Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy 2 biến

ppt 49 trang ngocly 29/05/2021 1940
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy 2 biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_kinh_te_luong_chuong_2_hoi_quy_2_bien.ppt

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy 2 biến

  1. KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG II HỒI QUY 2 BIẾN 1
  2. 2.1. Giới thiệu 2.1.1. Khái niệm về hồi quy Phân tích hồi quy là tìm quan hệ phụ thuộc của một biến, được gọi là biến phụ thuộc vào một hoặc nhiều biến khác, được gọi là biến độc lập nhằm mục đích ước lượng hoặc tiên đốn giá trị kỳ vọng của biến phụ thuộc khi biết trước giá trị của biến độc lập. 2
  3. 2.1.2. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ • Quan hệ tất định và quan hệ thống kê : Shcn = dài x rộng Cùng diện tích và kỹ thuật nuơi tơm => năng suất khác nhau • Hồi quy và quan hệ nhân quả Cĩ thể hồi quy số vụ trộm theo số nhân viên cảnh sát hoặc ngược lại Quan hệ nhân quả chỉ ra rằng số cảnh sát tăng do số vụ trộm tăng. •Hồi quy và tương quan Phân tích tương quan chỉ cho thấy độ mạnh yếu của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến số 3
  4. 2.2.Mơ hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu 2.2.1. Mơ hình hồi quy tổng thể (PRF) Ví dụ 2.1. Hồi quy tiêu dùng Y theo thu nhập X. Xét sự phụ thuộc chi tiêu của một gia đình vào thu nhập ở một địa phương cĩ tổng cộng 40 hộ gia đình. Ta được số liệu cho ở bảng sau: 4
  5. Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia đình: X 80 100 120 140 160 180 200 Y 55 65 79 80 102 110 120 60 70 84 93 107 115 136 65 74 90 95 110 120 140 70 80 94 103 116 130 144 75 85 98 108 118 135 145 88 113 125 140 115  325 462 445 707 678 750 685 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 115 137 5
  6. Mơ hình hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = f(Xi) = b1 + b2Xi b1 : là hệ số chặn – tung độ gốc b2 : hệ số gĩc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy Ví dụ ở hộ gia đình cĩ mức chi tiêu 130 ta cĩ: 130 = b1 + b2.180 + 15 115 Mơ hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = b1 + b2Xi + ui ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố cịn lại ảnh hưởng đến chi tiêu 6
  7. Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên nhân: - Bỏ sĩt biến giải thích. - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. - Các tác động khơng tiên đốn được. - Dạng mơ hình hồi quy khơng phù hợp. 7
  8. 160 Hàm hồi quy tổng thể 0 Yi = b1 + b2Xi + ui 140 Yi = b1 + b2Xi + ui Tiêu ui dùng 120 E(Y/Xi)= b 1 + b 2 Xi ? Y 100 80 Yi b2 Y = E(Y/Xi) 60 40 b1 0 Xi 0 80 100 120 140 160 180 200 220 Thu nh?p0 kh? d?ng X Hình 2.1. Mơ hình hồi quy tổng thể tuyến tính8
