Giáo trình Vật lý lò phản ứng dùng cho nhân viên vận hành nhà máy điện hạt nhân sử dụng BBЭР và РБМК (Phần 1)

Nội dung text: Giáo trình Vật lý lò phản ứng dùng cho nhân viên vận hành nhà máy điện hạt nhân sử dụng BBЭР và РБМК (Phần 1)

1. V.P. Kriuchcov, E.A. Andreep. N.N. Khrenikov VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG DÙNG CHO NHÂN VIÊN VẬN HÀNH NHÀ MÁY ĐIỆN HẠT NHÂN SỬ DỤNG BBЭР VÀ РБМК Tiến sĩ toán lý V.P. Kriuchcov hiệu đính Giáo trình Người dịch: TS. Nguyễn đức Kim
2. Moskva 2006 Концерн «Росэнергоатом» В. П. Крючков, Е. А. Андреев, Н. Н. Хренников ФИЗИКА РЕАКТОРОВ ДЛЯ ПЕРСОНАЛА АЭС С ВВЭР И РБМК Под редакцией доктора физ.-мат.наук В. П. Крючков Учебное пособие 2
3. Москва Энергоатомиздат 2006 Tài liệu dùng để hỗ trợ nhân viên hướng dẫn, vận hành và nhân viên kỹ thuật-công trình của các cơ sở hạt nhân. Sách gồm ba phần: trong phần thứ nhất trình bày những khái niệm lý thuyết cơ bản của vật lý lò phản ứng hạt nhân, vốn cần thiết để hiểu rõ các quá trình hoạt động của lò phản ứng, phần thứ hai – các đặc điểm vật lý và vận hành lò phản ứng BBЭР, phần thứ ba – các đặc điểm vật lý và vận hành lò phản ứng РБМК. Dùng cho các nhà chuyên môn làm việc trong lĩnh vực năng lượng hạt nhân, cũng như cho các sinh viên đại học theo ngành “Nhà máy điện hạt nhân và các thiết bị” 3
4. LỜI NÓI ĐẦU Ngày nay, sách kỹ thuật về vận hành NMĐHN chủ yếu là các tài liệu hướng dẫn và tài liệu định mức: quy trình thao tác, hướng dẫn, quy phạm. Tuy nhiên, như đã biết, trong một bản hướng dẫn dù chi tiết nhất cũng không thể bao quát hết được tính đa dạng của các chế độ và trạng thái có thể có, trong số đó có các chế độ không thể biết trước, của một hệ thống phức tạp như vùng hoạt lò phản ứng, không thể tính hết được mọi tình huống mà trong đó nhân viên phải áp dụng các giải pháp. Bằng cách nào mà trong trường hợp đó có thể giảm bớt, hoặc tùy khả năng, loại trừ được các sai lầm khi điều khiển lò phản ứng, đặc biệt là trong các tình huống phi chuẩn? Phương pháp chỉ có một – đào tạo nhân viên một cách có chất lượng, trang bị cho họ những hiểu biết sâu sắc về các quá trình vật lý diễn ra trong lò phản ứng, các điểm đặc biệt về vật lý và vận hành các dạng lò phản ứng cụ thể, nghiên cứu các kinh nghiệm được các kỹ sư hàng đầu tích lũy sau hàng chục năm vận hành các dạng thiết bị lò phản ứng khác nhau. Tập sách này không có tham vọng trình bày một cách toàn diện và đầy đủ tất cả các chương mục truyền thống của vật lý lò phản ứng. Các tài liệu chi tiết như vậy có trong các công trình nghiên cứu của các nhà vật lý trong nước và trên thế giới, mà trong sách này có trích dẫn. Chính các tài liệu đó được chúng tôi giới thiệu cho bạn đọc đang nghiên cứu về lý thuyết và vật lý học các lò phản ứng và được đào tạo để hoạt động khoa học trong lĩnh vực này. Tuy nhiên, chưa hẳn đã có thể chỉ ra ngay được các tài liệu hiện đại về vật lý lò phản ứng có mọi ưu điểm, dùng làm tài liệu chủ yếu để đào tạo nhân viên vận hành và nhân viên kỹ thuật NMĐHN. Nguyên nhân là tính hàn lâm, tính dư thừa thông tin và chủ yếu là thiếu số liệu về các vấn đề thực tế, liên quan đến những đặc tính vật lý và vận hành những dạng lò phản ứng cụ thể (WWER và РБМК). Vào thời điểm biên soạn cuốn sách này, chưa từng có cuốn giáo khoa chuyên ngành nào dành cho nhân viên vận hành lò phản ứng. Bù vào chỗ trống đó, nguyên giám đốc công ty B.V. Antonov, trong tài liệu dành cho các lò phản ứng hạt nhân, đã chỉ ra tính cấp thiết trong việc soạn thảo giáo trình chuyên môn về các vấn đề vật lý học vận hành lò phản ứng. Theo sáng kiến và nhiệm vụ ông giao cho, cuốn sách này bắt đầu được soạn thảo. 4
5. Mục đích của cuốn sách này – trình bày một cách cô đọng dưới dạng tương đối ngắn gọn và đơn giản, những vấn đề thuộc nguyên lý vật lý lò phản ứng và khái quát các khía cạnh vật lý hạt nhân trong thực tế vận hành WWER và РБМК. Cuốn sách gồm ba phần: phần thứ nhất – nguyên lý vật lý lò phản ứng hạt nhân nơtron nhiệt, phần thứ hai – những đặc điểm vật lý và vận hành WWER, phần thứ ba – những đặc điểm vật lý và vận hành РБМК. Trong phần thứ nhất trình bày những kiến thức cần thiết của vật lý lò phản ứng, mà thiếu những kiến thức này sẽ không thể hiểu được các nguyên tắc kết cấu WWER và РБМК và các nguyên tắc vận hành chúng. Đã trình bày những nội dung cần thiết tối thiểu về các vấn đề trong vật lý hạt nhân và vật lý nơtron, đã đưa ra cơ sở lý thuyết lò phản ứng hạt nhân, đã mô tả các quá trình chủ yếu và các hiệu ứng đồng hành khi lò phản ứng hoạt động. Đã đưa ra các biểu thức cơ bản, không dẫn giải, để xác định các đại lượng quan trọng đối với an toàn và đặc trưng cho trạng thái và động học lò phản ứng. Đã đưa ra các khái niệm về nguyên tắc vật lý, thuộc nguyên lý điều khiển lò phản ứng. Trong chương 4, chủ yếu dành cho nhân viên bộ phận an toàn hạt nhân chuyên về tính toán vùng hoạt lò phản ứng, đã trình bày các cơ sở lý thuyết tính toán lò phản ứng. Trong phần thứ hai đã mô tả các cơ cấu WWER-440, WWER-1000 và các đặc tính vật lý-nơtron và vật lý-nhiệt của chúng, đã trình bày các vấn đề vận hành, trong đó có điều khiển và kiểm soát, ảnh hưởng của nhiễm độc và dao động xenon đến việc điều chỉnh trong các quá trình chuyển tiếp. Đã trình bày các yêu cầu và phương pháp tính toán vật lý-nơtron của vùng hoạt. Nhiều chỗ dành cho phân tích an toàn hạt nhân. Trong phần thứ ba đã mô tả РБМК, các phương tiện điều khiển, hệ thống tổ hợp kiểm soát, điều khiển và bảo vệ, các đặc điểm trong quá trình tính toán vật lý- nơtron được tiến hành để vận hành РБМК. Đã dành quan tâm lớn cho các khía cạnh công nghệ của vấn đề an toàn hạt nhân, trong đó có các hiệu ứng độ phản ứng. Khi soạn thảo sách, ngoài các tác giả, các chuyên gia NMĐHN cũng đã tham gia: A.V. Mikhanchuc (NMĐHN Balakov), A.N. Lupishco (NMĐHN Kalinin), V.P. Povarov (NMĐHN Volgadon), B. A. Zaletnưc (NMĐHN Novovoronhet), IU. B. 5
6. Chigevski, A.A. Shashkin (NMĐHN Kursc), A.D. Abaimov,L. I. Zinacov (NMĐHN Smolen), A.B. Zavialov (leningrat), V. A. Tereconok (ВНИИ АЭС), những người mà các tác giả rất biết ơn do họ đã đóng góp nhiều ý kiến cho bản thảo. Các tác giả cám ơn giáo sư E. E. Petrov (ГНЦ РФ ФЭИ mang tên A.I. Luipunski) đã nhận đọc phần 1 của cuốn sách và đã có nhiều đóng góp quý báu. Các tác giả đặc biệt cám ơn A. B. Bobrinski (NMĐHN Leningrat) đã đưa ra những góp ý có giá trị và cung cấp các tài liệu hữu ích cho một số chương trong phần 3. Các tác giả biết ơn sâu sắc Giám đốc kỹ thuật của công ty “Росэнергоатом”, ông N.M. Sorokin đã quan tâm thường xuyên tới cuốn sách. Cuối cùng, các tác giả xin được nhận mọi góp ý cho cuốn sách này, với lòng biết ơn. Các tác giả 6
7. Phần 1 CƠ SỞ VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG NƠTRON NHIỆT 1. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN THIẾT TRONG VẬT LÝ HẠT NHÂN 1.1. Những đại lượng cơ bản và đơn vị nguyên tử của các đại lượng đó Trong vật lý lò phản ứng hạt nhân, người ta áp dụng các đại lượng và đơn vị đo, tương ứng với thang đo và các tính chất của các hạt cơ bản và hạt nhân. Các kích thước đặc trưng: bậc kích thước nguyên tử và phân tử 10-9 m (1 nm), bán kính quỹ đạo electron trong nguyên tử 10-10 m (1 Å), bán kính nuclit 10-15 m (1Фm). Điện tích: đơn vị điện tích được lấy bằng điện tích của electron e (│e│=1,62022189.10-19 C). Điện tích của tất cả các hạt còn lại, tồn tại ở trạng thái tự do, là bội của đại lượng e. (Điện tích của quark, bao gồm các hạt hadron (proton, nơtron, mezon) là bội của 1/3 e). Năng lượng: đơn vị cơ bản của năng lượng trong vật lý hạt nhân được lấy bằng electrovon, eV. Năng lượng bằng 1 electrovon tương ứng với động năng một hạt có điện tích│e│có được khi đi qua điện trường giữa hai điểm chênh lệch điện áp 1V. 1 eV = 1,602.10-19 J. (Các dẫn suất của eV – 1keV (kiloelectrovon) = 103 eV, 1 MeV (megaelectrovon) = 106 eV). Năng lượng chuyển động nhiệt của các nguyên tử trong các phân tử < 10-3 eV. Năng lượng liên kết của các nơtron trong nguyên tử ~ 102 eV. Năng lượng của các hạt được phát ra khi phân rã β đồng vị ~ 1 MeV. Khối lượng: đơn vị khối lượng trong vật lý hạt nhân được lấy bằng đơn vị khối 12 lượng nguyên tử quốc tế (a.e.m.), bằng 1/12 khối lượng nguyên tử cacbon 6 C : 1 a.e.m. = 1,66056.10-27 kg. Tuy nhiên, để làm đơn vị khối lượng thì thông dụng hơn cả là dùng đương lượng năng lượng khối lượng, được suy ra từ biểu thức đã biết E = mc2, (1.1.1) 7
8. ở đây, c – tốc độ ánh sáng trong chân không. 1 a.e.m. ≈ 9,315.108 eV = 931,5 MeV. 1.2. Các dạng tương tác của các hạt cơ bản Mọi đối tượng của thế giới vật chất, khi tương tác với nhau đều truyền năng lượng. Trong khi đó, năng lượng được truyền cho các hạt – là các lượng tử tương tác. Theo truyền thống, chúng ta sẽ chia tất cả các tương tác thành bốn loại: mạnh, điện từ, yếu và hấp dẫn. (Theo các quan niệm hiện đại, có ba dạng tương tác, tương tác điện từ và tương tác yếu được quy về một dạng – dạng điện-yếu. Đối với kích thước cỡ hạt nhân ~ 10-13 – 10-23 cm, do không xuất hiện bản chất thống nhất các lực điện từ và lực hạt nhân, nên có thể xét chúng như các lực độc lập). Các quá trình hạt nhân trong các lò phản ứng được xác định bằng ba dạng tương tác hạt nhân và các hạt cơ bản – mạnh, điện từ và yếu (bỏ qua tương tác hấp dẫn vì nó yếu): tương tác (hạt nhân) mạnh bảo đảm tính bền vững của cấu trúc hạt nhân và các nucleon. Lượng tử của tương tác mạnh – hạt không khối lượng – gluon. Đặc tính lượng tử của các tương tác mạnh – điện tích màu. Các hadron (proton, nơtron, mezon) tham gia trong tương tác mạnh; tương tác điện từ – theo cường độ thì yếu hơn tương tác mạnh khoảng 102 – 103 lần. Đặc tính lượng tử của các tương tác – điện tích. Lượng tử của tương tác – photon. Các photon và các hạt mang điện tham gia trong tương tác điện từ; tương tác yếu – yếu hơn tương tác mạnh khoảng 1013 – 1014 lần. Lượng tử của tương tác yếu – các boson hiệu chuẩn. Tương tác yếu rất quan trọng đối với các quá trình phân rã hạt nhân và phân rã nhiều hạt cơ bản. Tất cả các hạt, ngoài photon, tham gia trong tương tác yếu. 1.3. Các hạt chủ yếu trong hạt nhân Trong số rất nhiều, trên 350 loại (chủ yếu là các hạt không bền) các hạt cơ bản đến nay đã biết, các loại hạt sau đây là đáng quan tâm trong ngành vật lý lò phản ứng hạt nhân, vì chúng tham gia vào các phản ứng hạt nhân trong vùng hoạt lò phản ứng. Photon – ký hiệu γ, lượng tử của trường điện từ, điện tích 0, khối lượng 0, bền, tham gia vào tương tác điện từ. Các lepton: 8
9. nơtrino (phản nơtrino) – ký hiệu νe (ὺe), điện tích 0, khối lượng 0 (hoặc nhỏ hơn 45 eV), bền. electron (positron) – ký hiệu e- (e+), điện tích electron -e, điện tích positron +e, khối lượng 0,511 MeV, e- và e+, bền. Các baryon: proton – ký hiệu p, điện tích +e, khối lượng 938,28 MeV, bền (hoặc thời gian sống τ > 1032 năm); nơtron – ký hiệu n, điện tích 0, khối lượng 939,57 MeV, thời gian sống τ = 886,7 - s. Dạng phân rã: n → p + e + ὺe. Lưu ý rằng, theo các quan niệm hiện đại, các nơtron và proton không phải là các hạt cơ bản thực sự. Đó là các hạt hợp phần, được hình thành từ ba đối tượng – các quark thế hệ thứ nhất. Điện tích của các quark ở hàng đơn vị e: d-quark -(1/3), u- quark +(2/3). Proton gồm hai u-quark và một d-quark (uud), nơtron – từ hai d- quark và một u-quark (ddu). 1.4. Các tiên đề mô hình nguyên tử của Bor Theo mô hình nguyên tử của Bor, nguyên tử cấu tạo từ hạt nhân mang điện tích dương và các electron quay quanh nó. Các electron có thể nằm ở các quỹ đạo nhất định và có lượng (lượng tử) năng lượng gián đoạn nhất định.Việc dịch chuyển các electron từ quỹ đạo này sang quỹ đạo khác kèm theo phát ra photon với năng lượng E = hν, (1.4.1) ở đây, h – hằng số Plank (h = 6,63.10-27 erg.s); ν = 1/λ; λ – bước sóng của photon. Hạt nhân là vật chất đặc chặt (khối lượng riêng trung bình của chất hạt nhân 1014 g/cm3), cấu tạo từ các nucleon – các nơtron và các proton. Bán kính hạt nhân liên quan với khối lượng nguyên tử bằng biểu thức r = 1,25.10-13. A1/3, (1.4.2) ở đây, r – bán kính hạt nhân, cm; A – khối lượng nguyên tử. 1.5. Các nucleon 9
