Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương IV: Tóm tắt và trình bày dữ liệu bằng các đại lượng thống kê mô tả - Đại học Thăng Long

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương IV: Tóm tắt và trình bày dữ liệu bằng các đại lượng thống kê mô tả - Đại học Thăng Long

1. Chữỡng IV Tõm tưt v trẳnh b y dỳ liằu bơng cĂc Ôi lữủng thống kả mổ tÊ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 67 / 664
2. Chữỡng IV 10 CĂc Ôi lữủng o lữớng mực ở têp trung cừa têp dỳ liằu 11 CĂc Ôi lữủng mổ tÊ sỹ phƠn bố cừa têp dỳ liằu 12 CĂc Ôi lữủng o lữớng ở phƠn tĂn 13 Sỷ dửng kát hủp trung bẳnh v ở lằch chuân 14 CĂc Ôi lữủng miảu tÊ hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 68 / 664
3. Chữỡng IV 10 CĂc Ôi lữủng o lữớng mực ở têp trung cừa têp dỳ liằu 11 CĂc Ôi lữủng mổ tÊ sỹ phƠn bố cừa têp dỳ liằu 12 CĂc Ôi lữủng o lữớng ở phƠn tĂn 13 Sỷ dửng kát hủp trung bẳnh v ở lằch chuân 14 CĂc Ôi lữủng miảu tÊ hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 68 / 664
4. Chữỡng IV 10 CĂc Ôi lữủng o lữớng mực ở têp trung cừa têp dỳ liằu 11 CĂc Ôi lữủng mổ tÊ sỹ phƠn bố cừa têp dỳ liằu 12 CĂc Ôi lữủng o lữớng ở phƠn tĂn 13 Sỷ dửng kát hủp trung bẳnh v ở lằch chuân 14 CĂc Ôi lữủng miảu tÊ hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 68 / 664
5. Chữỡng IV 10 CĂc Ôi lữủng o lữớng mực ở têp trung cừa têp dỳ liằu 11 CĂc Ôi lữủng mổ tÊ sỹ phƠn bố cừa têp dỳ liằu 12 CĂc Ôi lữủng o lữớng ở phƠn tĂn 13 Sỷ dửng kát hủp trung bẳnh v ở lằch chuân 14 CĂc Ôi lữủng miảu tÊ hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 68 / 664
6. Chữỡng IV 10 CĂc Ôi lữủng o lữớng mực ở têp trung cừa têp dỳ liằu 11 CĂc Ôi lữủng mổ tÊ sỹ phƠn bố cừa têp dỳ liằu 12 CĂc Ôi lữủng o lữớng ở phƠn tĂn 13 Sỷ dửng kát hủp trung bẳnh v ở lằch chuân 14 CĂc Ôi lữủng miảu tÊ hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 68 / 664
7. Trung bẳnh cởng 1. Trung bẳnh cởng ỡn giÊn Trung bẳnh cởng ỡn giÊn ữủc tẵnh bơng cĂch cởng tĐt cÊ cĂc giĂ trà quan sĂt cừa têp dỳ liằu rỗi chia cho số quan sĂt cừa têp dỳ liằu õ. Cổng thực tẵnh: x x x x  1 2 n n , trong õ, x l trung bẳnh cởng ỡn giÊn, xi l giĂ trà quan sĂt thự i, n l số quan sĂt cừa têp dỳ liằu. Vẵ dử: GiÊ sỷ số tiãn (ỡn và nghẳn VND) dũng cho chi tiảu thỹc phâm trong mởt tuƯn l : 120, 150, 125, 100, 180, 140, 200. Khi õ số tiãn trung bẳnh mởt ng y trong tuƯn d nh cho chi tiảu thỹc phâm l : 120 150 125 100 180 140 200 x   145 7 . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 69 / 664
8. Trung bẳnh cởng 2. Trung bẳnh cởng cõ trồng số Trung bẳnh cởng ỡn giÊn ữủc tẵnh bơng cĂch cởng cĂc tẵch cừa giĂ trà quan sĂt cừa têp dỳ liằu vợi trồng số tữỡng ựng rỗi chia cho tờng cĂc trồng số cừa têp dỳ liằu õ. Cổng thực tẵnh: x1w1 x2w2 xk wk x w  , w1 w2 wk trong õ, x w l trung bẳnh cởng cõ trồng số, xi , wi tữỡng ựng l giĂ trà v trồng số cừa quan sĂt thự i. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 70 / 664
