›
›

Bài giảng môn Kết cấu thép

pdf 70 trang ngocly 3380
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Kết cấu thép", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_ket_cau_thep.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Kết cấu thép

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI Bộ môn Kết cấu công trình KẾT CẤU THÉP (Bài giảng) Biên soạn: Trương Quốc Bình HÀ NỘI - 2009
  2. MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CƠ SỞ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP 4 1.1. Mở đầu. 4 1.2. Vật liệu dùng để chế tạo KCT 4 1.2.1. Thép xây dựng: 4 1.2.2. Thép định hình: 5 1.3. Phương pháp tính KCT theo trạng thái giới hạn. 5 1.3.1. Tải trọng và hệ số tải trọng 5 1.3.2. Nội lực tính toán: 5 1.3.3. Tính toán KCT theo trạng thái giới hạn 5 CHƯƠNG 2: LIÊN KẾT HÀN 7 2.1. Khái niệm chung 7 2.1.1. Nguyên lý hàn 7 2.1.2. Phân loại mối hàn. 7 2.1.3.Cường độ tính toán của mối hàn 7 2.2. Cấu tạo và tính toán mối hàn đối đầu. 8 2.2.1.Mối hàn chịu lực dọc. 8 2.2.2.Mối hàn chịu mômen uốn và chịu cắt 8 2.2.3.Mối hàn đồng thời chịu M, N, Q. 9 2.3. Cấu tạo và tính toán mối hàn góc: 9 2.3.1. Mối hàn chịu lực dọc hoặc lực cắt 9 2.3.2.Mối hàn chịu mômen uốn M 11 2.3.3.Tính mối hàn đồng thời chịu M, N, Q. 11 Bài tập làm thêm 15 CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT BULÔNG 20 3.1.Khái niệm chung 20 3.1.1. Phân loại: 20 3.1.2. Hai trạng thái chịu lực cơ bản: 20 3.1.3. Cường độ tính toán và khả năng chịu lực của một bulông. 20 3.2. Tính toán và cấu tạo liên kết bulông 21 3.2.1. Nguyên tắc tính toán 21 3.2.2. Tính toán lực tác dụng vào bulông. 21 3.2.3. Bố trí bulông: 22 CHƯƠNG 4: DẦM THÉP 28 4.1. Khái niệm chung 28 4.1.1. Phân loại dầm 28 4.1.2. Nguyên tắc tính toán 28 4.2. Thiết kế dầm định hình. 28 4.2.1. Chọn tiết diện dầm: 28 4.2.2. Kiểm tra tiết diện chọn: 28 4.2.3. Kiểm tra ổn định tổng thể: 28 4.3. Dầm ghép 31 4.3.1. Xác định chiều cao dầm ghép 31 4.3.2. Chọn tiết diện dầm: Xem hình 4-8 33 4.3.3. Kiểm tra tiết diện đã chọn: 33
  3. CHƯƠNG 5: CỘT THÉP 39 5.1. Khái niệm chung 39 5.2. Cột chịu nén trung tâm 39 5.2.1. Công thức kiểm tra ổn định: 39 5.2.2. Kiểm tra ổn định với các trục của cột 40 5.2.3. Thiết kế cột đặc mặt cắt đều: 41 5.2.4. Thiết kế cột rỗng (bản giằng, thanh giằng) 43 5.3. Cột đặc chịu nén lệch tâm : 47 CHƯƠNG 6: DÀN THÉP 53 6.1. Khái niệm chung 53 6.2. Thiết kế dàn 54 6.2.1. Tính toán các thanh dàn 54 6.2.2. Kiểm tra độ mảnh giới hạn: 55 6.2.3. Thiết kế mặt dàn: 55 6.2.4. Chiều dài tính toán thanh nén: 55 BẢNG TRA 67
  4. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP 1.1. Mở đầu. - Kết cấu thép được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành kinh tế vì: • Vững chắc vì thép là vật liệu đồng chất, đẳng hướng • Nhẹ vì cường độ của thép tương đối cao • Dễ gia công, dựng lắp - Kết cấu thép được dùng phổ biến trong công trình thuỷ lợi là cửa van các loại. 1.2. Vật liệu dùng để chế tạo KCT. 1.2.1. Thép xây dựng: - Thép cacbon : CT2, CT3, CT4, CT5. - Thép hợp kim thấp : 14T2, 10T2C, 15XCH1D1 Thép hợp kim có cường độ cao hơn và chống rỉ tốt hơn thép cacbon nhưng giá thành đắt hơn.Thép xây dựng dùng phổ biến nhất là thép cacbon CT3. - Cường độ tính toán: tc R = Rko m trong đó : tc 2 R = σc = 2400 daN/cm (CT3) ko = 0,9 (CT3) - hệ số đồng chất m ≤ 1 - hệ số điều kiện làm việc Ứng suất σ = N/F (dN/cm2) Biến dạng tỉ đối ε = Δl / l 100% Mô đun đàn hồi E=2,1.106 dN/cm2 (σ = ε E) Đoạn OA :σtl quan hệ σ~ε tỉ lệ bậc nhất Đoạn AB : quan hệ σ~ε không tỉ lệ Đoạn BC: σ giữ nguyên, ε vẫn tăng Đoạn CD: σ, ε tiếp tục tăng đến g/h bền Hình 1-1 Quan hệ ứng suất- biến dạng của mẫu thép CT3 Bảng 1 Cường độ tính toán của thép R (daN/cm2) (m =1)
  5. Ký Thép Trạng thái ứng suất hiệu CT3 - Kéo, nén R 2100 - Cắt Rc 1300 1.2.2. Thép định hình: - Thép dải 10x40 - Thép bản 12x1200 - Thép chữ C ⊂ No. 40 - Thép chữ I INo. 00 - Thép góc L120x10 L140x90x8 1.3. Phương pháp tính KCT theo trạng thái giới hạn. 1.3.1. Tải trọng và hệ số tải trọng - Tải trọng tiêu chuẩn : tải trọng lớn nhất khi công trình sử dụng bình thường. Ký hiệu Ptc , qtc - Tải trọng tính toán : tải trọng lớn nhất có thể xuất hiện trên công trình . Ký hiệu P, q. - Hệ số tải trọng: P n = P=nPtc P tc -Tổ hợp tải trọng: Gồm có hai loại tổ hợp tính toán: + Tổ hợp lực cơ bản: tt thường xuyên + tt tạm thời ( ngắn và dài hạn) + Tổ hợp lực đặc biệt: tt thường xuyên + tt tạm thơi dài hạn +1 tải trọng đặc biệt ( lún hoặc động đất)’ - tải trọng thường xuyên: luôn tác dụng lên công trình( trọng lượng bản thân, áp lực đất đá., ư/s trước) - tải trọng tạm thời: t/d trong t/gian nhất định (ngắn hạn: dầm cầu trục, thiết bị thi công ,dài hạn: trọng lượng thiết bị cố định, áp lực chất lỏng, hơi, nhiệt ) 1.3.2. Nội lực tính toán: tc N = Σ ni Ni ci trong đó : tc Ni : nội lực do tải trọng tiêu chuẩn thứ i sinh ra ni : hệ số tải trọng của tải trọng thứ i ci : hệ số tổ hợp tải trọng (vì các tải trọng không xuất hiện lớn nhất cùng một lúc). 1.3.3. Tính toán KCT theo trạng thái giới hạn. - Trạng thái giới hạn thứ nhất (về cường độ và về ổn định) tc * N = Σ ni Ni ci ≤ SR (1) trong đó : S : đặc trưng hình học của cấu kiện R* = R khi tính toán về cường độ
  6. * R = σth khi tính toán về ổn định Công thức (1) thường được viết dưới dạng ứng suất: N σ = ≤ R* (2) S - Trạng thái giới hạn thứ hai (về biến dạng hoặc chuyển vị) : tc Δ ≤ Δgh (3) trong đó : Δtc - biến dạng hoặc chuyển vị do tổ hợp tải trọng tiêu chuẩn sinh ra Đối với dầm chịu uốn thường viết dưới dạng sau : f tc 1 ≤ (4) L n o Ví dụ 1: Kiểm tra về cường độ và độ võng của dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều qtc = o 4 20 kN/m , nq = 1,3. Vật liệu thép CT3, m = 0,9. Tiết diện IN 40 có : Jx = 18930 cm , 3 3 Wx = 947 cm , Sx = 540 cm , δb = 0,8 cm, 1/no =1/600. - Tính theo TTGH1: Kiểm tra về cường độ: tc q = nq q = 1,3 . 20 = 26 kN/m lq 2 26.62 Mmax = = = 117 kNm 8 8 lq 26.6 Qmax = = = 78 kN 2 2 Hình 1-2 M 117.104 σ = max = = 1235 daN/cm2 < R = 2100.0,9 = 1890 daN/cm2 Wx 947 2 QSmax x 78.10 .540 2 τ = = =278 daN/cm < m Rc = 0,9.1300 = 1170 J xδ b 18930.0,8 daN/cm2 - Tính theo TTGH2: Kiểm tra độ võng : f tc 5 qtc l 3 5 20.6003 1 1 1 = . = . 6 = < = l 384 EJ x 384 2,1.10 .18930 706 no 600 E = 2,1.106 daN/cm2 - môđun đàn hồi của thép.
