›
›

Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 3: Phân bố công suất - Võ Ngọc Điều

ppt 92 trang ngocly 2200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 3: Phân bố công suất - Võ Ngọc Điều", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_giai_tich_he_thong_dien_nang_cao_chuong_3_phan_bo.ppt

Nội dung text: Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 3: Phân bố công suất - Võ Ngọc Điều

  1. GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAO CHƯƠNG 3: PHÂN BỐ CÔNG SUẤT Võ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống Điện Khoa Điện – Điện tử Trường ĐH Bách Khoa 1
  2. Vấn Đề Phân Bố Công Suất ❖ Công cụ quan trong nhất và cũng phổ biến nhất trong phân tích hê thống điện: - Được biết như là lời giải “phân bố tải” (load flow) - Được sử dụng để quy hoạch và điều khiển hệ thống điện. - Giả sử: điều kiện cân bằng và phân tích đơn pha. ❖ Vấn đề: - Xác định biên độ và góc điện áp ở mỗi nút. - Xác định phân bố công suất thực và kháng trên mỗi đường dây. - Mỗi nút có 4 biến trạng thái: + Biên độ điện áp. + Góc điện áp. + Công suất thực bơm vào. + Công suất kháng bơm vào. 2
  3. Vấn Đề Phân Bố Công Suất ❖ Mỗi nút có 2 trong số 4 biến trạng thái là xác định được hoặc đã cho. ❖ Các loại nút trong hệ thống: - Nút tải (nút PQ): Biết: Công suất thực P và công suất kháng Q cấp cho tải. Chưa biết: Biên độ và góc điện áp. - Nút máy phát (nút PV): Biết: Công suất thực P phát vào hệ thống và biên độ điện áp V. Chưa biết: Công suất kháng và góc điện áp. - Nút chuẩn (slack bus, swing bus, reference bus) Biết: Biên độ và góc điện áp. Chưa biết: Công suất thực và công suất kháng. * Phải có 1 MF làm nút chuẩn và bù công suất vào hệ thống do bởi tổn thất. 3
  4. Vấn Đề Phân Bố Công Suất ❖ Việc phân loại nút được thực hiện như sau: ❖ Chú ý: Nếu một máy phát có đủ nguồn công suất để bảo đảm một mức điện áp nào đó, nó được xử lý như là một nút điều tiết điện áp. 4
  5. Phương Trình Phân Bố Công Suất ❖ Định luật Kirchhoff về dòng điện: ❖ Định luật phân bố công suất: 5
  6. Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Một công cụ giải phương trình đại số phi tuyến - Đây là phươn pháp thay thê kế thừa. - Các bước lặp: ➢ Chọn một hàm và sắp xếp lại theo dạng x = g(x) (có thể có nhiều cách sắp xếp) ➢ Chọn một điểm đánh giá ban đầu của x: x(0) = giá trị ban đầu. ➢ Tìm sự cải tiến giá trị của x thông quan vòng lặp, tức là x(k+1) = g(x(k)). ➢ Lời giải tìm được khi sự khác biệt giữa hai vòng lặp nhỏ hơn một giá trị cho trước: |x(k+1)-x(k)| 1 ➢ Bước lặp được hiệu chỉnh như sau: 6
  7. Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Một công cụ giải phương trình đại số phi tuyến - Đây là phươn pháp thay thê kế thừa. - Các bước lặp: ➢ Chọn một hàm và sắp xếp lại theo dạng x = g(x) (có thể có nhiều cách sắp xếp) ➢ Chọn một điểm đánh giá ban đầu của x: x(0) = giá trị ban đầu. ➢ Tìm sự cải tiến giá trị của x thông quan vòng lặp, tức là x(k+1) = g(x(k)). ➢ Lời giải tìm được khi sự khác biệt giữa hai vòng lặp nhỏ hơn một giá trị cho trước: |x(k+1)-x(k)| 1 ➢ Bước lặp được hiệu chỉnh như sau: 7
