›
›

Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Đường dây dài - Nguyễn Công Phương

pdf 138 trang ngocly 2270
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Đường dây dài - Nguyễn Công Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_so_ly_thuyet_mach_dien_chuong_duong_day_dai_ngu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết mạch điện - Chương: Đường dây dài - Nguyễn Công Phương

  1. Nguy ễn Công Ph ươ ng Đường dây dài (Mạch thông s ố r ải) Cơ s ở lý thuy ết mạch điện
  2. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác l ập điều hoà 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2
  3. Sách tham kh ảo • Chipman R. A. Theory and problems of transmission lines . McGraw – Hill • Nguy ễn Bình Thành, Nguy ễn Tr ần Quân, Ph ạm Kh ắc Ch ươ ng. Cơ sở kỹ thu ật điện. Đạ i học & trung học chuyên nghi ệp, 1971 • Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3
  4. Khái ni ệm (1) R1 R2 3 A 3 A Mạch có thông số tập trung/đườ ng dây ng ắn f = 50 Hz 6000km →λ = 6.106 m 1 m R1 R2 R1 R2 8 A –7 A 8 A –7 A 3m 6000km Mạch có thông số rải/đườ ng dây dài f =100 MHz →λ = 3m f =50 Hz →λ = 6.106 m Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4
  5. Khái ni ệm (2) • Đườ ng dây dài: mô hình áp dụng cho mạch điện có kích th ướ c đủ lớn so với bướ c sóng lan truy ền trong mạch •Mạch cao tần & mạch truy ền tải điện •Tại các điểm khác nhau trên cùng một đoạn mạch tại cùng một th ời điểm, giá tr ị của dòng (ho ặc áp) nói chung là khác nhau • → ngoài dòng và áp, mô hình đườ ng dây dài còn ph ải kể đế n yếu tố không gian Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5
  6. Khái ni ệm (3) • Đườ ng dây g ồm 2 dây d ẫn th ẳng, song song & đồ ng nh ất • Dòng điện ch ỉ ch ạy d ọc theo chi ều dài c ủa các dây d ẫn • Xét ti ết di ện ngang c ủa 2 dây d ẫn ở cùng một v ị trí b ất kỳ, dòng điện t ức th ời ch ảy qua 2 ti ết di ện đó b ằng nhau về độ l ớn & ng ượ c chi ều nhau • Xét ti ết di ện ngang c ủa 2 dây d ẫn ở cùng một v ị trí b ất kỳ, ở một th ời điểm b ất k ỳ ch ỉ có một hi ệu điện th ế gi ữa 2 ti ết di ện đó • Ph ản ứng c ủa một đườ ng dây có th ể đượ c mô t ả đầ y đủ dựa trên R, G, L, C của đườ ng dây đó Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6
  7. Khái ni ệm (4) Mạch có thông số tập trung/đườ ng dây ng ắn Mạch có thông số rải/đườ ng dây dài Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7
  8. Khái ni ệm (5) D i(x,t ) u(x,t ) R, G, L, C x dx dx Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8
  9. Khái ni ệm (6) R, L, C, G: các thông s ố c ủa đườ ng dây trên một đơ n v ị dài dx • KD: i –(i+di ) – Gdx (u+du ) – Cdx (u+du )’ = 0 → di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0 • KA: – u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0 → du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9
  10. Khái ni ệm (7) R, L, C, G: các thông s ố c ủa đườ ng dây trên một đơ n v ị dài dx  ∂u ∂i  di − = + du + Rdx .i + Ldx = 0  Ri L   ∂x ∂t dt   ∂ ∂  + + du =  i u di Gdx .u Cdx 0 − = Gu + C  dt  ∂x ∂t Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10
  11. Khái ni ệm (8)  ∂u ∂i − = Ri + L  ∂x ∂t  ∂i ∂u − = Gu + C  ∂x ∂t • Nghi ệm ph ụ thu ộc biên ki ện x = x 1, x = x 2 & sơ ki ện t = t 0 • R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) ph ụ thu ộc ch ất li ệu của đườ ng dây •Nếu R (ho ặc H, C, G) = f(i,x ) thì đó là đườ ng dây không đề u • Trong th ực tế các thông số này ph ụ thu ộc nhi ều yếu tố → không xét đế n • Ch ỉ gi ới hạn ở đườ ng dây dài đề u & tuy ến tính • Ch ỉ xét 2 bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11
  12. Khái ni ệm (9) • Kích th ướ c mạch trên 10% bướ c sóng • R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổ i • Ch ỉ xét 2 bài toán: – Xác lập điều hoà – Quá độ  ∂u ∂i − = Ri + L  ∂x ∂t  ∂i ∂u − = Gu + C  ∂x ∂t dx Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12
  13. Khái ni ệm (10) Ngu ồn Tải dx dx R (Ω/km), L (H/km), C (F/km) & G (S/km) không đổ i Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13
  14. Khái ni ệm (11) µ = 4 π.10 -7 H/m µ µ  1 D  0 L = 0 r  + ln  π  4 a  µr = 1 -12 ε0 = 8,85.10 F/m εr = 1 πε ε C = 0 r D : kho ảng cách gi ữa hai dây D dẫn ln a a : bán kính dây d ẫn Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14
  15. Khái ni ệm (12) i1 i2 Mạch có thông số tập trung (mạch thông th ườ ng): • th ời_gian_lan_truy ền = 0 • i1 = i2 i1 R, L, G, C, l i2 Mạch có thông số rải (đườ ng dây dài): • th ời_gian_lan_truy ền > 0 • i1 ≠ i2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15
  16. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16
  17. Khái ni ệm • Ngu ồn điều hoà, mạch ở tr ạng thái ổn đị nh • Là ch ế độ làm vi ệc bình th ườ ng & ph ổ bi ến • Dòng & áp có dạng hình sin, nh ưng biên độ & pha ph ụ thu ộc tọa độ u(x,t) = 2U (x)sin[ ωt +ϕ (x)] Uɺ (x)  u   = ω +ϕ  ɺ i(x,t) 2I(x)sin[ t i (x)] I(x) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17
  18. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18
  19. Điện áp & dòng điện (1)  ∂u ∂i  dUɺ − = Ri + L − = RIɺ + jωLIɺ = (R + jωL)Iɺ  ∂x ∂t  dx   ∂i ∂u  dIɺ − = Gu + C − = GUɺ + jωCUɺ = (G + jωC)Uɺ  ∂x ∂t  dx 2 d 2Uɺ d Uɺ dIɺ = (R + jωL)( G + jωC)Uɺ − = (R + jωL) dx 2 dx 2 dx d 2Uɺ  = (R + jωL)( G + jωC)Uɺ = ZY Uɺ = γ 2Uɺ  dx 2  2 ɺ d I 2 = (G + jωC)( R + jωL)Iɺ = ZY Iɺ = γ Iɺ dx 2 d 2Iɺ d 2 Iɺ dUɺ = (G + jωC)( R + jωL)Iɺ − = (G + jωC) dx 2 dx 2 dx Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19
  20. Điện áp & dòng điện (2) 2 ɺ d U 2  =+(R jLGω )( + jCU ω ) ɺ == ZYU ɺ γ U ɺ  dx 2  d2 Iɺ  =+(G jCRω )( + jLI ω ) ɺ == ZYI ɺ γ 2 I ɺ  dx 2 γ = γ (ω) = (R + jωL)( G + jωC) = α(ω) + jβ (ω) (h ệ s ố truy ền sóng) Z = R + jωL Y = G + jωC p 2 − γ 2 = 0 p = ±γ = ±(α + jβ )  ɺ = ɺ −γx + ɺ γx U(x) A1e A2e Aɺ , Aɺ , Bɺ , Bɺ : Hằng s ố tích phân  1 2 1 2  ɺ = ɺ −γx + ɺ γx I(x) B1e B2e Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20
