›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XI: Kiểm định phi tham số - Đại học Thăng Long

pdf 112 trang ngocly 3390
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XI: Kiểm định phi tham số - Đại học Thăng Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_xi_kiem_dinh_phi.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương XI: Kiểm định phi tham số - Đại học Thăng Long

  1. Chữỡng XI Kiºm ành phi tham số Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 498 / 664
  2. Chữỡng XI 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 499 / 664
  3. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 500 / 664
  4. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ành nghắa Kiºm ành tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o nhỳng giÊ sỷ vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Kiºm ành phi tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o rĐt ẵt nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 501 / 664
  5. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ành nghắa Kiºm ành tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o nhỳng giÊ sỷ vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Kiºm ành phi tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o rĐt ẵt nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 501 / 664
  6. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ìu iºm v nhữủc iºm cừa phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số so vợi kiºm ành tham số: ìu iºm: Khổng ỏi họi nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº; Mởt số ph²p kiºm ành phi tham số cõ thº dũng cho dỳ liằu ành danh v thự bêc; Nhỳng tẵnh toĂn trong kiºm ành phi tham số ẵt phực tÔp hỡn kiºm ành tham số, °c biằt l mău cõ cù nhọ; Nhỳng kát luên ữa ra tốt hỡn trong trữớng hủp mău chồn ra cõ cĂc giĂ trà ngoÔi biản. Nhữủc iºm: KhÊ nông tẳm ữủc nhỳng sai biằt thỹc sỹ k²m hỡn khi cĂc giÊ ành cừa b i toĂn kiºm ành tham số ữủc thọa mÂn; Khõ mð rởng sang nhỳng phữỡng phĂp thống kả cao cĐp nhữ kiºm ành tham số; Khi cù mău lợn, tẵnh toĂn theo phữỡng phĂp phi tham số thữớng t´ nhÔt v buỗn chĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 502 / 664
  7. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ìu iºm v nhữủc iºm cừa phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số so vợi kiºm ành tham số: ìu iºm: Khổng ỏi họi nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº; Mởt số ph²p kiºm ành phi tham số cõ thº dũng cho dỳ liằu ành danh v thự bêc; Nhỳng tẵnh toĂn trong kiºm ành phi tham số ẵt phực tÔp hỡn kiºm ành tham số, °c biằt l mău cõ cù nhọ; Nhỳng kát luên ữa ra tốt hỡn trong trữớng hủp mău chồn ra cõ cĂc giĂ trà ngoÔi biản. Nhữủc iºm: KhÊ nông tẳm ữủc nhỳng sai biằt thỹc sỹ k²m hỡn khi cĂc giÊ ành cừa b i toĂn kiºm ành tham số ữủc thọa mÂn; Khõ mð rởng sang nhỳng phữỡng phĂp thống kả cao cĐp nhữ kiºm ành tham số; Khi cù mău lợn, tẵnh toĂn theo phữỡng phĂp phi tham số thữớng t´ nhÔt v buỗn chĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 502 / 664
  8. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 503 / 664
  9. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon vã giĂ trà trung và cừa mởt tờng thº Khi phƠn bố cừa tờng thº nghiảng h¯n sang bản trĂi ho°c bản phÊi thẳ trung và cừa tờng thº l số o ở têp trung tốt hỡn trung bẳnh tờng thº. Hỡn nỳa, khi mău cõ cù nhọ v tờng thº ữủc chồn mău cõ phƠn phối khĂc h¯n phƠn phối chuân thẳ ph²p kiºm ành vã trung bẳnh tờng thº khổng cỏn úng nỳa. Vẳ nhỳng lẵ do trản, khi tờng thº khĂc xa phƠn phối chuân ta dũng ph²p kiºm ành trung và cừa tờng thº. Gồi Md l trung và cừa tờng thº, º so sĂnh Md vợi M0 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : Md  M0, H1 : Md Ă M0 ho°c H0 : Md Ô M0, H1 : Md Ă M0; B i toĂn 2: H0 : Md  M0, H1 : Md M0 ho°c H0 : Md Ơ M0, H1 : Md M0; B i toĂn 3: H0 : Md  M0, H1 : Md  M0; Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 504 / 664
  10. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon vã giĂ trà trung và cừa mởt tờng thº Khi phƠn bố cừa tờng thº nghiảng h¯n sang bản trĂi ho°c bản phÊi thẳ trung và cừa tờng thº l số o ở têp trung tốt hỡn trung bẳnh tờng thº. Hỡn nỳa, khi mău cõ cù nhọ v tờng thº ữủc chồn mău cõ phƠn phối khĂc h¯n phƠn phối chuân thẳ ph²p kiºm ành vã trung bẳnh tờng thº khổng cỏn úng nỳa. Vẳ nhỳng lẵ do trản, khi tờng thº khĂc xa phƠn phối chuân ta dũng ph²p kiºm ành trung và cừa tờng thº. Gồi Md l trung và cừa tờng thº, º so sĂnh Md vợi M0 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : Md  M0, H1 : Md Ă M0 ho°c H0 : Md Ô M0, H1 : Md Ă M0; B i toĂn 2: H0 : Md  M0, H1 : Md M0 ho°c H0 : Md Ơ M0, H1 : Md M0; B i toĂn 3: H0 : Md  M0, H1 : Md  M0; Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 504 / 664
  11. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  12. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  13. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  14. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  15. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  16. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  17. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành trung và cừa tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Bữợc 7: So sĂnh giĂ trà thống kả W vợi giĂ trà tợi hÔn v ữa ra qui luêt quyát ành trong tứng b i toĂn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 505 / 664
