›
›

Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng

pdf 46 trang ngocly 2460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_truong_dien_tu_chuong_3_truong_dien_tu_dung.pdf

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng

  1. Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh ª Chöông 3 : TÑT döøng 1
  2. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 8. Moät soá ví duï 2
  3. 1. Khaùi nieäm ª Ñònh nghóa :  t 0 ª TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi TÑ döøng TT döøng rotE 0 rotH J divD divB 0 EE12tt 0 HHJ12t t s DD12nn  BB12nn 0 DE  BH  divJ 0 JJ12nn 0 JE  3
  4. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch ª Tính chaát ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 4
  5. ª Tính chaát °TÑd laø moät tröôøng theá : rotE 0 °Tröôøng cuûa nguoàn ngoaøi JEE  (s ) ° vaät daãn ñoàng nhaát : = 0 ° vaät daãn gaàn nhö ñaúng theá EEnt 5
  6. OÂn taäp C2 : - pp aûnh ñieän + phaân caùch phaúng   : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu   : b a2 D,' Q Qa D + phaân caùch phaúng   : q 1  2 q, q2  2 q 1 2 121  2  1  2 C3 : - toång quan : + TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi + TÑ döøng : divJ 0 - TÑd : + tính chaát : theá, nguoàn, 0, j const 6
  7. ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch °Ñònh luaät Kirchhoff 1 : divJ 0 JdS 0 S n I 0 k 1 k °Ñònh luaät Kirchhoff 2 : rotE 0 Edl 0 C m U 0 k 1 k 1 °Ñònh luaät Ohm : EEJ s  1 dl dR  S U + E RI 7
  8. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 8
  9. 2.2. Söï töông töï giöõa TÑ döøng & TÑ tónh ª Mieàn khoâng chöùa ñieän tích ª Töông töï veà phöông trình TÑ tónh : rotE 0, E gradj , q DdS , D E , divD 0 TÑ döøng : rotE 0, E gradj , I JdS , J E , divJ 0 E,j , q , D , , C , EIJG,j , , , , , ª Nhaän xeùt : °duøng keát quaû, phöông phaùp cuûa TÑt cho TÑd °duøng moâ hình cuûa TÑd cho TÑt S  S 1 ª Ví duï : CG d d R CG 9
  10. 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän ª Thöïc teá :  0 ñieän aùp U sinh ra doøng roø I ª Ñieän trôû caùch ñieän : Rcñ = U/I ª Ñieän daãn roø : G = 1/Rcñ ª Ví duï : Rcñ ? q TÑt : Ei 2 rL r I Ei 2  rL r R2 U Edr I ln R2 R 2  LR1 1 R U 1 ln R2 cd ILR2  1 10
  11. OÂn taäp GHK ª Phaàn lyù thuyeát ª Phaàn baøi taäp : boû °phaân boá q vaø j cuûa heä thoáng vaät daãn °phöông phaùp phaân ly bieán soá ª Khaùc 11
  12. Phaàn lyù thuyeát (baét buoäc) ª C1 : °ñònh luaät cô baûn °doøng ñieän dòch °heä phöông trình Maxwell °ñònh lyù Poynting - naêng löôïng ñieän töø °moâ hình toaùn ª C2 : °tính chaát theá °phöông trình Poisson - Laplace & 3 ÑKB °tính chaát cuûa vaät daãn trong TÑt °Naêng löôïng ñieän töø : - theo theá - cuûa heä thoáng vaät daãn °löïc : theo bieåu thöùc naêng löôïng 12
  13. Khaùc ª C1 : °giaûi tích vectô °TÑT ? moâ hình ? °thoâng soá chính : + EBJDH,;,;, + 3 phöông trình lieân heä °ÑKB : chieáu, n ª C2 : ° ñieän dung ° ñieän tích lieân keát ° löïc Coulomb ª C3 : töông töï (  , q  I) 13
  14. Coâng thöùc h h h dl h1 du 1 i 1 1 2 3 D : 1 1 1 dS1 h 2 h 3 du 2 du 3 i 1, T : 1 r 1 C : 1 r rsinq dV h1 h 2 h 3 du 1 du 2 du 3 gradj 1 j i hu11 1 divA 1 [()h2 h 3 A 1 ] h1 h 2 h 3 u 1 hi11 1 rotA  u1 h1 h 2 h 3 hA11 jjdiv() grad 14
  15. Coâng thöùc ABAB. 11 i1 i 2 i 3 ABAAA 1 2 3 BBB1 2 3 divAdV AdS VS rotAdS Adl SC ()()()ABBAAB   rot( gradj ) 0 15
  16. Coâng thöùc D rotH J t , H12t H t J s rotE B ,0 E E DE  t 12tt BH  divD , D D 12nn JE  divB 0 , B12nn B 0 divJ  , J J  tt12nn W 1 ( ) B H E D dV 2 V dW P E H,,, PS P J dt w e w m 16