10. Số proton trong hạt nhân được gọi là số nguyên tử và được ký hiệu là Z. Số electron trong nguyên tử trung hòa điện bằng số proton trong hạt nhân. Số khối lượng (A) của hạt nhân là toàn bộ số lượng các nucleon (nơtron và proton) A = N + Z, ở đây, N – số nơtron trong hạt nhân. Một hạt nhân nguyên tử bất kỳ có số nơtron và proton đã cho được gọi là nuclit. Các nuclit có số proton như nhau, nhưng số nơtron khác nhau, được gọi là các đồng vị (nghĩa là, đó là các hạt nhân của cùng một nguyên tố hóa học). Các nuclit phóng xạ – đó là các nuclit có tính phóng xạ. Không phải mọi tổ hợp các số proton và nơtron trong hạt nhân đều khả dĩ. Ngày nay được biết gần 2500 nuclit phóng xạ bền. Mỗi nuclit được biểu tượng bằng ký hiệu (X) kèm theo chỉ dẫn số nguyên tử Z và A 1 10 238 A 1 10 số khối lượng A Z X : 1 H , 5 B , 92 U hoặc ký hiệu tương đương X Z : H1 , B5 , 238 A 1 10 238 U92 , hoặc rút gọn X , H , B , U . 1.6. Năng lượng liên kết hạt nhân Khối lượng (M) của hạt nhân bất kỳ nhỏ hơn tổng khối lượng các nucleon riêng biệt tự do Zmp + Nmn > M. (1.6.1) Chênh lệch khối lượng tương ứng với năng lượng liên kết ECB, được tỏa ra khi hình thành hạt nhân từ các nucleon riêng biệt. Năng lượng liên kết là: 2 ECB = (Zmp + Nmn – M) c . (1.6.2) Từ đó hiểu rằng, có thể xác định năng lượng liên kết như là năng lượng cần sử dụng để tách hoàn toàn hạt nhân thành các nucleon. Năng lượng liên kết là do các lực hút của các nucleon, nghĩa là có bản chất tương tác hạt nhân. 10
11. Hình 1.1. Sự phụ thuộc của năng lượng liên kết trung bình trên một nucleon vào số khối lượng A của hạt nhân Các lực hạt nhân, vốn liên kết các nucleon trong hạt nhân, điều hòa các lực đẩy culông của các proton, làm cho hạt nhân trở nên bền vững. Hạt nhân càng ổn định khi năng lượng liên kết trên một nucleon ε càng lớn: ε = ECB / A. (1.6.3) Như thấy trên hình 1.1, năng lượng liên kết trung bình đối với phần lớn các hạt nhân nằm trong khoảng 8 – 9 MeV, mặc dù đối với các hạt nhân nhẹ (A < 15) nó 2 12 thay đổi từ 1 MeV đối với 1 H đến ~ 8 MeV đối với 6 C . Năng lượng liên kết trung bình của các nucleon trong hạt nhân lớn hơn nhiều so với năng lượng liên kết các nguyên tử trong phân tử. Ví dụ, khi phân chia hạt nhân urani sẽ tỏa ra năng lượng bằng ~ 200 MeV, trong khi đó, khi xảy ra phản ứng hóa học có liên quan đến, ví dụ, nổ trinitrotoluol, cũng chỉ tỏa ra dưới 10 eV, đối với một phân tử. 1.7. Thu nhận năng lượng hạt nhân Bởi vì hệ các nucleon có xu hướng chuyển vào trạng thái bền nhất (trạng thái này tương ứng với năng lượng liên kết lớn nhất có thể), nên mọi diễn biến của hạt nhân đều xảy ra kèm theo gia tăng năng lượng liên kết. Khối lượng tổng của hệ khi đó sẽ giảm đi, thật vậy, khi tính đến mối liên hệ của khối lượng với năng 11
12. lượng, thì năng lượng sẽ được giải phóng. Như thấy trên hình 1.1, có thể có hai dạng phản ứng hạt nhân kèm theo tỏa năng lượng: phản ứng phân hạch – quá trình phân chia các hạt nhân nặng, ví dụ, urani hoặc plutoni thành các hạt nhân nhẹ hơn, kèm theo phát ra các nơtron. Phản ứng phân hạch là cơ sở vật lý-hạt nhân cho các lò phản ứng hạt nhân (chi tiết phản ứng hạt nhân sẽ được xem xét trong chương khác); phản ứng tổng hợp – quá trình tạo ra một hạt nhân nặng từ hai hạt nhân nhẹ. Phản ứng tổng hợp xảy ra do va chạm các hạt nhân. Điều kiện cần để xảy ra phản ứng tổng hợp – động năng của các hạt nhân va chạm cần phải lớn hơn rào cản culông của các hạt nhân. Năng lượng này có thể đạt được khi gia nhiệt platma, vốn cấu tạo từ các hạt nhân nhẹ (các hạt nhân vốn có năng lượng liên kết riêng nhỏ), đến nhiệt độ ~ 108 K. 1.8. Các dạng phân rã phóng xạ cơ bản của các hạt nhân A Phân rã alpha. Trong quá trình phân rã α, hạt nhân mẹ ( Z X ) phát ra hạt α (hạt 4 nhân hêli 2 He ): A 4 A−4 Z X → 2 He + Z −2 X ′ Phân rã alpha chỉ thấy ở các hạt nhân nặng (Z > 82). Nếu hạt nhân con X’ được tạo ra trong trạng thái kích thích, thì sau khi phát ra hạt α sẽ phát ra lượng tử γ. Phân rã bêta. Trong quá trình phân rã β, hạt nhân phát ra electron và phản nơtrino hoặc pozitron và nơtrino: - A A - phân rã β – Z X → Z +1 X ′ + e + ὺe; + A A + phân rã β – Z X → Z −1 X ′ + e + νe. Trong trường hợp, nếu hạt nhân X’ được tạo ra do phân rã β quá thừa nơtron và có năng lượng cần được giải phóng vượt quá năng lượng liên kết thì một trong số các kênh phản ứng sẽ là phát ra nơtron. Việc phát ra nơtron diễn ra chậm hơn một chút so với thời điểm phân rã β. Thời gian chậm được xác định bằng thời gian sống của hạt nhân con bị kích thích X’. Các nơtron trễ mang ý nghĩa có tính quan trọng trong hoạt động của lò phản ứng hạt nhân, (chúng ta sẽ nhiều lần trở lại thảo luận về các đặc tính và vai trò của chúng trong việc điều khiển lò phản ứng). 12
13. Phân hạch tự phát. Trong trường hợp phân hạch tự phát, hạt nhân nặng tự phân rã thành một số phần (thường là hai phần) kèm theo phát ra đồng thời các nơtron nhanh. Chính quá trình phân hạch tự phát làm hạn chế độ bền của các hạt nhân nặng và có được các hạt nhân siêu nặng theo cách nhân tạo (với Z > 120). 1.9. Định luật phân rã phóng xạ các hạt nhân Tính phóng xạ – là tính chất của các nuclit nhất định phát ra một cách tự nhiên các hạt hoặc các lượng tử γ. Sự thay đổi trung bình số các nuclit phóng xạ được mô tả bằng định luật phân rã phóng xạ: −λ1t Nt1()= N01e , (1.9.1) ở đây, N – số nuclit phóng xạ trong mẫu ở thời điểm t; N01 – số nuclit phóng xạ -1 trong mẫu ở thời điểm t = 0; λ1 – hằng số phân rã, s ; t – thời gian, s. Định luật này đúng với mọi dạng phân rã (phân rã alpha, bêta và tự phát). Đặc tính phân rã phóng xạ được sử dụng rộng rãi trong vật lý lò phản ứng và vật lý hạt nhân, ví như chu kỳ bán rã T1/2, vốn liên quan với thời gian sống trung bình l và hằng số phân rã λ bằng biểu thức: T1/2 = l ln 2 = 0,693 / λ. (1.9.2) Cường độ các chuyển hóa hạt nhân tự phát (phân rã phóng xạ) được đặc trưng bởi đại lượng được gọi là hoạt độ. Hoạt độ (A) – tỷ số giữa số chuyển hóa hạt nhân tự phát dN từ một trạng thái năng lượng-hạt nhân nhất định của nuclit phóng xạ, diễn ra trong khoảng thời gian dt, và khoảng thời gian đó: A = dN / dt. (1.9.3) Đơn vị đo hoạt độ – becquerel (Bq). Một becquerel bằng hoạt độ trong một mẫu sau thời gian 1 s diễn ra một phân rã. Đơn vị ngoài hệ thống của phân rã – curie (Ci). 1 Ci = 3,7.1010 Bq. Hoạt độ liên hệ với số nuclit bằng biểu thức A = λN = 0,693 N / T1/2. (1.9.4) Nếu ở thời điểm ban đầu t = 0 chỉ có nuclit mẹ, được đặc trưng bởi số hạt nhân phóng xạ N01, thì đối với chuỗi phân rã phóng xạ từ hai nuclit đang phân rã liên tiếp với các hằng số phân rã λ1 và λ2, sự thay đổi số hạt nhân N2(t), sản phẩm cuối cùng của chuỗi, phụ thuộc vào thời gian sẽ được mô tả như sau 13
14. −−λλ12tt Nt20()=−N1λ1(e e )/(λ2−λ1). (1.9.5) Sau khi thay N01 từ (1.9.1) vào (1.9.5) có thể thấy, sau khoảng thời gian dài (t ~ 0,693 / (λ2 – λ1)) sẽ tiến tới cân bằng N2(t) = N1(t) λ1 / (λ2 – λ1). (1.9.6) Trong trường hợp, nếu chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ bán rã của hạt nhân con (T1/2)1 >> (T1/2)2 (hoặc cũng như vậy λ1 << λ2), sau khoảng thời gian đủ dài so với chu kỳ bán rã của hạt nhân mẹ (T1/2)1, sẽ tiến tới “cân bằng lý tưởng” (hoặc “cân bằng thế kỷ”): N1(t) λ1 = N2(t) λ2, (1.9.7) hoặc khi tính đến (1.9.4), thì A1 = A2. (1.9.8) Lưu ý: trong khoáng vật và đất đá chứa urani và thori, sự cân bằng sẽ đạt được sau khoảng thời gian bằng hàng chục lần chu kỳ bán rã của sản phẩm con cháu sống lâu nhất: trong dãy urani – sau 830000 năm, trong dãy thori – 67 năm. Một điểm lưu ý nữa là với nguồn nơtron thì người ta không dùng thuật ngữ hoạt độ để mô tả số nơtron phát ra trong 1 giây mà sử dụng thuật ngữ “công suất” nơtron – do số nơtron phát ra trong 1 giây là tích của hai thông số “số hạt gây phản ứng tạo nơtron” và “tiết diện vĩ mô” của phản ứng hạt nhân sinh nơtron. Việc lý giải hai đại lượng nói trên có thể tìm ở các tài liệu liên quan. 1.10. Tác động của lực hạt nhân trong hạt nhân Hạt nhân được giữ trong trạng thái ổn định nhờ tác động của các lực hạt nhân giữa các nucleon. Các lực hạt nhân trong hạt nhân có những tính chất sau đây: tác động ngắn – khoảng cách mà trên đó chúng thể hiện, nhỏ hơn ~ 10-13 cm; các lực hạt nhân là các lực hút và mạnh hơn so với các lực đẩy tĩnh điện bên trong hạt nhân; các lực hạt nhân không phụ thuộc vào điện tích, nghĩa là, chúng tác động như nhau trong cặp proton-proton hoặc cặp proton-nơtron; các lực hạt nhân có tính chất bão hòa, nghĩa là, nucleon có thể tương tác chỉ với các nucleon gần nhất. 14
15. 1.11. Các hạt nhân bền và không bền Độ bền của các hạt nhân phụ thuộc vào tỷ số của số các nơtron và proton trong hạt nhân, nghĩa là, vào thông số (A – Z) / Z. Các hạt nhân của các nuclit nhẹ là bền hơn cả khi (A – Z) / Z = 1, nghĩa là, khi cân bằng số lượng các nơtron và proton. Các hạt nhân, như thấy trên hình 1.2, sẽ bền hơn trong trường hợp số nơtron nhiều hơn hơn so với proton, điều có được là nhờ sự điều hòa của các lực đẩy tĩnh điện giữa các proton bằng các lực tương tác giữa các nucleon (nơtron và proton). Cũng trên hình này cho thấy các vùng tỷ lệ nơtron và proton có các phân rã điển hình. Hình 1.2. Sự phụ thuộc của số proton trong hạt nhân (Z) vào số nơtron (A – Z) đối với các hạt nhân ổn định Trong trường hợp các nơtron có ưu thế (nhiều hơn), các hạt nhân chuyển sang trạng thái bền hơn bằng cách phân rã β-, trong trường hợp dư proton sẽ diễn ra phân rã β+. Các hạt nhân có số nucleon lớn sẽ không bền và có xu hướng phân rã α và phân hạch tự phát. Bền hơn cả là các hạt nhân có số nơtron và proton chẵn (các hạt nhân chẵn-chẵn), kém bền hơn – chẵn-lẻ và kém bền hơn cả – lẻ-lẻ. Tính chất này của hạt nhân được lý giải bằng khả năng của các nơtron và proton có spin ngược hướng (phản song song) tập trung từng đôi một trong hạt nhân. Bền nhất là các hạt nhân, mà trong đó số nơtron và proton tương ứng với “các số 208 magic ”: 2, 8, 20, 50, 82, 126, 184. Ví dụ như các hạt nhân chì 82 Pb , vốn có số nơtron và proton đều chẵn (chẵn-chẵn và là số magic) nên ổn định hơn cả. 15
16. 1.12. Mẫu giọt của hạt nhân Để mô tả tập hợp các tính chất của hạt nhân và tính toán các đặc tính của nó, đã xây dựng rất nhiều các thuật toán, được gọi là các mẫu hạt nhân. Cần nhấn mạnh rằng, không một mẫu nào trong số các mẫu hạt nhân đã có, phản ánh đầy đủ và chặt chẽ cấu trúc thực của hạt nhân hoặc quá trình phản ứng hạt nhân. Mỗi mẫu hạt nhân được mô tả bằng toán học (với độ tin cậy nhất định) có mục đích chỉ một số tính chất của hạt nhân. Đơn giản và đồng thời hiệu quả hơn cả là mẫu giọt. Mẫu này đã cho phép giải thích nhiều tính chất của hạt nhân. Mẫu dựa trên cơ sở tính tương tự giữa hạt nhân và giọt chất lỏng. Những luận điểm cơ bản của mô hình: 1) chất lỏng hạt nhân không nén được; 2) hạt nhân có hình dạng quả cầu; 3) mật độ điện tích trong hạt nhân không đổi; 4) lực hút giữa các nucleon không phụ thuộc vào điện tích của chúng. Mô hình cho phép mô tả với độ chính xác tốt sự phụ thuộc của năng lượng liên kết ECB vào A và Z của nuclit. Sự phụ thuộc đó được gọi là công thức Vaiseker, có dạng ZA22(/2− Z) EA=−αβA2/3 −γ −ε +δχA−3/4, (1.12.1) CB AA1/3 ở đây, α = 15,56 MeV; β = 17,23 MeV; γ = 0,7 MeV; χ = 34 MeV; δ = 1 (đối với các hạt nhân chẵn-chẵn), δ = 0 (đối với các hạt nhân chẵn-lẻ), δ = – 1 (đối với các hạt nhân lẻ-lẻ). Số hạng thứ nhất trong công thức (1.12.1) phản ánh tương tác của các nucleon trong hạt nhân chỉ với các nucleon gần nhất, giống như các phân tử của giọt chất lỏng. Số hạng thứ hai hiệu chỉnh năng lượng liên kết, do có mặt các nucleon “bề mặt”, vốn liên hệ yếu hơn với các nucleon lân cận, giống như các phân tử trên bề mặt giọt chất lỏng. Số hạng thứ ba tính đến sức đẩy culông giữa các proton. Trong lý thuyết giọt cổ điển không có gì tương tự như số hạng thứ tư, mà số hạng này có ở đây là do số nơtron và proton trong hạt nhân không bằng nhau. Số hạng thứ năm được xác định bằng thực nghiệm, thể hiện sự phụ thuộc của năng lượng liên kết vào độ chẵn lẻ các proton và nơtron trong hạt nhân. 1.13. Các mẫu khác của hạt nhân 16
17. Phổ biến và phát triển hơn cả là mẫu lớp, trên cơ sở mô tả trạng thái các nucleon trong hạt nhân theo cơ học lượng tử. Theo mô hình này, cấu trúc năng lượng của hạt nhân được quyết định bởi các mức năng lượng tập thể, tương ứng với tập hợp các số lượng tử. Mô hình lý giải nguyên nhân độ bền đặc biệt của các hạt nhân trong trạng thái cơ bản với số nucleon bằng một số trong số các số magic. Các nucleon trong hạt nhân được phân bố trên các lớp vỏ chỉ có một số trạng thái. Trong số đó, những trạng thái nằm trong các lớp vỏ không đầy sẽ ít liên kết, tương tự như các electron hóa trị trong nguyên tử, và làm giảm độ bền của hạt nhân. Ngược lại, các hạt nhân có các lớp vỏ được điền đầy hoàn toàn là bền hơn cả. Các lớp vỏ được điền đầy khi mà số nucleon nằm trong đó bằng một số trong số các số magic. Mẫu quang học được sử dụng để mô tả tán xạ đàn hồi (trong các mô hình thời hiện đại – mô tả cả tán xạ không đàn hồi) của các hạt trong hạt nhân. Các đặc tính (các pha) tán xạ trong trường hợp này được tìm từ nghiệm của phương trình Shrodinger viết cho hạt trong trường có thế hạt nhân, vốn được xác định bằng dạng và trạng thái của hạt nhân-bia. Các luận điểm cơ bản của các mô hình vỏ, quang và giọt không mâu thuẫn nhau (các mô hình này có nhiệm vụ mô tả các đặc tính khác nhau của hạt nhân) và vì vậy chúng có thể được kết hợp trong khuôn khổ thống nhất của mẫu tổng quát. Các mô hình này, vốn dựa vào thông tin về cấu trúc năng lượng của hạt nhân, quan niệm khác thường về tương tác giữa các nucleon, thế hạt nhân, sẽ cho phép tái hiện những tính chất và các đặc tính cơ bản của hạt nhân và của các phản ứng hạt nhân. Từ các mô hình khác, cần nhớ lại mô hình tĩnh để mô tả các phản ứng hạt nhân của các hạt với các hạt nhân, vốn có mật độ mức năng lượng cao do bị kích thích mạnh. Hạt nhân như vậy được coi như một hệ tĩnh khép kín với các khái niệm nhiệt động học thông thường: nhiệt độ, entropi, Các câu hỏi cho mục “Cơ sở vật lý hạt nhân” 1. Các quá trình hạt nhân trong lò phản ứng được quyết định bằng các tương tác cơ bản nào? 2. Các hạt dưới nguyên tử nào tham gia vào các quá trình vật lý trong vùng hoạt lò phản ứng? Nêu các đặc tính cơ bản của các hạt đó. 3. Cho biết các tiên đề mô hình nguyên tử Bor. 4. Các nucleon, nuclit phóng xạ, đồng vị là gì? 17