  18. Vẵ dử B i toĂn GiĂm ốc trung tƠm hộ trủ viằc l m cừa mởt trữớng Ôi hồc muốn l m kiºm tra º xĂc ành giĂ trà trung và cừa phƠn phối thu nhêp cừa sinh viản tốt nghiằp sau 2 nôm l m viằc ð khu vỹc cõ vốn Ưu tữ nữợc ngo i cõ vữủt quĂ 350 $/thĂng hay khổng. Ngữới ta tin rơng phƠn phối thu nhêp l mởt phƠn phối lằch phÊi vẳ thá ổng giĂm ốc khổng muốn sỷ dửng nhỳng tham số thổng thữớng m dũng kiºm ành trung và theo phữỡng phĂp dĐu hÔng cừa Wilcoxon, ổng chồn 10 sinh viản cụ cừa trữớng º tián h nh nghiản cựu v chồn mực ỵ nghắa l α  5%. º thỹc hiằn theo ành hữợng cừa cuởc iãu tra, ổng giĂm ốc °t c°p giÊ thuyát H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350. Tián h nh iãu tra thu nhêp cừa 10 sinh viản ổng ta thu ữủc số liằu 364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410. Tẵnh toĂn thự hÔng v sưp xáp ta ữủc bÊng dữợi Ơy: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 506 / 664
  19. Vẵ dử B i toĂn GiĂm ốc trung tƠm hộ trủ viằc l m cừa mởt trữớng Ôi hồc muốn l m kiºm tra º xĂc ành giĂ trà trung và cừa phƠn phối thu nhêp cừa sinh viản tốt nghiằp sau 2 nôm l m viằc ð khu vỹc cõ vốn Ưu tữ nữợc ngo i cõ vữủt quĂ 350 $/thĂng hay khổng. Ngữới ta tin rơng phƠn phối thu nhêp l mởt phƠn phối lằch phÊi vẳ thá ổng giĂm ốc khổng muốn sỷ dửng nhỳng tham số thổng thữớng m dũng kiºm ành trung và theo phữỡng phĂp dĐu hÔng cừa Wilcoxon, ổng chồn 10 sinh viản cụ cừa trữớng º tián h nh nghiản cựu v chồn mực ỵ nghắa l α  5%. º thỹc hiằn theo ành hữợng cừa cuởc iãu tra, ổng giĂm ốc °t c°p giÊ thuyát H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350. Tián h nh iãu tra thu nhêp cừa 10 sinh viản ổng ta thu ữủc số liằu 364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410. Tẵnh toĂn thự hÔng v sưp xáp ta ữủc bÊng dữợi Ơy: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 506 / 664
  20. Vẵ dử Lữỡng Xi di  Xi Ă 350 |di | HÔng R RĂ 364 14 14 2 2 385 35 35 3 3 270 -80 80 8 8 350 0 0 290 -60 60 6.5 6.5 400 50 50 5 5 520 170 170 9 9 340 -10 10 1 1 389 39 39 4 4 410 60 60 6.5 6.5 Tờng 29.5 15.5 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 507 / 664
  21. Vẵ dử GiĂ trà kiºm ành thống kả W  29.5, tÔi mực ỵ nghắa α  5%, n = 9 (số lữủng di khĂc khổng), ta cõ ữủc giĂ trà tợi hÔn cƯn so sĂnh l Wtrản  37. Do W  29.5 37  Wtrản nản khổng bĂc bọ H0. Nhên x²t: Khi cù mău trản 20 quan sĂt, giĂ trà kiºm ành W s³ xĐp x¿ phƠn phối chuân vợi giĂ trà kiºm ành ữủc tẵnh theo cổng thực sau: npn 1q W Ă 4 z  c , npn 1qp2n 1q 24 trong õ W l tờng hÔng cừa cởt R , n l số giĂ trà di khĂc 0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 508 / 664
  22. Vẵ dử GiĂ trà kiºm ành thống kả W  29.5, tÔi mực ỵ nghắa α  5%, n = 9 (số lữủng di khĂc khổng), ta cõ ữủc giĂ trà tợi hÔn cƯn so sĂnh l Wtrản  37. Do W  29.5 37  Wtrản nản khổng bĂc bọ H0. Nhên x²t: Khi cù mău trản 20 quan sĂt, giĂ trà kiºm ành W s³ xĐp x¿ phƠn phối chuân vợi giĂ trà kiºm ành ữủc tẵnh theo cổng thực sau: npn 1q W Ă 4 z  c , npn 1qp2n 1q 24 trong õ W l tờng hÔng cừa cởt R , n l số giĂ trà di khĂc 0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 508 / 664
  23. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R wilcox.test(x, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău kiºm ành; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = M0 l tham số ch¿ trung và cừa tờng thº à cƯn so sĂnh vợi giĂ trà M0, m°c ành l 0; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 509 / 664
  24. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Vợi số liằu vã thu nhêp cừa 10 sinh viản l 364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410. Ta tián h nh kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350 trong R bơng cĂc lằnh sau: > ThuNhap = c(364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410) > wilcox.test(ThuNhap, alternative = "greater", mu = 350) Kát quÊ trong R Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: ThuNhap V = 29.5, p-value = 0.2204 alternative hypothesis: true location is greater than 350 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 510 / 664
  25. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Náu cƯn tẳm khoÊng ữợc lữủng cho trung và cừa tờng thº, ta thỹc hiằn lằnh > ThuNhap = c(364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410) > wilcox.test(ThuNhap, alternative = "greater", mu = 350, conf.int = T, conf.level = 0.95) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 511 / 664
  26. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Kát quÊ trong R: Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: ThuNhap V = 29.5, p-value = 0.2204 alternative hypothesis: true location is greater than 350 95 percent confidence interval: 329.5000 Inf sample estimates: (pseudo)median 374.6533 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 512 / 664
  27. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 513 / 664
  28. Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân ho°c cù mău nhọ, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp tờng hÔng Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và. Gồi M1, M2 tữỡng ựng l trung và cừa tờng thº thự nhĐt v thự hai, º so sĂnh M1 vợi M2 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : M1  M2, H1 : M1 Ă M2 ho°c H0 : M1 Ô M2, H1 : M1 Ă M2; B i toĂn 2: H0 : M1  M2, H1 : M1 M2 ho°c H0 : M1 Ơ M2, H1 : M1 M2; B i toĂn 3: H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 514 / 664
  29. Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân ho°c cù mău nhọ, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp tờng hÔng Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và. Gồi M1, M2 tữỡng ựng l trung và cừa tờng thº thự nhĐt v thự hai, º so sĂnh M1 vợi M2 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1: H0 : M1  M2, H1 : M1 Ă M2 ho°c H0 : M1 Ô M2, H1 : M1 Ă M2; B i toĂn 2: H0 : M1  M2, H1 : M1 M2 ho°c H0 : M1 Ơ M2, H1 : M1 M2; B i toĂn 3: H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 514 / 664
  30. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 515 / 664
  31. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 515 / 664
