Bài giảng Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép

Nội dung text: Bài giảng Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép

1. Khoa Xây Dng – Tr ưng i hc Ki n Trúc TP.HCM TS. NGUY ỄN H ỮU ANH TU ẤN TÓM T ẮT CÁC CÔNG TH ỨC TÍNH TOÁN C ẤU KI ỆN BTCT Tham kh ảo TCVN 5574-2012 và các tài li ệu của GS Nguy ễn Đình Cống 1 Version 1- nháp
   Cường độ của vật li ệu
   Cấu ki ện ch ịu uốn (ti ết di ện th ẳng góc)
   Cấu ki ện ch ịu nén đúng tâm
   Cột ch ịu nén lệch tâm
   Cột ch ịu nén lệch tâm xiên
   PP th ực hành tính CK ch ịu uốn trên ti ết di ện nghiêng
   Cấu ki ện ch ịu uốn-xo ắn
   Tính toán theo TTGH II 2 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
2. I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG ∑ Ri 1. Cường độ trung bình R = m n 2. Cường độ đặc tr ưng Rch = Rm 1( − Sv ) số mẫu ≥ 15 2 ∑(Ri − Rm ) σ = độ lệch quân ph ươ ng n −1 σ hệ số bi ến động v = = 0,135 ÷ 0,15 Rm để xác su ất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64 3. Cường độ tiêu chu ẩn Rbn = γγγkc Rch γkc xét n s làm vi c ca bêtông th c t trong kt cu khác vi s làm vi c ca mu th ; γkc = 0,75 ÷ 0,8 tùy Rch 3 I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG 4. Cấp độ bền ch ịu nén B (MPa) và mác ch ịu nén M (kG/cm 2) B = ααββαβ M α = 0,1 ; β =1 −Sv = 1 − 1,64 × 0,135 = 0,778 Cp bn là cng c tr ng ca mu th chu n. 5. Cường độ tính toán Mác ch ịu nén M M200 M250 M350 M400 γ bi Rbn Rb = Cấp độ bền ch ịu nén B B15 B20 B25 B30 γ bc nén Rb (MPa) 8,5 11,5 14,5 17,0 γ bi Rbtn kéo R (MPa) 0,75 0,90 1,05 1,20 Rbt = bt γ bt Mô đun đàn hồi Eb(MPa) 23000 27000 30000 32500 H s iu ki n làm vi c ca bêtông γγγbi tùy tính ch t ca ti tr ng, giai on làm vi c ca kt cu, kích th c ti t di n H s tin cy khi tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷ 1,5 4 γbt =1,3 ÷ 2,3 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
3. II. CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP m 1. Cường độ ch ịu kéo tiêu chu ẩn Rsn = σ y 1( − Sv ) m σ y _ gi i hn ch y trung bình v = 0,05 ÷ 0,08 2. Cường độ tính toán γ R R = si sn kéo s (γs = 1,05 ÷ 1,2) γ s nén Rsc → theo Rs Nhóm cốt thép CI, AI CII, AII CIII, AIII kéo Rs (MPa) 225 280 355 365 nén Rsc (MPa) 225 280 355 365 cốt ngang Rsw (MPa) 175 225 285 290 4 4 4 Mô đun đàn h ồi Es(MPa) 21 ××× 10 21 ××× 10 20 ××× 10 (φφφ ≥ 10) (φφφ6; φφφ8) 5 III. TÍNH TOÁN C ẤU KI ỆN CH ỊU U ỐN THEO C ƯỜNG ĐỘ TRÊN TI ẾT DI ỆN TH ẲNG GÓC 1. So sánh ký hi ệu Cũ Rn Ra R’a Fa F’a x a h0 của tiêu chu ẩn cũ Mới R R R A A’ x a h TCVN 5574-1991 và b s sc s s 0 tiêu chu ẩn mới TCVN ũ 5574-2012 C αααααα 0 AA0 γγγ b’c h’c Mc Mới ξξξξξξ R αααm αααR ζζζ b’f h’f Mf 2. Các hệ số gi ới hạn Cấp độ bền ch ịu nén củabêtông B15 B20 B25 Rb ξξξR 0,673 0,645 0,618 µmax = ξ R Cốt thép CI, AI Rs αααR 0,446 0,437 0,427 ξξξ 0,650 0,623 0,595 Cốt thép CII, AII R αααR 0,439 0,429 0,418 6 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
