›
›

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng - Mai Cẩm Tú

pdf 81 trang ngocly 1150
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng - Mai Cẩm Tú", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_chuong_3_mot_s.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 3: Một số quy luật phân phối xác suất thông dụng - Mai Cẩm Tú

  1. Ch­¬Òg ¿ 
  2. Ò Ò Ò χ ( ) ,
  3. Ò Ò Ò χ ( ) ,
  4. Ò Ò Ò χ ( ) ,
  5. Ò Ò Ò χ ( ) ,
  6. X X = , Ü È Ô Ô = ( ) − = , − Ô A Ô X ( ) ∼
  7. X X = , Ü È Ô Ô = ( ) − = , − Ô A Ô X ( ) ∼
  8. X A Ô ( ) ∼ E Ô Ô Ô (X)= .( )+ . = − X Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Î( )= .( )+ . = = ( ) − − − − Î X Ô Ô σ = ( )= ( ) − 
  9. X A Ô ( ) ∼ E Ô Ô Ô (X)= .( )+ . = − X Ô Ô Ô Ô Ô Ô Ô Î( )= .( )+ . = = ( ) − − − − Î X Ô Ô σ = ( )= ( ) − 
  10. X Ò X = , , , È C Ô Õ Ò Ü = − = , , , , Ò Ô X Ò Ô B( , ) ∼ C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ − −
  11. X Ò X = , , , È C Ô Õ Ò Ü = − = , , , , Ò Ô X Ò Ô B( , ) ∼ C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ − −
  12. Ü h h h Ò Ü [Ü, + ] N, 6 ∈ − Ü X Ü h È È È È 6 6 ( + )= + + + + + È X Ò Ô B( , ) ∼
  13. Ü h h h Ò Ü [Ü, + ] N, 6 ∈ − Ü X Ü h È È È È 6 6 ( + )= + + + + + È X Ò Ô B( , ) ∼
  14. 
  15. X B Ò Ô ( , ) ∼ X ÒÔ E( )= Î ÒÔÕ (X)= Î X ÒÔÕ σ = ( )= √ Ñ Õ ÒÔ Ô Ñ ÒÔ Ô ÒÔ 6 6 = + + − −  ÒÔ Ô + N ∈ ÒÔ Ô ÒÔ Ô + + − ÒÔ Ô + / N ∈ ÒÔ Ô ÒÔ Ô + + −
  16. X B Ò Ô ( , ) ∼ X ÒÔ E( )= Î ÒÔÕ (X)= Î X ÒÔÕ σ = ( )= √ Ñ Õ ÒÔ Ô Ñ ÒÔ Ô ÒÔ 6 6 = + + − −  ÒÔ Ô + N ∈ ÒÔ Ô ÒÔ Ô + + − ÒÔ Ô + / N ∈ ÒÔ Ô ÒÔ Ô + + −
  17.  X X X X A Ô i , , , ( ), • ∼ ∀ X X X B Ò Ô + + + ( , ) ∼ X B Ò Ô X B Ò Ô ( , ), ( , ) • ∼ ∼ X X B Ò Ò Ò Ô + ( = + , ) ∼
  18.  X X X X A Ô i , , , ( ), • ∼ ∀ X X X B Ò Ô + + + ( , ) ∼ X B Ò Ô X B Ò Ô ( , ), ( , ) • ∼ ∼ X X B Ò Ò Ò Ô + ( = + , ) ∼
  19.  X A Ò  A X f = Ò X Ò Ô f B( , ) ∼ Ò Ü Ò / / C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ C Ô Õ − − ÔÕ √ E f Ô Î f Î f ( )= ; ( )= ; σ = ( )= √ Ò
  20. λ X B Ò Ô Ò Ô ( , ) ∼ ÒÔ  ≈ ÒÔÕ X X = , , , λ λ È e Ü = − = , , , Ü! λ X È(λ) ∼
