›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều - Nguyễn Văn Tiến

pptx 71 trang ngocly 30 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều - Nguyễn Văn Tiến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_2_bien_ngau_nhien_mot_chi.pptx

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Biến ngẫu nhiên một chiều - Nguyễn Văn Tiến

  1. CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN một chiều Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 1
  2. Định nghĩa • Biến ngẫu nhiên X là đại lượng nhận giá trị nào đĩ phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu nhiên. • Ký hiệu: chữ hoa X, Y, Z • Giá trị của bnn: chữ thường x, y, z, • Với mọi số thực x ta cĩ {X<x} là một biến cố ngẫu nhiên. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 2
  3. Ví dụ 1 • X: Lượng khách vào một cửa hàng trong ngày • Y: Tuổi thọ của iphone 6 • Trả ngẫu nhiên 3 mũ bảo hiểm cho 3 người. Gọi Z: số mũ bảo hiểm được trả đúng người • T: Số sản phẩm hỏng trong 100 sản phẩm mới nhập về • U: Chiều cao của một sinh viên gọi ngẫu nhiên trong lớp này Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 3
  4. Ví dụ 2 • Tung một đồng xu. Ta cĩ các biến cố sau: – Đồng xu ngửa : “N” – Đồng xu sấp: “S” Đặt 0 neu Sap X = 1 neu Ngua Khi đĩ X là một biến ngẫu nhiên. Lưu ý: “X=1” hay “X=0” là các biến cố. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 4
  5. Ví dụ 3 • Hộp cĩ 6 viên bi gồm 4 trắng và 2 vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Đặt Y là số viên bi vàng cĩ trong 2 viên lấy ra. • Khi đĩ Y cũng là biến ngẫu nhiên. • Ta cĩ: Y 0;; 1 2 • “Y=0”, “Y=1”, “Y<2” là các biến cố nào??? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 5
  6. Phân loại bnn Bnn X Rời rạc Liên tục Cĩ hữu hạn giá trị Giá trị lấp đầy một hay vài khoảng hữu Cĩ vơ hạn đếm hạn hoặc vơ hạn được giá trị P(X=a)=0 với mọi a Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 6
  7. Hai biến ngẫu nhiên độc lập • Hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập nếu hai biến cố: (X x) ( Y y) • Độc lập nhau với mọi giá trị của x, y. • Nĩi cách khác các biến cố liên quan đến hai biến ngẫu nhiên X, Y luơn độc lập nhau. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 7
  8. Luật phân phối xác suất • Biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. – Xác suất để bnn nhận một giá trị bất kì – Xác suất để bnn nhận giá trị trong một khoảng bất kì • Dạng thường gặp: cơng thức, bảng ppxs, hàm ppxs, hàm mật độ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 8
  9. Hàm ppxs • Hàm phân phối xác suất hay hàm phân bố, ký hiệu F(x), định nghĩa như sau: F() x= P( X x) • Hay F() t= P( X t) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 9
  10. Hàm ppxs • Là xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn x, x là một giá trị bất kì. • Cho biết tỉ lệ phần trăm giá trị của X nằm bên trái số x. • Xác suất X thuộc [a,b) P(aX b) = F()()bF − a Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 10
  11. Tính chất i) 0 F( x) 1,  x R ii) Fx( )là hàm tăng, liên tục bên trái. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Fx( )là hàm liên tục trên R. iii) F(− ) =lim F( x) = 0 x→− F(+ ) =lim F( x) = 1 x→+ iv) P( a X b) = F( b) − F( a). Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 11
  12. Hàm ppxs Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 12