  7. CHƯƠNG 2: LIÊN KẾT HÀN 2.1. Khái niệm chung 2.1.1. Nguyên lý hàn. - Dùng que hàn và vật hàn làm 2 cực để sinh hồ quang. - Nhiệt độ cao hồ quang làm chảy que hàn và vật hàn. - Khi kim loại chảy các phân tử kết hợp chặt chẽ lại với nhau. - Nguồn điện : xoay chiều hoặc 1 chiều, U < 65V. Hình 2.1 - Que hàn thường làm bằng thép hợp kim loại E42 hàn thép CT3 và E50 hàn thép hợp kim và thép cường độ cao. 2.1.2. Phân loại mối hàn. - Hàn đối đầu: (hình a) - Hàn góc: (hình b) Hình 2-2a Hình 2-2b 2.1.3.Cường độ tính toán của mối hàn. Cường độ tính toán của mối hàn phụ thuộc vào loại mối hàn, trạng thái ứng suất, phương pháp kiểm tra chất lượng, que hàn, vật liệu vật hàn, điều kiện làm việc. Cường độ tính toán mối hàn Rh (daN/cm2) Chú thích : Cường độ tính cho trong bảng dưới ứng với hệ số điều kiện làm việc m =1. Loại mối Ký CT3 Trạng thái ứng suất hàn hiệu E42 h - Nén Rn 2100 h Hàn - Kéo: + kiểm tra phương pháp tiên tiến Rk 2100 h đối đầu + kiểm tra phương pháp thông thường Rk 1800 h - Cắt Rc 1300 h Hàn góc - Cắt Rg 1500
  8. 2.2. Cấu tạo và tính toán mối hàn đối đầu. 2.2.1.Mối hàn chịu lực dọc. Đối đầu thẳng: Hình 2-3a Hình 2-3b N h σ = ≤ Rk ( N - lực kéo) Fh N h σ = ≤ Rn ( N - lực nén) Fh Chữ nhật : Fh = δh Lh Lh = L - 10mm Đối đầu xiên: dùng khi đường hàn đ đ thẳng không đủ chịu lực: 2.2.2.Mối hàn chịu mômen uốn và chịu cắt. Hình 2-4 Kiẻm tra ứng suất pháp: 2 M h (+) (-) δ hL h σk = ()+ ≤ Rk , với t/d Fh là chữ nhật : Wh = Wh = Wh 6 M h M 6M h σn = ≤ Rn nên : σ = = ≤ Rk ()− W 2 Wh h δhL h Kiểm tra ư/s tiếp: QSc h τ = ≤ R c , với Jh là mo men quán tính của Fh đối với trục X J hb c Tiết diện chữ nhật nên: 3 Q 3 Q h τ =. =. ≤ Rc 2 Fh 2 δ hL h ( điểm kiểm tra có ứng suất pháp và ứng suất tiếp lớn nhất trong đường hàn)
  9. 2.2.3.Mối hàn đồng thời chịu M, N, Q. - Cho phép kiểm tra riêng từng loại ứng suất - Tính ứng suất do từng nội lực - Tính ứng suất tổng cộng (tại điểm chịu kéo hoặc nén lớn nhất trong đường hàn) h ứng suất pháp: σk = ⎜σMN+ σ ⏐ ≤ Rk h σn = ⎢ σMN + σ ⏐ ≤ Rn h ứng suất tiếp : τ = τQ ≤ Rc Ví dụ 1: Kiểm tra mối hàn đối đầu cho ở hình vẽ. Cho biết P = 50kN, h 2 h 2 Rk = 1800 daN/cm , Rc = 1300 daN/cm , m = 0,85. Giải: - Là đường hàn đối đầu, xác định Fh và chọn hệ trục XOY như hình vẽ - Nội lực: o N = Px = P cos45 = 35 kN (→) o Q = Py = P sin45 = 35 kN (↑ ) M = 0,2 Py = 0,2.35 = 7 kNm (2) - ứng suất : 2 N 35.10 2 σN = = = 184 daN / cm Fh 1.19 M 6.7.104 σ = = =1163 daN / cm2 Hình 2-5 M 2 Wh 1.19 2 3 Q 3 35.10 2 τQ =. = . = 276 daN/cm 2 Fh 2 1.19 - Tổng hợp ứng suất và kiẻm tra: h ú max = σN + σM < m Rk , thay số: 2 2 ú max = 184 + 1163 = 1347 daN/cm < 0,85.1800 = 1530 daN/cm 2 2 τmax = 276 daN/cm < 0,85.1300 = 1105 daN/cm . 2.3. Cấu tạo và tính toán mối hàn góc: 2.3.1. Mối hàn chịu lực dọc hoặc lực cắt. - Khi chịu lực dọc N hoặc lực cắt Q, trong đường hàn chỉ sinh ra ứng suất tiếp trên mặt phẳng phá hoại và được coi là phân bố đều. Mối hàn loại này thường gặp trong một số dạng liên kết sau: + Liên kết chồng dùng bản ghép: N N h τ = = ≤ Rg Fh βhh∑ l h Trong đó: N - Lực dọc tính toán h Rg - Cường độ tính toán của mối hàn góc Hình 2-6 ∑lh- Tổng chiều dài đường hàn ở về phía của liên kết
  10. + Liên kết giữa thép định hình và thép bản: Hình 2-7 - Kiểm tra đường hàn l1 và l2 như sau: Lực N1 và N2 do lực dọc N sinh ra: N1 + N2 = N Trong đó: e NN= 2 1 e+ e 1 2 e1 NN1 = e1+ e 2 ứng suất trong đường hàn 1 và 2 thoả mãn điều kiện: N e 1 τ =1 = N 2 ≤ R h 1 F e+ e F g h1 1 2h 1 N 2 e1 1 h τ 2 = = N ≤ Rg Fh2 e1+ e 2 Fh 2 F= l β h Với: h1 h 1 h Fh2= l h 2 β h h + Liên kết tấm đỡ với cột: Hình 2-8 - Giả thiết mối hàn bị phá hoại ở mặt phẳng 45o. - Mặt phẳng phá hoại là mặt ghềnh, giả thiết là phẳng để tính. - Trong mối hàn sinh ứng suất tiếp. được tính như sau: N N N h + Khi chỉ có lực dọc N: τ N = = = ≤ Rg Fh ∑δ hL h ∑ 0,7hh L h Q Q Q h + Khi chỉ có lực cắt Q: τ Q = = = ≤ Rg Fh ∑δ hL h ∑ 0,7hh L h 2 2 h + Khi có cả lực cắt Q và lực dọc N: τmax = τNQ + τ ≤ Rg
  11. 2.3.2.Mối hàn chịu mômen uốn M. Hình 2-9a Hình 2-9b Trường hợp 1 Trường hợp 2 Mặt phẳng tác dụng của M ⊥ tiết Mặt phẳng tác dụng của M // tiết diện tính toán của mối hàn diện tính toán của mối hàn M M τ =y ≤ R h τ = r ≤ R h M max g M h max g J h J p h h h Jh : momen quán tính của Fh Momen q/t cực Jρ = Jx +Jy 2.3.3.Tính mối hàn đồng thời chịu M, N, Q. - Tính ứng suất do từng nội lực - Tính ứng suất tổng cộng h τmax = ⎜ τNQM + τ + τ ⎜ ≤ Rg Ví dụ 2 : Kiểm tra mối hàn cho ở hình vẽ. Biết β = 0,7, hh = 10mm (hàn hai bên), h 2 Rg = 1500 daN/cm , m = 0,85. Giải Hình 2-10 - Là dường hàn góc, xác điịnh Fh và chọn hệ trục XOY như hình vẽ. - Nội lực:
  12. N = 240 - 300.0,7 = 30 kN (→) Q = 300.0,7 = 210 kN (↓ ) M = 0,08.240 = 19,20 kNm (2) - ứng suất : 2 N 30.10 2 τN = = = 73,9 daN/cm Fh 2.0,7.29 2 Q 210.10 2 τQ = = = 517,2 daN/cm Fh 2.0,7.29 M 6.19,20.104 τ = = = 978,4 daN/cm2 M 2 Wh 2.0,7.29 - Tổng hợp ứng suất (tại điểm B có ứng suất lớn nhất): Hình 2-11 2 2 h τmax = τQ +() τNM + τ < m Rg , thay số: 2 2 2 2 τmax = 517,2+ (978,4 + 73,9) = 1173 daN/cm < 0,85.1500 = 1275 daN/cm Ví dụ 3: h 2 Kiểm tra mối hàn cho ở hình vẽ. Biết β = 0,7, hh =10mm, Rg = 1500 daN/cm , m = 1. M = 41,15 KNm, Q = 320 KN, hàn hai bên. Giải: Hình 2-11 - Là đường hàn góc, xác định Fh và chọn hệ trục XOY như hình vẽ, tính đặc trưng hình học của Fh : (cho 1 đường hàn) 2 Fh = 23,4 . 0,7 + 2.10. 0,7 = 30,38 cm h 3 Syo = 23,4 . 0,7 . (0,7 / 2) + 2.10. 0,7. (5+0,7) = 85,53 cm Sh yo 85,53 xc = = = 2,81 cm Fh 30,38 3 3 h 23,4 22 4 Jx = 10,7 . −10. = 2551cm 12 12 3 3 h 2 7,0 10 2 4 Jy = 23.4.0,7() 2,81− 0,35 + 23,4. + 7,0.2 + 2.10.0,7() 5,7− 2,81 = 333,4 cm 12 12 h 4 Jp = 2551 + 333,4 = 2884,4 cm
  13. 2 2 rA = ()10,7− 2,81 + 11,7 = 14,1cm -ứng suất : (hàn 2 bên) M 41,15.104 τ =r = .14,1= 1005 M h A J p 2.2884,4 daN/cm2 2 Q 320.10 2 τQ = = = 526 daN/cm Fh 2.30,38 - Tổng ứng suất : Chọn góc α như hình vẽ, trong đó: 10,7− 2,81 cos α = = 0,560 Hình 2-12 14,1 11,7 sin α = = 0,830 14,1 2 τMx = τM sinα = 1005.0,830 = 834 daN/cm 2 τMy = τM cosα = 1005.0,560 = 563 daN/cm 2 2 2 2 2 τ max = τMx +() τQ + τ My =834 +() 526 + 563 =1371 daN/cm h 2 < Rg =1500 daN/cm Bài tập 1. Xác định lực P để liên kết không bị phá hoại. Cho biết : hh = 10mm, β = 0,7; h 2 Rg = 1500 daN/cm , m = 1 (hàn 2 bên). Giải: Hình 2-13 - Nội lực: N = Px = Pcosα = 0,7P kN (→) Q = Py = Psinα = 0,7P kN ( ↑ ) M = 0,2. Py - 0,1. Px = 0,07P kNm ( 2 ) 2 0,7P.10 2 τN = = 2,631P daN/cm 2.0,7.19
  14. 2 0,7P.10 2 τQ = = 2,631P daN/cm 2.0,7.19 4 6.0,07.10 2 τM = = 8,310 P daN/cm 2.0,7.192 2 2 2 2 2 τ max = τQ +() τNM + τ = P 2,631+() 2,631 + 8,310 ≤ 1500 daN/cm Do đó P ≤ 133,45 kN Bài tập 2 : h 2 Kiểm tra liên kết cho ở hình dưới. Cho biết P = 20kN, Rk = 1800 daN/cm h 2 m = 0,9. Rc = 1300 daN/cm . Giải: Hình 2-14 - Nội lực : N = 1,5P = 30 kN (→) Q = P = 20 kN (↓) M = 0,25P - 0,1.1,5P = 0,1P = 2 kNm ( <⊃) -ứng suất: 2 1,5.20.10 2 σN = = 1316 daN/cm 1,2.19 4 6.0,1.20.10 2 σM = = 277 daN/cm 1,2.192 - Tổng hợp ứng suất: kéo 2 σmax = σN + σM = 1316 + 277 = 1593 < 0,9.1800 = 1620 daN/ cm 2 3 Q 3 20.10 2 h 2 τmax = τQ = . = . = 158daN / cm< Rc = 0,9.1300= 1170 daN/cm 2 Fh 2. 1,2.19
  15. Bài tập làm thêm Bài 1. h 2 Tìm lực P lớn nhất để liên kết sau không bị phá hỏng: Rg = 1500 daN/cm , m=1, β=1, hh = 10mm. (hàn 1 bên) Giải: Hình 2-15 -Đặc trưng hình học: 2 Fh = 1(20+10+10) = 40 cm 3 Syo = 1.20.0,5+2.1.10.5 = 110 cm Sh yo 110 xo = = = 2,75 cm Fh 40 3 3 3 3 h 20 ⎛ 1 2 ⎞ 22 20 4 Jx = .1 +⎜10. + 1.10.10,5⎟ .2= 10. −.9 = 2873,3 cm 12 ⎝ 12 ⎠ 12 12 13 ⎛ 103 ⎞ J h = 20. +1.20.2,752 + 2.⎜ 1. +1.10.2,252 ⎟ = 370,8 cm4 y ⎜ ⎟ 12 ⎝ 12 ⎠ 2 2 h 4 rA = ()11+ 7,25 = 13,2 cm J p = 3244,1 cm - Nội lực: -ứng suất: 2 N = 0,7P kN τN = 1,75P daN/cm 2 Q = 0,7P kN τQ = 1,75P daN/cm 2 M = 0,2.0,7P = 0,14P kNm τM = 5,7P daN/cm - Tổng hợp ứng suất: 2 2 h τ max = ()τQ + τ My +() τN + τ Mx ≤ R g 110 72,5 cosα = = 0,833 , sinα = = 0,549 132 132 2 τMx = 5,7P . 0,833 = 4,748 P daN/cm 2 τMy = 5,7P . 0,549 = 3,129 P daN/cm Hình 2-16 2 2 τmax = P ()()1,75+ 4,748 + 1,75 + 3,129 = 8,126 P ≤ 1500 Vậy P ≤ 184,6 kN
  16. Bài 2. Kiểm tra liên kết cho như hình vẽ 2-16, h 2 biết P = 220KN, Rg = 1500 daN/cm , m = 0,75, β = 1, hh = 10mm. Giải: Hình 2-17 - Đặc trưng hình học: 2 Fh = 1(15.2 + 10) = 40 cm h 3 Sxo = 1.10.0,5 + 2.1.15.8,5 = 260 cm 260 min J x 1126 3 ye = = 6,5 cm Wx = = = 118,5 cm 40 ymax 9,5 3 3 ⎛ 15 2 ⎞ 1 2 4 Jx = 2.⎜ 1. + 1.15.2⎟ + 10. +10.6 = 1126 cm ⎝ 12 ⎠ 12 - Nội lực: - ứng suất: 2 220.10 2 Q = 220 kN τQ = = 550 daN / cm 40 4 11.10 2 M = 0,05.220 = 11 kNm τM = = 928 daN / cm 118,5 - Tổng hợp ứng suất: 2 2 2 2 2 2 τmax = τQ + τM =550 + 928 = 1079 daN / cm < 0,75.1500 = 1125 daN/cm
  17. Bài 3. h Tìm Pmax để liên kết sau an toàn, cho biết: β = 0,7 ; hh = 12 ; m = 0,85 Rg =1500 daN/cm2 (hàn 2 bên). -Nội lực: N = 1,5P kN (→) Q = P kN (↓) M = 0,25P - 0,1.1.5P = 0,1P kNm ( 2 ) Hình 2-18 - ứng suất: 2 1,5.P.10 2 τN = = 4,099P daN / cm 0,7.1,2.19.2 τQ = 3,133P τM = 9,893P τmax = τM + τQ= 14,925P ≤ 0,85.1500 P ≤ 85,4 kN Bài 4. h h 2 Tìm Pmax để liên kết sau không bị phá hỏng: Rk = Rn = 1800daN/cm , h 2 Rc =1300 daN/cm , m = 1. Giải: - Nội lực : N = P kN (→) Q = P kN ( ↑ ) M = 0,1P kNm (⊃) -ứng suất: 2 P.10 2 σN = = 5,263P daN / cm 1.19 0,1P .104 .6 Hình 2-19 σM = = 16,6P 1.192 σk = (5,26 + 16,6)P = 21,85P < 1800.1 Pσ = 1800/21,85=82,38 kN (theo điều kiện chịu kéo) 3 P.102 τQ = . =7,895P ≤ 1300 2 1.19 Pτ = 164,66 kN (theo điều kiện chịu cắt) Vậy Pmax = 164,66 kN Bài 5.