  8. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Ví dụ 1: Tìm nghiệm của phương trình: - Bước 1: Chuyền phương trình về dạng chuẩn: x = g(x) 8
  9. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel - Bước 2: Từ giá trị ban đầu x(0) = 2, các vòng lặp như sau: 9
  10. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel Kết quả mô phỏng trên matlab 10
  11. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình sau với hệ số tăng tốc là 1.25. - Cũng bắt đầu với giá trị ban đầu x(0) = 2. 11
  12. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Các vòng lặp tiếp theo: 12
  13. Ví Dụ Phương Pháp Gauss Seidel ❖ Kết quả mô phỏng Matlab: 13
  14. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Xem xét hệ n phương trình như sau: ❖ Sắp xếp lại sao cho mỗi phương trình cho một trong các biến: 14
  15. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Các bước: - Giả sử lời giải xấp xỉ cho các biến độc lập là: - Tìm các kết quả trong một lời giải xấp xỉ mới: - Trong phương pháp Gauss Seidel, các giá trị được cập nhật của các biến được tính toán trong các phương trình trước được sử dụng ngay tức thì trong lời giải của các phương trình tiếp theo. 15
  16. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Ví dụ 3: Dùng phương pháp Gauss Seidel giải hẹ phương trình sau: ❖ Ý tưởng: ❖ Phương trình cập nhật: 16
  17. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Lời giải theo phương pháp Gauss Jacobi: ❖ Nếu X(k) hội tụ thì: ❖ Lời giải tìm nghiệm: 17
  18. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Điểm dự đoán ban đầu: ❖ Vòng lặp 1: ❖ Vòng lặp 2: ❖ Vòng lặp 3: 18
  19. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Lời giải theo phương pháp Gauss Seidel: ❖ Điểm dự đoán ban đầu: ❖ Vòng lặp 1: ❖ Vòng lặp 2: ❖ Vòng lặp 3: 19
  20. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Vòng lặp 3: ➔ Phương pháp Gauss Seidel hội tụ nhanh hơn phương pháp Gauss Jacobi. ❖ Ý tưởng giải hệ phương trình của phương pháp Gauss Seidel: 20
  21. PP Gauss Seidel Cho Hệ PT ❖ Các bước lặp trong không gian thực 2 chiều: 21
  22. Phương Trình Phân Bố Công Suất ❖ Các phương trình được dẫn ra ra như sau: ❖ Viết phương trình dưới dạng Gauss Seidel 22
  23. Công Suất Bơm Vào ❖ Viết lại phương trình công suất để tìm P và Q: ❖ Các công suất thực và kháng cung cấp cho tải được giữ cố định. ❖ Chiều dòng điện và công suất ở các nút được mô tả như sau: - Đối với nguồn phát: công suất là dương. - Đối với tải: công suất là âm. - Công suất điều độ (scheduled) là tổng công suất phát và tải. 23
  24. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Tập các phương trình trở thành: [sch] [sch] trong đó Pi và Qi là các công suất hoạch định đã biết trước ở nút i. 24
  25. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Viết lại công thức dưới dạng Ybus: 25
