Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động - Võ Xuân Thạnh

Nội dung text: Bài giảng Cơ học kết cấu - Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động - Võ Xuân Thạnh

1. B GIÁO D C & ð ÀO T O I/. Các khái ni m : TR ƯNG C ð CN& QT SONADEZI Ví d: z P BÀI Gi NG: CƠ H C K T C U pz ∑ M A = B×l − Pz = 0 B = ThS. VÕ XUÂN TH NH l ABl p(l - z) ∑MB = −A×l +P(l −z) =0 A = l Chương 3 Nh n xét : XÁC ðNH N I L C TRONG H PH NG Khi z thay ñi thì ph n l c t i A c ũng thay ñi TĨNH ðNH CH I T I TR NG DI ðNG l( - )z Khi P=1 thì A = l Ta có ñ th ca A theo z l z Gi là : ð.a.h.A + 1 1 2 A 3/.Các qui ưc v ñưng nh h ưng: 1/.T i tr ng di ñng: là ti tr ng có v trí thay ñi tác d ng lên công trình -ðưng chu n th ưng ch n có phương vuông góc v i l c P=1 di ñng ( ho c tr c c u ki n ) 2/.ðưng nh h ưng c a ñi l ưng nghiên c u S là ñ th bi u di n qui lu t bi n thiên c a ñi l ưng -Các tung ñ dng vuông góc v i ñưng chu n S t i m t v trí xác ñnh trên công trình theo v trí ca m t l c t p trung b ng ñơ n v không th -Các tung ñ dương dng theo chi u c a t i nguyên, có phương v à chi u không ñi di ñng trên tr ng di ñng và ngưc l i công trình gây ra. -Ghi các ký hi u + , - vào các mi n d ươ ng, âm Ký hi u ñ.a.h.S ca ñ.a.h.S 3 4 4/. Nguyên t c v ñưng nh h ưng 5/. Ý ngh ĩa tung ñ ñ .a.h c a ñi l ưng S: - bưc 1: cho l c P=1 di ñng trên công trình v trí cách g c to ñ mt ñon z. Xác ñnh ph n Tung ñ ñ .a.h.S ti m t v trí nào ñó bi u th giá tr lc các g i t a ca ñi l ưng S do lc P=1 ñt t i v trí ñ ó gây ra -Bưc 2: xác ñnh bi u th c ñi l ưng nghiên cu S t ươ ng ng v i v trí ca l c P có to ñ z Th nguyên c a ñi l ưng S Th nguyên c a tung ñ ñ .a.h.S= ___ Th nguyên c a l c P -Bưc 3: V ñ th ca hàm s S (z) ta ñưc ñ.a.h.S 5 6
2. II/. ðưng nh h ưng trong h dm khung ñơ n gi n 1/. D m conson P=1 *Khi ñu conson bên trái P=1 z z *Khi ñu conson bên ph i Khi p=1 di ñng bên trái K k b Khi p=1 di ñng bên ph i K b k M k = 0 M k = 0 b-z z z b-z Qk = 0 Qk = 0 Khi p=1 di ñng bên ph i K k Khi p=1 di ñng bên trái K k ð.a.h.M k Mk = - b(p - z) = -(b - z) - b Mk = - b(p - z) = -(b - z) b ð.a.h.M k - Qk = 1 Qk = -1 ð.a.h.Q k ð.a.h.Q k 1 - + 7 1 8 2/. ðưng nh h ưng trong d m ñơ n gi n * Momen và lc c t t i v trí k z * G i t a P Khi p =1 bên trái a ∑ M = B×l − Pz = 0 z A a P z pz Mk = B.( l -a) = (l -a) k pz B = l p(l - z) B = l z A = l l k Qk = - l ∑MB = −A×l + P(l − z) = 0 AB l p(l - z) A = ð.a.h.M k l + ðưng trái l-a (l - z) + ñ.a.h. A = ð.a.h.A 1 l 1 z ð.a.h.Q k ñ.a.h. B = ð.a.h.B - l + 9 1 ðưng trái 10 z l1 l2 Khi p =1 bên ph i z 3/. D m ñơ n gi n a P P a có ñu th a P(l − z) k Mk = A×a = a l k pz A l B p(l - z) B = (l − z) A = l l Q = l ð.a.h A 1 + k l ð.a.h B + ð.a.h.Mk a + 1 l-a ð.a.h.Mk a + ðưng trái ðưng ph i l-a 1 ð.a.h.Qk - ð.a.h.Qk 1 + 1 11 1 + 12
