Giáo trình Vật lý biển (Phần 2)

Nội dung text: Giáo trình Vật lý biển (Phần 2)

1. Chương 4 RỐI BIỂN 4.1.CÁC ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG RỐI 4.1.1.Sự biến đổi của đại lượng trung bình. Phương trình khuyếch tán trong biển Trong khi khi mô tả trạng thái của hệ biển, khí quyển nhằm mực đích dự báo sự biến động của nó, người ta chú trọng tới các đại lượng trung bình và không khi sâu vào các đặc trưng nhiễu động của chúng. Như chúng ta đều đã chấp nhận, các đặc trưng của hệ đợc phân tách thành hai phần trung bình và nhiễu động. Đối với từng chu kỳ lấy trung bình thì giá trị trung bình của nhiễu động sẽ bằng 0: =0. Nếu ta lấy trung bình phương trình tiến triển trong dạng tổng quát ∂y ⎛ ⎞ y y + ∇.⎜ y v⎟ =ψ + ∇.(α ∇y) (4.1) ∂t ⎝ ⎠ trong đó y = 1, vj, b, ρ∗, ta thấy rằng các nhiếu động sẽ bị triệt tiêu trong các số hạng tuyến tính, nhưng sẽ tồn tại trong các số hạng phi tuyến. Trung bình của đại lượng ∇.(yv) cho ta hai thành phần, thành phần đầu là tích các đại lượng trung bình, còn thành phần thứ hai là trung bình của tích các nhiễu động. Ta có thể viết tách riêng các phương trình cơ bản thành hai phần, một cho đại lượng trung bình và một cho các nhiễu động. Có thể thể hiện các biến vận tốc, lực nổi và áp suất giả dịnh trong dạng sau đây: v = u+v’ , b = a+b’ và q = p+r Các phương trình viết cho các đại lượng trung bình sẽ là: ∇.u=0 (4.2) ∂ ⎛ ⎞ uα + ∇.⎜ ⎟ = ⎜uuα ⎟ ∂t ⎝ ⎠ (4.3) ⎡ ⎤ ' ' − 2 ∧ + − ∇p + ∇.ν∇ − ∇. ⎢ Ω u a ⎥ ()uα v vα ⎣ ⎦α ∂ a ⎛ ⎞ b ' ' + ∇.⎜ua ⎟ =ψ + ∇.()κ∇ a − ∇. v b (4.4) ∂t ⎝ ⎠ 62
2. Phương trình tương tự đối với các biến vô hướng ∂ ∗ μ ⎛ ∗ ⎞ + ∇.⎜u μ ⎟ = ∂t ⎝ ⎠ (4.5) ' ∗ ∗ ∗ ∗ ' ∗ ∗ − ∇.⎜⎛ ⎟⎞ + ∇.⎜⎛ ∇ ⎟⎞ − ∇. ∗ S +I ⎝m μ ⎠ ⎝κ μ ⎠ v ρ với ρ∗=μ∗+ ρ∗′ Các phương trình tương ứng đối với các nhiễu động thu được bằng cách trừ hai vế tương ứng các phương trình tổng quát và các phương trình trên. ∇.v’=0 (4.6) ∂ ' ⎛ ' ' ' ⎞ v α + ∇.⎜ ' + + ' − ' ⎟ = ∂t ⎜uv α v uα v v α v v α ⎟ ⎝ ⎠ (4.7) ⎡ ' ' ⎤ = − 2 ∧ + − ∇r + ∇.()ν∇ ' ⎢ Ω v b ⎥ v α ⎣ ⎦α ' ∂ b ⎛ ' ' ' ' ' ' ⎞ + ∇.⎜ub + v a + v b − v b ⎟ = ∂t ⎝ ⎠ (4.8) b b =ψ − ψ + ∇.()κ∇b' ∗' ∂ ' ' ' ρ ⎛ ∗ ' ∗ ∗ ' ∗ ⎞ + ∇.⎜u ρ + v μ + ' − v ρ ⎟ = ∂t ⎝ v ρ ⎠ (4.9) ' ' ∗ ∗ ∗ ∗ ⎛ ∗ ∗ ⎞ ⎛ ∗ ∗ ⎞ = + − + − ∇.⎜ ⎟ + ∇.⎜ ∇ ⎟ S I S I ⎝m ρ ⎠ ⎝κ ρ ⎠ Từ các phương trình này ta có thể thu được các phương trình đối với động năng của chuyển động trung bình Es = (1/2)u2 và của nhiễu động k = . ∂ ⎡ ⎤ u ⎛ ' ⎞ ' E s + ∇. = + ∇.ν∇ − ∇. ⎜ ⎟ (4.10) ⎢u E s⎥ Q []E s ⎜uv ⎟v ∂t ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ Bằng cách nhân vô hướng hai vế của các phương trình đối với vận tốc trung bình và nhiễu động với vận tốc tương ứng ta có thể thu được: ∂k ⎡ ⎤ w ' + ∇. u k = Q + ∇.[]ν∇k − ∇. v ()k + r (4.11) ∂t ⎣⎢ ⎦⎥ Trong đó u ⎧ ' ' ∂ ∂ ∂ ⎫ ⎪ uα uα uα ⎪ ⎛ ⎞ Q = ⎨ −ν ⎬ + a − ∇.⎜ p⎟ (4.12) ∑∑ vα vβ ∂ ∂ ∂ u3 ⎜u ⎟ αβ⎩⎪ xβ xβ xβ ⎭⎪ ⎝ ⎠ 63
3. ⎧ ' ' ⎫ w ' ' ∂ ∂ ∂ ⎪ uα v α v α ⎪ ' = ⎨ −ν ⎬ + ' (4.13) Q ∑∑ vα vβ b 3 αβ ∂ ∂ ∂ v ⎩⎪ xβ xβ xβ ⎭⎪ Các phương trình trên có thể được viết trong dạng tổng quát sau đây: ∂y ⎛ ⎞ y y y + ∇.⎜ y u⎟ = Q + ∇.()λ ∇y − ∇. j (4.14) ∂t ⎝ ⎠ Phương trình này được gọi là phương trình khuyếch tán, ý nghĩa của các thành phần có thể khái quát trong bảng 3. 2. Thực tế cho thấy rằng thông lượng rối gây nên khuyếch tán rối tương tự như khuyếch tán phân tử nhưng có bậc đại lượng lớn hơn nhiều lần. Bảng 3.2. Các thành phần của phương trình tổng quát 4.14 ∇.(yu) Bình lưu do dòng trung bình; Qy Nguồn cục bộ (hoặc phân huỷ) trung bình do kết quả của thăng, giáng ngoài hoặc do tương tác trong hệ trong đó có tương tác giữa dòng trung bình và các nhiễu động; ∇.(λy∇ Khuyếch tán phân tử (λy∇y là thông lượng phân tử) y) Thành phần liên quan tới thông lượng rối jy từ chuyển động trung ∇.jy bình do các nhiễu động gây nên Tương tự như đối với các thông lượng phân tử, các thông lượng rối có thể biểu diễn qua tích hệ số rối và gradien đại lượng trung bình: y y y y ⎪⎧ ~ ∂y ~ ∂y ~ ∂y ⎪⎫ j = −⎨ + + ⎬ (4.15) ∂ e1 ∂ e2 ∂ e3 ⎩⎪α1 x1 α 2 x2 α 3 x3 ⎭⎪ trong đó các hệ số rối lại là hàm của không gian và thời gian cần được xác định. Trong nhiều trường hợp người ta ký hiệu hệ số rối tương tự hệ số phân tử với dấu ”~” trên đầu. 4.1.2.Các lý thuyết rối cơ bản Lý thuyết Prandtl Như chúng ta đã nhận xét trên đây, các thông lượng rối đóng vai trò quyết định đối với quá trình khuyếch tán trong biển và khí quyển. Khuyếch tán do các nhiễu động xuất hiện trên nền chuyển động trung bình và bao gồm các xoáy có kích cỡ và thời gian tồn tại khác nhau, chúng sẽ lấy nguồn năng lượng từ động năng và thế năng của chuyển động trung bình. Prandtl đưa ra một tần số M đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng và quá trình khuyếch tán rối phụ thuộc trực tiếp vào tần số này. Trong trường hợp chất lỏng không phân tầng, năng lượng rối hoàn toàn có nguồn gốc cơ học và phụ thuộc chủ yếu vào gradien vận tốc trung bình. 64
4. Có thể xuất phát từ biểu thức năng lượng ⎧ ' ' ∂ ⎫ ~ ⎪ uα ⎪ ' ' ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎨ ⎬ = − .⎜∇ ⎟ = ⎜∇ ⎟.⎜∇ ⎟ (4.16) ∑∑ vα vβ ∂ vv ⎜ u ⎟ ν ⎜ u⎟ ⎜ u⎟ αβ⎩⎪ xβ ⎭⎪ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ với một tần số đặc trưng được gọi là tần số Prandtl M ~ ∇u (4.17) Prandtl cho rằng hệ số nhớt rối phụ thuộc trực tiếp vào M và ~ 2 ν = l m M (4.18) trong đó lm là khoảng cách được gọi là quãng đường xáo trộn. Lý thuyết nêu trên được áp dụng cho tất cả các hướng trong không gian. Cho rằng: 1 ⎧ ∂ ∂ ⎫ 2 ⎪ uα uα ⎪ M = ⎨ ⎬ ∑∑∂ ∂ ⎩⎪ αβ xβ xβ ⎭⎪ ta có thể viết: 2 ~ = ~ = ~ = M (4.19) ν 1 ν 2 ν 3 l m trong đó lm là quảng đường xáo trộn như đã trình bày trên đây. Lý thuyết Konmogorov Trong khi phân tích các đặc trưng chuyển động rối ra đại lượng trung bình u và nhiễu động v’, phụ thuộc vào khoảng thời gian lấy trung bình ϑ mà đại lượng này sẽ đặc trưng cho các quá trình có thời gian đặc trưng lớn hơn ϑ (hình 4.1), còn các nhiễu động thì lại có thời gian đặc trưng nhỏ hơn. Việc phân tách tương tự cũng được tiến hành với trường lực nổi: b = a +b’. E(f) Hình 4.1. Các đặc trưng rối (năng lượng rối) phụ thuộc vào chu kỳ lấy trung bình 65
5. Năng lượng các nhiễu động được lấy từ trường trung bình u (và trong một số điều kiện cụ thể từ a) do các xoáy phản ánh tính không dừng, bất đồng nhất và dị hướng của trường trung bình. Năng lượng này được truyền tiếp cho các xoáy có kích thước nhỏ hơn, bậc thang năng lượng này luôn gắn liền với hiện tượng ‘xa rời quá khứ”, nghĩa là bắt đầu từ một kích thước nào đó ta có thế xem các xoáy rối có tính thống kê dừng, đồng nhất và đẳng hướng. Người ta xác định một kích thước tới hạn của xoáy lH mà bắt đầu từ đó tính thống kê dừng được thể hiện. Kích thước này phụ thuộc vào kích thước đặc trưng cho sự biến động của trường trung bình, vào khoảng cách tới biên (tường, vách) và nếu như L là đại lượng bé nhất trong số các kích thước đặc trưng thì lH (u/L) và (v's/l). Theo đó, nếu các xoáy giảm chậm hơn so với kích thước của chúng, thì ta luôn tìm được l << L làm sao cho quá trình truyền năng lượng theo bậc thang sẽ có tính quyết định và công thức (4.16) có thể viết: 66
6. ⎧ ' ⎫ ' ' ∂ ⎪ v sα ⎪ ⎨− ⎬ ~ ε (4.21) ∑∑ vhα vhβ ∂ αβ⎩⎪ xβ ⎭⎪ Lựa chọn một hệ số nhớt rối đặc trưng cho thông lượng rối tương ứng v’ h, có thể rất phù hợp nếu lấy quãng đường xáo trộn Prandtl bằng kích thước l của xoáy phân cách giữa v’s và v’h. Cuối cùng ta có thể viết: l2M3 = ε hay M ~ 1/ 3 −2 / 3 ε l (4.22) ν~ ~ ε 1/ 3 l 4 / 3 (4.23) Kolmogorov đã đề xuất một đại lượng gọi là số sóng k = l-1 đặc trưng cho quy mô rối và một hàm phổ năng lượng Ek sao cho kEk là động năng chứa trong dải phổ k. Theo các công thức trên có thể thấy rằng ứng với một giá trị k sẽ có một năng lượng ε trong miền đồng nhất của rối và nó sẽ được truyền theo thang năng lượng trong một đơn vị thời gian, tần số của quá trình này sẽ là: ~ 1/ 3 2 / 3 ω k ε k Ta có thể viết: ε ~k (4.24) ω k ( E k ) Sau khi biến đổi có thể rút ra ~ 2 / 3 −5 / 3 ~ 2 / 3 5 / 3 (4.25) E k ε k ε l Biểu thức này đã được Kolmogorov rút ra trên cơ sở phân tích thứ nguyên cho ta quy luật phân bố năng lượng trong miền các xoáy đồng nhất. Công thức của Kolmogorov đã được kiểm nghiệm bằng các số liệu đo đạc trong khí quyển và đại dương đối với phần suy giảm của phổ. 4.2. PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG RỐI 4.2.1.Phương trình ứng suất Reynolds Từ biểu thức khai triển đạo hàm riêng: ∂ ∂ ∂ ρ = ρ + ρ ∂t vi v j vi ∂t v j v j ∂t vi 67
7. kết hợp với phương trình Navier-Stokes (phương trình chuyển động của chất lỏng nhớt) ta có: ∂ ∂ ∂ ∂( ) i i i v vi v + v = v + α = ∂t vα ∂ ∂t ∂ xα xα 2 1 ∂p 1 ∂p ∂ − +νΔ = − +ν vi X i vi X i 2 ρ ∂ ρ ∂ ∂ xi xi xα Sau khi nhóm các số hạng phương trình có dạng: ∂ρ vi v j + ∂t ∂ []ρ + ()()p + p − + = ∂ vi v j vα vi δ jα v j δ iα viσ jα v jσ iα xα ⎛ ∂ ∂ ⎞ (4.26) i v j = ()ρ + ρ + p⎜ v + ⎟ − vi X j v j X i ⎜ ∂ ∂ ⎟ ⎝ x j xi ⎠ ⎛ ∂ ⎞ v j ∂ i ⎜ + v ⎟ ⎜σ iα ∂ σ jα ∂ ⎟ ⎝ xi x j ⎠ Trong quá trình biến đổi đã sử dụng đẳng thức sau: ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂p ∂p ∂ i v j ⎜ + ⎟ = []p + p − p v − p ⎜vi ∂ v j ∂ ⎟ ∂ vi δ jα v j δ iα ∂ ⎝ x j xi ⎠ xα x j ∂xi và biểu thức tenxơ ứng suất nhớt: ⎛ ∂ ∂ ⎞ i v j = μ⎜ v + ⎟ σ ij ⎜ ∂ ∂ ⎟ ⎝ x j xi ⎠ Phương trình (4.26) cho ta dạng tổng quát những biến đổi của các thành phần ứng suất do bình lưu và do các lực tác động bao gồm lực mặt và lực khối. Từ phương trình này ta có thể rút ra phương trình cân bằng năng lượng rối. Từ phương trình Navier-Stokes ta có thể tiến hành phép lấy trung bình, kết hợp phương trình liên tục , kết quả thu được phương trình Reinolds- phương trình chuyển động đối với trường vận tốc trung bình: ∂ρ ∂ vi + ⎜⎛ ρ + ρ ' ' + p − ⎟⎞ = ρ (4.27) ∂t ∂ ⎝ vivα v i v α δ iα σ iα ⎠ X i xα Trong khi biến đổi ta đã sử dụng đồng thời với các điều kiện ρ = const, và div⎯v = 0. Tương tự phương trình (4.26) ta có thể viết phương trình đối với ứng suất đối với các đại lượng trung bình: 68
8. ∂ρ viv j ∂ + ⎡ρ + ρ ' ' + ρ ' ' ⎤ + ∂t ∂ ⎣⎢ viv jvα v i v αv j v j v αvi⎦⎥ xα ∂ []()ρ p + ρ p − ()+ = ∂ vi δ jα v j δ iα viσ jα v jσ iα xα (4.28) ⎛ ∂ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ∂ ⎞ i v j v j i = ()ρ + ρ + p⎜ v + ⎟ − ⎜ + v ⎟ + vi X i v j X j ⎜ ∂ ∂ ⎟ ⎜σ iα ∂ σ jα ∂ ⎟ ⎝ x j xi ⎠ ⎝ xi x j ⎠ ∂ ∂ v j i + ρ ' ' + ρ ' ' v v i v α ∂ v j v α ∂ xα xα Ta có thể viết các phương trình (4.26) và (4.28) về dạng phương trình năng lượng . 1 Đối với động năng toàn phần E: E = ρ , trong phương trình (4.26) cho i = j ta 2 vα vα có: ∂E ∂ + []E + ()p − = ∂t ∂ vα vα vβ σ βα xα (4.29) = ρ + ε ()vα X α ∂ trong đó ε - tản mát năng lượng: vα ε = σ αβ ∂ xβ Trong quá trình biến đổi đã sử dụng đẳng thức sau đây ∂ ∂ v j v j ≡ σ iα ∂ σ αi ∂ xi xα Đối với động năng của chuyển động trung bình Es, phương trình (4.28) có thể viết: ∂ ∂ E s + ⎡ + ρ ' ' + ()p − ⎤ = ∂t ∂ ⎣⎢E s vα v α v β vβ vα vβσ βα ⎦⎥ xα (4.30) ∂ vβ = ()ρ + + ρ ' ' vα X α ε s v α v β ∂ xα 1 = ρ , E s 2 vαvα với εs tương tự thành phần tản mát năng lượng do nhớt phân tử ε, tản mát năng lượng rối do ứng suất rối gây nên. Lấy trung bình hai vế phương trình (2.110), sau đó trừ theo từng vế phương trình (2.114) ta thu được phương trình biến đổi của tenxơ ứng suất Reinolds trong dạng sau: 69
9. ∂ρ ' ' v i v j ∂ ⎡ ⎤ + ρ ' ' + ρ ' ' ' + ⎢ v α ⎥ ∂t ∂ ⎣ v i v j v i v j v α ⎦ x α ∂ ⎡ ⎛ ' ' ⎞ ⎛ ' ' ' ' ⎞⎤ ⎢ρ⎜ ' + ' ⎟ − ⎜ + ⎟⎥ = ⎜ p δ jα p δ iα ⎟ v i σ jα v j σ iα ∂ ⎢ v i v j ⎜ ⎟⎥ x α ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎛ ∂ ' ∂ ' ⎞ (4.31) ⎛ ' ' ' ' ⎞ ' ⎜ v i v j ⎟ = ⎜ ρ + ρ ⎟ + + − ⎜ v i X j v j X i ⎟ p ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎜ ∂ ∂ ⎟ ⎝ x j x i ⎠ ⎛ ' ⎞ ⎜ ∂ ∂ ' ⎟ ⎛ ∂ ∂ ⎞ ' v j ' i ⎜ v j i ⎟ ⎜ v ⎟ ' ' ' ' v σ iα +σ jα − −⎜ ρ + ρ ⎟ ⎜ ∂ ∂ ⎟ ⎜ v i v α ∂ v j v α ∂ ⎟ ⎜ x i x i ⎟ x α x α ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Trong phương trình này xuất hiện nhiều thành phần mới liên quan tới khuyếch tán động lượng. 4.2.2. Phương trình cân bằng năng lượng rối Từ phương trình (4.31), cho i = j ta thu được phương trình đối với năng lượng rối Et: 1 = ρ ' ' , ta có: Et 2 v β v β ∂ ' ' Et ∂ ⎡ ⎛ ⎞⎤ + ⎢ + ρ ' ' ' + ⎜ p ' − ' ⎟⎥ = ∂t ∂ Et vα v β v β v α ⎜ v α v β σ βα ⎟ xα ⎣ ⎝ ⎠⎦ (4.32) ∂ ⎛ ' ⎞ vβ = ⎜ ρ ' ⎟ − − ρ ' ' ε t v α X α α v α v β ∂ ⎝ ⎠ xα Trong phương trình này biến đổi của năng lượng rối (số hạng đầu) phụ thuộc vào lan truyền năng lượng rối do dòng trung bình (số hạng đầu trong dấu ngoặc vuông), do nhiễu động rối của áp suất, nội ma sát và nhớt rối. Thành phần cuối cùng: ∂ vβ A = ρ ' ' v α v β ∂ xα có dấu khác nhau trong các phương trình đối với Es và Et, cho ta hướng hướng chuyển hoá năng lượng giữa chuyển động trung bình và chuyển động rối: năng lượng rối được lấy từ chuyển động trung bình quy mô lớn. Bên cạnh phương trình đối với Et người ta có thể viết phương trình đối với mật độ động năng rối e = (Et/ρ). Nếu sử dụng toán tử đạo hàm toàn phần D phương trình đó sẽ có dạng sau: 70
