Tiểu sử các nhà toán học nổi tiếng thế giới

Nội dung text: Tiểu sử các nhà toán học nổi tiếng thế giới

1. LÞch sö c¸c nhµ to¸n häc Niels Henrik Abel Niels Henrik Abel, sinh ngày 5 tháng 8 năm 1802, mất ngày 6 tháng 4 năm 1829, là một nhà toán học xuất sắc người Nauy. Công trình toán học tiêu biểu của ông là chứng minh phương trình bậc 5 trở lên không thể giải bằng phương pháp đại số và nghiên cứu tich phân của những hàm đại số . Đương thời, Abel đã phải vật lộn suốt cuộc đời ngắn ngủi bi kịch của mình. Abel sinh gần Stavanger (Nauy). Ông bị sinh non ba tháng, và người ta đồn rằng "thằng bé chỉ sống sót nhờ được tắm trong rượu vang đỏ". Ở trường, cậu bé Abel học xoàng tất cả các môn, trừ toán. Nhưng ở tuổi 19, khi bước chân vào đại học, cậu đã thực sự trở thành nhà toán học vĩ đại nhất của Nauy. Năm 1826, Abel sống ở Paris 3 tháng để hoàn tất một bản thảo. Bản thảo này đã đưa ông lên đỉnh cao vinh quang, vì nó đã đặt nền móng cho lý thuyết về các hàm elip: Đó là sự hợp nhất hai bộ môn hình học và đại số, trong đó ông sử dụng các công thức toán học để tính toán chu vi một hình elip (tương tự như ở bộ môn lượng giác ngày nay). Abel đệ trình bản thảo của mình tới Viện hàn lâm khoa học ở Paris và chờ đợi, chờ đợi mãi. Sau vài tháng không có tin tức gì, và tin rằng bản thảo đã mất, đầu năm 1827, ông trở về Nauy, không một đồng xu dính túi và mất hết nhuệ khí. Hai tháng sau đó, Abel tiếp tục nghiên cứu, dạy học và cố gắng thực hiện những cuộc tiếp xúc cuối cùng với giới khoa học. Ông bắt đầu ho ra máu vào khoảng lễ giáng sinh năm 1828, và ra đi vì bệnh lao ở tuổi 26. Hai ngày sau cái chết của Abel, hai lá thư liên tiếp tới nhà ông. Một trong số đó từ Berlin, đề nghị ông đến làm ở viện hàn lâm. Lá thư thứ hai được gửi từ Paris, thông báo bản thảo của ông đã được nhiệt liệt hoan nghênh.
2. Cauchy Augustin Sinh tại Paris ngày 21-8-1789 Mất ở Sceaux ngày 23-5-1897 Cauchy là kĩ sư quân đội, vào năm 1810 ông tới Cherbourg để tham gia, phục vụ hạm đội xâm lược của Napoleon. Năm 1813 ông trở về Paris, và dưới tác động của Lagrage và Laplace, Cauchy đã chuyên tâm vào công việc nghiên cứu toán học. Ông giữ nhiều chức vụ ở Paris, ở khoa nghiên cứu về khoa học, ở trường Trung học cơ sở và trường Bách Khoa. Năm 1816 ông nhận được giải thưởng của viện Hàn Lâm Khoa Học Pháp. Cauchy là người tiên phong trong lãnh vực nghiên cứu và phân tích lý thuyết hoán vị. Cauchy vào năm 1811 đã chứng minh rằng góc của 1 đa diện lồi được xác định bởi các mặt của nó. Năm 1814 ông công bố bản báo cáo về những hàm số tích phân xác định, đó là nền tảng của lý thuyết về những hàm số phức. Những đóng góp khác của ông như: Sự tập trung và sự phân tán cuả những dãy số vô tận, những phương trình vi phân, xác suất và toán học vật lý. Có rất nhiều thuật ngữ toán học mang tên ông :”Định lý tích phân” của Cauchy (dựa trên lý thuyết về các hàm số phức). Định lý tồn tại của Cauchy và Kovalewskaya (dùng để giải những phương trình có đạo hàm từng phần ), những phương trình của Cauchy-Riemann và dãy số Cauchy. Cauchy là người đầu tiên đặt ra những điều kiện chính xác về sự tập hợp của những dãy số vô tận và ông đã định nghĩa thế nào là tích phân. Năm 1821,cuốn “Nhóm giải tích” ra đời,dành cho sinh viên trường Bách Khoa và được triển khai thành những định lý nền tảng và chính xác. Bộ sách 4 quyển về “Bài tập giải tích và bài tập về toán học trong vật lý” được công bố trong khoảng từ 1840 và 1847 là cực kì phi thường. Cauchy đã viết 789 chuyên đề toán học nhưng ông không được những người bạn đồng nghiệp yêu mến. Ông đã sang Ý sau khi từ chối tuyên thệ trung thành, rời Paris sau cuộc Cách Mạng 1830 và sau chuyến đi ngắn ngày qua Thuỵ Sĩ, ông được vua Piémont đề nghị làm giáo sư ở Turin, nơi ông bắt đầu dạy từ năm 1832. Năm 1833,Cauchy tới Paris để tháp tùng Charles X và để dạy dỗ con trai ông. Cauchy quay về Paris năm 1838 và được giữ lại chức vụ cũ ở Viện Hàn Lâm, nhưng ông không được giảng dạy vì đã từ chối tuyên thệ trung thành với chính phủ. Khi
3. ông bị vua Louis Philippe bãi chức, ông trở thành giáo sư dạy ở đại học Sorbonne và tiếp tục công việc đó đến khi qua đời. Richard Dedekind Richard Dedekind, sinh ngày 6/10/1831, mất ngày 12/2/1916, là một nhà tóan học người Đức được biết đến bởi nghiên cứu của ông về tính liên tục và định nghĩa về số thực trong thuật ngữ của Dedekind”cuts”- phân tích của ông về bản tính của con số và phương pháp quy nạp toán học, bao gồm định nghĩa về vị trí giới hạn và không giới hạn; và công trình Lý thuyết số của ông đã gây nhiều ảnh hưởng, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số. Trong những đóng góp đáng kể của ông vào tóan học là việc xuất bản các tác phẩm thu thập lại của Peter Dirichlet, Carl Gaussvà Georg Riemann. Ngghiên cứu của Dedekind về công trình của Dirichlet đã dẫn tới nghiên cứu của ông về lĩnh vực số đại số, cũng như sự giới thiệu của ông về tính lý tưởng. Ông đã phát triển khái niệm này thành lý thuyết của tính lý tưởng, là điều quan trọng cơ bản trong đại số hiện đại. Dedekind cũng giới thiệu những khái niệm cơ bản như “Chuỗi vòng”.
4. Tác giả: J.W.Dauben Cramer ( kh«ng cã h×nh) GABRIEL CRAMER Sinh ngày 31/7/1704 ở Geneva, Thuỵ Sĩ Mất: 4/1/1752 ở Bangnols – sur – ceze, Pháp. Cha của Cramer là Jean Isaac Cramer – y sĩ ở Geneva, còn mẹ là Anne Mallet. Jean và Anne có 3 người con trai đều đạt được những thành công ở viện hàn lâm. Ngoài Gabriel thì 2 người còn lại là Jean – giáo su nghành luật và Antione đều tiếp nối công việc của cha mình. Gabriel có rất nhiều cố gắng trong việc học của ông, trong năm 1722, khi chỉ mới 18 tuổi, ông đã đạt được học vị tiến sĩ cho những luận án dựa trên lý thuyết của âm thanh. Hai năm sau, ông tham gia tranh cử chức vụ viện trưởng thiết học ở Académie de clavin ở Geneva. Cuộc tranh cử diễn ra giữa 3 người : người lớn tuổi nhất là Amédée de la Rive, 2 người còn lại rất trẻ là Giovanni Ludovico Calandrini – 21 tuổi và Cramer – 20 tuổi. Ban giám khảo lúc đầu định chọn người lớn tuổi vì nghĩ rằng sẽ có nhiều kinh nghiệm hơn nhưng họ rất ấn tượng vì sự thông minh của 2 người trẻ kia nên họ nghĩ ra một kế hoạch để nhận cả 3 vào làm việc. Tất nhiên họ thấy rằng Cramer. Calandrini sẽ làm nên những đóng góp to lớn cho viện hàn lâm. Sự sắp xếp của họ là chia ghế viện trưởng triết học ra làm 2 : triết học và toán học. De la Rive được nhật chức viện triết học vì ông ta đã nộp đơn đăng kí trước, trong khi đó Cramer và Calandrini nhận chức viện trưởng toán học theo tinh thần là họ sẽ chia việc làm và tiền lương cho nhau. Viện cũng đưa ra những điều kiện quy định là Gramer và Calandrini sẽ thay phiên nhau trong 2 hay 3 năm đi du lịch, trong thời gian đó thì người kia sẽ đảm trách mọi công việc và được hưởng đủ tiền lương. Kế hoạch đó không những làm hài lòng cả 3 người đàn ông khi đến làm việc ở viện hàn lâm mà còn tạo cơ hội cho Gramer đi du lịch và gặp gỡ những nhà toán học ở châu Âu, điều đó có lợi cho vả viện hàn lâm và cả ông ta. Cramer và Calandrini chia ra những phân môn toán học mà mỗi người sẽ dạy. Gramer dạy hình học và cơ học, Calandrini sẽ dạy đại số và thiên văn học. Họ cùng làm việc với nhau rất ăn ý đến nỗi họ được gọi là Castor và Pollux. Cramer được đánh giá là rất thân thiện, hài hước, trí nhớ tốt, có khả năng xét đoán và khỏe mạnh. Chúng ta không nên có ấn tượng là Gramer chỉ là một kiểu mẫu ông chỉ biết dạy và dạy. Bằng chứng là ông đã đề xuất những sự đỗi mới và được viện hàn lâm chấp nhận là thay vì dạy bằng tiếng Latinh thì ông sẽ dạy bằng tiếng Pháp mặc dù tiếng Latinh là tiếng thông dụng của các vị học giả lúc bấy giờ. Năm 1724, Cramer tiếp tục theo đuôi những điều kiện về quy định của mình và bắt đầu 2 năm du lịch – 1727. Ông đến thăm những đất nước có những nhà toán học ở các thành phố và nước ở châu Âu. Ông đến Basel nơi mà những nhà toán học đó đang làm việc, ông trải qua 5 tháng cùng hợp tác với Joham Bernoulli và Fuler người mà sau đó đến St. Petersburg để làm việc với Daniel Bernoulli. Cramer sau đó đến Anh để gặp Halley, de Moivre, Stirling và những nhà toán học khác. Cuộc thảo luận này và sự giữ mối quan hệ của Cramer với họ đã ảnh hưởng rất nhiều đến công việc của ông khi ông đã trở về Geneva.
5. Từ Anh Quốc, Cramer đi đến Leiden nơi ông đã gặp ’s Gravesande, sau đó ông lại tiếp tục cuộc hành trình đến Paris để có cuộc thảo luận với Fontenelle, Maupertuis, Buffon, Clairaut 2 năm du lịch đó đã làm cho mọi nhà toán học gặp Gramer đều phải cảm phục ông, ông vẫn giữ mối quan hệ với họ suốt cuộc đời ông và ông được giao nhiệm vụ hết sức quan trọng là biên soạn tất cả các tác phẩm, các công trình của họ. Năm 1729 ở Geneva, Cramer cố gắng hết sức để tham gia vào một giải được trao bởi viện hàn lâm Pháp – 1730 là “Quelle est la cause de la figure elliptique des phanètes et de la mobilité de leur aphélies ?” Viện hàn lâm đánh giá cao Cramer, cho rằng ông là người giỏi nhất thứ hai mà họ từng nhận được, giải này từng được trao cho Johann Bernoulli. Năm 1734, Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học. Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học, ông ta còn thú vui khác là viết sách, mặc dù những bài báo đó thường không có nhà toán học nào viết cả, Cramer phát hành sách với các môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông phát hành một bài báo về bắc cực quang và một về pháp luật mà ông có thể ứng dụng khả năng để chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2,3 nhân chứng so với một nhân chứng. Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” – 1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, sự củng cố và xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một “chuyên viên lưu trữ” vì ông quá giỏi. Cramer còn nổi tiếng là một người biên soạn thiên tài: “Johann Bernoulli’s Complete Works” đã được Cramer xuất bản trong 4 tập sách của ông năm 1742. Điều đó thể hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và Berounlli khẳng định rằng không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất bản bởi những nhà biên soạn khác ngoài Cramer. Năm 1754, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành sách nói về mối quan hệ giữa Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn một tác phẩm 5 cuốn bởi Christian Woff. Cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích của đường cong. Chương mở đầu là định nghĩa những loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2 là những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong chương 3 thảo luận về sự phân loại đường cong và trong chương này còn có cả quy tắc. Cramer rất nổi tiếng. Sau khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n(n + 3)/2, ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n = 5 làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2 qua 5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn mọi người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết đề đó. Nhưng chúng ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra quy tắc này. Tên của Cramer thỉnh thoảng gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề Castillon –
6. Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách nào để khắc một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước. Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các ngũ giác trong một mặt cắt hình nón. Cramer cũng được biết đến là ông đã tự làm nghịch đi định luật của mình Năm 1734, “cặp song sinh Calandrini – Cramer” không còn làm việc chung với nhau nữa khi Calandrini được trao triếc ghế viện triết học, còn Cramer – toán học. Cuộc sống của Cramer rất bận rộn, ngoài giảng dạy, quan hệ với các nhà toán học, Cramer còn viết sách báo, mặc dù thường thì không có nhà toán học nổi tiếng nào viết chúng cả, Ông phát hành các bài báo ở nhiều địa điểm khác nhau bao gồm hồi kí viện hàn lâm Pháp năm 1734, viện hàn lâm Berlin năm 1748, 1750 và 1752. Cramer phát hành sách báo với cá môn học ở phạm vi rất rộng như những khó khăn khi giải toán hình học, lịch sử toán học, triết học, và về miền viễn Đông. Ông phát hành Philosophicalmột bài báo về bắc cực quang ở trong và mộtTransactions of the Royal Society of London bài báo về pháp luật mà ông có thể ứng dụng khả năng để chứng minh ý nghĩa của sự chứng nhận độc lập của 2 hay 3 nhân chứng hơn là một nhân chứng. Cramer không chỉ làm việc cho viện hàn lâm mà ông còn tham gia như một thành viên của “The Council of Two Hundred” – 1734 và “The Council of Seventy” – 1749. Công việc của ông ở đây đã tạo điều kiện cho ông sử dụng những kiến thức về khoa học và toán học, nên ông đã nhận công việc có liên quan đến pháo, củng cố và xây dựng lại các toà nhà, sự khai quật và ông được mọi người xem như là một “chuyên viên lưu trữ”. Ông ta đi du lịch nước ngoài lần II vào năm 1747, lần này ông chỉ đến Paris để thắt chặt hơn tình bạn của mình với Fontenelle và để gặp d’Alembert. Có 2 lĩnh vực về công việc toán học của Cramer mà chúng ta cần chú ý. Đó là công việc biên soạn mà ông đảm nhận và tác phẩm toán học “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique” được xuất bản năm 1750. Johann Bernoulli mất năm 1748, chỉ 3 hay hơn trước khi Cramer mất, nhưng Bernoulli đã sắp xếp cho Cramer xuất bản tác phẩm “Complete Works” của mình trước khi chết. Điều đó thể hiện sự tin tưởng của Bernoulli dành cho Cramer và ông cũng khẳng định rằng, không có sự biên tập nào về các tác phẩm của ông được xuất bản bởi những nhà biên soạn khác ngoài Cramer. “Complete Works” của Johann Bernoulli được Cramer xuất bản trong 4 cuốn vào 1742. Johann Bernoulli không những chỉ sắp xếp cho Cramer xuất bản “Complete Works” của mình mà còn yêu cầu Cramer biên soạn những tác phẩm của Jacob Bernoulli. Jacob mất năm 1705 và Cramer xuất bản “Works” của Jacob thành 2 cuốn vào năm 1744. Chúng không được hoàn thành kể từ khi “Ars conjectandi” bị bỏ sót, nhưng những tập sách đó chứa đựng những tài liệu chưa được công bố trước đó, và những sự kiện toán học. Năm 1745, cùng với Johann Castillon, Cramer phát hành sách nói về mối quan hệ giữa Johann Beroulli và Leibniz. Cramer cũng biên soạn tác phẩm gồm 5 tập bởi Christian Woff, được xuất bản lần đầu tiên giữa năm 1732 và 1741 cùng với tái bản vào giữa năm 1743 và 1752. Cuối cùng ta nên tìm hiểu cuốn sách nổi tiếng nhất của Cramer là “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébraique”. Nó dựa trên hồi kí của Newton về thể tích
7. của đường cong và ông đánh giá cao lời bình luận về hồi kí của Newton của Stirling. Cramer cũng nói thêm rằng nếu ông được đọc “Introductio in analysin infinitorum” của Euler sớm hơn thì ông sẽ tham khảo và sử dụng nó. Tấn nhiên cuốn sách của Euler chỉ được xuất bản vào năm 1748 khi mà hầu hết lúc đó sách của Cr mer có lẽ đã được viết rất hay, rất tốt. Jones viết: - Ông sử dụng rất ít tác phẩm của Euler, việc đó được sự khuyến khích bởi một sự thật đáng ngạc nhiên là xuyên suốt cuốn sách của mình Cramer không sử dụng những phép tính cực nhỏ dưới bất cứ dạng hay hình thức nào của cả Leibniz và Newton, mặc dù ông đã giải quyết được những đề tài như là tiếp tuyến, tối đa và tối thiểu, độ cong, và sự trích dẫn, Maclaurin và Taylor ở phần chú thích. Có người đã đoán rằng ông không bao giờ chấp nhận và nắm được những phép tính. Các ý kiên cho rằng Cramer không nắm được các phép tính không có cơ sở, đặc biệt là khi ông nhận được sự tôn trọng của Johann Bernoulli. Sau chương giới thiệu định nghĩa các loại đường cong và kĩ năng vẽ đồ thị, chương 2 là những sự biến đổi để đơn giản hoá những đường cong, chương 3 thảo luận về sự phân loại đường cong và trong chương này còn có cả định luật, Cramer rất nổi tiếng. Sau khi đưa ra một loạt các hằng số tuỳ ý vào một phương trình bậc n dạng n2/2 + 3n/2, ông ta suy luận rằng một phương trình bậc n có thể đi qua n điểm. Ông ta lấy n = 5 làm ví dụ tìm ra 5 hằng số liên quan đến việc hình thành một phương trình bậc 2 đi qua 5 điểm. Nó dẫn đến 5 phương trình đường thẳng trong 5 ẩn số và ông muốn mọi người đọc phần phụ lục có ghi quy tăc của Cramer để giải quyết vấn đề đó. Nhưng chúng ta tất nhiên nên lưu ý rằng Cramer không phải là người đầu tiên tìm ra quy tắc này. Cramer cũng được biết đến vì đã tự làm nghịch các định luật của mình ông phát biểu một định lý bởi Maclaurin : một phương trình bậc n giao với một phương trình bậc m thành n.m điểm. Khi lấy m = n = 3 thì 2 khối 3 chiều sẽ giao nhau tại 9 điểm, công thức tính của Cramer lúc đó là n2/2 + 3n/2 với n = 3 tạo thành 9 nên một khối 3 chiều chỉ duy nhất được xác định bởi 9 điểm. Cramer gọi đó là một nghịch lý nhưng sự cố gắng của ông để giải thích nghịch lý bên là hoàn toàn sai. Tên tuổi của Cramer thỉnh thoảng được gắn liền với một vấn đề khác tên là vấn đề Castillon – Cramer. Vấn đề này được Cramer xuất trình với Castillon, là làm cách nào để khắc một tam giác trong một vòng tròn mà nó đi qua 3 điểm cho trước. Castillin giải quyết được vấn đề này sau 25 năm Cramer chết, và vấn đề này vẫn tiếp tục được tổng quát hoá bằng những cách khác nhau về việc khắc các đa giác trong một mặt cắt hình nón. Cramer làm việc cật lực để viết cuốn “Introduction à l’analyse” và đảm nhận biên soạn các tác phẩm với số lượng rất lớn ngoài công việc bình thường của mình. Sức khỏe của ông ngày càng đi xuống với chiều hướng không tốt. Ông trải qua 2 tháng nằm trên giường và bác sĩ yêu cầu ông nên nghỉ ngơi ở phía nam nước Pháp để phục hồi sức khỏe. Rồi Geneva ngày 21/12/1751, ông bắt đâu cuộc hành trình của mình nhưng ông đã chết 2 tuần sau đó khi vẫn chưa kết thúc cuộc hành trình. * article by : J J O’ Connor & E F Robert son.
8. Euler Leonhard Euler sinh ngày 15/4/1707, mất ngày 18/9/1783 là nhà toán học có nhiều phát minh nhất trong lịch sử. 866 quyển sách và bài báo của ông đã chiếm 1/3 trong toàn bộ nghiên cứu về toán học, lý thuyết vật lý và cơ khí kỹ thuật được xuất bản vào giữa những năm từ 1726 đến 1800. Trong tóan học thuần túy, ông đã hợp nhất phép vi phân của Leibniz với công thức vi phân của Newton thành những phân tích tóan học, làm tinh tế hơn lý thuyết hàm số, có những lời ghi chú toán học chung, bao gồm những kí hiệu: e, I, số Pi và sigma, tạo nền tảng cho lý thuyết về những hàm số đặc biệt, giới thiệu hàm số siêu việt beta và gamma. Ông cũng góp phần tìm ra nguồn gốc của phép tính biến đổi, nhưng giấu đi vì tôn trọng J.L LAGRANGE. Ông là người tiên phong trong lĩnh vực địa hình học và đem lý thuyết số vào khoa học, phát biểu định lý số đầu tiên và quy tắc tính phương trình bậc 4. Trong vật lý, ông đã làm rõ động lực học của Newton và tạo nền tảng cho cơ giới học dùng phép giải tích, đặc biệt là trong lý thuyết về sự vận động của thể rắn (1765). Cũng như thầy của mình là Johann Bernoulli (xem Bernoulli, Jacques) ông đã thảo lý cơ giới học tiên tiến, nhưng ông cũng đặt ra lý thuyết động lực của những chât khí với mẫu phân tử. Với Alexis Clairaut, ông nghiên cứu cơ bản về tính co giãn, khoa học nghiên cứu về âm thanh, lý thuyết sóng của ánh sáng và cơ học chất nước của tàu thủy. Euler sinh ra ở Besel, Thụy Sĩ. Cha ông - 1 mục sư - muốn con mình đi theo con đường của mình và đã gửi ông đến đại học Basel để chuẩn bị cho thánh chức, nhưng Euler lại yêu thích nhất bộ môn hình học. Nhờ sự can thiệp của Bernoulli, Euler đã được cha đồng ý cho chuyển ngành chính sang toán học. Năm 1727, ông gia nhập vào Hàn Lâm Viện khoa học ở St.Petersburg. Khi quỹ nhà nước bị từ chối cho Hàn Lâm viện, ông đã phục vụ với vai trò đại úy hải quân Nga từ năm 1727 đến năm 1730. Ở St.Peterburg, ông sống ở nhà của con trai Bernoulli là Daniel. Ông trở thành giáo sư vật lý ở Hàn lâm Viện vào năm 1730 & giáo sư toán học vào năm 1733 khi ông kết hôn và rời nhà Bernoulli. Danh tiếng của ông lan rộng khắp công chúng qua
9. những bài báo và quyển Mechanica của ông (1736-1737)- lần đầu tiên đã bao quát động lực học của Newton Euclide Euclide là nhà toán học của Hy Lạp cổ đại. Euclide sinh ra ở thành thị Athens, là học trò của Platon. Thời cổ đại, Athens là một quốc gia thành thị dân chủ và văn minh của Hy Lạp, ở đây đã tập trung nhiều nhà bác học và văn nghệ sĩ nổi tiếng. Euclide học Platon, một nhà triết học duy tâm, có trình độ học vấn uyên bác. Tiếng tăm của ông đã được vua Ai Cập Ptoleme biết đến và nhà vua đã mời ông tới kinh đô Alexandra để làm vẻ vang cho nhà vua. Thành phố Alexandra là một trung tâm khoa học, nơi tập họp nhiều nhà bác học nổi tiếng trên thế giới. Nơi đây có một thư viện lớn tập trung nhiều sách vở của thế giới Đông - Tây. Euclide đã đến đây nghiên cứu, học tập, bổ sung kiến thức toán học. Thời Euclide, những kiến thức toán học của Hi Lạp còn rất tản mạn. Euclide là người hệ thống hóa những kiến thức đó thành một bộ sách toán học gồm 13 tập, đặt tên là Những nguyên lý. Bộ sách toán học của Euclide có thể coi là cơ sở cho sự phát triển hình học sơ cấp. Nhiều thế kỷ, bộ sách này được coi là cuốn sách giáo khoa duy nhất về toán ở Châu Âu. “Những nguyên lí” là một tập tuyển những thành tựu cơ bản của hình học và là hạt nhân nòng cốt của toán học trong suốt hai nghìn năm .Không một ai có thể đưa ra những nội dung kết quả như trong cuốn “Nguyên lí” của Euclide cấu tạo đề mục và sự trình bày của họ vẫn còn những thiếu sót. Cuốn “Nguyên lí” mở đầu bằng những định nghĩa và những tiền đề, định đề thứ năm về đường song song nổi tiếng và đặc biệt nhất, định đề này khẳng định việc tồn tại duy nhất một đường thẳng qua một điểm và song song với một đường thẳng đã cho.
10. Sự lựa chọn định đề trên của Euclide đã dẫn đế sự xuất hiện sau này của hình học phi Euclide vào thế kỉ XIX là sửa đổi định đề này. “Nguyên lí” bao gồm 13 cuốn . Từ cuốn một đến cuốn 6 là hình học phẳng, từ cuốn 7 đến 9 là luận về tỉ số, cuốn 10 thuyết về số vô tỉ của Eudoxe , và cuối cùng từ cuốn 11 đến 13 là về hình học không gian. Cuốn sách cuối cùng viết sự nghiên cứu những tính chất của ngũ giác đều và việc chứng minh về sự tồn tại của nó. “Nguyên lí” có một vài trò rất quan trọng bởi sự sáng suốt của nó mà các định lý được làm sáng tỏ và được chứng minh sự đòi hỏi về độ chính xác cao đã trở thành đích đến của những nhà khoa học ở các thế kỉ tương lai. Hơn 100000 cuốn sách “Nguyên lí” đã được xuất bản cho đến lúc nó được in ấn lần đầu tiên vào năm 1482. Ngoài ra, Euclide còn là tác giả của một số tác phẩm khác về quang học, hình học cao cấp .v.v Pierre Fermat Tuổi trẻ của Pierre Fermat được ít người biết đến ;nhưng người ta biết rằng Pierre de Fermat sinh năm 1601 ở Beaumont de Lomagne, gần Montauban, trong một gia đình khá giả. Khoảng năm 1629, sau khi hoàn tất chương trình học ở trường (tiếng La Tinh, ti6éng Hy Lap, tiếng Ý, tiếng Tây Ban Nha, văn học), rồi nghiên cứu Pháp Luật ở Toulouse, ông lui tới với giới khoa học ở Bordeaux. Năm 30 tuổi, ông lấy bằng tú tài khoa dân quyền của Đại học Orléans. Ông làm quan toà và ở lại luôn tại quê hương ông (ông mất năm 1665 tại Castres), Năm 1631, ông được bổ nhiệm chức cố vấn nghị viện Toulouse & ủy viên tái thẩm, và được tham gia một cách bình đẳng vào