4. III. TÍNH TOÁN C ẤU KI ỆN CH ỊU U ỐN THEO C ƯỜNG ĐỘ TRÊN TI ẾT DI ỆN TH ẲNG GÓC ω ω = α − 0,008 R (R tính bng MPa) ξ = b b R R  ω  α = 0,85 vi bêtông nng 1+ s 1−  σ sc ,u  1,1  σsc,u = 400 ÷ 500 MPa 3. Cách thi ết lập công th ức tính toán
   Sơ ng su t, ph ơ ng trình cân bng: TC mi gi ng tiêu chu n c
   Ví d tính ct dc cho cu ki n ch u un ti t di n ch nh t, ct ơ n: R ξ =1− 1− 2α A = ξ b bh m s R 0 M s α = ≤ α m R bh 2 R b 0 M A = ζ = 5,0 (1+ 1− 2α m ) s ζRs h0 7 IV. TÍNH TOÁN CK CH ỊU U ỐN TRÊN TD NGHIÊNG 1. Điều ki ện để riêng bêtông đã đủ ch ịu lực cắt QA ≤≤≤ Q0 = 0,5 ϕϕϕb4 (1 + ϕϕϕn) R bt bh 0= 0,75R bt bh 0 ly ϕb4 = 1,5 cho BT nng 2. Điều ki ện bêtông ch ịu nén gi ữa các vết nứt nghiêng { bo m kh nng ch u ng su t nén chính ca bng dm} QA ≤≤≤ Qbt = 0,3 ϕϕϕw1 ϕϕϕb1 Rb bh 0 th c hành, ly ϕw1 = 1 ÷1,05 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
5. PH ƯƠ NG PHÁP TÍNH TOÁN TH ỰC HÀNH 3. Bài toán ki ểm tra kh ả năng ch ịu cắt của cốt đai và bêtông Asw _di n tích ti t di n ngang mt lp ct ai s _bc ai C _chi u dài hình chi u ti t di n nghiêng nguy hi m nh t lên tr c dc cu ki n C* 2h 0 Giá tr ị C và C0 theo tính toán th ực hành C h0 C* C* C0 C* C* 2h 0 iều ki ện cường ộ QA ≤≤≤ Qbsw = Qb + Qsw M Q = b Q = q C 2 b C sw sw 0 M b = ϕb2 (1+ϕ f +ϕn )Rbt bh 0 2 = 2Rbt bh 0 M b C* = tra bảng ch ọn C và C R A q 0 q = sw sw sw sw s PH ƯƠ NG PHÁP TÍNH TOÁN TH ỰC HÀNH 4. Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên) 2 M b = ϕb2 (1+ϕ f +ϕn )Rbt bh 0 2M b C* = tra bảng ch ọn C và C 2 Q 0 = 2Rbt bh 0 A M b Q = ϕ (1 + ϕ + ϕ ) R bh Q = bmin b3 f n bt 0 b C = 0,6 R bt bh 0 QA − Qb Qb min qsw 1 = qsw 2 = C0 2h0 qsw = max {q sw1 , q sw2 } Rsw Asw Bc ai tính toán s = (cn so sánh vi bc ai cu to) qsw Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
6. V. C ẤU KI ỆN CH ỊU NÉN ĐÚNG TÂM Ngh = ϕϕϕ ( RbAb + Rsc Ast ) Rsc = min (Rs; 400MPa) λ = l0 / rmin ; ti t di n ch nh t b×h có rmin = 0,288b ϕϕϕ = 1,028 −−− 0,0000288 λλλ2 −−− 0,0016 λλλ3 có th b qua un dc khi λ ≤ 28 (hay λb = l 0/b ≤ 8 vi TD ch nh t) 11 VI. C ỘT CH ỊU NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT 1. Độ lệch tâm và lệch tâm ng ẫu nhiên - kt cu siêu tnh: e 0 = max{e 1 ; e a} - kt c u t nh đnh: e 0 =e 1 + e a e1 = M/N ea là đ lch tâm ng u nhiên (e a h/25) 2. Ảnh hưởng của uốn dọc l /h ≤ 4 ly η =1; 1 0 η = N l0/h > 4 tính Ncr và η 1− N cr 12 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
