Xây dựng chương trình vẽ đường cong P-V và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện

Nội dung text: Xây dựng chương trình vẽ đường cong P-V và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện

1. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH VẼ ĐƯỜNG CONG P-V VÀ XÁC ĐỊNH ĐIỂM SỤP ĐỔ ĐIỆN ÁP TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN DEVELOPING A PROGRAM TO DRAW A P-V CURVE AND IDENTIFYING A POINT OF VOLTAGE COLLAPSE IN THE POWER SYSTEM Đinh Thành Việt , N gơ Văn Dưỡng Lê Hữu Hùng Ngơ Minh Khoa Đại học Đà Nẵng Cty Truyền tải điện 2 Trường ĐH Quy Nhơn TĨM TẮT Bài báo trình bày việc nghiên cứu xây dựng tồn bộ đường cong PV bằng giải pháp sử dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục gồm 2 bước. Trước tiên dự đốn theo phương cát tuyến và hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao, sau đĩ phân tích đường cong P-V của các nút để đánh giá ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện. Trên cơ sở của thuật tốn phân bố cơng suất liên tục đã đề xuất, tiến hành xây dựng chương trình vẽ đường cong quan hệ cơng suất – điện áp P-V và xác định điểm sụp đổ điện áp trong hệ thống điện dựa trên phần mềm MATLAB. Kết quả chương trình được kiểm tra, cho hệ thống điện mẫu IEEE 14 nút với các phân tích cụ thể đối với các đường cong P-V thu được. ABSTRACT This paper presents an investigation into the development of a P-V curve through the use of a two-stage continuation power flow method. In the first stage, prediction is accomplished by a secant method and then correction is accomplished by a perpendicularly intersection technique. In the second stage, a P-V curve is used to analyze voltage stability and identify a point of voltage collapse in the power system. With a continuation power flow algorithm, a MATLAB programme is accordingly developed to draw a P-V curve and determine a point of power system voltage collapse. Finally the program can be tested and applied to a 14-bus IEEE power system through detailed analyses on obtained P-V curves. 1. Đặt vấn đề Sau khi sự cố Trước khi sự xảy ra cố xảy ra Ổn định điện áp là khả năng của Điểm sụp đổ hệ thống điện (HTĐ) duy trì điện áp điện áp trong phạm vi cho phép tại tất cả các nút của hệ thống trong các điều kiện làm việc bình thường hoặc sau kích động bé [2]. Vấn đề ổn định điện áp cĩ Biên mất thể được phân tích, đánh giá bằng các ổn định phương pháp đường cong P -V, đường cong Q-V, phân tích độ nhạy, phân tích P0 Pmax Pmax0 modal, xác định khoảng cách nhỏ nhất Hình 1. Đường cong P-V đến điểm mất ổn định điện áp là điểm mà tại đĩ ma trận Jacobian của hệ phương trình phân bố cơng suất bị suy biến [2, 3, 6]. 30
2. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 Do đĩ, ta khơng thể đánh giá chính xác trị số tải cực đại của hệ thống dẫn đến sụp đổ điện áp. Vì vậy nội dung được trình bày trong bài báo này là nghiên cứu sử dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục để xây dựng tồn bộ đường cong P-V gồm 2 bước: Dự đốn theo phương cát tuyến và Hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao. Sau đĩ phân tích đường cong P-V tương ứng của các nút để đánh giá ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong HTĐ. Hình 1 thể hiện đường cong P-V trong trạng thái cơ sở và trạng thái sau khi xảy ra một sự cố. Từ hình 1 cho thấy sau khi xảy ra một sự cố nào đĩ thì điểm sụp đổ điện áp cũng như biên mất ổn định điện áp trong HTĐ cũng thay đổi. 2. Ứng dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục viết chương trình vẽ đường cong p-v và xác định điểm sụp đổ điện áp 2.1. Phương pháp phân bố cơng suất liên tục Để áp dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục vào việc xây dựng đường cong P-V trong HTĐ, các phương trình phân bố cơng suất được viết lại bao gồm tham số thay đổi tải λ [4]. Khi đĩ cơng suất tải và phát tại một nút là một hàm của tham số thay đổi tải. Do đĩ, dạng thơng thường của các phương trình cho mỗi nút i là:  n PTi = ∑ViV j yij cos(δ i − δ j −ν ij ) P (λ)− P (λ)− P = 0  j=1 Gi Li Ti (1); (2)   n QGi (λ)− QLi (λ)− QTi = 0 Q = VV y sin(δ − δ −ν )  Ti ∑ i j ij i j ij  j=1 Trong đĩ λ là tham số thay đổi tải (0 ≤ λ ≤ λmax) với λ = 0: tương ứng với trạng thái cơ sở và λ = λ max: tương ứng với trạng thái sụp đổ điện áp. Các chỉ số phụ L (Load), G (Generation) và T (Transmission) lần lượt thể hiện tải, phát và truyền tải đến các nút lân cận. Điện áp tại nút i là Vi∠δi , điện áp tại nút j là V j∠δ j và yij ∠ν ij là phần tử thứ (i,j) của ma trận tổng dẫn của hệ thống Ybus. Để mơ phỏng các kịch bản thay đổi tải, cơng suất tải PLi và QLi được xác định như sau: PLi (λ) = PLi0 (1+ λKLi )  (3) QLi (λ) = QLi0 (1+ λKLi ) Trong đĩ: PLi0, QLi 0: cơng suất tác dụng và phản kháng tại nút i ở trường hợp cơ sở; KLi: hệ số xác định tốc độ thay đổi tải tại nút i khi λ thay đổi. Kịch bản thay đổi cơng suất tác dụng phát PGi tại nút i được xác định như sau: PGi (λ) = PGi0 (1+ λKGi ) (4) Trong đĩ: PGi0: cơng suất tác dụng phát tại nút i trong trường hợp cơ sở; KGi: hệ số xác định tốc độ thay đổi cơng suất phát khi λ thay đổi. 31
3. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 Mục đích của phân bố cơng suất liên tục là tìm liên tục các nghiệm của bài tốn phân bố cơng suất với sự thay đổi cơng suất tải và phát theo một kịch bản cho trước nào đĩ. Điều này cho phép xác định các nghiệm z0 của phương trình phân bố cơng suất: G(z, λ) = 0 (5) Trong đĩ: z: vectơ các biến gồm gĩc pha và mơ đun điện áp tại các nút. λ: tham số thay đổi tải. Phương trình G(z, λ) cũng chính là hệ các phương trình (1). Phương pháp phân bố cơng suất liên tục gồm 2 bước: Dự đốn và Hiệu chỉnh. Bước dự