  21. Điện áp & dòng điện (3)  dUɺ − = IZɺ  ɺ = ɺ −γx + ɺ γx  dx U(x) A1e A2e    Idɺ  ɺ = ɺ −γx + ɺ γx − = YUɺ I(x) B1e B2e  dx 1 dUɺ γ −γ γ Iɺ = − * = (Aɺ e x − Aɺ e x ) Z dx Z 1 2 Z Z = : t ổng tr ở sóng c γ  ɺ −γ γ dU ɺ  ɺ = ɺ x + ɺ x − = ZI U A1e A2e  dx    Aɺ −γ Aɺ γ  dIɺ Iɺ = 1 e x − 2 e x − = YUɺ Z Z  dx  c c Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21
  22. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22
  23. Hi ện t ượng sóng ch ạy (1) Uɺ = Aɺ e−γx + Aɺ eγx  1 2  Aɺ −γ Aɺ γ ɺ 1 x 2 x −α − jβx+ jϕ α jβx+ jϕ I = e − e  ɺ = x 1 + x 2  U A1e e A2e e  Zc Zc  ϕ  A1 −αx − jβx+ jϕ − jθ A2 αx jβx+ jϕ − jθ ɺ = j 1 ɺ = 1 − 2 A1 A1e I e e e e }  zc zc ϕ ɺ = j 2 A2 A2e = jθ Zc zce u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x)  zc zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23
  24. Hi ện t ượng sóng ch ạy (2) u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x) z z  c ϕ = c 1 0 y = sin( ωt − βx) = −sin( βx −ωt) t = 0 y = −sin βx y = 0 → x = 0 t = 2∆t x ω = ∆ y = −sin( β∆x −ω∆t) y = 0 → β∆x −ω∆t = 0 → ∆x = ∆t t t β Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24
  25. Hi ện t ượng sóng ch ạy (3) u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x) z z  c ϕ = c 1 0 y = sin( ωt − βx) x Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25
  26. Hi ện t ượng sóng ch ạy (4) u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x) z z  c c ϕ = 1 0 y = sin( ωt + βx) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26
  27. Hi ện t ượng sóng ch ạy (5) u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x)  zc zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27
  28. Hi ện t ượng sóng ch ạy (6) u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  A −α A α = 1 x ω +ϕ −θ − β − 2 x ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x)  zc zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28
  29. Hi ện t ượng sóng ch ạy (7) u(x,t) = u(x,t) = 2A e−αx sin( ωt +ϕ − βx) + 2A eαx sin( ωt +ϕ + βx)  1 1 2 2  = A1 −αx ω +ϕ −θ − β − A2 αx ω +ϕ −θ + β i(x,t) 2 e sin( t 1 x) 2 e sin( t 2 x)  zc zc + − u(x,t) = u (x,t) + u (x,t) Uɺ (x) = Uɺ + (x) +Uɺ − (x) = Aɺ e−γx + Aɺ eγx  1 2  + − ɺ + ɺ −  = −  + − U (x) U (x) i(x,t) i (x,t) i (x,t) Iɺ(x) = Iɺ (x) − Iɺ (x) = −  Zc Z c Sóng thu ận Sóng ng ượ c Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 29
  30. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 30
  31. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (1) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) γ (ω) = Z(ω)Y(ω) = α(ω) + jβ (ω) •Hệ số truy ền sóng γ = α+j β •Hệ số suy gi ảm α = α(ω) •Hệ số pha β = β(ω) •Vận tốc truy ền sóng v(ω) = ω/β = ω ω •Tổng tr ở sóng ZZYC ( )/ ( ) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 31
  32. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (2) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) γ (ω) = α(ω) + jβ (ω) + −αx U (x) 2A e α = 1 = e + + −α ( x+ )1 U (x 1) 2A1e x x+ 1 eα : suy gi ảm biên độ trên một đơ n v ị dài α : h ệ số suy gi ảm/h ệ số tắt Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 32
  33. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (3) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) γ (ω) = α(ω) + jβ (ω) •Tại x : góc pha là ωt + φ1 – βx •Tại x+1 : góc pha là ωt + φ1 – β(x + 1) = ωt + φ1 – βx – β • Φ(x) – Φ(x+1) = β • β : h ệ số pha/bi ến thiên pha trên một đơ n v ị dài Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 33
  34. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (4) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) γ (ω) = α(ω) + jβ (ω) sin( ω∆ t – β∆ x) = 0 ∆x, ∆t ∆x ω = = v ∆t β v : v ận t ốc truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 34
  35. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (5) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) γ (ω) = α(ω) + jβ (ω) ɺ + ɺ − = U = U = Z = Z = Z Tổng tr ở sóng Z + − c Iɺ Iɺ γ ZY Y Z jLω L Nếu không tiêu tán Z == == const c Y jω C C Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 35
  36. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (6) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) • γ(ω), α(ω), β(ω), v(ω), Zc(ω): ph ụ thu ộc ω • Các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truy ền, độ suy gi ảm, khác nhau •Nếu là một tổng của các điều hoà tần số khác nhau, sóng sẽ có các hình dạng khác nhau tại các vị trí khác nhau → hi ện tượ ng méo Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36
  37. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (7) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) •Nếu γ, α, β, v không ph ụ thu ộc ω ? • → các điều hoà có ω khác nhau sẽ có tốc độ truy ền, độ suy gi ảm, nh ư nhau • → Nếu là một tổng của các điều hoà tần số gi ống nhau, sóng sẽ có các hình dạng nh ư nhau tại các vị trí khác nhau → không méo Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37
  38. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (8) + = −αx ω +ϕ − β u (x,t) 2A1e sin( t 1 x) •Với điều ki ện nào thì γ, α, β, v, Z c không ph ụ thu ộc ω ? R = G L C L C γ = (R + jωL)( G + jωC) = R 1( + jω )G 1( + jω ) R G L 2 L γ = RG 1( + jω ) = RG + jω RG ω ω 1 R R v = = = β L ω RG LC L R β = ω RG α = RG R Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38
  39. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (9) L γ = RG + jω RG R α = RG không méo L R G β = ω RG (Pupin hoá ) Nếu = R } L C ω ω 1 v = = = β L ω RG LC R L R(1+ jω ) Z R + jωL R Z = = = R = c + ω C Y G j C G(1+ jω ) G G Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39
  40. Thông s ố đặ c tr ưng cho s ự truy ền sóng (10) • Ví dụ: đườ ng dây truy ền tải điện dài đề u có các thông số: – R = 10 Ω/km – L = 5 mH/km – C = 4.10 –9 F/km – G = 10 –6 S/km – f1 = 50Hz; f2 = 100MHz • Tính –Tổng tr ở –Tổng dẫn –Hệ số truy ền sóng –Hệ số suy gi ảm –Hệ số pha –Tổng tr ở sóng –Vận tốc truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40
  41. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 41