  13. Cơng thức ppxs Ví dụ 1. Một người nhắm bắn một mục tiêu cho đến khi nào bắn trúng một phát thì thơi (số phát bắn khơng hạn chế). Xác suất bắn trúng của mỗi phát đều bằng p. Tìm qui luật ppxs của số viên đạn được sử dụng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 13
  14. Bảng ppxs • Ví dụ 2. Một hộp cĩ 10 sản phẩm trong đĩ cĩ 6 sản phẩm đạt loại A. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại A lấy ra? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 14
  15. Bảng ppxs • Bảng phân phối xác suất của X. X x1 . x2 . xn P p1 . p2 . pn • xi : giá trị cĩ thể cĩ của bnn X • pi : xác suất tương ứng; pi=P(X=xi). • Chú ý: n  pi =1 i=1 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 15
  16. Hàm khối xác suất • Probability mass function f( x) == P( X x) • Tính chất: i)0 f( x) • Dạng bảng • Dạng đồ thị ii)1 f( x) = x iii) P( A) =  f( x) xA Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 16
  17. Bảng ppxs Ví dụ. Cĩ 2 kiện hàng. Kiện 1 cĩ 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Kiện 2 cĩ 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ kiện 1 ra 2 sản phẩm và từ kiện 2 ra 1 sản phẩm. a) Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra? b) Xác định hàm ppxs tương ứng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 17
  18. Hàm ppxs • Cho X là bnn rời rạc cĩ tập giá trị được sắp x1 x 2 x 3 và P( X== xii) p • Khi đĩ: 0,xx 1 p1, x 1 x x 2 F( x) = p1 + p 2, x 2 x x 3 p1+ + pk−− 1 , x k 1 x x k Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 18
  19. Biến ngẫu nhiên liên tục • Cho X là bnn liên tục • Ta cĩ: iP) (X= a), =0  a iiPaXb) ( ) = PaXb( ) + PXb( =) = PaXb( ) • Để thể hiện xác suất ta sử dụng hàm số. • Hàm mật độ xác suất hay mật độ xác suất Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 19
  20. Hàm mật độ xác suất • Giả sử bnn liên tục X cĩ hàm ppxs F(x). Nếu tồn tại hàm f(x) sao cho: x F( x) = f( t) dt,  x R − • Thì f(x) gọi là hàm mật độ của bnn X • Viết tắt là: PDF (prob. density function) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 20
  21. Hàm mật độ xác suất • Nếu X liên tục thì: fx( ) Fx( ) x Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 21
  22. Tính chất i)0 f( x)  x R + ii)1 f( x) dx = − b iii) P( a X b) = f( x) dx a iv) Tại những điểm mà f(x) liên tục ta cĩ: F'( x) = f( x) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 22
  23. Hàm mật độ xác suất Hàm mật độ xác suất ifxxR)0,( )  f(x) thỏa mãn 2 điều + kiện: iifxdx)1 ( ) = − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 23
  24. Hàm mật độ xác suất Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 24
  25. Ví dụ • Cho biến ngẫu nhiên X cĩ hàm mật độ xác suất kx2 kx2 ,1 x 2 fxf( x) = 3 (12 x ) 3 0 ,x ( 1,2) • A) Tìm k để f(x) là hàm mật độ xác suất • B) Tính xác suất P(1<X<1,25) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 25
  26. Ví dụ • Cho biến ngẫu nhiên X cĩ hàm mật độ xác suất x2 f( x) =(12 x ) 3 • A) Xác định hàm F(x) • B) Tính xác suất P(0<X<1) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 26
  27. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG • Kỳ vọng (Expected Value) E(X) • Phương sai (Variance) V(X), Var(X) • Độ lệch chuẩn (Standard Error) • Trung vị (Median) me • Mốt (Mode) m0 • Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) CV • Hệ số bất đối xứng (Skewness) • Hệ số nhọn (Kurtosis) • Giá trị tới hạn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 27
  28. Tham số đặc trưng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 28