  32. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 515 / 664
  33. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 515 / 664
  34. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 5: Qui luêt quyát ành: Náu cù mău nhọ n1 Ô 10, n2 Ô 10 thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi T. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu T nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. Náu cù mău lợn n1 Ă 10 ho°c n2 Ă 10 thẳ T tuƠn theo phƠn phối chuân vợi n1pn1 n2 1q trung bẳnh àT  , n1 Ô n2 v ở lằch chuân c 2 n n pn n 1q  1 2 1 2 . Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng σT 12 T Ă thực: z  àT . σT B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 516 / 664
  35. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 5: Qui luêt quyát ành: Náu cù mău nhọ n1 Ô 10, n2 Ô 10 thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi T. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu T nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. Náu cù mău lợn n1 Ă 10 ho°c n2 Ă 10 thẳ T tuƠn theo phƠn phối chuân vợi n1pn1 n2 1q trung bẳnh àT  , n1 Ô n2 v ở lằch chuân c 2 n n pn n 1q  1 2 1 2 . Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng σT 12 T Ă thực: z  àT . σT B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 516 / 664
  36. Vẵ dử B i toĂn º kiºm ành tĂc ởng cừa viằc trững b y h ng hõa án doanh số, ngữới ta chồn hai mău ngău nhiản, mău thự nhĐt gỗm 10 gian h ng trững b y bẳnh thữớng, mău thự hai gỗm 10 gian h ng trững b y °c biằt, ghi ch²p doanh số cừa cĂc gian h ng trong mău ta ữủc bÊng số liằu sau: Doanh số tuƯn trững 22 34 52 62 30 40 64 84 56 59 b y bẳnh thữớng Doanh số tuƯn trững 52 71 76 54 67 83 66 90 77 84 b y °c biằt TÔi mực ỵ nghắa α  5%, sỷ dửng Ôi lữủng o ở têp trung thẵch hủp hÂy so sĂnh doanh số bĂn cừa tuƯn trững b y bẳnh thữớng v tuƯn trững b y °c biằt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 517 / 664
  37. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 518 / 664
  38. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 518 / 664
  39. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 518 / 664
  40. Vẵ dử Doanh số tuƯn HÔng Doanh số tuƯn HÔng trững b y bẳnh thữớng trững b y °c biằt 22 1 52 5.5 34 3 71 14 52 5.5 76 15 62 10 54 7 30 2 67 13 40 4 83 17 64 11 66 12 84 18.5 90 20 56 8 77 16 59 9 84 18.5 Tờng 72 138 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 519 / 664
  41. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 520 / 664
  42. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 520 / 664
  43. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 520 / 664
  44. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp wilcox.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x, y l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău thự nhĐt v thự hai; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = 0 l tham số ch¿ hiằu hai trung và cừa hai tờng thº M1 Ă M2 cƯn so sĂnh vợi giĂ trà 0, m°c ành l 0; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 521 / 664
  45. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp Vợi số liằu vã thu nhêp cừa 10 sinh viản l 364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410. Ta tián h nh kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350 trong R bơng cĂc lằnh sau: > TuanBinhThuong = c(22, 34, 52, 62, 30, 40, 64, 84, 56, 59) > TuanDacBiet = c(52, 71, 76, 54, 67, 83, 66, 90, 77, 84) > wilcox.test(TuanBinhThuong, TuanDacBiet) Kát quÊ trong R Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: TuanBinhThuong and TuanDacBiet W = 17, p-value = 0.01395 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 522 / 664
  46. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp Náu cƯn tẳm khoÊng ữợc lữủng cho hiằu trung và cừa hai tờng thº, ta thỹc hiằn lằnh > TuanBinhThuong = c(22, 34, 52, 62, 30, 40, 64, 84, 56, 59) > TuanDacBiet = c(52, 71, 76, 54, 67, 83, 66, 90, 77, 84) > wilcox.test(TuanBinhThuong, TuanDacBiet, conf.int = T, conf.level = 0.95) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 523 / 664
  47. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp Kát quÊ trong R Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: TuanBinhThuong and TuanDacBiet W = 17, p-value = 0.01395 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 95 percent confidence interval: -37.000048 -6.000031 sample estimates: difference in location -21.29161 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 524 / 664
  48. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 525 / 664
  49. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân, chồn mău theo ổi, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp hÔng theo dĐu Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và trong trữớng hủp chồn mău theo ổi. Gồi MD l trung và cừa to n bở hiằu giỳa cĂc c°p. Khi õ so sĂnh hai trung và tữỡng ữỡng vợi so sĂnh MD vợi 0 v ta cõ cĂc b i toĂn sau: B i toĂn 1: H0 : MD  0, H1 : MD Ă 0 ho°c H0 : MD Ô 0, H1 : MD Ă 0; B i toĂn 2: H0 : MD  0, H1 : MD 0 ho°c H0 : MD Ơ 0, H1 : MD 0; B i toĂn 3: H0 : MD  0, H1 : MD  0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 526 / 664
  50. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân, chồn mău theo ổi, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp hÔng theo dĐu Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và trong trữớng hủp chồn mău theo ổi. Gồi MD l trung và cừa to n bở hiằu giỳa cĂc c°p. Khi õ so sĂnh hai trung và tữỡng ữỡng vợi so sĂnh MD vợi 0 v ta cõ cĂc b i toĂn sau: B i toĂn 1: H0 : MD  0, H1 : MD Ă 0 ho°c H0 : MD Ô 0, H1 : MD Ă 0; B i toĂn 2: H0 : MD  0, H1 : MD 0 ho°c H0 : MD Ơ 0, H1 : MD 0; B i toĂn 3: H0 : MD  0, H1 : MD  0. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 526 / 664