  26. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Các đặc tính của hệ thống: - Vì cả hai thành phần (V và ) là biết trước ở slack bus (nút chuẩn) vì vậy chỉ có 2(n-1) phương trình phải được giải theo cách lặp. - Đối với mỗi load bus (nút tải), công suất thực và ào đều biết trước (scheduled): + Biên độ và góc điện áp phải được đánh giá (tính toán). + Trong đơn vị tương đối, biên độ điện áp danh định là 1. + Các góc điện áp ở các nút thường gần nhau, vì thế giá trị khởi động ban đầu 0 là thích hợp. 26
  27. Lời Giải Gauss Seidel - Đồi với các nút máy phát, công suất thực và biên độ điện áp là biết được: + Công suất thực đã được hoạch định (scheduled). + Công suất kháng được tính toán dựa trên các giá trị điện áp đã được đánh giá. + Điện áp được tính toán bằng phương pháp Gauss Seidel, chỉ phần ảo được giữa lại. + Điện áp phức được xác định từ biên độ và phần ảo theo vòng lặp 27
  28. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Hệ số tăng tốc: ❖ Các hệ số và  có thể chọn bằng nhau. ❖ Theo thực nghiệm, các hệ số tăng tốc và  giúp phương pháp hội tụ nhanh hơn. ❖ Giá trị tốt nhất của và  tùy thuộc vào hệ thống. 28
  29. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp Gauss Seidel để tính toán phân bố công suất cho hệ thống sau: Bus2 Bus1 y =-j10 G1 12 SG1 SD2=2.5-j0.8 V1=10 y23=-j12 y13=-j15 S =2.0 /V / =1.1 D1 Bus3 3 s SG3=2+jQG3 G3 trong đó, nút 1 là slack bus, nút 2 là PQ bus và nút 3 là PV bus. 29
  30. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Thành lập Ybus: ❖ Xác định các thông số và biến: - Nút 1: /V1/=1, 1 = 0 ; PD1= 2, QD1= 0 nhưng PG1 và QG1 chưa biết. - Nút 2: PD2=2.5, QD2 =-0.8 ; nhưng /V2/ and 2 chưa biết. - Nút 3: PG3=2, PD3=QD3=0, /V3/=1.1 nhưng QG3 và 3 chưa biết. 30
  31. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Viết các phương trình phân bố công suất: I1 = -j25V1+j10V2+j15V3=(PG1-2)-j(QG1-0)/V1* I2 = j10V1-j22V2+j12V3= (-2.5-j0.8)/V2* I3 = j15V1+j12V2 -j27V3=(2-jQG3)/V3* ❖ Nút 1 là nút chuẩn nên không có tính toán nào trước khi quá trình hội tụ. ❖ Nút 2 ở vòng lặp thứ 1: 1 P− jQ n V=−[] pp y V p *  pq q yVpp p q=1 qp 31
  32. Lời Giải Gauss Seidel 1 1 PjQ22− Vy221=−+ Vy 123 V 3 *  yV222 1 12.50.8 −−j Vjj2 =− + 10*1012*1.10  −j2210 − 1 Vjjj1 =−−−−  2.50.81013.2  2 − j22 1 Vj1 =−−  2.524  2 − j22 1 Vj2 =−=1.090.111.0965.76 − 32
  33. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Nút 3 ở vòng lặp thứ nhất: n Qp==Im[ E p I p ] Im[ E p ( y pq E q ) q=1 n Qp=Im[( e p + jf p ) ( g pq − jB pq )( e q − jf q )] q=1 1 * * * 1* * * Q3=Im{ V 3311 ( y E + y 322 E + y 333 E )} 1 Q3 =Im{1.1 − 0[ j 15*1 −+− 0 ( j 12)(1.09 + j 0.11) + ( j 27)(1.1 − 0)]} 1 Q3 =Im{1.1[ − j 15 + 1.32 − j 13.08 + j 29.7]} 1 Q3 =1.62 1 1 Q G3= Q 3+QD3 = 1.62+0 =1.62 33
  34. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Tìm V3 ở vòng lặp thứ 1: 1 P− jQ n V=−[] pp y V p *  pq q yVpp p q=1 qp 111 P33− jQ V3= * − y 31 V 1 + y 32 V 2 yV33 3 1 1 2− j 1.62 V3 = − j15*1  0 + j 12*1.09 − j 0.11 −j27 1.1  − 0 1 V1 =1.82 − j 1.47 − j 15 − 1.32 − j 13.08 3 − j27 1 Vj1 =−0.5 29.55  3 − j27 1 Vj3 =1.094 + 0.0185 = 1.094  0.968 34
