Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 4: Cách xác định chuyển vị trong hệ thanh đàn hồi tuyến tính - Võ Xuân Thạnh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 4: Cách xác định chuyển vị trong hệ thanh đàn hồi tuyến tính - Võ Xuân Thạnh

1. B GIÁO D C & ð ÀO T O TR ƯNG C ð CN& QT SONADEZI I/. Khái ni m BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U ThS. VÕ XUÂN TH NH 1/. ðnh ngh ĩa: Bi n d ng là s thay đi hình d ng, kích th ưc Ch ươ ng 4 ca các phân t dưi tác d ng c a t i tr ng ho c các tác đng c a các nguyên nhân khác CÁCH XÁC ðNH CHUY N V TRONG H THANH ðÀN H I TUY N TÍNH Bi n d ng c a m t cơng trình là do k t qu bi n d ng c a các phân t trong các c u ki n ca cơng trình 2 Chuy n v là s thay đi v trí ca các đim trên 2/. Phân lo i chuy n v : K cơng trình khi cơng trình b bi n d ng ϕ K’ Mt phân t trong cơng trình cĩ 3 kh năng : •Chuy n v th ng c a m t đim •Chuy n v xoay c a ti t di n t i A 2 3 mt đim đang xét a/. Các nguyên nhân gây ra chuy n v : •Khơng chuy n v mà cĩ bi n d ng (xét phân t A) •Ti tr ng tác d ng •Cĩ chuy n v và cĩ bi n d ng (xét phân t 2) •S thay đi c a nhi t đ •Cĩ chuy n v nhưng khơng c ĩ bi n d ng (xét phân t 3) •S chuy n v cưng b c c a các g i t a 3 4 • II/. V n d ng bi u th c th năng đ xác đnh chuy n v : Ví d : P • 1/.Cách tính tr c ti p t bi u th c th năng : z • Cách tính n y ch áp d ng tính chuy n v ti v l trí lc t p trung P 1 2U U = T = P.∆ ⇔ ∆ = M = −Pz 2 P  M 2 Q2 N 2  U = −A* = −− ∑∫ ds − ∑υ∫ ds − ∑∫ ds  2 2 2 l 2  EJ GF EF  2  M 2  2 (− Pz ) Pl 3 ∆ = ∑∫ ds  = ∫ dz = 2 2 2 2 2 3 Vy : 2  M Q N  P  EJ  P 0 EJ EJ ∆ = ∑∫ ds +∑∫υ ds + ∑∫ ds  P  2EJ 2GF 2EF  5 6
2. Ví d: xét ví d trưc 2/. Cách xác đnh theo đnh lý Castiglinato: P Phát bi u đnh lý: đo hàm riêng th năng bin z dng đàn h i theo l c Pk nào đĩ s bng chuy n v l tươ ng ng v i ph ươ ng và v trí ca l c Pk đĩ M = −Pz ∂U ∆k = ∂Pk l 3  M ∂M Q ∂Q N ∂N   M ∂M  (− Pz ) Pl . . . ds z dz ∆k = ∑∫ ds + ∑∫ υ ds +∑∫ ds  ∆ = ∑∫  = ∫ ()− =  EJ ∂Pk EG ∂Pk EF ∂Pk   EJ ∂Pk  0 EJ 3EJ 7 8 * Chú ý: III/. Cơng th c t ng quát xác đnh chuy n v ca h thanh ( cơng th c Maxwell-Morh 1874) •Nu ∆ k > 0 thì chuy n v cùng chi u v i Pk và ng ưc l i a/. Ký hi u chuy n v : Pk •Nu t i tr ng là lc phân b cĩ th thay th bng l c t p trung đ tính • Tr ưng h p Pk là mơ men t p trung thì chuy n v tương ng là chuy n v xoay Tr ng thái “k” •Nu c n tìm chuy n v ti v trí nào đĩ thì cĩ th q đt thêm l c Pk t i v trí đ ĩ. Sau khi xác đnh đưc chuy n v thì cho Pk =0 s đưc k t qu cn tìm Tr ng thái “m” 9 10 1/. Cơng th c + Z jm Là chuy n v ti liên k t j tr ng thái “m” M M Q Q N N . k m k m k m Pk ∆km + ∑ R jk z jm = ∑∫ ds + ∑∫ υ ds + ∑∫ ds + + EJ GF EF Rjm Là ph n l c t i liên k t j t ươ ng ng v i α()t2m − t1m chuy n v Z jm do l c Pk=1 gây “k” ∑ αtcm Nk ds + ∑ M k ds ∫ ∫ h + Z Rjm .Z jm >0 Khi jm vàRjm cùng chi u Chia 2 v cho Pk , ta cĩ : + M m ,Qm , Nm Ni l c tr ng thái “m” M k M m QkQm Nk Nm ∆km = −∑ R jk .z jm + ∑ ds + ∑ υ ds + ∑ ds + ∫ EJ ∫ GF ∫ EF α t − t ()2m 1m + M ,Q , N Ni l c tr ng thái “k” do Pk =1 gây ra ∑ αtcm Nk ds + ∑ M k ds k k k ∫ ∫ h 11 12
3. * Các chú ý + cơng th c Morh ch áp d ng cho h gm nh ng thanh th ng ho c cong v i đ cong bé h 1 ≤ + n u k t qu ∆km > 0 Thì chuy n v cùng chi u v i r 5 Pk đã gi đnh và ngưc l i +Khi tính h tr ng thái ‘’k’’ ch cn đt l c Pk =1 + n u c n tìm chuy n v th ng thì Pk là lc t p trung + n u tìm chuy n v gĩc xoay thì Pk là mơ men t p trung 13 14 2/. V n d ng cơng th c Morh vào các bài tốn chuy n v a/. H dm và khung ch u t i tr ng Ví d 2.1 : xác đnh chuy n v th ng đng t i B . Trong h dm và khung ch u nh h ưng c a Cho bi t đ cng c a thanh d m E.J =const bi n d ng đàn h i d c và trưt là rt nh so v i bi n d ng u n , nên trong tính tốn th ưng cho phép b qua nh h ưng c a chúng , lúc n y ta cĩ 15 16 Gi i : Ví d 2.2 : xác đnh chuy n v ngang t i B , cho bi t đ cng c a các thanh là như nhau v à EJ = const 17 18
4. b/. H dàn kh p ch u t i tr ng Trong h dàn , các thanh ch tn t i l c d c , nên: Các đi l ưng Nk ,Nm F.E, Th ưng b ng const đi v i t ng thanh dàn . Suy ra: 19 20 Gi i Tr ng th ái “m” Ví d 2.3: Xác đnh chuy n v Xá c đnh N im . K t q u th hi n nm ngang t i m t dàn s 5, trong b ng cho bi t đ cng trong các thanh dàn là như nhau v à Tr ng th ái “k” EF= const Xá c đnh N ik . K t q u th hi n trong b ng Nik Nim x5 = ∑ li EF i 21 22 c/. H tĩnh đnh ch u chuy n v cưng b c t i các gi t a: Nguyên nhân n y khơng gây ra n i l c trong h tĩnh đnh nên N=M=Q= 0, nên : N N d.p ∆ = ∑ ik ml = (11 + 6 2)> 0 km EF i EF 23 24
5. Ví d 2.4: xác đnh đ võng t i B và gĩc xoay t i C yB = −∑ R jk Z jm = −[− M A.ϕ −VA.∆]= −[2a.ϕ − .1 ∆]= ∆ − 2a.ϕ 25 26 d/. H tĩnh đnh ch u bi n thiên nhi t đ: Nguyên nhân n y c ũng khơng gây ra n i l c trong h tĩnh đnh 27 28 Ví d 2.5: xác đnh đ võng t i ti t di n k c a h cho trên hình v , cho bi t Nu α t,h, 2m t, 1m = const trên t ng đon thì : −5 o −1 α = (1 2., 10 ) C h; AB = 30 cm h; BC = 20 cm T2m ,t 1m ,t cm là bi n thiên nhi t đ th dưi , th trên và th gi a c a thanh Ω (M k ),Ω (N k ) Là di n tích c a bi u đ (M k ),(N k ) trên t ng đon thanh Ω (M k ),Ω (N k ) ly d u theo d u c a bi u đ (M k ),(N k ) 29 30
