Tiểu luận Lý thuyết thuận từ. Định luật Quyri - Vâyxơ

Nội dung text: Tiểu luận Lý thuyết thuận từ. Định luật Quyri - Vâyxơ

1. BÀI TIỂU LUẬN LÝ THUYẾT THUẬN TỪ. ĐỊNH LUẬT QUYRI-VÂYXƠ I. Tổng quan về các vật liệu từ 1. Bản chất điện từ của từ tính của các vật liệu. * Theo lý thuyết cổ điển. Các hiểu biết của chúng ta cho tới hiện tại về bản chất của hiện tượng từ tính của vật chất nói chung (trong đó khái niệm vật chất là khái niệm bao quát hơn nhiều so với khái niệm vật liệu, vì nó bao gồm cả các hạt vi mô lẫn các vật thể vĩ mô), nếu nói một cách đơn giản dễ hiểu và dễ hình dung bằng ngôn ngữ của vật lý cổ điển (mặc dù cách diễn đạt này chưa phải là hoàn toàn chính xác) có thể trình bày một cách tóm lược như sau: + Từ tính của vật chất có nguyên nhân là do chuyển động quay của các điện tích. + Vì chuyển động quay được mô tả bằng mô men quay nên có thể nói rằng từ tính gắn liền với mô men quay. + Khi hạt chuyển động quay là điện tích thì ngoài mô men quay thông thường nó còn thêm mô men từ. Mô men từ là đại lượng biểu diễn từ tính. +Để làm sinh ra từ tính có hai loại chuyển động quay của một hạt điện tích bất kì nào đó nói chung và điện từ nói riêng đó là: - Quay quanh một hạt khác hiện tượng này thường được gọi là chuyển động quỹ đạo. - Tự quay quanh trục của mình, hiện tượng này thường được gọi là chuyển động Spin. Nếu chỉ xét về từ tính của các vật liệu (tức chỉ xét các vật thể vĩ mô) thì ta có thêm các nhận xét sau đây: - Từ tính của vật liệu nói chung được quyết định chủ yếu bởi chuyển động quay của các điện tử nằm trong vật liệu. - Nếu các nguyên tử hoặc phân tử cấu tạo nên vật liệu tương đối đọc lập so với nhau thì các tính chất từ của vật liệu của vật liệu chủ yếu được quyết định bởi từ tính của nguyên tử hoặc phân tử cấu tạo nên chúng. 1
2. - Trong phần lớn các trường hợp khi các nguyên tử liên kết với nhau để tạo nên vật liệu và nhất là trong các chất rắn các điện tử hầu như không chuyển động quỹ đạo. Do đó từ tính của phần lớn các vật liệu chủ yếu được quyết định bởi chuyển động Spin của điện từ. Điều này đã được khẳng định bằng thực nghiệm. *Theo lý thuyết hiện đại. Trên đây chúng ta đã dùng ngôn ngữ của vật lý cổ điển mô tả để người đọc có được một bức tran logic, dễ hiểu và dễ tưởng tượng về bản chất của hiện tượng từ tính. Tuy nhiên như đã nói ở phần mở đầu, cách mô tả này chưa hoàn toàn chính xác. Vậy nó chưa chính xác ở điểm nào? Nó chưa chính xác ở phần khái niệm Spin lúc đầu mới phát hiện ra Spin, người ta cho rằng nguồn gốc của Spin của điện tử là sự quay của điện tử quanh trục của chính nó. Tuy vậy các nghiên cứu tiếp theo đã cho thấy rằng thực ra không phải như vậy. Theo quan điểm vật lý hiện đại: Spin là một đại lượng vật lý của hạt vi mô. Đại lượng vật lý này tùy thuộc cùng một loại với mô men xung lượng xong không thể diễn đạt trong khuôn khổ của vật lý cổ điển. Trạng thái của hạt vi mô được diễn tả bằng hàm sóng. Với các nhận định trên đây về bản chất của hiện tượng từ tính của vật chất ta có thể nhận xét thêm rằng: + Điện từ có thể coi là hạt cơ bản chịu trách nhiệm về các tính chất điện cảu các vật liệu. + Từ tính có nguyên nhân chủ yếu là