Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

61 trang ngocly 550

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_co_so_tu_dong_chuong_9_thiet_ke_he_thong_dieu_khie.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 9: Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Noäi dung chöông 9  Khái ni ệm  Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc  Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Z  Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc  Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực  Ước lượng trạng thái hệ rời rạc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Caùc sô ñoà ñieàu khieån thöôøng duøng  ÑieÑieuàu khiekhienån nonoiái tietiepáp R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s)  Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) u(k) x(t) c(k) + C x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) d K 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc Khaâ u vi ph aâ n e(t) u(t) Vi phan phaân de(t)  Kha âuvi phâhaân lieâ n tuïc: u(t) dt e(kT) e[(k 1)T ]  KhaKhauâu vi phaphanân rôrôiøi racraïc: u(kT) T E(z) z 1E(z) U (z) T 1 z 1 HaHamøm truyetruyenàn khahauâu vi phaphanân rôrôiøi racraïc: G (z) D T z 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
Haøm truyeàn cuûa caùc khaâu cô baûn rôøi raïc e(t) u(t) Khaâ u tí ch ph aâ n Tíchhh phaân t  Kha âu tích phâhaân lieâ n tuïc: u(t) e( )d 0 kT (k 1)T kT  Kha âutíhích phâhaânrôøi raïc: u(kT) e( )d e( )d e( )d 0 0 (k 1)T kT T u(kT) u[(k 1)T ] e(t)ddt u[(k 1)T ] e[(k 1)]T e(kkT (k 1)T 2 1 T 1 U (z) z U (z) z E(z) E(z) 2 T z 1 Haøm truyeàn khaâu tích phaân rôøi rac:ï G (z) I 2 z 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån PID rôøi raïc  Boä ñieñieuàu khiekhienån PID lielienân tuctuïc: K GPID (s) KP KDs s  Boä ñieàu khieån PID rôøi raïc: K T z 1 K z 1 G (z) K I D PID P 2 z 1 T z P I D z K z 1 hoaëc G (z) K K T D PID P I z 1 T z P I D 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån rôøi raïc  Boä ñieñieuàu khiekhienån sôsômùm pha, treå pha lielienân tuctuïc: s a a b sôùm pha GC (s) K s b a b treå pha  Rôøi raïc hoùa, söû duïng phöông phaùp tích phaân hình thang: (aT 2)z (aT 2) G (z) K C (bT 2)z (bT 2)  Boä ñieàu khieån sôùm pp,ha, treå pha z z (bT 2) G (z) K C (aT 2) C C zC pC z pC (aT 2) (bT 2) ( zC 1, pC 1) zC pC sôùm pha zC pC treå pha 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Phöông phaùp thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc  CùhCaùch 1: Thie át kákeá giùiaùntiáieáp häheä tháhoáng ñie àu khieå n lieâ n tuïc, sau ñùñoù rôøi raïc hoùa ta ñöôïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Chaát löôïng cuûa häheä rôøi raïc xaápxæ cháthaát löôïng häheä lieâ n tuïc neáu chu køkyø lálaáymaãu T ñûñuû nhoû.  Caùch 2: Thieát keá tröïc tieáp heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc. Phöông ppphaùp thieát keá: QQ,ÑNS, ppghöông ppphaùp phaân boá cöïï,c, ppghöông phaùp giaûi tích, 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
