›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông dụng (Phần 2) - Nguyễn Văn Tiến

pptx 56 trang ngocly 30 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông dụng (Phần 2) - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_3_cac_qui_luat_phan_phoi.pptx

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các qui luật phân phối xác suất thông dụng (Phần 2) - Nguyễn Văn Tiến

  1. Phân phối chuẩn N(, 2) • Biến ngẫu nhiên X gọi là cĩ phân phối chuẩn với tham số  và 2 nếu hàm mật độ của nĩ cĩ dạng: (x−)2 − 1 2 f( x) = e 2  2 • Ký hiệu: X ~ N(, 2) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
  2. Đồ thị hàm mật độ (x−)2 − 1 2 f( x) = e 2  2    + Med Mod Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
  3. Tính chất • Đồ thị dạng hình chuơng (bell shaped); cĩ 2 điểm uốn tại   • Đồ thị đối xứng quanh  • Diện tích dưới đường cong chuẩn là 1 • Đường cong nằm hồn tồn trên Ox • Giới hạn tại 2 đuơi là 0 • Đạt giá trị cực đại tại x=  • Hình dạng của đồ thị phụ thuộc  và  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
  4. Định lý Nếu XN~,(2 ) thì: i) E( X) == Var( X ) 2 ii) ModX== MedX • 68.26% nằm trong khoảng (-σ; +σ) • 95.44% nằm trong khoảng (-2σ; +2σ) • 99.73% nằm trong khoảng (-3σ; +3σ). • 99.99% nằm trong khoảng (-4σ; +4σ). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
  5. Các bnn cĩ pp chuẩn • Trọng lượng, chiều cao của một nhĩm người • Lãi suất của một cơng ty • Nhu cầu tiêu thụ một mặt hàng nào đĩ • • Nếu bnn X là tổng của n bnn độc lập và giá trị của các bnn này chỉ chiếm vai trị nhỏ trong X thì X cĩ phân phối chuẩn khi n đủ lớn. (theo định lý Giới hạn trung tâm) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
  6. Ví dụ về bnn cĩ pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
  7. Ví dụ về bnn cĩ pp chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
  8. Ví dụ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
  9. Xác suất của bnn pp chuẩn • Cho X là bnn về chỉ số IQ của người VN • Giả sử X~N(100; 162). • Tìm xác suất chọn nn một người VN thì người đĩ cĩ IQ dưới 90. • Tìm tỷ lệ người VN cĩ IQ dưới 90 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
  10. Xác suất của bnn pp chuẩn • Xác suất cần tìm: 2 90 1 (x−100) − 1 2 P( X 90) = e2 16 dx = ??? 16 2 − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
  11. Định lý X −  Nếu XNZN~( ,2 ) thì: = ~( 0,1) .  • Phân phối N(0;1) gọi là phân phối chuẩn tắc. a− X −  b −  P( a X b) = P = P( a Z b )    Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
  12. Xác suất N(, 2) • Ta tìm xs của X ~ N(, 2) thơng qua N(0;1) a− X −  b −  P( a X b) = P = P( a Z b )    • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
  13. Phân phối chuẩn tắc Z~N(0;1) • Hàm mật độ của Z~N(0;1) : x2 1 − f( x) = e 2 = ( x) 2 • Hàm phân phối của Z: x t2 1 − F( x) = e2 dt =0,5 + ( x) 2 − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
  14. Tích phân Laplace • Cơng thức xxt2 1 −  ( x) == e2 dt( t) dt 2 00 • Vậy:  ( x) = P(0 Z x) ,  x 0 • Với: ZN(01) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
  15. Tính chất của hàm (x) i)(− x) = − ( x) ii)(− ) = − 0,5( + ) = + 0,5 iii) P( a Z b) =( b) − ( a)  ( x) x Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
  16. Cách dùng bảng Lapalce  (0,94) = 0,3264  (aa) =0,2611 = ??? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
  17. Xác suất của N(μ;σ2) ba−− 1. P( a X b) = −  aa−− 2.P( X a) =( + ) −  = 0,5 −   bb−− 3.P( X b) = − ( − ) = 0,5 +   • Giá trị của tích phân Laplace dị trong bảng Phụ lục 2. • Xác định cận→chuẩn hĩa→cận trên – cận dưới. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