3. a/. V ñ .a.h .S vi gi thi t h không có h th ng truy n l c tc là coi t i tr ng P=1 di ñng tr ưc 4/. ðưng nh h ưng trong h có h th ng truy n l c ti p trên k t c u chính Trình t ti n hành nh ư sau : K a Ví d v ñ .a.h .Mk K a a l-a ð.a.h.Mk 13 14 a K a K a ð.a.h.Mk b/. Gi li các tung ñ ñ .a.h.S ng v i các m t a ð.a.h.Mk truy n l c , các tung ñ ny chính là các tung ñ ñ.a.h.S khi có h th ng truy n l c c/. L n l ưt n i các tung ñ va gi li trên vi nhau trong t ng ñt 15 16 Ví d 5/.ñưng nh h ưng trong h ghép t ĩnh ñnh A A B C 2 3 D 1 a K d a G 1 ð.a.h.G a ð.a.h.Mk l-a a ð.a.h.M1 ð.a.h.A d ð.a.h.M3 1 1 17 ð.a.h.Q218
4. 6/.ðưng nh h ưng trong h ba kh p A B C 5 D EF4 a/. ð .a.h ph n l c z P=1 HI K G d ð.a.h VA zA zA 1 ð.a.h.K d d ð.a.h VB VB V d 1 A l1 l2 1 ð.a.h.Q5 d ð.a.h VA 1 1 d ð.a.h VB ð.a.h.Q4 1 19 20 P=1 ð.a.h.H ð.a.h.V A z z P=1 C f z M (z) = M d (z)− Hy V = V d + z sin β = V d + Htg β A k k k A A A A z A d d d V.h.a.d = V.h.a.d +( H.h.a.d )tgβ VB M c = M c − Hy c = 0 f A A zA d l1 l2 z VA Vì yc=f , nên : A d VB 1 ð.a.h. V d d A M c d H = VA l1 l f 2 l1 ll f 1 2 ð.a.h.H .h.a.d M d ð.a.h.H lf d.a.hH = c f l1 l2 ð.a.h. V 1ll 2 ð.a.h.Z f A tg β f lf H.h.a.d Z.h.a.d = cos β 21 22 P=1 u ð.a.h.V B z b/. ð .a.h c a n i l c P=1 l−u f z A * ñ.a.h mô men u n t i k k z A f d d d d λ VB =VB −zB sin β=VB −Htg β VB .h.a.d M .h.a.d M H.h.a.d( y) k = k − k y k d d A V.h.a.d = V.h.a.d − H.h.a.d( )tgβ d l1 l2 B B VA zk A l l1 2 d ð.a.h. V 1 zk d B ð.a.h. M k ll 1 2 y V trí u ñưc xác ñnh: lf k l1 ll ( d.a.hH y) k f 1 2 ð.a.h.H lf f ×l u = zk   + - .h.a.d Mk  yk  l2 + f i ph  zk  ng ð.a.h. V ðư B ll ðư 1 2 tg β - ng n i lf + 23 zk ðư n 24.h.a.d M g trá i k
5. d.a.h.lưc d c t i K * ñ.a.h l c c t Q t i k t P=1 l−t αK Q d d N.h.a.d k = ( Q.h.a.d k )sin αk + Q.h.a.d k = Q.h.a.d( k )cos αk − f λ H.h.a.d cos α +tg βsin α λ K k ( )(k k ) αK H.h.a.d( ) sin α −tg βcos α B f ()k k αk β β l l v l l A 1 2 1 2 cos α k ( Q.h.a.d d ) sin α + k k sin αK cos αk d ( Q.h.a.d k ). cos αk H.h.a.d( )(cos αk + tg β sin αk ) V trí t ñưc xác ñnh l Xác ñnh v 1 l2 ()cos αk + tg β sin αk ()cos α + tg β sin α + f f k k λ = t( tgα − tg β) ( H.h.a.d )(sin α −tg βcos α ) k k k λ = v(tg β + cot gαk ) f sin αK N.h.a.d k λ = ()l − t cos α + - k Q.h.a.d k f l l λ = ()l + v 1 ()cos α + tg β sin α l2 2 k k ()cos αk + tg βsin αk l2 f f h i g p f ×l n ðư ng n i t = ðư - f ×l v = sin αK N.h.a.d k l2 ()tg αk − tg β + f cos α + 25 l ()tg β + cot gα − f 26 k Q.h.a.d