Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Cơ học chất điểm và vật rắn - Lê Văn Dũng

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Cơ học chất điểm và vật rắn - Lê Văn Dũng

1. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM Vietnam National University of Agriculture Giảng viên: Lê Văn Dũng Bộ môn vật lý - Khoa Công nghệ thông tin
2. HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM Vietnam National University of Agriculture Bài mở đầu Chương 1. Cơ học chất điểm và vật rắn Chương 2. Dao động và sóng cơ học Chương 3. Chất lỏng Chương 4. Hệ nhiệt động Chương 5. Điện trường Chương 6. Từ trường và sóng điện từ Chương 7. Quang sóng Chương 8. Quang lượng tử và quang sinh học Chương 9. Cơ học lượng tử. Vật lý nguyên tử và hạt nhân 2
3. Mở đầu I. Phép đo. Độ bất định. Các chuẩn Phép đo: Để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý một cách định lượng ta cần phải tiến hành các phép đo. Độ bất định: Mỗi phép đo có một độ bất định (độ không ổn định) gắn phép đo đó. Chuẩn: Các đại lượng vật lý đều được định nghĩa cẩn thận. Không chỉ các con số cần được đo chính xác mà phép đo cũng phải quy về một chuẩn (Đơn vị cơ bản) 3
4. Mở đầu Một số chuẩn trong vật lý Thời gian: Một giây là thời gian của 9.192.631.770 chu kì của một bức xạ xác định của nguyên tử xêsi 137. Độ dài: Một mét là độ dài mà ánh sáng đi được trong chân không trong một khoảng thời gian bằng 1/299729458 giây. Khối lượng: Một kilogam là khối lượng của một khối trụ platini – iriđi đặc biệt được cất giữ ở gần Paris, Pháp. 4
5. Mở đầu II. Hệ các đơn vị Hệ đơn vị chuẩn quốc tế (Système International d’unites) - SI Đại lượng Đơn vị Kí hiệu Chiều dài Mét M Thời gian Giây s Khối lượng Kilôgam kg Cường độ dòng điện Ampe A Nhiệt độ Kenvin K Lượng chất Mole Mol Cường độ sáng Candela Cd 5
6. Chương 1. Cơ học chất điểm và vật rắn §1. Động học chất điểm §2. Động lực học chất điểm §3. Công và năng lượng §4. Chuyển động quay của vật rắn 6
7. §1. Động học chất điểm Động học: Nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động và những chuyển động khác nhau (Không tính đến lực tác dụng). I. Một số khái niệm 1. Chuyển động cơ học và hệ quy chiếu Chuyển động cơ học: Sự thay đổi vị trí của vật này đối với vật khác hoặc sự thay đổi vị trí giữa các phần của một vật đối với nhau. Hệ quy chiếu: Vật (hệ vật) coi là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí của các vật trong không gian. 7
8. §1. Động học chất điểm 2. Chất điểm + Những vật có khối lượng nhưng kích thước không đáng kể so với những khoảng cách khảo sát. + Khoảng cách từ Trái đất → Mặt trời: 150,000,000 Km + Bán kính Trái đất: 6,371 Km + Nếu xét chuyển động tự quay của trái đất khi đó trái đất không được coi là chất điểm nữa → Chất điểm chỉ mang tính chất tương đối. + Hệ chất điểm: Tập hợp nhiều chất điểm. 8
9. §1. Động học chất điểm 3. Véctơ tọa độ và phương trình chuyển động (PTCĐ) Véctơ tọa độ ( r ): Véctơ được vẽ từ gốc tọa độ đến chất điểm khảo sát. + Biểu diễn véctơ tọa độ trong Hệ tọa độ Đềcác 3 chiều: z r x i y j z k (1) M + Độ lớn: r xy2 2 z 2 (2) k r O y j Với i ,, j k : 3 véctơ đơn vị hướng i theo 3 trục Ox, Oy, Oz. x 9
10. §1. Động học chất điểm Phương trình chuyển động (PTCĐ) z x fx () t M y fy ( t ) (3) r M z fz () t O y r r( t ) (4) x Ví dụ: Phương trình chuyển động của chất điểm dao động điều hòa: xt 4cos(10 ) 4 10
11. §1. Động học chất điểm 4. Quỹ đạo chuyển động và Phương trình quỹ đạo Quỹ đạo chuyển động: Đường cong mà chất điểm vạch ra trong không gian khi chuyển động. Phương trình quỹ đạo: Biểu diễn mối quan hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm. Ví dụ phương trình quỹ đạo Parapol trong mặt phẳng: y ax2 bx c( a 0) 11
12. §1. Động học chất điểm 5. Hoành độ cong M ()C M 0 S + Xét chất điểm M chuyển động trên đường cong (C). Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí M 0 + Tại mỗi thời điểm t, vị trí của chất điểm được xác định bởi độ lớn cung MMS0 + S được gọi là hoành độ cong. Phương trình chuyển động viết theo hoành độ cong: (5) SS (t) 12
