Giáo trình Thống kê cơ bản - Chương 4: Ứng dụng xác suất trong ra quyết định chẩn đoán và điều trị

Nội dung text: Giáo trình Thống kê cơ bản - Chương 4: Ứng dụng xác suất trong ra quyết định chẩn đoán và điều trị

1. ỨNG DỤNG XÁC SUẤT TRONG RA QUYẾT ÐỊNH CHẨN ÐỐN VÀ ÐIỀU TRỊ Mục tiêu Sau khi nghiên cứu chủ đề học viên cĩ khả năng: 1. Phân biệt được tính đúng và tính tin cậy của thủ thuật chẩn đốn. 2. Trình bày 4 đo lường phản ánh tính đúng của một thủ thuật chẩn đốn định tính: tính nhạy cảm, tính chuyên biệt, giá trị tiên đốn dương, giá trị tiên đốn âm. 3. Khi được cung cấp 2 đo lường tính giá trị của thủ thuật chẩn đốn và tỉ lệ hiện mắc trong dân số, xác định được các đo lường thể hiện tính giá trị cịn lại. 4. Dựa trên mơ tả các tình huống của một bệnh, xây dựng cây quyết định của bệnh đĩ. 5. Dựa trên cây quyết định cĩ xác suất của các nhánh cơ hội và kì vọng ở nhánh tận, chọn lựa được điều trị tối ưu. 1. Mở đầu Một số vấn đề của y khoa, như đánh giá mức độ chính xác của một thủ thuật chẩn đốn, lí giải kết quả âm tính hay dương tính của kết quả xét nghiệm trên một bệnh nhân chuyên biệt, mơ hình hố tình huống của một bệnh nhân hay chọn lựa phương pháp điều trị thích hợp, cĩ thể được phân tích bằng cách sử dụng lí thuyết xác suất. Việc ứng dụng lí thuyết xác suất trong phân tích y khoa (cịn gọi là ra quyết định trong y khoa) hiện nay đang được sử dụng rộng rãi và cĩ chiều hướng phát triển. Một tổng quan cho thấy cĩ tới 7% bài báo về ngoại khoa hay y khoa gia đình sử dụng những phương pháp này và người ta càng ngày càng sử dụng nhiều trong việc đánh giá các kĩ thuật chẩn đốn mới, chọn lựa kĩ thuật chẩn đốn cĩ tính hiệu quả trên chi phí hay chọn lựa các giải pháp điều trị cĩ hiệu quả trên chi phí cho bẹnh nhân. Những bác sĩ lâm sàng cũng cần phải hiểu những nguyên lí cơ bản của nội dung này để cĩ thể chăm sĩc cho bệnh nhân của mình tốt hơn hay ứng dụng những kiến thức thu lượm được trên các tạp chí chuyên ngành vào thực hành y khoa. 2. Ðo lường tính đúng (accuracy) của một thủ thuật chẩn đốn Một phép đo lường được gọi là đúng nếu nĩ phản ánh chân thật giá trị nĩ muốn đo lường. Thí dụ: Một đối tượng cĩ cân nặng thực sự là 60 kg. Ðiều tra viên A cân đối tượng đĩ và ghi nhận kết quả là 60 kg. Ðiều tra viên B cân đối tượng đĩ và ghi nhận kết quả là 50 kg. Ta nĩi phép cân do điều tra viên A thực hiện là đúng và phép cân do điều tra viên B thực hiện là khơng đúng. Thí dụ: Một đối tượng khơng bị nhiễm HIV. Nếu một xét nghiệm HIV trên đối tượng đĩ ra kết quả dương tính thì xét nghiệm đĩ là khơng đúng. Một thủ thuật chẩn đốn được đánh giá tính đúng qua hai khía cạnh: Tính đúng của nĩ ở trên các đối tượng bị bệnh (được gọi là độ nhạy cảm) và tính đúng của nĩ ở trên các đối tượng khơng bị bệnh (được gọi là độ chuyên biệt). Như vậy độ nhạy cảm là tỉ lệ dương tính trên những người bệnh (hay cịn là xác suất kết quả xét nghiệm dương tính ở người bị bệnh) Như vậy độ chuyên biệt là tỉ lệ âm tính trên những người khơng bệnh (hay cịn là xác suất kết quả xét nghiệm âm tính ở người khơng bệnh) Nếu chúng ta kí hiệu