7. CỘT NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT BÀI TOÁN TÍNH C ỐT THÉP ĐỐI X ỨNG TCVN 5574-2012 I _moment quán tính ca ti t di n ly đi vi tr c đi 4,6 E  SI  qua tr ng tâm và vuông góc vi mt ph ng un; b   I _moment quán tính ca ti t di n ct thép dc N cr = 2  +αI s  S l0  ϕl  ch u lc đ/v tr c đã nêu _ h s xét n 0,11 ϕp I =µ bh (0,5h −a) 2 S = 1,0 + nh hng ca ct thép S t 0 δ 1,0 + e ng lc tr c. Với kết cấu ϕ E p BTCT th ường ϕϕϕp = 1 α = s Eb  e  δ = max  0 ; δ  e h min M + N y   ϕ =1+ β dh dh ≤1+ β l l M + Ny δ = 5,0 − 0,01 0 − 0,01R min h b vi bêtông nng β=1 (Rb tính bằng MPa) vi ti t di n ch nh t y=h/2 13 CỘT NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT BÀI TOÁN TÍNH C ỐT THÉP ĐỐI X ỨNG Tính nhanh Ncr theo công th ức của GS Nguy ễn Đình Cống: 5,2 θE I 2,0 e +1,05h b θ = 0 N cr = 2 l0 5,1 e0 + h 3. Xác định sơ bộ chi ều cao vùng nén x1 Khi R = R và gi ả thi ết 2a’ ≤ x ≤ ξ h N s sc R 0 x1 = R b b 14 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
8. CỘT NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT ĐẶT C ỐT THÉP ĐỐI X ỨNG 4. Các tr ường hợp tính toán a) Khi 2a’ ≤ x1 ≤ ξRh0 lch tâm ln Ne − Rbbx (h0 − 5,0 x) N(e + 5,0 x − h0 ) A's = = Rsc Z a Rsc Z a vi x = x 1 ; Z a = h 0 − a’ và e = ηe0 + 0,5h − a b) Khi x1 ξRh0  lch tâm bé Ne − Rbbx (h0 − 5,0 x) A's = Rsc Z a 15 CỘT NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT ĐẶT C ỐT THÉP ĐỐI X ỨNG Xác đnh x theo các công th c th c nghi m:  1−ξ  e  R  0 Công th c n gi n x = ξ R + 2 h0 vi ε 0 =  1+ 50 ε 0  h Công th ức của GS Nguy ễn ình Cống [(1− ) n + 2 (n − 0,48 )]h x = R a R 0 ()()1−ξ R γ a + 2 nε − 0,48 N e Z a n = ε = γ a = vi h h Rbbh 0 0 0 16 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
9. CỘT NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT ĐẶT C ỐT THÉP ĐỐI X ỨNG •TCVN 5574-2012 Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép có RS ≤ 365 MPa thì x là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình b ậc ba 3 2 x + a 2 x + a 1 x + a 0 = 0 2Ne a = + 2ξ h 2 + 1−ξ h Z a2 = − 2( +ξ R )h0 1 R 0 ()R 0 a Rbb − N[2eξ R + (1−ξ R )Z a ]h0 Ph i l y nghi m c a ph ơ ng trình a0 = Rbb này trong kho ng ξRh0 < x ≤ h0 Cách tính úng d ần nghi ệm x c ủa ph ư ng trình b ậc ba :    *  1  N + 2Rs As  −1h0 * N(e + 5,0 x − h ) 1 0  1−ξ R  As = x = R Z * sc a 2Rs As Rbbh 0 + 17 1−ξ R VI. C ỘT CH ỊU NÉN L ỆCH TÂM, TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT BÀI TOÁN KI ỂM TRA KH Ả N ĂNG CH ỊU L ỰC Bi t kích th c ti t di n b ×h, l0, c u t o c t thép (A s, A’s) , lo i v t li u Ki m tra kh n ng ch u c p n i l c (M, N) ? 1. S ố li ệu R b, R s, E b, R s, ξR, As, A’s, a, a’, Z a, e 1, e 0, u ốn d ọc η, e. 2. T ạm gi ả thi ết l ệch tâm l ớn, tính x = x 2 N + Rs As − Rsc A's x2 = Rbb 3. Tr ng h p 1 . Khi 2a’ ≤ x2 ≤ ξRh0 Gi thi t úng, l y x = x 2 và ki m tra Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R bbx (h 0 −−− 0,5x) + R sc A’sZa 18 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
