Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Cung Thành Long

213 trang ngocly 310

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Cung Thành Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_mach_dien_cung_thanh_long.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết mạch điện - Cung Thành Long

Bài giảng LÝ THUYẾT MẠCH ĐIỆN Biên soạn: Cung Thành Long Bộ môn Kỹ thuật Đo và Tin học công nghiệp Khoa Điện Trường Đạihọc Bách Khoa Hà Nội Hà Nội - 2006
Kếtcấuchương trình: A. Họckì1 Mạch điệntuyếntính B. Họckì2 + Mạch điện phi tuyến + Lý thuyết đường dây dài C. Họckì3 Lý thuyếttrường điệntừ
Tài liệuthamkhảo [1]. PGS. NguyễnBìnhThành& cáccộng sự, Cơ sở kỹ thuật Điện (quyển 1, 2, 3), Nhà xuấtbản Đạihọc và trung học chuyên nghiệp (1971) [2]. Norman Balabanian, Electric Circuits, McGraw-Hill, Inc (1998)
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Chương 1. Khái niệmvề mô hình mạch điện Chương 2. Đặc điểmcủamạch điệntuyến tính ở chếđộxác lập điều hoà Chương 3. Phương pháp giảimạch điệntuyến tính ở chếđộxác lập điều hoà Chương 4. Quan hệ tuyến tính và các hàm truyền đạtcủamạch điệntuyến tính Chương 5. Mạng mộtcửavàmạng hai cửatuyến tính Chương 6. Mạch điệntuyến tính với kích thích chu kỳ không điều hòa Chương 7. Mạch điện ba pha Chương 8. Mạch điệntuyến tính ở chếđộquá độ
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương I KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1. Hiệntượng điệntừ -Môhìnhmôtả hệ thống điệntừ I.2. Định nghĩavàcácyếutố hình họccủamạch điện I.3. Các phầntử cơ bảncủamạch điện Kirchhoff I.4. Hai định luật Kirchhoff mô tả mạch điện I.5. Graph Kirchhoff I.6. Phân loại các bài toán mạch
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ • Điệntừ là hiệntượng tự nhiên, mộtthể hiệncủavậtchấtdướidạng sóng điệntừ •Môtả các hệ thống điệntừ: mô hình mạch và mô hình trường i E(x,y,z,t) Nguồn u Tải H(x,y,z,t)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ 1. Mô hình mạch + Chỉ có thông tin tạimộtsố hữuhạn điểm trong hệ thống + Các phầntử cơ bản: R, L, C, g + Dựatrêncơ sở 2 định luậtthựcnghiệmcủa Kirchhoff ► Vớimôhìnhmạch, chúng ta đãtập trung mỗihiệntượng điệntừ liên tục trong khônggianvàomộtphầntử cụ thể, do đó không thấy đượchiệntượng truyền sóng trong hệ thống! ► Mô hình mạch là mô hình gần đúng củaquátrìnhđiệntừ, bỏ qua yếutố không gian
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.1. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN TỪ - MÔ HÌNH MÔ TẢ HỆ THỐNG ĐIỆN TỪ 2. Điềukiệnmạch hoá ► Bước sóng củasóngđiệntừ rấtlớnhơnkíchthướcthiếtbịđiện ►Độdẫn điệncủadâydẫnrấtlớnhơn độ dẫn điệncủamôi trường ngoài
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.2. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 1. Định nghĩa Mạch điện: + mộttập hữuhạn các phầntử cơ bản lý tưởng ghép vớinhaumột cách thích hợp sao cho mô tảđượctruyền đạtnăng lượng điệntừ + biến đặctrưng: dòng điện và điệnáp(trên các phầntử củamạch)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.2. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN 2. Các yếutố hình họccủamạch điện L 1 L2 i i1 2 ► Các phầntử mạch R3 ► Nhánh R1 R2 j ► Nút (đỉnh) L3 e e1 2 C3 ► Vòng i3
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF Phầntử cơ bản + đạidiệnchomộthiệntượng điệntừ trên vùng xét + được biểudiễnbằng phầntử mộtcửa + có 1 cặpbiếnbiến đặctrưng dòng điệnvàđiệnáptrêncửa + nốitới các phầnkháccủamạch điện qua cửa.
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 1. Điệntrở R, điệndẫng i + Điệntrởđặctrưng cho quá trình tiêu tán trên vùng xét + Quan hệ dòng – áp: uuir = rr( ) u R + Đơnvị: Ohm (Ω) và các dẫnxuất: kΩ, MΩ, ►Nếuquanhệ u(i) là phi tuyến: điệntrở phi tuyến ►Nếuquanhệ u(i) là tuyếntính: điệntrở tuyếntính u(V) u = Ri + Nghịch đảocủa điệntrở R là điệndẫng. Đơnvịđiện dẫnlàSiemen(S) i(A)
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 2. Điện dung C + Điện dung C đặctrưng cho hiệntượng tích phóng năng i lượng điệntrường trong vùng xét q ⎛⎞dq u + Quan hệ dòng – áp: qqu==⎜⎟, i C ⎝⎠C dt + Ở tầnsốđủthấp, điện tích q phụ thuộc điệnápđặtvào vùng xét. Đasố quan hệ q(u) là tuyến tính q + Khi q(u) tuyến tính: điện dung C tuyến tính q(u) du 1 qCu= , iC= , uidt= ∫ dt C u + Đơnvịđiện dung: Farad (F) và các dẫnxuấtcủaF
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 3. ĐiệncảmL i + Đặctrưng cho hiệntượng tích phóng năng lượng từ ψ trường trong vùng xét u + Quan hệ dòng – áp:ψ =ψ i , u = dψ L ( ) dt ► Khi ψ(i) phi tuyến: điệncảm L là phi tuyến ► Khi ψ(i) tuyếntính: điệncảmL làtuyếntính ψ ψ = Li, uL= di dt i + Đơn vị của điệncảm: Henry (H) và các dẫnxuất
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 4. Hỗ cảmM ⎛⎞ ⎛⎞ ψ =ψ ⎜⎟ii,,ψ =ψ ⎜⎟ii, ψ 1112⎝⎠ 2212⎝⎠ u1 22 i i ψ 1 2 21 dψ ∂∂ψψ uiiL==11'''' + 1 =+iMi ψ12 11211122 dt∂∂ i12 i u2 dψ ∂∂ψψ uiiMiL==22'''' + 2 = +i ψ 21221122 11 dt∂∂ i12 i M12 = M21 = M – gọilàhệ số hỗ cảmgiữa2 cuộn dây ►Đểxác định dấucủa điệnáphỗ cảmphảibiếtvị trí không gian của các cuộndây ►Khái niệmcựctínhcủa các cuộndây
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 4. Hỗ cảmM Nguyên tắc: Khi chiều dòng giống nhau vớimỗicựctínhcủa các cuộndây có liên hệ hỗ cảm thì trong mỗicuộn dây chiềutừ thông tự cảmvàhỗ cảm trùng nhau. M L i L 2 i 1 * 1 * 2 u1 u2 '' '' uLiMi1112=− uLiMi2221=− + ► Dấucủa điệnáptự cảmvàhỗ cảmphụ thuộc vào chiềudương điện áp quy ước tính cho nhánh chứaphầntử hỗ cảm
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 5. Nguồn áp, nguồn dòng 5.1. Nguồnáp Thựctế vận -Nguồnápđộclập hành không e βik được phép -Nguồnápphụ thuộc ngắnmạch nguồnáp, hở mạch nguồn dòng! 5.2. Nguồndòng -Nguồn dòng độclập j αuk -Nguồn dòng phụ thuộc
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 6. Mô hình phầntử thực + tậphữuhạn các phầntử lý tưởng ghép với nhau 1 cách thích hợp R L + có nhiềumôhìnhtiếpcậnmộtphầntử thực + sai số mô hình hoá phầntử thực: ε = εεMHTT+
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.3. CÁC PHẦN TỬ CƠ BẢN CỦA MẠCH ĐIỆN KIRCHHOFF 7. Vấn đề triệttiêunguồn trong mạch Chỉ triệt tiêu nguồntrênsơđồ, phụcvụ việcphântíchmạch! + Nguồn độclập: -ngắnmạch nguồnáp -hở mạch nguồn dòng + Nguồnphụ thuộc: -triệt tiêu nguyên nhân gây ra nguồnphụ thuộc
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.4. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN 1. Luật Kirchhoff 1 n + Phát biểu: L ∑ik = 0 C i k =1 i 3 2 + Ý nghĩa: thể hiệntínhliêntụccủa dòng R điệnqua mộtmặtkín(trường hợp riêng là qua một đỉnh củamạch) i1 2. Luật Kirchhoff 2 m C L3 + Phát biểu: R ∑uk = 0 1 k =1 R4 + Ý nghĩa: thể hiện tính chấtthế củaquá e1 e2 L2 trình năng lượng điệntừ trong mộtvòng kín
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.4. HAI ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF MÔ TẢ MẠCH ĐIỆN 3. Số phương trình Kirchhoff độclậpmôtả mạch L 1 i L2 i 1 2 Vớimạch có n nhánh, d đỉnh thì: R3 R1 R2 -Số phương trình Kirchhoff 1 độclập j là d -1 phương trình L3 e e1 2 C3 -Số phương trình Kirchhoff 2 độclập i 3 là n – d + 1 phương trình Phân tích mạch dựatrênhệđủcác phương trình Kirchhoff mô tả mạch!
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.5. GRAPH KIRCHHOFF j + Định nghĩa R i + Cây (của Graph) i1 3 3 C3 i i i2 4 5 + Cành (số phương trình K1 độc R L2 R R 1 4 5 lập) * * + Bù cành (số phương trình K2 R L4 2 độclập) e1 e5 + Viếtphương trình K1 từ Graph Kirchhoff 3 + Viếtphương trình K2 từ Graph 1 4 Kirchhoff 2 5
KHÁI NIỆM VỀ MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN I.6. PHÂN LOẠI CÁC BÀI TOÁN MẠCH + Bài toán phân tích + Bài toán tổng hợp
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương II ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.1. Khái niệm chung II.2. Hàm điều hoà và các đạilượng đặctrưng II.3. Phản ứng của nhánh R, L, C, R-L-C vớikíchthíchđiều hoà II.4. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các nhánh cơ bản R, L, C, R-L-C II.5. Hai định luật Kirchhoff dạng phức II.6. Công suất
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.1. KHÁI NIỆM CHUNG + Mạch điệntuyến tính + Chếđộquá độ + Chếđộxác lập + Tín hiệu dao động điều hoà + Mạch điệntuyến tính ở chếđộxác lập điều hoà + Tính chấtxếpchồng ở mạch điệntuyến tính
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.2. HÀM ĐIỀU HOÀ VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG 1 Xét dòng điềuhoài(t) = Imsin(ωt + ψi) 0.8 0.6 0.4 T -Biênđộ dao động cực đạiIm ψi 0.2 1 -Tầnsố góc ωπ= 2,ff= 0 T -0.2 - Góc pha ban đầu ψi -0.4 I -0.6 m -Giá trị hiệudụng: -0.8 T -1 1 I 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Iidt==∫ 2 m T 0 2
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 1. Ở chếđộxác lập điều hoà, trong mạch tuyếntínhdòngvàápbiếnthiênđiều hoà cùng tầnsố it( ) =+ Imisin (ω t ψ ) 1.1. Với điệntrở utR ()== Rit( ) 2 RI sin (ω t +=ψωψiu) 2 U sin ( t +) 1.2. Với điệncảm di ⎛⎞π utLi()== L2cosωωψωωψ LI() t += 2sin LI⎜⎟ t ++i dt ⎝⎠2 utLL()=+2sin U(ω tψ u)
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 1.3. Vớitụđiện 11 ut()== idt2sin I()ω t +ψ CiCC∫∫ 11⎛⎞π utCii()=− 2cos I()ωψ t+ = 2sinI⎜⎟ωψ t+ − CCωω⎝⎠2 utCu()=+2sin U(ω tψ ) 1.4. Vớimạch RLC nốitiếp di 1 ut()=+ RiL + idt =2sin U()ω t +ψ dt C ∫ u
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2. Ở chếđộxác lập điều hoà, các đạilượng dòng và áp chỉđặctrưng bởihai thông số là trị hiệudụng và góc pha đầu. Do đó, có thể biểudiễnbằng số phức hoặc vector. 2.1. Số phức j a +=jbAejϕ aA= cosϕ ; bA= sinϕ A b 2.2. Biểudiễnphức các đạilượng điện φ i a -Các đạilượng vật lý (dòng, áp, sức điện động, nguồn dòng): dùng chữ in hoa có dấuchấmphía trên - Các giá trị tổng trở, tổng dẫn, dùng chữ in hoa
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.2. Biểudiễnphức các đạilượng điện Ví dụ: 00 Iitt=↔=530( ) 5 2sin(ω + 30 ) − j45 0 Ue=↔=50 ut( ) 50 2 sin(ω t − 45 ) ►Chuyểnhệ phương trình vi phân thành hệ phương trình đạisố tuyến tính!