13. §1. Động học chất điểm II. Vận tốc Khái niệm tốc độ 48m/h 6km/h 108.107 km/h 913 km/h 13
14. §1. Động học chất điểm 1. Vận tốc trung bình r v tb t M + Thời điểm: t s 2 1 M Chất điểm ở vị trí M , r 1 1 1 r + Thời điểm: t 2 r2 r1 Chất điểm ở vị trí M2, r 2 Sau t t21 t véctơ tọa độ biến thiên lượng: r r21 r 14
15. §1. Động học chất điểm → Tỷ số r gọi là véc tơ vận tốc trung bình v t tb r r v v (1) tb t tb M t s 2 M1 Đặc điểm của vtb r + Có phương và chiều của r r2 r1 r + Độ lớn: vtb t + Ý nghĩa: v tb cho ta biết phương chiều, mức độ nhanh chậm trung bình của chuyển động trong cả khoảng thời gian t 15
16. §1. Động học chất điểm Ví dụ: Một chim bồ câu bay từ Giảng đường Nguyễn Đăng dọc theo đường thẳng Đông - Tây Tìm vận tốc trung bình trong các trường hợp: a. Chim bay 50km từ sảnh về phía Đông trong 1 giờ b. Chim bay 50km từ sảnh về phía Tây trong 1 giờ Tìm tốc độ trung bình trong các trường hợp trên xx Qu·ng®­êng®· ®i v 21 u tt21 Thêi gian ®· ®i 16
17. §1. Động học chất điểm 2. Vận tốc tức thời + Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: t 0 r dr lim(2) v t 0 t dt Định nghĩa: Vận tốc chuyển động của chất điểm là đại lượng được xác định bằng đạo hàm của véctơ tọa độ của chất điểm theo thời gian. Đơn vị: mét/giây (m/s) [Trong hệ SI] 17
18. §1. Động học chất điểm Nhận xét: Khi t 0 , véctơ r có phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động của chất điểm →Véctơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động và có chiều cùng chiều chuyển động của chất điểm. Biểu diễn véctơ vận tốc: vA A B vB 18
19. §1. Động học chất điểm 3. Vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác dr ddx dy dz v () x       i y j z k i j k dt dtdt dt dt dx dy dz Đặt: v ,, v v v v  i v  j v  k xdt y dt z dt x y z Độ lớn: 2 2 2 v vx v y v z Đơn vị: mét/giây (m/s) 19
20. §1. Động học chất điểm Sự thay đổi vận tốc của một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng 20
21. §1. Động học chất điểm III. Gia tốc Ferrari F40 Mclaren F1 Tăng tốc 0 →100km/h: 4.1 s Tăng tốc 0 →100km/h: 3.2 s Koenigsegg CCR Bugatti Veyron Super Sport Tăng tốc 0 →100km/h: 2.8 s Tăng tốc 0 →100km/h: 2.4 s 21
22. §1. Động học chất điểm v 1. Gia tốc trung bình 1 M Xét chất điểm M chuyển động 1 M trên quỹ đạo cong 2 v v2 + Tại t 1 : Chất điểm ở vị trí M 11 ,v M ,v + Tại t 2 : Chất điểm ở vị trí 22 Sau t t21 t véctơ vận tốc biến thiên lượng: v v21 v 22
23. §1. Động học chất điểm v →Tỷ số gọi là véc tơ gia tốc trung bình t v a (1) tb t v1 Đặc điểm của a tb M1 M v 2 + Có phương và chiều của v v v2 + Độ lớn: atb t + Ý nghĩa: Gia tốc trung bình đặc trưng cho sự biến thiên của véctơ vận tốc trong cả khoảng thời gian t 23
24. §1. Động học chất điểm Y Song song Song song Song song v2 atb v v1 M 2 M1 O X (a) (b) (c) 24
25. §1. Động học chất điểm 2. Gia tốc tức thời Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: t 0 khi đó: v dv lim a (2) t 0 t dt Định nghĩa: Gia tốc chuyển động của chất điểm là đại lượng được xác định bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc của chất điểm hoặc đạo hàm bậc hai của véctơ tọa độ theo thời gian. Đơn vị: mét /giây bình phương (m/s2) [Trong hệ SI] 25
26. §1. Động học chất điểm Kết luận: Khi một vật Y chuyển động theo quỹ đạo cong, gia tốc của vật luôn có thành phần hướng về phía a lõm của quỹ đạo v O X 26
27. §1. Động học chất điểm 3. Gia tốc trong hệ tọa độ Đềcác dv d dv dv dv a (v    i v j v k ) x  iy  jz  k dt dtx y z dt dt dt 2dv 2 2 dvx d xy d ydvz d z Đặt : ax 2;; a y 2 a z 2 dt dt dt dt dt dt Khi đó: a ax i a y j a z k d2 x d 2 y d 2 z Độ lớn: a a2 a 2 a 2 ()()() 2 2 2 x y z dt2 dt 2 dt 2 27
28. §1. Động học chất điểm 4. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến a t a a a (3) tn a an a. Gia tốc tiếp tuyến at Phương: Trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động Chiều: Cùng chiều chuyển động khi chuyển động là nhanh dần và ngược chiều chuyển động khi chuyển động là chậm dần. 28