11. Nghị Viện Sắc Lệnh của Castres (một nghị viện tư pháp bao gồm những nghị viện công giáo và tin lành). Fermat có một cuộc sống lặng lẽ và âm thầm. Ông cưới cô em họ và là cha của năm đứa trẻ. Ông bị thu hút bởi văn học và khoa học – mà cụ thể là toán học – như trò tiêu khiển, thế nhưng ông là một trong những người sáng lập ra môn hình học giải tích, phép tính vi tích phân , phép tính xác suất và thuyết các con số. Fermat không công bố bất cứ điều gì vì ông đã có việc làm, đó hoàn toàn chỉ là sự liên lạc thư từ – đáng kể nhất là những lá thư ông gửi ông bạn Marin Mersnne của mình. Ông ta không hề viết ra những bài chứng minh, ông chỉ cho một vài dấu hiệu hoặc viết kết quả một cách đơn giản những kết quả trên những trang sách mà ông đọc. Ở cuối đời, ông đã cố gắng in những nghiên cứu của mình, nhưng chính con trai cả của ông Samvel de Fermat đã gánh vác việc này sau khi ông qua đời. Khi nghiên cứu thuyết tiết diện hình nón (chùy , xuyên tâm) của nhà hình học , nhà toán học, nhà thiên văn học Hy Lap Apollonies de Perga, Fermat đã đặt ra một phương pháp giải tích của cá tiếp tuyến đường cong, trở thành người khai sáng cho phép tính vi phân. Khi Descartes biết được phương pháp này, ông tuyên bố rằng nó không khái quát đúng, điều này dẫn đến một cuộc cạnh tranh dữ dội về thành công của Fermat. Hơn nữa, Fermat đã sáng lập ra hình học giải tích vào năm 1636, trước Descartes nhưng “Le Loci” của Fermat chỉ được công bố sau cái chết của ông, và như vậy Descartes được xem như là người sáng lập duy nhất. Cũng như thế, Fermat đã phản đối thuyết kính quang học của Descartes, và khoảng năm 1657 ông ta lại tranh luận với những người theo học phái Desvartes về những định luật về khúc xạ ánh sáng. Năm 1654, Blaise Pascal viết thư cho Fermat để hỏi ông bằng cách nào chi lời khi một trò chơi bị cắt ngang nửa chừng; sáu bức thư trao đổi của hai nhà toán học xoay quanh vấn đề đó là nguồn gốc của phép tính xác suất, Fermat còn đam mê thuyết các con số; để nhấn mạnh những bài chứng minh của mình, ông đã sáng chế ra kỹ thuật “giảm vô hạn” (descente infinie) , đó chính là phương pháp mà ông dùng để chứng minh rằng không có một số nguyên khác không : định lý này được nhiều người biết như định lý cuối cùng của Fermat hay “định lí lớn của Fermat”. Những lần thứ chứng minh định lí này đã giúp thuyết các con số của ông đạt được nhiều tiến bộ lớn, nhưng phải đợi đến ngày 26/06/1993 , ba thế kỉ sau cái chết của fermat, Andrew Wiles, giáo sư trường Đại học Princeton ở Hoa Kì, công bố ở Cambridge (Anh) rằg ông đã chứng minh được hoàn chỉnh định lí Fermat, nhưng còn một phần chưa đầy đủ, và Wiles đã kết thúc công việc của mình ngày 19/09/1994 với sự giúp đỡ của người cộng sự Richard Taylor, trường Đại học ở Cambridge. Định lí Fermat : an + bn = cn Định lí vĩ đại Fermat được đề ra bởi Pierre de Fermat “Với mọi n > 3, không tồn tại một số nguyên a, b, hay c nào khác không sao cho an + bn + cn” Khi nghiên cứu Số học, tác phẩm lớn của nhà toán học Hy Lap Diophante , ông quan tâm những chương liên quan tới định lí Pythagore, tức là những tập hợp của ba con số a, b, c (ví dụ : 3, 4 và 5), nghiệm đúng bất đẳng thức a2 + b2 = c2 Theo Fermat, phương trình an + bn = cn không có nghiệm nguyên nào khi những giá trị n lớn hơn 2. Chẳng hạn, không tồn tại số nguyên dương a, b, c sao cho
12. a3 + b3 = c3. Trước đó, vì không chứng minh, các nhà toán học đã tự hài lòng việc kiểm nghiệm với những giá trị đặt ra cho n. Các mày tính cho phép kiểm tra đến số mũ 4000000. Vào những năm 1980, Yoichi Miyaokaune , một người Nhật, đưa ra cách chứng minh nhưng đã sai, vào tháng 12 năm 1994, ông ta nhận thấy nó không hoàn chỉnh và đã đưa lại một cách chứng minh khác vào tháng 10 năm 1994. Ngày 23/06/1993 ở Cambridge , một người Anh tên là Andrew Wiles (1931) làm một bài chứng minh (1000 trang) nhưng vẫn không đầy đủ, rồi sau đó vào năm 1995, bài chứng minh thứ hai của Andrew Wiles đã giúp ông nhận giải thưởng Fermat về nghiên cứu toán học. Giải thưởng Fermat: Giải thưởng FERMAT về những nghiên cứu toán học được sáng lập bởi trường ĐH Paul Sabatien và được đỡ đầu bởi ASTRIUM SAS. Giá của giải thưởng FERMAT cho năm 2001 là 100000 FF. Giải thưởng FERMAT được trao cho những công việc nghiên cứu của một hoặc nhiều nhà toán học trong những lãnh vực mà Pierre Fermat đã cống hiến như : - Phát biểu về nguyên tắc biến thiên. - Lập các phép tính xác suất và hình học giải tích - Thuyết các số Giải thưởng được tổ chức đều đặn mỗi hai năm ở Toulouse (từ năm 1987) và lần thứ 7 này diễn ra vào năm 2001 sắp tới. Leonardo Pisano Fibonacci Sinh năm 1170 và mất năm 1250 Leonardo Pisano được biết đến nhiều hơn bởi cái tên Fibonacci. Ong là con trai của Guilielmo và một thành viên của gia đình Bonacci. Chính Fibonacci cũng thỉnh thoảng dùng cái tên Bigollo, nghĩa là tốt vì không có gì hay có nghĩa là người thích đi đây đó. Như đã nói, thì phải chăng cái tên này là từ mà những người đồng hương của ông dùng để chỉ sự khinh thị của họ đối với một người luôn quan tâm tới những câu hỏi không có giá trị thực tiễn, hay cái từ trong tiếng Tuscan nghĩa là người thích ngao du thiên hạ, ông ta mang nghĩa nào? Fibonacci được sinh ra ở Ý nhưng được giáo dục ở Bắc Phi, nơi cha ông ta, Guilielmo, điều hành một nhiệm sở ngoại giao. Công việc của cha ông là đại diện
13. cho các thương gia ở nước Cộng Hòa Pisa đang giao dịch thương mại ở Bugia, sau này được gọi là Bougie và ngày nay được gọi là Bejaia. Bejaia là một thành phố cảng thuộc biển Địa Trung Hải, ở phía Đông Bắc nước Algeria. Tỉnh này nằm ở cửa đổ ra biển của con suối cạn Soummam gần dãy núi Gouraya và mũi than đá (Cape Carbon). Fibonacci được dạy tóan ở Bugia và đi du lịch nhiều nơi với cha ông và nhận ra những lợi ích to lớn của hệ thống toán học được sử dụng ở những nước mà họ đặt chân đến. Fibonacci đã viết những đều này trong cuốn sách Liber abaci nổi tiếng của ông vào năm 1202 : “ Khi cha tôi được đất nước bổ nhiệm như một công chứng viên của công chúng tại các hải quan ở Bugia, hoạt động cho các thương nhân Pisa đến đó, ông mang tôi theo đến đó trong khi tôi vẫn còn là một đứa trẻ, và vì thấy trước sự thuận lợi hữu ích và lâu dài, ông muốn tôi ở đó và nhận sự dạy dỗ trong một trường học kế toán. Ơ đó, khi tôi được giới thiệu về nghệ thuật của chín biểu tượng của người An Độ qua một bài giảng phi thường, những kiến thức về nghệ thuật làm tôi hứng thú hơn tất cả những thứ khác rất nhanh và tôi rất muốn hiểu được chúng, vì mọi thứ đều được nghiên cứu bởi nghệ thuật của Ai Cập, Syria, Hy Lạp, Sicily, và Provence, trong tất cả các hình thức phong phú của nó.” Fibonacci kết thúc các chuyến đi của ông khoảng năm 1200 và trong thời gian đó ông quay trở lại Pisa. Ơ đó, ông đã viết mọt số văn bản quan trọng đóng một vai trò quan trọng trong việc làm sống lại những kỹ năng toán học cổ đại và ông đã có những đóng góp quan trọng của chính mình. Fibonacci sống trong những ngày trước khi có việc in ấn, vì thế những cuốn sách của ông đều là bản viết tay và cách duy nhất để có bản sao của một trong các cuốn sách của ông là phải viết tay lại một bản khác. Trong những cuốn sách của ông, chúng tôi vẫn còn những bản sao của cuốn Liber abaci (1202), Practica geometriae (Thực tiễn hình học) (1220), Flos (1225) và Liber quadratorum (bản ghi chép về số chính phương). Một vài bản sao chép tay được cho rằng từng được sản sản xuất, chúng tôi may mắn có được nguồn vào những bản viết tay của ông trong các công trình này. Tuy nhiên, chúng tôi biết rằng ông đã viết một vài văn bản khác mà không may đã bị thất lạc. Cuốn sách của ông về số học thương mại Di minor guisa bị mất cũng như những lời bình về cuốn sách những cái sai của các nguyên tố Euclid (Book X of Euclid’s Elements), cuốn sách chứa đựng một phương pháp diễn đạt bằng số về những con số không hợp lý mà Euclid đã giải quyết trước đó từ quan điểm hình học. Người ta có thể đã nghỉ rằng vào thời điểm mà châu Au không ưu đãi về học bổng, Fibonacci hẳn sẽ bị lờ đi như bình thường. Tuy nhiên điều này không phải thế và sự quan tâm trên diện rộng về các công trình của ông rõ ràng đã đóng góp mạnh mẽ vào sự quan trọng của ông. Fibonacci là một người cùng thời với Jordanus nhưng ông lại là một nhà toán học tinh tế hơn nhiều và các thành quả của ông được c6ong nhận hoàn toàn, mặc dù nó là những ứng dụng thực tiễn hơn là những định lý trừu tượng lý thuyết, cái đã làm cho ông nổi tiếng trong những người cùng thời với ông. Frederick đệ nhị được tôn làm vua nhườc Đức năm 1212 và sau đó được tôn làm đức Giáo Hòang Roma bởi Giáo Hòang (Pope) ở nhà thánh St Peter ở Rome vào tháng 11/1220. Frederick II ủng hộ Pisa trong cuộc xung đột trên biển với Genoa và trên đất liền với Lucca, Florence, và ông ta trải qua nhiều năm đến 1227 để củng cố quyền lực tại Ý. Tình hình cai trị được đưa vào việc thông thương và sản xuất, và những người dân thường giúp việc để trông coi độc quyền được đào tạo tại trường
14. đại học Naples, trường được Frederick thiết lập vì mục đích này vào năm 1224. Frederick nhận thấy công trình của Fibonacci qua các học trò tại cung điện của ông, những người đã giao thiệp với Fibonacci qua thư từ kể từ khi ông quay trở về Pisa (1200). Những học trò, bao gồm Micheal Scotus – nhà chiêm tinh hòang cung, Theodorus Physicus – nhà triết học hòang cung và Dominicus Hispanus, đã gợi ý với Frederick rằng anh ta đã gặp Fibonacci khi toà án của Frederick được tập hợp ở Pisa khoảng năm 1225. Johannes của phía Palermo, một thành viên khác của toà án Frederick II, thuyết trình một số vấn đề như những thách thức đối với nhà toán học vĩ đại Fibonacci. Ba trong số những vấn đề này được Fibonacci giải quyết và đưa ra những giải pháp trong cuốn Flos mà ông gửi cho Frederick II. Chúng tôi đưa ra một vài chi tiết của những vấn đề này dưới đây. Sau năm 1228 chỉ có một tài liệu được biết liên quan đến Fibonacci. Đây là một nghị định của chính quyền cộng hòa Pisa năm 1240, thưởng một mức lương cho nhà toán học tài ba và thực thụ Leonardo Bigollo. Mức lương này được đưa cho Fibonacci vì những gì ông đã làm cho xã hội, cố vấn những vấn đề về tính toán và dạy học. Cuốn sách Liber abaci, được xuất bản năm 1202 sau sự trở về Ý của ông, được hiến cho Scotus. Cuốn sách dựa trên nền tảng số học và đại số mà Fibonacci đã thu thập trong suốt các chuyến đi của ông. Cuốn sách mà tiếp tục được sao chép và mô phỏng rộng rãi giới thiệu về Hệ thống số Thập phân giá trị của Hindu – Ả rập và ứng dụng của những số Ả rập vào châu Au (tựa gốc : the Hindu-Arabic place-valued decimal system and the use of Arabic numerals into Europe. Thực ra, mặc dù cuốn sách chủ yếu nói về ứng dụng của những con số Ả rập mà được biết đến như lời luận lý toán học, nhưng những phương trình đường thẳng cùng xảy ra cùng lúc cũng được nghiên cứu trong công trình này. Chắc chắn nhiều vấn đề mà Fibonacci quan tâm đến trong cuốn Liber abaci thì giống như những gì xuất hiện trong các nguồn thông tin của Ả rập. Phần thứ hai của Liber abaci bao gồm một bộ sưu tầm lớn các bài toán tập trung vào các nhà buôn. Chúng liên quan đến giá hàng hoá, cách tính lợi nhuận trong các cuộc giao dịch, cách qui đổi các loại tiền tệ thông hành khác nhau ở các nước Địa Trung Hải, và những bài toán bắt nguồn từ Trung quốc. Một vấn đề trong phần thứ ba của cuốn Liber abaci là những con số Fibonacci và trật tự Fibonacci – một vấn đề được nhớ đến nhiều nhất ngày nay: “Một nguời đặt một đôi thỏ vào một nơi bao quanh là những bức tường. Hỏi có bao nhiêu đôi thỏ đuợc sản xuất từ đôi thỏ đó trong một năm nếu giả sử rằng mỗi tháng mỗi đôi thỏ sinh ra một đôi thỏ mới kể từ tháng thứ hai trở đi?” Kết quả lần lượt sẽ là 1,1,2,3,5,8,13,21,24,55, (Fibonacci đã bỏ trong lời nói đầu cuốn Liber abaci). Trật tự kế tiếp nhau này, trật tự mà các con số là tổng của hai số đứng trứơc nó, đã tỏ ra cực kỳ có lợi và xuất hiện trong nhiều lĩnh toán học và khoa học khác. Tạp chí định kỳ Fbonacci là một tạp chí hiện đại dành cho việc nghiên cứu toán học liên quan đến trật tự này : Nhiều bài toán khác được đưa ra trong phần thứ ba này, bao gồm các loại này và nhiều nhiều hơn nữa: “ Một con nhện leo quá cao lên trên một bức tường mỗi ngày vàtrượt xuống một khỏang bằng một số cố định mỗi tối, hỏi bao nhiêu ngày thì con nhện đó leo hết bức