  18. Tính chất pp chuẩn • Nếu a, b là các số thực thì: X N(;; 2 ) Z = aX + b N( a  + b( a  )2 ) • Tổ hợp tuyến tính của các bnn độc lập cĩ phân phối chuẩn là một bnn cũng cĩ pp chuẩn. 2  XN1( 1; 1 )  Z = aX12 + bX N (?;?) XN; 2 2( 2 2 ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
  19. Ví dụ • Cho X~N(3,1) và Y~N(4,2) độc lập. Tìm các xác suất: a. X Y b.2 X Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
  20. Ví dụ 1 1. Cho X là bnn cĩ phân phối chuẩn với E(X)=10 và P(10<X<20)=0,3. Tính xác suất P(0<X<15)? 2. Giả sử thời gian khách phải chờ để được phục vụ tại một cửa hàng là bnn X, biết X~N(4,5; 1,21) a) Tính xác suất khách phải chờ từ 3,5 đến 5 phút? b) Tìm t biết xác suất khách phải chờ khơng quá t là khơng quá 5%? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
  21. Ví dụ 2 • Tuổi thọ một loại máy lạnh A là bnn X cĩ phân phối N(10; 6,25). Khi bán một máy thì lời 1,4 triệu đồng nhưng nếu máy lạnh phải bảo hành thì lỗ 1,8 triệu đồng. Vậy để cĩ tiền lãi trung bình khi bán loại máy lạnh này là 0,9 triệu đồng thì cần qui định thời gian bảo hành là bao lâu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
  22. Xấp xỉ pp chuẩn n rất lớn X~, B( n p) XN~,2 0,1<p<0,9 ( ) np 5; nq 5 n 30  ==E( X) np 0,1 p 0,9  2 ==V( X) npq npq 20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
  23. Ví dụ 6 • Trọng lượng các viên thuốc cĩ phân phối chuẩn với kỳ vọng 250mg và phương sai 81 mg2. Thuốc được đĩng thành vỉ, mỗi vỉ 10 viên. Một vỉ được gọi là đúng tiêu chuẩn khi cĩ trọng lượng từ 2490 mg đến 2510 mg (đã trừ bao bì). Lấy ngẫu nhiên 100 vỉ để kiểm tra. Tính xác suất: • A. Cĩ 80 vỉ đạt tiêu chuẩn. • B. Cĩ từ 70 vỉ trở lên đạt tiêu chuẩn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
  24. Ví dụ 7 • Khảo sát một lơ thuốc viên, trọng lượng trung bình của một viên thuốc là 252,6 mg và cĩ độ lệch chuẩn 4,2 mg. Giả sử trọng lượng pp theo quy luật chuẩn. • A. Tính tỷ lệ viên thuốc cĩ trọng lượng lớn hơn 260 mg. • B. Tính trọng lượng x0 sao cho 30% viên thuốc nhẹ hơn x0. • C. Viên thuốc đạt tiêu chuẩn phải cĩ trọng lượng xung quanh trung bình với độ lệch tối đa 5%. Tính tỷ lệ viên thuốc đúng tiêu chuẩn của lơ thuốc được khảo sát. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
  25. Ví dụ 8 • Một chi tiết được tiện với bán kính qui định là R=1cm. Giả sử bán kính của các chi tiết cĩ phân phối chuẩn. Tìm độ lệch tiêu chuẩn của bán kính các chi tiết biết với xác suất 90%, bán kính các chi tiết sai lệch so với qui định khơng quá 0,01cm. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
  26. Xấp xỉ Poisson bằng N(0,1) • Cho bnn X cĩ phân phối Poisson XP~ ( ) EXVX( ) ==??( ) • Ta chứng minh được: X −  ~N( 0,1) khi  → +  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
  27. Phân phối Khi bình phương • Bnn X gọi là cĩ phân phối Khi bình phương với n bậc tự do nếu hàm mật độ cĩ dạng: nx −1 − 1 22 n x e,0 x n fx( ) =  2 2 2 0 ,x 0 • Ký hiệu: Xn~  2 ( ) • Là trường hợp riêng của pp Gamma. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
  28. Phân phối Khi bình phương • Nếu X~χ2(n) thì E( X) == n; V ar( X) 2 n • Đồ thị: Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
  29. Đồ thị hàm mật độ n = 4 n = 5 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 29
  30. Đồ thị hàm mật độ Khi BP • Đồ thị hàm mật độ khi n=10 và n=20 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
  31. Đồ thị hàm mật độ • Khi n=30, vẽ trên đoạn từ 7 đến 53 (trong khoảng 3 độ lệch chuẩn) E( X) == n 30 V( X) ==2 n 60  7, 74 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
  32. Tính chất X~2(n) 22 a)Nếu X1 ~( n 1) ; X 2 ~ ( n 2 ) và độc lập thì: 2 X1++X 2~  ( n 1 n 2 ) Xn− b)Nếu X ~ 2 ( n) thì ⎯⎯⎯→F N ( 0,1) 2n n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
  33. Đồ thị Chi(50) và Chi(450) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