10. De ∂e ∂e = + = Dt ∂t vα ∂ xα ∂ ⎡ 1 1 ⎛ ' ' ⎞⎤ ⎢− ρ ' ' ' − ⎜ p ' − ' ⎟⎥ = (4.33) ∂ 2 v β v β v α ρ ⎜ v α v β σ βα ⎟ xα ⎣ ⎝ ⎠⎦ ∂ ⎛ ' ⎞ vβ = ⎜ ρ ' ⎟ − ρ − ρ ' ' ε t v α X α α v α v β ∂ ⎝ ⎠ xα 1 = ρ ' ' Et 2 v β v β 4.2.3.Trường hợp riêng của phươnng trình cân bằng năng lượng rối và hệ số trao đổi rối trong biển Phương trình cân bằng năng lượng rối biển Từ phương trình chuyển động ta thu được phương trình cân bằng năng lượng rối theo các biến đổi như đã trình bày ở các phần trên, đối với trường hợp chỉ có dòng cơ bản theo hướng ngang U, kết quả cuối cùng có thể viết trong dạng sau: ⎛ ⎞ ⎡ ⎛ '2 ⎞⎤ ∂ ∂ ⎛ 1 '2 ⎞ ∂ ⎢ ' ⎜ p i ⎟⎥ ⎜ + ⎟⎜ ⎟ + + v = ⎜ ∂t U j ∂ ⎟ 2 vi ∂ ⎢v j ⎜ 2 ⎟⎥ x j ⎝ ⎠ x j ρ ⎝ ⎠ ⎣⎢ ⎝ 0 ⎠⎦⎥ (4.34) ∂ − ' ' U i + ' ' − ε vi v j ∂ b w x j Như đã phân tích ở trên , thành phần đầu cho ta biến thiên của động năng rối do dòng trung bình U, thành phần thứ hai trong dấu ngoặc vuông cho ta sự phân bố lại năng lượng trong không gian vật lý của dòng rối, toàn bộ vế trái không liên quan tới quá trình phát sinh hay phân huỷ của năng lượng rối. Những số hạng bên phải của phương trình cho ta các thành phần nguồn động năng sản sinh và bị phân huỷ. Thành phần đầu, như đã trình bày ở phần trên, thường có giá trị dương (>0) cho thấy động năng chuyển hoá từ dòng trung bình sang động năng rối thông qua các ứng suất Reinolds chống lại gradient vận tốc trung bình U, hay sự phân lớp vận tốc. Thành phần thứ hai liên quan tới công của thăng giáng lực đẩy Acshimed và vận tốc thẳng đứng. Nếu sự phân tầng mật độ không ổn định , giá trị N2(z) sẽ nhỏ hơn 0 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ∂B ⎞ g ∂ρ ' ' ()N(z) = ⎜ ⎟ = ⎜− ⎟ 0, ⎝ ∂z ⎠ ⎜ ∂z ⎟ ⎝ ρ 0 ⎠ Lực Acshimed đóng vai trò nguồn phát sinh động năng (chuyển động) rối. Ngược lại khi N2(z) >0 hay sự phân tầng ổn định đại lượng năng lượng rối chịu tổn thất do phải chống lại lực Acshimed. Còn thành phần cuối của phương trình là vận tốc tản mát năng lượng rối: 71
11. năng lượng chuyển thành nhiệt năng và tiêu tán do nhớt phân tử. Trên tầng mặt đại dương, dòng trung bình thường có hướng ngang và rối có thể xem như đồng nhất theo hướng vuông góc với trục chính có thể lấy hướng x, trong điều kiện này phương trình trên sẽ có dạng như sau: ⎡ 2 ⎤ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ∂ ⎞⎛ 1 ⎞ ∂ p v ∂ i ⎢w⎜ i ⎟⎥ w U bw i (4.35) ⎜ ⎟⎜ v ⎟ + + = −vi + − ε, = 1,2. ⎝ ∂t ⎠⎝ 2 i ⎠ ∂z ⎢ ⎜ ρ 2 ⎟⎥ ∂z ⎣ ⎝ 0 ⎠⎦ Trong phương trình trên, các đại lượng thăng giáng không viết kèm dấu ‘ vì cho rằng đại lượng bất kỳ sẽ bao gồm 2 phần trung bình A và thăng giáng a. So sánh các thành phần bên vế phải cho thấy, nếu phân tầng mật độ ổn định thì bắt đầu từ một giới hạn nào đó phần năng lượng mất đi do lực nổi Acsimet sẽ lớn hơn nguồn động năng nhận được từ dòng trung bình, vì vậy các đặc trưng rối chỉ có thể bảo tồn trong trường hợp có các nguòn năng lượng bổ sung nào khác từ bên ngoài. Như vậy, điều kiện tồn tại và phát triển rối có thể được biểu diễn thông qua tương quan giữa hai thành phần kể trên như sau: bw ≥1 (4.36) ∂ − w U α vα ∂z Nếu sử dụng khái niệm về hệ số trao đổi rối cho động năng do lực đẩy cũng như đối với ứng suất Reinolds: ∂B ∂ bw = , − w = U α (4.37) K b ∂z vα K M ∂z Biểu thức (4.36) sẽ biến đổi về dạng sau: ∂B = K b ∂z = R f 2 K M ⎛ ∂U ⎞ ⎜ α ⎟ ⎝ ∂z ⎠ (4.38) g ∂ρ − ρ ∂z = K b = K b ≥1 Ri 2 K M K M ⎛ ∂U ⎞ ⎜ α ⎟ ⎝ ∂z ⎠ Đại lượng Rf được gọi là số Richardson động lực hay số Richardson thông lượng được sử dụng đồng thời với số Richardson Ri thông thường. Công thức (4.38) thể hiện điều kiện suy giảm hay không cho rối phát triển trong biển. Nếu sử dụng khái niệm về tần số Brunt- Vaisalia N cũng như tần số Prandtl M: 72
12. 2 ⎛ ⎞ 2 ⎛ ∂B ⎞ g ∂ρ 2 ⎛ ∂U ⎞ ()N(z) = ⎜ ⎟ = ⎜− ⎟ , M = ⎜ α ⎟ ⎝ ∂z ⎠ ⎜ ρ ∂z ⎟ ⎝ 0 ⎠ ⎝ ∂z ⎠ thì số Richardson Ri có thể viết đơn giản hơn, thể hiện tương quan giữa nguồn chi và thu động năng trong chuyển động rối biển: 2 = N Ri 2 M Trong bảng 4.1 thể hiện ảnh hưởng của sự phân tầng mật độ lên phát triển của rối trong biển. Tồn tại hai giá trị số Richardson tới hạn, giá trị đầu Rf = 1, tại đó biến đổi động năng theo thời gian bị triệt tiêu, chuyển động rối vắt đầu giảm khi số Richardson tăng. Đối với giá trị tới hạn thứ hai khi Rf>>1 thì rối không còn tồn tại nữa. Bảng 4.1. Điều kiện phát triển rối trong biển Điều kiện Không ổn Trung gian ổn định phân tầng định Mật độ 0 ∂ρ/∂z Năng lượng >0 =0 >1 Richardson Rf Đặc điểm Rối phát Không phụ giảm không phát triển rối triển thuộc tồn tại Hệ số trao đổi rối trong biển Khi tìm cách giải các bài toán thuỷ nhiệt động lực học biển người ta thừa kế các lý thyết rối khác nhau, trong đó hệ số rối được xem là đặc điểm có tính quyết định. Hệ số này cho ta mức độ phụ thuộc giữa các thông lượng vật chất, năng lượng, v.v với các trường trung bình của các yếu tố vật lý như nhiệt độ, độ muối, vận tốc, v.v Công thức 3.11 là thí dụ về các hệ số đó. Nghiên cứu ảnh hưởng của phân tầng mật độ lên chế độ rối người ta có thể thu được mối tương quan giữa hệ số trao đổi động lượng Km và nhiệt rối Kθ vào số Richardson, ví dụ: -3/2 Kθ = Kθ0 (1+βTRi) , -1/2, KM= KM0 (1+βvRi) trong đó 73
13. Kθ0 = KM0 , khi Ri =0 và βT= 3,33, βv = 10 Những kết luận nêu trên nói chung chỉ đúng trong trường hợp các yếu tố động lực không đổi. Khi các yếu tố động lực mạnh thì xáo trộn rối vẫn có thể xảy ra, ngay đối với điều kiện phân tầng ổn định . Những quá trình có thể gây nên xáo trộn rối động lực mạnh đó là sóng gió, dòng chảy biển, các hiện tượng sóng dài và thuỷ triều Nghiên cứu phân bố vận tốc tản mát năng lượng rối trung bình trong lớp xáo trộn sóng cho thấy tản mát năng lượng ε vào khoảng 10-2cm2/s3. Đối với lớp nước xáo trộn sóng, Kitaigorotxki đã tìm ra mối tương quan giữa hệ số trao đổi rối và các đặc trưng sóng như sau: 3 3 = βδ γ V (4.39) K Mw g trong đó ⎯δ = h/λ - độ dốc trung bình của sóng, ⎯γ =⎯c/V - tuổi sóng, V-vận tốc gió, h -độ cao sóng, λ - độ dài sóng,⎯c - vận tốc truyền sóng và β = 0,002. Có thể sử dụng biểu thức biến đổi hệ số K theo độ sâu trong dạng sau đây: 2πz 2 2 ⎛δ ⎞ − K(z) = 8κ (z + ah) ⎜ ⎟e λ (4.40) ⎝ τ ⎠ trong đó: a = 0,2 , κ = 0,4 ,⎯τ - chu kỳ sóng. Trong trường hợp nếu dòng chảy là nhân tố cơ bản thì hệ số K có thể viết trong dạng sau (Suleikin): 4 2 ω z κ V 0 −2()i+1 z K = k 2 e ω z trong đó ωz -vận tốc quay của quả đất theo hướng z, V0 -vận tốc dòng chảy trên mặt biển, k- số sóng: k=1/(⎯τ). 74
14. Chương 5 QUANG HỌC BIỂN 5.1 CÁC ĐẶC TRƯNG QUANG HỌC CỦA NƯỚC BIỂN 5.1.1. Tổng quan các phương pháp đo đạc Đo đạc các tính chất quang học của nước biển là một nhiệm vụ khó khăn do nước biển là một hệ thống sinh hoá lý phức tạp, nó chứa đựng các chất hoà tan, chất lơ lửng và vô số các sinh vật nhỏ. Do sự không đồng nhất về tính chất quang học của các thành phần nên nước biển tán xạ mạnh ánh sáng. Theo quan điểm của quang vật lý, nước biển là môi trường không trong suốt. Các thành phần nhạy cảm chứa trong nước biển như các vi sinh vật sống hay các chất “vẩn” tồn tại trong các khoảng nhiệt độ và nồng độ nhất định, sinh ra và mất đi ngay cả khi chúng ta thực hiện việc đo đạc chúng. Do đó tính chất quang học của nước biển thường được nghiên cứu trực tiếp ở thực địa. Hiện tượng phát quang và một số hiện tượng quang học khác xuất hiện ở biển, biến đổi ngay cả trong thời gian đo đạc do đó cũng rất khó khăn để khẳng định chính xác các hiện tượng đó trong điều kiện tự nhiên khi không có các tác động của cả các dụng cụ đo. Ngoài ra, chúng ta cũng biết rằng nước biển là một môi trường hoạt hoá cao cần phải có các phương pháp đặc biệt để các dụng cụ có thể hoạt động lâu dài và chịu được áp lực ở các độ sâu lớn. 5.1.2. Các đặc trưng cơ bản Các tính chất quang học của nước biển được thể hiện đầy đủ bằng ma trận tán xạ, thể hiện sự biến đổi của tất cả các tính chất phân cực của chùm ánh sáng khi bị tán xạ. Cho đến nay quang học biển xem xét một hệ thống đánh giá đơn giản hơn, thể hiện bằng sự thay đổi độ chói của chùm tia ánh sáng khi bị tán xạ và hấp thụ đó chính là chỉ số hấp thụ χ và tán xạ σ và hàm số chỉ thị tán xạ x(γ). Hệ thống các đặc trưng này được gọi là các đặc trưng quang học cơ bản loại I của nước biển. Dưới đây chúng ta chỉ hạn chế trong việc phân tích các đặc trưng này, ý nghĩa vật lý của 75
15. các đại lượng được thể hiện rõ ràng trong bảng 5.1 : Bảng 5.1 - Các đặc trưng quang học của nước biển Tên Ký Công thức hiệu Các đặc trưng cơ bản Hệ số hấp thụ bức xạ 1 dΦ χ χ = − χ trong môi trường nước Φ dl Hệ số tán xạ 1 dΦ σ σ = − σ Φ dl Hàm chỉ thị tán xạ 4πσ(γ) x(γ) x(γ) = σ Các đặc trưng thứ cấp Hệ số suy giảm bức xạ 1 dΦ ε ε = − ε Φ dl Xác suất tồn tại của hạt Photon σ σ Λ Λ = = ε χ + σ Hệ số tán xạ đẳng hướng 1 dI(γ) σ(γ) σ(γ) = E n dv Độ dày lớp quang học của nước l τ τ = ∫ ε(x) dx 0 Hệ số truyền qua của lớp nước Φ(l) T T = = e−τ Φ(0) Các ký hiệu sử dụng trong bảng : - dòng bức xạ đơn sắc song song do một đơn vị thể tích dv phát ra, độ dài trên hướng lan truyền là dl; dΦχ, dΦσ, dΦε - dòng bức xạ đơn vị bị hấp thụ, tán xạ và suy giảm khi đi qua thể tích dv; 76
16. - góc tán xạ (góc giữa hướng bức xạ tới và bức xạ tán xạ); En - độ chiếu sáng gây ra bởi dòng bức xạ Φ trên bề mặt thể tích dv; dI(γ) – cường độ của ánh sáng tán xạ bởi thể tích dv trên hướng γ; (l) – dòng bức xạ đi qua môi trường có độ dày giới hạn l; (0) – dòngbức xạ trước khi đi vào môi trường nước. Công thức đối với hệ số χ, trong bảng 5.1 có ý nghĩa như sau: giả sử có một chùm tia bức xạ song song đi vào nước có độ dài đơn vị dl. Rõ ràng rằng năng lượng của chùm dΦχ hấp thụ bởi lớp nước này sẽ tỉ lệ với cường độ của chùm Φ và độ dài quãng đường dl: dΦχ = - χ Φ dl (5.1) Đại lượng χ - hệ số tỉ lệ trong công thức 5.1. ý nghĩa tương tực đối với các hệ số r và ε. Sự suy giảm tổng cộng của chùm tia dΦ - dΦε là tổng dΦχ và dΦε dΦ - dΦε = dΦx + dΦσ = - (x + σ) dl = - εΦdl (5.2) Do đó : ε = χ + σ (5.3) Trong tác dụng tương hỗ của dòng photon phần χ của các photon biến thành nhiệt (hay bị triệt tiêu), phần σ bị tán xạ (vẫn còn là ánh sáng). Do đó tỉ số Λ = σ/ε gọi là xác suất tồn tại của photon, trong môi trường chỉ hấp thụ Λ = 0, môi trường chỉ tán xạ Λ = 1. Vùng sóng hồng ngoại và khoảng hấp thụ cực tiểu ở vùng bước sóng λ = 500nm có thể coi là tương ứng với các mô hình lý thuyết trên. Trong các điều kiện đồng nhất từ công thức (5.2) đối với dòng bức xạ Φ (l) đi qua lớp có độ dày l ta có : Φ(l) = Φ(0) e-el = Φ(0) T = Φ(0) e-τ (5.4) Trong công thức (5.4) chúng ta sử dụng dòng bức xạ coi là song song chưa được thật chính xác, cần phải áp dụng công thức (5.4) cho dòng bức xạ dạng nón nghĩa là có độ chói. B(l) = B(0) e-el = B(0) T = B(0) e-τ (5.5) Với: B(0) - độ chói của chùm tia tới; B(l) - độ chói của chùm tia sau khi đi qua quãng đường l. Công thức (5.3) hoặc (5.4) là quy luật Buger – Lambert, một trong những công thức 77
17. quan trọng nhất của quang học các môi trường không trong suốt. Nước biển tán xạ ánh sáng theo các hướng khác nhau không đồng đều. Phần lớn ánh sáng tán xạ tập trung trong một góc nhỏ. Hàm số x  thể hiện sự phân bố độ chói của ánh sáng tán xạ theo góc tán xạ gọi là hàm chỉ thị tán xạ. Để hiểu ý nghĩa ta xem hình vẽ 5.1. γ Hình 5.1 Vùng gạch chéo - thể tích tán xạ; 101 - Hướng truyền của tia tới 02 - dòng tán xạ; γ - góc tán xạ Cường độ ánh sáng dI, tán xạ bởi nguyên tố dv trên hướng γ sẽ là : dI = σ(γ) En dv (5.6) En - độ chiếu sáng. Hàm số tỉ lệ σ(γ) – hệ số tán xạ trên hướng đã định. Ta thấy tổng lượng ánh sáng tán xạ F sẽ là tích phân của dI theo mọi hướng dF = ∫ dI dω (4π) Ngoài ra dF = σ Φ dl Với: Φ = EnS ; dv = S dl So sánh các biểu thức ta có : 2ππ π σ = ∫∫∫∫σ(γ) dω = dϕ σ(γ)sin(γ)dγ = 2π σ(γ)sin(γ)dγ (5.7) (4π) 00 0 Công thức (5.7) thiết lập mối quan hệ giữa hệ số σ và σ (γ), có thể biểu diễn mối quan hệ dưới dạng sau: 78