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phầntử R, L, C, RLC 2.3.1. Phầntử R uRiRIR ==2sin(ω t +ψ i ) I i Biểudiễn: I = I ψ R R i U uR Ta có: URIURiu===ψψ RI
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phầntử R, L, C, RLC 2.3.2. Phầntử L I Biểudiễn I = I ψ i i di ⎛⎞π U Z uL L Ta có L L uLLi==ωωψ LI2sin⎜⎟ t ++ dt ⎝⎠2 π jψ Do đó: ULIjLIe =+=ωψ ω i Li2 UZIZL ===LL; jωL jX L VớiZL là tổng trở phứccủa điệncảmL, XL là cảm kháng
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phầntử R, L, C, RLC 2.3.3. Phầntử C Biểudiễn I i I = I ψ i u C 11⎛⎞π C UC ZC Ta có uidtICi==2sin⎜⎟ωψ t +− CC∫ ω ⎝⎠2 ⎛⎞π Do đó: 11j⎜⎟ψ i − UIe ==⎝⎠2 −j Ie jψ i C ωCCω 1 U=−j IZI = =−jXI CCCωC ZC là tổng trở phứccủa điện dung C, XC là dung kháng
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phầntử R, L, C, RLC 2.3.4. Phầntử RLC di 1 uRiL=+ + idt R LC dt C ∫ URI= +−=+−jXI jXI ⎡⎤ R j XXIZI = u LC⎣⎦( LC) i Z là tổng trở củamạch, X = XL –XC là điện kháng UUe jψ u Z == =Zejϕ jψ i R ZL ZC IIe X Z =+RX22;ϕ = artg U I R
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ 2.3. ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẦP ĐIỀU HOÀ 2.3. Quan hệ dòng, áp dạng phức trên các phầntử R, L, C, RLC 2.3.4. Phầntử RLC j RZ= cosϕ XZ= sinϕ U L UU= cosϕ U R UX Chú ý các mối UU= sinϕ ϕ i X quan hệ này và tam giác UR ► Tam giác tổng trở công suất ở U C phần sau! ► Tam giác điệnáp
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.4. LUẬT KIRCHHOFF DẠNG PHỨC Ở chếđộxác lập điêu hoà: n ∑ Ik = 0 k =1 n ∑Uk = 0 k=1
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.5. CÔNG SUẤT 1. Công suấttứcthời: p =ui Ví dụ nhánh gồm3 phầntử RLC nốitiếp pp=++=RLC p p I2sinωω tIR . 2sin t 1 +−ItLItItIt2sinω .ωω 2cos 2sin ω . 2cos ω ωC 22 pRI=−(1 cos 2ω t) + IX( LC − X)sin 2ω t 2. Công suấttácdụng Đơnvị: Wat 11TT 1 T P ==pdt p dt + p dt = RI 2 (W) ∫∫rX ∫ và dẫnxuất TT00 T 0 PRIZII==2 cosϕ = UI cosϕ
ĐẶC ĐIỂM CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ II.5. CÔNG SUẤT 3. Công suấtphản kháng QXIZ==2 sinϕ . IIUI . = sinϕ VAr 4. Công suấtbiểukiến SUI= VA S SPQ=+22 Q 4. Công suấtphức P SUIP ==+ˆ jQ
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương III CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HOÀ III.1. Khái niệm chung III.2. Phương pháp dòng điện nhánh III.3. Phương pháp dòng điện vòng III.4. Phương pháp điệnthếđỉnh III.5. Ba phương pháp cơ bảndạng ma trận
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.1. KHÁI NIỆM CHUNG -Dựatrênhaiđịnh luật Kirchhoff - Nguyên tắc: đổibiếnvàbiến đổisơđồmạch -Baphương pháp cơ bản: dòng nhánh, dòng vòng, thếđỉnh Giảimạch trong miền ảnh phức!
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH 1. Nguyên tắc: -Chọn ẩnlàdòngđiện các nhánh -Lậpvàgiảihệ phương trình đạisố trong miền phứcmôtả mạch theo 2 định luật Kirchhoff 2. Lưuý: -Về hỗ cảm(K2) -Về nguồn dòng (2 cách viết)
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH 3. Ví dụ j J R i Z i1 3 3 C3 i i5 I 3 I 3 I i2 4 1 I2 I4 5 R L2 R R Z * Z 1 4 5 1 Z 5 * 2 Z Z 4 * * M R2 L4 E1 E5 e1 e5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.2. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH 3. Ví dụ IIIJ123− −+=0 IIIJ345− +−=0 ZI11+ ZI 2 2−= ZM I 4 E 1 −ZI22+++ ZI 33 ZI 44 ZMM I 4 − Z I 2 =0 −ZIM 244555++= ZI ZI E
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG 1. Nguyên tắc: -Chọn ẩnlàdòngđiện khép kín các vòng độclậpcủa mạch -Viếtphương trình theo luật Kirchhoff 2 cho các dòng vòng 2. Lưuý: -Về nguồndòng -Về dòng điện nhánh -Về hỗ cảm
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG 3. Ví dụ J Z I 3 I 3 I 1 I2 I4 5 Z * Z 1 Z 5 2 Z Z 4 * M E1 E5 -Xétmạch như hình vẽ trên -Chiều vòng chọnnhư các mũitênmôtả trong hình
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.3. PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG 3. Ví dụ (Z121+−+−=ZI) vM( Z 2 Z) IvM 2 ZIv 3 E 1 −+()Z212342433ZIMv ++++( ZZZ2 ZIMv) ++( ZZIMv) =− JZ −++++=ZIMv1424535( Z M Z) I v ( Z Z) Iv E
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH 1. Nguyên tắc: + Chọn ẩnlàthế các đỉnh độclập. Viết(hệ) phương trình K1 theo thế các đỉnh đãchọn + Giải(hệ) phương trình thu được nghiệmlàthế các đỉnh độclập + Tính dòng điện trong các nhánh theo luậtÔmtổng quát Xét luậtÔm: A Z I E B ZIEU−=AB U ABAB= ϕ −ϕ E +−ϕϕ AB U IY==+−()Eϕ ABϕ AB Z
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH 2. Lưuý: + Không tiệnsử dụng phương pháp điệnthếđỉnh cho mạch có hỗ cảm (khi giải “tay”) 3. Ví dụ Xét mạch điện: J Z I 3 I 3 I 1 I2 I4 5 Z * Z 1 Z 5 Z = 0! 2 Z M Z 4 * M E1 E5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH 3. Ví dụ J Chọn2 đỉnh độclập: ϕA ,ϕB A B -Gốc ϕC = 0 Z I 3 I 3 I 1 I2 I4 5 ZI11+ UAC = E1 Z Z 1 Z 5 E −ϕ 2 Z 1 A 4 ⇒=IYE11 =()1 −ϕA Z E E 1 1 5 ϕA ϕB IY22==ϕA I44==Y ϕB C Z2 Z4 IY =−ϕϕ 33( A B ) IYE555=−()ϕB
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH 3. Ví dụ J Phương trình K1 cho 2 đỉnh A và B: A B ⎪⎧IIIJ123−−+=0 Z3 I I1 I 3 I I 2 4 5 ⎨ ⎩⎪IIIJ345−+−=0 Z1 Z5 Z2 Z4 Từđócóhệ phương trình thếđỉnh: E1 E5 ⎪⎧(YYY123++)ϕϕAB − Y 3 = YEJ 11 + C ⎨ ⎩⎪−YYYYYEJ334555ϕϕAB+++() = −
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.4. PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN THẾ ĐỈNH 4. Tổng quát Mạch có 2 đỉnh độclập: ⎧ YYAAϕϕA−= AB B∑ YEJ kA kA +∑ lA ⎪ kl ⎨ ⎪−+YYABAϕϕ BBB =∑ YEJ nBnB +∑ mB ⎩ nm Mạch có 3 đỉnh độclập: ⎧ ⎪YYYAAϕϕϕ A−− AB B AC C =∑∑ YEJ kA kA + lA ⎪ kl ⎪ ⎨−+YYYABϕϕϕ A BB B − CB C =∑∑ YEJ mB mB + nB ⎪ mn ⎪ −−+YYYACϕϕϕ A CB B CC C =∑∑ YEJ hC hC + gC ⎩⎪ hg
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN Xét mạch điệnnhư hình vẽ: Đ V J ABC V1 V2 V3 ABN N 1 1 0-1 1 1 0 0 Z3 I I1 3 I I I2 4 5 2 -1 01 2 1 -1 0 Z * Z 1 Z 5 3 -1 10 3 0 1 0 2 Z Z 4 * M 4 0 -1 1 4 0 1 1 E1 E5 5 0 1-1 5 0 0 1 C + Bảng số nhánh – đỉnh và ma trận nhánh – đỉnh A A + Bảng số nhánh–vòngvàma trận nhánh – vòng C C Z
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 1. Vớima trận nhánh đỉnh A ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ + Vector dòng điện nhánh I1 U1 E1 In ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟I2 ⎜⎟U 2 E I = U = ⎜⎟2 + Vector điện áp nhánh n ⎜⎟ n ⎜⎟En = Un ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ + Vector sức điện động nhánh ⎜⎟I ⎜⎟U ⎜⎟ En ⎝⎠n ⎝⎠n ⎝⎠En + Vector thếđỉnh ϕd ⎛⎞Jd1 ⎛⎞ϕd1 ⎜⎟ ⎜⎟ + Vector nguồn dòng đỉnh J = ϕ = Jd d ⎜⎟d ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠Jdd ⎝⎠ϕdd UA =− ϕ 1 nd( ) (1) – Luật Ohm cho các nhánh AITn+= J d 02() (2) – Luật Kirchhoff 1
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 1. Vớima trận nhánh đỉnh A Xét ví dụ minh họa cho ởđầu bài, ta có: ⎛⎞I ⎛⎞ 1 ⎛⎞U1 ⎛⎞10 E1 ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟I2 −10 ⎜⎟0 ⎜⎟U2 ⎜⎟ ⎜⎟ ⎛⎞ϕA ⎛⎞J ⎜⎟II= ⎜⎟ A = ⎜⎟−11 En = 0 n 3 ϕd = J = ⎜⎟UU= ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ d ⎜⎟ n ⎜⎟3 ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ϕB −J 01− ⎜⎟0 I4 ⎝⎠ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ U4 ⎜⎟01 ⎜⎟E ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠5 I5 ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠U5 ⎛⎞U ⎛⎞−ϕA 1 ⎜⎟⎜⎟ ϕ U ⎜⎟A ⎜⎟2 ⎛⎞IIIJ−−+ 0 ⎜⎟ 123 ⎛⎞ −=⇔−=AϕϕϕUU⎜⎟ AITn+=⇔ J d 0 ⎜⎟=⎜⎟ dn AB⎜⎟3 ⎜⎟ 0 ⎜⎟ ⎝⎠IIIJ345−+− ⎝⎠ ⎜⎟ ⎜⎟ϕB U ⎜⎟4 ⎜⎟−ϕ ⎜⎟ ⎝⎠B ⎝⎠U5
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 2. Vớima trận nhánh vòng C Cùng với các vector đãlập vớima trận nhánh đỉnh A, ta lậpthêm: - Nhánh có nguồn dòng khép qua, cùng chiều dòng điện + Vector Jn: trong nhánh, ghi J; ngượcchiều dòng ghi -J - Nhánh không có nguồn dòng khép qua ghi 0 -Dạng ma trậncột + Vector I -Dạng ma trậncột v -Mỗiphầntử là một dòng vòng độclập đãchọn + Ta có: (3) – chuyển đổi dòng nhánh dòng vòng ICIJnVn=+(3) (4) – phương trình Kirchhoff 2 CUTn= 04()
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 2. Vớima trận nhánh vòng C Ví dụ, trong mạch điện đãxétởđầu bài ⎛⎞0 ⎛⎞10 0 ⎜⎟ ⎜⎟ ⎛⎞Iv1 0 ⎜⎟110− ⎜⎟ ⎜⎟ C = ⎜⎟01 0 II= ⎜⎟ vv⎜⎟2 Jn = J ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟01− 1 I ⎜⎟ ⎝⎠v3 ⎜⎟0 ⎝⎠00− 1 ⎜⎟ ⎝⎠0
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 3. Ma trậntổng trở nhánh Z + Nguyên tắclập: Zkk –tổng trở trên các nhánh Zij –tổng trở hỗ cảmgiữa hai nhánh i và j + Ví dụ: Chiều dòng nhánh vào các phầntử hỗ cảmngược nhau so với các cực cùng tính thì zij Z1 0 0 0 0 mang dấuâm! 0 Z2 0 -ZM 0 + Ta có: 0 0 Z3 0 0 0 -ZM 0 Z4 0 UZIEnnn=−(5) 0 0 0 0 Z5 (5) – luật Ôm cho nhánh có nguồn
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 4. Hệ phương trình dòng nhánh dạng ma trận + Phương trình K1: kếtquả (2) + Phương trình K2: thay (5) vào (4) ta có ⎡⎤ CZIETnn⎣⎦−=⇔=0 CZICE TnTn + Và ta có hệ phương trình dòng nhánh: ⎪⎧AITn+ J d= 0 ⎨ (6) ⎩⎪CZITn= CE Tn
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 5. Hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận Thay (3) vào (6) ta có: CZTvnTn( CI+= J) CE Đócũng chính là hệ phương trình dòng vòng dạng ma trận CZCITvTnTn=− CE CZJ