9. Trung bẳnh cởng Vẵ dử: iºm thi kát thúc hồc kẳ cừa mởt sinh viản ữủc cho trong bÊng dữợi Ơy: Mổn hồc iºm Số .v hồc trẳnh XSTK v Ùng dửng 7.0 5 Nguyản lẵ ká toĂn 5.0 3 ToĂn QuÊn lẵ 8.0 3 Mổ hẳnh Kinh tá 4.0 3 Thà trữớng chựng khoĂn 6.0 3 Khi õ iºm trung bẳnh cĂc mổn hồc cừa sinh viản trản trong kẳ n y s³ l : 7  5 5  3 8  3 4  3 6  3 x   6 12 w 5 3 3 3 3 . . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 71 / 664
10. Trung bẳnh cởng ìu iºm: Trung bẳnh cởng l mởt số o hữợng tƠm phờ bián vẳ nõ tĂc ởng v o mồi phƯn tỷ cừa têp dỳ liằu; Mồi têp dỳ liằu ãu cõ duy nhĐt mởt trung bẳnh cởng; Trung bẳnh cởng l mởt khĂi niằm toĂn hồc quen thuởc; hỡn nỳa nõ cõ nhiãu tẵnh chĐt toĂn hồc giúp cho ta cõ thº thỹc hiằn ữủc cĂc suy diạn trong thống kả. Nhữủc iºm: Trung bẳnh cởng bà Ênh hữðng bði cĂc giĂ trà ngoÔi biản; Trung bẳnh cởng ch¿ hay dũng cho dỳ liằu o bơng thang o t¿ lằ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 72 / 664
11. Trung và Trung và l giĂ trà ựng giỳa cừa têp dỳ liằu  ữủc sưp thự tỹ. Nhữ vêy, khổng kº trung và s³ cõ 50% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu cõ giĂ trà lợn hỡn trung và v 50% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu cõ giĂ trà nhọ hỡn trung và. Tẵnh trung và cừa têp dỳ liằu cõ n quan sĂt: Sưp xáp lÔi têp dỳ liằu; Náu số quan sĂt n l số l´ thẳ trung và l quan sĂt ð và trẵ thự pn 1q{2. Náu số quan sĂt n l số chđn thẳ trung và giĂ trà trung bẳnh cởng cừa hai quan sĂt ð và trẵ chẵnh giỳa cừa têp dỳ liằu, tực l hai quan sĂt ð và trẵ thự n{2 v pn 2q{2. Vẵ dử: Tẳm trung và cừa têp dỳ liằu: 5, 9, 12, 10, 20, 15, 30, 25. Ưu tiản ta sưp xáp lÔi dỳ liằu theo thự tỹ (tông dƯn): 5, 9, 10, 12, 15, 20, 25, 30. Do dỳ liằu cõ n  8 quan sĂt l số chđn nản ta tẳm quan sĂt ð và trẵ thự 4 v 5 l 12 v 15. Khi õ trung và cừa têp dỳ liằu bơng p12 15q{2  13.5 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 73 / 664
12. Trung và ìu iºm: Trung và khổng bà Ênh hữðng bði nhỳng giĂ trà ngoÔi biản; Mồi têp dỳ liằu ãu cõ duy nhĐt mởt trung và; Cõ thº tẳm trung và cho têp dỳ liằu sỷ dửng thang o thự bêc, khoÊng, t¿ lằ. Nhữủc iºm: Trung và khổng tĂc ởng án mồi giĂ trà cừa têp dỳ liằu; º tẳm trung và ta phÊi sưp xáp lÔi thự tỹ dỳ liằu v viằc n y tốn rĐt nhiãu thới gian. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 74 / 664
13. Số mode Số mode l giĂ trà g°p nhiãu nhĐt trong têp dỳ liằu. Vẵ dử: Cho têp dỳ liằu: 0, 1, 3, 1, 5, 2, 6, 2, 9, 2. Khi õ mode cừa têp dỳ liằu l 2. Têp dỳ liằu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 khổng cõ mode. Têp dỳ liằu: 2, 3, 2, 5, 7, 8, 7, 15 cõ hai mode l 2 v 7. ìu iºm v nhữủc iºm cừa số mode ìu iºm: Số mode khổng bà Ênh hữðng bði giĂ trà ngoÔi biản; Số mode l Ôi lữủng thống kả mổ tÊ duy nhĐt cõ thº sỷ dửng cho têp dỳ liằu o bơng thang o ành danh. Nhữủc iºm: Cõ têp dỳ liằu khổng cõ số mode v cụng cõ têp dỳ liằu cõ nhiãu mode. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 75 / 664