29. §1. Động học chất điểm Độ lớn: Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn của véctơ vận tốc theo thời gian. dv a (4) t dt Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của véctơ vận tốc. 29
30. §1. Động học chất điểm at b. Gia tốc pháp tuyến an Phương: Vuông góc với tiếp a a tuyến của quỹ đạo chuyển động n của chất điểm Chiều: Hướng về tâm của quỹ đạo chuyển động tròn v2 Độ lớn: an (5) R Ý nghĩa: Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự thay đổi về phương của véctơ vận tốc. 30
31. §1. Động học chất điểm M 2 IV. Vận tốc góc và gia tốc góc 1. Vận tốc góc S  + Xét chất điểm chuyển động M1 trên quỹ đạo tròn bán kính R R + Thời điểm t chất điểm có vị trí M 1 1 + Thời điểm t chất điểm có vị trí M 2 2 Sau t t t , chất điểm vạch được 1 cung S tương 21 đương với bán kính R quét được góc  31
32. §1. Động học chất điểm Khi đó: Tỷ số:  được gọi là vận tốc góc trung bình: t   (1) tb t Xét khoảng thời gian vô cùng nhỏ: t 0 khi đó: d lim  (2) t 0 t dt Định nghĩa: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quét theo thời gian. Đơn vị: Trong hệ SI: Radian/giây (rad/s) 32
33. §1. Động học chất điểm Biểu diễn véc tơ vận tốc góc Gốc: Đặt tại tâm của quỹ đạo chuyển động tròn Phương: Trùng với trục của vòng tròn quỹ đạo Chiều: Thuận chiều quay của chuyển động (Theo quy tắc vặn đinh ốc: Quay cái đinh ốc sao cho chiều quay của cái đinh ốc là chiều chuyển động của chất điểm → chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ vận tốc góc).  v R 33
34. §1. Động học chất điểm Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc M 2 S MMSR12 .   M S  R 1 R. tt dS d Cho ∆t→0 ta có: R . vR . dt dt Dạng véc tơ: vR  34
35. §1. Động học chất điểm 2. Gia tốc góc + Giả sử trong khoảng thời gian: ∆t = t2 – t1 vận tốc góc biến thiêu lượng:  21   → Tỷ số: được gọi là gia tốc góc trung bình  t tb + Xét khoảng thời gian ∆t vô cùng nhỏ t 0 . Khi đó: 2 dd   lim  (3) t 0 t dt dt 2 35
36. §1. Động học chất điểm Định nghĩa: Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quét theo thời gian. Đơn vị: Radian/giây2 (rad/s2) Liên hệ giữa gia tốc góc và gia tốc tiếp tuyến dv d(.) R d + Ta có: at  R . R dt dt dt + Dạng véctơ: aRt  36
37. §1. Động học chất điểm Biể u diễn véctơ gia tốc góc Gố c: Đặt tại tâm quỹ đạo chuyển động tròn Phương : Nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo Chiều: Cùng chiều với véctơ vận tốc góc khi chuyển động là nhanh dần và ngược chiều với véctơ vận tốc góc khi chuyển động là chậm dần. dd2 + Độ lớn:  2 dt dt    at R R at  37
38. §1. Động học chất điểm Chú :ý Với chuyển động tròn đều còn một số khái niệm Chu kỳ: Là thời gian mà chất điểm chuyển động được một vòng tròn 2 T (s)  Tần số: Là đại lượng đặc trưng cho tính tuần hoàn của chuyển động và được xác định bằng số chu kỳ trong một đơn vị thời gian. 1  f (Hz) T 2 38
39. §1. Động học chất điểm V. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt 1. Chuyển động thẳng biến đổi đều dv dS a aconst vv a t . t dt t dt 0 22 1 2 vt v0 2 aS S S00 v t a t 2 2. Chuyển động tròn biến đổi đều  const  0 .t 1 22 2     tt  2 t 0 002 39
40. §2. Động lực học chất điểm Độ ng lực học: Nghiên cứu mối quan hệ giữa chuyển động với tương tác giữa các vật (Có tính đến lực tác dụng). Cơ sở của động lực học chất điểm là 3 định luật Newton. Isaac Newton (1643-1727) 40
41. §2. Động lực học chất điểm I. Cá c định luật Newton 1. Định luật 1 – Định luật quán tính Chất điểm cô lập: (v const) là chất điểm hoàn toàn không chịu tác dụng của các chất điểm khác và ngược lại. Định luật 1 “ Một chất điểm cô lập đứng yên thì sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động sẽ chuyển động thẳng đều”. 41
42. §2. Động lực học chất điểm Nhậ n xét Vậ n tốc của chất điểm không thay đổi → trạng thái chuyển động được bảo toàn. Mà quán tính đặc trưng cho tính bảo toàn trạng thái chuyển động. → Định luật I gọi là định luật quán tính. Tính quán tính = “tính ì” Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ quy chiếu trong đó các định luật của Newton được nghiệm đúng. 42