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 6. Hệ phương trình thếđỉnh dạng ma trận −−11 − 1 Từ (5): UZIEnnn=−⇒ ZUIZEIZUE nn =− nn ⇒=( nn +) −−11(*) Thay vào (2) ta có: AZTnTnd U+ AZ E+= J 0 Theo (1) UAnd=− ϕ Thay (1) vào (*) ta có phương trình thếđỉnh: −−11 ATdTndZAϕ = AZE+ J
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA III.5. BA PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN DẠNG MA TRẬN 7. Lưuý + Sử dụng Matlab giảimạch điện(chuẩnbị làm thí nghiệm) + Cách viếtdạng ma trận cho phép giảimạch có hỗ cảmdễ dàng theo cả 3 phương pháp
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương IV QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.1. Khái niệm IV.2. Phương pháp xác định hệ số truyền đạt trong QHTT IV.3. Mộtsố hàm truyền đạtthường gặp IV.4. Truyền đạttương hỗ và truyền đạt không tương hỗ IV.5. Biến đổitương đương sơđồmạch điện
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.1. KHÁI NIỆM Quan hệ tuyếntính - Trong mạch tuyến tính, các đạilượng dòng, áp nếucoimột nhóm là kích thích, một nhóm là đáp ứng thì chúng quan hệ tuyến tính với nhau. Ví dụ: I13(EYEI) = 13310+ I I 1 2 UZIZIU111112210=++ U 1 U2 UZIZIU221122220=++ -Hệ số trong quan hệ tuyến tính: hệ số truyền đạt hay hàm truyền đạt -Hệ số truyền đạtphụ thuộckếtcấumạch, tầnsố nguồn. Chúng có thứ nguyên Ohm, Siemen hoặc không thứ nguyên
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT 1. Xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT) Nguyên tắc: dựavào2 định luậtK1, K2 Phương pháp: + Phương pháp thứ nhất: Viếtphương trình phứccho mạch rồigiải tìm các hệ số QHTT (các hàm truyền đạt– HTĐ) + Phương pháp thứ hai: Xét các chếđộđặcbiệttrong mạch để tìm HTĐ (thường là các chếđộcho phép xét QHTT đưon giảnhơn)
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT 2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT) I 1 A Tìm quan hệ: IEE112(),, IE 31( ) Z1 Z 2 I3 Dạng tổng quát: IYEYEI111112210= ++ Z 3 E1 E2 Cách 1: Giảitrựctiếpmạch để xác định các hệ số + Viếtphương trình thếđỉnh: YE+ YE YY()+ Y YY ϕ = 11 2 2 12 312 A IYE111=−=()ϕA EE1 − 2 YYY123++ YYY123++ YYY 123 ++ YY+ Y 12( 3) YY12 Do đó: YY11 = ,,12 =− I10 =0 YYY123++ YYY 123 ++
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT 2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT) Cách 2: Xét các chếđộđặcbiệt I1 A + Cho triệt tiêu 2 nguồn áp, từ mạch suy ra: Z1 Z 2 I3 Z I10 = 0 3 E1 E2 + Cho: EE12= 0,≠ 0 I Khi đó, từ phương trình, ta có: IYEY=⇒=1 112212 E2 YE22 YY Từ mạch: Và: 12 ϕA = I11=−ϕAYE =− 2 YYY123+ + YYY123++ −YY Do đó: 12 Y12 = YYY123+ +
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.2. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HỆ SỐ TRUYỀN ĐẠT TRONG QHTT 2. Ví dụ xác định hàm truyền đạt trong quan hệ tuyến tính (QHTT) Cách 2: Xét các chếđộđặcbiệt I1 A + Cho: EE≠ 0,= 0 Z 12 1 Z2 I 3 I Từ phương trình: IYEY=⇒=1 Z 111111E E E 3 1 1 2 Từ mạch: YE YY( + Y) 11 12 3 ϕϕAA==−=, I111YE() E1 YYY123++ YYY123++ I YY( + Y) Do đó: Y ==1 12 3 11 EYYY1123+ + Nguyên lý xếpchồng ở mạch điệntuyến tính
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP 1. Tổng dẫn vào củamột nhánh ∂I YY( + Y) Y ==1 12 3 I1 A 11 ∂EYYY1123++ Z1 Z Y gọilàtổng dẫnvàocủa nhánh 1 2 I3 11 Z 3 Tổng quát: E1 I Y = n nn En Với điềukiện các nguồnkháccủamạch triệttiêu
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP 2. Tổng trở vào củamột nhánh YYY++ I −1 123 1 A ZY11== 11 YY12()+ Y 3 Z 1 Z2 I 3 Tổng quát: Z E 3 1 ∂EE ZEkn= nn==≠ 0, nn ∂IIk nn Jll =∀0,
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP 3. Tổng dẫntương hỗ I Y = 3 I1 A 31 E1 EJ≠≠= 0,= 0 Z1 Z 2 I3 Ý nghĩa: khả năng gây dòng trên nhánh 3 của nguồn trên nhánh 1 Z 3 I E1 Tổng quát: Y = l lk Ek EJ≠≠= 0,= 0
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.3. MÔT SỐ HÀM TRUYỀN ĐẠT THƯỜNG GẶP 4. Tổng trở tương hỗ ∂UU11 Z13 == I1 A ∂II33E≠ = 0 Z1 Z 2 I3 −1 Nói chung: ZYlk≠ lk Z E 3 1 U Tổng quát: ZJElmk===≠l ,0;, lk ()l k Jk Zlk bằng áp truyền đếncặpcửal bởi nguồn dòng Jk=1A tạicửak
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT KHÔNG TƯƠNG HỖ Giả thiếtphầnmạch giữa hai nhánh 1 và 2 không chứanguồn, ta có: E1 I2 IYE2211= và IYE1122= Nếu EE12= và II12= thì YY12= 21 I Khi đó, nói mạch truyền đạttương hỗ, ngược 1 E2 lạicómạch truyền đạt không tương hỗ Ý nghĩa: Nếuthuậntiện, có thểđảo nguồntừ nhánh này sang nhánh khác để tính dòng khi giữa 2 nhánh có quan hệ truyền đạttương hỗ.
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.4. TRUYỀN ĐẠT TƯƠNG HỖ VÀ TRUYỀN ĐẠT KHÔNG TƯƠNG HỖ Mạch chứacácphầntử R, L, C, M tuyến tính và các nguồn độclập thì có tính truyền đạttương hỗ.
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 1. Mục đích: giúp việc tính toán phân tích mạch điện đơngiảnhơn 2. Nguyên tắc: dòng điệnvàđiệnáptrêncửacủaphầnmạch trước và sau biến đổiphảigiữ nguyên giá trị
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản 3.1. Biến đổi nhánh các phầntử mắcnốitiếp I Z1 Z2 Zn UZZ=+++( ZI) U 12 n n I Z Z = Z I E ∑ k UZI= k =1 U U E E 1 2 En n I E = ∑ Ek U k =1
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản 3.2. Biến đổi các nhánh không nguồnmắc song song I UU U U I = + +⋅⋅⋅+ Z Z 1 2 Zn ZZ12 Zn I 111 1 n = + +⋅⋅⋅+ ⇔YY = U ∑ k U I = ZZZ12 Zn k=1 Z Z Tương tự cho các nguồndòngcùngđấu vào hai đỉnh xác định nào đó: n J = ∑ Jk k=1
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản Ví dụ: Cho mạch điệnnhư hình vẽ, tính dòng điện trong các nhánh củamạch? Z1 I1 Biến đổisơđồmạch điện, ta có: I2 I3 111 ZZ. U =+⇒Z =23 Z Z 23 2 3 ZZZ23 2 3 ZZ2+ 3 Z1 I U ZI 1 I = I = 31 1 ZZ+ 2 ZZ+ U Z 123 23 23 Z21I I3 = Z23+ Z
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản 3.3. Biến đổi sao – tam giác Δ → Y : Z 1 ZZ. ZZ. ZZ. Z = 12 13 Z = 12 23 Z = 13 23 1 2 Z ++ZZ 3 Z Z12++ZZ 13 23 12 13 23 Z12++ZZ 13 23 2 Z3 Y →Δ: Z Z Z Z Z 12 Z 12 13 13 ZZZ12=++ 1 2 ZZZ13=++ 1 3 Z3 Z2 Z23Z ZZZ23=++ 2 3 Z23 Z1
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản Ví dụ: I ChuyểnZ2, Z4, Z6 nối tam giác thành nối 6 sao, mạch sẽ dễ phân tích hơn. Z6 I2 I ZZ ZZ A 4 C Z = 26 Z = 24 B A Z + ZZ+ B Z + ZZ+ I1 Z2 Z4 I5 246 246 Z Z1 Z3 5 ZZ46 ZC = Z246++ZZ I E1 3 E 5 Mạch sẽ có dạng:
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản Ví dụ: Trong mạch mới tìm các dòng: Ikk ,1,3,5= Z A Z A C C Từđó tìm nốt các dòng: I246,,II/ I1 I5 ZB Z1 Z5 B UUUZIZIAB=+= AO OB A13 + B I3 Z U E1 3 E5 AB I2 = III432= − III621= − Z2
QUAN HỆ TUYẾN TÍNH VÀ CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH IV.5. BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG SƠ ĐỒ MẠCH ĐIỆN 3. Mộtsố phép biến đổicơ bản 3.4. Biến đổitương đương các nhánh song song chứanguồn I Ta có, trong sơđồtrướcbiến đổi: I2 EU1 − U Z1 III= ++⇔= J I − +J 12 I J ZZ12 U 1 Z 2 ⎛⎞⎛⎞ E 11 E1 1 I = −+++UJ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ZZ12 Z 1 UE Trong sơđồsau biến đổi: I = −+ I Z ZZ U ⎛⎞ 111 E YE11+ J Ta có: =+ EZ=+=⎜⎟ J E ZYY+ ZZZ12 ⎝⎠112
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương V. MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.1. Khái niệmvề mạng mộtcửa Kirchhoff V.2. Phương trình đặctrưng củamạng mộtcửa V.3. Định lý Thevenin và Norton V.4. Điềukiện đưacôngsuấtcực đạirakhỏimạng 1 cửa V.5. Khái niệmvề mạng hai cửa Kirchhoff V.6. Các dạng phương trình mạng hai cửa V.7. Ghép nốicácmạng hai cửa V.8. Mạng hai cửahìnhT vàΠ V.9. Các hàm truyền đạt áp và hàm truyền đạt dòng V.10. Phân tích mạch có chứaphầntử phứchợp
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.1. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG MỘT CỬA KIRCHHOFF 1. Định nghĩa + Mạng mộtcửalàmộtphầncủamạch điệntận cùng bằng mộtcửa + Biếntrạng thái củamạng mộtcửa: cặpbiếndòngvàáptrêncửa 2. Phân loại -Mạng mộtcửa không nguồn -Mạng mộtcửacónguồn
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.2. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC TRƯNG CỦA MẠNG MỘT CỬA I + Phương trình đặctrưng: UZIU= + 0 U Z và U0 xác định từ 2 chếđộsau: + Hở mạch cửa, tìm U 0 + Ngắnmạch cửa, tìm Z UU0 = h UU0 h Z =− =− + Mạng 1 cửa không nguồn: thay tương IngI ng đương bằng mộttổng trở duy nhất. (Xem lại phép biến đổitương đương mạch điện) I + Mạng mộtcửa có nguồn: thay tương Z đương theo định lý Thevenin hoặcNorton U U0
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON 1. Định lý Thevenin Có thể thay tương đương mạng mộtcửaphức I tạp, có nguồnbằng sơđồ“máy phát điện” đơn Z giảncótổng trở trong bằng tổng trở vào của U mạng 1 cửakhitriệt tiêu các nguồnvàsức điện động bằng điệnáptrêncửacủamạng khi hở U0 mạch ngoài. 2. Định lý Norton Có thể thay tương đương mạng mộtcửacó I nguồnbằng sơđồmáy phát điện ghép bởimột nguồn dòng (bằng dòng ngắnmạch mạng một U Y J cửa) nối song song vớitổng dẫnbằng tổng dẫn vào củamạng khi triệt tiêu các nguồn.