14. Tự phƠn và Tự phƠn và chia têp dỳ liằu  sưp xáp theo trêt tỹ tông dƯn th nh bốn phƯn cõ số quan sĂt bơng nhau. CĂch tẵnh tự phƠn và cừa têp dỳ liằu cõ n phƯn tỷ: Tự phƠn và thự nhĐt kẵ hiằu l Q1 l giĂ trà cừa quan sĂt tÔi và trẵ xĂc ành bði cổng thực 25%pn 1q; Tự phƠn và thự hai kẵ hiằu l Q2 chẵnh l trung và; Tự phƠn và thự ba kẵ hiằu l Q3 l giĂ trà cừa quan sĂt tÔi và trẵ xĂc ành bði cổng thực 75%pn 1q; Vẵ dử: Cho têp dỳ liằu gỗm 8 phƯn tỷ: 10, 13, 15, 25, 35, 40, 60, 70. Khi õ tự phƠn và ữủc xĂc ành nhữ sau: Q1 ð và trẵ 25%p8 1q  2.25, nhữ vêy Q1  13 0.25p15 Ă 13q  13.5; Q2 ð và trẵ 50%p8 1q  4.5, nhữ vêy Q2  25 0.5p35 Ă 25q  30; Q3 ð và trẵ 0.75%p8 1q  6.75, nhữ vêy Q3  40 0.75p60 Ă 40q  55. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 76 / 664
15. PhƠn và PhƠn và thự p cừa mởt têp dỳ liằu  ữủc sưp thự tỹ l giĂ trà chia têp dỳ liằu th nh hai phƯn, mởt phƯn gỗm p% số quan sĂt cõ giĂ trà nhọ hỡn ho°c bơng phƠn và thự p, phƯn cỏn lÔi cõ p100Ăp%q số quan sĂt lợn hỡn ho°c bơng phƠn và thự p. CĂch tẵnh phƠn và thự p cừa têp dỳ liằu cõ n phƯn tỷ: PhƠn và thự p l giĂ trà p cõ và trẵ ữủc xĂc ành bði cổng thực i  pn 1q. 100 Vẵ dử: Vợi têp dỳ liằu 15, 32, 42, 65, 87, 92, 100, 105, 110, 120 thẳ phƠn và 60 thự 60 l quan sĂt ð và trẵ i  p10 1q  6 6. Nhữ vêy, phƠn và thự 60 cõ 100 . giĂ trà bơng: 92 0.6p100 Ă 92q  96.8 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 77 / 664
16. KhoÊng bián thiản KhoÊng bián thiản l hiằu giỳa giĂ trà lợn nhĐt v giĂ trà nhọ nhĐt cừa têp dỳ liằu. CĂch tẵnh khoÊng bián thiản R: R  xmax Ă xmin, trong õ xmax, xmin l giĂ trà lợn nhĐt v giĂ trà nhọ nhĐt cừa têp dỳ liằu. Vẵ dử: KhoÊng bián thiản cừa têp dỳ liằu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 l R  8 Ă 1  7; KhoÊng bián thiản cừa têp dỳ liằu: 1, 1, 1, 1, 8, 8, 8, 8 l R  8 Ă 1  7; KhoÊng bián thiản cừa têp dỳ liằu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 100 l R  100Ă1  99. KhoÊng bián thiản l số o ở phƠn tĂn ỡn giÊn v dạ hiºu những nõ ch¿ phử thuởc v o giĂ trà lợn nhĐt v giĂ trà nhọ nhĐt cừa têp dỳ liằu rĐt nhÔy cÊm vợi cĂc giĂ trà ngoÔi biản v bọ qua cĂch phƠn bố nởi bở cừa têp dỳ liằu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 78 / 664
17. ở trÊi giỳa ở trÊi giỳa l hiằu ở chảnh lằch giỳa tự phƠn và thự ba v tự phƠn và thự nhĐt cừa têp dỳ liằu. CĂch tẵnh ở trÊi giỳa RQ : RQ  Q3 Ă Q1, trong õ Q3, Q1 l tự phƠn và thự ba v thự nhĐt cừa têp dỳ liằu. Vẵ dử: Têp dỳ liằu 10, 13, 15, 25, 35, 40, 60, 70 cõ Q1  13.5 v Q3  55, tứ õ cõ ở trÊi giỳa RQ  Q3 Ă Q1  55 Ă 13.5  41.5 ở trÊi giỳa khưc phửc ữủc nhữủc iºm cừa ở trÊi giỳa những nõ khổng xem x²t ữủc án cĂch thực phƠn bố cừa tĐt cÊ cĂc quan sĂt trong têp dỳ liằu. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 79 / 664
18. ở lằch tuyằt ối trung bẳnh ở lằch tuyằt ối trung bẳnh cừa mởt têp dỳ liằu gỗm n quan sĂt cõ giĂ trà x1, x2, , xn vợi trung bẳnh x ữủc cho bði cổng thực: °n i1 |xi Ă x| n . ở lằch tuyằt ối trung bẳnh côn cự v o mồi iºm cừa têp dỳ liằu v ch¿ ra mởt cĂch trung bẳnh mội iºm dỳ liằu nơm cĂch xa trung bẳnh bao nhiảu. Tuy nhiản, vẳ cổng thực tẵnh ở lằch tuyằt ối trung bẳnh dũng án giĂ trà tuyằt ối nản khõ thỹc hiằn cĂc ph²p bián ời toĂn hồc. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 80 / 664