18. 5. Năng lượng liên kết các hạt nhân là gì? Các dạng phản ứng hạt nhân nào có thể được sử dụng để thu năng lượng? 6. Các dạng phân rã phóng xạ nào có trong lò phản ứng? 7. Hãy trình bày định luật phân rã phóng xạ. 8. Cho biết nguyên lý mô hình giọt của hạt nhân. 2. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN THIẾT TRONG VẬT LÝ NƠTRON 2.1. Nơtron Nơtron – hạt cấp dưới nguyên tử, nhờ các tương tác hạt nhân của nó có thể sản xuất được năng lượng trong các lò phản ứng phân hạch. Các tính chất cơ bản của nơtron – khối lượng 939,57 MeV, điện tích 0. Nơtron thuộc các fecmion, nghĩa là có spin 1/2, tuân theo thống kê Fecmi. Số lượng tử của nơtron tuân theo nguyên tắc Pauli, không có quá một hạt trong mỗi trạng thái cơ lượng tử. Dải động năng của các nơtron trong lò phản ứng hạt nhân trải dài từ ~ 10-3 đến ~ 107 eV. Từ nguyên lý cơ lượng tử suy ra , bước sóng De Broi λ của nơtron, liên quan với xung p của nó (hoặc với động năng E, eV) bằng biểu thức −10 Dh=≈/ p 4,45.10 / E, (2.1.1) ở đây, h = h /2π ;h – hằng số Plank. Từ công thức (2.1.1) suy ra, các tính chất sóng của nơtron thể hiện chủ yếu ở năng lượng thấp. Bước sóng của nơtron với năng lượng ~ 10-3 eV tương đương kích thước nguyên tử và phân tử (~ 10-7 cm). Khi năng lượng cao (E ≥ 20 MeV), các nơtron có thể được xem như các chất điểm, tương tác với các hạt nhân và các nucleon bên trong hạt nhân. Khi xét các tương tác của các nơtron với các hạt nhân, dải năng lượng nói trên được chia ra ba khoảng (ước lệ) – vùng nơtron nhiệt 10-3 – 0,2 eV, vùng nơtron trung gian (cộng hưởng) 0,2 eV – 1 keV và nơtron nhanh 1 keV – 10 MeV. Các nơtron có năng lượng tương ứng với các dải nói trên được gọi là các nơtron nhiệt, trung gian và nhanh. 2.2. Các đặc tính của trường nơtron Những định nghĩa đưa ra trong mục này, nói chung có liên quan đến các hạt bất kỳ, mặc dù chủ yếu là nói đến các nơtron. 18
19. Trong định nghĩa của phần lớn các thông số vật lý nơtron lò phản ứng, dòng nơtron là đặc trưng then chốt của trường nơtron trong lò phản ứng. (Dòng nơtron – biệt ngữ được dùng trong lò phản ứng mà chúng ta cũng sẽ sử dụng. Thuật ngữ đúng – mật độ dòng nơtron). Dòng nơtron (mật độ dòng) Φ(,rtr )trong một điểm nào đó của không gian ( r ) là số nơtron chạy qua bề mặt hình cầu bán kính 1 cm có tâm ở điểm đó, trong thời gian 1 s, chia cho tiết diện qua tâm của hình cầu đó. Đơn vị của dòng – s-1.cm-2 (quen viết hơn là n/(s.cm2)). Mật độ nơtron nr(,r t)– số nơtron trong một đơn vị thể tích, cm-3 (n/cm3). Dễ hiểu rằng, nếu mật độ nơtron là n, còn tốc độ của nó là v, thì dòng: Φ(,rtr ) = nr(,r t)v. (2.2.1) Biểu thức (2.2.1) được viết cho các nơtron có cùng năng lượng. Trên thực tế các nơtron hầu như luôn luôn có phân bố năng lượng liên tục trong một khoảng nào đó E1 – E2. Trong trường hợp đó, mật độ dòng nơtron có năng lượng trong giới hạn từ E đến E + dE (tương ứng với tốc độ từ v đến dv) tổng cộng là: Φ=(rErr, ,)tdE n(rE, ,)tv(E)dE. (2.2.2) Ở đây đại lượng nr(,r E,t) đặc trưng cho phân bố năng lượng của mật độ nơtron (phổ mật độ); Φ(,rEr ,t)– phân bố năng lượng của dòng nơtron (phổ dòng, hoặc phổ) ở điểm r và ở thời điểm t, s-1 cm-2 MeV. Dòng toàn phần trong dải năng lượng nói trên của các nơtron: EE22 Φ=(rrr,t) ∫∫Φ(rE,,t)dE=n(rEr,,t)v(E)dE. (2.2.3) EE11 r Mật độ dòng chảy nơtron j – vector có modul bằng dòng nơtron và có hướng trùng r với hướng phân bố nơtron Ω : r r j = Ω Ф. (2.2.4) Dòng chảy nơtron ở hướng r (đúng hơn là – hình chiếu của dòng r ) là modul của vector, vốn bằng độ chênh lệch của số nơtron đi qua một mặt đơn vị nằm vuông r góc với r ở hướng ngược lại, trong một đơn vị thời gian. Đơn vị của dòng chảy và mật độ dòng chảy trùng với đơn vị của dòng – s-1.cm-2. 19
20. Gần đúng với khuếch tán đẳng hướng (nghĩa là, trong các trường hợp, khi tán xạ nơtron trên các hạt nhân là đẳng hướng và mọi hướng chuyển động của các nơtron đều có xác suất như nhau, điều mà đúng cho các môi trường hấp thụ yếu), dòng chảy nơtron liên quan với dòng bằng định luật Fick: r j = – D∇Ф, (2.2.5) ở đây, D – hệ số khuếch tán nơtron, D = λtr / З, λtr – quãng chạy vận chuyển (xem mục 2.5). Đưa ra thêm một khái niệm thường được sử dụng khi giải các bài toán thực tế vật lý lò phản ứng, ví dụ, tác động của các nơtron đến các vật liệu lò phản ứng, xác định dự trữ (độ bền) của vỏ và các cơ cấu bên trong lò phản ứng. Đó là khái niệm “thông lượng nơtron” Φ(r )– tỷ lệ số nơtron đi qua bề mặt của hình cầu đơn vị có tâm là điểm r trong một khoảng thời gian nào đó, so với diện tích tiết diện qua tâm của hình cầu đó. Thông lượng nơtron trong khoảng thời gian ∆t bằng dòng nơtron, được lấy tích phân trong khoảng từ t đến t + ∆t: tt+∆ Φ=()r∫ Φ(r,t)dt (2.2.6) t 2.3. Tiết diện hiệu dụng của tương tác Tương tác của các hạt với vật chất trong vật lý lò phản ứng được hiểu là sự va chạm của chúng với các hạt nhân của vật chất. Xác suất phản ứng của hạt với hạt nhân (sẽ chỉ xét chủ yếu là các tương tác hạt nhân-nơtron) được đặc trưng bởi đại lượng được gọi là tiết diện vi mô (hoặc tiết diện hiệu dụng, hoặc đơn giản hơn là tiết diện) của phản ứng đó. Tiết diện hiệu dụng có thể được xác định bằng cách sau đây. Giả sử Ф – số nơtron bay đến một tấm mỏng, theo hướng vuông góc với bề mặt của tấm đó (mật độ dòng nơtron). Số hạt nhân trong một đơn vị thể tích của tấm (mật độ nơtron) là N. Khi các nơtron đi qua tấm, một khối lượng nơtron nào đó R tương tác với các hạt nhân. Khi đó tiết diện tương tác là tỷ số σ = R / (NФ). (2.3.1) Đại lượng R được gọi là tốc độ phản ứng và là số các tương tác của nơtron trong một đơn vị thể tích, trong thời gian 1 s. 20
21. Tiết diện có đơn vị đo của bình phương chiều dài, đo bằng cm2 hoặc barn (б): 1 б = 10-24 cm2. Tiết diện vi mô có hình dung hình học đơn giản – đó là diện tích mặt cắt ngang của vùng không gian tương tác nơtron với hạt nhân. Trong vùng năng lượng cao (E ≥ 1 MeV) tiết diện gần bằng diện tích tiết diện ngang của hạt nhân. Tiết diện phụ thuộc vào loại hạt nhân và năng lượng của nơtron bay đến. Tùy thuộc vào dạng tương tác mà các tiết diện được ký hiệu như sau: σa (absorption) – tiết diện hấp thụ, σc (capture) – tiết diện bắt phóng xạ (n,γ), σel (elastic) – tiết diện tán xạ đàn hồi (n,n), σin (inelastic) – tiết diện không đàn hồi, σs (scattering) – tiết diện tán xạ, σf (fission) – tiết diện phân hạch (n,f), σt (total) – tiết diện toàn phần. Tiết diện tán xạ là tổng các tiết diện tán xạ đàn hồi và không đàn hồi: σs = σel + σin. (2.3.2) Tiết diện hấp thụ bao gồm các tiết diện của tất cả các quá trình dẫn đến hấp thụ nơtron. Trên thực tế đó là bắt kèm theo phân hạch và bắt phóng xạ: σa = σt + σc. (2.3.3) Tiết diện toàn phần là tổng tiết diện của tất cả các quá trình σt = σa + σs. (2.3.4) 2.4. Tiết diện vĩ mô Số các tương tác nơtron trong một thể tích nhất định của vật chất không chỉ phụ thuộc vào tiết diện vi mô của hạt nhân riêng biệt, mà còn vào số các hạt nhân trong thể tích đó. Để tính đến số các tương tác đó, đưa ra khái niệm tiết diện vĩ mô, khái niệm này được xác định Σ = Nσ, (2.4.1) ở đây, Σ – tiết diện vĩ mô, cm-1; N – số hạt nhân trong một đơn vị thể tích ρN N = A . (2.4.2) M 3 23 -1 Ở đây, ρ – khối lượng riêng vật chất, g/cm ; NA = 6,02209.10 mol – số Avogadro; M – khối lượng nguyên tử vật chất. Đối với hỗn hợp đồng thể các hạt nhân loại K, tiết diện vĩ mô được xác định như là tổng 21
22. KK xiiσ Σ=∑ΣiC=ρ MN A∑, (2.4.3) iiM i 3 ở đây, ρCM – khối lượng riêng vật chất hỗn hợp, g/cm ; xi – nồng độ khối của nguyên tố i; Mi – khối lượng nguyên tử của nguyên tố i. Trong trường hợp là hợp chất hóa học, nồng độ được tính như sau xi = kiMi/Mmol, ở đây, ki – số nguyên tử của nguyên tố i trong phân tử, Mmol – khối lượng phân tử của hợp chất hóa học đó. 2.5. Độ dài quãng chạy và độ dài khuếch tán Giả sử mật độ dòng nơtron, di chuyển dọc trục lên lớp vật chất dày dx, ở điểm x = 0, bằng Ф(0). Do tương tác của nơtron với các hạt nhân trong thể tích được giới hạn trong khoảng dx, mật độ dòng nơtron giảm đi một lượng dФ(x), tỷ lệ với mật độ dòng Ф(x) và tiết diện vĩ mô Σ: – dФ(x) = Σ Ф(x)dx. (2.5.1) Lấy tích phân phương trình (2.5.1) trong các giới hạn từ 0 đến x, ta có Φ=()x Φ(0)e−Σx . (2.5.2) Từ đó suy ra, xác suất nơtron vượt qua khoảng cách x bằng e−Σx . Bây giờ, sau khi xác định quãng chạy trung bình của nơtron trước tương tác (λ), bằng ∞∞ λ =Φ∫x ()xdx/∫Φ(x)dx (2.5.3) 00 Và thay dòng từ (2.5.2) vào (2.5.3) ta có λ = 1/Σ. Nếu Σ được hiểu là tiết diện vĩ mô toàn phần của tương tác (Σi) thì quãng chạy toàn phần được mô tả bằng λt = 1/ Σt. Tương tự, độ dài quãng chạy trước tán xạ được mô tả bằng λs = 1/ Σs và trước hấp thụ bằng λa = 1/ Σa. Vì Σt = Σs + Σa, nên 1/λt = 1/λs + 1/λa. Trong vật lý lò phản ứng hạt nhân cũng sử dụng rộng rãi khái niệm đại lượng độ dài quãng chạy vận chuyển của các nơtron, ý nghĩa vật lý của nó là độ dài quãng chạy của nơtron theo hướng chuyển động của nó đến va chạm đầu tiên với hạt nhân của môi trường, lấy trung bình của rất nhiều tán xạ. Do không có quá trình hấp thụ, độ dài quãng chạy vận chuyển được biểu diễn bằng λtr =−λθs /(1 cos ),ở đây cosθ – cosin trung bình của góc tán xạ. Theo độ dài 22
23. vận chuyển (λtr), có thể viết tiết diện vĩ mô vận chuyển Σtr = 1/ λtr = Σs (1 – cosθ ). Khi có tính đến quá trình hấp thụ thì Σtr = Σa + Σs (1 – cosθ ). Độ dài vận chuyển λtr của tán xạ chỉ khác nhiều so với quãng chạy trước tán xạ trong trường hợp các hạt nhân nhẹ, mà tán xạ đàn hồi của chúng là dị hướng, ví dụ ở hydro. Trong trường hợp tán xạ đẳng hướng, điều thường thấy ở các hạt nhân nặng, cosθ = 0, cho nên λtr = λs. Độ dài khuếch tán (L) có liên quan đến các đặc tính khuếch tán chủ yếu của môi trường. Bình phương độ dài khuếch tán (L2) được xác định bằng một phần sáu bình phương trung bình khoảng cách trên đường thẳng, mà nơtron dịch chuyển từ điểm nó trở thành nơtron nhiệt đến điểm nó bị hấp thụ ( r 2 ): L2 = r 2 / 6. (2.5.4) Bình phương độ dài khuếch tán được biểu diễn qua các đặc tính vật lý nơtron của môi trường (λtr và λa) như sau λ λ 1 L2 ==tr a . (2.5.5) 33ΣtrΣa Khi đưa khái niệm hệ số khuếch tán vào D = 1/3Σtr = λtr / 3 (2.5.6) ta có biểu thức tổng quát cho độ dài khuếch tán LD= /Σa . (2.5.7) 2.6. Tương tác của các nơtron với các hạt nhân Do tính đa dạng tương tác của các nơtron với các hạt nhân, ta chỉ xét đến các phản ứng hạt nhân quan trọng đối với hoạt động của các lò phản ứng: tán xạ, hấp thụ và phân hạch. Tán xạ được hiểu là phản ứng hạt nhân, trong đó, sau khi nơtron va chạm với hạt nhân, ở trạng thái cuối cùng, trong số các sản phẩm khác của phản ứng còn có nơtron và hạt nhân. Tồn tại hai dạng tán xạ: đàn hồi và không đàn hồi. Trong tán xạ đàn hồi, hạt nhân không chuyển lên trạng thái kích thích. Trong hệ nơtron – hạt nhân, động năng và xung lượng được bảo toàn, nghĩa là, hạt nhân-bia tiếp nhận chính giá trị động năng mà nơtron mất khi va chạm. 23