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.3. ĐỊNH LÝ THEVENIN VÀ ĐỊNH LÝ NORTON U U0 I I =− ()1 Z ZZ U Để ý: Từ (1) và (2), ta có thể thấy tính tương đương của hai U0 định lý và cách chuyển đổi thông số giữa hai sơđồ Thevenin và Norton! I IUYJ=− (2) U Y J
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.4. ĐIỀU KIỆN ĐƯA CÔNG SUẤT CỰC ĐẠI RA KHỎI MẠNG MỘT CỬA Nguyên tắc: dùng định lý Thevenin chuyểnmạng mộtcửavề sơđồ máy phát tương đương đơngiảnnốivớitải. Công suất: 2 I ⎛⎞E r Z PrIr==22⎜⎟ = E t ng tt t⎜⎟Z 22 ⎝⎠ rrng++ t x ng + x t Zt ()() E P lớnnhấtkhi: xng = −xt ⎡⎤ d r Và: ⎢⎥t 2 = 0 drt ⎢⎥rr+ ⎣⎦()ng t Tìm được điềukiện để công suấtphátlêntảilớnnhấtnhư sau: ˆ Ztng= Z
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH Ví dụ A Z3 B I5 I5 Z Ztd Z Z1 5 5 Z Z 2 4 Etd E5 E1 E5 C Cần tính dòng trong nhánh 5 củamạch điện. Áp dụng định lý Thevenin đưamạch về dạng hình vẽ phía bên phải. Z= Z ss⎡⎤ Z nt Z ssZ EU= td 4312⎣⎦( ) td BC I5 = 0 có thể tính như sau: Etd E1 U AC Z AC = ZssZntZ234()UZACA= CUEBC== td Z4 ZZ1 + AC ZZ34+
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.5. KHÁI NIỆM VỀ MẠNG HAI CỬA KIRCHHOFF 1. Định nghĩa -Làmộtphầncủamạch điệntậncùngbằng hai cửaKirchhoff -Biếntrêncửa: UIUI11,, 2 , 2 I1 I2 U1 U2 2. Phân loại -Mạng hai cửa có nguồnvàmạng hai cửa không nguồn -Mạng hai cửatuyến tính và phi tuyến
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA I I2 1 Trên cơ sở quan hệ tuyến tính, có thể kể ra U1 U2 6 dạng phương trình cơ bản 1. Bộ số A Không nguồn: UI0 10= 10 = ⎪⎧UAUAIU111212210=++ ⎨ Dạng ma trận: ⎩⎪I121222210=++AU A I I ⎡⎤UU12⎡⎤AA11 12 ⎡⎤⎡U10 ⎤ ⎢⎥=+ ⎢⎥⎢ ⎥ Mạng 2 cửatuyến tính, tương ⎢⎥AA ⎣⎦⎢⎥I12⎣⎦21 22 ⎣⎦⎢⎥II⎣⎢ 10⎦⎥ hỗ thì detA = 1 Xác định bộ sốđặctrưng A qua các chếđộ: ngắnmạch cửa1, hở mạch cửa2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 2. Bộ số B I1 I2 ⎧⎪UBUBIU211112120=++ U1 U2 ⎨ ⎩⎪IBUBII221122120=++ Dạng ma trận: −1 ⎡⎤UU21⎡⎤BB11 12 ⎡⎤⎡U 20 ⎤ BA= ⎢⎥=+ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥BB ⎣⎦⎢⎥I21⎣⎦21 22 ⎣⎦⎢⎥II⎣⎢ 20⎦⎥ Xác định bộ số B theo hai chếđộ: ngắnmạch cửa 1 và hở mạch cửa1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 3. Bộ số Z I1 I2 ⎧UZIZIU=++ ⎪ 111112210 U1 U2 ⎨ ⎩⎪UZIZIU221122220=++ Dạng ma trận: Mạng không nguồn: ⎡⎤UI11⎡⎤ZZ11 12 ⎡⎤⎡U10 ⎤ UU= = 0 ⎢⎥=+ ⎢⎥⎢ ⎥ 10 20 ⎢⎥ZZ ⎣⎦⎢⎥UIU22⎣⎦21 22 ⎣⎦⎢⎥⎣⎢ 20⎦⎥ Mạng hai cửatuyến tính, tương hỗ thì: ZZ12=− 21 Xác định bộ số Z qua việc xét hai chếđộ: hở mạch cửa 1 và hở mạch cửa2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 4. Bộ số Y I I1 2 ⎪⎧I111112210=++YU YU I ⎨ U1 U2 ⎩⎪I221122220=++YU YU I Dạng ma trận: −1 ⎡⎤IU11⎡⎤YY11 12 ⎡ ⎤⎡I10 ⎤ ⎢⎥=+ ⎢ ⎥⎢ ⎥ YZ= ⎢⎥YY ⎢⎥⎣⎦I22⎣⎦21 22 ⎢⎣UI ⎥⎦⎣⎢ 20⎦⎥ Xác định bộ số Y qua việc xét hai chếđộ: ngắnmạch cửa1 vàngắn mạch cửa2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 5. Bộ số H I I 1 2 ⎪⎧UHIHUU111112210=+ + U U ⎨ 1 2 ⎩⎪I221122220=+HI HU + I Dạng ma trận: ⎡⎤UI11⎡⎤HH11 12 ⎡⎤⎡U10 ⎤ ⎢⎥=+ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥HH ⎣⎦⎢⎥I22⎣⎦21 22 ⎣⎦⎢⎥UI⎣⎢ 20⎦⎥ Xác định bộ số H qua hai chếđộ: hở mạch cửa1 vàngắnmạch cửa2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 6. Bộ số G I I 1 2 ⎪⎧IGUGII111112210=++ U U 1 2 ⎨ ⎩⎪UGUGIU221122220=++ Dạng ma trận GH= −1 ⎡⎤IU11⎡⎤GG11 12 ⎡⎤⎡I10 ⎤ ⎢⎥=+ ⎢⎥⎢ ⎥ ⎢⎥GG ⎢⎥⎣⎦UIU22⎣⎦21 22 ⎢⎥⎣⎦⎣⎢ 20⎦⎥ Xác định bộ số G qua hai chếđộ: ngắnmạch cửa 1 và hở mạch cửa2
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 7. Nhận xét -Mỗimạng 2 cửacómộtbộ số ác định, phụ thuộcvàokếtcấu và thông số củamạch. -Mạng 2 cửacónguồn, không tương hỗ có 6 hệ sốđộclập -Mạng 2 cửa không nguồn, không tương hỗ có 4 hệ sốđộclập -Mạng 2 cửa không nguồn, tương hỗ có 3 hệ sốđộclập( Z12 = Z21, detA = ±1) -Mạng 2 cửa đốixứng có 2 hệ sốđộclập
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ Xác định bộ số Z củamạng 2 cửa Z hình bên? I1 2 I2 E U 2 Phương trình tổng quát: U1 Z1 ⎪⎧UZIZIU111112210=++ ⎨ ⎩⎪UZIZIU221122220=++ Xác định qua 3 chếđộ: + Hở mạch 2 cửa II12= = 0 ⎧⎪UU10= 1 = 0 Ta có: ⎨ ⎩⎪UUE20= 2 =
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ + Hở mạch cửa1: Z I1 = 0 I1 2 I2 -Từ phương trình, ta có: E U Z U 2 1 1 ⎧ U Z = 1 ⎪ 12 ⎪⎪⎧UZI1122= I2 ⎨⎨⇒ ⎪UZIE=+ UE − ⎩ 2222 ⎪Z = 2 -Từ mạch, tìm UI, ⎪ 22 12 ⎩ I2 ZU− E UE2 − 12( ) IUZI21===, 12 ZZ12++ZZ12 UUE− Do đó: Z = 12==ZZ, =+ Z Z 12 1 22 1 2 II22
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ + Hở mạch cửa2: Z I2 = 0 I1 2 I2 -Từ phương trình, ta có: E U U 2 1 Z1 ⎧ U Z = 1 ⎪ 11 I ⎪⎪⎧UZI1111= 1 ⇒ ⎨⎨ ⎪UZIE=+ UE2 − ⎩ 2211 ⎪Z = () ⎪ 21 I -Từ mạch, tìm UI, ⎩ 1 21 U1 UZIEI2111=+, = Z1 UUEZIEE−+− Do đó: Z = 121==ZZ, =1 =Z 11 1 21 1 III111
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.6. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẠNG HAI CỬA 8. Ví dụ Bộ số Z củamạng 2 cửahìnhbên Z tìm đượcnhư sau: I1 2 I2 ⎡⎤UI⎡⎤ZZ⎡⎤⎡0 ⎤ E 1111 U Z U 2 ⎢⎥=+⎢⎥⎢ ⎥ 1 1 ⎢⎥ZZZ+ ⎢⎥⎣⎦UI22⎣⎦112⎣⎦⎢⎥⎣E⎦ Lưuý: Từ dạng phương trình này có thể suy ra dạng phương trình khác củamạng 2 cửa
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 1. Nối xâu chuỗi I1 I2 U 1 A1 A2 U2 I1 I2 U1 A U2 A = AA12.
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 2. Nốinốitiếp I1 I2 Z1 I1 I2 U1 U U U2 1 Z 2 I1 I2 Z2 ZZZ= 12+
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.7. GHÉP NỐI CÁC MẠNG HAI CỬA 3. Nối song song I 1 I2 U 1 Y U2 1 I1 I2 U1 Y U2 I1 I2 U1 Y2 U2 YYY= 12+
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π I1 Zd1 Zd 2 I2 Tính bộ số A củamạng 2 cửahìnhT. Phương trình bộ số A: U1 U 2 ⎧ Zn ⎪UAUAI1112122=+ ⎨ ⎩⎪IAUAI1212222=+ Hở mạch cửa2: U1 UZ1 n Từ mạch, ta có: IUIZ12===, 1n ZZdn11++ ZZdn U Z I 1 Do đó: A ==+1 1 d1 A ==1 11 21 UZ2 n UZ2 n
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Z Z I I1 d1 d 2 2 Ngắnmạch cửa2: Từ mạch, ta có: U1 U 2 Zn U (ZZU+ ) I ==1 nd21 1 ZZ ZZ++ ZZ ZZ Z + nd2 dn1212 d n dd d1 ZUn 1 ZZnd+ 2 I2 = ZZdn1212++ ZZ d n ZZ dd U Z Z Do đó: AZZ==+1 +dd12 12 dd1 2 IZ2 n I Z A ==+1 1 d 2 22 I2 Zn
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π I Zd1 Zd 2 I2 1 ⎛⎞ZZdd11Zd2 ⎜⎟1+++ZZdd12 ZZnn A = ⎜⎟ U1 U 2 Zn ⎜⎟1 Zd 2 ⎜⎟1+ ⎝⎠ZZnn Có thể thay mạng hai cửa Kirchhoff bấtkìcùngbộ số A củanóbằng 1 mạng hình T tương đương, với các thông số như sau: 1 1 1 Zn = ZAd11= ()1−1 ZAd 22= ()2−1 A21 A21 A21
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.8. MẠNG HAI CỬA HÌNH T VÀ Π Mạng hình Π Zd Z U1 n1 Zn2 U2 Có thể thay tương đương mạng 2 cửa Kirchoff không nguồnbấtkì vớibộ số A củanóbằng mạng hình Π. Trong đó: A A Z = A 12 12 d 12 Zn1 = Zn2 = A22 −1 A11 −1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm đếnviệctruyền tín hiệu đilàmột trong hai trạng thái dòng hay áp trên cửa và quá trình truyền chúng đi qua mạng, khi đó chỉ cần xét các hàm truyền đạt (không cầnxétcả hệ 2 phương trình với 4 thông sốđặctrưng củamạng) U + Hàm truyền đạt áp: K = 2 u U1 I + Hàm truyền đạt dòng: K = 2 i I1 S + Quan hệ công suất: K = 2 s S1
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG + Khi tảibiến thiên thì các hàm truyền đạtphụ thuộcvàocả thông số củamạng và tải II 1 K ==22 = i I1AU 21 2++ A 22 I 2 AZ 21 2 A 22 UIZZ K ==222 = 2 u UAIZAIAZA1 112212211212++ SUI KK==222 =K s ui S1 UI11
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. CÁC HÀM TRUYỀN ĐẠT ÁP VÀ HÀM TRUYỀN ĐẠT DÒNG Khi quan tâm tớiviệctraođổinăng lượng tín hiệuvớimạch ngoài, không xét sự truyền đạtgiữa hai cửa, ta còn dùng khái niệmtổng trở vào củamạng. I1 I2 UAZA111212+ Z == Zv1 v1 U1 Z2 U 2 IAZA121222+ + Tổng trở vào ngắnmạch và hở mạch + Hòa hợpnguồnvàtảibằng mạng hai cửa
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Vớimạng mộtcửa: Sử dụng định lý Thevenin và Norton Vớimạng hai cửa: Sử dụng bộ số Y, Z và dựavàohệ phương trình đặctrưng của mạng để giải (thay thế bằng nguồn dòng và nguồnápphụ thuộc) + Dùng phương pháp thếđỉnh cho nguồn dòng + Dùng phương pháp dòng vòng cho nguồnáp
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Khuyếch đạithuật toán: - Điệntrở vào + - Điệntrở ra − -Hệ số khuyếch đại trong Sơđốthay thế tương đương: + μ ϕϕ+ − − + ( ) Rv − R − r
MẠNG MỘT CỬA VÀ MẠNG HAI CỬA TUYẾN TÍNH V.9. PHÂN TÍCH MẠCH CHỨA PHẦN TỬ PHỨC HỢP Sơđồthay thế của khuyếch đạimắc vi sai: + − Rv μ ϕϕ− + ( ) − Rr Rv
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VI MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. Nguyên tắc chung VI.2. Giảimạch điệncókíchthíchmộtchiều VI.3. Trị hiệudụng và công suấtcủa hàm chu kỳ VI.4. Ví dụ áp dụng VI.5. Phổ tầncủahàmchukỳ không điều hòa
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG -Thựctế cần tính mạch điệncókíchthíchchukỳ không sin (hệ thống điệncócầuchỉnh lưucỡ lớn, hồ quang điện, biếntần, ) -Phương pháp giải: + Phân tích nguồnchukỳ thành tổng các thành phần điều hòa (khác tầnsố) etTk( ) ==∑ et( ) ∑ 2sin E k( ktω +ψ k) + Cho từng thành phầnkíchthíchtácđộng, tính đáp ứng củamạch + Tổng hợpkếtquả it( ) = ∑ ik ( t) ut( ) = ∑ uk ( t)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.1. NGUYÊN TẮC CHUNG -Nguồnchukỳđược chuyển sang thành tổng các tín hiệu điều hòa dựa vào chuỗi Fourier ∞ ftck ()=+ f0k∑ Fckm os() kω t+ψ k =1 kZ∈ + ω -Tầnsố sơ bảncủa các thành phần điều hòa