43. §2. Động lực học chất điểm 2. Đị nh luật 2 Khá i niệm lực: Là đại lượng vật lý đặc trưng cho tương tác giữa các vật → làm cho vật bị biến dạng hoặc làm cho vật thay đổi trạng thái chuyển động. Lực là đại lượng véctơ có: + Phương, chiều là phương, chiều tác dụng lực + Gốc là điểm đặt của lực + Độ lớn là cường độ của lực Khối lượng: Đặc trưng cho mức quán tính của chất điểm (vật). 43
44. §2. Động lực học chất điểm Nộ i dung định luật II “ Trong một hệ quy chiếu quán tính, véctơ gia tốc của một chất điểm chuyển động tỷ lệ thuận với lực tác dụng và tỷ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm”. F ak  (1) m F Trong hệ SI: k = 1 nên: a F m.a (2) m Đơn vị đo: a → m/s2; m → kg; F → Newton (N). Newton là lực gây ra cho chất điểm có khối lượng 1kg gia tốc là 1m/s2. 44
45. §2. Động lực học chất điểm LỰC (N) Khối lượng (Kg) Gia tốc ( ms / 2 ) 1 10 2 ? 2 20 2 ? 3 20 4 ? 4 ? 2 5 5 10 ? 10 45
46. §2. Động lực học chất điểm Nhậ n xét + Dướ i tác dụng của cùng 1 lực, chất điểm nào có khối lượng càng lớn thì gia tốc thu được càng nhỏ → Trạng thái chuyển động càng ít thay đổi → Quán tính càng lớn và ngược lại. + Trường hợp tổng quát: Nếu chất điểm chịu tác dụng của nhiều lực khi đó F là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên chất điểm. n F F12 F  Fni  F m. a (3) i 1 46
47. §2. Động lực học chất điểm 3. Đị nh luật III Nộ i dung “ Khi chất điểm 1 tác dụng lên chất điểm 2 một lực F12 thì ngược lại chất điểm 2 sẽ tác dụng lên chất điểm 1 một lực F 21 cùng phương, ngược chiều và có cùng độ lớn” 1 2 Biểu thức: FFFF 12 21 12 21 0 (4) 47
48. §2. Động lực học chất điểm Nhậ n xét: + F 12 và F 21 là cặp lực và phản lực. Lực và phản lực luôn xuất hiện hoặc mất đi đồng thời. Đây là cặp lực trực đối + Hai lực này không triệt tiêu lẫn nhau vì chúng được đặt vào 2 chất điểm khác nhau. 48
49. §2. Động lực học chất điểm II. Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng 1. Khái niệm động lượng Khái niệm: Là đại lượng được xác định bằng tích số giữa khối lượng và vận tốc chuyển động của chất điểm. Biểu thức: P m. v (1) Ý nghĩa: + Động lượng là đại lượng đặc trưng cho trạng thái chuyển động về mặt động lực học. + Động lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của chất điểm. 49
50. §2. Động lực học chất điểm 2. Đị nh lý động lượng Định lý 1 Theo Định luật II Newton: dv Fm .a a dt dv d(.) m v dP Fm  (2) dt dt dt Phát biểu Đạo hàm của véctơ động lượng của chất điểm theo thời gian bằng tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian đó. 50
51. §2. Động lực học chất điểm Định lý 2 dP Từ định lý 1: F d P F.dt dt Lấy tích phân hai vế của biểu thức trên trong khoảng thời gian từ tt12 ứng với sự biến thiên của véctơ động lượng của chất điểm từ PP12 P2 t 2 t 2 t 2 dP Fdt  P P Fdt P Fdt (3) 21 P1 t 1 t 1 t 1 Nếu ngoại lực F không thay đổi theo thời gian: P F. t (4) 51
52. §2. Động lực học chất điểm t2 Gọ i Fdt hay Ft . là xung lượng của lực trong khoảng t1 thời gian Phát biểu định lý 2 Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp các lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó. Ý nghĩa xung lượng: Là đại lượng đặc trưng cho khả năng làm thay đổi động lượng của chất điểm chịu tác dụng của lực F trong khoảng t 52
53. §2. Động lực học chất điểm 3. Đị nh luật bảo toàn động lượng Hệ cô lập: Hệ chất điểm gọi là cô lập nếu các chất điểm trong hệ chỉ tương tác với nhau mà không tương tác với bên ngoài. + Xét hệ cô lập gồm 2 chất điểm 1 và 2. Lực tương tác giữa chúng lần lượt là F 12 và F21 + Theo định luật III Newton: FF12 21 0 (5) + Theo định lý 1 động lượng ta có: d P21 d P FF12 ; 21 dt dt 53
54. §2. Động lực học chất điểm d P1 d P 2 d() P 1 P 2 Thay vào ta được: 00 hay dt dt dt P P const (6) 12 Tổng quát: Nếu hệ cô lập gồm có n chất điểm. Mỗi chất điểm có động lượng lần lượt là: PPP 12 , , , n P12 P  Pn const (7) Phát biểu Tổng động lượng của một hệ chất điểm cô lập được bảo toàn. 54
