Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chương 4: Dao động tắt dần. Dao động duy trì. dao động cưỡng bức. Cộng hưởng - Chu Văn Biên

176 trang ngocly 2740

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chương 4: Dao động tắt dần. Dao động duy trì. dao động cưỡng bức. Cộng hưởng - Chu Văn Biên", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyet_pham_cong_pha_giai_nhanh_theo_chu_de_tren_kenh_vtv2_va.pdf

Nội dung text: Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật Lí – Chương 4: Dao động tắt dần. Dao động duy trì. dao động cưỡng bức. Cộng hưởng - Chu Văn Biên

Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Chöông 4. DAO ÑOÄNG TAÉT DAÀN. DAO ÑOÄNG DUY TRÌ. DAO ÑOÄNG CÖÔÕNG BÖÙC. COÄNG HÖÔÛNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG Phương pháp giải Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì dao ì Dp ï S2 ï Tcb == ï v wcb động riêng: TT= íï cb 0 ï 1 2p m l ï = = = p = p ï T0 2 2 îï f00w k g ïì 1 ï 1( km / h)= ( m / s) Đổi đơn vị:íï 3,6 ï îï 1( m / s)= 3,6( km / h) Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tàu, ngay phía trên một trục bánh xe của toa tầu. Khối lượng của ba lô 16 (kg), hệ số cứng của dây cao su 900 (N/m), chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m), ở chỗ nối hai thanh ray có một khe nhỏ. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì ba lô dao động mạnh nhất? A. 13 m/s. B. 14 m/s. C. 15 m/s. D. 16 m/s. Hướng dẫn DS m 12,5 16 T= T Þ = 2 p Þ = 2 p Þ v = 15( m / s) Þ Chän C. cb 0 v k v 900 Ví dụ 2: Một con lắc đơn dài 0,3 m được treo vào trần của một toa xe lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m) và lấy gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Hỏi tàu chạy với tốc độ bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn nhất? A. 60 km/h. B. 11,4 km/h. C. 41 km/h. D. 12,5 km/h. Hướng dẫn DS l 12,5 0,3 T= T Þ = 2 p Þ = 2 p Þ v11,4m/s41km/h =( ) = ( ) cb 0 v g v 9,8 Þ Chän C. Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên con đường lát bê tông. Cứ cách 3 m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Đối với người đó tốc độ nào là không có lợi? Cho biết chu kì dao động riêng của nước trong thùng là 0,6 s. A. 13 m/s. B. 14 m/s. C. 5 m/s. D. 6 m/s. 192
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn Khi chu kì dao động riêng của nước bằng chu kì dao động cưỡng bức thì nước trong thùng dao động mạnh nhất (dễ té ra ngoài nhất! nên không có lợi). DDSS T= T Þ = T Þ v = = 5( m / s) Þ Chän C. cb 0 vT Ví dụ 4: Một hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp có độ cứng lần lượt là k1 và k2 = 400 N/m một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = 2 kg, treo đầu còn lại của hệ lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray. Biết chiều dài mỗi thanh ray là 12,5 (m). Biết vật dao động mạnh nhất lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h. Lấy 2 = 10. Giá trị k1 là A. 100 N/m. B. 50 N/m. C. 200 N/m. D. 400 N/m. Hướng dẫn Chú ý: Độ cứng tương đương của hệ lò xo ghép song song và ghép nối tiếp lần ïì k= k12 + k + ï lượt là: íï 1 1 1 ï = + + îï k k12 k DS m 12,5 2 TT= Þ = 2 p Þ = 2 p Þ k100N/m = ( ) cb 0k k 400.k 1 v1 2 12,5 1 k1++ k 2 400 k 1 Þ Chän A. Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khi tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là A. 0,8 kg. B. 0,45 kg. C. 0,48 kg. D. 3,5 kg. Hướng dẫn Điều kiện cộng hưởng đối với con lắc lò xo: DSm T= T Þ = 2 p cb 0 vk ïì DS m ï =p2 1 ï vkvm m Þíï 1 Þ21 = Þ0,8 = Þ m = 0,8( kg) ï + ï DS m2 v12 m m 0,45 ï =p2 îï vk2 Þ Chän A. 193
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Chú ý: Để so sánh biên độ dao động cưỡng bức: + Xác định vị trí cộng hưởng: 2kp g w00 =2f p = = = T0 m l + Vẽ đường cong biểu diễn sự phụ thuộc biên độ dao động cưỡng bức vào tần số dao động cưỡng bức. + So sánh biên độ và lưu ý: càng gần vị trí cộng hưởng biên độ càng lớn, càng xa vị trí cộng hưởng biên độ càng bé. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 100 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức theo phương trùng với trục của lò xo dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F0cost (N). Khi thay đổi  thì biên độ dao động của viên bi thay đổi. Khi  lần lượt là 10 rad/s và 15 rad/s thì biên độ dao động của viên bi tương ứng là A1 và A2. So sánh A1 và A2. A. A1 = 1,5A2. B. A1 = A2. C. A1 A2. Hướng dẫn Tại vị trí cộng hưởng: k 100 w = = = 20( rad/ s). 0 m 0,25 Vì 1 xa vị trí cộng hưởng hơn 2 (1  2  0 ) nên A1 < A2 Chọn C. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO Phương pháp giải: Ta chỉ xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm). Ta xét bài toán dưới hai góc độ: Khảo sát gần đúng và khảo sát chi tiết. I. KHẢO SÁT GẦN ĐÚNG kA2 kx22 mv Lúc đầu cơ năng dao động là W ( W = =00 + ), do ma sát nên cơ 2 2 2 năng giảm dần và cuối cùng nó dừng lại ở li độ xC rất gần vị trí cân bằng kx2 ( W0=»C ). C 2 194
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Gọi S là tổng quãng đường đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn, theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng thì độ giảm cơ năng (W – WC) đúng bằng công của lực ma sát (Ams = FmsS). W WWFS-= Þ=S {C ms F » 0 ms (Fms = mg (nếu dao động phương ngang), Fms = mgcos (nếu dao động phương xiên góc ) với  là hệ số ma sát). Ví dụ 1: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 (cm) rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02 N. Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại. A. 15,6 m. B. 9,16 m. C. 16,9 m. D. 15 m. Hướng dẫn kx22 mv 00+ W 100.0,0822+ 0,1.0,6 S= =22 = = 16,9( m) Þ Chän C. Fms F C 2.0,02 Ví dụ 2: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm trên mặt phẳng ngang trên đệm không khí có li độ x = 2 2 cos(10 t + /2) cm (t đo bằng giây). Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Nếu tại thời điểm t = 0, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng là 0,1 thì vật sẽ đi thêm được tổng quãng đường là bao nhiêu? A. 15 cm. B. 16 cm. C. 18 cm. D. 40 cm. Hướng dẫn 22 mAw 2 2 WAw22 (10p) ( 0,02 2) = =2 = = =( ) Þ Chän D. S2 0,4 m Fms mm mg 2. g 2.0,1.p Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1; lấy g = 10m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng đường mà vật đã đi cho đến khi dừng hẳn là 2,4 m. Giá trị của A là A. 8 cm. B. 10 cm. C. 8,8 cm. D. 7,6 cm. 195
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn kA22 62,5A W= F S Þ = m mgS Þ = 0,1.0,1.10.2,4 Þ A » 0,088( m) ms 22 Þ Chän C. Chú ý: + Phần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần: kA22 kA' 644474448644474448»D2A A - D-DDW W W'(AA'AA'+-)( ) 2A. A A = =22 = » = 2. WWAkA2 A 2 A 2 2 DA (với là phần trăm biên độ bị giảm sau một dao động toàn phần). A AA- + Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì: h = n . na A A + Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì: n =-1h. A na 2 WAnnæö + Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì: h ==ç ÷ . nw WAèøç ÷ WW- + Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì: n =-1h . W nw + Phần cơ năng còn lại sau n chu kì: Wn= h nw W và phần đã bị mất tương ứng: DWn =( 1 - h nw ) W . Ví dụ 4: Một con lắc dao động tắt dần trong môi trường với lực ma sát rất nhỏ. Cứ sau mỗi chu kì, phần năng lượng của con lắc bị mất đi 8%. Trong một dao động toàn phần biên độ giảm đi bao nhiêu phần trăm? A. 2 2 %. B. 4%. C. 6%. D. 1,6%. Hướng dẫn kA22 kA' - D-DDWWW'(AA'AA'+-)( ) 2A.A2.A = =22 = » = = 8% WWAkA2 A 2 A 2 2 DA Þ =4% Þ Chän B. A Ví dụ 5: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là: A. 6,3%. B. 81%. C. 19%. D. 27%. 196
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn ïì AAA- 33 ï =10% Þ = 90% ï AA í ï WAæö2 ï 33ç ÷ 2 Chän B. ï =ç ÷ =0,9 = 0,81 = 81% Þ îï WAèø Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần, cơ năng ban đầu của nó là 5 J. Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động thì biên độ của nó giảm đi 18%. Phần cơ năng của con lắc chuyển hoá thành nhiệt năng tính trung bình trong mỗi chu kì dao động của nó là: A. 0,365 J. B. 0,546 J. C. 0,600 J. D. 0,445 J. Hướng dẫn ïì 2 ï W'A'æö 2 2 ï =ç ÷ =(100% - 18%) = 0,82 Þ W' = 3,362( J) ï èøç ÷ íï WA ï D-W 5 3,362 ï = =0,546( J) Þ Chän B. îï 33 Chú ý: + Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm nên độ giảm biên độ sau một chu kì rất nhỏ: A = A – A’ A + A’ 2A. + Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó: kA22 kA' k 4F - =F.4A Û( AA'.AA' +) ( -) = F.4A Þ D A »ms Ï A 2 2ms 2 ms k 4F + Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: D=A ms . k DA 2F + Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: = ms . 2k + Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: An = A ‒ n A A + Tổng số dao động thực hiện được: N = . DA + Thời gian dao động: D=t N.T . Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Tính độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng. A. 0,04 mm. B. 0,02 mm. C. 0,4 mm. D. 0,2 mm. Hướng dẫn Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó: 197
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân kA22 kA' k 4F 4m mg - =F.4A Û( A + A'.A) ( - A') = F.4A Þ D A »ms = 2 2ms 2 ms k k Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB là: DA2m mg 2.0,01.0,1.10 » = =0,2.10- 3 ( m) Þ Chän D. 2 k 100 Ví dụ 8: Một vật khối lượng 100 (g) nối với một lò xo có độ cứng 80 (N/m). Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 2 cm/s. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,05. Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là A. 2 cm. B. 2,75 cm. C. 4,5 cm. D. 3,75 cm. Hướng dẫn 22 22v00 mv Biên độ dao động lúc đầu: A= x00 + = x + = 0,05( m) w2 k Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: 4F 4m mg 4.0,05.0,1.10 DA =ms = = = 0,0025( m) = 0,25( cm). k k 80 Biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là : A5 = A - 5. D A = 5 - 5.0,25 = 3,75( cm) Þ Chän D. Ví dụ 9: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm). Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là A. 25. B. 50. C. 30. D. 20. Hướng dẫn 4F 4m mg Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: DA =ms = kk Tổng số dao động thực hiện được: A kA 100.0,1 N= = = = 25 Þ Chän A. DmA 4 mg 4.0,1.0,1.10 Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Cho g = 10 m/s2. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là A. 0,04. B. 0,15. C. 0,10. D. 0,05. 198