  51. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 527 / 664
  52. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 527 / 664
  53. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 527 / 664
  54. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 527 / 664
  55. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 527 / 664
  56. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 6: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung bẳnh n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q  v ở lằch chuân  . Tứ õ giĂ trà àW 4 σW 24 W Ă chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 528 / 664
  57. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 6: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung bẳnh n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q  v ở lằch chuân  . Tứ õ giĂ trà àW 4 σW 24 W Ă chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 528 / 664
  58. Vẵ dử B i toĂn º so sĂnh số tiãn m cĂc hở gia ẳnh tiảu dũng h ng nôm cho viằc chôm sõc sực khọe giỳa cĂc th nh phố ð Mắ, ngữới ta chồn hai th nh phố Pennsylvania v California. iãu tra sĂu gia ẳnh cõ th nh phƯn gia ẳnh tữỡng tỹ nhau thu ữủc số liằu sau C°p gia ẳnh 1 2 3 4 5 6 Pennsylvania 1950 1840 2015 1580 1790 1925 California 1760 1870 1810 1660 1340 1765 TÔi mực ỵ nghắa α  5%, sỷ dửng Ôi lữủng o ở têp trung thẵch hủp hÂy xem cõ sỹ khĂc biằt trong viằc cĂc gia ẳnh chi tiảu cho vĐn ã chôm sõc sực khọe ð hai th nh phố trản khổng? Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 529 / 664
  59. Vẵ dử Do chồn mău theo ổi v khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi MD l trung và cừa hiằu giỳa lữủng tiãn chi tiảu cừa cĂc hở gia ẳnh cừa hai th nh phố Pennsylvania v California, ta s³ tián h nh kiºm ành bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : MD  0, H1 : MD  0. Tẵnh toĂn cĂc chảnh lằch trong mău c°p, tẵnh toĂn thự hÔng ta cõ bÊng sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 530 / 664
  60. Vẵ dử C°p gia ẳnh Pennsylvania California Di |Di | HÔng 1 1950 1760 +190 190 +4 2 1840 1870 -30 30 -1 3 2015 1810 +205 190 + 5 4 1580 1660 -80 80 -2 5 1790 1340 +450 450 + 6 6 1925 1765 +160 160 + 3 Tờng hÔng dữỡng W  4 5 6 3  18. TÔi mực ỵ nghắa α  5% ta cõ c°p giĂ trà kiºm ành 0;21. Do 0 < 18 < 21 nản ta ữa ra quyát ành khổng bĂc bọ H0, tực l mực chi tiảu cho chôm sõc sực khọe cừa cĂc hở gia ẳnh ð hai th nh phố Pennsylvania v California khổng cõ sỹ khĂc biằt thống kả. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 531 / 664
  61. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău theo ổi wilcox.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, paired = TRUE, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x, y l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău thự nhĐt v thự hai; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = 0 l tham số ch¿ hiằu hai trung và cừa hai tờng thº M1 Ă M2 cƯn so sĂnh vợi giĂ trà 0, m°c ành l 0; paired = TRUE l tham số ch¿ viằc chồn mău l theo ổi, m°c ành l FALSE; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 532 / 664
  62. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 533 / 664
  63. So sĂnh nhiãu trung bẳnh trong trữớng tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân Trong b i toĂn so sĂnh trung bẳnh cừa k Ơ 3 tờng thº bơng phữỡng phĂp One-way ANOVA ta phÊi dỹa v o cĂc giÊ sỷ: tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân, mău chồn ra ởc lêp, dỳ liằu ẵt nhĐt o bơng thang o khoÊng v phữỡng sai cừa cĂc tờng thº bơng nhau. Khi nhỳng giÊ sỷ n y khổng ữủc thọa mÂn, ta dũng phữỡng phĂp phi tham số tữỡng ựng Kruskal-Wallis. Phữỡng phĂp Kruskal-Wallis ch¿ dỹa v o giÊ sỷ mău ữủc chồn tứ k tờng thº l ngău nhiản v ởc lêp. C°p giÊ thuyát cừa kiºm ành Kruskal-Wallis: H0 : à1  à2   àk , H1 : Di  j : ài  àj , i, j  1, 2, k. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 534 / 664
  64. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis GiÊ sỷ tờng thº thự i ta chồn ra mởt mău gỗm cõ n phƯn tỷ l x x x , i i1, i2, , ini vợi i  1, k. Ta tián h nh kiºm ành theo cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Gởp k mău v o mởt v xáp thự hÔng cho cĂc phƯn tỷ theo mău gởp, giÊ sỷ phƯn tỷ xij cõ thự hÔng l rij . Bữợc 2: Gồi R  r r i  1 k l tờng thự hÔng cừa cĂc phƯn tỷ i i1 ini , , trong mău thự i. 1 HÔng 2 HÔng . . . k HÔng x11 r11 x21 r21 xk1 rk1 x12 r12 x22 r22 xk2 rk2 . . . . . . . . . . . x r x r x r 1n1 1n1 2n2 2n2 knk knk Tờng R1 R2 Rk Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 535 / 664
  65. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis GiÊ sỷ tờng thº thự i ta chồn ra mởt mău gỗm cõ n phƯn tỷ l x x x , i i1, i2, , ini vợi i  1, k. Ta tián h nh kiºm ành theo cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Gởp k mău v o mởt v xáp thự hÔng cho cĂc phƯn tỷ theo mău gởp, giÊ sỷ phƯn tỷ xij cõ thự hÔng l rij . Bữợc 2: Gồi R  r r i  1 k l tờng thự hÔng cừa cĂc phƯn tỷ i i1 ini , , trong mău thự i. 1 HÔng 2 HÔng . . . k HÔng x11 r11 x21 r21 xk1 rk1 x12 r12 x22 r22 xk2 rk2 . . . . . . . . . . . x r x r x r 1n1 1n1 2n2 2n2 knk knk Tờng R1 R2 Rk Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 535 / 664
  66. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis Bữợc 3: Lêp biºu thực thống kả 12 ák R2 W  i Ă 3pn 1q npn 1q n , i1 i vợi n  n1 n2 nk . Bữợc 4: Khi ni Ơ 5, @i  1, 2, , k thẳ bián ngău nhiản W tuƠn theo phƠn phối chi-bẳnh phữỡng vợi k-1 bêc tỹ do. TÔi mực ỵ nghắa α bĂc bọ H0 náu W Ơ 2 . χkĂ1,α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 536 / 664