  29. Ví dụ • Tung một cục xúc sắc nhiều lần. Về lâu dài (in a long run) giá trị trung bình của những lần tung là bao nhiêu? • Giả sử ta cĩ các kết quả tung như sau: • Thì giá trị trung bình là bao nhiêu. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến
  30. Chú ý • Trong quá trình lâu dài thì mỗi mặt cĩ tỷ lệ xuất hiện là 1/6. • Giá trị trung bình ở đây là trung bình số học cĩ trọng số của X (trọng số là tỷ lệ, khả năng xuất hiện) • Giá trị trung bình của X, ghi là E(X), hay viết tắt là  (đọc là muy) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 30
  31. Kỳ vọng (Expected Value) • Ký hiệu: E(X) • Định nghĩa:  xpii ,với X rời rạc i EX( ) = + x. f ( x ) dx ,với X liên tục - • E(X) là trung bình theo xác suất của X • Cĩ cùng đơn vị với X Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 31
  32. Ví dụ 1 • Một nhân viên bán hàng cĩ 2 cuộc hẹn trong 1 ngày. Với cuộc hẹn thứ nhất, khả năng thành cơng (ký được hợp đồng) là 0,7 và lợi nhuận dự kiến là 1000$. Với cuộc hẹn thứ 2, khả năng thành cơng là 0,4 và lợi nhuận là 1500$. Giả sử kết quả các cuộc hẹn độc lập nhau. Lợi nhuận kỳ vọng của nhân viên bán hàng là bao nhiêu? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 32
  33. Ví dụ 2 • Nhu cầu hàng ngày của một loại thực phẩm tươi sống ở 1 khu vực là bnn rời rạc cĩ ppxs: X 80 100 120 150 P 0,2 0,4 0,3 0,1 • Giả sử khu vực này chỉ cĩ 1 cửa hàng và cửa hàng này nhập mỗi ngày 100kg thực phẩm. • Giá nhập là 40 ngàn/kg; bán ra là 60 ngàn/kg. Nếu thực phẩm khơng bán được trong ngày thì phải bán với giá 20/kg ngàn mới hết hàng. • Muốn cĩ lãi trung bình cao hơn thì cửa hàng cĩ nên nhập thêm 20kg mỗi ngày hay khơng Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 33
  34. Ví dụ 2 • X là tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử 20.000 f( x) = (100 x) x3 • Tìm tuổi thọ trung bình của loại thiết bị này. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 34
  35. Hàm của bnn • Cho bnn X cĩ ppxs: X -1 0 1 2 P 0,2 0,1 0,3 0,4 • Đặt (X)=X2 Phân phối xác suất của (X) Hướng dẫn • Giá trị của (X) • Xác suất nhận các giá trị đĩ Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 35
  36. Kỳ vọng (tt) • Cho bnn X • Kỳ vọng tốn học của hàm (X):  (xpii) ,với X rời rạc i EX( ( )) = + (x) f( x) dx ,với X liên tục − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 36
  37. Tính chất 1)Tính chất 1: E(C)=C với C là hằng số 2)Tính chất 2: E(C+X)=C+E(X) 3)Tính chất 3: E(C.X)=C.E(X) 4)Tính chất 4: E(X Y)=E(X) E(Y) 5)Tính chất 5: E(X.Y)=E(X).E(Y) nếu X và Y độc lập Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 37
  38. Ví dụ 3 • Tính kỳ vọng của bnn X rời rạc cĩ hàm mật độ: C P( X= k) =, k =1 , 2 , 3 , k 2 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 38
  39. Ví dụ 4 • Vịng quay roulett cĩ 38 số 00, 0, 1 36. • Gọi X là số mà quả bĩng rơi vào • Y là số tiền phải trả cho người chơi • Nhà cái phải thu tiền mỗi người chơi bao nhiêu để cĩ lợi. 50, X = 10, X = 00 Y = 1 ,X is odd 2 ,X is even Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 39
  40. Ví dụ 5 • Cho X là biến ngẫu nhiên. Đặt Y=(X-c)2 • Giả sử E(Y) tồn tại. Tìm c sao cho E(Y) nhỏ nhất. Hướng dẫn: Đặt g(c)=E(Y) Đáp số: c=E(X) Ý nghĩa: ???????? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 40
  41. Ví dụ • Xét hai bnn sau: X 3 4 5 P 0,3 0,4 0,3 Y 1 2 6 8 P 0,4 0,1 0,3 0,2 • So sánh E(X) và E(Y) • Vẽ đồ thị và nhận xét về mức độ biến thiên của X, Y Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 41