15. tường. Một con chó săn có tốc độ tăng theo cách số học đuổi một con thỏ rừng cũng có tốc độ tăng theo cách số học. Hỏi chúng đi được bao xa trước khi con chó bắt kịp con thỏ? Tính khoảng tiền hai người có được sau khi một khoảng tiền chuyển đến tay và tỉ lệ tăng giảm cho trước.” Cũng có những bài toán bao gồm những con số hoàn hảo, những bài toán gồm những định lý còn lại của Trung quốc và những bài toán về tính tổng các loạt số hình học và số học. Fibonacci đối với những con số như điểm 10 trong phần thứ tư, cả với những sự gần đúng hợp lý và với các công trình hình học. Một phiên bản thứ hai của cuốn Liber abaci được sản xuất bởi Fibonacci vào năm 1228 với một lời mở đầu, điển hình như nhiều phiên bản sách khác, nói rằng : “ những điểm mới đã được bổ sung tử những cái không cần thiết đã được bỏ đi ” Một cuốn sách khác của Fibonacci là cuốn Thực tiễn Hình học (Practica geometriae), được viết vào năm 1220, được đề tặng cho Dominicus Hispanus, người mà chúng tôi đã đề cập ở trên. Cuốn sách bao gồm một bộ sưu tầm lớn các bài toán hình học được sắp xếp theo 8 chương dựa trên các yếu tố Euclid (Euclid’s Elements) và các phép chia Euclid (Euclid’s On Divisions). Ngoài những định lý hình học với những chứng minh chính xác, cuốn sách còn bao gồm các thông tin thực tế cho những người làm khảo sát, gồm một chương về cách tính chiều cao của các vật thể bằng cách sử dụng các hình tam giác tương tự. Chương cuối cùng nói về cái mà Fibonacci gọi là sự tính huyền ảo hình học: “Một trong những sự tính toán đó là sự tính toán các cạnh của hình ngũ giác và hình thập giác từ đường kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp; cách tính ngược lại cũng được đưa ra, như những cách tính các cạnh từ các bề mặt . ( ) đến phần cắt hoàn chỉnh thành các tam giác đều, một hình chữ nhật và một hình vuông nội tiếp trong một tam giác như thế, các cạnh của chúng được tính theo cách đại số ” Trong cuốn Flos, Fibonacci đưa ra một sự gần đúng chính xác về nghiệm của phương trình 10x + 2x2 + x3 = 20, là một trong những bài toán mà ông bị thách thức giải bởi Johannes của viện Palermo. Bài toán này không được làm ra bời Johannes, mà ông ta lấy nó trong cuốn sách đại số của Orma Khayyam, trong cuốn sách này bài toán đuợc giải bằng các giao điểm của một đường tròn với một đường Hyperbola ( là một đường cong được tạo thành khi một hình nón bị cắt bởi một mặt phẳng tại một góc dốc hơn các cạnh của nó so với đáy hình nón). Fibonacci chứng minh rằng nghiệm của phương trình không phải là một số nguyên cũng không phải là một phân số, cũng không phải là nghiệm chính phương của một phân số. Ong ta tiếp tục : “Và bởi vì nó không thể thoã phương trình này theo cách nào ở trên, tôi đã làm việc để giảm phương pháp xuống một số gần đúng” Không giải thích phương pháp của mình, Fibonacci đưa ra giải pháp gần đúng là kí hiệu số có phân số dạng 60 là 1.22.7.42.33.4.40 ( số này được viết như sau : 1 + 22/60 + 7/602 + 42/603 + ). Kí hiệu này lật ngược lại là số thập phân 1.3688081075 chính xác đến chín chữ số thập phân, một kết quả đáng kinh ngạc. Cuốn sách Bản ghi chép về số chính phương (Liber quadratorum), đuợc viết năm 1225, là “mẩu” công trình ấn tượng nhất của Fibonacci, mặc dù không phải là công trình mà ông nổi tiếng nhất. Tên cuốn sách có nghĩa là cuốn sách của bình phương và
16. nó là một cuốn sách có nhiều lý thuyết kiểm chứng các phương pháp để tìm ra bộ ba Pythagore. Đầu tiên Fibonacci viết rằng các số bình phương có thể được xây dựng như tổng của các số lẻ để miêu tả một cách cần thiết một sự xây dựng quy nạp dùng công thức n2 + (2n + 1) = (n + 1)2. Fibonacci viết : “Tôi nghĩ về nguồn gốc của các số bình phương và khám phá ra rằng chúng xuất hiện từ tăng dần có quy tắc của các số lẻ. Ta có số chính phương đầu tiên là 1, cộng thêm 3 vào ta được số chính phương thứ hai là 4 (22), nếu thêm vào tổng này một số lẻ là 5 thì số chính phương thứ ba ta được là 9 (32), và vì thế trật tự kế tiếp và các loạt số chính phương luôn luôn xuất hiện thông qua cách cộng quy tắc các số lẻ.” Để xây dựng bộ ba Pythagore, Fibonacci đã làm như sau : “Vì thế khi tôi muốn tìm hai số bình phương mà tổng của chúng lại cho ra một số chính phương, thì tôi lấy bất kì một số lẻ nào là số chính phương và tìm số thứ hai bằng cách cộng các số lẻ đứng trước nó ngoại trừ số chính phương lẻ đó. Ví dụ như, tôi lấy 9 như một trong hai số bình phương được đề cập đến; số còn lại sẽ thu được bằng cách thêm vào 9 các số lẻ trước 9 là 1,3,5,7, tổng số sẽ được là 16, một số chính phương, số này sau khi thêm 9 sẽ được 25, một số chính phương.” Fibonacci cũng chứng minh nhiều kết quả thú vị theo lý thuyết như là : Kông có số x, y nào như x2 + y2 và x2 – y2 cùng là số chính phương Và số x4 – y4 không thể là một số chính phương. Ong định nghĩa quan điểm về một congruum, một số có dạng ab(a + b)(a – b), nếu a + b không đổi, và 4 lần số này nếu a + b là số lẻ. Fibonacci chứng minh rằng một congruum phải có thể chia được bởi 24 và ông cũng chỉ ra rằng nếu hai số x, c sao cho x2 + c và x2 – c đều là số chính phương, thì c là một congruum. Ong cũng chứng minh rằng số chính phương kông phải là một congruum. Có người nói rằng : “cuốn sách Liber quadratorum một mình đưa Fibonacci lên như một người đóng góp quan trọng trong lý thuyết số” Anh hưởng của Fibonacci hạn chế hơn là người ta có thể hi vọng ngoại trừ vai rtò của ông trong việc trải rộng ứng dụng con số Hindu – Ả rập và những bài toán về thỏ của ông, đóng góp của Fibonacci vào toán học đã đang được nhìn lại rộng rãi. Như đã được giải thích : “ “Anh hưởng trực tiếp được sử dụng một cách mạnh mẽ chỉ có những phần của cuốn “Liber abaci” và của cuốn “Practica”, những cái làm nhiệm vụ giới thiệu các con số An độ – Ả rập và các phương pháp và đóng góp vào việc làm chủ các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. Ơ đây, Fibonacci trở thành bậc thầy của bậc thầy của tính toán và những người làm công việc khảo sát, trong khi người ta biết được từ cuốn “Summa” của Luca Pacioli Fibonacci cũng là thầy của “Cossist”, người lấy tên của họ từ từ “causa” được sử dụng đầu tiên ở phương Tây bởi Fibonacci thay cho “res” hay “radix”. Chữ cái tên ông ta mang nghĩa là số tự nhiên hay hệ số được cải thiện đầu tiên bởi Viète ” Công trình của Fibonacci về lý thuyết số hầu như bị phớt lờ và không đuợc biết đến suốt những thập kỹ trung niên. 300 nam sau chúng tôi tìm thấy kết quả tương tự xuất hiện trong công trình của Maurolico. Bài viết của J J O’Connor and E F Robertson
17. Evariste Galois Được sinh ra ở Bourg-la-Reine, Evariste là con trai thứ hai của Nicolas–Gabriel Galois và Adélaðde-Marie Demante. Cha ông là thị trưởng, quản lý một nhà trẻ từ hồi Cách Mạng, để lại cho ông những kiểu mẫu về lòng yêu nước tự do và theo chủ nghĩa Von-te. Mẹ ông dạy ông tiếng hy lạp và tiếng latinh với một truyền thống thuần thiên chúa giáo và chính thống chủ nghĩa đặc trưng của một gia đình quan viên và luật gia. Vào năm 12 tuổi, được nhận học bổng của trường trung học hoàng gia Louis-Le-Grand, Galois đã hiểu được cùng một lúc những lời ca tụng của thế hệ ông cũng như sự kìm hãm của nó. Ở tuổi 15, chán chường với những bài học văn học, ông chuyển qua môn toán – môn học được xem là môn phụ – mà nay đã được ông chú tâm hoàn toàn vào! Ông thích tìm tòi và khinh thường những bài tập ở trường. Khát khao được vào học tại trường Bách Khoa – nơi có thầy Augustin Cauchy giảng dạy, ông tự giới thiệu và trượt lần đầu tiên. Năm 1828, được một người thầy giúp đỡ, ông có những phát minh mang tính thời đại. Ông sát nhập những khái niệm và phương pháp được trình bày bởi Gauss và Cauchy và đến năm 1829, ông trình bày những nghiên cứu về lý luận phương trình của mình. Bị từ chối khỏi trường Bách Khoa năm 1829 bởi một câu hỏi nhỏ mà ông coi thường không chịu bàn về (ông sai nhưng ngoan cố không nhận). Sau đó, ông thi và đậu vào trường dự bị (trường chuyên chất lượng cao bình thường – Trường Cao đẳng sư phạm). Tại đây, ông thực hiện bản luận văn khoa học đầu tiên nhắm đến Giải thưởng lớn về toán học của Viện hàn lâm khoa học năm 1830 nhưng những bản báo cáo của ông sau đó được thông báo là bị biến mất. Một năm sau đó, bản báo cáo khoa học thứ hai của ông bị đánh giá là khó hiểu (không thể hiểu được!). Vào thời điểm này, cha của ông tự sát sau một chuỗi những âm mưu làm loạn chính trị của phó linh mục vùng Bourg-La-Reine và ông bị đuổi khỏi trường sau khi gửi một lá thư cho tờ báo “La Gazette des écoles” (Báo của các trường) mà nội dung là ông đã tố cáo thái độ của thầy hiệu trưởng trong “Ba ngày vinh quang” (27-28-29) của cuộc Cách mạng tư sản Pháp vào tháng 7.
18. Ông tham gia vào nhóm “les Amis du peuple” (“Bạn dân”) và vào cuộc khởi nghĩa – cuộc cách mạng tư sản Pháp. Tháng 4 năm 1831, trong một bữa tiệc của người Cộng Hoà, một tay nâng cốc, một tay cầm con dao bỏ túi mở lưỡi, Galois hô lớn :”A Louis-Philippe” và ông bị bắt nhưng rồi được thả trắng án. Hai tháng sau, tại cầu Mới, trong trang phục pháo binh, ông dẫn đầu đoàn người biểu tình và bị bắt. Bị giam tại nhà tù ở Sainte-Pélagie, Galois nghiên cứu về tích phân những hàm số đại số và về “Lý thuyết mới về số ảo”. Năm 1832, bệnh dịch tả hoành hành và tàn sát dân cư thành Paris, ông được chuyển về một nhà điều dưỡng của ông Fautrier. Tại nơi đây, ông kiếm lại được một chút tự do nhưng lại vướng vào một mối tình bị lừa dối và cuốn vào một cuộc đấu tay đôi đầy miễn cưỡng. Trên thực tế,ông đem lòng yêu Stéphanie Dumotel, con gái một bác sĩ trong nhà điều dưỡng đó. Vào đêm trước ngày quyết đấu, Galois viết một cách rất vội v cho người bạn thân Auguste Chevalier một lá thư (di chúc) mà ông tin tưởng giao cho một bản tóm tắt những cơng trình nghin cứu chính của mình, đó là hai bản báo cáo khoa học, một bài tựa (mở đầu), nhiều bài tiểu luận và nhiều bản nháp. Được tìm thấy bên bờ ao Glacière với một vết thương bị xuyên thủng ở bụng, Galois qua đời vì viêm màng bụng vào ngày 31 tháng 5 năm 1832. Những người bạn cộng hoà của ông đã mang thi hài ông từ bệnh viện Cochin đến hố chung của nghĩa địa Nam Montparnassse vào ngày 2 tháng 6, phần lớn đã ngã xuống bên những vật chắn nằm trên đường Cloitre-Saint-Méry. Những suy nghĩ của Galois được nuôi dưỡng từ những nghiên cứu của Lagrange, Gauss, Cauchy, Abel và Jacobi. Trong một luận văn khoahọc nổi tiếng xuất bản năm 1770, Lagrange đã trình bày những quan điểm của mình trong lĩnh vực hàm số đại số. Ông phác thảo lý thuyết về sự biến đổi của hàm số và chứng minh bằng thực nghiệm tầm quan trọng của khái niệm hoán vị. Ông tìm được ở đó những công thức cần thiết cho việc giải nghiệm cho hàm căn thức từ bậc 2 đến bậc 4. Thế nhưng, còn hàm bậc 5 tổng quát lại chống lại quy luật đó của ông như ở các bậc tiền bối. Đến năm 1801, Gauss soạn ra một nghiên cứu về hàm nhị thức x n-a=0 và nghiệm nguyên thủy thống nhất và sau này Galois đã đề cập lại về vấn đề này mà trứơc đó cả Niels Abel cũng đã bỏ qua: nghiệm của hàm căn thức bậc 5. Ông đã làm rõ khái niệm số hữu tỉ trong mối liên hệ với các đại lượng khác, đạt đến gần khái niệm tập hợp được sinh ra bởi một nhóm giới hạn các số đại số đại số. Ông còn chứng minh được rằng tập hợp sinh ra bởi hàm căn của một hàm số đại số là một sự mở rộng đơn giản tập hợp các hệ số và đưa ra một số khái niệm; • Trường mở rộng của Galois : sự mở rộng giới hạn L của tập K, lũy thừa n, sẽ tuân theo quy luật của Galois khi và chỉ khi tập hợp LG những bất biến của nhóm Galois G=G(L/K) đượ rút gọn về K. Nhóm Galois khi đó theo thứ tự n. • Sự tương ứng của Galois : trường mở rộng Galois L của tập hợp K được cho trước, áp dụng cho một nhóm các phân nhóm Galois G (L/G) trong tập hợp những tập hợp con L chứa K mà trong phân nhóm H của G(L/G), kết hợp tập hợp những bất biến LH, sẽ bijective. Suy nghĩ của Galois đã chứng tỏ (bằng thực nghiệm) những đẳng cấu nhóm của tập hợp này. n n-1 n-2 Ta có anx +an-1x +an-2x + +a0=0 hàm số bất khả quy mà tất cả hàm căn khác nhau là x1,x2,x3 xn, và ð là đại lượng mà bắt đầu từ đó, hàm căn của chúng được diễn tả
19. một cách hữu tỷ hoá sau kết quả của công thức trên, chúng ta sẽ có, với mỗi số nguyên i<=n xi= Oi(ð) Bằng cách thay thế liên tiếp Oi(ð) biến đổi lẫn nhau và những hoán vị thu được lập thành một phân nhóm của nhóm những hoán vị của hàm căn bậc n. Galois gọi đây là nhóm con chuẩn tắc. Ông làm một phép tương ứng, đến mỗi phần tử, K trung gian giữa phần tử A những hệ số và phần tử B sinh ra bởi hàm căn của đẳng thức, phân nhóm của nhóm các đẳng thức. Như vậy, tính chất đó được sinh ra bằng tất cả những hàm căn của một đẳng thức bổ trợ (mở rộng một cách bình thường tập hợp của những hệ số) tương ứng với tính chất được trình bày bởi một phân nhóm phân biệt của nhóm đẳng thức. Với một đẳng thức đại số mà giải được bằng căn thức, nhóm C của nó phải giải được, lập thành một dãy cấu tạo:{1}=G0 G1 G2 Gn=G sao cho với tất cả các thương Gi+1/Gi phải giao hoán với nhau. Như vậy, đẳng thức chung bậc 4 trở lên sẽ không giải được bằng hàm căn thức tại vì số nhóm những hoán vị của n phần tử là không giải được. Johann Carl Friedrich Gauss Sinh ngày 30/4/1777 tại Brunswick Mất ngày 23/2/1855 tại Gottingen, Hanover Vào năm bảy tuổi ,Carl Friedrich Gauss bắt dầu học tiểu học và tài năng của ông ta được chú ý ngay lập tức. Thầy Buttner và trợ giảng Martin Martels đã rất ngạc nhiên khi Gauss cộng các số nguyên từ 1 đến 100 ngay tức thì bằng cách cộng 50 cặp số có tổng là 101. Năm 1788 Gauss bắt đầu học tiếng Đức và tiếng Latin tại trường Gymnasium và nhận được sự giúp đỡ nhiệt ting của Buttner và Bartels. Sauk hi nhận được khoảng tiền từ công tước vùng Brunswick –ngài Wolfenbuttel, năm 1792 Gauss vào học trường cao đẳng Brunswick Collegium Carolinum. Tại đây Gauss đã độc lập khám phá ra định luật của Bode, định lí về nhị thức và ý nghĩa giữa số học và hình học, cũng như định luật về tính nghịch đảo của phương trìng bậc 2 và định lí về số nguyên tố.