đốn cĩ thể được tính tốn theo phương tiếp tuyến [1, 2] hoặc theo phương cát tuyến [1]. Bước hiệu chỉnh cĩ thể tính tốn theo phương pháp tham số hĩa cục bộ [1, 2] hoặc theo phương pháp giao điểm trực giao [1]. Trong bài báo này kết hợp sử dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục với bước dự đốn theo phương cát tuyến, bước hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao cĩ sử dụng hằng số tùy chọn điều khiển độ dài bước để đảm bảo bước hiệu chỉnh luơn cĩ nghiệm. Bước 1: Dự đốn theo phương cát tuyến + Dự đốn từ nghiệm ban đầu Vì trước khi tiến hành phân bố cơng suất liên tục ta chỉ cĩ một nghiệm ban đầu (z0, λ0) từ kết quả của bài tốn phân bố cơng suất thơng thường tại trạng thái cơ sở, do vậy để thực hiện dự đốn theo phương pháp cát tuyến trong bài báo này chọn phương cát tuyến đầu tiên là phương nằm ngang để dự đốn như hình 2 với Δz 0 = 0 và Δλ 0 > 0 bất kỳ. Dự đốn ban đầu z (z0, λ0) (z0, λ0) (z0+Δz0, λ0+Δλ0) Dự đốn (z1, λ1) (z1+Δz1, λ1+Δλ1) Điểm sụp đổ Điểm sụp đổ điện áp điện áp λ λ Hình 2. Dự đốn đầu tiên Hình 3. Dự đốn theo phương cát tuyến ( : dự đốn ; • : nghiệm thực) + Dự đốn từ nghiệm khác nghiệm ban đầu Khi đã cĩ các nghiệm khác nhờ quá trình hiệu chỉnh thì tại một ngh iệm khác nghiệm ban đầu, ta tiến hành dự đốn theo phương cát tuyến giữa nghiệm đang xét với nghiệm liền kề trước nĩ. Giả sử dự đốn từ 2 nghiệm đã cĩ (z0, λ0) và (z1, λ1) như hình 3 thì cĩ: 32
4. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 ∆z1 = k(z1 − z0 )  (6) ∆λ1 = k(λ1 − λ0 ) Trong đĩ: k là hằng số tùy chọn điều khiển độ dài bước (thường chọn k = 1) Bước 2: Hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao Cách thực hiện của bước này là thêm một phương trình phụ ρ(z, λ) vào các phương trình phân bố cơng suất để được hệ phương trình sau: G(z,λ) = 0  (7) ρ(z,λ) = 0 Với sự lựa chọn thích hợp của ρ(z, λ), hệ phương trình (7) chắc chắn khơng bị suy biến tại điểm sụp đổ điện áp mà tại đĩ ma trận Jacobian của G(z, λ) bị suy biến. Chính vì điều này mà phương pháp phân bố cơng suất thơng thường khơng thể giải được các nghiệm lân cận điểm sụp đổ điện áp và các nghiệm ở nhánh dưới của đường cong. Phương trình ρ(z, λ) khi hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao là phương trình của đường thẳng vuơng gĩc với phương cát tuyến ở bước dự đốn tại nghiệm dự đốn. Giả sử bước hiệu chỉnh như hình 4, ρ(z, λ) cĩ dạng như sau (trong đĩ T là ma trận chuyển vị): T ρ(z,λ) = (z1 + ∆z1 − z) ∆z1 + (λ1 + ∆λ1 − λ)∆λ1 (8) Vậy thực chất ở bước hiệu chỉnh là giải hệ phương trình : G(z,λ) = 0  T (9) (z1 + ∆z1 − z) ∆z1 + (λ1 + ∆λ1 − λ)∆λ1 = 0 Sử dụng phương pháp Newton - Raphson để giải hệ phương trình (9) cĩ nghiệm (z2, λ2) là một điểm nằm trên đường cong như hình 4. Tuy nhiên, ở bước hiệu chỉnh cĩ thể xảy ra trường hợp hiệu chỉnh khơng thành cơng (nghĩa là