24. Tán xạ đàn hồi có thể được thực hiện theo hai phương pháp. Một trong hai cách đó là, nơtron, có năng lượng gần bằng năng lượng của một trong số các cộng hưởng, bị hạt nhân bắt, khi đó hình thành một hạt nhân phức hợp (hợp chất). Sau đó hạt nhân này phát ra nơtron theo cách mà động năng toàn phần của hệ nơtron – hạt nhân được bảo toàn, còn hạt nhân sẽ chuyển về trạng thái cơ bản. Đó là tán xạ đàn hồi cộng hưởng. Tiết diện tán xạ cộng hưởng phụ thuộc vào năng lượng nơtron và số hiệu nguyên tử của hạt nhân một cách phức tạp. Mối quan hệ năng lượng của chúng, theo bình quân, gần với dạng σr ~ 1/ . Phương pháp khác, được gọi là tán xạ đàn hồi thế, là tán xạ cổ điển của hai quả cầu đàn hồi rắn tuyệt đối. Tiết diện tán xạ thế σp hầu như không phụ thuộc vào năng lượng và được xác định gần đúng bậc nhất bằng biểu thức 2 σp = 4πR , (2.6.1) ở đây, R – bán kính hạt nhân Tán xạ đàn hồi của các nơtron có ý nghĩa to lớn trong vật lý lò phản ứng hạt nhân, bởi vì nó là một quá trình cơ bản dẫn đến làm chậm nơtron. Động học tán xạ đàn hồi được mô tả bằng các công thức của cơ học cổ điển. Xuất phát từ các hệ thức phi tương đối (tốc độ nơtron v << c) của định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng viết cho hệ tọa độ phòng thí nghiệm r rr mvnn= mv′ + Amnvяд ; (2.6.2) mv22mv Amv2 nn=+nяд , (2.6.3) 22 2 dễ dàng có mối liên hệ giữa tốc độ (năng lượng) nơtron sau tán xạ với tốc độ (năng lượng) trước tán xạ: vE′′1 == cosθ+cos2θ +A2−1. (2.6.4) vEA+1( ) ’ ’ Ở đây, v, E, E , v – tốc độ và năng lượng nơtron trước và sau tán xạ, vяд – tốc độ hạt nhân đạt được sau tán xạ; θ – góc tán xạ của nơtron; A – số khối lượng của hạt nhân; mn – khối lượng nơtron. Trong các hệ thức động học trên đây đã sử dụng hai phép gần đúng: 1) hạt nhân trước khi tương tác với nơtron đứng yên (việc tính đến chuyển động nhiệt và liên kết hóa học là bài toán phức tạp riêng); 2) khối lượng hạt nhân được giả định bằng tổng các khối lượng của các nucleon bên trong hạt 24
25. nhân (ở đây bỏ qua sự khác nhau giữa các khối lượng của nơtron và proton, nghĩa là, Mяд =Amn). Từ các hệ thức (2.6.4) và (2.6.5) suy ra, suy giảm tối đa năng lượng nơtron đối với tất cả các hạt nhân-bia, ngoài hydro, diễn ra trong trường hợp tán xạ ngược trở lại (θ = ): 2 EA′ ⎛−1⎞ = ⎜⎟. (2.6.5) EA⎝⎠+1 Từ các phương trình (2.6.4) và (2.6.5) suy ra, mất mát năng lượng do nơtron trong một tán xạ sẽ càng lớn, khi hạt nhân-bia càng nhẹ. Cũng từ đó suy ra, trong trường hợp hydro (A = 1) E’/E = cos2θ, góc tán xạ giới hạn của nơtron bằng π/2. Khi tán xạ ở góc π/2, nơtron dừng lại, truyền cho hạt nhân hydro toàn bộ năng lượng. Như vậy, hydro là chất làm chậm nơtron hiệu quả nhất. Tán xạ không đàn hồi. Trong trường hợp tán xạ không đàn hồi, nơtron bay đến bị hạt nhân hấp thụ, tạo ra hạt nhân-hợp chất trong trạng thái kích thích. Sau đó, hạt nhân-hợp chất phát ra nơtron, truyền cho nó một phần năng lượng kích thích đáng kể. Phần kích thích còn lại được loại bỏ nhờ việc hạt nhân phát ra một hoặc hai lượng tử γ, và chuyển về trạng thái cơ bản. Trong tán xạ không đàn hồi, tổng năng lượng của nơtron được phát ra, của hạt nhân-bia và toàn bộ năng lượng của các lượng tử γ được phát ra, bằng động năng của nơtron bay đến. Sự phụ thuộc về năng lượng của tiết diện tán xạ không đàn hồi mang đặc tính có ngưỡng. Khi đó, năng lượng ngưỡng bằng giá trị của mức năng lượng đầu tiên của hạt nhân. Khi tăng số khối lượng của hạt nhân thì giá trị ngưỡng của phản ứng tán xạ không đàn hồi giảm đi. Hấp thụ nơtron trong lò phản ứng khi tương tác với vật chất xảy ra khi chúng bắt nơtron. Xét hai kênh phản ứng hạt nhân hấp thụ: bắt phóng xạ và tạo ra các hạt mang điện. Trong trường hợp bắt phóng xạ, hạt nhân hấp thụ nơtron bay đến và phát ra lượng tử γ. Thông thường, hạt nhân còn lại không bền và có xu hướng phân rã β: n + A → (A + 1,Z)* → (A + 1,Z) + γ’ - (A + 1,Z) → (A + 1,Z + 1) + e + v%e . Tiết diện bắt phóng xạ được ký hiệu là σc. 25
26. Cơ chế phản ứng tạo ra các hạt mang điện cũng giống như trong tán xạ không đàn hồi. Do hạt nhân bắt nơtron mà tạo ra hạt nhân-hợp chất bị kích thích mạnh. Quá trình khử bỏ kích thích diễn ra theo đường phát ra proton hoặc các hạt α: n + A → (A + 1,Z)* → (A,Z – 1) + p; * 2 n + A → (A + 1,Z) → (A – 3,Z – 2) + 4 He Sau khi phát ra hạt mang điện, hạt nhân có thể ở lại hoặc trạng thái cơ bản, hoặc trạng thái kích thích. Trong tường hợp hạt nhân vẫn trong trạng thái kích thích, sự kích thích còn lại sẽ được khử bỏ bằng việc phát ra lượng tử γ. 2.7. Sự phụ thuộc của tiết diện vào nhiệt độ môi trường Như đã thấy, tiết diện vi mô của các nơtron phụ thuộc vào năng lượng của chúng. Nhưng các tiết diện nơtron phụ thuộc cả vào nhiệt độ môi trường, bởi vì chuyển động nhiệt của các hạt nhân có ảnh hưởng đến năng lượng tổng của tương tác nơtron-hạt nhân. Ảnh hưởng này chỉ tác động đến các tương tác nơtron, mà năng lượng của chúng tương đương năng lượng chuyển động nhiệt, nghĩa là, đến các tương tác của các nơtron nhiệt. Cơ chế vật lý, dẫn đến thay đổi các tiết diện khi tăng nhiệt độ, có liên quan đến cả sự gia tăng năng lượng hiệu dụng của tương tác nơtron-hạt nhân, đến cả sự thay đổi dạng cộng hưởng trong các tiết diện hấp thụ - hiện tượng được gọi là hiệu ứng Dopler. Tiết diện hấp thụ nơtron nhiệt, được dẫn ra trong các tài liệu và trong các tập tin, thườnglà các số liệu nhận được ở nhiệt độ phòng (200C). Việc hiệu chỉnh các tiết diện ở nhiệt độ cao hơn, có tính đến hiệu ứng Dopler, được thực hiện bằng cách đưa vào hàm hiệu chỉnh ψ đã được lập thành bảng, hàm này phụ thuộc vào độ rộng ∆=2/mE kT M: cộng hưởng Dopler nX=r σ = σ 0Ψ∆(). (2.7.1) Ở đây mn, M – tương ứng, là khối lượng nơtron và hạt nhân-bia; Er – năng lượng cộng hưởng; k – hằng số Bolsman; T – nhiệt độ môi trường. Để đánh giá sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tiết diện hấp thụ và phân hạch trong vùng nhiệt người ta sử dụng công thức Wescott π 293,6 σσin()T= 0i gi(Tn), (2.7.2) 2 Tn 26
27. ở đây, σi(Tn) – tiết diện phân hạch vi mô (σf) hoặc tiết diện hấp thụ vi mô (σa); σ0i – 0 các tiết diện đó ở nhiệt độ 20 C; Tn – nhiệt độ khí nơtron, đối với nhiệt độ này các 0 tiết diện cần được hiệu chỉnh, K (biết rằng, K = C + 273); gi(Tn) – hàm đã lập bảng, được gọi là các trọng số Wescott. Đối với các tiết diện có sai lệch so với sự phụ thuộc năng lượng vào quy luật 1/v, các trọng số Wescott không phụ thuộc vào nhiệt độ và bằng 1 (gi = 1). 2.8. Phân hạch hạt nhân Phân hạch hạt nhân do tác động của các nơtron – quá trình hạt nhân, là cơ sở hoạt động của lò phản ứng hạt nhân. Từ việc phân tích sự phụ thuộc năng lượng liên kết trung bình của nucleon trong hạt nhân ε vào số khối lượng A (hình 1.1) suy ra, phân hạch tất cả các hạt nhân có A > 90 đều có lợi về năng lượng, nghĩa là, Qf (năng lượng phân hạch) trong các phản ứng phân hạch ở những hạt nhân đó đều lớn hơn 0. Trong khi đó, xác suất phân hạch tự phát thậm chí của các hạt nhân nặng là không lớn, điều này chứng tỏ sự có mặt của rào cản năng lượng, cản trở quá trình phân hạch. Quá trình phân hạch được mô tả một cách định tính trong khuôn khổ mô hình giọt. Trong hạt nhân bền, các lực đẩy culông của các proton được cân bằng do các lực căng bề mặt, có bản chất tương tác hạt nhân. Năng lượng tương tác culông (Ec), tỷ lệ với ~ Z2/A1/3, khi tăng số khối lượng A sẽ tăng nhanh hơn năng lượng căng bề 2/3 2 mặt (Es) vốn tỷ lệ với ~ A . Ở A nào đó, tỷ lệ của chúng (x = Ec/Es = Z /A) đạt đến giá trị tới hạn, khi vượt quá giá trị đó hạt nhân sẽ không bền. Nếu trong trường hợp đó, hạt nhân nhận được năng lượng bổ sung từ bên ngoài, ví dụ, bằng con đường bắt nơtron, thì có thể xảy ra quá trình phân hạch. Cơ chế vật lý của quá trình phân hạch, theo mô hình giọt, bao gồm bốn giai đoạn A+1*X (hình 2.1): 1) hình thành hạt nhân-hợp chất chuyển năng lượng Z ; 2) chuyển năng lượng kích thích thành năng lượng dạng dao động, do hình dạng hạt nhân lệch khỏi dạng hình cầu; 3) phá hủy cân bằng giữa các lực đẩy culông giữa các proton của hạt nhân, và các lực hút hạt nhân, kết quả là hình thành các hạt nhân mới; 4) các hạt nhân mới bay ra do tác dụng của lực tĩnh điện. 27
28. Hình 2.1. Các giai đoạn của quá trình phân hạch hạt nhân dưới tác động của nơtron Khi đó, thế năng của sức căng bề mặt thay đổi. Sự chênh lệch giữa thế năng của sức căng bề mặt tối đa có thể có của hạt nhân đã biến dạng và giá trị năng lượng đó của hạt nhân có hình dạng ban đầu (hình cầu) Wf là rào cản quá trình phân * hạch. E ≥ Wf là điều kiện phân hạch của hạt nhân với xác suất, tương tự với các * phản ứng nơtron-hạt nhân khác. Đối với các hạt nhân nặng thì E ~ Wf. Năng lượng kích thích (E*) của hạt nhân hợp phần được xác định bằng năng lượng dư mà nơtron mang vào hạt nhân. Nó gồm năng lượng liên kết trong hạt nhân hợp phần (εn) và phần chủ yếu [A/(A + 1)] động năng (E) của nơtron. Giá trị năng lượng này đối với trường hợp hạt nhân-bia đứng yên: A E* =+ε E. (2.8.1) n A +1 Tính đến điều đó thì điều kiện phân hạch sẽ có dạng: A ε +E >W . (2.8.2) nA +1 f 233 235 239 241 Đối với hạt nhân có số nucleon lẻ ( U, U, Pu, Pu), εn > Wf, vì vậy chúng phân hạch bởi các nơtron có động năng nhỏ bao nhiêu cũng được. Ở các hạt nhân có số nucleon chẵn thì ngược lại, hàng rào phân hạch cao hơn năng lượng liên kết (Wf > εn). Đối với chúng, điều kiện phân hạch A EE >Wf −ε n , (2.8.3) A +1 nghĩa là, các hạt nhân (232Th, 238U, 240Pu) phân hạnh bởi các nơtron có động năng cao hơn một ngưỡng nào đó (Wf – εn). Các hạt nhân nặng có thể phân hạch do kích thích, chúng cũng có thể phân hạch từ trạng thái cơ bản. Quá trình đó được gọi là phân hạch tự phát. Khi tăng số khối 28
29. lượng hạt nhân, ngưỡng phân hạch giảm đi và như vậy, tăng xác suất phân hạch tự phát. Chu kỳ bán rã theo kênh phân hạch tự phát (T1/2сп.д) của các nuclit được sử dụng làm nhiên liệu và của các nuclit được sinh ra trong quá trình hoạt động của lò phản ứng hạt nhân, là khác nhau. Khi đó, chu kỳ bán rã theo kênh phân hạch tự phát cao hơn hẳn chu kỳ bán rã của chính những nuclit đó theo kênh phân rã α (T1/2α). Ví dụ, 235 17 8 U (T1/2сп.д = 1,9.10 năm, T1/2α = 7,1.10 năm); 238 15 9 U (T1/2сп.д = 5,9.10 năm, T1/2α = 4,5.10 năm); 238 10 Pu (T1/2сп.д = 4,9.10 năm, T1/2α = 89,6 năm); Các quá trình phân hạch tự phát không đóng vai trò gì trong lò phản ứng hạt nhân đang hoạt động, nhưng có ý nghĩa quan trọng khi khởi động lò phản ứng, bởi vì chúng là các nguồn nơtron. 2.9. Các nuclit phân hạch và nuclit tái sinh Actinit có số nơtron lẻ thì không có ngưỡng năng lượng phân hạch và được gọi là các nuclit phân hạch. Thuộc loại này có 233U, 235U, 239Pu. Actinit có số nơtron chẵn chỉ phân hạch bởi các nơtron có năng lượng cao hơn giá trị ngưỡng nào đó. Các nuclit đó được gọi là các nuclit có ngưỡng. Các nuclit có ngưỡng chủ yếu là – 232 238 Th với năng lượng ngưỡng Eпор = 1,3 MeV và U có Eпор = 0,9 MeV. Các nuclit có ngưỡng không thể làm nhiên liệu cho lò phản ứng nơtron nhiệt. Trong khi đó chúng được dùng làm vật liệu đầu vào để sản xuất các nuclit phân hạch. Các nuclit 232Th và 238U được gọi là các nuclit tái sinh. Các phản ứng tạo ra các nuclit phân hạch theo đường bắt nơtron [phản ứng (n,γ)], kèm theo phân rã β tiếp sau, diễn ra theo các chuỗi chuyển hóa: 232 233 232 (,)n γ 233 ββ−− Th ⎯⎯⎯→⎯90 Th ⎯→⎯93 Pa ⎯⎯⎯→⎯U ⎯⎯5 ⎯→ 90 27,4phút 92 1,6.10 nam 233 (,)nnγγ234 (,) 235 (n,γ) 235 92 UU⎯⎯⎯→⎯92 ⎯⎯→⎯92 U⎯⎯→92 U; 239 239 238 (,n γ ) 239 ββ−− UU⎯⎯⎯→⎯92 ⎯⎯⎯→⎯Np⎯⎯→Pu⎯⎯⎯4 ⎯→ 92 23,5phút 93 2,3phút 94 2,4.10 nam 239 (,nnγγ) 240 (,) 241 (,nγ) 242 94 Pu ⎯⎯⎯→⎯94 Pu ⎯⎯→⎯94 Pu ⎯⎯→94 Pu. 2.10. Những đặc tính cơ bản của phản ứng phân hạch 29
30. Tiết diện phản ứng phân hạch. Tiết diện của phản ứng phân hạch, cũng như tiết diện của các quá trình hạt nhân khác, phụ thuộc khá phức tạp vào năng lượng nơtron. Sự phụ thuộc điển hình vào năng lượng được đưa ra trên hình 2.2. Đối với các nuclit phân hạch, tồn tại ba vùng đặc trưng của các tiết diện phân hạch: vùng nơtron nhiệt, trong đó tiết diện giảm đi khi tăng đều đặn năng lượng nơtron theo quy luật 1/v (hoặc, cũng như vậy, 1/ E ); vùng trung gian, hoặc vùng cộng hưởng, bao gồm một loạt các pic cộng hưởng hẹp có độ rộng dưới 1 MeV; vùng nơtron nhanh, trong đó tiết diện gần như không đổi và bằng 2 σπf = rF00, (2.10.1) ở đây, r0 – bán kính hạt nhân; F0 – hàm phụ thuộc vào độ rộng riêng phần của kênh phân hạch và kênh phát ra nơtron. Đối với các nuclit có ngưỡng, tiết diện tăng cùng với năng lượng theo hàm mũ, sau đó trở nên gần như không đổi. Từ những số liệu về các tiết diện phân hạch đưa ra trong bảng 2.1 suy ra, thực hiện phản ứng hạt nhân dây chuyền điều khiển được nhờ nơtron nhiệt sẽ có lợi hơn, theo quan điểm khối lượng urani được sử dụng, so với nhờ nơtron nhanh, bởi vì tiết diện tương tác của các nơtron nhiệt lớn hơn các tiết diện của nơtron nhanh khoảng 200 lần. Nhưng khi đó, trong kết cấu lò phản ứng cần đưa vào chất làm chậm, nghĩa là, chất có tác dụng làm chậm nơtron đến mức năng lượng nhiệt, mà lại ít hấp thụ chúng. Trong các lò phản ứng như vậy (chúng được gọi là lò phản ứng nơtron nhiệt) thường sử dụng một trong số các chất làm chậm: nước thường, nước nặng, grafit. 30