  18. h 2 Tính Pmax để liên kết an toàn, cho: β=0,7 ; hh=10mm, m=1, Rg =1500 daN/cm , (hàn 2 phía). - Nội lực : N = 2P – 0,7P = 1,3P (kN) (→) Q = 0,7P (kN) ( ↑ ) M = 0,1.2P = 0,2P (kNm) (2) - ứng suất: 1,3P .10 2 τ = = 4,89 (daN / cm 2 ) N 2.0,7.19 0,7P .10 2 τ = = 2,63 (daN / cm 2 ) Q 2.0,7.19 0,2P .10 4 τ = = 23,94 (daN / cm 2 ) M 2.0,7.19 2 Hình 2-20 - Tổng hợp ứng suất: 2 2 τ max =(4,89 + 23,74) + 2,63PP = 28,75 28,75P ≤ 1500 vậy P ≤ 52,17 kN Bài 6. h h 2 Kiểm tra liên kết sau, cho P = 163 KN, Rk = Rn = 2100daN/cm , h 2 Rc = 1300 daN/cm , m = 0,85. - Nội lực : N = 163kN (↓) Q = 163 (→) M = 0,2P - 0,1P = 0,1P = 16,3 kNm (<⊃) - ứng suất: 163.10 2 σ = = 428,9daN / cm 2 N 2.19 16,3.104 .6 σ = =1354,6daN / cm 2 M 2.19 2 3 163.10 2 τ = . =643,4 < 1300.0,85 Q 2 2.19 = 1105daN / cm 2 Hình 2-21 2 2 úmax = 428,9 + 1354,6 = 1778 daN/cm < 2100.0,85 = 1785 daN/cm KL: Đường hàn an toàn.
  19. Các bước làm bài tập chương 2 1- Phân biệt loại dường hàn, vẽ diện tích đường hàn Fh - Xác định trọng tâm O của môí hàn, hệ tọa độ qtctt XOY h h - Xác định cường độ tính toán của đường hàn : m.Rk , m.Rn - Tính các đặc trưng hình học của diên tích tính toán Fh . 2- Xác định nội lực M,N,Q trong đường hàn do hệ ngoại lực gây ra từ các phương trình hình chiếu : ΣX = 0 → N ( giá tri, đơn vị (kN, N, daN), chiều vec tơ ) ΣY = 0 → Q ( giá tri, đơn vị (kN, N, daN), chiều vec tơ ) ΣMo= 0 → M ( giá trị, đơn vị(kNm, daNcm, Nmm , chiều quay momem) 3- Tính ứng suất trong đường hàn do M,N,Q gây ra tại các điểm ( A,O,B ) và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất trong đường hàn. Hàn đối đầu: h N M QSx 3 Q σ = , σM = , τ = ( nếu hình CN: τ = . ) N F W Q Q 2 F h h J xδ b h Hàn góc: N M Q τN = , σM = , τQ = Fh Wh Fh 4- Tổng hợp các vec tơ ứng suất, tìm ứng suất lớn nhất tại các điểm để kiểm tra, so sánh k(n) h Hàn đối đầu: σmax = σM ± σN ≤ R k(n) h τmax = τQ ≤ R c Đường hàn góc: 2 trường hợp sau • Mặt phẳng momen ⊥ mặt phẳng Fh : 2 2 h τmax = √ (τM + τN ) + τQ ≤ m.Rg • Mặt phẳng momen // mặt phẳng Fh : h τmax = ⎜ τNQM + τ + τ ⎜ ≤ m.Rg
  20. CHƯƠNG 3: LIÊN KẾT BULÔNG 3.1.Khái niệm chung. 3.1.1. Phân loại: - Bulông thường : độ chính xác trung bình, độ chính xác cao - Bulông có cường độ cao - Đường kính thường dùng d = 12, 14, 16, 18, 20, 22 - Vật liệu CT3, 12ΓC, 15XCH d (mm) 16 18 20 22 F (cm) 2,01 2,54 3,14 3,8 2 Fo (cm ) 1,44 1,75 2,25 2,81 Hình 3-1 3.1.2. Hai trạng thái chịu lực cơ bản: - Bulông chịu kéo : dưới tác dụng của tải trọng hai phân tố được nối tách rời nhau (bulông chịu kéo). - Bulông chịu cắt đồng thời chịu ép mặt, dưới tác dụng của tải trọng hai phân tố được nối trượt lên nhau (bulông chịu cắt + ép mặt) Hình 3-2a Hình 3-2b 3.1.3. Cường độ tính toán và khả năng chịu lực của một bulông. - Cường độ tính toán của bulông Rb (daN/cm2) phụ thuộc vào trạng thái ứng suất, vật liệu của phân tố được nối, vật liệu làm bulông, chất lượng lỗ đinh bulông Cường độ tính toán của bulông Rb (daN/cm2) (m =1) Loại bulông Trạng thái ứng suất Ký hiệu CT3 b - Kéo Rk 1700 Bulông có độ b - Cắt Rc 1700 chính xác cao b - ép mặt Rem 3800 b Bulông có độ - Kéo Rk 1700 b chính xác bình - Cắt Rc 1300 b thường - ép mặt Rem 3400 - Khả năng chịu lực của một bulông: + Khả năng chịu lực kéo :
  21. πd 2 []NFRb =b = o R b k o k 4 k + Khả năng chịu cắt : π.d 2 []Nb = F Rb = n R b c c c c 4 c + Khả năng chịu ép mặt : b b b []Nem = Fem R em = d.∑ δmin R em trong đó Fo : diện tích tiết diện bulông tại chỗ có ren (ứng với do) Fc : diện tích chịu cắt (ứng với d) nc : số mặt bị cắt trong một bulông Fem : diện tích chịu ép mặt ∑δmin : tổng chiều dày nhỏ nhất của các phân tố ép vào một bên thân bulông 3.2. Tính toán và cấu tạo liên kết bulông. 3.2.1. Nguyên tắc tính toán. - Điều kiện để liên kết không bị phá hoại là lực tác dụng vào bulông ≤ khả năng chịu lực của một bulông : N ≤ [ N ]b 3.2.2. Tính toán lực tác dụng vào bulông. - Lực tác dụng vào bulông do lực dọc N hoặc Q :(hình 3.3.a và b) N b NN = ≤ []N n b Q b NQ = ≤ []N n b trong đó : - Giả thiết bulông chịu lực bằng nhau - nb : số bulông chịu lực N hoặc Q Hình 3-3 Lực tác dụng vào bulông do M :
  22. Hình 3-4 Giả thiết: - Liên kết quay quanh tâm quay C - Lực tác dụng vào bulông tỉ lệ bậc nhất với khoảng cách từ bulông đó tới tâm quay C - Phương thẳng góc với đường thẳng nối từ bulông đó tới tâm quay C. Ta có: M = N1e1 + N2e2 + + Niei + + NM emax nb 2 2 2 2 NM 2 M = NM/emax (e1 + e2 + + ei + + e max ) = ∑ei emax i= 1 e rút ra: N = M. max ≤ N b M n [] b 2 ∑ei i= 1 • Lực tác dụng vào bulông khi liên kết đồng thời chịu momen, lực dọc và lực cắt. Trường hợp 1. (hình3.4.a) nội lực NN , NM , NQ gây cho bulông chịu cắt + ép mặt b Nmax = NNNNMQ+ + ≤ [ N ]c b ≤ [ N ]em Trường hợp 2. (hình 3.4.b) nội lực NN , NM gây cho bulông chịu kéo NQ gây cho bulông chịu cắt + ép mặt b Nk = NN + NM ≤ [ N ]k b NQ ≤ [ N ]c b ≤ [ N ]em 3.2.3. Bố trí bulông: - Bố trí song song, bố trí so le - Thường bố trí song song (hình 3.5.b) Hình 3.5.a Hình 3.5.b Ví dụ 1: b 2 Kiểm tra liên kết cho ở hình vẽ. Biết d = 22mm , Rc = 1700 daN/cm , cho b 2 N=1120 Kn, Rem = 3800 danN/cm , m =1. Giải:
  23. - Nội lực: N = 1120 kN Q = 0 M = 0 - Xác định lực tác dụng lên một bu lông: Hình 3-6 N 1120 b NN = = = 124,4kN<[] Nc = 129,18 kN n b 9 b < [N]em = 167,20 kN với: 2 2 b π.d b 3,14.2,2 [N]c = n R= 2. .1700 = 12918 daN = 129,18 kN c 4 c 4 b b [N]em = d.∑δmin R em = 2,2.2.3800 = 16720 daN =167,20 kN Ví dụ 2: 2 b Kiểm tra liên kết cho ở hình vẽ. Cho biết d = 18mm, Fo = 1,75 cm , Rk = 1700, b 2 b 2 Rc = 1300 daN/cm , Rem = 3400 daN/cm , m = 1. Giải: - Nội lực: o N = N2 - N1cos45 = 200 -250.0,7 = 25 kN ( → ) o Q = N1sin45 = 250.0,7 = 175 kN ( ↓ ) M = 0,07N2 = 0,07.200 = 14 kNm ( 2 ) - Lực tác dụng lên 1 bulông: N 25 N N = = = 4,17 kN nb 6 Q 175 N Q = = = 29,17 kN nb 6 emax 2 25 NMM = .6 = 14.10 . 2 2 2 = 20 kN 2 ()5+ 15 + 25 2 ∑ei i=1 Hình 3-7 b []N k = 1,75.1700 = 2975 daN = 29,75 kN 3,14.1,82 []N b = 1. .1300 = 3306 daN = 33,06 kN c 4 b []N em = 0,8.1,8.3400 = 4896 daN = 48,96 kN
  24. - Tổng hợp lực: max Nk = NN + NM = 4,17+20 = 24,17 kN < 29,75 kN max N cắ+ép mặt = NQ = 29,17 kN < 33,06 kN < 48,96 kN ( Liên kết an toàn) Ví dụ 3: b 2 Xác định P để liên kết không bị phá hoại. Cho biết d = 20, Rc = 1700 daN/cm , b 2 Rem = 3800 daN/cm , m = 0,85. - Nội lực:( đều gây cắt và ép mặt) N = 0,7P (kN) (→) Q = 0,7P (kN) (↓) M = 0,3.0,7P = 0,21P (kNm) ( 2 ) - Lực t/d lên 1 bu lông: 7,0 P NN= = = 0,175P N a 4 0,15 NP= 0,21 . = 0,63P M ()0,052 + 0,152 .2 -Tổng hợp lực: c¾t + Ðp 2 2 N max =()0,175 + 0,63 + 0,175 P = 0,824P kN = b 0,824P ≤ [N]min = 45,37 kN 45, 37 P ≤ = 55, 06 kN 0, 824 Hình 3-8 Trong đó: b b [N]c = 3,14.1700.0,85 = 4537 daN = 45,37 kN = [N]min b [N]em = 2.0,8.3800.0,85 = 5168 daN 51,68 kN Bài tập 1: 2 b b 2 Kiểm tra liên kết sau, biết d = 20mm, Fo = 2,25 cm , Rk = Rc = 1700 daN/cm , b 2 Rem = 3800 daN/cm , m =1. - Nội lực: N = 0 Q = P = 180 kN (↓): cắt + ép mặt M = 0,25.180 = 45 kNm ( ⊃ ) kéo - Lực t/d lên 1 bu lông: Q 180 NQ = = = 22,5 kN (↓): cắt + ép n b 8 mặt
  25. L N= M. max ( ⊃) : kéo M 8 < 2 ∑ Li i= 1 35 = 45.102 . = 37,5 kN 2() 52+ 15 2 + 25 2 + 35 2 b []Nk = 2,25.1700 = 3825 daN= 38,25 kN - b []Nc = 3,14.1700 = 5338 daN= 53,38 kN b []Nem = 2.0,8.3800 = 6080 daN= 60,80 kN Kiểm tra : NM = 37,5 kN < 38,25 kN NQ = 22,5 kN < 53,38 kN < 60,80 kN Hình 3-9 Kết luận : Liên kết an toàn. Bài tậ p 2. b Xác định lực P để liên kết không bị phá hoại. Cho biết d = 20mm, Rc = 1700 2 b 2 daN/cm , Rem = 3800 daN/cm , m =1. - Nội lực: (đều gây cắt+ép mặt) N = 0 Q = P (kN) (↓) : cắt + ép mặt M = 0,25P (<⊃): cắt + ép mặt - Lực t/d lên 1 bu lông: NQ = Q/6=0,167P (kN) NM= 11,18 0,25 P.102 . = 0,466 P kN 2.52 + 4.11,18 2 2 2 Lmax = 10 + 5 = 11,18 cm Hình 3 - 10