2. T+ : kết quả xét nghiệm dương T- : kết quả xét nghiệm âm D+: người bị bệnh D -: người khơng bị bệnh Thì độ nhạy cảm = P(T+ | D+) và độ chuyên biệt = P(T-|D-) 3. Ra quyết định y khoa Trước khi một xét nghiệm đưa vào sử dụng, nhà sản xuất cùng với các khoa học gia phải xác định tính đúng của xét nghiệm đĩ và cơng bố độ nhạy cảm và độ chuyên biệt của xét nghiệm. Tuy nhiên đối với một bác sĩ lâm sàng, những xác suất này khơng thực sự cĩ nhiều ý nghĩa mà họ muốn biết a. Nếu một bệnh nhân của họ nếu kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất người này mắc bệnh là bao nhiêu. Xác suất này được kí hiệu là P(D+|T+) và cịn được gọi là giá trị tiên đốn dương b. Nếu một bệnh nhân của họ nếu kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất người này thực sự khơng mắc bệnh là bao nhiêu. Xác suất này được kí hiệu là P(D-|T-) và cịn được gọi là giá trị tiên đốn âm. Một tình huống cụ thể mà trong đĩ người bác sĩ lâm sàng phải xác định giá trị tiên đốn dương cĩ thể được minh hoạ trong thí dụ sau: Một test elisa để chẩn đốn HIV được biết cĩ độ nhạy cảm: P(T+| D+) = 99% và độ chuyên biệt: P(T-| D-) = 90%. Một phịng khám thai sử dụng test này để sàng lọc cho các phụ nữ đến khám tiền sản. Một phụ nữ được xét nghiệm với test Elisa này và cĩ kết quả dương tính. Tính xác suất người phụ nữ thực sự bị nhiễm HIV (giả sử chúng ta biết rằng tỉ lệ hiện nhiễm HIV ở phụ nữ mang thai là là 1%). Ðể tính được giá trị tiên đốn dương và giá trị tiên đốn âm, chúng ta cần phải sử dụng một vài thao tác tính tốn. Cĩ hai cách: phương pháp dựa theo tỉ lệ và phương pháp dựa theo xác suất. Phương pháp dựa theo tỉ lệ Chúng ta trở lại thí dụ trên và giả sử cĩ tất cả 10.000 phụ nữ đến khám thai và được xét nghiệm với test Elisa này. Do tỉ lệ hiện nhiễm HIV là 1% chúng ta sẽ cĩ 100 phụ nữ thực sự bị nhiễm HIV trong 10.000 phụ nữ này. Lập bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm bệnh như sau: Bảng 2. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%). Nhiễm HIV Khơng nhiễm Tổng số Test + Test - Tổng số 100 9.900 10.000 Bởi vì độ nhạy cảm là 99% nên trong 100 người bị nhiễm sẽ cĩ 100 x 99% = 99 người cĩ kết quả dương tính. Bởi vì độ chuyên biệt là 90% nên trong 9.900 người khơng bị