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn 22 22v00 mv Biên độ dao động lúc đầu: A= x00 + = x + = 0,05( m) w2 k Tổng số dao động thực hiện được: A kA kA 80.0,05 N= = Þ m= = = 0,05 Þ Chän D. DmA 4 mg 4Nmg 4.10.0,2.10 Ví dụ 11: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg. Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật. Coi biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì, lấy g = 10 m/s2. Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là bao nhiêu? A. 25. B. 50. C. 30. D. 20. Hướng dẫn ïì 4Fms 4.0,01.mg ï §é gi¶m biªn ®é sau mét chu k× : DA = = ï kk ï ï A kA 100.0,05 íï Tæng sè dao ®éng thùc hiÖn ®îc : N= = = = 25 ï ï DA 4Fms 4.0,01.0,5.10 ï ï Tæng sè lÇn ®i qua vÞ trÝ c©n bºng : 25.2=Þ 50 Chän B. îï Ví dụ 12: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm). Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Tìm thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại. A. 5 s. B. 3 s. C. 6 s. D. 4 s. Hướng dẫn 4F 4m mg Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: DA =ms = kk A kA Tổng số dao động thực hiện được: N == DmA 4 mg Thời gian dao động: kA mpp A k .0,1 100 Dt = NT = .2 p = = » 5( s) Þ Chän A. 4mm mg k 2 g m 2.0,1.10 0,1 Ví dụ 13: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi 60 (N/m) và quả cầu có khối lượng 60 (g), dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu 12 (cm). Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn 199
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân không đổi. Khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là 20 s. Độ lớn lực cản là A. 0,002 N. B. 0,003 N. C. 0,018 N. D. 0,005 N. Hướng dẫn ïì 4Fms ï §é gi¶m biªn ®é sau mét chu k× : D=A ï k ï ï A kA ï Tæng sè dao ®éng thùc hiÖn ®îc : N == ï ï DA 4Fms íï ï kA m ï Thêi gian dao ®éng: D t = N.T = .2 p ï ï 4Fms k ï ï kA m 60.0,12 0,06 ï ÞFms = .2 p = .2 p » 0,018( N) Þ Chän C. îï 4D t k 4.20 60 Chú ý: Tổng quãng đường và tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến ïì W kA2 ï S == ï F 2.F khi dừng hẳn lần lượt là: íï ms ms ï A kA 2p ï Dt = NT = .T = . îï DwA 4Fms SAw Do đó, tốc độ trung bình trong cả quá trình dao động là: v == Dpt Ví dụ 14: Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2 (m/s) theo phương ngang thì vật dao động tắt dần. Tốc độ trung bình trong suốt quá trình vật dao động là A. 72,8 m/s. B. 54,3 m/s. C. 63,7 cm/s. D. 34,6 m/s. Hướng dẫn Tốc độ trung bình trong cả quá trình dao động tắt dần: wA 200 v= = = 63,7( cm / s) Þ Chän C. pp Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình trong một chu kì là v. Đúng thời điểm t = 0, tốc độ của vật bằng 0 thì đệm từ trường bị mất do ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm cho đến khi dừng hẳn. Tốc độ trung bình của vật từ lúc t = 0 đến khi dừng hẳn là 100 (cm/s). Giá trị v bằng A. 0,25 m/s. B. 200 cm/s. C. 100 cm/s. D. 0,5 m/s. Hướng dẫn ïì 2 ï Tèc TB sau mét chu kì cña dao ®éng ®iÒu hßa lµ : v=w A ï T p íï ï 1 ï Tèc TB trong c¶ qu¸ trì nh cña dao ®éng t¾t dÇn lµ : vtd =w A îï p ÞvT = 2v td = 200( cm / s) Þ Chän B. 200
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät II. KHẢO SÁT CHI TIẾT 1) DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG Bài toán tổng quát: Cho cơ hệ như hình vẽ, lúc đầu giữ vật ở P rồi thả nhẹ thì vật dao động tắt dần. Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại và giá trị vận tốc cực đại. Cách 1: Ngay sau khi bắt đầu dao động lực kéo về có độ lớn cực đại (F = kA) lớn hơn r r r max lực ma sát trượt (Fms = mg) nên hợp lực ( FFFhl=- kv ms ) hướng về O làm cho vật chuyển động nhanh dần về O. Trong quá trình này, độ lớn lực kéo về giảm dần trong khi độ lớn lực ma sát trượt không thay đổi nên độ lớn hợp lực giảm dần. Đến vị trí I, lực kéo về cân bằng với lực ma sát trượt nên và vật đạt tốc độ cực đại tại điểm này. ì m ï Fms mg ï kxI= F ms Þ x I = = Ta có:í kk ï îï Qu·ng ®êng ®i ®îc :AII=- A x Để tìm tốc độ cực đại tại I, ta áp dụng định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: WWFAP-= Q ms I kA2 kx22 mv Û -II - =kx( A - x ) 2 2 2 II k ÛA2 - 2Ax + x 2 = v 2 m ( III) k Þv =( A - x) = w A IIIm “Mẹo” nhớ nhanh, khi vật bắt đầu xuất phát từ P thì có thể xem I là tâm dao động tức thời và biên độ là AI nên tốc độ cực đại: vAII  . Tương tự, khi vật xuất phát từ Q thì I’ là tâm dao động tức thời. Để tính xI ta nhớ: “Độ lớn lực kéo về = Độ lớn lực ma sát trượt”. Cách 2: Khi không có ma sát, vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi có thêm lực ma sát thì có thể xem lực ma sát làm thay đổi vị trí cân bằng. 201
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Xét quá trình chuyển động từ A sang A’, lực ma sát có hướng ngược lại nên nó Fms mmg làm dịch vị trí cân bằng đến I sao cho: x == , biên độ AI = A – xI nên I kk tốc độ cực đại tại I là vAII=w . Sau đó nó chuyển động chậm dần và dừng lại ở điểm A1 đối xứng với A qua I. Do đó, li độ cực đại so với O là A1 = AI – xI = A – 2xI. Quá trình chuyển động từ A1 sang A thì vị trí cân bằng dịch đến I’, biên độ AI’ = A1 – xI và tốc độ cực đại tại I’ là vAI'I'=w . Sau đó nó chuyển động chậm dần và dừng lại ở điểm A2 đối xứng với A1 qua I’. Do đó, li độ cực đại so với O là A2 = AI’ – xI = A1 – 2xI = A – 2.2xI. Khảo sát quá trình tiếp theo hoàn toàn tương tự. Như vậy, cứ sau mỗi nửa chu kì (sau mỗi lần qua O) biên độ so với O giảm đi ïì AAA1= - D 1/ 2 ï ï A= A - 2. D A ï 2 1/ 2 2Fms 2m mg ï một lượng DA1/ 2 = 2x I = = í A3= A - 3. D A 1/ 2 kkï ï ï îï An= A - n. D A 1/ 2 T Quãng đường đi được sau thời gian , 2. , ., N. lần lượt là: 2 T t = lµ : SAA=+ 2 1 T t= 2. lµ : S = A + 2A + A 2 12 T t= 3. lµ : S = A + 2A + 2A + A 2 1 2 3 T t= n. lµ : S = A + 2A + 2A + 2A- + A 2 1 2 n 1 n 202
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Chú ý: Ta có thể chứng minh khi có lực ma sát thì tâm dao động bị dịch chuyển F theo hướng của lực ma sát một đoạn ms như sau: k rr Fms r FFF+ k æöyx=- =ms Þ =-ç - ms ÷ ¾¾¾¾¾®k =-w2 a x''ç x÷ k y'' y m mèø k w=2 m Þy = AI cos( w t + j ) Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80 g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát µ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất là A. 0,16 mJ. B. 0,16 J. C. 1,6 J. D. 1,6 mJ. Hướng dẫn ì m ï mg 0,1.0,08.10 ï kxII= m mg Þ x = = = 0,04( m) . ï k2 íï ï 2 2 ï kxI 2.0,04 - 3 ï ThÕ n¨ng ®µn håi cña lß xo ë I : Wt = = =1,6.10( J) Þ Chän D. îï 22 Ví dụ 2: (ĐH‒2010)Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 40 3 cm/s. Hướng dẫn F mmg 0,1.0,02.10 kxF= Þ x =ms = = = 0,02m2cm( ) = ( ) I ms I k k 1 AII= A - x = 10 - 2 = 8( cm) k1 w= = = 5 2( rad/ s) v= w A = 40 2( cm/ s) Þ Chän C. m 0,02 II Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Tính A. A. 43 cm. B. 46 cm. C. 7 cm. D. 6 cm. Hướng dẫn F mmg 0,1.0,1.10 x=ms = = = 0,01( m) = 1( cm) I k k 10 203
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân k 10 w= = = 10( rad/ s) m 0,1 v v= w A Þ A =I = 6cm( ) Þ AxA7cm = + =( ) Þ Chän C. IIIIIw Chú ý: F T¹i I thì lùc håi phôc c©n bºng víi lùc c¶n : kx= F Þ x = C ICI k kA2 kA2 Gäi A lµ li ®é cùc ®¹i sau khi qua VTCB lÇn 1 : 1 = -FAA( + ) 122 C 1 2F 2F (A+ A)( A - A) -CC( A + A) = 0 Þ( A - A) - = 0 1 1kk 1 1 2F ÞA = A -C = A - 2x 1Ik 2F §é gi¶m biªn ®é sau mçi lÇn qua VTCB : DA =C = 2x 1/ 2k I Li ®é cùc ®¹i sau khi qua VTCB lÇn n : An= A - n D A 1/ 2 Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 1 là A. 2 cm. B. 6 cm. C. 42 cm. D. 43 cm. Hướng dẫn Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: 2F 2m mg 2.0,1.0,02.10 DA =C = = = 0,04( m) = 4( cm) 1/ 2 k k 1 Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 1: A1= A - D A 1/ 2 = 10 - 4 = 6( cm) Þ Chän B. Ví dụ 5: Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và chiều dài tự nhiên 30cm, một đầu cố định, một đầu gắn với một khúc gỗ nhỏ nặng 1 kg. Hệ được đặt trên mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1. Gia tốc trọng trường lấy bằng 10 m/s2. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo dài 40 cm rồi thả nhẹ cho khúc gỗ dao động. Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình khúc gỗ dao động là A. 22 cm. B. 26 cm. C. 27,6 cm. D. 26,5 cm. Hướng dẫn Biên độ dao động lúc đầu: A= lmax - l 0 = 10cm( ) = 0,1m( ) Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: 204
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 2F 2m mg 2.0,1.1.10 DA =C = = = 0,02( m) = 2( cm) 1/ 2 k k 100 Li độ cực đại của vật sau khi đi qua vị trí cân bằng lần 1: A1= A - D A 1/ 2 = 10 - 2 = 8( cm) Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin= l cb - A' = 308 - = 22cm( ) Þ Chän B. Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối lượng 40 (g) và lò xo có độ cứng 20 (N/m). Vật chỉ có thể dao động theo phương Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Li độ cực đại của vật sau lần thứ 3 vật đi qua O là A. 7,6 cm. B. 8 cm. C. 7,2 cm. D. 6,8 cm. Hướng dẫn §é gi¶m biªn ®é sau mçi lÇn qua VTCB : F mmg 0,1.0,04.10 DA = 2C = 2 = 2. = 0,004( m) = 0,4( cm) 1/ 2 k k 20 Li ®é cùc ®¹i sau khi qua O lÇn 1 : A1= A - D A 1/ 2 = 7,6( cm) Li ®é cùc ®¹i sau khi qua O lÇn 2 : A2= A - 2. D A 1/ 2 = 7,2( cm) Li ®é cùc ®¹i sau khi qua O lÇn 3 : A3= A - 3. D A 1/ 2 = 6,8( cm) Þ Chän D. Chú ý: Nếu lúc đầu vật ở P thì quãng đường đi được sau thời gian: T t = lµ : SAA=+ 2 1 T t= 2. lµ : S = A + 2A + A 2 12 T t= 3. lµ : S = A + 2A + 2A + A 2 1 2 3 T t= n. lµ : S = A2A + + 2A + 2A- + A 2 1 2 n 1 n Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 400 g. Kéo để lò xo dãn một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10‒3. Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo, lấy g = 10 m/s2. Quãng đường vật đi được trong 2 chu kì đầu tiên là A. 31,36 cm. B. 23,64 cm. C. 20,4 cm. D. 23,28 cm. 205
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn 2F 2m mg Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: DA =C = = 0,04( cm) 1/ 2 kk Biên độ còn lại sau lần 1, 2, 3, 4 đi qua VTCB: ì ï A1= A - D A 1/ 2 = 3,96( cm) ï ï A2= A - 2.A D 1/ 2 = 3,92cm( ) íï ï A= A - 3.A D = 3,88cm( ) ï 3 1/ 2 ï îï A4= A - 4.A D 1/ 2 = 3,84cm( ) Vì lúc đầu vật ở vị trí biên thì quãng đường đi được sau thời gian t = 4.T/2 là: S= A + 2A1 + 2A 2 + 2A 3 + A 4 = 31,36( cm) Þ Chän A. Chú ý: Lúc đầu vật ở P đến I gia tốc đổi chiều lần thứ 1, sau đó đến Q rồi quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 Do đó, quãng đường đi được sau khi gia tốc đổi chiều lần thứ 1, thứ 2, thứ 3, thứ n lần lượt là: S1I=- A x S2= A + 2A 1 - x I S3= A + 2A 1 + 2A 2 - x I Sn= A + 2A 1 + 2A 2 + 2A n- 1 - x I Ví dụ 8: Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 400 g. Kéo để lò xo dãn một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10‒3. Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo, lấy g = 10 m/s2. Tính quãng đường đi được từ lúc thả vật đến lúc vecto gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 5. A. 31,36 cm. B. 23,64 cm. C. 35,18 cm. D. 23,28 cm. Hướng dẫn ì m ï FC mg ï xI = = = 0,02( cm) ï kk ï ï F mmg ï DA = 2.C = 2. = 0,04( cm) ï 1/ 2 kk ï Ta thực hiện các phép tính cơ bảníï ï A1= A - D A 1/ 2 = 3,96( cm) ï ï A2= A - 2. D A 1/ 2 = 3,92( cm) ï ï = - D = ï A3 A 3. A 1/ 2 3,88( cm) ï îï A4= A - 4. D A 1/ 2 = 3,84( cm) 206
