Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

Nội dung text: Bài giảng Cơ học lý thuyết - Chương 12: Các định lý tổng quát động lực học

1. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc NỘI DUNG 1. Các định nghĩacơ bản 2. Định lý chuyển động khốitâm 3. Định lý biến thiên động lượng 4. Định lý biến thiên về môment động lượng 5. Định lý động năng CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 1. Các định nghĩacơ bản Động lượng củacơ hệ  N  QmV  kk k 1 Môment động lượng củacơ hệđốivớitâmO  NN     LrmVrmVOkkkkkk  kk 11 Môment động lượng củacơ hệđốivớitrục quay ( ) là đạilượng đạisố N  LrmV  kk k 1 Nếu điểmmk đang xét cách trục độ dài hk thì: NN N 2 LhmVhmhmhJ kkk kkk   kk kk 11 k 1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
2. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 2. Định lý chuyển động khốitâm   e Ta có mWkk F k   e (Phương trình mô tả chuyển động khốitâm) M WFCk Định lý chuyển động khốitâm Khốitâmcủacơ hệ chuyển động như mộtchất điểm mang khối lượng củatoànhệ chịutácdụng của vector chính ngoai lựctácdụng lên hệ Các trường hợp đặcbiệt:  a) e Khốitâmcơ hệđượcbảo toàn  Fk 0 VconstC e b)  Fkx 0 Hình chiếu vector chính lực ngoài lên mộttrục nào đó(trụcx)bằng không hình chiếucủavậntốckhốitâmlêntrục đó(trụcx)được bảo toàn: VconstCx CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 2. Định lý chuyển động khốitâm Đặcbiệtnếucơ hệ ban đầu đứng yên: VCx 0 mxkk mx kk(0) const Vớixk và xk(0) là tọa độ chất điểmthứ ktạithời điểmtùyývàthời điểm đầu  mkk xx k(0)  mkk 0 Trong đó k là độ dịch chuyểntuyệt đốikhốitâmcủachất điểm hoặcchất điểmthứ k theo trụcx Định lý chuyển động khối tâm giúp ta giảithíchmộtsố hiệntượng sau: +Chuyển động củaxeôtôhayđầumáyxelửatrênđường thẳng nằm ngang khi khởi động hoặctăng tốc. +Hãm xe Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
3. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 2. Định lý chuyển động khốitâm Thường áp dụng cho các bài toán: -Biếtdịch chuyểncủamộtsố vậtrắnthuộccơ hệ,tìmdịch chuyển củavậtrắncònlại. -Lậpphương trình vi phân chuyển động khốitâmcủacơ hệ khi biết lựctácdụng. -Biết chuyển động khốitâmcủacơ hệ,xácđịnh lực(phảnlực) tác dụng lên hệ. Tuy nhiên có thể gặp bài toán có các yêu cầu đồng thời. CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 3. Định lý biến thiên động lượng   e Định luật 2 newton mWkk F k d   d   mV Fe QFe dt  kk k dt  k Định lý biến thiên động lượng Đạo hàm theo thờigianđộng lượng củacơ hệ bằng vector chính các lực ngoài tác dụng lên hệ. Các trường hợp đặcbiệt:  a) e Động lượng đượcbảo toàn  Fk 0 Q const e b)  Fkx 0 Hình chiếu vector chính lực ngoài lên mộttrục nào đó(trụcx)bằng không hình chiếucủa động lượng lên trục đó(trụcx)đượcbảo toàn: Qconstx Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
4. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 3. Định lý biến thiên động lượng Định luậtbảo toàn động lượng giúp ta giảithíchmộtsố hiệntượng sau: +Tàu thủyhoặc máy bay chuyển động nhờ chân vịthoặccánhquạt của máy bay. +Chuyển động bằng phảnlựccủa máy bay và tên lửatrongchân không theo phương ngang. Thường áp dụng cho các bài toán: -Tính động lượng củacơ hệ. -Tính vậntốcsauvachạm. -Tính phảnlựctổng hợpcủa dòng chảylỏng, khí. CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Giả sử tâm lấymomentđộng lượng là O, lấyOlàmgốc để xác định bán kính rk củachất điểmmk,tađược       e rmW rFe mWkk F k kkk kk d     d     rmV rFe LmFe dt kkk kk dt OOk d  Chiếulêntrục tùy ý đi qua O LmFe dt  k Định lý biến thiên về moment động lượng Đạo hàm theo thời gian moment động lượng củacơ hệđốivớitâm (trục) bằng moment chính các lực ngoài đốivớitâm(trục) đó. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
5. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Các trường hợp đặcbiệt:    e e a) mF 0 Hoặc mF k 0  Ok  L const LO const b) Cơ hệ là vậtrắn quay quanh trụccốđịnh LJ  dd2  J JJ mFe dt dt 2  k Đây là phương trình vi phân chuyển động củavậtrắn quay quanh trụccốđịnh CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 4. Định lý biến thiên về môment động lượng Định luậtbảo toàn môment động lượng giúp ta giải thích hiện tượng sau: +Máy bay trựcthăng muốn bay lên thẳng lên, ngườitaphảigắnvào đuôi máy bay cánh quạt lái hoặcsử dụng 2 động cơ quay lên thẳng ngượcchiều. Thường áp dụng cho các bài toán: -Xác định vậntốc, gia tốccủacơ hệ gồmcácvậtrắn chuyển động quay quanh trụccốđịnh và tịnh tiến. -Lậpphương trình vi phân chuyển động củavậtrắn quay quanh trục cốđịnh. -Tính phảnlựctổng hợpcủa dòng chảylỏng, khí. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
6. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 5. Định lý động năng Công củalựclàmvật di chuyểntrênquảng đường s AF (cos) s Fcc Dấu(+) nếulựcFc cùng chiềuvớis (-) nếulựcFc ngượcchiềuvớis Công của lực trọng trường AWyW  y là độ dờithẳng đứng của điểm đặt Dấu(+) nếu điểm đặt đixuống (-) nếu điểm đặt đilên CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 5. Định lý động năng Công củalựclòxo 1 Akss ()22 s 2 21 Công củalựclàmvật quay quanh trụccốđịnh AMM  Dấu(+) nếulực M cùng chiềuvới θ (-) nếulựcM ngượcchiềuvới θ Những lực không sinh công +Lực vuông góc vớiquảng đường đi được. +Lựcma sáttĩnh giữavậtlăn không trượcvớimặt đường Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
7. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 5. Định lý động năng Động năng củacơ hệ N chất điểm N 1 2 TmV  kk 2 k 1 Động năng củavậtrắn chuyển động tịnh tiến 1 TMV 2 2 G Vật chuyển động tịnh tiến Động năng củavậtrắn quay quanh trụccốđịnh 11 TMVJ  22 22GG Với VrGG  1 Vì thế TJMr ()22 2 GG 1 2 Hoặc TJ O Vật quay quanh trụcO cốđịnh 2 Với 2 J OG JMr G CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 5. Định lý động năng Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng 11 TMVJ  22 22GG Hoặcta cóthể tính động năng tạitâmvậntốc tứcthờiP 1 TJ  2 2 P Chuyển động song phẳng Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
8. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc 5. Định lý động năng Dạng vi phân NN ei dT  dAkk dA kk 11 Dạng đạo hàm (khi ta cần tính gia tốc) dT NNdAei dA kk dtkk 11 dt dt Dạng hữuhạn (khi ta cần tính vậntốc, khi đó ta phảibiết vậntốc ban đầucủahệ) NN ei TTT10  Akk  A kk 11 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc Bài tập áp dụng Ví dụ: Cho trục quay là trụ tròn đồng chấtcótrọng lượng Q, tảiAtrọng lượng P, ngẫuMlàhằng sốđặtvàotrục quay, bỏ qua ma sát ổ trục. Xác định WA. ĐiềukiệnMđể dây không bị chùng, giả sử hệ ban đầu đứng yên M Giải *Quan hệđộng học s V W ,  A ,  A R R R *Động năng T của hệ s 11P TT T VJ22 AO22g AO A 111PQ22211PQ22 VRA  VVAA P 222gg24gg 12 PQ 2 VA 22 g Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
9. Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 10 5/9/2011 CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc Bài tập áp dụng O *Công của hữu hạn trên độ dời tương ứng y M e  AAPAMk () ( ) O x ()() Ps M s M Ps M Ps Q R R *Sử dụng định lý động năng dạng đạo hàm A dT dAei dA kk P dt dt dt dPQd 12 2 M VPsA dt 22 g dt R 2PQ  M 2g PR M VVAA P s WA 2gR R (2PQ ) CHƯƠNG 12 Các định lý tổng quát động lựchọc Bài tập áp dụng M *Để dây không bị chùng WgA 2g PR M g s RPQ(2 ) QR M 2 A P Lưuý:Để tìm phảnlực ổ trụcvàlựccăng dây ta chỉ cần sử dụng3trong4phương trình đãthiếtlập bài trước theo nguyên lý D’Alembert Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9