Spin mà Spin là một khái niệm chỉ có trong cơ học lượng tửnên có thể nói rằng từ tính là một tính chất hoàn toàn lượng tử, không thể giải thích từ tính bằng vật lý cổ điển. II. Phân loại các vật liệu theo từ tính của chúng. Về mặt từ tính, tất cả các vật liệu thường được phân loại theo phản ứng của chúng khi chúng được đặt vào trong từ trường. dưới tác động của từ trường H, vật liệu sẽ bị nhiễu từ hay còn gọi là bị từ hóa được biểu diễn thông qua độ từ hóa M. M = χH 2
3. Trong đó χ là hệ số tỉ lệ gọi tên là độ từ cảm. χ là một đại lượng không có thứ nguyên và có thể có giá trị âm và dương, nó biểu thị phản ứng của vật liệu dưới tác dụng của từ trường và do đó các vật liệu về mặt từ tính thường được phân loại theo giá trị của χ - χ 0 ( -1>0 10 6 -3) chất thuận từ. Lúc này M H và vật liệu được từ trường hút vào. -χ >>0 ( tức 10 là6 rất lớn) chất có từ tính mạnh. III. Lý thuyết thuận từ. Định luật Quyri-VâyXơ. 1. Vật thuận từ. Vật thuận từ là vật có mô men từ trung bính hướng theo từ trường ngoài khi đặt vật trong từ trường. Mô men từ của vật thuận từ là tổng hợp mô men từ quỹ đạo và mô men từ Spin của các hạt (nguyên tử, phân tử ) cấu tạo nên vật từ. các mô men từ này  tồn tại ngay cả khi không có từ trường ngoài. Gọi M là độ từ hóa (Mô men từ trung  bình trong một đơn vị thể tích) và B là cảm ứng từ của từ trường ngoài thì đối với vật thuận từ ta có: 0dM χH= >0 (1) dB Đại lượng χH trong trường hợp này gọi là độ cảm thuận từ. Đa số vật liệu thuận từ có độ từ cảm thuận từ phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ.Tuy nhiên đối với kim loại kiềm thì độ cảm thuận từ hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ. 2. Khảo sát về vật thuận từ theo lý thuyết cổ điển.   Giả sử rằng mỗi hạt của hạt thuận từ có một mô men từ  vec tơ  có độ lớn không đổi và có chiều định hướng theo phương bất kì trong không gian khi không có từ trường   ngoài tác dụng. Năng lượng tương tác giữa mô men từ  với cảm ứng từ trường ngoài B   đặt dọc theo trục oz được xác định bằng công thức: E( ) B z B B cos 3
4. Trong đó μz = μcosθ là hình chiếu của mô men từ trên trục oz và θ là góc tạo thành giữa  z trục oz và vec tơ  .  Xác suất tìm thấy hạt có năng lượng tương tác B giữa mô men từ với từ trường ngoài nằm trong khoảng μ z θ E(θ) -> E(θ) + d E(θ) bằng: E() Bcos d() const e kT dE() Ae kT sind trong đó hằng số A được xác định từ điều Bcos kT kiện chuẩn hóa xác suất. Đặt A= Z-1 , ta có: A-1 = Z= e sind 0 Mô men từ trung bình của một hạt trên trục oz bằng: Bcos e kT sincosd (ln Z) B   ( )dW( )  0 . , z z Bcos  kT e kT sind 0 Độ từ hóa M của vật thuận từ được xác định bằng công thức:  M n n (ln Z) z  Trong đó n là số hạt trong một đơn vị thể tích của vật. Để xác định M ta tính Z. Đặt x=cosθ, ta có: L 1 1 Z( ) e cos sind e xdx e e  1 0 1  e e 1 1 0 (lnZ) cth  e e Độ từ hóa M của vật thuận từ bây giờ được viết lại như sau: M nL( ) Trong đó L( )=cth -1/ là hàm Lăng giơ vanh. 4
5. Khi thì cth 1, 1/ 0 và L( ) 1. Khi <<1 thì cth ≈1/ + /3 và L( )≈ /3 Sự phụ thuộc hàm Lăng giơ vanh vào được biểu diễn bằng đồ thị trên hình 6.3. Nếu mô men từ chỉ xác định bởi Spin của electron, thì nó có giá trị cỡ manheton Bo   ,B 23 nghĩa là  : B 10 J/T. Ở nhiệt độ phòng thí nghiệm (; 300K) , với cảm ứng từ B B = 1T, ta có : = 1 kT B Vì vậy hàm Lăng giơ vanh hoàn toàn có thể xem bằng 3kT . 2 B  B Khi = 1 thì độ từ hóa M của vật thuận từ bằng: M n kT 3kT Độ cảm thuận từ của vật được xác định bằng công thức: dM  M n 2 C   o  tt 0 dB B 0 3kT T n 2 Trong đó C  là hằng số QuyRi 0 3kT C Sự phụ thuộc  được gọi là định luật QuyRi. tt T So sánh bậc độ lớn của độ cảm thuận từ tính theo (8) -4 6 Χtt10 μ0 với độ lớn của độ cảm nghịch từ nt : Z.10 0 ta thấy rằng nếu các hạt (nguyên tử, phân tử, ion) của vật cần nghiên cứu có mô men từ cỡ manhêtôn Bo, thì độ lớn của độ cảm nghịch từ rất bé, có thể bỏ qua so với độ cảm thuận từ của nó. Vì vậy trong trường hợp này vật được coi như vật thuận từ khi nhiết độ thấp hay từ trường ngoài B mạnh sao cho ? 1 thì L( ) ≈1. Khi đó ta có hiện tượng bão hòa mô men từ kT M≈nμ. 5
6. Ở trên ta đã khảo sát lý thuyết cổ điển của các vật thuận từ. Tuy nhiên giả thuyết về sự có mặt ở các phân tử hay nguyên tử một mô emn từ chỉ có cơ sở vững chắc trong khuôn khổ của cơ học lượng tử. Mô men từ của các vật thuận từ là tổng hợp mô men quỹ đạo và mô men từ Spin của các hạt cấu tạo nên vật. Vì vậy lý thuyết về vật thuận từ phải là lý thuyết lượng tử. Theo cơ học lượng tử, mô men từ của hạt chỉ có thể định hướng trong từ trường ngoài theo những cách hoàn toàn xác định, cụ thể là hình chiếu mô men từ của hạt (nguyên tử,  phân tử) lên phương của cảm ứng từ trường ngoài B đặt dọc theo trục oz có các giá trị sau đây: M z (m j ) gBm j (9) Trong đó m j được gọi là số lượng tử từ có 2j + 1 giá trị: -j,-(j-1),-(j-2) j còn j là số lượng tử mô men xung lượng toàn phần. Năng lượng tương tác giữa mô men từ của các  hạt với cảm ứng từ trường ngoài B bằng: E M (m )B gm  m (10) m j z j j B j Xác suất tìm hạt ở trạng thái có năng lượng tương tác giữa mô men từ với cảm ứng từ trường  ngoài B bằng: E m j e k T W m j Z j Emj j gm j B B Z e kT e kT ở đây   m j j m j j Giá trị trung bình của hình chiếu mô men từ của một hạt trên trục oz bằng: j j Em (ln Z) M W M (m ) W j kT z  m j z j  m j m j j m j j B B g B Đặt  B ta có: kT 6
7. j Z  e  m j e  m j e  ( j 1 ) e  ( j 2 ) e  j m j j  ( 2 j 1 )  j  2  3  2 j   j e 1 e 1 e e e e  e  e 1 2 j 1 2 j 1   2 j 1  ( j 1 )  j S h  e e e 2 e 2 2    e 1  e 2 e 2 S h 2  (ln Z )    M k T k T . (l n Z ) z  B  B   2 j 1 2 j 1 1   g  B c th (  ) c th ( )  2 2 2 2  Độ từ hóa của vật thuận từ M được xác định bằng công thức: M nM z ngB jb(a) Trong đó n là số hạt (nguyên tử, phân tử) trong một đơn vị thể tích. g jB 2 j 1 2 j 1 1 a a  j B và B(a) cth( a) cth( ) kT 2 j 2 j 2 j 2 j Hàm B(a) gọi là hàm Briloanh 1 x Khi x<<1 thì cth x . Dùng hệ thức gần đúng này khi a<<1, ta tìm được: x 3 j 1 B(a) a 3 j n( j 1) jg22B M gjn B(a) B B 3kT n 2 B Hay M với  g j( j 1) 3kT B dM n 2 C    Độ cảm thuận từ tt 0 dB 0 3kT T 7
8. Công thức này mô tả định luật thực nghiệm do Quyri tìm ranawm 1895. Định luật gần đúng này mô tả hiện tượng thuận từ của một số vật rắn khi từ trường ngoài bé hay nhiệt độ cao (a TC) dB 3k(T Tc ) Công thức này được gọi là định luật Quyri- VâyXơ. 8