55. §2. Động lực học chất điểm Nhận xét + Nếu hệ không cô lập nhưng tổng các lực tác dụng lên hệ bằng không  F 0 thì tổng động lượng vẫn được bảo toàn. + Nếu các ngoại lực có cùng phương x nào đó thì hình chiếu của tổng động lượng xuống 1 trục vuông góc với trục x cũng được bảo toàn. 55
56. §2. Động lực học chất điểm 56
57. §2. Động lực học chất điểm Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng Sú ng giật khi bắn + Gọi khối lượng và vận tốc của súng là: M;V + Gọi khối lượng và vận tốc của đạn là: m;v + Động lượng ban đầu của hệ gồm: Súng + đạn là: P 0 1 + Động lượng của hệ Súng + đạn sau khi bắn: P M V m v 2 57
58. §2. Động lực học chất điểm Do khoảng thời gian đạn nổ và chuyển động là rất nhỏ nên theo định lý 2 động lượng thì ∆P là nhỏ. Do đó: Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m P P M. V m . v 0 V v (8) 12 M Dấu (-) chứng tỏ súng sẽ bị giật về phía sau khi đạn được bắn về phía trước. 58
59. §2. Động lực học chất điểm Chuyển động của tên lửa 59
60. §2. Động lực học chất điểm Con lắc Newton 60
61. §2. Động lực học chất điểm III . Nguyên lý tương đối Gallileo 1. Nguyên lý tương đối * Các hiện tượng, các quá trình cơ học đều xảy ra giống nhau trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau. * Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều so với hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính. * Không một hiện tượng cơ học nào xảy ra trong hệ quy chiếu quán tính cho phép Galileo Galille ta nhận biến ta đang ở trong hệ đứng yên (1564-1642) hay hệ chuyển động thẳng đều 61
62. §2. Động lực học chất điểm 2. Phé p biến đổi Gallileo về tọa độ và thời gian Xé t hai HQC quán tính: Hệ Oxyz y y Vx đứng yên, hệ O’x’y’z’ chuyển M động thẳng đều dọc theo trục Ox với vận tốc không đổi Vx (Ox≡O’x’; Oy//O’y’; Oz//O’z’). O O x x z z Xét điểm M bất kỳ. Thời gian và toạ độ của M trong 2 hệ Oxyz và O’x’y’z’ là: Oxyz : t, x, y, z, O’x’y’z’ : t’, x’, y’, z’ 62
63. §2. Động lực học chất điểm Nhậ n xét: Theo quan điểm của cơ học cổ điển Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu tức là thời gian chỉ bới các đồng hồ trong hai hệ Oxyz và O’x’y’z’ là như nhau: tt ' (1) Tọa độ không gian có tính chất tương đối và phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Tức là tọa độ không gian của điểm M trong hệ Oxyz là: xx ' OO';y y';z z' (2) 63
64. §2. Động lực học chất điểm Phé p biến đổi cho phép chuyển toạ độ không gian và thời gian từ hệ O’ sang hệ O và ngược lại. x x'. Vx t x'. x Vx t yy ' yy' (3) (4) zz ' zz' tt ' tt' 64
65. §2. Động lực học chất điểm Công thức cộng vận tốc Từ biểu thức: x x'. V x t Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t: dx dx' V dt dt x Suy ra: vx v' x V x (4) (Công thức cộng vận tốc). 65
66. §2. Động lực học chất điểm 3. HQC không quán tính – Lực quán tính HQC không quán tính Giả sử hệ O’ chuyển động có gia tốc A so với hệ O. Khi đó hệ quy chiếu O’ là hệ quy chiếu không quán tính và: dV A x dt Từ công thức cộng vận tốc, lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian ta được: dv dv' dV x a a' A (5) dt dt dt Nhận xét: Khi HQC O’ là không quán tính thì gia tốc của chất điểm M trong HQC đó sẽ khác với gia tốc của nó trong HQC quán tính O một lượng là A. 66
67. §2. Động lực học chất điểm Lự c quán tính + Từ hệ thức a a ' A ma ma' mA + Vậy ta có: ma'() ma mA (6) +Vì hệ O là HQC quán tính nên định luật Newton được thoả mãn. F m. a ma' F Fqt (6) Với F qt m . A gọi là lực quán tính. 67
68. §2. Động lực học chất điểm Nhận xét: + Khi chất điểm chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính nó còn chịu thêm lực quán tính. + Lực quán tính chỉ là lực ảo. Ta chỉ nhận biết được khi ta ở trong hệ quy chiếu không quán tính. + Lực quán tính luôn luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc A của hệ quy chiếu không quán tính. 68
69. §3. Công và năng lượng I. Công và công suất 1. Công Khái niệm Khi có lực tác dụng lên chất điểm hay vật làm cho chúng chuyển dời. → Lực tác dụng đã thực hiện công trong chuyển dời của chất điểm hay vật. C Fs ds Biểu thức M Giả sử lực F tác dụng lên 1 chất điểm M làm chất điểm B chuyển dời đoạn ds trên đường cong BC F 69
