Bài giảng Xác suất thống kê - Bài: Xác suất của một biến cố - Nguyễn Ngọc Phụng

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Bài: Xác suất của một biến cố - Nguyễn Ngọc Phụng

1. Xác suất của một biến cố XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM ĐT: 0989 969 057 E-mail: phungngoc.nguyen@gmail.com phungvl@yahoo.com 10-10-2010 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
2. Xác suất của một biến cố 1 Xác suất của một biến cố Xác suất cổ điển Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
3. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Biến cố sơ cấp Định nghĩa Ứng với mỗi kết quả của phép thử ta được một biến cố sơ cấp. Bcsc tương ứng là một phần tử của Ω. Ví dụ: 1 Tung một con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của con xúc xắc. Phép thử này có 6 biến cố sơ cấp là Ai="Số chấm bằng i", i = 1, 6. 2 Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá, khảo sát số nút và loại của quân bài này. Phép thử này có 40 bcsc. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
4. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất cổ điển Điều kiện (Tính ngẫu nhiên) Các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép thử. Định nghĩa Xác suất của biến cố A, được kí hiệu là P(A) µ(A) P(A) = µ(Ω) µ(A) là độ đo của tập A. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
5. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Nếu A là một tập hữu hạn phần tử thì µ(A) là số phần tử của A, kí hiệu là |A|. Nếu A là một đoạn thẳng thì µ(A) là độ dài của A. Nếu A là một miền trong mặt phẳng thì µ(A) là diện tích của A. Nếu A là một khối trong không gian thì µ(A) là thể tích của A. Nếu A là một khoảng thời gian thì µ(A) là độ lâu của A. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
6. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất cổ điển Ví dụ: 1 Tung một con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của xúc xắc. Tính xác suất để số chấm là số chẵn. 2 Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá, khảo sát số nút và loại của quân bài. Tính xác suất để nhận được 1 quân bài tây loại quân bài màu đỏ. 3 Tung hai con xúc xắc cân đối, khảo sát số chấm của các xúc xắc. Tính xác suất để số chấm của 2 con xúc xắc giống nhau. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
7. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Tính chất Tính chất (1) P(∅) = 0, P(Ω) = 1 ∅= 6 A 6= Ω ⇒ 0 < P(A) < 1 Tính chất (2) (A ⇒ B) ⇒ (P(A) ≤ P(B)) Tính chất (3) (A ⇔ B) ⇒ (P(A) = P(B)) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
8. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất theo thống kê Định nghĩa (Tần suất) Thực hiện n phép thử độc lập, khảo sát thấy biến cố A xảy ra ở m phép thử (0 ≤ m ≤ n). Khi đó, tần suất của bc A trong n phép thử trên được kí hiệu là fn(A) m f (A) = n n Định nghĩa Xác suất theo thống kê của biến cố A là P(A) = lim fn(A) n→∞ Như vậy với n đủ lớn, ta có thể xem P(A) ≈ fn(A) Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
9. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Xác suất theo thống kê Ưu điểm: Không yêu cầu các biến cố sơ cấp phải có khả năng xảy ra như nhau trong một phép thử. Tính xác suất dựa trên quan sát thực tế, đơn giản, nên có thể áp dụng rộng rãi. Khuyết điểm: Đòi hỏi lặp lại rất nhiều lần cùng một phép thử với cùng điều kiện như nhau. Tốn nhiều công sức, thời gian và chi phí để thực hiện số lượng lớn phép thử như trên. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ
10. Xác suất cổ điển Xác suất của một biến cố Xác suất theo thống kê Các nguyên lý xác suất Các nguyên lý xác suất Định nghĩa (Nguyên lý xác suất lớn) Nếu bc A có P(A) ≈ 1 thì ta xem như nó xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa (Nguyên lý xác suất nhỏ) Nếu bc A có P(A) ≈ 0 thì ta xem như nó không xảy ra trong một phép thử ngẫu nhiên. Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM XÁC SUẤT THỐNG KÊ