  26. 5 cosα = = 0,447 11,18 10 sinα = = 0,894 11,18 NMx = 0,466P.0,894= 0,417P kN NMy = 0,466P.0,447= 0,208P kN Hình 3 -11 Tổng hợp lực : c¾t+ Ðp 2 2 b NPmax = 0,417+() 0,208 + 0,167 = 0,924P ( kN )≤ [ N ]min b [N ]c = 1.3,14.1700= 53,38kN= [ N ] min b [N ]em = 0,8.2.3800= 60,80 kN [N]b 53,38 P ≤ min = = 57,77 kN 0,924 0,924 CÁC BƯỚC LÀM BÀI TẬP CHƯƠNG 3 1- Phân tích liên kết t́m các trạng thái chịu lực của bu lông trong liên kêt: - chịu kéo - chịu cắt đồng thời ép mặt - Chọ hệ trục tọa độ XOY - trọng tâm O - Trục quay (tâm quay) C (khi biết chiều quay momen). 2- Xác định nội lực của liên kết M,N,Q do hệ ngoại lưc gây ra ( dựa vào các phương tŕnh h́nh chiếu và momen tương tự chương 2 ) ( chú ư: nội lực gây ra cùng một trạng thái chịu lực của bu lông, giá trị, đợn vị, phương chiều v́ đây là một vecto). 3- Xác định lực tác dụng lên 1 bu lông do từng thánh phần nội lực gây ra ( chú ư các khoảng cách ei từ các bu lông đến tâm quay C) NN = N/n , 2 NM = M.emax / ∑ei , NQ = Q/n
  27. kéo cắt+épmat 4- Tổng hợp các lực tác dụng lên 1 bu lông để t́m Nmax và Nmax và tính toán, kiểm tra a) Khi mặt phẳng M ⊥ đường trục bu lông: 2 kéo b b πdo b Trạng thái chịu kéo: Nmax = NM + NN ≤ []NFR= = R k o k 4 k 2 cắt+épmat b π.d b Trạng thái chịu cắt +ép mặt: Nmax = NQ ≤ [N]c = n R c 4 c b b đồng thời ≤ [N]em = d.∑δmin R em b) Khi mặt phẳng M // đường trục bu lông: 2 cắt+épmat b π.d b Nmax = ⎢NM + NN + NQ ⎢≤ [N]c = n R và c 4 c b b và ≤ [N]em = d.∑δmin R em
  28. CHƯƠNG 4: DẦM THÉP 4.1. Khái niệm chung. 4.1.1. Phân loại dầm. - Định nghĩa : dầm là phân tố chủ yếu chịu uốn. - Tiết diện : thường dùng tiết diện chữ I vì W/F = lớn - Phân loại : (hình 4.1.a, b) + dầm định hình + dầm ghép Hình 4-1a Hình 4-1b 4.1.2. Nguyên tắc tính toán. - Trạng thái giới hạn 1 : - cường độ σ = N/Sth ≤ R - ổn định σ = N/S ≤ σth tc - Trạng thái giới hạn 2 : - độ võng f /L ≤ 1/no 4.2. Thiết kế dầm định hình. 4.2.1. Chọn tiết diện dầm: - Dựa vào điều kiện cường độ σ = Mmax/W ≤ R - Modun chống uốn yêu cầu : Wyc = Mmax/R (4-1) - Từ đó tra bảng thép định hình xác định số hiệu thép 4.2.2. Kiểm tra tiết diện chọn: - Kiểm tra về cường độ M σ =max ≤ R W th QSmax x τ = ≤ R c J xδ b - Kiểm tra về độ võng : (khi tải trọng phân bố đều) f tc 5 qtc+ p tc 5 Mtc l 1 = . l3 = . max ≤ (4-4) l 384 EJ x 48 EJ xn o 4.2.3. Kiểm tra ổn định tổng thể: - Đ/n : P nhỏ chỉ có chuyển vị Δy , khi P → Pth ngoài chuyển vị Δy còn có Δx và Δθ.Khi đó dầm bị Hình 4-2 mất ổn định tổng thể.
  29. - Để dầm không bị mất ổn định tổng thể phải thoả mãn điều kiện: M ≤ Mth = Wσth = WϕdR đặt ϕd = σtb/R ta có: M σ = ≤ R ϕ dW ng - Hệ số ổn định dầm: 2 ⎛ J ⎞⎛ h ⎞ ⎜ y ⎟⎜ o ⎟ ϕd = Ψ⎜ ⎟⎜ ⎟ với Ψ = f(α) ⎝ J x ⎠⎝ Lo ⎠ 2 J ⎛ L ⎞ ở đây α =1,54. xoan ⎜ o ⎟ J y ⎝ h ⎠ trong đó Lo - chiều dài tự do của dầm Hình 4-3 theo phương ngang Để xác định ψ, α xem các bảng liên quan ở chương 4 của Giáo trình KCT Ví dụ 1: tc Kiểm tra dầm đơn chịu tải trọng phân bố đều q = 20 kN/m, nq = 1,3. Tiết diện chữ INo40. 4 4 Jx = 18930 cm Jxoắn = 40,6 cm 4 3 Jy = 666 cm Sx = 540 cm 3 Wx = 947 cm δb = 0,8 cm 2 2 R = 2100 daN/cm Rc = 1300 daN/cm , m =1 , 1/no=1/600 Hình 4-4 - Kiểm tra cường độ : tc q = nqq = 1,3.20 = 26 kN qL2 62 Mmax = =26. = 117 kNm 8 8 qL 6 Qmax = =26. = 78 kN 2 2 M 117.104 σ =max = = 1235 daN / cm2 < R = 2100 daN / cm2 W 947 th 2 QSmax x 78.10 .540 2 2 τ = = = 278 daN / cm< Rc = 1300 daN / cm J xδ b 18930.0,8
  30. - Kiểm tra độ võng : f tc 5 qtc L 3 5 20.6003 1 1 1 = . = . = 2100 ϕd W 0,524.947 Dầm bị mất ổn định tổng thể. Chú ý: - Khi không có liên kết ngang dầm dễ bị mất ổn định tổng thể do đó không tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu. + Đặc trưng hình học của một số mặt cắt dầm thường gặp khi kể đến bản mặt tham gia chịu lực (trong các công trình cửa van phẳng, cửa van cung ) - Mặt cắt chữ ⊂: Xác định các đặc trưng hình học của mặt cắt chữ ⊂ N0 22a có: 2 2 F = 25,2 cm , Jx1 = 1670 cm bc = 80 mm, δ bản mặt = 8mm. - Tìm vị trí trục trung hoà x: 29.0,8.0,4+ 25,2(11+ 0,8) y = = 6,33cm c 29.0,8+ 25,2 0,83 J =29 + 29.0,8() 6,33− 0,42 + 1670 + 25,2 ( 22,8− 6,33 − 11 )2 x 12 = 3241 cm4. min J x 3241 3 Wx = = =197cm ymax 22,8− 6,33 max J x 3241 3 Wx = = = 513cm ymin 6,33 Các ứng suất tại mép biên vùng kéo và nén:
  31. M M σ k = max , σ n = min Wx Wx Hình 4-5 - Mặt cắt chữ I: Xác định đặc trưng hình học của mặt cắt chữ I N0 22a có bản mặt tham gia chịu lực: 2 2 F = 32,8 cm , Jx1 = 2790 cm bc = 1200 mm, δ bản mặt = 8mm. - Tìm vị trí trục trung hoà x: 47.0,8.0,4+ 32,8(11 + 0,8) y = = 6,62cm c 47.0,8+ 32,8 Mômen quán tính với trục x: Hình 4-6 8,0 3 J =47 + 47.0,8() 6,62− 0,42 + 2790 + 32,8 ( 11,8− 6,33 )2 x 12 = 4416,6 cm4. min J x 4416,6 3 Wx = = = 273cm ymax 22,8− 6,62 max J x 4416,6 3 Wx = = = 667cm y min 6,62 Tương tụ như trên, xác định được ứng suất mép vùng kéo và nén. ( xem thêm ví dụ 4-2 GTKCT ) 4.3. Dầm ghép. 4.3.1. Xác định chiều cao dầm ghép. Chiều cao dầm phụ thuộc các điều kiện : độ bền, độ cứng, điều kiện kinh tế và chuyên chở. Yêu cầu phải chọn được chiều cao hợp lý của dầm: đảm bảo chịu lực đồng thời tiết kiệm vật liệu nhất. Thường xuất phát từ điều kiện độ võng và điều kiện kinh tế. * Chiều cao nhỏ nhất h min : ( nếu nhỏ hơn thì dầm bị võng quá ) từ điều kiện độ võng tương đối : f 1 f ≤ trong đó :độ võng tương đối L n o L 1 và là giá trị độ võng tương đối giới hạn (đã biết) n o Đối với dầm đơn giản chịu tải phân bố đều : f 5 (PQ)tc + tc 1 = ∑ ∑ L3 ≤ (*) L 384 EJ x n o Khai triển Jx để tìm h : h M h JW= = max . x yc 2 R 2
  32. P= Ptc .n ∑PQ+ ∑ 2 ∑ ∑ p với Mmax = L với 8 tc ∑Q= ∑ Q .n q Thay vào (*), có tc tc 5 R L n o ∑PQ+ ∑ hmin = . 24 E ∑PQ+ ∑ * Chiều cao kinh tế : hkt ( lợi nhất về mặt kinh tế ) - Là chiều cao mà dầm có diện tích tác dụng nhỏ nhất nhưng vẫn đảm bảo chịu lực. Tìm hkt : Trong trường hợp tải trọng không đổi và nhịp không đổi: - Nếu h ↑ → Fc ↓ ( vì W = const ) - Khi h ↑ → Fb ↑ ( bản bụng dài ra ) nên khi h → hkt nhất định thì F sẽ có cực trị: dF F = f(h) = Fb + 2Fc → =0 ⇒ h cực trị = hkt dh Fb = bcδc Fb = hbδb J x M max Wyc = ( đã biết Wyc= ) Hình 4-7 h R 2 ⎛ h2 ⎞ δ h 3 2F ⎜ c ⎟ + b b 2 J = c ⎜ ⎟ (b cánh chỉ lấy thành phần b F) ⎝ 4⎠ 12 2 δ b h ⇒ Wyc = Fc h - với ( hc ≈ hb ≈ h ) 6 Wyc δb h 2Wyc δb h ⇒ Fc = − , vì F = Fb + Fc = δh + − h 6 b h 3 2Wyc 2 h b h = + δ b h , Đặt λb = ≈ ta có: h 3 δbδ b 2 Wyc 2 h F= 2 + = f (h) , hàm F chỉ còn phụ thuộc vào h h 3λ b dF 2Wyc 4 h Đạo hàm : = − + . = 0 , rút ra 2 dh h 3 λ b M max h=3 1,5 λ W , trong đố Wyc = đã biết kt b yc R λb chọn: 70 ÷ 80 : dầm không sườn
  33. 100 ÷ 160 : có sườn Để chọn chiều cao h cần so sánh: hkt > h min → chọn h = hkt hkt b = c c c c c c 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ δch c b − δ 2100 a 2100 - Theo điều kiện ổn định cục bộ : b ≥ c b = 1 , với c 30 R 15 R b − δ a = c b 1 2 Có thể thay đổi chiều rộng bc, dày δc của bản cánh * Chiều dày cánh : δc = 0,02h = ( 20 ÷ 40 ) mm Có thể thay đổi bc , δc nhưng giữ nguyên Fc = bc.δc 4.3.3. Kiểm tra tiết diện đã chọn: * Kiểm tra về cường độ : M max ứng suất pháp : σ = ≤ R ( tại mặt cắt có Mmax ) Wth ứng suất tiếp : QSmax o τ = ≤ Rc J xδ b
  34. So, Jx : mômen tĩnh và quán tính tại mặt cắt có Qmax (tính với tiết diện nguyên), thường là ở gối tựa ép cục bộ : n P ≤ R với z = b + 2δc và n = 1 δbz Hình 4-9 Đối với dầm hộp (xem giáo trình) : kiểm tra ứng suất đối với cả hai trục x và y * Kiểm tra độ cứng (độ võng) : f tc 1 f tc 5 qtc + p tc 1 ≤ Dầm đơn q phân bố đều có : = ∑∑L3 ≤ L n o L 384 EJ x n o f tc 5 M tc 1 hay = . max L ≤ L 48 EJ x n o (Khi dầm chịu tải tập trung có thể đổi sang dầm chịu tải phân bố với mômen tương đương) Trường hợp dầm có chiều cao thay đổi (tại gối tựa là ho, tại giữa nhịp là h ) độ võng tính theo: f tc 5 M tc ⎛ 3 ⎞ 1 = max ⎜1+ k⎟ L ≤ L 48 EJ x ⎝ 25 ⎠ n o JJx− o k = trong đó Jx : tính tại m/c giữa nhịp J x Jo : tính tại m/c sát gối tựa 1 ( J ≥ J hoặc h ≥ 0,4h ) o 6 x o Hình 4-10 * Tính liên kết giữa bản bụng và bản cánh : Do dầm bị uốn, các tấm sinh ra lực cắt tại nơi tiếp xúc giữa bản cánh và bản bụng : Lực cắt trên một đơn vị dài : QSc T = τδb = J x Khả năng chịu cắt của đường hàn ( hàn 2 phía ) Hình 4-11 h h []T c = 2β.hh Rg h cần phải thỏa mãn đ/k : TT≤ [ ]c
