Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Phần 3) - Trần Quang Việt

Nội dung text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 6: Phân tích hệ thống liên tục dùng biến đổi Laplace (Phần 3) - Trần Quang Việt

1. Ch-6: Phân tích h th ng liên tc dùng bi n i Laplace Lecture-12 6.4. ng dng trong hi ti p và iu khi n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6.4. ng dng trong hi ti p và iu khi n 6.4.1. Vài ng dng ca h th ng hi ti p 6.4.2. C bn v h th ng iu khi n t ng Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 1
2. 6.4.1. Vài ng dng ca h th ng hi ti p a) Th c hi n h th ng ngh ch o ca h th ng LTI b) Gi m nh hưng ca s thay i thông s h th ng c) Tuy n tính hóa h th ng phi tuy n d) n nh cho h th ng LTI không n nh Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Th c hi n h th ng ngh ch o ca h th ng LTI
   Xét h th ng hi ti p nh ư hình v F(s) + K Y(s) - H(s) K T(s)= 1+ KH(s)
   Nu ch n K sao cho KH(s)>>1 1 T(s)
   [H th ng ngh ch o ca HT LTI H(s)] H(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 2
3. b) Gi m nh hưng ca s thay i thông s h th ng
   Xét h th ng hi ti p sau: f( t ) A + T(s)= 1+A 1 T(s)≈ ; A>>1
   Ví d: làm th nào gi m nh hưng do s thay i ca li G G 8 > 1 thì:
   df y(f): tuy n tính Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 3
4. c) Tuy n tính hóa h th ng phi tuy n
   Ví d: xét b khu ch i công su t lp B nh ư dưi ây, làm th nào kh c ph c méo? Méo xuyên tâm Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) n nh cho h th ng LTI không n nh Xét h th ng hi ti p sau: F(s) + H(s) Y(s) - b Gi s hàm truy n vòng h : H(s)= ;a>0  không n nh!!! s-a H(s) b Hàm truy n vòng kín: T(s)= T(s)= 1+ H(s) s-a+ b a Vây T(s) n nh khi ch n: > b Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 4
5. 6.4.2. Cơ bn v h th ng iu khi n t ng a) Phân tích mt h th ng iu khi n n gi n b) Phân tích quá h th ng bc 2 c) Qu o nghi m s d) Hi u ch nh h th ng dùng qu o nghi m s Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích mt h th ng iu khi n ơ n gi n
   Xét h th ng iu khi n n gi n DDa(+ )()θ t = KftT () a= BJK/ ,1 = KT / J La. Thi page 91− 92 KG(s) θi + K G( s ) θo T(s)= − 1+KG(s) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 5
6. a) Phân tích mt h th ng iu khi n ơ n gi n 1 K K Gi s: G(s)= T(s)= (s)= (s) s(s+8) s2 +8s+K os2 +8s+K i
   Phân tích quá : áp ng vi u(t) 1 K (s)= o (s)= i s s(s2 +8s+K) 7 • K=7: (s)= (t)=(1-7 e-t +1 e -7t )u(t) o s(s2 +8s+7) o 6 6 80 • K=80: (s)= (t)=[1-5 e-4t cos(8t+153 0 )]u(t) o s(s2 +8s+80) o 2 16 • K=16: (s)= (t)=[1-(4t+1)e-4t ]u(t) o s(s2 +8s+16) o Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích mt h th ng iu khi n ơ n gi n within 2% the FV PO = 21% 90% Không có 10% PO và tp tr tp ts • PO: percentage-overshoot • tp: peak time • tr: rise time • ts: settling time Nhi m v: Tìm giá tr ca K t yêu cu mong mu n Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 6
7. a) Phân tích mt h th ng iu khi n ơ n gi n
   Phân tích xác lp: sai s xác lp 1 e(t)= i(t)- o (t) E(s)= (s)- (s)= (s)[1-T(s)] = (s) i o i i 1+KG(s) i (s) ess = lim e(t) ess = lim sE(s) = lim s t→∞ s→ 0 s→ 0 1+KG(s)  Vi θi(t)=u(t): tKp = lim [KG(s)] ( hng s sai s v trí) s→ 0 1/s 1 ess =e s = lim s = s→ 0 1+KG(s) 1+K p  Vi θi(t)=tu(t): tKv = lim s[KG(s)] (hng s sai s vn tc) s→ 0 1/s2 1 ess =e r = lim s = s→ 0 1+KG(s) K v Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 a) Phân tích mt h th ng iu khi n ơ n gi n 2 2  Vi θi(t)=0.5t u(t): tKa = lim s [KG(s)] (hng s sai s gia tc) s→ 0 1/s3 1 ess =e p = lim s = s→ 0 1+KG(s) K a  C th cho h th ng ang xét: G(s)=1/s(s+8) Kp = lim [KG(s)] = ∞ es =0 s→ 0 Kv = lim s[KG(s)] = K/8 er =8/K s→ 0 2 Ka = lim s [KG(s)] = 0 ep = ∞ s→ 0 H th ng này còn gi là h th ng iu khi n v trí, có th dùng iu khi n vn tc, không th dùng iu khi n gia tc!!! Nhi m v: Tìm giá tr ca K và các khâu hi u ch nh h th ng trên có th iu khi n c 3 lo i!!! + bo m yêu cu quá !!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 7
8. b) Phân tích tích quá h th ng bc 2
   Mc ích: xác nh nhanh chóng các thông s (PO, tr, ts) ca h th ng bc 2 vi T(s) không có im zero da vào v trí ca các poles ca nó. 2 n T(s)= 2 2 s +2 ns+ n
   Ti sao ch xét cho h th ng bc 2 này: c s cho các h th ng bc cao hn nu th a mt s nguyên tc:  B trí các poles khác rt xa tr c o (j ω) so vi cc ca h th ng bc 2 ch a trong hàm truy n vòng kín T(s) ca h th ng bc cao này.  B trí các cp pole-zero rt gn nhau Khi ó áp ng quá ca h th ng bc cao gn gi ng nh ư ca h th ng bc 2 có trong hàm truy n vòng kín T(s) ca nó Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 b) Phân tích tích quá h th ng bc 2 2 n
   V trí các poles ca h th ng bc 2: T(s)= 2 2 s +2 ns+ n j 2 s1 1− n n s-plane 2 cos −1 s1,2 = − n ±j n 1 − − n s 2 2 −n 1 − 2 1 n 1 s+2 n
   áp ng quá : Y(s)= 2 2 = − 2 2 s s +2 ns+ n s s +2 ns+ n 1 − nt 2 -1 y(t)=[1−e sin( n 1 − t+cos )]u(t) 1− 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 8
9. b) Phân tích tích quá h th ng bc 2 1 − nt 2 -1 y(t)=[1−e sin( n 1 − t+cos )]u(t) 1− 2 y( t ) y( t p ) 1 0.9 4 ts = tr ζω n 0.5 ζ <1 π t = p 2 0.1 ωn 1− ζ 0 t t t t −ζπ/ 1 − ζ 2 d p s PO=100 e 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 1.1+ 0.125ζ + 0.469 ζ 2 tr ≈ td ≈ ωn ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 b) Phân tích tích quá h th ng bc 2 2 PO=100 e −ζπ/ 1 − ζ 4 ts = ζω n 1− 0.4167ζ + 2.917 ζ 2 tr ≈ ωn Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 9
10. b) Phân tích tích quá h th ng bc 2 KG( s ) K
    Ví d: T( s ) = = [1+KG ( s )] s2 + 8 s + K Yêu cu thi t k: ch n K sao cho PO 16%, t r0.5s, t s2s?  Xác nh mi n cho phép ca các poles jω K =64 PO≤16%; tr ≤ 0.5; t s ≤ 2 6  Xác nh qu tích các poles khi K K =25 4 thay i (qu o nghi m s) K =0 K =0 K =16 2 s2 +8 s + K = 0 σ −4 −2 0 ⇒ s=−±4 16 − K −2 1,2 tr = 0.5 K =25 −4  Xác nh giá tr ca K K =64 −6 25≤K ≤ 64 PO =16% ts = 2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s
    Xét h th ng vi h s khu ch i K thay i nh ư sau: F(s) + K G(s) Y(s) − H(s) KG(s) Hàm truy n vòng kín ca h th ng: T(s)= 1+KG(s)H(s) Ph ư ng trình c tr ưng ca h th ng: 1+KG(s)H(s)=0 Chúng ta s kh o sát qu o ca nghi m ph ư ng trình c tr ưng (poles ca h th ng ) khi K thay i t 0 n ∞  Qu o nghi m s. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 10
11. c) Qu o nghi m s Giá tr ca s trong mp-s làm cho hàm truy n vòng h KG(s)H(s) bng -1 chính là các poles ca hàm truy n vòng kín 1+ KG (s)H (s) = 0 ⇔ KG (s)H (s) = −1  KG((( s))) H((( s ))) === 1 ⇒⇒⇒   0  ∠KGsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2,  GsHs((()( )))(((()))) === 1 K ⇔  o  ∠GsHs((()( )))(((())))( =±180((() 2 l + 1 ))) l = 0 1,, 2, Independent of K Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s
    Qu o nghi m s ưc phác ha tuân theo các quy lu t sau: Áp dng các quy lu t dùng ví d sau: V qu o nghi m s ca h th ng sau khi K thay i 1 F(s) + K Y(s) − s(s+1)(s+2) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 11
12. c) Qu o nghi m s Lu t #1 Gi s G(s)H(s) có n poles và m zeros: n nhánh ca qu o nghi m bt u (K=0) ti n poles. m trong n nhánh kt thúc (K= ∞∞∞) ti m zeros n-m nhánh còn li kt thúc vô cùng theo các ưng ti m cn. Bưc 1: V n poles và m zeros ca G(s)H(s) dùng ký hi u x và o Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s Áp dng bưc #1 V n poles và m zeros ca G(s)H(s) dùng ký hi u x và o 1 G()()s H s = s(s +1 )(s + 2 )  Có 3 poles: s=0 ,s =− 1 ,s =− 2  Không có zero Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 12