  42. Ph ản x ạ sóng (1) • Sóng trên đườ ng dây là t ổng c ủa sóng ng ượ c & sóng thu ận • Quan ni ệm r ằng sóng ng ượ c là k ết qu ả c ủa s ự ph ản x ạ sóng thu ận •Từ đó đư a ra đị nh ngh ĩa h ệ s ố ph ản x ạ: Uɺ − (x) Iɺ− (x) n(x) = = Uɺ + (x) Iɺ+ (x) Uɺ(x) = Uɺ + (x) +Uɺ − (x) Uɺ (x) =Uɺ + (x) +Uɺ − (x)  + −  ɺ ɺ  + − ɺ = U (x) − U (x) ɺ = ɺ − ɺ I(x) Zc I(x) U (x) U (x)  Zc Zc  + 1 Uɺ (x) = [Uɺ (x) + Z Iɺ(x)] −  c Uɺ (x) Uɺ (x) − Z Iɺ(x) 2 n(x) = = c  ɺ + ɺ ɺ − 1 U (x) U(x) + Z I(x) Uɺ (x) = [Uɺ (x) − Z Iɺ(x)] c  2 c Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42
  43. Ph ản x ạ sóng (2) Uɺ (x) − Z Iɺ(x) n(x) = c ɺ + ɺ ɺ ɺ U (x) Zc I(x) Z(x)I(x) − Z I(x) Z(x) − Z n(x) = c = c ɺ ɺ + ɺ + U (x) } Z(x)I(x) Zc I(x) Z(x) Zc Z(x) = (t ổng tr ở vào) Iɺ(x) Z − Z Cu ối đườ ng dây: n = 2 c 2 Z + Z 2 c Z2 : t ải cu ối đườ ng dây Z − Z Z1 : t ải đầ u đườ ng dây Đầ u đườ ng dây: n = 1 c 1 + Z1 Zc Các h ệ s ố ph ản x ạ ph ụ thu ộc R, L, C, G, ω, Z 1 & Z2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 43
  44. Ph ản x ạ sóng (3) Z − Z Uɺ − n = 2 c = 2 + ɺ + Z2 Zc U •Nếu Z2 = Zc → n2 = 0 → không có ph ản xạ → hoà hợp tải − Z − Z Uɺ Z − Z − + n = 2 c = = c c = 0 → Uɺ = n Uɺ = 0 2 + ɺ + + 2 Z 2 Z c U Zc Zc •Nếu hở mạch, Z2 → ∞ → n2 = 1 → ph ản xạ toàn ph ần − Z − Z Uɺ − + + n = 2 c = = 1→Uɺ = n Uɺ = Uɺ 2 + ɺ + 2 Z2 Zc U •Nếu ng ắn mạch, Z2 = 0 → n2 = –1 → ph ản xạ toàn ph ần & đổ i dấu − Z − Z Uɺ 0 − Z − + + n = 2 c = = c = −1→ Uɺ = n Uɺ = −Uɺ 2 + ɺ + + 2 Z 2 Zc U 0 Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 44
  45. Ph ản x ạ sóng (4) Z − Z Uɺ − n = 2 c = 2 + ɺ + Z2 Zc U •Nếu Z2 = Zc → n2 = 0 → không có ph ản xạ → hoà hợp tải ɺ − = • n2 = 0 →U 0 → không có sóng ph ản xạ ɺ = ɺ + + ɺ − = ɺ + = −γx U (x) U (x) U (x) U (x) U0e + + − + Uɺ (x) Uɺ −γ Iɺ(x) = Iɺ (x) − Iɺ (x) = Iɺ (x) = = 0 e x Zc Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 45
  46. Ph ản x ạ sóng (5) • Ví dụ: đườ ng dây dài đề u có các thông số: – R = 0 – L = 5 mH/km – C = 4.10 –9 F/km – G = 0 –Tải cu ối dây Z2 = 1 k Ω – Điện áp cu ối dây U2 = 220 kV • Tính – Sóng điện áp tới ở cu ối đườ ng dây – Sóng điện áp ph ản xạ ở cu ối đườ ng dây Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 46
  47. Ph ản x ạ sóng (6) Z(x) − Z n(x) = c + Z(x) Zc ? n(x) → Z(x) Dùng máy tính ? Z(x) → n(x) Dùng bi ểu đồ Smith Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47
  48. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48
  49. Bi ểu đồ Smith (1) • Bi ểu di ễn ph ức c ủa t ổng tr ở trên mặt ph ẳng to ạ độ c ủa h ệ số ph ản x ạ Im{ n} 1 Re{ n} Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49
  50. Bi ểu đồ Smith (2) Z(x) − Z 1+ n(x) = c → = n(x) Z(x) Zc Z(x) + Z 1− n(x) 1+ n(x) c → z(x) = Z(x) 1− n(x) Đặt = z(x) Zc (T ổng tr ở chu ẩn hoá) 1+[ Re{nx ( )} + j Im{ nx ( )} ] →Re{zx ( )} + j Im{ zx ( )} = 1−[] Re{nx ( )} − j Im{ nx ( )} −2 − 2 + = 1 Re {nx ( )} Im { nx ( )} j 2 Im{ nx ( )} []1− Re{(nx )}2 + Im{(2 nx )} Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50
  51. Bi ểu đồ Smith (3) 1− Re{(2nx )} − Im{( 2 nx )} + j 2Im{( nx )} Re{zx ( )}+ j Im{ zx ( )} = []1− Re{nx ( )}2 + Im2 { nx ( )} 1− Re2 {nx ( )} − Im 2 { nx ( )} Re{z ( x )} = []1− Re{nx ( )}2 + Im2 { nx ( )} →[] −+2 2 −+  Re{(zx )}Re{( nx )} 1 Re ({( nx )} 1  (= 0) 1 1 +Re{()}Im{()}Im{()}zx2 nx + 2 nx + − = 0 1+ Re{ z(x)} 1+ Re{ z(x)} 2 2  Re{ z(x)}  2  Re{ z(x)}  → Re{ n(x)} −  + Im {n(x)} =    1+ Re{ z(x)}  1+ Re{ z(x)}  Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 51
  52. Bi ểu đồ Smith (4) 1− Re{(2nx )} − Im{( 2 nx )} + j 2Im{( nx )} Re{zx ( )}+ j Im{ zx ( )} = []1− Re{nx ( )}2 + Im2 { nx ( )} 2 2  Re{ z(x)}  2  Re{ z(x)}  Re{ n(x)} −  + Im {n(x)} =    1+ Re{ z(x)}  1+ Re{ z(x)}  2 2  1  1 ()Re{ n(x)} −1 + Im{ n(x)} −  =  Im{ z(x)}  Im2{z(x)} Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 52
  53. Bi ểu đồ Smith (5) 2 2  Re{ z(x)}  2  Re{ z(x)}  Re{ n(x)} −  + Im {n(x)} =    1+ Re{ z(x)}  1+ Re{ z(x)}   1  1 Ph ươ ng trình c ủa đườ ng tròn có tâm  0,  & bán kính 1+ Re{ z(x)}  1+ Re{ z(x)} r = Re{ z(x)} Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 53
  54. Bi ểu đồ Smith (6) 2 2  1  1 ()Re{ n(x)} −1 + Im{ n(x)} −  =  Im{ z(x)}  Im 2{z(x)}  1  1 Ph ươ ng trình c ủa đườ ng tròn có tâm  ,1  & bán kính  Im{ z(x)}  Im{ z(x)} s = Im{ z(x)} Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 54
  55. Bi ểu đồ Smith (7) 1. Chu ẩn hoá t ổng tr ở Z(x) z(x) = = Re{ z(x)} + j Im{ z(x)} Zc 2. Tìm vòng tròn ứng v ới điện tr ở chu ẩn hoá Re{ z(x)} 3. Tìm cung tròn ứng v ới điện kháng chu ẩn hoá Im{ z(x)} 4. Giao điểm c ủa vòng tròn & cung tròn là h ệ s ố ph ản x ạ VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 55
  56. Bi ểu đồ Smith (8) VD: Z(x) = 25 + j100 Ω, Zc = 50 Ω; n(x) = ? 1. Chu ẩn hoá z(x) = (25 + j100)/50 = 0,5 + j2 2. Tìm vòng tròn ứng v ới điện tr ở chu ẩn hoá 0,5 3. Tìm cung tròn ứng v ới điện kháng chu ẩn hoá 2 4. Giao điểm c ủa vòng tròn & cung tròn là h ệ s ố ph ản x ạ n(x) = 0,52 + j0,64 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 56
  57. Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 57
  58. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 58
  59. Phân b ố d ạng hyperbol (1) • Nghi ệm c ủa h ệ ph ươ ng trình vi phân đượ c vi ết d ướ i d ạng (t ổ h ợp c ủa các) hàm l ượ ng giác hyperbol • Các hàm hyperbol : x− x x+ − x x− − x x+ − x e− e e e = e e = e e sh x = ch x = th x − coth x − 2 2 ex+ e x ex− e x •Một s ố công th ức : ch2x− sh 2 x = 1 (shx )'= ch x (chx )'= sh x shx(± y ) = shxchy( ) ( ) ± chxshy( ) ( ) ch(xy± ) = ch( xy) ch( ) ± sh( xy) sh ( ) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 59
  60. − Phân bố dạng hyperbol (2) ex− e x sh x = e3− e − 3 20,09− 0,050 2 sh (3) = = = 10,02 ϕ 2 2 ej =cosϕ + j sin ϕ ej3− e − j 3 [cos(3)+j sin(3)] − [cos( −+ 3) j sin( − 3)] sh( j 3) = = 2 2 j2sin(3) = = j0,14 2 e43+j− e − 43 − j ee43j− ee− 4 − j 3 sh(4+ j 3) = = 2 2 4+ −− 4 −+− = e[cos(3) je sin(3)] [cos( 3) j sin( 3)] 2 = −27,02 + j 3,85 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 60