  21. λ X B Ò Ô Ò Ô ( , ) ∼ ÒÔ  ≈ ÒÔÕ X X = , , , λ λ È e Ü = − = , , , Ü! λ X È(λ) ∼
  22. λ ½ Ü λ λ¼ λ λ λ λ e e e − − − ! ! ! Ü Ü h [ , + ] Ü X Ü h È È È È 6 6 ( + )= + + + + + 
  23. λ ½ Ü λ λ¼ λ λ λ λ e e e − − − ! ! ! Ü Ü h [ , + ] Ü X Ü h È È È È 6 6 ( + )= + + + + + 
  24. λ ½ Ü λ λ¼ λ λ λ λ e e e − − − ! ! ! Ü Ü h [ , + ] Ü X Ü h È È È È 6 6 ( + )= + + + + + 
  25. λ X È X (λ) ∼ X E( )= λ X Î( )= λ Ñ 6 6 λ λ − 
  26. λ X È X (λ) ∼ X E( )= λ X Î( )= λ Ñ 6 6 λ λ − 
  27. X X Ò = , , , , C C − È = − C Æ Ò X Æ Ò Å( , ) ∼
  28. X Ò−½ Ò−Ü ½ Ü Ò ¼ ¼ Ò Å Å Å Æ−Å −Å −Å −Å Æ Æ Æ Å Ò Ò Ò Ò Æ Æ Æ Æ X Å Æ Ò ( , ) ∼ Å X Ò ÒÔ E( )= = Æ Æ Å Æ Ò Ò Å Æ X Ò ÒÔÕ Î( )= − − = − Æ Æ Æ Æ − − − −
  29. X Ò−½ Ò−Ü ½ Ü Ò ¼ ¼ Ò Å Å Å Æ−Å −Å −Å −Å Æ Æ Æ Å Ò Ò Ò Ò Æ Æ Æ Æ X Å Æ Ò ( , ) ∼ Å X Ò ÒÔ E( )= = Æ Æ Å Æ Ò Ò Å Æ X Ò ÒÔÕ Î( )= − − = − Æ Æ Æ Æ − − − −
  30.  X b (a, ) Ü b (a, ) f Ü a ( )= b ∈  − Ü a b / ( , )  ∈ X Í a b ( , ) ∼
  31. − b b a a + ( ) X Î X E( )= ; ( )= −
  32. − b b a a + ( ) X Î X E( )= ; ( )= −
  33. λ  X Ü λ X E(λ) ∼
  34. λ f Ü ( ) λ λ Ü Ü e F( )= − > −
  35. λ X E (λ) ∼ E X Î X ( )= ; ( )= ; σ = λ λ λ X E (λ) • ∼ λ λ È X b F b F a e e (a < < )= ( ) ( )= − − − −  e − • 
  36. λ X E (λ) ∼ E X Î X ( )= ; ( )= ; σ = λ λ λ X E (λ) • ∼ λ λ È X b F b F a e e (a < < )= ( ) ( )= − − − −  e − • 
  37. λ    e Ü − > f (Ü)= Ü <    
  38. µ, σ  X ( , + ) −∞ ∞ µ σ (Ü µ) − − Ü e f( )= σ σ√π X Æ (µ, σ ) ∼
  39. µ, σ σ√ π σ√π µ σ µ + σ µ −
  40. µ, σ X Æ (µ, σ ) ∼ X E( )= µ X Î( )= σ Î X σ = ( )= σ  
  41. µ, σ Í ( , + ) −∞ ∞ Ò − e ϕ(Ù)= √π Æ Í ( , ) ∼ X Æ (µ, σ ) ∼ X µ Æ Í = − ( , ) σ ∼
  42. µ, σ Í ( , + ) −∞ ∞ Ò − e ϕ(Ù)= √π Æ Í ( , ) ∼ X Æ (µ, σ ) ∼ X µ Æ Í = − ( , ) σ ∼
  43. µ, σ ϕ(Ù) √π Í Î Í E( )= ; ( )=
  44. µ, σ Ù Ù Φ( ) Φ ( ) Ø dØ Ø dØ Φ(Ù)= ϕ( ) = , + ϕ( ) −∞ Ù Ø dØ Φ ( )= ϕ( ) Ù Ù Φ ( )= Φ ( ) − − Ù Ù > Φ ( )= , Ù Ù Ù È Í Ù Φ( )= , +Φ ( ) Φ( )= ( < ) Ù   Φ ( )
  45. µ, σ Ù Ù Φ( ) Φ ( ) Ø dØ Ø dØ Φ(Ù)= ϕ( ) = , + ϕ( ) −∞ Ù Ø dØ Φ ( )= ϕ( ) Ù Ù Φ ( )= Φ ( ) − − Ù Ù > Φ ( )= , Ù Ù Ù È Í Ù Φ( )= , +Φ ( ) Φ( )= ( < ) Ù   Φ ( )