  42. Phương sai (Variance) • Ký hiệu: V(X); Var(X) • Định nghĩa: 2 22 Var( X) = E X − E( X) = E( X ) −  22 E( X) =  xii p ,nếu X rời rạc. i + E( X22) = x f( x) dx ,nếu X liên tục. − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 42
  43. Phương sai (Variance) 2 x2 p− E X ,nếu X rời rạc.  ii ( ) i Var X = + ( ) 2 x2 f( x) dx− E( X ) ,nếu X liên tục. − • Là kỳ vọng của bình phương sai lệch của bnn so với kỳ vọng tốn của nĩ. • Đơn vị của phương sai trùng với đơn vị của X2 • Phương sai đặc trưng cho mức độ rủi ro của các quyết định. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 43
  44. Phương sai của hàm bnn 2 VXEX =−  ( ( )) ( ) ( X ) 2 V X= x −  P X = x ( ( )) ( ( ) ( X ) ) ( ) x + 2 V X=− x  f x dx ( ( )) ( ( ) ( X ) ) ( ) − Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 44
  45. Tính chất của phương sai 1)Tính chất 1: V(C)=0 với C là hằng số 2)Tính chất 2: V(C+X)=V(X) 3)Tính chất 3: V(C.X)=C2 .V(X) 4) nếuV(XY)=V(X)V(Y) X và Y độc +lập nn XV X V= ii ( ) nếu các Xi độc lập toàn phần ii==11 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 45
  46. Ví dụ 1 • Tiền lãi khi đầu tư 1 tỷ đồng vào các ngành A, B là các bnn độc lập X, Y: X 0 15 30 Y -2 15 35 P 0,3 0,5 0,2 P 0,2 0,45 0,35 • Muốn lãi trung bình cao hơn thì đầu tư vào ngành nào? • Muốn rủi ro thấp hơn thì đầu tư vào ngành nào? • Muốn rủi ro thấp nhất thì chia vốn đầu tư theo tỷ lệ nào? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 46
  47. Ví dụ 1 X 0 15 30 Y -2 15 35 P 0,3 0,5 0,2 P 0,2 0,45 0,35 • Đầu tư a tỷ vào ngành A và b tỷ vào ngành B trong 1 tháng. Tìm trung bình và phương sai của tổng tiền lãi trong 1 tháng? • Đầu tư 2 tỷ vào ngành A trong một tháng. Tìm trung bình và phương sai của tiền lãi thu được. • Mỗi tháng đầu tư vào ngành A 1 tỷ, độc lập nhau. Tìm trung bình và phương sai của tổng tiền lãi trong 2 tháng. Tính xác suất tổng tiền lãi khơng dưới 50 triệu. • Tìm xác suất đầu tư vào A được lãi cao hơn B? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 47
  48. Độ lệch chuẩn • V(X) đo độ dao động, phân tán, đồng đều, tập trung của X. • V(X) cĩ đơn vị là bình phương đơn vị của X  ( X) = Var( X ) • (X) cĩ đơn vị là đơn vị của X Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 48
  49. Biến ngẫu nhiên chuẩn hĩa • Cho X là bnn cĩ kỳ vọng  và độ lệch chuẩn >0. • Đặt: X −  Z =  • Ta cĩ: EZVZ( ) ==01( ) • Biến Z gọi là bnn chuẩn hĩa của bnn X. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 49
  50. Ví dụ 4 Tuổi thọ của một loại cơn trùng M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: tháng) với hàm mật độ như sau: f( x) = kx2 (4 − x) , x  0,4 • Tìm hằng số k? • Xác định hàm ppxs? • Tính tuổi thọ trung bình của loại cơn trùng trên. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 50
  51. Hệ số biến thiên • Kí hiệu: CVx.  X CVX = ( E( X ) 0) EX( ) • Đo mức độ thuần nhất của bnn. CVx càng nhỏ bnn càng thuần nhất. • So sánh độ phân tán của các bnn khơng cĩ cùng đơn vị, khơng cĩ cùng kỳ vọng. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 51
  52. Median (Trung vị) • Ký hiệu MedX, me là giá trị chia đơi hàm phân phối. P( X me ) 0,5 P( X me ) 0,5 • Hay P( X mee) 0,5 P( X m ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 52
  53. Median (Trung vị) • Nếu X liên tục thì: me f( x) dx = 0,5 − S1 = 0,5 me Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 53
  54. Median (Trung vị) • Nếu X rời rạc thì: m, m  xi , x i++11 neu F( x i) 0,5 = F( x i ) me = xineu F( x i) 0,5 F( x i+1 ) Fx 0 = Fx( 1 ) Fx( i ) ( i+1 ) 0,5 mxei= me= m x i, x i+1  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 54
