Bài giảng Kỹ thuật số - Bài: Cổng logic và đại số Boolean

Nội dung text: Bài giảng Kỹ thuật số - Bài: Cổng logic và đại số Boolean

1. CỔNG LOGIC VÀ ĐẠI SỐ BOOLEAN
2. I. TRẠNG THÁI LOGIC O VÀ LOGIC 1 LOGIC 0 LOGIC 1 Mức logic: Sai Đúng 5V Logic 1 3,4V Tắt Mở (mức cao) 2,0V Thấp Cao Không Đồng ý 0,8V Logic 0 0V Giả Thật (mức thấp)
3. Số thập Số thập Số nhị Số nhị phân có số phân lục phân mã là 0,1 và cơ số 0 0 0000 là 2 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 Ví dụ: 4 4 0100 5 5 0101 112D = 0111 0000B = 70H 7 0 6 6 0110 7 7 0111 D: decimal 8 8 1000 B: binary 9 9 1001 H: hexadecimal 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111
4. DIODE DIODE + - - + Rc Rc VCC VCC I I RC C RC C C RB RB C VO VCC VO 0 B B VI = 0 VI = VCC E E IB IB
5. II. CÁC CỔNG (HÀM) LOGIC 1. CỔNG AND Bảng trạng thái (bảng sự thật): tìm trạng thái ngõ ra theo điều 1 4 kiện ngõ vào A 3 5 6 2 Y & B 74LS08 74LS08 Biến số Hàm số A 1 3 2 12 Y 4 6 B 13 5 & C A B Y 74LS11 74LS11 0 0 0 (đọc: Y bằng A VÀ B) Y = A.B 0 1 0 1 0 0 ▪ A = 0 -> Y = 0 bất chấp B 1 1 1 ▪ A = 1 -> Y = B
6. VCC = 5V A 0 B 0 1 1 R I VCC + Y = 1: sáng LED Y = A.B Y = 0: tắt A 5V - 1 = 5V B DIODE 0 = 0V 1 A 0 1 B 0 1 A 3 2 Y 1 B 74LS08 Y 0 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
7. 2. CỔNG OR Bảng trạng thái: Biến số Hàm số A 9 8 Y 1 B 10 2 1 3 A B Y 7432 7432 0 0 0 0 1 1 1 0 1 (đọc: Y bằng A HOẶC B) Y = A + B 1 1 1 ▪ A = 0 -> Y = B ▪ A = 1 -> Y = 1 bất chấp B
8. A 0 A DIODE I 1 B 0 B Y =A + B VCC + 1 LED Y = 1:sáng 1 = 5V R 5V - Y = 0: tắt 0 = 0V 1 A 0 1 B A 9 0 8 Y B 10 1 Y 7432 0 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
9. 3. CỔNG NOT Y = A A 1 2 3 1 4 7404 7404 Bảng trạng thái: Biến số Hàm số A B Y = A (đọc: Y bằng A KHÔNG B) 0 1 1 0 ▪ Chỉ có một ngõ vào và một ngõ ra
10. VCC = 5V 1= 5V RC VCC 0 1 + LED Y = 1 :sáng 0 = 0V Y = A A Y = 0: tắt 5V - RB C A B E
11. Tóm tắt OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 . 0 = 0 0 + 1 = 1 0 . 1 = 0 0 = 1 1 + 0 = 1 1 . 0 = 0 1 = 0 1 + 1 = 1 1 . 1 = 1 A 4 6 9 Y 1 2 9 5 8 A 8 B C 10 10 Y 7404 74LS08 C 7432 7432 9 A 8 4 9 10 6 Y A 8 1 2 B 5 Y B 10 7432 C 7404 74LS08 7432
12. 4. CỔNG NAND A 4 1 6 Y 2 & 3 B 5 74LS00 74LS00 Bảng trạng thái: A 1 3 1 2 Y B 2 Biến số Hàm số 7404 74LS08 A B Y Y = AB 0 0 1 0 1 1 ▪ A = 0 -> Y = 1 bất chấp B ▪ A = 1 -> Y = B 1 0 1 1 1 0
13. 1 A 0 A 4 6 Y B 5 1 74LS00 B 0 1 Y 0 t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
14. 5. CỔNG NOR A 2 1 Y 5 B 3 6 1 4 74LS02 74LS02 A 1 Bảng trạng thái: 3 1 2 Y B 2 74LS32 74LS04 Biến số Hàm số A B Y Y = A + B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ▪ A = 1 -> Y = 0 1 1 0 ▪ A = 0 -> Y = B
15. 6. CỔNG EX-OR (EXCLUSIVE-OR) A 1 3 Y 4 B 2 5 =1 6 Bảng trạng thái: 74LS86 74LS86 Biến số Hàm số Y = A  B A B Y = AB + AB 0 0 0 0 1 1 ▪ Cùng trạng thái ngõ ra = 0 1 0 1 ▪ Khác trạng thái ngõ ra = 1 1 1 0
16. III. ĐẠI SỐ BOOLE Các phép tính khi áp dụng cho logic 0 và 1 là: OR AND NOT 0 + 0 = 0 0 . 0 = 0 0 + 1 = 1 0 . 1 = 0 0 = 1 1 + 0 = 1 1 . 0 = 0 1 = 0 1 + 1 = 1 1 . 1 = 1 Các định lý: (1) X . 0 = 0 (5) X + 0 = X (2) X . 1 = X (6) X + 1 = 1 (3) X . X = X (7) X + X = X (4) X . X = 0 (8) X + = 1
17. (9) X + Y = Y + X (giao hoán) (10) X . Y = Y . X (giao hoán) (11) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z (phối hợp) (12) X(YZ) = (XY)Z = XYZ (phối hợp) (13a) X(Y + Z) = XY + XZ (phân bố) (13b) (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZ (phân bố) (14) X + XY = X (15) X + X Y = X + Y * Định luật De Morgan: (16) X + Y = X.Y (17) X.Y = X + Y
18. VD: 1/ Tối giải biểu thức sau: Z = (A + C).(B+ D) 2/ Dùng cổng NAND và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức Z = A + B + C 3/ Dùng cổng AND, cổng OR và cổng NOT để vẽ mạch điện có biểu thức (a) X = AB(C + D) (b) Z = A + B + CDE + BCD (c) Y = M + N + PQ (d) X = W + PQ (e) Z = MN(P + N)
19. 4/ Dùng định luật De Morgan tối giản biểu thức: (a) Y = ABC (b) Y = A + BC (c) Y = ABCD (d) Y = A(B + C)D (e) Y = (M + N)(M + N) (f) Y = ABCD
20. III. BẢN ĐỒ KARNAUGH Bản đồ Karnaugh là một cách trình bày bảng sự thật ở dạng bản đồ để diễn tả sự liên hệ logic giữa ngõ ra và các biến ngõ vào. Số ô chiếm bởi một số hạng trong bản đồ Karnaugh sẽ bằng 2n-p với n là số biến số của hàm số, p là số biến số của mỗi số hạng * 1 biến số: A A Biến số Hàm số A A B Y * 2 biến số: A 0 0 B A 0 1 AB B B AB 1 0 AB 1 1 AB
21. - Ô kề là ô đi từ ô này đến ô kia chỉ có một biến số thay đổi. - Khi đơn giản biểu thức ta phải khoanh vòng tròn, mà trong vòng đó các ô phải kề nhau và phải là vòng lớn nhất. B AB A * 3 biến số: A BC B AB A C C BC ABC A C A B AB AB AB CD 0000 0100 1100 1000 * 4 biến số: CD 0001 0101 1101 1001 CD 0011 0111 1111 1010 CD 0010 0110 1110 1011
22. * Ví dụ 1: Y = ABC + ABC + ABC AB B AB A C 0 0 0 1 Y = AB + BC C 1 0 0 1 * Ví dụ 2: Y = ABC + BC + AB B AB A 1 1 0 0 C 1 1 0 1 Y = A + BC
23. * Ví dụ 3: a) Y = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD AB B AB A CD 1 D 1 1 CD 1 1 C 1 Y = AD + ABC + ABCD b) Y = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC c) Y = (C + D) + ACD + ABC + ABCD + ACD
24. IV. Thời gian trễ ngang qua cổng logic 5V td: thời gian trì hoãn tr: thời tăng (rise time) 0V ton: thời gian mở (turn on time) 90% 90% tp: thời gian có xung ra (pulse time) t : thời gian trữ(storage time) 10% 10% s ts t : thời gian giảm (fall time) td f tp tf t : thời gian tắt (turn off tr off time) ton toff Thời gian trễ từ 3 – 5 ns ( nanô giây ) Người ta giảm thời gian ton và toff bằng cách gắn thêm 1 tụ CB thích hợp ngang qua RB để nạp và xã điện nhanh.
25. V. Phân loại TTL - Thường hay chuẩn (standard): 74 - Công suất thấp (low power): 74L - Công suất cao (high power): 74H - Schottky công suất thấp: 74LS - Schottky tiên tiến (advanced schottky ): 74AS - Schottky nhanh (fast schottky): 74F - Schottky công suất thấp tiên tiến: 74ALS Mỗi loại có 3 dạng mạch: - TTL cực thu nối cao thế - TTL cực thu để hở: + Nối các ngõ ra lại với nhau + Tạo tính NOR - TTL 3 trạng thái Họ 74 . hoạt động từ O0c - 750c Họ 54 . hoạt động từ - 750c - 125 0c