Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Thuyết động học phân tử chất khí

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Thuyết động học phân tử chất khí

1. PHẦN II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC CHƯƠNG 1. Thuyết động học phân tử chất khí CHƯƠNG 2. Nguyên lý I nhiệt động lực học CHƯƠNG 3. Nguyên lý II nhiệt động lực học CHƯƠNG 4. Khí thực và chuyển pha
2. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng 3. Thuyết động học phân tử 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Maxwell 5. Nội năng khí lý tưởng 6. Định luật phân bố hạt theo thế năng Boltzmann 2
3. 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí Hệ nhiệt động  Hệ vật lý bao gồm một số lớn các hạt (nguyên tử, phân tử) luôn có CĐ nhiệt hỗn loạn và trao đổi NL cho nhau.  Có thể là khối khí, chất rắn, chất lỏng.  Các vật bên ngoài hệ đang xét gọi là môi trường bên ngoài (xung quanh).  Hệ cô lập:  Nhiệt: Hệ không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài  Cơ: Hệ không trao đổi công với môi trường bên ngoài  Hệ không cô lập: Hệ có tương tác hay trao đổi công hoặc nhiệt với môi trường bên ngoài 3
4. 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí Áp suất  Trong bình kin: Đại lượng vật lý có độ lớn bằng lực nén vuông góc (Fn) của các phân tử khí lên một diện tích (S) thành bình. F p n S  Khí quyển: Đại lượng vật lý có độ lớn bằng trọng lực khối khí tác dụng lên một diện tích (S).  Đơn vị: N/m2 (Pa)  1 at (kỹ thuật) = 9,8.104 Pa  1 atm (tiêu chuẩn) = 1,033 at = 1,013 .105 Pa  1 mmH2O = 9,81 Pa  1 bar = 100 Pa  1 Torr = 1,333 mbar = 133,3 Pa 4
5. 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí Nhiệt độ Rất nóng  Đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất nóng lạnh cường độ Nóng CĐ của các phân tử của hệ Ấm  Xác định bằng dụng cụ gọi là nhiệt kế  Nhiệt độ Celsius: xác định bằng dải đo từ 0 – 100, theo đó 0 °C tương ứng nhiệt độ đóng băng của nước và 100 °C tương ứng nhiệt độ sôi của nước (áp suất tiêu chuẩn) Mát  Nhiệt độ tuyệt đối: liên quan đến khái niệm “độ 0 tuyệt đối” Lạnh - nhiệt độ lý thuyết lạnh nhất. Rất  Đơn vị (nhiệt độ nhiệt động học): K (Kelvin) lạnh 0  T(K) = T( C) + 273 5
6. 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí Nhiệt độ  Các thang nhiệt độ điển hình WilliamThompson Daniel Gabriel Fahrenheit Anders Celcius (1686-1736) (1701-1744) Lord Kevin (1824-1907) Điểm sôi của nước 212 0F 100 0C 373 K Điểm đóng băng 32 0F 0 0C 273 K của nước Độ 0 tuyệt đối -459 0F -273 0C 0 K 6
7. 1. Các đặc trưng cơ bản của chất khí Trạng thái  Trạng thái: Tập hợp các tính chất vật lý xác định, đặc trưng bởi một đại lượng vật lý của hệ.  Nóng lạnh đặc trưng bởi nhiệt độ.  Đặc, loãng đặc trưng bởi thể tích và nhiệt độ.  Nén nhiều hay ít đặc trưng bởi áp suất.  Các đại lượng vật lý: các thông số trạng thái gồm các thông số độc lập và thông số phụ thuộc.  Khối khí: 3 thông số (thể tích V, áp suất p và nhiệt độ T) chỉ có 2 thông số độc lập, thông số thứ 3 là phụ thuộc  Phương trình trạng thái: Biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số độc lập và phụ thuộc: f(p,V,T) = 0 7
8. 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Công cụ thí nghiệm Nhiệt kế  Xy-lanh + piston có thể di chuyển để thay đổi thể tích (V) Đèn khò  Bình khí cung cấp khí vào xy-lanh Thể để thay đổi khối lượng (m) khí trong tích bình hoặc số các phân tử khí (n) Áp kế  Dụng cụ tạo nhiệt để thay đổi nhiệt độ (T) khí trong xy-lanh Piston  Đồng hồ đo áp suất (p) thay đổi khi được cung cấp thêm khí từ bình hoặc do thay đổi thể tích hoặc do thay đổi nhiệt độ.  Nhiệt kế đo nhiệt độ (T) Bình khí 8
