Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê - Bài 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất - Nguyễn Hữu Thọ

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê - Bài 1: Những khái niệm cơ bản về xác suất - Nguyễn Hữu Thọ

1. BµI GI¶NG Lý thuyÕt X¸C SUÊT THèTHèNGNG K£ Hµ Néi - 2011
2. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 ỞĐẦ Lý thuy t Xác su t Th ng kê là m t b phân c a Toán h c nghiên cu các hi n t ưng ng u nhiên và ng d ng chúng vào th c t . Ta có th hi u hi n t ưng ng u nhiên là hi n t ươ ng không th nói tr ưc ưc nó có th x y ra hay không khi th c hi n m t l n quan sát. Tuy nhiên, nu ti n hành quan sát khá nhi u l n m t hi t ưng ng u nhiên trong các phép th nh ư nhau, ta có th rút ra nh ng k t lu n khoa h c v hi n t ưng này. Lý thuy t Xác su t c ng là c ơ s nghiên c u Th ng kê – môn h c nghiên c u các ph ươ ng pháp thu th p thông tin, ch n m u, x lý thông tin nh m rút ra các k t lu n ho c quy t nh c n thi t. Lý thuy t Xác su t Th ng kê ngày phát tri n theo ti n trình phát tri n c a xã h i, nó óng vai trò r t quan tr ng trong h u h t m i l nh v c c a th gi i hi n i, t khoa h c, công ngh , n kinh t , chính tr , n s c kh e, môi tr ưng, Ngày nay, máy tính ã giúp cho vi c tính toán các v n xác su t th ng kê ngày càng tr nên d dàng, m t khi ã có s li u úng n và mô hình h p lý. Th nh ưng, b n thân máy tính không bi t mô hình nào là h p lý. y là v n c a ngưi s d ng: c n ph i hi u ưc b n ch t ca các khái ni m và mô hình xác su t th ng kê, thì m i có th dùng chúng ưc. Chính vì v y, mc dù ã ưc gi i thi u b c h c Ph thông, Lý thuy t Xác su t Th ng kê ưc gi ng d y cho hu h t các nhóm ngành b c i h c. Ch ươ ng trình h ọc Môn Lý thuy ết Xác su ất Th ống k ế tại Tr ường Đạ i h ọc Th ủy L ợi 1. nh ngh a v xác suât 2. i l ưng ng u nhiên và phân ph i xác suât 3. K v ng và ph ươ ng sai 4. Mt s phân ph i xác su t th ưng g p 5. Mu ng u nhiên ơ n gi n và các hàm phân ph i m u c a các th ng kê th ưng g p 6. Bài toán ưc l ưng 7. Ki m nh gi thi t 8. Hi quy và t ươ ng quan tuy n tính Giáo trình chính : Giáo trình Lý thuy t Xác su t Th ng kê, B n d ch ( đã ch ỉnh lý l ần th ứ nh ất) - Tài li u l u hành n i b c a Tr ng i h c Th y L i – (Bn dich t "Probability and statisics for Engineers and Scientists " c a Walpole. H. Myers, L. Myers)
3. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Bài s ố 1 NH ỮNG KHÁI NI ỆM C Ơ B ẢN V Ề XÁC SU ẤT I. NHẮC L ẠI VÀ B Ổ XUNG V Ề GẢI TÍCH T Ổ HỢP Nh ng ki n th c ph n này liên quan t i vi c m các im m u. 1.Quy t ắc cộng. Gi i s m t công vi c nào có k tr ng h p th c hi n: Tr ng h p 1 có n1 cách th c hi n Tr ng h p 2 có n2 cách th c hi n Tr ng h p k có nk cách th c hi n Khi ó ta có: nnn=1 + 2 + + n k cách th c hi n công vi c ã cho. 2.Quy t ắc nhân.Gi i s m t công vi c nào ó c chia thành k giai on: Có n1 cách th c hi n giai on th nh t Có n2 cách th c hi n giai on th hai Có nk cách th c hi n giai on th k Khi ó ta có: n= nn1. 