  34. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập cĩ phân phối N(0,1). XNi ~( 0,1) • Khi đĩ: n 22  Xni ~  ( ) i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
  35. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập cĩ cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) • Khi đĩ: n 2 X i −  2  ~  (n) i=1  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
  36. Quan hệ với pp N(0,1) • Cho n biến ngẫu nhiên độc lập cĩ cùng phân phối chuẩn. 2 XNi ~,( ) 1 XXXX=( + + + ) n 12 n • Khi đĩ: 2 n XX− 2  i ~1 (n − ) i=1  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
  37. Phân phối Student t(n) • Kí hiệu: X ~ t(n) • Bnn X gọi là cĩ phân phối Student với n bậc tự do nếu hàm mật độ cĩ dạng: n +1 −+(n 1)  2 1 2 x 2 fx( ) =+ 1 ,− x + n n n  2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
  38. Quan hệ với Chuẩn và Khi BP • Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~ N( 0,1) ; Y ~  2 ( n) • Khi đĩ: X X n T== ~ t( n) YY n Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
  39. Đồ thị hàm mật độ t(2); t(6) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
  40. So sánh với N(0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
  41. Đồ thị hàm mật độ t(5) và t(20) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
  42. Tính chất NếuT~ t( n) thì: a) E( T) = 0( n 1) ; n b) V( T) = ( n 2) . n − 2 F c) T⎯⎯⎯→n→ N ( 0,1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
  43. Bảng Khi bình phương Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
  44. Dị bảng xác suất Khi BP • Ký hiệu:  (n) • Là giá trị sao cho: 2 P( Z = ( n)) ,~với Z  ( n) ▪ Đưa về đúng dạng ▪ Lấy giao giữa hàng và cột tương ứng  (n) ▪Hàng: bậc tự do n ▪ Cột: xác suất bên phải Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
  45. Ví dụ • Cho Z  2 (20) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,95 b) P( Z = 8,2604) ? c) P( 10,8508 X 31,4104) = ? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
  46. Bảng Student Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
  47. Dị bảng xác suất Student • Ký hiệu: tn ( ) • Là giá trị sao cho: P( Z = t ( n)) ,~với Z t( n) tn ( ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
  48. Ví dụ • Cho ZT(15) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = a) 0,025 b) P( Z = 2,4899) ? c) P( 2,0343 X 2,9467) = ? d) P( Z = b) 0,975 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
  49. Ví dụ 2 • Cho ZT(48) • Tìm các xác suất sau: a) P( Z = 2,7045) ? b) P( 1,7232 X 2,2990) = ? d) P( Z = b) 0,025 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
  50. Phân phối Fisher - Snedecor • Ta định nghĩa thơng qua phân phối Khi bình phương. • Xét hai biến ngẫu nhiên độc lập. X~22( n) ; Y ~ ( m) • Đặt: X/ n mX F == Y/ m nY Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
  51. Phân phối Fisher - Snedecor • Khi đĩ ta nĩi F cĩ phân phối Fisher – Snedecor với (n,m) bậc tự do. nm+ n n −1  2 2 nx 2 f( x) = nm+ , x 0 nm m  n 2 22 1+ x m Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
  52. Đồ thị hàm mật độ • Gần giống với đồ thị phân phối Khi bình phương. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
  53. Đồ thị hàm mật độ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
  54. Đồ thị hàm mật độ F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
  55. Tính chất • Cho X~F(n,m) thì: m E( X) = ,2( m ) m − 2 22m2 ( n+− m ) V( X) = ,4( m ) n( m−−24)2 ( m ) F F( n, m) ⎯⎯⎯→m→ N ( 1,0) n→ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
  56. Kiểm tra giữa kỳ • Khơng sử dụng tài liệu • Tắt điện thoại di động (hoặc để im lặng) • Các sinh viên ngồi cạnh nhau khơng được cùng mã đề • Ghi đầy đủ thơng tin lên đề thi. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56