19. Phữỡng sai v ở lằch chuân Phữỡng sai cừa mởt têp dỳ liằu tờng thº, kẵ hiằu l 2, ữủc xĂc ành bði ° σ N px Ă q2 cổng thực: 2  i1 i à , ð Ơy l trung bẳnh cừa tờng thº v N l σ N à số quan sĂt trong tờng thº. 2 Phữỡng sai° cừa mởt têp dỳ liằu mău, kẵ hiằu l s , ữủc xĂc ành bði cổng n px Ă xq2 thực: s2  i1 i , ð Ơy x l trung bẳnh cừa mău v n l số quan sĂt n Ă 1 trong mău. ở lằch chuân cừa tờng thº (mău), kẵ hiằu l σpsq, l côn bêc hai cừa phữỡng sai cừa tờng thº (mău): d ° d° N px Ă q2 n px Ă xq2  i1 i à s  i1 i σ N n Ă 1 . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 81 / 664
20. Vẵ dử tẵnh phữỡng sai v ở lằch chuân Cho mởt tờng thº gỗm cĂc phƯn tỷ cõ giĂ trà l : 10, 15, 32, 18, 25, 65, 30, 38. Tẵnh toĂn cho ta trung bẳnh à  29.125, tứ õ phữỡng sai cừa tờng thº l : p10 Ă 29 125q2 p38 Ă 29 125q2 2  . .  260 1094 σ 8 . , v ở lằch chuân cừa tờng thº l : σ  16.12791. Náu cĂc giĂ trà l số o cừa cĂc ỡn và mău ữủc lĐy tứ mởt tờng thº thẳ ta cõ phữỡng sai mău l : p10 Ă 29 125q2 p38 Ă 29 125q2 s2  . .  297 2679 8 Ă 1 . , v ở lằch chuân cừa mău l : s  17.24146. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 82 / 664
21. Trung bẳnh, Phữỡng sai v ở lằch chuân cừa têp dỳ liằu thu gồn Trung bẳnh cởng cừa dỳ liằu thu gồn (cho dữợi dÔng bÊng tƯn số) ữủc cho bði cổng thực: ° k x f x  i1 i i °k , i1 fi trong õ, xi l giĂ trà quan sĂt thự i ho°c giĂ trà Ôi diằn cừa tờ thự i, fi l °k tƯn số cừa quan sĂt ho°c tờ thự i, i1 fi  n. Phữỡng sai cừa mởt têp dỳ liằu tờng thº thu gồn ữủc xĂc ành bði cổng thực: ° k px Ă q2f 2  i1 i à i σ °k , i1 fi ð Ơy, xi l giĂ trà quan sĂt thự i ho°c giĂ trà Ôi diằn cừa tờ thự i, fi l tƯn °k số cừa quan sĂt ho°c tờ thự i, i1 fi  N. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 83 / 664
22. Trung bẳnh, Phữỡng sai v ở lằch chuân cừa têp dỳ liằu thu gồn Phữỡng sai cừa mởt têp dỳ liằu mău thu gồn ữủc xĂc ành bði cổng thực: ° k px Ă xq2f s2  i1 i i °k , i1 fi Ă 1 ð Ơy, xi l giĂ trà quan sĂt thự i ho°c giĂ trà Ôi diằn cừa tờ thự i, fi l tƯn °k số cừa quan sĂt ho°c tờ thự i, i1 fi  n. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 84 / 664
23. Qui tưc thỹc nghiằm Qui tưc thỹc nghiằm cho ta biát phƯn trôm cĂc giĂ trà nơm trong vỏng mởt số lƯn ở lằch chuân tẵnh tứ trung bẳnh náu têp dỳ liằu tuƠn theo phƠn phối chuân. Cử thº ta cõ cĂc kát luên sau cho têp dỳ liằu tuƠn theo phƠn phối chuân: Cõ khoÊng 68% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pà Ă σ, à σq. Cõ khoÊng 95% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pà Ă 2σ, à 2σq. Cõ khoÊng 99.7% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pà Ă 3σ, à 3σq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 85 / 664
24. Qui tưc thỹc nghiằm Empirical Rule for one standard Deviation Empirical Rule for two standard Deviations Empirical Rule for three standard Deviations 68% 95% 99.7% − 1σ à 1σ − 2σ à 2σ − 3σ à 3σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 86 / 664