18. σ(γ) dω dω 4πσ(γ) ∫∫4π = x(γ) = 1 , x(γ) = (5.8) (4π) σ 4π 4π σ Hàm chỉ thị tán xạ x(γ) là mật độ xác suất tán xạ dưới góc γ, nó thoả mãn biểu thức sau : π 2π sin γ dγ 1 π ∫ x(γ) = ∫x(γ) sin γ dγ = 1 (5.9) 0 4π 2 0 Công thức này gọi là điều kiện chuẩn của hàm chỉ thị đối với môi trường tán xạ đẳng hướng với x(γ) = const = c có thể dễ dàng tìm ra : 1 π c . ∫sin γ dγ = c = 1 (5.10) 2 0 Nghĩa là trong môi trường đẳng hướng, mật độ xác suất tán xạ dưới mọi góc x(γ)= 1. Trên hình 5.2 là một số dạng của hàm chỉ thị tán xạ, trong hệ toạ độ cực thể hiện sự phân bố không gian của ánh sáng tán xạ khi lan truyền. Hình 5.2 Các hàm chỉ thị tán xạ trong các môi trường sóng cầu; 2. sóng Reler; 3. không khí; 4- nước biển Hình 5.3 Mối liên hệ phổ của hệ số suy giảm ε 79
19. Đường I – hệ số suy giảm ánh sáng trong nước tinh khiết, giá trị cực tiểu nằm ở vùng bước sóng xanh (do đó bất kỳ vật thể thả vào nước biển có màu xanh dễ dàng nhìn thấy xuyên qua lớp nước). Đường II – Hệ số hấp thụ ánh sáng của các chất hữu cơ hoà tan, hấp thụ tăng mạnh ở vùng ánh sáng xanh và cực tím. Đường III – Hệ số suy giảm ánh sáng của các hạt khoáng chất, tăng ở vùng ánh sáng xanh. Đường IV – Hệ số suy giảm ánh sáng của các hạt có nguồn gốc sinh vật. Trước khi xem xét mối liên hệ phổ ε ta cần biết rằng nước biển chứa đựng 3 thành phần có tính chất quang học chính là : nước tinh khiết, các chất hoà tan (vô cơ và hữu cơ) và các chất lơ lửng (khoáng vật và hữu cơ). ảnh hưởng của các thành phần này lên các đặc trưng quang học của nước biển không giống nhau, phụ thuộc vào nồng độ các thành phần tương ứng và phụ thuộc vào độ dài bước sóng. Mối liên hệ đặc trưng cơ bản giữa hệ số suy giảm ε và độ dài bước sóng λ với các thành phần khác nhau của nước biển thể hiện trên hình vẽ 5.3. Ta có hai thí dụ đặc trưng : nước đại dương trong suốt và nước đục của biển Bantic. Đối -1 với mỗi loại nước với bước sóng λ = 550nm, các phép đo đạc kỹ càng cho ta εI = 0.036m (sự -1 suy giảm do nước tinh khiết trong hai trường hợp là như nhau). εII = 0,010; 0,030m (trong nước biển Bantic các thành phần hữu cơ hoà tan – chất “vẩn” lớn hơn nên εII lớn hơn tương ứng 3 lần) 1 -1 εIII = 0.01 và 0.11m- ; εIV = 0.050 và 0.2m (các hạt gây tán xạ có nồng độ lớn hơn). 4 -1 Tổng hệ số suy giảm ε = ∑εi cũng là 0.11 và 0.38m tương ứng, nghĩa là hệ số suy i=1 giảm ε của nước biển khơi nhỏ hơn gần 4 lần so với nước biển Bantic. 5.2 CÁC TÍNH CHẤT QUANG HỌC CỦA NƯỚC TINH KHIẾT Nước là một hợp chất phổ biến và được nghiên cứu kỹ nhất trên trái đất. Tuy nhiên các tính chất quang học của nước tinh khiết lại chưa được biết đến một cách đầy đủ. Trong các điều kiện vật lý nước tồn tại trong đại dương (áp suất 1-1100 at, nhiệt độ 2 đến 36oC), các tính chất quang học của nước hầu như không thay đổi. Loại trừ các đặc trưng của nước biển do nước tinh khiết sinh ra chúng ta có thể nghiên cứu vai trò của các thành phần hoà tan và lơ lửng, đó chính là một trong những nhiệm vụ quan trọng của quang học biển. 5.2.1 Những nghiên cứu lý thuyết Bản chất vật lý của các hiện tượng hấp thụ và tán xạ ánh sáng khác nhau. Hấp thụ sinh 80
20. ra trong vật chất đồng nhất về quang học và liên hệ tới phần ảo của hệ số khúc xạ phức k của vật chất m (m = n - ik): 4π χ = k (5.10) λ Tán xạ ánh sáng trong vật chất đồng nhất về quang học hầu như không xảy ra. Dưới ảnh hưởng của trường sóng điện từ các nguyên tố của vật thể phân cực và trở thành nguồn của sóng thứ cấp. Có thể chứng minh một cách chắc chắn rằng trong vật thể đồng nhất chỉ phát sinh sóng khúc xạ. Trong tất cả các hướng khác (ngoài hướng khúc xạ) chúng tự tắt dần. Tán xạ có thể quan sát được trong vật thể không đồng nhất và sự phân bổ của tính không đồng nhất là ngẫu nhiên. Hấp thụ : Nước là một hệ thống sắp xếp bền chặt, trong đó lực tương hỗ giữa các phân tử khác lớn. Do vậy hàng loạt các tác giả cho rằng chất lỏng nước có thể coi là các tinh thể tổng hợp từ các nguyên tử ôxy và hyđrô. Trong phân tử nước có các dải hấp thụ mạnh, nằm ở vùng quang phổ λ ≤ 18.6 nm (dải điện tử), dải hấp thụ yếu ở vùng khả kiến trong khoảng 543 – 847nm và dải hấp thụ mạnh ở vùng hồng ngoại 944nm và lớn hơn (tần số dao động quay của phân tử H2O nằm trong dải 2.66; 2.71; 3.17; 6.25μm). Phần lớn dải hấp thụ của nước liên quan tới dải hơi nước (nghĩa là quang phổ của các phân tử riêng biệt). Nói chung dải hấp thụ của nước dịch chuyển về hướng các bước sóng λ lớn và tự các dải che khuất (triệt tiêu) lẫn nhau do đó hiện tượng hấp thụ trở nên hoàn toàn. Các tính toán lý thuyết tất cả các biến đổi đó cần phải xác định vị trí của bậc năng lượng của hệ thống tích tụ, điều này đến nay chưa làm được. Tán xạ : Nguyên nhân tán xạ ánh sáng là do tính không đồng nhất quang học của vật thể, đã được L.I.Mandelstam xác định vào năm 1907. Trong nước tinh khiết tính không đồng nhất quang học xuất hiện do sự biến đổi nồng độ và biến đổi định hướng của các phân tử nước dưới tác động của chuyển động nhiệt. Công thức tính tán xạ do biến đổi mật độ và định hướng sẽ là : o ⎡ 1 − Δ U 2 ⎤ σ(γ) = σ(90 ) ⎢ 1 + cos γ⎥ (5.11) ⎣ 1 + Δ U ⎦ 2 2π2 ⎛ ∂n ⎞ ⎛ 6 + 6Δ ⎞ σ(90o ) = ρ2 n 2 ⎜ ⎟ k k T ⎜ U ⎟ (5.12) 4 ⎜ ⎟ P Β K ⎜ ⎟ λ ⎝ ∂ρ ⎠T ⎝ 6 − 7Δ U ⎠ 81
21. Với: ΔU - hệ số phân cực Caban; ρ - mật độ; n – hệ số khúc xạ; kP – hệ số nén đẳng nhiệt của nước; Do tán xạ gây ra bởi các biến đổi nhiệt, do đó cường độ của nó tỉ lệ với nhiệt độ và hệ o -2 số nén. Đối với nước ở 20 C λ = 436nm và ΔU =8,8. 10 và hàm chỉ thị tán xạ có dạng: σ(γ) = σ(90o ) (1 + 0,838 cos2 γ) (5.13) Tổng hệ số tán xạ σ sẽ là : π 16π 1 + 0,5Δ σ = 2π ∫ σ(γ) sin γ dγ = γ(90o ) U = 0 3 1 + Δ U (5.14) = 16,1 σ(90o ) Trong vùng khả kiến tất cả các đại lượng xác định mối quan hệ phổ σ(λ) theo công thức (5.11) và (5.12) và hệ số n2/ λ4 ta có : 2 4 ⎡ n(λ) ⎤ ⎛ 436 ⎞ σ(λ) = σ(436) ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ (5.15) ⎣n(436)⎦ ⎝ λ ⎠ Như vậy khác với hấp thụ, tán xạ ánh sáng của nước tinh khiết có thể tính toán một cách đầy đủ. 5.2.2 Các số liệu thực nghiệm Các thực nghiệm nghiên cứu tính chất quang học của nước tinh khiết đã được thực hiện từ cuối thế kỷ trước. Do độ trong suốt của nước ở vùng khả kiến cao nên việc đo đạc hệ số suy giảm của nước rất khó khăn. Khó khăn chính liên quan tới việc loại trừ các chất thể ngoại lai (bụi, các hợp chất hữu cơ và việc giữ độ tinh khiết trong quá trình đo đạc). Giá trị hệ số suy giảm của nước ổn định ở vùng cực tím. Bảng 5.2 thể hiện các đặc trưng quang học của nước tinh khiết ở vùng quang phổ 250 – 800nm. 5.3 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ ÁNH SÁNG TRONG NƯỚC BIỂN 5.3.1 Thành phần của nước biển Trong nước biển có các muối vô cơ hoà tan, khí và các hợp chất hữu cơ. Các chất khí hoà tan có mặt trong nước biển với nồng độ rất nhỏ và hầu như không ảnh hưởng tới tính chất 82
22. quang học của nước biển. Các muối vô cơ hoà tan và các hợp chất hữu cơ ảnh hưởng tới tính chất quang học của nước biển, những ảnh hưởng chính này nằm trong vùng ánh sáng tím và cực tím. Các muối vô cơ: các muối NaCl, KCl, MgCl, MgSO4, CaSO4 là thành phần chính của các muối hoà tan trong nước biển. Trong nước phân tử các muối phân chia thành các ion. Giới o o hạn biến đổi của độ muối ở biển khơi là 33 - 37 /oo, giá trị trung bình là gần 35 /oo. Bảng 5.2 Các tính chất quang học của nước biển (t = 20oC) Các hợp chất hữu cơ: một nửa các hợp chất hữu cơ chứa trong nước biển có nguồn gốc từ cacbon hữu cơ. Nồng độ trung bình của cácbon hữu cơ ở vùng biển khơi khoảng 1mg/l. Các chất hữu cơ trong nước biển nằm trong thành phần các hạt (Plankton) và phân tử hoà tan, ngoài ra phần lớn các chất hữu cơ nằm ở trạng thái hoà tan. Trong nước giàu Phytoplankton nồng độ các chất hữu cơ hoà tan cao hơn 7-8 lần so với lượng cácbon ở dạng hạt. Theo quan điểm quang học phần các chất hữu cơ được gọi là chất "vẩn" có nhiều ý nghĩa đặc biệt, các hợp chất này là tổ hợp của các chất dạng mùn, chúng được tạo thành theo phản ứng Meier giữa cácbon và amoni axít, hiện tượng này xảy ra trên toàn đại dương khi các chất hữu cơ tạo nên Plankton và các sản phẩm trong vòng đời của nó bị phân hủy. 83
23. Nguồn gốc khác của chất “vẩn” là các hợp chất mùn trong nước sông, sản phẩm thứ cấp khi tạo ra chất “vẩn” là các thành phần phát quang. Các thí nghiệm phân tách chất “vẩn” từ nước biển và nghiên cứu tính chất của chúng trong các phòng thí nghiệm đến nay chưa đạt được kết quả, các liên kết hoá học yếu tạo nên hợp chất này không tồn tại được trong quá trình phân tách. Chất lơ lửng: Chất lơ lửng trong nước biển rất đa dạng đó là các hạt bụi từ lục địa do sóng và gió mang tới, các tế bào của phytoplancton, vi trùng, các hạt có nguồn gốc núi lửa hay vũ trụ và Detrit – Các thành phần còn lại khi các tế bào của Phitoplankton và Zooplankton phản ứng. Theo quan điểm quang học, ta chỉ quan tâm tới hỗn hợp các kích thước từ phần trăm micromét đến hàng chục micromét, các hạt nhỏ hơn hay lớn hơn thường rất ít để có thể ảnh hưởng tới tính chất quang học của nước biển. Do thiếu các phương pháp đo tin cậy, chúng ta chỉ có thể đo được những chỉ số của nồng độ các chất lơ lửng cơ bản. Trong lớp nước bề mặt nồng độ các chất lơ lửng vào khoảng 0,05 – 0,5mg/l, ở các vùng gần bờ giá trị của nó có thể tăng hàng chục thậm chí hàng trăm lần, trong nước ở dưới sâu nồng độ giảm xuống từ 0,001 – 0,250mg/l Số lượng các hạt N trong một đơn vị thể tích đến nay vẫn còn có nhiều kết quả khác nhau. Theo phương pháp đếm bằng kính hiển vi : N = 104 ÷ 106 hạt/l; Theo phương pháp đếm bằng bộ đếm COUNTER : N = 106 ÷ 108 hạt/l; Các phương pháp quang học cho : N = 108 ÷ 1010 hạt/l; Các sự khác biệt này liên quan tới đặc điểm tăng đột ngột của lượng hạt khi kích thước của chúng giảm. Thực nghiệm chỉ ra rằng hàm phân bố n(r) các hạt theo bán kính z tuân thủ theo hàm mũ. n(r) = Ar -ν Với: ν = 3 - 5; Chất lơ lửng ở biển là tập hợp của các hạt với các hệ số khúc xạ m khác nhau. Đối với các hạt khoáng m = 1,13 ÷ 1,25; Đối với các hạt hữu cơ m 2 : 3μm, các vi trùng 1,5 : 2μm, trong tự nhiên Plankton chứa tới 30% các loại hạt có kích thước 5 : 8μm. 84
24. Hình dạng các hạt của chất lơ lửng có thể khác hẳn hình cầu. Ví dụ: Tế bào vi trùng thường có dạng que hay chúng liên kết với nhau ở dạng chuỗi xích, quan sát dưới kính hiển vi điện tử chúng vô cùng đa dạng. 5.3.2 Hấp thụ ánh sáng trong nước biển ánh sáng bị hấp thụ trong nước biển do nước tinh khiết, các chất hoà tan (ion muối vô cơ và chất “vẩn”), các hạt (Phytoplancton). Trong nước tinh khiết, như phần trên đã đề cập, hấp thụ đạt cực tiểu α = 460nm với χ = 0,002 m-1. Các ion của muối vô cơ không ảnh hưởng tới hấp thụ trong vùng khả kiến. Tuy nhiên chúng gây ra sự hấp thụ liên tục tăng lên khi α giảm, ở vùng cực tím. Đối với α ≤ 250nm, chất “vẩn” cũng hấp thụ sóng ngắn rất nhanh. Đường cong hấp thụ của chất “vẩn” tăng lên đơn điệu và trường sóng ngắn, mối liên hệ đặc trưng của χ vào λ trong điều kiện chất “vẩn” có nồng độ cao là đường cong II (hình vẽ 5.3) nó có thể biểu hiện xấp xỉ bằng công thức: -γλ -1 -1 χII = ce ; c = 88 m ; γ = 0,015nm (5.16) Hấp thụ ánh sáng bởi các hạt phần lớn liên quan tới phytoplankton chứa các sắc tố – chlorophyl, caratil v.v Khác với chất “vẩn” sự hấp thụ của các sắc tố có các cực đại địa phương. Hình 5.3 Phổ hấp thụ của một số hạt và các vùng nước khác nhau 1- Biển Sagaxovo; 2- Biển Caribê; 3- Biển Ban tích; 4- Thái Bình Dương 5- 20m; 6- 200m; ; 6- Khu vực Tonga; 7- Biển ấn Độ. 85
25. Khi χ tăng cùng với sự tăng của λ là do nước tinh khiết, sự giảm λ là do các chất hoà tan và các hạt. Vị trí cực tiểu liên quan đến các đại lượng hấp thụ ; trong nước biển sạch hấp thụ nhỏ nhất ở vùng λ = 510nm, ở một mẫu nước (thường là trong hơn) cực tiểu chuyển dịch tới λ = 490nm hoặc thậm chí tới 470nm (nghĩa là trùng với cực tiểu hấp thụ của nước tinh khiết). Kết quả đo đạc các giá trị χ (λ) đối với các mẫu nước khác nhau được thể hiện trên hình 5.3, rõ ràng rằng hệ số hấp thụ của nước biển ở vùng sóng ngắn khác biệt hẳn so với nước biển khơi, trong vùng đó hệ số cho các mẫu không khác nhau nhiều. Đó là một hiện tượng rất quan trọng, đặc trưng cho nước biển : + Đối với λ 570nm tất cả các đường cong trùng nhau – sự hấp thụ xuất hiện chỉ do nước tinh khiết. 5.4 TÁN XẠ ÁNH SÁNG CỦA NƯỚC BIỂN Trong nước biển tồn tại hai dạng tán xạ: tán xạ do phân tử nước và do các hạt lơ lửng. 5.4.1 Tán xạ phân tử. Sinh ra do sự biến động của mật độ, định hướng của các phân tử nước, nồng độ của các chất hoà tan. Vì các dạng biến động này không ảnh hưởng tới nhau do đó tán xạ phân tử tổng hợp σM l à tổng của cả 3 thành phần. Bảng 5.2 thể hiện các giá trị σM = f(λ). Bảng 5.2 Hệ số tán xạ phân tử của nước tinh khiết λ σM λ σM λ σM λ σM [nm] m-1 [nm] m-1 [nm] m-1 [nm] m-1 25 40. 36 10. 48 27. 60 11 0 10-3 0 10-3 0 10-4 0 5.10-4 30 19. 40 59. 52 20. 64 0 10-3 0 10-4 0 10-4 0 89.10-4 32 15. 44 40. 56 15. 64 0 10-3 0 10-4 0 10-4 0 69.10-5 Tán xạ phân tử với sai số không lớn có thể coi là đồng nhất cho tất cả các đại dương. 5.4.2 Tán xạ do các hạt lơ lửng Các hạt lơ lửng trong nước biển, có hình dạng hình học rất đa dạng, kích thước của 86