31. Hình 2.2. Sự phụ thuộc của tiết diện phân hạch 235U và 238U vào năng lượng nơtron Bảng 2.1. Những đặc tính phân hạch của một số nuclit Hạt nhân Đặc 233U 235U 239Pu 232Th 238U tính Nơtron Nhiệt Nhanh Nhiệt Nhanh Nhiệt Nhanh Nhiệt Nhanh Nhiệt Nhanh σf, б 531 2,8 582 1,8 742 1,8 – 0,15 – 0,58 σ , a 585 3,3 684 2,3 1018 2,2 7,6 0,16 2,7 0,1 б vf 2,48 2,6 2,4 2,5 2,89 3,0 – 2,6 – 2,8 E , пор – – – 1,3 0,9 MeV Các sản phẩm phân hạch. Do phân hạch hạt nhân mà tạo ra hai mảnh vỡ (sản phẩm phân hạch) (phân hạch hạt nhân thành ba mảnh vỡ và hơn nữa có rất ít khả năng xảy ra (dưới 0,3 %) và trong vật lý lò phản ứng thường không xét đến). Trong khi đó, quá trình phân hạch có thể diễn ra theo khoảng 30 kiểu khác nhau, và với xác suất khác nhau có thể tạo ra gần 30 cặp mảnh vỡ. Sự phân bố xác suất tương đối của việc hình thành các dạng mảnh vỡ khác nhau khi phân hạch 235U bằng nơtron nhiệt và nơtron nhanh được trình bày trên hình 31
32. 2.3. Sự phân bố của xác suất xuất hiện các mảnh vỡ đối với các hạt nhân khác 238U, 239Pu cũng được mô tả bằng các đường cong tương tự. Trên hình 2.3 thấy rằng, sự phân hạch không đối xứng (nghĩa là, phân hạch thành các mảnh vỡ có số khối lượng trong các dải 90 – 105 và 130 – 145) là có khả năng hơn cả. Hiệu xuất tổng của các mảnh vỡ như vậy khoảng 80 %. Phân hạch đối xứng (A ~ 117), ngược lại, ít có khả năng hơn (hiệu xuất ~ 10-2 %). Phần lớn các mảnh vỡ-hạt nhân được tạo ra khi phân hạch đều có dư nơtron và vì vậy chúng dễ bị phân rã β-. Do phân rã β- của các mảnh vỡ mà tạo ra gần 200 nuclit. Phần lớn trong số đó cũng không bền. Các chu kỳ bán rã của chúng dao động trong khoảng vài phần giây đến hàng triệu năm. Hình 2.3. Hiệu xuất tương đối các mảnh vỡ khi phân hạch 235U bằng các nơtron nhiệt và nơtron nhanh Ví dụ điển hình của dãy phân rã β- là chuỗi, vốn có ảnh hưởng lớn đến các quá trình xảy ra trong lò phản ứng: 135 135 135 135 135 ββ β- β- 52 Te ⎯⎯⎯→⎯I ⎯⎯→⎯Xe ⎯⎯→ Cs ⎯⎯⎯⎯6 → Ba (bền) 0,5phút 53 6,7h 54 9,13h 55 2,6.10 nam 56 135 Tính quan trọng của chuỗi trên đây có liên quan đến việc, 54 Xe , được sinh ra trong giai đoạn trung gian, có tiết diện bắt nơtron nhiệt rất lớn (~2,6.106 б) và do đó có thể làm xấu đi các tính chất tái sinh của lò phản ứng rất nhiều. 32
33. Phần lớn sản phẩm phân hạch là các lantanoit (~25 %), zirconi (~ 15 %), molipden (~ 12 %), cesi (~ 6,5 %), các khí hiếm (Xe và Kr) (~16 %). Năng lượng phân hạch. Quá trình phân hạch cưỡng bức bắt đầu từ việc hình thành các hạt nhân hợp phần. Trong khoảng ~ 10-14 s sau khi bắt nơtron, hạt nhân phân thành hai mảnh vỡ (xác suất hình thành ba mảnh vỡ dưới ~ 3.10-3). Trong thời điểm đó, các lực hút hạt nhân tác động nhanh không tiếp tục cân bằng được các lực đẩy culông vốn tác động giữa các mảnh vỡ. Các mảnh vỡ, khi tăng tốc dưới tác động của các lực culông, bay tỏa ra các hướng đối diện. Động năng tổng của chúng ~ 166 MeV đối với 235U và 171,5 MeV đối với 239Pu. Vì các mảnh vỡ chính là các hạt nhân của các nguyên tố hóa học (nói cách khác, đó là các ion có điện tích dương lớn), nên khi chuyển động chúng mất toàn bộ động năng cho việc kích thích các lớp điện tử của các nguyên tử môi trường (nghĩa là, cho quá trình ion hóa chúng) và cho việc va chạm với các hạt nhân. Quãng chạy của các mảnh vỡ trong nhiên liệu hạt nhân vào khoảng dưới ~ 10-3 cm, vì vậy việc truyền phần năng lượng phân hạch chủ yếu cho môi trường sẽ diễn ra trong nhiên liệu, ở gần ngay điểm phân hạch. Phần nhỏ hơn của năng lượng phân hạch sẽ chuyển thành động năng của các nơtron phân hạch (~ 5 MeV), năng lượng của các nơtron (~ 9 MeV) và các lượng tử γ (~ 14 MeV) do các sản phẩm phân hạch phát ra. Ngoài ra, gần 10 MeV được các phản neutrino mang đi, các phản neutrino này được sinh ra trong quá trình phân rã β- của các sản phẩm phân hạch và hầu như không tương tác với môi trường. Năng lượng tổng cộng được giải phóng khi phân hạch vào khoảng 198,5 MeV đối với 233U, 204,1 MeV đối với 235U và 210,3 MeV đối với 239Pu. Các nơtron tức thời của quá trình phân hạch. Đa số các nơtron (~ 99 %) được các mảnh vỡ-hạt nhân phát ra trong khoảng thời gian dưới ~ 10-14 s sau khi chúng được tạo ra. Vì vậy chúng được gọi là các nơtron tức thời. Năng lượng trung bình của các nơtron tức thời ~ 2 MeV. Khi phân hạch một hạt nhân thori, urani hoặc plutoni trung binh tạo ra v nơtron phân hạch (xem bảng 2.1). Số nơtron phân hạch trung bình trong vùng năng lượng từ nơtron nhiệt đến ~ (0,1 – 0,3) MeV ít phụ thuộc vào năng lượng và có thể, với độ chính xác chấp nhận được, được coi là không đổi (đối với 233U v ≈ 4,42, đối với 239Pu v ≈ 2,87). Trong vùng nơtron nhanh v tăng khi tăng năng lượng nơtron gây ra quá trình phân hạch, ví dụ, khi tăng năng lượng nơtron từ 0,1 MeV lên 4,5 MeV, số nơtron phân hạch trung bình đối với 233U tăng từ ~ 2,4 lên 3. Sự tăng theo năng 33
34. lượng đó, với độ chính xác không dưới ~ 3 %, gần như tuyến tính, ví dụ, đối với 233U 235 vEf ( ) =+2,416 0,133E. (2.10.2) Các nơtron trễ. Một số lượng không lớn nơtron (khoảng từ 0,2 đến 0,6 %), được gọi là các nơtron trễ, được tạo ra trong một khoảng thời gian nào đó sau khi kết thúc quá trình phân hạch hạt nhân. Các nơtron trễ không phải là sản phẩm phản ứng phân rã β. Nhưng chúng được phát ra ngay sau phân rã β của mảnh vỡ-hạt nhân, làm tiêu trừ năng lượng kích thích dư của nó. Ngày nay được biết hơn 60 sản phẩm phân hạch –phát ra các nơtron trễ, tuy nhiên cơ bản là các đồng vị iốt và brom. Sau đây là ví dụ sơ đồ tạo ra nơtron trễ từ hạt nhân-tiền thân brom-87: 87 87 87 87 ββ β- 35 Br ⎯⎯→⎯36 Kr ⎯→⎯37 Rb ⎯→38 Sr 87 * n 86 36 Kr ⎯⎯→36 Kr Để thuận tiện cho việc phân tích và tính toán, các nơtron trễ được quy vào sáu nhóm, tùy thuộc vào các đặc tính của chúng. Trong bảng 2.2 đưa ra các thông số cơ bản, đặc trưng cho các nơtron trễ của quá trình phân hạch 235U bởi các nơtron nhiệt. Tỷ phần các nơtron trễ hầu như không phụ thuộc vào năng lượng nơtron gây ra phân hạch, và được xác định bằng hạt nhân phân hạch. Một đặc tính rất quan trọng khác là thời gian đến chậm lз. Tỷ phần các nơtron trễ và thời gian đến chậm trung bình được đưa ra trong bảng 2.3. Bảng 2.2. Các đặc tính của các nơtron trễ khi phân hạch 235U Chu kỳ bán rã, s, của các Tỷ phần các nơtron trễ, Năng lượng trung Nhóm hạt nhân-tiền thân βi bình, MeV 1 55,7 0,00021 0,25 2 22,7 0,00142 0,46 3 6,2 0,00127 0,41 4 2,3 0,00257 0,45 5 0,61 0,00075 0,41 6 0,23 0,00027 – Σ βi – 0,0065 – 34
35. Mặc dù tỷ phần không lớn, các nơtron trễ đóng vai trò nhất định trong việc điều khiển lò phản ứng hạt nhân, bởi vì nhờ có chúng mà thời gian sống trung bình của một thế hệ nơtron lớn hơn ~ 1000 lần so với các nơtron tức thời. Bảng 2.3. Các đặc tính của các nơtron trễ Hạt nhân 233U 235U 295Pu 232Th 238U β 0,0026 0,0065 0,0021 0,0022 0,0157 lз, s 18,4 13,0 15,4 10,1 7,68 2.11. Tốc độ phản ứng và quá trình tỏa năng lượng trong lò phản ứng Tốc độ phản ứng được hiểu là số các tương tác của nơtron (phân hạch, hấp thụ hoặc tán xạ) trong một đơn vị thể tích, trong 1 s. Từ định nghĩa tiết diện vi mô σ và vĩ mô Σ, tốc độ phản ứng có thể được viết: R = σNФ. (2.11.1) Từ đó suy ra, ví dụ như, tốc độ phân hạch trong lò phản ứng nơtron nhiệt được tính bằng T R = Φ , (2.11.2) f∑ f T T ở đây, – tiết diện phân hạch vĩ mô nơtron nhiệt; Ф – dòng nơtron nhiệt; N – ∑ f T mật độ hạt nhân, cm-3. Khi nhân tốc độ phân hạch với năng lượng tỏa ra trong một phân hạch (~ 200 MeV), và thể tích vùng hoạt lò phản ứng sau đó chuyển đơn vị năng lượng (MeV) về đơn vị năng lượng quen thuộc erg, dễ dàng có được công suất lò phản ứng tính bằng W: ΦΣTfV P = аз. , (2.11.3) 3,12.1010 ở đây, P – công suất lò phản ứng, W; ΦT – dòng nơtron nhiệt trung bình trong toàn -1 vùng hoạt, s ; Σ f – tiết diện phân hạch nơtron nhiệt trung bình trong toàn vùng 3 hoạt; Vа.з – thể tích vùng hoạt, cm . 35
36. Từ biểu thức trên suy ra, công suất lò phản ứng tỷ lệ thuận với dòng nơtron, nghĩa là, khi thay đổi dòng nơtron thì có thể điều chỉnh công suất lò phản ứng. Nhiên liệu hạt nhân cháy trong suốt thời gian lò phản ứng hoạt động, nghĩa là, số lượng hạt nhân của nhiên liệu trong một đơn vị thể tích giảm đi và, như vậy, giá trị tiết diện phân hạch trung bình Σ f giảm đi. Vì vậy việc duy trì công suất lò phản ứng ở mức cố định, trong trường hợp này, có liên quan với việc cần phải tăng từ từ dòng nơtron với chu kỳ vài tháng. Trong các lò phản ứng có lượng nhiên liệu cố định, ví dụ, lò phản ứng WWER, quá trình đó được thực hiện chủ yếu bằng cách giảm nồng độ bor trong chất tải nhiệt, việc đó cũng làm giảm hấp thụ nơtron trong vùng hoạt. Trong РБМК, công suất được duy trì trong quá trình hoạt động lâu dài của lò phản ứng nhờ việc kéo các thanh điều chỉnh ra khỏi vùng các BNL đã cháy (việc đó cũng làm tăng dòng nơtron), và bằng cách thay đảo nhiên liệu, nghĩa là thay nhiên liệu đã cháy bằng nhiên liệu chưa sử dụng. 2.12. Tỏa năng lượng dư Sau khi dừng lò phản ứng (nghĩa là, sau khi chấm dứt phản ứng phân hạch tự duy trì), năng lượng tiếp tục tỏa ra trong vùng hoạt. Năng lượng này có liên quan với quá trình phân rã các sản phẩm phân hạch và được gọi là tỏa năng lượng (tỏa nhiệt) dư (hoặc tỏa năng lượng do các mảnh vỡ). Cơ chế vật lý của quá trình tỏa năng lượng dư có liên quan với quá trình truyền năng lượng bức xạ β và γ, do các mảnh vỡ không bền và các sản phẩm con cháu phân rã phóng xạ của chúng phát ra trong môi trường vùng hoạt. Sự thay đổi công suất tỏa năng lượng dư theo thời gian được xác định bằng định luật phân rã phóng xạ và có liên quan đến các chu kỳ bán rã các sản phẩm phân hạch. Ở thời điểm đầu sau khi dừng lò phản ứng, sự tỏa năng lượng dư suy giảm tương đối nhanh, là do các nuclit phóng xạ sống ngắn phân rã hết dần. Sau đó các nuclit phóng xạ sống lâu bắt đầu có ảnh hưởng, và tốc độ giảm sút tỏa năng lượng dư giảm đi đáng kể. Các mức công suất tỏa nhiệt dư ngay sau khi dừng lò khoảng ~ 8 % công suất ban đầu, sau 15 phút ~ 2 %, sau 2,5 h ~ 1 % và sau một ngày đêm ~ 0,7 %. Trong thời gian giữ ở trạng thái dừng, vốn ít hơn nhiều so với thời gian bức xạ nhiên liệu, mức tỏa nhiệt dư, với độ chính xác không dưới 50 %, được xác định bằng biểu thức -3 -0,2 Qост = 7,2.10 QTt , (2.12.1) 36
37. ở đây, Qост – công suất tỏa năng lượng dư, QT – công suất nhiệt lò phản ứng trước khi dừng, W; t – thời gian sau dừng, s. Để bảo đảm an toàn (tránh nóng chảy nhiên liệu đã cháy do bị nung nóng vì tỏa năng lượng dư) cần bảo đảm dẫn thoát nhiệt dư ra khỏi nhiên liệu đã cháy trong khoảng thời gian đủ dài sau khi dừng lò phản ứng: trong bể lưu giữ, khi vận chuyển và khi lưu giữ. 2.13. Làm chậm và hình thành phổ nơtron trong vùng hoạt Các nơtron nhanh, đã được sinh ra trong các phản ứng phân hạch do các tán xạ đàn hồi và không đàn hồi trong các hạt nhân, được làm chậm đến mức năng lượng tương ứng với động năng của các nguyên tử và phân tử môi trường. Các nơtron được làm chậm trở thành các nơtron nhiệt. Sự cân bằng giữa nhiệt độ của đám mây nơtron và các nguyên tử môi trường được thiết lập. Như vậy, phổ nơtron trong vùng hoạt lò phản ứng được hình thành chủ yếu dưới tác động của ba quá trình vật lý: phân hạch, làm chậm và nhiệt hóa. 2.13.1. Phổ các nơtron phân hạch Các nơtron phân hạch có năng lượng tập trung trong dải 0,1 – 10 MeV. Hình dạng phổ của chúng dN/dE được trình bày trên hình 2.4 và gần với dạng dN ()E = Ce−Esh2E, (2.13.1) dE ở đây, C – hằng số. Năng lượng phân hạch có xác suất cao hơn cả trong phổ Emax ≈ 0,7 MeV, E0 trung bình ≈ 2 MeV. 37
38. Hình 2.4. Phổ nơtron phân hạch 2.13.2. Phổ các nơtron được làm chậm Phân bố năng lượng của dòng nơtron được làm chậm từ năng lượng trung bình E0 đến năng lượng E, được mô tả bằng phổ gọi là phổ Fecmi: Q Φ=()E 0 , (2.13.2) ξΣs E ở đây Q0 – số nơtron phân hạch có năng lượng E0 được làm chậm trong môi trường không hấp thụ; ξΣs – khả năng làm chậm của môi trường. Bởi vì trong lò phản ứng nơtron nhiệt, ξΣs trong vùng năng lượng của các nơtron được làm chậm ít phụ thuộc vào năng lượng, dòng nơtron Ф(E) tỷ lệ nghịch với năng lượng [Ф(E) ~ E-1], mật độ nơtron n(E) tỷ lệ với E-3/2. Các nơtron được làm chậm quyết định phổ trong lò phản ứng nơtron nhiệt trong dải năng lượng rộng từ 0,2 eV đến 0,1 MeV. 2.13.3. Phổ các nơtron nhiệt Trong vật lý lò phản ứng, quá trình xác lập cân bằng nhiệt giữa đám mây nơtron và các hạt nhân và các phân tử môi trường được gọi là quá trình nhiệt hóa (thermalization). Trong điều kiện thành phần đồng vị thực của vùng hoạt và hình dạng thực của lò phản ứng, do có quá trình hấp thụ và rò rỉ nơtron nên không thể đạt được cân bằng nhiệt hoàn toàn cho các nguyên tử của môi trường lò phản ứng. 38
39. Vì vậy, phổ nơtron nhiệt (trong vùng năng lượng E < 0,2 eV) trong lò phản ứng nơtron nhiệt được mô tả bằng phân bố Macxel, nhưng dịch về phía năng lượng lớn hơn so với phổ mô tả chuyển động nhiệt của các nguyên tử và phân tử môi trường. Sự phân bố theo năng lượng đó đối với mật độ nơtron n(E) có dạng tiêu chuẩn n()E dE E1/2 E =C3/2 exp(−)dE, (2.13.2) nkT ()T kT ở đây, T – nhiệt độ hiệu dụng của đám mây nơtron, K; nT – mật độ nơtron nhiệt; k = 1,38.10-23 J/K = 8,62.10-5 eV/K – hằng số Bolsman, C – hằng số được xác định từ điều kiện ∞ nE()dE= n. (2.13.4) ∫ T 0 Quá trình nhiệt hóa cần được tính đến đối với các lò phản ứng nơtron nhiệt, và có thể bỏ qua đối với các lò phản ứng nơtron nhanh. Tốc độ có xác suất lớn hơn cả của nơtron nhiệt vT được xác định bởi nhiệt độ môi trường và có thể được tính theo công thức 2kT vT = , (2.13.5) mXn= 0 ở đây, mn – khối lượng nơtron, g. Dễ dàng tính được, ở nhiệt độ môi trường 20 C, tốc độ nơtron đang nằm trong cân bằng nhiệt với môi trường là 2200 m.s, điều này phù hợp với năng lượng nơtron 0,025 eV. Tốc độ nói trên là quan trọng trong vật lý lò phản ứng, bởi vì phần lớn các tiết diện đối với nơtron nhiệt đều được đo ở 200C. Các câu hỏi cho mục “Cơ sở vật lý nơtron” 1. Định nghĩa dòng và thông lượng nơtron. Tiết diện vi mô và tiết diện vĩ mô là gì? 2. Độ dài quãng chạy, độ dài khuếch tán là gì? 3. Hãy nêu các tính chất cơ bản của nơtron (khối lượng, điện tích). Phân loại các nơtron theo năng lượng? 4. Các nơtron tham gia vào các phản ứng hạt nhân quan trọng đối nào với hoạt động của lò phản ứng? 5. Bản chất hiệu ứng Dopler là gì? Nó thể hiện như thế nào trong tương tác nơtron với hạt nhân? 6. Tại sao một số hạt nhân có khả năng phân hạch dưới tác động của nơtron? Sản phẩm phân hạch của hạt nhân là gì? 39
40. 7. Do các tương tác nào mà các mảnh vỡ phân hạch có được động năng (năng lượng hạt nhân, điện từ và yếu)? 8. Các nuclit nào là phân hạch? Là có ngưỡng?Các sản phẩm phân hạch có những tính chất gì? (Nêu những nuclit đặc trưng, số hiệu nguyên tử, tính ổn ddingj, tiết diện bắt nơtron của chúng). 9. Cho biết sự phụ thuộc định lượng của tiết diện phân hạch vào năng lượng đối với các nuclit phân hạch và nuclit có ngưỡng. 10. Cho biết hiệu xuất của các nơtron tức thuwoif và đến chậm (sự khác nhau giữa chúng về năng lượng, tỷ phần hiệu xuất, thời gian). Xác định vai trò của các nơtron sinh chậm. 11. Dưới tác động của các quá trình vật lý nào mà phổ các nơtron được định hình trong vùng hoạt? 40
41. 3. NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 3.1.Chất làm chậm nơtron Chất được sử dụng trong lò phản ứng với mục đích làm chậm nơtron được gọi là chất làm chậm. Tố chất cơ bản của chất làm chậm – khả năng làm giảm năng lượng của nơtron đến mức năng lượng nơtron nhiệt sau số lần va chạm nơtron-hạt nhân tối thiểu và hấp thụ nơtron tối thiểu. Yêu cầu đối với chất làm chậm – số va chạm nơtron-hạt nhân tối thiểu trong quá trình làm chậm do cần giảm thiểu rò rỉ nơtron ra ngoài lò phản ứng và giảm thiểu số hấp thụ cộng hưởng trong các vật liệu không phân hạch. Chất làm chậm tối ưu cần có các tính chất hạt nhân sau đây: tiết diện tán xạ (Σs) lớn; tiết diện hấp thụ (Σa) không lớn; khả năng làm giảm tối đa năng lượng nơtron trong một va chạm. Sử dụng đại lượng, được gọi là độ mất mát năng lượng trung bình theo thang logarit (ξ), làm đặc tính của độ mất mát nơtron trong một va chạm. Độ mất mát trung bình đó được xác định bằng công thức ξ =−(ln EE01ln ) =(ln E0/ E1), (3.1.1) ở đây, E0, E1 –năng lượng nơtron, tương ứng, trước và sau tương tác. Bởi vì, tỷ phần năng lượng nơtron mất đi trung bình trong một va chạm đàn hồi không phải là hàm của năng lượng ban đầu, mà chỉ phụ thuộc vào dạng vật liệu, nên nó là một thông số thuận tiện để đánh giá khả năng làm chậm của vật liệu (trong lý thuyết lò phản ứng ξ được gọi là thông số làm chậm). Những mất mát trung bình theo thang logarit của năng lượng đối với hydro bằng 1 và khi tăng số khối lượng của hạt nhân thì giảm nhanh, ví dụ, đối với grafit ξ = 0,159. Để tính toán ξ thường sử dụng công thức 2 ξ = , (3.1.2) A + 2/3 41
42. công thức này đối với các hạt nhân nhẹ (2D, 4He) có sai số gần 3 %, khi tăng số khối lượng thì sai số giảm đi và đối với các hạt nhân nặng (A > 15) thì nó tiến gần đến giá trị chính xác của mình. Thường sử dụng đại lượng, được gọi là lethargy, làm biến số năng lượng trong lý thuyết lò phản ứng hạt nhân. Đại lượng đó được xác định bằng công thức u = ln (E0 /E1), (3.1.3) ở đây, E – năng lượng nơtron; E0 – năng lượng tùy ý, được dùng ở điểm được tính (trong lý thuyết lò phản ứng hạt nhân thường lấy E0 là năng lượng trung bình của phổ phân hạch 2 MeV). Trong mỗi va chạm, lethargy của nơtron thay đổi một lượng ∆=u ξ , bởi vì ξ – mất mát năng lượng trung bình theo thang logarit trong mỗi va chạm. Khi sử dụng mất mát năng lượng trung bình theo thang logarit cho một va chạm, có thể tính được số va chạm (n) cần thiết đối với nơtron để nó được làm chậm từ năng lượng Eнач đến Eкон: 1 E n = ln нач . (3.1.4) ξ Eкон Nhờ có biến số năng lượng lethargy nói trên mà toàn bộ số va chạm của các nơtron trong khoảng năng lượng từ Eнач (uнач) đến Eкон (uкон) có thể được viết: nu= (кон − uнач )/ξ. (3.1.5) Rõ ràng, khi biết ξ có thể giải bài toán ngược – xác định năng lượng nơtron sau va chạm thứ n: −nξ En = Ee0 . (3.1.6) Để làm ví dụ, trong bảng 3.1 đưa ra số va chạm trung bình của nơtron với các hạt nhân khác nhau cần thiết để làm chậm nơtron năng lượng 2 MeV xuống đến 0,625 eV. Bảng 3.1. Các tính chất tán xạ của hạt nhân Nuclit 1H 2D 4He 9Be 12C 16O 56Fe 238U ξ 1 0,725 0,425 0,207 0,158 0,120 0,0353 0,00838 n 15 21 35 72 95 125 425 1787 42
43. 3.2. Khả năng làm chậm Hiểu biết về mất mát năng lượng trung bình theo thang logarit trong một va chạm chưa đủ để phán định về chất lượng vật liệu làm chất làm chậm. Đồng thời với mất mát năng lượng khi va chạm và số va chạm trung bình của nơtron trên một đơn vị đường đi (n), còn có một thông số đặc trưng toàn diện hơn cho các tính chất làm chậm của một chất. Đó là tích số ξΣs. Đại lượng ξΣs xác định độ mất mát năng lượng trung bình theo thang logarit của nơtron khi nó đi hết 1 cm quãng đường trong vật chất (lấy theo quỹ đạo). Đại lượng ξΣs được gọi là khả năng làm chậm của vật chất. 3.3. Hệ số làm chậm Không thể chỉ căn cứ vào khả năng làm chậm của một chất nào đó mà đánh giá nó có thích hợp để làm chất làm chậm trong lò phản ứng hay không. Một chất nào đó, tuy làm chậm nơtron tốt nhưng lại hấp thụ nơtron mạnh thì không thể được sử dụng làm chất làm chậm trong lò phản ứng.Vì vậy, để đánh giá khả năng hấp thụ và làm chậm của vật liệu, người ta đưa ra hệ số làm chậm – tỷ số giữa khả năng làm chậm và tiết diện hấp thụ nơtron vĩ mô Σa đối với nơtron nhiệt 0,0253 eV ξΣs/Σa. Những tính chất làm chậm cơ bản của một số vật liệu được đưa ra trong bảng 3.2. Bảng 3.2. Các tính chất làm chậm của vật liệu -1 Vật liệu ξ n ξΣs, cm ξΣs/Σa H2O 0,927 19 1,425 62 D2O 0,510 35 0,177 4830 He 0,427 42 9.10-6 51 Be 0,207 86 0,154 126 C 0,158 114 0,083 261 3.4. Hệ số tái sinh nơtron trong môi trường vô tận k∞ Cân bằng nơtron trong lò phản ứng hạt nhân được quyết định bởi ba quá trình. Một mặt, việc tạo ra các nơtron trong quá trình phản ứng phân hạch, mặt khác, sự mất mát có liên quan đến các quá trình hấp thụ và rò rỉ của chúng. 43
44. Để tạo được phản ứng dây chuyền tự duy trì cần, sao cho chí ít là, mỗi nơtron đã được tạo ra trong mỗi phân hạch đều gây ra được phân hạch tiếp theo. Điều kiện đó có thể được thể hiện trong thuật ngữ hệ số tái sinh. Tính chất tái sinh của môi trường vô tận (không có rò rỉ) được đặc trưng bởi đại lượng k∞ – hệ số tái sinh của môi trường động đồng nhất rộng vô tận. Hệ số tái sinh được xác định bằng tỷ số giữa số nơtron của một thế hệ (N1) và số nơtron của thế hệ trước (N0): kN∞ = 1/ N0 (3.4.1) Định nghĩa khác của k∞ – tỷ số giữa số nơtron đã được sinh ra từ tất cả các phản ứng phân hạch trong một đơn vị thể tích, trong một đơn vị thời gian và số tất cả các nơtron đã bị hấp thụ trong một đơn vị thể tích, trong một đơn vị thời gian: ∞ vE()ΣΦ()E ()EdE ∫ ff 0 k∞ = ∞ . (3.4.2) ΣΦ()EE()dE ∫ a 0 3.5. Công thức bốn thừa số Hệ số tái sinh trong môi trường đồng nhất vô tận (3.4.1), (3.4.2) được xác định bằng hệ thức, gọi là công thức bốn thừa số: kv∞ = µϕθ , (3.5.1) ở đây, v – hệ số tái sinh nơtron nhiệt (hoặc hệ số chất lượng nhiên liệu); µ – hệ số tái sinh nơtron nhanh; φ – xác suất tránh bắt cộng hưởng; θ – hệ số sử dụng nơtron nhiệt. Để tính toán thực tế k∞ , công thức (3.5.1) ngày nay ít được sử dụng. Nhưng ý nghĩa to lớn của nó là ở chỗ, nó cho phép giám sát định tính và định lượng đối với quá trình tái sinh nơtron trong môi trường, đối với số phận các nơtron thứ cấp được tạo ra khi phân hạch. Các thừa số của công thức đó phản ánh các giai đoạn của quá trình tái sinh. Hệ số tái sinh nơtron nhiệt (hệ số chất lượng nhiên liệu) (v) có liên quan đến sự tái tạo nơtron trong vùng hoạt lò phản ứng và bằng số lượng trung bình các nơtron thứ cấp được tạo ra khi hấp thụ trong nhiên liệu một nơtron nhiệt. Đối với nhiên liệu chứa các hạt nhân 238U và 235U, hệ số này có thể được viết 44
45. 55 Σ ffv v = 58, (3.5.2) Σaa+Σ 5 235 58 ở đây, Σ f – tiết diện phân hạch vĩ mô của U; Σa,Σa – tương ứng, tiết diện hấp 235 238 5 235 thụ vĩ mô của U và U; vf – số nơtron được U phát ra trong một phân hạch dưới tác động của nơtron nhiệt. Hệ số tái sinh nơtron nhanh (µ) – tỷ số giữa số nơtron nhanh, đã được tạo ra trong phân hạch do nơtron có mọi mức năng lượng và đã được làm chậm đến mức năng lượng thấp hơn ngưỡng phân hạch 238U, và số nơtron, đã được tạo ra trong các phân hạch chỉ do các nơtron nhiệt. Hệ số φ – xác suất tránh bắt phóng xạ trong quá trình làm chậm từ mức năng lượng của phổ phân hạch đến mức nhiệt. Khi cho rằng, bắt cộng hưởng các nơtron trong các hạt nhân chất làm chậm trong vùng này nhỏ không đáng kể, thì 238U, vốn có vùng cộng hưởng trải dài hầu như từ 6 đến 200 eV, đóng vai trò chủ yếu trong việc hình thành nó. Rõ ràng, nếu xác suất nơtron bị hấp thụ do bắt phóng xạ ở vùng trên vùng nhiệt là ∞ ΣΦ()E ()EdE ∫ a Егр R = ∞ . (3.5.4) ΣΦ()E ()EdE ∫ a 0 ở đây, Eгр – năng lượng biên của vùng nhiệt, thì xác suất tránh hấp thụ ϕ = 1− R. (3.5.5) Không phải tất cả các nơtron được làm chậm đến năng lượng nhiệt sẽ bị các hạt nhân urani bắt. Một số trong số đó sẽ bị các hạt nhân chất làm chậm và các vật liệu kết cấu bắt. Xác suất bắt nơtron nhiệt của hạt nhân vật liệu phân hạch được gọi là hệ số sử dụng nơtron nhiệt (θ). Trong trường hợp tổng quát, hệ số θ được xác định bằng hệ thức UUU ΣΦa V θ = UUU ззз kkk ПД. UU, (3.5.6) ΣΦaaVV+ΣΦ +ΣaΦV+ΣaΦV 45
46. i i i ở đây, Σa – tiết diện hấp thụ vĩ mô; Ф – dòng nơtron nhiệt; V – thể tích hợp phần thứ i; chỉ số U, з, к, п.д – tương ứng, cho nhiên liệu, chất làm chậm, vật liệu kết cấu, sản phẩm phân hạch. 3.6. Hệ số tái sinh hiệu dụng Hệ số tái sinh trong môi trường vô tận không thể mô tả trọn vẹn chu trình sống của các nơtron trong lò phản ứng, bởi vì đã không tính đến rò rỉ chúng. Trong lò phản ứng thực, rò rỉ nơtron đóng vai trò to lớn trong cân bằng nơtron. Vì vậy, đối với lò phản ứng kích thước tới hạn, đưa ra hệ số tái sinh hiệu dụng kэф = k∞ P, (3.6.1) ở đây, P – xác suất tránh rò rỉ nơtron: R P = погл . (3.6.2) Rпогл + Rут Ở đây, Rпогл, Rут – tương ứng, tốc độ hấp thụ, tích phân theo năng lượng và thể tích và tốc độ rò rỉ. 3.7. Hiệu ứng làm chậm Thông số quan trọng, đặc trưng cho các tính chất tái sinh của lò phản ứng, là tỷ số nhiên liệu-chất làm chậm. Đối với các lò phản ứng nước-nước đó là tỷ số urani- nước, đối với các lò phản ứng grafit – urani-grafit (thường sử dụng thuật ngữ grafit-urani). Tỷ số đó được đo hoặc bằng các đơn vị Nз / NU (Nз, NU – tương ứng, nồng độ hạt nhân của chất làm chậm và của nhiên liệu), hoặc Vз / VU (Vз, VU – tương ứng, thể tích chiếm chỗ của chất làm chậm và nhiên liệu). Tăng khối lượng chất làm chậm trong vùng hoạt dẫn đến, một mặt, cải thiện các thông số của vùng hoạt, do giảm rò rỉ, mặt khác, làm xấu đi các thông số đó, do tăng tỷ phần nơtron bị hấp thụ trong chất làm chậm (nghĩa là, làm giảm hệ số sử dụng nơtron nhiệt). Khối lượng chất làm chậm trong vùng hoạt không đủ sẽ làm tăng thời gian làm chậm, do đó làm tăng xác suất hấp thụ cộng hưởng. Ngoài ra, rò з U rỉ sẽ tăng lên. Ảnh hưởng của sự thay đổi N / N đến φ, θ và kэф được đưa ra trên hình 3.1. 46