3. nhiễm sẽ cĩ 9.900 x 90% = 8.910 người cĩ kết quả âm tính. Thay các kết quả trên vào Bảng 2 ta được Bảng 3. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%). Nhiễm HIV Khơng nhiễm Tổng số Test + 99 Test - 8.910 Tổng số 100 9.900 10.000 Sử dụng phép tốn số học, điền vào các ơ cịn trống ta được: Bảng 4. Bảng 2 x 2 theo kết quả xét nghiệm và tình trạng nhiễm HIV trên 10.000 phụ nữ khám tiền sản (với tỉ lệ hiện nhiễm là 1%). Nhiễm HIV Khơng nhiễm Tổng số Test + 99 990 1.089 Test - 1 8.910 8.911 Tổng số 100 9.900 10.000 Như vậy giá trị tiên đốn dương = P (D+|T+) = 99/1089 = 0,09 = 9% Như vậy, trong thí dụ trên, một người phụ nữ mang thai nếu kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất người này bị nhiễm HIV thực sự chỉ thấp cĩ 9%. Từ thí dụ này chúng ta cĩ thể rút ra một số kết luận: a. Mặc dù test cĩ thể cĩ tính đúng khá cao (độ nhạy cảm là 99% và độ chuyên biệt là 90%) nhưng nếu thực hiện trên dân số cĩ tỉ lệ hiện nhiễm thấp thì giá trị tiên đốn dương của test cũng thấp. b. Trong dân số cĩ tỉ lệ hiện nhiễm thấp, một kết quả xét nghiệm là chưa đủ bởi vì nĩ cĩ giá trị tiên đốn dương thấp. Muốn chẩn đốn cần phải làm lại một xét nghiệm thuộc nhĩm cơ chế khác. Phương pháp dựa theo cơng thức xác suất tồn phần Cơng thức xác suất tồn phần được trình bày ở cơng thức (1-9) cĩ thể trình bày theo cơng thức sau: P(A)=P(A và B) + P(A và khơng B) Áp dụng vào các thủ thuật chẩn đốn ta cĩ: P(T+)=P(T+ và D+) + P(T+ và D-) Hay để dễ nhớ, chúng ta cĩ thể phát biểu cơng thức tồn phần dưới dạng sau: một người cĩ kết quả xét nghiệm dương cĩ thể người đĩ cĩ xét nghiệm dương và cĩ bệnh hay cĩ xét nghiệm dương mà khơng bệnh . Áp dụng cơng thức xác suất tồn phần ta được Giá trị tiên đốn dương = P(D+|T+)
4. P(D T ) P(D T ) P(D | T ) P(T ) P(D T ) P(D T ) P(D ) P(T | D ) P(D ) P(T | D ) P(D ) P(T | D ) P(D ) P(T | D ) Pr ev sens P(D ) P(T | D ) [1 P(D )] [1 P(T | D )] Pr ev sens (1 Pr ev) (1 spec) Với Prev: tỉ lệ mắc bệnh Sens: độ nhạy cảm và Spec: độ chuyên biệt. Áp dụng cơng thức trên chúng ta cũng tính được giá trị tiên đốn dương là 9%. Ngồi ra chúng ta cĩ thể xác tính số chênh hậu nghiệm bằng số chênh tiền nghiệm nhân với độ nhạy cảm và chia cho 1 trừ độ chuyên biệt. P(D T ) P(D | T ) P(T ) P(D | T ) P(D T ) P(D T ) P( T | D ) P(D ) P(D | T ) P(T ) P(D | T ) P(T D ) P( T | D ) P(D ) sens Odds(D | T ) Odds(D ) 1 spec 4. Mơ hình cây quyết định Việc ra quyết định y khoa nhằm giúp đánh giá một cá nhân cĩ mắc một bệnh nào đĩ hay khơng. Nhưng đối với một bác sĩ lâm sàng, điều này là chưa đủ, mà cần phải ra xác định được phương pháp điều trị nào là tối ưu cho bệnh nhân này. Thí dụ, một bệnh nhân được chẩn đốn là cĩ sỏi túi mật và người bác sĩ cĩ phải quyết định sẽ xử trí bệnh nhân này như thế nào: phẫu thuật cắt bỏ túi mật hay điều trị bảo tồn. Ðể chọn lựa được quyết định đúng đắn, chúng ta cần phải mơ hình hố các tình huống điều trị của bệnh nhân bằng kĩ thuật được gọi là cây quyết định (decision tree). Việc xây dựng bao gồm 5 bước sau: Bước 1: Vẽ các