26. chúng thường tương tự hoặc > λ, lý thuyết tán xạ chính xác của ánh sáng do các hạt này vẫn chưa có, phần lớn các tác giả khi phân tích lý thuyết sử dụng các mô hình tương tự hình cầu, trong mô hình này, các hạt được coi là hình cầu đồng nhất. Trong mô hình các hạt của chất lơ lửng được coi là các vật tán xạ độc lập, nếu trong thị trường của một đầu đo có nhiều hạt thì độ chói tổng hợp của ánh sáng tán xạ σ (γ) sẽ bằng tổng độ chói tạo ra bởi các hạt riêng rẽ σ (γ, r). Việc sử dụng rộng rãi các mô hình tương tự hình cầu là do lý thuyết tán xạ ánh sáng của hình cầu đồng nhất khá phát triển, có các thí nghiệm chi tiết và các bảng, theo lý thuyết này trường sóng tán xạ được thể hiện là tập hợp của các sóng thứ cấp sinh ra do các hình cầu, các sóng thứ cấp này là sóng điện tử, biên độ của chúng phụ thuộc vào 2 đại lượng : + Tham số nhiễu xạ ρ a ρ = 2π λ Với: a - đường kính hạt; λ - độ dài sóng ánh sáng trong môi trường . + Hệ số khúc xạ phức m Việc tính toán các hướng theo các công thức chính xác khá phức tạp do các đại lượng thành phần giảm chậm và để nhận được độ chính xác cao cần phải lưu giữ nhiều tham số. Các tính toán này thường được xử lý bằng máy tính và kết quả thể hiện ở dạng bảng. Đối với chất lơ lửng của nước biển đã có các bảng do C.X. Shifzin và I.N. Salganic tính toán, là tập thứ 5 của “Bảng tán xạ ánh sáng” do nhà xuất bản Khí tượng Thuỷ văn Nga xuất bản gồm 2 phần : Phần I : Các mô hình tán sắc đơn, mặt cắt ngang của tán xạ đối với các hạt với tham số nhiễu xạ f trong khoảng từ 0,3 ÷ 200 đối với 2 giá trị của hệ số khúc xạ m = 1,02 (chất lơ lửng sinh vật) và m = 1,15 (lơ lửng phù sa). - Phần II : các mô hình tán sắc phức hợp, hệ số tán xạ cũng như ma trận tán xạ và mức phân cực của trường ánh sáng. Sự biến đổi ánh sáng tán xạ của nước biển : Tán xạ ánh sáng của nước biển biến đổi trong khoảng rất rộng giá trị của hệ số tán xạ σ biến đổi từ phần trăm đến hàng đơn vị (m-1). Giá trị nhỏ nhất σ = 0,022m-1 (λ = 546nm) đo được ở độ sâu 500m tại Thái Bình Dương vùng Tây Bắc đảo Raroton. Giá trị đặc trưng σ đối với nước bề mặt biển khơi σ = 0,10 ÷ 0,16m-1 đối với nước sâu : 0,05 ÷ 0,10m-1. Giá trị lớn nhất σ = 2,7m-1 quan trắc được ở vùng 87
27. ven bờ biển Peru. Có thể nói rằng tán xạ phân tử chỉ chiếm 7 - 8% trong tổng đại lượng σ của nước biển sạch và trong phần lớn các trường hợp có thể bỏ qua. Sự biến đổi trong không gian của hệ số tán đặc trưng cho cấu trúc quang học của nước biển đại dương thế giới (nguyên nhân biến đổi nằm trong các quá trình tạo thành trường các chất lơ lửng). Đó là dòng chảy, chuyển động rối, sự nâng hạ của nước, các quá trình sinh vật liên quan tới việc sản sinh các hạt trực tiếp trong môi trường nước, sự xuất hiện các hạt từ không khí, từ bờ, từ sóng, hoà tan và lắng đọng. Sự biến đổi theo thời gian liên quan tới sự dao động của thành phần chất lơ lửng, nó có thể gây ra bởi sự đến và đi của các hạt trong thị trường quan sát, chuyển động Braonơ với quy mô nhỏ, sự biến đổi theo thời gian của các yếu tố sinh vật và động lực, do đó phổ biến đổi của σ rất rộng. Hình 5.5 : Chỉ số tán xạ 1,2,3 với λ = 546, 522, 510nm 4 - đối với nước sạch. Sự phân bố theo góc của ánh sáng tán xạ : đặc trưng chủ yếu của hàm chỉ thị tán xạ nước biển là hiện tượng tập trung cao ở luồng ánh sáng tới, điều này liên quan tới sự xuất hiện trong nước các hạt lớn trong suốt có m ≈ 1, dưới góc tán xạ nhỏ các hạt này đóng vai trò chủ yếu, nhưng đối với góc gần bằng 135o tán xạ phân tử lại đóng vai trò chính, trong nước biển sạch, tán xạ phân tử lại đóng vai trò chính chiếm 40% và thậm chí trong nước đục như gần biển Peru cũng chiếm không ít hơn 5%. Vai trò của tán xạ phân tử giảm nhanh khi bức xạ giảm, trong nước biển sạch tán xạ phân tử không vượt quá 15% đối với góc 45o và 1% đối với góc 10o, sự suy giảm cường độ trên toàn dải góc tán xạ có thể thay đổi tới 5 bậc đại lượng. Cực tiểu tán xạ xuất hiện khi γ = 105 ÷ 120o. 88
28. Hình 5.5 thể hiện một số hàm chỉ thị của một số mẫu nước biển đo trên thực địa. Mối quan hệ phổ của tán xạ : các đặc trưng phổ rất hiếm khi được đo đạc, các số liệu thực tiễn chỉ ra rằng hệ số tán xạ tổng hợp ít phụ thuộc vào độ dài sóng, tăng chậm khi độ dài sóng giảm. Hàm chỉ thị tán xạ của nước tinh khiết biến đổi rõ ràng khi độ dài bước sóng biến đổi – khi λ giảm sự kéo dài của hàm chỉ thị giảm, điều này sinh ra là do sự đóng góp tăng lên của tán xạ phân tử. 5.5 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN Ánh sáng mặt trời có thể chiếu tới các độ sâu lớn ở đại dương, khi sử dụng các cảm biến quang điện mạnh có thể quan trắc thấy ánh sáng mặt trời ở độ sâu 1200m. Để mô tả trường ánh sáng ở biển ta thường sử dụng hệ thống các đại lượng đặc trưng như ở bảng 5.3. Bảng 5.3 Các đại lượng đặc trưng mô tả trường ánh sáng trong biển Tên gọi Ký hiệu Công thức Thứ nguyên Đơn vị đo Độ chói dE MT-3 W/m2 B = n B dω L-2I Mức phân cực Không thứ Bmax − Bmin p p = nguyên B max + B min Độ rọi trên mặt MT-3 W/m2 dΦ↑↓ E↓↑ = phẳng ngang từ E↓ (E↑) -2 dS L I trên xuống Hệ số suy giảm dE L-1 m-1 α = − ↑↓ độ rọi α↑↓ (z) ↑↓ E↑↓dz Hệ số phản xạ E (z) Không thứ R(z) = ↑ ánh sáng tán xạ R(z) nguyên E↓ (z) Độ trong suốt Zb L m Độ chói : là đặc trưng cơ bản của quang học chất lỏng. Để mô tả đầy đủ trường ánh sáng tại một điểm cho trước ở biển và tại một thời điểm ta cần phải biết được hàm phân bố độ 89
29. chói (là một đại lượng vô hướng B (l) = B (θ, ϕ) trong góc phát xạ 4π, hàm số này trong một vài hướng cho trước. Véctơ dịch chuyển bức xạ : H là một véctơ với hình chiếu của nó trên bất kỳ hệ toạ độ l có thể biểu hiện qua các giá trị thành phần Hx, Hy, Hz. Hl = (H, l) = Hxlx + Hyly + Hzlz Các đặc trưng thứ sinh ở trong bảng 5.3 khá rộng rãi, tự do vì việc đo trực tiếp trường độ chói rất khó khăn, và thường các thông tin chi tiết và đầy đủ cũng không thật cần thiết, chúng ta chỉ cần các đặc trưng đơn giản và trung bình. Các đại lượng trong bảng 5.3 đã được nghiên cứu một cách hệ thống trong quang học biển. Giữa các đặc trưng tồn tại các mối quan hệ thực nghiệm, do đó khi biết một đại lượng có thể xác định các đại lượng khác. Các mối quan hệ thực nghiệm này rất có ích vì chúng giúp ta biết được các đặc trưng của trường ánh sáng trong biển từ một số ít các số liệu quan trắc. 5.6 HIỆN TƯỢNG TRUYỀN ÁNH SÁNG QUA MẶT BIỂN 5.6.1 Phản xạ bức xạ từ mặt biển. Bức xạ đi tới mặt biển phản xạ và phản xạ. Hệ số phản xạ rp,s và truyền qua dp,s đối với chùm tia trên các hướng song song rp và vuông góc rs của mặt phẳng tới được thể hiện qua công thức Frenell sin 2 (i − j) sin i rs = 2 ; ds = 1 − rs ; n = sin (i + j) sin j (5.17) tg2 (i − j) r = ; d = 1 − r p tg2 (i + j) p p Nếu bề mặt được chiếu bằng chùm tia mà trong đó các thành phần phân cực là như nhau thì hệ số phản xạ r sẽ là 1 r = (r + r ) (5.18) 2 s p Kết quả tính toán hệ số phản xạ đối với n = 1.333 theo các công thức được thể hiện ở bảng 5.4 (các giá trị rp, rs, r theo giá trị tỷ lệ phần trăm). Ta có thể chú ý tới hai đặc điểm chính của hiện tượng: 1. Đối với các tia đi tới vuông góc với bề mặt (i = 0), hệ số phản xạ r rất nhỏ (≈2%). Khi góc tới tăng dần khi i = 60o, r ≈ 5,9%, hệ số tăng nhanh xảy ra trên hướng gần tiếp tuyến, i = 90
30. 90o phản xạ sẽ là toàn phần r = 100%. Bảng 5.4 hệ số phản xạ Frenell đối với mặt nước tĩnh i rp rs r i rp rs r 0 2,0 2,0 2,0 60 0,4 11, 5,9 10 1,9 2,1 2,0 70 4,7 5 13, 20 1,7 2,5 2,1 75 11, 21, 3 30 1,2 3,1 2,1 80 0 9 21, 40 0,6 4,3 2,4 85 24, 31, 2 50 0,1 6,7 3,4 90 0 3 34, 49, 45, 9 3 9 58, 10 67, 3 0,00 4 10 10 0,00 0,00 2. Đối với các tia song song khi góc tới i khi i + j = π/2, đại lượng rp sẽ bằng không. Trong trường hợp này ánh sáng phản xạ sẽ bị phân cực hoàn toàn (chỉ còn lại các tia vuông góc). ở phía trên chúng ta đã nói tới các chùm tia song song và có thể áp dụng trực tiếp đối với ánh sáng mặt trời đi tới bề mặt biển. Như vậy, chùm tia sáng mặt trời I, phản xạ từ mặt biển và nhận được bởi một đầu đo đặt nằm ngang sẽ là: E'r = I r(i) cosi Phần bức xạ tới bị phản xạ từ mặt biển gọi là hệ số phản xạ Ar của mặt biển, phần bức xạ truyền qua bề mặt gọi là hệ số truyền qua T Ta có Ar + T = 1 Hệ số phản xạ tổng hợp của biển A = Ar + Ad Với: Ad – Hệ số phản xạ thành phần sinh ra bởi phần bức xạ tán xạ của cả lớp nước của biển. Giả sử E’ – dòng bức xạ trực tiếp Các đại lượng Ar và T sẽ là: E' Ir(i) cosi A' = r = = r(i) (5.19) r E' I cosi 91
31. T' = 1 - r(i) Để tính được dòng ánh sáng của bầu trời Er”, phản xạ từ biển ta giả thiết đã biết được độ chói của bầu trời B(θ, ϕ)là hàm của các góc θ và ϕ. Dòng bức xạ đơn vị từ bầu trời tới một đầu đo nằm ngang hướng (θ,ϕ) sẽ là : dE" = B(θ, ϕ) cosθ d B(θ, ϕ) cosθ sinθ dθ d Và tổng bức xạ phản xạ sẽ là 1 " E r = ∫ r(θ) B(θ,ϕ) sin2θ dθ dϕ 2 (2π) Albedo đối với phần bức xạ tán xạ 1 r(θ) B(θ,ϕ) sin2θ dθ dϕ " ∫ E 2 A" = r = (2π) (5.20) r E" ∫ B(θ,ϕ) sin θ dθ dϕ (2π) Nếu bầu trời có độ chói đồng đều (B (θ,ϕ) = Bo = const) Trong trường hợp này ta có π 2 " (5.21) A r = ∫ r(θ) sin 2θ dθ 0 Sử dụng giá trị r(θ) theo bảng 5.4 ta có thể xác định được : Ar” = 6,6% Đối với hệ số phản xạ của dòng bức xạ tổng hợp ta có : E' + E" A = r r (5.22) r E' + E" Giả sử η là phần khúc xạ tán xạ trong dòng bức xạ tổng hợp, η = E"/(E' + E") Ta có: Ar = Ar' (1 - η) + Ar" η (5.23) Như vậy albedo của dòng bức xạ tổng phụ thuộc vào đại lượng η, khi bầu trời không có mây giá trị của đại lượng η [%] được thể hiện trên bảng 5.5 92
32. Bảng 5.5 Thành phần bức xạ tán xạ. Khoảng cách η[%] Khoảng cách η[%] thiên đỉnh của mặt thiên đỉnh của mặt trời i trời i 0 - 20 10,5 70 25,6 30 12,3 75 32,3 40 13,3 80 42,1 50 16,1 85 54,0 60 19,1 90 100,00 Sử dụng công thức (5.23) và số liệu của Ar’, Ar”, η ta có thể tính được hệ số phản xạ, hệ số truyền qua đối với dòng bức xạ tổng cộng. Các số liệu này của mặt biển yên tĩnh khi mặt biển có sóng, tính giá trị Ar sẽ phức tạp hơn. Sử dụng các số liệu quan trắc các giá trị A trong điều kiện ngày ít mây và có sóng cấp 3, tính toán ta có kết quả thể hiện trong bảng 5.6. Khi các giá trị i lớn, hệ số phản xạ của biển ban đầu sẽ tăng đạt cực đại =70% khi i = 85o, sau đó bắt đầu giảm đột ngột do sự ảnh hưởng mạnh của η và phần bức xạ tán xạ trong tổng bức xạ. Bảng 5.6 Các hệ số phản xạ thành phần của biển có sóng. Khoảng cách thiên đỉnh của mặt trời [độ] 0 - 30 40 60 80 2,6 3,2 7,9 25 Ar 1,4 1,8 2,1 9 Ad A 4 5 10 34 5.6.2.Sự truyền ánh sáng qua bề mặt biển: Chùm tia sáng đi vào trong nước biển nén lại. Góc nén tuyến tính sẽ bằng hệ số khúc xạ n và do đó góc phát xạ sẽ là n2, độ chói của chùm tia sáng trong nước sẽ lớn hơn n2 lần tương ứng do phần năng lượng sẽ lan truyền trong chùm tia hẹp. Nếu tính đến phần phản xạ sẽ liên hệ với nhau qua công thức : 2 BM = n (1 - r) Ba (5.24) Đối với các đại lượng độ rọi đơn vị dEa, dEM do các chùm tia tạo ra trong không khí và nước sẽ là : dEa = Ba cosi d = Ba cosi sini di d 93
33. dEM = BM cosj d = BM cosj sinj dj d Theo định luật khúc xạ có thể chứng minh rằng: dEM = (1 - r) dEa (5.25) Điều đó nghĩa là độ rọi của mặt phẳng song song với bề mặt phân cách chỉ biến đổi do phản xạ. Hệ số truyền qua của mặt phẳng d = 1 - r được xác định bằng biểu thức (5.17). Từ bảng 28 ta thấy rằng chùm tia tới theo phương vuông góc với bề mặt phân cách khi biển phẳng lặng (i = 0o) sẽ đi qua tới 98%, khi chùm tia tới theo phương tiếp tuyến (i = 90o), mặt biển sẽ không cho ánh sáng đi qua. 5.7 ĐỘ RỌI NGẦM 5.7.1 Các chuẩn N. Erlov : Bức xạ đi qua bề mặt biển bị suy giảm do các hiện tượng hấp thụ (chùm quang phổ hồng ngoại và đỏ) và hiện tượng tán xạ. Khi độ sâu tăng lên phổ của độ rọi thu hẹp lại và cực tiểu của đường cong phân bố phổ của nước biển sạch nằm ở vùng λ = 450 – 460nm hình vẽ 5.7 thể hiện sự biến đổi đặc trưng theo độ sâu của phổ độ rọi (giá trị 100% là Emax dưới bề mặt). Nhiều thực nghiệm chỉ ra rằng độ rọi giảm theo quy luật số mũ theo độ sâu E(z) = E(0) e-az (5.26) Với : E(0) - độ rọi của mặt phẳng nằm ngang nằm ngay dưới bề mặt biển; E (z) - độ rọi của mặt phẳng ngang nằm ở độ sâu z; α - hệ số suy giảm theo chiều thẳng đứng luôn nhỏ hơn ε và ~ 0.25 ε. Hình 5.7 Phổ ánh sáng khả kiến trong biển ở các độ sâu khác nhau (độ sâu thể hiện trên các đường cong) 94
34. Hệ số α không chỉ phụ thuộc vào các tính chất quang học của nước mà còn phụ thuộc vào cấu trúc của trường ánh sáng trong biển, phụ thuộc vào độ cao của mặt trời α = αo secj Với: αo - hệ số suy giảm thẳng đứng khi mặt trời ở thiên đỉnh; j - góc khúc xạ của ánh sáng mặt trời. Thực nghiệm chỉ ra rằng trong điều kiện trời nắng giá trị của hệ số α đối với nước đồng nhất, giảm theo độ sâu và ở chế độ nước sâu đạt giá trị tới hạn. Erlov áp dụng phân loại nước bề mặt theo tính chất quang học bằng giá trị truyền qua 1m nước (khi độ cao mặt trời lớn) có ba loại I, II và III với 2 loại trung gian IA, IB, phổ phân bố giá trị truyền qua T với 1m nước bề mặt của các loại nước thể hiện trên bảng 5.7(T = e-α). Bảng 5.7 Bảng hệ số Erlov D Độ dài bước sóng λ [nm] ạngph 3 3 4 4 5 5 6 6 7 ân loại 10 50 00 50 00 50 00 50 00 I 8 9 9 9 9 9 8 7 5 I 6 4 7,2 8,1 7,2 4,2 5 0 9 A 8 9 9 9 9 9 8 6 5 I 3 2,5 5,1 7,4 6,6 3,6 4 9,5 8,5 B 8 9 9 9 9 9 8 6 5 I 0 0,5 5,5 6,7 6,0 3,0 3 9 8 I 6 8 9 9 9 9 8 6 5 I 9 4 2 4 3,5 0,0 0 7,5 6 II 5 7 7 8 8 8 7 6 5 0 1 9 8,5 9 6,5 5 5 4 95
35. Hình 5.8 Sự suy giảm độ rọi theo độ sâu của các dạng nước được phân loại theo Erlov. Sự biến đổi của độ rọi theo độ sâu của các loại nước đã phân loại so sánh với độ rọi từ bề mặt đối với λ = 465 nm thể hiện trên hình 5.8, ở các độ sâu lớn hơn 100m, thực tế chỉ còn ánh sáng xanh tím. Rõ ràng rằng các giá trị tuyệt đối độ rọi ở các độ sau khác nhau của đại dương phụ thuộc vào độ rọi trên bề mặt và có thể tính được khi biết hệ số suy giảm α. Năng lượng mặt trời, trong biển được các loại thực vật hấp thụ và sử dụng. Trong vùng phổ λ = 350 ÷ 700nm được gọi là bức xạ quang hợp tích cực. Nghiên cứu dạng bức xạ này được các nhà sinh vật rất quan tâm vì quá trình quang hợp tạo ra các sản phẩm sinh học sơ cấp. 5.7.2 Sự biến động của độ rọi ngầm Độ rọi ngầm đặc biệt ở lớp bề mặt chịu nhiều dao động, nghiên cứu các biến động này rất quan trọng vì liên quan đến một loạt các vấn đề, nhất là hiện tượng quang hợp. Các thực nghiệm chỉ ra rằng sự biến động này không chỉ ảnh hưởng tới tốc độ của quá trình quang hợp mà còn ảnh hưởng tới cả cơ chế của quá trình, mặc dù sự biến động được phát hiện từ lâu, nhưng nghiên cứu hiện tượng này mới chỉ bắt đầu từ những năm gần đây. Thực nghiệm cho thấy rằng chỉ có độ rọi hướng xuống E↓ biến động (độ rọi hướng lên E↑ hầu như không thay đổi) và sự biến động của E↓ khi mặt trời rõ lớn hơn 15-20 lần khi thời tiết xấu, tất cả các điều trên dẫn tới kết luận rằng các dao động tần số cao của E↓ trong khoảng tần số từ phần mười Hz đến hàng chục Hz là do sóng bề mặt gây ra. Thực nghiệm cho thấy rằng: hệ số biến đổi độ rọi δ giảm theo độ sâu gần như theo tỷ lệ z-1,2, giá trị tuyệt đối của hệ số biến đổi được thể hiện trên hình 5.8. Hình 5.8 Mối hệ giữa hệ số biến đổi độ rọi δ và độ sâu ở các trạm khác nhau tại Thái 96
36. Bình Dương. Trong một số thực nghiệm, đường cong δ(z) có thể có một vài cực đại trung gian, có thể những cực đại đầu tiên ở độ sâu nhỏ liên quan tới sự biến đổi theo độ sâu tương quan giữa bức xạ trực tiếp và ánh sáng tán xạ, còn các cực đại khác liên quan tới tác dụng của sóng dài ngẫu nhiên. Để mô tả được sự biến động của trường ánh sáng ngầm ngay từ đầu chúng ta cần đến các hàm ngẫu nhiên, nếu toàn bộ mặt biển được coi là tập hợp của các vi mặt phẳng, định hướng ngẫu nhiên. Do sự định hướng của các vi mặt phẳng thay đổi theo thời gian do đó trường ánh sáng tạo bởi chùm tia đi qua các vi mặt phẳng này cũng sẽ biến đổi theo thời gian – số lượng N các vi mặt phẳng là số ngẫu nhiên tạo nên độ rọi sẽ tăng theo tỷ lệ z2 và nếu coi 1 các số phẳng này độc lập thì hệ số biến động δ ~ = z −1 , điều này có thể dùng để giải N thích mối liên hệ z-1,2 quan sát được trong thực nghiệm. 5.8 ĐỘ CHÓI CỦA TRƯỜNG ÁNH SÁNG TRONG BIỂN 5.8.1 Phân vùng trường độ chói trong biển Độ chói của trường ánh sáng trong biển phụ thuộc vào các yếu tố sau : + Điều kiện chiếu sáng của biển. + Sự lan truyền ánh sáng qua bề mặt nổi sóng. + Sự lan truyền ánh sáng trong môi trường tán xạ và hấp thụ – môi trường biển. Các yếu tố thứ nhất sẽ được xác định bởi độ bị che phủ của mặt trời, nếu mặt trời không bị che phủ thì được xác định bởi độ cao mặt trời h⊕. Các yếu tố thứ hai – sự khúc xạ chùm tia tới trên bề mặt nổi sóng Các yếu tố thứ ba – hiện tượng tán xạ và hấp thụ có chọn lọc nhiều lần. Cấu trúc của trường ánh sáng biến độ liên tục theo độ sâu. Bỏ qua các xung động có thể coi độ chói chỉ phụ thuộc vào độ sâu và hướng (θ, ϕ) (θ,ϕ - là các góc thiên đỉnh và góc hướng phương vị). Ta xem xét việc xây dựng hàm B (z,θ, ϕ). Các quan trắc cho thấy rằng đặc điểm cấu trúc của hàm số này (trong các điều kiện đặc trưng) có thể chia làm 3 vùng : 1. Vùng dưới bề mặt. 2. Vùng trung gian. 97
37. 3. Vùng sâu. Vùng thứ nhất I nằm ở gần độ sâu nhỏ hơn Zb (Zb – là độ sâu nhìn thấy đĩa trắng) Vùng thứ ba III ở các độ sâu lớn hơn 4.Zb Vùng thứ hai II ở trung gian giữa vùng I và III. Trên hình vẽ 5.9 thể hiện bức tranh đặc trưng của bức xạ mặt trời trong nước biển đồng nhất trong vùng góc 15 – 150o, ở độ sâu 5m. Trong vùng dưới bề mặt (đến độ sâu khoảng 40m tại trạm khảo sát trên) vẫn xuất hiện bức xạ mặt trời trực tiếp. Trong vùng trung gian chỉ còn bức xạ mặt trời bị tán xạ nhưng phổ độ chói vẫn còn bị kéo dài về phía mặt trời do đó giá trị độ chói ở đây phụ thuộc góc thiên đỉnh và góc phương vị. Khi độ sâu tăng lên, hướng cực đại của độ chói sẽ dịch chuyển về hướng thiên đỉnh và đạt đến độ đối xứng theo chiều thẳng đứng là đặc trưng của vùng thứ III, độ sâu của vùng thứ III tại trạm khảo sát này vào khoảng 170m, ở đây dạng phổ của độ chói không còn biến đổi theo độ sâu, những độ lớn theo các hướng giảm theo quy luật hàm mũ exp (- αooz) với α00 - hệ số suy giảm theo độ sâu. 98
38. Hình 5.9. Phân bố độ chói B(θ) ánh sáng mặt trời ở các độ sâu khác nhau. Trong vùng dưới bề mặt, độ chói có nhiều biến động, hệ số suy giảm ở đây phụ thuộc vào góc tới của bức xạ mặt trời tắt dần (độ sâu của vùng này đến 100 – 110m). Độ phân cực ánh sáng tại đây phụ thuộc vào các hiện tượng như ở trên bề mặt và còn phụ thuộc vào tính chất tán xạ của môi trường, vùng phổ của bức xạ liên tục bị thu hẹp. Hệ số suy giảm thẳng đứng tiến gần tới giá trị của hệ số này tại vùng sâu. Trong vùng III sự biến động của độ chói bằng không, sự thay đổi của độ chói, độ rọi chỉ liên quan đến sự thay đổi của độ chiếu sáng của bề mặt biển (ảnh hưởng của mây, độ chiếu sáng trong ngày của mặt trời ). Sự phân bố góc của độ chói trong vùng nước sâu chỉ mang các thông tin và các tính chất đặc trưng của môi trường, không có các thông tin về điều kiện chiếu sáng. Sự phân tích ánh sáng ở vùng nước sâu cũng chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng sơ cấp của môi trường mà không phụ thuộc vào điều kiện chiếu sáng. Phổ bức xạ ở đây rất hẹp chỉ có vùng ánh sáng xanh – xanh lục. 5.8.2 Vùng dưới bề mặt - vùng Snell Các đặc điểm cơ bản của cấu trúc trường độ chói ở các lớn bề mặt biển có thể xác định dễ dàng chỉ cần hạn chế trong các quan trắc ở điều kiện thời tiết tốt. Trên hình 5.10 thể hiện sự phân bố độ chói ở độ sâu 1.75m, quan trắc thực hiện khi bầu trời trong, biển lặng, góc khúc xạ của mặt trời là 22o. Phân bố độ chói của ánh sáng hướng lên được thể hiện ở phần dưới của đường cong trên hình 5.10. Độ chói biến đổi hướng ngang ngược với hướng mặt trời (90o) qua thiên đỉnh (180o) và tới hướng xuôi mặt trời (90o). Cực tiểu của độ chói nằm ở điểm ngược sáng mặt trời. 99
39. Hình 5.10 Phân bố độ chói B(θ) ánh sáng mặt trời ở độ sâu nhỏ Nghiên cứu trường độ chói, hiện tượng phân cực trong trường hợp này rất thú vị vì trong chế độ nước sâu, các đặc trưng này không phục thuộc vào điều kiệnchiếu sáng, nó chỉ mang các thông tin về tính chất của môi trường. Hiện tượng phân cực ánh sáng trong biển xuất hiện khi dòng bức xạ mặt trời bị khúc xạ trên bề mặt do ánh sáng từ bầu trời phân cực và do hiện tượng tán xạ. Bức tranh đầy đủ về sự phân bố không gian của hiện tượng phân cực ánh sáng song song p trong biển đã được V.A.Timopheva đưa ra khi nghiên cứu dung dịch sữa (bên trái) và nước biển Đen (bên phải), các số liệu thu được liên quan tới các mặt phẳng đứng khác nhau xác định bởi các góc phương vị ϕ. Hình 5.10 Phân bố không gian độ phân cực của ánh sáng mặt trời Trong mặt phẳng đi qua chùm tia tới (ϕ = 0) có 4 điểm trung hoà tương đương với bức tranh phân cực của bầu trời đã được nghiên cứu kỹ (các điểm trung hoà được ký hiệu 1 : 4). Ta thấy không có vòng tròn đối xứng xung quanh hướng mặt trời. Bức tranh này được khẳng định bằng các số liệu đo đạc ρ(θ) ở các độ sâu z trong các vùng biển khác. 5.9 MÀU CỦA BIỂN Ta thấy rằng màu của các biển khác nhau hoàn toàn không giống nhau. Hiện tượng này đã dẫn tới ý định sử dụng màu khả kiến của nước biển như là một đặc trưng hải dương. Để xác định màu của biển, cuối thế kỷ trước đã có 1 bảng đặc biệt so màu (Forel - Uha) – tập hợp các ống nghiệm chứa nước màu. Xác định màu của biển bằng cách quan sát chọn ra ống nghiệm chứa dung dịch có màu gần với màu biển. Màu biển được ký hiệu bằng số liệu tương ứng của ống nghiệm. Màu khả biến của biển không những thay đổi từ vùng này tới vùng khác mà còn phụ 100
40. thuộc vào các điều kiện chiếu sáng và cả góc quan trắc. Điều này đã làm phức tạp thêm ý định chọn lựa chỉ số mầu cho các vùng nước khác nhau nhưng do sự giản đơn trong việc quan trắc màu biển nên cho đến nay nó đã được sử dụng rộng rãi như là một đặc trưng hải dương học. Để giảm thiểu sự ảnh hưởng của góc quan trắc và các điều kiện khí tượng thuỷ văn, phương pháp quan trắc đã được chuẩn hoá. Như chúng ta đã biết mỗi tông màu bất kỳ đều có thể nhận được bằng cách trộn theo tỷ lệ khác nhau của 3 màu cơ bản đỏ cờ –xanh lục – xanh tím (RGB). Chùm tia sáng đi vào mắt gây ra ở các tế bào cảm quang của mắt các phản ứng phụ thuộc vào thành phần phổ của chùm tia sáng tới. Nếu loại bỏ các dạng điều kiện dị thường (TD : kích thích quá nhỏ của vật v.v ) cảm giác màu của mắt người có thể đánh giá một cách định lượng bằng các toạ độ màu bức xạ x, y, và z. Các tọa độ này xác định theo công thức. X Y Z x = ; y = ; z = ; (5.27) X + Y + Z X + Y + Z X + Y + Z Các đại lượng X, Y, Z được tính qua mật độ phổ của dòng bức xạ E (λ), đi tới mắt người quan sát theo công thức : λ2 X = ∫ E(λ) x(λ) dλ λ1 λ2 Y = ∫ E(λ) y(λ) dλ λ1 λ2 Z = ∫ E(λ) z(λ) dλ λ1 Với : x(λ), y(λ), z(λ) – toạ độ riêng của các màu. Giới hạn của tích phân λ1 và λ2 là biên giới của ánh sáng khả kiến và bằng 380 và 780nm. Do x + y + z = 1 nên để xác định vị trí của màu bất kỳ chỉ cần biết 2 toạ độ (TD : x và y). Tính các toạ độ x và y của các bức xạ đơn sắc khả kiến và sắp đặt lần lượt từ 380 đến 780nm trên mặt phẳng (x,y), chúng sẽ tạo thành 1 đường cong gọi là giản độ màu. Nếu ta nối các điểm cận ở cuối phổ tím và đỏ, nhận được một hình khép kín chứa đựng tập hợp của tất cả các màu thực. 101
41. Bên cạnh phương pháp xác định các toạ độ x và y, còn có phương pháp khác xác định màu, dựa trên quan niệm ánh sáng trắng: có thể coi một màu bất kỳ là sự pha trộn của màu trắng tạo nên bởi tập hợp ba màu cơ bản E (λ) = const, toạ độ của nó (x = y = z = 1/3). Trên giản đồ màu nó được thể hiện là điểm S (x = y = 1/3). Hình 5.11 Giản đồ màu Vị trí của điểm Q bất kỳ trên mặt phẳng sẽ xác định điểm A, giao điểm của màu trắng S đối với bức xạ đơn sắc điểm Q trùng với điểm A. Trong trường hợp này P = 100%. Lý thuyết về màu sắc: Khi biết thành phần phổ của bức xạ đo được từ biển, khi sử dụng hệ thống đo màu X, Y, Z ta xác định các toạ độ (x,y), màu của bức xạ và độ chuẩn màu P. Độ chói tổng hợp của biển : là tổng độ chói của ánh sáng phản xạ Br và ánh sáng tán xạ trong nước biển Bd B = Br + Bd (5.28) Tỷ lệ giữa các độ chói Br và Bd phụ thuộc vào góc quan trắc (θ,ϕ), độ cao mặt trời và điều kiện khí tượng. Hệ số tán xạ và hấp thụ ánh sáng của nước biển biến đổi phụ thuộc vào các yếu tố này. TD: khi quan trắc thẳng từ trên cao xuống, biển có màu xanh do giảm thành phần phản xạ (trắng), tăng phần ánh sáng đi ra từ biển (xanh), khi góc quan sát nhỏ phần ánh sáng phản xạ chiếm ưu thế so với phần ánh sáng đi ra từ biển, do đó màu của biển sẽ nhạt đi và lẫn vào màu bầu trời, sóng bề mặt làm giảm thành phần ánh sáng phản xạ. Sự biến đổi màu của các biển và đại dương khác nhau gây ra do sự biến đổi thành phần phổ của chùm tia đi ra từ biển. Hệ số chói của lớn nước biển xác định bằng biểu thức 102
42. σ (180o ) ρ(λ) = (5.29) 2χ Như vậy, hệ số chói ρ(λ) ở mỗi vùng phụ thuộc vào tính chất quang học riêng của nước χ và σ (180o). Trong vùng bước sóng ngắn các đường cong của các vùng khác nhau, rất khác nhau do ảnh hưởng của hệ số hấp thụ và điều đó sẽ dẫn tới sự khác nhau về màu của biển. Trong thời tiết nhiều mây, bức xạ đi ra từ biển rất nhỏ so với ánh sáng phản xạ đi tới từ các đám mây do đó biển có màu xám. 103
43. Chương 6 ÂM HỌC BIỂN 6.1 SÓNG ÂM VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA THÔNG SỐ CỦA CHÚNG VỚI CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI Chúng ta biết rằng dưới tác dụng của các lực, trong bất kỳ môi trường nào có trọng lượng, đàn hồi đều có thể gây ra các dao động. Trong các môi trường đàn hồi liên tục bao gồm cả nước biển, tính đàn hồi và quán tính tạo ra lực tương hỗ đàn hồi giữa các hạt của môi trường và lực quán tính khối lượng của chúng. Trong các môi trường này với các đặc trưng xác định trước có thể gây ra các dao động nén, giãn lan truyền với vận tốc xác định. Quá trình lan truyền nối tiếp các dao động từ phần này của môi trường đến phần khác gọi là sóng âm. Tốc độ dao động các hạt của môi trường đàn hồi gần vị trí cân bằng của chúng gọi là vận tốc dao động, vận tốc truyền trạng thái dao động trong môi trường là vận tốc lan truyền sóng âm. Trong chất lỏng và chất khí chỉ đặc trưng bởi đàn hồi thể tích có thể xuất hiện và lan truyền sóng âm dọc, trong dạng sóng âm này hướng dao động của các hạt môi trường trùng với hướng lan truyền sóng. Trong vật cứng có sự đàn hồi chuyển vị, ngoài sóng dọc còn sinh ra các sóng ngang (dịch chuyển của các hạt từ vị trí cân bằng vuông góc với hướng truyền sóng), sóng biến điệu và sóng bề mặt. Khoảng cách trên hướng lan truyền sóng giữa hai điểm gần nhất khi nén, dãn cực đại hoặc giữa hai điểm gần nhất có cùng pha dao động là độ dài của bước sóng. Tương quan giữa độ dài bước sóng , vận tốc sóng âm c và tần số dao động xác định bằng biểu thức:  = c f (6.1) Các sóng âm theo tần số dao động có thể phân loại ra: sóng hạ âm, tiếng động, siêu âm và sóng siêu cao. Sóng hạ âm là các dao động với tần số từ 16 - 20 Hz và thấp hơn. Tiếng động là các dao động với tần số từ 16 - 20 Hz đến 16 - 20 KHz. Siêu âm là các dao động với tần số từ 16 - 20 KHz tới 106 KHz. Sóng siêu cao là các dao động với tần số lớn hơn 106 KHz. Chúng ta xem xét mối tương quan giữa các tính chất đặc trưng của môi trường đàn hồi với các đặc trưng của sóng âm. Ký hiệu thể tích của một phần tử chất lỏng hoặc chất khí là o, mật độ là o, và áp suất tĩnh tác dụng lên phần tử này trước khi có tác động của sóng âm là Po. Ngoại lực tác dụng từ bên ngoài sẽ gây ra sự dịch chuyển các hạt phân tử của môi trường làm biến đổi thể tích, mật độ và áp suất đến các giá trị và p. Sự biến đổi tương đối của các đại lượng sẽ là:     (6.2)    104
44.     (6.3)    Các đại lượng có thể mang dấu dương hoặc âm. Đối với các biến động nhỏ, khi và theo định luật bảo toàn khối lượng () ta có:    Từ biểu thức (6.4) chúng ta thấy đối với các biến động nhỏ, giá trị nén và dãn bằng nhau nhưng ngược dấu. Sự biến đổi mật độ của thể tích nguyên tố môi trường sẽ dẫn tới sự biến đổi áp suất, áp suất tức thời sẽ là tổng của áp suất tĩnh và áp suất động lực dư P = Po + p áp suất động lực dư này được gọi là âm áp (áp lực sinh ra do sóng âm). Chúng ta chỉ giới hạn trong việc xem xét các quá trình mà ở đó âm áp nhỏ hơn áp suất tĩnh nhiều lần (p > Po sẽ là đối tượng trong âm học phi tuyến. Trong trường hợp cơ bản, theo phương trình trạng thái, áp suất trong chất lỏng và chất khí là hàm số của mật độ và nhiệt độ. Nhưng trong sóng âm hiện tượng nén dãn xảy ra xen kẽ nhau nhanh tới mức việc truyền nhiệt giữa các vùng này trong một chu kỳ dao động không xảy ra và quá trình lan truyền sóng âm là quá trình đẳng áp. Trong trường hợp này áp suất p chỉ là hàm của mật độ p = f(  Phân tích (6.5) vào dãy Tailor. Đối với trường hợp dao động với biên độ nhỏ (nhỏ), có thể loại bỏ một số đại lượng ta có: p P = P +  (6.6)  o Vậy áp suất dư có thể biểu diễn bằng công thức sau:  p p =  (6.7)  Theo định luật Gue, khi các biến động nhỏ, áp suất gây ra các biến động đó tỷ lệ trực tiếp với độ lớn của nó p =  (6.8) Với:  mô đun của tính đàn hồi thể tích, đại lượng nghịch đảo của  là hệ số nén. Mô đun đàn hồi cũng như âm áp trong hệ đơn vị SI có đơn vị là Pascal (Pa, 1 Pa = 1 N/m2 = 10 din/cm2). Từ các biểu thức (5.7) và (5.8) ta có  p 2  =  = c  (6.9)  Với c2 = p/là đại lượng không đổi đối với mỗi môi trường và là vận tốc lan truyền của sóng âm. Do đó vận tốc lan truyền sóng âm trong chất lỏng và chất khí được xác định bằng các đặc trưng đàn hồi, mật độ, mô đun đàn hồi thể tích và độ nén đẳng áp Kp của môi trường: 105
45. χ 1 c = = (6.10) ρo Kpρο Vận tốc sóng âm trong nước biển phụ thuộc vào nhiệt độ, độ muối và áp suất thủy tĩnh. Các đại lượng Kp, xác định giá trị của vận tốc sóng âm c. Vận tốc sóng dọc và sóng ngang trong môi trường cứng (đáy biển) phụ thuộc vào các đặc tính cơ học. Vận tốc lan truyền các loại sóng này được xác định bằng công thức sau: E ( 1 − ν ) cl = (6.11) ρ ( 1 − ν ) ( 1 − 2ν ) G ct = (6.12) ρ Với: cl, ct - vận tốc lan truyền của sóng dọc và sóng ngang. E, G - mô đun đàn hồi và mô đun dịch chuyển - hệ số Paosson. 6.2 PHƯƠNG TRÌNH SÓNG Chúng ta xem xét các phương trình vi phân cơ bản trong đó có các đại lượng biến đổi xác định quy luật lan truyền sóng âm trong nước biển. Các phương trình này là phương trình thủy động lực, phương trình chuyển động và phương trình liên tục của môi trường. Phương trình chuyển động trong hệ toạ độ Đề các có dạng sau: ∂u ∂u ∂u ∂u 1 ∂p + u + v + w = Fx − ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ∂v ∂v ∂v ∂v 1 ∂p + u + v + w = Fy − (6.13) ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂y ∂w ∂w ∂w ∂w 1 ∂p + u + v + w = Fz − ∂t ∂x ∂y ∂z ρ ∂z Với u, v, w - các vận tốc thành phần của các phân tử môi trường. Fx, Fy, Fz - các thành phần ngoại lực ổn định. Đối với môi trường sóng âm có thể coi rằng các vận tốc thành phần và đạo hàm riêng của chúng có giá trị nhỏ. Bỏ qua các giá trị của các đạo hàm riêng trong (6.13), chúng ta xem xét quá trình lan truyền của các dao động trong quá trình truyền áp suất của một số phần của môi trường cho một số khác (nghĩa là không có ngoại lực tác dụng trực tiếp). Ta sẽ có hệ phương trình vi phân tuyến tính thỏa mãn đối với trường sóng âm: ∂u ∂p ρ = − ∂t ∂x ∂v ∂p ρ = − ∂t ∂y (6.14) ∂w ∂p ρ = − ∂t ∂z thể hiện dưới dạng véc tơ sẽ là: 106
46. ∂V 1 = − grad p (6.15) ∂t ρ Nếu trong phương trình (6.15) ta biểu diễn mật độ qua độ nén (6.3), lấy đạo hàm riêng và bỏ qua các đại lượng nhỏ bậc hai ta nhận được phương trình sau: ∂Δρ + div V = 0 (6.16) ∂t Khi tính tới (6.3) và (6.8) phương trình (6.16) sẽ có dạng: ∂p + χ div V = 0 (6.17) ∂t Phương trình (6.14) và (6.17) có thể dùng để mô tả một cách đầy đủ quá trình sóng âm. Dưới dạng đơn giản hơn ta có thể sử dụng một hàm riêng gọi là hiệu vận tốc bằng việc lấy tích phân phương trình (6.14) sẽ có: t 1 ∂p u = − ∫ dt + uo 0 ρ ∂x t 1 ∂p v = − ∫ dt + vo (6.18) 0 ρ ∂y t 1 ∂p w = − ∫ dt + wo 0 ρ ∂w Với uo, vo, wo - các vận tốc dao động thành phần của điểm có toạ độ (x,y,z) tại thời điểm ban đầu t = 0. Giả sử uo, vo, wo là các đại lượng tự do (với dấu - ) theo các trục toạ độ của một hàm ngẫu nhiên đơn dấu Φo (x,y,z): ∂Φo ∂Φo ∂Φo uo = ; vo = ; wo = (6.19) ∂x ∂y ∂z Biểu thức (6.19) cho ta thấy trong chuyển động của chất lỏng lý tưởng rot V⏐t=0 = 0 Hàm Φo có thể biểu diễn dưới dạng sau: ∂Φo ∂Φo ∂Φo Φo (x,y,z) = ( dx + dy + dz ) ∫ ∂x ∂y ∂z Từ biểu thức (6.19) có thể viết thành 107
47. ∂ ⎡ t p ⎤ u = − ⎢∫( ) dt + Φo⎥ ∂x ⎣0 ρ ⎦ ∂ ⎡ t p ⎤ v = − ⎢∫( ) dt + Φo⎥ ∂y ⎣0 ρ ⎦ ∂ ⎡ t p ⎤ w = − ⎢∫( ) dt + Φo⎥ ∂z ⎣0 ρ ⎦ Ta ký hiệu: ⎡ t p ⎤ ⎢∫( ) dt + Φo⎥ = Φ (x,y,z ) (6.20) ⎣0 ρ ⎦ Do đó: ∂Φ ∂Φ ∂Φ u = − ; v = − ; w = − ; (6.21) ∂x ∂y ∂z Hàm Φ (x,y,z) gọi là thế vận tốc. Giả sử trong thời điểm ban đầu thế vận tốc bằng không và biên độ của các dao động sóng âm nhỏ (ρ ~ ρo) ta có: 1 t Φ = ∫ p dt (6.22) ρo 0 Lấy vi phân (6.22) theo thời gian, ta nhận được biểu thức liên hệ giữa âm áp và thế vận tốc 1 ∂Φ p = (6.23) ρo ∂t ∂2Φ Nếu trong (6.17) đạo hàm riêng của p theo t thay thế theo (6.23) qua giá trị ρ và ∂x2 đạo hàm riêng của vận tốc theo x, y, z được thay bằng đạo hàm bậc 2 của Φ theo (6.21) ta có: 2 2 2 2 ∂ Φ ∂ Φ ∂ Φ ρ ∂ Φ + + = (6.24) ∂x2 ∂y2 ∂z2 χ ∂x2 và thỏa mãn (6.10) ∂ 2Φ c2 ∇2Φ = (6.25) ∂ t 2 108
48. Với: ∇2 - toán tử Laplas Phương trình (6.25) gọi là phương trình sóng. Nếu lấy đạo hàm riêng theo t của Φ trong phương trình (6.25) và tính tới (6.23) ta có phương trình sóng dưới dạng khác: ∂ 2 p c2 ∇2 p = (6.26) ∂ t 2 Trong quá trình tìm phương trình sóng ta đã sử dụng một số giả thiết: Độ nhớt trong môi trường bằng không. Trong phương trình chuyển động không tính tới sự biến đổi theo thời gian của lực thể tích, ngoại lực biến đổi, chuyển động không xoáy. Biến động của môi trường nhỏ, môi trường đồng nhất. Các phương trình sóng đã mô tả các tính chất cơ bản của sóng âm khá chính xác, điều đó khẳng định sự đúng đắn của các giả thuyết nêu ở trên. 6.3 CÁC DẠNG SÓNG ÂM 6.3.1 Các sóng phẳng Chúng ta xem xét trường hợp khi quá trình sóng lan truyền vào một hướng nào đó và đặc tính của sóng âm chỉ phụ thuộc vào toạ độ x. Trường sóng âm sẽ được mô tả bằng phương trình: ∂ 2Φ ∂ 2Φ = c2 (6.27) ∂ t 2 ∂x2 suy ra từ (6.25) trong điều kiện ∂Φ ∂Φ = = 0 ∂y ∂y Tìm nghiệm của (6.27), ta đưa thêm một số biến mới η = x - ct ; θ = x + ct (6.28) Đạo hàm riêng của thế vận tốc theo các biến mới sẽ là ∂Φ ∂Φ ∂η ∂Φ ∂θ ∂Φ ∂Φ = + = + ∂x ∂η ∂x ∂θ ∂x ∂η ∂θ ∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ = + 2 + ∂x2 ∂η2 ∂η ∂θ ∂θ2 ∂Φ ∂Φ ∂Φ = − c + c ∂t ∂η ∂θ ∂ 2Φ ⎛ ∂ 2Φ ∂ 2Φ ∂ 2Φ ⎞ = c2 ⎜ − 2 + ⎟ 2 ⎜ 2 2 ⎟ ∂t ⎝ ∂η ∂η ∂θ ∂θ ⎠ 109
49. Thay thế vào (6.27) ta có ∂ 2Φ ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ = ⎜ ⎟ = 0 (6.29) ∂η ∂θ ∂η ⎝ ∂θ ⎠ Từ (6.29) thấy rằng ∂Φ/∂θ không phụ thuộc vào η và có thể là hàm số bất kỳ của θ ∂Φ = f(θ) (6.30) ∂θ Tích phân (6.30) theo θ ta có: Φ = ∫ f(θ) dθ + c = f1 (θ) + f 2 (η) (6.31) Coi c là hàm bất kỳ của η Quay trở lại các biến ban đầu, tìm tích phân của phương trình sóng (6.27) Φ = f1 (x − ct) + f 2 (x + ct) (6.32) Nghiệm này của phương trình sẽ đúng cho âm áp, vận tốc và độ nén. Dạng của hàm f1 và f2 xác định dạng của các xung động ban đầu và các đối số của chúng không thay đổi độ lớn khi thay thế x thành x + Δx (đối với f1) và x - Δx (đối với f2) và t thành t + Δ t với điều kiện Δ t = Δx/c. Do đó: Δx x - ct = x + Δx - c(t + Δt) = x + Δx - ct - c = x - ct c Suy ra, hàm số f1(x - ct) là dạng sóng, lan truyền theo hướng dương của trục x và đại lượng c là tốc dộ lan truyền các nhiễu động - vận tốc của sóng âm. Hàm số f2(x + Δx) - là sóng truyền theo hướng ngược lại. Do giá trị của thế vận tốc tại thời điểm cho trước ở điểm bất kỳ của mặt phẳng, vuông góc với trục x không biến đổi, nên mặt phẳng này gọi là bề mặt sóng và sóng được mô tả bằng phương trình (6.27) gọi là sóng phẳng. Trường sóng phẳng có thể tạo ra bởi các pít tông sinh dao động phẳng. Trong môi trường không bị giới hạn, mặt phẳng cần có kích thước vô cùng lớn, do đó trên thực tế trường sóng phẳng có thể tạo ra trong môi trường có giới hạn. Thí dụ: trong các ống có thành cứng. Trong đại dương ở khoảng cách xa nguồn nhiễu động, có thể phân tách ra một vùng mà trong đó có thể coi sóng âm là sóng phẳng. Nếu trường các sóng âm phẳng tạo ra từ nguồn phát các dao động điều hoà thì thế vận tốc có thể biểu diễn dưới dạng: Φ = Ae j (ωt − kx) (6.33) Với A - biên độ sóng âm k = /c - số sóng Giá trị hiệu dụng của âm áp đối với sóng phẳng điều hoà có thể nhận được từ công thức: 110
50. ∂Φ p = ρ = jωAe j (ωt − kx) = jωρΦ (6.34) ∂x và giá trị hiệu dụng của vận tốc dao động từ công thức (6.21): ∂Φ u = − = jkAe j (ωt − kx) = jkΦ (6.35) ∂x Giá trị hiệu dụng là giá trị căn bậc hai của các đại lượng (áp suất, vận tốc ) trong bán chu kỳ dao động. Biểu thức (6.34) và (6.35) minh chứng rằng trong sóng phẳng, vận tốc dao động và âm áp đồng pha. Từ các biểu thức này có thể tìm ra các môíi quan hệ đơn giản giữa vận tốc dao động và âm áp p = ρc u (6.36) Đại lượng R = ρc là sức cản sóng của môi trường, đại lượng nghịch đảo của nó sẽ là độ dẫn sóng của môi trường. 6.3.2 Sóng cầu Sóng cầu chính tắc hay sóng cầu đối xứng là các sóng có thế vận tốc là hàm số của hai biến số độc lập - khoảng cách từ trung tâm sóng r và thời gian t. Nguồn lý tưởng của sóng cầu là các hình cầu thay đổi thể tích theo chu kỳ, kích thước không đáng kể so với bước sóng. Khoảng cách r trong hệ toạ độ cầu liên hệ với các toạ độ x, y, z bằng các phương trình sau: r2 = x2 + y2 + z2 (6.37) Khi sử dụng những phương trình này, biểu diễn các phương trình đạo hàm riêng (6.24) qua đạo hàm riêng của thế vận tốc Φ theo khoảng cách r. Lấy đạo hàm của (6.37) theo x, y và z ta có: ∂r x ∂r y ∂r z = ; = ; = ; (6.38) ∂x r ∂y r ∂z r Sau đó ta có ∂Φ ∂Φ ∂r ∂Φ x = = ∂x ∂r ∂x ∂r r ∂ 2Φ ∂ ⎛ ∂Φ ⎞ x ∂Φ ∂ ⎛ x ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = (6.39) ∂x2 ∂x ⎝ ∂r ⎠ r ∂r ∂x ⎝ r ⎠ x2 ∂ 2Φ r 2 − x2 ∂Φ = + r 2 ∂r 2 r 3 ∂r Tương tự ta có 111
51. ∂ 2Φ y2 ∂ 2Φ r 2 − y2 ∂Φ = + (6.40) ∂y2 r 2 ∂r 2 r3 ∂r ∂ 2Φ z2 ∂ 2Φ r 2 − z2 ∂Φ = + (6.41) ∂z 2 r 2 ∂r 2 r3 ∂r Gộp vế phải của (6.39), (6.40) và (6.41) ta có ∂ 2Φ 2 ∂Φ 1 ∂ 2 (rΦ) ∇2Φ = + = (6.42) ∂r 2 r ∂r r ∂r 2 Suy ra, phương trình sóng có thể biểu diễn ở dạng sau ∂ 2Φ c2 ∂ 2 (rΦ) = c2∇2Φ = (6.43) ∂t 2 r ∂r 2 Phương trình (6.43) trong mối liên hệ với đại lượng rΦlà phương trình sóng một chiều và nghiệm của nó so với rΦ phải trùng hợp theo dạng với nghiệm của phương trình sóng đối với sóng phẳng, nghĩa là: ⎛ r ⎞ ⎛ r ⎞ rΦ = f1 ⎜t − ⎟ + f 2 ⎜t + ⎟ (6.44) ⎝ c ⎠ ⎝ c ⎠ Nghiệm tổng hợp của phương trình sóng là tập hợp sóng tiến đi ra từ trung tâm với có thế vận tốc : 1 ⎛ r ⎞ Φ1 = f1 ⎜t − ⎟ r ⎝ c ⎠ và sóng lùi đi vào trung tâm với thế vận tốc: 1 ⎛ r ⎞ Φ2 = f 2 ⎜t − ⎟ r ⎝ c ⎠ Khác với nghiệm của sóng phẳng, thế vận tốc trong sóng cầu đối xứng đi ra giảm nghịch đảo với khoảng cách r. Do bề mặt sóng là mặt cầu đường kính r = ct (c - vận tốc sóng âm) do đó thế vận tốc trong sóng tiến đi ra sẽ mở rộng front sóng. Trong thực tiễn thường chỉ gặp sóng cầu tiến đi ra từ đầu phát, sự cần thiết tính đến sóng lùi chỉ xuất hiện trong một số ít trường hợp, thí dụ: khi nghiên cứu phản xạ sóng âm từ biên của các dụng cụ hình cầu với nguồn phát hình cầu ở trung tâm. Đối với sóng cầu điều hòa tiến, thế vận tốc có thể viết dưới dạng: 112
52. A Φ = e j (ωt − kx) (6.45) r Với: A - hằng số phụ thuộc vào tham số của nguồn phát. Khi lấy đạo hàm (6.45) chúng ta tìm được biểu thức đối với âm áp và vận tốc dao động cực: ∂Φ jωρA p = ρ = e j(ωt − kr) (6.46) ∂t r ∂Φ ⎛1 + jkr ⎞ j(ωt − kr) ur = − = ⎜ ⎟ Ae (6.47) ∂r ⎝ r 2 ⎠ Từ (6.46) và (6.47) ta sẽ có ( 1 + jkr) p p p 1 + k 2 r 2 ur = = ()kr − j = x rjωρ ρckr ρc kr (6.48) ⎛ kr 1 ⎞ pe−jω x ⎜ − j ⎟ = ⎜ 2 2 2 2 ⎟ ρc cosϕ ⎝ 1 + k r 1 + k r ⎠ kr 1 1 với cosϕ = ; sinϕ = ; tgϕ = 1 + k 2 r 2 1 + k 2 r 2 kr Từ (6.48) ta thấy rằng vận tốc dao động lệch pha với âm áp một góc bằng ϕ, là hàm số k và khoảng cách r còn âm áp là một đại lượng phức. ở xa vùng phát sóng (khi kr >>1) cosϕ → 1 và sinϕ → 0, sóng cầu sẽ có tính chất của sóng phẳng chỉ có âm áp và vận tốc dao động biến đổi nghịch đảo với r. Trong vùng gần điểm phát sóng kr <<1, cosϕ → kr, sinϕ → 1, ϕ → π/2, vận tốc dao động lệch pha so với áp suất một đại lượng = 90o. π −j pe 2 u = 2 ρckr Âm áp do sóng cầu sinh ra tỉ lệ nghịch với r còn vận tốc dao động tỉ lệ nghịch với r2. 6.3.3 Sóng trụ Chúng ta xem xét trường hợp khi thế vận tốc Φ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ trục Z trong một hệ thống trụ và thời gian t. Với các điều kiện tương tự như trong trường hợp nghiên cứu sóng bức xạ bởi hình trụ có trục kéo dài vô tận. Chập trục Z của hệ toạ độ Đề các với trục của hình trụ và coi Φ không phụ thuộc vào Z có thể viết toán tử Laplas dưới dạng: 113
53. ∂ 2Φ ∂ 2Φ ∇2Φ = + ∂x2 ∂y2 Nếu r = x2 + y2 và biểu diễn các đạo hàm riêng của Φ qua r, tương tự như trong trường hợp sóng cầu ta có phương trình sóng đối xứng trong toạ độ trụ: ∂ 2Φ ⎛ ∂ 2Φ 1 ∂Φ ⎞ = c2 ⎜ + ⎟ (6.49) 2 ⎜ 2 ⎟ ∂t ⎝ ∂x r ∂r ⎠ Nghiệm của phương trình này biểu diễn qua hàm Bessel hoặc Hankel là tập hợp của các sóng trụ tiến và lùi. Trên khoảng cách r khá lớn, khi thay thế hàm Hankel bằng các biểu thức tương tự ta có thể nhận được công thức cho sóng trụ điều hoà thẳng 1 2 e−j(kr − ωt) Φ = A (6.50) 2 πk r Từ (6.50) ta thấy rằng biên độ của sóng trụ đối xứng ở vùng xa sẽ giảm tỉ lệ nghịch với √ r, âm áp và vận tốc cũng biến đổi theo quy luật này. Khi phân tích nghiệm của của phương trình sóng đối với các dạng sóng đơn giản, môi trường có thể coi là đồng nhất, vô hạn và không hấp thụ năng lượng của sóng âm khi chúng lan truyền. Trong biển và đại dương những điều kiện tương tự hầu như không tồn tại, mức độ xấp xỉ trong từng điều kiện riêng biệt phụ thuộc vào sự tương quan giữa độ dài bước sóng của các dao động bức xạ, kích thước của nguồn phát, khoảng cách từ nguồn phát đến vùng khảo sát, độ sâu nơi đặt nguồn phát Trong một số trường hợp khi độ dài bước sóng lớn hơn kích thước của nguồn phát, bề mặt nước và đáy nằm khá xa, bề mặt sóng sẽ là sóng cầu. Trên thực tế không tồn tại sóng phẳng, tuy nhiên trên một khoảng cách khá xa từ nguồn phát có thể tách ra một mặt phẳng vô cùng nhỏ mà ỏ đó sóng có tính chất của sóng phẳng. Ngoài ra cũng cần phải lưu ý rằng khi chuyển hệ phương trình phi tuyến thủy động lực và phương trình trạng thái thành phương trình tuyến tính của sóng âm, chúng ta loại bỏ một số thành phần chứa các đại lượng bậc hai và tích của các đại lượng bậc nhất (áp suất, vận tốc, độ nén). Sai số trong nghiệm càng nhỏ khi số Mach = v/c càng nhỏ và biên độ âm áp càng nhỏ. Tuy nhiên cả khi M nhỏ, sai số vẫn tích lũy và sóng âm khi lan truyền vẫn sai lệch so với sóng của nghiệm phương trình tuyến tính, khi tạo sóng tiến có biên độ giới hạn vận tốc lan truyền xung động phụ thuộc vào áp suất, vận tốc càng lớn áp suất càng lớn, nên khi quá trình xảy ra càng dài thì sai lẹch so với nghiệm phương trình của sóng âm tuyến tính càng lớn. 6.4 NHỮNG ĐẶC TRƯNG NĂNG LƯỢNG CỦA SÓNG ÂM Năng lượng của trường sóng âm bao gồm động năng của các hạt dao động, thế năng của các biến động đàn hồi. Chúng ta xác định mật độ của năng lượng âm (năng lượng trong một 114
54. đơn vị thể tích) trong sóng so với trạng thái không nhiễu động. Mật độ động năng của một thể tích nguyên tố môi trường trong sóng 1 2 Ek = ρou (6.51) 2 Với: u - vận tốc dao động. Thế năng của thể tích nguyên tố sẽ là công cần phải thực hiện để tay đổi thể tích nguyên tố này từ νo đến ν dưới táp dụng của áp dư. Theo (6.4), sự biến đổi của thể tích gây ra sự biến đổi vô cùng nhỏ của mật độ từ Δρ đến Δρ + dΔρ, theo phép xấp xỉ bậc nhất sẽ là νo dΔρ và công sinh ra sẽ là - βνo dΔρ. Tính công sinh ra khi thể tích biến đổi từ νo đến ν theo (6.8) bằng cách lấy tích phân của pνo dΔρ = χ νo Δρ dΔρ Δρ 2 1 2 νop νoχ ∫ Δρ dΔρ = νoχσ = (6.52) 0 2 2χ Từ (6.52) ta thấy rằng mật độ thế năng sẽ là: p2 EΠ = 2ρc2 và mật độ năng lượng tổng cộng trong sóng 2 1 2 1 p E = Ek + EΠ = ρu + (6.53) 2 2 ρc2 Do trong sóng phẳng p = ± ρcu nên tại một điểm bất kỳ và thời điểm bất kỳ mật độ năng lượng âm sẽ là: p 2 E = ρu2 = (6.54) ρc2 Cường độ âm là độ lớn của năng lượng âm truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích vuông góc với hướng truyền sóng. Do năng lượng sóng âm lan truyền với tốc độ sóng âm nên biểu thức đối với cường độ sóng âm trong sóng âm phẳng đứng sẽ là tích của (6.54) với c: p 2 I = E.c = (6.55) ρc với: I - cường độ sóng âm. Thứ nguyên của cường độ sóng âm trong hệ SI - W/m2; trong hệ SGS - eri/s.cm2; hệ số chuyển đổi sẽ là: 1W/m2 = 103 eri/s.cm2 115
55. Đại lượng I là một đại lượng véc tơ và mang tên là véc tơ Umov (tên của nhà vật lý đầu tiên nghiên cứu dòng năng lượng cơ học trong vật thể). Cường độ âm có thể xác định như là công sinh ra do áp suất tác dụng dịch chuyển theo phương X trong một đơn vị thời gian. Do đó giá trị tức thời của cường độ có thể viết dưới dạng sau: It = pt. ut (6.56) với: pt và ut - là các giá trị tức thời của áp suất và vận tốc dao động. Đối với sóng phẳng hình sin ta có thể viết: pt = pm sin(t - kx) ut = um sin(t - kx) Ta sẽ nhận được giá trị trung bình của cường độ trong chu kỳ Δt: ΔΔt t 1 pm um 2 pm um I = ∫∫It dt = sin (ωt − kx) dt = (6.57) Δt 0 Δt 0 2 Do ρm/um = ωρ/um =ρc, cường độ của sóng phẳng điều hoà có thể biểu diễn dưới dạng: 2 2 p m u m I = = ρc (6.58) 2 ρc 2 Thay thế trong (6.58) các giá trị biên độ của áp suất, vận tốc bằng giá trị hiệu dụng phd = pm/√2 và uhd = um/√2 ta sẽ có: 2 p hd 2 I = = ρc u hd (6.59) ρc Như vậy mật độ dòng năng lượng trong sóng phẳng đồng nhất theo không gian và không phụ thuộc vào khoảng cách đến nguồn phát trong môi trường đồng nhất không hấp thụ. Để xác định cường độ của sóng cầu ta sử dụng công thức (6.56). Theo mục 6.3 trong vùng gần nguồn phát (kr > λ) âm áp và vận tốc dao động trùng pha. Đối với các dao động điều hoà: ρωA p = sin(ωt − kr) r kA ur = sin(ωt − kr) r 1 Δt ωρkA2 ρck 2 A2 I = purdt = = = ρcuhd ∫ 2 2 Δt 0 2r 2r 116
56. Như vậy cường độ âm giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, khi rời xa nguồn phát sóng, sóng cầu đối xứng trong môi trường đồng nhất có công suất phân bố theo bề mặt sóng tiến diện tích tỉ lệ với r2. ở các vùng xa, sóng trụ đối xứng có biên độ, âm áp và vận tốc dao động biến đổi theo pha và giảm tỉ lệ nghịch với √r. Khi xác định giá trị cường độ trung bình trong một chu kỳ ta sẽ có: Bk I = ρc πr Từ đây suy ra trong loại sóng này cường độ suy giảm khi rời xa nguồn phát chậm hơn trong trường hợp sóng cầu. Dải cường độ sóng âm có ý nghĩa trong nghiên cứu khá rộng, trong khoảng biến đổi này người ta thường dùng tỉ lệ lôgarít. Ký hiệu p và po là các giá trị của âm áp và I, Io là các cường độ âm tương ứng. Tỉ số giữa các cường độ âm và âm áp có thể biểu diễn dưới dạng: I p N = 10lg = 20lg (6.60) Io po Đại lượng N, xác định bằng biểu thức (8.60) gọi là mức cường độ âm hay cường độ âm, đon vị đo là Đề xi ben (dB). Để đánh giá các đại lượng đo bằng Đề xi ben cần xác định giá trị 0dB, trong âm học chất lỏng mức không của áp suất được chấp nhận tương ứng với áp suất 2.10-5 Pa, âm áp này tương ứng với cường độ âm trong không khí 10-12 W/m2. Trong âm học người ta sử dụng đơn vị lôgarít khác gọi là Neper, là lôgarít tự nhiên của tỉ số giữa hai đại lượng: 1 I p Ne = ln = ln 2 Io po 1 Ne = 8.68 dB. 6.5 PHẢN XẠ VÀ KHÚC XẠ SÓNG ÂM Trong phần 6.3 chúng ta đã xem xét các tính chất của sóng âm lan truyền trong môi trường đồng nhất không giới hạn. Trong môi trường biển, trên đường lan truyền sóng âm thường gặp các vật cản hoặc rơi vào các mặt phân cách giữa nước - đáy, nước - không khí. Nếu sóng âm phẳng rơi vào mặt phân cách phẳng của hai môi trường đồng nhất dưới một góc phẳng thì một phần năng lượng sóng âm phản xạ từ mặt phân cách, một phần đi vào trong môi trường thứ hai. Do tính chất đối xứng các sóng phản xạ và sóng đi qua mặt phân cách cũng là sóng phẳng. Trên biên phân cách giữa các môi trường, giá trị của âm áp, vận tốc dao động không tồn tại các bước nhảy, vì vậy tại hai điểm gần vô hạn ở hai hướng của mặt phân cách giá trị của âm áp và vận tốc dao động là như nhau. Ta ký hiệu biên độ áp suất của sóng tới là p1 và sóng phản xạ là p'1, sóng truyền qua p2. Các vận tốc dao động tương ứng là u1, u'1 và u2. Theo điều kiện liên tục của âm áp trên biên ta có: p1 + p1' = p2 (6.61) 117
57. Tổng vận tốc dao động trên biên phân cách cũng bằng vận tốc dao động của sóng truyền qua u1 + u1' = u2 (6.62) Thay thế vào (6.36) ta có: p1 u1 = (6.63) ρ1c1 ' p1 u1' = − (6.64) ρ1c1 p2 u2 = (6.65) ρ2c2 Với ρ1, ρ2 - mật độ của môi trường thứ nhất và thứ hai c1, c2 - vận tốc lan truyền của sóng âm ở trong các môi trường 1, 2 tương ứng. Dấu (-) trong (6.64) cho thấy rằng véc tơ vận tốc dao động trong sóng phản xạ trùng với hướng lan truyền sóng phản xạ. Thay thế (6.63) - (6.65) vào (6.62) và tính đến (6.61) ta có: ' ' p1 p p1 p − 1 = − 1 (6.66) ρ1c1 ρ1c1 ρ2c2 ρ2c2 Hệ số phản xạ theo âm áp Rp có thể xác định như là tỉ số giữa biên độ áp suất trong sóng phản xạ và biên độ áp suất trong sóng tới. ' p1 ρ2c2 − ρ1c1 Rp = = (6.67) p1 ρ1c1 + ρ2c2 Theo phương pháp tương tự có thể nhận được biểu thức của hệ số phản xạ đối với vận tốc dao động: ρ2c2 − ρ1c1 Ru = − (6.68) ρ1c1 + ρ2c2 Chúng ta khảo sát các trường hợp đặc biệt: ρ2c2 = ∞ - sóng đi tới biên phân cách cứng hoàn toàn Từ (6.67) và (6.68) ta có: Rp = 1; Ru = -1 Suy ra: p1' = p1; u1' = -u1 p2 = 2p; u2 = 0 (6.69) 118
58. Hình 6.1. Sơ đồ phản xạ và khúc xạ sóng âm trên biên phân cách giữa hai môi trường. Tại mặt phân cách cứng âm áp được nhân đôi còn vận tốc dao động bị triệt tiêu. Sóng phản xạ và sóng tới có áp suất và vận tốc dao động ngược pha. ρ2c2 = 0 - sóng đi tới biên phân cách mềm hoàn toàn ta có: Rp = -1; Ru = 1 p1' = - p1; u1' = - u1 p2 = 0 ; u2 = 2u1 (6.70) Như vậy: tại mặt phân cách tự do, âm áp bị triệu tiêu còn vận tốc dao động tăng gấp hai. Nếu sóng âm phẳng đi tới biên phân cách phẳng dưới một góc α thì một phần năng lượng âm phản xạ từ biên và một phần lọt vào môi trường thứ hai tạo ra sóng khúc xạ.Các đường chấm trên hình 6.1 thể hiện các front của các sóng tới, phản xạ và khúc xạ. Vận tốc âm là c1, c2 và mật độ môi trường là ρ1 và ρ2. Vận tốc dịch chuyển các front sóng dọc theo biên xác định các thành phần ngang của vận tốc sóng tưoưng ứng. Đối với sóng tới thành phần ngang của véc tơ vận tốc là c1/ sinα1và sóng phản xạ là c1sinα'1, sóng khúc xạ là c2/sinα2. Để khép kín các điều kiện biên ta cần có tốc độ dịch chuyển các front của sóng tới, phản xạ và khúc xạ tại biên phân cách phải bằng nhau. Do đó: α1 = α'1 (6.71) c1 c2 = (6.72) sinα1 sinα1 Biểu thức (6.72) có thể biểu diễn dưới dạng: sinα1 c1 = = n (6.73) sinα2 c2 Đại lượng n đo bằng tỉ số giữa các vận tốc lan truyền sóng âm tại biên gọi là hệ số khúc xạ. Biểu thức (6.73) gọi là định luật Snell. Khi sóng âm truyền tới bề mặt phân cách dưới một góc nghiêng, một phần năng lượng truyền vào môi trường thứ hai nhờ các thành phần hình chiếu trên biên của các thành phần vận tốc dao động, do đó điều kiện biên thể hiện tính liên tục của áp suất và các vận tốc dao động thành phần sẽ có dang: p1 + p'1 = p2 (6.74) u1cosα1 + u'1cosα1 = u2cosα2 (6.75) 119
59. Tổng hợp từ (6.63) - (6.65), (6.74), (6.75) ta sẽ có biểu thức của hệ số phản xạ Rp là đại lượng phụ thuộc vào kháng âm của môi trường và góc tới của sóng. ρ c cosα 1 − 1 1 2 ρ c cosα R = 2 2 1 (6.76) p ρ c cosα 1 + 1 1 2 ρ2c2 cosα1 Trong điều kiên tự nhiên, đáy biển và bề mặt nước có thể coi là biên phẳng trong một số ít trường hợp, đó là khi độ dài bước sóng dao động lớn hớn hẳn độ cao nhiễu động của bề mặt phân cách, trong trường hợp khác một phần năng lượng sẽ bị tán xạ và các bất đẳng thức (6.67), (6.76) sẽ không thỏa mãn. 6.6 TỐC ĐỘ SÓNG ÂM TRONG MÔI TRƯỜNG BIỂN Tốc độ lan truyền sóng âm là một đặc trưng quan trọng của môi trường biển. trong phần 6.1 chúng ta đã biết độ nén Kp và ρo là hàm số của nhiệt độ T, độ muối S và áp suất thủy tĩnh P. Biểu diễn mối quan hệ của vận tốc với các đại lượng này bằng lý thuyết khá phức tạp. Cho đến nay tồn tại một số công thức thực nghiệm thể hiện mối liên hệ này, công thức chính xác nhất là công thức Willson, công thức này biểu diễn tổng của nhiều đại lượng, mỗi đại lượng phụ thuộc riêng rẽ với T, S, P áp suất nước biển và một đại lượng đồng thời phụ thuộc vào cả 3 yếu tố. Công thức có dạng sau: c = 1449,14 +ΔcT + ΔcS + ΔcP +ΔcTSP (6.77) Với: -2 2 -4 3 -6 4 ΔcT = 4,5721T - 4,4532. 10 T - 2,6045. 10 T + 7,985 . 10 T -3 2 ΔcS = 1,3980(S - 35) + 1,692 . 10 (S - 35) -1 -5 2 ΔcP = 1,60272 . 10 P + 1,0268 . 10 P + + 3,5216 . 10-9P3 - 3,3603 . 10-12P4 -2 2 ΔcTSP = (S - 35)(- 1,1244 . 10 T + 7,7711 . 10-7T + + 7,7016 . 10-5P - 1,2943 . 10-7P2 + 3,1580 . 10-8PT + + 1,5790 . 10-9PT2) + P(- 1,8607 . 10-4T + + 7,4812 . 10-6T2 + 4,5283 . 10-8T3) + + P2(-2,5294 . 10-7T + 1,8563 . 10-9T2) + + P3(-1,9646 . 10-10T). o o 2 Đơn vị của c = [m/s], T = [ C], S = [ /oo] và P = [kg/cm ]. Trên thực tế, vận tốc âm được tính theo các đại lượng đã được lập thành bảng (6.77). Đại lượng thêm vào vận tốc âm do ảnh hưởng của áp suất có thể biểu diễn qua độ sâu Z có dạng: -2 -7 2 Δcz = 0,1656 + 1,64802 . 10 z + 1,4680 . 10 z + + 4,315 . 10-12z3 - 3,48 . 10-16z4 - 3,4 . 10-21z5 - - 1,2 . 10-26z6 (6.78) Vào năm 1971 đã xuất hiện một công thức đơn giản hơn để tính toán vận tốc lan truyền âm theo các giá trị thức đo T, S, P c = 1449,30 + ΔcT + ΔcS + ΔcP +ΔcTSP -5 2 -12 4 Với: ΔcP = 1,5848 . 10-1P + 1,572 . 10 P - 3,46 . 10 P 120
60. -2 2 -4 3 ΔcT = 4,578T - 5,356 . 10 T + 2,604 . 10 T -2 ΔcS = 1,19(S - 35) + 9,6 . 10 (S - 35)3 -5 2 -7 2 -2 ΔcTSP = 1,35 . 10 T P - 7,19 . 10 TP - 1,2 . 10 (S - 35)T Nhiệt độ của nước biển là yếu tố làm thay đổi vận tốc âm lớn nhất. Khi nhiệt độ tăng, giá trị của độ nén Kp tăng và mặt độ ρo giảm. Theo biểu thức (6.10) điều này sẽ dẫn đến sự tăng lên của tốc độ âm. Trong bảng 34 của Bảng hải dương học Zubôv thể hiện sự biến đổi o ΔcT khi nhiệt độ thay đổi một đại lượng bằng 1 C trong các khoảng biến thiên khác nhau. Bảng 6.1 ToC 1-10 10-20 20-30 30-40 Biến đổi ΔcT 4,446 - 3,635 3,635 - 2,734 2,734 - 2,059 2,059 - 1,804 Độ muối có ảnh hưởng ít hơn, các loại muối có trong nước biển ảnh hưởng khác nhau tới giá trị của Kp, gây ảnh hưởng lớn nhất trong các loại muối là muối MgSO4, nhưng nồng độ của muối này lại nhỏ hơn rất nhiều so với NaCl, do đó muối NaCl lại có tổng ảnh hưởng lên độ nén Kp cao nhất. Trong bảng 6.2 thể hiện ảnh hưởng của các loại muối hòa tan trong nước biển lên độ nén và vận tốc lan truyền âm. Độ chênh lệch của vận tốc âm do áp suất thủy tĩnh trong công thức (6.78) có mối liên hệ với độ sâu như sau: Z[m] 0 10 100 1000 5000 ΔcP [m/s] 0,166 0,330 1,815 16,796 86,777 Sự biến đổi đặc trưng của vận tốc khi độ sâu thay đổi một đại lượng bằng 10m trong các khoảng biến thiên khác nhau được thể hiện dưới đây: Z [m] 0 10 100 1000 5000 Gradient vận tốc Δc [m/s/10m] 0,165 0,165 0,165 0,168 0,1826 Trên các bảng trên rõ ràng rằng ở các độ sâu lớn vận tốc âm tăng nhanh hơn quy luật tuyến tính. Giá trị trung bình của vận tốc âm ở đại dương thế giới vào khoảng 1500m/s, và khoảng biến thiên có thể đạt từ 1430 đến 1540m/s, ở các độ sâu lớn (gần 7km) là 1570 đến 1580m/s. Sự biến đổi đặc tính của môi trường nước là các tác nhân chính gây ra sự biến đổi theo không gian và thời gian của trường vận tốc âm. Hình 6.2 Sự biến đổi vận tốc âm theo độ sâu trong đại dương thế giới Hình 6.2 cho ta một hình ảnh cơ bản về sự biến đổi của vận tốc âm trong đại dương thế giới. ở đây là các đường cong phân bố vận tốc âm theo độ sâu của một số đại dương thế giới từ bề mặt tới 4000m. Rõ ràng rằng ở độ sâu > 2000m, vận tốc tăng tuyến tính. 121
61. 6.7 HIỆN TƯỢNG HẤP THỤ SÓNG ÂM TRONG BIỂN Phương trình sóng (6.26) là phương trình đối với chất lỏng lý tưởng. Trên thực tế nước biển và nước ngọt có tính nhớt và dẫn nhiệt, trong môi trường biển thực tế luôn tồn tại các sinh vật biển, cá, sản phẩm quá trình sống của chúng, các loại hạt và bọt khí. Như trên đã biết, - ++ + — môi trường biển là dung dịch phân ly chứa các ion Cl , Mg , Na SO4 v.v Ngoài ra nhiệt độ, mật độ và độ muối nước biển luôn dao động gần giá trị trung bình tạo nên các vùng không đồng nhất trong thể tích, hiện tượng này trong cấu trúc của nước biển sẽ gây ra sự tắt dẫn của sóng âm khi lan truyền. Sự tắt dần hay suy yếu năng lượng sóng âm tạo ra hiện tượng hấp thụ trong môi trường và tán xạ do sự không đồng nhất. Độ nhớt và dẫn nhiệt của nước biển cũng làm suy giảm năng lượng âm do gây nhiệt. Các chất khí cũng gây ra tán xạ sóng âm và làm suy yếu bức xạ âm. Sự hấp thụ sóng âm có thể giải thích bằng phương trình Stok, nhưng vấn đề tương tự đã được A.P.Stachxevich xem xét. Cơ chế hấp thụ sóng âm trong biển, liên hệ tới độ nhớt, gây ra các bước nhảy về ứng lực xuất hiện khi các lớp sát nhau dịch chuyển tương đối so với nhau. Các ứng lực này tỉ lệ với gradient vận tốc và hệ số nhớt ký hiệu là 1. Hệ số 1 chỉ tồn tại trong sự biến dạng dịch chuyển nên được gọi là hệ số nhớt Stok dịch chuyển. Đại dương μ1/ = v độ nhớt động năng. Sự hấp thụ do tính nhớt chiếm ưu thế trong nước ngọt. Trong biển chúng có vai trò lớn chỉ ở trong vùng siêu âm (f ≥ 1Mhz). Sự hấp thụ sóng âm còn xảy ra do hiện tượng biến đổi bất đối xứng của nước. Nó được xác định bằng hệ số nhớt thể tích μ2. Hệ số μ2 xuất hiện trong quá trình liên quan tới sự thay đổi thể tích của chất lỏng, sự thay đổi trạng trái nén, dãn sóng âm trong mỗi phần tử nước. Sự thay đổi này gây ra sự biến đổi cấu trúc của phân tử nước dẫn đến phá huỷ sự cân bằng nhiệt động lực, môi trường sẽ tự cân bằng lại sau một khoảng thời gian p, quá trình này sẽ làm tiêu tốn năng lượng âm. Ngoài ra các phân tử phân ly cũng tạo ra quá trình tương tự. 2+ 2- Một phần các phân tử muối, hoà tan trong nước biển dưới dạng các ion Mg , SO4 , Na+, Cl- v.v. khi nhiệt độ áp suất không thay đổi số lượng các ion phân ly và tái hợp cân bằng nhau. Khi sóng âm truyền qua trạng thái cân bằng này bị phá huỷ. Trong thể tích có áp suất cao độ phân ly của muối (Thí dụ: lượng MgSO4 tăng). Trong các thể tích có áp suất giảm độ phân ly giảm, tăng độ tái hợp ion với khoảng thời gian không đổi khoảng 10-6 giây. Trong quá trình thiết lập lại cân bằng âm áp bị chậm pha và cả quá trình mang tính bất đối xứng và gây ra trong nước biển cũng như trong dung dịch sự tiêu tốn năng lượng âm. Muối MgSO4 ảnh hưởng lớn nhất đặc biệt ở vùng tần số gần 104 - 105 Hz. Hệ số hấp thụ β, đặc trưng cho sự mất mát năng lượng âm được biểu diễn như sau: ω2 ⎡⎛ 4 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎤ 1 2 + λM − (6.78a) β = 2 ⎢⎜ μ + μ ⎟ ⎜ ⎟⎥ 2ρc ⎣⎝ 3 ⎠ ⎝ cV cP ⎠⎦ Với cv – cp – nhiệt dung khi thể tích và áp suất không đổi. M – hệ số dẫn nhiệt Theo L.I Mandelstam và M.A.Leoutovich hệ số nhớt khối có thể biểu diễn dưới dạng. τpρ 2 2 μ2 = ()c − c (6.78b) 1 − iωτ ∞ 0 122
62. Với co – tốc độ âm ở trạng thái cân bằng c ∞ – tốc độ âm ở tần số cao mà trong một chu kỳ trạng thái cân bằng không kịp thiết lập lại. Ta thấy rằng độ nhớt dịch chuyển của nước biển giảm đi khi áp suất thuỷ tĩnh tăng. Độ nhớt khối trở nên không đổi. Khi nhiệt độ tăng cả hai giá trị độ nhớt giảm. Độ nhớt khối lớn hơn độ nhớt dịch chuyển khoảng 3-5 lần. Một trong các nguyên nhân của hiện tượng hấp thụ sóng âm trong biển là các bọt khí. Lớp chứa các hạt bọt khí ở trong biển có độ dày không vượt quá 10-15m (trường hợp đặc biệt 25-30m). Khi sóng âm đi tới các hạt khí sẽ dao động và bức xạ lại sóng âm và làm suy giảm năng lượng âm. 6.8 SỰ LAN TRUYỀN CHÙM TIA ÂM TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN LỚP KHÔNG ĐỒNG NHẤT Trong môi trường phân lớp không đồng nhất. Do ở trong biển sự phụ thuộc của vận tốc sóng âm theo phương ngang nhỏ hơn nhiều so với phương thẳng đứng do đó môi trường biển trước hết có thể coi là môi trường phân tầng không đồng nhất, Không thể có nghiệm chính xác của phương trình sóng mô tả sự lan truyền trong môi trường phân lớp không đồng nhất đối với dạng bất kỳ c(z), do đó người ta thường sử dụng các phương pháp gần đúng trong đó có lý thuyết chùm tia, được L.M Brekhovski phát triển đầy đủ nhất. Ta có thể coi là tia sóng âm là các đường, vuông góc với bề mặt sóng (front). Chúng ta xem xét sự biển đổi của phân bố c(z) theo hướng của các tia sóng âm. Xấp xỉ các đường cong c(z) trên hình thành các đường bậc thang và toàn bộ độ sâu chia thành u lớp. Sử dụng định luật Snell cho mỗi biên phân cách và với điều kiện sao cho độ dày lớp → 0, n → ∞ ta có : sin θo co = = n sin θn cn (6.79) Hình 6.3 . a- Profil vận tốc âm b- Quỹ đạo tia âm. Định luật Snell đối với môi trường nhiều lớp thường được biểu diễn qua góc trượt của tia χ (χ = 90o - θ) cosχo = n (z) cosχ (z) (6.80) Từ (8.79) ta thấy rằng trong môi trường phân lớp không đồng nhất xảy ra hiện tượng tia sóng âm bị uốn cong. Hiện tượng này gọi là hiện tượng khúc xạ âm, sự thay đổi góc nghiêng của tia chỉ xác định bằng giá trị ban đầu và cuối cùng của vận tốc c, tia bị khúc xạ luôn 123