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Lúc đầu vật ở P đến I gia tốc đổi chiều lần thứ 1, đến Q rồi quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 2, đến P rồi quay về I gia tốc đổi chiều lần 3, đến Q rồi quay lại I’ gia tốc đổi chiều lần thứ 4, đến P rồi quay về I gia tốc đổi chiều lần 5: S5= A + 2A 1 + 2A 2 + 2A 3 + 2A 4 - x I = 35,18( cm) Þ Chän D. Chú ý: Gọi n0, n, t và xc lần lượt tổng số lần đi qua O, tổng số nửa chu kì thực hiện được, tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn và khoảng cách từ vị trí dừng lại đến O. Giả sử lúc đầu vật ở vị trí biên dương +A (lò xo dãn cực đại) mà cứ mỗi lần đi qua VTCB biên độ giảm một lượng A1/2 A nên muốn xác định n0, n và t ta dựa vào tỉ số = p,q . DA1/ 2 1) n0 = p. Vì lúc đầu lò xo dãn nên ì ï nÕu n0 lµ sè nguyªn lÎÞ l Çn cuèi qua O lß xo nÐn í ï îï nÕu n0 lµ sè nguyªn ch½nÞ l Çn cuèi qua O lß xo d·n 2) Để tìm n ta xét các trường hợp có thể xẩy ra: * nếu q 5 thì lần cuối đi qua O vật ở trong đoạn I’I và dừng luôn tại đó nên n = p. ïì T ï D=tn íï 2 ï ï = - D îï xc A n A 1/ 2 * nếu q > 5 thì lần cuối đi qua O vật ở ngoài đoạn I’I và vật chuyển động quay ngược lại thêm thời gian T/2 lại rồi mới dừng nên n = p + 1. Ví dụ 9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 160 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 4,99 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo không biến dạng là A. 198 lần. B. 199 lần. C. 398 lần. D. 399 lần. Hướng dẫn ì m ï FC mg 0,01.0,1.10 - 4 ï DA1/ 2 = 2 = 2 = 2 = 1,25.10( m) = 0,0125( cm) ï k k 160 íï ï A 4,99 ï = =399,2Þ Tæng sè lÇn qua O : n = 399 Þ Chän D. ï 0 îï DA1/ 2 0,0125 207
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Ví dụ 10: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Khi lò xo không biến dạng vật ở O. Đưa vâṭ đến vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. 2 Lấy g = 10 m/s . Vâṭ nhỏ của con lắc se ̃ dừ ng taị vi ̣tri ́ A. trùng với vị trí O. B. cách O đoạn 0,1 cm. C. cách O đoạn 1 cm. D. cách O đoạn 2 cm. Hướng dẫn F mmg 0,1.0,02.10 DA = 2C = 2 = 2 = 0,04( m) 1/ 2 k k 1 A 0,1 XÐt : = =2,5 Þ n = n0 = 2 DA1/ 2 0,04 Khi dõng l¹i vËt c¸ch O lµ : x =A - n D A = 0,1 - 2.0,04 = 0,02m( ) c 1/ 2 Þ Chän D. Ví dụ 11: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,02, lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10,5 cm rồi thả nhẹ. Khi vật dừng lại lò xo A. bị nén 0,2 mm. B. bị dãn 0,2 mm. C. bị nén 1 mm. D. bị dãn 1 mm. Hướng dẫn ì m ï FC mg 0,02.0,2.10 ï DA1/ 2 = 2 = 2 = 2 = 0,0004( m) = 0,04( cm) ï k k 10 ï ï ïì n=Þ 262lµ sè ch½n l Çn cuèi qua O lß xo d·n ï ï 0 ï A 10,5 ï íí= =262,5 Þ ï v × lóc ®Çu lß xo d·n ï ï ( ) ï DA1/ 2 0,04 ï ï ï n= 262 ï îï ï ï x =A - n D A = 10,5 - 262.0,04 = 0,02( cm) Þ Chän B. ï c 1/ 2 îï Ví dụ 12: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 7,32 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dừng lại thì lò xo A. bị nén 0,1 cm. B. bị dãn 0,1 cm. C. bị nén 0,08 cm. D. bị dãn 0,08 cm. Hướng dẫn F mmg 0,1.0,1.10 DA = 2C = 2 = 2 = 0,002m0,2cm( ) = ( ) 1/ 2 k k 100 208
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät ïì ïì n=Þ 36lµ sè ch½n l Çn cuèi qua O lß xo nÐn ï ï 0 ï A 7,32 ï ï = =36,6 Þ íï v × lóc ®Çu lß xo d·n ï ï ( ) í DA1/ 2 0,2 ï ï ï n= 37 ï îï ï ï x = - D = - = Þ Lß xo d·n îï cA nA 1/ 2 7,32 37.0,2 0,08cm( ) 0,08cm( ) Þ Chän D. Giải thích thêm: Sau 36 lần qua O vật đến vị trí biên M cách O một đoạn A36 = A – 36. A1/2 = 7,32 – 36.0,2 = 0,12 (cm), tức là cách tâm dao động I một đoạn IM = OM – OI = 0,12 – 0,1 = 0,02 (cm). Sau đó nó chuyển động sang điểm N đối xứng với M qua điểm I, tức IN = IM = 0,02 (cm) và dừng lại tại N. Do đó, ON = OI – IN = 0,1 – 0,02 = 0,08 (cm), tức là khi dừng lại lò xo dãn 0,08 (cm) và lúc này vật cách vị trí ban đầu một đoạn NP = OP – ON = 7,32 – 0,08 = 7,24 (cm). Ví dụ 13: Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò xo là 500 N/m và vật nhỏ có khối lượng 50 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang bằng 0,15. Ban đầu kéo vật để lò xo dãn một đoạn 1,21 cm so với độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s2. Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn A. 1,01 cm. B. 1,20 cm. C. 1,18 cm. D. 0,08 cm. Hướng dẫn ì m ï FC mg 0,15.0,05.10 ï DA1/ 2 = 2 = 2 = 2 = 0,0003( m) = 0,03( cm) ï k k 500 ï ï ïì n=Þ 40lµ sè ch½n l Çn cuèi qua O lß xo d·n ï ï 0 ï A 1,21 ï ï XÐt := =40,33 Þ íï v × lóc ®Çu lß xo d·n í ï ( ) ï DA1/ 2 0,03 ï ï ï n= 40 ï îï ï ï x=A - n D A = 1,21 - 40.0,03 = 0,01( cm) , khi dõng l¹i lß xo d·n 0,01( cm) ï c 1/ 2 ï îï tøc c¸ch VT ®Çu : 1,21- 0,01 = 1,2( cm) Þ Chän B. Ví dụ 14: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 260 g và lò xo có độ cứng 1,3 N/cm. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,12. Ban đầu kéo vật để lò xo nén một đoạn 120 mm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 9,8 m/s2. Vị trí vật dừng hẳn cách vị trí ban đầu đoạn 209
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân A. 117,696 mm. B. 122,304 mm. C. 122,400 mm. D. 117,600 mm. Hướng dẫn F mmg 0,12.0,26.9,8 DA = 2C = 2 = 2 = 4,704.10- 3 ( m) = 4,704( mm) 1/ 2 k k 130 ì ï n0 =Þ 25lµ sè lÎ l Çn cuèi qua O lß xo d·n A 120 ï XÐt := =25,51 Þ íï v × lóc ®Çu lß xo nÐn ï ( ) DA1/ 2 4,704 ï ï = îï n 26 xc=A - n D A 1/ 2 = 120 - 26.4,704 = 2,304( mm) , khi dõng l¹i lß xo d·n 2,304( mm) tøc c¸ch VT ®Çu : 120+ 2,304 = 122,304( mm) Þ Chän B. Chú ý: Khi dừng lại nếu lò xo dãn thì lực đàn hồi là lực kéo, ngược lại thì lực đàn hồi là lực đẩy và độ lớn lực đàn hồi khi vật dừng lại là F= k xc . Ví dụ 15: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Khi vật dừng lại nó bị lò xo A. kéo một lực 0,2 N. B. đẩy một lực 0,2 N. C. đẩy một lực 0,1 N. D. kéo một lực 0,1 N. Hướng dẫn ì m ï FC mg 0,1.0,1.10 ï DA1/ 2 = 2 = 2 = 2 = 0,02( m) ï k k 10 ï ï ïì =Þlµ sè lÎ Çn cuèi qua O lß xo d·n ï ï n0 3 l ï A 0,07 ï ï = =3,5 Þ íï v × lóc ®Çu lß xo nÐn í ï ( ) ï DA1/ 2 0,02 ï ï ï = ï îï n3 ï ï x =A - n D A = 0,07 - 3.0,02 = 0,01( m) Þ Lß xo d·n 0,01( m) ï c 1/ 2 ï îï Lùc ®µn håi lµ lùc kÐo : Fk= xc =Þ0,1( N) Chän D. Ví dụ 16: Khảo sát dao động tắt dần của một con lắc lò xo nằm ngang. Biết độ cứng của lò xo là 500 N/m và vật nhỏ có khối lượng 50 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang bằng 0,15. Lấy g = 10 m/s2. Kéo vật để lò xo dãn một đoạn 1 cm so với độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ. Tính thời gian dao động. A. 1,04 s. B. 1,05 s. C. 1,98 s. D. 1,08 s. Hướng dẫn F mmg 0,15.0,05.10 DA = 2x = 2C = 2 = 2 = 0,0003m( ) = 0,03cm( ) 1/ 2 I k k 500 210
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät A1 XÐt := =33,33 Þ Tæng sè lÇn qua O lµ 33 vµ sau ®ã dõng l¹i lu«n DA1/ 2 0,03 T 1 m 1 0,05 Thêi gian dao ®éng : t = n =n 2 p = 33. 2 p » 1,04( s) Þ Chän A. 2 2 k 2 500 Ví dụ 17: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7,32 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian dao động. Hướng dẫn Cách 1: Khảo sát chi tiết. F mmg 0,1.0,1.10 DA = 2C = 2 = 2 = 0,002m0,2cm( ) = ( ) 1/ 2 k k 100 A 7,32 ïì n0 = 36 = =36,6 Þ íï ï DA1/ 2 0,2 îï n= 37 T 1 m 1 0,1 Thêi gian dao ®éng : Dtn = = n2 p = 37.2 p » 3,676s( ) 2 2 k 2 100 Cách 2: Khảo sát gần đúng. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: 4F 4m mg 4.0,1.0,1.10 DA =ms = = = 0,004( m) k k 100 A 0,0732 Tổng số dao động thực hiện được: N= = = 18,3 DA 0,004 m 0,1 Thời gian dao động: Dt = NT = N.2 p = 18,3.2 p » 3,636( s) k 100 Bình luận: Giải theo cách 1 cho kết quả chính xác hơn cách 2. Kinh nghiệm khi gặp bài toán trắc nghiệm mà số liệu ở các phương án gần nhau thì phải giải theo cách 1, còn nếu số liệu đó lệch xa nhau thì có thể làm theo cả hai cách! Ví dụ 18: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7,32 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian dao động. A. 3,577 s. B. 3,676 s. C. 3,576 s. D. 3,636 s. Hướng dẫn Vì số liệu ở các phương án gần nhau nên ta giải theo cách 1 Chọn B. Ví dụ 19: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. 211
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 7,32 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính thời gian dao động. A. 8 s. B. 9 s. C. 4 s. D. 6 s. Hướng dẫn Vì số liệu ở các phương án lệch xa nhau nên ta có thể giải theo cả hai cách Chọn C. Chú ý: Để tìm chính xác tổng quãng được đi được ta dựa vào định lí “Độ giảm cơ 2 2 2 2 kA kxcc A- x năng đúng bằng công của lực ma sát” - =FSSC Þ = . 2 2D A1/ 2 Ví dụ 20: Con lắc lò xo nằm ngang có k/m = 100 (s 2), hệ số ma sát trượt bằng hệ số ma sát nghỉ và bằng 0,1. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 12 cm rồi buông nhẹ. Cho g = 10 m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 72 cm. B. 144 cm. C. 7,2 cm. D. 14,4 cm. Hướng dẫn F m1 DA = 2x = 2C = 2 m g = 2.0,1.10 = 0,02( m) 1/ 2 I k k 100 A 0,12 = =6 Þ n = 6 DA1/ 2 0,02 Khi dõng l¹i vËt c¸ch O : xcc=A - n D A 1/ 2 = 12 - 6.2 = 0cm 222 2 2 kAkxcc A- x cc 0,12- 0 - =FC S Þ S = = = 0,72( m) Þ Chän A. 2 2D A1/ 2 0,02 Ví dụ 21: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 160 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 4,99 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 19,92 m. B. 20 m. C. 19,97 m. D. 14,4 m. Hướng dẫn Cách 1: Giải chính xác. F mmg 0,01.0,1.10 DA = 2C = 2 = 2. = 1,25.10- 4 ( m) 1/ 2 k k 160 A 0,0499 = = Þ = - 4 399,2 n 399 DA1/ 2 1,25.10 212
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Khi dõng l¹i vËt c¸ch O : 45 xc=A - n D A 1/ 2 = 0,0499 - 399.1,25.10 = 2,5.10 m 25- 2 kA2 kx2 A 2- x 2 0,0499- ( 2,5.10 ) -cc = Þ = = = ( ) FC S S- 4 19,92 m 2 2D A1/ 2 1,25.10 Þ Chän A. Cách 2: Giải gần đúng. Ở phần trước ta giải gần đúng (xem xc = 0) nên: kA22 160.0,0499 kA2 -0 = F S Þ S =22 = = 19,92( m) Þ Chän A. 2C m mg 0,01.0,1.10 Kết quả này trùng với cách 1! Từ đó có thể rút ra kinh nghiệm, đối với bài toán trắc nghiệm mà số liệu ở các phương án gần nhau thì phải giải theo cách 1, còn nếu số liệu đó lệch xa nhau thì nên làm theo cách 2 (vì nó đơn giản hơn cách 1). Ví dụ 22: Một con lắc lò xo mà vật nhỏ dao động được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật dao động là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần và vật đạt tốc độ cực đại 40 2 (cm/s) lần 1 khi lò xo dãn 2 (cm). Lấy g = 10 m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 25 cm. B. 24 cm. C. 23 cm. D. 24,4 cm. Hướng dẫn mmmgk g 0,1.10 xI = Þ w= = = = 5 2( rad/ s) k m xI 0,02 v v= w A Þ A =I = 8cm( ) Þ AxA10cm = + = ( ) IIIIIw Vì số liệu ở các phương án gần nhau nên ta giải theo cách 1. DA1/ 2 = 2x I = 4( cm) A 10 = =2,5 Þ n = 2 DA41/ 2 Khi dõng l¹i vËt c¸ch O : xc=A - n D A 1/ 2 = 10 - 2.4 = 2( cm) 22 2 2 2 2 kAkxcc A- x 10- 2 - =FC S Þ S = = = 24( cm) Þ Chän B. 2 2D A1/ 2 4 Ví dụ 23: Một con lắc lò xo mà vật nhỏ dao động được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn một đoạn 18 (cm) rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần và vận tốc của vật đổi chiều lần đầu 213
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân tiên sau khi nó đi được quãng đường 35,7 (cm). Lấy g = 10 m/s2. Tìm quãng đường tổng cộng vật đi được kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 1225 cm. B. 1620 cm. C. 1190 cm. D. 1080 cm. Hướng dẫn SAAAAA 1 1// 2 A 1 2 2 AS,cm 0 3 Vì số liệu ở các phương án lệch xa nhau nên ta có thể giải nhanh theo cách 2 (xem xc 0). kA2 A 2 A 2 18 2 -0 = FC S Þ S = = = = 1080( cm) Þ Chän D. 22FC D A1/ 2 0,3 k Chú ý: Giả sử lúc đầu vật ở P, để tính tốc độ tại O thì có thể làm theo các cách sau: Cách 1: Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: WP ‒ WO = Ams hay: kA2 mv2 -=0 FA 22ms Cách 2: Xem I là tâm dao động và biên độ AI = A – xI nên tốc độ tại O: 22 v0  AII x . Tương tự, ta sẽ tìm được tốc độ tại các điểm khác. Ví dụ 24: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1; lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ nhất tính từ lúc buông vật. A. 95 (cm/s). B. 139 (cm/s). C. 152 (cm/s). D. 145 (cm/s). Hướng dẫn Cách 1: Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: WP ‒ WO = Ams hay: kA22mv22 100.0,1 0,4.v -00 =F A Û - = 0,1.0,4.10.0,1 Þ v » 1,52( m / s) 2 2ms 2 2 0 Þ Chän C. Cách 2: Xem I là tâm dao động và biên độ AI = A – xI, tốc độ tại O: 22 v0= w A I - x I 214
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät ïì m ï mg 0,1.0,4.10 - 3 ï xI = = = 4.10( m) = 0,4( cm) ï k 100 ï í AII= A - x = 10 - 0,4 = 9,6cm( ) ï ï k 100 ï w= = = 5 10( rad / s) îï m 0,4 22 Þv0 = 510 9,6 - 0,4 » 152cm/s( ) Ví dụ 25: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 400 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1; lấy g = 10 m/s2. Kéo vật khỏi vị trí cân bằng O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Tính tốc độ của vật khi nó đi qua O lần thứ 4 tính từ lúc buông vật. A. 114 (cm/s). B. 139 (cm/s). C. 152 (cm/s). D. 126 (cm/s). Hướng dẫn 2F 2m mg 2.0,1.0,4.10 DA =ms = = = 0,008m0,8cm( ) = ( ) 1/ 2 k k 100 Sau khi qua O lần 3, biên độ còn lại: A3= A - 3A D 1/ 2 = 10 - 3.0,8 = 7,6cm( ) Khi qua O lÇn 4 c¬ n¨ng cßn l¹i : mv22 kA k 03= - mmgA Þ v = A2 - D A .A 2 23 0 m 3 1/ 2 3 100 v= 7,62 - 0,8.7,6 » 114( cm / s) Þ Chän A. 0 0,4 Bình luận: Đến đây, các bạn tự mình rút ra quy trình giải nhanh và công thức giải nhanh với loại bài toán tìm tốc độ khi đi qua O lần thứ n! Với bài toán tìm tốc độ ở các điểm khác điểm O thì nên giải theo cách 2 và chú ý rằng, khi đi từ P đến Q thì I là tâm dao động còn khi đi từ Q đến P thì I’ là tâm dao động. Ví dụ 26: Một con lắc lò xo có độ cứng 10 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1; lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo không biến dạng vật ở điểm O. Kéo vật khỏi O dọc theo trục của lò xo để nó dãn một đoạn A rồi thả nhẹ, lần đầu tiên đến điểm I tốc độ của vật đạt cực đại và giá trị đó bằng 60 (cm/s). Tốc độ của vật khi nó đi qua I lần thứ 2 và thứ 3 lần lượt là A. 20 3 cm/s và 20 cm/s. B. 20 2 cm/s và 20 cm/s. C. 20 cm/s và 10 cm/s. D. 40 cm/s và 20 cm/s. 215
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn ì m ï Fms mg 0,1.0,1.10 ï xI = = = = 0,01( m) = 1( cm) ï k k 10 í ï k 10 ï w= = = ( ) ï 10 rad / s îï m 0,1 v 60 Lần 1 qua I thì I là tâm dao động với biên độ so với I: A=1 = = 6( cm) I1 w 10 A = AI1 + xI = 7 (cm). Khi đến Q thì biên độ so với O là A1 = A – 2xI = 5 (cm). Tiếp theo thì I’ là tâm dao động và biên độ so với I’ là AI’ = A1 – xI = 4 (cm) nên lần 2 đi qua I, tốc độ của vật: 2 2 2 2 v2= w A I' - I'I = 104 - 2 = 203cm/s( ). Tiếp đến vật dừng lại ở điểm cách O một khoảng A2 = A – 2.2xI = 3 (cm), tức là cách I một khoảng AI2 = A2 – xI = 2 (cm) và lúc này I là tâm dao động nên lần thứ 3 đi qua I nó có tốc độ: v32  AI 10.2 20 cm / s Chọn A. Chú ý: Giả sử lúc đầu vật ở O ta truyền cho nó một vận tốc để đến được tối đa là điểm . Độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát: WO – WP = Ams hay: mv2 kA2 0 -=FA 22ms æö 2 2k ç 22Fms÷ 2 2 2 v 0 v0=ç A + A÷ =w+D( A A 1/ 2 A) Û+D A A 1/ 2 A -= 0 mkèøç ÷ w2 Ví dụ 27: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 40 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Độ biến dạng cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng A. 9,9 cm. B. 10,0 cm. C. 8,8 cm. D. 7,0 cm. Hướng dẫn T¹i vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i lÇn 1, tèc ®é triÖt tiªu vµ c¬ n¨ng cßn l¹i : 216
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät kA2 mv2 =0 - mmgA Û 20A2 + 0,02A - 0,1 = 0 Þ A » 0,070m( ) Þ Chän A. 22 Ví dụ 28: Một lò xo có độ cứng 20 N/m, một đầu gắn vào điểm J cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ khối lượng 0,2 kg sao cho nó có thể dao động trên giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s (theo hướng làm cho lò xo nén) thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy g = 10 m/s2. Lực đẩy cực đại và lực kéo cực đại của lò xo tác dụng lên điểm J trong quá trình dao động lần lượt là A. 1,98 N và 1,94 N. B. 1,98 N và 1,94 N. C. 1,5 N và 2,98 N. D. 2,98 N và 1,5 N. Hướng dẫn T¹i vÞ trÝ lß xo nÐn cùc ®¹i lÇn 1, tèc ®é triÖt tiªu vµ c¬ n¨ng cßn l¹i : kA2 mv2 =0 - mmgA Þ 10A2 + 0,02A - 0,1 = 0 Þ A » 0,099m( ) 22 ÞFnen max = kA = 1,98( N) Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua O là: 2mg 2 . 0 , 01 . 0 , 2 . 10 A 0 , 002 m 12/ k 20 Độ dãn cực đại của lò xo là: A= A - D A = 0,099 - 0,002 = 0,097( m) Þ F = kA = 1,94( N) 1 1/ 2 keomax 1 Þ Chän A. Ví dụ 29: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có hệ số cứng 40 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng một quả cầu B (giống hệt quả cầu A) bắn vào quả cầu A với vận tốc có độ lớn 1 m/s dọc theo trục lò xo, va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát trượt giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10 m/s2. Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ dao động lớn nhất là A. 5 cm. B. 4,756 cm. C. 4,525 cm. D. 3,759 cm. Hướng dẫn Vì va ch¹m ®µn håi vµ m = M nªn : V= v0 mv2 kA2 0,1.1 2 40.A 2 0 - mmgA = Þ - 0,1.0,1.10.A = Þ A = 0,04756( m) 2 2 2 2 Þ Chän B. Ví dụ 30: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu là xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 = 0,5 kg lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Một vật có khối lượng m2 = 0,5 kg chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ 0,2 22 m/s đến va 217
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy g = 10 m/s2. Tốc độ cực đại của vâṭ sau lần nén thứ nhất là A. 0,071 m/s. B. 10 30 cm/s. C. 10 3 cm/s. D. 30 cm/s. Hướng dẫn Vì va chạm mềm nên tốc độ của hai vật ngay sau va chạm: mv V==20 0,1 22( m / s) mm12+ 2 (m+ m) V kA2 1.0,1 2 .22 20.A 2 12- = m(m + m) gA Þ - = 0,1.1.10.A 2 212 2 2 Þ=A 0,066( m) F m+(m m) g 0,1.1.10 x=ms =12 = = 0,05( m) I k k 20 k ÞvIII = w A =( Ax -) » 0,071m/s( ) Þ Chän A. mm12+ Ví dụ 31: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 200 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Quả cầu B có khối lương 50 g bắn vào quả cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ 4 m/s lúc t = 0; va chạm giữa hai quả cầu là va chạm mềm và dính chặt vào nhau. Hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là 0,01; lấy g = 10m/s2. Tốc độ của hệ lúc gia tốc đổi chiều lần 3 kể từ t = 0 là A. 75 cm/s. B. 80 cm/s. C. 77 cm/s. D. 79 cm/s. Hướng dẫn Vì va chạm mềm nên tốc độ của hai vật ngay sau va chạm: mv V==B0 0,8( m / s) mmAB+ 2 (m+ m) V kA2 AB- = m(m + m) gA 22AB 0,25.0,822 100.A Þ - =0,01.0,25.10.A Þ A = 0,03975( m) 22 F m+(m m) g 0,01.0,25.10 x=ms =AB = = 2,5.10- 4 ( m) I k k 100 ÞA2I = A - 2.2x = 0,03875( m) k ÞvI = w A I =( Ax 2 - I ) = 0,77m/s( ) Þ Chän A. mmAB+ 218
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Chú ý: Giả sử lúc đầu vật ở vị trí biên, muốn tìm tốc độ hoặc tốc độ cực đại sau T TT thời điểm t0 thì ta phân tích t= n + D t hoặc t= n + + D t . Từ đó tìm 0 2 0 24 biên độ so với tâm dao động ở lần cuối đi qua O và tốc độ ở điểm cần tìm. Ví dụ 32: Một con lắc lò xo có độ cứng 2 N/m, vật nặng 1 kg dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,001 2 N. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4 s. A. 8,1 cm/s. B. 5,7 cm/s. C. 5,6 cm/s. D. 5,5 cm/s. Hướng dẫn Tần số góc và chu kì: k2p w= = p(rad/ s) ;T = = 2( s). m w Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì: 2 2FC 2.0,001p - 3 DA1/ 2 = = = 2.10( m) = 0,2( cm) k p2 TT T Phân tích: t= 21,4( s) = 21 + 0,4 = 21. + . Sau 21. vật đến điểm biên với 25 2 tâm dao động I’ và cách O là A21 = A ‒ 21 A1/2 = 10 – 21.0,2 = 5,8 cm, tức là biên độ so với I’ là AI’ = A21 – xI = 5,8 – 0,1 = 5,7 cm. Thời gian T/5 < T/4 nên vật chưa vượt qua tâm dao động I’ nên tốc độ cực đại sau thời điểm 21,4 s chính TT là tốc độ qua I’ ở thời điểm t=+ 21. : 24 vmax= w(A 21 - x I ) = p( 5,8 - 0,1) = 5,7 p( cm/ s) Þ Chän B. Bình luận: Tốc độ cực đại sau thời điểm thì phải tính ở nửa chu kì tiếp theo: vmax= w(A 22 - x I ) = p( 5,6 - 0,1) = 5,5 p( cm/ s). Ví dụ 33: Một con lắc lò xo có độ cứng 1 N/m, vật nặng dao động tắt dần chậm với chu kì 2 (s) từ thời điểm t = 0 đúng lúc vật có li độ cực đại là 10 cm. Trong quá trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không đổi 0,001 N. Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 9,2 s. A. 8,1 (cm/s). B. 5,5 (cm/s). C. 5,6 (cm/s). D. 7,8 (cm/s). Hướng dẫn ì ï FC 0,001 - 3 ï xI = = = 10( m) = 0,1( cm) ï k1 íï ï 2FC - 3 ï DA1/ 2 = 2x I = = 2.10( m) = 0,2cm( ) îï k 219
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân TT t= 9,2s( ) = 9 + 0,2 = 9. + 2 10 Lóc nµy vËt qua VTCB 9 lÇn vµ ®ang chuyÓn ®éng ®Õn t©m dao ®éng I'. Li ®é cùc ®¹i sau khi qua VTCB lÇn n = 9 : A9 = 10 - 9.0,2 = 8,2(cm) 22pp Tèc ®é cùc ®¹i : v =(A - x) =( 8,2 - 0,1) = 8,1 p( m/s) Þ Chän A. maxT2 9 I Chú ý: Để tìm li độ hoặc thời gian chuyển động ta phải xác định được tâm dao động tức thời và biên độ so với tâm dao động. Ví dụ 34: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lò xo không biến dạng lần đầu tiên. Lấy g = 10 m/s2. A. 0,1571 s. B. 10,4476 s. C. 0,1835 s. D. 0,1823 s. Hướng dẫn Khi vật đi từ P về O, lực ma sát hướng ngược lại nên tâm dao động dịch chuyển từ O đến I sao cho: F mmg 0,1.0,1.10 OI=ms = = = 0,01( m) = 1( cm). k k 10 Biên độ so với I là AI = OP – OI = 4 (cm). m2pp Chu kì và tần số góc: T2= p =( s;) w= = 10rad/s( ) k 5 T Thời gian đi từ P đến O: T 1 IOp 1 1 t= + arcsin = + arcsin » 0,1823( s) Þ Chän D. 4w IP 20 10 4 Bình luận: Với phương pháp này ta có thể tính được các khoảng thời gian khác, T 1 II' chẳng hạn thời gian đi từ P đến điểm I’ là: t=+ arcsin . 4w IP Ví dụ 35: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1. Kéo dài con lắc đến vị trí dãn 5 cm rồi thả nhẹ. Tính khoảng thời gian từ lúc dao động đến khi lò xo nén 1 cm lần đầu tiên. Lấy g = 10 m/s2. A. 0,1571 s. B. 0,2094 s. C. 0,1835 s. D. 0,1823 s. 220
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn Thời gian đi từ P đến điểm I’ là: T 1 II'p 1 2 t= + arcsin = + arcsin » 0,2094( s) Þ Chän B. 4w IP 20 10 4 Ví dụ 36: Một con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10 rad/s và biên độ 0,06 m. Đúng thời điểm t = 0, dãn cực đại thì đệm từ trường bị mất và vật dao động tắt dần với độ giảm biên độ sau nửa chu kì là 0,02 m. Tìm tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ lúc t = 0 đến lúc lò xo không biến dạng lần thứ nhất A. 120 cm/s. B. 53,6 cm/s. C. 107 cm/s. D. 122,7 cm/s. Hướng dẫn F DA Khoảng cách: OI=ms =1/ 2 = 0,01( m) k2 Thời gian ngắn nhất vật đi từ P đến điểm O là T 1 IO 1 1 0,01 t= + arcsin = + arcsin » 0,056( s) 4w IP 20 10 p 0,06 - 0,01 Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó: S OP 0,06 v= = = » 1,07( m / s) Þ Chän C. tb t t 0,056 Ví dụ 37: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 4 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Từ vị trí lò xo không bị biến dạng (vật ở vị trí O), truyền cho vật vận tốc ban đầu 0,1 m/s theo chiều dương của trục tọa độ thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo. Lấy 2 = 10; g = 10 m/s2. Tìm li độ của vật tại thời điểm t = 1,4 s. A. 1,454 cm. B. ‒1,454 cm. C. 3,5 cm. D. ‒3,5 cm. 221