70. §3. Công và năng lượng Công dA của lực F trong chuyển dời ds được định nghĩa: dA F.ds F .ds.cos F . ds (1) S C Với F s là hình chiếu của lên phương dịch chuyển; ds M là góc hợp bởi và ds B F 70
71. §3. Công và năng lượng Nhậ n xét: Công vi phân dA là 1 số đại số. Phụ thuộc : dA 0 : Lực F sinh công phát động. 2 : dA 0 : Lực F không sinh công. 2 : dA 0 : Lực F sinh công âm. 2 71
72. §3. Công và năng lượng 72
73. §3. Công và năng lượng Công tổng cộng do lực F thực hiện trên BC là: A dA F ds F ds (2) S BC BC BC Trường hợp lực F = const và chuyển dời là thẳng thì công A do lực F sinh ra trong chuyển dời S là: AFF .s .s (3) Đơn vị của công: + Jun (J); 1J = 1N.1m +Trong kỹ thuật: kWh (1kWh = 3600kJ) 73
74. §3. Công và năng lượng 2. Công suất Ý nghĩ a: Đặc trưng cho sức mạnh của vật sinh công Định nghĩa: Công suất là công sinh ra trong một đơn vị thời gian Giả sử trong khoảng thời gian dt, lực sinh công dA → Công suất được định nghĩa: dA F. ds P F. v (4) dt dt Đơn vị của công suất + Oát (W): 1W = 1J/1s + Mã lực (HP): 1HP = 746 W 74
75. §3. Công và năng lượng II. Năng lượng. Định luật bảo toàn năng lượng 1. Năng lượng Khái niệm Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Năng lượng của một vật (hệ) là thước đo khả năng sinh công của vật (hệ). →Vật có khả năng sinh công càng lớn thì năng lượng của vật càng lớn và ngược lại. 75
76. §3. Công và năng lượng Nhậ n xét + Mỗi hình thức vận động cụ thể sẽ có một dạng năng lượng cụ thể như: Cơ năng, nhiệt năng, quang năng, hóa năng + Một vật sinh công khi thay đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác thì năng lượng của vật đó sẽ thay đổi → năng lượng là hàm của trạng thái. + Hệ có năng lượng thì có khả năng sinh công. 76
77. §3. Công và năng lượng 77
78. §3. Công và năng lượng 2. Đị nh luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng Xé t quá trình 1 hệ biến đổi từ trạng thái 1 (W ) sang trạng 1 thái 2 (W2). Trong quá trình này hệ nhận công Ang từ bên ngoài . Ang W1 W2 +Quy ước: + Hệ nhận công khi Ang >0 + Hệ sinh công khi Ang <0 Thực nghiệm chứng tỏ: W W21 W Ang (1) 78
79. §3. Công và năng lượng Như vậy +Khi hệ nhận công ngoại lực thì ∆W > 0 và khi đó năng lượng của hệ tăng. +Khi hệ sinh công thì năng lượng của hệ giảm. +Nếu hệ không tương tác với môi trường ngoài (0)Ang thì năng lượng của hệ được bảo toàn. W21 =W(2)const Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng “ Đối với 1 hệ cô lập, năng lượng của hệ được bảo toàn hay năng lượng không tự nhiên sinh ra, không tự nhiên mất đi mà chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang hệ khác”. Đơn vị năng lượng: Jun (J), Oát – giờ (Wh), Kwh. 79
80. §3. Công và năng lượng 3. Độ ng năng Động năng của một vật là phần năng lượng (cơ năng) gắn liền với chuyển động của vật và liên quan đến công của ngoạ i lực tác dụng. (2) v 2 v1 ds M Định lý động năng (1) + Xét chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng F của ngoại lực F chuyển dời theo1 đường cong từ vị trí (1) đến vị trí (2). + Tại (1) chất điểm có vận tốc v1 + Tại (2) chất điểm có vận tốc v 2 80
81. §3. Công và năng lượng Khi đó ngoại lực F tác dụng lên chất điểm thực hiện công dv A F. ds F .(3) ds m ds 12 S dt 1 2 1 2 1 2 dv (.)Fs F t m a t m dt v2 11 Hay: A mvdv A mv22 mv (4) 12 1222 2 1 v1 Theo định luật bảo toàn năng lượng: AWW12 2 1 81
82. §3. Công và năng lượng 1122 Đặ t: Wđ1 mv 1;W W đđ 2 W mv đ (5) 2 A 12 2 1 22 Định lý động năng “Độ biến thiên động năng của một chất điểm trên 1 quãng đường nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm trên quãng đường đó”. Biểu thức động năng Chất điểm có khối lượng m chuyển động với vận tốc v sẽ có động năng là: 1 W mv2 (6) đ 2 82
83. §3. Công và năng lượng 5. Thế năng Trường lực: Tại mọi vị trí trong không gian mà chất điểm đều chịu lực tác dụng có phương, chiều, trị số phụ thuộc vào vị trí ấy thì trong khoảng không gian đó có trường lực. Trường lực thế: Là trường lực trong đó công của lực tác dụng lên chất điểm không phụ thuộc vào dạng đường chuyển động mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. 83