20. Năm 1795 Gauss rời Brunswick để học ở trường đại học Gottingen.Gaus thường chế nhạo thầy Kastner của mình. Người bạn duy nhất của Gauss là Farkas Bolyai. Họ gặp nhau vào năm 1799 và giao thiệp với nhau trong nhiều năm. Gauss đã không nhận được bằng tốt nghiệp khi rời Gottingen, nhưng vào lúc nay Gauss đã khám phá ra một dịnh luật rất quan trọng, đó là việc xây dựng 17-gon bình thường bằng thước và compa. Đây là sự tiến bộ vĩ đại nhất trong lĩnh vực này từ thời toán học Hi Lạp và được xuất bàn trong chương 7 của cuốn Disquisitiones Arithmeticae, cuốn sách về những công trình nổi tiếng của Gauss. Gauss trở về Brunswick và nhận chứng chỉ vào năm 1799. Sau khi đồng ý trả tiền công cho Gauss, công tước vùng Brunswick yêu cầu Gauss phải đệ trình luận án tiến sĩ cho trường đại học Helmstedt. Gauss đã quen biết được Pfaff, và người này được chọn làm cố vấn cho Gauss. Luận an của Gauss là một bài thảo luận về định lí cơ bản của môn đại số. Với khoảng tiền thù lao này, Gauss không phải kiếm việc làm. Vì thế Gauss có thể cống hiến trọn vẹn cho việc nghiên cứu. Gauss đã cho xuất bản cuốn Disquisitiones Arithmeticae vào mùa hè năm 1801. Cuốn sách này gồn 7 chương và chương cuối cùng có rất nhiều định lí. Vào tháng 6 năm 1801, Zach, người mà Gauss đã gặp 2 hoặc 3 năm trước, công bố những vị trí quỹ đạo của Ceres, một hành tinh nhỏ mới được khám phá bởi nhà thiên văn học Ý G.Piazzi vào tháng 1 năm 1801. Không may, Piazzi chỉ quan sát được 9 góc độ của hàng tinh này trước khi nó bị Mặt Trời che khuất. Zach công bố một vài dự đoán về vị trí của nó, bao gồm cả vị trí được Gauss công bố nhưng nó khác xa những vị trí khác mà Zach tiên đoán. Tháng 7 năm 1801, Ceres được khám phá một lần nữa bởi Zach, và lần này nó đã ở đúng vị trí mà Gauss đã tiên đoán trước đó. Gauss đã sử dụng phương pháp tính gần đúng, nhưng Gauss không chỉ ra phương pháp của mình. Tháng 6 năm 1802, Gauss đến thăm Olber, người đã khám phá ra thiên thể Pallas vào tháng 3 năm đó và Gauss đã điều tra về quỹ đạo của nó.Olbers đề nghị Gauss phải làm việc ở đài thiên văn mới ở Gottingen, nhưng Gauss đã không có hành động gì. Gauss bắt đầu liên lạc với Bessel và sophei Germain. Cho tới năm 1825 Gauss mới gặp mặt Bessel. Gauss cưới Johanna Ostoff vào 9 tháng 10 năm 1805. Mặc dù có cuộc sống cá nhân hạnh phúc lần đầu nhưng ân nhân của Gauss, công tước vùng Brunswick đã hi sinh trong cuộc chiến chống quân Phổ. Năm 1807 Gauss rời Brunswick để nhận chức giám đốc đài thiên văn Gottingen. Gauss tới Gottingen vào cuối năm 1807. Năm 1808 cha của Gauss qua đời và một năm sau vợ của Gauss cũng qua đời sau khi sinh đứa con trai thứ hai. Ngay sau đó, đứa bé cũng qua đời. Gauss trở nên suy sụp và viết thư cho Olbers xin được ở nhà ông ta trong vài tuần. Năm sau thì Gauss tái hôn với Minna, một người bạn thân của Johanna và họ có thêm ba đứa con. Cuộc hôn nhân này đã tạo nhiều thuận lợi cho Gauss. Công việc của Gauss bị trì trệ bởi vì bi kịch này. Ông cho xuất bản cuốn sách thứ hai của mình,cuốn Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem ambientium vào năm 1809. Đây là hai tuyển tập luận án về sự chuyển động của các
21. thiên thể. Trong tuyển tập thứ nhất Gauss đề cập đến bất phương trình, các tiết diện hình nón và quĩ đạo elip. Tuyển tập thứ hai là phần chính của công trình. Gauss đã chỉ ra cách để ước tính và cách chọn lọc những ước tính về quỹ đạo của các hành tinh. Gauss đã ngưng thu thập của Gauss về thiên văn học sau năm 1817, mặc dù ông còn làm việc quan sát thiên văn cho đến năm 70 tuổi. Ông dành hầu hết thời gian của mình làm việc ở đài thiên văn cho đến năm 1816 nhưng ông vẫn dành thời gian để nghiên cứu những chủ đề khác . Trong thời gian này ông cho xuất bản cuốn Disquisitiones generales circa seriem infinitam – cuốn sách về vệc xử lí chặc chẽ các chuỗi toán học và giới thiệu về chức năng của hình học cao cấp; cuốn Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi – đây là một bài thảo luận về đánh giá thống kê và cuốn Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata. Công việc sau này của Gauss được truyền cảm hứng từ những vấn đề về đo đạc và đựơc quan tâm cùng với tài năng lí luận. Sự thật Gauss đã nhận thấy sự hứng thú của mình về sự đo đạc vào mhững năm 1820. Vào năm 1818, Gauss đã được mời làm việc ở cục đo lường thuộc bang Hanover để kết nối với đường dây hiện tại của Đan Mạch. Gauss đã rất vui vẻ nhận nhiệm vụ cá nhân ở cục đo lường. Ông .làm công việc đo lường ngày đêm với tinh thần lao động hăng say cho việc tính toán. Gauss thường viết thư cho Schumacher, Olbers, Besssel, báo cáo tình hình và thảo luận những vấn đề. Bởi vì cục đo lường này, Gauss đã khám phá ra được đá heliotrope. Viên đá này được dùng để phản chiếu lại những tia nắng mặt trời dùng trong việc thiết kế nhửng tấm gương và kính viễn vọng nhỏ. Tuy nhiên, những giới hạn không chính xác này được sử dụng cho cục đo lường và những hệ thống không thỏa đáng của tam giác. Gauss rất vui nếu ông nhận được những lời khuyên hữu ích để theo đuởi những nghề nghiệp khác nhưng ông ta đã cho xuất bản hơn 70 bài báo vào khoảng giữa năm 1820 và1830. Năm 1822, Gauss nhận được giải thưởng của đại học Copenhagen với cuốn Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova tractata cùng với ý tưởng từ việc lập bản đồ bề mặt trên một bề mặt khác để cả hai giống nhau từ phần nhỏ nhất.Bài luận này dược xuất bản vào năm 1825 và dẫn đền việc xuất bản sau này của một cuốn sách khác. Bài thuyết trình Thoeria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae cùng với phần bổ sung đã đóng góp rất nhiều cho thống kê toán học, trong chi tiết của phương pháp bình phương. Từ đầu những năm 1800 Gauss đã bắt đầu thích thú với những câu hỏi về sự tòn tại của môn hình học phi Euclide. Ông đã thảo luận chủ đề này với Farkas Bolyai và Gerling và Schumacher. Trong cuốn sách tái bản ông thảo luận về những bằng chứng có thể chứng minh được tiên đề về sự song song từ những tiên đề khác của Euclic. Ông đã đưa ra giả thuyết về sự tồn tại của môn hình học phi Euclic, mặc dù ông khá mơ hồ. Gauss đã giải báy tâm sực với Schumacher, rằng thanh danh của ông sẽ bị tổn hại nếu ông thừa nhận ông tin tưởng vào sự tồn tại của môn này. Năm 1831 Farkas Bolyai công trình của con trai,Lanos Bolyai, ông ta về đề tài này.Gauss đáp lại: khen ngợi nó có nghĩa là khen ngợi chính mình. Mười năm sau,
22. khi cung cấp tài liệu cho Lobachevsky về đề tài này, một lần nữa ông đã khen ngợi về “môn hình học thiên tài này”, trong khi lá thư ông viết cho Schumacher vào năm 1864 thể hiện ông cũng có sức thuyết phục giống vậy trong 54 năm và nói rắng ông đã nhận biết được sự tồn tại của môn hình học phi Euclic từ khi ông 15 tuổi. Gauss rất thích môn vi phân hình học, và ông đã xuất bản nhiều bài thuyết trình về đề tài này. Disquisitiones generales circa superficies curva (1828) là công trình nổi tiếng nhất của ông về lĩnh vực này. Sự thật bài luận này được khơi nguồn từ sự yêu thích đo đạc của ông. Nhưng nó cũng chứa đựng cả một ý tưởng hình học như là thuyết đường cong của Gauss. Những năm 1818-1832 là khỏang thời gian đau buồn nhất của Gauss . Ông đã lừa gạt người mẹ đau ốm của ông (1817) và cứ như thế cho đến khi bà qua đời năm 1839, trong khi Gauss cãi nhau với vợ ông và gia đình vợ về việc liệu ông có nên đi Berlin. Ông được mời giữ một chức vụ ở trường Đại học Berlin và Minna và gia đình rất muốn được dời về đó. Tuy nhiên Gauss không thích thay đổi và quyết định ở lại Gottingen. Vào năm 1831 người vợ thứ 2 của Gauss qua đời sau khi bệnh nặng trong một thời gian dài. Năm 1831 Wilhelm Weber đến Gottingen đảm đương chức giáo sư vật lí thay ông Tobias Mayer. Gauss quen biết với Weber từ năm 1828 và hỗ trợ cho công việc của ông ta. Gauss đã làm việc trên lĩnh vực vật lý trước năm 1831, xuất bản cuốn Uber ein allbemeines Grundgesetz der Mechanik, bao gồm cả nguồn gốc của sự bắt buộc , và cuốn Principia generalia t heorae figurae fluidorum in statu aequilibrii thảo luận về lực hấp dẫn. Bài luận này dựa trên khả năng lí luận của Gauss, và đã chứng minh được sự quan trọng của Gauss trên lĩnh vực vật lý. Năm 1832 gauss và Weber bắt đầu nghiê cứu về lí thuyết về hiện tượng từ trường trái đất sau khi Alexander von Humboldt cố gắng tìm kiếm sự giúp đỡ của Gauss trong việc thiết lập hệ thống nghiên cứu từ tính vòng quanh trái đất.Gauss rất thích thú với công việc này và trước năm 1840 ông đã viết ba luận án quan trọng về đề tài này. Tất cả những luận án này đều liên quan đến những lí thuyết hiện tại về từ trường trái đất , bao gồn cả ý kiến của Poisson , sự đo đạc chính xác lực từ và kinh nghiệm về định nghĩa từ trường trái đất. Một trong ba cuốn sách trên chỉ ra có hai cực trên trái đất và chứng minh bằng một định lí quan trọng, liên quan tới sự xác định cừng độ của từ trường, của lực từ phụ thuộc vào gáo lệch. Gauss sử dụng phương trình của Laplace để hổ trợ ông trong việc tính toán, và đưa ra vị trí chính xác của cực nam của nam châm. Humboldt chế ra loại lịch để quan sát độ lệch của từ trường trái đất. Tuy nhiên khi trạm quan sát từ trường của Gauss dược xây dựng, ông tiếp tuc sử lại nhiều thủ tục của Humboldt, làm mất lòng ông ta. Tuy vậy Gauss cũng đạt được nhiều kết qua chính xác. Gauss và Weber đã thành công rất nhiều trong sáu năm làm việc cùng nhau. Họ đã tìm ra định luật Kirchhoff bằng máy điện báo sơ khai có thể gửi tin nhắn trong phạm vi hơn 5000 bộ. Tuy nhiên đây chỉ là trò tiêu khiển của Gauss. Ông còn thích thù hơn trong việc thiết lập một mạng lưới trạm đo từ tính trê toàn trái đất. Việc này đã gây ra nhiều kết quả cụ thể. Magneticischer Verein đuợc thiết lập và bản đồ về địa từ trường được vẽ ra, trong khi tạp chí riêng của Gauss va Weber dược xuất bản vào
23. năm 1836 đến 1841. Năm 1837 Weber bị bắt phải rời khỏi Gottingen khi ông dính liếu tới một cuộc tranh luận về chính trị và cũng từ lúc này những họat động của Gauss dần dần sa sút. Ông vẫn đưa ra những bài luận phản ứng lại những lại những khám phá của những nhà khoa học sau này và thương lưu ý rằng ông đã biết những phương pháp từ nhiếu năm trước nhưng chưa bao giờ thấy cần thiết để công bố. Đôi khi ông cũng rất vui vì sự tiến bộ của những nhà toán học khác, đặc biệt là Eisenstein và Lobachevsky. Gauss dành thời gian từ năm 1845 đến 1851 cho quỹ quả phụ của trường Đại hoc Gottingen. Công việc này giúp ông có những kinh nghiệm thưc tiễn về vấn đề tài chính. Ông đã thử vận may của mình bằng việc mở một công ty tư nhân. Gauss tổ chức một buổi kỉ niệm vàng về văn học vào năm 1849, 50 năm sau khi ông nhận được băng tốt nghiệp của trường Đai học Helmstedt. Đó là sự thay đổi trong sự nghiệp của ông vào năm 1799, Gauss đã nhận được rất nhiếu vinh quang. Từ năm 1850 công việc của Gauss đã tiến triển trở lại một cách tự nhiên ămc dù ông đã chứng minh nhiều luận án tiến sĩ của Reimann và nghe văn chương tập sự của ông ta.Sự thay đổi trong nghiên cứu khoa học cuối cùng của ông là với Gerling.Ông con dự định mở tuyến đường xe lửa mới nối liền Hanover với Gottingen nhưng không thể thực hiện được. Gauss dần dần trở nên đau yếu và đã qua đời trong khi đang ngủ vào buổi sáng ngày 23 tháng 2 năm 1855. Georg Faber ( kh«ng cã h×nh) ( sinh ngày 5/4/1877, mất ngày 7/3/1966 ở Đức). Georg Faber học tóan và vật lý tại trường đại học Munich và Gottingen từ năm 1896 đến năm 1901. Năm 1902, ông nhận bằng tiến sĩ của đại học Munich cho dự án về khai triển cấp số của hàm số dùng phép giải tích . Ong nhận được tư cách dạy học từ đại học Wrzburg năm 1905 cũng với luận án trên . Sau khi làm việc ở một số đại học, ông được giữ một vị trí ở Technische Hochschule ở Munich năm 1916 và giữ chức này cho đến khi nghỉ hưu năm 1946. Công trình quan trọng nhất của ông là khai triển đa thức của hàm số. Đây là vấn đề về khai triển hàm số giải tích trong một phần được qui định bởi một đường cong phẳng như là tổng của các đa thức, các đa thức được xác định trong phần này. Các đa thức này được biết như “Đa thức Faber”. Hầu hết các tác phẩm của ông là lý thuyết hàm số. Ong cũng biên sọan một bộ các tác phẩm của Christoffel và các tập 14, 15, 16 của bộ các tác phẩm của Euler. Ong thích việc dạy toán và đã cùng làm việc với von Dyck ở Munich. Faber còn diễn thuyết về phép phân tích phức tạp, lý thuyết về xác suất, tính tương đối và cơ học giải tích. Khi Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1945, Faber được chính phủ chỉ định làm hiệu trưởng của trường Technische Hochschule ở Munich. Ong đã tổ chức việc giảng dạy lại ở trường đại học trước khi về hưu vài năm sau đó. Ong còn có nhiều sở thích khác bên cạnh toán học, ông là nhà ngôn ngữ học, yêu nhạc, họa và đi bộ đường dài. Tác giả: JJ O’ Connor và EF Robertson.