  9. 2.2.2. Mơ hình hồi quy mẫu (SRF) Mơ hình hồi quy mẫu: ˆ ˆ ˆ Yi = b1 + b2 Xi Trong đĩ ˆ b1 : ước lượng cho b1. ˆ b 2 : Ước lượng cho b2. ˆ : Ước lượng cho E(Y/Xi) Yi Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Yi = b1 + b2 Xi + ei 9
  10. 140 (PRF) Tiêu dùng, Y (XD) Y dùng, Tiêu 120 (SRF) E(Y/Xi) ui 100 Yi e Yi i 80 b 2 b 60 1 b 2 40 b 1 Xi 0 0 80 100 120 140 1600 180 200 210 220 Thu nhập khả dụng, X (XD) Hình 2.1. Mơ hình hồi quy tổng thể và mẫu tuyến tính 10
  11. 2.2.3. Mơ hình hồi quy tuyến tính (LRF) Hồi quy tuyến tính chỉ yêu cầu tuyến tính trong các tham số, khơng yêu cầu tuyến tính trong biến số. * Mơ hình 1 Y = b + b + u 1 2 X i là mơ hình tuyến tính trong các tham số nhưng phi tuyến theo biến số. * Mơ hình 2 Y = b1 + (1− b2 ) X + ui là mơ hình phi tuyến trong các tham số nhưng tuyến tính trong biến số. Hồi quy tuyến tính theo OLS chỉ chấp nhận dạng mơ hình tuyến tính trong tham số. 11
  12. 2.3. Ước lượng các hệ số của mơ hình hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu-OLS 2.3.1.Các giả định của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 1:Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên tức là các giá trị của chúng được cho trước hoặc được xác định. Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: Eui X i = 0 Giả thiết 3: Các ui cĩ phương sai bằng nhau (phương sai thuần nhất) varu X = varu X =  2 i i ji i 12
  13. Giả thiết 4: Khơng cĩ tự tương quan giữa các ui: covuiu j X i , X j = Euiu j X i , X j = 0 Giả thiết 5: Khơng tự tương quan giữa ui với Xi: Cov (ui,Xi) = 0 Định lý Gauss-Markov Với các giả định của mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, mơ hình hồi quy tuyến tính theo phương pháp bình phương tối thiểu là ước lượng tuyến tính khơng thiên lệch tốt nhất 13
  14. Giả thiết bổ sung (Gujarati, 1995): Giả thiết 7: Mơ hình là tuyến tính theo tham số. Giả thiết 8: Số quan sát n lớn hơn số tham số của mơ hình. Giả thiết 9: Giá trị của X khơng được đồng nhất (bằng nhau) ở tất cả các quan sát. Giả thiết 10: Mơ hình được xác định đúng. Giả thiết 11: Khơng tồn tại đa cộng tuyến hồn hảo giữa các biến giải thích. 14
  15. 2.3.2. Nội dung của phương pháp Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) i =1,n Mơ hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên ˆ ˆ Yi = b1 + b2 Xi + ei ˆ ei = Yi −Yi ˆ ˆ ˆ e1 = Y1 −Y1 = Y1 − (b1 + b2.X1) min 0 ˆ ˆ ˆ e2 = Y2 −Y2 = Y2 − (b1 + b2.X 2 ) 0 ˆ ˆ ˆ e3 =Y3 −Y3 =Y3 −(b1 + b2.X3) 0 15
  16. 2.3.2. Nội dung của phương pháp Tại sao chúng ta khơng tìm ∑e => 0? 2 => tìm ∑ei => 0: Phương pháp bình phương bé nhất n n 2 2 ˆ ˆ ei = (Yi − b1 − b2 X i ) i=1 i=1 Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là: n  e2  i n n i=1 = −2 Y − bˆ − bˆ X = −2 e = 0 ˆ ( i 1 2 i )  i b1 i=1 i=1 n  e2  i n n i=1 = −2 Y −bˆ −bˆ X X = −2 e X = 0 ˆ ( i 1 2 i ) i  i i b2 i=1 i=1 16