  67. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis Bữợc 3: Lêp biºu thực thống kả 12 ák R2 W  i Ă 3pn 1q npn 1q n , i1 i vợi n  n1 n2 nk . Bữợc 4: Khi ni Ơ 5, @i  1, 2, , k thẳ bián ngău nhiản W tuƠn theo phƠn phối chi-bẳnh phữỡng vợi k-1 bêc tỹ do. TÔi mực ỵ nghắa α bĂc bọ H0 náu W Ơ 2 . χkĂ1,α Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 536 / 664
  68. Vẵ dử B i toĂn º nghiản cựu xem số bĂc sắ trong mởt phỏng khĂm cõ Ênh hữðng án số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án khĂm trong mởt ng y hay khổng, ngữới ta iãu tra ba loÔi phỏng khĂm: (1) phỏng cõ úng hai bĂc sắ, (2) phỏng cõ ba bĂc sắ ho°c nhiãu hỡn v (3) phỏng chôm sõc sực khọe cởng ỗng (HMO) thu ữủc kát quÊ sau: Phỏng Phỏng Phỏng 2 bĂc sắ Ơ 3 HMO 13 24 26 15 16 22 20 19 31 18 22 27 23 25 28 14 33 17 TÔi mực ỵ nghắa α  5%, hÂy kiºm ành xem cõ sỹ khĂc biằt vã trung bẳnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án ba loÔi phỏng khĂm trản khổng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 537 / 664
  69. Vẵ dử Gồi à1, à2, à3 tữỡng ựng l trung bẳnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ cừa phỏng 2 bĂc sắ, Ơ 3 bĂc sắ v phỏng HMO. Ta kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : à1  à2  à3, H1 : Di  j : ài  àj , i, j  1, 2, 3. Gởp 3 nhõm mău iãu tra v o mởt, xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ ta ữủc bÊng dữợi Ơy: Phỏng HÔng Phỏng HÔng Phỏng HÔng 2 bĂc sắ Ơ 3 bĂc sắ HMO 13 1 24 12 26 14 15 3 16 4 22 9.5 20 8 19 7 31 17 18 6 22 9.5 27 15 23 11 25 13 28 16 14 2 33 18 17 5 R1  29 R2  52.5 R3  89.5 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 538 / 664
  70. Vẵ dử Tẵnh toĂn giĂ trà thống kả 12 292 52 52 89 5ă W  . . Ă 3p18 1q  9 56 18p18 10q 5 7 6 . TÔi mực ỵ nghắa  5 , ta cõ 2  2  5 991. Do 9.56 > 5.991 nản α % χkĂ1,α χ3Ă1,0.05 . chúng ta ữa ra quyát ành bĂc bọ H0. Nhữ vêy, số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án phỏng khĂm l khổng nhữ nhau ối vợi ba loÔi phỏng khĂm l khĂc nhau. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 539 / 664
  71. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R º thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R ta sỷ dửng h m kruskal.test(x, ); Náu x l v²c tỡ gởp cĂc phƯn tỷ trong cĂc mău cƯn so sĂnh, ta dũng thảm g l vec tỡ thự bêc dũng º phƠn loÔi cĂc phƯn tỷ cừa x v thỹc hiằn lằnh kruskal.test(x, g); Náu x viát dữợi dÔng liằt kả tứng phƯn tỷ cừa cĂc mău cƯn so sĂnh qua h m list(), ỡn giÊn ta thỹc hiằn kruskal.test(x). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 540 / 664
  72. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R Trong vẵ dử vã so sĂnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án ba loÔi phỏng khĂm ð trản ta cõ thº thỹc hiằn nhữ sau: > MauGop = c(13, 15, 20, 18, 23, 24, 16, 19, 22, 25, 14, 26, 22, 31, 27, 28, 33) > PhanLoai = factor(rep(c(1, 2, 3), c(5, 6, 6))) > kruskal.test(MauGop, PhanLoai) Kát quÊ trong R cho ta: Kruskal-Wallis rank sum test data: MauGop and PhanLoai Kruskal-Wallis chi-squared = 9.2512, df = 2, p-value = 0.009798 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 541 / 664
  73. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R Ho°c ta cụng cõ thº thỹc hiằn: > PhongLoai1 = c(13, 15, 20, 18, 23) > PhongLoai2 = c(24, 16, 19, 22, 25, 14) > PhongLoai3 = c(26, 22, 31, 27, 28, 33) > kruskal.test(list(PhongLoai1, PhongLoai2, Phongloai3)) Kát quÊ trong R cho ta: > Kruskal-Wallis rank sum test data: list(PhongLoai1, PhongLoai2, PhongLoai3) Kruskal-Wallis chi-squared = 9.2512, df = 2, p-value = 0.009798 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 542 / 664
  74. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 543 / 664
  75. Kiºm chựng tẵnh ởc lêp B i toĂn H0 : Hai bián ành tẵnh ởc lêp (hay khổng cõ mối liản hằ giỳa hai bián n y); H1 : Hai bián ành tẵnh khổng ởc lêp (cõ mối liản hằ giỳa hai bián n y). Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 544 / 664
  76. Qui trẳnh thỹc hiằn GiÊ sỷ bián ành tẵnh thự nhĐt gỗm r loÔi, bián ành tẵnh thự hai gỗm c loÔi. Chồn tứ tờng thº ra mău gỗm n phƯn tỷ xáp ch²o th nh r  c giĂ trà Oij, i  1, , r; j  1, , c, trong õ Oij l số quan sĂt cõ thuởc tẵnh thự i cừa bián thự nhĐt v thuởc tẵnh thự j cừa bián thự hai. Khi õ ta cõ bÊng sau: Bián Bián thự hai thự nhĐt 1 2 3 . . . c Tờng 1 O11 O12 O13 O1c R1 2 O21 O22 O23 O2c R2 . . . . . . . . . . . . . . r Or1 Or2 Or3 Orc Rr Tờng C1 C2 C3 Cc n Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 545 / 664
  77. Qui trẳnh thỹc hiằn Gồi Eij l tƯn số lẵ thuyát cừa ổ ð àa ch¿ ij, ữủc tẵnh theo cổng thực: R  C E  i j ij n . Ta cõ giĂ trà kiºm ành: ár ác pO Ă E q2 2  ij ij χ E . i1 j1 ij 2 Náu giÊ thuyát H0 úng v Eij Ơ 5, @i, j thẳ χ tuƠn theo phƠn phối chi- bẳnh phữỡng vợi pr Ă 1qpc Ă 1q bêc tỹ do. So sĂnh giĂ trà kiºm ành vợi 2 , tÔi mực ỵ nghắa ta ữa ra χprĂ1qpcĂ1q,α α quyát ành bĂc bọ H0 náu 2 Ă 2 χ χprĂ1qpcĂ1q,α. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 546 / 664
  78. Vẵ dử B i toĂn Mởt nh nghiản cựu cho rơng iºm cừa cĂc hồc sinh phử thuởc v o số lữủng thới gian chúng nghe nhÔc. Mởt mău ngău nhiản gỗm 400 hồc sinh ữủc chồn v ữủc xáp lợp ch²o giỳa iºm trung bẳnh cuối nôm vợi thới gian nghe nhÔc h ng tuƯn nhữ sau: Thới gian iºm trung bẳnh nghe nhÔc XuĐt sưc Giọi KhĂ Trung bẳnh K²m Tờng 20h 8 11 41 24 11 95 Tờng 50 75 150 75 50 400 é mực ỵ nghắa α  5% hÂy kiºm tra xem iºm trung bẳnh cõ phử thuởc v o thới gian nghe nhÔc hay khổng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 547 / 664
  79. Vẵ dử C°p giÊ thuyát H0, H1 cho b i toĂn: H0 : iºm trung bẳnh ởc lêp (khổng phử thuởc) v o thới gian nghe nhÔc; H1 : iºm trung bẳnh khổng ởc lêp (phử thuởc) v o thới gian nghe nhÔc; CĂc giĂ trà tƯn số lẵ thuyát Eij ữủc cho tữỡng ựng trong bÊng sau: Thới gian iºm trung bẳnh nghe nhÔc XuĐt sưc Giọi KhĂ Trung bẳnh K²m 20h 11.875 17.8125 35.625 17.8125 11.875 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 548 / 664
