›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương: Chuyển vị của dầm chịu uốn - Ngô Văn Cường

pdf 92 trang ngocly 2080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương: Chuyển vị của dầm chịu uốn - Ngô Văn Cường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_chuyen_vi_cua_dam_chiu_uon.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương: Chuyển vị của dầm chịu uốn - Ngô Văn Cường

  1. Strength Of Materials SỨC BỀN VẬT LIỆU Ngô Văn Cường Đại học công nghiệp TPHCM (Serious learning is the key to success.) 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/92
  2. Chuyển vị của dầm chịu uốn UỐN PHẲNG THANH THẲNG 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/92
  3. Chuyển vị của dầm chịu uốn  Khi dầm chịu uốn phẳng ⇒ trục của dầm bị uốn cong gọi là đường đàn hồi  Chuyển vị đứng của MCN tại K gọi là độ võng y(z) của dầm. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/92
  4. Chuyển vị của dầm chịu uốn  Góc lập bởi tiếp tuyến với đường đàn hồi tại điểm K’ và trục của dầm trước khi biến dạng gọi là góc xoay ϕ(z). 1. Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi. Từ mối quan hệ giữa moment uốn Mx và ứng suất pháp  z 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/92
  5. Chuyển vị của dầm chịu uốn Ta có bán kính cong của đường đàn hồi được 1 M xác định x EI x 1 y'' Mặt khác ta có 3 1 y'2 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/92
  6. Chuyển vị của dầm chịu uốn 1 M x EI M x yz'' () x '' 1 y EI x 3 1 y'2 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/92
  7. Chuyển vị của dầm chịu uốn Dấu “-” do moment uốn ( y′2 ≈ 0 do biến dạng là vô cùng bé) và độ lồi (lõm) của dầm là trái dấu nhau. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/92
  8. Chuyển vị của dầm chịu uốn 2. Tính độ võng, góc xoay bằng phương pháp tích phân không định hạn. Muốn tính góc xoay và độ võng tại mặt cắt bất kỳ của dầm, ta lần lượt tích phân phương trình sau hai lần: M yz'' () x EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/92
  9. Chuyển vị của dầm chịu uốn M yzzdzC' ()() x 1 EI x M y() zdz dzC zC x 12 EI x Các hằng số tích phân C1 và C2 xác định từ các điều kiện biên tại các mặt cắt đặt liên kết và điều kiện liên tục của độ võng và góc xoay tại vị trí tiếp giáp giữa các đoạn dầm. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/92
  10. Chuyển vị của dầm chịu uốn Ví dụ 1 Xét dầm công-xôn chịu moment uốn M0 tại đầu tự do (hình), biết độ cứng của dầm EIx = const. Tính độ võng và góc xoay tại điểm A. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/92
  11. Chuyển vị của dầm chịu uốn Bài giải: Xét mặt cắt 1-1, ta có: Mx = M0. Thay vào pt và tích phân lần lượt hai lần ta được: 2 ''' MMMz000 yyzCyC zC;;. 112 EIEIEIxxx 2 Ml C 0 1 yl( ) 0 EI x Điều kiện biên zl y'( l ) 0 ( l ) Ml2 C 0 2 2EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/92
  12. Chuyển vị của dầm chịu uốn Vậy độ võng, góc xoay tại A là Dấu “-” chứng tỏ điểm A chuyển vị lên trên, ngược chiều dương của trục y. Góc xoay tại A quay ngược chiều kim đồng hồ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/92
  13. Ví dụ 2 Cũng với dầm như trên nhưng chịu lực tập trung P (hình). Tính độ võng, góc xoay tại A? 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/92
  14. Ví dụ 2 Bài giải: Tại mặt cắt 1-1, ta có: MPzx . Thay giá trị M vào M x yz'' () x biểu thức sau: EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/92
  15. Ví dụ 2 Pz. Ta có y'' EI x Lấy tích phân liên tiếp 2 lần ta được 2 3 ' Pz. Pz. yC 1 yC zC 12 2EI x 6EI x Pl 2 C1 yl( ) 0 2EI x zl Điều kiện biên ' 3 33 yl( ) 0 Pl Pl Pl C 2 6EIx 2 EI xx 3 EI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/92
  16. Ví dụ 2 Pl 3 Vậy độ võng tại A là: yC(0) 2 3EI x 2 ' Pl Góc xoay tại A là: (0) yC 1 2EI x yA > 0 chứng tỏ điểm A chuyển vị xuống dưới. Còn A < 0 chứng tỏ góc xoay tại A quay cùng chiều kim đồng hồ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/92
  17. Phương pháp hàm gián đoạn 3. Phương pháp hàm gián đoạn Phương pháp hàm gián đoạn cho phép biểu diễn moment uốn thành biểu thức duy nhất trên toàn chiều dài của dầm, và chỉ có 2 hằng số tích phân xác định từ điều kiện biên ⇒ việc tính toán độ võng góc xoay tại mặt cắt bất kỳ trên toàn dầm được đơn giản hoá rất nhiều ⇒ có thể áp dụng tin học hoá. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/92
