›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú

pdf 57 trang ngocly 2890
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_1_chuong_2_thanh_chiu_keo_nen_dun.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 2: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Trần Minh Tú

  1. SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2012
  2. Chương 2 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
  3. Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 2.1. Định nghĩa - nội lực 2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi 2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều kiện bền 2.7. Bài toán siêu tĩnh 3(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  4. 2.1. Định nghĩa Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger 4(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  5. Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 5((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  6. 2.1. Định nghĩa Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét xác định từ phương trình cân bằng ZN 0 z 6((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  7. 2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh mặt cắt ngang 2. Quan sát thớ dọc - Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi - Những đường thẳng ┴ trục thanh => vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi Giả thiết biến dạng 7((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  8. 2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Các giả thiết về biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) 8((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  9. 2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 4. Công thức xác định ứng suất  Giả thiết 1 => t 0  Giả thiết 2 => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz . Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: N s dA zz ()A Theo định luật Hooke: sezz E Mà theo gt1: ez = const => sz = const N NA s s z zz z A 9((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  10. 2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson  Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm DL - độ dãn dài tuyệt đối dz D  Phân tố chiều dài dz có dz độ dãn dài tuyệt đối Ddz (biến dạng dọc)  Biến dạng dài tỉ đối Ddz LLs dz e D dze dz DL e dz z z z z dz 00E L N dz Nz NL EA - D L z const D L z EA độ cứng 0 EA EA 10((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  11. 2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson  Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi n N NL zi const D L zi i EA  EA i i1 i 11((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  12. 2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson HỆ SỐ POISSON . Theo phương z trục thanh – biến dạng dọc ez . Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang ex, ey . Poisson tìm được mối liên hệ: ex e y e z  - hệ số Poisson 12((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  13. Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34 Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47 13((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  14. Ví dụ 2.1 (1) Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. A3 A2 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị A1 của các mặt cắt ngang. F F 2 RA 2 1 Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm ; F1=25kN; F =60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 A B C D 2 q Giải: 1) Xác định phản lực: a a a Giải phóng liên kết ngàm tại A: RA Z R F F q.0 a  A 12 R A N1 R F q. a F 60 10.1 25 45( kN ) A 21 A 2) Nội lực trong các đoạn thanh: - Đoạn AB: N1 RA 45( kN ) R F2 A N2 - Đoạn BC: A B N22 F RA 60 45 15( kN ) 14((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  15. Ví dụ 2.1 (2) A - Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a 3 A2 A1 N32 F RA q. z 15 10 z 3. Vẽ biểu đồ lực dọc RA F2 F1 4. Tính ứng suất trên các tiết diện: A B C D - Đoạn AB: q N 45 s AB 3(kN / cm2 ) AB a a a A3 15 - Đoạn BC: NBC 15 2 R F2 s 1,5(kN / cm ) A N3 BC A 10 2 B - Đoạn CD: A C q z z 0 NCD 15( kN ) N 15 s CD 2(kN / cm2 ) C 25 A1 7,5 15 z 1( m ) N 25( kN ) N CD kN N 25 s CD 3,33(kN / cm2 ) D 45 A1 7,5 15((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  16. Ví dụ 2.1 (3) A 4. Tính chuyển vị tại các đoạn: 3 A2 A1 - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm) z1 Nz 45. 4 R F F w w AB dz 0 1 3.10 z ( cm ) A 2 1 1 A EA. 1 104 .15. 