10. Ki ỂM TRA KH Ả N ĂNG CH ỊU L ỰC CỘT NÉN L ỆCH TÂM 4. Tr ng h p 2 . Khi x ξRh0  Xy ra l ch tâm bé, gi thi t không úng, c n tính l i x (N − R A' )(1− ξ )h + R A (1+ ξ )h x = sc s R 0 s s R 0 Rbb()1− ξ R h0 + 2Rs As  iu ki n c a x là ξRh0 ≤ x ≤ h0 N − Rsc (A's +As ) Nu tính c x > h 0 thì tính l i x = Rbb  ki m tra Ne ≤≤≤ [Ne] gh = R bbx (h 0 −−− 0,5x) + R sc A’sZa 19 VII. C ỘT NÉN L ỆCH TÂM XIÊN TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT N
    Tham kh o tiêu chu n BS 8110 và ACI Mx 318, hi u ch nh cho phù hp vi TCVN 5574- My x 2012 y
    bài: Ti t di n Cx, C y ; ch u N, Mx, M y
    iu ki n áp dng: ½ ≤ Cx /C y ≤ 2 ct thép ri u theo chu vi, Cy ho c cnh b có mt thép dày hn (1) Theo từng ph ươ ng : Cx  ộ lệch tâm ng ẫu nhiên eax , eay  hệ số uốn dọc ηx và ηy  moment đã gia tăng Mx1 = ηx Mx ; M y1 = ηy My 20 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
11. CỘT NÉN L ỆCH TÂM XIÊN TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT (2) Đư a về mô hình tính toán tươ ng đươ ng theo một ph ươ ng (x ho ặc y) tùy tư ng quan gi ữa Mx1 , M y1 với kích th ước các cạnh ti ết di ện. Mô hình Theo ph ươ ngx Theo ph ươ ng y M M y1 M M x1 > y1 > x1 Điều ki ện C C x y C y Cx h = Cx ; b = C y h = C y ; b = Cx Ký hi ệu M1 = M x1 ; M 2 = M y1 M1 = M y1 ; M 2 = M x1 ea = eax + 0,2e ay ea = eay + 0,2e ax Gi thi t a; tính h0 = h − a và Z = h − 2a Chu n b s li u: Rb, Rs, Rsc , ξR 21 CỘT NÉN L ỆCH TÂM XIÊN TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT (3) Tính theo tr ường hợp cốt thép đối xứng x1 ≤ h0 x1 > h 0 N x1 = 6,0 x1 h s chuy n đi m Rbb 0 m0 = 1− m0 = 0,4 h0 h Moment tươ ng đươ ng M = M + m M 1 0 2 b M Đ lch tâm e = vi kt cu tnh đnh e0 = e 1 + e a 1 N e = e 0 + 0,5h − a l0x λx = ix Đ mnh λ = max { λx, λy} l0 y λ y = i y 22 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
12. CỘT NÉN L ỆCH TÂM XIÊN TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT Da vào đ lch tâm e0 và giá tr x1 đ phân bi t các tr ưng hp tính toán e (a) Nén l ệch tâm r ất bé ε = 0 ≤ 0,30 →→→ tính toán nh nén úng tâm h0 1 γ = h s nh h ưng đ lch tâm e 5,0( − ε )( 2 + ε ) 1( −ϕ)ε h s un d c ph thêm khi xét nén đúng tâm ϕe = ϕ + 3,0 ϕ = 1,028 − 0,0000288 λ2 − 0,0016 λ γ e N − Rbbh Di n tích toàn b ct dc ϕe Ast = Rsc − Rb 23 CỘT NÉN L ỆCH TÂM XIÊN TI ẾT DI ỆN CH Ữ NH ẬT e0 (b) Nén l ệch tâm bé ε = > 0,30 và x1 > ξRh0 h0  1−ξ  e0  R  ε = x = ξ R + 2 h0 0  1+ 50 ε 0  h Di n tích toàn Ne − Rbbx (h0 − x 2/ ) Ast = lấy k = 0,4 b ct dc kR sc Z e0 (c) Nén l ệch tâm l ớn ε = > 0,30 và x1 ≤ ξRh0 h0 N(e + 5,0 x − h ) Di n tích toàn A = 1 0 lấy k = 0,4 b ct dc st kR s Z 24 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
