›
›

Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

pdf 71 trang ngocly 1250
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_tu_dong_chuong_4_khao_sat_tinh_on_dinh_cua_h.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 4: Khảo sát tính ổn định của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

  1. Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
  2. Chöông 4 KHAÛO SAÙT TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
  3. Noäi dung chöông 4  KhaKhaiùi nieäm oonån ñònh  Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá  Ñieàu kieän caàn  Tieâ uchåhuaån RhRouth  Tieâu chuaån Hurwitz  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)  Khaùi nieäm veà QÑNS  Phöông phaùp veõ QÑNS  XeXetùt oonån ñònh dudungøng QÑNS  Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá  Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Tieâ uchåhuaånoån ñòn h NitNyquist 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
  4. Khaùi nieäm oååån ñònh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
  5. Khaùi nieäm oån ñònh Ñònh nghóa oonånñònhBIBO ñònh BIBO  Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neneuáu ñañapùp ööngùng cucuaûa heä bò chaën khi tín hieäu vavaoøo bò chaën. u(t) y(t) Heä thoáng y(t) y(t) y(t) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
  6. Khaùi nieäm oån ñònh CöcCöïc vaø zero  Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: m m 1 Y (s) b0s b1s  bm 1s bm G(s) n n 1 U (s) a0s a1s  an 1s an n n 1  ÑëÑaët:A(s) a0s a1s  an 1s an maãusoá høhaøm truyeàn m m 1 B(s) b0s b1s  bm 1s bm töû soá haøm truyeàn  Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s)=0.DoB(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2, m.  Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s)=0.DoA(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2, m. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
  7. Khaùi nieäm oån ñònh GiaGianûnño ñoà cöccöïc - zero  Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
  8. Khaùi nieäm oån ñònh ÑieÑieuàu kieän on oånñònh ñònh  Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.  HäHeä thoá ng coù táttaát caû caùccöïc coù phàhaàn thöïc aâm (ù(coù táttaát caû caùccöïc ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.  Heä thoáng coù cöcï coù phaàn thöcï baèng 0 (naèm treân trucï aûo), caùc cöcï coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.  Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm bâbeânphûihaûi maëtphúhaúng phù)höùc): häheä tháhoáng kho âng oån ñòn h. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
  9. Khaùi nieäm oån ñònh Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)  Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s)=0  Ña thöùc ñëñaëc tötröng: ña thöùc A(s)  Chuù yù: Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT R(s) Y(s) x(t) Ax(t) Bu(t) Y (s) ht y(t) Cx(t) Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng 1 G(s)H(s) 0 det sI A 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
  10. Tieâu chuaååån oån ñònh ñaïi soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
  11. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá ÑieÑieuàu kieän cacanàn  Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông tìtrìn hñëñaëc tötröng phaûi khacù 0 vaøø cung dau.á  Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: s3 3s2 2s 1 0 Khoâng oånñònh s4 2s2 5s 3 0 Khoâng oån ñònh s4 4s3 5s2 2s 1 0 Chöa kákeát läluaän ñöôïc 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
  12. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Qui tac taéc thathanhønh laäp bang baûng Routh  Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: n n 1 a0s a1s  an 1s an 0  Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:  Baûng Routh coù n+1 haøng.  Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.  Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.  Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i 3) ñöôïc tính theo coâng thöùc: cij ci 2, j 1 i.ci 1, j 1 ci 2,1 vôùi i ci 1,1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
  13. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh DangDaïng babangûng Routh cij ci 2, j 1 i.ci 1, j 1 ci 2,1 i ci 1,1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
  14. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh PhaPhatùtbie bieuåutie tieuâu chuachuanån  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät1cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
  15. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 1  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s4 4s3 5s2 2s 1 0  Giaûi: Baûng Routh  KeKetát luaän: Heä thothongáng oonån ñònh do tatatát caû cacacùc phaphanàn töû ôû coät 1 babangûng Routh ñeàu döông. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
  16. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 2  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái: R(s) Y(s) 50 G(s) s(s 3)(s2 s 5) 1 H (s) s 2  Giaûi: Phöông trình ñaëctröng cuûa heä thoáng: 1 G(s).H (s) 0 50 1 1 . 0 s(s 3)(s2 s 5) (s 2) s(s 3)(s2 s 5)(s 2) 50 0 s5 6s4 16s3 31s2 30s 50 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
  17. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí du ï 2 (tt)  Baûng Routh  Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
  18. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 3  Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh: R(s) Y(s) K G(s) s(s2 s 1)(s 2)  Giaûi: Phöông trình ñaëctröng cuûa heä thoáng laø: 1 G(s) 0 K 1 0 s(s2 s 1)(s 2) s4 3s3 3s2 2s K 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
  19. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí du ï 3 (tt)  Baûng Routh  Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh: 9 2 K 0 14 7 0 K 9 K 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
  20. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh TröôTröôngøng hôphôïp ñaëc bieät 1  Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät1bôûi soá  döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
  21. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 4  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s4 2s3 4s2 8s 3 0  Giaûi: Baûng Routh  Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng coù hai nghieäm nanamèm bebenân phaphaiûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
  22. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh TröôTröôngøng hôphôïp ñaëc bieät 2  Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0:  ThaThanhønh laäp ña thöthöcùc phuï töø cacacùc heä soá cucuaûa hahangøng tröôtröôcùc hahangøng coù tatatát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s).  Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc.  Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
  23. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 5  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s5 4s4 8s3 8s2 7s 4 0  Giaûi: Baûng Routh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
  24. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí du ï 5 (tt)  Ña thöùc phuï: dA (s) A (s) 4s2 4 0 8s 0 0 ds  Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng): 2 A0 (s) 4s 4 0 s j  KeKetát luaän:  Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.  Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo.  Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
  25. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Qui tac taéc thathanhønh laäp ma traän Hurwitz  Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: n n 1 a0s a1s  an 1s an 0  Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz, tröôùc tieân ta thaønh laäp matraän Hurwitz theo qui taéc:  Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n n.  Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an .  Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùcheäsoácoùchæsoáleûtheo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû bebenân tratraiùi ñöôñöôngøng checheoùo.  Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùcheäsoácoùchæsoáchaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  26. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz DangDaïng ma traän Hurwitz a1 a3 a5 a7  0 a a a a 0 0 2 4 6  0 a1 a3 a5  0 0 a a a 0 0 2 4       0     an Phaùt bieåu tieâu chuaån  Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
  27. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Thí duï 1  Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s3 4s2 3s 2 0  Giaûi: a1 a3 0 4 2 0 a a 0 1 3 0 Ma traän Hurwitz 0 2 0 a1 a3 0 4 2 Caùc ñònh thöùc: 1 a1 4 a1 a3 4 2 2 4 3 1 2 10 a0 a2 1 3 a1 a3 0 a1 a3 4 2 3 a0 a2 0 a3 2 2 10 20 a0 a2 1 3 0 a1 a3  Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
  28. Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz CaCacùc heä qua û cucuaûatie tieuâu chuachuanån Hurwitz  Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai 0, i 0,2  Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: a 0, i 0,3 i a1a2 a0a3 0  Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: a 0, i 0,4 i a1a2 a0a3 0 a a a a a 2 a 2a 0 1 2 3 0 3 1 4 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
  29. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soááá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