1 0 3 A B C D q - Chuyển vị đoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) z2 N 15.z w w BC dz 0,03 2 2 B 2 4 a a 0 EA.2 10 .10 a w 0,03 1,5.104 z ( cm ) 3,33 22 1,5 2 - Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z3 ≤ 100(cm) zz33 s N (15 10z ) 2 w w CD dz 0,015 dz kN/cm 3 C EA. 3 75000 3 001 3 15zz 5 2 w 0,015 33 (cm ) 0,01167 3 75000 w 2.10 4 w' (3 2z ) cm 333 4 0,015 4.10 0,03 w0'' Hàm lõm quay xuống dưới. 3 3 16((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  17. Ví dụ 2.2 (1) Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải A 2 A1 trọng dọc trục như hình vẽ. F F1 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. 2 B C D 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất b a 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D. F1 2 2 Biết F =10kN; F =25kN; A =5cm ; A =8cm NCD D 1 2 1 2 z1 a=b=1m; E=2.104kN/cm2 F F1 Bài giải 2 C NBC D 1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên z2 a mỗi đoạn thanh NCD F1 10 kN NBC F12 F 15 kN 17((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  18. Ví dụ 2.2 (2) A Biểu đồ lực dọc: 2 A1 F1 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất F2 B C D NCD 10 2 s CD 2(kN / cm ) b a A1 5 N 15 BC 2 10 s BC 1,875(kN / cm ) A2 8 N s 2(kN / cm2 ) kN max 3. Chuyển vị của điểm D 15 NBC b N CD a wD D L BD D l BC D l CD EA21 EA 22 1 15.10 10.10 2 wD 4 0,0625.10 ( cm ) 2.10 8 5 18((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  19. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đặc trưng cơ học của vật liệu:  Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau Vật liệu Vật liệu dẻo Phá hủy khi biến dạng lớn Vật liệu giòn Phá hủy khi biến dạng bé 19((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  20. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn • Phân loại: Đặc điểm phá hủy: Rất dẻo Dẻo vừa Dòn Đặc điểm biến dạng: Lớn Trung bình Bé Không Dự báo biến dạng: Luôn báo trước Báo trước báo trước 20((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  21. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn TensileTestingofPlastic.mp4 21((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  22. Vật liệu dẻo, vật liệu giòn Đồ thị ứng suất - biến dạng (Giòn) (Dẻo vừa) (Rất dẻo) (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. 22((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  23. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Mục tiêu làm thí nghiệm: . Xác định khả năng chịu lực . Xác định khả năng chịu biến dạng . Xác định các “tính chất vật liệu”  Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)  Độ cứng, độ mềm,  Độ bền uốn, độ bền phá hủy,  Nhiệt độ, độ ẩm, . Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu 23((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  24. Các phương pháp thực nghiệm (*) Các loại máy thí nghiệm.  Điện - Cơ.  Thủy lực.  Một chiều.  Nhiều chiều Các dạng thử nghiệm.  Load control – apply force/time.  Stroke control – apply displacement/time  Torsion (torque control or angle control) Đo lực bằng “load cell” Đo biến dạng và chuyển vị  Khung trượt lực  Cảm biến chuyển vị (Extensometer)  Cảm biến điện trở (single, rosette, array, )  Cảm biến quang học (Optical extensometers)  Carm 24((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  25. Các phương pháp thực nghiệm (*) Thí nghiệm kéo – nén  Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM, )  Kẹp mẫu vào ngàm kẹp  Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm  Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài tương ứng  Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỉ đối 25((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  26. Thí nghiệm kéo – nén (*) Mẫu kéo Máy đa năng Mẫu nén 26((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  27. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 27((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  28. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 1. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo 28((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  29. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo thực (A0 thay đổi) qui ước (A0 không đổi) 29((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  30. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị chia 3 giai đoạn 1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ lệ stl 2. Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng Giới hạn chảy sch – giá trị ứng suất lớn nhất 3. Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng là phi tuyến (CDE) Giới hạn bền s – stl, sch, sb - đặc trưng cơ học b của vật liệu giá trị ứng suất lớn nhất 30((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  31. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu stl, sch, sb - đặc trưng về tính bền của vật liệu. Đặc trưng cho tính dẻo: Biến dạng dài tỷ đối LL e 10100% L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt L0 Độ thắt tỷ đối A A  10100% A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt A0 31((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  32. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 32((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  33. Đồ thị kéo vật liệu dẻo 33((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  34. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 2. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo s Nén Kéo F sch F O e 34((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  35. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn s Nén Kéo e - Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền 35((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  36. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Xác định môđun đàn hồi kéo (nén) • Định luật Hooke se E • E – mô đun đàn hồi (mô đun Young) E = tg j j 36((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  37. 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu KẾT LUẬN Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau Vật liệu giòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo 37((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  38. 2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi • Xét thanh chịu kéo (nén) đúng tâm • Phân tố công ngoại lực trên chuyển vị dz dA Pdz công này bằng phần diện tích trên đồ thị trong khoảng dz. • Công ngoại lực cho biến dạng z1: x1 A P dz 0 • Trong miền đàn hồi z1 A kz dz 11 kz2 Pz 221 1 1 0 38((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  39. 2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi  Trong miền đàn hồi, nếu bỏ nguyên nhân gây biến dạng => vật thể trở về hoàn toàn hình dạng ban đầu  Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình dạng ban đầu: thế năng biến dạng đàn hồi U  Định luật bảo toàn năng lượng Năng lượng mà hệ nhận được từ bên 1 PL2 ngoài sẽ hoàn toàn chuyển hoá thành UAPL D thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ 22EA trong hệ - Thế năng biến dạng đàn hồi trên một đơn vị thể tích – Thế năng biến dạng đàn hồi riêng U 1 u se V 2 39((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  40. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền  Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm s0 – tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực s – vật liệu dẻo ch s0 Nguy hiể s0 m sb – vật liệu giòn - Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất xuất hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm - Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt quá thiết kế, => Hệ số an toàn 40((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  41. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán: s s  0 n n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự trữ về mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3 • n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu • n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán, • Các hệ số lấy theo qui phạm 41((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  42. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền  Vật liệu dẻo: s ch max szmax , s z min   s  n s k  Vật liệu giòn: ss   b zmax k n s n ss   b z min n n  Kéo (nén) đúng tâm N ss z   z A 42((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  43. 2.6. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền Ba bài toán cơ bản N s ss z   0 An a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang N A z s  c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng NAz s . 43((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  44. 