Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Trường tĩnh điện - Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Trường tĩnh điện - Đỗ Ngọc Uấn

1. Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Tμi liệu tham khaỏ: 1. Physics Classical and modern Frederick J. Keller, W. Edward Gettys, Malcolm J. Skove McGraw-Hill, Inc. International Edition 1993. 2. R. P. Feymann Lectures on introductory Physics 3. I. V. Savelyev Physics. A general course, Mir Publishers 1981 4. Vật lý đại c−ơng các nguyên lý vμ ứng dụng, tập I, II, III. Do Trần ngọc Hợi chủ biên
3. Các trang Web có liên quan: Bμigiảngcótrongtrang: VμoĐμo tạo ->BμigiảngVLĐCII load bμi giảng về in thμnh tμi liệu cầm tay, khi nghe giảng ghi thêm vμo!
4. •Tμi liệu học : Vật lý đại c−ơng: Dùng cho khối các tr−ờng ĐH kỹ thuật công nghiệp (LT&BT) Tập II: Điện, Từ, Dao động & sóng. ắ Cách học: Lên lớp LT; mang theo tμi liệu cầm tay, nghe giảng, ghi thêm vμotμi liệu. • Về nhμ: Xem lại bμi ghi, hiệu chỉnh lại cùng tμi liệu -> Lμmbμitập. •LênlớpBT bắt đầutừtuần2: SV lên bảng, thầy kiểm tra vở lμmbμiởnhμ. • Điểm QT hệ số 0,3 gồm điểm kiểm tra giữa kỳ + Điểm chuyên cần; Nếu nghỉ 2,3 buổi trừ 1 điểm, nghỉ 4,5 buổi trừ 2 điểm.
5. • Thí nghiệm: Đọc tμi liệu TN tr−ớc, kiểm tra xong mới đ−ợc vμo phòng TN, Sau khi đo đ−ợc số liệu phải trình thầy vμ đ−ợc thầy chấp nhận. • Đợt 1: từ tuần 3 (22/2/10) •Tμi liệu: Liên hệ BM VLDC tầng 2 nhμ D3. Hoμn chỉnh bμinμy mới đ−ợc lμm tiếp bμisau Cuối cùng phải bảo vệ TN Ê Nếu SV không qua đ−ợc TN, không đ−ợc dự thi. • Thi: 15 câu trắc nghiệm (máy tính chấm) + 2 câu tự luận, rọc phách (thầy ngẫu nhiên chấm) Mỗi ng−ời 1 đề . Điểm thi hs 0,7 • Điểm quá trình hệ số 0,3.
6. Ch−ơng 1 Tr−ờngtĩnhđiện
7. 1. Những khái niệm mở đầu: •Hiệnt−ợng nhiễm điện do cọ xát • Điện tích nguyên tố: điện tử -e=-1,6.10-19C, -31 -27 me=9,1.10 kg; Proton: +e, mp=1,67.10 kg • Mất điện tử nhiễm điện d−ơng: thuỷ tinh • Nhận điện tử nhiễm điện âm: lụa • Định luật bảo toμn điện tích: Tổng đại số điện tích của hệ cô lập lμ không đổi. • Phân loại vật: Dẫn điện, điện môi, Bán dẫn -> các thuyết: Khí điện tử tự do áp dụng cho kim loại Lý thuyết vùng năng l−ợng áp dụng cho TThể
8. 2. Định luật Culông 1| q1 q 2 | FF1= 2 = 2 4πε0 ε r r q rr 3. Khái niệm về điện tr−ờng, E = Véc tơr cnt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ 4πε 2 r r n 0 Nguyên lý hồngc chất r r EE= ∑ i điện tr−ờng i= 1 r r •L−ỡng cực điện pe = q l r 2r p r pe r e EM= − E N = 3 3 4πε0 r ε 4πε0 r ε 4.1. Đ−ờng sức điện tr−ờng Đặc điểm: Đ−ờng sức ủac tr−ờng tĩnh điện lμ các đ−ờng hở
9. 2. Định luật Culông 2.1. Định luật Culông q q >0 trong hânc không r rr 1 2 r r q q rr F10 12 F 1 2 12 20 F20 = k 2 q1 q2 r r r r r r F r21 r q q r 10 F20 1 2 21 F10 = k 2 q1 q2 r r q q F F1 k 2 r 10= 20 = 2 q1q2<0 r q r r q 1 Nm2 1 F10 F20 2 9 k = 9= . 10 2 2 4πε0 C −12 C ε80 , = 86 . 10 1| q q | Nm2 FF= = 1 2 10 20 4πε 2 i ô nm ệ i ốđ gs n ằ H 0 r