khơng cĩ nghiệm) nếu hằng số điều khiển độ dài bước lớn như hình 5. Để bước hiệu chỉnh thành cơng (cĩ nghiệm) phải thực hiện thủ tục cắt giảm độ dài bước như hình 5. Hiệu chỉnh Cắt độ dài z (z0, λ0) z Dự đốn thành cơng bước (1/2) (z1, λ1) (z1+Δz1, λ1+Δλ1) (z2, λ2) Hiệu chỉnh Điểm sụp đổ Điểm sụp đổ Hiệu chỉnh điện áp điện áp khơng thành cơng λ λ Hình 4. Hiệu chỉnh thành cơng Hình 5. Hiệu chỉnh cĩ cắt giảm độ dài bước 33
5. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 2.2. Xây dựng chương trình mơ phỏng Từ phương pháp phân bố cơng suất liên tục được trình bày như mục 2.1, chương trình phân bố cơng suất liên tục được xây dựng trên MATLAB nhằm vẽ tồn bộ các đường cong P-V ứng với các nút trong HTĐ. Đồng thời chương trình cho phép xác định được điểm sụp đổ điện áp khi cơng suất tác dụng tổng của HTĐ đạt đến giới hạn. Sơ đồ thuật tốn của chương trình như hình 6. 2.3. Ví dụ áp dụng Sử dụng sơ đồ HTĐ IEEE 14 nút như hình 7 và dữ liệu như ở bảng 1 và 2 để kiểm tra [5]. Giả sử tải được mơ hình hĩa cĩ cơng suất hằng khơng phụ thuộc vào điện áp và tần số. Bảng 1. Dữ liệu nút của hệ thống điện IEEE 14 nút Nút Mã V PL QL Qmin Qmax Ghi chú nút (p.u) (MW) (MVAr) (MVAr) (MVAr) 1 1 1.060 0.0 0.0 - - Mã nút 1 là nút cân bằng; 2 2 1.045 21.7 12.7 -40 50 Mã nút 2 là nút PV ; 3 2 1.010 94.2 19.0 0 40 Mã nút 0 là nút tải PQ 4 0 1.019 47.8 -3.9 0 0 5 0 1.020 7.6 1.6 0 0 6 2 1.070 11.2 7.5 -6 24 7 0 1.062 0.0 0.0 0 0 8 2 1.090 0.0 0.0 -6 24 9 0 1.056 29.5 16.6 0 0 10 0 1.051 9.0 5.8 0 0 11 0 1.057 3.5 1.8 0 0 12 0 1.055 6.1 1.6 0 0 13 0 1.050 13.5 5.8 0 0 14 0 1.036 14.9 5.0 0 0 Bảng 2. Dữ liệu nhánh của hệ thống điện IEEE 14 nút Nút Nút R X B Tỉ số biến Nút Nút R X B Tỉ số biến đi đến (pu) (pu) (pu) áp đi đến (pu) (pu) (pu) áp 1 2 0.0194 0.0592 0.0528 1.0000 6 11 0.0950 0.1989 0 1.0000 1 5 0.0540 0.2230 0.0492 1.0000 6 12 0.1229 0.2558 0 1.0000 2 3 0.0470 0.1980 0.0438 1.0000 6 13 0.0662 0.1303 0 1.0000 2 4 0.0581 0.1763 0.0374 1.0000 7 8 0 0.1762 0 1.0000 2 5 0.0570 0.1739 0.0340 1.0000 7 9 0 0.1100 0 1.0000 3 4 0.1709 0.3480 0.0346 1.0000 9 10 0.0318 0.0845 0 1.0000 4 5 0.0134 0.0421 0.0128 1.0000 9 14 0.1271 0.2704 0 1.0000 4 7 0 0.2091 0 0.9780 10 11 0.0820 0.1921 0 1.0000 34
6. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 4 9 0 0.5562 0 0.9690 12 13 0.2209 0.1999 0 1.0000 5 6 0 0.2520 0 0.9320 13 14 0.1709 0.3480 0 1.0000 Bắt đầu Đọc dữ liệu Giải các phương trình PBCS: G(z, λ) = 0 tìm z với λ = 0 Dự đốn ban đầu: z0 = z; λ0 = 0 Δz0 = 0; Δλ0 = 0,1 vecz = z0; vecλ = λ0 Đặt điều khiển độ dài bước: k = 1 Dự đốn: Cát tuyến Δz = kΔz0; Δλ = kΔλ0 z = z0 + Δz; λ = λ0 + Δλ Gán lại biến: Cắt điều khiển Q = Q hoặc Q độ dài bước: G max min k = k/2 Hiệu chỉnh: Giao điểm trực giao Giải hệ các phương trình: G( z,λ=) 0 Gán lại các biến:  T Δz0 = z - z0; Δλ0 = λ - λ0 (z+∆ zz −) ∆ z +( λ +∆λ−λ) ∆λ=0  00 z0 = z; λ0 = λ vecz=[vecz, z0]; vecλ=[vecλ,λ0] NO Hội tụ ? YES NO QG = Qmin ? YES NO λ < 0 ? YES Kết quả và kết thúc Hình 6. Sơ đồ thuật tốn của chương trình phân bố cơng suất liên tục 35
7. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 Hình 7. Sơ đồ hệ thống điện IEEE-14 nút Ta khảo sát kịch bản như sau: + Tải tại tất cả các nút tăng với hệ số thay đổi tải đều bằng 1. + Cơng suất tác dụng của máy phát tại nút 2 tăng với hệ số thay đổi cơng suất phát bằng 1 và mức tăng lớn nhất là bằng cơng suất cực đại. Cơng suất tác dụng của máy phát tại nút 1 (nút cân b ằng) thay đổi để đảmb ảo cân bằng cơng suất tác dụng trong hệ thống. + Cơng suất phản kháng của máy phát tại nút 2 và của các máy bù đồng bộ tại các nút 3, 6, 8 tăng theo ựs thay đổi tăng của tải. Khi cơng suất phản kháng phát nằm trong phạm vi giới hạn [Qmin, Qmax] thì các nút 2, 3, 6, 8 là nút PV. Và khi cơng suất phản kháng phát nằm ngồi phạm vi giới hạn [Qmin, Qmax] thì các nút 2, 3, 6, 8 là nút PQ. Kịch bản cơng suất tải và phát lấy theo các cơng thức (3) và (4). Thực hiện chương trình thu được kết quả như ở bảng 3 và các đồ thị đường cong P-V và đường cong P-QG ở hình 8, 9, 10 và 11. D U O N G C O N G P - V D U O N G C O N G P - V Nút 2 1 1 Nút 11 0.8 0.8 Nút 3 Nút 10 Nút 4 0.6 0.6 Nút 12 0.4 Nút 6 0.4 Nút 13 D e i p.u n a p ( ) 0.2 Nút 9 D e i p.u n a p ( ) 0.2 Cơ sở Cơ sở Nút 14 0 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 T a i t o n g ( M W ) T a i t o n g ( M W ) Hình 8. Đường cong P-V ứng với các Hình 9. Đường cong P-V ứng với các nút 2, 3, 4, 5, 6 và 9 nút 10, 11, 12, 13 và 14 36
8. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 D U O N G C O N G P - V D U O N G C O N G P - Q G 140 120 1 Tổng 2, 3, 6, 8 100 0.8 259 MW 80 Nút 2 Nút 3 60 Nút 8 0.6 40 Cơ sở 449,5873 MW 20 0.4 0,5858 p.u 0 Q G ( M V A RQ G ( ) -20 D e i p.u n a p ( ) 0.2 -40 Nút 6 0 -60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 T a i t o n g ( M W ) T a i t o n g ( M W ) Hình 10. Phân tích đường cong P-V của Hình 11. Đường cong P-QG ứng với các nút sụp đổ điện áp (nút 14) nút 2, 3, 6, 8 (nút PV) Bảng 3. Độ lớn và gĩc điện áp của các nút tại điểm sụp đổ điện áp (λ = λmax ) Nút V (p.u) δ (độ) Nút V (p.u) δ (độ) 1 1.0600 0 8 0.7565 -32.9890 2 0.8956 -9.0832 9 0.6442 -39.9722 3 0.7198 -33.7965 10 0.6331 -40.8730 4 0.7483 -21.7685 11 0.6576 -39.8226 5 0.7753 -17.8063 12 0.6576 -41.4250 6 0.7026 -37.7820 13 0.6414 -41.7126 7 0.7006 -32.9890 14 0.5858 -45.7596 Nhận xét: - Kết quả chương trình vẽ được các đường cong P-V ứng với các nút. Đường cong P-V thể hiện sự thay đổi điện áp của từng nút theo sự thay đổi của cơng suất tải và cơng suất phát trong hệ thống theo kịch bản cho trước. Xét ở nửa đường cong nhánh phía trên: + Ở đoạn đầu đường cong, khi cơng suất tác dụng tổng