  46. µ, σ Ù Ù Φ( ) Φ ( ) Ø dØ Ø dØ Φ(Ù)= ϕ( ) = , + ϕ( ) −∞ Ù Ø dØ Φ ( )= ϕ( ) Ù Ù Φ ( )= Φ ( ) − − Ù Ù > Φ ( )= , Ù Ù Ù È Í Ù Φ( )= , +Φ ( ) Φ( )= ( < ) Ù   Φ ( )
  47. µ, σ Ù α α Í È Ù È Í Ù (Í > )= α ( < )= α α ⇔ α −    Ù Ù , = , ; , = , Ù Ù α = α − −
  48. µ, σ Ù α α Í È Ù È Í Ù (Í > )= α ( < )= α α ⇔ α −    Ù Ù , = , ; , = , Ù Ù α = α − −
  49. µ, σ X Æ (µ, σ ) ∼ a b µ µ È a X b ( )= ( − −
  50. µ, σ X Æ (µ, σ ) ∼ a b µ µ È a X b ( )= ( − −
  51. µ, σ X Æ (µ, σ ) ∼ a b µ µ È a X b ( )= ( − −
  52. µ, σ a µ È a X È a X ( < )= ( < < + )= , Φ ( − ) ∞ − σ b µ È X b È X b ( < )= ( < < )=Φ ( − )+ , −∞ σ ε È È X X 6 ( µ ε)= (µ ε< < µ + ε)= Φ ( ) | − | − σ È X ( µ 6 σ)= , | − | È X ( µ 6 σ)= , | − |
  53. µ, σ a µ È a X È a X ( < )= ( < < + )= , Φ ( − ) ∞ − σ b µ È X b È X b ( < )= ( < < )=Φ ( − )+ , −∞ σ ε X È X È 6 ( µ ε)= (µ ε< < µ + ε)= Φ ( ) | − | − σ È X ( µ 6 σ)= , | − | È X ( µ 6 σ)= , | − |
  54. µ, σ a µ È a X È a X ( < )= ( < < + )= , Φ ( − ) ∞ − σ b µ È X b È X b ( < )= ( < < )=Φ ( − )+ , −∞ σ ε È È X X 6 ( µ ε)= (µ ε< < µ + ε)= Φ ( ) | − | − σ È X ( µ 6 σ)= , | − | È X ( µ 6 σ)= , | − |
  55. µ, σ a µ È a X È a X ( < )= ( < < + )= , Φ ( − ) ∞ − σ b µ È X b È X b ( < )= ( < < )=Φ ( − )+ , −∞ σ ε È È X X 6 ( µ ε)= (µ ε< < µ + ε)= Φ ( ) | − | − σ È X ( µ 6 σ)= , | − | È X ( µ 6 σ)= , | − |
  56. µ, σ a µ È a X È a X ( < )= ( < < + )= , Φ ( − ) ∞ − σ b µ È X b È X b ( < )= ( < < )=Φ ( − )+ , −∞ σ ε È È X X 6 ( µ ε)= (µ ε< < µ + ε)= Φ ( ) | − | − σ È X ( µ 6 σ)= , | − | È X ( µ 6 σ)= , | − |
  57. µ, σ 
  58. µ, σ  ⇔
  59. µ, σ 
  60. µ, σ X Æ X Æ (µ ,σ ), (µ ,σ ) • ∼ ∼ X X Æ + (µ + µ ,σ + σ ) ⇒ ∼ X X X Ò , , , • Ò Ò > X X = = X E X Î X Î X E ( )= ( ) ( )= ( ) = =
  61. µ, σ  Æ Y Æ X ( ; ) ( ; ) ∼ ∼
  62. µ, σ  X B Ò Ô ( , ) ∼ Ò > Ô Ô  − ∼ Æ (µ = λ, σ = λ)
  63. µ, σ  X B Ò Ô ( , ) ∼ Ò > Ô Ô  − ∼ Æ (µ = λ, σ = λ)
  64. µ, σ   
  65. µ, σ   
  66. Ò χ ( )  χ Ò Ü 6 Ü f Ü Ò ( )= ¾ ¾ e Ü Ü Ò Ò /¾ − > Γ( ) ¾ e dØ Ü Ø Γ( )= − − X χ (Ò) ∼
  67. Ò χ ( ) Ò E(χ )= Î Ò (χ )= ( ) È(χ > χα )= α ( ) χα α   ()  df χ = , α = . = ,
  68. Ò χ ( ) Ò Ò Ò χ χ ( ) χ χ ( ) ∼ ∼ Ò Ò χ χ χ χ = + ( + ) ∼ X X X , , , Ò χ X χ = ( ) ∼ =