13. TÍNH TOÁN C ẤU Ki ỆN CH ỊU U ỐN-XO ẮN TCVN 5574-2012 Ti ết di ện b×h (b<h) ch ịu moment uốn M, moment xo ắn Mt và lực cắt Q. 1.Điều ki ện hạn ch ế ứng su ất nén chính 2 Mt ≤≤≤ 0,1R b b h (1) 2. Điều ki ện theo ti ết di ện vênh Mt ≤≤≤ Mgh (2) Kh nng ch u xo n gi i hn Mgh c xác nh theo ba sơ tính ng vi vùng nén khác nhau. CẤU Ki ỆN CH ỊU U ỐN-XO ẮN 2 Rs As (1+ ϕ wδλ )Z 2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt M = (3) gh λ + χ b C δ = λ = 2h + b b Rsw Asw b ϕ w = × Rs As s Hn ch ϕw trong kho ng ϕϕϕw min ≤≤≤ϕϕϕ w ≤≤≤ϕϕϕ w max 5,0 ϕ = Nu ϕ < ϕ thì nhân R A vi ϕ / ϕ w min M w wmin s s w wmin 1+  Xác định Mu theo bài tóan cu ki n ch u 2ϕ w M u un. Ví d, ti t di n ch nh t t ct kép, khi  M  2a’ ≤ x ≤ ξ h thì ϕ = 5,1 1−  R 0 wmax  M   u  Mu = R bbx (h 0 −−− 0,5x) + R sc A’s (h 0 −−− a’) Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
14. CẤU Ki ỆN CH ỊU U ỐN - XO ẮN 2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và Mt Xác định chi ều cao vùng nén x Rbbx = R sAs –Rsc A’s - giá tr x cn th a 2a’ ≤ x ≤ ξRh0 - nu x ξRh0 (tc As quá ln) thì nhân AsRs trong (3) vi ξRh0/x Xác định cánh tay đòn nội lực Z - nu 2a’ ≤ x ≤ ξRh0 thì ly Z = h 0 − 0,5x - x < 2a’ thì ly Z = max { Za = h 0− a’; Zb = h 0− 0,5x 1 } Xác định chi ều dài hình chi ếu ti ết di ện C Tìm C (M gh ) nh nh t, ng th i c n h n ch C ≤ 2h + b CẤU Ki ỆN CH ỊU U ỐN-XO ẮN 2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt c bi t, nu M ≤≤≤ 0,5 Qb 2 t Rs As1 (1+ ϕ w1δ1λ1 )Z1 thì ch cn ki m tra sơ 2 M gh = (5) ϕ q λ1 theo công th c: 3M t Q ≤ Qsw + Qb − Qb b h ϕ = 1+ δ1 = q 2b + h 2M t C1 Rsw Asw h λ1 = ϕw1 = × h Rs As1 s Hn ch ϕw1 trong kho ng 0,5 ≤≤≤ϕϕϕ w1 ≤≤≤ 1,5 Nu tính c ϕw1 < 0,5 thì cn nhân RsAs1 vi ϕw1 / 0,5 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
15. 2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và Mt Xác định chi ều cao vùng nén x Rbhx = R sAs1 –Rsc A’s1 - giá tr x cn th a 2a’ ≤ x ≤ ξRb0 - nu x M 2h + b v ct thép A’s thành As và ng c li. TÍNH TOÁN C ẤU Ki ỆN BTCT THEO TR ẠNG THÁI Gi ỚIHẠN TH Ứ HAI TCVN 5574-2012
    Tính toán võng
    Tính toán s hình thành và m rng vt nt Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
16. A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT
    Tính toán v s hình thành khe nt: xác nh kh nng ch ng nt ca cu ki n (ni lc làm xu t hi n khe nt)
    Tính toán v s m rng khe nt: xác nh b rng khe nt (BRKN) và so sánh vi BRKN gi i hn c ghi trong tiêu chu n thi t k.
    Tính toán v s khép kín khe nt sau khi d b ti tr ng tm th i Ba cấp kh ả năng ch ống nứt Cấp 1 Không cho phép xu t hi n khe nt. Cho phép xu t hi n khe nt ng n hn vi b rng hn ch acrc1 , nh ng ch c ch n khe nt s khép kín tr li khi d b ti tr ng tm Cấp 2 th i. Ch áp dng cho bêtông ct thép ng lc tr c, khi trong bêtông có ng su t nén tr c σb ≥ 0,5 MPa và trong ct thép ng lc tr c không xu t hi n bi n dng không hi ph c. Cho phép xu t hi n khe nt ng n hn vi b rng hn ch a và Cấp 3 crc1 khe nt dài hn vi b rng hn ch acrc2 . A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 1.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1.1. Kéo đúng tâm (N) N ≤≤≤ Ncrc = AR bt,ser + 2 αααRbt,ser As E α = S Eb A, A s _di n tích ti t di n ngang ca cu ki n và di n tích ct thép 1.2. Uốn (M) M ≤≤≤ Mcrc = R bt,ser Wpl  h'   f   a'  bh + 21− A' f +21− αA's 2(I bo + αI so + αI'so ) x  5,0 h   h  W pl = + Sbo ξ = = 1− h − x h0 2Ared − Af Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
17. A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 1.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1.2. Uốn (M) A’f = (b’f − b) h’f Af = (b f − b) h f Ared = bh + A’f + Af + α (A s + A’s) moment kháng u ốn c ủa ti ết di ện đối v ới th ớ ch ịu kéo ngoài cùng W pl có xét đến bi ến d ạng không đàn h ồi c ủa bêtông vùng ch ịu kéo. moment quán tính đối v ới tr ục trung hòa c ủa di ện tích vùng Ibo , I so , I’so bêtông ch ịu nén, c ủa di ện tích c ốt thép ch ịu kéo và của di ện tích cốt thép ch ịu nén. moment t ĩnh đối v ới tr ục trung hòa c ủa di ện tích vùng bêtông S bo ch ịu kéo Vi ti t di n ch nh t: 3 2 bx b(h − x) 2 2 I bo = S = I = A (h − x − a) I'so = A's (x − a') 3 bo 2 so s A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 1.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1.3. Nén lệch tâm (M, N) M = Ne 0 ≤≤≤ Rbt,ser Wpl + Nr W ả ừ ọ đế ủ ằ ở r = red kho ng cách t tr ng tâm n mép trên c a lõi (n m Ared phía xa mép ch ịu kéo) moment kháng u ốn đối v ới th ớ ch ịu kéo ngoài cùng c ủa Wred , A red ti ết di ện quy đổi, và di ện tích ti ết di ện qui đổi khi coi vật li ệu làm vi ệc đàn h ồi 1.4. Kéo lệch tâm (M, N) Mr = N(e 0 + r) ≤≤≤ Rbt,ser Wpl W r = pl A + 2α()As + A's Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
18. A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 1.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1.5. Tính gần đúng Wpl Wpl = γγγWred γ _h s xét nh hng ca bi n dng không àn hi ca bêtông vùng kéo. Vi ti t di n ch nh t và ch T có cánh trong vùng nén thì γ = 1,75 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt 2.1. Công th ức tính BRKN th ẳng góc acrc vi kt cu BTCT th ng: σ s 3 acrc = δϕ lη 20 ()5,3 −100 µ d Es A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt acrc tính bằng mm δ = 1 với cấu ki ện ch ịu uốn và nén lệch tâm; = 1,2 với cấu ki ện ch ịu kéo = 1 với tải tr ọng tác dụng ng ắn hạn; ϕl = 1,6 − 15 µ với tải tr ọng tác dụng dài hạn và tải tr ọng lặp, khi dùng bêtông nặng trong điều ki ện độ ẩm tự nhiên. η = 1 (cốt thép thanh có gờ); = 1,2 (cốt thép tròn tr ơn) σs ứng su ất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng µ hàm lượng cốt thép ch ịu kéo, lấy nh ỏ hơn ho ặc bằng 2% d đường kính cốt thép, tính bằng mm Kéo đúng tâm Uốn N M σ = σ = Xem công th c tính cánh tay òn z ca ni s s ng u lc trong ph n tính toán bi n dng As As z Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