6. Gi i VI/. Tính chuy n v theo phương ph áp nhân bi u đ (Veraxaghin) 1/. Cơng th c tính chuy n v : α ∆km = −∑Rjk .z jm +∑ ()t2m −t1m ΩMk +∑α.tcm ΩNk +()Mk ()Mm +()Nk ()Nm +(Qk )()Qm h Là các bi u đ ni l c do đơ n v Pk=1 M k ,Qk , Nk gây ra cho h trong tr ng thái ”k” M m Q, m ,Nm Là các bi u đ ni l c do riêng t i tr ng (đã cho) gây ra cho h trong tr ng thái ”m” α t,h, 2m t, 1m = const trên t ng đon thì: 31 32 Chú ý : Tích s : M .M = ω.y Các đi l ưng 1/EJ ; 1/EF ; 1/GF tuy khơng vi t k m trong bi u th c nh ưng c n hi u ng m là vn t n ti, khi tính ph i thêm các đi l ưng đĩ vào Ngh ĩa là : n u cĩ mt trong hai bi u đ cĩ dng đưng th ng thì tích s M .M bng tích c a di n tích bi u đ Trong bi u th c khơng vi t d u ∑ k m nh ưng c ũng c n hi u là ph i nhân bi u đ trong cĩ dng b t k ỳ di n tíchω Vi tung đ y c a bi u đ cĩ tồn h dng đưng th ng l y t i v trí tương ng v i tr ng tâm c a Di n tích ω 33 34 2/. Cách t o tr ng thái k mk=1 Các tích s Qk .Qm ; Nk .Nm Cũng tính t ươ ng t Tính chuy n v cho d m, khung , nh h ưng c a l c c t và lc d c th ưng r t nh , cĩ th b qua , do đĩ Pk=1 Pk=1 Chuy n v th ng đng Chuy n v ngang Chuy n v xoay ∆km = (M k )(M m ) Pk=1 mk=1 mk=1 Khi tính chuy n v cho dàn ,vì M=0,Q=o nên ∆km = (Nk )(Nm ) Pk=1 CV th ng t ươ ng đi CV xoay tương đi gi a 2 đim gi a 2 đim 35 36
7. 3/. Cách nhân bi u đ Nu bi u đ ly di n tích ω cĩ hai d u thì cĩ th xem ω.y Mang d u d ươ ng n u hai bi u đ cùng m t phía ω Di n tích là hi u qu ca hai di n tích ω và ω2 ca tr c thanh . Ngưc l i mang d u âm 1 a Nh ng chú ý khi nhân bi u đ ω1 ω1 ω2 ω2 ω C1 1 ω4 c C2 ω b 2 ω3 ω5 y1 y2 y2 y3 y4 y1 y2 y1 ω1 Di n tích tam giác abc ωy = ω1 y1 −ω2 y2 ωy = ω1 y1 +ω2 y2 −ω3 y3 −ω4 y4 −ω5 y5 ωy = ω1 y1 −ω2 y2 ω2 Di n tích hình prabol ac 37 38 Gi i Ví d 3.1: Xác đnh đ võng t i B. ch xét bi n dng u n . Cho bi t EJ =const 39 40 Gi i Ví d 3.2: xác đnh chuy n v th ng đng t i B. Ch xét bi n d ng u n. Cho bi t EJ = const 1 Pl ×l  2  1 l ×l  Pl  5 Pl 3 y =  l  − .   = . B EJ 2  3  EJ 2  4  24 EJ 41 42
8. q P=1 Ví d 3.3: xác đnh chuy n v th ng đng c a đim E. Bi t EJ = const E L/2 q L l 4 2 ql 2 2 2 l ql E ω1 = L × h = × × 2 16 3 3 2 32 ω 2 ql l/2 2 8 ql 2 2 l ql l l ω1 2 ω1 × y1 = ( × × ) × 3ql 32 3 2 32 8 32 ql 2 l 1 2 l l ω × y = ( × × ) ×( × ) 4 2 2 8 2 2 3 4 l y = 2 l 1 y2 = × 1 5 8 3 4 = = ( 2×ω ×y +2×ω ×y ) = ql4 E km EJ 1 1 2 2 384EJ 43 44 Ví d 3.4: xác đnh chuy n v th ng đng t ươ ng Gi i đi gi a hai ti t di n B và D theo phương ni hai đim đĩ. Cho bi t EJ = const và như nhau cho t t c các thanh. Ch xét nh h ưng c a bi n d ng u n. 1  1 ql 2   1 l. 2  2 ql 3 .  . .   .  . 0 ∆ BD = ()M k ()M m = × l ×  = > EJ  3 2   4 2  48 EJ 45 46 Bài t p Bài 2 Bài 1 P=6kN P=6kN M=8kN.m q=2kN/m 2EJ 2EJ 2m 2m 2EJ EJ 4m 4m EJ EJ A A 4m 4m Tính chuy n v ngang và chuy n v đng t i A Tính chuy n v ngang và chuy n v xoay t i A 47 48