  61. Phân bố dạng hyperbol (3)  dUɺ − = ZIɺ  dx   dIɺ − = YUɺ  dx Vi ết nghi ệm U (c ủa h ệ ph ươ ng trình vi phân) ở d ạng hyperbol: UxMɺ()= ch(γ xN) + sh ( γ x ) (M, N là các hằng số ph ức) ɺ ɺ 1dU 1 1 →=−Ix(). =−γγγγ MxNx sh()() + ch  =− MxNx sh()() γ + ch γ  Z dx Z Z c UxMɺ ( )= ch(γ xN) + sh ( γ x )  →  ɺ 1 Ix( )= − M sh()()γ xN + ch γ x   Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 61
  62. Phân bố dạng hyperbol (4) UxMɺ ( )= ch(γ xN) + sh ( γ x )  →  1 Ixɺ( )= − M sh()()γ xN + ch γ x   Zc ɺ ɺ Gọi áp & dòng t ại g ốc to ạ độ ( x = 0) là U0 & I0  ɺ = + = UM0 ch 0 N sh 0 M →   ɺ =−1 + =− N I0 ( M sh 0 N ch 0)  Zc Z c UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) − ɺ sh ( γ x )  0c 0 →  ɺ ɺ= −U0 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI0 ch x  Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 62
  63. Phân bố dạng hyperbol (5) UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) − ɺ sh ( γ x )  0c 0  ɺ ɺ= −U0 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI0 ch x  Zc Nếu bi ết dòng & áp ở đầ u đườ ng dây → nên gắn gốc to ạ độ ở đầ u đườ ng dây ɺ ɺ ɺ I1 I(x) I2 UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) − ɺ sh ( γ x )  1c 1 Uɺ Uɺ (x) Uɺ  ɺ 1 2 ɺ= −U1 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI1 ch x  Zc 0 x Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 63
  64. Phân bố dạng hyperbol (6) UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) − ɺ sh ( γ x )  0c 0  ɺ ɺ= −U0 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI0 ch x  Zc Nếu bi ết dòng & áp ở cu ối đườ ng dây → nên gắn gốc to ạ độ ở cu ối đườ ng dây ɺ ɺ ɺ I1 I(x )' I2 UxUɺ( )= ɺ ch[γ ( −− xZI ')] ɺ sh[ γ ( − x ') ]  2c 2  Uɺ ɺ=−2 [][]γ −+ ɺ γ − ɺ Uɺ (x )' ɺ Ix( ) sh ( xI ')2 ch ( x ') U1 U 2  Zc UxUɺ()= ɺ ch(γ x ') + ZI ɺ sh( γ x ' )  2c 2 x’ 0 →  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix() sh()() xI '2 ch x '  Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 64
  65. Phân bố dạng hyperbol (7) UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) − ɺ sh ( γ x )  0c 0  ɺ ɺ= −U0 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI0 ch x  Zc Nếu bi ết dòng & áp ở cu ối đườ ng dây → nên gắn gốc to ạ độ ở cu ối đườ ng dây UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI ') + ɺ sh( γ x ' )  2c 2  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI '2 ch x '  Zc Nếu quy ướ c tr ục to ạ độ h ướ ng t ừ cu ối lên đầ u đườ ng dây thì: ɺ ɺ ɺ I I (x) I 2 UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) + ɺ sh ( γ x ) 1  2c 2 ɺ Uɺ (x) ɺ  ɺ U 1 U 2 ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI2 ch x  Zc x 0 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 65
  66. Phân bố dạng hyperbol (8) UxUɺ()= ɺ ch(γ xZI) + ɺ sh ( γ x )  2c 2  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix( ) sh()() xI2 ch x  Zc UUɺ= ɺch(γ lZI) + ɺ sh ( γ l )  1 2c 2  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ I1sh()() lI 2 ch l  Zc ɺ ɺ I1 I2 Z Z,γ , l 1 ɺ c ɺ U1 U2 Eɺ Z2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 66
  67. Phân bố dạng hyperbol (9) • Ví dụ 1: Đườ ng dây dài đề u có các thông số: – R = 0 – L = 5 mH/km – C = 4.10 –9 F/km – G = 0 – l = 100 km –Tải cu ối dây Z2 = 1 k Ω – Điện áp cu ối dây U2 = 220 V • Vi ết phân bố áp & dòng dọc theo đườ ng dây ở dạng hàm hyperbol • Tính điện áp ở đầ u dây Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 67
  68. Phân bố dạng hyperbol (10) • Ví dụ 2: Đườ ng dây dài đề u có các thông số: – R = 0,3 Ω/km – L = 5 mH/km – C = 4.10 –9 F/km – G = 0 – l = 100 km –Tải cu ối dây Z2 = 1 k Ω – Điện áp cu ối dây U2 = 220 V • Tính dòng điện ở đầ u dây Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 68
  69. Phân bố dạng hyperbol (11) UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) + ɺ sh ( γ x )  2c 2  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix() sh()() xI2 ch x  Zc Uɺch(γ xZI) + ɺ sh ( γ x ) Z( x ) = 2c 2 Uɺ (x) Uɺ Z(x) = 2 ()()γ+ ɺ γ Tổng tr ở vào ɺ shx I2 ch x I(x) Zc ZIɺch()()γ xZI+ ɺ sh γ x Iɺ(x) Iɺ = 2 2c 2 2 ɺ Z2 I 2 γ+ ɺ γ sh()()x I2 ch x Zc Z(x) γ+ γ Uɺ (x) Uɺ Z2 ch()() xZc sh x 2 = Z c γ+ γ Z2 sh()() xZc ch x Z+ Zth ()γ x = Z 2 c c γ + x Z2 th () x Z c Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 69
  70. Phân bố dạng hyperbol (12) UxUɺ( )= ɺ ch(γ xZI) + ɺ sh ( γ x )  2c 2  ɺ ɺ=U2 γ + ɺ γ Ix() sh()() xI2 ch x  Zc Iɺ(x) Iɺ Z+ Zth (γ x ) 2 Tổng tr ở vào Z( x ) = Z 2 c c γ + Z2 th () x Z c Z(x) Uɺ (x) Uɺ • Z2 = 0 → Zng ắn mạch = Zcth(γl) 2 • Z2 → ∞ → Zhở mạch = Zc/th(γl) • Z2 = Zc → Z(x) = Z2 x = γ Zng¾n m¹ch Zc th ( l ) = Zc Zng¾n m¹ch Z hë m¹ch = γ Zhë m¹ch Zc/ th ( l ) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 70
  71. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 71
  72. Đường dây dài đề u không tiêu tán (1) • Trong kỹ thu ật, tiêu tán của đườ ng dây th ườ ng rất nh ỏ • R << ωL, G << ωC •Một cách gần đúng coi R = 0, G = 0 • Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán: – thông số (L & C) không đổ i dọc đườ ng dây & – R = 0, G = 0 • Các bài toán: – Thông số –Hệ ph ươ ng trình & nghi ệm –Dạng sóng – Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 72
  73. Đường dây dài đề u không tiêu tán (2) γ (ω) = Z(ω)Y(ω) = jωL. jωC = jω LC = jβ •Hệ số truy ền sóng γ = jω LC •Hệ số suy gi ảm α = 0 → không suy gi ảm •Hệ số pha β = ω LC → tỉ lệ thu ận với ω ω ω 1 •Vận tốc truy ền sóng v = = = β ω LC LC → không ph ụ thu ộc ω → tất cả các điều hoà lan truy ền cùng vận tốc → không méo Z jωL L •Tổng tr ở sóng Z = = = c Y jωC C → là số th ực & không ph ụ thu ộc ω Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 73
  74. Đường dây dài đề u không tiêu tán (3) ∂ ∂ ∂ ∂  u i − u = i − = Ri + L  L  ∂x ∂t  ∂x ∂t  →  ∂i ∂u ∂i ∂u − = Gu + C − = C  ∂x ∂t  ∂x ∂t d 2Uɺ d 2Uɺ  = (R + jωL)( G + jωC)Uɺ  = −ω 2LC Uɺ  dx 2  dx 2  →  2 ɺ 2 ɺ d I d I 2 = (G + jωC)( R + jωL)Iɺ = −ω LC Iɺ dx 2 dx 2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 74
