Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu

1. Chương 8: Tương quan và hồi quy mẫu §1. Hệ số tương quan mẫu. Định nghĩa 1.1: Hệ số tương quan mẫu giữa X và Y là: x y x. y r XY   SSXY. Hệ số tương quan mẫu là một ước lượng của hệ số tương quan giữa X và Y ở chương 3, $6. 1
2. $2.Đường hồi quy 1.Đường hồi quy mẫu. Định nghĩa 2.1: Ký hiệu 1 h YYXx (/ ) ynik .,1,  xYk ,,1, xi i jij i i x i ni j 1 Đường gấp khúc MMM 1 2 k được gọi là đường hồi quy mẫu cua Y theo X. 2. Đường hồi quy tuyến tính mẫu. Định nghĩa 2.2: Đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X là đường thẳng y=a+bx sao cho: k 2 Q a, b Y a bx . n min  xi i i i 1 2
3. y a bx M Y 2 x2 Y x3 M 3 Y x1 M1 0 x1 x2 x3 3
4. Định lý: xy x. y b  , a y b x 2 S X Ý nghĩa: Đường hồi quy tuyến tính mẫu là đường thẳng xấp xỉ nội suy từ bảng số liệu của X và Y theo phương pháp bình phương tối tiểu.Nếu X và Y có tương quan xấp xỉ tuyến tính thì đường hồi quy tuyến tính mẫu cho ta một dự báo đơn giản: X x0 Y y 0 a bx 0 4
5. 3.Cách dùng máy tính bỏ túi:. a)Loại ES: • Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) x y n MODE STAT a+bx i j ij SHIFT START VAR x x , y y SHIFT START REG r r x y SHIFT START REG a a SHIFT START REG b b SHIFT START SUM  x y n. x y 5
6. b)Loại MS : : MODE REG LIN Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL = Cách nhập dữ liệu : xi,; y j n ij M .SHIFT START S-VAR x x y y .SHIFT START S-VAR r rxy .SHIFT START S-VAR a a .SHIFT START S-VAR b b .SHIFT START S-SUM  x y n. x y 6
7. Ví dụ 8.1: Số vốn đầu tư X và lợi nhuận Y trong một đơn vị thời gian của 100 quan sát ,đươc bảng số liệu: Y 0,3 O,7 1,0 X 1 20 10 2 30 10 3 10 20 Bảng số liệu đề bài tương đương với bảng sau: 7
8. xi y j n ij 1 0,3 20 1 0,7 10 2 0,7 30 2 1 10 3 0,7 10 3 1 20 Nhập vào ta có:(Chú ý:Nếu muốn tìm đường hồi qui tuyến tính của X theo Y thì phải đổi chỗ 2 cột dữ liệu X,Y.Lúc đó phương trình là x=a+by ) 8
9. n n 100; x x 2; y y 0, 71 r rxy 0, 7447 a a 0, 2433 b b 0, 2333 y a bx 0,2433 0,2333 x  xy n. xy 156 xy 1, 56 SX x  n 1 0,7785 SY y  n 1 0,2439 9
10. 1.Với độ tin cậy 0.95,hãy ước lượng số vốn đầu tư và lợi nhuận trung bình • Ta có bài toán ước lượng trung bình, TH 2 SX X Z 0,15259 n x XXX a x  SY Y Z 0,04781 n y YYY a y  10
11. 2.Trước đây lợi nhuận trung bình là 0,6.Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng lợi nhuận trung bình đã tăng lên . • Ta có bài toán kiểm định trung bình, TH 2 H : a a0 0,6 (y 0,6).10 uqs 4,51 Z 0,05 1,96 SY a a0 0,6 • Vậy lợi nhuận trung bình đã tăng lên. 11
12. 3.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận cao.Với mức ý nghĩa 0.01,hãy kiểm tra ý kiến cho rằng tỷ lệ lợi nhuận cao là 0,32. H : p p0 0,32 30 f 0,3 100 (0,3 0,32).10 uqs 0,43 0,32.0,68 |uqs | Z 0,01 2,575 p p 0 0,32 • Vậy ý kiến đã cho là đúng. 12
13. 4.Lợi nhuận lớn hơn 0,7 là lợi nhuận cao.Với độ tin cậy 0.9,hãy ước lượng số vốn trung bình cho lợi nhuận cao . Ta có bảng phân phối của số vốn cho lợi nhuận cao là: X 2 3 ni 10 20 n 30, x 2,66667,SX 0,47946 SX X Z 0,1 0,144 n x XXX a x  13