  30. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Ñònh nghóa  Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng khi coù moät thothongâng soá nanaoøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 . 2  Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT s 4s K 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
  31. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS  Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta phaphaiûi biebienán ñoñoiåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà dangdaïng: N(s) 1 K 0 (1) D(s) N(s) Ñaët: G (s) K 0 D(s) Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s) (1) 1 G0 (s) 0 G0 (s) 1 Ñieàu kieän bieân ñoä G0 (s) (2l 1) Ñieàu kieän pha 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
  32. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS  Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s)=n.  Qui taéc 2:  Khi K =0: caùc nhaùnh cuûa qqyuyõñaïonggähieäm soá xuaát phaùt töøcaùc cöïc cuûa G0(s).  Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuaû G0(s), n m nhanù h conø lilaïi tiená ñená theo cacù tie äm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.  Qui tatacéc 3: Quyõ ñaoñaïo nghieäm soá ñoñoiái xöxöngùng qua tructruïc thöcthöïc.  Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáutoång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
  33. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : (2l 1) (l 0, 1, 2,) n m  Qui tatacéc 6: : Giao ñieñiemåm giögiöaõa cacacùc tieäm caän vôvôiùi tructruïc thöcthöïc laø ñieñiemåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m  pi  zi (pi vaø zi laø cacacùc cöccöïc cöïc zero i 1 i 1 OA vaø caùc zero cuûa G0(s) ) n m n m  QiQui taéc 7: : Ñieå mtaùhùch nhähaäp (á(neáucoù) cuûaquyõ ñaïo nghie ämsoá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK 0 ds 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
  34. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui tac taécve veõ QÑNS (tt)  Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïïgng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëcthay s=j vaøo phöông trình ñaëc tröng.  QiQui tétaéc 9: GùGoùc xuaátphùhaùtcuûaquyõ ñaïo nghie ämsoá taïi cöïc phùhöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j DangDaïng hình hochoïc cucuaûa cocongâng thöthöcùc tretrenân laø: 0 j = 180 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) (gogocùctö töø cacacùccöcco cöïc conønlaiñe laïi ñenáncöc cöïc p j ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
  35. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1  Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0 + . R(s) Y(s) K G(s) s(s 2)(s 3)  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s 2)(s 3)  Caùc cöïc: p1 0 p2 2 p3 3  Caùc zero: khoâng coù 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
  36. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 1 (tt)  Tieäm caän: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 3 0 2 3 3 (l 1) cöïc zero [0 ( 2) ( 3)] 0 5 OA   n m 3 0 3  Ñieåm taùch nhaäp: (1) K s(s 2)(s 3) (s3 5s2 6s) dK (3s2 10s 6) ds dK s1 2.549 (loaïi) DñùDo ñoù 0 ds s2 0.785 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
  37. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 1 (tt)  Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: CaCachùch 1: DuDungøng tietieuâu chuachuanån Hurwitz (1) s3 5s2 6s K 0 (2) Ñieàu kieän oån ñònh: K 0 K 0 0 K 30 K gh 30 a1a2 a0a3 0 5 6 1 K 0 Thay giaù trò Kgh =30vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo s1 5 3 2 s 5s 6s 30 0 s2 j 6 s3 j 6 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
  38. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 1 (tt)  Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: CaCachùch 2: (1) s3 5s2 6s K 0 (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2): j 3 5 j 2 6 j K 0 j3 5 2 6 j K 0  0 K 0 j3 6 j 0 5 2 K 0  6 K 30 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
  39. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 1 (tt) Im s j 6 Re s 3 2 0 j 6 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
  40. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2  Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0 + . R(s) Y(s) K G(s) s(s2 8s 20)  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s2 8s 20)  Caùc cöïc: p1 0 p2,3 4 j2  Caùc zero: khoâng coù 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
  41. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 2 (tt)  Tieäm caän: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 3 0 2 3 3 (l 1) cöïc zero [0 ( 4 j2) ( 4 j2)] (0) 8 OA   n m 3 0 3  Ñieåm taùch nhaäp: (1) K (s3 8s2 20s) dK (3s2 16s 20) ds dK s1 3.33 K DñùDo ñoù 0 1 2 0 (hiñiåhsa(is ñi eåm8s taùc 20 h n) haäp) ds s2 2.00 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
