Phương pháp tính thể tích khối địa hình theo lưới tam giác

Nội dung text: Phương pháp tính thể tích khối địa hình theo lưới tam giác

1. T¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 44, 10-2013, tr.72-76 PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐỊA HÌNH THEO LƯỚI TAM GIÁC NGUYỄN QUANG KHÁNH, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tóm tắt: Nội dung bài báo trình bày giải pháp tính thể tích khối địa hình thông qua mô hình số dạng lưới tam giác (TIN) của bề mặt địa hình thời điểm đầu kỳ và cuối kỳ. Trong đó sử dụng các thuật toán tam giác hóa bề mặt địa hình; nội suy độ cao điểm trên mô hình số; biên tập, trình bày kết quả tính toán từng tam giác địa hình và tổng hợp kết quả tính trực quan trên Excel. Tác giả đã xây dựng một chương trình phần mềm thực hiện các bước tính toán và tiến hành thực nghiệm với dữ liệu cụ thể để đánh giá so sánh. 1. Đặt vấn đề - Phương pháp tính theo lưới ô vuông: khối Tính thể tích khối địa hình là công việc địa hình được chia thành các khối ô vuông nhỏ. thường xuyên phải thực hiện của các đơn vị Thể tích từng khối được tính thông qua cao độ hoạt động trong lĩnh vực kỹ thuật. Từ kết quả trung bình của bốn điểm góc ô vuông ở đầu kỳ tính thể tích, chúng ta có thể xác định được khối và cuối kỳ. Phương pháp này có ưu điểm là kết lượng đào đắp trong xây dựng, khối lượng mỏ quả tính toán trực quan, độ chính xác tăng khi đã và sẽ khai thác, dung tích các lòng sông, kích thước ô vuông nhỏ, nhược điểm là đo đạc, lòng hồ thuỷ lợi v.v. Trên thế giới, đã và đang xác định cao độ các điểm mắt lưới phức tạp, sử dụng nhiều phương pháp tính thể tích khối không phù hợp với dạng địa hình có độ chênh địa hình, nhưng phổ dụng nhất hiện nay là các cao lớn. phương pháp sau: - Phương pháp tính theo lưới tam giác: khối - Phương pháp tính theo mặt cắt địa hình: địa hình được chia thành các khối tam giác đủ khối địa hình cần tính toán được chia ra thành nhỏ, liền kề. Thể tích của từng khối địa hình các khối nhỏ thông qua các mặt cắt địa hình. dạng tam giác tính được thông qua cao độ trung Thể tích các khối nhỏ được xác định bởi mặt cắt bình của ba đỉnh và diện tích tam giác đó. Ưu trên, mặt cắt dưới và khoảng cách giữa hai mặt điểm của phương pháp là độ chính xác tính toán cắt. Tổng thể tích các khối nhỏ sẽ là thể tích cao, đo đạc thực địa đơn giản, phù hợp với khối địa hình cần xác định. Phương pháp này có nhiều dạng địa hình, nhược điểm là việc quản lý ưu điểm là cho độ chính xác cao, tính toán đơn các tam giác địa hình phức tạp, dữ liệu thể hiện giản, áp dụng được với nhiều dạng địa hình chưa trực quan. nhưng nhược điểm là việc xác định các mặt cắt Ở nước ta, phương pháp tính thể tích dựa đầu kỳ, cuối kỳ phải thực hiện trên thực địa, tại theo đường đồng mức, theo mặt cắt địa hình, các vị trí cắt cố định, thời gian đo đạc lâu, dữ theo lưới ô vuông đã được sử dụng tương đối liệu đầu vào phức tạp. phổ biến và linh hoạt trong các lĩnh vực khai - Phương pháp tính theo đường đồng mức: thác mỏ, xây dựng, giao thông, thủy lợi khối địa hình cũng được chia thành các khối Phương pháp tính theo lưới tam giác có xuất nhỏ thông qua các đường đồng mức. Thể tích hiện trên một số phần