  69.  Ì Ò Ò ¾ Γ Ø − f Ø (Ø)= + Ò π(Ò )Γ − ∀ − − Ü Γ( ) X Ì Ò ( ) ∼
  70. E Ò (Ì)= > Ò X Î Ò ( )= > Ò () − È Ø (Ì > α )= α () Ø α α   () ( )  Ø Ø = , , = , , .
  71. () ( ) Ø Ø = α α − − Ò  Ò > ()  Ø Ù = , , ≈ , Æ Î Ò Í ( , ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) ∼
  72. Ò Ò ,  F Ò Ò Ü 6 Ò −Ò ½ ¾ f Ü ( )= ¾ C Ü Ò  Ò + > ½ ¾ ¾ ½  ( ¾ + ) Ò Ò ½  ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ + Ò Γ Ò C = ¾ Γ( ½ )Γ( ) F F Ò Ò ( , ) ∼
  73. Ò Ò , Ò E (F)= Ò − Ò Ò Ò ( + ) F Î( )= − Ò Ò Ò ( ) ( ) − − ¾ ( ½ , ) F f È( > α )= α ¾ ( ½ , ) f α α ¾ ( ½ , ) f = α ½ ( ¾ , ) − fα
  74. Ò Ò ,   Ò df = df Ò = ( , ) ,  f f = , = / , = , , , Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ ½ F Ò Ò F = ( , ) ∼ ¾
  75. Ò Ò ,   Ò df = df Ò = ( , ) ,  f f = , = / , = , , , Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ ½ F Ò Ò F = ( , ) ∼ ¾
  76. X µ X Æ Í Æ (µ; σ ) = − ( ; ) ∼ σ ∼ X X X , , , X a X = = E a E a Î X X Î X X ( )= ( ); ( )= ( ) = = X X X , , , X X = χ (Ò) = ∼ Í Æ Î Ò ( ; ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) Ò Î/ ∼ Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ò / F F Ò Ò = ( , ) Î Ò / ∼
  77. X µ X Æ Í Æ (µ; σ ) = − ( ; ) ∼ σ ∼ X X X , , , X a X = = E a E a Î X X Î X X ( )= ( ); ( )= ( ) = = X X X , , , X X = χ (Ò) = ∼ Í Æ Î Ò ( ; ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) Ò Î/ ∼ Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ò / F F Ò Ò = ( , ) Î Ò / ∼
  78. X µ X Æ Í Æ (µ; σ ) = − ( ; ) ∼ σ ∼ X X X , , , X a X = = E a E a Î X X Î X X ( )= ( ); ( )= ( ) = = X X X , , , X X = χ (Ò) = ∼ Í Æ Î Ò ( ; ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) Ò Î/ ∼ Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ò / F F Ò Ò = ( , ) Î Ò / ∼
  79. X µ X Æ Í Æ (µ; σ ) = − ( ; ) ∼ σ ∼ X X X , , , X a X = = E a E a Î X X Î X X ( )= ( ); ( )= ( ) = = X X X , , , X X = χ (Ò) = ∼ Í Æ Î Ò ( ; ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) Ò Î/ ∼ Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ò / F F Ò Ò = ( , ) Î Ò / ∼
  80. X µ X Æ Í Æ (µ; σ ) = − ( ; ) ∼ σ ∼ X X X , , , X a X = = E a E a Î X X Î X X ( )= ( ); ( )= ( ) = = X X X , , , X X = χ (Ò) = ∼ Í Æ Î Ò ( ; ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ì Ò = Ì( ) Ò Î/ ∼ Í Ò Î Ò χ ( ) χ ( ) ∼ ∼ Í Ò / F F Ò Ò = ( , ) Î Ò / ∼
  81. →