của tải trong HTĐ nhỏ hơn 284.9MW tương ứng với tổng cơng suất phản kháng phát ra từ máy phát 2 và các máy bù đồng bộ 3, 6, 8 nhỏ hơn giá trị cực đại Q GΣmax=138MVAr thì điện áp tại các nút giảm rất nhỏ. + Khi cơng suất tác dụn g tổng của tải trong HTĐ càng lớn và tổng cơng suất phản kháng phát ra từ máy phát 2 và các máy bù đồng bộ 3, 6, 8 đã đạt đến cơng suất cực đại Q GΣmax thì tốc độ giảm điện áp tại các nút càng tăng lên và giảm đến điện áp tới hạn tại điểm tới hạn hay cịn gọi là điểm sụp đổ điện áp. - Điểm sụp đổ điện áp được xác định chính xác tại tham số thay đổi tải λmax=0,7359 ứng với tổng cơng suất tác dụng tải trong hệ thống là P tổng max=449,5873MW. - Khi tổng cơng suất tác dụng tải đạt đến Ptổng max=449,5873MW thì nút 14 cĩ điện 37
9. TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6(35).2009 áp làm vi ệc thấp nhất với giá trị là 0,5858pu, tốc độ giảm điện áp ở gần điểm sụp đổ điện áp là lớn nhất và điện áp giảm nhanh về 0 từ điểm sụp đổ điện áp (xem hình 10). - Tại gần điểm sụp đổ điện áp, nếu tiếp tục tăng tải tại bất kỳ một nút nào trong HTĐ đều cĩ thể dẫn đến sụp đổ điện áp. Do vậy khơng nên vận hành HTĐ ở chế độ gần với điểm sụp đổ điện áp. 3. Kết luận Trong bài báo đã áp dụng phương pháp phân bố cơng suất liên tục gồm 2 bước: dự đốn theo phương cát tuyến và hiệu chỉnh theo phương pháp giao điểm trực giao kết hợp với thủ tục cắt điều khiển độ dài bước, để xây dựng thuật tốn và viết chương trình mơ phỏng bằng MATLAB vẽ được tồn bộ các đường cong quan hệ P-V tại các nút và từ đĩ tiến hành phân tích ổn định điện áp và xác định điểm sụp đổ điện áp trong HTĐ. Kết quả của chương trình đã được kiểm chứng trên sơ đồ HTĐ mẫu 14 nút của IEEE. Qua phân tích kết quả đạt được, nhận thấy từ các đường cong quan hệ P-V ta xác định được điểm mất ổn định điện áp và đã xác định được cơng suất tải cực đại tại điểm sụp đổ điện áp. Từ việc phân tích đồ thị đường cong P-V cĩ thể đánh giá được ổn định điện áp từng nút của HTĐ trong các chế đ ộ vận hành, từ đĩ cĩ thể xem xét các biện pháp nâng cao ổn định điện áp tại các nút yếu cũng như cho cả HTĐ. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A. Gĩmez-Epĩsito, A. J. Conejo, C. Cađizares, Electric Energy Systems Analysis and Operation, CRC Press, 2009. [2] P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw Hill, 1994. [3] C. W. Taylor, Power System Voltage Stability, McGraw Hill, 1994. [4] V.Ajjarapu, C.Christy, “The Continuation Power Flow: a Tool for Steady - State Voltage Stability Analysis”, IEEE Trans. on Power System, No. 1(1992), pp.304 – 311. [5] [6] Đinh Thành Việt, Ngơ Văn Dưỡng, Lê Hữu Hùng, Khảo sát quan hệ cơng suất tác dụng và điện áp tại nút phụ tải để đánh giá giới hạn ổn định điện áp, Tạp chí Khoa học và Cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, số 6(23), 2007. 38