  35. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Ví dụ 2: Cho sơ đồ như hệ thống cấp 132kV, nút 1 và 2 là nút máy phát và nút 3 là nút máy đồng bộ. Điện áp nút 3 được giữ ở 1pu do may bù đồng bộ và máy phát nút 1 không có khả năng phát công suất kháng (không điều khiển điện áp). 35
  36. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Thành lập ma trận Ybus 36
  37. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Xác định các nút: - Nút 2 là slack bus, vì máy phát 1 không có khả năng phát công suất kháng nên không thể điều tiết điện áp. - Nút 3 là nút PV do có máy bù đồng bộ điều khiển điện áp (công suất thực phát ra là 0) - Nút 1 là nút PQ. 37
  38. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Khởi động ban đầu 38
  39. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Vòng lặp thứ 1 39
  40. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Vòng lặp thứ 1 40
  41. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Tính phân bố công suất và sai lệch công suất 41
  42. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Vòng lặp thứ 2 42
  43. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Vòng lặp thứ 2 43
  44. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Tính phân bố công suất và sai lệch công suất 44
  45. Lời Giải Gauss Seidel ❖ Tính toán có PV bus trong Gauss Seidel - Để giải Vi ở PV bus trước hết phải đoán giá trị của Qi - Vì thế - Trong vòng lặp sử dụng: 45
  46. Lời Giải Gauss Seidel (v+1) - Giải tìm Vi - Nhưng vì |Vi| là biết được, thay bằng |Vi| ❖ Bài tập tự làm: Viết chương trình giải bài toán phân bố công suất dùng phương pháp Gauss Seidel. 46
  47. Phương Pháp Newton-Raphson ❖ Về mặt toán học phương pháp Newton-Raphson (NR) vượt trội hơn hẳn phương pháp Gauss Seidel. ❖ Phương pháp NR hiệu quả hơn cho những mạng điện lớn: số vòng lặp tùy thuộc vào kích cỡ mạng. ❖ Phương pháp NR được dùng để giải tìm biên độ và góc điện áp với công suất thực và kháng bơm vào mạng đã biết. 47
  48. Phương Pháp Newton-Raphson ❖ NR là phương pháp xấp xỉ liên tục sử dụng khai triển Taylor. - Xem xét một hàm f(x) = c, trong đó c đã biết và x chưa biết. - Lấy x[0] là điểm đánh giá ban đầu, thì x[0] là độ lệch nhỏ từ lời giải chính xác. - Khai triển vế trái thành chuỗi Taylor xung quanh điểm x[0] 48
  49. Phương Pháp Newton-Raphson - Giả sử sai số x[0] là nhỏ và bỏ qua các thành phần bậc cao, kết quả: trong đó: - Sắp xếp lại các phương trình: 49
  50. Phương Pháp Newton-Raphson ❖ Tìm nghiệm của phương trình sau dùng NR với giá trị điểm ban đầu là x[0] = 6. - Đạo hàm f(x) theo x - Vòng lặp 1: 50
  51. Phương Pháp Newton-Raphson ❖ Kết quả sau vòng lặp 1: ❖ Các vòng lặp tiếp theo: 51
  52. Phương Pháp Newton-Raphson Kết quả quá trình lặp 52
  53. Phương Trình Công Suất ❖ Định luật Kirchhoff về dòng điện: ❖ Công suất thực và kháng bơm vào ❖ Thay thế Ii vào công thức của công suất 53
