Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Động học chất điểm - Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 1: Động học chất điểm - Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng I Động học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Động học: N/C các đặc tr−ng của chuyển động vμ những chuyển động khác nhau (không tính đến lực tác dụng) Động lực học: N/C mối quan hệ giữa chuyển động với t−ơng tác giữa các vật ( có tính đến lực tác dụng) Tĩnh học lμ một phần của Động lực học N/C trạng thái cân bằng của các vật
3. 1. Những khái niệm mở đầu z 1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu: Thay đổi vị trí so với vật khác. 0 y Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ x hệ qui chiếu 1.2. Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách nghiên cứu -> Khối l−ợng vật tập trung ở khối tâm. vμ hệ chất điểm: o Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm x=f (t) z 1.3. Ph−ơng trình x r r chuyển động của M y=fy(t) r= r ( t ) chất điểm z=fz(t) x y
4. 1.4. Quĩ đạo: Đ−ờng tạo bởi tập hợp các vị trí của chất điểm trong không gian F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ: z A Ví dụ: F/t chuyển động: M x=a.cos(ωt+ϕ) y=a.sin(ωt+ϕ) y x F/t quĩ đạo: x2+y2=a2 1.5. Hoμnh độ cong: Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s Quãng đ−ờng s lμ hμm của thời gian s=s(t)
5. 2. Vận tốc 2.1. Định nghĩa vận tốc: ( Tại thời điểm t chất điểm tạiA M= s tại thời điểm t’= t+Δt-> v>0 ( A M′ ==′ s + s Δ s Δs v<0 vận tốc trung bình v = Δt Δs ds Vận tốc tức thời:v= lim = Δt → 0 Δt dt M 2.2. Véc tơ vận tốc M’ Δrs rsd vr = lim = Δt → 0 Δt dt
6. : c á c2.2. ề ộđ ạđ o tệ gh n o r ct ố nt ậ ơv ct é V r z OM= OM r = 'r r = 'r r +r d r M M’ r r MM= 'r dd r sr = r d r r ' r d r Đạo hμm vectơ toạ O y vr = x dt độ theo thời gian dx v x = 2 2 2 dt v= vx + vy +z v dy vr = v = y dt dz dx 2 dy 2 dz 2 vz = =( )( +)( + ) dt dt dt dt
7. 3. Gia tốc 3.1. Định nghĩa vμ biểu thức của écv tơ gia tốc: Tại M: t , vr Tại M’: t’= t+Δ t,vr ' vΔr = vr − 'r v r r r r Δv r Δv d v a tb = a= lim = Δt Δt → 0 2 Δt dt dv x d x a x= = 2 dt dt 2 2 2 dv d2 a y = ax + ay +z a r a =y = a y 2 2 2 2 dt dt d x2 d y2 d z2 dv d2 z = ( )(+)( + ) a =z = dt2 dt2 dt2 z dt dt2
8. 3.2 Gia tốc tiếp tuyến vμ gia tốc pháp tuyến tn r a t r r a n a Chiếu véc tơ gia tốc lên tiếp tuyến vμ pháp tuyến của quỹ đạo r r r a= at+ n a r Gia tốc tiếp tuyến a t r gia tốc pháp tuyến a n
9. ắ Gia tốc tiếp tuyến -Cóph−ơng tiếp tuyến với quĩ đạo - Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc Δv dv - Có giá trịa= lim = t t→ ' tΔt dt -Cóchiềutuỳtheogiá dv trị âm, d−ơng của dv/dt 0 dt
10. ắ Gia tốc pháp tuyến - Mức độ thay đổi ph−ơng của vận tốc -Cóph−ơng trùng pháp tuyến của quỹ đạo -H−ớng về phía lõm của quỹ đạo - Có giá trị v2 a = n R M
11. r Kết luận a t r a r r r r n a 1 a= at+ n a độ cong R của quĩ dv v 2 đạo a= a2 +2 a =)( ( 2 + )2 t n dt R •an=0 -> chuyển động thẳng •at=0 -> chuyển động cong đều •a=0 -> chuyển động thẳng đều
12. 4. Một ốs dạng chuyển động cơ đặc biệt 4.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều: 2 2 r v -v 0=2as a= const n = a0 M dv O a= at =const = dt v= adt∫ = at +0 v ds at 2 = =vat + v ⇒ s ( = at + v ) dtv = t + dt 0 ∫ 0 2 0 4.2. Chuyển động tròn M’ Tại M: t Δθ M Tại M’: t’=t+Δt => OM quét Δθ O Δθ Δθ dθ 2π 1 ω ω = ω =limΔt → 0 = T = ;ν = = Δt Δt dt ω Tπ 2
13. r r Quan hệ giữa ωv μ v ωr ( M= M Δ = s R Δ . θ Δs Δθ O r r lim lim= R= . R. ω R v Δt → 0 Δt Δt → 0 Δt r r r v= R.ω ⇒ v = ω ì R Qui tắc tam diện thuận Hệ quả: v 2 (R)ω 2 a = = =R ω2 n R R Gia ốct góc: Tại t , ωr Tại M’:t '= t+ Δ t ,ωr = ωr ' + Δωr Δ ω dω d2θ β =lim = = Δt → 0 Δt dt dt2
14. r r r r Δω dω r ω β =limΔt → 0 = ω r Δt dt β r r r r O r at a=t βR ì O r r R vr R v M r r M Qui tắc tam diện thuận β at Th− ựn gt n− ơtrong huyểnc động thẳng: ω = βt + ω0 βt2 θ = + ωt 2 0 2 2 ω − ω0 2 = βθ
15. 4.3. Chuyển động với gia tốc không đổi y r a =0 r a x r v v 0 h ay=-g 0y max dv x α = 0 O r x dt v 0x dv Ph−ơng trình huyểnc động y= −g dt vx = 0 cosα . t M 2 v x=v0 cos α gt y= v0 sin α . − t v=y v 0 sin α − gt 2 2 Ph−ơng trình quĩ đạo gx y= xtg α −2 2 2 v0 cosα
16. 4.4. Dao động thẳng điều hoμ ph−ơng trình dao động 0 x Ax .= cos(ω + ϕ t ) Tuần hoμn theo thời gian: x(t)=x(t+nT) 2π T = ω dx =v = −A ω . sin( ω t + ) ϕ dt dv d2 x = =a = −A . ω2 cos( ω t + ) ϕ dt dt 2
17. 5.Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc r r y y’ r= r ' + oo ' r M rrd r'rd d ood ' d r r'r = + = O dt dt dt dt dt ' O’ x’ x r r r ⇒v =v ' + V r z z’ r 'v Vtơ vtốc trong hqc O’ v Vtơ vtốc trong hqc Or V Vtơ vtốc O’ đối với O Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O
18. dr vd v r d ' V r = + ⇒ar a =r ' + A dt dt dt a Vtơ gia tốc M trong hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’ A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O