mềm như SoftDesk, từng khối nhỏ được xác định thông qua diện Civil3D nhưng chưa được sử dụng phổ biến mà tích khu vực kẹp giữa hai đường đồng mức và chỉ dừng lại ở mức tham khảo kết quả tính toán. cao độ trung bình của khu vực đó. Phương pháp Đây là một phương pháp tính toán có độ chính này có ưu điểm là tính toán đơn giản, dữ liệu xác cao, linh hoạt trong mọi địa hình và đơn đầu vào có thể sử dụng ngay các bản đồ địa giản hóa việc đo đạc thực địa do vậy cần phải hình, nhược điểm là độ chính xác của kết quả triển khai vào thực tế sao cho trực quan dễ hiểu tính không cao, chỉ phù hợp với dạng địa hình như phương pháp lưới ô vuông, tự động tính biến đổi tuyến tính. toán như phương pháp mặt cắt và đơn giản hóa 72
2. Địa hình đầu kỳ việc tính toán như phương pháp sử dụng đường H Mặt P đồng mức. Tập điểm P(xi,yi,hi) 2. Cơ sở tính thể tích khối địa hình theo phương pháp lưới tam giác Giả sử thời điểm đầu kỳ có n điểm đặc trưng địa hình ký hiệu tập điểm là P(xi,yi,hi) với i=1÷n và xây dựng được lưới tam giác biểu Địa hình cuối kỳ Mặt P’ diễn bề mặt địa hình dạng TIN ký hiệu là mặt P. Tập điểm P’(x’j,y’j,h’j) Thời điểm cuối kỳ có m điểm đặc trưng địa hình Y ký hiệu tập điểm là P’(x’j,y’j,h’j) với j=1÷m và cũng xây dựng được lưới tam giác biểu diễn bề Lưới tam giác dạng TIN mặt địa hình ký hiệu là mặt P’. Số lượng điểm Mặt PP’ Tập điểm đầu kỳ n có thể khác số lượng điểm cuối kỳ m. O P(xi,yi,hi,h’ins)&P’(x’j,y’j,h’j,hjns) Chia khối địa hình cần tính thể tích (nằm kẹp X giữa hai mặt P và P’) thành các khối địa hình Hình 1. Phương pháp lưới tam giác nhỏ dạng tam giác bằng cách tạo một lưới tam giác dạng TIN (ký hiệu là PP’) từ tập điểm p1 (x1,y1,h1) P(xi,yi,hi,h’ins) & P’(x’j,y’j,h’j,hjns) trong đó h’ins p2 (x2,y2,h2) là độ cao của điểm pi(xi,yi) nội suy trên mặt P’ và hjns là độ cao của điểm p’j(x’j,y’j) nội suy trên p3 (x3,y3,h3) mặt P (hình 1). Như vậy lưới tam giác PP’ được tạo bởi tập điểm PP’(xk,yk,hk,h’k) trong đó PP’(xk,yk) = P(xi,yi)& P’(x’i,y’i), hk là độ cao p’1 (x1,y1,h’1) trên mặt P, h’k là độ cao trên mặt P’ (gồm độ cao đo được hoặc độ cao nội suy). Với mỗi khối địa hình l như hình 2, có thể tính được thể tích p’ (x ,y ,h’ ) 2 2 2 2 p’3 (x3,y3,h’3) Vl theo công thức: ' ' ' h1 h2 h3 h 1 h 2 h 3 Hình 2. Khối địa hình trụ tam giác Vl S p , (1) 3 3 Và tổng thể tích khối địa hình được tính trong đó, Sp là diện tích tam giác p1p2p3, l= 1 ÷ n (với n là số tam giác địa hình). theo công thức: V Vl . (2) Hình 3. Giao diện chương trình tính thể tích 73
3. 3. Xây dựng phần mềm tính thể tích khối địa 3.2. Xây dựng thuật toán hình Các thuật toán thực hiện các bước trong 3.1. Quy trình tính quy trình tính thể tích như trên chủ yếu tập Quy trình tính thể tích được thực hiện trung việc tổ chức dữ liệu, xây dựng lưới tam như trong hình 4. giác từ tập điểm và nội suy độ cao trên mô hình số. Chuẩn bị số liệu a) Tổ chức dữ liệu Đầu kỳ - Cuối kỳ Dữ liệu tham gia tính được xây dựng gồm: - Danh sách các tập điểm P(xi,yi,hi), P’(x’j,y’j,h’j) và PP’(xk,yk,hk,h’k); Nhập số liệu đầu kỳ - Danh sách các tam giác (p ,p ,p ), mỗi P(x ,y ,h ) i1 i2 i3 i i i tam giác chứa dữ liệu của ba đỉnh; - Danh sách các cạnh S(pid,pic) chứa điểm