19. A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt N(e ± z) ly du (+) khi kéo lch tâm, Nén (kéo) đúng tâm σ = s s du (−) khi nén lch tâm As z Vi cu ki n ch u kéo lệch tâm , khi eo,tot < 0,8h 0 (eo,tot là lch tâm ca lc dc i vi tr ng tâm ca ti t di n quy i) thì ly z = zs (zs là kho ng cách gi a As và A’s); khi N nm gi a As và A’s thì es c ly du tr . Khi ct ch u kéo c thành mt s lp thì ng su t σs trong trong cu ki n ch u un, ch u nén lch tâm và ch u kéo lch tâm (vi eo,tot ≥≥≥ 0,8h 0) cn ph i c nhân vi h s δn h − x − a2 δ n = h − x − a1 x = ξh0 là chi u cao vùng bêtông ch u nén a1, a 2 là kho ng cách t tr ng tâm ti t di n toàn b ct thép và t tr ng tâm ti t di n ca hàng ct thép ngoài cùng n th bêtông ch u kéo ln nh t A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt 2.2. Gi ới hạn bề rộng khe nứt th ẳng góc acrc1 = a crc.1 t −−− acrc.1 d + a crc.2 acrc1 b rng khe nt ng n hn acrc.1 t b rng khe nt do tác dng ng n hn ca toàn b ti tr ng acrc.1 d b rng khe nt ban u ti tr ng th ng xuyên và ti tr ng dài hn (các ti tr ng này tác dng ng n hn) acrc.2 b rng khe dài hn do tác dng (dài hn) ca ti tr ng th ng xuyên và ti tr ng dài hn. Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
20. A. TÍNH TOÁN V Ề SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG V ẾT N ỨT 2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt 2.2. Gi ới hạn bề rộng khe nứt th ẳng góc Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
21. B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 1. Với cấu ki ện không có khe nứt trong vùng kéo Bsh = B = ϕb1 Eb Ired f = fsh + fl B ϕb1Eb I red Bl = = ϕb2 ϕb2 B cng un ca cu ki n (ch u un, nén và kéo lch tâm) BTCT th ng nh ng on ch a xu t hi n khe nt th ng góc. ϕb1 = 0,85 h s xét n nh hng ca t bi n nhanh ca bêtông Eb mô un àn hi ca bêtông Ired moment quánh tính ca ti t di n quy i i vi tr c tr ng tâm ca ti t di n, trong ó ti t di n bêtông ph i c tr i di n tích ct thép khi µ > 3% và di n tích ct thép c nhân vi h s α = E s / Eb Bsh , Bl cng ng n hn, cng dài hn B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 1. Với cấu ki ện không có khe nứt trong vùng kéo fl võng dài hn, tính t moment M l do ti tr ng dài hn và cng Bl fsh võng ng n hn, tính t moment Msh do ti tr ng ng n hn và cng Bsh f võng toàn ph n h s xét n nh hng ca t bi n dài hn ca bêtông = 1,0 (tác dng ca ti tr ng là không kéo dài); ϕ b2 = 2,0 (tác dng ca ti tr ng là kéo dài, m môi tr ng 40% ÷ 75%) = 3, 0 (tác dng ca ti tr ng là kéo dài, m môi tr ng di 40% Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