Trình töï thieát keá khaâu sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS z zC Khauâ hie äu chæhæn h canà thieát keá GC (z) KC (zC pC ) z pC  Böôùc 1: Xaùc ñònh caëp cöïc quyeát ñònh töø yeâu caàu thieát keá veà chaát löôïng cuaû häheä thongá trong quaù tìtrìn hquaù ñäñoä: Ñoä voït loá POT  * 2 * Ts* s1,2 n jn 1  z1,2 e ThôThôiøi gian qua ùñoä, n * Tn * 2 r z e z Tn 1  *  BöôBöôcùc 2: XaXacùc ñònh gogocùc pha cacanàn buø ñeå caëp cöccöïc quyequyetát ñònh z1,2 nanamèm treân QÑNS cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh baèng coâng thöùc: n m * 0 * *  180 arg(z1 pi )  arg(z1 zi ) i 1 i 1 trong ñoù pi vaø zi laø caùc cöïc vaø zero cuûa G(z) tröôùc khi hieäu chænh. * 0 *  180 gogocùc töø cacacùc cöccöïc cucuaûa G(z) ñeñenán cöccöïc z1 * goùc töø caùc zero cuûa G(z) ñeán cöïc z1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng QÑNS (tt)  BöôBöôcùc3: 3: XaXacùc ñònh vò trí cöccöïc vaø zero cua cuûakha khauâuhieäuchænh hieäu chænh Veõ 2 nöõa ñöôøng thaúng baát kyø xuaát phaùt töø cöïc quyeát ñònh* sao z1 cho 2 nöõa ñöôøng thaúng naøy taïo vôùi nhau moät goùc baèng * .Giao ñieåm cuûa hai nöõa ñöôøng thaúng naøy vôùi truïc thöïc laø vò trí cöïc vaø zero cuûa khaâu hieäu chænh. Coù hai cacachùch veõ thöôthöôngøng dudungøng:  PP ñöôøng phaân giaùc (ñeå cöïc vaø zero cuûa khaâu H/C gaàn nhau)  PP trieät tietieuâu nghieäm (ñeå haï baäc cucuaûa heä thothong)áng)  Böôùc 4: Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng caùch aùp duïng coâng thöùc: GC (z)G(z) * 1 z z1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C 50 G(s) T 0.1sec s(s 5)  TK boä ñieàu khieån sôùm pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù caëp cöïc quyeát ñònh vôùi , (rad/sec)  0.707 n 10 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  GiaGiai:ûi:  Phöông trình ñaëc tröng: 1 G(z) 0 50 G(s) s(s 5) 1 G(s) G(z) (1 z )Z  s  1 50  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] 10(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.21z 0.18 G(z) (z 1)(z 0.607) aT aT aT a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) Z 2  2 aT s (s a) a(z 1) (z e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Caëp cöccöïc phöphöcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong ñoù: T r e n e 0.1 0.707 10 0.493 2 2 Tn 1  0.1 10 1 0.707 0.707 * j0.707 z1,2 0.493e * z1,2 0.375 j0.320 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Gocù phacanà bu:ø Im z * +j 0.375+j0.320  180 (1 2 ) 3 0 1 152.9 0 P 2 125.9 0 * 2  3 14.6 1 Re z 3 * 0 1 0 A B +1  84 p c zc j 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Choïn cöïc vaø zero cuûa kha âu hie äuchæn h bangè phöông phùhaùp titrie ät tieâu nghieäm: zC 0.607 zC 0.607 pC OA OB AB OB 0.607 AB 0.578 pC 0.029 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS  Tính KC: G z G z C ( ) ( ) z z* 1 (z 0.607) (0.21z 0.18) KC 1 (z 0.029) (z 1)(z 0.607) z 0.375 j0.320 [0.21(0.375 j0.320) 0.18] K 1 C (0.375 j0.320 0.029)(0.375 j0.320 1) 0.267 K 1 K 1.24 C 0.471 0.702 C KátlKeát luaä n: HøHaøm t ruyeà n cuû a b bäñiàkhiåoä ñieàu khieån caà n thiátkáløthieát keá laø: z 0.607 G (z) 1.24 C z 0.029 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån sôùm pha rôøi raïc duøng QÑNS Quyõ ñhiäñaïo nghieäm soá cuûhäthûa heä thongá töôtröôùøc va sau khi hie äu c hæn h 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Trình töï thieát keá khaâu treå pha rôøi raïc duøng QÑNS z zC Khaâu hieäu chænh caàn thieát keá GC (s) KC (zC pC ) z pC 1 p  BöôBöôcùc 1: Ñaët  C . XaXacùc ñònh  töø yeyeuâu cacauàu veà sai soá xaxacùc laäp. 1 zC K K K  P V hoaëc a * hoaëc  *  * KP KV