  35. QSc h hay ≤ 2β hđh Rg J x QS rút ra h ≥ c đh h Jx 2β R g * Kiểm tra ổn định tổng thể : tính như đối với dầm định hình nhưng Jxoắn xác định như sau : (đối với dầm chữ I) M 3,1 3 3 Công thức chung : σ = ≤ R , với Jxoắn = ()hbδ b + 2bc δ c ϕdW ng 3 δ b3 J= 2 c c y 12 2 ⎛ L δ ⎞ ⎛ h δ3 ⎞ nên : α = 8⎜ o c ⎟ ⎜1+ b ⎟ ⎜ b h ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ c ⎠ ⎝ bcδ c ⎠ xem các bảng thuộc chương 4 liên quan trong giáo trình KCT. * Kiểm tra ổn định cục bộ: Do dầm ghép bởi nhiều bản mỏng nên các bản này có thể bị mất ổn định cục bộ làm mất khả năng chịu lực của toàn dầm. - Đối với bản cánh: Công thức tính ứng suất tới hạn của một bản mỏng phụ thuộc liên kết mép bản, tỉ lệ thuận với chiều dày bản và tỉ lệ nghịch với bề rộng bản. 2 ⎛100δ ⎞ 3 2 δth = k⎜ ⎟ .10 daN/cm ⎝ b ⎠ nếu σth > σc: bản bị phá hoại bởi cường độ trước khi mất ổn định σth < σc: bản bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ σth = σc: bản đồng thời mất ổn định và bị phá hoại bởi cường độ Vậy điều kiện để bản cánh không bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ là: 2 σth ≥ σc với thép CT3 : σc = 2400 daN/cm Thay số ta rút ra điều kiện : a 2100 1 ≤ 15 δc R
  36. ⎧ bc− δ b ⎪b = = a1 Trong đó : ⎨ 2 ⎪ ⎩δ = δc Hình 4-12 - Đối với bản bụng : bản bụng có thể bị mất ổn định do τ, do σ và do liên hợp σ + τ . * Do ứng suất tiếp τ : 2 ⎛ 0,95 ⎞⎛100δ ⎞ τ =⎜1,25 + ⎟⎜ b ⎟ .103 daN/cm2 th ⎜ 2 ⎟ ⎝ μ ⎠⎝ d ⎠ trong đó d: cạnh ngắn của tấm chữ nhật μ là tỉ số giữa cạnh dài và cạnh ngắn Khi chưa gia cố sườn thì bản bụng dầm là một tấm chữ nhật có cạnh dài là L rất lớn L so với cạnh ngắn là hb , do đó μ = rất nhỏ. h b Vậy điều kiện để bản bụng không bị mất ổn định trước khi bị phá hoại bởi cường độ là: 2 ⎛100δb ⎞ 3 2 σc 2 τth = 1,25⎜ ⎟ .10 daN/cm ≥ τc = =0,6 σc = 0,6.2400 = 1440 daN/cm ⎝ h b ⎠ 3 h 1,25.1002 .10 3 Suy ra : b = = 90 δb 1440 h 2100 Theo quy định của quy phạm : b ≤ 70 δb R R : cường độ của thép chế tạo dầm (daN/cm2) h Khi b > 70 phải gia cố bằng các sườn đứng với khoảng cách : δb amax = 2hb nếu hb/δb >100 và amax = 2,5hb nếu hb/δb ≤ 100 * Do ứng suất pháp σ - Tương tự như bản cánh ta có ứng suất tới hạn của bản bụng là: 2 ⎛100δb ⎞ 3 2 σth = K o ⎜ ⎟ .10 daN / cm ⎝ h b ⎠ với Ko = f(γ) là hệ số phụ thuộc liên kết giữa bản bụng và bản cánh
  37. 3 bc ⎛ δc ⎞ trong đó γ = C ⎜ ⎟ ; C = 0,8 ; Ko = f(γ) theo bảng sau: h b ⎝ δb ⎠ ≤ 2 4 6 ≥ 0,8 0 30 6 6 7 7 7 7 7 o ,30 ,62 ,00 ,27 ,32 ,37 ,46 (khớp) (ngàm) Chọn Ko = 6,30 (σth nhỏ nhất, coi liên kết là khớp) ta có: 2 ⎛100δb ⎞ 3 σth = 6,30⎜ ⎟ .10≥ 2400 = σc ⎝ h b ⎠ h Tính được b ≤162 (với thép CT3 δb h 2100 Quy định của quy phạm : b ≤160 δb R Khi không thoả mãn điều kiện trên thì khắc phục bằng cách gia cố sườn dọc * Do liên hợp của ứng suất pháp và tiếp :( τ + σ) Công thức kiểm tra : 2 2 ⎛ σb ⎞ ⎛ τb ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ≤ m (m : hệ số điều kiện làm việc ≤1) ⎝ σth ⎠ ⎝ τth ⎠ Điều kiện : - Tiết diện dầm đối xứng - Chỉ có sườn đứng - Không có tải trọng tập trung tại giữa ô 2 ⎛ 100 δ b ⎞ 3 2 σth = K o ⎜ ⎟ .10 daN / cm ⎝ h b ⎠ Ko = f ( γ ) 2 ⎛ 0,95 ⎞⎛ 100 δ ⎞ τ =⎜1,25 + ⎟⎜ b ⎟ .103 daN / cm 2 th ⎜ 2 ⎟ ⎝ μ ⎠⎝ d ⎠ Q τb = h bδ b M h b σb = là ứng suất nén lớn nhất Hình 4-13 J x 2 trong bản bụng (ở mép chịu nén lớn nhất
  38. của bản bụng) Jx : tính với tiết diện nguyên d : cạnh ngắn của ô Khi không thoả mãn công thức thì thêm sườn trung gian. * Tính toán sườn chống : Tại các điểm gối tựa có lực tập trung A, dầm dễ bị mất ổn định nên cần kiểm tra tại tiết diện đó,thường gia cố bằng sườn chống đứng. Các dạng: Đầu dầm Giữa dầm Hình 4-14a Hình 4-14b - Tiết diện tính toán sườn chống Fsc Hình 4-15a Hình 4-15b Kiểm tra ổn định của tiết diện đầu dầm đối với trục Z: A σ = ≤ R ϕ z Fsc h b ϕz : hệ số ổn định tính đối với trục Z (ứng với λz = ) rz J z rz = ; Jz là momen quán tính của diện tích Fsc đối với trục z Fsc Fsc là diện tích tính toán của phần tiết diện sườn chống chịu phản lực A ( hình 4- 15a và 4-15b), từ λz tra bảng (5-1) được ϕz.
  39. CHƯƠNG 5: CỘT THÉP 5.1. Khái niệm chung. - Định nghĩa : Cột là phân tố chủ yếu chịu nén. - Phân loại : + Theo tải trọng tác dụng : - cột chịu nén trung tâm - cột chịu nén lệch tâm (nén+uốn) + Theo hình thức tiết diện : - cột đặc - cột rỗng (bản giằng, thanh giằng) Hình 5-1 5.2. Cột chịu nén trung tâm. 5.2.1. Công thức kiểm tra ổn định: - Để cột không bị mất ổn định phải đảm bảo N<Nth hay dưới dạng ứng suất: th σ = N/F ≤ N /F = σth = ϕR σ đặt ϕ = th rút ra công thức kiểm tra ổn định : R N σ = ≤ R ϕF ϕ - hệ số uốn dọc xác định theo: σ N πEJ π2E ϕ = th= th = = 2 2 R FR LFRo λ R Quan hệ ϕ và λ tra ở bảng 5-1. trong đó : L λ = o - độ mảnh của cột r J r = - bán kính quán tính của tiết diện F Lo - chiều dài tính toán thanh nén phụ thuộc vào liên kết hai đầu cột :
  40. L o = μ L Hình 5-2 5.2.2. Kiểm tra ổn định với các trục của cột. a) Cột đặc: N - Đối với trục x: σ = ≤ R ϕx F (5− 1) lx J x ϕx ←⎯⎯⎯ λx = , rx = rx F N - Đối với trục y: σ = ≤ R Hình 5-3 ϕyF ly J y ϕy ← λ y = , ry = ry F (với lx, ly là chiều dài tính toán đối với trục x, y). b) Cột rỗng: (loại cột bản giằng và thanh giằng) N - Đối với trục x: σ x = ≤ RFF,= 2 n ϕ x F l J 2J ϕ ← λ = x ; r =x =n = r x x x x1 rx F 2Fn Fn=F1: la diện tích của một nhánh cột N - Đối với trục y : σy = ≤ R ϕyF Hình 5-4
  41. ⎧λtd = λ2 + λ2 b¶ n gi»ng ⎪ y y n td ⎪ ϕy ← λ y ⎨ td 2 Fn ⎪λy = λy + k thanh gi»ng ⎩⎪ Ft 2 l y 2 ⎛ C ⎞ λy = , ry = r + ⎜ ⎟ y1 ry ⎝ 2 ⎠ ly : chiều dài tính toán đối với trục y ⎧α =30o k = 45 ⎪ ln ⎪ o λ = ; k= f ( α ) ⎨α =40 k = 31 n r y1 ⎪ α =45o → 60 o k= 27 ⎩⎪ Ft : diện tích tiết diện của các thanh giằng 5.2.3. Thiết kế cột đặc mặt cắt đều: - Hình thức tiết diện thường dùng: tiết diện chữ I a) Thép định hình chữ I: Hình 5-5 - Diện tích tiết diện yêu cầu : Từ điều kiện ổn định có : N F = yc ϕR Giả thiết λgt = 60 ~ 80 tra bảng được ϕ yc Lox yc Loy rx = ry = λgt λgt x y Dựa vào Fyc , ryc , ryc chọn số liệu của thép định hình. - Kiểm tra tiết diện chọn: Cường độ : σ = N/Fth ≤ R ổn định : N σ = ≤ R ϕx F N σ = ≤ R N ϕ F σ = ≤ R min ϕyF - Kiểm tra độ mảnh giới hạn của vật: Cấu kiện cơ bản λ ≤ 120
  42. Cấu kiện phụ λ ≤ 150 b) Thép chữ I dùng 3 bản ghép - Diện tích yêu cầu : theo điều kiện ổn định N F = Hình 5-5b yc ϕk Giả thiết λgt theo kinh nghiệm N ≤ 1500 kN , lo = 5 ÷ 6 m , λgt = 80 ÷ 100 N = 3000 ÷ 3500 kN , lo = 5 ÷ 6 m , λgt = 60 ÷ 80 ( Chú ý: λgt = λx = λy : để tận dụng hết khả năng làm việc của vật liệu theo 2 phương x và y ) yc lox + Tính rx = = α1h → h λgt yc loy ry = = α2b → b λgt α1 , α2 : hệ số tra bảng ( α1 = 0,42 , α2 = 0,24 ) + Kích thước khác: - Chiều dày cánh : δc = 2δb Thường chọn : δc = 8 ÷ 40 mm δb = 6 ÷ 16 mm - Kiểm tra tiết diện chọn : + Kiểm tra cường độ : nếu có thu hẹp N σ = ≤ R (Fth= F ng − F gy ) Fth N + Kiểm tra ổn định : σ = ≤ R ( ϕmin ứng với λmax (λx , λy) ) ϕmin F + Kiểm tra ổn định cục bộ : - bản cánh : a1 ≤ Koδc , Ko phụ thuộc λ λ 25 50 75 100 125 Ko 14 15 16, 18 20 5 h b 2100 - bản bụng : λb = ≤ 40 +2,0 λ ( λ là độ mảnh lớn nhất ) δb R và λb < 75 nếu không thoả mãn λb phải gia cố bằng sườn dọc, sườn ngang với kích thước ⎧ h b ≥b + 40 mm ⎪ s 30 Kiểm tra sườn ngang ⎨ b ⎪δ ≥ s ⎩⎪ s 15