  75. Đường dây dài đề u không tiêu tán (4) UxUɺ( )= ɺ chγ xZI + ɺ sh γ x  2c 2  ɺ= ɺβ + ɺ β  Uɺ UxU()2 ch( jxZI )c 2 sh( jx ) Ixɺ( )=2 shγ xI + ɺ ch γ x  2 →  ɺ  Zc ɺ=U2 β + ɺ β } Ix() sh( jxI )2 ch( jx ) γ = j β  zc Zc = z c β− β eejx+ jx cos(β xjx ) + sin( β ) +−+− cos( β xj ) sin( β x ) } ch(jβ x ) = = = cos β x β2− β 2 eejx− jx cos(β xjx ) + sin( β ) −−−− cos( β xjx ) sin( β ) sh(jβ x ) = = = jsin β x 2 2 Xét các tr ườ ng h ợp: Uɺ (x) = Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2 •Hở m ạch đầ u ra →  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β •Ng ắn m ạch đầ u ra I(x) j sin x I 2 cos x  zc •Tải đầ u ra thu ần tr ở Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 75
  76. Đường dây dài đề u không tiêu tán (5) Uɺ (x) =Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β I(x) j sin x I2 cos x Tr ị hi ệu d ụng  zc Uɺ (x) = Uɺ cos βx  2 Nếu Iɺ = 0 →  Uɺ 2 Iɺ(x) = j 2 sin βx (h ở m ạch đầ u ra)   zc U (x) =U cos βx  2 →  U I(x) = 2 sin βx x  zc Có nh ững điểm (nút) cố đị nh mà t ại đó tr ị hi ệu d ụng b ằng không Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 76
  77. Đường dây dài đề u không tiêu tán (6) Uɺ (x) =Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β I(x) j sin x I2 cos x  zc Uɺ (x) = Uɺ cos βx u(x,t) = 2U cos βxsin ωt  2  2 ɺ = → ɺ → π Nếu I 2 0  U  U Iɺ(x) = j 2 sin βx i(x,t) = 2 2 sin βxsin( ωt + ) (h ở m ạch đầ u ra) z   c  zc 2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 77
  78. Đường dây dài đề u không tiêu tán (7) Uɺ (x) =Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β I(x) j sin x I2 cos x  zc ɺ = Nếu = Nếu I 2 0 U 2 0 (h ở m ạch đầ u ra) (ng ắn m ạch đầ u ra) U(x) = U cos βx U(x) = z I sin βx  2  c 2   = β U 2 I(x) I2 cos x I(x) = sin βx  zc π  = β ω  = β ω + u(x,t) 2U2 cos xsin t u(x,t) 2z I sin xsin( t ) { {  c 2 2  U π i(x,t) = 2 2 sin βxsin( ωt + )  = β ω  i(x,t) 2I2 cos xsin t  zc 2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 78
  79. Đường dây dài đề u không tiêu tán (8) Uɺ (x) =Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β I(x) j sin x I2 cos x  z Nếu Z = r c 2 2 U z (thu ần tr ở) →Uɺ (x) =U cos βx + jz 2 sin βx =U (cos βx + j c sin βx) } 2 c r 2 r ɺ = o 2 2 U2 U 2 0 zrzr+ − zr − } c=2 c 2 =+1 c 2 =+ 1 m r2 r 2 r 2 → ɺ = β + + β → = 2 2 β + + 2 2 β U (x) U 2[cos x j(1 m)sin x] U(x) U 2 [cos x (1 m) sin x] → = 2 2 β + 2 β + 2 + 2 β U (x) U 2 [cos x sin x (m 2m)sin x] m2 + 2m = U 2 1[ + ( )( 1− cos 2βx)] 2 2 →U (x) = U 1+ k(1− cos 2βx) m2 + 2m z 2 − r 2 } 2 Đặ t = = c 2 k 2 2 2r2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 79
  80. Đường dây dài đề u không tiêu tán (9) Z − Z r − z Uɺ − n = 2 c = 2 c = , z = L / C 2 + + ɺ + c Z2 Zc r2 zc U Z2 = r 2  { 2 + 2 − 2 = + − β = m 2m = zc r2 U (x) U 2 1 k 1( cos 2 x) , k 2 2 2r2 U(x) U 1+ 2k n 0 n = 0 = → 2 r2 zc  U k = 0 2 n > 0 > → 2 r2 zc  k < 0 − U 2 1 2k x 0 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 80
  81. Đường dây dài đề u không tiêu tán (10) Uɺ (x) =Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx  2 c 2  ɺ ɺ = U 2 β + ɺ β I(x) j sin x I2 cos x  zc Uɺ cos βx + jz Iɺ sin βx Tổng tr ở vào Z(x) = 2 c 2 Uɺ ZIɺcosβ xjzI+ ɺ sin β x Z + jz tg β x j 2 sin βx + Iɺ cos βx →Z( x ) =22c 2 = z 2 c z 2 ɺ c + β c } Z2 I 2 β+ ɺ β zc jZ2 tg x ɺ = ɺ jsin xI2 cos x U 2 Z2I 2 zc •Nếu Z2 = zc (hoà hợp tải) → Z(x) = zc •Nếu Z2 → ∞ (hở mạch cu ối dây) → Z(x) = –jz ccotg βx •Nếu Z2 = 0 (ng ắn mạch cu ối dây) → Z(x) = jz ctg βx Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 81
  82. Đường dây dài đề u không tiêu tán (11) Z(x) Z(x) λ/4 λ/2 0 0 x λ/2 x λ/4 Hở m ạch cu ối dây Ng ắn m ạch cu ối dây Z(x) = jz tg βx Z(x) = –jz ccotg βx c Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 82
  83. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Hi ện tượ ng sóng ch ạy d) Thông số đặ c tr ưng cho sự truy ền sóng e) Ph ản xạ sóng f) Bi ểu đồ Smith g) Phân bố dạng hyperbol h) Đườ ng dây dài đề u không tiêu tán i) Mạng hai cửa tươ ng đươ ng 3. Quá trình quá độ Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 83
  84. Mạng hai c ửa t ương đương (1) • Quan tâm đế n truy ền đạ t dòng & áp gi ữa 2 đầ u đườ ng dây • → xây dựng mạng hai cửa tươ ng đươ ng có thông số tập trung, sơ đồ T & Π • Đư a v ề hệ ph ươ ng trình dạng A ( l là chi ều dài đườ ng dây):  ɺ= ɺ( γ) + ɺ ( γ ) Uɺ=ch(γ lUZ) ɺ + sh ( γ lI) ɺɺɺ =+ AUAI UxU()2 ch xZIc 2 sh x  1 2c 2 11 2 12 2  →  Uɺ  sh ()γ l ɺ=2 ()()γ + ɺ γ ɺ= ɺ +()γ ɺ = ɺɺ + Ix( ) sh xI2 ch x I1 U 2ch lI 2 AUAI 21 2 22 2  Zc  Zc •Mạng tươ ng h ỗ : A11 A22 –A12 A21 = 1 •Mạng đố i xứng : A11 = A22 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 84
  85. Mạng hai c ửa t ương đương (2) Uɺ=ch(γ lUZ) ɺ + sh ( γ lI) ɺɺɺ =+ AUAI  1 2c 2112122  sh ()γl ɺ= ɺ +γ ɺ =+ ɺɺ I1 U 2ch () lI 2 AUAI 21 2 22 2  Zc  1 1 Z= = Z ZAZ= = sh (γ l )  n c ()γ d12 c  A21 sh l    A sh ()γ l A −1 ch()γl − 1 Z= Z =12 = Z Z= Z =11 = Z  n1 n 2 − c γ −  d1 d 2 c γ  A11 1 ch() l 1  A21 sh () l Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 85
  86. Mạng hai c ửa t ương đương (3) Uɺ=ch(γ lUZ) ɺ + sh ( γ lI) ɺɺɺ =+ AUAI  1 2c 2112122  sh ()γl ɺ= ɺ +γ ɺ =+ ɺɺ I1 U 2ch () lI 2 AUAI 21 2 22 2  Zc ɺ ɺ+ ɺ =U1 = AU 11 2 AI 12 2 Zvµo ɺ ɺ ɺ A Z+ A Zch(γ lZ) + sh ( γ l ) I AU+ AI →Z =11 2 12 = Z 2 c 1 21 2 22 2 vµo +c γ + γ AZA212 22 Z 2 sh()() lZc ch l Uɺ= Z I ɺ 2 2 2 Z+ Zth ()γ l = Z 2 c c γ + Z2 th () l Z c ɺ ɺ ɺ I1 I2 I1 γ Z1 Zc, , l Z1 Uɺ Uɺ Uɺ 1 2 1 Zvµo Eɺ Eɺ Z2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 86
  87. VD1 Mạng hai cửa tương đương (4) R = 3 Ω/km; L = 5 mH/km; C = 4.10 –9 F/km; G = 0; Z l = 100 km; Z1 = 50 Ω; Z2 = 500 Ω; E = 220kV. Tính 1 công su ất của ngu ồn? Z Eɺ 2 = ɺ ˆ PE Re { EI 1} − − γ =+(3j 314.5.103 )( j 314.4.10 9 ) =+ 0,0011 j 0,0018 (1/km) =+−3 − 9 =−Ω Zjc (3 314.5.10 ) /( j 314.4.10 ) 1405 j 850 ɺ ɺ I1 I2 Uɺ=ch(γ lUZ) ɺ + sh ( γ lI) ɺ  1 2c 2 γ  ()γ Z1 Zc, , l ɺsh l ɺ ɺ ɺ ɺ I= U + ch ()γ lI U1 U2 1Z 2 2 ɺ  c E Z ɺɺ+ = ɺɺ = ɺ 2 ZI11 U 1 EU; 2 ZI 22  Uɺ 220−= 50Iɺ ch[(0,0011 + j 0,0018)100] UZ ɺ + sh[(0,0011 + j 0,0018)100] 2  1 2 c 500 →  + ɺ  ɺ=sh[(0,0011j 0,0018)100] ɺ + + U 2 I1 U2 ch[(0,0011 j 0,0018)100]  1405− j 850 500 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 87