2 n k cách th c hi n công vi c ã cho. Ví d ụ 1. Có bao nhiêu cách l a ch n b a n g m có xúp, sandwich, món tráng mi ng, và m t ung t 4 món xúp, 3 ki u sandwich, 5 món tráng mi ng, và 4 u ng? Gi ải: Do n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5 và n4 = 4, có n1×n2×n3×n4 = 4 × 3 × 5 × 4 = 240 cách khác nhau ch n b a n. 3. Hoán v ị. a. nh ngh a: Hoán v c a n ph n t là m t b có th t gồm k ph ần t ử khác nhau ch n t n ph n t ã cho ho ặc gồm đúng n ph ần t ử đã cho . b. Công th c 1: S các hoán v c a n ph n t phân bi t là Pn = n ! . c. Công th c 2: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t c l y k ln liên ti p là n ! P= A k = (còn g i là ch nh h p ch p k ca n ph n t ) k r n (n− k )! Ví d ụ 2. Mt tài nhánh c a H i Hóa h c M có bao nhiêu cách b trí 3 báo cáo viên cho 3 cu c hp khác nhau n u h u có th thu x p c b t k m t trong 5 ngày? Gi ải: Tng s cách b trí b ng !5 5P3 = = (5)(4)(3) = 60. !2
4. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Nh ng hoán v xu t hi n khi s p x p các ph n t theo m t vòng tròn c g i là nh ng hoán vị vòng quanh . d. Công th c 3: S nh ng hoán v c a n ph n t phân bi t c s p x p theo m t vòng tròn là : (n − 1)! . Cho n bây gi ta ã xét hoán v c a nh ng ph n t phân bi t. Tr ng h p có các ph n t gióng nhau thì s th nào. e. Công th c 4: S nh ng hoán v phân bi t c a n ph n t mà trong ó n1 ph n t thu c ki u th nh t, n2 ph n t thu c ki u th hai, , nk ph n t thu c ki u th k k là: n! . n1!n2!
   nk ! Ví d ụ 3. Có bao nhiêu cách sp khác nhau to thành m t xâu èn c a cây thông Noel có 3 bóng èn , 4 bóng èn vàng, và 2 bóng èn xanh v i 9 c m? Gi ải: Tng s s p x p phân bi t là !9 = 1260. !2!4!3 4. Phân ho ạch. Tổ h ợp. Ta th ng quan tâm n s cách phân ho ch m t t p g m n ph n t thành r tp con c g i là các ng ăn. M t phân ho ch c hoàn thành khi giao c a m i c p trong r tp con là t p r ng ∅ và hp c a t t c nh ng t p con là t p ban u. Th t c a các ph n t bên trong m t ng n là không quan tr ng. a. Công th c 1 : Ta phân ho ch m t t p g m n ph n t thành k ng n sao cho: có n1 ph n t trong ng n th nh t, có n2 ph n t trong ng n th hai, có nk phân t trong ng n th k Khi ó s cách phân ho ch là:    n  n !   = n, n , , n  n n
   n 1 2 r  1! 2 !k ! trong ó nn1+ 2 + + nnk = . Ví d ụ 4. Có bao nhiêu cách phân cho 7 nhà khoa h c vào mt bu ng ba và hai bu ng ôi c a mt khách s n? Gi i: Tng s phân ho ch có th có là  7  !7   = = 210.  ,3 ,2 2 !2!2!3 Trong nhi u bài toán ta quan tâm n s cách ch n r ph n t t n ph n t mà không quan tâm n th t . Nh ng phép ch n này c g i là các tổ h ợp. M t t h p th c ch t là m t phân
5. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 ho ch có hai ng n, m t ng n ch a r i t ng c ch n còn ng n kia ch a (n− r ) i t ng còn li. b. Công th c 2 : S các t h p c a n ph n t phân bi t c to ra khi ly r ph n t cùng mt lúc là n    k n !   =C =   n r  r!( n− r )! Ví d ụ 5. Hãy tìm s y ban g m 2 nhà Hóa h c và 1 nhà V t lí mà có th t o c t 4 nhà Hóa h c và 3 nhà V t lý. Gi ả: 4 !4 S cách ch n 2 trong 4 nhà hóa h c là   = = 6. 2 !2!2 3 !3 S cách ch n 1 trong 3 nhà v t lí là   = = 3. 1  !2!1 S d ng quy t c nhân v i n1 = 6 và n2 = 3, ta có th t o c: n1n2 = (6)(3) = 18 y ban v i 2 nhà Hóa h c và 1 nhà V t lí.
