Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Chương 5: Xoắn thuần túy thanh thẳng

Nội dung text: Bài giảng môn Sức bền vật liệu - Chương 5: Xoắn thuần túy thanh thẳng

1. Chương 5: Xoắn thuần tuý thanh thẳng 1. KHÁI NIỆM CHUNG 2M D ❖ ĐỊNH NGHĨA A 5M B C a a a 2M Mz1 ❖ NỘI LỰC z C D - NỘI LỰC MÔ MEN XOẮN NỘI LỰC MZ. z - VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – MẶT CẮT. Mz2 5M 2M - CHIỀU DƯƠNG QUY ƯỚC CỦA Mz Z. B C MẶT CẮT 11, 0 Z 2A, NỬA PHẢI. D z M z (Fk )= 2M + M z1 = 0 MZ1 = -2M MẶT CẮT 22, 2A Z 3A, NỬA PHẢI. 3M M F = 2M −5M + M = 0 +  z ( k ) z1 MZ2 = 3M ❖ TÍNH CHẤT CỦA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Mz - BƯỚC NHẢY. 2M - - XUẤT PHÁT VÀ KẾT THÚC TẠI TRỤC.
2. 2. ỨNG SUẤT CẮT TRÊN MẶT CẮT NGANG 2.1. THÍ NGHIỆM - KẺ LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI TRỤC VÀ LƯỚI CÁC VÒNG TRÒN VUÔNG GÓC VỚI TRỤC. - KHI BIẾN DẠNG LƯỚI CÁC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI TRỤC TRỞ THÀNH CÁC ĐƯỜNG XOẮN ỐC TRỤ TRÒN. 2.2. TÍNH ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG
3. Khảo sát phân tố như hình vẽ giới hạn bởi 4 mặt phẳng và 2 mặt trụ. Do phân tố không cóbiến dạng dọc, chu vi và hướng tâm trên các mặt cắt chỉ tồn tại ứng suất tiếp tuyến. p & p là góc trượt (độ trượt tương đối) và ứng suất trượt tại A. d là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang (dz). AA' d  tg = = P P FA dz  Theo định luật Húc:  = P d P Nên: G  P = G Theo liên hệ giữa ứng suất và nội lực: dz d d G 2dF = G J = M z z dz F dz Thay vào công thức tính ứng suất tiếp: M z  P = ứng suất tiếp phân bố theo luật bậc 1 và: J z M z M z Wz Mô men diện tích chống xoắn  P max = R = của mặt cắt ngang. J z Wz
4. Với tiết diện tròn: J D3 W = z = 0,2D3 z R 16 J D3 Với tiết diện hình vành khăn: W = z = (1− 4 ) 0,2D3 (1− 4 ) z R 16 3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Là góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang cách nhau một đoạn l ( ). d M Từ biểu thức: = z dz GJz Ta có: l M = z dz 0 GJz Nếu thanh có thể chia thành n đoạn và trên đoạn thứ i: n n M zi M l = const zi i Thì: =  i =  Gi J zi i=1 i=1 Gi J zi
5. 4. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN 4.1. ĐIỀU KIỆN BỀN: M z  max =   Wz TRONG ĐÓ: [] LÀ ỨNG SUẤT CHO PHÉP CỦA VẬT LIỆU. TỪ ĐÂY TA CÓ BA BÀI TOÁN: - KIỂM TRA BỀN - THIẾT KẾ - TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP 4.2. ĐIỀU KIỆN CỨNG GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MỘT ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI  KHÔNG VƯỢT QUÁ GIỚI HẠN CHO PHÉP []: M z max =   GJz TỪ ĐIỀU KIỆN CỨNG CÓ 3 BÀI TOÁN: KIỂM TRA CỨNG, THIẾT KẾ VÀ TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP.
6. 5. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH VỀ XOẮN M MC XÉT THANH AC NGÀM HAI ĐẦU A B C MA CHỊU LỰC NHƯ HÌNH VẼ. KIỂM TRA l l BỀN CHO THANH BIẾT: 1 2 M, L1, L2, D, []. - BỎ LIÊN KẾT, ĐẶT LỰC; + MB - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG TH; MA - MA – M + MB = 0 (1) l - VẼ BIỂU ĐỒ M ; 1 M Z l + l - VIẾT PHƯƠNG TRÌNH BIẾN DẠNG; 2 1 + M Al1 M Bl2 (2) − + = 0 l GJ GJ 2 M - z z l2 + l1 - GIẢI HỆ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC: l2 l1 M A = M M B = M l1 + l2 l1 + l2 - VẼ BIỂU ĐỒ MZ THEO CÁC GIÁ TRỊ TÍNH ĐƯỢC VÀ KIỂM TRA BỀN NHƯ CÁC BÀI TOÁN TĨNH ĐỊNH THÔNG THƯỜNG.
7. 6. VÍ DỤ ỨNG DỤNG - DÙNG MẶT CẮT QUA TRỤC LÒ XO, MẶT CẮT NGANG COI LÀ TRÒN. - KHẢO SÁT NỬA TRÊN, TẠI MẶT CẮT TỒN TẠI HAI TP NỘI LỰC: QY VÀ MZ QY = P VÀ MZ = PR - VẼ BIỂUM ĐỒPR ỨNG SUẤTQ TRÊN4P MẶT CẮT  = z =  = y = M Q 2 J z J z F d - A LÀ ĐIỂM NGUY HIỂM VỀ CẮT PR 4P 8PD 4P 8PD d  A = max = r + 2 = 3 + 2 = 3 1+ J z d d d d 2D - TỶ SỐ D/2D CÓ 8THỂPD BỎ QUA, NÊN  = max d 3 - VÀ ĐIỀU KIỆN BỀN:8PD  =   max d 3