22. 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.1. Độ cong 1/r của tr ục dầm và độ cứng B của dầm h z 1 M M  ψ ψ  B = 0 = =  s + b  ψ ψ   s + b r B h0 z  Es As νEb Abred  Es As νEb Abred Abred di n tích quy i ca vùng bêtông ch u nén z cánh tay òn ca ni ng u lc ti ti t di n có khe nt ψb = 0,9 h s phân b không u ca ng su t ca th bêtông ch u nén ngoài cùng trên ph n nm gi a hai khe nt ψs h s phân b không u ca ng su t ca ct thép ch u kéo nm gi a hai khe nt h s c tr ng àn hi do ca bêtông vùng nén = 0,45 (ti tr ng ng n hn); υ = 0,15 (ti tr ng dài hn, m môi tr ng là 40% ÷ 75%); = 0,10 (ti tr ng dài hn, m môi tr ng < 40% ) B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.2. Độ cong của tr ục cấu ki ện ch ịu kéo, nén lệch tâm   1 M s Nψ s M s ψ s ψ b Nψ s = ± =  +  ± r B h0 Es As h0 z  Es As νEb Abred  h0 Es As vi s hng th c hai, ly du cng (tr ) khi cu ki n ch u kéo (nén) lch tâm Ms = Ne vi e là kho ng cách t im t lc dc N n tr ng tâm ct thép As 2.3. Tính Abred Abred = ( ϕϕϕf + ξξξ ) bh 0 x 1 ị ố ξ = = 2 CK ch u u n h 1+ 5()δ + λ 0 β + 10 µα Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
23. B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.3. Tính Abred x 1 5,1 + ϕ f Tổng ξ = = ± ≤ 1 Es 2 e α = h0 1+ 5()δ + λ E quát β + 11 5, m 5 b 10 µα h0 (du phía trên ca s hng th hai là i vi cu ki n ch u nén lch tâm, du phía di là i vi cu ki n ch u kéo lch tâm) α M ()b' −b h' + A' A δ = f f s  h' f  s 2 ϕ = 2ν λ = ϕ 1−  µ = bh 0 Rb,ser f f   bh bh 0  2h0  0 e lch tâm ca lc dc i vi tr ng tâm ct thép ch u kéo As β = 1,8 vi bêtông nng B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.3. Tính Abred Ghi chú: -Ti t di n ch nh t hay ch T vi cánh trong vùng kéo: cho h’f = 0 -Khi ξ < h’f / h 0 : tính nh ti t di n ch nh t có b rng b’f -Ti t di n ch nh t có k ct ch u nén A’s : ly h’f = 2a’ , nu ξ < a’ / h 0 thì ph i tính li vi iu ki n không k A’s. 2.4. Tính cánh tay đòn nội ng ẫu lực z  h' f   ϕ + ξ 2  h f z = 1− 0 h  2()ϕ + ξ  0  f    Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
24. B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.5. Tính hệ số ψψψs Rbt ,ser W pl uốn ψ = 1,25 −ϕ ≤ 1 s ls M 1 Rbt ,ser W pl Kéo, nén ψ s = 1,25 −ϕls ϕ m − ≤ 1 ϕ = ≤ 1  e  m lệch tâm  s  M r ()5,3 − 8,1 ϕ m    h0  * Vi ti tr ng tác dng ng n hn: ϕ = 1,0 (cốt thép tr ơn và sợi); ϕ = 1,1 (cốt thép có gờ) ϕ ls ls ls * Vi ti tr ng tác dng dài hn: ϕls = 0,8 (mọi lo ại cốt thép) * nén lch tâm : Mr = N (e 0 − r) ϕm * kéo lch tâm : Mr = N (e 0 + r) B. TÍNH TOÁN Bi ẾNDẠNG C ỦA C ẤU Ki ỆN 2. Với đoạn cấu ki ện có khe nứt trong vùng kéo 2.6. Độ cong toàn ph ần 1/r và độ võng f 1  1   1   1  =   −   +   Ví dụ: r  r   r   r  1 2 3 Tính võng dm ơ n gi n (1/r) 1 _ cong do tác dng ng n hn ch u ti tr ng phân b u ca toàn b ti tr ng 5  1  * t cong f =  l 2 (1/r) 2 _ cong do tác dng ng n hn 48  r  ca ti tr ng dài hn * t cng (1/r) 3 _ cong do tác dng dài hn tính B ,B , B suy ra ca ti tr ng dài hn 1 2 3 Thay vì tính các cong, ta có th tính các  M  5  i  2 fi =  l cng B1, B 2, B 3 và tính c các 48  Bi  võng f1, f 2 và f3 tơ ng ng. T ó: và f = f − f + f f = f 1 −−− f2 + f 3 1 2 3 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft