Bài giảng Quá trình và thiết bị cơ học - Chương 2: Các định luật cơ bản của động lực học phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Quá trình và thiết bị cơ học - Chương 2: Các định luật cơ bản của động lực học phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

1. Chương 2: Các định luật cơ bản của động lực học phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 1. CÁC KHÁI NIỆM 1.1. MÔ HÌNH CHẤT ĐIỂM - CHẤT ĐIỂM LÀ ĐIỂM HÌNH HỌC MANG KHỐI LƯỢNG. - KÍCH THƯỚC CÓ THỂ BỎ QUA SO VỚI CÁC VẬT THỂ KHÁC HOẶC KHÔNG ĐÓNG VAI TRÒ QUAN TRỌNG TRONG CHUYỂN ĐỘNG KHẢO SÁT. - CHẤT ĐIỂM CÓ THỂ TỰ DO HOẶC CHỊU LIÊN KẾT. VÍ DỤ: 1.2. MÔ HÌNH CƠ HỆ - LÀ TẬP HỢP HỮU HẠN HOẶC VÔ HẠN CÁC CHẤT ĐIỂM CÓ CHUYỂN ĐỘNG PHỤ THUỘC VÀO NHAU. - CƠ HỆ: TỰ DO GỒM CÁC CHẤT ĐIỂM TỰ DO. KHÔNG TỰ DO (CÓ ÍT NHẤT 1 CHẤT ĐIỂM KHÔNG TỰ DO). CÓ THỂ ĐƯA CƠ HỆ KHÔNG TỰ DO VỀ TỰ DO. 1.3. CÁC ĐẶC TRƯNG TÁC DỤNG CỦA LỰC
2. - Lực trong động lực học là một hàm số: F = F(t,r,v) - Xung lượng của lực (xung lực) t2 Nguyên tố: dS = Fdt Hữu hạn: S = Fdt N t2 Xung lực của hệ lực: S = F dt t1  k - Công của lực: k=1 t1 dA = Fdr = Fxdx + Fydy + Fzdz A = Fdr M oM dA - Công suất: W = = Fv = F x + F y + F z dt x y z 1.4. Hệ quy chiếu quán tính - Là hệ quy chiếu trong đó các định luật quán tính của Newton được nghiệm đúng – Hệ quy chiếu gắn liền với trái đất được xem là hệ quy chiếu quán tính. 2. Các định luật cơ bản của động lực học 2.1. Định luật quán tính
3. Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào thí đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. - Định luật quán tính cho một quy chuẩn về hệ quy chiếu quán tính và khẳng định Lực là nguyên nhân duy nhất làm biến đổi trạng thái chuyển động. 2.2. Định luật cơ bản của động lực học Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cũng hướng với lực và có giá trị tỷ lệ với cường độ của lực. F = ma - Hệ số m = const, là số đo quán tính chất điểm – khối lượng. 2.3. Định luật độc lập tác dụng Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mà điểm có được khi mỗi lực tác dụng riêng rẽ. n n n a = ak ma =  Fk =  mak  k =1 k =1 k =1
4. 2.4. Định luật tác dụng và phản tác dụng Những lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm là những lực trực đối (cũng đường tác dụng, trái chiều và cùng cường độ). 3. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.1. Dạng véc tơ    Hay: mr = F(t,r,r ) 2 n d r  m 2 = Fk (t,r,r ) dt k=1 3.2. Dạng toạ độ đề các n      mx = Fx (t, x, y, z, x, y, z) =  Fkx (t, x, y, z, x, y, z) k=1
5. n      my = Fy (t, x, y, z, x, y, z) =  Fky (t, x, y, z, x, y, z) k =1 n     mz = Fz (t, x, y, z, x, y, z) =  Fkz (t, x, y, z, x, y, z) 3.3. Dạng toạ độ tự nhiên k=1 ms = F v2 m = F n 0 = Fb 4. Hai dạng bài toán cơ bản - động lực học chất điểm - Bài toán thuận: Biết chuyển động của chất điểm, xác định lực tác dụng lên chất điểm. - Bài toán ngược: Biết lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện đầu của chuyển động (vị trí, vận tốc) xác định chuyển động của chất điểm.
6. 5. VÍ DỤ: 5.1. VÍ DỤ 1
7. 5.1. Ví dụ 2