47. Hình 3.1. Sự phụ thuộc các tính chất tái sinh của lò phản ứng vào tỷ số chất làm chậm-nhiên liệu з U Như thấy trên hình 3.1, tồn tại một số giá trị (N / N )max tương ứng với giá trị cực з U đại kэф. Khi tăng N / N quá giá trị đó sẽ dẫn đến suy giảm kэф, chủ yếu là do giảm з U з U hệ số sử dụng nơtron nhiệt (θ). Khi giảm N / N xuống thấp hơn (N / N )max cũng dẫn đến giảm kэф, nhưng là do giảm xác suất tránh bắt cộng hưởng (φ). з U з U з U Nếu N / N (N / N )max – “được làm chậm quá mức”. Trong thực tế, các lò phản ứng nước- nước được thiết kế để được làm chậm dưới mức. Trong trường hợp đó, khi tăng nhiệt độ của nước, tỷ số urani-nước giảm xuống do giảm tỷ trọng. Và như vậy, kэф giảm đi, điều đó tạo điều kiện tự điều chỉnh lò phản ứng. Nếu như lò phản ứng được thiết kế để được làm chậm quá mức, thì khi giảm tỷ số urani-nước do, ví dụ, tăng nhiệt độ môi trường vùng hoạt, sẽ dẫn đến khả năng tăng kэф, nghĩa là, việc vận hành lò phản ứng được làm chậm quá mức có liên quan với độ nguy hiểm hạt nhân cao. 3.8. Ảnh hưởng của khối phản xạ Khối phản xạ – vật liệu (thành phần kết cấu lò phản ứng) bao quanh vùng hoạt. Khối phản xạ đưa trả lại một phần nơtron đã ra khỏi vùng hoạt, nhờ vậy tạo điều kiện sử dụng chúng hiệu quả hơn, giảm các kích thước tới hạn của lò phản ứng và cải thiện các đặc tính vật lý-nơtron. Đại lượng, được gọi là hệ số phản xạ, đặc trưng cho tính hiệu quả của khối phản xạ. Hệ số phản xạ là tỷ số giữa số nơtron được phản xạ theo cách khuếch tán từ khối phản xạ (các nơtron quay ngược trở lại 47
48. do tán xạ nhiều lần), và số nơtron va vào nó. Hệ số phản xạ có thể được biểu diễn theo phép gần đúng khuếch tán, bằng biểu thức 4λtr 43λtr βот =−11≈− . (3.8.1) 33L λa Từ đó suy ra, tỷ số λtr/L càng nhỏ, hoặc cũng như vậy, tiết diện hấp thụ của vật chất nhỏ hơn tiết diện tán xạ, hệ số phản xạ càng gần 1 (hệ số phản xạ các nơtron nhiệt của nước βотр = 0,8, của grafit βотр = 0,93, của nước nặng βотр = 0,97.) Vì vậy, để làm khối phản xạ trong lò phản ứng nơtron nhiệt thường dùng các chất có tiết diện tán xạ lớn và tiết diện hấp thụ nhỏ. Ví dụ, trong РБМК sử dụng grafit sạch hạt nhân làm chất làm chậm và khối phản xạ. Để đặc trưng cho tính hiệu quả của khối phản xạ, sử dụng đại lượng, được gọi là phần bù hiệu dụng (δ), và bằng độ chênh lệch của các kích thước tới hạn lò phản ứng không có khối phản xạ và có khối phản xạ. Ví dụ, đối với lò phản ứng phẳng δ = Hг /2− H0 /2, (3.8.1) ở đây, Hг, H0 – tương ứng, độ dày tới hạn của lò phản ứng không có khối phản xạ (“trần”) và có khối phản xạ. Trong trường hợp dạng trụ δ = Rг – R0, ở đây, Rг, R0 – tương ứng, bán kính tới hạn của lò phản ứng “trần” và có khối phản xạ. Tính hiệu quả của khối phản xạ phụ thuộc vào độ dày (tотр) và các tính chất vật lý- nơtron của nó, ví dụ, độ dài dịch chuyển trong chất phản xạ Mотр và hệ số khuếch tán trong chất phản xạ Dотр và trong vùng hoạt Dа.з. Đối với các lò phản ứng lớn ( k∞ − > 1), phần bù hiệu dụng có thể được đưa ra ở dạng 2 Dа.з Lотр δ∞ = . (3.8.4) DMотр отр Trên hình 3.2 thấy rằng, khi độ dày khối phản xạ không lớn (tотр / Mотр ≤ 0,7) sự phụ thuộc của δ / δ∞ vào tотр / Mотр gần như tuyến tính. Đối với độ dày lớn (tотр / Mотр ≥ 2,5), tính hiệu quả của khối phản xạ hết phụ thuộc vào độ dày của nó. 48
49. Hình 3.2. Sự phụ thuộc của phần bù hiệu dụng tương đối vào độ dày khối phản xạ 3.9. Phân bố không gian của các dòng nơtron nhanh và nơtron nhiệt Xét sự phụ thuộc định tính của các dòng nơtron nhanh và nơtron nhiệt vào bán kính lò phản ứng dạng trụ có khối phản xạ. Sự phân bố của chúng được trình bày trên hình 3.3. Dòng nơtron nhanh giảm đều đặn từ tâm ra biên giới vùng hoạt. Khối phản xạ hầu như không ảnh hưởng đến động thái của dòng nơtron nhanh trong vùng hoạt, điều này được giải thích bởi: - Không có quá trình tái sinh trong đó, nghĩa là, không có nguồn nơtron nhanh; - Khả năng làm chậm mạnh của chất phản xạ, điều đó bảo đảm chuyển một cách hiệu quả các nơtron nhanh vào vùng nơtron nhiệt; 49
50. Hình 3.3. Phân bố hướng tâm của các dòng nơtron nhanh (Ф6) và nơtron nhiệt (ФT) Dòng nơtron nhiệt ở xa khối phản xạ, giống như trường hợp không có khối phản xạ, tỷ lệ với dòng nơtron nhanh. Tuy nhiên, ở gần biên giới vùng hoạt và khối phản xạ thấy có sự tăng của dòng nơtron nhiệt, trong khối phản xạ có thấy điểm cực đại, nằm cách một khoảng gần bằng độ dài làm chậm kể từ biên vùng hoạt. Sự tăng này được giải thích do có hai quá trình: - Nhóm nơtron nhiệt được bù thêm các nơtron năng lượng cao hơn, được làm chậm trong chất phản xạ; - Tốc độ hấp thụ các nơtron nhiệt trong môi trường chất phản xạ nhỏ hơn nhiều so với trong môi trường vùng hoạt. Các câu hỏi cho mục “Những khái niệm cơ bản của vật lý lò phản ứng” 1. Chất làm chậm có tác dụng gì trong lò phản ứng? 2. Những đại lượng nào đặc trưng cho các tính chất làm chậm của vật chất? (Giải thích thêm khái niệm – tỷ phần logarit trung bình của năng lượng mà nơtron mang vào một tương tác đàn hồi ξ, khả năng làm chậm Σξ, hệ số làm chậm Σξs/ Σa). 3. k∞ (định nghĩa) là gì? Mối liên hệ với βэф. Giải thích thêm công thức bốn thừa số. 4. Tỷ số urani-nước (hoặc grafit-urani) có ảnh hưởng như thế nào đến các đặc tính vật lý-nơtron của lò phản ứng? Giải thích các tính chất của các lò phản ứng được làm chậm dưới mức và được làm chậm quá mức. 50
51. 4. NGUYÊN LÝ TÍNH TOÁN LÒ PHẢN ỨNG 4.1. Tính toán chuyển dịch các nơtron và các phép gần đúng được sử dụng Nhiệm vụ chủ yếu của vật lý lò phản ứng là tìm các thông số tới hạn của lò phản ứng (lượng nhiên liệu, kích thước vùng hoạt, ) nhờ tính toán các trường nơtron trong lòng lò phản ứng. Quá trình lan truyền nơtron trong môi trường vùng hoạt lò phản ứng là phức tạp. Các nơtron được sinh ra trong phản ứng phân hạch, trong khi lan truyền trong môi trường vùng hoạt, sẽ tán xạ nhiều lần do các va chạm đàn hồi và không đàn hồi với các hạt nhân, sẽ mất năng lượng và đổi hướng chuyển động, và cuối cùng, sẽ kết thúc chu trình sống của mình theo cách bị hấp thụ, hoặc tham gia vào phản ứng phân hạch mới, hoặc ra khỏi vùng hoạt. Bài toán chuyển dịch nơtron trong vật chất được trình bày một cách chặt chẽ trong khuôn khổ lý thuyết động học. Tuy nhiên, việc tìm lời giải của phương trình động học, vốn phụ thuộc vào bảy biến số: thời gian (t), năng lượng (E), các góc cực và phương vị (θ, φ) và ba tọa độ không gian (x, y, z), đa phần là không thể thực hiện được, thậm chí trên những máy tính hiện đại. Trong lý thuyết các lò phản ứng hạt nhân, bài toán đó được giải bằng cách sử dụng một số phép gần đúng thích hợp. Lời giải nhận được trong trường hợp đó cho phép xác định, với sai số chấp nhận được, các đặc tính vật lý-nơtron toàn phần cơ bản của lò phản ứng, cho biết bản chất các quy luật hình thành trường nơtron. Ngoài ra, chúng còn là cơ sở để xem xét các thuật toán chính xác hơn và các phương pháp xác định các đặc tính vật lý- nơtron của lò phản ứng hoặc của các hệ thống của nó. Những phép tính gần đúng chủ yếu như sau. Phép gần đúng khuếch tán. Giả sử, tiết diện tán xạ và trường nơtron không phụ thuộc vào các biến góc (θ và φ). Như vậy, ý nghĩa về các tính chất tái sinh của lò phản ứng cỡ nhỏ sẽ ít phụ thuộc vào hướng chuyển động của nơtron. Trong trường hợp đó, sự lan truyền nơtron trong môi trường có thể xem như quá trình khuếch tán khí trong khí quyển. Vì vậy phép gần đúng đó có tên là phép gần đúng khuếch tán. Phép gần đúng đa nhóm. Toàn bộ dải năng lượng (từ năng lượng nhiệt đến ~ 10 MeV) được chia thành một số vùng (nhóm), trong mỗi nhóm đó năng lượng nơtron được xem như không đổi. Các phương trình dịch chuyển nơtron được viết cho từng nhóm đó. Phép gần đúng đa nhóm đó thường được sử dụng khi tính toán các lò phản ứng nơtron nhanh. Phép gần đúng có ít nhóm, đôi khi chỉ có một 51
52. nhóm, có thể là rất hiệu quả để mô tả trường nơtron trong các lò phản ứng nơtron nhiệt, đặc biệt là lò WWER. Phép gần đúng hình học (phép gần đúng một chiều hoặc hai chiều). Để phân tích định tính các quy luật hình thành trường nơtron thường chỉ cần xem xét lò phản ứng có hình dạng một chiều đơn giản nhất (hình dạng như vậy là, ví dụ, hình cầu hoặc hình trụ vô tận) hoặc hình dạng hai chiều (ví dụ, một hình trụ hữu hạn) là đủ. Phép gần đúng tĩnh hoặc không tĩnh. Các thông số tới hạn của lò phản ứng được tìm từ lời giải của các phương trình lò phản ứng trong phép gần đúng tĩnh, khi dòng nơtron không phụ thuộc vào thời gian (phép gần đúng tĩnh). Các bài toán động học lò phản ứng được giải riêng biệt cũng sử dụng các phép gần đúng khác nhau (ví dụ, phép gần đúng động học điểm, mà sau đây sẽ trình bày). 4.2. Dạng tổng quát của phương trình khuếch tán Cân bằng nơtron (nghĩa là, tốc độ thay đổi số nơtron) có năng lượng trong khoảng từ E đến E + dE trong thể tích cơ bản, ở điểm được xác định bằng vector-bán kính r , có thể được viết 1(∂Φ rEr,)dE = QL−−C, (4.2.1) vt∂ ở đây, v – tốc độ nơtron; Q, L, C – tương ứng, tốc độ sinh, rò rỉ và hao hụt do bắt nơtron. Từ lý thuyết khuếch tán, được biết L = −∆DE()Φ(r,E)dE, (4.2.2) ở đây D(E) – hệ số khuếch tán; ∆ – toán tử Laplas. Tốc độ hao hụt nơtron được xác định bằng phản ứng bắt nơtron của hạt nhân: r CE= ΣΦa ()(r,E)dE. (4.2.3) Sự tăng trưởng số nơtron là do hai quá trình hạt nhân: tán xạ Qs (đàn hồi và không đàn hồi) và sinh nơtron do phân hạch các hạt nhân Qf (Q = Qs + Qf). Tốc độ gia tăng số nơtron do tán xạ được mô tả ⎡⎤∞ QE=Σ()′→EΦ(r,E′)dE′dE, (4.2.4) ss⎢∫ ⎥ ⎣⎦E 52
53. ở đây, Σs (E′ →E) – tiết diện tán xạ vĩ mô vi phân của nơtron có năng lượng trong khoảng từ E đến E + dE. Đại lượng Qs được gọi là tích phân các va chạm và thường được ký hiệu là SrˆΦ(,r E). Tốc độ sinh nơtron do phản ứng phân hạch được xác định ⎡⎤∞ QE=Σχ()v(E′′) (E)Φ(r,E′)dE′dE, (4.2.5) ff⎢⎥∫ f ⎣⎦0 ở đây, χ(E) – phổ các nơtron phân hạch. Khi thay phương trình (4.2.2) – (4.2.5) vào biểu thức (4.2.1) và rút gọn dE, sẽ nhận được phương trình dịch chuyển nơtron trong môi trường phân hạch theo phép gần đúng khuếch tán (phương trình khuếch tán): 1(∂Φ rEr,,t) =∆DE( )Φ(,rrrE,t)−Σ(E)Φ(,rE,t)+ vt∂ a ∞∞ +Σ(E′′→Er)Φ(,rrE,t)dE′+χ(E)v(E′)Σ(E′)Φ(,rE′,t)dE′, (4.2.6) ∫s∫ff E 0 Để bài toán được xác định hoàn toàn, phương trình (4.2.6) cần được bổ sung các điều kiện ban đầu và điều kiện biên. 4.3. Phương trình vi phân cho các nơtron nhiệt và giải phương trình đó cho các dạng hình học đơn giản Đối với quá trình tĩnh ( ∂Φ /∂t = 0) theo phép gần đúng khuếch tán cho các nơtron nhiệt (trong trường hợp này, dòng không phụ thuộc vào năng lượng), phương trình (4.2.6) được rút gọn đáng kể: D∆Φ−ΣafΦ+vΣfΦ=0 (4.3.1) hoặc v ffΣ D∆Φ − ΦΣa(1 − ) = D∆Φ + Σa(k∞ −1)Φ = 0, (4.3.2) Σa ở đây, D – hệ số khuếch tán 1 D = ; (4.3.3) 3Σtr 53
54. Σtr – tiết diện vĩ mô vận chuyển, có tính đến tính dị hướng của quá trình tán xạ hạt nhân-nơtron: 1 Σ≡tr ≡Σt −Σs .cos θ. (4.3.4) λtr Đại lượng λtr được gọi là độ dài vận chuyển, cosθ – cosin trung bình của góc tán xạ. Toán tử Laplas cho dạng hình học một chiều được mô tả: 1 ddΦ dạng hình cầu ∆Φ = (r 2 ), (4.3.5) rd2 r dr 1 ddΦ dạng hình trụ ∆Φ = (r ), (4.3.6) rdr dr d 2Φ dạng mặt phẳng vô tận ∆Φ = . (4.3.7) dx2 Khi đưa ra ký hiệu 2 2 k∞−1k∞−1 ϰ = ù =Σa = 2 , (4.3.8) DL 2 LD= /Σa , (4.3.9) ở đây, L2 – bình phương độ dài khuếch tán, ta có ∆Φ +ù 2Φ = 0. (4.3.10) Đại lượng ϰ được gọi là thông số vật liệu lò phản ứng. Điều kiện biên của bài toán: tính liên tục của Ф trên đoạn từ 0 đến R và khả năng tiến đến 0 của Ф ở biên ngoại suy của lò phản ứng Rэкс (Rэкс = R0 +0,71 λtr): Φ()r |rR= экс =0. (4.3.11) Xét một số tính chất chung nhất của của các nghiệm phương trình sóng dạng ∆Ψ + B2Ψ = 0 (4.3.12) 54
55. (phương trình Hemhols), mà phương trình (4.3.10) cũng thuộc loại đó, với các điều kiện biên tương tự như cho (4.3.11): ψ(R) = 0 và ψ(0) < ∞ . Phương trình (4.3.12) với các điều kiện biên trên đây, có vô số nghiệm độc lập ψ0, ψ1, ψ2, ψn, Các nghiệm đó được gọi là các hàm riêng (hoặc hàm điều hòa) của toán tử Laplas. Trong khi đó chỉ tồn tại một nghiệm duy nhất ψ0 (hàm điều hòa điểm không), thỏa mãn đồng thời các điều kiện biên được sử dụng và điều kiện không âm của hàm trong vùng đang xét. Mỗi hàm riêng ψn tương ứng với một giá 2 trị riêng – Bn của toán tử Laplas. Mọi giá trị riêng đều tuân theo bất đẳng thức 22 2 2 0 <<B01B< <Bn . Giá trị riêng nhỏ nhất B0 được gọi là thông số hình học. Thông số hình học chỉ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước lò phản ứng mà không phụ thuộc vào các tính chất tái sinh của môi trường. Đối với lò phản ứng dạng hình cầu, nghiệm của phương trình (4.3.12) được tìm ở dạng sin(B r) cos(Br) Ψ=CCn+ n, (4.3.13) 1rr2 ở đây, C1, C2 – các hằng tùy ý. Từ điều kiện biên ψ(0) < ∞ (hạn chế nghiệm ở điểm r = 0) tìm được C2 = 0. Khi đó nghiệm có dạng sin(B r) Ψ=C n . (4.3.14) 1 r Từ điều kiện ψ(R) = 0 (tiến tới 0 trên biên ngoại suy), ta có sin(BR) Ψ=()RC n =0. (4.3.15) 1 R hoặc BnR = (n + 1), ở đây, = 0, 1, 2, , . Biểu thức (4.3.14) là nghiệm dương của bài toán trong khoảng (0, R) không phải để cho mọi n, mà chỉ cho n = 0. Khi đó B0 = π /R. (4.3.16) (Sau đây bỏ qua chỉ số 0.) Trong trường hợp này, đại lượng B2 = ( /R)2 là giá trị riêng nhỏ nhất của toán tử Laplas đối với dạng hình cầu. Đối với các phương trình lò phản ứng mọi hình dạng và mọi kích thước, đều tồn tại các giá trị riêng của mình. 55