24. Guillaume Francois Antoine Marquis De L’Hopital Sinh năm 1161 – Mất năm 1704 Guillaume de L’Hôpital từng phục vụ trong quân đoàn kỵ binh cho đến khi từ chức vì cận thị. Từ đó, ông bắt đầu quan tâm đến Toán học. Ông được học các phép toán từ người thầy Johann Bernoulli học từ cuối năm 1691 đến tháng 7 năm 1692. L’Hôpital là một nhà toán học rất có năng lực và ông đã bắt đầu giải bài toán về đường cong ngắn nhất trên đồ thị. Trước đây có nhiều nhà toán học đã độc lập giải bài toán này như Newton, Leibniz và Jacob Bernoulli và điều đó đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho L’Hôpital. L’Hôpital được biết đến với cuốn sách “Phân tích giá trị nhỏ nhất của những đường cong đồ thị” (“Analyse des infiniment pour l’intelligence des lignes courbes”) (1696), được xem là văn bản đầu tiên viết về phép tính vi phân. Trong phần mở đầu, L’Hôpital thừa nhận sự biết ơn đối với những nhà toán học đi trước Leibniz, Jacob Bernoulli và Johann Bernoulli nhưng cũng khẳng định những công trình mới trong sách là sự tìm tòi của bản thân ông. Cuốn sách này nói về một định lý, gọi là định lý L’Hôpital, về việc tìm giới hạn của hàm số mà tử số và mẫu số tiến tới 0 tại một điểm. Johannes Kepler Sinh năm 27/11/1571 – Mất năm 15/12/1630
25. Ngày nay Kepler được ghi nhớ nhiều nhất cho việc đã khám phá ra 3 định luật về sự chuyển động của các hành tinh được xuất bản năm 1609 và 1619, mà đã tạo nên tên tuổi của ông. Ông cũng có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực khoa học (năm 1604, 1611), khám phá 2 khối đa diện mới (năm 1619), đưa ra phương pháp toán học mới của những close packing of equal spheres. (điều này đã đưa đến một sự lý giải cho hình dạng của những ô trong “cấu trúc tổ ong” năm 1611), đặt ra những nền tảng đầu tiên của hệ logarit (năm 1624) và sáng chế một phương pháp of finding the volumes of solids of revolution that (với nhận thức muộn màng) có thể được xem như một phần đóng góp cho sự phát triển của phép tính hơn nữa, ông là người đã tính toán những biểu đồ thiên văn chính xác nhất cho đến ngày nay, và sự chính xác này đã tiếp tục củng cố chân lý của ngành thiên văn học nhật tâm (theo Rudolphine Tables, Ulm, 1627) Một số lượng lớn những thư từ của Kepler vẫn còn được lưu giữ. Nhiều lá thư của ông hầu như tương đương với một tờ báo khoa học (bởi vì thời đó chưa có những tạp chí khoa học chuyên môn) và các phóng viên dường như đã lưu giữ chúng vì chúng thật sự thú vị. Chính vì vậy chúng ta biết khá nhiều về cuộc đời của Kepler và nhất là những tính cách của ông. Điều này một phần bởi vì đã có những điều về sự nghiệp của Kepler ít nhiều giống một nhân vật hư cấu (qua lời ghi chép sử) * Thời thơ ấu: Kepler sinh ra trong một thị trấn nhỏ ở Weilder Stadt, Swabia và dọn đến sống gần Leonberg với cha mẹ năm 1576. Cha ông là lính đánh thuê và mẹ là con gái của một chủ quán trọ. Johannes là con trai đầu lòng của họ. Người cha đã bỏ nhà ra đi khi Johannes mới 7 tuổi và người ta cho rằng ông ta đã chết trong triến tranh ở Hà Lan. Thuở nhỏ, Kepler sống với mẹ trong căn hộ nhỏ của ông ngoại để lại. Cậu đã giúp phục vụ ở nhà trọ. Nhiều khách hàng đôi khi rất ngạc nhiên bởi khả năng đặc biệt của đứa trẻ đối với môn số học. Đầu tiên Kepler học tại một trường địa phương và sau đó tại một trường dòng gần nhà, từ đó như một điều được sắp đặt, ông tiếp tục nhập học trường Đại học Tubingen, và rồi (như hiện nay) trở thành một thành trì của những người theo thuyết Lu-ti chính thống. * Quan điểm của Kepler: Suốt cuộc đời mình, Kepler là một người vô cùng mộ đạo. Tất cả những tài liệu của ông bao gồm nhiều vấn đề có liên quan tới thượng đế, và ông xem công việc của mình như là sự làm tròn bổn phận tôn giáo (của mình) khi am hiểu những tác phẩm của Chúa. Kepler tin rằng loài người được tạo ra từ trí tưởng tượng của Chúa thì rõ ràng có khả năng am hiểu vũ trụ mà Ngài đã tạo nên. Ngoài ra, Kepler còn bị thuyết phục rằng Chúa đã tạo ra vũ trụ dựa trên một sơ đồ toán học (sự tin tưởng này được tìm thấy trong tác phẩm của Plato và kết hợp với Pitago). Do bởi một quan niệm thông thường vào thời đó cho rằng toán học cung cấp một phương pháp an toàn của việc đạt đến những chân lý về thế giới. (Những khái niệm chung và tiêu đề của Ơ-clit được nhiều người tôn trọng như là thật sự đúng đắn), chúng ta ở đây cho một chiến lược tìm hiểu về hệ thống các thiên hà. Nhiều học giả cho rằng Kepler thật phi lý bởi những lí luận khá triển vọng của ông thật khác xa so với niềm tin vào những điều huyền bí rằng những sự vật chỉ có thể được hiểu một cách mơ hồ dựa trên những thấu hiểu tâm linh mà không đưa ra một lí
26. giải nào. Kepler đã nhiều lần cảm ơn Chúa vì đã thấu hiểu sâu sắc ông, nhưng sự thấu hiểu này được dựa trên lý trí. * Giáo dục ở đại học: Ở thời điểm đó, thật là bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về “Toán học”. Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học. Đại số, lượng giác, thiên văn và âm nhạc. Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy thuộc vào từng trường đại học. Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên văn học. Hiển nhiên chương trìng giảng dạy thiên văn học là môn thiên văn học coi địa cầu là trung tâm, mà đã dựa trên phiên bản hiện thời của hệ thống Ptolemy (1 vị vua Ai Cập). Theo học thuyết này, tất cả 7 hành tinh mặt trăng, sao thổ, sao kim, mặt trời, sao hỏa, sao mộc và sao thủy đều quay xung quanh trái đất. Vị trí của chúng so với những ngôi sao cố định được tính toán bằng cách tổng hợp những chuyển động vòng tròn. Hệ thống này có thể sai khác ít nhiều với những khái niệm đương thời về vật lý của Aristôt. Mặc dù có nhiều khó khăn, chẳng hạn như một ngôi sao được xem điều đó đã gây cho ông nhiều đau khổ, nhưng mặc dù vị trí xã hội khá cao của mình, là một nhà toán học, ông không bao giờ thành công trong việc xoá bỏ lệnh cấm. * Mô hình vũ trụ đầu tiên của Kepler (1596): Thay vì 7 hành tinh theo chuẩn thiên văn học nhật tâm, hệ thống Copernican chỉ có 6 mặt trăng trở thành một phần không được biết đến trước kia trong thiên văn học, mà sau đó Kepler đã gọi mặt trăng là một “vệ tinh”. (Cái tên ông đã đưa ra năm 1610 để mô tả mặt trăng mà Galileo đã khám phá ra quay quanh sao mộc, theo cách gọi văn chương thì nghĩa là “attendant”). Tại sao lại chỉ 6 hành tinh? Hơn nữa, trong thiên văn học nhật tâm không cách nào dùng phương pháp quan sát để tìm ra kích thước tương đối của quỹ đạo các hành tinh, người ta chỉ đơn giản thừa nhận chúng liên hệ với nhau và dường như không giải thích được từ khi chúng phù hợp với sự tin tưởng của các nhà khoa học tự nhiên rằng toàn bộ hệ thống bắt nguồn từ sự di chuyển của vùng ngoài cùng của hình cầu 1 hoặc 2 vượt khỏi khối cầu của sao mộc. Trong hệ thống của Cpernican. Sự kết hợp chuyển động của mỗi hành tinh hằng năm chính là sự phản chiếu của chuyển động hàng năm của địa cầu cho phép người ta quan sát để tính toán kích thước của mỗi đường đi của từng hành tinh. Và điều đó hoá ra rằng có rất nhiều khoảng trống lớn giữa các hành tinh. Tại sao lại có những khoảng không khác lạ như vậy? Kepler đưa ra câu trả lời cho những câu hỏi này, được miêu tả trong cuốn “Mystery of the Cosmos” (sự bí ẩn của vũ trụ) (năm 1596), cuốn sách đối với những độc giả thế kỉ 20 là rất kì lạ (nhìn mẫu vật bên phải). Ông đề nghị rằng nếu ta vẽ khối cầu bằng với kích cỡ bên trong của một ngôi sao thổ và một khối lập phương nội tiếp trong hình cầu sau đó hình cầu nội tiếp hình lập phương đó sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của sao mộc. Nếu một khối tứ diện đều được vẽ nội tiếp bên trong hình cầu sao mộc và khối tứ diện nội tiếp này sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của sao hỏa. Và cứ thế tạo nên khối 12 mặt đều giữa sao hoả và trái đất, khối 20 mặt đều giữa trái đất và sao kim là hình 8 mặt đều giữa sao kim và sao thủy. Nó giải thích số lượng của các hành tinh một cách hoàn hảo: Chỉ có 5 hình khối lồi đều. (được chứng nhận trong cuốn sách của “Euclid Elements”cuốn thứ 13). Nó cũng đưa
27. ra sự phù hợp thuyết phục với kích cỡ của đường đi bởi Copernicus, lỗi lớn nhất cũng nhỏ hơn 10% (điều đó đặc biệt tốt cho những mô hình vũ trụ ngày nay0). Kepler không thể hiện qua những bằng chứng về số phần trăm lỗi sai, và thực sự số chính là mô hình toán học vũ trụ đầu tiên của ông nhưng cũng dễ hiểu vì sao ông tin tưởng rằng những bằng chứng của sự quan sát sẽ củng cố thêm học thuyết của mình. Kepler nhận thấy học thuyết về vũ trụ của mình sẽ cung cấp những chứng cứ cho học thuyết của Copernican. Trước khi giới thiệu học thuyết của mình ông đưa ra tranh luận để chứng minh sự hợp lý của học thuyết Copernican. Kepler quả quyết rằng đều thuận lợi nhất của nó chính là khả năng giải thích mạnh hơn. Vì nó có thể giải thích vì sao sao kim và sao thủy không bao giờ ở xa mặt trời (chúng nằm giữa trái đất và mặt trời) trong khi trong những học thuyết khác không giải thích được sự thật này. Kepler liệt kê 9 câu hỏi trong chương đầu tiên của cuốn “Mysterium Cosmographicum.” Kepler tiếp tục công việc của mình trong khi đang dạy ở Graz, nhưng cuốn sách phải được xem xét tại Tubingen bởi Maestlin. Sự đồng tình với giá trị của những suy luận từ việc quan sát thì không chính xác. Kepler hi vọng những quan sát tốt hơn có thể làm tăng thêm cho lập luận này nên ông dã gửi bản sao của “Mysterium Cosmographicum” đến một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời bấy giờ là Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho sau đó làm việc ở Prague đã viết thư cho Maestlin để tìm một người trợ lý về toán học. Kepler đã nhận được công việc này. * The “War with Mars” (Cuộc chiến với sao Hỏa) Hiển nhiên là những nghiên cứu trước của Tycho không giống như của Kepler, Kepler cảm thấy mình đang gặp phải một vấn đề rất khó trong quỹ đạo của sao hỏa. Ông tiếp tục nghiên cứu sau khi Tycho mất (năm 1601) và Kepler trở thành một nhà toán học có uy quyền lớn. Theo quy ước, quỹ đạo được kết hợp bởi nhiều vòng và hầu như có rất ít những giá trị quan sát mà phù hợp với bán kính tương đối và vị trí của những vàng quay. Tycho đã quan sát rất nhiều và Kepler quyết định sử dụng hợp lý nhất những kết quả quan sát này. Kepler có quá nhiều kết quả quan sát nên thật là cần thiết mỗi khi ông xây dựng một quỹ đạo có thể thì ông phải kiểm tra chúng với những quan sát xa hơn cho đến khi đạt đến một kết quả thỏa đáng. Kepler kết luận rằng quỹ đạo của sao hỏa quanh mặt trời là hình elip xung quanh tiêu điểm của nó. (Kết quả đó đã mở rộng ra cho tất cả các hành tinh mà bây giờ được gọi là “Định luật đầu tiên của Kepler”) và một đường kết nối hành tinh với mặt trời quét sạch những vùng bằng nhau trong những lần bằng nhau và trong cùng một khoảng thời gian. (Định luật thứ 2 của Kepler). Sau khi tác phẩm xuất bản ở cuốn “New Astronomy”, Kepler khám phá những quĩ đạo cho các hành tinh khác vì vậy ông chứng minh 2 định luật trên cũng áp dụng cho chúng luôn. Cả hai luật đều liên quan đến chuyển động của các hành tinh quanh mặt trời. Thuyết Copecnic của Kepler là yếu tố quyết định đối với những lý giải và lập luận của ông. Tiến trình tính toán thật sự của sao hoả thật là vô cùng kho khăn, đã có gần ngàn tờ Folio đại số còn để lại và chính bản thân Kepler đã gọi công việc của mình là “cuộc chiến với sao hỏa”. Nhưng kết quả của quỹ đạo chính xác với những kết quả ngày nay đến mức những so sánh phải thừa nhận sự thay đổi trường kì của quỹ đạo ngay tự thời đại của Kepler.
28. * Lỗi sai sót khi quan sát Kiểm tra những quỹ đạo có thể xảy ra thì rất cần thiết với phương pháp của Kepler khiến ông nghĩ đến cái gì có thể được chấp nhận như một sự tương xứng thích hợp từ những điều này phát sinh ra như “cố định” (vì thế có thể chấp nhận là hiển nhiên tồn tại vĩnh viễn). Sự chuyển động tròn không chuyển động đều quanh tâm của nó mà quanh một điểm khác (gọi la “equant”). Mặc dù vậy, cuối cùng thì những nhà thiên văn học (tự cho mình là “nhà toán học”) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không. Kepler không đồng tình với thái độ này. Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông (năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành tinh chứ không phải quỹ đạo đã từng vẽ nên chúng Tại Tubingen, Kepler không chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2 đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ). Việc dạy học thì bằng tiếng Latinh. Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán. Có thể Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn môn thiên văn học bằng cách giới thiệu họ với hệ thống vũ trụ học nhật tâm mới của Coperincus (nhà thiên văn học BaLan). Maestlin đã dạy Kepler rằng lời mở đầu cho cuốn “On the revolutions” lí giải những điều ấy “chỉ là toán học” không được viết bởi Coperincus. Kepler hầu như lập tức chấp nhận rằng hệ thống của Copernicus là đúng theo qui luật tự nhiên. Lý do vì sao Kepler chấp nhận nó sẽ được thảo luận liên quan với một hình vũ trụ đầu tiên của ông. Thậm chí trong thời sinh viên của Kepler, người ta đã biểu lộ rằng tín ngưỡng tôn giáo của ông không hoàn toàn phù hợp với học thuyết lu-ti chính thống đương thời ở Tubingen và những điều được ghi trong “Augsburg Confession” Vấn đề này liên quan đến mối quan hệ giữa và “tinh thần” (một thực thể phi vật chất) trong học thuyết của Eucharist. Điều này cũng liên quan đến thiên văn học của Kepler trong lĩnh vực ông có thể đã tìm thấy một vài điều tương tự những khó khăn về trí tuệ khi giải thích lực hút của mặt trời tác động lên các hành tinh như thế nào. Trong những bài viết của mình, Kepler thẳng thắn nói lên quan điểm của mình mà sẽ rất thuận lợi cho những sử gia. Tại Tubingen dường như khuynh hướng cởi mở của học giả sẽ dẫn đến những nghi ngờ có căn cứ về nguồn gốc tôn giáo chính thống của họ. Những điều này đã lý giải vì sao Maestlin thuyết phục Kepler bỏ đi kế hoạch cho lễ phục chức của mình, thay vào đó là nhận công việc dạy toán ở Graz. Bất bình về tôn giáo của sâu sắc dần theo những năm sau đó. Kepler đã bị rút phép thông công năm 1612. Việc sử dụng những khái niệm có lỗi sai thuộc về nhận xét. Kepler có lẽ đã làm chủ những quan niệm ít nhất một phần là của Tycho, người đã xác nhận sự biểu diễn những công cụ của ông ta (xem tiểu sử của Brache) * Quang học và sao mới hiện năm 1604 Công trình về sao hỏa thực chất được hoàn thành vào năm 1605, nhưng có sự trì hoãn trong việc ấn hành sách. Trong lúc đó, để đáp lại sự quan tâm vế sự khác nhau về đường kíng bề ngoài của các vệ tinh khi quan sát trực tiếp và khi quan sát bằng máy camera obscular, Kepler đã làm một số việc về quang học, và đã cho ra thuyết học toán chính xác đầu tiên về camera obscular, và sự giải thích đầu tiên về sự hoạt
29. động của con mắt người, với một hình ảnh bị đảo lộn được định dạng trên võng mạc. Những kết quả này được in trong “Supplement to Witelo” trên những phần quang học của thiên văn học (Ad Bitellionem paralipomela, quibus astronomiae pars optica traditurx Frank Furt, 1604). Ông ta cũng viết về những chòm sao mới năm 1604, bây giờ thường được gọi là “ngôi sao mơi của Kepler”, bác bỏ vô số lời giải thích, và đề cập đến một điểm là ngôi sao này có thể chỉ là một tạo vật đặc biệt nhưng trước khi đi đến kết luận này, tôi nghĩ chúng ta nên xem xét những điều khác. (trên “the New Star, De stella nova, Prague 1606”, chương 22, KGW 1, p.257, dòng 13) Theo việc sử dụng kính thiên văn của Galileo trong việc khám phá sao mộc, được ấn hành trong “Sidereal Messenger”. (Venice 1610), đối với điều này, Kepler đã viết một tác phẩm về đặc tính của thấu kính (tác phẩm đầu tiên về quang học), trong đó ông ta đã trình bày một thiết kế mới về kính thiên văn, sử dụng hai thấu kính lồi (Dioptrice, Prague, 1611). Thiết kế này mà trong đó hình ảnh cuối bị đảo ngược thì thành công đến nỗi nó được biết không chỉ là một kính thiên văn của Kepler. Mà còn là một kính thiên văn học nói chung. Rời khỏi Prague đến Linz : Những năm Kepler ở prague thì tương đối hòa bình và có những hữu ích về khoa học. Thật vậy, thậm chí khi sự việc trở nên tồi tệ, ông ta dường như không bao giờ để cho những tình huống bên ngoài ngăn cản ông ta tiếp tục công việc. Nhưng mọi việc đã trở nên xấu ở cuối năm 1611. Đầu tiên, đứa con trai 7 tuổi của ông ta chết. Kepler viết cho một người bạn rằng cái chết này rất khó chịu đựng bởi vì đứa bé đã gợi cho ông ta nhớ lại rất nhiều về chính ông ta ở độ tuổi này. Sau đó vợ của Kepler chết. Sau đó, sức khỏe của hoàng đế Rudolf yếu dần nên bị bắt phải từ bỏ trong sự ân huệ của anh ông ta Matthias, giống như Rodlf ông ta cũng là một người tín đồ Thiên chúa nhưng không như Rodolf tin tưởng vào sự dung thứ của đạo tin lành. Kepler buộc phải rời khỏi Prague. Trước khi ông ta khởi hành, Kepler đã chôn xác vợ bên cạnh mộ của đứa con trai, và viết một bài văn mộ bằng tiếng Latinh cho họ. Ông ta và những đứa con còn lại dời đến Linz (bây giờ là của Úc) * Cuộc hôn nhân và những thùng rượu: Kepler lấy người vợ thứ nhất là Barbara vì tình yêu (mặc dù cuộc hôn nhân được sắp xếp qua người môi giới). Cuộc hôn nhân thứ 2, vào năm 1613, là một nhu cầu cấp thiết. Ông ta cần một người để chăm sóc những đứa con của ông ta. Người vợ mới của Kepler, Susanna, có một sự điều trị khan cấp trong nghị lực của ông ta, trong một bức thư của ông ta viết trong lễ cưới, ông ta để ý đến âm thanh của những thùng rươu được ước đoán nhờ trung gian của một sợi dây trược chéo qua những nút, và ông ta bắt đầu hỏi nó hoạt động như thế nào? Kết quả là một số lượng lớn của những hình khối đã xoay trong một chu kì (New Stereometry of Wine Barrels , Nova stereometria doliorum , Linz 1615), trong đó Kepler đã dựa vào tác phẩm của Archimedes, đã sử dụng sự tách rời thành “những phần không thể chia ra được”. Phương pháp này ít lâu sau được phát triển bởi Bonavetura Cavalieri (C. 1598 – 1547), và phương pháp này là một trong những dòng họ của những phép tính rất nhỏ. * The Harmony of the World (Sự hài hoà của thế giới) Nhiệm vụ chính của Kepler như một nhà toán học Hoàng Đế là viết về biểu đồ Thiên văn học dựa vào những quan điểm của Tycho, nhưng điều mà ông ta thực sự muốn làm là viết “The Harmony of World” được đặt kế hoạch vào từ 1599 như là một sự nối tiếp của quyển “Mystery of Cosmos” (Bí mật của vũ trụ). Tác phẩm thứ hai này
30. về vũ trụ học trình bày về một mô hình toán học tỉ mỉ hơn so với cái đầu tiên mặc dù những khối đa diện vẫn còn tồn tại. Toán học trong tác phẩm này bao gồm những quan điểm có hệ thống về sự sắp xếp của các hình, một chứng minh cho ta thấy rằng chỉ có 13 khối đa diện lồi có những quy luật như nhau. (The Archimedean solids) và sự mô tả về hai khối đa diện đều không lồi (tất cả trong cuốn sách 2). “The Harmony of the World” cũng chứa đựng những điều chúng ta biết ngày nay như “định luật 3 của Kepler”. Bất cứ hai hành tinh nào cũng có tỉ số bình phương chu kỳ của chúng bằng với tỉ số luỹ thừa ba của bán kính quỹ đạo. Từ đầu, Kepler đã cố gắng tìm một sự liên hệ giữa kích thước của quỹ đạo đối với chu kỳ nhưng không có những bước tiến về định luật này, vì đã liên quan đến hai định luật khác. Thật vậy, mặc dù định luật thứ 3 đóng một vai trò rất quan trọng trong một vài phần cuối của bài dịch “The Harmony of the World”, nó chưa được thực sự khám phá cho tới khi tác phẩm được ấn hành. Kepler đã duyệt lại trong những giờ phút cuối. Chính anh ta đã kể lại sự thành công cuối cùng. Và nếu bạn muốn biết thời điểm chính xác, nó đã được diễn giải tường tận vào ngày 8/3/1618, nhưng được đưa vào tính toán trong một con đường không may nên thất bại và cuối cùng, vào ngày 15/5 đã chọn lựa một con đường tấn công khác, lúc đó bão táp đã che mù mịt trong đầu tôi. Nhưng nhờ vào két quả của những gắng công của tôi trong suốt 17 năm trên quan điểm của Brahe và sự học tập hiện tại, thoạt đầu tôi tin tưởng rằng, tôi đang mơ ước và thừa nhận một kết luận giữa những giả thuyết cơ bản. Nhưng nó đã tuyệt đối chính xác. “Tỉ lệ giữa chu kỳ của bất cứ hai hành tinh nào cũng gấp rưỡi tỉ lệ về khoảng cách của chúng.” * Witchcra ftrial:(phép ma thuật) Trong khi Kepler đang làm việc trên tác phẩm của mình “Harmony of the World”, thì mẹ của ông ta bị buộc tội vì phép ma thuật. Ông ta tranh thủ sự giúp đỡ của quyền phép giáo hội ở Tubingen. Katharina Kepler cuối cùng cũng được phóng thích, ít nhất một phần là vì kết quả của sự đố lập về kĩ thuật phát sinh do quyền lực, thất bại để theo phương thức hợp pháp đúng trong việc hành hạ thể xác. Những tài liều còn lại thì chilling. Tuy nhiên, Kepler vẫn tiếp tục làm việc. Trên đường đến Wurttemberg để bảo vệ mẹ của ông ta, ông ta đã đọc một tác phẩm âm nhạc của Vincenzo Galilei (1520 – 1519), trong đó có rất nhiều điều được đề cập trong “The Harmony of the World” * Biểu đồ thiên văn học Tính toán biểu đồ, một công việc rất bình thường đối với một nhà thiên văn học, luôn luôn liên quan đến số học. Kepler đã rất thích thú khi vào 1616, ông ta tình cờ gặp tác phẩm của ông Napiers về logarit (ấn hành năm 1614). Tuy nhiên, Maestlin đã nhanh chóng nói với anh ta thứ nhất là dường như không có nhà toán học nào thích thú sự tính toán và cái thứ hai là sự không khôn ngoan khi tin vào số loga bởi vì không có người nào hiểu được sự hoạt động của chúng (những lời ghi chú thích tương tự về máy vi tính được thực hiện trong những năm đầu của 1960). Câu trả lời của Kepler về sự đối lập thứ hai là ấn hành một chứng cứ về sự hoạt động của số loga, dựa vào một nguồn tài liệu mẫu mực đáng kể của Euclid Elements cuốn 5. Kepler đã dựa vào viểu đồ của logarit có cơ số 8, cái mà được xuất vản với “Rudolphine Tables” (Ulm 1628). Biểu đồ thiên văn học không chỉ sử dụng quan điểm của Tycho, mà còn sử dụng hai định luật đầu tiên của Kepler. Tất cả những biểu đồ thiên văn học sử dụng những quan điểm mới đều chính xác trong những năm
31. đầu sau khi ấn hành. Những gì được đề cập trong “The Rudophine Tables” là họ đã chứng minh được nó chính xác trong nhiều thập kỉ. Và nhiều năm trôi qua, tính chính xác của biểu đồ vẫn đúng, dĩ nhiên nó được xem như là một luận cứ cho sự đúng của những định luật Kepler đã chứng tỏ sự đúng của nền thiên văn lấy mặt trời làm tâm sự làm niềm vui của Kepler về công việc chính thức nhạt nhẽo của ông ta như một nhà toán học đế quốc dẫn đến sự sung sướng về những ước mơ của ông ta để thiết lập thuyết Copecnic (thuyết nhật tâm). * Wallenstein Trong khoảng thời gian “The Rudophine Tables” được ấn hành, Kepler không bao giờ làm việc cho hoàng đế nữa (ông ta đã rời khỏi Linz vào năm 1626, nhưng làm việc cho Albrecht Von Wallenstein 1583 – 1632) một trong những nhà lãnh đạo quân sự trong những năm 30 của chiến chanh (1618 – 1648). Wallenstein, như hoàng đế Rudolf mong muốn Kepler cho ông ta lời khuyên dựa vào những dự đoán chính xác có thể được thực hiện. Như những người cùng thời, Kepler chấp nhận những nguyên lý thiên văn học, những thiên thể có thể ảnh hưởng những gì xảy ra trên trái đất (ví dụ gần nhất là mặt trời gây ra mùa màng, mặt trăng và thủy triều) nhưng là một nhà thuyết nhật tâm ông ta không tin vào tính chất vật lý của những chòm sao. Thiên văn học của ông ta được dựa trên hướng chuyển động giữa vị trí của các thiên thể (những khía cạnh thuộc về thiên văn học. Ông ta tỏ ra tuyệt đối khinh miệt những hệ thống phức tạp do thiên văn học quy ước). * Cái chết: Kepler đã chết ở Regensburg, sau một cơn bệnh ngắn. Ông ta đang ở trong thành phố trên con đường thu thập tiền có liên quan tới “The Rudolphine Tables”. Ông ta được chôn ở nhà thờ địa phương nhưng ngôi nhà nhày đã bị phá hủy trong những năm 30 của chiến chanh và không có thứ gì tồn tại sau. * Sự nghiên cứu lịch sử: Nhiều thứ thỉnh thoảng được cấu tạo từ những yếu tố vật lý trong hoạt động khoa học của Kepler. Niềm tin vào những nhà thiên văn học thường tuyên bố công việc của ông ta cung cấp từ một lai lịch đáng kể của họ. Trong quyển sleepwalker có sức thuyết phục đến Arthur Koestler đã làm cho kepler phải suy nghĩ trong một tranh cãi về sự không hợp lý vốn có của nền khoa học hiện đại. Có nhiều người ủng hộ nằm trong hai phe phái này. Tuy nhiên cả hai đều dựa trên những bài đọc của Kepler. Thật sự, Koestler dường như không có kiến thức toán học để hiểu những quy trình của Kepler. Những bài đọc gần đây đã chứng tỏ Koestler đã phạm những sai lầm đơn giản trong đánh giá của ông ta. Những yếu tố không hợp lý quan trong trong tác phẩm của Kepler là tín đồ cơ đốc giáo việc sử dụng toán học rộng thành công của Kepler đã làm cho tác phẩm của ông ta có vẻ “hiện đại”. Nhưng chúng ta thực sự đối mặt với một triết gia thiên chúa, người có sự hiểu biết về tạo hoá của vũ trụ bao gồm việc hiểu biết của đấng sáng tạo. Johannes Kepler Sinh năm 27/11/1571 – Mất năm 15/12/1630 Ngày nay Kepler được ghi nhớ nhiều nhất cho việc đã khám phá ra 3 định luật về sự chuyển động của các hành tinh được xuất bản năm 1609 và 1619, mà đã tạo nên tên tuổi của ông. Ông cũng có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực khoa học (năm