Ka  Böôùc 2: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh raát gaàn ñieåm +1: zC 1  Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu hieäu chænh: pC 1  (1 zC )  Böôùc 4: Tính KC thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä: G (z)GH (z) 1 C z z* 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C 50 G(s) T 0.1sec s(s 5)  TK boä ñieàu khieån treå pha GC(z) sao cho heä thoáng sau khi hieäu chænh coù heä soá vaän toác * KV 100 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  GiaGiai:ûi:  Phöông trình ñaëc tröng tröôùc khi hieäu chænh: 1 G(z) 0 50 G(s) 1 G(s) G(z) (1 z )Z  s(s 5) s  1 50  (1 z )Z 2  s (s 5) z[(0.5 1 e 0.5 )z (1 e 0.5 0.5e 0.5 )] 10(1 z 1) 2 0.5 5(z 1) (z e ) 0.21z 0.18 aT aT aT G(z) a  z(aT 1 e )z (1 e aTe ) (z 1)(zZ 0.6072 )  2 aT s (s a) a(z 1) (z e ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS PTÑT tröôtröôcùc khi hieäu chænh 0.21z 0.18 1 0 (z 1)(z 0.607) Cöïc cuûa heä thoáng tröôùc khi hieäu chænh z1,2 0.699 j0.547 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  Böôùc 1: XùXaùc ñòn h  Heä soá vaän toác tröôùc khi hieäu chænh: 1 1 KV lim(1 z )G(z) T z 1 1 1 0.21z 0.18 KV lim(1 z ) K 9.9 0.1 z 1 (z 1)(z 0.607) V * Heä soá vaän totocác mong muomuonán: KV 100 KV 9.9 Do ño:ù  * KV 100  0,099 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS  Böôùc 2: Choïn zero cuaû khauâ treå pharaát ganà +1 Choïn: zC 0.99 zC 0.99  Böôùc 3: Tính cöïc cuûa khaâu treå pha pC 1  (1 zC ) 1 0.099(1 0.99) pC 0.999 z 0,99 G (z) K C C s 0,999  Böôùc 4: Xaùc ñònh heä soá khueách ñaïi G (z)G(z) * 1 C z z (z 0.99) (0.21z 0.18) KC 1 (z 0.999) (z 1)(z 0.607) z 0.699 j0.547 KC 1.007 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån treå pha rôøi raïc duøng QÑNS QÑNS tröôùc vaø sau khi hieäu chænh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích R(s) C(s) + G (z) ZOH G(s) T C H(s) 10 G(s) H (s) 0.05 T 2sec 10s 1 Thieát keá khaâu hieäu chænh GC(z) sao cho heä thoáng kín coù caëp cöïc phöphöcùc vôvôiùi =0.707, n=2 rad/sec vaø sai soá xaxacùc laäp ñoñoiái vôvôiùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò baèng 0. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  KhaKhauâu hieäu chænh cacanàn thiethietát keá laø khakhauâu PI (vì yeyeuâu cacauàu sai soá xaxacùc laäp baèng 0) K T z 1 G (z) K I C P 2 z 1  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng sau khi hieäu chænh laø: 1 GC (z)GH (z) 0 trong ñoù: 1 G(s)H (s) 1 10 0.05  GH (z) (1 z )Z  (1 z )Z  s  s(10s 1) 0.05z(1 e 0.2 ) (1 z 1) K T z 1 K z 1 0.1(z 1)(Gz e( z0).2 ) K I D PID P 2 z 1 T z 0.091 GH (z) P I D (z 0.819) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Do ñoù phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng laø: K IT z 1 0.091 1 K P 0 2 z 1 z 0.819 2 z (0.091K P 0.091K I 1.819)z ( 0.091K P 0.091K I 0.819) 0 (do T=2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  Caëp cöccöïc phöphöcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong ñoù: r e Tn e 2 0.707 2 0.059 2 2 Tn 1  2 2 1 0.707 2.828 * j2.828 z1,2 0.059e * z1,2 0.056 j0.018  Phöông trình ñaëc tröng mong muomuonán: (z 0.056 j0.018)(z 0.056 j0.018) 0 z 2 0.112z 0.0035 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Thí duï thieát keá boä ñieàu khieån PID duøng PP giaûi tích  CaCanân babangèng cacacùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: 0.091K P 0.091K I 1.819 0.112 0.091K P 0.091K I 0.819 0.0035 KP 15.09 KI 6.13 z 1 Keát luaän: G (z) 15.09 6.13 C z 1 2 z (0.091K P 0.091K I 1.819)z ( 0.091K P 0.091K I 0.819) 0 z 2 0.112z 0.0035 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Thieteát k eá boä ñi eueàu khi eån r ôøi r aacïc trong khoâng gian traïng thaùi 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Tính ñieàu khieån ñöôïc x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho h eä th ong:á y(k) Cd x(k)  HT ñ öôïc goïi l aø ñi eà u khi eå n ñ öôïc h oaø n toaø n neá u toà n taïi l uaä t ñk u(k) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(k0) ñeán traïng thaùi cuoái x(kf) baát kyygø trong khoaûng thôøi g ian höõu haïn k0 k kf .  Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc neáu moãi bieán trangtraïng thathaiùicu cuaûa heä ñeñeuàuco coù theå bò aanhûnh höông höôûng bôbôiûi tín hieäu ñieu ñieàu khieån. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Ñoái töôïng: y(k) Cd x(k)  Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix) 2 n 1 C [Bd Ad Bd Ad Bd  Ad Bd ]  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø: rank(C ) n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
PP phaân boá cöïc thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi r(k) u(k) x(t) y(k) + C x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) d K  BöôBöôcùc 1: VieVietát phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng kín (1) det[zI Ad Bd K] 0  BöôBöôcùc 2: VieVietát phöông trình ñaëc tröng mong muomuonán n (2) (z pi ) 0 i 1 pi , (i 1,n) laø caùc cöïc mong muoán  Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Cho häheä thoá ng ñie àu khie ån r(k) u(k) x(k) c(k) + C x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) d K 1 0.316 0.092 Ad Bd Cd 10 0 0 0.368 0.316 Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.707, n=10 rad/sec 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Phöông tìtrìn hñëñaëc tötröng cuûa häheä thoá ng kín det[zI Ad Bd K] 0 1 0 1 0.316 0.092 det z k1 k2 0 0 1 0 0.368 0.316 z 1 0.092k 0.316 0.092k 1 2 det 0 0.316k1 z 0.368 0.316k2 (z 1 0.092k1)(z 0.368 0.316k2 ) 0.316k1( 0.316 0.092k2 ) 0 2 z (0.092k1 0.316k2 1.368)z (0.066k1 0.316k2 0. 3681 )0 .3160 Ad 0 0.368 0.092 Bd 0.316 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  Caëp cöccöïc phöphöcùc mong muomuonán: * j z1,2 re trong ñoù: r e Tn e 0.1 0.707 10 0.493 2 2 Tn 1  0.1 10 1 0.707 0.707 * j0.707 z1,2 0.493e * z1,2 0.375 j0.320  Phöông trình ñaëc tröng mong muomuonán: (z 0.375 j0.320)(z 0.375 j0.320) 0 z 2 0.75z 0.243 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
PP phaân boá cöïc. Thí duï 1  CaCanân babangèng cacacùc heä soá phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng vaø phöông trình ñaëc tröng mong muoán, ta ñöôïc: (0.092k1 0.316k2 1.368) 0.75 (0.066k1 0.316k2 0.368) 0.243 k1 3.12 k2 1.047 Keát luaän: K 3.12 1.047 2 z (0.092k1 0.316k2 1.368)z (0.066k1 0.316k2 0.368) 0 z 2 0.75z 0.243 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2  Cho heä thothongáng ñieñieuàu khiekhienån: r(k) u(k) u (t) + R 1 x2 1 x1 c(k) ZOH 10 T=010.1 s 1 s + + k2 k1 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû 2. Haõy xaùc ñònh vector hoài tieáp traïng thaùi K =[k1 k2] sao cho heä thoáng kín coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5, n=8 rad/sec. 3. Tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng vôùi giaù trò K vöøa tìm ñöôïc khi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò. Tính ñoä voït loá, thôøi gian quaù ñoä. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2  GiaGiaiûi: 1. Vieát phöông trình traïng thaùi moâ taû heä hôû: u (t) 1 x 1 x c(t) B1: PTTT moâ taû heä lieân tuïc: R 2 1 10 s 1 s X (s) 2 X1(s) sX1(s) X 2(s) x1(t) x2(t) s U R(s) X (s) (s 1)X (s) U (s) x2 (t) x2 (t) u R (t) 2 s 1 2 R x1(t) 0 1 x1(t) 0 uR (t) x2 (t) 0 1 x2 (t) 1 x1(t) c(t) 10x1(t) 10 0 x2 (t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 B2: Ma traän quaù ñoä: 1 1 1 0 0 1 s 1 -1 (s) sI A s 0 1 0 1 0 s 1 1 1 s s(s 1) (s) 1 0 s 1 1 1  1 1 1 1  L  L  1 1 s s(s 1) s s(s 1) (t) L [(s)] L  1 1 1  0 0 L  s a  s 1 1 (1 e t ) (t) t 0 e 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 x(k 1) Ad x(k) Bdu(k) B3: PTTT moâ taû heä rôøi raïc hôû: c(k) Cd x(k) 1 (1 e 0.1) 1 0.095 Ad (T) 0.1 Ad 0 e 0 0.905 T 0.1 1 (1 e  ) 0  0.1 (1 e  )  B ( )Bd d d d     0 0 0 e 1  0 e   0.1 0.1  e 0.1 e 1 0.005 Bd  0.1 0.095 e e 1 0 1 (1 e t ) (t) t 0 e Cd C 10 0 T 0.1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 2. Tính ñoä lôilôïi hohoiài tietiepáp trangtraïng thathaiùi K: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä kín: d[det[zI Ad Bd K] 0 1 0 1 0.095 0.005 det z k1 k2  0 0 1 0 0.905 0.095 z 1 0.005k 0.095 0.005k 1 2 det 0 0.095k1 z 0.905 0.095k2 (z 1 0.005k1)(z 0.905 0.095k2 ) 0.905k1( 0.095 0.005k2 ) 0 2 z (0.005k1 0.095k2 1.905)z (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 CëCaëpcöïc quyeát ñòn h mong muon:á * j z1,2 re r e Tn e 0.1 0.5 8 0.67 2 2 Tn 1  0.1 8 1 0.5 0.693 * j0.693 z1,2 0.67e * z1,2 0.516 j0.428 Phöông trìhình ñaëc tröng mong muoán: (z 0.516 j0.428)(z 0.516 j0.428) 0 z 2 1.03z 0.448 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 Canâ bangèù cac häheä soá PTTT cuaû häheä kínvaø PTTT mong muon:á (0.005k1 0.095k2 1.905) 1.03 (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0.448 k1 44.0 k2 6.895 Vaäy K 4 4.0 6.895 2 z (0.005k1 0.095k2 1.905)z (0.0045k1 0.095k2 0.905) 0 z 2 1.03z 0.448 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
PP phaân boá cöïc. Thí duï 2 3. Tính ñañapùp ööngùng vaø chachatát löônglöôïng cucuaûa heä thothongáng : Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä kín: x(k 1) Ad Bd Kx(k) Bd r(k) c(k) Cd x(k) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Khái niệm ước lượng trạng thái  Để thựcthic thi đượcch hệ thống điều khi ểnnh hồiiti tiếpptr trạng thái: c ầnnph phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống.  Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo tất cả các trạng thái của hệ thống.  Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo lường được Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