9. 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Khí lý tưởng  Mô hình khí lý thuyết bao gồm tập hợp các chất điểm chuyển động ngẫu nhiên (hỗn loạn) và va chạm đàn hồi với nhau.  Mô hình chỉ tuân theo các định luật chất khí lý tưởng – một dạng các phương trình đơn giản nhất mô tả các quá trình nhiệt động. Các định luật thực nghiệm Boyle-Mariotte  Với một khối khí xác định (m = const), khi nhiệt độ tuyệt đối T của khối khí không đổi (T = const), thì tích giữa áp suất và thể tích của khối khí là một hằng số. pV = const 9
10. 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Các định luật thực nghiệm Gay-Lussac  Với một khối khí xác định (m = const), khi thể tích của khối khí không đổi (V = const), thì áp suất của khối khí tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối T của khối khí p const T  Với một khối khí xác định (m = const), khi áp suất của khối khí không đổi (P = const), thì thể Joseph Louis Gay-Lussac tích của khối khí tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối T (1778-1850) V const T 10
11. 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Phương trình trạng thái p  Xét khối khí xác định biến đổi từ trạng thái p1, V1, T1 (điểm M1) sang trạng thái p2, V2, T2 (điểm M2) p1 M1  Giai đoạn 1: giữ nhiệt độ khối khí T = const p 1 2 M2 để trạng thái khối khí chuyển từ M1 sang M1’ M1’ T > T (p1’, V2, T1 ). p1’ 2 1 T1 Theo ĐL Boy-Mariotte: O V1 V2 V ' p1V1 p1.V1 = p1’.V2 p1 V2  Giai đoạn 2: giữ nguyên thể tích khối khí V2 = const để trạng thái khối khí chuyển từ M1’ sang M2 . p' p p V p V pV Theo ĐL Gay-Lussac: 1 2 1 1 2 2 const T1 T2 T1 T2 T 11
12. 2. Phương trình trạng thái khí lý tưởng Phương trình trạng thái  Đặt R = const  Đối với 1 mol khí lý tưởng, khối khí chứa 6,023.1023 phân tử với khối lượng phân tử m =  kg, trạng thái của lượng khí đó được xác định bởi áp suất (P), thể tích (v) và nhiệt độ tuyệt đối (T) của khối khí phương trình: pv = RT m m  Đối với 1 khối lượng khí bất kỳ (m kg) có: V v pV RT   5  Ở điều kiện tiêu chuẩn (P0 = 1,033 at = 1,013.10 Pa, T0 = 273 K) mọi 3 khối khí đều có V0 = 22,40 dm , tức là: p V J R 0 0 8,31 T0 mol.K lit.at  Xét 1 mol khí thể tích tính bằng lit, áp suất đo bằng at, có: R 0.0848 mol.K m p  Khối lượng riêng khí lý tưởng: V RT 12
13. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Cơ sở thực nghiệm  Vật chất (chất khí) cấu tạo từ các phân tử, nguyên tử  1 mol chứa N = 6,023.1023 phân tử, có kích thước ~ 10-10 m  Tổng thể tích các phân tử 3.10-10: các phân tử hút nhau  Khoảng cách r > 15.10-10: có thể bỏ qua tương tác giữa các phân tử. 13
14. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Nội dung (bao gồm các giả thuyết)  Các chất cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử (có dạng hình cầu) và áp suất khối khí tỷ lệ với mật độ phân tử.  Các phân tử CĐ hỗn loạn không ngừng.  Cường độ CĐ phân tử biểu hiện nhiệt độ của hệ.  Kích thước của phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng (có thể bỏ qua kích thước và coi phân tử như là chất điểm trong một số tính toán).  Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa các phân tử với nhau cũng như giữa các phân tử với thành bình tuân theo những quy luật của va chạm đàn hồi. 14
15. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Xây dựng phương trình cơ bản  Xét bình khí hình lập phương:  Mật độ phân tử khí TB: n0  Các phân tử khí có vận tốc TB như nhau (v) và có phương CĐ  thành bình  Nếu F là lực tác dụng lên diện tích S thành bình áp suất: F p S  Số phân tử có vận tốc v đến đập lên S trong Phân tử khí Bình khí thời gian t: n = n0.v. t. S  Do CĐ hỗn loạn và số phần tử lớn khả năng chỉ có n/6 phân tử thực sự tới được S n 1 n n0.v. t. S 6 6 15
16. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Xây dựng phương trình cơ bản mv  Xung lượng của lực f mà thành bình tác dụng 1 lên 1 phân tử trong thời gian va chạm: n f. t = mv2 – mv1 = -mv – mv = -2mv mv  ĐL 3 Newton xung lượng của lực f mà 1 mv2 1 phân tử tác dụng lên thành bình trong thời gian va chạm đó có cùng độ lớn = 2mv.  Trong thời gian t có n phân tử tác dụng lên thành bình xung lượng tổng cộng: 1 F t n.2mv n .v. t. S.2mv 6 0 1 F n . S.mv2 3 0 1  Áp suât phân tử tác dụng lên thành bình: p n .mv2 3 0 16
17. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Động năng phân tử khí  Thực tế, các phân tử CĐ với vận tốc khác nhau v2 được thay bằng trung bình bình phương vận tốc các phân tử: v2 v2 v2 v2 1 2 n n 1 2 mv2  Khi đó: p n .mv2 n . 3 0 3 0 2 mv2  Động năng tịnh tiến TB của các phân tử: W 2 1 2  Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử: p n .mv2 n .W 3 0 3 0 RT  Theo phương trình trạng thái đ/v 1 mol khí lý tưởng p V 3 RT 3 R 3  W T kT CĐ phân tử là CĐ nhiệt 2 n0V 2 N 2 R  k là hằng số Boltzmann, có giá trị: k 1,38.10 23J / K N 17
18. 3. Thuyết động học phân tử chất khí Vận tốc căn quân phương  Còn gọi là vận tốc toàn phương TB - v2 2 mv 3 2 3kT  Có: W kT vc v 3RT 2 2 m vc R  vì: k và N.m =  N Mật độ phân tử 3p 3 p  Có: n0 thay W kT n0 2W 2 kT  Ở cùng 1 áp suất và nhiệt độ, mọi chất khí đều có cùng một mật độ phân tử 5 3  ĐK chuẩn: p0 = 1,013.10 Pa, T0 = 273 K, 1 m khí chứa 1.013.105 n 2,687.1025 (phân tử/m3) 0 1,38.10 23.273  Ph/tr liên hệ giữa áp suất và nhiệt đô: p = n .kT 0 18
19. 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Xác suất và giá trị TB  Số phân tử trong khối khí lớn và CĐ hỗn loạn các đại lượng vật lý đặc trưng CĐ như vận tốc, động lượng, động năng khác nhau với mỗi phân tử không thể khảo sát riêng rẽ mà xét CĐ của tập thể phân tử với các đại lượng TB đặc trưng CĐ  Giá trị vận tốc TB của ni phân tử có vận tốc vi n v n v n v n v n v n v n v  i i v 1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n i n n1 n2 nn ni i 1 ni v nivi  vi  Pivi n i i n i n i xác suất để tìm thấy phân tử có vận tốc là v , có giá trị từ 0 đến 1  Pi  : i i n  Áp dụng xác định giá trị vận tốc TB toàn phương: 2 2 v  Pivi i 19
20. 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Nội dung  Vận tốc các phân tử của 1 khối khí có giá trị từ 0 và biến thiên liên tục khó xác định giá trị nhất định của vận tốc, mà chỉ có thể xác định số phân tử có vận tốc trong 1 khoảng nào đó  Nếu dn số phân tử của một khối khí (n phân tử) có giá trị vận tốc trong khoảng (v, v+dv) tỉ lệ phân tử có vận tốc trong khoảng này đc xác định: dn F(v)dv (*) với F(v) gọi là hàm phân bố vận tốc. n  Ý nghĩa của dn/n: (*) dn = nF(v)dv lấy tích phân 2 vế cho cả khối khí, n dn n F(v)dv ( ) 0 0 với ( ): VT = n F(v)dv 1 là khả năng để hạt có vận tốc v xác đinh. 0  dn/n được coi là xác xuất để phân tử có vận tốc trong khoảng (v, v+dv). mv2  Hàm phân bố vận tốc Maxwell: F(v) const.v2.e 2kT mv2 dn F(v)dv const.v2e kT .dv : Định luật phân bố phân tử theo vận tốc. n 20
21. 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc Nội dung 3 4 m 2  Hằng số của hàm phân bố vận tốc Maxwell: const 2kT 3 mv2 dn 4 m 2 .v2e 2kT .dv n 2kT  Cực đai tương ứng giá trị vận tốc tốc 2kT v xs vận m bố  vxs: vận tốc có xác suất lớn nhất là phân vận tốc mà đa số phân tử đạt được. độ 8kT  Vận tốcTB : v n F(v)vdv Mật 0 m  vxs v vc : trị số của vận tốc TB nằm giữa vận tốc có xs lớn 2kT Vận tốc (m/s) nhất và vận tốc toàn m phương TB. 21