10. ĐL Culông: Lực t−ơng tác giữa hai điện tích có ph−ơng nằm trên đ−ờng nối hai điện tích, lμ lực hút nhau nếu hai điện tích trái dấu vμ đẩy nhau nếu cùng dấu, có độ lớn tỷ lệ với độ lớn tích giữa hai điện tích đó vμ tỷ lệ nghịch với bình ph−ơng khoảng cách giữa hai điện tích đó 2.2. Định luật Culông trong môi tr−ờng 1| q1 q 2 | FF1= 2 = 2 4πε0 ε r ε- Độ điện thẩm hay hằng số điện môi tỷ đối
11. Độ điện thẩm hay hằng số điện môi tỷ đối ε của một số chất: Chân không 1 Không khí 1,0006 Thuỷ tinh 5 ữ 10 H2O 81 Dầucáchđiện1000 Lực Culông do hệ điện tích điểm q1, q2, , qn tác dụng lên điện tích điểm q0 : r r r rn r F= F +1 F 2 + +n F∑ =i F i= 1
12. 3. Khái niệm về điện tr−ờng, Véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng 3.1. Khái niệm về điện tr−ờng: T−ơngtácgiữahaiđiệntíchđiểmxảyranh− thế nμo? • Thuyết tác dụng xa: Tức thời, không thông qua môi tr−ờng nμocả->Sai • Thuyết tác dụng gần: Quanh điện tích có môi tr−ờng đặc biệt->điện tr−ờng lan truyền với c-> vận tốc t−ơng tác giới hạn ->điện tr−ờng của điện tích nμy tác dụng lực lênđiêntíchkia
13. 3.2. Véc tơ c−ờngđộđiệntr−ờng r F Định nghĩa:Véc tơ c−ờng độ điện q0 tr−ờng tại một điểm lμ đại l−ợng ⊕ q ⊕ r có giá trị bằng lực tác dụng của r F r E = điện tr−ờng lên một đơn vị điện r q tích d−ơng đặt tại điểm đó 0 V M Thứ nguyên: ( ) r m E r Véc tơ c−ờngđộđiệntr−ờng r q r E = 2 gây ra bởi điện tích điểm 4πε0 r r r qq rr |q| 0 E = F = 2 2 4πε0 r r 4πε0 r
14. Véc tơr cnt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ gây ra bởi hệ điện tích điểm r- q2 q ⊕ F2 n 1 M q ⊕ r r r r r r ⊕ i F= F +1 F 2 + +n F =i F q r ∑ Fi 0 i= 1 F1 n r F n r ∑ i n r n r r r F i= 1 Fi r EE= =E = =∑∑ =Ei ∑ i q0 q0 i== 1 q0 i 1 i= 1 tại M bằng tổng các véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng gây ra bởi các điện tích điểm ại điểmt đó -> nguyên lý hồngc chất điện tr−ờng
15. Véc tơr cnt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ gây ra bởi vật mang điện tích dq r r r dq r r E= d E = dq r M r ∫ ∫4πε2 r ε r i d E To μn bộ vậttbv 0 r r i ri d E Trong tr−ờng hợp cụ thể phải ácx định ph−ơng vμ chiều bằng hình ẽ, tíchv phân hỉc xác định giá trị của E Dây:λ(C/m) Mặt:σ(C/m2) Khối:ρ(C/m3) dq= λdl dq= σdS dq= ρdV r r r λdl rr r σdS r r ρdV r E = E = E = ∫ 2 ∫ 4πε2 r ε r ∫ 4πε2 r ε r tbv4πε0 r ε r tbv 0 tbv 0
16. r E 3.3. Thí dụ r 2 α r r E r M •L−ỡng cực điện pe = q l E1 r r r r1 r r2 r EEE=1 + 2 E=2E1cosα r - l α q l ql ⊕ q • N E= 2 = -q 2 3 2r p 4πε0 r ε 121 r 4πε0 r ε 1 r e E N = 3 2 4πε0 r ε 2 l >>r l ⇒ r = r +r ≈pe = ql 1 4 p pr E = e r e 3 EM= − 3 4πε0 r ε 4πε0 r ε E ~ mômen l−ỡng cực điện pe