nhánh Cây quyết định bao gồm cĩ nhiều nhánh thể hiện các tình huống cĩ thể xảy ra ở bệnh nhân, và mỗi tình huống lại cĩ thể diễn tiến theo các tình huống khác nhau nữa (được kí hiệu bằng các nhánh con). Thí dụ bệnh nhân bị sỏi túi mật cĩ thể cĩ hai tình huống: phẫu thuật túi mật hay điều trị bảo tồn (2 nhánh chính), việc điều trị bảo tồn lại cĩ thể diễn tiến theo các tình huống: ổn định khơng triệu chứng, bị đau quặn mật, biến chứng nhiễm trùng, bị ung thư túi mật. Chúng ta cĩ thể mơ hình hố các tình huống theo cây như sau (Hình 1). Bước 2: Vẽ các nút Tuy nhiên cách xảy ra các tình huống (các nhánh) khơng hồn tồn giống nhau: cĩ một số tình huống cĩ thể quyết định bởi bác sĩ (thí dụ như nên phẫu thuật hay chờ đợi) và cĩ một số tình huống khơng thể quyết định bởi con người (thí dụ như nếu chờ thì xảy ra các
5. tình huống, ổn định khơng triệu chứng, đau quặn mật, biến chứng nhiễm trùng hay ung thư, và các tình huống này khơng thể lựa chọn được). Ðiểm xuất phát của các tình huống được quyết định bởi bác sĩ được gọi là nút quyết định và được kí hiệu bằng hình vuơng và điểm xuất phát các tình huống khơng thể chọn lựa được gọi là nút cơ hội và được kí hiệu bằng hình trịn. Trong lí thuyết xác suất mà chúng ta đã nghiên cứu, nút cơ hội chính là phép thử và các nhánh từ nút cơ hội chính là các biến cố. Phẫu 1.000 thuật 0.00 ngay 4 Sỏi Khơn mật 0.815 g 0.00 Khơn triệu g 0 chứn triẹu g Ðau 0.150 chứn quặn 0.00 g mật 4 Chờ Biến 0.030 chứn 0.13 g 0 nhiễ m Ung 0.005 trùng thư 1.00 0 Hình 1. Cây quyết định mơ hình hố các tình huống cho bệnh nhân bị sỏi túi mật khơng triệu chứng Bước 3: Ghi nhận xác suất xảy ra các nhánh cơ hội Trên mỗi nhánh từ nút cơ hội, chúng ta ghi nhận xác suất xảy ra tình huống đĩ. Thí dụ nếu điều trị bảo tồn và chờ đợi thì xác suất khơng cĩ triệu chứng = P(khơng triệu chứng) = 0,815, P (đau quặn mật) = 0,150, P (nhiễm trùng) = 0,030, P(ung thư) = 0,005. Bước 4: Gán biến số ngẫu nhiên cho các nhánh tận Ở các nhánh tận (nhánh khơng chia ra nhánh nào khác) chúng ta gán cho các nhánh này các giá trị của biến số ngẫu nhiên. Trong thí dụ trên nếu chúng ta quan tâm đến tử vong thì chúng ta gán biến số ngẫu nhiên X là xác suất tử vong của các tình huống này. Bước 5: Xác định vọng trị của các nhánh quyết định Sau đĩ chúng ta hãy xác định vọng trị cho các nút chọn xuất phát từ nút quyết định theo cơng thức sau: E(X)=X(e1)P(e1) + X(e2)P(e2) +