  43. ⎧b≥ 10 δ ⎪ sd b Kiểm tra sườn dọc ⎨ 3 δ ≥ δ ⎩⎪ sd4 b + Kiểm tra độ cứng: - Cấu kiện cơ bản : λ ≤ λgh = 120 - Cấu kiện phụ : λ ≤ λgh = 150 Hình 5-6 5.2.4. Thiết kế cột rỗng (bản giằng, thanh giằng). a) Hình thức tiết diện và cấu tạo. Thân cột rỗng thường ghép bằng 2 (hoặc 4) thép định hình, liên kết với nhau bằng thanh giằng hoặc bản giằng: Hình 5-7 - Tác dụng của giằng là để cho 2 nhánh cột cùng làm việc, giằng không chịu lực nén của cột mà chỉ chịu lực ngang do cột bị uốn. Cột thanh giằng có độ cứng tốt, các thanh giằng chỉ chịu lực dọc, thường làm bằng thép góc đơn bố trí xiên. - Cột bản giằng có độ cứng kém hơn vì nối với nhánh cột bằng mắt cứng nên bản giằng ngoài chịu lực cắt còn chịu uốn. Chiều dày bản giằng thường từ 6 ~ 12 mm, chiều cao bản giằng phụ thuộc điều kiện liên kết. b) Chọn tiết diện nhánh cột. Nguyên tắc: Khả năng chịu lực của cột theo 2 phương phải bằng nhau [N]x = [N]y ϕxFR = ϕyFR td ϕx = ϕy → λx = λy Xuất phát từ điều kiện ổn định đối với trục thực x (là trục không phụ thuộc khoảng cách chưa biết giữa 2 nhánh cột), tính được tiết diện nhánh cột: N Fyc = ϕx R với ϕx xác định từ giả thiết λx ( thường từ 50 ~ 90 ). Tính bán kính quán tính yêu cầu từ điều kiện λgt trên : yc lx rx = λgt yc Từ Fyc và rx ở trên chọn được tiết diện một nhánh cột. Sau đó kiểm tra lại đối với trục x: N ≤ R , F = 2Fn (Fn là Fyc tính ở trên) ϕx F
  44. c) Xác định khoảng cách C giữa trọng tâm của hai nhánh. tđ Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục như nhau λx = λy ta có : tđ 2 2 - Với cột bản giằng : λx = λy = λy + λ n rút ra : 2 2 ly ly J y λy = λ x − λn = = (chú ý ry = ) ry 2 F 2 ⎛ C ⎞ rn + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2 Nếu coi rn rất nhỏ rút ra được khoảng cách C (gần đúng) : l2 y C ≈ 2 2 λx − λ n Tương tự với cột thanh giằng : l2 y C ≈ 2 Fn λx − k Ft d) Kiểm tra tiết diện chọn: Hình 5-8 N - Kiểm tra ổn định : ≤ R , ϕmin ứng với λmax (của λx và λy ) ϕmin F N - Kiểm tra cường độ : σ = ≤ R Fth - Kiểm tra độ mảnh: λ ≤ 120 (cấu kiện cơ bản) λ ≤ 150 (cấu kiện phụ) e) Tính toán thanh giằng, bản giằng. Thanh giằng và bản giằng coi như chỉ chịu lực cắt khi cột chịu uốn dọc. Lực cắt do uốn dọc phụ thuộc diên tích tiết diện thân cột và xác định như sau: - với thép thường (CT3 hoặc tương đương) : Q= 20 Fng (daN) - với thép cường độ cao ( CT5, hợp kim thấp hoặc tương đương): Q=40Fng (daN) 2 trong đó Fng là diện tích tiết diện nguyên của thân cột ( cm ). Lực cắt Q phân bố đều trên suốt chiều cao cột và phân đều lên các mặt phẳng thanh giằng và bản giằng. * Tính toán thanh giằng:( xem hình vẽ) Nội lực Nt trong thanh giằng xiên xác định theo phương pháp mặt cắt trên phương ngang: 2Ntsinα = Q ( cho cả 2 nhánh) Q Nt = 2sin α lấy dấu (+) khi chịu kéo, dấu (-) khi chịu nén Tiết diện thanh được chọn theo điều kiện ổn định và kiểm tra lại:
  45. N σ= t ≤ R ϕtF t R- cường độ tính toán với hệ số điều kiện làm việc m=0,75 khi dùng thép đều cạnh và m=1 khi dùng thép không đều cạnh liên kết ở cánh lớn - độ mảnh giới hạn: λ < 150 . *Tính toán bản giằng: Nội lực trong bản giằng được xác định qua tính toán khung chịu lực ngang phân bố đều Q, vẽ được biểu đồ mômen của khung và tách một bộ phận để xét cân bằng dựa trên một số giả thiết gần đúng: - Giữa bản giằng và nhánh cột liên kết cứng (hàn) nên khi cột bị uốn vẫn tạo thành góc vuông - Các nhánh và các bản giằng có cùng độ cứng nên điểm có mômen bằng không ở giữa bản giằng và giữa nhánh cột. - Lực cắt Q được phân bố đều lên 2 nhánh cột. Ta có : Q l M = 1 bg 4 Q l T = 1 bg 2c M bg Q τM =, τQ = Wh Fh Kiểm tra đường hàn của liên kết : 2 2 h τmax = τM + τQ ≤ m R g trong đó : Q= 20 Fng khi dùng thép CT3 Q= 40 Fng khi dùng thép cường độ cao Hình 5-9 Ví dụ 1: Chọn tiết diện của cột rỗng thanh giằng ghép bởi 2 thép chữ [, biết lực nén tính toán N=1650 kN. Cột cao 8m, 2 đầu liên kết khớp cầu. vật liệu thép CT3, hệ số điều kiện làm việc m=1, dùng liên kết hàn, que hàn E42. Giải: - Chọn tiết diện nhánh cột : 2 N 1650.10 2 Fyc = = = 97cm ϕ x R 0,81.2100 ( Với giả thiết λgt = 70, tra bảng 5-1 được ϕ x = 0,81)
  46. x yc lox 800 rx =gt = =11,3cm λ x 70 yc 0 Từ Fyc và rx ở trên, chọn được tiết diện nhánh cột ⊂N 33 có: 2 2 Fn = 46,5 cm ; ry1 = 2,97 cm ; rx1 = 13,1 cm ; z0 = 2,6 cm ; F= 2 Fn = 2.46,5 = 93cm Tiết diện được chọn có Fn và rx xấp xỉ với giá trị tính toán. - Kiểm tra lại tiết diện chọn: lox 800 Đối với trục x: λ x = = =61 →ϕ x = 0,855 rx1 13,1 1650.10 2 σ = = 2070daN / cm2 < R = 2100daN / cm 2 0,855.93 - Xác định khoảng cách C giữa 2 trọng tâm của 2 nhánh: td Từ điều kiện ổn định đối với 2 trục như sau λx= λ y ta có: 2l c = oy 2 Fn λ x − k Ft 0 Với k và Ft phụ thuộc cấu tạo thanh giằng. Chọn góc α=45 , thanh giằng dùng 2 loại thép đều cạnh 50x5, ta có k=27 và Ft=4,8 cm (bảng tra thép góc định hình) và rt=0,98. 2.800 Vậy: c = = 26,8cm 46,5 612 − 27 2x 4,8 (bề rộng cột b=c+2z0 = 26,8 + 2.2,6 = 32 cm chẵn) - Kiểm tra thanh giằng: Q Lực N = với Q = 20Fng = 20.93 = 1860 daN t 2sinα 1860 lt c 1 N t = 0 =1310daN , độ mảnh λt = = 0 . =39 < 150 2sin 45 rt sin 45 0,98 ϕt = 0,923 (bảng 5-1). Ta có N t 1310 2 2 σ t = = = 295,7daN / cm < 0,75.2100= 1575daN / cm ϕ t.F t 0,923.4,8 N + Đối với trục y: σ = ≤ R ϕ y F td 2 Fn với λy = λ y + k Ft loy 800 λ y = = = 58 r 2 y ⎛ 26,8 ⎞ 2,97 2 + ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
  47. 46.5 λ td =582 + 27 =60 n ≤ 150 150 1 1,45- 1 0,003λx 2 1,3+ 0,5 m x
  48. b) Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (trong mặt phẳng ⊥ mặt phẳng uốn) N σ = ≤ R cϕy F trong đó : ϕy - hệ số uốn dọc phụ thuộc λy ( như cột chịu nén trung tâm) c - hệ số ảnh hưởng của mômen uốn β c = , α = 0,7 , β = 1 ( khi λy <λc, λc=100 thép CT3) 1+ α m x Hình 5-9 c) Xác định chiều dài tính toán thanh nén của cột trong khung phẳng: Lo = μ h Lox : chiều dài tính toán của cột đối với trục x vuông góc với mp khung Loy : chiều dài tính toán của cột đối với trục y nằm trong mp khung - Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng khung (x): N lt ≤ R ϕ x F lt lox trong đó: ϕ x được xác định thông qua λx = và m1 = η. m x rx M x F J x mx = . ; Wx = N Wx ynen lox = μ l với μ tra bảng theo k với J d k = l tra bảng được μ J c h sau khi có được lox suy ra λx tra bảng được ϕx. - Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung (y): Tuỳ thuộc liên kết ở mặt phẳng đó: Với thanh đầu ngàm một đầu tự do thì loy = loy 2h → λ y = → ϕ y . ry Công thức kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng khung như sau:
  49. N σ y = ≤ R ϕ x F β Với c = , tương tự như mục b. 1 + αmx Hình 5-10 Hệ số μ (trong mặt phẳng khung) k 0 0 0 0 1 2 3 ≥ ,2 ,3 ,5 10 Liên kết ở móng - Ngàm 2 1 1 1 1 1 1 1 - Khớp - ,5 ,4 ,28 ,16 ,08 ,06 ,0 3 3 2 2 2 2 2 ,42 ,0 ,63 ,33 ,17 ,11 ,0 d) Chọn kích thước tiết diện : - Từ điều kiện ổn định trong mặt phẳng uốn : N F = yc lt ϕx R lt gt gt - Để có ϕx ta cần giả thiết λx và m1 : gt λx = 60 ~ 80 L L r yc = ox =0,42 h → h = ox x gt yc gt λ x 0,42λ x gt M F 2,83 e m1 = η. = 1,25e = 3,54 N Wx h h F h F h h 2,83 = = = = 2 2 Wx2 J x 2 rx 2() 0,42h h
  50. lt gt gt - Tra bảng ϕx ứng với λx và m1 , thay vào công thức trên được Fyc. yc - Từ Fyc và rx hoặc hyc xác định số hiệu thép. - Sau đó kiểm tra tiết diện chọn như trên. Ví dụ 2: Kiểm tra ổn định của cột chịu nén lệch tâm. Cho biết : N = -820kN M = 238,62 kNm Lox = 17,6 m Loy = 2,6 m Tiết diện cột INo.55 có : 2 F = 114cm rx = 22 cm 3 Wx = 2000 cm ry = 3,44 cm Vật liệu CT3, m =1. Giải: - Kiểm tra ổn định trong mặt phẳng uốn (đối với trục x): Lox 1760 λx = = = 80 rx 22 260 λ = = 77,5 y 3,44 M F 238,62.104 114 m =. = . = 1,66 x 2 N Wx 820.10 2000 η =1,45 − 0,003 λx = 1,45 − 0,003.80= 1,21 m1= η m x = 1,66.1,21= 2 lt Vậy ϕx = 0,353 ứng với m1 = 2 và λx = 80 Hình 5-11 N 820.102 σ = = = 2037 daN / cm2 < R lt ϕx F 0,353.114 - Kiểm tra ổn định ngoài mặt phẳng uốn (đối với trục y): N 820.102 σ = = = 2035 daN / cm2 < R cϕy F 0,462.0,767.114 trong đó : ϕy = 0,767 ứng với λy = 77,5 β 1 c = = = 0,462 1+ α m x 1+ 0,7.1,66 Ví dụ 3 : Chọn tiết diện cột chịu nén lệch tâm . Biết N = -1600kN, M = 287kNm, Lox = 22m, Loy = 2,5m. CT3, m =1. Giải: - Chọn kích thước tiết diện: L 2200 λ gt = 70 r yc = ox = = 31,4 cm x x gt λ x 70