17. •Tác dụng điện tr−ờng đều lên l−ỡng cực điện +q r F θ r r r r r r r μl =r F ì l = q ì E0 q =0 l ì E E r l 0 F' r r r -q μ =pe ì E 0 μ=qlE0sinθ •Véc tơr cnt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ gây ra bởi dây dẫn vô hạn tích điện đều λdx E= dE = cos α ∫n ∫ 2 2 + dq=λdx tbd 4tbdπε0 ( ε x + r ) + M r 2 2 2 2 rdα x α dcos E α = r /( x + dx r= ) n cos2 α + r r r π/ 2 d E//d E λ |λ | + E = ∫cosα α d E = 4πε0 − r ε / π 2 2πε0 r ε
18. ơc ct ér •V nt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ gây ra bởi đĩa tròn phẳng tích điện đều dϕ r d E ϕ r M 2 r E h d E R r x dx x αd E r h 1 dE=2dE1cosα cosα = (2 h+ 2 x 1 )/ 2 σh xdxdϕ dq=σdS=σxdxdϕ E=dE = ∫∫ 2 2 3 /đĩa 2 phẳng vô hạn tbd tbd 2πε(0 h ε + x ) R π →∞ σh xdx R E = dϕ 2πε∫ ε2 2 3 / ∫ 2 σ 0 (0 h+ x )0 E = σ 1 2ε0 ε E = ( 1− 2 2 1 /) 2 2ε0 ( ε 1+ R / h )
19. 4. Điện thông 4.1. Đ−ờng sức điện tr−ờng lμ đ−ờng cong mμ tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với ph−ơng của véc tơ c−ờngđộđiệntr−ờng tại điểm đó chiều của đ−ờng sức điện tr−ờng lμ chiềucủavéctơc−ờngđộđiệntr−ờng r Tập hợp đ−ờng sức của E1 r r E2 điện tr−ờng = điện phổ E3 r E4
20. ⊕ ⊕ ⊕ Đặc điểm: Đ−ờng sức của tr−ờng tĩnh điện lμ các đ−ờng hở
21. 4.2. Sự gián đoạn đ−ờng sức của điện tr−ờng Nếu 2ε = ε gián đoạn tại 1 2 ε ⊕ biên giới hai môi tr−ờng 1 ε =>Véc tơ cảm ứng điện 2 r r D = ε εE D = ε0εE 0 Thứ nguyên Điện tích điểm C/m2 r q rr | q | D = D = 4πr 2 r 4πr 2
22. 4.3. Thông l−ợng cảm ứng điện dS r /điện thông α D lμ đại l−ợng có độ lớn bằng số r dSn đ−ờng sức vẽ vuông góc qua n r r diện tích dS = dS.n r r dΦe = DdS = DdScos α = DndS = DdSn qua diện tích S nr r r r n Φ = dΦ = DdS e ∫ e ∫ mặt kín S S nr
23. 5. Định lý ôxtrôgratxki-Gauox (Ô-G) 5.1. Góc khối: góc nhìn một diện tích từ một điểm r r dSd S= dS . n O rr dScosα dΩ rα dΩ = n r2 dScosα=dS Gócnhìnmặtcầu(pháp tuyến ra): n r n n' dScosα dS r Ω = = n = 4π ∫ 2 ∫ 2 O S r S r r r n ' n' Góc nhìn mặt cầu r Ω’=-4π n nr (pháp tuyến vμo):
24. 5.2. Điện thông xuất phát từ điện tích điểm q r r Điện thôngd qua dSΦ D de = S = DdS α cos | q | q q D = Φd e = dS2 α cos = dΩ 4π 2 r 4π r 4π Điện tích điểm q trong mặt kín S r q dS r Φe =∫d Φe =d ∫Ω = q n S 4π S Điện tích điểm q ngonSμ í tk ặ im q q Φe =(Ω∫∫ d + d Ω ) r 4π SS n r 12 n q q S =ΔΣ( − ) ΔΣ 0 = 2 S1 4π ΔΣ
25. 5.3.Định lý ôxtrôgratxki-Gauox (Ô-G) Điện thông qua mặt kín bất kỳ bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín y:ấ r r Σqi Tổng đại số (dấu Φe =D∫∫ d S∑ = i q S i của điện tích) 5.4. Dạng vi phân định lý ôxtrôgratxki-Gauox r r r r ∂D ∂Dy ∂D D d∫∫ S= ∫∫∫ divdiv D dV= D x + + z S V ∂x ∂y ∂z q= ρdV r ∑ i ∫∫∫ ρdiv = D i V Ph−ơng trình oisson (PoátP Xông)