  88. VD1 Mạng hai cửa tương đương (5) ɺ ɺ R = 3 Ω/km; L = 5 mH/km; C = 4.10 –9 F/km; G = 0; I1 I2 l = 100 km; Z1 = 50 Ω; Z2 = 500 Ω; E = 220kV. Tính Z Z,γ , l công su ất của ngu ồn? 1 ɺ c ɺ U1 U2 P= Re { EIɺ ˆ } Eɺ E 1 Cách 1 Z2  Uɺ 220−= 50Iɺ ch[(0,0011 + j 0,0018)100] UZ ɺ + sh[(0,0011 + j 0,0018)100] 2  1 2 c 500  + ɺ  ɺ=sh[(0,0011j 0,0018)100] ɺ + + U 2 I1 U2 ch[(0,0011 j 0,0018)100]  1405850− j 500 Uɺ =125 − j 25,6 kV →  2 ɺ = − I1 0,25 j 0,030 kA →= + = PE Re{ 220(0,25 j 0,030)} 55,50 MW Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 88
  89. VD1 Mạng hai cửa tương đương (6) ɺ ɺ R = 3 Ω/km; L = 5 mH/km; C = 4.10 –9 F/km; G = 0; I1 I2 l = 100 km; Z1 = 50 Ω; Z2 = 500 Ω; E = 220kV. Tính Z Z,γ , l công su ất của ngu ồn? 1 ɺ c ɺ U1 U2 P= Re { EIɺ ˆ } Eɺ E 1 Cách 2 Z2 Z+ Zth (γ l ) Z= Z2 c =+Ω810 j 103 Z vµo c Zth ()γ l+ Z 1 2 c Z Eɺ vµo 220 →=Iɺ =−0,25 j 0,030 kA 1 50+ 810 + j 103 →= + = PE Re{ 220(0,25 j 0,030)} 55,50 MW Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 89
  90. VD2 Mạng hai cửa tương đương (7) Z = 100 + j200 Ω; γ = 0,001 + j0,002; l = 100 km; c1 1 1 Z Z Z Zc2 = 300 Ω; γ2 = j0,004; l2 = 150 km; Z1 = 50 Ω; 1 c1 c2 Z = 500 Ω; E = 220kV. Tính dòng điện qua ngu ồn? Uɺ Uɺ Uɺ Z3 3 Eɺ 1 2 3 Cách 1  ɺ=γ ɺ + γ ɺ U1ch( 112 lUZ) c 1 sh ( 112 lI)   ɺɺ− =(γ) ɺ + ( γ ) ɺ  ()γ EZI11ch 112 lUZc 1 sh 112 lI ɺ=sh 1l 1 ɺ + γ ɺ  I1 U 2ch () 112 lI γ  sh ()1l 1  Zc1 Iɺ= U ɺ + ch ()γ lI ɺ  1Z 2 112  c1  ɺ=γ ɺ + γ ɺ → ɺ U2ch( 223 lUZ) c 2 sh ( 223 lI)  U  Uɺ=ch()()γ lUZ ɺ + sh γ l 3 γ 2 223c 2 22 Z  sh ()2l 2  3 Iɺ= U ɺ + ch ()γ lI ɺ 2 3 223  sh ()γ l ɺ  Zc2 ɺ=2 2 ɺ + γ U3 I2 U 3ch () 22 l  Zc2 Z 3 ɺɺ+ = ɺɺ = ɺ ZI11 U 1 EU; 3 ZI 33 →ɺ = + I1 0,76 j 0,17 A Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 90
  91. VD2 Mạng hai cửa tương đương (8) Z = 100 + j200 Ω; γ = 0,001 + j0,002; l = 100 km; c1 1 1 Z Z Z Zc2 = 300 Ω; γ2 = j0,004; l2 = 150 km; Z1 = 50 Ω; 1 c1 c2 Z = 500 Ω; E = 220kV. Tính dòng điện qua ngu ồn? Uɺ Uɺ Uɺ Z3 3 Eɺ 1 2 3 Cách 2 Z+ Zth (γ l ) Z= Z3c 2 22 =−Ω319 j 159 vµo 2c 2 γ + Z Z Z3th () 22 l Z c 2 1 c1 Zvµo 2 Eɺ Z+ Zth (γ l ) Z= Zvµo 2c 1 11 =−Ω227 j 61 vµo c1 γ + Zvµo 2th () 11 l Z c 1 Z1 Zvµo Eɺ Eɺ Iɺ = =0,76 + j 0,17 A 1 + Z1 Z vµo Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 91
  92. VD3 Mạng hai cửa tương đương (9) Zca ɺ Tính dòng điện qua ngu ồn? U3a Z3a  ɺ=γ ɺ + γ ɺ Z Zc1 U1ch( 112 lUZ) c 1 sh ( 112 lI) 1  ɺ ɺ  ()γ U1 U2 ɺ=sh 1l 1 ɺ + γ ɺ Cách 1 I1 U 2ch () 112 lI Eɺ  Zc1 ɺ U3b Z3b  ɺ=γ ɺ + γ ɺ U2ch( aa lUZ) 3 a ca sh ( aa lI) 3 a  Zcb  sh ()γ l ɺ=a a ɺ + γ ɺ I2a U 3 ach () aaa lI 3  Zca Uɺ=ch(γ lUZ) ɺ + sh ( γ lI) ɺ  2bb 3 b cb bb 3 b  ()γ ɺ=sh bl b ɺ + γ ɺ I2b U 3 bch () bbb lI 3  Zcb ɺɺɺɺ+= = ɺɺ = ɺ ZIU111 EU; 3a ZI 33 aa ; U 3 b ZI 33 bb ɺ= ɺ + ɺ I2 I 2a I 2 b Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 92
  93. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 93
  94. Khái ni ệm • Quá trình xu ất hi ện sau khi thay đổ i cấu trúc & thông số – Đóng cắt ở hai đầ u dây – Đứ t dây – Sét – • → sóng ch ạy trên đườ ng dây • Ch ỉ xét đườ ng dây không tiêu tán  ∂u ∂i − = L  ∂x ∂t • Mô hình:  ∂i ∂u − = C  ∂x ∂t Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 94
  95. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 95
  96. Điện áp & dòng điện (1) ∂ ∂ − u = i  L  dU (x, p)  ∂x ∂t − = pLI (x, p) − Li (x,0)   dx ∂i ∂u →  − = C dI (x, p)  ∂x ∂t } − = pCU (x, p) −Cu (x,0) ∂  dx f (x,t) ↔ pF (x, p) − f (x 0, ) } ∂t Nếu s ơ ki ện khác zero thì khó tính toán  ch ỉ xét s ơ ki ện zero  dU (x, p) − = pLI (x, p) →  dx  d 2U (x, p) − dI (x, p) =  = p 2 LCU (x, p) pCU (x, p)  dx 2  dx →  2 2 1 dU (x, p) dI (x, p) 1 d U (x, p) dI (x, p) 2 I(x, p) = − * → = − * = p LCI (x, p) pL dx dx pL dx 2 }  dx 2 1 dI (x, p) dU (x, p) 1 d 2 I(x, p) U (x, p) = − * → = − * pC dx dx pC dx 2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 96
  97. Điện áp & dòng điện (2) 2 d U(x, p) 2 = p LCU (x, p) 2  2 d U(x, p)  dx = γ 2U(x, p)   2 2  dx dI (x, p) 2 →  = p LCI (x, p) 2  2 dI (x, p)  dx }  = γ 2 I(x, p)  2 γ = p LC dx 2  ɺ −γ γ d U 2  ɺ = ɺ x + ɺ x = γ Uɺ U A1e A2e  2  } dx →   Aɺ −γ Aɺ γ 2 ɺ ɺ = 1 x − 2 x d I 2 I e e = γ Iɺ  Z Z dx 2 c c  = − p LC x + p LC x U (x, p) A1(x, p)e A2 (x, p)e →   A − A I(x, p) = 1 e p LC x − 2 e p LC x  L / C L / C Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 97
  98. Điện áp & dòng điện (3) U (x, p) = A (x, p)e− p LC x + A (x, p)e p LC x  1 2  A − A I(x, p) = 1 e p LC x − 2 e p LC x  L / C L / C A (x, p)e− p LC x ↔ a (t − LC x) Theo đị nh lý tr ễ:  1 1  p LC x ↔ + A2 (x, p)e a2 (t LC x)  1 }  LC = Đặ t  v  =  L / C zc  x x + x − x u(x,t) = a (t − ) + a (t + ) = u (t − ) + u (t + )  1 v 2 v v v →  1 + x 1 − x + x − x i(x,t) = u (t − ) − u (t + ) = i (t − ) − i (t + )   zc v zc v v v Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 98
  99. Điện áp & dòng điện (4)  x x + x − x u(x,t) = a (t − ) + a (t + ) = u (t − ) + u (t + )  1 v 2 v v v  1 + x 1 − x + x − x i(x,t) = u (t − ) − u (t + ) = i (t − ) − i (t + )   zc v zc v v v x x 1 t − = 0 → = v = v t LC + i i - u u+ u- i Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 99
  100. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 100
  101. Ph ương pháp Pêtécs ơn (1) i i zc 2 zc 2 u u utới 2 zt utới 2 zt Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 101
  102. Ph ương pháp Pêtécs ơn (2) + − = + u(x,t) = u + u u2 u 2tíi u 2 ph¶n x¹ →   + − = − i(x,t) = i − i i2 i 2tíi i 2 ph¶n x¹  }  = →zi = u − u utíi zc i tíi } c 2 2tíi 2 ph¶n x¹  = uph¶n x¹ zc i ph¶n x¹ → = + 2u2tíi zic 2 u 2 t = 0 i i zc 2 zc 2 u2 z u utới t 2utới zt 2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 102