  51. r yc h yc = x = 74,8 cm α x .0,42 e 287.102 mgt = 3,5 = 3,5 = 0,83 1 h 1600.74,8 gt gt lt với λx = 70 và m1 = 0,83 có ϕx = 0,530 N 1600.102 F = = = 143,7 cm2 Hình 5-12 yc lt ϕx R 0,530.2100 chọn INo.70 có : 4 3 Jx = 134600 cm Wx = 3840 cm rx = 27,4 cm 4 2 Jy = 2780 cm F = 176 cm r y = 3,94 cm - Kiểm tra ổn định đối với trục x: 2200 250 λ = = 80 λ = = 63, 5 x 27, 4 y 384, η = 1,45 - 0,003λx = 1,45 - 0,003.80 = 1,21 M F 287.102 176 mx = . = . = 0,82 N W 1600 3840 m1 = ηmx = 1,21. 0,82 = 1,00 lt với λx = 80 và m1 = 1,00 tra bảng được ϕx = 0,471 N 1600.102 σ = = = 1930 daN / cm2 < 2100 daN / cm2 lt ϕx F 0,471.176 Kiểm tra ổn định đối với trục y: λy = 63,5 có ϕy = 0,842 β 1 c = = = 0,675 1+ α m x 1+ 0,7.0,82 (vì λy < 100 nên β = 1 và α = 0,7 ) N 1600.102 σ = = = 1700 daN / cm2 < R = 2100 daN / cm2 cϕy F 0,675.0,842.176 Ví dụ 4. Cột chịu nén lệch tâm có N = 178,85kN, M = 35,41kNm, lox = 6m, loy = 2m, thép 2 CT3, m=1. Tiết diện cột INo.24 có F = 34,8 cm , rx = 9,97cm, ry = 2,37 cm, 3 Wx = 289cm . Giải: 600 200 λ = = 60; λ = = 84 x 9,97 y 2,37
  52. 35,41.102 34,8 η =1,45 − 0,003.60= 1,27, m = = 2,41 x 178,85 289 m1= η m x = 1,27.2,41= 3,06 lt ϕx = 0,315 : ó c a Hình T 5-13 178,85.102 σ = = 1631 daN / cm2 < R = 2100 daN / cm2 x 0,315.34,8 178,85.102 σ = = 1931 daN / cm2 < R = 2100 daN / cm2 y 0,372.0,722.34,8 trong đó: λy = 84 < 100 → ϕy = 0,722 và: β 1 c = = = 0,372 1+ α m x 1+ 0,7.2,41 Bài tập Bài 1. Kiểm tra ổn định cột chịu nén lệch tâm sau. Cho biết : N = 300 kN, M = 63,30 2 3 kNm, Lox = 8,82 m, Loy = 1,45 m. INo.36 có : F = 61,9 cm , Wx = 473 cm , rx = 14,7 cm, ry = 2,9 cm. Thép CT3, m =1. Giải: 882 145 λ = = 60 , λ = = 50 , ϕ = 0,89 x 14, 7 y 29, y η = 1,45 - 0,003. 60 = 1,27 6330 61,9 mx = . = 2,7 300 473 lt m1 = 1,27.2,761 = 3,5 , ϕx = 0,289 Hình 5-13 300.102 σ = = 1678 daN / cm2 < 2100 daN / cm2 x 0,289.61,9 1 300.102 c = = 0,341 σ = =1597 < R 0,7.2,671+ 1 y 0,89.0,341.61,9 Bài 2. Kiểm tra ổn định cột chịu nén lệch tâm. N = 380 kN, M = 78,18kNm, Lox = 7,35 m, Loy = 1,45m. INo.36. Thép CT3, m = 1. Giải: 735 λ = = 50 , λ = 50 , ϕ = 0,89 x 14, 7 y y η = 1,45 - 0,003.50 = 1,3
  53. 7818 61, 9 m = . = 2, 692 , m = 1,3.2,692 = 3,5 x 380 473 1 lt ϕx = 0,304 Hình 5-14 380.102 σ = = 2019 daN / cm2 < R = 2100 daN/cm2 0,304.61,9 1 380.102 c = = 0,347 σ = =1988 < R = 2100 daN/cm2 0,7.2,692+ 1 0,89.0,347.61,9 CHƯƠNG 6: DÀN THÉP 6.1. Khái niệm chung. - Dàn là cấu kiện bụng rỗng chủ yếu chịu uốn. - Dàn được ghép bởi các thanh thẳng, liên kết với nhau nhờ bản mắt. Ưu điểm: Chịu uốn rất tốt, tiết kiệm vật liệu, chế tạo đơn giản và hình thức đẹp. - Hình thức dàn thường gặp :
  54. Hình 6-1 - Hình thức tiết diện thanh dàn : Hình 6-2 - Các kích thước chính của dàn: a + Nhịp tính toán của dàn: l = lo + (nếu dàn đặt lên cột) 2 l = lo (nếu dàn liên kết cứng với cột) a : bề rộng gối đỡ lo : khoảng cách trong giữa hai gối (thông thuỷ) + Chiều cao dàn: là chiều cao tại giữa nhịp dàn, phụ thuộc vào các điều kiện kinh tế (tổng trọng lượng dàn là nhỏ nhất), độ cứng, liên kết với cột, loại vật liệu lợp mái , thường do điều kiện độ cứng quyết định: f 1 1 ≤ với là độ võng tương đối giới hạn l n o n o 6.2. Thiết kế dàn. Sau khi xác định được tải trọng tác dụng lên mắt dàn (từ tải trọng phân bố hoặc tập trung) phải tính được nội lực trong các thanh dàn bằng các phương pháp thông thường hoặc đồ giải, sau đó tính toán chọn tiết diện cho các thanh dàn. 6.2.1. Tính toán các thanh dàn. - Thanh chịu kéo : N N σ = ≤ R Fyc = Fth R - Thanh chịu nén trung tâm : N N σ = ≤ R Fyc = ϕmin F ϕR
  55. yc Lox rx = λgt với λgt = 60 ~ 80 x yc Loy ry = λgt - Thanh chịu kéo lệch tâm : N M σ = + ≤ R FthW th - Thanh chịu nén lệch tâm : N N σ = ≤ R F = lt yc lt ϕx F ϕx F N gt σ = ≤ R λx = 60 ~ 80 cϕy F e L m lt = .8,2 h = ox 1 gt h α1 λ x 6.2.2. Kiểm tra độ mảnh giới hạn: - Thanh cánh λ = 120 (nén) λ = 400 (kéo) - Thanh bụng 150 400 - Thanh giằng 200 400 6.2.3. Thiết kế mặt dàn: - Đường trục hội tụ tại một điểm : - Chiều dày bản mắt : N (kN) < 200 200 ~ 500 500 ~ 750 δ (mm) 6 8 10 - Mắt dàn có hình dạng đơn giản - Góc giữa thanh bụng với bản mắt α = 15 ~ 20o - Khoảng cách giữa các thanh từ 10 ~ 15mm Hình 6-3 - Tính liên kết : Ni h ΔH h τ = ≤ R g τ = ≤ R g Σβhh L h Σβ hh L h 6.2.4. Chiều dài tính toán thanh nén:
  56. Loại thanh dàn Chiều dài tính toán lox loy - Thanh cánh do d1 - Thanh bụng dàn 0,8do do - Thanh bụng đầu dàn do do Ghi chú : d - khoảng cách giữa 2 mắt dàn (trong mặt phẳng dàn) d0 - khoảng cách giữa hai điểm cố định theo phương ngang phụ thuộc vào hệ giằng (trong mặt phẳng hệ giằng) 6.3 Ví dụ Ví dụ 1: Chọn tiết diện thanh cánh trên của dàn cho như hình vẽ. Cho biết N = - 725kN. Thép CT3, m =1. Giải: Cấu tạo của hệ thanh giằng mái ( hình 6-4) cho thấy chiều dài tính toán của thanh cánh trên (chịu nén trung tâm) như sau: Lox = d = 300cm, Loy = 2d = 600cm, vậy Lox = 0,5Loy → nên chọn rx = 0,5 ry để ở x ≈ ởy làm cho ổn định của thanh cánh trên đối với 2 trục x,y tương đương nhau, vậy sẽ chọn tiết diện chữ T ghép bởi hai thép góc không đều cạnh và nối với nhau ở cạnh ngắn (rx = 0,5 ry ) - Diện tích yêu cầu : N 725.102 F = = = 50.03 cm2 yc ϕR 0,09.2100 với giả thiết λgt = 90 có ϕ = 0,69 L 300 r yc = ox ==333, cm x λgt 90 Hình 6-4
  57. Tra bảng tiết diện T ghép chọn 2L160x100x14 có F = 2.34,7 = 69,4 cm2 rx = rx1 = 2,8 cm 2 2 2 2 ry= r y1 + a = 5,07 +() 5,4 + 0,5 = 7,78 cm 300 λ = =107 < 120 x 8,2 600 λ = =77 < 120 y 7,78 N 725.102 σ = = = 1920 daN / cm2 ϕmin F 0,544.69,4 Hình 6-5 trong đó : ϕmin = 0,544 ứng với λmax = λx = 107 < ởgh =120 ( độ mảnh giới hạn của thanh cánh nén) Ví dụ 2: Kiểm tra thanh cánh chịu nén lệch tâm N = - 684 kN, M = 33 kNm (cánh chữ T chịu nén). Vật liệu thép CT3, m = 1. Tiết diện thanh ghép bởi 2L160x12. 2 4 rx1 = ry1 = 4,94 cm, F1 = 37,4 cm , Jx1 = 913 cm Lox = 300cm, Loy = 150cm, Zo = 4,39 cm Giải: Cấu tạo của hệ thanh giằng mái ( hình 6-6) cho thấy chiều dài tính toán của thanh cánh trên (chịu nén lệch tâm) đối với các trục: lox = d = 300cm , loy = d/2 = 150cm. Kiểm tra ổn định của thanh chịu nến lệch tâm đối với 2 trục như sau Hình 6-6
  58. - Tính độ mảnh đối với các trục : (lox = d =300 cm, loy = d/2 = 150cm ) 300 150 λ = = 60 λ = = 22 x 4,94 y 6,95 trong đó : rx = rx1 = 4,94 cm ( trục x trùng với trục x1, trục y≠y1 đoạn a) 2 2 2 2 ry= r y1 + a =4,94 +() 4,39 + 0,5 = 6,95 J 2.913 W ()− =x = = 416 cm3 x y ()− 4,39 M F 33.102 2.37,4 mx = . ()− = . = 0,87 N Wx 684 416 η =1,3 + 0,5mx = 1,3 + 0,5 0,87= 1,76 m1 =η mx = 1,76.0,87= 1,53 lt ϕ x = 0,455 2 N 684.10 2 σ =lt = = 2010daN / cmp m .2100 ϕ x F 0,455.2.37,4 0,459− 0,428 ϕlt =0,459 − 0,03= 0,455 x 0,25 ( tra bảng 5-4 của cột chịu nén lệch tâm với ở x và m1) - Kiểm tra ổn định đối với trục y: λy = 22 → ϕy = 0,966 ( tra bảng 5-1 của cột chịu nén trung tâm) β 1 c = = = 0,621 1+ αmx 1+ 0,7.0,87 2 N 684.10 2 σ y = = = 1524daN / cm< R = m.2100 cϕ y F 0,621.0,966.2.37,4 Bài tập 1: Kiểm tra thanh cánh trên AB của dàn chịu lực nén N = 360kN. Tiết diện ghép bởi 2 thép góc 2L100x63x8 . Vật liệu thép CT3, m = 1. 2 F1 = 12,6 cm rx1 = 3,18 cm ry1 = 1,77 cm zo = 1,5 cm δ = 8 mm
  59. Hình 6-7 Giải: Thanh cánh nén AB có cấu tạo hệ thanh chống ( hệ giằng mái) cho thấy lox=225 cm = loy - Đặc trưng hình học : 2 F = 2F1 = 2.12,6 = 25,2 cm rx = rx1 = 3,18 cm 2 2 ry = 1,77 + (1,5 + 0,4) = 2,59cm - Độ mảnh : Lox 225 λx = = = 70,8 rx 3,18 Loy 225 λy = = = 88 , ϕmin = 0,702 ( tra bảng 5-1 cột chịu nén trung tâm) ry 2,59 λmax = λ y = 88 - Kiểm tra ổn định thanh AB đối với trục y có ởmax : N 360.102 σ = = = 2035daN / cm2 < R ϕ min F 0,702.25,2 Bài tập kết cấu thép 1. Xác định đặc trưng hình học: F, Jx, Jy, Wx, Wy, rx, ry của các tiết diện sau, cho biết đặc trưng hình học của các thép định hình là: 2 4 • Thép góc L 180x12 có: F1=42,2cm ; Jx1=Jy1=1317cm ; rx1=ry1=5,59cm; zo=4,89cm. o 2 4 4 • Thép chữ [ N22a có: F1=26,7cm ; Jx1=2110cm ; Jy1=151cm ; 3 3 Wx1=192cm ; Wy1=25,1cm ; rx1=8,89cm; ry1=2,37cm; zo=2,21cm. o 2 4 4 3 • Thép Ι N 30 có: F1=46,5cm ; Jx1=7080cm ; Jy1=337cm ; Wx1=472cm ; 3 Wy1=49cm ; rx1=12,3cm; ry1=2,69cm.