  54. Phương Trình Công Suất ❖ Phân ra thành công suất thực và ảo: 54
  55. Thành Lập NR ❖ Chuyển các công suất thành dạng lặp: ❖ Thành lập hàm ma trận của hệ thống các phương trình: 55
  56. Thành Lập NR ❖ Dạng tổng quát của phương trình tìm lời giải: ❖ Phương trình lặp: ❖ Jacobi – đó là đạo hàm bậc 1 của một hệ phương trình (ma trận của tất cả các cặp tổ hợp): 56
  57. Ma Trận Jacobi 57
  58. Các Thành Phần Jacobi ❖ Công suất thực theo góc điện áp ❖ Công suất thực theo biên độ điện áp 58
  59. Các Thành Phần Jacobi ❖ Công suất kháng theo góc điện áp ❖ Công suất kháng theo biên độ điện áp 59
  60. Quá Trình Lặp ❖ Sai lệch công suất (power mismatch) hay công suất dư (power residuals) - Sai lệch trong hoạch định (schedule) để tính công suất: ❖ Các đánh giá mới về điện áp 60
  61. Kiểu Nút & Thành Lập Jacobi ❖ Nút chuẩn - Một nút máy phát phải được chọn và và định nghĩa như nút chuẩn về biên độ và góc điện. + Biên độ và góc điện áp là biết được. + Góc điện áp được chọn tùy ý, thường là 0. + Nút này không bao hàm trong ma trận Jacobi được thành lập. ❖ Nút máy phát - Biên độ điện áp và công suất bơm vào là biết được. - Góc điện áp và công suất kháng bơm vào sẽ được tính toán. - Nút này được kể đến trong các phần công suất thực của ma trận Jacobi. 61
  62. Kiểu Nút & Thành Lập Jacobi ❖ Nút tải - Công suất thực và kháng tiêu thụ ở nút này là biết được. - Biên độ và góc điện áp sẽ được tính toán. - Nút này hoàn toàn được bao hàm đầy đủ trong ma trận Jacobi. 62
  63. Các Bước Lặp NR 1. Đặt flat start (khởi động phẳng) - Đối với nút tải, đặt điện áp bằng với điện áp nút chuẩn hay 1.00o - Đối với nút máy phát, góc điện áp được đặt bằng 0. 2. Tính toán công suất sai lệch (power mismatch) - Đối với nút tải, tính toán P, Q bơm vào sử dụng điện áp của hệ thống đã biết và đã đánh giá. - Đối với nút máy phát, tính toán công suất P bơm vào. - Tính toán các sai lệch công suất, P và Q. 3. Thành lặp ma trận Jacobi - Sử dụng các phương trình khác nhau cho các đạo hàm riêng phẩn theo biên độ và góc điện áp. 63
  64. Các Bước Lặp NR 4. Tìm lời giải ma trận (chọn a hay b sau đây) a) Nghịch đảo ma trận Jacobi và nhân với độ lệch công suất. b) Thực hiện khử Gauss trên ma trận Jacobi với vector b bằng với công suất sai lệch. Tính toán  và V. 5. Tìm các đánh giá mới cho các biên độ và góc điện áp. 6. Lặp lại quá trình cho đến khi sai lệch công suất (thặng dư) nhỏ hơn một giá trị chính xác đặt trước. 64
  65. Phân Bố CS và Tổn Thất ❖ Sau khi giải tìm biên độ và góc điện áp, phân bố công suất và tổn thất trên các nhánh đường dây sẽ được tính toán: - Các đường dây truyền tải và MBA là các nhánh trong mạng. - Hướng dương của dòng điện được định nghĩa cho các phần tử nhánh trong mạng (xem xét ở đây chủ yếu là đường dây chiều dài trung bình). - Phân bố công suất được định nghĩa cho mỗi đầu cuối các nút. + Ví dụ: Công suất rời nút i và chảy vào nút j 65
  66. Phân Bố CS và Tổn Thất ❖ Dòng chảy dòng điện và công suất ❖ Tổn thất công suất 66