22. 5. Nội năng khí lý tưởng Bậc tự do (degree of freedom – DOF)  Số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật thể trong không gian.  Phân tử 1 nguyên tử chất điểm chỉ có CĐ tịnh tiến cần 3 tọa độ độc lập (x, y, z) để mô tả vị trí phân tử có 3 bậc tự do.  Phân tử 2 nguyên tử hệ 2 chất điểm cách nhau 1 đoạn cố định có CĐ tịnh tiến và CĐ quay cần 3 tọa độ độc lập (x, y, z) để mô tả vị trí nguyên tử thứ nhất và 2 tọa độ cực độc lập (, ) để mô tả vị trí nguyên tử thứ hai phân tử có 5 bậc tự do.  Phân tử có số nguyên tử 3 cần 5 tọa độ độc lập để mô tả vị trí 2 nguyên tử đầu tiên và 1 tọa độ cực độc lập ( ) xoay quanh trục đi qua 2 nguyên tử đầu để mô tả vị trí nguyên tử thứ ba phân tử có 6 bậc tự do. 22
23. 5. Nội năng khí lý tưởng Khái niệm  Vật chất cấu tạo từ phân tử và nguyên tử. Các phân tử và nguyên tử cấu tạo từ các hạt cơ bản. Các hạt này có động năng và thế năng (tương tác)  Nội năng: Phần NL ứng với CĐ bên trong của vật, gồm tổng động năng của phân tử và thế năng tương tác giữa chúng  Với khí lý tưởng, các phân tử không tương tác với nhau nội năng chỉ gồm tổng động năng của các phân tử . Nội năng khối khí (nhiệt độ T1) đựng trong 1 xy-lanh  Nhiệt độ vách xy-lanh T2 > T1 và piston được giữ cố định: v1  ' Các phân tử khí CĐ nhiệt (vận tốc v1) sẽ tới v va chạm phân tử của vách xy-lanh và bật trở 1 lại (vận tốc v1’ ) 23
24. 5. Nội năng khí lý tưởng Nội năng khối khí (nhiệt độ T1) đựng trong 1 xy-lanh  Động năng TB của phân tử vách xy-lanh lớn hơn động năng TB phân tử khí (do T2 > T1).  Sau va chạm: các phân tử khí nhận thêm NL từ các phân tử của vách xy- lanh nội năng của khối khí tăng.  Vách xy-lanh có cùng nhiệt độ của khối khí, nhưng piston được cho CĐ để nén khối v2 v1 khí với vận tốc v2: ' v1  Phân tử khí va chạm với piston khi CĐ tới.  Sau va chạm: vận tốc phân tử khí tăng (coi va chạm là đàn hồi: v1’= v1 + v2) nội năng các phân tử khí tăng. 24
25. 5. Nội năng khí lý tưởng Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do 3  Phân tử CĐ tịnh tiến có 3 DOF, và W kT 2 1  Ứng với 1 DOF, W kT 2 Định luật: Động năng trung bình của i  Ứng với i DOF, W kT phân tử được phân bố đều cho các bậc tự 2 do của phân tử. Biểu thức nội năng  đ/v 1 mol khí lý tưởng có N phân tử: Nội năng là tổng động năng của các phân tử: ikT iRT R U N do k 0 2 2 N m m iRT  Nội năng khối lượng m khí lý tưởng: U U  0  2  Nội năng của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc nhiệt độ của khối khí. 25
26. 6. Định luật phân bố theo thế năng Công thức khí áp  Ý nghĩa: xác định áp suất khí quyển theo độ cao  Xét cột không khí (KK) p + dp S = 1 m2 dh  Cao dh, diện tích đáy 1 m2, ở độ cao h  Áp suất đáy dưới: p  Áp suất đáy trên: p + dp (do đáy trên không chịu lực nén của trọng lượng cột khí áp suất đáy trên < áp suất đáy dưới dp < 0)  dp = - dP (trọng lượng cột KK)  Số phân tử nằm trong cột dh: dn = n0.S.dh = n0.dh 26
27. 6. Định luật phân bố theo thế năng Công thức khí áp  Trọng lượng cột dh: dP = dn.mg = mg.n0.dh hay: dp = - mg.n0.dh mg dp mg  dp pdh dh kT p kT mgh h h dp mg p mg kT dh ln h ph p0e p kT mă t đât p 0 kT 0 (Áp suất giảm khi độ cao tăng) Định luật phân bố Boltzmann n n  Do p ~ mật độ phân tử có: oh o _ măăđât ph p0 mgh kT  Phân bố phân tử theo độ cao: noh n0_ mă t đâte W t kT  Vì: Wt = mgh noh n0_ mă t đâte 27
28. Những nội dung cần lưu ý 1. Thuyết động học phân tử và phương trình trạng thái khí lý tưởng (trong đó có phương trình liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của khối khí). 2. Công thức tính áp suất của khí quyển phụ thuộc độ cao và phân bố Boltzmann. 3. Khái niệm và công thức nội năng khí lý tưởng. 4. Định luật phân bố đều năng lượng theo các bậc tự do của phân tử. 5. Định luật phân phân tử theo vận tốc của Maxwell. 6. Ý nghĩa các công thức tính vận tốc có xác suất lớn nhất, vận tốc trung bình và vận tốc căn quân phương. 28