k 2 k Chú ý : III/. Cách xác ñnh các ñi l ưng nghiên c u t ươ ng ng v i các d ng t i tr ng khác nhau theo ñưng a/. Lc Pi h ưng theo chi u l c Pi nh h ưng P=1 dùng ñ v ñ .a.h ñưc xem là 1/. T i tr ng t p trung dươ ng(+) ( hưng xu ng d ưi ) du - n ca tung ñ yi ly theo d u c a + S = P1y1 + P2 y2 + Pi yi + Pn yn = ‡” Pi yi ñ.a.h =i 1 P1 P2 P3 Pn b/.N u Pi ñt bên trái ti t di n có bưc nh y thì y1 y2 y3 yn ph Bên ph i thì tr Str = Pi yi Sph = Pi yi ñ.a.h.S 27 28 b 2/. T i phân b a dz Chú ý: dS=q(z)dz.y Cưng ñ q ñưc xem là + n u t i tr ng phân b hưng theo chi u l c P=1 dùng ñ v ñ .a.h .S, q(z)dz b du c a di n tích ωb Ly theo d u c a ñ.a.h S = dSç = qç( z ) ydz y a a ωb ñ.a.h.S a Tr ưng h p ph n ñ.a.h phía d ưi t i tr ng ωb Tr ưng h p t i phân b ñu gm nhi u ñon có du khác nhau ta c n hi u a b Là tng ñi s ca các di n tích ω b S = dSç = q ydzç = q a a 29 30
6. P 3/. Mô men t p trung z z M P Tr ưng h p trên k t c u có nhi u mô men t p trung M1, M2, M3 , ,Mn tác d ng, theo nguyên S = lim [Py z( + -)z Py(z) ] z¨0 y(z) z(y + )z lý c ng tác d ng ta có : α d.a.h.S Nh ưng P = M / z α α α S = M1tg 1 + M 2tg 2 + + M n tg n z(y + -)z y(z) S = M lim = My ' )z( z¨0 z S = Mtg α 31 32 Chú ý: * N u ñưng nh h ưng có ñ gãy và ti *Công th c trên ñưc thi t l p v i chi u mô men ñim ñó có ñt M thì ñi l ưng S s có hai nh ư trên hình v , nên khi s dng công th c n y giá tr tương ng v i hai v trí tương ng ta ph i xem mô men M i là dương nu quay thu n kim ñng h ca mômen M ñi v i ñim g y ñó M -Nu M bên trái ñim g y thì * α ðưc xem là dương khi ñ .a.h ñng bi n tg tr α S = Mtg ph α -Nu M bên ph i ñim g y thì α ph ph α tr S = Mtg tr 33 34 3kN 3kN 1kN/m 1kN/m 2kN.m 2kN.m k k 4m 4m 4m 4m 0,5 0,5 ð.a.h Qk - ð.a.h Qk - 0,5 + 0,5 + ð.a.h.Mk ð.a.h.Mk + + 4 4 2 2 0,5 ×4 0,5 0,5 ×4 0,5 Qtr = -1( ) +3× -5,0 2(- ) = 0,75kN Qph = -1( 3-) × -5,0 2(- ) = -2,2 5kN k 2 4 k 2 4 2×4 2- 2×4 + 2 Mtr = + (1 ) + 3× -2 2( ) = 11 kN .m 35 Mph = + (1 ) + 3× -2 2( ) = 9kN .m 36 k 2 4 k 2 4
7. IV/. Khái ni m v bi u ñ bao n i l c Ví d 1 2 3 4 5 6 3m 3m 3m 3m 2m 2m Các công trình trong th c t có th ñng th i ch u ti tr ng b t ñng và ti tr ng di ñng 4m q=20kN/m Do ñó cn ph i xác ñnh giá tr bt l i nh t (l n 70kN 30kN nh t, nh nh t) c a n i l c cho t ng ti t di n ñi vi t i di ñng ñã cho k t h p v i t i b t ñng gây ra Bi u ñ M 230 280 280 150 (do q gây ra) 160 40 37 38 Bi u ñ 230 M1max =(70.2,25+30.1,25) 280 150 1 2 M 40 M1max =195kN.m 160 3m 3m 3m 3m 2m 2m M1maxbao =195+230=425kN.m 704m 30 70 1 2 M1min =-70x1=-70kN 3 1 1,25 ð.a.h.M1 M1minbao =230-70=160kN.m 2,25 70 30 1 2 2 6 1,5 ð.a.h.M2 3 2 160 1 Bi u ñ 39 425 525 Bao M