  18. Phương pháp hàm gián đoạn Hàm gián đoạn được định nghĩa như sau: n n xa Khi xa xa 0 Khi x < a Với x R, n N, n ≥ 0, a = const R 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/92
  19. Phương pháp hàm gián đoạn  Có nghĩa là hàm gián đoạn chỉ có giá trị khác 0 khi đối số là không âm. Khi đó các dấu ngoặc nhọn có thể coi như dấu ngoặc tròn thông thường. Còn khi đối số âm thì hàm gián đoạn bằng 0.  Từ định nghĩa hàm gián đoạn ta có tính chất sau: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/92
  20. Phương pháp hàm gián đoạn n 1 d nnn 1 xa xan xaxadxC.; dxn 1 Sử dụng hàm gián đoạn ta có thể biểu diễn moment uốn của dầm đối với các loại tải trọng khác nhau: a) Moment tập trung 0 Mx M0 z a 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/92
  21. Phương pháp hàm gián đoạn b) Lực tập trung 1 MPzax c) Lực phân bố đều đến hết chiều dài dầm: qza. 2 M x 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/92
  22. Phương pháp hàm gián đoạn d) Lực phân bố đều trên một đoạn của dầm q zaq zb22 M x 22 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/92
  23. Phương pháp hàm gián đoạn Áp dụng nguyên lý cộng tác tác dụng ta sẽ viết được biểu thức moment uốn cho dầm với tác dụng đồng thời của nhiều tải trọng khác nhau. '' M x Thay biểu thức của Mx vào yz() và EI x tích phân lần lượt hai lần giống như phương pháp tích phân không định hạn ta sẽ thu được độ võng, góc xoay tại mặt cắt bất kỳ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/92
  24. Phương pháp hàm gián đoạn Hai hằng số tích phân được xác định từ các điều kiện liên kết của dầm. Ví dụ 1 Xác định độ võng và góc xoay tại A của dầm như hình vẽ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/92
  25. Phương pháp hàm gián đoạn Từ hình ta có (chọn gốc toạ độ tại A): 0 MMzx 0 0 01 ''' MzMz00 00 yyC ; 1 EIEIxx 2 Mz0 0 yC zC 12 2EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/92
  26. Phương pháp hàm gián đoạn Điều kiện biên Ml C 0 1 yl 0 EI x zl yl' 0 M lM222 lM l C 000 2 22EIEIEIxxx Vậy độ võng, góc xoay tại A là: M lM2 l y A yA 0; 0 y 00 ' 2EIEIxx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/92
  27. Phương pháp hàm gián đoạn Ví dụ 2 Xác định độ võng và góc xoay tại A của dầm như hình vẽ. 1 chọn gốc toạ độ tại A MPx z 0 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/92
  28. Phương pháp hàm gián đoạn 123 ''' P zP 000 zP z yyCyC zC ; ; 112 EIEIEIxxx 26 Điều kiện biên Pl 2 C1 yl 0 2EI x zl : yl' 0 Pl3 Pl 3 Pl 3 C 2 6EIx 2 EI x 3 EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/92
  29. Phương pháp hàm gián đoạn Vậy độ võng, góc xoay tại A là 32 PlPl ' yyAyA 0; 0 32EIEIxx Ví dụ 3 Tính độ võng, góc xoay tại điểm giữa của dầm. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/92
  30. Phương pháp hàm gián đoạn Ví dụ 3 EIx = const q. aq 12 Mzz 00 x 22 qaq 12 EI.00 yzz'' x 22 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/92
  31. Phương pháp hàm gián đoạn q. a23 q EI. y' z 0 z 0 C x 46 1 q. aq 34 EIyzzC.00 zC x 1224 12 qa3 z 0 : y 00 C Điều kiện biên 1 24 za y: a0 C2 0 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/92
  32. Phương pháp hàm gián đoạn Vậy độ võng và góc xoay tại C 4 aqaa 5 ' yyyCC ; 0 23842 EI x 4. Phương pháp tải trọng giả tạo  Liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực như sau: 2 d M z dQy z x qz dzdz2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/92
  33. Phương pháp tải trọng giả tạo  Còn đối với phương trình đường đàn hồi, ta có phương trình vi phân: 22' dyMdydyMxx 22 dzEIdzdzEIxx Ta có sự tương đương nhau, do vậy nếu tạo M ra một tải trọng giả tạo x qgt EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/92
  34. Phương pháp tải trọng giả tạo  Bằng phương pháp mặt cắt xác định được Qgt và Mgt trên dầm giả tạo. Giá trị đó chính là độ võng và góc xoay trên dầm thực tương ứng. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/92
  35. Phương pháp tải trọng giả tạo  Điều kiện liên kết của dầm giả tạo và dầm thực phải có mối tương quan sao cho giá trị Qgt và Mgt trên dầm giả tạo phải đúng bằng giá trị độ võng và góc xoay trên dầm thực tương ứng 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/92
  36. Phương pháp tải trọng giả tạo Dầm thực Dầm giả tạo A B A B y = 0 M = 0 y = 0 gt Mgt = 0 φ 0 Q 0 φ 0 gt Qgt 0 A B A B y = 0 y 0 Mgt = 0 Mgt 0 φ = 0 φ 0 Qgt = 0 Qgt 0 A C B A C B y 0 y = 0 M 0 y = 0 gt Mgt = 0 φ 0 φ 0 Q 0 Mgt = 0 φ 0 gt Qgt 0 φtr=φph Qgt 0 Qtr =Qph A B C D A B C D M 0 y 0 y 0 M 0 gt y = 0 y = 0 gt Mgt = 0 Mgt = 0 Q 0 φ 0 φ 0 Q 0 gt φ 0 φ 0 gt Qgt 0 Qgt 0 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/92
  37. Phương pháp tải trọng giả tạo  Trình tự giải bài toán bằng phương pháp tải trọng giả tạo:  Vẽ biểu đồ moment uốn Mx cho trên dầm thực.  Vẽ dầm giả tạo với các liên kết phù hợp với điều kiện độ võng, góc xoay tương ứng trên dầm thực 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/92
  38. Phương pháp tải trọng giả tạo  Đặt biểu đồ Mx lên dầm giả tạo, nhưng chú ý là tung độ bằng Mx/EIx, chiều mũi tên của tải trọng giả tạo hướng về phía thớ căng M x của dầm thực (do đó thỏa mãn qgt ) EI x  Xác định Qgt và Mgt ⇒ độ võng và góc xoay của dầm thực. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/92
  39. Phương pháp tải trọng giả tạo  Nếu Mx > 0 thì qgt 0 (chiều hướng lên) Ðể tiện lợi trong quá trình tính toán sau này, chúng ta xác định trước diện tích và hoành độ trọng tâm của một số biểu đồ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/92
  40. Phương pháp tải trọng giả tạo 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/92
  41. Phương pháp tải trọng giả tạo Ví dụ: Cho dầm có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Xác định độ võng tại tiết diện đặt lực P Bước 1: Vẽ biểu đồ moment uốn nội lực Bước 2: Xác định liên kết trên dầm giả tạo, tải trọng giả tạo, M > 0 nên tải trọng giả tạo hướng xuống 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/92
  42. Phương pháp tải trọng giả tạo M x PL qgt EIEIxX4 Bước 3: Xác định nội lực trên dầm giả tạo tại tiết diện cần tìm độ võng và PL2 góc xoay VVAgtBgt 16EI x PL2 L PL LL11 yM gt      16EIEIxx 2 4 2 2 3 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/92
  43. Phương pháp tải trọng giả tạo PL3 y 48EI x  Phương pháp tải trọng giả tạo chỉ có ưu thế khi biểu đồ moment uốn trên dầm thực là các diện tích dễ xác định trọng tâm và dễ tính diện tích. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/92
  44. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Vẽ biểu đồ moment (Mp) do tải trọng gây ra  Chia tung độ biểu đồ (Mp) cho độ cứng EIx  Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại vị trí đó lực đơn vị Pk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ moment (Mk) do lực đơn vị gây ra. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/92
  45. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó moment đơn vị Mk=1, có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do moment đơn vị gây ra.  Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp). 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/92
  46. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Lưu ý: Biểu đồ của (Mk) phải liên tục.  Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại. CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/92
  47. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả hai biểu đồ là hàm liên tục. Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/92
  48. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/92
  49. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin  Nếu một biểu đồ là đường cong, biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong.  Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại.  Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/92
  50. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 1. Mp, M k cùng là dạng hình chữ nhật MMapk lbb la l 2 C a Mp b Y = b k M k l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/92
  51. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 2. Mp, M k có một biểu đồ là tam giác một biểu đồ là hình chữ nhật a C 1 Mp MMapk lb l 3 2 b yC = b M k l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/92
  52. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 3. Mp, M k cùng có dạng tam giác 12a C MMap lb k 23 Mp l 3 ybC 23 b l M k 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/92