84. §3. Công và năng lượng Thế năng Ý nghĩa: Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác trong trường lực thế. Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong trường lực thế được định nghĩa sao cho độ giảm thế năng của chất điểm trong một quá trình bằng công của lực thế thực hiện trong quá trình đó. AWMWNM N t( ) t ( ) (7) 84
85. §3. Công và năng lượng Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế Xét chất điểm chuyển động trong trường lực thế. Năng lượng của chất điểm là cơ năng W WWW đt Công A của lực làm thay đổi động năng của chất điểm. Theo (7) thì: AWW1 2 tt 1 2 WWWWđ1 t 1 đ 2 t 2 (8) Như vậy: Cơ năng của chất điểm trong trường lực thế được bảo toàn. 85
86. §4. Chuyển động quay của vật rắn I. Vật rắn và chuyển động của vật rắn 1. Vật rắn Vật rắn là một hệ chất điểm mà khoảng cách giữa các chất điểm thuộc vật rắn luôn luôn không đổi. 86
87. §4. Chuyển động quay của vật rắn 2. Chuyển động của vật rắn Chuyển động tịnh tiến Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, mọi chất điểm của nó đều vạch ra những quỹ đạo giống nhau và đoạn nối hai điểm bất kỳ của vật luôn // với chính nó. →Tại một thời điểm các chất điểm có cùng véctơ vận tốc và véctơ gia tốc. Vì vậy: Ta chỉ cần xét chuyển động tịnh tiến của một chất điểm bất kỳ thuộc vật rắn. 87
88. §4. Chuyển động quay của vật rắn 88
89. §4. Chuyển động quay của vật rắn Chuyển động quay của vật rắn Xét vật rắn bất kỳ quay xung quanh trục cố định. Khi vật rắn quay, mọi chất điểm thuộc vật rắn đều chuyển động theo quỹ đạo tròn với tâm thuộc trục quay. →Tại 1 thời điểm, các chất điểm thuộc vật rắn có cùng ,,   89
90. §4. Chuyển động quay của vật rắn 90
91. §4. Chuyển động quay của vật rắn II. Phương trình cơ bản của chuyển động quay 1. Mômen lực Giả sử dưới tác dụng của lực F bất kỳ. Vật rắn quay quanh trục cố định Δ . F1 F Phân tích lực F thành ba thành phần như hình vẽ Ft FFFF 1 nt (1) F2 Fn 91
92. §4. Chuyển động quay của vật rắn Nhậ n xét F1 F có phương song song với trục quay → chỉ làm vật rắn chuyển động dọc trục quay Ft F 2 Fn có phương pháp tuyến với quỹ F đạo và nằm trong mặt phẳng n quỹ đạo → chỉ kéovật rắn dời xa trục quay Ft có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo → làm vật rắn quay quanh trục Δ 92
93. §4. Chuyển động quay của vật rắn Nhậ n xét Cùng lực tiếp tuyến F t nhưng đặt tại các điểm khác nhau thuộ c vật rắn → tác dụng chuyển động quay khác nhau → Khái niệm véctơ momen lực. Ý nghĩ a củ a Mômen lực Momen của lực tiếp tuyến đối với trục quay là đại lượng vật lý đặc trưng cho tác dụng của lực đối với chuyển động quay Định nghĩa M r Ft (2) Trong đó: r là véctơ khoảng cách từ trục quay tới điểm đặt của lực. 93
94. §4. Chuyển động quay của vật rắn Xác định véctơ momen lực M + Gốc đặt tại tâm quỹ đạo chuyển động quay. + Phương nằm trên trục quay. + Chiều thuận chiều quay từ ngọn r sang ngọn Ft + Độ lớn: M r . F t (3) M + Dạng véctơ: M r Ft (4) Ft r 94
95. §4. Chuyển động quay của vật rắn 2. Phương trình chuyển động quay của vật rắn + Xét vật rắn (gồm n chất điểm). + Xét chất điểm thứ i, khối lượng m i  thuộc vật rắn và cách trục quay Δ i F một k hoảng ri . ti r i i mi + Giả sử có lực tiếp tuyến F ti tác dụng lên chất điểm i và thu được gia tốc ati 95
96. §4. Chuyển động quay của vật rắn Theo định luật 2 Newton: Fti m i a ti (5) Nhân 2 vế của (5) với ri ta được: ri .Fti ri .mi .ati Mà: ati  .ri ,M i ri .Fti (Mi gọi là mômen của lực Fti với chất điểm i) 2 Mi m i r i  (6) + Đối với cả vật rắn gồm n chất điểm ta có: nn 2 Mi m i r i  (7) ii 11 96
97. §4. Chuyển động quay của vật rắn Đặ t: + MM gọi là mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng  i lên vật rắn. n 2 + Im  ii r gọi là mômen quán tính của vật rắn với trục i 1 quay MI. (8) + Do M   (?) nên ta có thể viết dưới dạng véctơ: MI . (9) 97