  17. Coâng thöùc gt E gradj,, j Edl j dq A A 4  R j1  j 2  j 1  j 2 j ; j1 j 2 ,  1nn  2   ,   0  E 0, j 0, const , E  n C q U l divP,,()  l P1 n P 2 n P   0 E n W 1 E2 dV 1 j dV 1 j dS 1 j q e2 VVS 2 2 2  k k k 1 F qE n We jkdq k FdX dW e , F X k 1 17
  18. Coâng thöùc Gauss veà ñieän : D. S q* S = 4 r2 * D. St q St = 2 r.L * D.Sñ = q Sñ = Sñ1 + Sñ2 = 2S0 AÛnh ñieän + phaân caùch phaúng   : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu   : b a2 D,' Q Qa D + phaân caùch phaúng   : q 1  2 q, q2  2 q 1 2 121  2  1  2 divJ 0 Tính chaát : theá, nguoàn, 0, j const Töông töï (  , q  I) U RG 1 I 18
  19. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 3.1. Khaùi nieäm 3.2. Khaûo saùt TTd baèng theá vectô 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô 3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô 3.5. Ñònh luaät Biot-Savart 19
  20. 3.1. Khaùi nieäm ª TT döøng laø TT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi : rotH J J 0: xoaùy J 0: H gradjm E gradj jm 0 j 0 jj12mm jj12 jj12mm jj12 12nn 0 12nn 0 jj12mm jj12  0  0 ª töông töï giöõa TTd cuûa mieàn khoâng doøng & TÑt cuûa mieàn khoâng ñieän tích töï do TÑ tónh : ED,j , , , TT döøng : HB,jm , , , 20
  21. 3.2. Khaûo saùt TT döøng baèng theá vectô ª Töø divB 0 ( IV ) div( rotA ) 0 ( gtvt ) Ta coù theå ñònh nghóa : B rotA ª Theá vectô coù tính ña trò ª ñieàu kieän phuï ñeå ñôn giaûn hoùa phöông trình 21
  22. 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô ª Thieát laäp phöông trình ( = const) : J rotH() I AJ  (ptrình Poisson) ª Nghieäm cuûa phöông trình A  J dV 4 V r ª Yeáu toá doøng JdV Doøng ñieän daây JdV JSdl Idl A  I dl 4 C r I dA4 dl ª Ñieàu kieän bieân : divA 00 A12nn A 22
  23. 3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô  BdS rotAdS m SS  Adl (Stokes) m C 23
  24. 3.5. Ñònh luaät Biot-Savart Idl dl B rotA rot()()() I rot hvtt 44 CCrr dl11 r rot()()() rot dl grad dl dl r r r r3 I dl r B 3 4 C r 24
  25. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân 4.2. Söï töông töï giöõa TTd & TÑt 25
  26. 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân ª Phöông trình : truïc mang doøng song song vôùi truïc z J J(,)(,) x y izz A A x y i AJ  AJ  ª Nghieäm : A I dl 4 L r ª Ñieàu kieän bieân : i i i n i x y z z BA         n B rotA x  y  z  n   z Bt  A  n 00A 00A AA12 0 ( B vaät lyù) AA12 (BB 0)  0 12nn 11AA12 J ()HHJ12t t s 12nns 26
  27. 4.2. Söï töông töï giöõa TT döøng & TÑ tónh ª töông töï : TTd : AJAAJ  , , 11AAAA1  2 ,  1  2 , 1212nn  s     j1  j 2  j 1  j 2 TÑt : j , j1 j 2 ,  1nn  2   ,     , truïc mang ñieän : j, ,  ,  ,C0 , truïc mang doøng : AJI, ,11 , , ,  L0 ª ví duï :  C °truïc mang ñieän  : j 2  ln r I C truïc mang doøng I : A 2 ln r j  ln r °2 truïc mang ñieän ± : 2  r 2 truïc mang doøng ± I : A I ln r 2 r °AÛnh ñieän  1  2 , 2  2  121  2  1  2 IIII 2  1, 2  1 121  2  1  2 27
  28. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 5.1. Ñònh nghóa 5.2. Ví duï 28
  29. 5.1. Ñònh nghóa ª Qui öôùc : ij voøng i doøng j ª Bieåu thöùc : 1  11  12 L 111 I L 122 I  L 11 I MI 2 2  21  22 L 211 I L 222 I  MI 1 L 22 I ª Hoå caûm : Lij  ij I j ( i j ) ª Ñieän caûm : LLIi ii  ii i 29
  30. 5.2. Ví du (1)ï ª Ñieän caûm rieâng L0 cuûa 2 truïc mang doøng ±I : da LI00   Adl A A 0 MNPQ I d A 2 ln a I a A 2 ln d I d  0 ln a  d L0 ln a 30