   c. Chú ý : Ta có i) Quy c: 0!= 1 k n− k ii) Cn= C n k k−1 k iii) Cn= C n−1 + C n − 1 . n 5. Nh ị th ức Newton . (ab+ ) n = Cab knkk− . ∑ n k=0 II. BI ẾN CỐ VÀ QUAN H Ệ GI ỮA CÁC BI ẾN C Ố 1.Phép th ử ng ẫu nhiên và không gian m ẫu. Ví d m u: Khi cho cu n dây quay u trong t tr ng c a m t thanh nam châm, k t qu là ch c ch n xu t hi n dòng in trong cu n dây ây là m t phép th không ng u nhiên . Khi gieo mt con xúc x c cân i và ng ch t, ta không oán ch c ch n c k t qu . Ch bi t c kt qu là xu t hi n s ch m trong {1, , 6}. ây là m t phép th ng u nhiên . Nh ư v y: Mt phép th ng u nhiên luôn th a hai c tính: 1. Không bi t ch c k t qu nào s x y ra 2. Nh ưng bi ết được các k ết qu ả s ẽ x ảy ra
6. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác nh : quan sát th tr ng ch ng khoán, ch ơi x s và các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m, th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM, m s l n g i n các t ng ài, xét ch t l ng s n ph m, quan sát th i ti t, xét kh n ng phòng th trong quân s , Vi c th c hi n m t nhóm các iu ki n c ơ b n quan sát m t hi n t ng nào ó c g i là mt phép th ng u nhiên , ây các k t qu c a nó không d oán tr c c. Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên, nên ta g i t t chúng là phép th . a. Định ngh ĩa. Tp h p t t c nh ng k t qu có th c a m t phép th th ng kê c g i là không gian m ẫu và c ký hi u b i S ( ho c Ω ). Mi k t qu trong không gian m u c g i là m t ph ần t ử ca không gian m u, ho c ơ n gi n là mt điểm mẫu. b. Cách mô t ả không gian m ẫu: + Khi không gian m u có h u h n ph n t , ta có th li t kê nh ng ph n t . + Khi không gian m u có vô h n ph n t , ho c các ph n t có thu c tính chung: ta có th mô t b ng mnh ho c quy t c + Ta c ng có th dùng sơ hình cây. Ví d ụ 6. Khi tung m t ng xu không gian m u S có th vi t là: S = { H, T}, trong ó H và T tơ ng ng v i “heads” và “tails”, ngh a là "ng a" và "s p". Ví d ụ 7. Khi gieo m t con xúc s c: + N u ta quan tâm n s ch m xu t hi n trên m i m t thi không gian m u là: S = {1,2, 3,4,5,6 } + N u ta quan tâm n m t ch n hay l (s ch m xu t hi n trên m t là ch n hay l ) thì không gian m u là: S= Ω = chan, le { } Ví d ụ 8. Khi tung hai ng xu, v i ký hi u S: sp còn N: ng a khi ó không gian m u là: Ω = {SS, SN , NN , NS } Ví d ụ 9. Ly ng u nhiên m t im n m trong mi n hình ch nh t trên m t ph ng t a Oxy vi kích th c [0;3]× [0;2] , khi ó không gian m u là: S=Ω={(,)0 xyx ≤≤ 3;0 ≤≤ y 2 } Ví d ụ 10. Xét phép th là tung mt ng xu. + N u xu t hi n m t s p xu t thì ta tung ng xu ó l n th hai. + Nu xu t hi n mt ng a thì ta ti p t c tung m t con xúc x c c tung m t l n. Trong tr ng h p này ta i xây d ng s ơ cây nh hình v xác nh không gian m u. Bây gi , nh ng con ng khác nhau d c theo các cành cây i t i nh ng im m u khác bi t.
7. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 T ó ta xác nh c không gian m u là : Ω = {SSNNN; ; 1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 } . c. Cách xây d ng không gian m u : + t tên cho các ph n t có m t ho c các b c hình thành phép th +Mô t im m u theo các k t qu x y ra trong phép th . 2. Bi ến c ố a. Định ngh ĩa. Các k t qu có th x y ra c a phép th c g i là bi ến c ố. Nh v y bi n c c a m t phép th chính là m i t p con c a không gian m u. Ký hi ệu bi ến c ố : Dùng các ch in hoa nh A, B, C Chú ý • Mi im m u là m t bi n c và c g là bi n c s ơ c p. • Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n phép th , ký hi u là ∅. • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n phép th , nó t ơ ng ng v i chính không gian m u S (hay Ω ) nên ký hi u là S (hay Ω ). b. Quan h ệ gi ữa các bi ến c ố. Cho A và B là hai bi n c c a m t phép th v i không gian m u S . Khi ó : • Bi n c A c g i là kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A xy ra thì B cng x y ra. • Bi n c A c g i là tươ ng ươ ng vi bi n c B, ký hi u A = B, n u A xy ra thì B xy ra và ng c l i. • Bi n c i ca bi n c A, ký hi u A , là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra.
8. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 • Hp (t ng) ca hai bi n c A và B , ký hi u là A∪ B (ho c A+ B ) là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A ho c B xy ra. Nói cách khác : A∪ B là bi n c gm các im m u ho c thu c A ho c thu c B . nh ngh a h p c a n bi n c c ng c nh ngh a t ơ ng t : A∪ A ∪ ∪ A 1 2 n • Giao (tích) ca hai bi n c A và B , kí hi u A∩ B (ho c AB ) là bi n c x y ra n u c A và B cùng x y ra. Nói cách khác A∩ B là bi n c g m các im m u thu c c A và B . Nu A1, A2, , An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích ) c a chúng, ∩ ∩ ∩ ký hi u là A1 A 2 A n . • Hai bi n c A và B c g i là xung kh c nu A∩ B = ∅ . Ví d ụ 11. A là bi n c “ ra s ố ch ấm ch ẵn” khi gieo m t con xúc x c , thì A = “ra s ố ch ấm l ẻ” Ví d ụ 12. Xét bi n c A = {2, 4, 6}, bi n c B = {4, 5, 6} và bi n c C = {1,2,4,6 } là nh ng t p con c a cùng không gian m u S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Khi ó: + Ta có A kéo theo C , t c là A⊂ C + A = {1,3,5 }, B = {1,2,3 }, A∩ B = {4,6 } , A∪ B = {2,4,5,6 }. Ví d ụ 13. Xét phép th : T = gieo m t con xúc x c cân i và các bi n c : Ai = " Xu ất hi ện i ch ấm", A = " Xu ất hi ện ch ấm ch ẵn", B = " Xu ất hi ện ch ấm chia h ết cho 3". Khi ó + A = A2∪A4∪A6, B = A3∪A6, + AB = A6. + Các bi n c : A1, A2, , A6 ôi m t xung kh c. Ví d ụ 14. Có ba x th A, B, C cùng b n vào m t m c tiêu. G i : A là bi n c "x th A bn trúng" B là bi n c "x th B bn trúng" C là bi n c "x th C bn trúng" Khi ó: M= ABC là bi n c "c ba x th bn trúng" N= ABC là bi n c "c ba x th bn tr t" P= A ∪ B ∪ C là bi n c "có ít nh t m t x th bn trúng" Q= AB ∪ BC ∪ CA là bi n c "có ít nh t hai x th bn trúng" R= ABC ∪ ABC ∪ ABC là bi n c "có úng m t x th bn trúng" U= AB ∪ BC ∪ CA là bi n c "có nhi u nh t m t x th bn trúng" V= ABC là bi n c "ch có x th A bn trúng". Chú ý: Ta c ng có th s d ng s ơ Ven bi u di n quan h gi a các bi n c
9. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 c. M ột s ố h ằng đẳ ng th ức. • Tính giao hoán: A∪B =B∪A, AB =BA • Tính k t h p: ABC∪∪=() AB ∪ ∪=∪ C A () BC ∪ ; ABC=() ABC = ABC () • Tính phân ph i: (A∪B)C = AC ∪BC , AB ∪C = ( A∪C)( B∪C) • A∪A = A, AA = A • A∪Ω = Ω, AΩ = A, A∪∅ = A, A∅ = ∅ • A= A • Lu t De Morgan: AA12∪ ∪
   ∪ An = AAA 12
   n
   
   AAA12n= AA 12 ∪ ∪ ∪ A n III. XÁC SU ẤT C ỦA MỘT BI ẾN C Ố 1. Mở đầu v ề xác su ất. Vi c bi n c ng u nhiên x y ra hay không trong k t qu c a m t phép th là iu không th bi t ho c oán tr c c. Tuy nhiên b ng nh ng cách khác nhau ta có th nh l ng kh n ng xu t hi n c a bi n c , ó là xác su t xu t hi n c a bi n c . Xác su t c a bi n c là con s c tr ng kh nng khách quan xu t hi n bi n c ó khi th c hi n phép th . Da vào b n ch t c a phép th ( ng kh n ng) ta có th suy lu n v kh n ng xu t hi n c a bi n c , v i cách tieps c n này ta có nh ngh a xác su t theo ph ươ ng pháp c in. Khi th c hi n nhi u l n l p l i c l p m t phép th ta có th tính c t n su t xu t hi n (s ln xu t hi n) c a m t bi n c nào ó. T n su t th hi n kh n ng xu t hi n c a bi n c , v i cách ti p c n này ta có nh ngh a xác su t theo th ng kê. Tr ng h p ta bi u di n không gian m u và các bi n c b i các mi n hình h c có o ta s có nh ngh a xác su t theo quan im hình h c. 2. Xác xu ất c ủa của m ột bi ến c ố Ta ch xét nh ng phép th mà không gian m u có h u h n ph n t : ch ng h n xét phép th vi không gian m u . S= Ω = { sss1, 2 , k }
10. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Khi ó, v i m i im m u (bi n c s ơ c p) si c gán t ơ ng ng vi m t s th c pi th a mãn p ∈ 0;1   i    k , s th c p c g i là xác su t c a im m u (bi n c s ơ c p) s . Nu ta có lý do  p i i ∑ i = 1  i=1 tin rng m t im m u nào ó rt có kh nng xy ra khi phép th c ti n hành, xác su t c gán s g n 1. M t khác, m t xác su t g n 0 c gán cho m t im m u mà d ng nh không xu t hi n. Trong nhi u phép th , nh tung m t ng xu hay m t xúc x c, t t c nh ng im m u có cùng kh n ng xu t hi n c ng c gán các xác su t b ng nhau. i v i nh ng im bên ngoài không gian m u, t c là i v i các bi n c mà không th xu t hi n, ta gán cho xác su t b ng 0. Ta chú ý r ng, m i bi n c là t p con c a không gian m u S , nên m t bi n c A ca phép th là m t t p g m các im m u (bi n c s ơ c p), m i bi n s s ơ c p trong A còn g i là m t kh nng thu n l i cho A. a. Định ngh ĩa. Xét phép th v i không gian m u S và A bi n c trong phép th ó. Khi ó xác su t c a bi n c A là t ng xác xu t c a t t c các di m m u trong A , ký hi ệu là P( A ) . T nh ngh a ta có: 1. 