  55. ModX Ký hiệu: ModX= m0 Nếu X rời rạc: P( X= m0 ) = max P( x = xi ) i Nếu X liên tục: f( m0 ) = max f( x) xR Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 55
  56. Ví dụ 1 Cho bnn X X 1 2 3 4 5 P 0,1 0,2 0,15 0,3 0,25 Ta cĩ: X 1 2 3 4 5 F(X) 0 0,1 0,3 0,45 0,75 Vậy Med( X) ==4 Mod( X ) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 56
  57. Ví dụ 4 • Cho bnn X cĩ hàm mật độ xác suất 3 x(2− x) ,0 x 2 fx( ) = 4 0 ,x  0,2 • Tìm MedX và ModX? Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 57
  58. Hệ số bất đối xứng • Kí hiệu: EX( −)3 3 =;  = EX( ) ( X )3 • Đo mức độ bất đối xứng của luật phân bố Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 58
  59. Hệ số bất đối xứng • Đồ thị đối xứng =3 0 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 59
  60. Hệ số bất đối xứng • Hàm mật độ lệch về bên trái. 3 0  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 60
  61. Hệ số bất đối xứng • Hàm mật độ lệch về bên phải. 3 0  Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 61
  62. Hệ số nhọn • Kí hiệu: EX( −)4 =4 ( X )4 • Đặc trưng cho độ nhọn của hàm mật độ so với đồ thị của phân bố chuẩn. • Biến ngẫu nhiên cĩ phân bố chuẩn thì 4=3 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 62
  63. Hệ số nhọn • 4>3 đồ thị hàm mật độ nhọn hơn so với phân phối chuẩn • 4=3 đồ thị hàm mật độ tù hơn so với phân phối chuẩn Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 63
  64. Hệ số nhọn • Đồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn (x−)2 − 1 2 f( x) = e 2  2 =3 3 4 3 4 4 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 64
  65. Hệ số nhọn • Đồ thị hàm mật độ của bnn pp chuẩn (x−)2 − 1 2 f( x) = e 2  2 =3 3 4 3 4 4 Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 65
  66. Bài tập 1. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi X là tổng số nốt xuất hiện trên 2 con xúc sắc. Tìm luật phân phối xác suất của X? Tính E(X), V(X) 2. Trong một hộp cĩ 5 bĩng đèn gồm 2 tốt và 3 hỏng. Chọn ngẫu nhiên từng bĩng đem thử (thử xong khơng trả lại) cho đến khi thu được hai bĩng tốt. Gọi X là số lần thử cần thiết. Tìm luật phân phối của X? Trung bình cần bao nhiêu lần thử. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 66
  67. Bài tập 4. Tuổi thọ một loại cơn trùng là X (tháng) cĩ hàm mật độ f( x) = kx2 (4 − x) , x  0;4 a) Tìm hằng số k b) Tìm Mod(X) c) Tìm xác suất cơn trùng chết trước khi nĩ được 1 tháng tuổi Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 67
  68. Bài tập • Cho bnn X cĩ hàm mật độ 2 ax+ bx + c, x  0;1 fx( ) = 0 ,x  0;1 và E(X)=0,6; V(X)=0,06 a) Tìm a,b,c? b) Đặt Y=X3. Tính E(Y) Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 68
  69. Bài tập 5 • Giả sử một cửa hàng sách định nhập về một số cuốn truyện trinh thám. Nhu cầu hàng năm về loại sách này như sau: Nhu cầu (cuốn) 30 31 32 33 P 0,3 0,15 0,3 0,25 • Cửa hàng mua sách với giá 7USD một cuốn, bán ra với giá 10USD một cuốn nhưng đến cuối năm phải hạ giá với giá 5USD một cuốn. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 69
  70. Bài tập 5 Nhu cầu (cuốn) 30 31 32 33 P 0,3 0,15 0,3 0,25 • Nếu nhập về 32 cuốn thì lợi nhuận bán được trung bình là bao nhiêu? • Xác định số lượng nhập sao cho lợi nhuận kì vọng là lớn nhất. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 70
  71. Bài tập 7 Cho bnn X cĩ hàm mật độ: 1 sinxx ,  0,  fx( ) = 2 0 ,x  0,  a) Tìm MedX, ModX. b) Tìm E(X), Var(X) nếu cĩ. Bài giảng Xác suất Thống kê 2015 Nguyễn Văn Tiến 71