  42. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 2 (tt)  Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) s3 8s2 20s K 0 (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2): ( j)3 8( j)2 20( j) K 0 j 3 8 2 20 j K 0  0 2 8 K 0 K 0 3 20 0  20 K K 160 1 0 s(s2 8s 20) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
  43. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 2 (tt)  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: 0 2 180 [([arg( p2 p1) arg( p2 p3)] 1800 arg[( 4 j2) 0] arg[( 4 j2) ( 4 j2)] 0 1 2  180 tg 90 4  1800 153.5 90 0 2 63.5 m n 0  j 180 arg( p j zi ) arg( p j pi ) i 1 i 1 i j 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  44. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 2 (tt) Im s j 20 +j2 63.5 0 Re s 4 2 0 j2 j 20 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  45. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3  Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0 + . R(s) Y(s) K(s 1) G(s) s(s 3)(s2 8s 20)  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K(s 1) 1 G(s) 0 1 0 (1) s(s 3)(s2 8s 20)  Caùc cöïc: p1 0 p2 3 p3,4 4 j2  Caùc zero: z1 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
  46. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 3 (tt)  Tieäm caän: (l 0) 1 3 (2l 1) (2l 1) (l -1) n m 4 1 2 3 3 (l 1) cöïc zero [0 ( 3) ( 4 j2) ( 4 j2)] ( 1) 10 OA   n m 4 1 3  Ñieåm taùch nhaäp: s(s 3)(s2 8s 20) dK 3s4 26s3 77s2 88s 60 (1) K (s 1) ds (s 1)2 dK s1,2 3,67 j1,05 (khoâng coù Do ñoù 0 K(s 1) s 0,661 j0.97 0 ds 3,4 s(s 3)(sñi2 e åm8 sta ùc h20 n) ha äp ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
  47. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 3 (tt)  Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) s4 11s3 44s2 (60 K)s K 0 (2) Thay s=j vaøo phöông trình (2):  4 11j3 44 2 (60 K) j K 0  0 K 0  4 44 2 K 0  5,893 3 11 (60 K) 0 K 322  j1,314 K(s(loaïi) 1) 1 K 61,7 0 s(s 3)(s2 8s 20) Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: s j5,893 HSKÑ giôùi haïn laø: K gh 322 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  48. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 3 (tt)  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3: 3 180 1 (2 3 4 ) 180 146,3 (153,4 116,6 90) 0 3 33.7 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
  49. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 3 (tt) Im s +j5,893 +j2 33.70 1 2 3 Re s 4 3 1 0 4 j2 j5,893 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
  50. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 4  Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau: 10 G(s) R(s) Y(s) (s2 9s 3) K G (s) K I C P s  Cho KI =2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0 + , biebietát rarangèng dKP / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3, 3, 1.5.  Khi KP =270, KI =2.7heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng? 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
  51. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 4 (tt)  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cucuaûa heä thothongáng: 1 GC (s)G(s) 0 2.7 10 1 KP 0 s s2 9s 3 10K s 1 P 0 (1) (s 9)(s2 3)  Caùc cöïc: p1 9 p2 j 3 p3 j 3  CaCacùc zero: z1 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  52. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 4 (tt)  Tieäm caän: (2l 1) (2l 1) / 2 (l 0) n m 3 1 / 2 (l 1) cöïc zero [ 9 ( j 3) ( j 3)] (0) 9 OA   n m 3 1 2  Ñieåm taùch nhaäp: s1 3 dKP 0 s2 3 ds s3 1.5 (loaïi) QÑNS co ù hai ñiem ñieåmta tachùch nhaäp trung truøng nhau ta taiïi 3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
  53. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du ï 4 (tt)  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: 0 2 180 arg( p2 z1) [([arg( p2 p1) arg( p2 p3)] 1800 arg( j 3 0) [arg( j 3 ( 9)) arg( j 3 ( j 3))] 0 1 3  180 90 tg 90 9  0 2 169 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
  54. Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí d uï 4 (tt)  Khi KI =2.7, QÑNS cuûa heä thoáng naèm hoaøn toatoanøn bebenân tratraiùi maët phaphangúng phöùc khi KP =0 + , do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
  55. Tieâu chuaååån oån ñònh ta àn soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
  56. Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá  TàTaànsoá caét bie ân (c): lølaø tàtaànsoá maø titaïi ñùñoù bie ân ñäñoä cuûa ñëñaëc tín h tàtaàn soá baèng 1 (hay baèng 0 dB). M (c ) 1 L(c ) 0  Taàn soá caét pha ( ): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá babangèng 1800 (hay babangèng radian). 0 ( ) 180 ( ) rad  Ñoä döïtröõ bieân (GM – Gain Margin): 1 GM GM L( ) [dB] M ( )  Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin): 0 M 180 (c ) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