  53. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 4. Mp, M k một biểu đồ có dạng hình thang, một biểu đồ dạng hình chữ nhật ab a MMlp c . k b M 2 p c M k l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/92
  54. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 5. Mp, M k một biểu đồ có dạng hình thang, một biểu đồ dạng tam giác a b Mp c M k l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/92
  55. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Cách 1: chia hình thang thành một hình tam giác và một hình chữ nhật. 121 MMablcbp k lc 232 a b Mp c M k l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/92
  56. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác. a b Mp c M k l 1 21 1 M Ma k l . cbl c p 2 32 3 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/92
  57. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 6. Mp, M k một biểu đồ có dạng Parapol bậc 2 và một biểu đồ dạng tam giác. 13 Mp Mk a l b 34 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/92
  58. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 7. Mp là một hình phức tạp M k là hình bậc nhất hình thang) 1 Phương pháp:()chiaal ybiểu đồ 2 b moment thành 2 hình tam 1 (M ).( Mk ) ( al ) y giác pcvà một parabol 2 cực trị, sau đó nhân biểu 2đồ (.)f l yd 3 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/92
  59. Phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin 8. Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác. b a l 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/92
  60. Ví dụ Ví dụ: Tìm độ võng tại B và góc xoay tại A của dầm chịu lực như trên hình (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/92
  61. Ví dụ  Trạng thái ″p″ là trạng thái chịu lực của dầm. Biểu đồ moment uốn do tải trọng gây ra Mp biểu diễn trên hình  Để tìm độ võng tại B ta tạo nên trạng thái B ″k″, biểu đồ moment M k được biểu diễn trên hình sau. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/92
  62. Ví dụ Mp 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/92
  63. Ví dụ 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/92
  64. Ví dụ Ở đây ta thấy trong hai đoạn AB và BC biểu B đồ M k được biểu diễn bằng những đường thẳng khác nhau, vì vậy để tính độ võng dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin.  Ta phải chia biểu đồ Mp theo 2 phần từ A đến B và từ B đến C. Phép nhân Vêrêsaghin cho kết quả như sau: 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/92
  65. Ví dụ Mp 2l24 l 5 l 1 5 ql Độ võng yqB 2. 3 8 2 8 4EIxx 384 EI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/92
  66. Ví dụ Góc xoay tại A 23 211lql Mp  A ql 38224 EIEIxx Dấu ‘-’ chứng tỏ chiều của góc xoay tại A ngược lại với chiều moment Mk 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/92
  67. Ví dụ Tìm độ võng tại B của dầm chịu lực và có sơ đồ như trên hình (bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt). q P P q l A C B l l 3 Bài giải 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/92
  68. Ví dụ Xác định phản lực và vẽ biểu đồ trạng thái ‘p’ (tải trọng tác dụng) q P P q l HA A C B l l 3 V VA C Giả sử chiều các phản lực như hình 411 l MV l0 P l . q lV . . ql . 0  ACC 3 26 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/92
  69. Ví dụ Tương tự ta có ll 1 MV lPq0.0 lVql  CAA 326  XH 00A Kết quả dương suy ra chiều phản lực giống như chiều giả sử. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/92
  70. Ví dụ q P q l A C B l l 3 ql ql 6 Qy 5 6 ql 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/92
  71. Ví dụ ql ql 6 Qy 5 ql 6 1 ql 2 3 Mx 1 ql 2 72 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/92
  72. Ví dụ Pk = 1 A C B l l 3 l 3 Mk 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/92
  73. Ví dụ 1  ql 2 2 3 1 3 l f2 f1 3 f3 2112121qllqllql222 l l yllB 38 23 23 33 23333 EI x 444 ql ql ql 1 1 23 4 yqlB 72 27 81648EIxx EI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/92
  74. Dầm AD có tiết diện mặt cắt ngang rỗng, liên kết, chịu lực và kích thước như trên hình. kNkN Biết:   10; 140; qam1,5. cmm2 a) Xác định phản lực liên kết tại các gối và vẽ biểu đồ nội lực theo q, a. Trong câu b và c khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/92