  80. Vẵ dử C°p giÊ thuyát H0, H1 cho b i toĂn: H0 : iºm trung bẳnh ởc lêp (khổng phử thuởc) v o thới gian nghe nhÔc; H1 : iºm trung bẳnh khổng ởc lêp (phử thuởc) v o thới gian nghe nhÔc; CĂc giĂ trà tƯn số lẵ thuyát Eij ữủc cho tữỡng ựng trong bÊng sau: Thới gian iºm trung bẳnh nghe nhÔc XuĐt sưc Giọi KhĂ Trung bẳnh K²m 20h 11.875 17.8125 35.625 17.8125 11.875 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 548 / 664
  81. Vẵ dử Tẵnh toĂn giĂ trà kiºm ành ár ác pO Ă E q2 2  ij ij  63 8296 χ E . . i1 j1 ij GiĂ trà tợi hÔn 2  2  21 02607. χprĂ1qpcĂ1q,α χ12,0.05 . Do 2  63 8296 Ă 21 02607  2 nản bĂc bọ H . Nhữ vêy ta cõ ừ χ . . χ12,0.05 0 bơng chựng thống kả º cho rơng iºm trung bẳnh cõ phử thuởc v o thới gian nghe nhÔc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 549 / 664
  82. Vẵ dử Tẵnh toĂn giĂ trà kiºm ành ár ác pO Ă E q2 2  ij ij  63 8296 χ E . . i1 j1 ij GiĂ trà tợi hÔn 2  2  21 02607. χprĂ1qpcĂ1q,α χ12,0.05 . Do 2  63 8296 Ă 21 02607  2 nản bĂc bọ H . Nhữ vêy ta cõ ừ χ . . χ12,0.05 0 bơng chựng thống kả º cho rơng iºm trung bẳnh cõ phử thuởc v o thới gian nghe nhÔc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 549 / 664
  83. Thỹc hiằn kiºm ành tẵnh ởc lêp trong R º kiºm chựng tẵnh ởc lêp trong R, ta dũng h m chisq.test(A), trong õ A l ma trên ch¿ bÊng gỗm cĂc quan sĂt cừa hai thuởc tẵnh cƯn kiºm ành tẵnh ởc lêp. º lêp ữủc mởt ma trên cĐp m  n ta dũng h m matrix(x, nrow = m, ncol = n, byrow = FALSE, dimnames = NULL), trong õ x l v²c tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ cừa ma trên; nrow = m l tham số ch¿ số h ng bơng m cừa ma trên; ncol = n l tham số ch¿ số cởt bơng n cừa ma trên; byrow = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ viằc sưp xáp cĂc phƯn tỷ trong v²c tỡ x theo cởt (h ng) trữợc, m°c ành l FALSE tực l theo cởt trữợc; dimnames l tham số ghi tản cởt v h ng cừa ma trên, m°c ành l NULL. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 550 / 664
  84. Thỹc hiằn kiºm ành tẵnh ởc lêp trong R Trong vẵ dử vã kiºm chựng xem iºm trung bẳnh v thới gian nghe nhÔc cõ phử thuởc v o nhau hay khổng, ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: Thiát lêp ma trên: > SoHocSinhTheoCot = c(13, 20, 9, 8, 10, 27, 27, 11, 11, 27, 71, 41, 16, 19, 16, 24, 5, 2, 32, 11) > A = matrix(SoHocSinhTheoCot, nrow = 4) Ho°c > SoHocSinhTheoDong = c(13, 10, 11, 16, 5, 20, 27, 27, 19, 2, 9, 27, 71, 16, 32, 8, 11, 41, 24, 11) > A = matrix(SoHocSinhTheoDong, nrow = 4, byrow = T) Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 551 / 664
  85. Thỹc hiằn kiºm ành tẵnh ởc lêp trong R Kát quÊ trong R cho ta: > A r, 1s r, 2s r, 3s r, 4s r, 5s r1, s 13 10 11 16 5 r2, s 20 27 27 19 2 r3, s 9 27 71 16 32 r4, s 8 11 41 24 11 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 552 / 664
  86. Thỹc hiằn kiºm ành tẵnh ởc lêp trong R º thảm tản cừa cĂc cởt v dỏng cừa ma trên trản, ta thỹc hiằn lằnh: > A = matrix(SoHocSinhTheoDong, nrow = 4, byrow = T, dimnames = list(c(" 20h"), c("XuatSac", "Gioi", "Kha", "TrungBinh", "Kem"))) Kát quÊ trong R cho ta: > A XuatSac Gioi Kha TrungBinh Kem 20h 8 11 41 24 11 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 553 / 664
  87. Thỹc hiằn kiºm ành tẵnh ởc lêp trong R Thỹc hiằn kiºm ành: > chisq.test(A) > Pearson's Chi-squared test > data: A > X-squared = 63.8296, df = 12, p-value = 4.483e-09 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 554 / 664
  88. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 555 / 664
  89. Kiºm ành vã qui luêt phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº B i toĂn GiÊ sỷ ta chữa biát qui luêt phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº, ta cƯn kiºm ành xem phƠn phối cừa tờng thº cõ tuƠn theo mởt qui luêt xĂc suĐt A n o õ khổng bơng cĂch kiºm ành c°p giÊ thuyát sau: H0 : Tờng thº tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt A; H1 : Tờng thº khổng tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt A. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 556 / 664
  90. Qui trẳnh thỹc hiằn Chồn mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ m mội phƯn tỷ ữủc xáp v o úng mởt trong k lợp. Gồi O1, O2, , Ok lƯn lữủt l số phƯn tỷ rỡi v o k lợp trản. Náu H0 úng, tực l tờng thº tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt A, thẳ xĂc suĐt º mởt phƯn tỷ rỡi v o lợp 1, 2, , k lƯn lữủt l p1, p2, , pk vợi p1 p2 pk  1. Khi õ số phƯn tỷ kẳ vồng theo k lợp õ s³ l Ei  npi , i  1, 2, , k. Lợp 1 2 . . . k Tờng Số phƯn tỷ quan sĂt O1 O2 Ok n XĂc suĐt theo H0 p1 p2 pk 1 Số phƯn tỷ theo H0 E1  np1 E2  np2 Ek  npk n Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 557 / 664
  91. Qui trẳnh thỹc hiằn Chồn mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ m mội phƯn tỷ ữủc xáp v o úng mởt trong k lợp. Gồi O1, O2, , Ok lƯn lữủt l số phƯn tỷ rỡi v o k lợp trản. Náu H0 úng, tực l tờng thº tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt A, thẳ xĂc suĐt º mởt phƯn tỷ rỡi v o lợp 1, 2, , k lƯn lữủt l p1, p2, , pk vợi p1 p2 pk  1. Khi õ số phƯn tỷ kẳ vồng theo k lợp õ s³ l Ei  npi , i  1, 2, , k. Lợp 1 2 . . . k Tờng Số phƯn tỷ quan sĂt O1 O2 Ok n XĂc suĐt theo H0 p1 p2 pk 1 Số phƯn tỷ theo H0 E1  np1 E2  np2 Ek  npk n Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 557 / 664
  92. Qui trẳnh thỹc hiằn Náu H0 úng v cù mău lợn sao cho Ei  npi Ơ 5, @i  1, k thẳ bián ngău nhiản ák pO Ă E q2 2  i i χ E i1 i tuƠn theo phƠn phối xĐp x¿ phƠn phối chi- bẳnh phữỡng vợi k Ă m Ă 1 bêc tỹ do, trong õ m l số tham số tờng thº ữợc lữủng tứ dỳ liằu mău. TÔi mực ỵ nghắa α, giÊ thuyát H0 bà bĂc bọ náu ák pO Ă E q2 2  i i Ă 2 χ E χkĂmĂ1,α. i1 i Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 558 / 664