  67. Ví Dụ S S G1 G2 SD1 =1.0 V1 V2 SD2 = 1.0 - j0.8 SD3 = 1.0 + j0.6 SD1 SD2 V1 = 1 + j0 slack |V | = 1.0 2 PV PG2 = 0.8 Y = -j2.5, V3 ij SD3 line charge = j0.02 -6 <QGi< 5, i = 1,2 67
  68. Ví Dụ -j2.5 1 2 a) j0.01 j0.01 j0.01 j0.01 -j2.5 -j2.5 3 j0.01 j0.01 − j4.98 j 2.5 j 2.5 Y=− j2.5 j 4.98 j 2.5 bus j2.5 j 2.5− j 4.98 68
  69. Ví Dụ b) Bus # 1 (Slack) VPQ= 1,  = 0, = 1.0, = 0 are known 11DD11 But PQ & are unknown GG11 Bus # 2 (PV ) P= 0.8, V = 1.0, P = 1.0, Q = − 0.8 are known GDD22 2 2 But Q & are unknown G2 2 Bus # 3 (PQ ) P= Q =0; P = 1.0, Q = 0.6 GGDD3 3 3 3 But V33 & are unknown 69
  70. Ví Dụ Power Balance Equation (P−− 1) j ( Q ) GG11 I1= − j 4.98 V 1 + j 2.5 V 2 + j 2.5 V 3 = V1 (0.8− 1) −jQ ( + 0.8) G 2 I2= j 2.5 V 1 − j 4.98 V 2 + j 2.5 V 3 = V2 −+1j 0.6 I3= j 2.5 V 1 + j 2.5 V 2 − j 4.98 V 3 = V3 70
  71. Ví Dụ c) Bus # 1 is a slack bus, no computation is necessary before the process converges. 1 P− jQ Bus # 2 V(kk+ 1)=22 − j2.5 V − j 2.5 V * 2 k* 1 3 YV22 2 1 −0.2 −jQ ( + 0.8) =G2 −j 2.5 V − j 2.5 V k* k* 13 − jV4.98 2 k()()* k k k Q2=Im V 2 ( j 2.5 V 1 − j 4.98 V 2 + j 2.5 V 3 )  Bus # 3 1 −+ 1j 0.6 V(kk++ 1)= − j2.5 V − j 2.5 V ( 1) 3 (k )* 1 2 − jV4.98 3 (0) (0) V23= V =1.0 + j 0 71
  72. Ví Dụ k Bus # 2 Q2 =Im − j 2.5 + j 4.98 − j 2.5 =Im −j 0.02 = − 0.02 QQQkk= + = −0.02 − 0.8 = − 0.82 GD222 −65 Q G2 (k+ 1) 1 −+ 0.2j 0.02 V= − j2.5 − j 2.5 2 − j4.98 1 1 −− 0.2j 4.98 = =1.0 − j 0.0401606 − j4.98 1 1.00000806− 2.29980 (1) 0 V2,new =−1.0 2.2998 for the next iteration 72
  73. Ví Dụ Bus # 3 (1)1 −+ 1j 0.6 0 V= − j2.5 − j 2.5 1.000806 − 2.2998 3 − j4.98 1 1 = − 1 +j 0.6 − j 2.5 − j 2.5 (1.0 − j 0.0401606 − j4.98 1 = − 1 −jj 1.9 − 2.5 − 0.1004015 − j4.98 1 = − 0.1004015 − j 4.4 − j4.98 =− 0.88353j 0.220964 =− 0.91074 14.040 73
  74. Ví Dụ Slack Bus # 1 PV P2 PPP    2 2 2 2    V 2 3 3 P3 PPP    3 = 3 3 3 PQ    V 2 3 3 Q QQQ   V 3 3 3 3 3    V 2 3 3 3 PVYV2= 2 2j jcos( 2 −  j −  2 j ) j=1 2 = VYVYV2 22 cos 22+ 2 21 1 cos(  2 −  1 −  21 ) + VYV2 23 3 cos( 2−−  3  23 ) 74
  75. Ví Dụ P2 = −VYVVYV2 21 1sin( 2 −  1 −  21 ) − 2 23 3 sin(  2 −  3 −  23 )  2 P2 =VYV2 23 3sin( 2 −  3 −  23 )  3 P2 =VY2 23cos( 2 −  3 −  23 )  V3 3 PVYV3= 3 3j j cos( 3 −  j −  3 j ) j=1 2 =VYVYV3 33 cos 33 + 3 31 1 cos(  3 −  1 −  31 ) + VYV3 32 2 cos(3−−  2  32 ) 75
  76. Ví Dụ P3 =VYV3 32 2sin( 3 −  2 −  32 )  2 P3 = −VYVVYV3 31 1sin( 3 −  1 −  31 ) − 3 32 2 sin(  3 −  2 −  32 )  3 P3 =2VYYV3 33 cos 33 + 31 1 cos(  3 −  1 −  31 ) +  V3 YV32 2 cos( 3−−  2  32 ) 3 Q3= VYV 3 3j j sin( 3 −  j −  3 j ) j=1 2 =−VY3 33 sin33+VYV 3 31 1sin(  3 −  1 −  31 ) + VYV3 32 2 sin( 3−−  2  32 ) 76
  77. Ví Dụ Q3 = −−−V33223232 YV cos()  2 Q3 =−−+−−V3311313133223232 Y VVcos()cos() YV  3 Q3 = −+−−+2sinsin()V333333113131 YY V  V3 sin()YV3223232 −− − j4.98 j 2.5 j 2.5 QIm(=−+ 2.54.982.5VjVjVjV ) * Y=− j2.5 j 4.98 j 2.5 22123  j2.5 j 2.5− j 4.98 Initial guess, VVj1023== + QIm2.54.982.5=−+−2 jjj  0.02=− Q0.020.80.82QQ=+= −−= − GD222 0.82QQ − GG2 min2 max 77
  78. Ví Dụ 78