0≤P () A ≤ 1 2. P() S= P () Ω = 1 3. P(∅ ) = 0 . Ví d ụ 15. Mt ng xu c tung 2 l n. Xác su t ít nh t m t m t ng a xu t hi n là bao nhiêu? Gi ải: + Không gian m u i v i phép th này là S = { SS , SN , NS , SS }. + Nu ng xu cân i, m i k t c c nh vy có th ng kh n ng xu t hi n. Do ó, ta gán m t xác su t w cho m i im m u. Khi y 4 w = 1, hay w = 1/4. + Nu A bi u th bi n c ít nh t m t m t ng a xu t hi n, thì A = { NN , NS , SN } 1 1 1 3 + Và P(A) = + + = . 4 4 4 4 Ví d ụ 16. Mt con súc s c c chì sao cho kh nng xu t hi n mt ch m ch n gp 2 l n kh nng xu t hi n mt ch m l . G i E là bi n c s ch m nh h ơn 4 xu t hi n trong m t l n tung xúc xc, hãy tìm P(E)? Gi ải: + Không gian m u là S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. + Ta gán m t xác su t w cho m i s ch m l và m t xác su t 2 w cho m i s ch m ch n. + Do t ng c a các xác su t ph i b ng 1 nên ta có 9 w = 1 hay w = 1/9. + T ó, các xác su t 1/9 và 2/9 c gán cho m i s ch m ch n và l t ơ ng ng. + Do ó: 1 2 1 4 E = {1, 2, 3} và P(E) = + + = . 9 9 9 9 Ví d ụ 17. Trong Ví d 16 g i A là bi n c xu t hi n s ch m ch n và cho B là bi n c xu t hi n s ch m chia h t cho 3. Hãy tìm P(A∪B) và P(A∩B).
11. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 Gi ải: + Ta có A = {2, 4, 6} và B = {3, 6}, t ó A∪B = {2, 3, 4, 6} và A∩B = {6}. 1 2 + Do xác su t cho m i s ch m l là và mi s ch m ch n , nên ta có 9 9 2 1 2 2 7 2 P( A∪ B ) = +++ = và P( A∩ B ) = . 9 9 9 9 9 9 Tr ng h p không gian m u có h u h n ph n t và các bi n c s ơ c p ng kh n ng. b. Định ngh ĩa xác su ất theo l ối c ổ điển Gi i s phép th có N bi n c s ơ c p ng kh n ng, trong ó bi n c A có cha n bi n c s ơ c p ng kh n ng. Khi ó xác su t c a bi n c A c xác nh b i n P( A )= . N Các b ưc tìm xác su t c a m t bi n c A : 1.m s bi n s s ơ c p ng kh n ng trong không gian m u: N 2. m s bi n s s ơ c p ng kh n ng trong bi n c A : n n 3. T ó P( A )= . N Ví d ụ 18. Mt ng k o tr n l n 6 chi c b c hà, 4 chi c k o b ơ và 3 chi c chocolate. N u m t ng i ch n ng u nhiên m t trong nh ng chi c k o này, hãy tìm xác su t c a. Mt chi c b c hà; b. Mt chi c k o b ơ ho c m t chocolate. Gi ải: Gi M, T, và C là các bi n c mà ng i ch n c, t ơ ng ngm t chi c b c hà, k o b ơ, ho c chocolate. T ng s k o b ng 13 và t t c u ng kh n ng ch n. a. Do 6 trong 13 chi c là b c hà, xác su t c a bi n c M ch n c ng u nhiên m t b c hà là 6 P(M) = . 13 b. Do 7 trong 13 chi c k o là b ơ ho c chocolate, suy ra 7 P(T∪C) = . 13 Ví d ụ 19. Ly ng u nhiêu 5 cây Tú L ơ Kh ơ trong b 52 cây. Hãy tìm xác su t trong ó có 2 cây Át và 3 cây J. Gi ải: Gi C là bi n c “Trong 5 cây có 2 cây Át và 3 cây J” 4 !4 + S cách chia riêng 2 cây t 4 cây Át b ng:   = = 6 2 !2!2 4 !4 + S cách chia riêng 3 cây t 4 cây J b ng :   = = 4. 3 !1!3 + Theo quy t c nhân ta có n = (6)(4) = 24 tr ng h p rút ra có 2 Át và 3 J. + Mà tng s trng hp ly ngu nhiên 5 cây bài (tt c u ng kh nng) là
12. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 52  52 ! N =   = = 2598960.  5  5!47! + Do ó xác su t c a bi n c C là: 24 P( C )= = 0,9.10−5 . 2598960 Hạn ch ế c ủa đị nh ngh ĩa xác su ất theo l ối c ổ điển 1.Nó ch xét cho tr ng h p không gian m u có h u h n các bi n c 2. Các bi n c s ơ c p trong không gian m u “ ng kh n ng” Tuy nhiên không ph i lúc nào không gian m u c ng th a mãn iu ó. Nu các k t qu ca phép th không ng kh n ng thì các xác su t s c xác nh d a vào kinh nghi m tr c ó ho c d a trên các b ng ch ng c a phép th . Ch ng h n nh , n u tung m t ng xu không cân b ng thì chúng ta có th c l ng xác su t xu t hi n m t ng a hay m t s p b ng cách tung ng xu nhi u l n và ghi l i các k t qu . D a vào nh ngh a xác su ất theo t ần su ất, xác su t th c t là t l m t s p ho c ng a xu t hi n trong nhi u phép th . b. Định ngh ĩa xác su ất theo tần su ất (theo l ối th ống kê) Th c hi n m t phép th N ln. Gi i s bi n c A xu t hi n n ln. Khi ó n c g i là t n s c a n bi n c A và t s c g i là tn su t xu t hi n c a bi n c A trong hành lo t phép th . Cho N s l n th c hi n phép th t ng lên vô h n, t n su t c a bi n c A dn v s xác nh thì s ó gi là xác su t c a bi n c A , khi ó: n P( A )= lim . N →∞ N Ví d ụ 20. Ví d v tung m t ng xu nhi u l n: Người tung Số l ần tung Số l ần xu ất hi ện m ặt sấp Tần su ất xu ất hi ện m ặt sấp Mai 4040 2048 0,5069 Hồng 12000 6019 0,5016 Đào 24000 12012 0,5005 Tn su t d n t i s 0.5
13. Bài gi ảng Môn Toán 5- Xác su ất Th ống kê Ti n s : Nguy n H u Th 2011 -2 012 c. Định ngh ĩa xác su ất theo hình h ọc Xét phép th có không gian m u S c bi u di n b i mi n hình h c S có o S khác không, bi n c A c bi u di n b i mi n hình h c A . Khi ó xác su t c a bi n c A c xác nh b i: A P( A ) = . S Về nhà: Tự đọ c Ch ươ ng 1 Bài t ập: Mục 2.1+2.2: Tr. 25; M ục 2.3: tr. 35; M ục 2.4: tr. 43 Tr. Đọc tr ước các Mục 2.1 n 2.8 chu n b cho Bài s ố 2: Các phép toán v ề xác su ất
14. Filename: Bai so 1 Directory: C:\Users\Math\Documents Template: C:\Users\Math\AppData\Roaming\Microsoft\Templates\Normal.do tm Title: Bài gi ng Môn Toán 2-Gi i tích nhi u bi n Ti n s : Nguy n H u Th Subject: Author: User Keywords: Comments: Creation Date: 1/11/2011 11:08:00 PM Change Number: 91 Last Saved On: 7/30/2011 8:14:00 PM Last Saved By: Math Total Editing Time: 512 Minutes Last Printed On: 7/30/2011 8:15:00 PM As of Last Complete Printing Number of Pages: 13 Number of Words: 3,436 (approx.) Number of Characters: 19,589 (approx.)