Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Tự tương quan

pdf 38 trang ngocly 17/05/2021 1300
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Tự tương quan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_kinh_te_luong_chuong_7_tu_tuong_quan.pdf

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7: Tự tương quan

  1. CH ƯƠ NG 7. T T ƯƠ NG QUAN 1
  2. Các v n đ c n xem xét • ð nh ngh ĩa lo i khuy t t t c a mơ hình (Mơ hình vi ph m gi thi t nào c a ph ươ ng pháp OLS) • Hu qu c a khuy t t t đ i v i các ư c lư ng OLS • Nguyên nhân c a khuy t t t • Cách phát hi n • Gi i pháp kh c ph c 2
  3. I. B n ch t c a hi n t ư ng t tươ ng quan I.1. Khái ni m Thu t ng t t ươ ng quan (autocorrelation) cĩ th hi u là s t ươ ng quan gi a các thành ph n c a chu i các quan sát đư c sp x p theo th t th i gian (trong các s li u chu i th i gian) ho c khơng gian (trong s li u chéo). ≠ cov (u i, u j) 0 3
  4. I.1. Khái ni m (ti p) • Khi cĩ t t ươ ng quan, gi thi t 4 c a ph ươ ng pháp OLS b vi ph m. • Gi thi t 4 c a ph ươ ng pháp OLS: cov(u i, u j) = 0 Gi thi t này cĩ ngh ĩa là y u t ng u nhiên c a b t k ỳ quan sát nào c ũng khơng b nh h ư ng b i y u t ng u nhiên c a các quan sát khác 4
  5. I.1. Khái ni m (ti p) β β • Xét mơ hình: Y t = 1 + 2X2t + u t (7.1) ≠ • Gi s : cov(u t,u t-1) 0 và: =ρ + ε (7.2) ut u t−1 t • trong đĩ: ρ đư c g i là h s t hi p ph ươ ng sai (autocovariance) ε t là nhi u ng u nhiên tho mãn các gi thi t c a OLS. 5
  6. I.1. Khái ni m (ti p) Các gi thi t c a OLS. ε • E( t ) = 0 2 ε σ ε • Var( t) = t ε ε = ≠ • Cov (,t t+ s ) 0 (S 0) 6
  7. I.1. Khái ni m (ti p) =ρ + ε ut u t−1 t (7.2) ut-1: tr m t th i k ỳ c a u t, ta nĩi, cĩ t tươ ng quan b c nh t trong mơ hình ⇒(7.2) đư c ký hi u là AR(1) ⇒ T t ươ ng quan b c 2, AR(2) ρ ρ ε ut = 1ut-1 + 2ut-2 + t ⇒T t ươ ng quan b c p, AR(p) ρ ρ ρ ε ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + t 7
  8. u,e u,e t t 8
  9. u,e u,e t t 9
  10. u,e t 10
  11. I.2. Nguyên nhân c a t t ươ ng quan a. Nguyên nhân khách quan • Do tính quán tính c a các s li u trong kinh t • Trong phân tích h i qui chu i th i gian, mơ hình cĩ th ch a các bi n ph thu c th i k ỳ tr là các bi n đ c l p. N u chúng ta b qua các y u t tr này s là sai s ng u nhiên mang tính h th ng và d n t i hi n t ư ng t t ươ ng quan. 11
  12. Nguyên nhân c a t t ươ ng quan (ti p) b. Do y u t ch quan • Do quá trình x lý s li u. Ví d quá trình l y trung bình tr ư t đ làm tr ơn s li u, hay quá trình ngo i suy • Do mơ hình đã b sĩt 1 hay 1 s bi n thích h p β β β β Mơ hình đúng: Y t = 1 + 2X2t + 3X3t + 4X4t + u t β β β Mơ hình h i qui : Y t = 1 + 2X2t + 3X3t + v t β ⇒ vt = 4X4t + u t 12