26. ứ S1 5.5. ng dụng: Tính D & E q 5.5.1 Cầu bán kính R tích điện r’ R mặt q r Xác định điện tr−ờng tại điểm: S2 o g •Nμi cầu(r>R): r r Φe =D∫∫ d S =∑ i q = q i q S1 D q D4πr2=q D = E = = 4π 2 r 2 ε0 ε 4πε0 r ε : ) R u( ầ tc ặ nm ê r •T q q D = 2 E = 2 4π R 4πε0 R ε • Trong cầu (r’<R): r r Φe =D∫∫ d S =∑ i q = 0 D=0, E=0 i S2
27. 5.5.2 Mặt phẳng vô hạn tích điện đều ΔS r r r r r r r r D Φ = DdS = DdS + DdS n e ∫∫ ∫∫ ∫∫ mặt trụ mặt bên 2dáy r r r r σ>0 DdS = 0 DdS = D2ΔS ∫∫ ∫∫ σ σ mặt bên 2day D = E = r r Φ = DdS = ΔSσ 2 2ε0ε e ∫∫ 2dáy 5.5.3 Giữa 2 mặt phẳng vô hạn tích điện đều σ 0 σ Giữa: E đều E = ε0ε Ngoμi: E=0 D=0 D= σ D=0
28. 5.5.4 Mặt trụ vô hạn tích điện đều nr Δ Vẽ mặt trụ: qua M, bán kính r, cao l R r r r r r r r Φ = DdS = DdS + DdS l r r e ∫∫ ∫∫ ∫∫ D mặt trụ mặt bên 2dáy r r r r M DdS = 0 ∫∫ DdS = D2πrl ∫∫ mặt bên 2dáy r r Φ = DdS = Q = 2πRlσ = λl e ∫∫ mặt bên Q σR λ Q -Điệntíchtrênmặttrụ D = = = 2πrl r 2πr trong, cao l Q σR λ σ -Mật độ điện mặt E = = = λ - Mật độ điện dμi 2πε0εrl ε0εr 2πε0εr
29. 6. Điện thế 6.1 Công của lực tĩnh điện. Tính r F r chất thế ủac tr−ờngr tĩnh điệnr M αd s dA F= dr s = qr E dq s 0 r 0 rr r q M dA= q rr d r s 04πε3 r ε q r 0 rN N q0 q q0 qdr ds.cosα=dr = ds2 cosα = 2 4πε0 r ε 4πε0 r ε r Trong điện q q N dr q q 1 0 0 rN tr−ờng của q A MN = = (− ) | ∫ 2 rM 4πε0 εr 4πε0 ε r rM Công của lực tĩnh điện q0 q q0 q A MN = − => Tính chất thế 4πε0 r ε M 4πε0 r ε N
30. r nt ệ i gđ n o−ờng r T bất kì q0 ch động trong điện tr−ờng của hệ q1,q2, qn rn rn r F= F = q E n n ∑i 0 ∑ i q0 q i q0 q i i= 1 i= 1 AMN ∑= − ∑ i= 14πε0 r ε iM i= 14πε0 r ε iN Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển điện tích q0 trong điện tr−ờng bất kì: • Không phụ thuộc vμo dạng của đ−ờng cong dịch chuyển •Chỉ phụ thuộcu vμ ầ mđ ể i ođ vμ cuối của huyểnc dời r r •=> Tính chấtA thế: F= d sr = qr E = d s 0 ∫0 ∫
31. L−u số véc tơ c−ờng độ đtr−ờng r dọc theo một đ−ờng cong kín bằng E dr s= 0 không: ∫ 6.2 Thế năng của một điện tích trong điện tr−ờng Công bằng độ giảm thế năng dA=-dW N N q q A=dA =dW − = W − W 0 MN ∫∫ M N WM = M M 4πε0 r ε M q q q q 0 0 q0 q A MN = − W = 4πε r ε 4πε r ε N 0 M 0 N 4πε0 r ε N
32. q q ∞ W = 0 + C r r W∞ = 0 =>C=0 WM = q0 E d s 4πε0 r ε ∫ q q M W = 0 Thế năng q tại M trong điện 4πε0 r ε 0 W tr−ờng lμ đại l−ợng về trị số q q>0 bằng công của lực tĩnh điện 0 0 r trong sự dịch chuyển q0 từ M ra xa vô cùng q q<0 6.3. Điện thế 0 6.3.1 Định nghĩa: W/q0 không phụ thuộc vμo điện tích q0 mμ chỉ phụ thuộc vμovịtrítrong điện tr−ờng vμ điện tích gây ra điện tr−ờng
33. W Điện thế tại điểm đang xét của đt V = q q0 Điện thế q gây ra tại r V = 4πε0 r ε Điện thế hệ qi qi VV=∑i = ∑ gây ra tại r i i 4πε0 r ε i Điện thế tại M trong điện tr−ờng lμ đại l−ợng về trị số bằng Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển đơn vị điện tích d−ơng từ M ra ∞ ∞ r r Công dịch chuyển q0 từ M ->N: VM = ∫ E d s M AMN=WM-WN=q0(VM-VN)