  60. Hình vẽ bài tập 1 2. Kiểm tra mối hàn có kích thước và chịu tải trọng như hình 2 dưới đây. Cho h h 2 h 2 biết: P=400kN; Rk =Rn =2100daN/cm ; Rc =1300daN/cm ; m=1. Hình vẽ bài tập 2 3. Xác định lực P lớn nhất (Pmax) để liên kết cho ở hình 3 không bị phá hoại. Cho h 2 h 2 h 2 biết: Rk =1800daN/cm ; Rn =2100daN/cm ; Rc =1300daN/cm ; m=1.
  61. Hình vẽ bài tập 3 4. Kiểm tra mối hàn có kích thước và chịu tải trọng như ở hình 4. Cho biết: h 2 P=120kN; hh=10mm; β=0,7; Rg =1500daN/cm ; m=1. Hình vẽ bài tập 4 5. Xác định lực P lớn nhất để liên kết cho ở hình 5 không bị phá hoại. Cho biết: h 2 hh=10mm; β=1; Rg =1500daN/cm ; m=0,9. Hình vẽ bài tập 5 6. Xác định lực P lớn nhất để liên kết cho ở hình 6 không bị phá hoại. Cho biết: h 2 hh=10mm; β=0,7; Rg =1600daN/cm ; m=1.
  62. Hình vẽ bài tập 6 7. Kiểm tra mối hàn có kích thước và chịu tải trọng như ở hình 7. Cho biết: h 2 hh=10mm; β=1; Rg =1500daN/cm ; m=1; P=180kN. Hình vẽ bài tập 7 8. Kiểm tra liên kết bu lông có kích thước và chịu tải trọng như ở hình 8. Cho 2 b b 2 b 2 biết: d=20mm; Fo=2,25cm ; Rk =Rc =1700daN/cm ; Rem =3800daN/cm ; m=1; P=180kN. Hình vẽ bài tập 8 9. Xác định lực P lớn nhất để liên kết cho ở hình 9 không bị phá hoại. Cho biết: b 2 b 2 d=20mm; Rc =1700daN/cm ; Rem =3800daN/cm ; m=0,85.
  63. Hình vẽ bài tập 9 10. Tìm giá trị lớn nhất của lực P để liên kết sau không bị phá hoại. Kích thước b 2 b 2 cho như hình vẽ 10. Rc =1300daN/cm ; Rem =3800daN/cm ; m=0,85; d=20mm; δ1=12mm; δ2=6mm. Hình vẽ bài tập 10 11. Kiểm tra ổn định cục bộ của bản bụng ở ô số 4 của dầm ghép chữ I có kích thước như hình vẽ số 13, chịu tải trọng tính toán P=88kN. Vật liệu thép CT3 có 2 2 4 R=2100daN/cm ; Rc=1300daN/cm ; m=1; Jx=263312cm . Hình vẽ bài tập 11 12. Kiểm tra về cường độ, ổn định tổng thể và độ võng của dầm cho ở hình 14 (không kể tới trọng lượng bản thân dầm). Cho biết dầm tiết diện chữ Ι No30, chịu tải tc trọng tập trung P =25kN; nP=1,4 đặt ở cánh trên của dầm. Vật liệu thép CT3 có 2 2 6 2 R=2100daN/cm ; Rc=1300daN/cm ; E=2,1.10 daN/cm ; m=1; 1/no=1/400.
  64. o 2 4 4 Thép Ι N30 có: g=36,5kg/m; ng=1,1; F=46,5cm ; Jx=7080cm ; Jy=337cm ; 3 3 4 Wx=472cm ; Sx=268cm ; δb=0,65cm; Jxoắn=17,4cm . Hình vẽ bài tập 12 13. Kiểm tra về cường độ, ổn định tổng thể, ổn định cục bộ và độ võng của dầm ghép có kích thước và chịu tải trọng cho ở hình 15 (có kể tới trọng lượng bản thân tc dầm). Cho biết dầm chịu ba tải trọng tập trung P =220kN, nP=1,4 đặt ở cánh trên của 2 2 6 2 dầm . Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm ; Rc=1300daN/cm ; E=2,1.10 daN/cm ; 3 γt=78kN/m ; ng=1,1; m=1; 1/no=1/600. Hình vẽ bài tập 13 14. Xác định khả năng chịu lực của cột chịu nén trung tâm. Cho biết chiều dài tính toán của cột Lox=11m, Loy=5,5m. Tiết diện ngang của cột cho ở hình 16. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm2; m=0,85. Hình vẽ bài tập 14 15. Kiểm tra ổn định của cột chịu nén trung tâm trong khung có kích thước như ở hình 17 với P=100kN. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm2; m=1. Đặc trưng hình học của các thép chữ Ι như sau: o 2 4 4 Ι N 33 có: F=53,8cm ; Jx=9840cm ; Jy=419cm ; rx=13,5cm; ry=2,79cm.
  65. o 4 4 Ι N 40 có: Jx=13930cm ; Jy=666cm . Hình vẽ bài tập 15 16. Xác định khả năng chịu lực của cột rỗng thanh giằng chịu nén trung tâm có 2 kích thước như ở hình 16, thanh giằng làm bằng thép góc đơn có ft=4,8cm . Chiều dài 2 tính toán của cột Lox=4,2m; Loy=6m. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm ; m=1. Đặc o 2 trưng hình học của các thép chữ Ι N 22a có: F1=32,8cm ; rx1=8,37cm; ry1=2,32cm. 17. Xác định khả năng chịu lực của cột rỗng bản giằng chịu nén trung tâm có kích thước như ở hình 17. Chiều dài tính toán của cột Lox=Loy=7,2m. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm2; m=1. Đặc trưng hình học của các thép chữ [ No30 có: 2 F1=40,5cm ; rx1=12cm; ry1=2,84cm; zo=2,52cm. Hình vẽ bài tập 16 Hình vẽ bài tập 17 18. Kiểm tra ổn định của cột chịu nén lệch tâm, có chiều dài tính toán o Lox=12,12m; Loy=2,5m. Tiết diện cột làm bằng thép Ι N36. Nội lực tính toán N=380kN; M=72,08kNm, điểm đặt của lực lệch tâm nằm trên trục y, xem hình 22. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm2; m=1. Đặc trưng hình học của các thép chữ Ι No36 2 3 có: F=61,9cm ; Wx=743cm ; rx=14,7cm; ry=2,89cm.
  66. Hình vẽ bài tập 18 19. Kiểm tra ổn định thanh cánh trên của dàn chịu nén trung tâm cho ở hình 19. Tiết diện ngang của thanh dàn được ghép bằng hai thép góc không đều cạnh L140x90x10 nối với nhau ở cạnh ngắn và đặt cách nhau 12mm. Cho biết lực nén N=490kN. Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm2; m=1. Thép góc L140x90x10 có: 2 F1=22,2cm ; rx1=2,56cm; ry1=4,47cm; xo=4,58cm. Hình vẽ bài tập 19 20. Kiểm tra ổn định thanh cánh trên của dàn chịu nén lệch tâm cho ở hình 20. Tiết diện ngang của thanh dàn được ghép bằng hai thép góc không đều cạnh L100x63x10 nối với nhau ở cạnh dài và đặt cách nhau 10mm. Cho biết lực nén N=140kN, M=7kNm, điểm đặt lực lệch tâm nằm trên trục y và ở về phía cánh chữ T. 2 2 Vật liệu thép CT3 có R=2100daN/cm ; m=1. Thép góc L100x63x10 có: F1=15,5cm ; 4 4 Jx1=154cm ; Jy1=47,1cm ; rx1=3,15cm; ry1=1,75cm; xo=1,58cm; yo=3,4cm. Hình vẽ bài tập 20
  67. BẢNG TRA Bảng 5-7. Hệ số ảnh hưởng của hình dạng tiết diện η để tính toán độ lệch tâm tương đối m1 = ηmx Loại Giá trị η với tiết Hình dạng tiết diện diện 20 ≤ λ ≤ 150 λ f 150 1 e e 0,775 + 0,9915λ 1,0 2 F1 e F1 e e 1,3 + 0,5 mX 1,3 + 0,5 mX F2 2/ F2 2/ F2 2/ F2 2/ F 2/ 2 e 3 e e 1,0 1,0 e e e 4 1,45 - 0,003λ 1,0 e 5 1,3 - 0,002λ 1,0 F Ghi chú: Đối với tiết diện loại 2 các công thức để xác định η chỉ áp dụng khi : 1 ≤ 1 F2 Bảng 5-8. Giá trị hệ số αvà β trong công thức
  68. Tiết diện hở chữ I và Τ TD kín đặc hoặc có hệ thanh(bản) Y giằng Loại TD và e X độ lệch tâm e e Y của điểm đặt X e X X e lực dọc X X X Y X e e Y Y Y X X X X Y Y J α 0,7 1-0,3 2 0,6 J1 Khi 1 1 1 λYC≤ λ β Khi ⎛ 6,0 ⎞⎛ J ⎞ 6,0 1−⎜ 1 − ⎟⎜22 − 1⎟ 6,0 λYC≥ λ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ϕY ⎠⎝ J1 ⎠ ϕY ϕY ⎛ J 2 ⎞ Khi⎜ ⎟ p 5,0 thì β=1 ⎝ J1 ⎠ Ghi chú: .J1 và J2 – mô men quán tính của cánh lớn và nhỏ đối với trục đói xứng của tiết diện Bảng 5-8 Hệ số ϕlt để kiểm tra ổn định của cột đặc chịu nén lệch tâm bằng thép CT3, CT4 trong mặt phẳng tác dụng của Mô men trùng với mặt phẳng đối xứng
  69. Giá trịϕlt khi độ lệch tâm tính đổi m1 λ 0,1 0,5 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 7 10 967 847 721 618 535 370 414 333 285 235 205 20 959 800 673 577 501 349 390 315 263 225 196 30 942 773 641 550 478 335 373 303 254 218 191 40 920 743 608 520 453 320 355 290 243 210 184 50 890 711 574 490 427 304 338 277 234 201 177 60 860 674 540 459 402 289 319 263 224 193 171 70 810 634 505 429 377 273 301 249 213 185 164 80 75 591 471 400 353 258 283 236 203 177 157 90 690 546 436 372 329 243 266 224 192 169 151 100 600 500 403 345 305 229 280 211 183 161 144 110 520 456 371 320 284 216 234 200 173 154 138 120 450 413 341 296 264 203 221 189 165 147 132 130 400 374 312 273 245 191 206 178 156 139 126 140 360 338 287 253 228 180 193 168 149 133 121 150 320 306 263 234 212 169 182 158 141 126 115 Ghi chú: • Giá trị ϕlt trong bảng lớn hơn giá trị thực 1000 lần. • Giá trịịϕlt được lấy không vượt quá giá trịϕ cho trong bảng 5-2