  17. 2.3.2. Nội dung của phương pháp Giải hệ phương trình trên, chúng ta thu được: ˆ ˆ b1 = Y − b2 X n Yi X i − n.X.Y ˆ i=1 b2 = n 2 2  X i − n.(X ) i=1 n y x đặt x = X − X  i i i i ˆ i=1 b2 = n yi = Yi −Y 2  x i i=1 17
  18. Ví dụ 2.2: quan sát sự biến động của nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta được các số liệu cho ở bảng. Hãy lập mơ hình hơi quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc về nhu cầu vào đơn giá gạo Stt Xi Yi XiYi X^2 1 1 10 10 1 2 4 6 24 16 3 2 9 18 4 4 5 5 25 25 5 5 4 20 25 6 7 2 14 49 sum 24 36 111 120 18
  19. ˆ ˆ ˆ Giả sử mơ hình hồi quy mẫu là: Yi = b1 + b2 Xi 24 36 X = = 4 Y = = 6 6 6 n Yi X i − n.X.Y ˆ i=1 111− 6.4.6 b2 = n = 2 = −1,375 2 2 120 − 6.(4)  X i − n.(X ) i=1 ˆ ˆ b1 = Y − b2 X = 6 − (−1,375).4 =11.5 19
  20. Như vậy, mơ hình hồi quy mẫu ˆ Yi =11,5−1,375.Xi => X và Y cĩ quan hệ nghịch biến ˆ * b 1 = 11,5: nhu cầu tối đa là 11,5 tấn/tháng ˆ * b 2 = -1,375: khi giá tăng 1000 đồng/kg thì nhu cầu trung bình sẽ giảm 1,375 tấn/tháng với các yếu tố khác trên thị trường khơng đổi. 20
  21. 2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước lượng, hệ số xác định R2, hệ số tương quan r 2.4.1. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng ˆ ˆ Ước lượng b1 n b 2 X 2  i  2 Phương sai var bˆ = i=1  2 ˆ ( 1 ) n var(b2 )= n 2 2 n xi  xi i=1  i=1 n X 2  i  Sai số chuẩn SE(bˆ ) = i=1  SE(bˆ ) = 1 n 2 2 2 xi n xi  21 i=1
  22. 2 Var(ei) được dùng để ước lượng cho  và dùng ước lượng khơng chệch là: n 2 ei ˆ2 = i=1 n − 2 22
  23. 2.4.2. Hệ số xác định R2 và hệ số tương quan r Thước đo độ phù hợp của mơ hình đối với dữ liệu 2 là R Y SRF Yi ˆ Yi −Yi = ei Yi Yi −Y = yi ˆ Yi −Y = yˆi Y 23 Xi X
  24. TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế của Y với giá trị trung bình của nĩ. ESS (Explained Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị của Y được tính theo mơ hình với giá trị trung bình của nĩ. RSS (Residual Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế với giá trị lý thuyết theo mơ hình của Y. n e2 ESS RSS  i R2 = =1− =1− i=1 TSS TSS n y 2  i 24 i=1
  25. Trong mơ hình 2 biến, người ta chứng minh được rằng n ˆ 2 2 b2  xi 2 i=1 R = n 2  yi i=1 => Cĩ thể nĩi R2 phản ánh tỷ lệ mơ hình lý thuyết phản ánh thực tế. * Tính chất của R2 - 0≤ R2 ≤1. Với R2=0 thể hiện X và Y độc lập thống kê. R2 =1 thể hiện X và Y phụ thuộc tuyến tính hồn hảo. - R2 khơng xét đến quan hệ nhân quả. 25
  26. Hệ số tương quan r: Hệ số tương quan r đo lường mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y. n  yi xi r = i=1 n n 2 2  yi  xi i=1 i=1 26