  31. 5.2. Ví du (2)ï ª Hoã caûm rieâng cuûa 2 heä truïc mang doøng song song : A Ai M 12 ,1 z z 0 Iz2 .  A dl A A 12 C 2 2 2 1 A Id2ln 12 ' 2 2 d12 A Id2ln 1' 2 ' 2 2 d1' 2 I2 d 12' d 1'2  dd12' 1'2  12 2 ln dd M0 2 ln dd 12 1'2' 12 1'2' 31
  32. Baøi taäp ª Ngaøy noäp : ñaàu tuaàn sau ª Baøi taäp veà nhaø (baét buoäc) : 6.12.1, 6.20, 6.22, 6.51 ª Baøi taäp taïi lôùp (khuyeán khích) : 6.7 (xem 6.1), 6.14, 6.18, 6.38, 6.41 32
  33. OÂn taäp J 0:jm J: B rotA , divA 0, A  J (ñoàng nhaát)  JdV A 4 V r  BdS Adl m SC  JdV r B (ñoàng nhaát) 4 V r3 1 Truïc mang doøng :j ,,,   ,  AIJ ,, , , Ñieän caûm : LIij  ij j (i: voøng, j: doøng) 33
  34. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 6.1. tính theo vectô caûm öùng töø & vectô cñoä TT W 11 BHdV H2 dV() J m 22 VV 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän 6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây 34
  35. 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän Giaû söû khoâng coù doøng ñieän maët 1 W B H dV m 2 V 11 W A H . dS A . JdV ( Divergence & I ) m 22 SV A H . dS 0 S 1 W A.() JdV J m 2 VJ Nhaän xeùt 35
  36. 6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây ª heä n doøng ñieän daây : I1, , In, 1, , n 1 1nn 1 W A JdV A JdV AI dl mk  2 2kk 11 2 VVCJ k k 1 n WIJm  k k () 2 k 1 11 ª n = 1 : W I  LI 2 m 22 2 LIWI  2 m 22 LWILWItr 2 mtr , ng 2 mng ª n = 2 : 1 1 1 1 Wm 2 I11  2 I 22  2 ILIMI 111()() 2 2 IMILI 2122 1122 Wm 22 L1 I 1 L 2 I 2 MI 1 I 2 36
  37. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 7.1. Löïc Lorentz 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng 37
  38. 7.1. Löïc Lorentz ª ñieän tích ñieåm : F q. v B ª yeáu toá doøng ñieän daây: dF Idl B F Idl B 38
  39. 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (1) ª Heä n doøng ñieän daây : I1, , In, 1, , n ª Phöông phaùp dòch chuyeån aûo n Coâng do nguoàn ‘thöïc söï’ cung caáp dAng: dAng  I k d k k 1 Ñluaät btoaøn & ch.hoùa nlöôïng dAng = dAcô + dWm n  Ik d k FdX dW m (pt caân baèng ñoäng) k 1 F : löïc suy roäng (löïc, momen, aùp suaát, ) X : toïa ñoä suy roäng (cdaøi, goùc, theå tích, ) 39
  40. 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (2) n  Ik d k FdX dW m k 1 ª Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : 1 ° Quaù trình ñaúng doøng FdX dWm2 dA ng (ptcbñ) Wm F ()X I const Nhaän xeùt : ° Quaù trình ñaúng töø thoâng FdX dWm (ptcbñ) Wm F ()X  const Nhaän xeùt : ° Nhaän xeùt chung 40
  41. 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (3) Cho bieát tröôøng töø khoâng ñoåi vaø chæ toàn taïi beân trong cdaây Quaù trình ñaúng doøng : 12 1 2 1 2 Wm 20 HSll a()()() a 2  0 HHSl a b 2  0 HSll b b dWm FHHS dl 0 ab 41
  42. Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 8. Moät soá ví duï 8.1. Phöông phaùp xeáp choàng 8.2. Phöông phaùp duøng ñònh luaät Ampeøre 42
  43. 8.1. Phöông phaùp xeáp choàng BP()? Do ñoái xöùng : B B() z iz I dl R B 3 4 C R I Rdl I B dB.cos .cos . a2 33 CC42 RR Ia2 B iz () T 2 (za2 2 ) 3 ª caùch khaùc : dl dl., i R airz zi 43
  44. 8.2. Phöông phaùp duøng ñònh luaät Ampeøre (1) r ª ñoái xöùng truï : H H(r)i  H || dl H const Hdl I * H.2 r I * C 44
  45. 8.2. Phöông phaùp duøng ñònh luaät Ampeøre (2) Choïn htñ T nhö hình veõ, do ñx : H H(r)i AÙp duïng ñl Ampeøre. mieàn 1 (r > a) : H1.2 r I I Hi 1 2 r  I mieàn 2 (r < a) : H.2 r . r 2 2 a2 Ir Hi 2 2 a2  45
  46. Toùm taét chöông 3 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 8. Moät soá ví duï 46