  13. II. H u qu c a t t ươ ng quan •βˆ vn là ư c l ư ng khơng ch ch, nh ưng khơng ph i là các ư c l ư ng cĩ ph ươ ng sai nh nh t. •σˆ 2 là ư c l ư ng ch ch c a σ 2 (thơng th ư ng nĩ ư c l ư ng nh h ơn giá tr th c c a σ 2 ). • Ki m đ nh T và ki m đ nh F m t ý ngh ĩa. •R2 tính tốn đư c cĩ th là đ đo khơng đáng tin cy cho R 2 th c • Khơng ph i các ư c l ư ng thu đư c t ph ươ ng pháp OLS mà các ư c l ư ng thu đư c t ph ươ ng pháp GLS m i là BLUE 13
  14. III. Cách pháp hi n 1. Dùng đ th ph n d ư • Ta s d ng ph n d ư đ đ i di n cho nhi u u t.  V đ th ph n d ư theo th i gian  V đ th ph n d ư chu n hố theo th i gian. Vi c chu n hố giúp tri t tiêu đơ n v , do đĩ, ta cĩ th so sánh các ph n d ư chu n hố trong các h i qui khác nhau v i nhau. e U t t ~ N )1,0( ⇒ vi các m u l n, σ phân σ ˆ t ph i x p x N(0,1) 14
  15. III. Cách pháp hi n (ti p) 1. Dùng đ th ph n d ư  V đ th ph n d ư theo các giá tr tr Dùng ph ươ ng pháp OLS ư c l ư ng mơ hình xu t phát. ð phát hi n AR(1): v đ th e t ph thu c et-1 ð phát hi n AR(p): v đ th e t ph thu c et-p 15
  16. III. Cách pháp hi n (ti p) III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) Th ng kê Durbin-Watson đư c kí hi u là d: n − 2 ∑(et et−1 ) = t=2 d n 2 ∑et t=1 16
  17. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) a. Gi thi t c a Dubin-Watson  Mơ hình h i qui ph i cĩ h s ch n  Các bi n gi i thích là bi n phi ng u nhiên. Gi thi t này r t khĩ đáp ng trong mơ hình kinh t liên quan đ n chu i th i gian.  Nhi u u t đư c hình thành t quá trình t ρ ε hi qui b c 1 ( u t = ut-1 + t ) nên khơng th s d ng th ng kê d pháp hi n t tươ ng quan b c cao. 17
  18. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) Nhi u u t đư c gi thi t phân b chu n. Nu khơng, th ng kê d s khơng đáng tin c y.  Mơ hình h i qui g c khơng ch a đ c l p là bi n tr c a bi n ph thu c (mơ hình t h i β β β β γ qui Y t = 1 + 2X2t + 3X3t + + kXkt + Yt-1 + u t) . Tr ư ng h p ng ư c l i, giá tr th ng kê d th ư ng x p x 2, ch ng t khơng cĩ t t ươ ng quan ngay c khi hi n t ư ng này xu t hi n trong mơ hình.  Khơng cĩ quan sát b thi u trong s li u. 18
  19. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) b. Xây dng th ng kê d: n n n n ()− 2 2 + 2 − ∑ e t e t−1 ∑e t ∑e t−1 2∑e t e t−1 = t=2 = t=2 t=2 t=2 d n n 2 2 ∑e t ∑e t t=1 t=1 2 2 ∑e t và ∑e t−1 ch khác nhau 1 quan sát nên coi chúng x p x nhau 19
  20. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW)  n   ∑e t e t−1   =  d = 2 1− t 2  n  2  ∑e t   t=1  n ∑e t e t−1 ρˆ = t=2 n 2 ∑e t 20 t=1
  21. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) d ≈2(1 − ρˆ ) •ρˆ h s t ươ ng quan b c nh t c a m u, và là ρ ư c l ư ng c a . • Vì − 1 ≤ ρ ≤ 1 nên ta suy ra r ng 0 ≤ d ≤ 4 Nu ρ ˆ = 0 ⇒ d = 2 : khơng cĩ t t ươ ng quan Nu ρ ˆ = 1 ⇒ d = 0 : t n t i t t ươ ng quan dươ ng hồn h o Nu ρ ˆ = -1 ⇒ d = 4 : t n t i t t ươ ng quan âm hồn h o 21
  22. III.2. Ki m đ nh Durbin-Watson (DW) Cĩ t tươ ng Khơng cĩ Cĩ t quan Khơng k t ươ Khơng k t t t ng tươ ng dươ ng lu n lu n quan quan âm DU 2 4-D 4-D 0 DL U L 4 22
  23. III.3. Ki m đ nh Breusch-Godfrey (BG) β β Xét mơ hình: Y t = 1 + 2Xt + u t ρ ρ ρ ε ut = 1ut-1 + 2ut-2 + + put-p + t AR(p) ε t tho mãn các gi thi t c a OLS ρ = ρ = = ρ = H0: 1 2 p 0 (khơng cĩ t t ươ ng quan) ∃ρ ≠ H1: i 0 (Cĩ t t ươ ng quan) 23
  24. III.3. Ki m đ nh Breusch-Godfrey (BG) •Bư c 1: Dùng OLS ư c l ư ng mơ hình xu t phát, thu đư c e t •Bư c 2: Ư c l ư ng mơ hình: =+=+ββρββρ + + + + ρ ρ ++ ++ ρ ρ + + eett00 1 1 Xee Xee tt tt 11 11−− 22 22 t t − − ptpt ptpt ev ev − − Thu đư c R 2 (kích th ư c m u ch cịn n -p). 2 •Bư c 3: V i n đ l n, (n-p)R 2 ~ χ (p) Ki m đ nh gi thi t: − 2 > χ 2 n( )p R α )p( : Bác b gi thi t H 0 (npR− )2 ≤ χ () p : Khơng đ c ơ s bác b gi thi t H 0 24
  25. III.3. Ki m đ nh Breusch-Godfrey (BG) Chú ý trong th c hành ki m đ nh BG: • Cĩ th s d ng tiêu chu n F đ ki m đ nh • BG cĩ th áp d ng đ i v i mơ hình g c cĩ ch a bi n gi i thích là bi n tr c a bi n ph thu c (Y t-1, Y t-2 ) • Cĩ th phát hi n t t ươ ng quan b c cao (p>1) •Hn ch c a ki m đ nh BG là vi c xác đ nh đ dài c a tr (p) 25
  26. IV. Kh c ph c hi n t ư ng t t ươ ng quan IV.1.Tr ư ng h p ρ đã bi t • Xét mơ hình h i qui 2 bi n: β β Yt = 1 + 2Xt + u t (7.1) • Gi s cĩ t ươ ng quan b c 1: ρ ε ut = 1ut-1 + t (7.6) ε t tho mãn các gi thi t c a OLS β β • Ta cĩ: Y t-1 = 1 + 2X2t-1 + u t-1 (7.7) Nhân 2 v ph ươ ng trình (7.7) v i ρ: 26
  27. IV. Kh c ph c hi n t ư ng t t ươ ng quan ρ ρβ ρβ ρ Yt-1 = 1 + 2Xt-1 + ut-1 (7.8) • Tr (7.1) cho (7.8) ta đư c: ρ β ρ β ρ ρ Yt - Yt-1 = 1(1- ) + 2(X t - Xt-1) + u t - ut-1 * = β * + β * * + ε Yt 1 2 X t t (7.9) (7.9): ph ươ ng trình sai phân t ng quát 27
  28. IV. Kh c ph c hi n t ư ng t t ươ ng quan (7.9) cĩ sai s ng u nhiên tho mãn các gi thi t c a ph ươ ng pháp OLS ⇒ khơng cĩ t t ươ ng quan. ðây chính là vi c áp dng OLS cho hàm chuy n đ i hay ph ươ ng pháp GLS. 28
  29. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t a. Dùng sai phân c p 1 • Xét mơ hình h i qui 2 bi n: β β Yt = 1 + 2Xt + u t (7.1) • Gi s cĩ t ươ ng quan b c 1: ρ ε ut = 1ut-1 + t (7.6) ε t tho mãn các gi thi t c a OLS 29