2.7. Bài toán siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học Số ẩn số > số phương trình cân bằng viết thêm phương trình bổ sung phương trình biến dạng Ví dụ 44((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  45. Ví dụ 2.3 (1) Bài 2.3: Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc A bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và lực ph 0,6A 0,8A ân bố đều có cường độ q = P/a như hình v ẽ. Mô đun đàn hồi của vật liệu là E, diện tí RA P RD ch mặt cắt ngang của các đoạn ghi trên hì B C A q D nh vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực của thanh. Tính smax, wB, wC. a/3 a/3 a/3 Giải: 3 2 1 1. Giả sử phản lực tại ngàm A, D là RA, RD Phương trình cân bằng: q.4 a P RRP (1) Bài toán siêu tĩnh AD 33 Điều kiện biến dạng: DLLLLAD D1 D 2 D 3 0 (2) N l N l l3 N dz DL 1 1 2 2 3 0 (3) AD EA1 EA 20 EA 3 45((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  46. Ví dụ 2.3 (2) * Bằng phương pháp mặt cắt, xác định nội lực 0,6A 0,8A trong các đoạn q R NR1 D RA B P D 2 C 1 NRP2 D A D 3 P a/3 * Đoạn AB: 0 z a/3 N R P z a/3 a/3 3 D a N Thay vào (3) ta có: 1 RD P 7 aa/3 /3 ()()R P z R P N DDa DL 3 dz a dz 6 3 00EA3 0.6 EA 0.6 EA 3 N2 P R 7 D (R P )( a / 3) C R.( a / 3) ( R P ).( a / 3) D D DL DD 6 0 AD EA0.8 EA 0.6 EA N3 P RD RP0,8156 RP0,5177 D A B C q D z 46((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  47. Ví dụ 2.3 (3) A *Từ đó ta có biểu đồ lực dọc 0,6A 0,8A như hình bên NP1 0,8156 RD NP2 0,1844 P P B C N3 0,1844 P z 0 za / 3 D a A q N 1 0,8156P Ứng suất lớn nhất: s1max a/3 a/3 a/3 AA1 N 0,1844PP s 2 0,2305 2 max A0,8 A a P 0,8156P 2 s 0,8628 N 0,5177PPmax a s 3 0,8628 3 max N A3 0,6 A a 0,1844P kN Chuyển vị điểm B và C là: 0,5177P NL. 0,8156Pa Pa 11 (Chuyển dịch sang trái) WCD W 0,2718 EA1 3 EA EA a 0,1844P Nl22 Pa3 Pa WB WC 0,2718 0,3486 (Chuyển dịch sang trái) EA2 EA0,8 EA EA 47((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  48. Ví dụ 2.4 (1) Cho thanh tiết diện thay đổi chịu tải trọng như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. A 2A R Bài giải B RD P 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có B C D phương, chiều như hình vẽ. a 3a Pt cân bằng: N CD RD RRPBD (1) Bài toán siêu tĩnh Điều kiện biến dạng: (2) DLLLBD D BC D CD 0 NBC R NBC a N CD 3 a P D DLBD 0 (3) EA2 EA C D NRCD D NRPBC D 48((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  49. Ví dụ 2.4 (2) R P a Ra.3 A 2A D D 0 EA2 EA RB RD P 2 RPRDD 3 0 B C D a 3a 2 RP D 5 2 2 P NP 5 CD 5 N 3 3 NPBC P 5 5 49((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  50. Ví dụ 2.5 (1) Bài 2.3: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. D E Xác định lực dọc trong các thanh và chuyển vị điểm C. Biết độ cứng các thanh là EA, EA EA chiều cao h h Giải: 1. Xác định lực dọc: Tách nút C: Lực dọc N1, N2 C Phương trình cân bằng:  XNN 0 12 sin sin 0 P NN12 (1) Y Y 0 N12 c os N c o P 0 2N c os P (2) 1 N1 N2 P C X (1) (2) NN 122cos P 50((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  51. Ví dụ 2.5 (2) 2. Xác định chuyển vị tại C: Do hệ đối xứng, C di chuyển theo phương D E thẳng đứng xuống C’. Khi đó ta có: EA EA h DL 1 NL11 yC D L cos 1 EA Mà C P h yC N1 L1 DL 2cos cos 1 C’ Ph DL1 2 Ph 2EAcos y C 2EAcos3 51((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  52. Ví dụ 2.6 (1) Bài 2.4: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. Xác định lực dọc trong các thanh.Tìm chuyển vị điểm C. Biết A=5cm2 , E =2.104kN/cm2, A A A P= 50kN, H=4m H 30o 30o Giải: 1. Xác định lực dọc: C P Tách nút C ta được N1, N2, N3 Phương trình cân bằng: oo  XNN 0 13 sin30 sin30 0 (1) NN13 A o N A A Y 0 ( N1 N 3 ). c os30 N 2 P 0 2 H (2) 30o 30o 3NNP12 N Điều kiện biến dạng N1 3 C o 3 C P DL D L D L cos30 D L DL2 1 3 22 2 2.NHNH33 P DL 12 NN (3) 1 3EA 24EA 12 52((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  53. Ví dụ 2.6 (2) Từ (1)(2)(3) ta giải ra được lực dọc trong các thanh là N13 N 0,3263 P 16,315( kN ) N2 0,435 P 21,75( kN ) Chuyển vị điểm C là: NH. 21,75.400 y CC' D L 2 0,087( cm ) C 2 EA 2.104 .5 53((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  54. VÍ DỤ 2.7 (1) Bài 2.7: Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ. D E 1. Xác định lực dọc trong các thanh. L P 2. Tìm chuyển vị theo phương thẳng L/2 A B C đứng của điểm C. 2 4 2 Biết ABD = ACE =5cm ; E =2.10 kN/cm L L P= 50kN; L=2m; Thanh AC tuyệt đối cứng Giải. : 1. Xác định lực dọc trong các thanh. NBD NCE Dùng phương pháp mặt cắt đơn giản: giữ lại phần P có thanh AC: L/2 A B 3L C MNLNLPA 0 BD . CE .2 . 0 2 2NBD 4NCE 3P (1) 54((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  55. Ví dụ 2.7 (2) => Hệ siêu tĩnh => Phương trình biến dạng NBD NCE BB'1 L P L/2 CC' 2 L 2 A B C DLNL11EA. BD BD BD . CE DLEANL2 . 2 B’ CE BD CE CE C’ NBD 1 2NNBD CE (2) NCE 2 NBD 15KN; NCE 30KN; 2. Tìm chuyển vị theo phương thẳng đứng của điểm C. NCE LCE CC' DLCE 0,06cm; EACE 55((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  56. 4. Câu hỏi ??? 56((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
  57. 57((52)52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering