Giáo trình Vật lý đại cương - Vũ Tiến Dũng

pdf 122 trang ngocly 31/05/2021 780
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý đại cương - Vũ Tiến Dũng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_vat_ly_dai_cuong_vu_tien_dung.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý đại cương - Vũ Tiến Dũng

  1. Khoa Sư Phạm Vật Lý Đại Cương Tác giả: VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ Đồng tác giả: Jesse Bader Biên mục: sdms GIỚI THIỆU TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Dành cho sinh viên các ngành phát triển nơng thơn Người biên soạn VŨ TIẾN DŨNG - TRẦN THỂ LƯU HÀNH NỘI BỘ năm 2004
  2. Chương I: CƠ HỌC Nhiệm vụ: Nghiên cứu các hiện tượng cơ học đơn giản Mục tiêu: • Các đặc trưng và phương trình chuyển động cơ học. • Những khái niệm về các sự vật hiện tượng và các quá trình cơ học thường gặp trong đời sống và trong sản xuất . • Những định luật, và những nguyên lý cơ học cơ bản, các phương pháp nghiên cứu cơ học nĩi riêng và vật lý học nĩi chung . • Những ứng dụng của cơ học trong đời sống và sản xuất . Mở đầu 1. ĐỐI TƯỢNG - ĐẶC ĐIỂM CỦA VẬT LÝ HỌC Vật lý học trong giai đoạn đầu của sự phát triển là khoa học duy nhất về thế giới tự nhiên, thâu tĩm những hiểu biết của lồi người về những hiện tượng xãy ra trong thế giới xung quanh chúng ta. Những hiểu biết của lồi người tích luỹ ngày càng nhiều, những phương pháp nghiên cứu tự nhiên ngày càng hồn thiện, làm cho những bộ phân riêng rẽ của vật lý học cổ đại dần dần phát triển thành những ngành khoa học độc lập, từ đĩ xuất hiện sinh vật học, điạ chất, hĩa học v. v Mỗi một ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên cĩ một đối tượng nghiên cứu riêng. Vật lý học theo nghĩa ngày nay là một trong những ngành khoa học nghiên cứu thế giới tự nhiên. 2. VẬT LÝ HỌC NGÀY NAY NGHIÊN CỨU CÁI GÌ? Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất bao gồm: chuyển động cơ học, chuyển động nhiệt phân tử, chuyển động điện từ, chuyển động nội nguyên tử, chuyển động nội hạt nhân Những chuyển động của vật chất lại cĩ thể chuyển hố từ dạng này sang dạng khác và đĩ cũng chính là đối tượng nghiên cứu của vật lý học. Chẳng hạn Vật lý nghiên cứu sự chuyển hĩa năng lượng được giải phĩng trong các phân hạch dây chuyền thành điện năng. Tĩm lại: Vật lý nghiên cứu những dạng chuyển động tổng quát nhất của vật chất và những biến đổi tương hổ giữa chúng. 3. VẬT LÝ HỌC VÀ CÁC NGÀNH KHOA HỌC KHÁC Vật lý học với các khoa học khác Trong các ngành khoa học nghiên cứu về thế giới tự nhiên, vật lý học đĩng vai trị của một khoa học cơ bản. Nĩ cơ bản vì nĩ phát hiện ra những tính chất tổng quát nhất và những định luật tổng quát nhất của vật chất, cần thiết cho việc nghiên cứu thế giới tự nhiên của nhiều ngành khoa học khác. Ngược lại sự phát triển của khoa học đã thúc đẩy Vật lý học phát triển đồng thời dẫn tới sự hình thành nhiều liên ngành khoa học tự nhiên khác, chẳng hạn như: Địa – Vật lý; Sinh – Lý v. v Vật lý với kĩ thuật Những nhu cầu của con người, của kỹ thuật đặt ra nhiều vấn đề cho vật lý học nghiên cứu và giải quyết, qua đĩ thúc đẩy vật lý học phát triển. Bản thân kỹ thuật xuất hiện và phát triển cũng phải dựa vào vật lý học. Những thành tựu của vật lý học được ứng dụng trong kỹ thuật và đã giúp cho kỹ thuật tiến những bước nhảy vọt. Chẳng hạn phát hiện về hiện tượng cảm ứng điện từ đã tạo nên một cuộc cách mạng về năng lượng trong thế kỷ 19. Thuyết điện từ của Maxwell và sự khám phá ra sĩng điện từ bằng thực nghiệm của Henzt, đã tạo cơ sở kỹ thuật cho thơng
  3. tin liên lạc phát triển. Những phát hiện về năng lượng hạt nhân nguyên tử của các nhà Vật lý ở thế kỷ 20, đã đặt nền mĩng và thúc đẩy ngành kỹ thuật năng lượng hạt nhân phát triển. 4. HỆ THỐNG ĐO LƯỜNG – CƠNG THỨC THỨ NGUYÊN Hệ thống đo lường Các đơn vị đo lường các đại lượng vật lý được chia làm hai loại: Các đơn vị cơ bản và các đơn vị dẫn suất. Từ đĩ mà xuất hiện nhiều hệ thống đo lường khác nhau. Hệ thống đo lường được chọn là hệ thống đo lường quốc tế ( Hệ: SI ) gồm cĩ 7 đơn vị cơ bản • Đơn vị đo độ dài: Mét (m) • Đơn vị đo khối lượng: Kilơgam (Kg) • Đơn vị đo thời gian: Giây (s) • Đơn vị đo nhiêt độ: Độ Kenvin (K) • Đơn vị đo lượng chất: Mol (mol) • Đơn vị đo cường độ dịng điện: Ampe (A) • Đơn vị đo cường độ ánh sáng: Candela (Cd) Cơng thức thứ nguyên Cơng thức cho phép xác định sự biến đổi của một đơn vị dẫn xuất khi các đơn vị cơ bản chuyển từ hệ thống đo lường này sang hệ thống đo lường khác được gọi là cơng thức thứ nguyên của đơn vị dẫn xuất đĩ. Ví dụ: Cơng thức thứ nguyên của vận tốc là: [v] = [L][T-1] [v]: được gọi là thứ nguyên của vận tốc. [L]: được gọi là thứ nguyên của độ dài. [T]: được gọi là thứ nguyên của thới gian. [M]: được gọi là thứ nguyên của khối lượng. Sự chuyển động của vật 1. Chất điểm Những vật thể cĩ kích thước rất nhỏ so với khoảng cách khảo sát được coi là chất điểm. Ví dụ: Trái đất, Mặt trời cĩ kích thước rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng nên chúng được coi là hai chất điểm. 2. Chuyển động của chất điểm Khái niệm chuyển động là một khái niệm cơ bản của cơ học. Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật so với những vật khác được chọn làm mốc. Nếu trên vật mốc gắn một hệ toạ độ thì nĩ lập thành một hệ quy chiếu, khi đĩ vị trí của vật được xác định bằng các toạ độ khơng gian. Toạ độ khơng gian của chất điểm chuyển động thay đổi theo thời gian. Chuyển động cĩ tính tương đối: Cĩ thể chọn những hệ quy chiếu khác nhau để xác định chuyển động của vật nên toạ độ của cùng một vật trong các hệ đĩ là khác nhau, đối với hệ này vật là chuyển động nhưng đối với hệ khác vật lại đứng yên. Vì vậy chuyển động hay đứng yên là tương đối hay nĩi chung chuyển động cĩ tính tương đối. 2. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phương tình biểu diễn sự thay đổi của toạ độ chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm.
  4. Chuyển động thẳng: x = x(t) (1-1) Chuyển động bất kỳ: Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động trong khơng gian vị trí của nĩ được xác định bằng các toạ độ Dercart:x , y , z , hoặc bằng một vectơ tia ( cịn gọi là bán kính vectơ ) được vẽ từ gốc tọa độ tới vị trí của chất điểm ( hình 1-2), thì phương trình chuyển động là: Biểu diễn chuyển động trong khơng gian bằng 3 phương trình tọa độ (1-3) của chất điểm theo thời gian là chúng ta đã phân tích một chuyển động bất kỳ thành 3 chuyển động thẳng trên 3 trục tọa độ. Nĩi cách khác một chất điểm chuyển động bất kì trong khơng gian cĩ thể xem như nĩ đồng thời tham gia vào 3 chuyển động thẳng. Các định luật Newton 1. LỰC Xét một chất điểm chuyển động đến va chạm với một chất điểm khác, kết quả dẫn đến chuyển động của cả hai chất điểm đều thay đổi. Sự va chạm giữa hai chất điểm với nhau, người ta gọi là sự tương tác giữa chúng. Sự tương tác của vật này lên vật khác được biểu diễn bằng một vectơ gọi là lực. Ví dụ: Tương tác giữa hai điện tích điểm được biểu diễn bằng lực: Khi các chất điểm tương tác với nhau vận tốc của chúng sẽ thay đổi, tức là thay đổi trạng thái chuyển động . Vì vậy lực là nguyên nhân làm biến đổi chuyển động hoặc là nguyên nhân làm chất điểm chuyển động cĩ gia tốc.
  5. 2. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON Ðịnh luật Newton thứ nhất Mọi vật vẫn giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu khơng cĩ lực ngồi tác động lên vật gây ra biến đổi trạng thái đĩ. Tính chất bảo tồn trạng thái của vật ( cả về độ lớn và hướng ) khi khơng cĩ lực ( hoặc khi các lực cân bằng nhau) tác dụng lên vật được gọi là quán tính (hoặc tính ỳ ). Sự thay đổi chuyển động khơng chỉ được xác định bằng lực tác dụng lên vật mà cịn bằng cả tính chất bên trong của nĩ. Đại lượng vật lí đặc trưng cho độ ỳ ( quán tính ) của vật gọi là khối lượng. Khối lượng cịn cĩ mặt trong định luật vạn vật hấp dẫn ( sẽ nĩi trong phần sau ) ở đĩ khối lượng đặc trưng cho mức độ tác dụng hấp dẫn tương hỗ của các vật. Tuy nhiên kết quả thu được từ thí nghiệm đều chứng tỏ rằng khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính của cùng một vật bằng nhau. Vì vậy người ta nĩi rằng khối lượng đặc trưng cho mức độ quán tính và tính hấp dẫn của vật. Ðịnh luật Newton thứ hai Gia tốc mà vật thu được dưới tác dụng của lực , tỷ lệ thuận với lực này và tỷ lệ nghịch với khối lượng m của vật. Hướng của gia tốc cùng hướng với lực tác dụng. Trong hệ SI: đơn vị gia tốc là m.s-2 đơn vị khối lượng là: kg; đơn vị của lực là Newton (N). Một vật khi chịu tác dụng của nhiều lực thì lực trong (1-10) bằng tổng vectơ của tất cả các lực tác dụng lên vật. Nghĩa là: Biểu thức (1-11) là nguyên lý chồng chất lực. Ðịnh luật Newton thứ ba Lực tương tác giữa hai vật cĩ cùng phương,cùng độ lớn, nhưng cĩ chiều ngược nhau và đặt vào hai vật khác nhau. Trong đĩ F21 là lực đặt lên vật thứ nhất; F12 là lực đặt lên vật thứ hai; m1, m2 là khối lương tương ứng của hai vật; a1, a2 là gia tốc của hai vật. Các định luật Newton chỉ đúng cho hệ quy chiếu quán tính. Biểu thức tốn học của định luật Newton thứ hai là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm.
  6. Trong hệ quy chiếu khơng quán tính thì trong phương trình cơ bản của động lực chất điểm, ngồi lựcĠ cịn phải kể đến lực quán tính. Chẳng hạn trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng cĩ gia tốc a0 thì phương trình là: Với Fqt gọi là lực quán tính. Động lượng - Mơmen động lượng 1. ĐỘNG LƯỢNG VÀ BẢO TỒN ĐỘNG LƯỢNG Khái niệm động lượng Hai hạt tự do, lúc đầu chúng khơng tương tác gì nhau, chuyển động thẳng đều với các vận tốc tương ứng là lại gần nhau và va chạm với nhau. Sau va chạm vận tốc của hạt thứ nhất là thì độ biến thiên vận tốc của hạt thứ nhất là: Sau va chạm vận tốc của hạt thứ hai là thì độ biến thiên vận tốc của nĩ: Thực nghiệm chứng tỏ rằng sau va chạm tốc độ của các hạt thay đổi cả về hường và độ lớn. Nhưng độ biến thiên vận tốc của chúng bao giờ cũng cùng phương ngược chiều và luơn tỷ lệ nghịch với khối lượng của hai hạt: Điều đĩ cĩ nghĩa là trong quá trình va chạm, biến thiên của đại lượng của hạt thứ nhất đúng bằng biến thiên của đại lượng của hạt thứ hai, nhưng trái dấu do đĩ cĩ thể dùng đại lượng đĩ để đặc trưng cho quá trình truyền chuyển động của các hạt. Đại lượng vectơ bằng tích giữa khối lượng m và vận tốc của hạt gọi là động lượng ( hay xung lượng ) của hạt. Bảo tồn và biến đối động lượng
  7. Hệ hai chất điểm: Từ (1-15) Tổng gọi là động lượng tồn phần của hệ hai hạt. Động lượng tồn phần của hai hạt tương tác lẫn nhau và khơng tương tác với những hạt khác là một đại lượng khơng thay đổi theo thời gian. Một đại lượng khơng thay đổi theo thời gian gọi là đại lượng bảo tồn. • · Tổng quát: Điều phát biểu trên khơng chỉ đúng cho trường hợp hai hạt, mà cịn đúng với một hệ kín bất kỳ, nghĩa là đúng với một tập hợp các chất điểm tương tác lẫn nhau, nhưng khơng tương tác với những vật thể bên ngồi. Gọi là động lượng tồn phần của hệ kín ta cĩ: Như vậy động lượng tồn phần của một hệ kín được bảo tồn. Đĩ là nội dung của định luật bảo tồn động lượng, một trong những định luật cơ bản và tổng quát của vật lý và của tự nhiên. · Định lý biên thiên động lượng: Trong trường hợp hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì động lượng của hệ khơng được bảo tồn lúc đĩ ta cĩ định lí. Độ biến thiên động lượng của hạt ( hoặc hệ hạt ) trong một đơn vị thời gian bằng ngoại lực tác dụng lên hệ. Tổng quát: 2. MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG Một chất điểm khối lượng m chuyển động theo đường trịn tâm 0,bán kính r dưới tác dụng của lực cĩ độ lớn khơng đổi và hợp với tiếp tuyến của đường trịn một gĩc j (hình 1-5). Ta cĩ
  8. Nhân 2 vế với r : F. rcosjDt = m. rDv Đại lượng : M = F.r.cosj (1-20) là mơ men lực của đối với tâm 0. Mơmen lực là một đại lượng véc tơ cĩ phương vuơng gĩc với mặt phẳng quỹ đạo cĩ chiều xác định theo quy tắc cái đinh ốc. Vì m và r khơng đổi nên ta cĩ: m. r.Dv = D.(r. mv). M. Dt = D.(r. mv) = D.(r2mw). (1-21) · Mơmen động lượng: Đại lượng: L = r2mw = r. mv gọi là mơmen động lượng hay mơmen xung lượng của chất điểm m.Mơmen động lượng là một đại lượng véctơ cùng phương với véctơ mơmen lực. Tổng quát: · Định lý biên thiên mơmen động lượng: Từ (1-21) và (1-22) => Định lý: Độ biến thiên của mơmen xung lượng trong một đơn vị thời gian bằng mơmen lực tác dụng lên vật. · Bảo tồn mơmen động lượng:
  9. Nếu Khi tổng mơmen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định bằng khơng, thì mơmen động lượng của vật đối với trục quay đĩ khơng thay đổi trong quá trình chuyển động. Trường hấp dẫn Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng mọi vật cĩ khơí lượng luơn luơn tác dụng lên nhau những lực hút. Trọng lực là lực hút của trái đất đối với các vật xung quanh nĩ. Quả đất quay xung quanh mặt trời là do lực hút của trái đất. Giữa các sao trong vũ trụ cũng cĩ lực hút lẫn nhau Các lực hút là lực hấp dẫn vũ trụ. Giữa các vật xung quanh ta cũng cĩ lực hấp dẫn vụ trụ, nhưng nĩ rất nhỏ ta khơng quan sát được. Newton là người đầu tiên nêu lên định luật cơ bản về lực hấp dẫn vũ trụ, cịn gọi là định luật vạn vật hấp dẫn. 1. ĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤT DẪN Hai chất điểm khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực cĩ phương là đường thẳng nối hai chất điểm đĩ, cĩ trị số tỷ lệ thuận với hai ng m1 và m2 và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r. Trong đĩ G là một hệ số tỷ lệ chung, khơng phụ thuộc bản chất các vật tương tác. Dấu trừ chỉ lực F luơn là lực hút. Đại lượng G cịn gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. G = 6,68.10-11 m3/kg.s2 Về nguyên tắc, khi thay biểu thức của lực hấp dẫn (1-31) vào phương trình chuyển động ta sẽ tìm được các đặc điểm chuyển động của chất điểm. Ngồi ra chúng ta đã biết mối liên hệ giữa lực và thế năng cho nên từ biểu thức của lực hấp dẫn ta cĩ: Do đĩ: E0 là hằng số tích phấn cĩ thể chọn tùy ý. 2. CƯỜNG ĐỘ TRƯỜNG HẤP DẪN
  10. Theo quan điểm về sự tương tác của các vật khối lượng m1 đã tạo ra ở khoảng khơng gian quanh nĩ một trường hấp dẫn. Hay sự cĩ mặt của m1 đã làm thay đổi các tính chất vật lý của khoảng khơng gian quanh nĩ, mà biểu hiện cụ thể là bất kỳ một khơí lượng m nào nằm trong trường đều bị nĩ tác dụng một lực cĩ chiều hường về m1 cĩ độ lớn xác định từ biểu thức: Đại lượngĠ đặc trưng cho trường hấp dẫn về mặt tác dụng lực tại một điểm được gọi là cường độ trường hấp dẫn. Các nghiên cứu vật lý cho thấy trường hấp dẫn do m1 gây ra tồn tại một cách độc lập khơng phụ thuộc vào sự cĩ mặt hay khơng cĩ mặt của khơí lượng m. Như vậy trường lực hấp dẫn là một thực tế vật lý độc lập tồn tại trong tự nhiên như vật thể khác. Nĩ là tính chất chung của mọi trường. Nĩi cách khác trường cũng là một dạng của vật chất dạng vận động. So sánh (1-31) với (1-34) Ta cĩ: Biểu thức (7-5) cho thấy cường độ hấp dẫn là một đại lượng vectơ cĩ hướng ngược với hướng của vectơ tiaĠ và cĩ độ lớn bằng. Cường độ trường hấp dẫn tuân theo nguyên lý chồng chất cường độ trường tổng hợp của nhiều khối lượng bằng tổng vectơ của cường độ từng khối lượng riêng rẽ sinh ra: Trường hấp dẫn biến thiên phức tạp trong khơng gian theo thời gian. 3. THẾ HẤP DẪN Từ biểu thức của thế năng trong trường hấp dẫn (1-33). Ta nhận thấy thế năng hấp dẫn do m1 gây ra tại một điểm khơng những phụ thuộc vào vị trí của nĩ mà cịn phụ thuộc vào cả khơí lượng m đặt tại điểm ấy. Nếu ta đưa vào đại lượng mới ký hiệu j xác định bởi: Thì rõ ràng ( chỉ phụ thuộc vào điểm đang xét. (Ta đã chọn E¥ = 0 thì E0 = 0.
  11. Đại lượng j được gọi là thế hấp dẫn của trường tại điểm ấy. Nĩ đặc trưng cho trường tại một điểm về mặt dự trữ năng lượng. Lấy vi phân j theo r ta được: Chú ý tới (3-5) và (3-6). Ta cĩ. Tổng quát hơn: Thế hấp dẫn cũng tuân theo nguyên lý chồng chất. 4. TRỌNG TRƯỜNG VÀ GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG Trọng trường là trường hấp dẫn của trái đất, chính nĩ là nguyên nhân làm cho mọi vật rơi về trái đất. Cũng như mọi trường khác trường hấp dẫn của trái đất ở bên ngồi trái đất đặc trưng bằng vectơ cường độ trọng trường cĩ giá trị. M: khối lượng trái đất, r là khơí lượng cách từ tâm trái đất tới điểm xét trường. Trị của g được so sánh từ độ lớn của lực hấp dẫn vơí cơng thức F = mg. Nên g cịn được gọi là gia tốc trọng trường hay gia tốc rơi tự do. Trên bề mặt trái đất: Tại một điểm ngồi trái đất: r = R0 + h
  12. g: cĩ giá trị lớn nhất ở bề mặt trái đất. Cơng thức gần đúng của g ở độ cao h khi h Mặt khác: Với FS = Fcosa là hình chiếu của lực trên Cơng của lực F khi chất điểm dịch chuyển trên đường cong (c) từ (1) đến (2) :
  13. Cơng A là một đại lương vơ hướng, cĩ thể dương (cosa > 0) và cũng cĩ thể âm (cosa
  14. Đại lượng gọi là động năng của chất điểm. (1-57) Vậy: A = Ed2 – Ed1. (1-58) Định lý động năng: Độ biến thiên động năng của chất điểm bằng cơng của ngoại lực làm chất điểm chuyển động giưa hai điểm đĩ. Nếu vật rắn quay ta cĩ động năng quay: Với I là mơmen quán tính của vật; w vận tốc gĩc. 4. NĂNG LƯỢNG VÀ BẢO TỒN NĂNG LƯƠNG Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của chất khí. Khi vật ở trạng thái xác định thì nĩ cĩ một năng lượng xác định. Nghĩa là: Năng lượng là một hàm số của trạng thái, vì vậy khi các vật tương tác với nhau, trạng thái của các vật thay đổi dẫn tới năng lượng của các vật cũng thay đổi theo. Từ các kết quả nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm đã đi đến kết luận: “ độ biến thiên năng lượng của một hệ (khơng trao đổi nhiệt) trong quá trình biến đổi nào đĩ cĩ giá rị bằng cơng mà hệ nhận được từ bên ngồi trong quá trình đĩ “. Nếu hệ khơng tương tác với hệ bên ngồi, thì cơng thực hiện bằng khơng ( tức là năng lượng của hệ khơng thay đổi ). “ Năng lượng khơng tự nhiên sinh ra, khơng tự nhiên mất đi, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ hệ này sang hệ khác“. Đối với hệ cơ học, năng lượng bao gồm cả thế năng và động năng. Vì vậy bảo tồn năng lượng cơ học là bảo tồn cơ năng. Các dạng năng lượng cĩ thể chuyển hố lẫn nhau.
  15. Va chạm đàn hồi và khơng đàn hồi 1. VA CHẠM KHƠNG ĐÀN HỒI Trong vật lý va chạm chỉ quá trình tương tác giữa các hạt với ý nghĩa rộng, chứ khơng phải là sự đụng độ trực tiếp giữa các vật với nhau. Sự va chạm giữa các vật thường xãy ra trong điều kiện thơng thường, hầu như bao giờ cũng ít nhiều khơng đàn hồi, một phần năng lượng của chuyển động các hạt đã chuyển thành nhiệt năng làm nĩng vật, hoặc một phần năng lượng đã làm vật biến dạng. Tuy vậy va chạm đàn hồi cũng đĩng một vai trị rất quan trọng trong vật lý, bởi vì nĩ thường gặp trong lĩnh vực các hiện tượng nguyên tử, và nhiều trường hợp va chạm thơng thường cũng cĩ thể xem là đàn hồi với mức độ chính xác khá lớn. Trước hết chúng ta xét trường hợp đơn giản của va chạm hồn tồn khơng đàn hồi, đĩ là kết quả va chạm hai vật dính liền làm một. Gọi khối lượng của các hạt va chạm là m1 và m2 , chọn hệ quy chiếu sao cho một hạt cĩ vận tốc bằng khơng, giả sử v2 = 0. Theo định luật bảo tồn xung lượng ta cĩ: Trước va chạm động năng của hạt là: Sau va chạm động năng là: Độ biến thiên động năng là: Hay là: Nếu gọi nội năng của hai hạt trước và sau va chạm là U và U/, thì theo định luật bào tồn năng lượng ta cĩ: Ed + U = E/d + U/. (1-62) Độ tăng nội năng:
  16. Là phần động năng đã mất để biến thành nhiệt năng hoặc cơng làm biến dạng. Phần động năng cịn lại làm cho hai vật sau va chạm tiếp tục chuyển động với vận tốc v/. 2. VA CHẠM HỒN TỒN ĐÀN HỒI Ta xét va chạm đàn hồi của hai vật khối lượng m1 và m2. Gọi vận tốc trước và sau va chạm của hạt 1 là v1 và v1/, của hạt 2 là v2 và v2/. Giả sử hạt 2 đứng yên trước va chạm v2 = 0). Trong va chạm đàn hồi nội năng của các hạt trước và sau va chạm khơng thay đổi vì vậy chúng ta khơng cần chú ý tới nội năng của các hạt này. Áp dụng định luật bảo tồn năng lượng và xung lướng ta cĩ: Hạt đứng yên cĩ khối lượng rất lớn: m2 >> m1 Từ (1-60) ta cĩ: Vận tốc của hạt 2 sau va chạm rất bé, coi như bằng khơng. Vì vậy sau va chạm năng lượng của hạt 1 khơng thay đổi, tức là độ lớn vận tốc được giữ nguyên, chỉ thay đổi phương vận tốc Hai hạt cĩ khối lượng bằng nhau m2 = m1 Lúc đĩ định luật bảo tồn sẽ là: Hệ thức (*) cho thấy các vectơ vận tốcĠlàm thành một tam giác và hệ thức ( ). Cho thấy tam giác đĩ vuơng với cạnh huyền làĠ. Vậy hai hạt cùng khối lượng sau va chạm sẽ chuyển động theo hai phương vuơng gĩc với nhau. . Va chạm chính diện
  17. Va chính diện là va chạm trên đường thẳng nối tâm hai hạt nên cịn gọi là va chạm xuyên tâm, các vận tốc trong va chạm cùng phương Ta cĩ: Suy ra: Và ta cĩ: 9-2-4. Trường hợp tổng quát Để đơn giản chúng ta xét trong hệ quy chiếu khối tâm. Lúc bấy giờ xung lượng tồn phần của hệ trước và sau va chạm đều bằng khơng. Nếu gọi Ġ và là xung lượng của hạt một trước và sau va cham thì xung lượng của hạt hai tương đương là: Ġ và Ġ. So sánh tổng động năng trước và sau va chạm ta cĩ: (1-67) Nghĩa là độ lớn xung lượng của mỗi hạt đều khơng thay đổi. Như vậy điều duy nhất xẩy ra trong va chạm là sự quay của vectơ vận tốc của mỗi hạt, cịn độ lớn thì vẫn giữ nguyên, vận tốc của hạt này luơn ngược chiều với vận tốc của hạt kia. Dao động điều hịa DAO ĐỘNG CƠ Dao động là một dạng chuyển động rất thường gặp trong đời sống và trong kỹ thuật . Thí dụ: Dao động của con lắc đồng hồ, dao động của cầu khi cĩ xe lửa chạy qua v. v Nĩi một cách tổng quát dao động là một chuyển động được lặp lại nhiều lần theo thời gian. Một hệ dao động cĩ những tính chất tổng quát như sau: • Hệ phải cĩ một vị trí cân bằng bền, và dao động qua lại hai bên vị trí đĩ. • Khi hệ dời khỏi vị trí cân bằng bền, luơn luơn cĩ một lực kéo hệ về vị trí cân bằng bền. • Khi chuyển dời đến vị trí cân bằng do quán tính nĩ tiếp tục vượt qua vị trí cân bằng đĩ. HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG Ta xét một con lắc lị xa, gồm một quả cầu khối lượng m, cĩ thể trượt dọc theo một thanh ngang xuyên qua tâm của nĩ. Quả cầu gắn vào một lị xo, đầu kia của lị xo được giữ cố định (Hình 1-9).
  18. Khi ta kéo quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng 0 một đoạn 0M = x ( x gọi là độ dời của quả cầu ), lị xo đàn hồi tác dụng lên quả cầu một lực kéoĠ ngược chiều với độ dời. Nếu F khơng lớn lắm (Trong giới hạn đàn hồi). Theo định luật Hooke ta cĩ: F = -k. x (1-68) (Dấu (-) để chỉ F và x ngược chiều), k là hệ số tỷ lệ gọi là hệ số đàn hồi. Nếu ta thả quả cầu ra, dưới tác dụng của lực kéoĠ nĩ sẽ dao động quanh vị trí cân bằng. Nếu khơng cĩ ma sát, dao động sẽ tiếp diễn mãi mãi và được gọi là dao động điều hịa. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Thiết lập phương trình của dao động vừa kể trên, tức là tìm sự phụ thuộc của độ dời x của con lắc lị xo theo thời gian. Muốn vậy chúng ta hãy viết phương trình định luật II Newtơn đồi với quả cầu ta cĩ: Các hệ số: k và m là những số dương vì vậy ta đặt. Phương trình (1-5) sẽ là: Phương trình (1-70) là một phương trình vi phân và gọi là phương trình vi phân của dao động điều hịa. Đây là một phương trình vi phân cấp hai thuần nhất với hệ số khơng đổi. Nghiệm của phương trình cĩ dạng: x = C1sinw0t + C2cosw0t (1-71) Hoặc đơn giản hơn ta cĩ: x = Asin(w0t + j) x = Acos(w0t + j) (1-72) Trong đĩ A và ( là hai hằng số phụ thuộc các điều kiện ban đầu.
  19. Vậy: Dao động điều hịa là dao động trong đĩ độ dời được biểu diễn dưới dạng hàm sin hay cosin của thời gian t. Dao động này cịn gọi là giao động điều hịa riêng, nĩ được thực hiện dưới tác dụng của nội lực của hệ. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ly độ Phương trình ( 1-72 ) cho ta biết ly độ ( hay độ dời ) x của con lắc tại thời điểm t. -A £ x(t) £ A (1-73) A được gọi là biên độ dao động của con lắc. A = Tần số,tần số gĩc Tần số gĩc: Đại lượng được gọi là tần số gĩc của dao động. Tần số: n0 = 0/2p gọi là tần số của dao động điều hịa. Nĩ cho biết số dao động tồn phần thực hiện trong một đơn vị thời gian. Gĩc pha Gĩc (wt + j) gọi là pha của dao động. Nĩ xác định trạng thái dao động tại thời điểm t. Gĩc j là pha tại thời điểm t= 0 được gọi là pha ban đầu. Vận tốc và gia tốc của dao động Vận tốc: Gia tốc: Vậy gia tốc luơn luơn ngược chiều và tỷ lệ với độ dời x. Các phương trình (1- 73), (1-74), (1-75) chứng tỏ rằng độ dời, x vận tốc v, và gia tốc a đều là những hàm tuần hồn của thời gian t. Chu kỳ T Hàm số x, v, a là những hàm tuần hồn theo thời gian nên: x(t + T0 ) = x(t).
  20. v(t + T0) = v(t). (1-76) a(t + T0) = a(t). Ta gọi T0 là chu kỳ của dao động của con lắc. Chu kỳ cùa một dao động là thời gian ngắn nhất để hệ từ trạng thái chuyển động nào đĩ lại trở về trạng thái ấy. Chu kỳ cĩ liên hệ với tần số như đã nĩi ở phần trên: Người ta cịn gọi T0 và n0 là chu kỳ riêng và tần số riêng của con lắc lị xo. (Hình 1-10) dưới dây biểu diễn đồ thị của x, v, a theo thời gian t. NĂNG LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Ta hãy tính năng lượng dao động điều hịa của con lắc lị xo. Dao động là một dạng chuyển động cơ, vì vậy năng lượng dao động bao gồm động năng và thế năng, gọi chung là cơ năng. E = Et + Eđ. (1-78) Trong đĩ Eđ, Et là động năng và thế năng của con lắc lị xo. Tính động năng tại thời điểm t 10-5-2. Tính thế năng
  21. Biểu thức (1-81) là năng lượng của hệ dao động điều hịa, nĩ được bảo tồn trong quá trình dao động, điều đĩ phù hợp với định luật bảo tồn cơ năng. Trong quá trình dao động điều hịa cơ năng, tức tổng động năng và thế năng bảo tồn, nhưng luơn luơn cĩ sự chuyển hĩa giữa động năng và thế năng. Sĩng cơ học - hàm sĩng - các đặc trưng của sĩng DAO ĐỘNG TRONG CÁC HỆ LIÊN KẾT. SỰ HÌNH THÀNH SĨNG Chúng ta đã xét dao động của một chất điểm riêng lẻ. Bây giờ xét chất điểm dao động là một hạt của hệ liên kết, mà cụ thể là một mơi trường đàn hồi liên tục. Vì trong mơi trường đàn hồi mọi hạt đều liên kết với nhau, nên khi một hạt dao động, năng lượng dao động sẽ được truyền sang các hạt lân cận và làm cho chúng dao động theo. Dao động của hạt này lại tiếp tục được truyền sang các hạt xa hơn nữa. Hiện tượng lan truyền dao động trong mơi trường như vậy gọi là hình thành sĩng. Thí dụ: Ném hịn đá xuống mặt nước phẳng lặng, chỗ hịn đá rơi xuống nước sẽ dao động và dao động này lan truyền theo mọi phương và tạo thành sĩng trên mặt nước dưới dạng những vịng trịn lan rộng dần. Trong quá trình truyền sĩng, các hạt của mơi trường chỉ dao động quanh vị trí cân bằng, chúng khơng bị đẩy đi theo phương truyền sĩng. Nếu phương dao động của hạt chất điểm trùng với phương truyền sĩng ta gọi là sĩng dọc. Nếu phương dao động vuơng gĩc với phương truyền sĩng ta gọi là sĩng ngang. Những dao động cơ lan truyền trong mơi trường đàn hồi được gọi là sĩng đàn hồi hay gọi tắt là sĩng cơ. HÀM SĨNG Phương trình sĩng phẳng
  22. Giả sử điểm 0 bắt đầu dao động vào lúc t = 0, và dao động của nĩ truyền đi theo đường thẳng ox. Gọi y là độ dời của dao động tại điểm P (Hình 1-11) Nếu ta xác định được giá trị của y đối với từng điểm trên đường ox, tại mỗi thời điểm t, ta nĩi rằng ta xác định được quá trình sĩng. Nĩi cách khác đối với mỗi điểm P ta phải xác định được y như là hàm của thời gian t và tọa độ x. Giả sử dao động tại 0 cĩ dạng: y = Acoswt P là một điểm bất kỳ cĩ tọa độ bằng x. Dao động xuất phát từ 0 lúc t = 0 sẽ truyền tới P lúc t = x/u (Với u là vận tốc truyền dao động). Tức là P dao động chậm hơn 0 một thời gian bằng t . Nếu dao động là khơng tắt dần thì P cũng sẽ dao động với tần số gĩc w và biên độ A. Phương trình dao động là: y = Acoswt/ . Với t/ = t – t = t – x/u. Do vậy: y = Acosw (t – x/u) (1- 82) Phương trình (1-82) là phương trình sĩng truyền theo ox. Nếu ta xét một mặt phẳng thẳng gĩc với ox tại P (Hình 1-12). Mọi điểm trên mặt phẳng đều cĩ hồnh độ x. Do đĩ tại thời điểm bất kỳ theo (1-82) mọi điểm trên mặt P đều cĩ cùng pha dao động. Mặt phẳng P là một mặt đồng pha hay mặt sĩng. Nếu sĩng phẳng truyền theo chiều âm của trục ox thì vận tốc truyền sĩng là –u do đĩ phương trình sĩng là: Phương trình sĩng cầu
  23. Thơng thường dao động trong một mơi trường đàn hồi liên tục được truyền đi theo mọi phương. Vì thế sĩng phẳng truyền theo một phương mà ta vừa xét, trên chỉ là một trường hợp riêng của sĩng nĩi chung. Nếu tâm dao động nằm trong một mơi trường đàn hồi liên tục và đẳng hướng, sĩng sẽ truyền đi theo mọi phương với cùng một vận tốc bằng u. Nếu dao động tại tâm dao động O cĩ dạng (-1) và gọi r là khỗng cách từ điểm P ta xét tới tâm dao động, thì phương trình dao động tại P cĩ dạng: Mặt sĩng ở đây là một mặt cầu tâm tại O và bán kính r, vì vậy sĩng này gọi là sĩng cầu. Đĩ là sĩng xuất phát từ tâm O và truyền đi theo mọi phương dưới những mặt cầu đồng tâm mở rộng dần. Tất cả những nhận xét mà đã nêu trong sĩng phẳng đều cĩ thể áp dụng cho sĩng cầu. Những sĩng phẳng và sĩng cầu truyền đi với một vận tốc nhất định được gọi là sĩng chạy. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA SĨNG Vận tốc sĩng Vận tốc sĩng là quãng đường mà sĩng truyền được sau một đơn vị thời gian. Chu kỳ và vận tốc Chu kỳ T và tần số n của sĩng là chu kỳ và tần số dao động chung của các phân tử của mơi trường. Bước sĩng Bước sĩng l là quãng đường mà sĩng truyền được trong khoảng thời gian bằng một chu kỳ. Bước sĩng là khoảng ngắn nhất giữa các điểm dao động cùng pha trên phương truyền sĩng. Mặt sĩng - nguyên lý Huyghens 1. MẶT SĨNG-NGUYÊN LÝ HUYGHENS Quỹ tích của những điểm trong trường sĩng mà ở đĩ các dao động cĩ cùng giá trị pha được gọi là mặt sĩng. Ứng với những giá trị pha khác nhau của các điểm cĩ cùng trạng thái dao động ta cĩ một họ các mặt sĩng khác nhau. Mặt sĩng nằm ở miền giới hạn giữa phần mơi trường mà sĩng đã truyền qua và phần chưa bị kích động được gọi là mặt đầu sĩng. Dựa vào mặt đầu sĩng mà ta phân biệt ra sĩng cầu và sĩng phẳng. • Sĩng cầu là một sĩng cĩ mặt đầu sĩng là mặt cầu.
  24. • Sĩng phẳng là một sĩng cĩ mặt đầu sĩng là một mặt phẳng. Nguyên lý Huygens “Mỗi điểm trên mặt đầu sĩng là một nguồn phát sĩng thứ cấp. Bao hình tất cả các sĩng thứ cấp này là mặt đầu sĩng mới”. 2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT SĨNG Trong mơi trường cĩ nhiều sĩng truyền qua, mỗi sĩng xuất phát từ một tâm dao động khác nhau. Hai hay nhiều sĩng cĩ thể gặp nhau tại một miền nào đĩ của khơng gian, tại miền đĩ chúng tổng hợp với nhau và khi ra khỏi miền đĩ chúng lại tách ra khỏi nhau và tiếp tục truyền đi như khi chúng chưa gặp nhau. Như vậy các sĩng truyền độc lập với nhau và khi chúng gặp nhau, chúng khơng tác động lẫn nhau, khơng làm thay đổi lẫn nhau, mà chỉ cộng vào nhau ở miền chúng gặp nhau. Đĩ là nội dung của nguyên lý chồng chất sĩng. 3. GIAO THOA SĨNG Tại miền cĩ hai hay nhiều sĩng chồng lên nhu, dao động của mỗi điểm của mơi trường là sự tổng hợp của tất cả các sĩng đi qua điểm đĩ. Sự tổng hợp các sĩng cĩ cùng tần số, cĩ độ lệch pha khơng đổi gọi là sự giao thoa sĩng. Chúng ta sẽ khảo sát sự giao thoa của hai sĩng xuất phát từ hai nguồn dao động cĩ tần số như nhau, phương dao động như nhau, và cĩ độ lệch pha khơng đổi. Hai nguồn như vậy gọi là hai nguồn kết hợp. Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp ( Hình 1-13). Ta xét kết quả của sự tổng hợp sĩng tại một điểm P, cách S1 và S2 những khoảng r1 và r2. Nếu S1 và S2 dao động cùng pha với nhau, phương trình dao động cĩ dạng. y1 = A0coswt y2 = A0coswt Các sĩng lan truyền tới P cĩ dạng. Độ lệch pha của các dao động thành phần tại P là:
  25. Nếu độ lệch pha bằng khơng hoặc bội số nguyên lần 2(, hai dao động thành phần là cùng pha, dao động tổng hợp cĩ biên độ cực đại, bằng tổng các biên độ thành phần. Nếu độ lệch pha bằng số lẻ nửa bước sĩng thì hai dao động thành phần là ngược pha, dao động tổng hợp cĩ biên độ cực tiểu, bằng hiệu các biên độ thành phần. Tĩm lại: Dao động cĩ biên độ cực đại tại những điểm mà hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng khơng hoặc bằng một bội số nguyên của bước sĩng, dao động cĩ biên độ cực tiểu tại những điểm mà hiệu khoảng cách tới hai nguồn bằng một bội số lẻ nửa bước sĩng. Tại các điểm khác biên độ cĩ giá trị trung gian. Đặc biệt nếu các dao động thành phần cĩ biên độ bằng nhau, thì tại những điểm thỏa mãn điều kiện (1-88) biên độ tổng hợp bằng khơng. Tức là sự tổng hợp của hai doa động là một trạng thái đứng yên khơng gian động. Quỹ tích những điểm cĩ khoảng cách r1 và r2 tới hai điểm cố định S1 và S2, thỏa mãn điều kiện r1 – r2 = const, là một mặt Hypecbololit cĩ các tiêu điểm S1 và S2. Như vậy quỹ tích các điểm của mơi trường thỏa mãn điều kiện (1-86), (1-88) là hai họ mặt Hypecpolit cĩ tiêu điểm chung là hai nguồn kết hợp S1 và S2. Giao tuyến của họ mặt này với măt phẳng chứa S1 và S2 là một họ đường Hypebon (Hình 1-14). Những điểm cĩ r1 – r2 = 0 lập thành một đường thẳng.
  26. 4. SĨNG DỪNG Một trường hợp riêng quan trọng của hiện tượng giao thoa là sự tổng hợp của hai sĩng phẳng điều hịa cĩ tần số biên độ như nhau và cĩ hiệu số fa bằng khơng ở mọi điểm. Giả sử hai sĩng truyền theo chiều dương và chiều âm của trục ox. Ta chọn gĩc thời gian t = 0 và tại đĩ chọn làm gĩc tọa độ. Như vậy tại gĩc tọa độ phương trình của hai sĩng cĩ dạng: y1 = y2 = Acoswt Tại một điểm x bất kỳ ta cĩ: Tổng hợp hai sĩng bằng phương pháp số phức: y = y1 + y2 Và lấy phần thực ta cĩ: Biên độ của sĩng tổng hợp phụ thuộc vị trí của điểm dao động. Nĩ cực đại tại những điểm thõa mãn điều kiện.
  27. Trong đĩ k = 0;±1;±2; Tại những điểm đĩ, sĩng tổng hợp cĩ biên độ bằng 2A. Biên độ cực tiểu tại những điểm thỏa mãn điều kiện: Trong đĩ k = 0; ±1; ±2; Tại những điểm đĩ, sĩng tổng hợp cĩ biên độ bằng khơng. Vậy: Khi hai sĩng y1 và y2 gặp nhau chúng tổng hợp với nhau, và trong miền gặp nhau cĩ những điểm khơng dao động và những điểm dao động với biên độ cực đại. Ví trí của các điểm đĩ cố đĩnh, cho nên khi quan sát sĩng tổng hợp, ta thấy nĩ đứng yên tại chỗ mà khơng truyền đi. Vì vậy loại sĩng này được gọi là sĩng đứng. Những điểm khơngddao động gọi là nút, và những điểm dao động cực đại gọi là bụng của sĩng đứng. Thơng thường sĩng đứng được tạo ra khi một sĩng chạy tới giao thoa với sĩng phản xạ của chính nĩ. 5. NĂNG LƯỢNG SĨNG Năng lượng của sĩng trong nguyên tố thể tích dV gồm cĩ động năng và thế năng của mọi hạt chứa trong dV. GọiĠ là mật độ khối lượng mơi trường, ta tính được động năng của sĩng trong thể tích dV. Thế năng trong dV:
  28. Năng lượng của sĩng trong dV 6. HIỆU ỨNG DOPLER Hiệu ứng Doppler là hiệu ứng tăng giảm tần số mà máy thu nhận được khi cĩ sự chuyển động tương đối giữa máy phát sĩng và máy thu sĩng. Xét trường hợp nguồn phát N và máy thu T chuyển động cùng phương: Gọi u là vận tốc truyền sĩng, vn và vt là vận tốc của N và T, và quy ước vn , vt > 0 khi N và T chuyển động lại gần nhau, vn , vt vn , vt Với máy thu nhận được sĩng cĩ bước sĩng l/ và tần số n/, vận tốc truyền sĩng là u/ theo thì: Hiện tượng Dopler là một hiện tượng chung đối với sự truyền sĩng nĩi chung, khơng phải riêng với sĩng cơ học hoặc sĩng âm. Sau này chúng ta cịn nghiên cứu hiệu ứng Dopler đơí với sĩng ánh sáng và sĩng điện từ nĩi chung. NHỮNG ĐIỀU CẦN GHI NHỚ Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của vật so với các vật khác. Phương trình chuyển động: Ba định luật Newton + Chất điểm chuyển động thẳng đều khi + Gia tốc + Tác dụng tương hỗ: Vận tốc
  29. Động lượng: Bảo tồn động lượng: Mơmen động lượng: Bảo tồn và biến đổi động lượng: Trường lực thế : Cường độ trường hấp dẫn: Thế hấp dẫn: Liên hệ giữa lực và thế năng : Định luật bảo tồn năng lượng: Năng lượng khơng tự nhiên sinh ra, khơng tự nhiên mất đi, năng lượng chỉ chuyển từ dạng này sang dạng khác hay từ vật này sang vật khác “. Phương trình dao động: x = Asin(w0t + j) hoặc x = Acos(w0t + j) Động năng: Thế năng: Cơ năng của dao động điều hồ: E = Et + Eđ = Hàm sĩng: - Sĩng phẳng:
  30. Sĩng cầu: Bước sĩng: Chu kỳ: Giao thoa:-Cực đại khi : Dj = 2kp k = 0; ±1; ±2 d2 – d1 = kl -Cực tiểu khi: Dj = (2k/ + 1) p k/ = 0; ±1; ±2 d2 – d1 = ( 2k/ + 1)l/2 Sĩng dừng: Là sự giao thoa của hai sĩng cĩ cùng biên độ, cùng phương dao động , phương truyền sĩng và ngược pha Năng lượng của sĩng trong dV: Hiệu ứng Doppler: Chương II: ĐIỆN HỌC Nhiệm vụ: Khảo sát các hiện tượng điện liên quan tới các điện tích đứng yên hay chuyển động đối với người quan sát thơng qua các tác dụng giữa chúng.Từ đĩ xây dựng các định luật cơ bản của trường điện từ để áp dụng nĩ vào thực tiễn. Mục tiêu: • Điện tích và mơ hình phân bố điện tích. • Tương tác giữa các điện tích • Điện trường ,từ trường và các tính chất,các biểu diễn của nĩ Định Luật Coulomb 1 . ĐIỆN TÍCH
  31. • Vật chất được cấu tạo từ các hạt sơ cấp.Trong số các hạt sơ cấp, cĩ những hạt tương tác với nhau bằng lực hút hoặc lực đẩy, lực này tỷ lệ với bình phương khoảng cách giữa chúng. Những hạt cĩ khả năng tương tác như thế gọi là những hạt mang điện . Tương tác giữa các hạt mang điện gọi là tương tác điện từ. • Hai hạt sơ cấp mang điện cĩ thể tồn tại lâu dài ở trạng thái tự do là electron & proton, chúng là những thành phần cấu tạo nên nguyên tử. Electron mang điện âm và bằng –e, proton mang điện dương và bằng +e. Điện tích e= 1,6.10-19 C gọi là điện tích nguyên tố. • Điện tích của hạt sơ cấp là một thuộc tính khơng thể tách rời khỏi hạt. Điện tích tồn tại dưới dạng các hạt sơ cấp mang điện. • Cấu trúc của vật chất là gián đoạn nên điện tích trên vật cũng phân bố gián đoạn và luơn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố,ta nĩi điện tích bị lượng tử hĩa 2.ĐỊNH LUẬT COULOMB Điện tích điểm • Mỗi điện tích là một hạt cĩ kích thước ,nếu kích thước của hạt rất nhỏ so với các khoảng cách đang khảo sát thì khi đĩ cĩ thể bỏ qua kích thước của hạt và coi hạt như một điểm tích điện hay điện tích điểm . • Tương tác giữa các điện tích đứng yên là tương tác điện. Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm thỏa mãn định luật Coulomb. Định luật Coulomb Định luật: Hai điện tích điểm q1 và q2 cố định tại các điểm M1 ,M2 trong chân khơng tác dụng lên nhau một lực cĩ độ lớn: • Tỉ lệ với tích các điện tích • Tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Và cĩ hướng: • Phương song song với M1M2 • Chiều hướng ra xa khi hai điện tích cùng dấu ,hướng lại gần khi hai điện tích trái dấu Biểu thức: Trong đĩ: k là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo các đại lượng trong (2-1). Trong hệ SI: k = 9.109 N.C-2.m2 Trong điện mơi cĩ hằng số điện mơi e lực tương tác giảm e lần nên:
  32. Ví dụ áp dụng Tính lực mà một đoạn dây dẫn thẳng dài L tích điện đều với mật độ điện dài l tác dụng lên điện tích điểm q đặt trên đường trung trực của L và cách L một khoảng h trong khơng khí. Để áp dụng định luật Coulomb phải chia đoạn dây thành những phần rất nhỏ cĩ chiều dài mang điện tích dq=λ được coi là điện tích điểm. Lực mà dq tác dụng lên q: Chiếu lên 0x và 0y: o dFx = dF cosa o dFy = dF sina Đổi biến số: l = h.tgα Tích phân : dFx theo α Lực F hợp với 0x một gĩc b cĩ
  33. Theo giả thiệt q đật tại trung điểm của L nên a1 = - a => Fy = 0; F = Fx => Điện trường - Véc tơ cường độ điện trường - Nguyên lý chồng chất điện trường 1.ĐIỆN TRƯỜNG Theo thuyết điện từ tương tác giữa hai điện tích đươc truyền đi nhờ một mơi trường vật chất trung gian. Mơi trường vật chất trung gian truyền tương tác tĩnh điện gọi là điện trường tĩnh. Mỗi điện tích gây ra trong khơng gian bao quanh điện tích một điện trường. Điện trường này lan truyền trong khơng gian với một vận tốc hữu hạn,trong chân khơng vận tốc lan truyền của điện trường là 3.108m/s. Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên điện tích đặt trong nĩ và do đĩ nĩ mang năng lượng. Định nghĩa: Điện trường là một dạng tồn tại của vật chất trong khơng gian bao quanh các điện tích, mà biểu hiện cụ thể của nĩ là tác dụng lực lên các điện tích đặt trong nĩ. 2.VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG Định nghĩa Trong điện trường của điện tích điểm Q lần lượt đặt các điện tích điểm q1;q2, ,qn đủ nhỏ để khơng làm thay đổi đáng kể đến điện trường đang xét.Lực điện trường tác dụng lên qi : Tỷ số chỉ phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường Q và r xác định vị trí của điểm đang xét,do đĩ cĩ thể dùng nĩ để đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực và gọi là véctơ cường độ điện trường của Q tại điểm đĩ. Vậy: Vectơ cường độ điện trường tại một điểm trong điện trường cĩ độ lớn bằng lực điện trường tác dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đĩ và cĩ hướng là hướng của lực tác dụng lên điện tích dương đĩ. = ( 2 - 2) . Đơn vị trong hệ SI: Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm Véctơ cường độ điện trường của một điện tích điểm: Tại điểm M trong điện trường gây bởi điện tích điểm q, điện tích điểm q0 chịu tác dụng của lực điện trường theo định luật Coulomb:
  34. - Véc tơ là véc tơ đơn vị hướng từ q tới M - Nếu q > 0 thì cùng hướng với tức là hướng ra xa điện tích. Hình 2-4a -Nếu q < 0 thì ngược hướng với tức là hướng lại gần điện tích. Hình 2-4b Nguyên lí chồng chất điện trường: -Xét một hệ điện tích điểm q1,q2, ,qn phân bố khơng liên tục trong khơng gian , điện tích qi tác dụng lên q0 đặt tại M một lực , hợp lực tác dụng lên q0: -Vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại M. -Nguyên lí: Vectơ cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm tại một điểm bằng tổng các vectơ cường độ điện trường do từng điện tích điểm của hệ gây ra tại điểm đĩ. Véctơ cường độ điện trường gây bởi một vật tích điện Cĩ thể mở rộng nguyên lí cho một vật tích điện bằng cách chia vật thành những phần rất nhỏ,mỗi phần cĩ điện tích dq được coi là điện tích điểm. Mỗi điện tích điểm gây ra một véctơ cường độ điện trường tại điểm đang xét: Vectơ cường độ điện trường do tồn vật gây ra tại điểm đĩ:
  35. Điện cảm - thơng lượng cảm ứng điện - Định lý O-G (Ostrogradski - Gauss) và ứng dụng 1.ĐIỆN CẢM Định nghĩa Trong hệ thức định nghĩa của cường độ điện trường (2-2),lực F phụ thuộc vào hằng số điện mơi e đặc trưng cho mơi trường đặt các điện tích vì vậy vectơ cường độ điện trường cũng phụ thuộc vào mội trường, do đĩ khi đi từ mơi trường này sang mơi trường khác cường độ điện trường biến đổi gián đoạn. Sự biến đổi gián đoạn của khơng thuận tiện đối với nhiều phép tính về điện trường và tính liên tục của đường dịng do đĩ để mơ tả điện trường người ta cịn dùng một đại lượng vật lí khơng phụ thuộc vào tính chất của mơi trường là vectơ cảm ứng điện ( hay gọi tắt là vectơ điện cảm) và D gọi là cảm ứng điện ( hay điện cảm ). Định nghĩa:Trong mơi trường đồng chất vectơ điện cảm được xác định bởi hệ thức: Véctơ điện cảm biến đổi liên tục qua mặt phân cách giữa hai mơi trường. Vectơ cảm ứng điện gây bởi điện tích điểm Hằng số 4p trong hệ thức biểu diễn tích chất đối xứng cầu của điện trường. Tính chất đối xứng cầu được bảo tồn đối với vectơ cảm ứng điện Vectơ thỏa mãn nguyên lí chồng chất : 2.THƠNG LƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN ( ĐIỆN THƠNG ) Hình(9.8) Thông lượng cảm ứng điện quang mặt kín Thơng lượng của qua mặt S : (2 - 9) a là gĩc hợp bởi và Với các mặt S kín: Pháp véc tơ cĩ chiều dương hướng ra phía ngồi mặt mặt kín S Ví dụ: Tính điện thơng gây bởi 1 điện tích điểm q > 0 qua mặt cầu tâm q bán kính r.
  36. Lược giải: Trên mặt cầu S chọn diện tích nguyên tố dS cĩ pháp véc tơ . Điên cảm tại M Ỵ dS: Vì S cĩ r = const nên D = const và a = 0, do đĩ: Dễ dàng nhận thấy vì tính liên tục của D nên với mọi mặt kín Si bao quanh điện tích q một lần điện thơng là khơng đổi: = const 3. ĐỊNH LÍ O-G Định lí O-G Từ kết quả ở thí dụ trên ta thấy nếu trong mặt kín S cĩ nhiều điện tích điểm q1,q2, ,qn thì từ nguyên lí chồng chất điện trường ta suy ra: (2-10) Định lí: Điện thơng qua một mặt kín bất kì bằng tổng đại số các điện tích nằm trong mặt kín đĩ. Định lí O-G dạng vi phân v Từ định nghĩa của dive: v Gọi r là mật độ điện tích của dV thì : q = Vậy: Vì thể tích V được chọn bất kì nên: ( 2- 11) Phương trình (2-11) là dạng vi phân của địn lý O-G hay cịn gọi là phương trình Pốt xơng. 4. ỨNG DỤNG Định lí O-G cho phép xác định cường độ điện trường hoặc điện cảm trong trường hợp sự phân bố điện tích cĩ tính chất đối xứng 1 cách rất tiện lợi. Dưới đây ta xét một sốthí dụ: .Điện trường của một mặt cầu tích điện đều
  37. v Một mặt cầu bán kính R,tích một lượng điện tích Q phân bố đều trên bề mặt.Hãy xác định E & D tại các điểm bên trong & bên ngồi mặt cầu. v Vì điện tích phân bố đều trên mặt cầu nên mật độ điện mặt: s = Q/ S = const Nghĩa là trường cĩ tính chất đối xứng cầu, do đĩ vectơ cảm ứng điện tại mỗi điểm luơn cĩ phương đi qua tâm cầu. Để áp dụng định lý O-G ta chọn một mặt kín S là mặt cầu đồng tâm với mặt cầu tích điện bán kính r, đi qua điểm tính điện trường. - Trường hợp r E = 0 Trường hợp r > R:Trong S cĩ = Q Cường độ điện trường: Nhận xét: Đối với những điểm nằm ngồi mặt cầu vectơ cường độ điện trường cĩ hệ thức giống như vectơ cường độ điện trường gây của một điểm tích điểm Q đặt tại tâm cầu mặt cầu đĩ Điện trường gây bởi mặt phẳng vơ hạn tích điện đều Một mặt phẳng vơ hạn tích điện đều với mật độ điện mặt s. Hãy xác định tại điểm M ở ngồi mặt tích điện.
  38. v Vì tính chất vơ hạn của mặt tích điện, và sự phân bố điện tích là đều nên điện trường do nĩ gây ra là một điện trường đều cĩ vectơ cảm ứng điện vuơng gĩc với mặt tích điện. Để tính cường độ điện trường tại điểm M, ta chọn một mặt trụ cĩ đường sinh vuơng gĩc vơí mặt tích điện, 2 đáy cĩ diện tích DS. Gọi 1 là pháp vectơ của DS, gọi 2 là pháp vectơ của Sxq thì // 1 & ^ 2nên điện thơng qua mặt kín đĩ: Vì & Theo định lý O-G: D.2 DS = s DS => D = s /2 => Trường hợp mặt phẳng tích điện hữu hạn, nhưng điểm M ở rất gần với mặt phẳng tích điện,vẫn cĩ thể áp dụng được hệ thức ở trên với một sai số nào đĩ. Điện thế và hiệu điện thế - Lưu số của vectơ cường độ điện trường - Gradien điện thế 1. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ Cơng của lực tĩnh điện Khi điện tích điểm q0 dịch chuyển trong điện trường của điện tích điểm q từ điểm M đến điểm N, theo đường cong L, thì lực mà điện tích q tác dụng lên q0 được xác định theo định luật Coulomb: Cơng nguyên tố dA của F trong dịch chuyển vi phân dS : Chú ý rằng ds.cosa = dr dA = F dr. Cơng của lực tĩnh điện khi q0 dịch chuyển từ M tới N:
  39. (2 – 12 ) Như vậy: Cơng của lực tĩnh điện làm dịch chuyển điện tích điểm q0 trong điện trường của điện tích điểm q, khơng phụ thuộc vào hình dạng đường cong dịch chuyển, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời. -Nếu q0 dịch chuyển trong điện trường của một hệ n điện tích điểm thì lực điện trường tổng hợp tác dụng lên q0 bằng: Cơng của lực điện trường: Nhưng theo (9.26) Trong đĩ riM và riN lần lượt là khoảng cách từ điện tích qI đến điểm M và N. Từ đĩ tacĩ: Cơng A MN cũng khơng phụ thuộc vào hình dạng đường chuyển dời mà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đầu và điểm cuối: Lưu số của vectơ cường độ điện trường AMN = -Nếu C là một đường cong kín M ≡N => rM = rN =>
  40. Vậy : Lưu số của vectơ cường độ trường tĩnh điện dọc theo một đường cong kín bằng khơng.Trường tĩnh điện là một trường thế. 2. THẾ NĂNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG - Trường tĩnh điện là trường thế nên cơng của lực trường bằng độ giảm thế năng của điện tích q0 khi dịch chuyển từ điểm M đến điểm N của trường: - Đối với hệ hai điện tích điểm (2-12) Vì WM chỉ phụ thuộc vào tọa độ của điểm M mà khơng phụ thuộc vào tọa độ của điểm N,WN chỉ phụ thuộc vào tọa độ của N do đĩ: và Với W0 là một hằng số tuỳ ý . Nếu quy ước W¥ = 0 thì W0 = 0 và thế năng của q0 ở điểm cách q một khoảng r là: ( 2-15 ) W cũng là thế năng tương tác của hệ 2 điện tích q và q0 - Trong trường hợp tổng quát điện tích điểm q0 dịch chuyển trong điện trường cĩ cường độ E ( với qui ước W¥ = 0 ) từ điểm M ra xa vơ cùng : ( 2-16 ) 3. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ Điện thế Định nghĩa: Điện thế của điện trường tại một điểm bằng tỷ số giữa thế năng của điện tích q0 tại điểm đang xét và điện tích q0 đĩ.
  41. • Điện thế gây bởi điện tích điểm q tại điểm cách q một khoảng r: + V0 (2- 17 ) Điện thế tại điểm M bất kỳ trong điện trường . • (2-18) Hiệu điện thế Định nghĩa: Hiệu điện thế giữa hai điểm M và N trong điện trường cĩ trị số bằng cơng của lực điện trường làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương giữa hai điểm đĩ. = ( 2-19 ) 4. GRADIEN ĐIỆN THẾ Mặt đẳng thế Mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm cĩ cùng điện thế . Phương trìng của mặt đẳng thế : V = const Tính chất của mặt đẳng thế: Từ (2-19) => AMN = q0 (VM – VN ), nếu M và N nằm trên một mặt đẳng thế thì: VM = VN do đĩ AMN = 0 Vậy: Cơng của lực tĩch điện làm dịch chuyển điện tích q0 trên một mặt đẳng thế bằng khơng . Từ hệ thức nếu dS ∈ mặt V = Const thì dA = 0 => vì Vậy:Véctơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế vuơng gĩc với mặt đẳng thế tại điểm đĩ. Gradien điện thế Gradien điện thế: . Chứng minh: Xét sự dịch chuyển của điện tích q0 từ điểm M ∈ mặt đẳng thế V đến điểm N ∈ mặt đẳng thế V + dV (với dV>0) rất gần nhau. Cơng của lực điện trường:
  42. dA = q0 = q0 [ V-(V+dV)] = - q0dV Þ = - dV - Vì dV > 0 nên = E.dS cosa (2-20 ) Véctơ cường độ điện trường tại một điểm bất kỳ trong điện trường bằng và trái dấu với gradien điện thế tại điểm đĩ. Vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điện 1. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG TĨNH ĐIỆN Vật dẫn Vật dẫn điện là những vật cĩ chứa các điện tích tự do . Các điện tích đĩ cĩ thể chuyển động tự do trong vật dẫn nhưng khơng thể thốt ra khỏi bề mặt của vật dẫn. Vật dẫn bao gồm hai loại: + Kim loại cĩ cấu trúc tinh thể ở trạng thái rắn,các ion dương kim loại được sắp xếp theo một trật tự xác định tạo thành mạng tinh thể,chúng chỉ dao động nhiệt với biên độ nhỏ xung quanh nút mạng. Các electron hố trị dễ dàng tách khỏi kim loại để trở thành electron tự do. Các electron tự do là những electron dẫn tạo thành dịng điện trong kim loại. Ta gọi chúng là những vật dẫn loại một + Khác với kim loại, một số chất dẫn điện bằng các ion dương và âm ta gọi là những vật dẫn loại hai.
  43. Điều kiện cân bằng tĩnh điện Vật dẫn trong trạng thái cân bằng tĩnh điện, trong vật khơng cĩ dịng điện,các điện tích ở trạng thái cân bằng , muốn vậy nĩ phải thoả mãn các điều kiện sau: + Vectơ cường độ điện trường tại mọi điểm trong lịng vật dẫn phải bằng khơng: = 0 ( 2-21 ) + Thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên mặt vật dẫn bằng khơng: = 0 => Hay nĩi cách khác luơn vuơng gĩc với mặt vật dẫn tại điểm đang xét. Tính chất của vât dẫn mang điện trong trạng thái cần bằng tĩnh điện Vật dẫn là một vật đẳng thế . Từ (2-20 ) và ( 2-21 ) => = 0 Hay: V = const Mặt khác nếu điện thế trên bề mặt vật dẫn là : Vn ≠ V thì cĩ một điện trường khác khơng trong vật dẫn điều này trái với (2-21) vậy Vn = V. Điện thế trên mặt vật dẫn bằng điện thế tại mọi điển trong lịng vật dẫn. Vậy: Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế , mặt vật dẫn là mặt đẳng thế. Điện tích chỉ phân bố trên mặt vật dẫn . Thật vậy, theo định lý O – G , nếu điện tích trong lịng vật dẫn khác khơng , thì: Với mặt S được chọn bất kỳ trong vật dẫn, qi là các điện tích ở trong mặt S Bên trong vật dẫn nên .Điện tích bên trong vật dẫn bằng khơng. Khi vật dẫn được tích một lượng điện tích q nào đĩ thì điện lượng này chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn để tổng đại số các điện tích trong lịng vật dẫn bằng khơng . Vậy: Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt vật dẫn. Điện tích tập trung ở mũi nhọn - Với những vật cĩ hình dạng đối xứng như quả cầu , mặt phẳng vơ hạn, mặt mặt trụ điện tích được phân đều trên bề mặt.
  44. -Với những vật cĩ hình dạng khơng đối xứng, điện tích phân bố khơng đều , chỗ lồi mật độ điện tích lớn,chỗ lõm mật độ điện tích nhỏ. Đặc biệt ở các mũi nhọn mật độ điện tích rất lớn, người ta nĩi điện tích tập trung ở mũi nhọn. Điện tích tập trung ở mũi nhọn tạo ra một điện trường mạnh,gây ra hiện tượng phĩng điện từ mũi nhọn đến các vật gần nĩ.Trong khí quyển hiện tượng này được áp dụng để làm các cột thu lơi. 2. ĐIỆN DUNG CỦA VẬT DẪN CƠ LẬP Một vật dẫn được gọi là cơ lập về điện nếu gần nĩ khơng cĩ một vật nào khác cĩ thể gây ảnh hửơng đến sự phân bố điện tích trên vật đang xét. Điện dung của vật dẫn cơ lập : Vật dẫn A cơ lập tích một điện lượng Q điện tích này phân bố trên bề mặt vật dẫn, vật cĩ điện thế V (chọn điện thế ở ¥ bằng khơng) Điện lượng của vật dẫn và điện thế của nĩ tỷ lệ với nhau.Nên cĩ thể viết: Q = C.V Hằng số tỷ lệ C gọi là điện dung của vật dẫn , nĩ phụ thuộc vào hình dạng , kính thước và tính chất của mội trường cách điện bao quanh vật dẫn. Khi V = 1vơn thì C = Q. Vậy : Điện dung của một vật dẫn cơ lập cĩ trị số bằng điện lượng cần truyền cho vật dẫn để điện thế của vật dẫn tăng lên một đơn vị điện thế. Trong hệ SI : Đơn vị điện thế là Vơn ký hiệu là V ; Đơn vị của điện tích là Culong ký hiệu là C; Đơn vị của điện dung là Fara,ký hiệu là F. Ví dụ: Điện dung của một quả cầu cơ lập,bán kính R: 3.TỤ ĐIỆN Tụ điện: Một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau, cách điện đối với nhau lập thành một tụ điện. Điện dung của tụ điện: C = Ví dụ: + Điện dung của tụ cầu: -Tụ cầu là một hệ gồm hai mặt cầu đồng tâm bán kính R1 > R2 -Điện dung: V1 = ; V2 = . => U = V2 - V1 =>
  45. C = + Điện dung của tụ phẳng: Năng lượng của trường tĩnh điện 1. NĂNG LƯỢNG CỦA MỘT HỆ ĐIỆN TÍCH ĐIỂM Các điện tích tương tác với nhau với thế năng tương tác: Vì vậy hệ điện tích cĩ năng lượng Để cụ thể hơn ta hãy xét một hệ hai điện tích điểm q1 và q2 tương tác với nhau, thế năng tương tác giữa chúng là: Hay: Nhưng : Trong đĩ V2 là điện thế do q1 gây ra tại điểm đặt q2, V1 do q2 gây ra tại điểm đặt q1 . Một cách tổng quát cho hệ điện tích điểm q1, q2 qn (2-22) Trong đĩ Vi là điện thế tại điểm đặt điện tích qi . 2.NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN Một điện tích đặt trong điện trường, điện tích cĩ thể dịch chuyển , tực là cĩ khả năng sinh cơng . Do đĩ điện trường mang năng lượng .
  46. Ta hãy xét điện trường giữa hai bản cực của một tụ điện phẳng : Vì We = Mật độ năng lượng :Vì điện trường giữa hai bản tụ là đều nên: = ED (2 -23) Vậy: Mật độ năng lượng điện trường tỷ lệ với bình phương cường độ điện trường. Suy rộng kết quả trên đây cho một điện trường bất kỳ với we là mật độ năng lượng điện trường tại điểm cĩ cường độ điện trường E thì năng lượng điện trường trong thể tích nguyên tố dV là: dWe Năng lượng điện trường trong khơng gian cĩ thể tích V của điện trường: (2-24) Điện trường mang năng lượng chứng tỏ điện trường là một dạng vật chất, phân bố liên tục trong tồn bộ khơng gian cĩ trường. Dịng điện - Nguồn điện 1. DỊNG ĐIỆN Định nghĩa
  47. • Dịng điện dẫn là dịng chuyển dời cĩ hướng của các hạt mang điện trong điện trường • Dịng điện dịch là một điện trường biến thiên theo thời gian Bản chất của các hạt chuyển dời cĩ hướng • Với vật dẫn loại 1 là các electron tự do. • Với vật dẫn loại 2 là các ion dương và âm chuyển dời theo hai hướng ngược nhau . • Đối với chất khí là ion dương,ion âm và các electron. • Trong chất bán dẫn là các electron và lỗ trống. Chiều dịng điện Qui ước chiều dịng điện là chiều chuyển động của các hạt điện tích dương. 2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DỊNG ĐIỆN Cường độ dịng điện • Định nghĩa: Cường độ dịng diện qua diện tích S cĩ trị số bằng điện lượng qua diện tích S trong một đơn vị thời gian. • Cơng thức: Gọi dq là điện lượng qua S trong thời gian dt, thì cường độ dịng điện i qua S là: ( 2-24) Dịng điện khơng đổi: Là dịng điện cĩ cường độ và chiều khơng đổi theo thời gian. Vì i = const nên: I = Trong hệ SI đơn vị của cường độ dịng điện là Ampere ký hiệu là A.Đơn vị Ampere là một trong những đơn vị cơ bản của hệ SI Vectơ mật độ dịng điện - Mật độ dịng điện qua dS:
  48. dSn = dS cosa là hình chiếu của dS lên mặt phẳng vuơng gĩc với - Vectơ mật độ dịng : Gọi n là mật độ các hạt mang điện chuyển động cĩ hướng, là vectơ vận tốc trung bình của các hạt mang điện,q là điện tích của mỗi hạt thì: = nq (2-25) - Liên hệ giữa i và Từ => di = JdSn = Vậy: ( 2-26) 3.ĐỊNH LUẬT OHM Định luật Ohm tổng quát Trên một đoạn mạch chứa nguồn điện khi đi từ điểm đầu đến điểm cuối của mạch dọc theo chiều dịng điện hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch bằng tổng đại số các nguồn điện và các độ giảm thế trên đoạn mạch. UAB = VA – VB = - e1 + I.(R+ r1 +r2) + e2 (2-27) Nếu dịng điện gặp cực dương của ngiồn trước thì nguồn cĩ dấu dương ,gặp cực âm trước thì nguồn cĩ dấu âm Định luật Ohm dạng vi phân Gọi s là điện dẫn suất của vật dẫn, E là cường độ điện trường tác dụng lên điện tích chuyển động cĩ hướng trong vật dẫn đĩ, thì véctơ mật độ dịng điện trong vât được xác định bằng định luật Ohm dạng vi phân: ( 2-28 ) 4. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG CỦA NGUỒN ĐIỆN Suất điện động của nguồn điện cĩ trị số bằng cơng của lực lạ làm dịch chuyển một đơn vị điện tích dương một vịng quanh mạch kín đĩ ( 2- 29) Trường lực lạ chỉ tồn tại trong một phần của mạch.
  49. (2-30) Các định luật Kirchhof 1. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOF 1 Định luật Kirchhof 1 viết cho một nút mạng , nút mạng là điểm chung của ít nhất từ 3 dây dẫn trở lên . Trên hình vẽ (2-15) cĩ 2 nút A và B. Tại A các dịng I1 ; I3 đi vào nút A , dịng I2 đi ra xa nút A .Theo định luật bảo tồn điện tích trong một đơn vị thời gian cĩ bao nhiêu điện tích đi tới A phải cĩ bấy nhiêu điện tích ra khỏi A. I1 + I3 = I2 Hay: I1 + I3 + (- I2 ) = 0 Nếu quy ước dịng điện đi tới nút là dương , dịng điện đi xa nút là âm thì hệ thức trên được viết dưới dạng tổng quát: ( 2-31) Định luật:Tổng đại số các cường độ dịng điện tại một nút bằng khơng 2. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOF 2 Định luật Kirchhof thừ 2 được viết cho một mạch kín khơng phân nhánh ta gọi là một mắt mạng. Trên hình vẽ ta cĩ 3 mắt mạng: ABe1R1A ; ABe1R3A; AR3e3Be1A. Xét mắt mạng: ABe1R1A : Trên mắt mạng đĩ chọn một chiều dương tuỳ ý . Chẳng hạn cùng chiều kim đồng hồ,và chú ý : VA –VB + VB – VA = 0 Áp dụng định luật Ohm tồng quát cho đoạn mạch A e2B & Be1A. VA - VB = e2 + I2 (R2 + r2 ) (1 ) VB - VA = - e1+I1 (R1 + r1 ) ( 2 ) Cộng (1) vào (2) e2 + I2 ( R2 + r2 ) -e1 + I1 (R1 + r1 ) = 0
  50. Þ e1 + ( - e2 ) = I1 (R1 + r1) + I2 (r2 + r2). Nếu quy ước: Suất điện động mang dấu dương nếu đi theo chuyều dương đã chọn ta gặp cực âm của nguồn điện trước, ngược lại thì suất điện động mang dấu âm Cường độ dịng điện cĩ dấu dương nếu nĩ cùng chiều với chiều dương đã chọn , ngược lại nĩ cĩ dấu âm. Hệ thức trên được viết lại thành: (2.32) Định luật: Trong một mắt mạng tổng đại số các suất điện động bằng tổng đại số các độ giảm thế trên các điện trở. 3.VÍ DỤ Cho mạch điện như hình 2-15.Hãy xác định các cường độ dịng điện. Biết: • e1 = 1V e2 = 2V e3 = 3V • r1 = 0,5W r2 = 0,5W r3 = 0,5W • R1 = 0,5W R2 = 3,5W R3 = 1,5W Lược giải: • Phương trình cho nút : I1 - I2 + I3 = 0 ( 1 ) • Phương trình cho mắt: e1 - e2 = I1(R1 + r1 ) + I2 (R2 = r2 ) ( 2 ) e1 - e3 = I1 ( R1 + r1 ) – I3 ( R1 +r3 ) ( 3 ) Thế I2 và I3 vào ( 1 ): => Þ 7I1 = - 5 Þ I1 = - A Dịng I1 và I2 âm,chứng tỏ chiều của các dịng điện đĩ ngược với chiều đã chọn. Định luật Joule - Lentz 1.ĐỊNH LUẬT JOULE – LENTZ DẠNG THƯỜNG
  51. Dịng điện chạy qua vật dẫn cĩ điện trở R làm vật dẫn nĩng lên. Joule – Lentz đồng thời bằng thực nghiệm đã tìm ra cơng thức xác định nhiệt lượng toả ra trên vật dẫn khi cĩ dịng điên cường độ I chạy qua: (2- 33) Nếu I = const thì: Q = R.I2 t Sự toả nhiệt trong các vật dẫn điện khi cĩ dịng điện chạy qua gọi là hiệu ứng Joule – Lentz. Hiệu ứng Joule – Lentz là cơ sở lý thuyết của các dụng cụ dùng điện để đốt nĩng. Điện trở R cũng biến đổi theo nhiệt độ nên trong thời gian thiết lập dịng điện phải chú ý tới sự thay đổi của R theo nhiệt độ. 2.ĐỊNH LUẬT JOULE – LENTZ DẠNG VI PHÂN Mật độ cơng suất toả nhiệt trên điện trở Cơng suất toả nhiệt trên điện trở: P = R.I2 (2-34) Mật độ cơng suất toả nhiệt là cơng suất toả nhiệt của một đơn vị thể tích vật dẫn: (2-35) Định luật Joule – Lentz dạng vi phân Vì (2-36) Là biểu thức của định luật Ohm dạng vi phân. Tương tác từ - Định luật ampere 1.TƯƠNG TÁC TỪ Thí nghiệm • Đặt 2 cực của 2 thanh nam châm gần nhau thì chúng cĩ thể hút,hoặc đẩy nhau tuỳ theo các cực đặt gần nhau của chúng là cùng tên hay khác tên . Các thanh nam chân lại cĩ thể hút được các vụn sắt.Vì lý do đĩ người ta nĩi rằng nam châm cĩ từ tính và gọi tương tác giữa các nam chân là tương tác từ. • Khi đặt một kim nam châm gần một dịng điện , kim nam châm quay đi, chiều quay phụ thuộc vào chiều dịng điện. • Ngược lại khi đưa một thanh nam châm lại gần một cuộn dây cĩ dịng điện chạy qua nĩ cĩ thể hút hoặc đẩy cuộn dây đĩ. • Hai dịng điện đặt gần nhau cũng cĩ thể hút hoặc đẩy nhau. Tương tác từ
  52. Trong tất cả các thí nghiệm ở trên , tương tác giữa các nam châm, giữa nam châm và dịng điện , giữa các dịng điện với nhau đều cĩ cùng bản chất đĩ là tương tác giữa các điện tích chuyển động và gọi chung là tương tác từ. Vậy: Tương tác từ là tương tác giữa các điện tích chuyển động đối với nhau, lực trong tương tác gọi là lực từ. 2.ĐỊNH LUẬT AMPERE VỀ TƯƠNG TÁC TỪ - Định luật Ampere xác định lực tương tác giữa hai phần tử dịng điện Giả sử cĩ hai dịng điện I1 và I2 chạy trong hai dây dẫn đặt trong chân khơng.trên mỗi dịng điện ta lấy một đoạn dây dl sao cho cĩ thể coi là đoạn thẳng và gọi I1 là 2 véctơ cĩ độ lớn bằng I1.dl1 ; I2.dl2 và cĩ chiều của dịng điện là các phần tử dịng điện. Từ gốc 0 của vẽ véc tơ đến gốc của , gọi gĩc giữa và là q1 . Vẽ mặt phẳng P chứa và điểm M,tại M vẽ véctơ pháp tuyến của P, gọi gĩc giữa và là q2 . Lực tương tác giữa và được xác định bằng định luật Ampere. Định luật: Lực từ do phần tử dịng điện tác dụng lên phần tử dịng điện cùng đặt trong chân khơng Cĩ phương vuơng gĩc với mặt phẳng chứa và Cĩ chiều sao cho 3 véc tơ , , theo thứ tự đĩ lập thành một tam điện thuận. Cĩ độ lớn: ( 2-37 )
  53. Với k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị đo các đại lượng trong cơng thức. Trong hệ SI: . Vì do đĩ cĩ thể viết lại hệ thức của định luật dưới dạng véctơ: ( 2-38 ) - Khi hai dịng điện đặt trong mơi trường đồng chất nào đĩ thì lực từ tăng lên m lần so với lực từ trong chân khơng. Hệ số m gọi là độ từ thẩm của mơi trường. Đa số các mơi trường cĩ m » 1 . ( 2-39 ) Từ trường - Vectơ cảm ứng từ - Định luật Biot-Savart-Laplace 1. KHÁI NIỆM TỪ TRƯỜNG Một dịng điện ( hay một nam châm ) gây ra ở khơng gian bao quanh nĩ một từ trường. Thơng qua từ trường mà lực từ được chuyển đi với một vận tốc hữu hạn.Từ trường tác dụng lực từ lên dịng điện hay nam châm đặt trong nĩ. Từ trường mang năng lượng,cĩ xung lượng và khối lượng do đĩ nĩ là một dạng tồn tại của vật chất. Vậy: Từ trường là một dạng vật chất , mà biệu hiện cụ thể của nĩ là tác dụng lực từ lên các dịng điện hay nam chân đặt trong nĩ. 2.VECTƠ CẢM ỨNG TỪ Vectơ cảm ứng từ Từ định luật Ampere :
  54. Ta nhận thấy vectơ : ( 2-40 ) Chỉ phụ thuộc vào là phần tử dịng điện sinh ra từ trường và vectơ xác định vị trí đặt trong từ trường của , mà khơng phụ thuộc vào . Vì vậy vectơ cĩ thể đặc trưng cho từ trường tại điểm đang xét về phương diện tác dụng lực . Ta gọi là vectơ cảm ứng từ do phần tử dịng điện sinh ra tại điểm M. Định luật Biot-Savart-Laplace Hệ thức (2-40) được Biot-Savart-Laplace tìm ra từ thực nghiệm , do đĩ cịn được gọi là định luật Biot-Savart-Laplace . Định luật: Vectơ cảm ứng từ do phần tử dịng điện gây ra tại điểm M cách điểm đặt của phần tử dịng điện một bán kính véc tơ là một vectơ: - Cĩ gốc tại điểm M Cĩ hướng sao cho , , lập thành một tam điện thuận. - Cĩ độ lớn ( gọi là cảm ứng từ ) được xác định bởi hệ thức: Hướng của cũng cĩ thể xác định theo quy tắc cái đinh ốc “ Quay cái đinh ốc theo chiều từ đến theo gĩc q thì chiều tiến của cái đinh ốc chỉ chiều của Với khái niệm cảm ứng từ ta cĩ thể viết lại định luật Ampere dưới dạng: (2-41) 3. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT TỪ TRƯỜNG
  55. Véctơ cảm ứng từ do một dịng điện bất kỳ gây ra tại điểm M : ( 2- 42 ) Vectơ cảm ứng từ do n dịng điện gây ra tại cùng một điểm (2-43) 4.VÍ DỤ ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BIOT-XAVART-LAPLACE Xác định từ trường của một dịng điện khơng đổi chạy qua một dây dẫn cĩ dạng một đường trịn bán kính R tại điểm M trên trục của đường trịn và cách tâm vịng trịn một khoảng h: Lược giải: - Phân tử dịng điện vuơng gĩc với nên q = 900. Vì tính chất đối xứng nên ta luơn tìm được một cặp hai phân từ dịng điện đối xứng qua tâm gây ra các cảm ứng từ và cĩ cùng độ lớn và đồng phẳng. Vì vậy Từ hình vẽ ta cĩ: => Vectơ điện tích Vì : Đặt: ( 2-44 )
  56. Véc tơ được gọi là momen từ của dịng điện trịn cĩ độ lớn: Pm = I.S cĩ hướng của và do đĩ cùng chiều với nên: Khái niệm vectơ momen từ vẫn áp dụng đúng cho một dịng điện kín bất kỳ . 5.CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG Vectơ cảm từ là một vectơ phụ thuộc vào mơi trường ,nên trong nhiều trường hợp người ta biểu diễn từ trường bằng một vectơ khơng phụ thuộc vào mội trường và do đĩ cĩ giá trị biến đổi liên tục qua các mơi trường khác nhau và cũng đặc trưng cho từ trường về mặt tác dụng lực gọi là vectơ cường độ từ trường Định nghĩa Trong mơi trường đồng tính và đẳng hướng vectơ cường độ từ trường là vectơ đươc xác định bởi hệ thức: (2-45) - Véc tơ cường độ từ trường của phần tử dịng điện: Từ hệ thức ( 2 .40 ) suy ra : - Nguyên lý chồng chất cường độ từ trường Từ trường của một dịng điện: ( 2 . 46 ) | | gọi là cường độ từ trường Từ trường của n dịng điện: Lưu số của vectơ cường độ từ trường Theo định nghĩa lưu số ,lưu số của vectơ dọc theo một đường cong kín bất kỳ vẽ trong từ trường là:
  57. (2-47) Định luật Ampere về lưu số Lưu số của vectơ cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bất kỳ L ( một vịng ) bằng tổng đại số cường độ các dịng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đĩ. ( 2-48 ) Trong hình 2-19: Cm = I1 + I3 – I2 Trong đo dịng Ii mang dấu dương nếu chiều dịng điện Ii và chiều của đường cong L tuân theo quy tắc cái đinh ốc , ngược lại thì Ii mang dấu âm. Trên hình 2- 19 dịng I1, I3 > 0; I2 < 0 nên: Cm = I1 + I3 – I2 Định lý Ampere về lưu số được áp dụng để từ trường của các phân bố cĩ tính chất đối xứng. Từ thơng - Định lý O-G cho từ thơng - Tính chất xốy của từ trường 1. TỪ THƠNG Trong từ trường vẽ một mặt cĩ diện tích S.Tại các điểm thuộc véctơ diện tích nguyên tố từ trường qua dS cĩ véctơ cảm ứng khơng đổi . Theo định nghĩa thơng lượng, thơng lượng của vectơ cảm ứng từ hay từ thơng qua mặt S là : ( 2-49 ) Đơn vị của từ thơng trong hệ SI là Vêbe ký hiệu Wb. Đơn vị của cảm ứng từ B trong hệ SI là:
  58. Định nghĩa Tesla: Tesla là cảm ứng từ của một từ trường đều cĩ từ thơng 1 Wb gửi qua một đơn vị diện tích 1m2 đặt vuơng gĩc với véc tơ cảm ứng từ. 2.ĐỊNH LÝ O-G CHO TỪ TRƯỜNG Định lý:Từ thơng tồn phần gửi qua một mặt kín bất kỳ bằng khơng. Hay viết dưới dạng vi phân : (2 – 50b) So sánh (2-50) với biểu thức (2-11) của định lí O-G đối vơí trường tĩnh điện: Ta thấy cĩ sự khác nhau cơ bản giữa hai trường đĩ là trong tự nhiên khơng cĩ từ tích. 3.TÍNH CHẤT XỐY CỦA TỪ TRƯỜNG Định luật Ampere cho thấy lưu số của vectơ cường độ từ trường nĩi chung khác khơng: Trong khi đĩ lưu số của trường tĩnh điện: Rõ ràng cĩ sự khác nhau cơ bản về tính chất của trường tĩnh điện là một trường thế và của từ trường khơng phải là một trường thế . Tương ứng trong tự nhiên chỉ tồn tại điện tích là điểm tận cùng hay bắt đầu của các đường sức điện trường, mà khơng tồn tại từ tính do các đường cảm ứng tư khơng cĩ điểm đầu và điểm cuối mà chúng là những đường cong khép kín nghĩa là một trường xốy. Vậy từ trường là một trường xốy. Tác dụng của từ trường lên dịng điện - Cơng của lực từ - Lực Lorenrtz - Hiệu ứng Hall
  59. 1. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DỊNG ĐIỆN Tác dụng của từ trường lên phần tử dịng điện Một dịng điện đặt trong từ trường cĩ cảm ứng từ , theo định luật Ampere mỗi phần tử dịng điện sẽ chịu tác dụng của lực từ : Lực dF cĩ: Độ lớn : dF = I.dl.B sinq Chiều :Theo quy tắc bàn tay trái “Đặt bàn tay trái sao cho xuyên vào lịng bàn tay chiều từ cổ tay tới đầu ngĩn tay chỉ chiều dịng điện thì chiều của ngĩn cái mở ra 900 là chiều của lực từ. Tác dụng của từ trường lên dịng điện Theo nguyên lý chồng chất, lực từ tác dụng lên dịng điện cường độ I chạy trong dây dẫn dài L đặt trong từ trường: 2.CƠNG CỦA LỰC TỪ Để đơn giản ta xét một thanh kim loại AB dài l cĩ thể trượt trên hai thanh kim loại song song và tạo thành một mạch điện kín đặt trong từ trường đều cĩ ( mặt phẳng của mạch.Thanh AB luơn vuơng gĩc với hai thanh kim loại. ( Hình 2-22) Lực tác dụng lên AB : F = I.B.l Cơng nghuyên tố trong dịch chuyển vi phân dr. Khi MN dịch chuyển từ vị trí cĩ từ thơng qua mạch F1m đến vị trí cĩ từ thơng qua mạch là F2m thì cơng của lực từ (2-52)
  60. Nếu I = const thì: Cơng thức ( 2-52 ) cũng đúng với một mạch điện bất kỳ chuyển động trong một từ trường khơng đều. Vậy : Cơng của lực từ sinh ra khi một mạch điện bất kỳ dịch chuyển trong một từ trường bằng tích giữa cường độ dịng điện trong mạch với độ biến thiên từ thơng qua diện tích của mạch đĩ. 3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỆN TÍCH TRONG TỪ TRƯỜNG Một hạt điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường cĩ cảm ứng từ B, tương đương với một phần tử dịng điệm q . Do đĩ chịu tác dụng của lực từ: Dưới tác dụng của lực từ hạt thu được gia tốc Trong đĩ m là khơí lượng của hạt điện tích. Mặt khác lực từ luơn vuơng gĩc với và nên nĩ khơng sinh cơng , vận tốc cĩ độ lớn khơng đổi nhưng cĩ hướng luơn thay đổi . Vì vậy quỹ đạo của chuyển động là một đường cong với an là gia tốc pháp tuyến . Nếu ⊥ thì quỹ đạo là đường cong phẳng. Nếu khơng vuơng gĩc với thì qũi đạo là một đường cong trong khơng gian. -Trường hợp riêng: Khi = const
  61. Nếu ⊥ thì quỹ đạo là đường trịn cĩ bán kính : (2-53) Nếu khơng vuơng gĩc với thì hạt chuyển động theo một đường xoắn ốc , với bước ốc: (2-54) Trong đĩ v1 là thành phần vận tốc theo phương của 4. LỰC LORENTZ Trong điện trường điện tích chịu tác dụng của lực điện trường : Khi chuyển động trong từ trường hạt chịu tác dụng của lực từ : - Khi hạt chuyển động trong trường điện từ , hạt chịu tác dụng của lực điện từ. (2-55) Lực điện từ đĩ gọi chung là lực Lorentz 5.HIỆU ỨNG HALL Theo định nghĩa của dịng điện thì lực tác dụng lên dịng điện ,thực chất là lực tác dụng lên các hạt mang điện chuyển động cĩ hướng đã tạo nên dịng điện đĩ. Dưới tác dụng của lực từ hạt mang điện chuyển động theo một quỹ đạo cong. Kết quả làm xuất hiện một hiệu điện thế theo phương vuơng gĩc với và bên trong vật dẫn. Hiện tượng xuất hiện hiệu điện thế đĩ được gọi là hiệu ứng Hall . Hiệu điện thế này gọi là hiệu điện thế Hall UH. UH = R.B.I. d. (2-56 )
  62. Với : R = 1/ n0.e là hệ số Hall . n0 là mật độ các hạt mang điện . Trong lịng vật dẫn xuất hiện điện trường Hall. ( 2-57 ) Cảm ứng điện từ - Sức điện động cảm ứng - Hiện tượng tự cảm - Hiệu ứng mặt ngồi 1.CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Năm 1831 nhà vật lý học Faraday đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng : khi làm cho từ thơng qua một mạch kín thay đổi theo thới gian , thì trong mạch xuất hiện dịng điện . Dịng điện đĩ được gọi là dịng điện cảm ứng . Hiện tượng xuất hiện dịng điện cảm ứng gọi là hiện tượng cản ứng điện từ . Hiện tượng cảm ứng điện từ tuân theo các địng luật sau: Định luật Lenz Dịng điện cảm ứng cĩ chiệu sao cho từ trường do nĩ sinh ra cĩ tác dụng chống lại sự biến đổi của từ thơng sinh ra nĩ. Định luật Faraday (Định luật cơ bản của hiện tượng cản ứng điện từ) Sự xuất hiện dịng điện cảm ứng chứng tỏ trong mạch đã xuất hiện một sức điện động cảm ứng eC trong thơì gian từ thơng biến thiên . Giả sử mạch điện kín dịch chuyển trong một từ trường, sau thời gian dt từ thơng qua mạch biến đổi một lượng dFm làm xuất hiện một dịng điện cảm ứng IC thì lực từ sinh cơng : Theo đinh luật Lenz cơng của lực từ là cơng cản, do đĩ cơng để dịch chuyển mạch điện trong từ trường dA’ = - Cơng mà mạch nhận được chuyển thành năng lượng của dịng điện cảm ứng nên : Vậy : ( 2-57 ) Định luật : Suất điện động cảm ứng bằng về trị số , nhưng trái dấu với tốc độ biến thiên từ thơng qua diện tích của mạch điện .
  63. 2.HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM - Khi cho dịng điện biến đổi đi qua một cuộn dây,dịng điện đĩ sinh ra một từ trường biến đổi theo thời gian qua chính cuộn dây đĩ,kết quả là từ thơng qua cuộn dây biến đổi nên hai đầu cuộn dây cĩ một suất điện động cảm ứng . Hiên tượng cảm ứng này gọi là hiện tượng tự cảm. - Suất điện động tự cảm : Từ thơng qua cuộn dây tỷ lệ với dịng điện qua cuộn dây , gọi hệ số tỷ lệ là L thì : Theo định luật Faraday: = - ( Nếu mạch điện đứng yên,khơng thay đổi hình dạnh,từ mơi khơng phải sắt từ thì L là khơng đổi khi đĩ: ( 2-58 ) - Hệ số tự cảm : Hệ số tỷ lệ L gọi là hệ số tự cảm: Trong hệ SI đơn vị của L là Wb/A gọi là henry(H): 1Wb/A = 1 H Hệ số tự cảm phụ thuộc vào hình dạng , kích thước của mạch điện và mơi trường đặt mạch điện. Ví dụ : Hệ số tự cảm của một ống dây thẳng dài l rất lớn so với đường kính tiết diện và cĩ N vịng dây: với S là diện tích tiết diện của ống dây 3. HIỆU ỨNG MẶT NGỒI - Hiệu ứng mật ngồi:Hiện tượng tự cảm khơng những chỉ xảy ra trong một mạch điện mà cịn xẩy ra ngay trong lịng một vật dẫn cĩ dịng điện biến đổi chạy qua. Kết qủa là dịng điện ấy hầu như chỉ chạy ở lớp mặt ngồi của vật dẫn . Hiện tượng đĩ gọi là hiệu ứng mặt ngồi - Giải thích hiện tượng: .
  64. Khi I tăng, từ thơng qua tiết diện của dây tăng,làm xuất hiện Ic khép kín trong các mặt phẳng vuơng gĩc với tiết diện của dây. Ở trục IC ngược chiều với I, ở mặt ngồi IC cùng chiều với I.Nên dịng tổng cộng ở gần trục bằng khơng , dịng mặt ngồi là I. - Ứng dụng : Dịng điện chạy ở mặt ngồi gây ra sự tỏa nhiệt ở mặt ngồi, đốt nĩng lớp mặt ngồi. Dịng điện biến đổi càng nhanh lớp dẫn điện càng mỏng. Hiện tượng này được sử dụng trong cơng nghệ tơi kim loại, bằng cách cho một dịng điện cĩ tần số cao được lựa chọn thích hợp theo chiều dày của lớp kim loại cần hố cứng để đốt nĩng lớp kim loại này đến nhiệt độ thích hợp rồi nhúng nĩ vào thuốc tơi làm cứng bề mặt. Năng lượng từ trường NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG CỦA ỐNG DÂY - Xét một mạch điện như hình vẽ . Giả sử ban đầu mạch đã được đĩng kín trong mạch cĩ dịng điện khơng đổi i0 chạy qua. Khi ấy tồn bộ điện năng do nguồn điện cung cấp đều biến thành nhiệt. Điều này chỉ đúng khi dịng điện trong mạch khơng đổi, cịn lúc đĩng mạch hoặc ngắt mạch thi điều đĩ khơng cịn đúng nữa. Thật vậy khi đĩng khĩa k,i tăng dần từ 0 đến giá trị ổn đinh i0 . Trong quá trình ấy trong mạch xuất hiệu dịng điện tự cảm itc ngược chiều với dịng điện i0 do nguồn tạo ra. Dịng điện tồn phần qua mạch: i = i0 - iiC < i0 Kết quả chỉ một phần điện năng do nguồn cung cấp biến thành nhiệt. Ngược lại, khi ngắt mạnh dịng điện chính i0 đột ngột giảm về khơng , do đĩ trong mạch xuất hiện dịng điện itc cùng chiều với i0 , nên dịng điện tồn phần trong mạch
  65. lớn hơn i0 và giảm từ từ. Nhiệt lượng toả ra trong mạch lúc này lớn hơn năng lượng do nguồn điện cung cấp . Như vậy , rõ ràng khi đĩng mạch một phần năng lượng của nguồn điện cung cấp đã được tích lũy dưới một dạng nào đĩ,để khi ngắt mạch,phần năng lượng này lại tỏa ra dưới dạng nhiệt năng .Khi đĩng mạch dịng điện trong mạch tăng ( hình 3 -11a) thì từ trường trong ống dây cũng tăng theo , nên phần năng lưọng tích lũy đĩ chính là năng lượng từ trường của ống dây . Khi ngắt mạch i giảm về khơng (hình 3 -11b), từ trường cũng giảm về khơng và năng lượng của nĩ chuyển thành nhiệt năng . - Theo định luật Ohm: e + etc = i.R Trong đĩ: => e = + i.R Nhân phương trình với idt: e.i.dt = + i2.R.dt Trong phương trình đĩ dA = e .i.dt là cơng của nguồn điện, dQ = i2.R.dt là nhiệt lượng toả ra trong mạch,dWm = Lidi là phần năng lượng tích luỹ trong từ trường hay năng lượng từ trường Vậy trong quá trình thiết lập dịng điện , phần năng lượng tích luỹ dưới dạng năng lượng từ trường là: ( 2- 59 ) 2. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG Mật độ năng lượng từ trường Thực nghiệm và lý thuyết chứng tỏ rằng năng lượng từ trường đưọc phân bố trong khoảng khơng gian cĩ từ trường.Trong trường hợp ta xét ở trên,từ trường của ống dây dẫn thẳng chủ yếu tập trung trong lịng ống dây và là một từ trường đều . Gọi S là tiết diện thẳng của ống dây , l là chiều dài của ống dây thì thể tích của ống dây là V = S.l Mật độ năng lượng từ trường trong lịng ống dây:
  66. Vì : Rõ ràng wm được định sứ trong từ trường . Mở rộng cho một từ trường bất kỳ, tại điểm cĩ cảm ứng từ B, cường độ từ trường H , thì mật độ năng lượng từ trường tại điểm đĩ : (2-60) Năng lượng từ trường Trong nguyên tố thể tích dV đủ nhỏ sao cho từ trường được coi là đều,thì năng lượng từ trường trong nguyên tố thể tích đĩ là : Năng lượng trong thể tích V của từ trưịng là: ( 2-61 ) I. ĐIỀU CẦN GHI NHỚ - Điện tích:Các điện tích quan sát được luơn là các bội số nguyên lần điện tích nguyên tố e = 1,6 . 10-19 C - Bảo tồn điện tích: Tổng đại số các điện tích được bảo tồn. Trường tĩnh điện Q = const - Lực Coulomb: Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đặt trong mơi trường - Véc tơ cường độ điện trường: +Hệ điện tích điểm: +Các phân bố liên tục: - Lưu số của trường tĩnh điện:
  67. +Lưu số của trường tĩnh điện là bảo tồn. +Lưu số của trường tĩnh điện dọc theo một đường cong kín bằng khơng. - Điện thế: +Điện tích điểm: +Hệ n điện tích điểm: V = V1 + V2 + +Vn +Các phân bố liên tục: V = - Liên hệ giữa điện trường và điện thế: - Thế năng của trường tĩnh điện: - Năng lượng của trường tĩnh điện: - Dịng điện là dịng chuyển dời cĩ hướng của các hạt mang điện trong điện trường. - Cường độ dịng điện là điện lượng qua S trong một đơn vị thời gian: I = dq/ dt. - Vectơ mật độ dịng : - Dịng điện khơng đổi: - Định luật Ohm dạng vi phân: - Định luật Kirchhof: 1) 2) - Suất điện động cảm ứng: - Định luật Joule – Lentz :1-Dạng thường:
  68. 2-Dạng vi phân: w = s.E2 - Định luật Ampere : - Định luật Biot-Savart-Laplace: - Từ thơng : - Định lý Ampere về lưu số của - Cơng của lực từ: A = - Sức điện động cảm ứng: - Năng lượng từ trường: Wm = BÀI ĐỌC THÊM Bổ túc tốn học 1. Véctơ diện tích nguyên tố
  69. Trên mặt S, chọn một mặt nhỏ tuỳ ý cĩ điện tích được giới hạn bởi đường biên L . Trên đường biên L chọn một chiều dương tuỳ ý, gọi là pháp vectơ ứng với chiều dương đĩ, thì véctơ: được gọi là vectơ diện tích nguyên tố. Trong hệ tọa độ Descartes thuận vectơĠ được phân tích thành các thành phần: dSx = dy dz. dSy = dz dx. (1.2) dSz = dx dy. 2. Thơng lượng của một vectơ a. Định nghĩa: Thơng lượng của véctơ qua điện tích hữu hạn S bằng tích phân lấy trên mặt S của tích vơ hướng giữa véctơ và véctơ diện tích nguyên tố dS . (1.3) b. Trong tọa độ Descartes thuận 3. Lưu số của một vectơ Lưu số của trường vectơ dọc theo một đường cong kín bằng tích phân lấy theo đường cong đĩ của tích vơ hướng giữa vectơ và vectơ (1. 5)
  70. 4. Dive của một vectơ: - Định nghĩa: Với J là thơng lượng của vectơ qua mặt kín S bao quanh thể tích V. - Trong tọa độ Descartes: Dive của 1 vectơ là một vơ hường, xác định tính chất phân kì của trường vectơ 5. Rota của trường vectơ -Định nghĩa: ( 1. 8) Rotn là hình chiếu của rot trên pháp tuyến dương của S . C là lưu số của dọc theo đường cong kín L giới hạn điện tích S . Trong tọa độ Descartes: ( 1.9 ) Rota của một vectơ là một vectơ xác định tính chất xốy của trường véctơ . 6. Gradien của một vơ hướng: Định nghĩa: Gradien của một đại lượng vơ hướng j là một vectơ được xác định bởi hệ thức: ( 1.10 ) Ví dụ: Trong cơ học quan hệ giữa lực thế và thế năng của nĩ được biểu diễn bằng gradien: Các phân bố điện tích 1.Các phân bố rời rạc • Một hệ N điện tích điểm đối với những khoảng cách khảo sát là một phân bố rời rạc các điện tích. • Một phân bố N điện tích điểm sẽ được xác định bởi tập hợp các vị tríĠ của các điện tích qi
  71. 2.Các phân bố liên tục • Một vật tích điện cĩ kích thước lớn so với các khoảng cách khảo sát là một phân bố điện tích.Trong giới hạn gần đúng của khái niệm điện tích điểm các phân bố điện tích trên vật được coi là liên tục . • Tùy theo sự sắp xếp các điện tích trên vật mà các phân bố điện tích được chia thánh 3 loại phân bố: Phân bố thể tích - Sự cĩ mặt các điện tích phân bố trong tồn thể tích V của vật là một phân bố thể tích. Mật độ điện tích khối: Trong thể tích dV chứa một điện lượng dq phân bố đều trong dV,mỗi đơn vị thể tích của dV cĩ một điện lượng r được gọi là mật độ điện tích khối. - Điện tích trên vật: Phân bố mặt: - Sự cĩ mặt các điện tích chỉ phân bố trên bề mặt của vật gọi là một phân bố mặt. - Mật độ điện tích mặt: Trên diện tích nguyên tố dS chứa điện lượng dq thì mỗi đơn vị diện tích cĩ một điện lượng s gọi là mật độ điện mặt
  72. Điện tích trên mặt S: Phân bố dài: - Sự cĩ mặt các điện tích chỉ phân bố trên vật rất dài so với đường kính tiết diện gọi là một phân dài - Mật độ điện tích dài: Trên chyều dài vi phân dl chứa điện lượng dq thì mỗi đơn vị chiều dài l gọi là mật độ điện dài Điện tích trên L : Chương III: SĨNG ĐIỆN TỪ Nhiệm vụ: Khảo sát quan hệ giữa điện trường và từ trường biến đổi theo thời gian trong một khơng gian chung từ đĩ xây dựng những nội dung cơ bản của thuyết Maxwell về trường điện từ Mục tiêu: • Trường điện từ • Hệ phương trình Maxwell • Sĩng điện từ tự do • Ứng dụng Các luận điểm của Maxwell - Hệ phương trình Maxwell 1 ĐIỆN TRƯỜNG XỐY-PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-FARADAY Điện trường xốy
  73. Theo Maxwell một từ trường biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một điện trường xốy ở khơng gian bao quanh Ðiện trường xốy cĩ đặc điểm cơ bản là: C phụ thuộc vào dạng đường cong lấy tích phân. Phương trình Maxwell – Faraday Theo định luật Faraday: Suất điện động cảm ứng: Trong đĩ Fm là từ thơng qua diện tích S giới hạn bởi mạch kín.Trong trường hợp mạch cố định trong từ trường biến thiên thì: = Theo Maxwell: Do đĩ: ( 3.1 ) Đĩ là phương trình Maxwell – Faraday dưới dạng tích phân. Phương trình biểu diễn quan hệ nhân quả giữa nguyên nhân là từ trường biến đổi theo thời gian và kết quả là xuất hiện điện trường xốy. Nĩ cho phép ta tính được điện trường xốy khi biết trước quy luật biến đổi của từ trường theo thời gian.Nĩ cĩ giá trị như một tiên đề của thuyết Maxwell. Theo giải tích vectơ: Nên : ( 3.2) Là phương trình Maxwell – Faraday dạng vi phân. Nĩ xác định quan hệ giữa điện trường và từ trương tại mỗi điểm trong khơng gian. 2. DỊNG ĐIỆN DỊCH –PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL-AMPERE Dịng điện dịch Theo Maxwell một điện truờng biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một từ trường ở khơng gian bao quanh.
  74. Điện trường biến đổi theo thời gian cĩ thể sinh ra từ trường nghĩa là nĩ tương đương với dịng điện. Maxwell gọi nĩ là dịng điện dịch. Mật độ dịng điện dịch: Trong trường hợp tổng quát, vectơ cảm ứng điện cĩ thể khơng đều mà thay đổi theo toạ độ, nhưng dịng điện dịch chỉ phụ thuộc vào sự biến đổi theo thời gian nên : ( 3.3 ) Vậy :Mật độ dịng điện dịch là đại lượng vectơ bằng đạo hàm của vectơ điện dịch theo thời gian . Phương trình Maxwell – Ampere Theo định lý Ampe: Theo Maxwell: Dịng điện trong định lý Ampere là dịng điện tồn phần là tổng của dịng điện dẫn và dịng điện dịch nên: vậy: (3.4) Đĩ là phương trình Maxwell – Ampere dạng tích phân .Phương trình cũng cĩ ý nghĩa tương tự như phương trình Maxwell- Faraday. Theo giải tích vectơ: Vậy ( 3.5 ) Đĩ là dạng vi phân của phương trình Maxwell – Ampere. 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Theo các luận điểm của Maxwell một từ trường biến đổi theo thời gian sẽ sinh ra một điện trường xốy trong khơng gian . Do đĩ giữa các đại lượng đặc trưng cho điện trường và từ trường cĩ quan hệ với các đại lượng gây ra từ trường cũng như tính chất điện từ của mơi trường . Các phương trình biểu diễn quan hệ đĩ lập thành một hệ phương trình gọi là hệ phương trình Maxwell thứ nhất .
  75. Mặt khác một điện trường biến đổi theo thời gian cũng gây ra mọât từ trường trong khơng gian , quan hệ đĩ được biểu diễn bằng hệ phương trình Maxwell thứ hai . Hệ phương trìnMaxwell thứ nhất Phương trình Maxwell - Ampere: (3.6a) - Định lý O-G: (3.6b) Quan hệ giữa véc tơ cảm ứng điện và véc tơ cường độ từ trường đối với mơi trường đồng chất và đẳng hướng (3.6c ) Định luật Ohm : (3.6d ) Hay dưới dạng vi phân : (3.7 ) Hệ phương trình Maxwell thứ 2 Phương trình Maxwell Faraday: (3.8a) Định lý O – G đối với từ trường: (3.8b)
  76. Quan hệ giữa véc tơ cảm ứng từ và véc tơ cường độ từ trường trong mơi truờng đồng chất và đẳng hướng. (3.8c) Hay dưới dạng vi phân: (3-9) Hai hệ phương trình Maxwell bao gồm tất cả các định luật cơ bản về các hiện tượng điện từ xảy ra trong các mơi truờng đứng yên. Trường điện từ 1.TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Theo các luận điểm Maxwell, từ truờng biến đổi theo thời gian sinh ra điện từ xốy, và ngược lại điện trường biến đổi theo thời gian sinh ra từ trường. Như vậy, nếu tại một điểm trong khơng gian cĩ một điện trường (hoặc từ trường) biến đổi theo thời gian thì tại đĩ cĩ một từ truờng (hoặc điện trường) được sinh ra. Điện trường và từ trường đĩ đồng thời tồn tại,liên hệ chặt chẽ với nhau,khơng thể tách rời nhau,tạo thành một trường thống nhất, gọi là trường điện từ. Truờng điện từ được biểu diễn bằng hệ phương trình Maxwell. Trường điện từ là một dạng vật chất, mang năng lượng cĩ xung lượng. Điện trường tĩnh là một truờng hợp riêng của trường điện từ , khi xét trong hệ quy chiếu mà đối với nĩ các điện tích là đứng yên. 2.SỰ LAN TRUYỀN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Ta hãy xét sự lan truyền của truờng điện từ trong khơng gian khơng cĩ dịng điện J = 0 và khơng cĩ điện tích tự do r = 0.Hệ phương trìng Maxwell tại một điểm trong khơng gian đĩ là:
  77. Hay: (3.9) Là phương trình truyền vectơ trong khơng gian với vận tốc truyền v : (3.10 ) Trong chân khơng e = m = 1 nên . Thay các giá trị của e0 và m0 là: vào hệ thức của vận tốc ta thấy vận tốc truyền vectơ là v = C = 3.108 m/s bằng vận tốc truyền ánh sáng trong chân khơng Phương trình ( 3-9 ) là phương trình truyền sĩng , như vậy trường điện từ lan truyền dưới dạng sĩng gọi là sĩng điện từ . 3.NĂNG LUỢNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
  78. Tại mỗi điểm trong khơng gian cĩ vectơ cường độ điện trường , vectơ điện dịch thì mật độ năng lượng điện trưịng là: Tại điểm đĩ vectơ cường độ từ trường là , vectơ cảm ứng từ là B thì mật độ năng lượng từ trường là: Mật độ năng lượng của trường điện từ tại điểm đĩ: (3.11) Năng lượng trong miền khơng gian cĩ thể tích V của trường điện từ là: W = (3.12) Sự hình thành sĩng điện từ 1.SỰ HÌNH THÀNH SĨNG ĐIỆN TỪ Thí nghiệm Hertz Nối một nguồn xoay chiều cao tần vào hai đầu của hai ống dây tự cảm L và L’, hai đầu cịn lại của L và L’ nối với hai thanh kim loại cĩ hai quả cầu kim loại A,B khá gần nhau. Khi điều chỉnh hiệu điện thế và khoảng cách giữa A , B sao cho cĩ hiện tượng phĩng điện giữa A, B thì tại mọi điểm trong khơng gian lân cận A và B đều cĩ một cặp vectơ cường độ điện trường và cường độ từ trường biến thiên theo thời gian. Sự tạo thành sĩng điện từ
  79. Kết quả thí nghiệm của Hertz được giải thích bằng hai luận điểm của MaxwellKhi cĩ sự phĩng điện, điện trường giữa A và B giảm, biến đổi theo thời gian, theo luận điểm thứ hai của Maxwell, điện trường biến đổi ở 0 sẽ sinh ra một từ trường nghĩa là tại các điểm M, M1,M2, xuất hiện các vectơ cường độ từ trường , cũng biến đổi theo thời gian . Theo luận điểm thứ nhất của Maxwell, từ trường biến đổi theo thời gian lại sinh ra điện trường xốy, do đĩ tại các điểm M, M1,M2 lại xuất hiện các vectơ cường độ điện trường Như vậy: Trong quá trình phĩng điện giữa A và B cặp vectơ và luơn chuyển hố cho nhau và được truyền đi từ điểm này tới điểm khác trong khơng gian, quá trình truyền đĩ tạo thành sĩng điện từ. Sĩng điện từ là trường điện từ biến đổi truyền đi trong khơng gian. 2.PHƯƠNG TRÌNH CỦA SĨNG ĐIỆN TỪ Sĩng điện từ là sự lan truyền của trường điện từ nên phương trình truyền sĩng điện từ cĩ dạng (3.9). (3.13) Phương trình được viết trong mơi trường khơng cĩ dịng điện và điện trường tích tự do, nên sĩng được gọi là sĩng điện từ tự do. Nghiệm của phương trình cĩ dạng: (3.14)
  80. Trong trường hợp đơn giản nhất là sĩng hình sin truyền theo chiều dương của trục ox: -Cường độ điện trường: (3.15a) Thay ( 4.15a ) vào (4.15 ) , dễ dàng thấy nĩ nghiệm đúng phương trình đĩ . -Cường độ từ trường H . Theo ( 4.7 ) ⇒ Với C là hằng số tích phân ứng với một cường độ từ trường khơng đổi nào đĩ Ta chỉ xét các đại lượng dao động nên cĩ thể chọn C = 0. Thay giá trị của v từ (3 – 10) vào ta cĩ: (3.15b) So sánh (3-15a) và (3-15b) ta thấy điện trường và từ trường biến đổi đồng pha với nhau . Trong sĩng điện từ , vectơ cường độ điện trường và từ trường cĩ giá trị tỷ lệ với nhau . (3-15c) 3.CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN Từ hệ phương trình Maxwell và từ thực nghiệm người ta đã rút ra những kết luận sau đây về các tính chất của sĩng điện từ : a, Sĩng điện từ tồn tại cả trong mơi trường chất và chân khơng . b, Sĩng điện từ là một sĩng ngang : tại mỗi điểm trong khoảng khơng gian cĩ sĩng điện từ,ĠvàĠ vuơng gĩc với nhau tạo thành một tam diện thuận. c, Vận tốc truyền sĩng điện từ trong mơi trường đồng chất và đẳng hướng cho bởi:
  81. 4.THANG SĨNG ĐIỆN TỪ Mỗi sĩng điện từ cĩ một tần số xác định ta gọi là một sĩng điện từ đơn sắc . Khi truyền trong mơi trường đồng tính và đẳng hướng , sĩng điện từ đơn sắc cĩ một bước sĩng xác định . Gọi l là bước sĩng, n là tần số, T là chu kỳ của sĩng điện từ đơn sắc trong một mơi trường ta cĩ : và Trong đĩ l0 = C .T là bước sĩng của sĩng điện từ đơn sắc trong chân khơng , nĩ cĩ giá trị lớn nhất so với bước sĩng trong mơi trường chất . Để phân loại sĩng điện từ , người ta lập một bảng ghi tên các loại sĩng điện từ theo thứ tự từ bước sĩng lớn đến bước sĩng nhỏ gọi là thanh sĩng điện từ . Ngày nay thang sĩng điện từ đã được phủ kín khơng cịn khoảng trống, trong đĩ chứa cả sĩng ánh sáng, vì vậy thang sĩng điện từ là một bằng chứng thực nghiệm chứng tỏ ánh sáng là một sĩng điện từ. Từ kết quả trên Maxwell đã đưa ra thuyết sĩng điện từ về ánh sáng. ĐIỀU CẦN GHI NHỚ • Từ trường biến đổi theo thời gian làm xuất hiện trong khơng gian bao quanh điện trường xốy • Điện trường biến đổi theo thời gian làm xuất hiện từ trường trong khơng gian bao quanh • Điện trường biến đổi làm xuất hiện từ trường biến đổi và ngược lại tạo thành trường điện từ. Trường điện từ lan truyền dưới dang sĩng, gọi là sĩng điện từ . • Mật độ dịng điện dịch: • Hai hệ phương trình Maxwell
  82. • Tính chất của sĩng điện từ: Sĩng điện từ là sĩng ngang Sĩng điện từ truyền được trong chân khơng,vận tốc truyền sĩng phụ thuộc vào tính chất điện từ của mơi trường Sĩng điện từ mang năng lượng,cĩ xung lượng và do đĩ là một trường vật chất • Phương trình truyền sĩng : Chương IV: QUANG HỌC Nhiệm vụ: Nghiên cứu sự truyền ánh sáng qua các mơi trường trong suốt, đồng tính khác nhau và các ứng dụng của chúng qua các dụng cụ quang học trên cơ sở phân tích ánh sáng thành vơ số các tia sáng lan truyền độc lập với nhau . Tìm hiểu bản chất sĩng của ánh sáng thơng qua hiện tượng giao thoa . Mục tiêu: • Giới hạn của quang hình học • Tia sáng và chùm tia sáng • Các định luật cơ bản của quang hình học • Các dụng cụ quang học • Tính chất sĩng của ánh sáng – Giao thoa – Ứng dụng
  83. Các khái niệm cơ bản của quang hình học 1.GIỚI HẠN CỦA QUANG HÌNH HỌC Một trong những vấn đề cơ bản của quang hình học là xác định đường truyền của tia sáng trong các mơi trường trong suốt khác nhau . Aùnh sáng là sĩng điện từ và sự truyền ánh sáng qua các mơi trường được mơ tả bằng các hệ phương trình Maxwell .Việc giải các phương trình Maxwell nĩi chung là phức tạp nên người ta thường dùng phương pháp gần đúng hình học khi các hệ thống mơi trường nghiên cứu ít biến đổi và cĩ kích thước lớn so với bước sĩng . Phương pháp quang hình học dựa trên khái niệm các tia sáng ,độc lập đối với nhau ,khái niệm đĩ chỉ cĩ ý nghĩa thuần tuý tốn học vì thực nghiệm khơng thể tách được một tia sáng từ một chùm sáng .Hơn nữa với các chùm sáng cĩ cơng suất lớn thì tính độc lập khơng cịn nữa . Như vậy phương pháp quang hình học chỉ được áp dụng đúng cho các nguồn sáng cĩ cường độ nhỏ và kích thước của các hệ đang xét là rất lớn so với bước sĩng . 2.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Tia sáng Khi ánh sáng truyền từ điểm A đến điểm B thì đường truyền của ánh sáng được gọi là tia sáng Chùm tia sáng Tập hợp nhiều tia sáng được phát ra từ một đỉêm tạo thành một chùm tia sáng (Hình 4-2) Trong hình 4-2a khi S ở rất xa các tia sáng trong một miền hẹp được coi là song song tạo thành chùm tia song song Bằng các dụng cụ quang học cĩ thể làm biến đổi hình dạng của chùm tia sáng, tạo thành các loại chùm tia song song, chùm tia đồng qui, chùm tia hội tu, và chùm tia phân kì
  84. Trong thực tế tia sáng được tách ra từ một chùm tia sáng khi qua một lỗ cĩ kích thước đủ nhỏ Į Quang trình · Chiết suất : Ánh sáng truyền trong chân khơng với vận tốc c, trong mơi trường chất, trong suốt là v thì tỉ số: (4-1) Là chiết suất tuyệt đối của mơi trường .Mơi trườmg cĩ chiết suất tuyệt đối lớn hơn gọi là mơi trường chiết quang hơn Tỷ số : (4-2) Là chiết suất tỷ đối của mơi trường 1 đối với mơi trường 2. Nếu n12 > 1 thì mơi trường 1 chiết quang hơn mơi trường 2 và ngược lại nếu n12 < 1 thì mơi trường 1 kém chiết quang hơn mơi trường 2. · Quang trình:Quang trình của tia sáng là quãng đường truyền ánh sáng trong chân khơng . Xét sự truyền ánh sáng từ A đến B trong mơi trường cĩ chiết suất n biến thiên liên tục, thời gian truyền áng sáng qua quãng đường vi phân dl là dt Quang trình của tia sáng trong thời gian dt : Quang trình của tia sáng truyền từ A đến B: (4-3) Vật –Ảnh qua dụng cụ quang học
  85. Vật sáng là những vật phát ra ánh sáng và các vật được chiếu sáng. Ví dụ: Mặt trời, các sao, các bĩng đèn khi phát sáng, cây cối, các chữ trên bảng đếu là những vật sáng. Chúng là những vật thật. Vật thật đối với một dụng cụ quang học là vật mà mỗi điểm thuộc vật gửi đến dụng cụ quang học đĩ một chùm tia phân kì (Hình 4-4) · Vật ảo đối với dụng cụ quang học là vật mà mỗi điểm thuộc vật gửi đến dụng cụ quang học đĩ một chùm tia hội tụ tại điểm ở sau dụng cụ đĩ. (Hình 4-5) · Ảnh của một điểm qua dụng cụ quang học là điểm đồng qui của chùm tia lĩ qua dụng cụ quang học đĩ . Chùm tia lĩ hội tụ tạo thành ảnh thật, chùm tia lĩ phân kì tạo thành ảnh ảo. · Tập hợp các ảnh của các điểm thuộc vật tạo thành ảnh của vật đĩ. Các đại lượng trắc quang Các đại lượng trắc quang là những đặc trưng định lượng về mặt quang học của các vật sáng, các chùm tia sáng và cảm nhận của mắt người về chúng . 1 DỊNG QUANG NĂNG Dịng quang năng đơn sắc
  86. Giả sử nguốn sáng 0 phát ra một chùm tia đơn sắc cĩ bước sĩng l gởi qua diện tích dS theo phương 0x.Trong một đơn vị thời gian cĩ một lượng năng lượng truyền qua dS. Đại lượng gọi là dịng quang năng đơn sắc qua dS Dịng quang năng Nếu nguồn sáng phát ra nhiều thành phần đơn sắc, thì dịng quang năng tồn phần hay gọi tắt là dịng quang năng qua dS là tổng các các dịng quang năng đơn sắc (4-4) 2 QUANG THƠNG: Ánh sáng gây ra cảm giác sáng mạnh hay yếu phụ thuộc vào dịng quang năng và bước sĩng của nĩ. Đại lượng đặc trưng cho khả năng đĩ gọi là quang thơng . · Quang thơng của chùm tia đơn sắc qua dS: (4-5) Trong đĩ kl là hàm số đặc trưng cho khả năng gây ra cảm giác sáng của các ánh sáng đơn sắc cĩ cùng dịng quang năng nhưng cĩ bước sĩng khác nhau, gọi là hàm số thị kiến. Đại lượng α là hằng số chuyển đơn vị, cĩ đơn vị là lumen/ ốt (lm/W) · Đơn vị của quang thơng là lumen (lm) · Sự phụ thuộc của hàm số thị kiến kl vào l được biểu diễn bằng đồ thị hàm số thị kiến (hình 4-8) + Mắt người nhạy sáng nhất ở bước sĩng nên chọn + Trong miền 0,4 mm thì + Khi l > 0,76mm hoặc l < 0,4mm thì kl = 0 3 CƯỜNG ĐỘ ÁNH SÁNG Giả sử nguồn điểm 0 phát ra quang thơng dF theo phương 0x thì cường độ sáng của nguồn 0 theo phương 0x là: (4-6)
  87. Đơn vị cường độ ánh sáng là Candela là đơn vị cơ bản của hệ SI kí hiệu cd 4 ĐỘ CHĨI CỦA MỘT MẶT PHÁT SÁNG Cương độ sáng chỉ đặc trưng cho nguồn điểm .Trong thực tế nguồn sáng là một mặt phát sáng cĩ kích thước. Khi đĩ cần xác định độ chĩi thay cho cường độ sáng . Độ chĩi : (4-7) Đơn vị của độ chĩi là cd/m2 gọi là nít kí hiệu là nt . 5 ĐỘ RỌI TRÊN MỘT VẬT ĐƯỢC CHIẾU SÁNG: Một diện tích dS nhận được một quang thơng chiếu tới theo mọi phương, đại lượng : (4-8) A là độ rọi trên dS. Đơn vị của độ rọi là lux 6 ĐỘ TRƯNG: Quang thơng tồn phần phát ra theo mọi phương trong gĩc khối 2p sterradian từ một đơn vị diện tích mặt ngồi của của vật phát sáng được gọi là độ trưng của nguồn sáng. R = (4-9) Đơn vị của độ trưng R là lm/m2 Các định luật và nguyên lý cơ bản của quang hình học 1 CÁC NGUYÊN LÝ Nguyên lý độc lập của các chùm tia sáng Các chùm tia sáng gặp nhau khơng làm nhiễu loạn lẫn nhau nghĩa là chúng cắt nhau nhưng khơng cản trở sự lan truyền của nhau.
  88. Nguyên lý này chỉ đúng đối với các tia sáng cĩ cường độ khơng lớn lắm như các tia sáng phát ra từ các nguồn sáng thơng thường. Đối với các tia sáng cĩ cường độ lớn như ti laser nguyên lý trên khơng cịn đúng nữa . Nguyên lý Fermat Ánh sáng truyền từ điểm A tới điểm B theo con đường mà quang trình của nĩ là cực trị tức là cực đại cực tiểu hoặc khơng đổi. ( 4-10) 2 CÁC ĐỊNH LUẬT Định luật truyền thẳng của ánh sáng Trong mơi trường trong suốt và đơng tính ánh sáng truyền theo đường thẳng. Tuy nhiên thí nghiệm đã chứng tỏ rằng khi tia sáng đi qua mép một màn chắn thì định luật truyền thẳng khơng cịn đúng nữa vì trong trường hợp này xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng . Định luật phản xạ ánh sáng Nếu tia sáng được truyền từ mơi trường quang học này sang mơi trương quang học khác thì tại mặt phân cách của hai mơi trường tia sáng bị phản xạ hồn tồn hay một phần và tuân theo định luật phản xạ ánh sáng. - Tia tới và tia phản xạ nằm trong cùng một mặt phẳng chứa pháp tuyến của mặt phản xạ vẽ từ điểm tới . Gĩc phản xạ bằng gĩc tới i’= i (4-11) - Tia tới và tia phản xạ cĩ tính thuận nghịch. Định luật khúc xạ ánh sáng · Định luật -Tia tới và tia khúc xạ cùng nằm trong một mặt phẳng chứa pháp tuyến của mặt phân giới vẽ từ điểm tới . -Tỉ số giữa sin gĩc tới với sin của gĩc khúc xạ là một đại lượng khơng đổi đối vơi hai mơi trường quang học cho trước
  89. (4-12) · Tính chất khúc xạ và chiết suất: -Nếu n21 > 1 thì gĩc khúc xạ r i tia khúc xạ chỉ tồn tại khi sini n21. Đặt sinigh = n21 => igh = arcsin.n21 => i igh thì cĩ tia khúc xạ. Khi i > igh thì tồn bộ tia sáng bị phản xạ.Hiện tượng phản xạ đĩ gọi là phản xạ tồn phần. Gĩc igh gọi là gĩc giới hạn phản xạ tồn phần. Ví dụ khi ánh sáng đi từ nước ra khơng khí khi gĩc tới giới hạn : Hiện tượng phản xạ tồn phần được ứng dụng trong các hệ thống cáp quang truyền thơng tin. Mắt theo quang điểm quang hình học 1.CẮU TẠO CỦA MẮT Theo quan điểm quang hình học, từ ngồi vào trong mắt cĩ các phần : 1. Giác mạc:Là lớp bảo vệ mắt 2. Thuỷ trạng:Là chất lỏng trong suốt cĩ chiết suất 1,333 3. Màng mống mắt cĩ màu đĩng vai trị như một màn chắn sáng ,chính giữa cĩ một lỗ trịn nhỏ gọi là con ngươi.
  90. 4. Con ngươi đĩng vai trị điều hồ cường độ sáng đi vào mắt nhờ thay đổi đường kính từ 0,2 đến 0,8 mm. 5. Thuỷ tinh thể đĩng vai trị như một thấu kính hội tụ để thu được ảnh thật ngược chiều của vật lên võng mạc . 6. Điểm đối diện với thuỷ tinh thể là điểm vàng nơi tập trung của các dây thần kinh thị giác, bao quanh điểm vàng là võng mạc 7. Điểm mù là nơi dây thần kinh thị giác đi ra khỏi mắt 2 CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MẮT Gĩc thị trường • Thị trường của mắt là khoảng khơng gian trước mắt mà khi đặt vật trong đĩ mắt cĩ thể nhìn thấy được . • Kích thước gĩc của thị trường theo phương nằm ngang là 1600 ,theo phương thẳng đứng là 1300 Sự điều tiết • Một mắt khơng điều tiết nhìn rõ vật đặt tại Cv gọi là điểm cực viễn khoảng cách từ quang tâm của mắt đến điểm cực viễn gọi là khoảng cực viễn OCv .Độ tụ của mắt nhỏ nhất . • Một mắt nhìn rõ vật ở gần mắt nhất tại điểm Cc gọi là điểm cực cận và OCc là khoảng cực cận .Khi quan sát ở cực cận độ tụ của mắt lớn nhất . • Khoảng cách CcCv gọi là khoảng nhìn rõ hay độ sâu của trường . • Sự thay đổi độ tụ của mắt để nhìn thấy các vật từ Cc đến Cv gọi là sự điều tiết • Mắt bình thường cĩ OCv bằng ¥ và OCc khoảng 20 cm. • Sự phân ly : Mắt chỉ phân biệt được hai điểm trên vật khi 2 ảnh của nĩ trên võng mạc cách nhau một khoảng đủ để ở trên hai tế bào hình nĩn khác nhau . Khoảng cách gĩc nhỏ nhất đĩ gọi là năng suất phân ly của mắt .Mắt bình thường trong điều kiện chiếu sáng tốt năng suất phân ly cỡ: Trong y học gọi là thị lực nếu thì mắt cĩ thị lực 10/10 3 CÁC TẬT CỦA MẮT VÀ CÁCH SỬA • Mắt khơng cĩ tật là mắt cĩ 0CV = ¥, 0CC Vào cỡ từ 10cm đến 25cm • Mắt cĩ thể cĩ bốn tật về điều tiết