  103. Ph ương pháp Pêtécs ơn (3) t = 0 i zc i2 zc 2 z utới t 2utới zt  = − = + → u2px u 2 u 2 tíi 2u2tíi ziuc 22 u 2  →  u } = − = 2 px u2tíi i2px i 2tíi i 2  zc = − x' u2 px (x ,' t) u2 px (t ) v u2 px ( ,0 t) x' i ( ,0 t) i (x ,' t) = i (t − ) 2 px x’ 2 px 2 px v Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn0 103
  104. VD1 Ph ương pháp Pêtécs ơn (4) Tính i2 & u2 ? 400 Ω i2 100 kV 600 Ω Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 104
  105. VD2 Ph ương pháp Pêtécs ơn (5) Tính dòng & áp trên tải? 400 Ω 5 mH 200 i p 100 kV 600 Ω I( p ) = 0,005p + 400 + 600 4 = 4.10 t = 0 5 kA 5 mH p( p + 2.10 ) 400 Ω →i( t ) = 0,2(1 − e −200000 t ) kA i → = + uJ Li' ri 200 kV 600 Ω 5 5 =5.10−3 .0,2(2.10 5e − 2.10t ) + 600.0,2(1 − e − 2.10 t ) 5 =120 + 80e−2.10 t kV →=−=+− −2.105 t −=+ − 2.10 5 t uuuJ J tíi 120 80 e 100 20 80 e kV →− = + −2.105 (t − x / v ) uxtJ (,) 2080 e kV Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 105
  106. Ph ương pháp Pêtécs ơn (6) • Hai đườ ng dây có tổng tr ở sóng zc1 , zc2 nối ti ếp nhau? t = 0 zc1 zc2 zc1 z utới zt 2utới c2 • Tính toán tại điểm ti ếp giáp: – Khi sóng lan truy ền trên đườ ng dây 2 & ch ưa tới cu ối dây, nó là duy nh ất, có quan hệ: u2 = zc2 i2 trên toàn đườ ng dây, kể cả ch ỗ ti ếp giáp –Mặt khác khi áp dụng p/p Pêtécs ơn: u2 = Z2i2 • → coi đườ ng dây 2 là một tải tập trung zc2 = Z2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 106
  107. VD3 Ph ương pháp Pêtécs ơn (7) U = 1000 kV; zc1 = 1000 Ω; zc2 = 400 Ω; zt = 600 Ω.Tính áp & dòng khúc xạ & z z ph ản xạ tại điểm nối? c1 c2 utới zt Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 107
  108. Ph ương pháp Pêtécs ơn (8) J t = 0 zc2 z J z t2 c1 zc1 u u tới J 2utới zc2 zc3 zc3 zt3 = + i1 i 2 i 3 = uJ i2 u u1 1  u 1 1 1 Z →=+=iJ J u  +  = J → + = c2 1 ZZJ ZZ Z Z Z Z u cc23 cc 23  J c2 c3 J = J i3 Zc3 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 108
  109. Ph ương pháp Pêtécs ơn (9) t = 0 J L z z c1 L c2 zc1 J z utới t zc2 2utới = + uJ uL uK = → = + = + = uL ZLi uJ ZLi Zc2i (Z L Zc2 )i Z J i = uK Zc2i → = + Z J Z L Zc2 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 109
  110. VD4 Ph ương pháp Pêtécs ơn (10) Tính U , U – , i, i+, i– J J 500 Ω 5mH 300 Ω 1000 J 500kV p 200000 zt I( p )= = kA 0,005p+ 500 + 300 p ( p + 160000) i( t )= 1,25(1 − e −160000 t ) kA u=+ u u =+ LiZi' = JLc2 c 2 t = 0 5mH =5.10−3 .1,25(160000e − 160000t ) + 300.1,25(1 − e − 160000 t ) = + −160000 t 375 625e kV 500 Ω J −=−=+ − 160000 t − 300 Ω uuuJ J tíi 375 625 e 500 1000kV − = −125 + 625e 160000 t kV − − 160000 t + u 500 − u−125 + 625 e − i =tíi = = 1kA i ==J =−+0,25 1,25e 160000 t kA Zc1 500 Zc1 500 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 110
  111. Ph ương pháp Pêtécs ơn (11) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 111
  112. Ph ương pháp Pêtécs ơn (12) Tải t = 0 J tập trung z z c1 Tải c2 zc1 J u tập trung z tới t zc2 2utới J Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 112
  113. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 113
  114. Ph ản x ạ nhi ều l ần (1) • Xét đườ ng dây dài có đầ u 1 n ối v ới máy phát, đầ u 2 không t ải. Tại th ời điểm zero máy phát đư a vào đườ ng dây một điện áp U không đổ i • n1 = –1, n2 = 1 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 114
  115. Ph ản x ạ nhi ều l ần (2) • Tr ườ ng h ợp đơ n gi ản (h ở mạch cu ối đườ ng dây), vi ệc xác đị nh áp & dòng t ại một v ị trí & th ời điểm t ươ ng đố i đơ n gi ản • Tr ườ ng h ợp cu ối đườ ng dây có t ải? • Gi ải pháp: s ơ đồ l ướ i mắt cáo Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 115
  116. VD1 Ph ản x ạ nhi ều l ần (3) 1,6 km 8 n1 = – 1 x (km) n2 = 0,6 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.10 m/s; 0 + Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U = 1 kV 10 Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 20 Z − Z 0 − 50 n = 1 c = = −1 1 + + 30 Z1 Zc 0 50 Z − Z 200 − 50 40 n = 2 c = = 6,0 2 + + Z 2 Zc 200 50 50 l 1,6.10 3 t = = = 10 µs 60 lan truyÒn v 1,6.10 8 + 70 + U 1000 i = = = 20 A 80 Zc 50 −= + = = 90 u n2 u 0,6.1 0,6 kV − + 100 = = = t (µs) Sơ đồ lướ i mắt cáo t (µs) i n2 i 0,6.20 12 A Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 116
  117. VD1 Ph ản x ạ nhi ều l ần (4) 1,6 km 8 n1 = – 1 x (km) n2 = 0,6 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.10 m/s; 0 + Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U = 1 kV 10 Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 20 l u(55µ s, ) = 1000 30 4 + 600 40 − 600 50 60 − 360 70 + 360 80 =1000 V 90 100 t (µs) Sơ đồ lướ i mắt cáo t (µs) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 117
  118. VD2 Ph ản x ạ nhi ều l ần (5) 1,6 km 8 n1 = – 1 x (km) n2 = 0,6 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.10 m/s; 0 + Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U = 1 kV 10 Tính áp & dòng tại t = 60 µs & x = l/4 20 l u(60µ s, ) = 1000 30 4 + 600 40 − 600 50 60 − 360 70 + 360 80 + 216 90 =1216 V 100 t (µs) Sơ đồ lướ i mắt cáo t (µs) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 118
  119. VD1 Ph ản x ạ nhi ều l ần (6) 1,6 km 8 n1 = – 1 x (km) n2 = 0,6 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.10 m/s; 0 + Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U = 1 kV 10 Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 20 l i(55µ s, ) = 20 30 4 −12 40 −12 50 60 + 7,2 70 + 7,2 80 =10,4 A 90 100 t (µs) Sơ đồ lướ i mắt cáo t (µs) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 119
  120. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 120
  121. Đóng c ắt t ải (1) • Đóng t ải ở cu ối đườ ng dây •Cắt t ải ở cu ối đườ ng dây • Đóng t ải ở gi ữa đườ ng dây Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 121
  122. Đóng c ắt t ải (2) = + − ut U u = → = + − ut Zti t Zti t U Zci − = − U u Zci → Z i = U − Z i → i = t t c t t Z + Z = + − − c t it i i − − → i = 0 − i = i − U + t → i = − i = 0 + Zc Zt − − Z u = Z i = − c U c + Zc Zt Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 122
  123. Đóng c ắt t ải (3) Z − Z n = 2 c 2 + → = Z 2 Zc n2 1 − → − = + → ∞ i2 i i − Z2 n = 2 2 → i = I 2 i+ + = 2 2 i2 I → − = − = u2 Zci2 Zc I Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 123