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn T¹i vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i lÇn 1 tèc ®é triÖt tiªu vµ c¬ n¨ng cßn l¹i : kA2 mv2 =0 - mmgA Þ 2A2 + 0,1A - 0,05 = 0 Þ A » 0,135m( ) = 13,5cm( ) 22 ì m ï mg ï xI= = 0,025m( ) = 2,5cm( ) Þ D A 1/ 2 = 2x I = 5cm( ) ï k íï ï m2p ï T= 2 p » 1( s) Þ w= = 2 p ( rad / s) îï kT Khi chuyển động từ O đến P thì I’ là tâm dao động nên biên độ là I’P và thời gian đi từ O đến P tính theo công thức: 1 I'O 1 2,5 t= arcos = arcos » 0,225( s). 1 wI'P 2 p 2,5 + 13,5 T Ta phân tích: t= 1,4( s) = 0,225 + 2.0,5 + 0,175 = t + 2. + 0,175( s) OP 2 T Ở thời điểm t=+ t 2. vật dừng lại tạm thời tại A2 và biên độ còn lại so OP 2 với O là A2 = A ‒ 2 A1/2 = 13,5 – 2.5 = 3,5 (cm), lúc này tâm dao động là I và biên độ so với I là A2I = 3,5 – 2,5 = 1 (cm). Từ điểm này sau thời gian 0,175 (s) 22pp vật có li độ so với I là A cos .0,175=» 1.cos .0,175 0,454( cm), tức là 2I T1 nó có li độ so với O là 1 + 0,454 = 1,454 (cm) Chọn A. 2) DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG Bài toán tổng quát: Cho cơ hệ như hình vẽ, lúc đầu kéo vật ra khỏi vị trí O một đoạn A rồi thả nhẹ thì vật dao động tắt dần. Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại và giá trị vận tốc cực đại. Lập luận tương tự như trường hợp vật dao động theo phương ngang. Nếu vật đi từ P về Q thì tâm dao động là I ngược lại thì tâm F dao động là I’ sao cho: x= OI = OI' = C . I k Để tìm tốc độ cực đại ta phải xác định lúc đó tâm dao động là I hay I’ và biên độ so với tâm rồi áp dụng: vAmax=w I hoặc vAmax=w I' . 222
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 2F Độ giảm biên độ so với O sau mỗi lần đi qua O là DA = 2x = C nên 1/ 2 I k biên độ còn lại sau lần 1, lần 2, , lần n lần lượt là: ïì AAA1= - D 1/ 2 ï ï A= A - 2. D A ï 2 1/ 2 ï í A3= A - 3. D A 1/ 2 ï ï ï îï An= A - n. D A 1/ 2 Ví dụ 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m = 100 g. Gọi O là vị trí cân bằng của vật. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc độ lớn FC = 0,005 N. Vật có tốc độ lớn nhất ở vị trí A. trên O là 0,1 mm. B. dưới O là 0,1 mm. C. tại O. D. trên O là 0,05 mm. Hướng dẫn Lúc đầu, vật chuyển động chậm dần lên trên và dừng lại tạm thời ở vị trí cao nhất Q. Sau đó vật chuyển động nhanh dần xuống dưới, lúc này I’ là tâm dao động nên vật đạt tốc độ cực đại tại I’ (trên O): F 0,005 OI= OI' =C == 10- 4 ( m) = 0,1( mm) Þ Chän A. k 50 Ví dụ 39: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo nén 2 cm rồi thả nhẹ. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,01 N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Vật có tốc độ lớn nhất là A. 990 cm/s. B. 119 cm/s. C. 120 cm/s. D. 100 cm/s. Hướng dẫn mg 0,1.10 Dl = = = 0,1( m) = 10( cm) 0 k 10 A= D l0 + 2 = 12( cm) F 0,01 x=C = = 0,001m( ) = 0,1cm( ) I' k 100 k 10 v= w A =( Ax -) =( 120,1 -) = 11,9cm/s( ) Þ Chän B. max I'm I' 0,1 Ví dụ 40: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g. Đưa vật lên trên vị trí cân bằng O một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi 223
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân 2 và bằng FC = 0,01 N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s . Li độ cực đại của vật sau khi đi qua O lần 2 là A. 9,8 cm. B. 6 cm. C. 7,8 cm. D. 7,6 cm. Hướng dẫn 2F 2.0,01 DA =C = = 0,002m( ) = 0,2cm( ) 1/ 2 k 10 A2= A - 2A D 1/ 2 = 8 - 2.0,2 = 7,6cm( ) Þ Chän D. Ví dụ 41: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng 100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 15 cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1 N. Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2. Li độ cực đại của vật là A. 4,0 cm. B. 2,8 cm. C. 3,9 cm. D. 1,9 cm. Hướng dẫn Tại vị trí ban đầu E, vật có li độ và vận tốc: ì ï mg 0,1.10 ï x00= Dl = = = 0,02( m) íï k 50 ï îï v0 == 20 15( cm) 0,2 15( m) Vì độ giảm cơ năng đúng bằng công của lực ma sát nên: WE – WA = Ams hay kx22 mv kA2 00+ - =F( A - x ) 2 2 2 C0 2 50.0,02220,1.( 0,2 15) 50.A Þ + - =0,1( A - 0,02) 2 2 2 ÞA = 0,039( m) Þ Chän C. Ví dụ 42: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu dưới gắn vật nhỏ khối lượng 100 g. Đưa vật tới vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 20 cm/s hướng thẳng đứng lên. Lực cản của không khí lên con lắc có độ lớn không đổi và bằng FC = 0,1 N. Lấy gia tốc rơi tự do 10 m/s2. Vật có tốc độ lớn nhất là A. 0,845 m/s. B. 0,805 m/s. C. 0,586 m/s. D. 0,827 m/s. Hướng dẫn Từ ví dụ trên (41) tính được A = 0,039 m. F 0,1 x=C = = 0,003( m) I k 50 k 50 v= w A =( A - x) =( 0,039 - 0,003) = 0,805m/s( ) Þ Chän B. max Im I 0,1 224
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN Phương pháp giải Ta chỉ xét dao động tắt dần chậm và khảo sát gần đúng (xem khi dừng lại vật ở vị trí cân bằng). ïì W 2 mg ï = km= w = ï S l ï Fc ï Al=a ï 4F max ï D=A c íï . Víi con l¾c ®¬n ta thay mAw22 mgA2 mgl ï k W = = = a 2 ï A 2 2l 2 max ï N = ï DA l ï T2=p îï D=t NT g Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài 0,5 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 200 (g), dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, với biên độ góc 0,12 (rad). Trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát nhỏ có độ lớn không đổi 0,002 (N) thì nó sẽ dao động tắt dần. Tính tổng quãng đường quả cầu đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn. A. 3,528 m. B. 3,828 m. C. 2,528 m. D. 2,828 m. Hướng dẫn Từ định lý biến thiên động năng suy ra, cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát. mgl 2 max W 2 0,2.9,8.0,5 2 W Fms . S S .0,12 3,528 m Chän A. FFms ms 2.0,002 Ví dụ 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Ban đầu, con lắc có li độ góc cực đại 0,1 (rad), trong quá trình dao động, con lắc luôn chịu tác dụng của lực ma sát có độ lớn 0,001 trọng lượng vật dao động thì nó sẽ dao động tắt dần. Hãy tìm số lần con lắc qua vị trí cân bằng kể từ lúc buông tay cho đến lúc dừng hẳn. A. 25. B. 50. C. 100. D. 15. Hướng dẫn mg l AA max mg 1000.0,1 N l max 25 4F AFFc 4cc 4 4 k Sè lÇn qua vÞ trÝ c©n bºng lµ 25.2 50 Chän A. 225
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Ví dụ 3: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động 2 (s); vật nặng có khối lượng 1 (kg), tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2). Biên độ góc dao động lúc đầu là 50. Nếu có một lực cản không đổi 0,0213 (N) thì nó chỉ dao động được một thời gian bao nhiêu? A. 34,2 s. B. 38,9 s. C. 20 s. D. 25,6 s. Hướng dẫn 5 2 1.9,8. A A kA m. l mg N max max 180 10 4F AFFFms 4ms 4 ms 4 ms 4.0,0213 k Thêi gian dao ®éng: t N . T 10.2 20 s Chän C. Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc 0,1 (rad) rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn FC không đổi và luôn ngược chiều chuyển động của con lắc. Tìm độ giảm biên độ góc α của con lắc sau mỗi chu kì dao động. Con lắc ‒3 thực hiện số dao động N bằng bao nhiêu thì dừng? Cho biết FC = mg.10 (N). A. α = 0,004 rad, N = 25. C. α = 0,001 rad, N = 100. B. α = 0,002 rad, N = 50. D. α = 0,004 rad, N = 50. Hướng dẫn 44FF A ms ms k m2 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A 44FFms ms 3 2 4.10 rad llm mg A 0,1 Tổng số dao động thực hiện được: N max 25 Chän A. A 4.10 3 Chú ý: Biên độ dao động còn lại sau n chu kì: An = A ‒ n A n = max ‒ n . Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 60. Đến dao động lần thứ 75 thì biên độ góc còn lại là A. 20. B. 3,60. C. 1,50. D. 30. Hướng dẫn 0 0,01 0,06 max 0 0 0 n max n 6 75.0,06 1,5 Chän C. 226
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì cơ năng giảm 300 lần so với cơ năng lượng lúc đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là 90. Hỏi đến dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 30. A. 400. B. 600. C. 250. D. 200. Hướng dẫn kA22 kA' W22 AAAA '' 2AAA . 2 2 1 2 2 2 WkA A A A max 300 2 0 0 0 0 0,015 n max n 3 9 n .0,015 n 400 Chän A. Ví dụ 7: Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,08 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 10‒3 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao động toàn phần là A. 0,02 rad. B. 0,08 rad. C. 0,04 rad. D. 0,06 rad. Hướng dẫn Đọ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó: mgl 22 mgl ' max max Fl.4 22ms max mg 4F ' . ' F .4 ms 0,004 max max max maxms max 2 mg 2 max Biªn ®é cßn l¹i sau 10 chu k× : 10 max 10 0,04 rad Chän C. Ví dụ 8: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với biên độ của chu kì ngay trước đó. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu? A. (0,97)n.100%. B. (0,97)2n.100%. C. (0,97.n).100%. D. (0,97)2+n.100%. Hướng dẫn Sau mỗi chu kì biên độ còn lại = 97% biên độ trước đó: AA1 0,97 22 mA n AAA 0,97 0,972 2 21 WAnn2 2n 22 0,97 .100% Chän B. WAmA n 2 AAn 0,97 227
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân m22 A mgl Chú ý: Nếu cơ năng lúc đầu là W 2 và con lắc chỉ thực hiện 22max t được thời gian t (hay được N dao động) thì T W * độ hao hụt cơ năng trung bình sau mỗi chu kì là W N W * công suất hao phí trung bình là P (muốn duy trì dao động thì công suất hp t cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí). Ví dụ 9: Một con lắc đơn có chiều dài 0,992 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 25 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 40, trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được 50 (s) thì ngừng hẳn. Gọi W và Php lần lượt là độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì và công suất hao phí trung bình trong quá trình dao động. Lựa chọn các phương án đúng. A. W = 20 J. B. Php = 10 W. C. Php = 12 W. D. W = 24 J. Hướng dẫn 2 mgl 240,025.9,8.0,992 4 W max . 5,9.10 J 2 2 180 lt0,992 50 T 2 2 2 s N 25 gT9,8 2 6 W 6.10 6 W 24.10 J N 25 Chọn C, D. W 5,9.10 4 PWW 12.10 6 12  hp t 50 Ví dụ 10: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trọng trường 9,8 (m/s2); vật nặng có khối lượng 1 (kg), sợi dây dài 1 (m) và biên độ góc lúc đầu là 100. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 500 (s). Phải cung cấp năng lượng là bao nhiêu để duy trì dao động với biên độ 100 trong một tuần. Xét các trường hợp: quá trình cung cấp liên tục và quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì. Hướng dẫn 2 mgl 1.9,8.1 10 W 2 . 0,14926 J 2max 2 180 W 0,14926 C«ng suÊt hao phÝ :PW 2,985.10 4 hp t 500 228