  57. Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá BieBieuåuño ñoà Bode BieBieuåuño ñoà Nyquist 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
  58. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). R(s) Y(s)  Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oånñònhneáu ñöôøng cong Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm ( 1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông ((gngöôï c chieàu kim ñoàng hoà) khi  thay ñoåi töø 0 ñeán + , trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
  59. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1  Cho heä thothongáng hohoiài tietiepáp aamâm ñôn vò, trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôñöôngøng cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
  60. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1 (tt)  GiaGiai:ûi: Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm ( 1, j0)  Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm ( 1, j0) heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm( 1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh;  TröôTröôngøng hôphôïp : G(j) bao ñieñiemåm ( 1, j0) heä kín khokhongâng oonån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60
  61. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2  HõHaõy ñùhñaùnh giùiaù tín h oån ñòn h cuûa häheä tho áng hàihoài tie ápaâm ñônvò, bieát K raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø: G(s) s(T1s 1)(T2s 1)(T3s 1)  GiaGiaiûi:  Bieåu ñoà Nyquist: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61
  62. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2 (tt) Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tietieuâu chuachuanån Nyquist heä kín oonån ñònh neneuáu ñöôñöôngøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm ( 1, j0)  Tröôøng hôïp : G(j) khoâng bao ñieåm ( 1, j0) heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm ( 1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh;  TröôTröôngøng hôphôïp : G(j) bao ñieñiemåm ( 1, j0) heä kín khokhongâng oonån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62
  63. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. OÅn ñònh Khoâng oån ñònh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63
  64. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. Khoâng oån ñònh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64
  65. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coùñaëctínhtaànsoánhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. OÅn ñònh Khoâng oån ñònh 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65
  66. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4  Cho heä tháhoáng hûhôû coù høhaøm truyeàn ñaït lølaø: K G(s) (K>0, T>0, n>2) (Ts 1)n Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònh.  Giaûi: K  Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: G( j) (Tj 1)n K  Bieân ñoä: M () n 2 2 T  1 1  Pha: () ntg (T) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66
  67. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt)  Bieåuñoà Nyquist:  ÑieÑieuàu kieän oonån ñònh: ñöôñöôngøng cong Nyquist khokhongâng bao ñieñiemåm ( 1,j0). Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi: M ( ) 1 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67
  68. Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt) 1  Ta coù: ( ) ntg (T ) 1 tg (T ) (T ) tg n n 1  tg T n K  Do ñoù: M ( ) 1 n 1 2 2 1 T tg 1 n T n 2 K tg 1 n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68
  69. Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). R(s) Y(s)  Tie âuchåhuaån BdBode: HäHeä tho áng kín Gk(s) oån ñòn h neáu häheä tho áng hôû G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông: GM 0 Heäthoáng oån ñònh M 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69
  70. Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï  Cho heä thothongáng hohoiài tietiepáp aamâm ñôn vò, biebietát rarangèng heä hôû coù biebieuåu ñoà Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng? Theo bieåu ñoà Bode: c 5  2 L( ) GM L( ) 35dB 0 (c ) 270 GM 35dB M 1800 ( 2700 ) 900 180 M Do GM<0 vaø M<0 ( ) C neân heä thoáng kín khoâng   C oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70
  71. Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Chuù yù  Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) . R(s) Y(s) Yht(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71