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU 1. Đặc điểmcủamạch mộtchiều + Nguồnmộtchiều: giá trị không đổi theo thờigian + Ở chếđộxác lập: di du = 0,= 0 dt dt Do đó: I0 R URI00= I dI0 0 L UL= = 0 L0 dt I du 0 C IC= = 0 C0 dt
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.2. GIẢI MẠCH ĐIỆN CÓ KÍCH THÍCH MỘT CHIỀU 2. Cách giảimạch điệnmộtchiều ở chếđộxác lập + Bỏ qua nhánh chứatụ khi giảimạch + Bỏ qua cuộncảm trong nhánh chứacuộncảm + Mạch “chỉ còn” các phầntửđiệntrở + Hệ phương trình lập theo phương pháp dòng nhánh, dòng vòng, thếđỉnh DẠNG ĐẠI SỐ + Các phép biến đổimạch vẫn đúng cho mạch mộtchiều
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ 1. Trị hiệudụng Với dòng điện: it( ) ==∑ ikkk( t) ∑ 2sin I( kω t +ψ ) kk TT 11 2 I ==idt2 ⎡⎤2sinI kωψ t+ dt ∫∫⎣⎦∑ kk() TT00 11TT I=+= i22 dt i i dt I ∑ ∫∫kk∑∑lk TT00k Tương tự: UU= 2 2 ∑ k E = ∑ Ek k k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.3. TRỊ HIỆU DỤNG VÀ CÔNG SUẤT CỦA HÀM CHU KỲ 2. Công suất Công suất đưavàophầntử: 11TT Puidtuidt== iT ∫∫TT ∑ k∑ k TT00 uT 11TT P =+=uidt uidt P ∑∑∑∫∫kk kl k TT00 I 2 ∑ k I k ≠1 + Hệ sốđỉnh: m + Hệ số méo: Kmeo = Kdinh = I1 I
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất utt=+20 100 2 sin 314 + 20 2 sin 3.314− 200 V V ( ) R L R =Ω=10 ;LHCF 0,1 ; = 10−6 Tính số chỉ của ampemet, vonmet và công suất u C nguồn? A Giải + Cho thành phầnmộtchiềutácđộng: Do C hở mạch nên: IA0 = 0 UVC0 = 0 P000= UI + Cho thành phầnxoaychiềuthứ nhấttácđộng: (ω = 314rad / s)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất ⎛⎞1 0 ZRjL1 =+⎜⎟ω − U1 =100( 0 ⎝⎠ωC R jLω U 1 1 1 I1 = UjIC11=− Z ωC U1 − j 1 ωC ˆ Pu11= Re{UI1} + Cho thành phầnxoaychiềuthứ hai tác động (ω = 3.314rad / s) Sơđồtính toán vẫnnhư trên nhưng tổng trở củacuộncảmvàtụ C thay đổi ⎛⎞1 0 U3 UV3 =−20( 20 ZRjL33=+⎜⎟ω − I3 = ⎝⎠ω3C Z 1 3 UjI=− ˆ C33PUIu33= Re{ 3} ω3C
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 1. Ví dụ thứ nhất + Tổng hợpkếtquả: -Số chỉ của ampemet: I = III013++ = II 13 + -Số chỉ của vonmet: UUUUcCCC=++013 - Công suấttácdụng củanguồn: PPPPuuuu= 013++ =+ PP uu 13
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai et=+10 100 2 sin103 V i1 L1 i3 1 30 30 et3 =−++220 2 sin( 10 20) 150 2 sin( 3.10 t 40 ) V i2 R RLHRCFR=100Ω= ; 0,2 ; =Ω= 50 ; 10−4 ; =Ω 50 1 R 11 22 3 2 R3 Tính số chỉ của vonmet, ampemet, itPP313( ),,ee ? e1 V e3 C2 Giải A + Cho thành phầnmộtchiềutácđộng: E10 IAII20 ==−=0;10 30 UIRC0303= − PEIPEE10= 10 10;0 30 = RR13+
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai 3 + Cho thành phầnxoaychiềuthứ nhấttácđộng: (ω =10rad / s) I11 ZL11 I31 YE+ YE ϕ = 11 11 31 31 A A1 I YYY11++ 21 31 R 21 1 R 2 R3 IYE11=− 11( 11ϕA 1 ) IY21= 21ϕA 1 E 11 IYE=−ϕ ZC 21 E31 31 31( 31A 1 ) UZICC11= 21 21 ˆ ˆ PEIE11 = Re{ 11 11} PE31 = Re{EI31 31}
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai 3 + Cho thành phầnxoaychiềuthứ hai tác động (ω = 3.10rad / s) YE ϕ = 33 33 I13 ZL13 I33 A3 YYY13++ 23 33 I 23 IY =− ϕ R1 13 13A 3 IY23= 23ϕA 3 R2 R 3 IYE33=− 33( 33ϕA 3 ) UZICC23= 23 33 ZC 23 E33 ˆ PE13 = 0 PEIE33 = Re{ 33 33}
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.4. VÍ DỤ ÁP DỤNG 2. Ví dụ thứ hai + Tổng hợpkếtquả: 222 -Số chỉ của ampemet: I1101113=++III A -Số chỉ của vonmet: 222 UUUUCCCC=++20 21 23 V -Giátrị tứcthờicủa dòng điệni3: it3303133()=+ I i( t) + i( t) A - Công suất các nguồn: PPE11011= EE+ P W PEE33133= PP+ E W
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 1. Phổ biên độ và phổ pha ∞ -Tínhiệuchukỳđược phân tích thành: ft()ω = ∑ Fckm os ( kωψ t+ k ) 0 Fkm,ψ k phân bố theo tầnsố và phụ thuộcvàodạng của ft(ω ) FFkm== km()ω ,ψψω k k ( ) đượcgọilàphổ biên độ và phổ pha của hàm chu kỳ -Với các hàm chu kỳ: Fkm(ω), ψkm(ω) có giá trị khác không tạicácđiểmrời rạckω trên trụctầnsố, ta gọilàphổ vạch hay phổ gián đoạn. -Tínhiệu không chu kỳ (xung đơnhoặc tín hiệuhằng), có thể coi TÆ∞, do đó ω Æ 0. Các vạch phổ xít nhau, phân bố liên tục theo tầnsố, ta có phổđặc hay phổ liên tục. -Với các tín hiệu chu kì dạng đốixứng qua trụcthời gian, chuỗi Fourier không có thành phần điều hòa chẵn, phổ sẽ triệttiêuở các điểm2k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 2. Dạng phứccủaphổ + Tín hiệubiểudiễndướidạng phổ tần qua các cặpphổ: ⎣⎡Fkkm ( ω),ψωk ( k)⎦⎤ + Ở mỗitầnsố kω, phổ tầnxácđịnh bằng mộtcặp: Fkm,ψ k Biểudiễncáccăpsố module – góc pha này dướidạng phức. Các giá trị này phân bố rờirạc theo tầnsố, tạo thành phổ tầnphức. jψ k FFekm= km ∞∞∞ 11jjψψkkjktω − − jktω ft()ωω=+ f0k∑∑∑ Fckm os() k t+ψ=+ f0 Feekm + Feekm 11221 11∞∞ jψ k jkω t jkω t (*) f ()ωtFeeFe==∑∑km km 22−∞ −∞ (*) là công thứcliênhệ giữa hàm thờigianvàphổ tầncủanó
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 2. Dạng phứccủaphổ 11∞∞ jψ k jkω t jkω t (*) f ()ωtFeeFe==∑∑km km 22−∞ −∞ (*) có giá trị phứcrờirạc theo tầnsốω. Trị tuyệt đốicủamođule hàm số là phổ biên độ, còn argumen là phổ pha. 1 Quy ước: Fejψ 0 = f 2 om 0 Ff000m = 2;ψ = 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA VI.5. PHỔ TẦN CỦA HÀM CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA 3. Tính phổ phức theo tín hiệu đãcho − jktω Nhân hai vế của(*) với e lấy tích phân trong mộtchukỳ: π 11122ππ∞ f ωte− jkω t dωω t=+ Fd t Fejl()− kω t d ω t ∫∫∫() km ∑ km πππ0022l=−∞ 1 2π Fftedt = ω − jkω t ω km ∫ () (*) π 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH VỚI KÍCH THÍCH CHU KỲ KHÔNG ĐIỀU HÒA Chương VII. MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. Khái niệmvề hệ thống ba pha VII.2. Mạch ba pha có tảitĩnh đốixứng VII.3. Mạch ba pha có tảitĩnh không đốixứng VII.4. Đo công suấtmạch ba pha VII.5. Phương pháp các thành phần đốixứng
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA -Hệ thống điện ba pha đượcsử dụng rộng rãi -Hệ thống ba pha gồm nguồn ba pha và tải ba pha -Nguồnbaphagồm3 sức điện động một pha, đượctạobởi máy phát điện 3 pha. Z B • + 1. Cấutạocủa máy phát điện ba pha: N A + + Stato: hình trụ rỗng, ghép từ các lá thép kỹ S • X thuật điện, đặt3 cuộn dây AX, BY,CZ, lệch nhau đôi mộtmột góc 1200 • + Y + Roto: hình trụ, là nam châm điện nuôi bằng C nguồnmộtchiều, quay tự do trong lòng stato
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Khi roto quay, trong các dây A, B, C xuấthiệncácsức điện động xoay chiều AX:eA (tE) = A 2 sinω t Z B BY:etE=− 2 sinω t 1200 • + B ( ) B ( ) 0 N CZ:2s eCC( t) =− Ein2(ω t 40) A + E = EE= S • X ABC • + Y C
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 2. Mô hình nốinguồnbapha(cótải) + Đây là mô hình nối riêng biệtba eA Z A X pha A + Thựctế ngườitanốisao(Y) eB ZB Y hoặc tam giác (∆) cả phía nguồnvà B tải e ZC Z C C
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA Nốidâyhệ thống ba pha -Nối sao: A Z A Z XYZ≡ ≡ B B C ZC -Nối tam giác: A Z Z AB Z AC B X Y C ZBC
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 3. Biểudiễnphức các sđđ nguồn ba pha Với nguồn đốixứng thì: E j0 A EAA= Ee − j1200 o EEe= EC BA 0 E − j240 B EEeCA= Và do đó: EEEABC+ +=0 + Xét mạch ba pha tuyến tính ở chếđộ XLĐH + Ba phương pháp cơ bản đãbiếtvẫncóthể dùng giảimạch ba pha
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG BA PHA 4. Khái niệmtảitĩnh và tải động + Tảitĩnh: giá trị hoàn toàn xác định, không phụ thuộcvào tính chấtcủa nguồn + Tải động: giá trị thay đổi tùy theo tính bất đốixứng của nguồn. Chúng có giá trị xác định khi đặtdưới các nguồn đối xứng. (Có phương pháp giải riêng cho mạch ba pha tải động)
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Đặc điểm + Mạch ba pha đốixứng là mạch có cả nguồnvàtải đốixứng EEEA ++=BC0, EEE A == B C Z A = ZZBC= + Đặc điểm: -Biết dòng, áp trên một pha có thể suy ra các đạilượng tương ứng trên các pha còn lại -Mốiliênhệ giữa dòng, áp:
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Đặc điểm * Mạch ba pha đốixứng đấuY-Y: A Z A Idf= I Z XYZ≡ ≡ B B j300 C ZC UUedf= 3 * Mạch ba pha đốixứng đấu ∆ -∆: A Z I d UUd = f Z AB Z AC − j300 I f U d IIedf= 3 B X Y C ZBC
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Phương pháp phân tích - Tách riêng từng pha để tính do thếởcác điểm trung tính bằng nhau 2.1. Ví dụ 1 Cho mạch điệnnhư hình bên. Tính EA I A Z A dòng, áp trên các pha củatảivà E I Z công suất nguồn? O B B B O 1 Giải EC IC ZC Z N I N YE++ YE YE YEEE()ABC++ ϕ ===AA BB CC 0 O1 YYYYABCN+++3 YY +N
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.1. Ví dụ 1 Như vậy, thếởO và O bằng nhau. E I Z 1 A A A Có thể nốibằng dây không trở kháng hai điểm đó và tách riêng từng pha để EB IB ZB O O1 tính. E I Z E C C C A Z I A O O1 Z N I N E 00 I = A IIeIIe==−−jj120 ; 240 A Z BA CA ˆ (vì mạch ba pha đốixứng) Công suất nguồn: PEA==33RePE{ AIA}
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 E A I A Zd A E I Z B B d B 3Z O 1 3Z1 3Z1 EC IC Zd C IC1 IC 2 Z 2 Z2 Z2 O2 Cho mạch ba pha đốixứng như hình vẽ trên. Tính điệnáprơi trên dây, công suất tiêu tán trên các bộ tảimột và hai?
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 E A I A Zd Z1 Dùng biến đổiY-∆, đưa mạch về dạng như hình bên E IB Z Z O B d 1 O 1 EC IC Zd Z1 IC1 IC 2 Z 2 Z2 Z2 O2 Chậpcácđiểm trung tính và tách riêng từng pha để tính.
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 EA I Z I A1 Z O A d A 1 O1 I A2 Z2 O2 Giả sử tính cho pha A: E A I A = Từđósuyra: IIBC; ZZ12 Zd + ZZ12+ Sụtáptrêndây: UZI= dA d A EU− EUA − dA AdAI = ; Dòng điện trên các nhánh: I A1 = ; A2 Z1 Z2
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.2. MẠCH BA PHA ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2.2. Ví dụ 2 Công suất tiêu tán trên bộ tảithứ nhất: ˆ PPt11==33Re A { ZIIAAA 111} Công suất tiêu tán trên bộ tảithứ nhất: ˆ PtA22==33RePZII{ AAA 222}
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 1. Nguyên tắc - Phân tích mạch giống như mạch điệntuyếntínhcónhiều nguồnkíchthíchở chếđộ XLĐH -Thường cố gắng biến đổivề dạng mắcY-Y, rồi dùng phương pháp thếđỉnh để giải 2. Ví dụ Cho mạch điện: Z d A A 0 Z 40 d Z B Z 220V Z 220V Zd C C B
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Ví dụ Nguồn ba pha không đốixứng, cho dướidạng tam giác điệnáp dây. Tính công suất tiêu tán trên tải? Giải + Chuyển nguồndãchovề dạng các điện áp pha, trung tính giả chọn trùng điểm A. Ta có: 00 EEUABBA===0; 220(( 0 ; EU CCA ==− 220 40 + Chuyểntảinối ∆ thành nối Y, ta có sơđồnhư sau:
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.3. MẠCH BA PHA KHÔNG ĐỐI XỨNG, TẢI TĨNH 2. Ví dụ Zd Ztd + Từ mạch hình bên, có thể dùng E các phương pháp phân tích mạch B Zd Ztd O O1 đãbiết để giải. Nên dùng thếđỉnh E C Zd Ztd + Tính dòng trong các nhánh + Từđó tính công suấttiêután trên tải + Chú ý: Tính dòng điện qua các tảinối tam giác?
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA 1. Nguyên tắc Đo, tính rồicôngcôngsuấttừng pha lại P =++=++UIcA ABosϕABC UIcBC osϕϕ UIcCABC os PPP QUI=++=++A ABsinϕABC UIBC sinϕϕ UIC sin Q ABC Q Q ˆˆˆ SUIUIUIPjQ=++=+AA BB CC 2. Vớimạch ba pha đốixứng: chỉ cần đotrênmột pha rồisuyracả ba pha PP= 33Aff= UIc osϕA QQ= 33sinAff= UI ϕA Thường tính theo các điệnápvàdòngđiện dây (cho cảđấuY và∆) PUIc= 3osdd ϕ QUI= 3sindd ϕ
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. ĐO CÔNG SUẤT MẠCH BA PHA 3. Mạch ba pha ba dây: dùng phương pháp 2 wattmet A * I A W * * I B W B PUIUI=+Reˆˆ Re * tai { AC A} { BC B} C Vớimạch ba pha 4 dây không đốixứng: dùng 3 wattmet Z A A * I A W * * I ZB B W B * * I ZC C W C * N
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG + Dùng giảimạch điệnbaphacótải động + Thí nghiệmthựctế: giá trị củatải động là “tĩnh” đốivớimỗi thành phần đốixứng củanguồn + Phương pháp phân tích mạchbaphacótải động: - Phân tích nguồnbapha KĐX thành các thành phần đốixứng -Gảimạch ba pha ĐX vớitừng thành phần nguồn ĐX -Xếpchồng kếtquả
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Phân tích thành các thành phần ĐX thuận, nghịch và zero U U A2 U A1 A0 U B0 o o UC0 UC1 U B2 U B1 UC 2 ⎧UUUA =++AA120 U A ⎪ (1) ⎨UUUBB=++120 B U B ⎪ ⎩UUUCC=++120 C U C
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Đặt toán tử xoay a =−1120( 0 U A1 U A2 2 -Hệ ĐX thuận: UaUBA11= -Hệ ĐX nghịch: UaUBA22= 2 UaUCA11= UaUCA22= U A0 -Hệ ĐX zero: UUB00= A UU= CA00 UUUAA=++120 A U A -Hệ thống 3 pha KĐX đượcbiểudiễn: 2 UaUaUUB =+AAA120 +(2) 2 UaUaUUCAAA=++120
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 1. Phân tích nguồn ba pha KĐX thành các TPĐX + Tìm được các thành phần đốixứng thuận, nghịch, zero củaphaA: 1 UUUUA0 =++()ABC 3 1 2 UUaUaUA2 =++()AB C 3 1 2 UUaUaUA1 =++()ABC 3 + Các pha còn lại: 2 UUUBB=++=120 B U B aUaUU A 1 + A 20 + A 2 UUUCC=++=120 C U C aUaUU A 1 + A 20 + A
MẠCH ĐIỆN BA PHA VII.4. PHƯƠNG PHÁP CÁC THÀNH PHẦN ĐỐI XỨNG 2. Ví dụ + Phân tích nguồn ba pha không đốixứng thành các thành phần đốixứng + Giải bài toán mạch ba pha KĐX, tải động (xét kĩ hơn trong giờ bài tập)
MẠCH CÓ THÔNG SỐ TẬP TRUNG Chương VIII MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. Khái niệm VIII.2. Các giả thiết đơngiản hóa mô hình quá trình quá độ (QTQĐ) VIII.3. Biểudiễn hàm theo thờigianvàmở rộng tính khả vi củahàmsố VIII.4. Sơ kiệnvàphương pháp tính sơ kiện VIII.5. Phương pháp tích phân kinh điển VIII.6. Phương pháp tích phân Duyamen VIII.7. Phương pháp hàm Green VIII.8. Phương pháp toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM K R L + Thựctế vận hành thiếtbịđiện: thay đổi độtngộtkếtcấuvàthông số mạch, dẫntớithayđổivề quy U i luậtphânbố năng lượng điệntừ i + Sau thời điểm thay đổi độtngột U về kếtcấu và thông số: mạch tiến R tớitrạng thái xác lập nào, quá trình diễn ra nhanh hay chậm t − WL = 0 + WL ≠ 0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 1. Định nghĩa QTQĐ Là quá trình xảy ra trong mạch kể từ sau khi có sự thay đổi độtngộtvề kếtcấu và thông số củanó 2. Sự tồntạicủa QTQĐ + Do hệ thống chứa các phầntử có quán tính năng lượng + Trong kĩ thuật điện: các phầntử L, C là nguyên nhân gây ra quá trình QĐ. Mạch thuầntrở: ko có QTQĐ + Nghiên cứu QTQĐ: cầnthiết cho công tác thiếtkế, hiệuchỉnh, vậnhànhthiếtbịđiện
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ ⎧∑ik = 0 ⎪ k ⎨ (1) ⎪∑uk = 0 ⎩ k + QTQĐ nghiệm đúng (1), khởi đầutừ lân cậncủathời điểmcósự thay đổi độtngộtvề kếtcấu và thông số củamạch + Như vậy, mô hình toán của QTQĐ: -Hệ phương trình vi phân mô tả mạch theo 2 luật Kirchhoff -Thỏamãnsơ kiệncủa bài toán quanh thời điểmxảyrasự thay đổivề kếtcấu và thông số củamạch (t0)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.1. KHÁI NIỆM 3. Mô hình toán của QTQĐ + Bài toán hay gặp trong LTM: tính các đáp ứng QĐ u(t), i(t), dưới kích thích củanguồnáphoặc nguồn dòng + Hành động làm thay đổikếtcấu và thông số củamạch: động tác đóng mở + Thường chọnthời điểm đóng mở t0 = 0 (gốcthờigiantính QTQĐ) 4. Bài toán mạch ở CĐQĐ + Có hai dạng: bài toán phân tích và bài toán tổng hợp + Mộtsố phương pháp phân tích: tích phân kinh điển, tính đáp ứng xung của hàm quá độ và hàm trọng lượng, toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Mục đích: đơngiản hóa mô hình QTQĐ, có thể dùng mô hình mạch để xét và quá trình tính toán mạch đơngiảnhơn Các giả thiết đơngiản hóa mô hình QTQĐ: + Các phầntử R, L, C là lý tưởng + Động tác đóng mở là lý tưởng: quá trình đóng cắtcoilàtứcthời + Luật Kirchhoff luôn đúng Chú ý - Giả thiết đơngiản hóa thứ 2: không phảnánhđúng hiệntượng vật lý xảy ra trong mộtsố trường hợp - Khắcphục: các luật đóng mở
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.2. CÁC GIẢ THIẾT ĐƠN GIẢN HÓA MÔ HÌNH QTQĐ Ví dụ K L R1 1 i R i2 L2 u 1 2 Trướckhimở K: ii12(−≠00;00) ( −=) 1 WLiW()−=000;002 () −≠ () −= MM112 1 2 Sau khi mở K: ii12(+00) =+=( ) i(luật Kirchhoff) Vậychọni2 bằng bao nhiêu? Nếu i2 (+≠00) cầnmột công suất vô cùng lớn để cấpchoL2 Nếu i2 ()+=00công suấtphátratrênL1 vô cùng lớn Æ Các giả thiếtvi phạmluật quán tính củathiếtbị
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ Do giả thiết đơngiản hóa quá trình đóng mở nên có thể khiếniL, uC bị nhảycấp, trong khi thựctế chúng biến thiên liên tục. Ta xét hai hàm toán họcmàứng dụng củanócóthể khả vi hóa các hàm gián đoạn, tiện xét bài toán QTQĐ trong nhiều trương hợp 1. Hàm bướcnhảy đơnvị và ứng dụng 1.1. Định nghĩa 1 ⎧0:t ≤− 0 t 1()t = ⎨ Nhảycấp: (-0;+0) 0 ⎩1:t ≥+ 0 ⎧0:tT≤ − 0 1 Nhảycấp (-T ;+T ) 1()tT−=0 ⎨ 0 0 t ⎩1:tT≥+ 0 0 T0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bướcnhảy đơnvị và ứng dụng 1.2. Ứng dụng Biểudiễnmộtsố quá trình qua hàm bướcnhảy đơnvị ⎪⎧0:t ≤− 0 φφ()tt=⇒=⎨ ()1 ()tf ()t ⎩⎪ ft():0 t≥+ + Xét một đoạn tín hiệu: f (t) ⎪⎧≤≤f (tT) : 12 tT ψ ()t = ⎨ ψ (t) ⎩⎪0:tTtT<>12 ; ⇒=ψ t f ttT11 −−f ttT − ( ) ( ) ( 12) ( ) ( ) T1 T2
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bướcnhảy đơnvị và ứng dụng + Biểudiễn xung vuông: U0 uU10=−−⎣⎡11( t) ( tT)⎦⎤ T + Biểudiễn xung tam giác: U 0 U utttT=−−0 ⎡11() ( )⎤ 2 T ⎣ ⎦ T
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 1. Hàm bướcnhảy đơnvị và ứng dụng + Mộtsố dạng tín hiệu khác: U U0 0 utttTUtT= ⎡⎤11()()−− + 1 () − 30T ⎣⎦ T U0 ⎛⎞U0 utUttT40=−⎜⎟ +⎣⎡11() − ( − )⎦⎤ ⎝⎠T T
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa Hàm xung dirac được định nghĩalàđạohàm δ (t) củahàmbướcnhảy đơnvị d ⎪⎧0:t ∉(−+ 0; 0) t δ ()tt==1() ⎨ 0 dt ⎩⎪∞ :0;0t ∈−() + δ (tT− 0 ) d ⎪⎧0:tTT∉−( 00 ; + ) δ ()tT−=001() tT −=⎨ dt t ⎩⎪∞ :;tTT∈−()00 + 0 T0 Với định nghĩanày, hàmbướcnhảy đơnvịđã đượcmở rộng tính khả vi, nó có đạo hàm tạibướcnhảy
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa 1 1 ΔT + Có thể coi: δ ()t = lim Δ→T 0 ΔT +∞ t + Xung lượng củahàmdiracbằng 1: ∫ δ ()tdt=1 −∞ ΔT + Ví dụ: U utttT=−−0 ⎡11() ( )⎤ 2 T ⎣ ⎦ U0 Ta có: du2 UU00 =−−+−−⎣⎡11()ttT (00 )⎦⎣⎤⎡ tttTδδ() ( ) ⎦⎤ dt T00T T U0 =−−−−⎣⎦⎡⎤11()()()ttTUtT00δ 0 T0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.3. BIỂU DIỄN HÀM THEO THỜI GIAN VÀ MỞ RỘNG TÍNH KHẢ VI CỦA HÀM SỐ 2. Hàm xung dirac và ứng dụng 2.1. Định nghĩa + Tính chất: ft( ) δδ( tT− ) =− fT( )( tT ) 2.2. Ứng dụng + Biểudiễn các xung hẹp. Ví dụ xung sét e(t) et() et( ) = Sδ ( t− T) T τ ' 0 + Biểudiễn các tín hiệurờirạc xt( ) x(t) N T0 ' xt()=−∑ xkT ( )δ ( t kT ) t k=0 T * xt( ) xt' ( ) xt( ) LM MH MT
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 1. Định nghĩa SK là giá trị củabiếnvàđạo hàm tớicấpn-1 củabiến đó trong phương trình vi phân mô tả mạch, tạithời điểm(+0) 2. Ý nghĩa + Về mặt toán học: QTQĐ mô tả bởihệ phương trình vi phân thường, theo 2 luật Kirchhoff cho thỏamãnsơ kiện. Nghiệmtổng quát chứahệ số hay hằng số tích phân. Dùng sơ kiện để tính giá trị các HSTP, ứng với điềukiện đầucủa bài toán. + Về mặtvật lý: SK chính là trạng thái củamạch ngay sau động tác đóng mở. Trạng thái này ảnh hưởng tới QTQĐ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3. Hai luật đóng mở + Khi lí tưởng hóa quá trình đóng cắt: có thể vi phạm tính liên tụccủa quá trình năng lượng trong mạch Æ có nhảycấpnăng lượng, xuất hiệncácgiátrị VCL trong phương trình vi phân mô tả mạch. + Khắcphụcnhược điểm trên: 2 luật đóng mở 3.1. Luật đóng mở thứ nhất C3 L Theo luậtK1: iii123+ −=0 C1 i '' i 3 ⇒+−=Cu11CC i 2 Cu 33 0 2 Phải đảmbảo: Cu11Δ CC(000) −Δ Cu 33( ) = R i Cu11⎣⎦⎡⎤CC(+−00) u 1( −) − Cu 33⎣⎡ CC( +− 000) u 3( −) ⎦⎤ = 1 qq+00=− ∑∑CukCk()+=00 CukCk( −) hay ∑∑kk( ) ( )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3. Hai luật đóng mở 3.1. Luật đóng mở thứ nhất + Phát biểu: Tổng điện tích tạimột đỉnh đượcbảo toàn trong quá trình đóng mở nhưng tại các phầntử riêng biệtcóthể có nhảycấp + Nếutạimột đỉnh chỉ có duy nhấtmộtphầntửđiện dung C thì: uuCC(+00) =−( ) 3.2. Luật đóng mở thứ hai L R C 3 Về bảo toàn từ thông trên một vòng kín 1 R bất kì trong quá trình đóng mở 4 e1 e2 L2
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 3.2. Luật đóng mở thứ hai Theo luậtK2: C L3 '' R1 R11iu++−−=−C LiRiLiee33 44 22 1 2 R4 + Tạitời điểm đóng mở, nếu nguồnchứa e1 e2 L2 xung lượng Stδ ( ) ()Li33Δ− Li 22 Δδδ = S ⇒ Li33 Δ− Li 22 Δ= S + Nếu nguồn không có số hạng VCL tạithời điểm đóng mở thì: ψψ+00=− ∑∑Likk(+=00) Likk( −) hay ∑ kk( ) ∑ ( ) + Phát biểu: Tổng từ thông trên một vòng kín bảo toàn trong quá trình đóng mở + Trường hợp vòng kín chỉ chứamộtcuộncảm: iiLL(+00) =−( )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bướctínhsơ kiện Bước1: + Tìm uC(-0), iL(-0) trước đóng mở + Áp dụng luật đóng mở tìm các SK độclập uC(+0), iL(+0) Bước2: + Viếthệ phương trình vi phân mô tả mạch, sau đóng mở + Cho t = 0, tính các sơ kiện theo yêu cầu Bước3: + Nếuchưa đủ SK, đạo hàm HPT ở bước2 + Thay t = 0, tìm tiếpcácSK cònlại + Có thểđạo hàm nhiềucấpnếucần Chú ý: mạch cấpn nếucón phầntử quán tính độclập. Khi đócần tính đạo hàm tớicấpn-1 của1 biến
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bướctínhsơ kiện Ví dụ i1 i3 Tính các sơ kiệnik(+0), k=1,2,3 cùng đạo hàm cấp1 của chúng? i2 L1 R3 Giải R2 R1 + Trướckhiđóng K: mạch có dạng K R4 e C2 i1 A i3 i2 L1 R Giảimạch ở chếđộxác lập, tìm iL(t), uC(t) R2 3 R1 Thay t = 0, tính các giá trị iL(-0), uC(-0) R4 e C2 + Áp dụng luật đóng mở
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.4. SƠ KIỆN VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH SƠ KIỆN 4. Các bướctínhsơ kiện i1 A i3 -TạiA: uuCC22(+00) =−( ) i2 L1 R - Trong vòng 1: R2 3 iiiLL(+=000) ( −=) 1 ( +) R1 R4 Bước2: Viếtphương trình sau khi đóng khóa K e C2 i1 A i3 ⎧iii123(+−0000) ( +−) ( +=) i2 ⎪ ' L Ri++00 Li ++ Ri += 00 e + 1 ⎨ 11()11 ()33 ()1 () R R3 ⎪ 2 ⎩−+−+++=Ri22()00 uC 2 () Ri33 () 00 R1 + Đạo hàm hệ trên mộtlầnnữa để tìm nốtcác e C2 sơ kiện theo yêu cầu đề bài.
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ TRONG MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH TBĐ MTT PTVP+SK x(t) TT ĐSH mạch PTĐS X ( p) + Phương pháp tích phân kinh điển + Phương pháp tính đáp ứng xung hàm quá độ và hàm trọng lượng + Phương pháp toán tử Laplace
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 1. Nội dung Tìm nghiệmquáđộ dạng: xt( ) =+ xcb( t) x td ( t) xcb ()t + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏa mãn kích thích + Về mặtvật lý: là quá trình đượcnguồn nuôi duy trì Æ Nó là nghiệmcủa quá trình xác lập xtd ()t + Về mặt toán học: nghiệm riêng cho thỏamãnsơ kiện củaphương trình vi phân thuầnnhất + Về mặtvật lý: đáp ứng củamạch không đượcnguồn nuôi duy trì Nếukíchthíchlàchukỳ thì xcb(t) chính là nghiệmxáclậpsauđóng mở Æ đãbiết cách tìm. Vấn đề củaphương pháp TPKĐ là đi tìm nghiệmtự do: xtd(t)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 1. Nội dung Xác định nghiệmtự do: pt Nghiệmtổng quát củaphươngtrìnhvi phâncódạng: xtd (tAe) = dx Ae pt x Do đó: td ==pAept px xdt==td dt td ∫ td pp (Hệ) phương trình vi phân thuầnnhấtviết thành: nn−1 ()Apnn+ A−10 p++ A xtd = 0 n Để khôngcónghiệmtầmthường thì: Δ( pAp) =++=n A0 0 (1) Giải(1) để có hệ số mũ pk của các nghiệmtự do n Nghiệm quá độ: ptk xt()=+ xxl () t∑ Aek k =1 Các hằng số tích phân Ak đượcxácđịnh nhờ sơ kiện
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng Cách 1: + Viếtphương trình vi tích phân mô tả mạch sau đóng mở + Triệt tiêu các nguồn + Thay dxtd/dt bởipxtd; ∫xtddt bởixtd/p và nhóm các thừasố chung xtd + Phương trình theo p thu đượclàphương trình đặctrưng R Ví dụ: Lậpphương trình đặctrưng 1 i1 K cho mạch sau R2 C e i2 L i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng R + Hệ phương trình dòng nhánh mô tả mạch: 1 i1 K ⎧ ⎪iii−−=0 R2 C 123 e ⎪ i2 ⎪ di L 2 i3 ⎨R11iRiL++ 2 2 = e ⎪ dt ⎪ 1 Ri+= idt e ⎧ ⎪ 11∫ 3 ⎩ C ⎪iii−−=0 ⎪ 123td td td + Triệttiêunguồn và dùng toán tử p: ⎪ ⎨Ri11td + () R 2++= Lp i 2td00 i 3 td ⎪ ⎪ 1 Ri11td++00 i 2 td i3td = ⎩⎪ Cp
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng R + Hệ không có nghiệmtầmthường khi: 1 i1 K ⎛⎞ ⎜⎟111−− R2 C ⎜⎟ e i2 det ⎜⎟RRLp12+ 0= 0 L ⎜⎟ i3 ⎜⎟1 ⎜⎟R1 0 ⎝⎠Cp RLp+ R ⇔+++=21RR() Lp 0 Cp 12 Cp 2 ⇔++++=RLCp11( RRC2 L) p( R 12 R ) 0 (2) (2) Chính là phương trình đặctrưng cầntìm
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng Cách 2: + Đạisố hóa sơđồsau đóng mở (L Æ Lp; C Æ 1/Cp), triệt tiêu các nguồn + Tìm tổng trở vào củamạch nhìn từ một nhánh bấtkì + Cho triệttiêutổng trở vào, thu đượcphương trình đặctrưng R Ví dụ: Lậpphương trình đặctrưng cho 1 i1 K mạch sau R2 C e i2 L i3
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng + Đạisố hóa sơđồta có: R1 + Tổng trở vào nhìn từ nhánh 1: R 1 1 2 ()RLp+ Cp 2 Cp Lp Zp=+ R v11() 1 RLp++ 2 Cp 2 RLCp11++++( RRC2 L)( p R 12 R ) = 2 LCp++ R2 Cp 1 + Phương trình đặctrưng: 2 Zv111( p) =⇔00 RLCp +( RRC21 + L) p +( R + R2) =
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.1. Lậpphương trình đặctrưng R + Có thể tìm tổng trở vào nhìn từ 1 nhánh 2 R 1 R Cp 2 1 Zp=++ RLp v22() ( ) 1 Cp R + Lp 1 Cp R CLp2 ++++( R R C L) p( R R ) = 112 12 RCp1 +1 + Phương trình đặctrưng thu được: 2 Zv211() p= 00⇔++++= RLCp( RRC21 L) p( R R2)
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.2. Viếtdạng nghiệmtự do + Nếuphương trình đặctrưng có nghiệm đơnp1, p2, , pn: n pt12 p t ptnkpt xAeAetd =+12 ++= Aen ∑ Aek k =1 + Nếuphương trình đặctrưng có nghiệmbội n thì: pt pt n−1 pt xAeAteAtetd =+12 ++ n + Nếuphương trình đặctrưng có nghiệmphức pj= α ± β αt xAettd = cos(β +ϕ ) + Nếuphương trình đặctrưng có cả nghiệm đơn, bộivàphứcthì nghiệmtự do là xếpchồng của các thành phần đó
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.3. Số mũđặctrưng và dáng điệucủa quá trình tự do + Khi p là nghiệm đơn: k A n pkt pAk 0 xtd = ∑ Aek t k =1 -Nếup>0 thì QTQĐ không tớiquá k A trình xác lập pAk ><0; 0 -Nếupk <0 thì QTQĐ tiếntới quá trình xác lập
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 2. Lậpvàgiảiphương trình đặctrưng 2.3. Số mũđặctrưng và dáng điệucủa quá trình tự do + Khi pk là nghiệmphức: pjkk= α ± β k n αkt xAecttd =+∑ k os()βk ϕk k =1 - Nghiệmtự do dao động theo hàm cos -Nếu αk 0 biên độ dao động lớndần, QTTD không tắt, QTQĐ không tiến đượctớiQTXL + Khi pk là nghiệmbội(thựchoặcphức) thì chỉ khi Re(pk) < 0 nghiệm quá độ mớidầntớixáclập
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 3. Xác định các hằng số tích phân Ak n + Viết nghiệm quá độ: ptk xt()=+ xxl () t∑ Aek k =1 + Tìm sơ kiệntớicấp thích hợp + Thay t = 0 ở nghiệm quá độ x(t) + Cân bằng với các giá trị sơ kiện để tìm các hằng số Ak
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 4. Trình tự giải bài toán QTQĐ bằng phương pháp TPKĐ Bước 1: Tìm nghiệmxáclậpsauđóng mở Bước2: + Lậpphương trình đặctrưng và giải tìm số mũđặctrưng + Xếpchồng nghiệm Bước3: + Tínhsơ kiệnvàtìmcáchệ số Ak + Viết nghiệm đầy đủ của QTQĐ