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät * Trường hợp 1: quá trình cung cấp là liên tục thì công suất cần cung cấp đúng bằng công suất hao phí. Do đó, năng lượng có ích cần cung cấp: W 0,14926 A P. t P . t . t .7.86400 180,5 J cã_Ýchcung_cÊp hao_phÝ t 500 * Trường hợp 2: quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì thì năng lượng cần cung cấp sau mỗi nửa chu kì đúng bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: WFA1/2 ms .2 . Do đó, năng lượng có ích cần cung cấp: t AWW Sè_nöa_chu_k× . (1) cã_Ých 1/2 1/2 0,5T kA2 A kA2 W W Mặt khác: t NT T T T T WT1/2 (2) AFFAW4ms ms .2 1/2 t W t W Thay (2) vào (1): A T. 2 t 361 J cã_Ých t0,5 T t Chú ý: Nếu sau n chu kì biên độ góc giảm từ 1 xuống 2 thì công suất hao phí mgl mgl 22 WW 12 trung bình là P 12 22 . hp t nT. Ví dụ 11: Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,9 kg, chiều dài dây treo 1 m dao động với biên độ góc 5,50 tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2). Do có lực cản nhỏ nên sau 8 dao động biên độ góc còn lại là 4,50. Hỏi để duy trì dao động với biên độ 5,50 cần phải cung cấp cho nó năng lượng với công suất bao nhiêu? Biết rằng, quá trình cung cấp liên tục. A. 836,6 mW. B. 48 W. C. 836,6 W. D. 48 mW. Hướng dẫn l 1 t 8 T 8.2 16 16,057 s g 9,8 22 mgl mgl 0,9.9,8.1 5,5. 4,5. W 2 ' 2 . 13,434.10 3 J mmax ax 2 2 2 180 180 W P = P 836,6.10 6 W Chän C. cung cÊp hao phÝ t Chú ý: * Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là Acã Ých = Pcung cÊp t . * Nếu hiệu suất của quá trình cung cấp là H thì năng lượng toàn phần cần cung A Pt cấp là A ==cã Ých cung cÊp . toµn phÇn HH 229
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân * Nếu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện lượng Q để cung Pt cấp thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là A = EQ cung cÊp = EQ . toµn phÇn H Ví dụ 12: Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) với dây dài 1 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 80 (g). Cho nó dao động với biên độ góc 0,15 (rad) trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được 200 (s) thì ngừng hẳn. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0,15 (rad). Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Biết quá trình cung cấp liên tục. A. 183 J. B. 133 (J). C. 33 J. D. 193 J. Hướng dẫn mgl 0,08.9,8.1 W 2 .0,15 2 8,82.10 3 J 22max WJ8,82.10 3 ( ) Công suất hao phí: PW 4,41.10 5 ts200( ) Năng lượng cần bổ sung sau một tuần: 4,41.10 5 .7.86400 26,67168 J 100 Vì chỉ có 20% có ích nên công toàn phần: .26,67168 133 J Chän B. 20 Ví dụ 13: Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc 60 và chu kì 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2). Do có lực cản nhỏ nên sau 4 dao động biên độ góc còn lại là 50. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 60. Biết 85% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết rằng quá trình cung cấp liên tục. A. 504 J. B. 822 J. C. 252 J. D. 193 J. Hướng dẫn l gT 229,8.2 T 2 lm 0,993 g 44 22 22 0,1.9,8.0,993 6 5 mgl 22 12 2 180 180 P 2 2,038.10 4 W hp 4.T 4.2 Năng lượng cần bổ sung sau một tuần: A=cc7.86400.PJ hp 123,26 230
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät A Vì chỉ có 20% có ích nên công toàn phần: A= cc 822 J Chän B. tp 0,15 Ví dụ 14: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2); vật nặng có khối lượng 1 (kg), sợi dây dài 1 (m) và biên độ góc lúc đầu là 0,1 (rad). Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 140 (s). Người ta dùng nguồn một chiều có suất điện động 3 (V) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu 10000 (C). Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? Xét các trường hợp: quá trình cung cấp liên tục và quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì. Hướng dẫn * Trường hợp 1: Quá trình cung cấp liên tục. mgl 1.9,8.1 W 22 .0,1 0,049 J 22max W Tổng năng lượng cung cấp có ích sau thời gian t: A P t t cã_Ých cã_Ých t Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: A 1 W At cã_Ých (1) toµn_phÇn H H t Mặt khác: Atp EQ (2) 1 W Từ (1) và (2) suy ra: t EQ Ht H tEQ 0,25.140.3.10000 1 ngµy ts 248 ngµy Ws0,049 86400 * Trường hợp 2: Quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì thì năng lượng cần cung cấp sau mỗi nửa chu kì đúng bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: WFA1/2 ms .2 . Do đó, năng lượng có ích cần cung cấp: t AWW Sè_nöa_chu_k× . (1) cã_Ých 1/2 1/2 0,5T kA2 A kA2 W W Mặt khác: t NT T T T T WT1/2 (2) AFFAW4ms ms .2 1/2 t W t W Thay (2) vào (1): A T.2 t cã_Ých t0,5 T t 231
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: A 1 W 1 W At cã_Ých 2 Mặt khác: A EQ nên: 2 t EQ toµn_phÇn H H t toµn_phÇn Ht 1H tEQ 1 0,25.140.3.10000 1 ngµy ts 124 ngµy 2Ws 2 0,049 86400 Ví dụ 15: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn, dao động tại nơi có g = 2 m/s2. Biên độ góc dao động lúc đầu là 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi Fc = 0,012 (N) nên nó dao động tắt dần với chu kì 2 s. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết cứ sau 90 ngày thì lại phải thay pin mới. Tính điện lượng ban đầu của pin. Biết rằng quá trình cung cấp liên tục. A. 2.104 (C). B. 10875 (C). C. 10861 (C). D. 104 (C). Hướng dẫn l gT 2 2.2 2 5 T 2 l 1 m A l 1. 0,0873 m . g 44 22 max 180 A kA Thời gian dao động tắt dần: t NT T T . AF4 c 1 Cơ năng ban đầu: W kA2 . 2 Công suất hao phí trung bình: W 2.FA 2.0,012.0,0873 PW c 1,0476.10 3 . hp tT 2 Công suất cần cung cấp phải bằng công suất hao phí nên công có ích cần cung 3 cấp sau 90 ngày: Acc P cc t 1,0476.10 .90.86400 8146,1376 J . Vì hiệu suất của quá trình bổ sung là 25% nên năng lượng toàn phần của pin là: A 8146,1376 AJ cc 32584,5504 . tp H 0,25 A 32584,5504 Mặt khác: A QE Q tp 10861 C Chän C. tp E 3 232
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Chuû ñeà 5. TOÅNG HÔÏP CAÙC DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Nội dung bài toán: Cho biết các phương trình dao động thành phần, yêu cầu tìm dao động tổng hợp. Phương pháp giải Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Cách 1. Phương pháp áp dụng trực tiếp công thức tính A và tan í ï x1= A 1 cos( w t + j 1) ì Þ x= Acos( w t + j ) ï îï x2= A 2 cos( w t + j 2 ) ïí 22 ï A= A1 + A 2 + 2A 1 A 2 cos( j 2 - j 1) ï ì A sinj + A sin j ï j= 1 1 2 2 ï tan îï A1 cosj 1 + A 2 cos j 2 * Nếu một dạng hàm cos, một dạng hàm sin thì đổi: æöp sin(w t + a) = cosç w t + a - ÷ èøç 2÷ * Nếu hai dao động cùng pha j2 - j 1 =k2 p ® A max = A 1 + A 2 * Nếu hai dao động thành phần ngược pha j2 - j 1 =(2k + 1) p ® A min = A 1 - A 2 * Nếu hai dao động thành phần vuông pha p j - j =(2k + 1) ® A = A22 + A 2 12 1 2 Cách 2. Phương pháp cộng các hàm lượng giác x= x + x + 12 x= A1 cos( w t + j 1) + A 2 cos( w t + j 2 ) + x=w cos t A cos j+ A cos j+-w sin t A sin j+ A sin j (144444444444442444444444444431 1 2 2) ( 14444444444 1 12 44444444443 2 2 ) Acosjj Asin Þx = Acos( w t + j ) Cách 3. Phương pháp cộng số phức. x= x12 + x + x= A1 Ðj 1 + A 2 Ðj 2 + 233
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Kinh nghiệm: 1) Khi cần tổng hợp hai dao động điều hòa có thể dùng một trong ba cách trên. Khi cần tổng hợp ba dao động điều hòa trở lên thì nên dùng cách 2 hoặc cách 3. 2) Phương pháp cộng số phức chỉ áp dụng trong trường hợp các số liệu tường minh hoặc biên độ của chúng có dạng nhân cùng với một số, ïí A= 2a ï 1 ï Ví dụ: ì A2 =Þ 3a chän a = 1 . ï ï = îï A3 5a 3) Trường hợp chưa biết một đại lượng nào đó thì nên dùng phương pháp vectơ quay hoặc cộng hàm lượng giác. Trường hợp hai dao động thành phần cùng biên độ thì nên dùng phương pháp lượng giác. Ví dụ 1: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = 4cos(t + 30) cm, x2 = 8cos(t + 90) cm (với  đo bằng rad/s và t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ là A. 6,93 cm. B. 10,58 cm. C. 4,36 cm. D. 11,87 cm. Hướng dẫn 22 Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1: A= A1 + A 2 + 2A 1 A 2 cos( j 2 - j 1) A= 422 + 8 + 2.4.8cos( 90 - 30) » 4,36( cm) Þ Chän C. Nếu hiểu nhầm 30 rad và 90 rad là 300 và 900 thì sẽ dẫn đến kết quả sai. Ví dụ 2: (ĐH‒2008) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là /3 và – /6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng A. ‒ /2. B. /4. C. /6. D. /12. Hướng dẫn p - p asin+ asin A sinj + A sin j p tanj =1 1 2 2 =36 Þ j = Þ Chän D. p - p A1 cosj 1 + A 2 cos j 2 acos+ acos 12 36 Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 3 cos(ωt + /2)cm, x2 = cos(ωt + ) cm. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 2cos(ωt – /3) cm. B. x = 2cos(ωt + 2 /3) cm. C. x = 2cos(ωt + 5 /6) cm. D. x = 2cos(ωt – /6) cm. Hướng dẫn p22 pæö p x=Ð+Ðp=ÐÞ= 3 1 2 x2costç w+÷( cm) Þ Chän B. 2 3èøç 3 ÷ Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) 234
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) p 3 Shift ( ) + 1 Shift ( ) p 2 p (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 31Ð + Ðp ) 2 Shift 2 3 = 2 Màn hình sẽ hiện kết quả: 2Ðp 3 2p Nghĩa là biên độ A= 2 cm và pha ban đầu j= nên ta sẽ chọn B. 3 Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX Muốn biểu diện số phức dạng A , bấm SHIFT 2 3 = Muốn biểu diện số phức dạng: a + bi , bấm SHIFT 2 4 = Để nhập ký tự  bấm: SHIFT (–) Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2sin( t – 5 /6) cm, x2 = cos( t + /6) cm. Phương trình dao động tổng hợp A. x = 5 cos( t + 1,63) cm. B. x = cos( t – 5 /6) cm. C. x = cos( t – /6) cm. D. x = cos( t – 1,51) cm. Hướng dẫn í æ ö æ ö ï çç54pp÷÷ ï x1 = 2sinçç p t -÷÷ = 2cos p t - cm ï èçç63 ø÷÷ è ø Đổi hàm sin về hàm cos ìï ï æö ï ç p ÷ ï x2 = cosç p t + ÷ cm îï èø6 Cách 1: æö 2 2 2 2 çp -4 p ÷ A=++ A1 A 2 2A 1 A 2 cos( j-j=++ 2 1) 2 1 2.2.1cosç -÷ = 5( cm) èøç63÷ -4 p p 2sin+ 1.sin A sinj + A sin j tanj =1 1 2 2 =36 = - 8 - 5 3 Þ j = - 1,51( rad) -4 p p A1 cosj 1 + A 2 cos j 2 2cos+ 1.cos 36 Þ Chän D. 235
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Cách 2: æ ö æ ö çç5pp÷÷ x= x12 + x = 2sinçç p t -÷÷ + cos p t + èçç66 ø÷÷ è ø 55p p p p x= 2sin p t cos - 2cos p t sin + cos p t cos - sin p t sin 6 6 6 6 -2 + 3 1 + 2 3 x= cos p t - sin p t = 5 cos( p t - 1,51)( cm) Þ Chän D. 14442444322 144424443 5 cos( 1,51) 5 sin( 1,51) Cách 3: 4pp x=+=Ð- x x 2 +Ð=Ð 1 5 1,63 Þ= x 5 cos( p+ t 1,63)( cm) 12 36 Þ Chän A. Bình luận : Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu? Ta dễ thấy, véc tơ r r r tổng AAA=+12 nằm ở góc phần tư thứ III vì vậy không thể lấy = ‒1,51 rad! Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm : éj = - ê 1,51( rad) tanj = - 8 - 5 3 Þ ê ëêj = p -1,51 » 1,63( rad) Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính những bẫy” thông thường giống như con người! Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3. Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và a 3 và pha ban đầu tương ứng là 1 = 2 /3; 2 = /6. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là: A. /2 B. /3 C. ‒ /2 D. 2 /3 Hướng dẫn Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = 1 và thực hiện như sau : æö 21p pç p ÷ xxx1=+=Ð+Ð=ÐpÞ=12 3 2 x2costç w+÷( cm) Þ Chän B. 3 6 3èøç 3÷ Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 2p p 1 Shift ( ) + Shift ( ) 3 6 2pp (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 13Ð + Ð ) 36 Shift 2 3 = 236