  93. Qui trẳnh thỹc hiằn Náu H0 úng v cù mău lợn sao cho Ei  npi Ơ 5, @i  1, k thẳ bián ngău nhiản ák pO Ă E q2 2  i i χ E i1 i tuƠn theo phƠn phối xĐp x¿ phƠn phối chi- bẳnh phữỡng vợi k Ă m Ă 1 bêc tỹ do, trong õ m l số tham số tờng thº ữợc lữủng tứ dỳ liằu mău. TÔi mực ỵ nghắa α, giÊ thuyát H0 bà bĂc bọ náu ák pO Ă E q2 2  i i Ă 2 χ E χkĂmĂ1,α. i1 i Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 558 / 664
  94. Vẵ dử B i toĂn Mởt cổng ty thữỡng mÔi dỹa v o kinh nghiằm quĂ khự  xĂc ành rơng v o cuối nôm thẳ 80% số hõa ỡn  ữủc thanh toĂn Ưy ừ, 10% khĐt lÔi mởt thĂng, 6% khĐt lÔi hai thĂng v 4% khĐt lÔi trản hai thĂng. V o cuối nôm nay cổng ty kiºm tra mởt mău ngău nhiản gỗm 400 hõa ỡn, ta thĐy 287 ữủc thanh toĂn Ưy ừ, 49 khĐt lÔi mởt thĂng, 30 khĐt lÔi hai thĂng v 34 khĐt lÔi trản hai thĂng. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, nhỳng dỳ liằu n y gủi ỵ rơng mổ thực cừa nôm nay cõ cỏn giống nhỳng nôm trữợc nỳa khổng? Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 559 / 664
  95. Vẵ dử Lới giÊi: T¿ lằ cừa bốn loÔi hõa ỡn theo kinh nghiằm quĂ khự tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt p1  0.8, p2  0.1, p3  0.06, p4  0.04. C°p giÊ thuyát H0, H1 ữủc ữa ra l : H0 : Mổ thực cừa nôm nay tuƠn theo t¿ lằ cụ p1  0.8, p2  0.1, p3  0.06, p4  0.04; H1 : Mổ thực cừa nôm nay khổng tuƠn theo t¿ lằ cụ. GiÊ sỷ H0 úng thẳ số hõa ỡn kẳ vồng rỡi v o cĂc loÔi tứ mău gỗm 400 hõa ỡn s³ l : E1  400  0.8  320, E2  400  0.1  40, E3  400  0.06  24, E4  400  0.04  16. BÊng mổ tÊ mối quan hằ giỳa số hõa ỡn quan sĂt v số hõa ỡn kẳ vồng: Số thĂng khĐt lÔi 0 1 2 >2 Tờng Số hõa ỡn quan sĂt pOi q 287 49 30 34 400 XĂc suĐt kẳ vồng ppi q 0.8 0.1 0.06 0.04 1 Số hõa ỡn kẳ vồng pEi q 320 40 24 16 400 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 560 / 664
  96. Vẵ dử Lới giÊi: T¿ lằ cừa bốn loÔi hõa ỡn theo kinh nghiằm quĂ khự tuƠn theo qui luêt xĂc suĐt p1  0.8, p2  0.1, p3  0.06, p4  0.04. C°p giÊ thuyát H0, H1 ữủc ữa ra l : H0 : Mổ thực cừa nôm nay tuƠn theo t¿ lằ cụ p1  0.8, p2  0.1, p3  0.06, p4  0.04; H1 : Mổ thực cừa nôm nay khổng tuƠn theo t¿ lằ cụ. GiÊ sỷ H0 úng thẳ số hõa ỡn kẳ vồng rỡi v o cĂc loÔi tứ mău gỗm 400 hõa ỡn s³ l : E1  400  0.8  320, E2  400  0.1  40, E3  400  0.06  24, E4  400  0.04  16. BÊng mổ tÊ mối quan hằ giỳa số hõa ỡn quan sĂt v số hõa ỡn kẳ vồng: Số thĂng khĐt lÔi 0 1 2 >2 Tờng Số hõa ỡn quan sĂt pOi q 287 49 30 34 400 XĂc suĐt kẳ vồng ppi q 0.8 0.1 0.06 0.04 1 Số hõa ỡn kẳ vồng pEi q 320 40 24 16 400 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 560 / 664
  97. Vẵ dử Lới giÊi: GiĂ trà thống kả ữủc cho bði: ák pO Ă E q2 p287 Ă 320q2 p49 Ă 40q2 2  i i  χ E 320 40 i1 i p30 Ă 24q2 p34 Ă 16q2  27 178 24 16 . . Bêc tỹ do cừa kiºm ành chi- bẳnh phữỡng l k-1 = 4-1 = 3. Vợi α  5% ta cõ 2  7 81. Do 27 178 Ă 7 81 nản giÊ thuyát H bà bĂc bọ. Nhữ vêy ta χ3,0.05 . . . 0 cõ bơng chựng thống kả º cho rơng mổ thực cừa nhỳng nôm nay khổng cỏn tuƠn theo nhỳng nôm trữợc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 561 / 664
  98. Vẵ dử B i toĂn Mởt trong nhỳng cĂch º quyát ành ai l tĂc giÊ l so sĂnh tƯn số xuĐt hiằn cừa mởt tứ n o õ. Nghiản cựu số lƯn xuĐt hiằn cừa tứ "cõ thº" trong mởt oÔn vôn d i xĐp x¿ 200 tứ ngữới ta ghi lÔi ữủc nhữ sau: Số lƯn xuĐt hiằn 0 1 2 Ơ 3 Tờng Số oÔn vôn 156 63 29 14 262 HÂy thỷ xem phƠn phối tƯn số xuĐt hiằn cừa tứ "cõ thº" cõ tuƠn theo phƠn phối Poisson n o khổng tÔi mực ỵ nghắa α  5%? Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 562 / 664
  99. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch¿ số tƯn số xuĐt hiằn cừa tứ "cõ thº" trong mởt oÔn vôn. C°p giÊ thuyát H0, H1 ữủc ữa ra l : H0 : X tuƠn theo phƠn phối Poisson; H1 : X khổng tuƠn theo phƠn phối Poisson. Tứ bÊng dỳ liằu ta cõ trung bẳnh mău l 0  156 1  63 2  29 3  14 x   0 622 262 . . Ta s³ kiºm tra X cõ tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi tham số λ ữợc lữủng bơng x  0.622. Náu X tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi λ  0.622 thẳ ta cõ p1  PpX  0q  0.5369, p2  PpX  1q  0.3339, p3  PpX  2q  0.1039, p4  1 Ă p0 Ă p1 Ă p2  0.0253; E1  np1  140.6678, E2  np2  87.4818, E3  np3  27.2218, E4  np4  6.6286 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 563 / 664
  100. Vẵ dử Lới giÊi: Gồi X l bián ngău nhiản ch¿ số tƯn số xuĐt hiằn cừa tứ "cõ thº" trong mởt oÔn vôn. C°p giÊ thuyát H0, H1 ữủc ữa ra l : H0 : X tuƠn theo phƠn phối Poisson; H1 : X khổng tuƠn theo phƠn phối Poisson. Tứ bÊng dỳ liằu ta cõ trung bẳnh mău l 0  156 1  63 2  29 3  14 x   0 622 262 . . Ta s³ kiºm tra X cõ tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi tham số λ ữợc lữủng bơng x  0.622. Náu X tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi λ  0.622 thẳ ta cõ p1  PpX  0q  0.5369, p2  PpX  1q  0.3339, p3  PpX  2q  0.1039, p4  1 Ă p0 Ă p1 Ă p2  0.0253; E1  np1  140.6678, E2  np2  87.4818, E3  np3  27.2218, E4  np4  6.6286 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 563 / 664
  101. Vẵ dử Lới giÊi: BÊng mổ tÊ mối quan hằ giỳa số tƯn số quan sĂt v kẳ vồng: Số lƯn xuĐt hiằn 0 1 2 Ơ 3 Tờng Số tứ quan sĂt pOi q 156 63 29 14 262 XĂc suĐt kẳ vồng ppi q 0.5369 0.339 0.1039 0.0253 1 Số tứ kẳ vồng pEi q 140.6678 87.4818 27.2218 6.6286 262 GiĂ trà thống kả ữủc cho bði: ák pO Ă E q2 2  i i  16 83598 χ E . . i1 i Do cõ m = 1 tham số λ ữủc ữợc lữủng nản bêc tỹ do cừa kiºm ành chi- bẳnh phữỡng l k- m - 1 = 4 - 1 - 1 = 2. Vợi  5 ta cõ 2  5 99. α % χ2,0.05 . Do 16.83598 Ă 5.99 nản giÊ thuyát H0 bà bĂc bọ. Nhữ vêy ta cõ bơng chựng thống kả º cho rơng tƯn số xuĐt hiằn tứ cõ thº khổng tuƠn theo phƠn phối Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 564 / 664