  27. Tính chất của r: - r > 0: giữa X và Y cĩ quan hệ đồng biến r-> ± 1: X và Y cĩ quan hệ tuyến tính chặt chẽ r-> 0: X và Y cĩ quan hệ tuyến tính khơng chặt chẽ r 0, b, d là hằng số, và: * X i = aX i + b * Yi = cYi + d Thì : rXY = rX*Y* 27
  28. - Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0. - r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. r khơng cĩ ý nghĩa để mơ tả quan hệ phi tuyến. 2 n  x i yi 2 i=1 2 R = n n = rX,Y 2 2  x i  yi i=1 i=1 rXY = ± R ˆ VD: Yi = 6,25 + 0,75Xi Với R2 = 0,81 => r = ± 0,9 = 0,9 28
  29. 2.5. Phân bố xác suất của các ước lượng 2 Giả thiết 6: ui cĩ phân phối N(0,  ) ˆ ˆ ˆ2 Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng b 1 , b 2 ,  cĩ các tính chất sau: - Chúng là các ước lượng khơng chệch - Cĩ phương sai cực tiểu - Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối ˆ 2 b1 ~ N(b1, bˆ1) ˆ 2 b2 ~ N(b2 , bˆ 2 ) 29
  30. 2.6. Khoảng tin cậy của các tham số Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý nghĩa a (độ tin cậy 1-a) như sau ˆ ˆ ˆ bi (bi −i ;bi +i ) i = t(n−2,1−a / 2)SE(bi ) 30
  31. 2.7. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy H : b = b * 0 2 2 H : b b * 1 2 2 Cĩ 3 cách để kiểm định giả thiết: Cách 1: Kiểm định t bˆ − b * t = 2 2 ˆ SE(b2 ) Quy tắc quyết định Nếu t t ( n − 2 , a / 2 ) thì bác bỏ H0. Nếu t t ( n − 2 , a / 2 ) thì ta khơng thể bác bỏ H0. 31
  32. f(t) a/2 a/2 -t t a/2 a/2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t 32
  33. Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy Giả sử ta tìm được khoảng tin cậy của bi là: ˆ ˆ ˆ bi (bi −i ;bi +i ) i = t(n−2,1−a / 2)SE(bi ) với mức ý nghĩa a trùng với mức ý nghĩa của gt H0 Quy tắc quyết định * ˆ ˆ - Nếu b i ( b i −  i ; b i +  i ) chấp nhận H0 * ˆ ˆ - Nếu b i ( b i −  i ; b i +  i ) bác bỏ H0 33
  34. Cách 3: Phương pháp P-value bˆ − b * t = i i i ˆ SE(bi ) Tính P(T ti ) = p Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ a : Bác bỏ H0 - Nếu p > a: Chấp nhận H0 (Phương pháp này thường dùng khi tiến hành trên máy vi tính) 34
  35. Quy tắc thực hành-Trị thống kê t trong các phần mềm kinh tế lượng Mức ý nghĩa hay được dùng trong phân tích hồi quy là a=5%. Giả thiết: H 0 : b2 = 0 H1 : b2 0 bˆ trị thống kê trở thành: t = 2 ˆ SE(b2 ) Quy tắc quyết định Nếu t 2 thì bác bỏ H0. Nếu t 2 thì ta khơng thể bác bỏ H0. 35
  36. 2.8. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình – Dự báo 2.8.1. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình 2 Kiểm định giả thiết H0: R = 0 với mức ý nghĩa a hay độ tin cậy 1 - a Xét thống kê 2 R (n − 2) F = 1− R2 Quy tắc quyết định - Nếu F > Fa(1,n-2): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ Fa(1,n-2): Chấp nhận H0 36
  37. Thống kê F F a=0,05 Miền bác bỏ Miền chấp nhận Fa(1,n-2) 37