Tính quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho hệ thống y(k) Cd x(k)  Heä thong thoáng tren treân ñöôcñöôïc go goiïi la ø quan sasatùt ñöôcñöôïc hoahoanøntoa toanønne neuáu cho tín hieäu ñieàu khieån u(k) vaø tín hieäu ra y(k) trong khoaûng k0 k kf ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(k0).  Moät caùch ñònh tính, heä thoáng laø quan saùt ñöôïc neáu moãi bieán traïng thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(k). 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Đối tượng y(k) Cd x(k) Cần ướclc lượng trạng thái x ˆ ( k ) t ừ thông tin bi ếttrt trướccv về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng.  Ma trận quan sát được (Observability matrix) Cd C A d d 2 O Cd Ad  n 1 Cd Ad  Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là: rank(O ) n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
Thí dụ khảo sát tính quan sát được x(k 1) Ad x(k) Bd u(k)  Cho đối tượng y(k) Cd x(k) 0.967 0.148 0.231 C 1 3 trong đó: Ad Bd d   0.297 0.522 0.264 Hãy đánh giá tính quan sát đượccc củaah hệ thống.  Giaûi: Ma traän quan saùt ñöôïc: Cd 1 3 O O Cd Ad 0.077 1.714  Do det(O ) 1.484 rank(O ) 2 Heä thong thoáng quan sat saùt ñöôcñöôïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
Bộ quan sát trạng thái u(k) x(k) y(k) x(k 1) A x(k) B u(k) d d Cd + L + xˆ(k 1) xˆ(k) B + z 1 C d + d yˆ(k) Ad xˆ(k 1) Ad xˆ(k) Bd u(k) L(y(k) yˆ(k))  Bộ quan sát trạng thái: yˆ(k) Cd xˆ(k) trong đó: T L [l1 l2  ln ] 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
Thiết kế bộ quan sát trạng thái  Yêu c ầu:  Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái tiệm cận tiến về 0.  Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhhhanh so với đặc tính động học của hệ thống điều khiển.  Cầnchn chọn L thỏamãn:a mãn:  Tất cả các nghiệm của phương trình det( zI A d LC d ) 0 đều nằm trong vòng tròn đơn vị.  Các nghiệm của phương trình det( zI A d LC d ) 0 nằm xa vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình det(zI Ad Bd K ) 0  Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:  Bộ quan sát trạnggg thái Luenberger  Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger  Böôù c 1: Vieát phö ông t rì nh ñ aë c t rö ng cuû a b oä quan saùt t raïng th aùi det[zI Ad LCd ] 0 (1)  Böôùc 2 : Vieát phöô ng t rì nh ñ aë c t rö ng quan saùt mong muoá n n (2) (z pi ) 0 i 1 pi , (i 1,n) laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt  BöôBöôcùc3 3:Ca: Canânba bangèng cacacùc heä soá cucuaûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø (2) seõ tìm ñöôïc vector L. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái  Thí duï: Cho ñoi ñoái töôngtöôïng moâ taû bôbôiûi phöông trình tra trangïng thai: thaùi: x(k 1) Ad x(k) Bd u(k) y(k) Cd x(k) 0.967 0.148 0.231 C 1 3 Ad Bd d   0.297 0.522 0.264  Giả sử không th ể đo được cáátc trạng thái của hệ thống. Hãy thi ếttk kế bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái n ằmmt tại 0130.13 và 0360.36 . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  Giải:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger det[zI Ad LCd ] 0 1 0 0.967 0.148 l 1 det z 1 3 0 0 1 0.297 0.522 l2 z 0.967 l 0.148 3l 1 1 det 0 0.297 l2 z 0.522 3l2 2 (1) z (l1 3l2 1.489)z ( 1.413l1 2.753l2 0.549) 0  Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán: (z 0.13)(z 0.36) 0 z 2 0.49z 0.0468 0 (2) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)  Ca ân ba èng caù c h e äso ácu ûa hai phöô ng tr ìn h (1) va ø (2), suy ra: l1 3l2 1.489 0.49 1.413l1 2.753l2 0.549 0.0468  Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc: l1 2.653 l2 1.544 T  Keát luaän L  2.653 1.544 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59