  79. Ví Dụ Q 3 = −2.5 cos( − 90 ) = 0  2 Q 3 = 0  3 Q 3 = −2 4.98 sin( − 90 ) + 2.5 sin( − 90 ) + 2.5 sin( − 90 )  V3 = 2 4.98 − 2.5 − 2.5 = 4.96 −1  22 5.0− 2.5 0 P  = −2.5 5.0 0 P 33 V 0 0 4.96 Q 3 3 0.26667 0.13333 0 P2 = 0.13333 0.26667 0 P 3 0 0 0.201613 Q3 79
  80. Ví Dụ 80
  81. Ví Dụ 81
  82. Fast Decoupled Power Flow X For high ratio , P   R QV  P J 0  = 1 0 J V Q 4 P PJ =   = (A) 1  Q QJVV = 4  = (B)  V 82
  83. Fast Decoupled Power Flow The matrix equation is separated into two decoupled equations requiring considerably less time to solve. Furthermore, considerable simplification can be made to eliminate the need for re-computing J1, and J4 during each iteration. [ ] [ ] P ]n −1 J 1 (n −1)( n −1) J 2 (n −1)( n −1−m ) = Q] 1 [J 3]( 1 )( 1) [J 4 ]( 1 )( 1 ) n − −m n − −m n − n − −m n − −m (2n −2−m )( 2n −2−m ) 83
  84. Fast Decoupled Power Flow Decoupled PFE developed by Stott and Alsac. n 2 Pi JV1 :sin()sin( V YV=−+− Yijiji ) jijiiiii  j=1  i 2 sin= −−QViiiiii Y  2 susceptance= −−→QViiii B of all elements incident to bus Biiii QQ, we neglect and 2 VVii Pi =−VBiii  i isijij −+ quite  small, - ijij Pi (assume= −=V ijijiijj1) − V BV BV  j 84
  85. Fast Decoupled Power Flow 85
  86. Fast Decoupled Power Flow 86
  87. Fast Decoupled Power Flow BB and are the imaginary part of Ybus . Since the elements of this matrix are constant, they need to be triangularized and invert only once at the beginning of iteration. For PV bus, VPii and are specified, B is in the order of ( n -1- m ) −1 P  = −B  V −1 Q VB = −  V Fast decoupled PFS requires more iterations than N-R, but requires considerably less time per iteration, and a PFS is obtained very quickly. Contingency analysis (numerous outages simulated) and online PFS control 87
  88. Fast Decoupled Power Flow PQ Ex: Slack 1 2 Zj12 =+0.02 0.04 P+= jQ DD22 0.01+ j 0.03 4+ j 2.5 V1 =1.05 0 = Z13 0.0125+=jZ 0.025 23 3 PV==2, 1.04 G3 3 sch 20−j 50 − 10 − j 20 − 10 − j 30 Y= −10 − j 20 26 − j 52 − 16 + j 32 bus −10 −j 30 − 16 + j 32 26 − j 62 88
  89. Fast Decoupled Power Flow 89
  90. Fast Decoupled Power Flow 90
  91. Fast Decoupled Power Flow Psch+ jQ sch =( P + jQ ) − ( P + jQ ) = − 4.0 − j 2.5 22GGDD2 2 2 2 sch P3 = 2.0 00 Starting with V23= 1.0  0 and  = 0.0 (0)sch (0) =PPP2 2 − 2 =−−4.0 (1.05 −++ ( 10) 26 1.04 − ( 16)) =− 2.86 (0)sch (0) 2 PPP3 = 3 − 3 =2 − (1.04 1.05 ( − 10) + 1.04 (− 16) + 1.04 26) = 1.4384 (0)sch (0) =QQQ2 2 − 2 =−−−2.5 ( 1.05 −−− 20 ( 52) 1.04(32)) =− 0.22 −2.86 −0.06048  0 2 −−0.028182 0.014545 1.0 = − = 0  3 −−0.014545 0.023636 1.4384 −0.008909 1.04 Since Bus 3 is a PV bus, the corresponding row and column B are eliminated, B =− 52 0 −−1 22 V = − = −0.0042308 2 52 1.0 91
  92. Fast Decoupled Power Flow (1) 0 0 2=  2 +  2 =0 + ( − 0.060483) = − 0.060483 (1) 0 0 3=  3 +  3 =0 + ( − 0.008909) = − 0.0008909 (1) 0 0 VVV2= 2 + 2 =1.0 + ( − 0.0042308) = 0.995769 The voltage phase angles are in radians. The process is continued until Max Pk , Q k  92