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 2Ðp 3 p Nghĩa là biên độ A= 2a và pha ban đầu j= nên ta sẽ chọn B. 3 Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau: SHTFT MODE 3 = (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức). í ï BÊm SHIFT += sÏ ®îc A = 2 1 SHIFT (- ) 120 + 3 SHIFT ( - ) 30 ìï ï îï BÊm SHIFT =j sÏ ®îc = 60 Nghĩa là biên độ A2= cm và pha ban đầu j=600 nên ta sẽ chọn B. Chú ý: Nếu hai dao động thành phần có cùng biên độ thì ta nên dùng phương pháp lượng giác: j1 - j 2æö j 1 + j 2 x= acos( w+j+ t) acos( w+j= t) 2acos cosç w+ t ÷ 1222èøç ÷ Ví dụ 6: Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động thành phần cùng phương cùng tần số: x1 = 4cos(100t) (cm); x2 = 4cos(100t + /2) (cm) là A. x = 4.cos(100t + /4) cm. B. x = 4 2 .cos(100t + /8) cm. C. x = 4 .cos(100t + /4) cm. D. x = 4.cos(100t + 3 /4) cm. Hướng dẫn æ ö æ ö pçç p÷÷ p x= x12 + x = 2.4.cos .cosçç 100t +÷÷ = 4 2cos 100t +( cm) Þ Chän B. 4èçç 4 ø÷÷ è 4 ø Ví dụ 7: Biên độ dao động tổng hợp của ba dao động x1 = 4 cos4 t (cm), x2 = 4cos(4 t + 0,75 ) (cm) và x3 = 3cos(4 t +0,25 ) (cm) là A. 7 cm. B. 82 cm. C. 8 cm. D. 7 cm. Hướng dẫn Cách 1: Phương pháp cộng các hàm lượng giác x= x + x + 12 =w j+ j+-w j+ j+ x cos t( A1 cos 1 A 2 cos 2 ) sin t( A 1 sin 1 A 2 sin 2 ) æ33p p ö æ p p ö x= cos4 p tçç 4 2 cos0 + 4cos + 3cos÷÷ - sin 4 p t 4 2 sin0 + 4sin + 3sin èçç4 4 ø÷÷ è 4 4 ø æöp x= 3,5 2 cos5t - 3,5 2 sin 5t = 7.cosç 4 p t +÷( cm) Þ A = 7( cm) Þ Chän A. èøç 4÷ Cách 2: Phương pháp cộng số phức x= x1 + x 2 + = A 1 Ðj 1 + A 2 Ðj 2 + 31pp x= 4 2 Ð 0 + 4 Ð + 3 Ð = 7 Ð p Þ Chän A. 4 4 4 237
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 3p p 42 Shift ( ) 0 + 4 Shift ( ) + 3 Shift ( ) 4 4 3pp (Màn hình máy tính sẽ hiện thị 4 2Ð 0 + 4 Ð + 3 Ð ) 44 Shift 2 3 = 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 7Ðp 4 p Nghĩa là biên độ A7= cm và pha ban đầu j= nên ta sẽ chọn A. 4 3pp (Pha ban đầu bằng 0 thì chỉ cần nhập 4 2+ 4 Ð + 3 Ð vẫn được kết quả 44 như trên). Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau: SHTFT MODE 3 = (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ). MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức). 4 2+ 4 SHIFT ( - ) 135 + 3 SHIFT ( - ) 45 í ï BÊm SHIFT += sÏ ®îc A = 7 ìï ï îï BÊm SHIFT =j sÏ ®îc = 45 Nghĩa là biên độ cm và pha ban đầu j=450 nên ta sẽ chọn A. Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(2 t + ) cm; x2 = 3cos(2 t – ) cm; x3 = 4cos(2 t – 5 /6) cm, với 0 < φ < /2 và tanφ = 4/3. Phương trình dao động tổng hợp là A. x = 4 3 cos(2 t + 5 /6) cm. B. x = 3 cos(2 t – 2 /3) cm. C. x = 4cos(2 t + 5 /6) cm. D. x = 3cos(2 t – 5 /6) cm. Hướng dẫn 4- 5 p 5 p 5Ð arctan + 3 Ð- p + 4 Ð = 4 Ð Þ Chän A. 3 6 6 4 -p5 5 Shift ( ) Shift tan + 4 Shift ( ) -p + 3 Shift ( ) 3 6 Shift 2 3 = 5 Màn hình sẽ hiện kết quả: 4Ðp 6 Ví dụ 9: Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình x1 = 8cos(20t ‒ /3) cm và x2 = 3cos(20t + /3) cm (với t đo bằng giây). Tính gia tốc 238
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät cực đại, tốc độ cực đại và vận tốc của vật khi nó ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn Biên độ dao động tổng hợp: 2p A= A22 + A + 2.A A cos( j - j) = 64 + 9 + 2.8.3.cos = 7( cm) 1 2 1 2 2 1 3 ïí 2 2 2 ï amax = w A = 20 .7 = 2800( cm / s ) Gia tốc cực đại và tốc độ cực đại: ìï ï îï vmax = w A = 20.7 = 140( cm / s) Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng x= 7 - 2 = 5( cm). Vận tốc tính theo công thức: v= ± w A2 - x 2 = ± 207 2 - 5 2 = ± 406cm/s( ) Ví dụ 10: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2 3 cos(10t + /3) cm; x2 = 4cos(10t + /6) cm; x3 = 8cos(10t ‒ /2) cm (với t đo bằng s). Tính cơ năng dao động và độ lớn gia tốc của vật ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm. Hướng dẫn Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: p p - p shift 2 3 = 1 2 3Ð + 4 Ð + 8 Ð = 6 Ð- p . 3 6 2 6 Biên độ dao động tổng hợp là 6 cm nên cơ năng dao động : 11 W= m w2 A 2 = 0,5.10 2 .0,06 2 = 0,09( J) 22 Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng x 6 2 4(cm). Độ lớn gia tốc của vật tính theo công thức: a= w2 x = 10 2 .4 = 400( cm / s 2 ). Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số và vuông pha với nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì vật đạt vận tốc cực đại là v1. Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì vật đạt vận tốc cực đại là v2. Nếu tham gia đồng thời 2 dao động thì vận tốc cực đại là 2 2 0,5 2 2 0,5 A. 0,5(v1 + v2). B. (v1 + v2). C. (v1 + v2 ) . D. 0,5(v1 + v2 ) . Hướng dẫn 22 Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: AAA=+12 2222 Vận tốc cực đại của vật: v= w A =( w A1) +( w A 2) = v 1 + v 2 Þ Chän C. 239
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Ví dụ 12: (CĐ‒2011) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là x1 = A1cosωt và x2 = A2cos(ωt + /2). Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng E 2E E 2E A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 w+2(A 2 A 2 ) w+2(A 2 A 2 ) w+AA12 w+AA12 12 12 Hướng dẫn 22 Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: AAA=+12 mw22 A 2E Cơ năng dao động của vật: = Þ = Þ Chän D. Em2 2 2 2 w+(A12 A ) 2 Chú ý: 1) Lực kéo về cực đại: Fmax = kA = m w A 2) Lực đàn hồi cực đại: F®hmax= k D l 0 + A é mg êD=l ê 0 k Trong đó, l0 là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng: ê . ê mg sina êD=l0 ëê k Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo các phương trình: x1 = 5cos t (cm) và x2 = 5sin t (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây, lấy 2 = 10). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 50 2 N. B. 0,5 N. C. 25 N. D. 0,25 N. Hướng dẫn ïí x=p 5cos t ï 1 ï æö ï ç p ÷ ì x2 = 5sin p t = 5cosç p t - ÷ ï èøç 2÷ ï ï 2 îï k= m w = 10N / m 22 ÞA = A1 + A 2 + 2AAcos 1 2( j 2 - j 1) = 0,052m( ) ÞFmax = k( D l 0 + A) = 100( + 0,052) = 0,52N( ) Þ Chän B. Ví dụ 14: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo các phương trình: x1 = 5 cos10t (cm) và x2 = 5 sin10t (cm) (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là A. 10 N. B. 20 N. C. 25 N. D. 0,25 N. 240
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn ïí ï ï x1 = 5 2 cos10t ï ï æö ï ç p ÷ ì x2 = 5 2 sin10t = 5 2cosç 10t - ÷ ï èø2 ï ï 2 mg ï km= w = 100N/m( ) Þ D l0 = = 0,1m( ) îï k í ï A= A22 + A + 2A A cos( j - j) = 10( cm) = 0,1( m) Þ ìï 1 2 1 2 2 1 ï îï Fmax= k( D l 0 + A) = 1000,1( + 0,1) = 20N( ) Þ Chän B. A Chú ý: Giả sử ở thời điểm nào đó x = và đang tăng (giảm) để tính giá trị x1 n và x2 có thể: Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác. Ví dụ 15: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + /6) (cm) và x2 = 6cos(10t + 5 /6) (cm). Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu? A. 10 cm. B. 9 cm. C. 6 cm. D. ‒3 cm. Hướng dẫn Phương trình dao động tổng hợp: p5 p p x= x + x = 6 Ð + 6 Ð = 6 Ð 12 6 6 2 æöp =+6cosç 10t÷ cm èøç 2÷ Vì x = 3 cm và đang tăng nên pha dao động bằng (ở nửa dưới vòng tròn) pp 5p 10t + = - Þ10t = - 23 6 æ ö æ ö çç5p÷÷ 5 p 5 p Þx2 = 6cosçç 10t +÷÷ = 6.cos - + = 6( cm) Þ Chän C. èçç6 ø÷÷ è 6 6 ø Chú ý: 1) Hai thời điểm cùng pha cách nhau một khoảng thời gian kT - = Þ Dj = p Þ = t2 t 1 kT k2 x t12 x t T 2) Hai thời điểm ngược pha nhau cách nhau một khoảng (2k+ 1) 2 21k x x tt12 T 3) Hai thời điểm vuông pha nhau cách nhau một khoảng (2k+ 1) 4 T p tt2k1-=( +) ÞDj=( 2k1 +) Þ= Axx22 + 2 142 t12 t 241
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Ví dụ 16: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(2πt + 2 /3) (cm), x2 = A2cos(2πt) (cm), x3 = A3cos(2πt – 2 /3) (cm). Tại thời điểm t1 các giá trị li độ x1(t1)= –10 cm, x2 (t1)= 40 cm, x3 (t1)= –20 cm. Thời điểm t2 = t1 + T/4 các giá trị li độ x1(t2) = – 10 3 cm, x2 (t2)= 0 cm, x3(t2) = 20 cm. Tìm phương trình của dao động tổng hợp? A. x = 30cos(2πt + /3) cm. B. x = 20cos(2πt – /3) cm. C. x2 = 40cos(2πt + /3) cm. D. x = 20 2 cos(2πt – /3) cm. Hướng dẫn Hai thời điểm t2 và t1 vuông pha nên biên độ tính theo công thức: =+22 A xtt12 x 2 2 2 2 Với A12= x1t1( ) + x 1t2( ) = 20cm;A( ) = x 2t1( ) + x 2t2( ) = 40cm;( ) 22 A3 = x3( t1) + x 3( t2) = 40( cm) Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức: x= x1 + x 2 + x 3 = A 1 Ðj+ 1 A 2 Ðj+ 2 A 3 Ðj 3 22p - p - pæö p 20Ð + 40 + 40 Ð = 20 Ð Þ x = 20cosç 2 p t - ÷( cm) 3 3 3èøç 3÷ Þ Chän B. Chú ý: Nếu bài toán cho biết trạng thái của hai dao động thành phần ở cùng một thời điểm nào đó, yêu cầu tìm trạng thái của dao động tổng hợp thì có thể làm theo hai cách (vòng tròn lượng giác và giải phương trình lượng giác). Ví dụ 17: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ 2 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) có li độ 2 cm theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào? A. x = 8 cm và chuyển động ngược chiều dương. B. x = 5,46 và chuyển động ngược chiều dương. C. x = 5,46 cm và chuyển động theo chiều dương. D. x = 8 cm và chuyển động theo chiều dương. 242
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn Cách 1: Chọn thời điểm khảo sát là thời điểm ban đầu t = 0 thì phương trình dao í æö ï ç p ÷ ï x1 = 4cosç w t + ÷ ï èøç 6÷ động của các chất điểm lần lượt là: ìï ï æö ï ç p ÷ ï x2 = 4cosç w t - ÷ îï èø3 Phương trình dao động tổng hợp (bằng phương pháp cộng các hàm lượng giác): x=+ x12 x æpp ö æ ö =4cosçç w t +÷÷ + 4cos w t - èçç63 ø÷÷ è ø ppæö x= 2.4.cos .cosç w t - ÷ 4èøç 12÷ æöp ÷ x= 4 2 cosç w t - ÷( cm). Tại thời điểm ban đầu li độ tổng hợp x0 = x01 + x02 èøç 12÷ p = 23 + 2 5,46 cm. Pha ban đầu của dao động tổng hợp - thuộc góc phần 12 tư thứ IV nên vật đang chuyển động theo chiều dương Chọn B. Cách 2: Li độ tổng hợp: x = x + x = 2 3 + 2 5,46 cm. 1 2 Véc tơ tổng hợp AAA 12 nằm ở góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều dương. BÀI TOÁN NGƯỢC VÀ “BIẾN TƯỚNG” TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hoà Nội dung bài toán: Cho biết các đại lượng trong dao động tổng hợp, yêu cầu tìm một số đại lượng trong các phương trình dao động thành phần. Phương pháp giải x x1 x 2 x 2 x x 1 A  A 1  1 Từ công thức xxxxxxxxA   1 2 3 3 1 2 A 1 1 A 2 2 Ví dụ 1: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt ‒ 5 /6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + /6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là 243
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân A. x2 = 8cos(πt + /6) (cm). B. x2 = 2cos(πt + /6) (cm). C. x2 = 2cos(πt ‒ 5 /6) (cm). D. x2 = 8cos(πt ‒ 5 /6) (cm). Hướng dẫn 55 Từ công thức x  x x x x x 3   5 8 Chän D. 1 2 2 1 6 6 6 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 5 3 Shift ( ) ‒ 5 Shift ( ) (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 6 6 5 35  ) 66 Shift 2 3 = 5 Màn hình sẽ hiện kết quả: 8 6 5 Nghĩa là biên độ A8 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn D. 2 2 6 Ví dụ 2: Ba dao động điều hòa cùng phương: x1 = 10cos(10t + π/2) (cm), x2 = 12cos(10t + π/6) (cm) và x3 = A3cos(10t + 3) (cm). Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 6 3 cos10t (cm). Giá trị A3 và 3 lần lượt là A. 16 cm và 3 = ‒π/2. B. 15 cm và 3 = ‒π/2. C. 10 cm và 3 = ‒π/3. D. 18 cm và 3 = π/2. Hướng dẫn 1 x x x x x x x x 6 3    10 12 16 1 2 3 3 1 2 2 6 2 Chän A. Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 63 ‒ 10 Shift ( ) ‒ 12 Shift ( ) 2 (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 6 3   10 12 ) 26 Shift 2 3 = 244
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 16 2 1 Nghĩa là biên độ A 16 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn A. 3 3 2 Chú ý: Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức: vAmax  2 2 2 2 A A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 2 1 aAmax  22 W 05 , .m A Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng x1 = 4cos(10t ‒ /3) cm và x2 = A2cos(10t + ) cm. Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng 0,2 7 m/s. Xác định biên độ A2. A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn v 20 7 Biên độ dao động tổng hợp: A max 27 cm .  10 2 2 2 Mặt khác: A A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 2 1 2 4. 7 16 A2 4 A 2 A 2 6 cm Chän C. Ví dụ 4: Một vật có khối lượng 0,2 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1 = 6cos(15t + /3) (cm); x2 = a.cos(15t + ) (cm), với t đo bằng giây. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075 (J). Tính a. A. 3 cm. B. 1 cm. C. 4 cm. D. 6 cm. Hướng dẫn Biên độ được tính từ công thức: m2 A2 W W A 0 , 03 3 m 3 3 cm 2 m2 Mặt khác: 2 9. 3 36 a 2 . 6 .a.cos a 3 cm Chän A. 3 Ví dụ 5: Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số góc 5 2 (rad/s), có độ lệch pha bằng 2 /3 và biên độ lần lượt là A1 = 4 cm và A2. Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 2 lần thế năng là 20 cm/s. Biên độ A2 bằng A. 4 cm. B. 6 cm. C. 2 3 cm. D. 2 cm. 245
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn 1 WW t 3 Khi WWdt 2 2 2 2 Wd W v  A 20 .5 2 A A 2 3 cm 3 3 3 2 2 2 Mặt khác: A A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 2 1 2 4. 3 422 A 2 . 4 A cos A 2 cm Chän D. 2 23 2 Chú ý: Khi liên qua đến độ lệch pha ( 2 ‒ 1) hoặc ( ‒ 1) hoặc ( ‒ 2) ta dựa AAA 12 vào hệ thức véc tơ: AAA12 và bình phương AAA 21 vô hướng hai vế: 2 2 2 *AAAAAAAA 1 2 1 2 2 1 2 cos 2 1 2 2 2 *A1 A A 2 A 1 A A 2 2 AA 2 cos 2 *A A A A2 A 2 A 2 2 AA cos 2 1 2 1 1 1 Ví dụ 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4 Hz và cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng vật đạt tốc độ 24 (cm/s). Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng A. /6. B. /2. C. /3. D. 2 /3. Hướng dẫn 1 WW t 4 Khi WWdt 3 3 3 3 W W v  A 24 .8 A A 2 3 cm d 4 4 4 Mặt khác: 12 222 2 2. 2 . 2 .cos Chän C. 3 Ví dụ 7: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biên độ của dao động thứ nhất là 4 3 cm và biên độ dao động tổng hợp bằng 4 cm. Dao động tổng hợp trễ pha /3 so với dao động thứ hai. Biên độ của dao động thứ hai là A. 4 cm. B. 8 cm. C. 10 cm. D. 10 2 cm. 246
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn 2 2 2 AAA 1 2 AAA 1 2 AAA 1 2 2 AA 2 cos 2 A2 8 cm Chän C. 16.3 16 AA2 2.4. .cos 223 A2 4 cm Ví dụ 8: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: x1 = 4cos(ωt + /3) cm, x2 = A2cos(ωt + 2) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + ) cm. Biết ‒ 2 = /2. Cặp giá trị nào của A2 và sau đây là đúng? A. 3 3 cm và 0. B. 2 cm và /4. C. 3 cm và /2. D. 2 cm và 0. Hướng dẫn 2 2 2 AAA 1 2 AAA 1 2 AAA 1 2 2 AA 2 cos 2 2 2 2 AAA 1 2 AAA 2 1 AAA 2 1 2 AA 1 cos 1 16 4 A2 2.4. A cos A 2 3 cm 2 22 2 12 4 16 2.2.4cos 3 1 cos 0 Chän D. 32 Ví dụ 9: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos( t ‒ /2) (cm) và x2 = 6cos( t + ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(t ‒ /6) (cm). A có thể bằng A. 9 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 18 cm. Hướng dẫn Vì chưa biết pha ban đầu của x2 nên từ AAA ta viết lại AAA rồi 12 21 2 2 2 bình phương vô hướng hai vế: A2 A A 1 2 AA 1 2 2 2 22 A2 A A 1 2 AA 1 cos A11 AA A 36 0 62 Vì cần tìm điều kiện của A nên ta xem phương trình trên là phương trình bậc 2 đối với ẩn A1. Điều kiện để phương trình này có nghiệm là: A22 4 A 36 0 0 A 4 3 6,9 cm Chọn B. Chú ý: Nếu hai dao động cùng biên độ thì phương trình dao động tổng hợp: 247
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân 2 1 2 1 x x1 x 2 acos  t 1 a cos  t 2 2 acos cos  t 22 Nếu cho biết phương trình dao động tổng hợp x Acos  t thì ta đối 21 2 1 ? chiếu suy ra: ? 2 1 ? 2 2 Ví dụ 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cos(4t + 1) (cm); x2 = 2cos(4t + 2) (cm) với 0 2 ‒ 1 . Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + /6) (cm). Hãy xác định 1. A. /6. B. ‒ /6. C. /2. D. 0. Hướng dẫn 2 1 2 1 21 x x12 x 4cos cos 4 t 22 0 21 26  22 21 §èi chiÕu víi : xt 2cos 4 6 23 Chän B. 1 6 Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2cost (cm), x2 = 2cos(t + 2) (cm) và x3 = 2cos(t + 3) (cm) với 3 ≠ 2 và 0 3, 2 . Dao động tổng hợp của x1 và x2 có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của x1 và x3 có biên độ là 2 3 cm. Độ lệch pha giữa hai dao động x2 và x3 là A. 5 /6. B. /3. C. /2. D. 2 /3. Hướng dẫn 2 2 2 12 x12 x 1 x 2 2.2.cos .cos 4 t cos 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 x13 x 1 x 3 2.2.cos .cos 4 t cos 3 2 2 2 2 3 23 2 Chän B. 233 3 3 248
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Chú ý: Khi cho biết A, 1, 2 tìm điều kiện để A1 max hoặc A2 max ta viết lại hệ A22 A xA 2 yA A max 2 1 1 1 2 2 2 0 thức: A A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 2 1 A22 A xA 2 yA A max 1 2 2 2 0 Ví dụ 12: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(t ‒ /6) (cm) và x2 = A2cos(t + /2) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình x = 3 cos(t + ) (cm). Trong số các giá trị hợp lý của A1 và A2 tìm giá trị của A1 và để A2 có giá trị cực đại. A. A1 = cm, = /3. B. A1 = 1 cm, = /3. C. A1 = 1 cm, = /6. D. A1 = cm, = /6. Hướng dẫn Cách 1: 2 AA3 2 AAA2 2 223 AAcos AAAA 2 2 A 22 1212 21 12121 24  max 0 A 2 cm 2max A1 cm . A2 1 A1 0 2 Phương pháp cộng số phức: x x1 x 2 A 1  1 A 2  2 1 1 2  3  Chän B. 6 2 3 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 1 Shift ( ) + 2 Shift ( ) 6 2 (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 12  ) 62 Shift 2 3 = 1 Màn hình sẽ hiện kết quả: 3 . 3 Nghĩa là biên độ A3 cm và pha ban đầu nên ta sẽ chọn B. 3 2 2 2 Cách 2: Ta coi phương trình bậc 2 đối với A1: A A1 A 2 2 A 1 A 2 cos 2 1 22 AAAA1 1 2 2 30 249
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân 22 Để phương trình có nghiệm thì A2 4 A 2 3 0 A 2 2 cm A sin A sin 3 A 21 cm A cm tan 1 1 2 2 3 21max A co s A co s 4 1 1 2 2 3 Ví dụ 13: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 = acos(t + /3) (cm) và x2 = bcos(t ‒ /2) (cm) (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là x = 8cos(t + )(cm). Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi bằng A. ‒ /3. B. ‒ /6. C. /6. D. 5 /6. Hướng dẫn Cách 1: 2 bb2 3 AAAAAcos2 2 22 8 2 ab 2 2 3 ab a 1 2 1 2 2 1 42 b 16 cm max A1 sin 1 A 2 sin 2 1 6 3b a 83 cm tan A cos A cos 3 5 a 0 1 1 2 2 2 6 Cách 2: Áp dụng định lý hàm số sin ta có sin 8 b 3 b 8 sin sin sin 6 3 6 b đạt cực đại khi sin 1 lấy dấu trừ. 3 6 Ví dụ 14: (ĐH‒2012) Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos( t + /6) (cm) và x2 = 6cos( t ‒ /2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(t + ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì bằng A. ‒ /6. B. ‒ /3. C. . D. 0. Hướng dẫn AAAAAcos2 2 22 A 2 6 2 6 AA 3 2 27 Acm 3 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 0 Phương pháp cộng số phức: x x1 x 2 A 1  1 A 2  2 250
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 1 3 6  3 3  Chän B. 6 2 3 Ví dụ 15: (ĐH‒2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(t – 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(t + ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm. Hướng dẫn Áp dụng định lý hàm số sin: A AAAAAA 1 2 1 2 1 2   sin1,22 sin sin  sin sin  2sin cos 22 A   AA .2sin cos 12sin1,22 2 2 20 1,22  AA .2sin cos 12sin1,22 2 2  A A 34,912cos max 34,912 cm Chọn D. 12 2 2. “Biến tướng” trong tổng hợp dao động điều hoà Về mặt toán học, thực chất của tổng hợp các dao động điều hoà là cộng các hàm sin, hàm cos (cộng các véc tơ hay cộng các số phức). Vì –sin(t + ) = sin(t + + ) và –cos(t + ) = cos(t + + ) nên trừ các hàm sin, cos có thể xem như đó là “biến tướng” của tổng hợp dao động. Giả sử hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên cùng một trục Ox cùng vị trí cân x1 A 1 cos  t 1 bằng O và cùng tần số với phương trình lần lượt: x2 A 2 cos  t 2 251
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân x x1 x 2 A 1 cos  t 1 A 2 cos  t 2 Tổng đại số OM ON là: x A  A  A  x A 1 1 2 2 max x x2 x 1 A 2 cos  t 2 A 1 cos  t 1 Khoảng cách đại số MN là: x A  A  b  x b 2 2 1 1 max Ví dụ 1: Hai điểm M và N cùng dao động điều hòa trên một trục x quanh điểm O với cùng tần số góc . Biên độ của M là A 3 , của N là A. Dao động của M chậm pha hơn một góc /2 so với dao động của N. Nhận xét nào sau đây là đúng: A. Độ dài đại số MN biến đổi điều hòa với tần số góc , biên độ 2A và vuông pha với dao động của M. B. Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc 2, biên độ A . C. Khoảng cách MN biến đổi điều hòa với tần số góc , biên độ 2A và lệch pha 5 /6 với dao động của M. D. Độ dài đại số MN biến đổi điều hòa với tần số góc 2, biên độ A và vuông pha với dao động của N. Hướng dẫn x2 Acos  t 2 MN x21 x Acos  t A 3 cos t 2 x1 A3 cos t 5 Để dùng máy tính cầm tay chọn A = 1: 1 3 2  Chän C. 26 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 1 Shift ( ) ‒ 2 (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 13 ) 2 Shift 2 3 = 5 Màn hình sẽ hiện kết quả: 2 6 5 Nghĩa là biên độ 2A và pha ban đầu nên ta sẽ chọn C. 6 252
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Ví dụ 2: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên trục Ox, quanh điểm O, cùng biên độ A, cùng tần số, lệch pha góc φ. Khoảng cách MN A. bằng 2Acosφ. B. giảm dần từ 2A về 0. C. tăng dần từ 0 đến giá trị 2A. D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Hướng dẫn x2 Acos  t . Với bài toán này thì không thể dùng máy tính được nên ta x1 Acos t dùng phương pháp trừ các hàm lượng giác: MN x21 x Acos  t A cos  t 2 A sin sin  t Chän D. 22 Bình luận: Khoảng cách MN cực tiểu bằng 0 khi sin t 0 và cực đại bằng 2 2A sin khi sin t 1 nên 0 MN 2 A sin . 2 2 2 Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 = 4cos(4t + π/3) cm và x2 = 4 2 cos(4t + π/12) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là A. 4 cm. B. 4( – 1) cm. C. 4( + 1) cm. D. 6 cm. Hướng dẫn x x21 x 4 2 cos 4 t 4 cos 4 t 12 3 x4 2    4 4 x 4 cm Chän A. 12 3 6 max Chú ý: Để tìm các thời điểm cách nhau một khoảng b thì hoặc giải phương trình xb hoặc dùng vòng tròn lượng giác để tìm bốn thời điểm đầu tiên t1,,, t 2 t 3 t 4 . Các thời điểm khác xác định như sau: d 1 t nT t2 sè lÇn d 2 t nT t2 n 4 d 3 t nT t3 d 4 t nT t4 253