13. c) Qu o nghi m s Lu t #2 Các im trên tr c th c thu c qu o nghi m khi bên ph i nó có tng s poles th c và zeros th c ca G(s)H(s) là mt s l Bưc #2 : Xác nh các nghi m trên tr c th c. Ch n im ki m tra tùy ý. Nu tng s ca c poles th c và zeros th c bên ph i ca im này là l thì im ó thu c qu o nghi m s. Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s Áp dng bưc #2 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 13
14. c) Qu o nghi m s Lu t #3 Gi s G(s)H(s) có n poles và m zeros: Các nghi m s có giá tr ln ph i ti m cn theo ưng th ng bt u ti im trên tr c th c: ∑pi−−− ∑ z i s =σσσ = n m 0 n−−− m theo hưng ca góc: ±180o ((( 2 + 1 ))) φφφ  === n−−− m Bưc #3 : Xác nh n - m ti m cn ca các nghi m. Ti s = σ0 trên tr c th c. Tính và v các ưng ti m cn theo góc φℓ Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s Áp dng bưc #3 p+ p + p 0− 1 − 2 s ==σσσ 1 2 3 = =− 1 0 3−−− 0 3 ±180((( 2 + 1 ))) φφφ  === n−−− m === 0, 1 , 2 ,  ±180 0 (2×0 +1) φ = = ±60 0  0 3− 0 ⇒  0  ±180 ()2×1+1 0 φ = = ±180  1 3− 0 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 14
15. c) Qu o nghi m s Lu t #4 Ph ư ng trình c tr ưng ca h th ng có th vi t là: KG (s) H(s) = -1 im tách ph i th a iu ki n sau: dK = 0 ds Bưc #4 : xác nh im tách. Bi u di n K dưi dng: −1 K = . G()()s H s Tính và gi i dK/ds=0 tìm pole là im tách Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 c) Qu o nghi m s Áp dng bưc #4 −1 K = = −s(s +1 )(s + 2 ) G )s( H )s( K = −s3 − 3s2 − 2s dK/ds=− s3 −3 s 2 − 2 s ⇒⇒⇒ −3s2 − 6 s −= 20 s1=−15774 . ,s 2 =− 04226 . Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 15
16. c) Qu o nghi m s Bưc #5 V n-m nhánh kt thúc vô cùng dc theo các ưng ti m cn j? Cho: s = jω Th vào: 1+ KG (s)H (s) = 0 ⇒⇒⇒ ω=0or ω = ± 2 - j Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Hi u ch nh h th ng dùng qu o nghi m s
    Trong ví d ph n 6.4.2a ta th y: es =0 ; er =8/K; e p = ∞
    Trong ví d ph n 6.4.2b ta th y t ưc các yêu cu: PO 16%, t r0.5s, t s2s thì 25 ≤K≤64 Nu yêu cu thi t k là er<0.125? jω K =64 6 K =25 4 Di sang trái K =0 K =0 K =16 2 ∑pi−−− ∑ z i σ s =σσσ = n m −4 −2 0 0 n m −2 −−− tr = 0.5 K =25 −4 Ni ti p G(s) vi Gc(s): K =64 s +α B iu −6 Gc ( s ) = PO =16% ts = 2 s + β ch nh Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 16
17. d) Hi u ch nh h th ng dùng qu o nghi m s
    H th ng có b iu ch nh: F (s) + Gc (s) KG (s) Y (s) − Ví d: 1 G(s)= ; PO≤ 16%; t ≤≤ 0.5; t 2; e =0; e ≤ 0.05 s(s+8) r s sr PO=16% j er =8/K≤ 0.05⇒ K≥ 160 K=900 Gi s ch n: s + 8 K -15 Gc ( s ) = KGc (s)G(s)= s + 30 s(s+30) -30 0 600 Và ch n K=600 T(s)= K=900 s2 +30s+600 PO=16% Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 d) Hi u ch nh h th ng dùng qu o nghi m s n = 600 ; n =15 ζ = 0.61 4 ts = =4/15=0.266<2 n PO=8.9%<16% tr =0.0747<0.5 es =0 er =0.05 t ưc mi yêu cu thi t k!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 17
18. d) Hi u ch nh h th ng dùng qu o nghi m s
    Gc(s)=1/s (b trí pole ti 0) s bo m ci thi n ch t lưng xác lp. Tuy nhiên li làm gi m ch t lưng quá , và tính n nh ca h th ng!!! dung hòa ng ưi ta ch n Gc(s) nh ư sau: s +α G( s ) = ααα và βββ ch n rt nh và t s ααα/βββ rt ln c s + β ∑pi−−− ∑ z i s =σσσ = n m hu nh ư không thay i 0 n−−− m 1 1 e = <e= Kppc =K .G (0)= (/)K p ()sc s ( )c 1+(Kp ) c 1+K p K =K .G (0)= / K e =1/(K ) <e =1/K ( v)c vc( ) v ( r)c vcr v K =K .G (0)= / K e =1/(K ) <e =1/K ( aac)c ( ) a ( p)c acp a Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/10-11 18