56. Đẳng thức các thông số vật liệu và các thông số hình học là điều kiện tồn tại trạng thái tĩnh của trường nơtron trong môi trường tái sinh hạn chế không có nguồn bên ngoài: ϰ = B (4.3.17) Điều kiện (4.3.17) và kích thước lò phản ứng tương ứng với điều kiện đó, được gọi là điều kiện tới hạn. Đối với lò phản ứng hình cầu, từ điều kiện (4.3.17) có thể dễ dàng tìm bán kính tới hạn của lò phản ứng Rкр = π / ù (4.3.18) hoặc, sau khi đặt biểu thức (4.3.8) vào (4.3.18), ta có RLкр = π /k∞ −1. (4.3.19) Thể tích môi trường tái sinh nằm trong trạng thái tĩnh, mà các thông số vật liệu và hình học của môi trường đó thỏa mãn các điều kiện tới hạn, được gọi là thể tích tới hạn, khối lượng chất phân hạch trong thể tích đó – khối lượng tới hạn. Nghiệm của phương trình khuếch tán một tốc độ đối với lò phản ứng có dạng tấm phẳng dài vô tận độ dày H d 2Ψ + B2Ψ=0 (4.3.20) dx2 với điều kiện biên ⎛⎞H Ψ ⎜⎟±=0, (4.3.21) ⎝⎠2 là Ψ()x = C.cos(Bx). (4.3.22) Thông số hình học trong trường hợp này là: π B = . (4.3.23) H 56
57. Từ điều kiện B = ϰ ta tìm được độ dày tới hạn của lò phản ứng phẳng π L Hkp = π/ϰ = (4.3.24) k∞ −1 Đối với lò phản ứng dạng hình trụ bán kính R, nghiệm của phương trình tương ứng 1 ddΨ rB+ 2Ψ=0 (4.3.25) rdr dr với điều kiện biên Ψ()R = 0 (4.3.26) có dạng Ψ = CJ (Br), (4.3.27) 0 ở đây, J0(Br) – hàm Becsel bậc không. Từ điều kiện biên ta tìm được nghiệm số của phương trình J0(ξ); ξ = 2,405. Thông số hình học cho lò phản ứng hình trụ B = 2,405 / R, bán kính tới hạn 2,405L R = 2,405/ϰ = (4.3.28) k −1 ∞ Giải phương trình đối với lò phản ứng dạng hình trụ có độ cao hữu hạn. Nghiệm của phương trình cho hình trụ hai chiều (r, z) 2 1 ddΨ d Ψ 2 ()rB+ 2 +Ψ=0 (4.3.29) rdr dr dz được tìm bằng cách tách các biến, khi giả định Ψ(,rz)= G(r)F(z), (4.3.30) ở đây, G(r), F(z) – tương ứng, nghiệm của bài toán cho hình trụ vô tận và tấm phẳng vô tận. Thông số hình học cho hình trụ hữu hạn B22=+BB2, (4.3.31) rz 57
58. 22 ở đây, Br, Bz– các thông số hình học cho lò phản ứng hình trụ vô tận và lò phản ứng phẳng vô tận. Nghiệm của phương trình (4.3.29): Gr()= CJ(Br)cos(Bz), (4.3.32) 10 rz ở đây Br = 2,405/ R; Bz = /H. Điều kiện tới hạn trong trường hợp này có dạng 2 2 ⎛ 2,405 ⎞ ⎛ π ⎞ ϰ2 = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ (4.3.33) ⎝ R ⎠ ⎝ H ⎠ 4.4. Phép gần đúng theo độ tuổi-khuếch tán Sự lan truyền các nơtron nhiệt trong lò phản ứng, khi không xét đến quá trình làm chậm chúng, được mô tả bằng phương trình (4.3.1) theo phép gần đúng khuếch tán đơn nhóm. Vì vậy, độ chính xác tính toán nhờ cách tiếp cận đó là không cao. Tồn tại một số phương pháp tính toán nơtron của toàn bộ dải năng lượng. Đơn giản nhất trong số các phương pháp đó là lý thuyết theo độ tuổi, được Fecmi phát triển và được sử dụng đến ngày nay để tính toán và phân tích trạng thái lò phản ứng. Về bản chất, lý thuyết theo độ tuổi dẫn đến cách mô tả rút gọn của quá trình làm chậm nơtron, và tương ứng với điều đó, là rút gọn phép tích phân các va chạm, điều này cho phép đưa phương trình vi-tích phân khuếch tán (4.2.6) về phương trình vi phân, và trong nhiều trường hợp sẽ nhận được nghiệm của nó ở các phép cầu phương. Ý nghĩa của phép gần đúng có sử dụng lý thuyết theo độ tuổi là đưa đến việc thay thế cách mô tả sự thay đổi theo bậc của năng lượng nơtron khi va chạm bằng tính phụ thuộc liên tục. Cách tiếp cận này có tên gọi là phép gần đúng làm chậm liên tục và đúng trong trường hợp mất ít năng lượng trong một va chạm. Đưa ra khái niệm mật độ dòng làm chậm (sau đây gọi là mật độ làm chậm) jr(,r u,t), nó được xác định như là số nơtron trong một đơn vị thể tích, được làm chậm trong một đơn vị thời gian đến giá trị lethargy (xem phần 3.1) cao hơn u (hoặc, cũng đúng như vậy, đến giá trị năng lượng thấp hơn E(u)). 58
59. Dễ dàng xác định mối liên hệ giữa mật độ làm chậm và dòng nơtron, xuất phát từ định nghĩa jr(,r u,t) – số nơtron trong 1 cm2, mà sau 1 s chúng chuyển từ vùng lethargy nhỏ (0 <<u′ u) đến vùng lethargy lớn (0 < u′′ <∞) : u uq′+ jr(,rru,t)=Φ∫(,ru′,t)L2 (τ )(u′)∫W(u′′,u′)du′′. (4.4.1) 0 u ở đây, Wu(,′′ u′) – xác suất, ở trong khoảng [uu′, ′+ du′], của khả năng nơtron có lethargy là u′′ trước tán xạ, q = ln(1/α) – bậc làm chậm nơtron ở các hạt nhân có số khối lượng A, α = ((A – 1) / (A + 1))2 (xem 2.6.5). Giả sử, ФΣs ít thay đổi khi thay đổi lethargy, tích phân (4.4.1) có thể viết gần đúng jr(,rru,t)≈Φ(,ru,t)Σ (u)ξ , (4.4.4) s u uq′+ ở đây, ξ = ∫∫du′ W (,u′′ u′)du′′. uu−∆ u Phương trình tĩnh của quá trình làm chậm trong phép gần đúng khuếch tán được viết ở dạng: jj∂ ∆−j2 − +Q=0. (4.4.5) L ()ττ∂ 2 2 Ở đây, L ()uD=(u)/Σa (u),L – bình phương độ dài khuếch tán của các nơtron Du() được làm chậm, dτ = du, τ – độ tuổi của nơtron (chi tiết hơn, xem mục 4.6), ξΣs ()u Q – nguồn. Trong phép gần đúng đang xét, phương trình khuếch tán cho các nơtron nhiệt có nguồn, mà các nơtron được làm chậm đóng vai trò của nguồn đó, có dạng D∆Φ − Σ Φ +ϕ j(,rτ )= 0, (4.4.6) aT ở đây, τT = τ(E0,ET), ET – năng lượng biên của các nơtron nhiệt; ΣaT – tiết diện vĩ mô hấp thụ nơtron nhiệt, ϕ jr(,r τ ) – tốc độ thể tích của quá trình sinh nơtron nhiệt. Để diễn đạt bài toán một cách trọn vẹn theo toán học, các phương trình (4.4.5) và (4.4.6) cần được bổ sung các điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Điều kiện ban 59
60. đầu của bài toán được xác định bằng các nơtron nhanh đã được sinh ra lần nữa trong phân hạch (τ = 0) và đối với trường hợp hấp thụ yếu, có dạng: dτ jr(,rr0)=Σk Φ(r)+k j(,rτ ) , (4.4.7) TaT ∫ τ 2 L ()τ ở đây, kT, kτ – tương ứng, số nơtron phân hạch, tiêu hao cho một lần bắt nơtron nhiệt và nơtron được làm chậm có độ tuổi τ; ΣaT – tiết diện vĩ mô bắt nơtron nhiệt. Các điều kiện biên của bài toán r r jR(,τ )= 0; Φ()R = 0, (4.4.8) r ở đây, R – biên giới ngoại suy của vùng hoạt. 4.5. Các điều kiện tới hạn trong phép gần đúng theo độ tuổi-khuếch tán Ta viết phương trình (4.4.5) cho trường hợp hấp thụ yếu và không có nguồn bên trong: rr ∆−jr(,τ ) ∂j(r,ττ)/∂=0. (4.5.1) Phương trình này dễ dàng giải nếu như giả sử rằng, các biến r và τ được tách riêng: rr jr(,τ )= Φ(r)X(τ ), (4.5.2) ở đây, X(τ) – phổ độ tuổi của các nơtron được làm chậm trong lò phản ứng. Thay biểu thức (4.5.2) vào công thức (4.5.1) và tách riêng các biến, ta có: ∆Φ (r ) 1 dX (τ) = = - ϰ2 (4.5.3) Φ (r ) X (τ) dτ Cho rằng, tốc độ thể tích của quá trình sinh nơtron nhanh: Σ Φ()rkr jr(,r 0)= aT ∞ , (4.5.4) ϕ và thay biểu thức cho jr(,r τ ) (4.5.2) vào (4.5.4), ta có: X(0) = Σ k /ϕ. (4.5.5) aT ∞ 60
61. Khi đó, nghiệm của phương trình (4.5.3): Σ k X(τ) = X(0)exp(- ϰ2τ) = aT ∞ exp(- ϰ2τ) (4.5.6) ϕ Và cuối cùng, sau khi thay biểu thức cho mật độ làm chậm: j( r , τ ) = Φ ( r ) X ( τ ) exp(- ϰ2τ) (4.5.7) vào phương trình khuếch tán (4.4.6), ta có: 1 ∆Φ(r) + (k∞ exp(- ϰ2τ) -1)Φ(r) = 0 (4.5.8) L2 Từ đó suy ra, thông số vật liệu của phương trình sóng cho các nơtron nhiệt ∆Ф + 2 ϰ Ф = 0 được xác định từ phương trình siêu việt: 1 ϰ2 = (k∞ exp(- ϰ2τ) -1) (4.5.9) L2 Như đã nói, đẳng thức của các thông số vật liệu và thông số hình học là điều kiện của trạng thái tới hạn lò phản ứng: 2 ϰ2 = B (4.5.10) 2 2 Sau khi thay thông số vật liệu ϰ bằng thông số hình học B trong biểu thức (4.5.9), có thể nhận được phương trình tới hạn của lò phản ứng trong phép gần đúng khuếch tán theo độ tuổi: exp(−B2τ ) kkэф ==1∞ 22 . (4.5.11) 1+ B L So sánh phương trình (4.5.11) với biểu thức (3.6.1) cho kэф (kэф = k∞ P), ta có biểu thức cho xác suất tránh rò rỉ: exp(−B2τ ) P = 22 . (4.5.12) 1+ B L Tử số exp(−B2τ ) của biểu thức (4.5.12), là xác suất tránh rò rỉ của các nơtron được làm chậm có độ tuổi τ, còn mẫu số 1+ B2L2– xác suất tránh rò rỉ của các nơtron nhiệt trong quá trình khuếch tán. 61
62. Đối với các lò phản ứng kích thước lớn, trong đó rò rỉ nơtron là nhỏ, biểu thức cho thông số vật liệu được rút gọn: k −1 k −1 2 ∞ ∞ ϰ = 2 = 2 (4.5.13) L + τ M ở đây, M2 = L2 + τ – diện tích vận chuyển (chi tiết hơn, xem mục 4.7.). 2 Biểu thức (4.5.13) đối với lò phản ứng tới hạn B = ϰ2 tương đương với 2 k∞ −1 B = 2 . (4.5.14) M Biểu thức cho xác suất tránh rò rỉ P và cho kэф được viết như sau: 1 P = 22; (4.5.15) 1+ BM k∞ kэф = 22. (4.5.16) 1+ B M 4.6. Độ tuổi nơtron Khi hệ số khuếch tán D và tiết diện Σs ít phụ thuộc vào năng lượng thì độ tuổi nơtron có thể mô tả như sau: E f D()E′′dE D E τ ()EE→= = lnf . (4.6.1) f ∫ ξΣ ()EE′′ξΣ E E s s Từ đó thấy rằng, τ có đơn vị đo là cm2 và là hàm dịch chuyển nơtron từ điểm được sinh ra – khoảng (Ef – E) càng lớn thì độ tuổi nơtron càng lớn và nơtron đi khỏi nguồn càng xa. Dễ thấy rằng, độ tuổi nơtron có liên quan đến bình phương trung bình dịch chuyển của các nơtron được làm chậm bằng hệ thức r 2 = 6τ. (4.6.2) τ Đại lượng τ được gọi là độ dài làm chậm. Như vậy, độ tuổi quyết định quá trình vận chuyển các nơtron được làm chậm. Đối với các nơtron được làm chậm, độ 62
63. tuổi đóng vai trò tương tự như vai trò của bình phương độ dài khuếch tán L2 đối với nơtron nhiệt. 4.7. Diện tích vận chuyển của các nơtron Trước đây đã đưa ra một khái niệm quan trọng của vật lý lò phản ứng – diện tích vận chuyển của các nơtron M2. Đại lượng này xác định sự luân chuyển nơtron trong lòng lò phản ứng, đại lượng M, được gọi là độ dài vận chuyển, đặc trưng cho khoảng cách trung bình giữa các điểm nơtron sinh ra và điểm bị hấp thụ. Nói chung, có thể đưa ra một số định nghĩa độ dài vận chuyển trong lò phản ứng. Cách hiểu truyền thống diện tích vận chuyển (M2) có liên quan đến việc dịch chuyển nơtron từ điểm được sinh ra đến điểm bị hấp thụ, mà việc dịch chuyển đó được quyết định bởi hai quá trình: làm chậm đến mức năng lượng nhiệt và khuếch tán. Bình phương trung bình khoảng cách từ điểm được sinh ra đến điểm bị hấp thụ rE2(,E)=+6(τ L2)=6M2. (4.7.1) τ fT Định nghĩa ngày nay được dùng nhiều hơn dựa trên cơ sở của điều kiện tới hạn. Nếu hệ số tái sinh hiệu dụng của lò phản ứng không đồng nhất đồng nhất có thể viết ở dạng kk=+(1 B22M) −1, (4.7.2) эф ∞ ở đây, B2 – toán tử hình học Laplas của lò phản ứng, được xác định bởi các kích 2 thước của lò, ta sẽ gọi M là bình phương độ dài vận chuyển. Nếu xác định kэф trên cơ sở hệ thức cân bằng (3.6.1), thì có thể mô tả xác suất tránh rò rỉ nơtron P, vốn được xác định bằng biểu thức (3.6.2), ở dạng PR=+(1 / R) −1, (4.7.3) ут погл ở đây, Rпогл, Rут – tương ứng, tốc độ hấp thụ và rò rỉ, tích phân theo năng lượng và 2 2 thể tích, thì giá trị bằng số của tích B M đối với lò phản ứng tới hạn (kэф = 1), bằng phần rò rỉ trong cân bằng toàn bộ của lò phản ứng. Trong lý thuyết cơ bản lò phản ứng, diện tích vận chuyển được xác định bằng biểu thức 22 M =+τ L , (4.7.4) 63
64. ở đây, L2 – bình phương độ dài khuếch tán, đặc trưng cho quá trình vận chuyển của các nơtron trong vùng nhiệt từ điểm sinh ra nơtron nhiệt đến điểm nó bị hấp thụ trong lò phản ứng; τ – bình phương độ dài làm chậm. Bình phương độ dài làm chậm đặc trưng cho bình phương trung bình chiều dài dịch chuyển từ điểm sinh ra nơtron nhanh đến điểm nó trở thành nơtron nhiệt. Khi đó, trong phương trình (4.7.4) giả định rằng, khi xác định bình phương độ dài làm chậm trong lò phản ứng nơtron nhiệt không tính đến các quá trình hấp thụ và tái sinh nơtron trong lúc làm chậm, nghĩa là, một cách gần đúng có thể lấy τ bằng giá trị của nó cho chất làm chậm sạch, còn quá trình khuếch tán trong vùng nhiệt có tính đến quá trình hấp thụ trong lò phản ứng. Lý thuyết hiện đại đối với lò phản ứng không đồng nhất đã làm chính xác thêm đáng kể công thức để xác định diện tích vận chuyển, khi tính đến các quá trình hấp thụ và tái sinh nơtron trong lúc làm chậm, cũng như đã sử dụng cách xác định chính xác hơn chu trình nơtron. Khi đó, công thức diện tích vận chuyển có dạng M 2=+τϕ (1 +wL) 2, (4.7.5) f ở đây, φ – xác suất tránh bắt cộng hưởng khi làm chậm; wf – số hạng, tính đến quá trình tái sinh nơtron khi làm chậm. Sự khác nhau trong các biểu thức (4.7.4) và (4.7.5) là do các việc định chuẩn khác nhau. Công thức thứ nhất nhận được khi giả định nơtron được sinh ra khi hấp thụ trong vùng nhiệt, còn trong công thức thứ hai có tính đến nơtron, được sinh ra khi hấp thụ nơtron có năng lượng bất kỳ, vì vậy, việc nó bị bắt khi làm chậm cần được xem như sự suy giảm độ dài vận chuyển. Hệ số của bình phương độ dài vận chuyển L2 có ý nghĩa rõ ràng, cụ thể là mức suy giảm số nơtron khi chúng đạt tới vùng nhiệt. Lưu ý rằng, định nghĩa độ dài vận chuyển như vậy rất phù hợp với ý nghĩa vật lý của hệ số tái sinh trong môi trường không đồng nhất vô tận, hệ số này được xác định trên cơ sở tính toán các ô của lò phản ứng, mà trên bề mặt các ô đó dòng chảy nơtron bằng không. Bảng 4.1. Các giá trị L2, τ và M2 cho một số chất làm chậm phổ biến nhất Chất làm chậm Khối lượng riêng, g/cm3 L2, cm2 τ, cm2 M2, cm2 Nước nhẹ 1,0 7,3 27,3 34,7 Nước nặng 1,1 10499 123 10570 Grafit 1,6 2756 352 3109 64