Nhập số liệu cuối kỳ đầu, điểm cuối của cạnh. P’(x’j,y’j,h’j) b) Thuật toán xây dựng mô hình lưới tam giác Lưới tam giác được xây dựng trên cơ sở Xây dựng mô hình số bề mặt đầu kỳ thuật toán Tăng tiến ngẫu nhiên [1] như sau: Mặt P Khi thêm một điểm vào mô hình TIN thì sẽ chia tam giác chứa điểm đó thành nhiều tam giác Xây dựng mô hình số bề mặt cuối kỳ nhỏ và thực hiện kiểm tra các tam giác đó để Mặt P’ thỏa mãn điều kiện là các tam giác tối ưu. Do các điểm thêm vào nằm ngẫu nhiên trên toàn mặt phẳng nên việc kiểm tra các tam giác này được tiến hành trên tất cả các tam giác hiện có xi ≠ x’j Sai trên mô hình TIN và thời gian tính toán trong yi ≠ y’j trường hợp xấu nhất là O(n2), trường hợp tốt nhất là O(nlogn) phụ thuộc vào sự phân bố của Đúng các điểm đặc trưng địa hình. Thuật toán được Nội suy độ cao hj của điểm P’(x’j,y’j) mô tả như sau [2]: trên mặt P ThuËt to¸n TAMGIACHOADELAUNAY(P) Input: TËp P gåm n ®iÓm trªn mÆt ph¼ng. Output: L•íi tam gi¸c Delaunay cña P. Nội suy độ cao h’i của điểm P(xi,yi) (1) X¸c ®Þnh p-1, p-2 vµ p-3 sao cho tam gi¸c p-1 p-2 p-3 trên mặt P’ chøac¸c ®iÓm thuéc P. (2) Khëi t¹o l•íi tam gi¸c (ký hiÖu lµ T) víi tam gi¸c Cập nhật số liệu mặt PP’ ®Çu tiªn lµ p-1 p-2 p-3. PP’(xk,yk,hk,h’k) (3) TÝnh to¸n víi tõng ®iÓm p1, p2, , pn thuéc P. For r = 1 to n do (* thªm ®iÓm pr vµo trong T *) Xây dựng lưới tam giác từ tập điểm PP’ T×m tam gi¸c pipjpk thuéc T vµ chøa ®iÓm pr Lưới tam giác PP’ if pr n»m trong tam gi¸c pipjpk then Chia tam gi¸c pipjpk thµnh ba tam gi¸c. CANHHOPLE (pr, pipj,T) Kết quả tính thể tích V CANHHOPLE (pr, pjpk,T) CANHHOPLE (pr, pkpi,T) Hình 4. Quy trình tính thể tích else (* ®iÓm pr n»m trªn mét c¹nh cña 74
4. pipjpk, vÝ dô c¹nh pipj *) For i = 1 to sè tam gi¸c trong T Thªm c¸c c¹nh nèi tõ pr tíi pk vµ tíi ®Ønh thø KiÓm tra ®iÓm P cã n»m trong tam gi¸c ®ã ba pl cña tam gi¸c cã chung c¹nh pipj vµ chia hai kh«ng tam gi¸c cã chung c¹nh next i pipj thµnh bèn tam gi¸c. (3) TÝnh ®é cao ®iÓm P theo c«ng thøc (3). CANHHOPLE (pr, pipl,T) 3.3. Xây dựng phần mềm CANHHOPLE (pr, plpj,T) Phần mềm được xây dựng bằng ngôn ngữ CANHHOPLE (pr, pjpk,T) lập trình C#, nền đồ họa sử dụng thư viện CANHHOPLE (pr, pkpi,T) LiteCAD. Giao diện chương trình như thể hiện next r trong hình 3, kết quả tính thể tích được thể hiện (4) Xãa bá c¸c ®iÓm p-1 , p-2 vµ p-3 vµ c¸c c¹nh nèi bằng sơ đồ lưới tam giác trên tệp DWG trong víi ba ®iÓm nµy khái T. AutoCAD và XLS trong Excel. (5) T lµ l•íi tam gi¸c Delaunay cña tËp ®iÓm P. 4. Thực nghiệm và kết luận c) Thuật toán nội suy điểm 4.1. Thực nghiệm Công thức nội suy độ cao điểm P(x,y,z) Chương trình tính thể tích theo phương nằm trong tam giác p (x ,y ,z ), p (x ,y ,z ) và 1 1 1 1 2 2 2 2 pháp tam giác được thực nghiệm với dữ liệu p (x ,y ,z ) theo phương pháp nội suy tuyến tính 3 3 3 3 của mỏ than Khe Tam, Quảng Ninh. Dữ liệu như sau [2]: đầu kỳ đo đạc ngày 01/09/2011 gồm 133 điểm, (x x1 )( y21.z31 y31.z21) (y y1 )(z21.x31 z31.x21) dữ liệu cuối kỳ đo ngày 01/10/2011 gồm 136 z z1 x21.y31 y21.x31 điểm. Sau khi chạy chương trình, lưới tam giác (3) PP’ tạo được là 505 tam giác được đánh số từ 1 Trên cơ sở đó, thuật toán nội suy độ cao đến 505 và thể hiện trên bản vẽ như hình 5, kết trên mô hình số thực hiện như sau: quả tính thể tích từng khối tam giác và kết quả (1) Input: TËp c¸c tam gi¸c thuéc TIN, täa ®é c¸c tổng hợp được thể hiện trong bảng tính Excel ®Ønh c¸c tam gi¸c vµ täa ®é ®iÓm P cÇn néi suy ®é như hình 6. Kết quả tính được so sánh với số cao. liệu thực tế của đơn vị khai thác mỏ đang quản (2) X¸c ®Þnh ®iÓm ®ã n»m trong tam gi¸c nµo. lý có độ lệch không vượt quá 5%. Hình 5. Sơ đồ lưới tam giác PP’ 75