  38. 2.8.2. Dự báo Cho trước giá trị X = X0, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa a hay độ tin cậy 1 - a. ˆ ˆ ˆ Yi = b1 + b2 Xi * Dự báo điểm ˆ ˆ ˆ Y0 = b1 + b2 X0 38
  39. * Dự báo giá trị trung bình của Y ˆ ˆ E(Y / X0 ) (Y0 −0;Y 0+0 ) ˆ Với: 0 = SE(Y0 )t(n−2,1−a / 2) ˆ ˆ SE(Y0 ) = Var(Y0 ) 2 ˆ ˆ2 1 (X − X 0 ) Var(Y0 ) =  ( + 2 ) n  xì 39
  40. * Dự báo giá trị cá biệt của Y ˆ ' ˆ ' Y0 (Y0 −0;Y 0+0 ) ' ˆ Với: 0 = SE(Y0 −Y0 )t(n−2,1−a / 2) ˆ ˆ SE(Y0 −Y0 ) = Var(Y0 −Y0 ) 2 ˆ ˆ2 1 (X − X 0 ) Var(Y0 −Y0 ) =  (1+ + 2 ) n  xì 40
  41. Ví dụ 2.3: Với số liệu và kết quả ở ví dụ 2.2 a. Tìm khoảng tin cậy của b1, b2 với a=0,05 b. Hãy xét xem nhu cầu của loại hàng trên cĩ phụ thuộc vào đơn giá của nĩ khơng với a=0,05. c. Hãy dự báo nhu cầu trung bình và nhu cầu cá biệt của loại hàng trên khi đơn giá ở mức 6.000 đồng/kg với độ tin cậy 95%. 41
  42. Stt Xi Yi xi yi xi^2 yi^2 1 1 10 -3 4 9 16 2 4 6 0 0 0 0 3 2 9 -2 3 4 9 4 5 5 1 -1 1 1 5 5 4 1 -2 1 4 6 7 2 3 -4 9 16 Sum 24 36 0 0 24 46 Average 4 6 ˆ Mơ hình hồi quy mẫu: Yi =11,5−1,375.Xi 42
  43. Bài giải: ˆ ˆ ˆ ˆ a. Ta cĩ b1 − t(n−2,1−a / 2) SE(b1 ) b1 b1 + t(n−2,1−a / 2) SE(b1 ) ˆ ˆ ˆ ˆ b2 − t(n−2,1−a / 2) SE(b2 ) b2 b2 + t(n−2,1−a / 2) SE(b2 ) n ˆ 2 2 b2  xi 2 2 i=1 (−1,375) .24 Mà: R = n = = 0,9864 2 46  yi i=1 n (1− R2 ) y2  i (1− 0,9864).46 => ˆ2 = i=1 = = 0,15625 n − 2 6 − 2 43
  44. X 2 ˆ  i ˆ2 120 Var(b1) = 2  = 0,15625 = 0,1303 n xi 6.24 ˆ ˆ SE(b1) = Var(b1) = 0,3609 ˆ2 ˆ  0,15625 Var(b2 ) = 2 = = 0,0065  xi 24 ˆ ˆ SE(b2 ) = Var(b2 ) = 0,0806 44
  45. ˆ 1 = t(n−2,1−a / 2)SE(b1) = 2,776x0,3609 =1,0019 ˆ  2 = t(n−2,1−a / 2)SE(b2 ) = 2,776x0,0806 = 0,2237 10,4981 b1 12,5019 −1,5987 b2 −1,1513 45
  46. b. Kiểm định giả thiết b2 = 0 H0: b2 = 0 C1: Sử dụng kết quả ở câu a, với a = 0,05, b2 khơng thuộc khoảng tin cậy => bác bỏ H0 bˆ − b * −1,375−0 C2: t = 2 2 = = −17,0379 ˆ SE(b2 ) 0,0806 => t =17,0379 t4,0,025 = 2,776 => Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình cĩ phụ thuộc vào đơn giá 46
  47. C3: sử dụng kiểm định F đối với mơ hình hai biến (n − 2)R2 (6 − 2)0,9864 F = = = 290,12 (1− R2 ) (1− 0,9864) Mà F0,05(1,4) = 7,71 Bác bỏ H0, hay nhu cầu trung bình cĩ phụ thuộc vào đơn giá 47
  48. c. Dự báo ˆ -Dự báo điểm: Y 0 = 11 , 5 − 1 , 375 x 6 = 3 , 25 (tấn/tháng) - Dự báo giá trị trung bình của Y ˆ ˆ E(Y / X = 6) Y0 t(n−2,a / 2).SE(Y0 ) 2 2 ˆ ˆ2 1 (X − X 0 ) 1 (6 − 4) Var(Y0 ) =  ( + 2 ) = 0,1562( + ) = 0,052 n  xi 6 24 ˆ ˆ SE(Y0 ) = Var(Y0 ) = 0,2283 E(Y / X = 6) (2,6162;3,8838) 48
  49. - Dự báo giá trị cá biệt của Y ˆ ˆ Y0 Y0 t(n−2,a / 2).SE(Y0 −Y0 ) ˆ ˆ ˆ2 Var(Y0 −Y0 ) =Var(Y0 ) + = 0,20835 ˆ ˆ SE(Y0 −Y0 ) = Var(Y0 −Y0 ) = 0,4565 Y0 (1,9828;4,5172) Vậy, khi đơn giá là 6.000 đồng/kg ở một tháng nào đĩ thì nhu cầu sẽ dao động từ 2-4,5 tấn. 49