6. 5. Chọn lựa điều trị thích hợp Sau khi chúng ta đã mơ hình hĩa các tình huống của bệnh nhân, chúng ta cĩ thể chọn lựa điều trị thích hợp bằng cách so sánh xác suất xảy ra biến cố quan tâm. Chúng ta cĩ thể thực hiện theo hai phương pháp: Sử dụng cơng thức tính vọng trị Chúng ta tính vọng trị của biến số X (tử vong) khi điều trị bảo tồn và khi điều trị phẫu thuật: Điều trị phẫu thuật, vọng trị tử vong bằng 0,0040 Điều trị bảo tồn, vọng trị tử vong = P(tử vong | khơng triệu chứng) P(khơng triệu chứng) + P (tử vong | đau quặn mật ) P(đau quặn mật) + X(tử vong | nhiễm trùng) P(nhiễm trùng) + X (tử vong | ung thư) P(ung thư) = 0,000 0,815 + 0,004 0,150 + 0,130 0,030 + 1,000 0,005 = 0,0000 + 0,0006 + 0,0039 + 0,0050 = 0,0095 Do vọng trị của biến X (tử vong) khi điều trị bảo tồn là 0,0095 cao hơn vọng trị của biến X khi phẫu thuật là 0,0040 nên chúng ta quyết định sẽ phẫu thuật cho bệnh nhân bị sỏi túi mật. Lập luận như trên giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của lời giải. Tuy nhiên khi cây quyết định quá phức tạp thì việc tính tốn cần phải được hệ thống hố để trở thành thuật tốn. Khi đĩ, việc tính tốn trở thành tự động và ít bị sai sĩt. Sử dụng thuật tốn Để phân tích cây quyết định, người ta áp dụng quy tắc sau: 1. Gán tận cùng mỗi nhánh giá trị của nhánh đĩ (giá trị biến số ngẫu nhiên mà chúng ta quan tâm) 2. Ði ngược từ nhánh tận cùng lên trên, chúng ta ghi nhận vọng trị của nút cơ hội bằng tổng các tích số xác suất và vọng trị của nhánh xuất phát từ nút đĩ. Vọng trị của nút cơ hội cũng chính là vọng trị của nhánh đưa đến nút cơ hội đĩ. 3.Tiếp tục cho đến khi gập nút quyết định 4. So sánh kì vọng của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định. Áp dụng vào thí dụ trên ta cĩ các bước: 1. Ở nhánh tận cùng ghi nhận các vọng trị: nhánh khơng triệu chứng, vọng trị tử vong là 0,000, nhánh đau quặn mật, vọng trị tử vong là 0,004, nhánh nhiễm trùng của tử vong là 0,130, nhánh ung thư cĩ vọng trị tử vong là 1,000. 2. Ở nhánh chờ, vọng trị tử vong của nhánh = vọng trị của nút chờ = 0,000 0,815 + 0,004 0,150 + 0,130 0,030 + 1,000 0,005 = 0,0000 + 0,0006 + 0,0039 + 0,0050 = 0,0095 4. So sánh vọng trị của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định. Xuất phát từ nút quyết định gồm nhánh phẫu thuật với vọng trị tử vong là 0,004 và nhánh chờ với vọng trị tử vong là 0,0095. Do đĩ chúng ta quyết định phẫu thuật.
7. Ở trường hợp trên, chúng ta dùng xác suất tử vong làm biến số ngẫu nhiên quan tâm. Chúng ta cũng cĩ thể sử dụng ích lợi (utility) của các nhánh tận cùng làm biến ngẫu nhiên quan tâm. Khi đĩ các bước lập luận cũng tương tự ngoại trừ nếu chúng ta chúng ta quan tâm đến lợi ích thì nhánh quyết định được chọn sẽ là nhánh cĩ ích lợi cao nhất. Bài tập 1. Tám mươi người được đánh giá tình trạng cường tuyến phĩ giáp trạng và nồng độ calci huyết tương. Kết quả được ghi nhận trong bảng 2 x 2. Bảng 5. Nồng độ Calcium trong huyết thanh và tình trạng cường tuyến phĩ giáp ở 80 đối tượng Cường tuyến phĩ Khơng cường tuyến giáp phĩ giáp Ca HT Cao 12 3 Ca HT bình thường 8 57 Hãy tính độ nhạy cảm, độ chuyên biệt , giá trị tiên đốn + và giá trị tiên