  124. Đóng c ắt t ải (4) i+ = i− Do tính đố i x ứng quanh A nên:  + − u = u = − + + − = − + = − − Tại A: it (i i ) 2i 2i = = + + = + − ut Rti t U 0 u U 0 u → −2R i+ = U + u+ t 0 → −2R i+ = U + Z i+ + = + t 0 c u Zci + − U → i = i = − 0 + 2Rt Zc + − + U Z → u = u = Z i = − 0 c c + 2Rt Zc Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 124
  125. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng i. Khái ni ệm ii. Đườ ng dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đườ ng dây hữu hạn Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 125
  126. Khái ni ệm (1) • Đố i với đườ ng dây dài không tiêu tán: –Vận tốc không đổ i – Không suy gi ảm – Tính bằng quy tắc Pêtécs ơn •Nếu không th ể bỏ qua tiêu tán: –Vận tốc thay đổ i – Suy gi ảm – Không vi ết đượ c nghi ệm ở dạng f(x ± vt ) • → bài toán truy ền & phân bố sóng quá độ trên đườ ng dây dài hệ số hằng • Dùng toán tử Laplace Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 126
  127. Khái ni ệm (2) • Xét đườ ng dây dài đề u, chi ều dài l, áp kích thích đầ u đườ ng dây là u1(t) = u(0,t), đượ c mô hình hoá b ằng h ệ: − dU (x, p) = + =  (R pL )I(x, p) Z( p)I(x, p) U( ,0 p) = U ( p)  dx 1  (α) , s ơ ki ện  dI (x, p) U(l, p) = Z ( p)I(l, p) − = (G + pC )U(x, p) = Y( p)U(x, p) 2  dx  dUɺ  ɺ= ɺγ − ɺ γ − = ZIɺ UxU( )0 ch xZIc 0 sh x   dx có nghi ệm  ɺ • Đã bi ết h ệ  ɺ= −U0 γ + ɺ γ  dIɺ Ix( ) sh xI0 ch x − = YUɺ  Zc  dx Uxp(,)= Up ()ch()γ pxZpIp − ()()sh() γ px  1c 1 γ • Suy ra ( α) có nghi ệm:  = −sh (p ) x + γ Ixp(,) Up1 () Ip 1 ()ch() px  Zc ( p ) Z( p) trong đó γ ( p) = Z( p)Y ( p ,) Z ( p) = c Y( p) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 127
  128. Khái ni ệm (3) Uxp(,)= Up ()ch()γ pxZpIp − ()()sh() γ px  1c 1 γ  = −sh (p ) x + γ Ixp(,) Up1 () Ip 1 ()ch() px  Zc ( p ) =γ − γ UpU2() 1 ch lZpIc ()sh 1 l  sh γ l →γ →−=−+Uchγ lZpI ()sh γ lZU ( I ch) γ l  =−sh l +γ = U2 ( p ) 1c 1 21 1 IpU2( ) 1 I 1 ch l Zc  Zc Z 2 UZchγ lZ+ sh γ l UlZlchγ+ sh γ Z ( p) →I()* p =1c 2 = 1 * 2* với Z ( p) = 2 1 γ+ γ γγ + *2 ZZc2ch lZ c sh lZZ c 2* ch l sh l Zc ( p)  γ− + γ − = Z2* ch ( lx ) sh ( lx ) Uxp(,) U1 () p  Zchγ l+ sh γ l →  2* UpZ() ch(γ lx− )sh( + γ lx − ) I(,) x p = 1 * 2*  γ+ γ  Zpc ( ) Z2* ch l sh l Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 128
  129. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng i. Khái ni ệm ii. Đườ ng dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đườ ng dây hữu hạn Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 129
  130. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (1) • Dài vô h ạn: γl  ∞ •Tải hoà h ợp: Z2* (p) = 1 ( Z2 = Zc)  γ− + γ − = Z2* ch( lx )sh( lx ) Uxp(,) U1 () p  Zchγ l+ sh γ l  2* UpZ() ch(γ lx− )sh( + γ lx − ) I(,) x p = 1 * 2*  γ+ γ  Zpc ( ) Z2* ch l sh l U (x, p) =U ( p)e−γx =U ( p)e− x ( pL +R)( pC +G )  1 1 →  U ( p) −γ pC + G − + + I (x, p) = 1 e x =U ( p) e x ( pL R)( pC G)  1 +  Zc ( p) pL R Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 130
  131. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (2) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G)  1 +  Zc ( p) pL R • Xét các tr ường h ợp: L γ ( p) = p LC , Z ( p) = – Không tiêu tán: c C R G – Không méo: = = α L C – Dây cáp: L = G = 0 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 131
  132. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (3) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G) Z ( p) 1 pL + R  c } L Không tiêu tán: γ ( p) = p LC , Z ( p) = c C → = − p LC x ↔ = − > U (x, p) U1 ( p)e u(x,t) u1(t x LC ), t x LC C → i(x,t) = u (t − x LC ), t > x LC L 1 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 132
  133. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (4) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G)  1 +  Zc ( p) pL R  R G γ ( p) = p ( p + )L( p + )C = ( p +α) LC R G  L C } Không méo: = = α →  + L C  = pL R = L Z c ( p)  pC + G C → = −( p+α ) LC x ↔ = −α LC x − > U (x, p) U1 ( p)e u(x,t) e u1(t x LC ), t x LC C → i(x,t) = u (t − x LC ), t > x LC L 1 Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 133
  134. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (5) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G)  1 +  Zc ( p) pL R γ ( p) = p ( pL + R)( pC + G) = pRC  Dây cáp: L = G = 0 →  + = pL R = R Zc ( p)  pC + G pC Ph ức t ạp vì v ận t ốc pha & t ổng tr ở sóng ph ụ thu ộc t ần s ố  ch ỉ xét các tr ườ ng h ợp đơ n gi ản: - Kích thích Dirac δ(t) - Kích thích Heavyside 1(t) Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 134
  135. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (6) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G) Z ( p) 1 pL + R  c } Kích thích Dirac: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = 1 2 x RC − x RC U (x, p) =1e− p x LC u(x,t) = e 4t  π 3 →  2 t = C − p x LC I(x, p) pe 2 − 2t  x 2 R RC x RC α 2 → i(x,t) = C exp( − ) − 2 1 −α p 1 π e ↔ e 4t } 4t t 4t p πt Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 135
  136. Đường dây dài vô h ạn/t ải hoà h ợp (7) − + + U(x, p) =U ( p)e−γx = U ( p)e x ( pL R)( pC G)  1 1  U ( p) −γ pC + G − + + I(x, p) = 1 e x = U ( p) e x ( pL R)( pC G) Z ( p) 1 pL + R  c } Kích thích Heavyside: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = 1/ p  1 − p x LC U (x, p) = e  p →  C 1 − I(x, p) = * e p x LC  R p Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 136
  137. Nội dung 1. Khái ni ệm 2. Ch ế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái ni ệm b) Điện áp & dòng điện c) Ph ươ ng pháp Pêtécs ơn d) Ph ản xạ nhi ều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truy ền sóng i. Khái ni ệm ii. Đườ ng dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đườ ng dây hữu hạn Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 137
  138. Đường dây h ữu h ạn • Dây cáp ng ắn mạch • Đườ ng dây không tiêu tán có t ải thu ần tr ở Đườ ng dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 138