  75. b) Xác định b (kích thước của tiết diện) theo điều kiện bền. c) Tính chuyển vị thẳng đứng của mặt cắt qua D theo q, a, E, Ix 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/92
  76. M=qa2 q P=qa 4b 12b A B C D 14b 2a 3a a 6b 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/92
  77. 2 q M=qa P=qa A B C D 2a 3a a 5qa/2 qa/2 qa 5qa/2 qa2 2qa2 17qa2/8 3qa2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/92
  78. qa2 2qa2 6 5 2 3 4  1 17qa2/8 Pk=1 3qa2 A C D f f 2 3 f6 f1 f f4 5 Mk 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/92
  79. i i fi iif 2 1 22qa 2 11 2 4 xaqa2 3 aa = qa 383 55 15 1 124 4 2 .3.2aqaqa23 3 .2 aa= qa4 2 5315 5 1 139 4 3 .2.3aqaqa23 3 (2)aaa = qa 2 555 2(3qa )9 2 1 3 7 63 4 .3a qa3 (2a a ) = a qa4 384 5 2 10 40 13146 5 qa23 .3a qa (22aaa ) = qa4 22555 11 22 1 4 6 qa23 .a qa a = a qa 22 33 3 16 111 qa44 qa yfD  i i 2,8 EIxi 1 40 EI x EI x 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/92
  80.  Điều kiện cứng của dầm chịu uốn phẳng Khi chế tạo các bộ phận của công trình (cầu, dầm chịu lực của các toà nhà, ) ⇒ cần kiểm tra xem biến dạng lớn nhất của kết cấu không được vượt quá giá trị cho phép được quy định bởi yêu cầu của thiết kế. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/92
  81.  Biến dạng lớn nhất đó là: y maxmax  f ;   ll trong đó ymax; max là độ võng và góc xoay lớn nhất của dầm; l là chiều dài của dầm. [f] là giá trị cho phép của độ võng trên một đơn vị dài. [] là giá trị cho phép của góc xoay trên một đơn vị dài. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/92
  82. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Cũng như trong các bài toán về kéo, nén và xoắn, ở đây ta cũng gặp những bài toán siêu tĩnh về uốn ⇒ cần phải thiết lập thêm phương trình biến dạng. Ví dụ Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho như hình vẽ. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/92
  83. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH q A EI = const B L Giải Dầm đã cho có 4 phản lực cần tìm (3 ở ngàm A và 1 tại gối tựa B). 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/92
  84. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Ta chỉ có 3 phương trình cân bằng tĩnh học, nhưng muốn giải được 4 ẩn số phản lực, cần thêm 1 phương trình phụ về biến dạng của dầm.  Tưởng tượng bỏ gối tựa ở đầu B và thay vào đó một phản lực VB, ta được một hệ mới. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/92
  85. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH  Hệ này chỉ có thể làm việc giống như hệ trên khi VB phải có trị số và chiều thế nào để độ võng tại B, do tải trọng q và VB sinh ra phải bằng không. q A EI = const B VB L 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 85/92
  86. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH q A EI = const B VB L Áp dụng phương pháp ‘hàm gián đoạn’ ta tính độ võng và góc xoay tại B, do tải trọng q và lực VB gây ra. Gốc tại B qz 0 2  Biểu thức M M V z 0 1 x xB 2 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/92
  87. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 21 M qzVz 00 y '' x y '' B EI x 2EIEI xx qzVz 0032 yC' B 62EIEI 1 xx 43 q zV 00 z B yC z C 12 246EIEIxx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/92
  88. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Điều kiện biên 3223 qLV LVBB LqL yCC'(zL)00 11 6226EIEIEIEIxxxx 4334 qLV LBB V LqL y() z 00 LC 2 24626EIEIEIEIxxxx 443 3 4 3 qL qL VLB VL BB qL VL C2 6EIxx 24 EI x 6 EI x 2 EI x 8 EI x 3 EI 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/92
  89. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Vậy độ võng tại B 43 q zVz 00B yC zC 12 246EIEIxx qLV43 L y By z 0 B 83EIEIxx 43 qLV L B 3 y BVqL 00 B 838EIEIxx 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/92
  90. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Khi có phản lực tại B rồi ta tiến hành vẽ biểu đồ như bài toán tĩnh định thông thường. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/92
  91. HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ CỦA THÀNH CÔNG Serious learning is the key to success. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/92
  92. 02/08/2015 Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/92