5. P1 P2 P3 KHOI_LUONG TG CAO_DO DIEN_TICH X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 X3 Y3 Z3 Đào Đắp 1 2327942,89 451053,62 135,76 2327919,62 451057,60 135,64 2327926,17 451058,81 135,32 -2,11 16,26 -34,28 0,00 2 2327922,90 451041,47 135,77 2327923,61 451045,36 135,84 2327931,55 451040,39 135,74 -1,90 17,19 -32,68 0,00 3 2327918,80 451038,04 136,20 2327922,90 135,77 135,77 2327924,97 451034,81 136,10 -1,66 17,20 -28,58 0,00 504 2327871,69 451042,81 153,26 2327880,75 451043,22 150,16 2327875,68 451038,79 140,44 10,29 19,01 195,70 505 2327880,75 451043,22 150,16 2327880,83 451037,51 142,26 2327875,68 451038,79 140,44 6,62 14,64 96,95 Tổng 21337 -80199 26085 Hình 6. Bảng kết quả tính thể tích theo phương pháp tam giác 4.2. Kết luận sản xuất đem lại hiệu quả và chất lượng cho các Tính thể tích khối địa hình theo phương sản phẩm đo đạc tính khối lượng. pháp tam giác trong quy trình trên đã đảm bảo được tính trực quan và độ chính xác trong kết TÀI LIỆU THAM KHẢO quả tính. Thao tác tính toán đơn giản, số liệu đo [1]. Mark De Berg, Mark Van Kreveld, đạc, vị trí điểm đo không cần phải giống nhau ở Overmars, Schwarzkopf, 2000. Computational đầu kỳ và cuối kỳ mà chỉ lấy theo quy tắc đo Geometry algorithms and applications (2ed), địa hình thông thường với các điểm đo là các London, 367p. điểm đặc trưng địa hình ở đầu và cuối kỳ. [2]. Nguyễn Quang Khánh, 2011. Nghiên cứu Phương pháp này kết hợp với phần mềm hệ phần mềm quản lý khai thác cơ sở dữ liệu tính toán có thể được triển khai trong thực tế địa hình, luận án tiến sĩ kỹ thuật. SUMMARY Calculating volume of terrain by the triangulation method Nguyen Quang Khanh, Hanoi University of Mining and Geology The article presents the solutions for the volume calculation using the TIN network of terrain surface with the beginning and the end of period, it also including the software program to perform the calculation experimental and result is reported in the Excel file format. This method can apply to the real volume works with easy using and release the rules of getting survey data on the field. NGHIÊN CỨU HOÀN THIỆN PHƯƠNG PHÁP CHUYỀN ĐỘ CAO (tiếp theo trang 65) SUMMARY The improving research of method that carry elevation from the earth's surface into the tunel through vertical well by total stations Tran Viet Tuan, Hanoi University of mining and geology. The content of this paper presents the principle and possibility of method that carry vertical control from the ground into tunnel through vertical well by total stations. In the content article also inlucdes results of experimental measurements when applying special solution so that transfers vertical into tunnel through vertical well by total stations. 76