98. §4. Chuyển động quay của vật rắn Biểu thức (8), (9) là phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. M (9)  I Phát biểu Trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục, gia tốc góc mà vật rắn thu được tỷ lệ thuận với mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn và tỷ lệ nghịch với mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay. 98
99. §4. Chuyển động quay của vật rắn 3. Đặc điểm và ý nghĩa của mômen quán tính 2 Biểu thức mômen quán tính: Im r ii Đối với vật rắn có khối lượng phân bố liên tục: Ir dm 2 Đặc điểm Mômen quán tính của vật rắn với trục quay phụ thuộc: + Khối lượng của các chất điểm thuộc vật rắn + Hình dạng, kích thước và vị trí của vật rắn với trục quay. 99
100. §4. Chuyển động quay của vật rắn Ý nghĩa M Từ biểu thức:  I Khi chịu tác dụng của cùng M, I càng lớn β càng nhỏ →T rạng thái chuyển động quay càng ít thay đổi hay tính bảo toàn trạng thái chuyển động quay càng lớn → Quán tính trong CĐ quay càng lớn và ngược lại. →I đặc trưng cho quán tính trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục cố định. 100
101. §4. Chuyển động quay của vật rắn Ví dụ: Mômen quán tính của thanh mảnh có tiết diện không đổi S, chiều dài L, khối lượng m và có trục quay đi qua một đầu thanh Ta tính I của phần tử nhỏ có chiều dx O L dài dx và cách trục quay khoảng x. x x dx Phần tử này có khối lượng là: dm Sdx dI r22 dm Sx dx Mômen quán tính của cả thanh: L 3 L 23 x 1 I dI Sx dx S SL 0 330 1 Với: m SL I mL2 3 101
102. §4. Chuyển động quay của vật rắn Mômen quán tính của một số vật rắn khác + Mômen quán tính của hình xuyến 1 22 I m() R12 R 2 + Mômen quán tính của hình trụ đặc 1 2 ImR 2 + Mômen quán tính của hình nón 3 I mR2 10 + Mômen quán tính của quả cầu đặc 2 I mR2 5 102
103. §4. Chuyển động quay của vật rắn Ý nghĩa của các đại lượng trong phương trình: MI . Mômen lực M Đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Gia tốc góc  Đặc trưng cho sự biến đổi trạng thái chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Mômen quán tính I Đặc trưng cho quán tính trong chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 103
104. §4. Chuyển động quay của vật rắn III . Định luật bảo toàn mômen động lượng 1. M ômen động lượng ()L Ý nghĩa Đặc trưng cho trạng thái chuyển động về mặt động lực học của vật rắn quay xung quanh một trục Định nghĩa Mômen động lượng của vật rắn là đại lượng có trị số bằng tích của vận tốc góc với mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay. LI . (1) 104
105. §4. Chuyển động quay của vật rắn 2. Định luật bảo toàn mômen động lượng d d() I d L d L + Từ M I.  M IHay M (2) dt dt dt dt Khi mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng 0 : dL M 0. L const Hay I const (3) dt Phát biểu Nếu mômen tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì mômen động lượng được bảo toàn 105
106. §4. Chuyển động quay của vật rắn 106
107. §4. Chuyển động quay của vật rắn IV. Sự ly tâm và ứng dụng 1. Lự c quán tính ly tâm + Xé t chất điểm M có khối lượng m nằm trong hệ chất điể m chuyển động tròn với vận tốc góc ()  → M thu được aR 2 gia tốc hướng tâm n + Chất điểm M sẽ chịu lực quán tính ly tâm: Fmqtn a . Đặc điểm + Cùng phương, ngược chiều với lực hướng tâm + Lực này làm chất điểm chuyển động ra xa tâm của quỹ đạo + Độ lớn: F m.2 R 107
108. §4. Chuyển động quay của vật rắn 2. Ứ ng dụng + Má y ly tâm để tách các thành phần có khối lượng khác nhau trong 1 dung dịch, bộ điều tốc ly tâm giữ cho vận tốc độ ng cơ ổn đị nh + Má y bơm ly tâm là loại bơm hoạt động theo nguyên lý lực ly tâm. Nước được dẫn vào tâm quay của cánh bơm. Nhờ lực ly tâm, nước bị đẩy văng ra mép cánh bơm. Năng lượng bên ngoài thông qua cánh bơm đã được truyền cho dòng nước, một phần tạo nên áp lực, một phần tạo thành động năng khiến nước chuyển động. + Vắt khô, làm khô sản phẩm 108
109. §4. Chuyển động quay của vật rắn 109
110. §4. Chuyển động quay của vật rắn Bộ điều tốc ly tâm: Giữ động cơ ở một tốc độ quay ổn định. Hoạt động của bộ điều tốc ly tâm khi động cơ chạy Bộ điều tốc ly tâm trên động cơ hơi nước của Watt và Boulton tại Bảo tàng Khoa học, Luân Đôn 110