đốn âm của xét nghiệm này. 2. Một người nghi ngờ bị bệnh D với P(D+) = 0,3 cho làm xét nghiệm T. Xét nghiệm T sẽ trả về kết quả dương tính (T+) hoặc âm tính (T-). Trong số những người (T+) chỉ cĩ 80% là bị bệnh D; cịn trong số những người T(-) cĩ 90% khơng cĩ bệnh này. a. Khả năng người này xét nghiệm trả về là T+ là bao nhiêu? b. Tính độ nhạy và độ chuyên của xét nghiệm T. 3. Một bệnh nhân nữ 45 tuổi được phát hiện phình mạch một cách tình cờ. Người này cĩ hai lựa chọn: hoặc là phẫu thuật với các khả năng là tử vong, tàn tật hay thành cơng hoặc khơng phẫu thuật với các khả năng bị vỡ phình mạch hoặc khơng bị vỡ phình mạch. Cây quyết định cho bệnh nhân này được trình bày trong hình sau (giá trị ghi ở nhánh tận cùng là giá trị lợi ích của tình huống.): Tử vong: 0,55 U=60,2 P(Vỡ phình)=0,29 Tàn tật: 0,15 U=90,1 Không Phẫu thuật Thành công: 0,30 U=100 Người phụ nữ P(Không vỡ)=0,71 U=100 với phình mạch tình cơ P(Tử vong)=0,02 U=0 Phẫu thuật P(Tàn tật)=0,06 U=75 P(Thành công)=0,92 U=100 Hãy lựa chọn giải pháp điều trị phụ hợp cho bệnh nhân này. Bài giải 1. Ðộ nhạy cảm = P(T+|D+) = 12/20 = 60% Ðộ chuyên biệt = P(T-|D-) = 57/60 = 95% Giá trị tiên đốn + = P(D+|T+) = 12/15 = 80%
8. Giá trị tiên đốn - = P(D-|T-) = 57/65 = 88% 2.a Khả năng người này xét nghiệm trả về là T+ là bao nhiêu? P(T+ và D+) = P(T+) x P(D+|T+) = 0,8 x P(T+) P(T- và D+) = P(T-) x P(D+|T-) = [1-P(T+)] x [1-P(D-|T-) ] = [1-P(T+)] x 0,1 = 0,1 - 0,1 x P(T+) P(D+)= P(T+ và D+) + P(T- và D+) = 0,8 x P(T+) + 0,1 - 0,1 x P(T+) = 0,7 x P(T+) + 0,1 = 0,3 P(T+)= 2/7 2.b Tính độ nhạy và độ chuyên của xét nghiệm T Tính độ nhạy của xét nghiệm T P(T+|D+) = P(D và T+)/P(D) = 0,8 x P(T+)/P(D+) = 0,8 x (2/7) / (3/10) = 0,8 x 2 x 10 / (7 x 3) = 16/21 = 76,2% Tính độ chuyên của xét nghiệm T P(T-|D-) = P(D - và T-)/P(D-) = P(T-) x P(D-|T-) /P(D-) = (5/7) x 0,9 / (7/10) = 0,9 x 5 x 10 / (7 x 7) = 45/49 = 91,8% 3. Việc phân tích cây vấn đề để lựa chọn quyết định điều trị thích hợp bao gồm: 1. Ở nhánh tận cùng vọng trị của nhánh là lợi ích của nhánh 2. Ði ngược từ nhánh tận cùng lên trên, chúng ta ghi nhận vọng trị của nhánh bằng tổng các tích số xác suất và vọng trị của các nhánh con của nĩ (vọng trị của nhánh = ( xác suất của nhánh con x vọng trị của nhánh con) Ta được: Tử vong: 0,55 U=60,2 P(Vỡ phình)=0,29 76,6 Tàn tật: 0,15 U=90,1 Không Phẫu thuật 93,3 Thành công: 0,30 U=100 Người phụ nữ P(Không vỡ)=0,71 U=100 với phình mạch tình cơ P(Tử vong)=0,02 U=0 Phẫu thuật 96,5 P(Tàn tật)=0,06 U=75 P(Thành công)=0,92 U=100 3.Tiếp tục cho đến khi gập nút chọn. 4. So sánh vọng trị của các nhánh xuất phát từ nút chọn để ra quyết định. Như vậy chúng ta sẽ quyết định phải phẫu thuật phịng ngừa với vọng trị lợi ích là 96,5 tốt hơn vọng trị lợi ích của khơng phẫu thuật là 93,3