  30. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t − ρ = β ( − ρ)+ β ( − ρ )+ ε Yt Yt−1 1 1 2 X t X t−1 t (7.10) −1 ≤ ρ ≤ 1 ρ ≠ 0 − = + β − + ε •Nu ρ = 1 ⇒ Yt Yt−1 0 2 (X t X t−1 ) t ∆ = β ∆ + ε Yt 2 X t t (7.11) (7.11): ph ươ ng trình sai phân khơng cĩ h s ch n 30
  31. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t ρ + = β + β ( + )+ ε •Nu = -1 ⇒ Yt Yt−1 2 1 2 X t X t−1 t Y + Y X + X (7.12) t t−1 = β + β t t−1 + v 2 1 2 2 t (7.12) h i quy trung bình 2 th i k ỳ liên ti p c a bi n ph thu c. ⇒ T các gi thi t v ρ, ta ư c l ư ng đư c các h s mà khơng c n bi t giá tr th c c a ρ 31
  32. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t b. Dùng th ng kê d Sau h i qui, các ph n m m th ư ng cho giá tr c a th ng kê Durbin-Watson, d=2(1-ρˆ ) d ρˆ = 1− 2 S d ng ρ ˆ nh ư ư c l ư ng c a ρ và thay vào ph ươ ng trình sai phân t ng quát 32
  33. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t −ρβρβ =−+ − ρ +− ρ YYttˆ−11(1 ˆ ) 2 ( XXuu tttt ˆ− 1 ) ˆ − 1 * = β * + β * * + ε Yt 1 2 X t t Ư c l ư ng ph ươ ng trình sai phân t ng quát, ta βˆ* β ˆ * đư c các ư c l ư ng c a các h s 1, 2 βˆ* βˆ = 1 βˆ = βˆ * 1 1− ρˆ 2 2 33
  34. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t c. Ư c l ư ng ρ da trên ph n d ư ρ ε • ut = 1ut-1 + t ρ ð thu đư c ư c l ư ng c a , ta h i qui e t theo e t-1 •Bư c 1: ư c l ư ng mơ hình g c b ng OLS ⇒ et ρ ε ρ •Bư c 2: h i qui e t = et-1+ t ⇒ ˆ •ρˆ thu đư c b ng ph ươ ng pháp này khơng ρ khác ˆ thu đư c khi d a trên th ng kê d 34
  35. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t d. Dùng th t c Cochrane – Ocutt Ph ươ ng pháp này ư c l ư ng ρ lp l i nên cịn đư c g i là ph ươ ng pháp l p Cochrane – Ocutt •Bư c 1: Ư c l ư ng mơ hình = β + β + Yt 1 2 X t U t (7.6) ⇒ et 35
  36. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t ρ ρ •Bư c 2: Ư c l ư ng et = et-1+ vt ⇒ ˆ •Bư c 3: Ư c l ư ng ph ươ ng trình sai phân tng quát (7.7) −ρβρβ =−+ − ρ +− ρ YYttˆ−11(1 ˆ ) 2 ( XXuu tttt ˆ− 1 ) ˆ − 1 * = β * + β * * + ε Yt 1 2 X t t βˆ* ⇒ βˆ* β ˆ * ˆ 1 * 1, 2 ⇒ β = βˆ = βˆ 1 1− ρˆ 2 2 36
  37. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t •Bư c 4. Vì ch ưa bi t ρ ˆ thu đư c t (7.7) cĩ ph i là ư c l ư ng t t nh t c a ρ hay khơng nên ta thay ρˆ vào ph ươ ng trình h i ⇒ * qui g c (7.6) et * = −βˆ − β ˆ et Y t1 2 X t 37
  38. III.2. Tr ư ng h p ρ ch ưa bi t • Quay tr l i b ư c 2 và c ti p t c cho đ n khi hai ư c l ư ng k ti p nhau c a ρ khác nhau khơng đáng k , ch ng h n bé h ơn 0,01 ho c 0,05. • Trong th c t , dùng 3 đ n 4 b ư c l p là đ . • Chú ý: b ư c hai, mơ hình h i qui cĩ th là AR(1) ho c t h i qui các b c cao hơn AR(2), AR(3) 38