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 5. Ví dụ áp dụng Xét QTQĐ khi đóng điệnápU mộtchiềucàomạch R-C, ban đầutụ chưa đượcnạp. Tìm dòng và áp quá độ trên C K R Bước 1: Tính nghiệmxáclập iAxl = 0 C U uUVxl = () Bước2: Lập PTĐT và viếtdạng nghiệm QĐ 11RCp + 1 Zp()=+ R = Nghiệmcủa PTĐT: p =− v Cp Cp RC Ta có các nghiệm quá độ như sau: 1 1 − t − t RC RC utuuCqd()=+=+ Cxl Ctd UAeu itqd()=+=+ i xl i td 0 Aei
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.5. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KINH ĐIỂN 5. Ví dụ áp dụng K R Bước3: Tínhsơ kiệnvàtìmAi, Au C U + Có uVC ()−=00 nên uuCC()+=000( −=) V U + Do đó, sau khi đóng K thì: uRiUi()+00=+=⇒+= () () 0 R R + Cho thỏa mãn nghiệm quá độ: 1 1 − 0 − 0 UU UAe+=⇒=−RC 0 A U AeRC = ⇒= A uuiiRR + Vậy dòng điện QĐ trong mạch và áp QĐ trên tụ C có dạng: 1 1 − t − t RC U RC utUUe()=− itqd ()= e Cqd R
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 1. Nội dung phương pháp + Hạnchế củaphương pháp TPKĐ: chỉ giảimạch có kích thích xoay chiều điềuhòahoặckíchthíchhằng + Nguyên tắccủaphương pháp tích phân Duyamen: Æ Kích thích được chia thành chuỗicácbướcnhảy đơnvị Æ Tìm đáp ứng cho từng thành phầnbướcnhảy Æ Xếpchồng các đáp ứng thu được nghiệmcủa QTQĐ + Phương pháp tích phân Duyamen chỉ áp dụng cho bài toán có sơ kiệnzero
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 2. Khai triểnbướcnhảy hê-vi-xaid + Kích thích f(t) được khai triển thành f (t) tổng các nguyên tốđơnvị, dạng: df (τ ) 1()tdf−τ (τ ) biên độ bằng ,ح bắt đầutừ thời điểm) lượng tăng vi phân tại điểm đó τ + Nếu hàm f(t) là tổng củanhiều hàm, dùng khái niệm hàm 1(t) ta có: 111111()tft ()=−−⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤ () t( tT11) ft( ) +−−−+−( tT1) ( tT 2) ( tT 23) ft( ) =−−−=∑∑⎣⎦⎡⎤11(tTkk−1 ) ( tT) fkk(tt) ϕ ( ) k =0 t ' Do đó: ⎡⎤1 tft= ϕ ' t ' ⎣⎦() ()∑ k () Và: 1()t f ()td= ∫ ∑ϕ (ττ ) −0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 3. Đáp ứng Hê-vi-xaid + Đáp ứng Hê-vi-xaid củamạch (kí hiệu SK = 0 h(t)) chính là đáp ứng QĐ của đạilượng 1(t) ht( ) x(t) (dòng hoặc áp) khi kích thích vào mạch MHM hàm bướcnhảy 1(t) vớisơ kiệnzero + Có thể khai triển1 hàmgiải tích bất kì thành tổng các bướcnhảy đơn vị và tính đáp ứng quá độ củamạch đốivớikíchthíchđó. (Cơ sở của phương pháp TP Duyamen) Nếu: 1()tht−−−−> ( ) thì 11(tdf−τ ) (ττττ) −−−−>( tdfht −) ( ) ( − ) Hay vi phân đáp ứng QĐ x(t) có dạng: dx( t) =−1( tτ ) f' (τττ)( h t − ) d
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 4. Công thức tích phân Duyamen + Ta có: dx() t=−1( tτ ) f' (τττ) h( t −) d là đáp ứng quá độ củakíchthích: 1(tfd−τ ) ' (ττ) + Dưới kích thích f(t) thì đáp ứng quá độ củamạch là: t ' 1()txt ()=−∫ f (τ )ht (ττ ) d (*) −0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 5. Ví dụ K R Tìm điệnápquáđộ trên tụ C khi đóng mạch RC vào nguồn áp xung chữ nhậtnhư hình dưới? u C Bước1: Tìm đáp ứng hê-vi-xaid + Kích thích hằng 1(t) u U + Mạch xác lập: i = 0, uC = u =1 + Phương trình đặctrưng: t 11 Rp+=⇒=−0 T Cp RC 1 − t RC + Nghiệm quá độ: utCu()=+1 Ae 1 − t RC + Do SK zero nên: utCu()=−1 e = ht()
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.6. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN DUYAMEN 5. Ví dụ K R + Nguồn áp: ut()=−− U⎣⎡11( t) ( t T)⎦⎤ ' C ⇒=utUtUtT( ) δδ( ) −−( ) u Bước2: Áp dụng công thức tích phân Duyamen t ut=− u' τ htττ d Cu()∫ ( ) ( ) u t −0 1 U ⎡ −−()τ T ⎤ RC =−−−∫ ⎣⎦⎡⎤UUTeδ ()τδτ ( )⎢1 ⎥ dτ −0 ⎣ ⎦ t 11 ⎡⎤−−tt ⎡()−T ⎤ T =−Ue⎢⎥111RC () tUe −− ⎢RC ⎥ 1() tT − ⎣⎦ ⎣ ⎦ tt Chú ý: ∫∫f ()()τδ τdt τ=1; ()f ()t f ()τ δ ( τ−=−−Td ) τ 11 ( T )f (tT ) 00
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 1. Nội dung phương pháp + Khai triển kích thích 1(t)f(t) thành các xung dirac nguyên tố + Tìm đáp ứng quá độ x(t) như là tổng các đáp ứng nguyên tốấy + Cách phân tích 1(t)f(t) thành các xung nguyên tố: Æ Mỗi phân lượng tại t =τ là: f (τ )dτ fdt()τ τδ( − τ ) Æ Lấytổng vô hạn các phân lượng đó: t 1()tft ()=−∫ f (τ )δττ ( t ) d Δτ −0
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 2. Hàm green và công thứctính QTQĐ + Hàm green là đáp ứng QĐ củamạch khi có kích thích dirac tác động vào mạch vớisơ kiệnzero + Kí hiệu: gtx ( ) - hàm trọng lượng của đáp ứng QĐ x(t) Æ Kích thích: f (τ )δττ(td− ) Æ Đáp ứng: dx( t) =− f(τ ) gx ( tττ) d Æ Do đó, đáp ứng QĐ là: t xt =−fgτ tdττ ()∫ ( )x ( ) ( ) −0 dh( t −τ ) + Tìm hàm g(t) qua hàm h(t): gt()−=τ dt
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 3. Các bước tính QTQĐ bằng phương pháp hàm Green + Bước 1: Cho kích thích 1(t), tìm đáp ứng hx(t) + Bước2: Đạo hàm hx(t) theo t, ta có gx(t) + Bước3: Tínhđáp ứng quá độ x(t) với kích thích f(t) bằng công thức( )
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 4. Ví dụ K R Tính u (t) quá độ khi đóng điệnápxungchữ C C nhậtvàomạch RC bằng phương pháp hàm u Green? 1 − t u + Đãcó: RC −αt htu ()=−11 e =− e U −αt ⇒=gtu ( ) α e t + Dùng công thức hàm Green, ta có: T tt ut=−=−− uτ gtττ d U⎡⎤11 τ τ T α e−−ατ()t d τ Cu()∫∫ () ( )⎣⎦ () ( ) −−00 tt −−ατtt−−ατ =−−αUedUTed∫∫11()ττατ() ()() τ −−00
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.7. PHƯƠNG PHÁP HÀM GREEN 4. Ví dụ 11tt =−11()tUeeαα−−αατtt() tTUee−αατ αα0 T −αt −−α ()tT utC ()=− U(11 e) () t −− U( 1 e) 1() tT −
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 1. Nội dung phương pháp + Không tìm nghiệmtrựctiếp trong miềnthờigian + Cơ sở củaphương pháp là sử dụng toán tử Laplace Æchuyển bài toán trong miềnthờigianvề miềntoántử Æhệ phương trình vi phân + SK vớigốc f(t) chyển thành HPT đại số với ảnh F(p) + Giải PT (HPT) đạisố trong miềntoántử, biến đổingược để có nghiệm QĐ trong miềnthờigian
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 2. Phép biến đổi Laplace ∞ − pt + Biến đổi Laplace thuận: X ()pxtedt= ∫ () (1) 0 + Tín hiệucóbiến đổi Laplace nếu(1) hộitụ: x(t) tăng không nhanh hơnhàmmũ Meαt + Tính chấtcủa phép biến đổi Laplace: Æ Tính tuyến tính: L{∑Cxkk() t} = ∑ CXk k( p) ' Æ Biến đổi Laplace của đạo hàm: Lx{}( t) = pXp( ) −− x( 0) ()n nn−−12 n' ()n−1 Lf{}() t= pXp()−−−−−−− p x ()00 0 p x () x () L Æ Tính chấttrễ: 1()()()tTxtT−−R Xpe− pT
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốctừảnh Laplace 1 aj+∞ + Biến đổi Laplace ngược: xt()= ∫ X() pept dp 2π j aj−∞ + Dùng công thứckhaitriển: M ( p) Viếtnghiệmdạng: Xp()= (bậc M(p)<N(p)) Np() Æ Nếu N(p) = 0 có nghiệm đơnp1, p2, , pn thì gốcviếtdạng: pt12 p t pnt 1(txt) ( ) =+ Ae12 Ae ++ Aen Trong đó: Mp( ) Ak = ' Np()pp= k
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốctừảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệmbộin: p1 = p2 = = pn = p thì: ⎡ AA AA21npt− ⎤ 1()txt ()=++⎢ 12 t3 t ++ n t⎥ e ⎣ 0! 1! 2! ()n −1 ! ⎦ ()nn− 1 d ⎡⎤n Mp( ) Trong đó: Apnn=−⎢⎥()p ()nn− ! dp⎣⎦ Np() p = pn ()nn−+1 1 d ⎡⎤n Mp( ) Apnn−1 =−⎢⎥()p ()nn−+1! dp⎣⎦ Np() p = pn ()n−1 1 d ⎡⎤n Mp( ) Ap1 =−⎢⎥()pn ()ndpNp−1! ⎣⎦() p = pn
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 3. Tìm gốctừảnh Laplace Æ Nếu N(p) có nghiệmphức p = α ± jβ 12ost+(txt) ( ) = Becαt (β ψ ) Trong đó: Mp( ) ' = a + jb Np()pp= k B = ab22+ b ψ = artan a Æ Nếu N(p)=0 có nhiềuloại nghiệm thì tìm gốcchotừng loạivàxếpchồng
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.1. Sơđồtoán tử it() R I ( p) R UpR ( ) = RIp( ) utR ( ) UpR ( ) I ( p) Lp Li(−0) itL ( ) L UL ( p) = LpI( p) −− Li( 0) UpL ( ) utL ( ) 1 Ip uC (−0) it( ) C ( ) Cp − p 1 uC (−0) ut UpC ()=+ Ip() C ( ) UpC ( ) Cp p
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.2. Algorithm giải + Tính mạch ở chếđộcũ, tìm iL(-0), uC(-0) + Lậpsơđồtoán tử theo phương pháp giớithiệu trong 4.1 + Dùng các phương pháp cơ bảngiải tìm ảnh Laplace của nghiệm QĐ + Suy ra nghiệm QĐ từảnh tìm được ở bướctrên
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.3. Ví dụ R 1 A R3 Với,et1 = 40 2 sin100 (V ) E2 =20V (một K chiều), R1 = 40Ω, R2 = 10Ω, R3 = 10Ω, R C = 4.10-4 F. Tính điệnápquáđộ u (t) 2 AB E2 e1 khi chuyển khoá K ngắt nguồne1 và C đóng nguồnE2 vào mạch, biếttrướckhi chuyển khoá K mạch đã ở chế độ xác B lập, chọnt = 0 tạithời điểm chuyển khoá K.
MẠCH ĐIỆN TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ VIII.8. PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ LAPLACE 4. Ứng dụng biến đổi Laplace tính QTQĐ trong mạch điện 4.3. Ví dụ + Trước khi chuyển khoá K: Giảimạch xác lậpvớikíchthíchđiểu hoà, tìm được: • 0 UjC =−5.2687 3.7935 =∠− 6.4923 35.75 0 Do đó: uC (−=0) 6.4923 2 sin( − 35.75) =− 5.3643 + Sau khi chuyểnkhoáK đóng nguồn e2, ta có: Ep( ) u(−0) 2 + C R 1 1 Rp+ 2 20p + 250 2,3841 Up==C .1 −e− pT − AB () 11Cp () ++2 9pp()++ 138,89 p 138,89 RRCp122+1 R 3 + Nghiệm: −138,89t −−138,89()tT utAB ()= (44,16−− e) 1() t( 41,78− e) 1() tT −