32. 1604, 1611), khám phá 2 khối đa diện mới (năm 1619), đưa ra phương pháp toán học mới của những close packing of equal spheres. (điều này đã đưa đến một sự lý giải cho hình dạng của những ô trong “cấu trúc tổ ong” năm 1611), đặt ra những nền tảng đầu tiên của hệ logarit (năm 1624) và sáng chế một phương pháp of finding the volumes of solids of revolution that (với nhận thức muộn màng) có thể được xem như một phần đóng góp cho sự phát triển của phép tính hơn nữa, ông là người đã tính toán những biểu đồ thiên văn chính xác nhất cho đến ngày nay, và sự chính xác này đã tiếp tục củng cố chân lý của ngành thiên văn học nhật tâm (theo Rudolphine Tables, Ulm, 1627) Một số lượng lớn những thư từ của Kepler vẫn còn được lưu giữ. Nhiều lá thư của ông hầu như tương đương với một tờ báo khoa học (bởi vì thời đó chưa có những tạp chí khoa học chuyên môn) và các phóng viên dường như đã lưu giữ chúng vì chúng thật sự thú vị. Chính vì vậy chúng ta biết khá nhiều về cuộc đời của Kepler và nhất là những tính cách của ông. Điều này một phần bởi vì đã có những điều về sự nghiệp của Kepler ít nhiều giống một nhân vật hư cấu (qua lời ghi chép sử) * Thời thơ ấu: Kepler sinh ra trong một thị trấn nhỏ ở Weilder Stadt, Swabia và dọn đến sống gần Leonberg với cha mẹ năm 1576. Cha ông là lính đánh thuê và mẹ là con gái của một chủ quán trọ. Johannes là con trai đầu lòng của họ. Người cha đã bỏ nhà ra đi khi Johannes mới 7 tuổi và người ta cho rằng ông ta đã chết trong triến tranh ở Hà Lan. Thuở nhỏ, Kepler sống với mẹ trong căn hộ nhỏ của ông ngoại để lại. Cậu đã giúp phục vụ ở nhà trọ. Nhiều khách hàng đôi khi rất ngạc nhiên bởi khả năng đặc biệt của đứa trẻ đối với môn số học. Đầu tiên Kepler học tại một trường địa phương và sau đó tại một trường dòng gần nhà, từ đó như một điều được sắp đặt, ông tiếp tục nhập học trường Đại học Tubingen, và rồi (như hiện nay) trở thành một thành trì của những người theo thuyết Lu-ti chính thống. * Quan điểm của Kepler: Suốt cuộc đời mình, Kepler là một người vô cùng mộ đạo. Tất cả những tài liệu của ông bao gồm nhiều vấn đề có liên quan tới thượng đế, và ông xem công việc của mình như là sự làm tròn bổn phận tôn giáo (của mình) khi am hiểu những tác phẩm của Chúa. Kepler tin rằng loài người được tạo ra từ trí tưởng tượng của Chúa thì rõ ràng có khả năng am hiểu vũ trụ mà Ngài đã tạo nên. Ngoài ra, Kepler còn bị thuyết phục rằng Chúa đã tạo ra vũ trụ dựa trên một sơ đồ toán học (sự tin tưởng này được tìm thấy trong tác phẩm của Plato và kết hợp với Pitago). Do bởi một quan niệm thông thường vào thời đó cho rằng toán học cung cấp một phương pháp an toàn của việc đạt đến những chân lý về thế giới. (Những khái niệm chung và tiêu đề của Ơ-clit được nhiều người tôn trọng như là thật sự đúng đắn), chúng ta ở đây cho một chiến lược tìm hiểu về hệ thống các thiên hà. Nhiều học giả cho rằng Kepler thật phi lý bởi những lí luận khá triển vọng của ông thật khác xa so với niềm tin vào những điều huyền bí rằng những sự vật chỉ có thể được hiểu một cách mơ hồ dựa trên những thấu hiểu tâm linh mà không đưa ra một lí giải nào. Kepler đã nhiều lần cảm ơn Chúa vì đã thấu hiểu sâu sắc ông, nhưng sự thấu hiểu này được dựa trên lý trí. * Giáo dục ở đại học: Ở thời điểm đó, thật là bình thường khi tất cả các sinh viên đều tham dự khóa học về
33. “Toán học”. Nói chung nó bao gồm 4 ngành khoa học thuộc về toán học. Đại số, lượng giác, thiên văn và âm nhạc. Dù sao đi nữa thì những nội dung dạy học tùy thuộc vào từng trường đại học. Tại Tubingen, một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời đại này, Michael Maestlin (1550 – 1631) đã dạy Kepler môn thiên văn học. Hiển nhiên chương trìng giảng dạy thiên văn học là môn thiên văn học coi địa cầu là trung tâm, mà đã dựa trên phiên bản hiện thời của hệ thống Ptolemy (1 vị vua Ai Cập). Theo học thuyết này, tất cả 7 hành tinh mặt trăng, sao thổ, sao kim, mặt trời, sao hỏa, sao mộc và sao thủy đều quay xung quanh trái đất. Vị trí của chúng so với những ngôi sao cố định được tính toán bằng cách tổng hợp những chuyển động vòng tròn. Hệ thống này có thể sai khác ít nhiều với những khái niệm đương thời về vật lý của Aristôt. Mặc dù có nhiều khó khăn, chẳng hạn như một ngôi sao được xem điều đó đã gây cho ông nhiều đau khổ, nhưng mặc dù vị trí xã hội khá cao của mình, là một nhà toán học, ông không bao giờ thành công trong việc xoá bỏ lệnh cấm. * Mô hình vũ trụ đầu tiên của Kepler (1596): Thay vì 7 hành tinh theo chuẩn thiên văn học nhật tâm, hệ thống Copernican chỉ có 6 mặt trăng trở thành một phần không được biết đến trước kia trong thiên văn học, mà sau đó Kepler đã gọi mặt trăng là một “vệ tinh”. (Cái tên ông đã đưa ra năm 1610 để mô tả mặt trăng mà Galileo đã khám phá ra quay quanh sao mộc, theo cách gọi văn chương thì nghĩa là “attendant”). Tại sao lại chỉ 6 hành tinh? Hơn nữa, trong thiên văn học nhật tâm không cách nào dùng phương pháp quan sát để tìm ra kích thước tương đối của quỹ đạo các hành tinh, người ta chỉ đơn giản thừa nhận chúng liên hệ với nhau và dường như không giải thích được từ khi chúng phù hợp với sự tin tưởng của các nhà khoa học tự nhiên rằng toàn bộ hệ thống bắt nguồn từ sự di chuyển của vùng ngoài cùng của hình cầu 1 hoặc 2 vượt khỏi khối cầu của sao mộc. Trong hệ thống của Cpernican. Sự kết hợp chuyển động của mỗi hành tinh hằng năm chính là sự phản chiếu của chuyển động hàng năm của địa cầu cho phép người ta quan sát để tính toán kích thước của mỗi đường đi của từng hành tinh. Và điều đó hoá ra rằng có rất nhiều khoảng trống lớn giữa các hành tinh. Tại sao lại có những khoảng không khác lạ như vậy? Kepler đưa ra câu trả lời cho những câu hỏi này, được miêu tả trong cuốn “Mystery of the Cosmos” (sự bí ẩn của vũ trụ) (năm 1596), cuốn sách đối với những độc giả thế kỉ 20 là rất kì lạ (nhìn mẫu vật bên phải). Ông đề nghị rằng nếu ta vẽ khối cầu bằng với kích cỡ bên trong của một ngôi sao thổ và một khối lập phương nội tiếp trong hình cầu sau đó hình cầu nội tiếp hình lập phương đó sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của sao mộc. Nếu một khối tứ diện đều được vẽ nội tiếp bên trong hình cầu sao mộc và khối tứ diện nội tiếp này sẽ là hình cầu ngoại tiếp của đường đi của sao hỏa. Và cứ thế tạo nên khối 12 mặt đều giữa sao hoả và trái đất, khối 20 mặt đều giữa trái đất và sao kim là hình 8 mặt đều giữa sao kim và sao thủy. Nó giải thích số lượng của các hành tinh một cách hoàn hảo: Chỉ có 5 hình khối lồi đều. (được chứng nhận trong cuốn sách của “Euclid Elements”cuốn thứ 13). Nó cũng đưa ra sự phù hợp thuyết phục với kích cỡ của đường đi bởi Copernicus, lỗi lớn nhất cũng nhỏ hơn 10% (điều đó đặc biệt tốt cho những mô hình vũ trụ ngày nay0). Kepler không thể hiện qua những bằng chứng về số phần trăm lỗi sai, và thực sự số chính là mô hình toán học vũ trụ đầu tiên của ông nhưng cũng dễ hiểu vì sao ông tin tưởng rằng những bằng chứng của sự quan sát sẽ củng cố thêm học thuyết của mình. Kepler nhận thấy học thuyết về vũ trụ của mình sẽ cung cấp những chứng cứ cho học
34. thuyết của Copernican. Trước khi giới thiệu học thuyết của mình ông đưa ra tranh luận để chứng minh sự hợp lý của học thuyết Copernican. Kepler quả quyết rằng đều thuận lợi nhất của nó chính là khả năng giải thích mạnh hơn. Vì nó có thể giải thích vì sao sao kim và sao thủy không bao giờ ở xa mặt trời (chúng nằm giữa trái đất và mặt trời) trong khi trong những học thuyết khác không giải thích được sự thật này. Kepler liệt kê 9 câu hỏi trong chương đầu tiên của cuốn “Mysterium Cosmographicum.” Kepler tiếp tục công việc của mình trong khi đang dạy ở Graz, nhưng cuốn sách phải được xem xét tại Tubingen bởi Maestlin. Sự đồng tình với giá trị của những suy luận từ việc quan sát thì không chính xác. Kepler hi vọng những quan sát tốt hơn có thể làm tăng thêm cho lập luận này nên ông dã gửi bản sao của “Mysterium Cosmographicum” đến một trong những nhà thiên văn học hàng đầu của thời bấy giờ là Tycho Brahe (1546 – 1601). Tycho sau đó làm việc ở Prague đã viết thư cho Maestlin để tìm một người trợ lý về toán học. Kepler đã nhận được công việc này. * The “War with Mars” (Cuộc chiến với sao Hỏa) Hiển nhiên là những nghiên cứu trước của Tycho không giống như của Kepler, Kepler cảm thấy mình đang gặp phải một vấn đề rất khó trong quỹ đạo của sao hỏa. Ông tiếp tục nghiên cứu sau khi Tycho mất (năm 1601) và Kepler trở thành một nhà toán học có uy quyền lớn. Theo quy ước, quỹ đạo được kết hợp bởi nhiều vòng và hầu như có rất ít những giá trị quan sát mà phù hợp với bán kính tương đối và vị trí của những vàng quay. Tycho đã quan sát rất nhiều và Kepler quyết định sử dụng hợp lý nhất những kết quả quan sát này. Kepler có quá nhiều kết quả quan sát nên thật là cần thiết mỗi khi ông xây dựng một quỹ đạo có thể thì ông phải kiểm tra chúng với những quan sát xa hơn cho đến khi đạt đến một kết quả thỏa đáng. Kepler kết luận rằng quỹ đạo của sao hỏa quanh mặt trời là hình elip xung quanh tiêu điểm của nó. (Kết quả đó đã mở rộng ra cho tất cả các hành tinh mà bây giờ được gọi là “Định luật đầu tiên của Kepler”) và một đường kết nối hành tinh với mặt trời quét sạch những vùng bằng nhau trong những lần bằng nhau và trong cùng một khoảng thời gian. (Định luật thứ 2 của Kepler). Sau khi tác phẩm xuất bản ở cuốn “New Astronomy”, Kepler khám phá những quĩ đạo cho các hành tinh khác vì vậy ông chứng minh 2 định luật trên cũng áp dụng cho chúng luôn. Cả hai luật đều liên quan đến chuyển động của các hành tinh quanh mặt trời. Thuyết Copecnic của Kepler là yếu tố quyết định đối với những lý giải và lập luận của ông. Tiến trình tính toán thật sự của sao hoả thật là vô cùng kho khăn, đã có gần ngàn tờ Folio đại số còn để lại và chính bản thân Kepler đã gọi công việc của mình là “cuộc chiến với sao hỏa”. Nhưng kết quả của quỹ đạo chính xác với những kết quả ngày nay đến mức những so sánh phải thừa nhận sự thay đổi trường kì của quỹ đạo ngay tự thời đại của Kepler. * Lỗi sai sót khi quan sát Kiểm tra những quỹ đạo có thể xảy ra thì rất cần thiết với phương pháp của Kepler khiến ông nghĩ đến cái gì có thể được chấp nhận như một sự tương xứng thích hợp từ những điều này phát sinh ra như “cố định” (vì thế có thể chấp nhận là hiển nhiên tồn tại vĩnh viễn). Sự chuyển động tròn không chuyển động đều quanh tâm của nó mà quanh một điểm khác (gọi la “equant”). Mặc dù vậy, cuối cùng thì những nhà thiên
35. văn học (tự cho mình là “nhà toán học”) đã thỏa mãn với việc tiếp tục tính toán vị trí của các hành trình và để mặc cho các nhà khoa học tự nhiên lo nghĩ xem liêu rằng những kiểu mẫu toán học này có phù hợp với qui luật tự nhiên hay không. Kepler không đồng tình với thái độ này. Tác phẩm được xuất bản sớm nhất của ông (năm 1596) đề nghị nên cân nhắc xem xét đường đi thật sự của các hành tinh chứ không phải quỹ đạo đã từng vẽ nên chúng Tại Tubingen, Kepler không chỉ học toán mà còn học tiếng Hi Lạp và Hebrew (cả 2 đều cần thiết để đọc kinh thánh theo ngôn ngữ của họ). Việc dạy học thì bằng tiếng Latinh. Cuối năm thứ nhất, Kepler đạt điểm A cho tất cả các môn trừ toán. Có thể Maestlin đã cố gắng khuyên nhủ Kepler rằng ông có khả năng làm tốt hơn, bởi vì thật sự Kepler là một trong những học sinh được Maestlin chọn để dạy nâng cao hơn môn thiên văn học bằng cách giới thiệu họ với hệ thống vũ trụ học nhật tâm mới của Coperincus (nhà thiên văn học BaLan). Maestlin đã dạy Kepler rằng lời mở đầu cho cuốn “On the revolutions” lí giải những điều ấy “chỉ là toán học” không được viết bởi Coperincus. Kepler hầu như lập tức chấp nhận rằng hệ thống của Copernicus là đúng theo qui luật tự nhiên. Lý do vì sao Kepler chấp nhận nó sẽ được thảo luận liên quan với một hình vũ trụ đầu tiên của ông. Thậm chí trong thời sinh viên của Kepler, người ta đã biểu lộ rằng tín ngưỡng tôn giáo của ông không hoàn toàn phù hợp với học thuyết lu-ti chính thống đương thời ở Tubingen và những điều được ghi trong “Augsburg Confession” Vấn đề này liên quan đến mối quan hệ giữa và “tinh thần” (một thực thể phi vật chất) trong học thuyết của Eucharist. Điều này cũng liên quan đến thiên văn học của Kepler trong lĩnh vực ông có thể đã tìm thấy một vài điều tương tự những khó khăn về trí tuệ khi giải thích lực hút của mặt trời tác động lên các hành tinh như thế nào. Trong những bài viết của mình, Kepler thẳng thắn nói lên quan điểm của mình mà sẽ rất thuận lợi cho những sử gia. Tại Tubingen dường như khuynh hướng cởi mở của học giả sẽ dẫn đến những nghi ngờ có căn cứ về nguồn gốc tôn giáo chính thống của họ. Những điều này đã lý giải vì sao Maestlin thuyết phục Kepler bỏ đi kế hoạch cho lễ phục chức của mình, thay vào đó là nhận công việc dạy toán ở Graz. Bất bình về tôn giáo của sâu sắc dần theo những năm sau đó. Kepler đã bị rút phép thông công năm 1612. Việc sử dụng những khái niệm có lỗi sai thuộc về nhận xét. Kepler có lẽ đã làm chủ những quan niệm ít nhất một phần là của Tycho, người đã xác nhận sự biểu diễn những công cụ của ông ta (xem tiểu sử của Brache) * Quang học và sao mới hiện năm 1604 Công trình về sao hỏa thực chất được hoàn thành vào năm 1605, nhưng có sự trì hoãn trong việc ấn hành sách. Trong lúc đó, để đáp lại sự quan tâm vế sự khác nhau về đường kíng bề ngoài của các vệ tinh khi quan sát trực tiếp và khi quan sát bằng máy camera obscular, Kepler đã làm một số việc về quang học, và đã cho ra thuyết học toán chính xác đầu tiên về camera obscular, và sự giải thích đầu tiên về sự hoạt động của con mắt người, với một hình ảnh bị đảo lộn được định dạng trên võng mạc. Những kết quả này được in trong “Supplement to Witelo” trên những phần quang học của thiên văn học (Ad Bitellionem paralipomela, quibus astronomiae pars optica traditurx Frank Furt, 1604). Ông ta cũng viết về những chòm sao mới năm 1604, bây giờ thường được gọi là “ngôi sao mơi của Kepler”, bác bỏ vô số lời giải thích, và đề cập đến một điểm là ngôi sao này có thể chỉ là một tạo vật đặc biệt nhưng trước khi