  102. Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R, ta dũng h m chisq.test(x, p = p0), trong õ x l v²c tỡ ch¿ cĂc quan sĂt, p0 l v²c tỡ xĂc suĐt ch¿ qui luêt phƠn phối cừa tờng thº. Trong vẵ dử B i toĂn Mởt cổng ty thữỡng mÔi dỹa v o kinh nghiằm quĂ khự  xĂc ành rơng v o cuối nôm thẳ 80% số hõa ỡn  ữủc thanh toĂn Ưy ừ, 10% khĐt lÔi mởt thĂng, 6% khĐt lÔi hai thĂng v 4% khĐt lÔi trản hai thĂng. V o cuối nôm nay cổng ty kiºm tra mởt mău ngău nhiản gỗm 400 hõa ỡn, ta thĐy 287 ữủc thanh toĂn Ưy ừ, 49 khĐt lÔi mởt thĂng, 30 khĐt lÔi hai thĂng v 34 khĐt lÔi trản hai thĂng. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, nhỳng dỳ liằu n y gủi ỵ rơng mổ thực cừa nôm nay cõ cỏn giống nhỳng nôm trữợc nỳa khổng? Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 565 / 664
  103. Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R ta thỹc hiằn trong R nhữ sau > chisq.test(c(287, 49, 30, 34), p = c(0.8, 0.1, 0.06, 0.04)) Kát quÊ trong R cho ta Chi-squared test for given probabilities data: c(287, 49, 30, 34) X-squared = 27.1781, df = 3, p-value = 5.402e-06 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 566 / 664
  104. Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R Trong vẵ dử B i toĂn Mởt trong nhỳng cĂch º quyát ành ai l tĂc giÊ l so sĂnh tƯn số xuĐt hiằn cừa mởt tứ n o õ. Nghiản cựu số lƯn xuĐt hiằn cừa tứ "cõ thº" trong mởt oÔn vôn d i xĐp x¿ 200 tứ ngữới ta ghi lÔi ữủc nhữ sau: Số lƯn xuĐt hiằn 0 1 2 Ơ 3 Tờng Số oÔn vôn 156 63 29 14 262 TÔi mực ỵ nghắa α  5%, hÂy kiºm tra xem phƠn phối cừa tứ "cõ thº" a. cõ tuƠn theo phƠn phối Poisson vợi λ  0.6 khổng? b. cõ tuƠn theo phƠn phối Poisson khổng? Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 567 / 664
  105. Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R ta thỹc hiằn cƠu paq trong R nhữ sau > p0 = c(dpois(0:2, lambda = 0.6), 1-sum(dpois(0:2, lambda = 0.6))) > chisq.test(c(156, 63, 29, 14), p = p0) Kát quÊ trong R cho ta Chi-squared test for given probabilities data: c(156, 63, 29, 14) X-squared = 18.1106, df = 3, p-value = 0.0004173 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 568 / 664
  106. Thỹc hiằn kiºm chựng mực phũ hủp trong R ta thỹc hiằn cƠu pbq trong R nhữ sau > m = mean(rep(c(0,1,2,3), c(156, 63, 29, 14))) > p0 = c(dpois(0:2, lambda = m), 1-sum(dpois(0:2, lambda = m))) > E  sumpOq Ư p0 > sumppO Ă Eq2{Eq > r1s 16.79748 > pchisq(0.95, 2) > r1s 5.991465 Kát quÊ trong R cho ta Do 16.79748 > 5.991456 nản ta bĂc bọ H0, tực l ta khổng cõ ừ bơng chựng thống kả º cho rơng tƯn số xuĐt hiằn tứ "cõ thº" tuƠn theo phƠn phối Poisson. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 569 / 664
  107. Nởi dung trẳnh b y 38 Kiºm ành phi tham số Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Kiºm ành Kruskal Wallis cho nhiãu mău ởc lêp Kiºm chựng tẵnh ởc lêp Kiºm chựng chi - bẳnh phữỡng vã sỹ phũ hủp Kiºm chựng phƠn phối chuân Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 570 / 664
  108. Kiºm chựng phƠn phối chuân GiÊ sỷ ta cõ mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ, ta cƯn kiºm tra xem têp dỳ liằu n y cõ phÊi chồn tứ mởt tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân hay khổng, tực l kiºm ành c°p giÊ thuyát: H0 : Tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân; H1 : Tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân. Ta cõ thº kiºm ành theo mởt trong hai cĂch sau: Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 571 / 664
  109. Kiºm chựng phƠn phối chuân CĂch 1: Dỹa trản qui luêt phƠn phối xĂc suĐt Xáp cĂc phƯn tỷ cừa mău v o cĂc khoÊng phũ hủp, giÊ sỷ khoÊng thự i cõ Oi phƯn tỷ cừa mău; ìợc tẵnh cĂc tham số à v σ theo mău (náu chữa biát); Tẵnh cĂc giĂ trà xĂc suĐt pi theo H0 v tƯn số Ei theo H0; Tẵnh giĂ trà thống kả: ák pO Ă E q2 2  i i χ E . i1 i TÔi mực ỵ nghắa ta quyát ành bĂc bọ H náu 2 Ă 2 (ữợc lữủng α 0 χ χkĂ2Ă1,α ) ho°c 2 Ă 2 (khổng cƯn ữợc lữủng ). à, σ χ χkĂ1,α à, σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 572 / 664
  110. Kiºm chựng phƠn phối chuân (Bowman-Shelton) CĂch 2: Kiºm chựng Bowman-Shelton Kiºm chựng n y dỹa trản hai °c trững cừa phƠn phối chuân thổng qua hai hằ số ở nghiảng (Skewness) v hằ số o ở nhồn (Kurtosis). °c trững thự nhĐt cừa phƠn phối chuân l tẵnh ối xựng qua trung bẳnh. °c trững n y thº hiằn qua hằ số o ở nghiảng bơng 0: °n 3 pxi Ă xq {n Skewness  i1 , s3 trong õ x, s l trung bẳnh v ở lằch chuân cừa mău. °c trững thự hai cừa phƠn phối chuân l hằ thực giỳa ở ph¯ng cừa cĂc phƯn uổi cừa phƠn phối so vợi phƯn trung tƠm thº hiằn qua hằ số Kurtosis bơng 3: °n 4 pxi Ă xq {n Kurtosis  i1 , s4 trong õ x, s l trung bẳnh v ở lằch chuân cừa mău. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 573 / 664
  111. Kiºm chựng phƠn phối chuân (Bowman-Shelton) GiĂ trà thống kả cừa ph²p kiºm ành l Skewness2 pKurtosis Ă 3q2 ă B  n 6 24 . Náu H0 úng v cù mău lợn thẳ B s³ cõ phƠn phối chi-bẳnh phữỡng vợi 2 bêc tỹ do. Náu cù mău nhọ thẳ ta s³ so sĂnh B vợi giĂ trà tữỡng ựng trong bÊng giĂ trà Bowman-Shelton. Trong trữớng hủp cù mău rĐt lợn, ta s³ bĂc bọ H náu B Ă 2 , náu cù mău 0 χ2,α nhọ ta s³ bĂc bọ H0 náu B lợn hỡn giĂ trà tữỡng ựng trong bÊng giĂ trà Bowman-Shelton. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 574 / 664
  112. Thỹc hiằn kiºm ành phƠn phối chuân trong R º kiºm chựng phƠn phối chuân trong R ta dũng h m shapiro.test(x), trong õ x l v²c tỡ dỳ liằu. Ch¯ng hÔn vợi dỳ liằu vã iºm thi ToĂn khối A nôm 2008, ta cõ thº thỹc hiằn > shapiro.test(ToanAmoi) Kát quÊ trong R cho ta > Shapiro-Wilk normality test > data: ToanAmoi > W = 0.953, p-value < 2.2e-16 Tứ p-giĂ trà cừa ph²p kiºm ành rĐt nhọ ta cõ bơng chựng thống kả º kát luên rơng tờng thº iºm thi khổng tuƠn theo phƠn phối chuân. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 575 / 664