25. ành lẵ Tchebyshev ành lẵ Tchebyshev phĂt biºu rơng vợi têp dỳ liằu cõ phƠn phối tũy ỵ thẳ ẵt nhĐt 1 Ă 1{k2, k Ă 1 giĂ trà cừa têp dỳ liằu s³ nơm trong khoÊng ăk lƯn ở lằch chuân so vợi trung bẳnh. Cử thº ta cõ mởt số kát quÊ sau: Cõ khoÊng 75% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pàĂ2σ, à 2σq. Cõ khoÊng 84% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pà Ă 2.5σ, à 2.5σq. Cõ khoÊng 89% số quan sĂt cừa têp dỳ liằu têp trung trong khoÊng pàĂ3σ, à 3σq. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 87 / 664
26. ành lẵ Tchebyshev Application Chebyshev's Theorem for Two Standard Deviations 75% 2σ à − 2σ Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 88 / 664
27. Hằ số bián thiản Hằ số bián thiản l t¿ số (tẵnh bơng phƯn trôm) cừa ở lằch chuân v trung bẳnh. Cổng thực tẵnh hằ số bián thiản CV: σ Hằ số bián thiản cừa dỳ liằu tờng thº: CV  .100%; à s Hằ số bián thiản cừa dỳ liằu mău: CV  100 ; x . % Hằ số bián thiản dũng º so sĂnh ở bián thiản cừa hai têp dỳ liằu khi trung bẳnh cừa chúng khĂc nhau. Vẵ dử: GiÊ sỷ trong 5 tuƯn, giĂ cừa cờ phiáu A l : 22, 28, 20, 27, 25 v giĂ cừa cờ phiáu B l : 40, 50, 48, 55, 45. Tẵnh toĂn ta ữủc àA  24.4, σA  3.36 v àB  47.6, σB  5.60, tứ õ 3.36 5.60 CVA  .100%  13.77%; .100%  11.77%. 24.4 47.6 Nhữ vêy giĂ cừa cờ phiáu A bián thiản nhiãu hỡn. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 89 / 664
28. Skewness Skewness l Ôi lữủng o lữớng mực ở lằch cừa phƠn phối, cỏn ữủc gồi l hằ số bĐt ối xựng. Skewness v mối liản hằ vợi trung bẳnh, trung và v median. Náu phƠn phối cừa têp dỳ liằu l ối xựng thẳ khổng cõ hằ số skewness v khi õ trung bẳnh, trung và v mode trũng nhau; Náu phƠn phối cừa têp dỳ liằu nghiảng vã bản trĂi thẳ hằ số skewness Ơm v trung bẳnh trung và > mode. Mổ tÊ hẳnh hồc Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 90 / 664
29. Skewness Symmetric Distribution Distribution Skewed Left (Negatively Skewed) Distribution Skewed Right (Positively Skewed) Mode Mean Mean Mean Mode Median Median Median Mode Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 91 / 664
30. Kurtosis Kurtosis l Ôi lữủng o mực ở têp trung tữỡng ối cừa cĂc quan sĂt quanh trung tƠm cừa nõ trong mối quan hằ so sĂnh vợi hai uổi. Hằ số Kurtosis v hẳnh dĂng cừa têp dỳ liằu: Khi phƠn phối têp trung ð mực ở bẳnh thữớng thẳ hằ số Kurtosis = 3; Khi phƠn phối têp trung hỡn mực bẳnh thữớng (hẳnh dĂng cừa phƠn phối cao v nhồn vợi hai uổi hàp) thẳ Kurtosis > 3; Khi phƠn phối khổng têp trung nhữ mực bẳnh thữớng (hẳnh dĂng cừa phƠn phối ph¯ng v trÊi d i) thẳ Kurtosis < 3. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 92 / 664
31. Biºu ỗ hởp v rƠu Biºu ỗ hởp v rƠu l mởt biºu ỗ thº hiằn ữủc cĂc thổng tin: giĂ trà cỹc Ôi, giĂ trà cỹc tiºu, ba tự phƠn và v cĂc quan sĂt ngoÔi lằ. Biºu ỗ hởp v rƠu M x¯ o * Q1 Q3 IQR 1.5*IQR 1.5*IQR 3*IQR 3*IQR Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 93 / 664