34. 6.3.2 ý nghĩa AMN VVMN− = q0=+1 => VM-VN=AMN q Hiệu điện thế giữa 2 điểm M,N = Công của0 lực điện tr−ờng dịch chuyển đơn vị điện tích d−ơng từ M->N. VM-V∞=AM∞ -> VM = AM∞ Điện thế tại điểm M = Công dịch chuyển đơn vị điện tích d−ơng từ M-> ∞. •Điệnthếtại 1 điểm trong điện tr−ờng của hệ điện tích: 1 dq dq V=∫ dV = ∫ rr M Cả hệ d t Cảd 4πε hệ0 t εr thứ nguyên V lμ vôn dV
35. 7. Mặt đẳng thế 7.1. Định nghĩa: Quỹ tích của những điểm có cùng điện thế. V = C =const Điện tích điểm: r = const ⊕ 7.2. Tính chất mặt đẳng thế: x Công của lực điện tr−ờng dịch chuyển q0: AMN=q0(VM-VN)=0 (M,N trên mặt đt) y Véc tơ c−ờngđộđiệntr−ờng tại một điểm trên mặt đt luônr vuông gócr với mặt đt tại điểm đó dAE = q Er d = s 0 0 z Các mặt đẳng r r Esd dr s= 0 thế không cắt nhau
36. 8. Liên hệ giữa véc tơ c−ờng độ V V+dV điện tr−ờng vμ điện thế r Es n dA=q0[V-(V+dV )]=-q0dV r α r r r r r E sd dA= q0 E d sE d s= − dV dV> 0 → α Edscos 2 theo chiều giảm điện thế dV EdscosEα = ds= − dV→Es = − s ds Hình chiếu véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng trên một ph−ơng nμo đó có trị số bằng độ giảm điện thế trên đơn vị dμicủaph−ơng đó
37. ∂V ∂V ∂V Hệ thức Ex= − ;Ey= − ;Ez= − r r r r ∂x ∂y ∂z E i= Ex + j E y + k z r E r ∂V r ∂V r ∂V r E= − ( i + j + k ) E= grad − V ∂x ∂y ∂z Véc tơr cnt− ệ i ộđ gđ− nờng ờ tại một điểm bằng về giá trị nh−ng ng−ợc chiều ớiv gradien của điện thế tại điểm đó r En lμ hình chiếu củaE trên pháp tuyến đối với mặt dV dV E= −E = =Es −E = . cos α đẳng thế: n dn ds dV dV  Điện thế biến thiên nhiều nhất | |≤ | | theo pháp tuyến với mặt đẳng thế ds dn
38. ứng dụng V1 V2 a, Hiệu điện thế giữa hai mặt + - phẳng song song tích điện đều + - VV1− 2 σ σd + - E = E = VV1− 2 = d d ε0 ε ε0 ε d=1m, V1-V2=1vôn ->E=1V/m V/m lμ c−ờng độ điện tr−ờng trong ĐT đồng tính mμ hiệu điện thế trên mỗi m lμ 1vôn b,Hiệu điện thế giữa hai mặt ầuc mang điện đều qdr −dV = Edr = 2 R 4πε0 r ε 2 qdr q 1 1 R1 R2 VV− = = ( − ) 1 2 ∫ 2 4πε r ε 4πε0 εR 1R 2 r R1 0
39. c, Hiệu điện thế iữag hai điểm trong điện tr−ờng của ặtm trụ tích điện đều Q σR λ E = = = 2πε0 lr ε εr0 ε 2πε0 ε r R 2 Q R 2 V−1 V 2 =∫ Edr = ln 2πε0 l ε R1 R1 σR R λ R = ln 2 = ln 2 ε0 ε R1 πε 2 0 ε R1
40. r d, Véc tơ c−ờng độ điện tr−ờng dsr E E r gây bởi l−ỡng cực điện α Er Lấy -q lμm gốc Toạ độ cực M ds r1 r r2 rr αd = r r lα - ⊕ r phân tích q l α r r r -q - ⊕ EEE= + -q q r α − q q q r− r V = + = 1 2 4πε0 r ε 1 4πε0 r ε 2 4πε0 r ε1 r 2 2 r1 -r2=lcosα vμ r1r2≈r ql cosαpe cosα V = 2 = 2 4πε0 ε r 4πε0 r ε
41. ∂V2 pe cosα Er= − = 3 ∂r 4πε0 r ε ∂V pe sinα Eα= − = 3 ∂r α 4πε0 r ε p EE=2 +E2 = e 3 cos2α +1 r α 3 4πε0 r ε