Giáo trình Thiên văn học đại cương - Phần A: Thiên văn

Nội dung text: Giáo trình Thiên văn học đại cương - Phần A: Thiên văn

1. PHẦN A THIÊN VĂN (Astronomy) Chương I: HỆ MẶT TRỜI (CẤU TRÚC VÀ CHUYỂN ĐỘNG) I. QUAN NIỆM CŨ VỀ HỆ MẶT TRỜI: HỆ ĐỊA TÂM. 1. Quan niệm của Aristotle về vũ trụ (384(322 TCN). Aristotle là một nhà triết học vĩ đại thời cổ. Những tư tưởng của ơng cĩ ảnh hưởng sâu sắc đến nhiều thế hệ. Mặc dù ở thời ơng người ta khơng sử dụng tốn học và tiến hành thí nghiệm nhưng ơng vẫn được coi là cha đẻ của vật lý với tác phẩm “Vật lý học”. Theo ơng vũ trụ được cấu thành bởi 4 yếu tố cơ bản là: đất, nước, khơng khí và lửa. Mỗi nguyên tố đều cĩ vị trí tự nhiên trong vũ trụ. Vị trí tự nhiên của đất là địa cầu, trung tâm bất động của vũ trụ (Qua quan sát nguyệt thực thời này người ta đã biết Trái đất khơng phải là dĩa bẹt mà cĩ hình cầu). Vị trí tự nhiên của nước là phần khối cầu bao bọc ngồi địa cầu. Vị trí tự nhiên của khơng khí và lửa là hai phần khối cầu bọc ngồi. Mặt cầu ngồi cùng là giới hạn vị trí của lửa, cĩ gắn các sao bất động, đĩ là giới hạn của vũ trụ. Mỗi nguyên tố khi bị cưỡng bức rời khỏi vị trí tự nhiên đều cĩ xu hướng trở về vị trí tự nhiên cũ. Thế giới từ Mặt trăng trở lên là của trời, là thế giới linh thiêng. Chuyển động tự nhiên của các thiên thể ở đây là chuyển động trịn, vì đường trịn là hồn thiện nhất. Thế giới dưới Mặt trăng là thế giới trần tục nên chuyển động là đường thẳng, một đường khơng hồn thiện. Tất cả các thiên thể đều cĩ dạng hình cầu ( một hình dạng hồn thiện. Vũ trụ đã tồn tại và sẽ tồn tại mãi, vĩnh hằng, bất biến. Theo ơng thì khơng cĩ chân khơng và vật nặng rơi tự do nhanh hơn vật nhẹ. Như vậy từ các truyền thuyết sơ khai về vũ trụ đến Aristotle vũ trụ đã cĩ tâm là Trái đất với các định luật cơ học được hiểu một cách trực quan, thiếu chính xác. Hình 3: Hệ địa tâm Aristotle
2. 2. Hệ địa tâm của Ptolemy. Tới thế kỷ III TCN Thiên văn bắt đầu tách thành một khoa học riêng biệt. Các nhà Thiên văn đã thực hiện các quan sát về chuyển động của các hành tinh (Xem lại phần nhập mơn) . Họ đưa ra lý thuyết về nội luận, ngoại luận và tâm sai. Ptolemy (87(165) đã hồn chỉnh các lý thuyết đĩ và xây dựng một mơ hình vũ trụ gồm Mặt trời, Mặt trăng, các hành tinh: Thủy, Kim, Hỏa, Mộc, Thổ và Trái đất theo trật tự sau (trong tác phẩm “Almagest”): - Trái đất nằm yên ở trung tâm vũ trụ. - Giới hạn của vũ trụ là một vịm cầu trên cĩ gắn các sao. Vịm cầu này quay đều quanh một trục xuyên qua Trái đất. - Mặt trăng, Mặt trời chuyển động đều quanh Trái đất cùng chiều với chiều quay của vịm cầu nhưng với chu kỳ khác nhau nên chúng dịch chuyển đối với các sao. - Các hành tinh chuyển động đều theo những vịng trịn nhỏ (Epicycle: Nội luận); tâm của vịng trịn nhỏ này chuyển động theo các vịng trịn lớn (deferent: ngoại luận) quanh Trái đất. Cĩ thể tâm của vịng trịn lớn lệch khỏi Trái đất ( nĩ cĩ tâm sai (eccentric). - Trái đất, Mặt trời, tâm vịng trịn nhỏ của Kim tinh, Thủy tinh luơn nằm trên một đường thẳng. Như vậy mơ hình vũ trụ địa tâm của Ptolemy thỏa mãn cho việc giải thích chuyển động nhìn thấy của thiên thể trên thiên cầu. Đồng thời nĩ phù hợp với kinh thánh về sự sáng tạo ra thế giới của Chúa trong 6 ngày, với Trái đất là trung tâm. Vì vậy thuyết địa tâm Ptolemy được giáo hội tán đồng và tồn tại cả ngàn năm. Hình 4 : Hệ địa tâm Ptolemy Theo quan điểm cơ học về sự tương đối của chuyển động ta cĩ thể chọn vật bất kỳ làm mốc tọa độ, cho nĩ đứng yên và so sánh sự chuyển động của vật khác đối với nĩ. Nếu ta chọn đúng thì việc tính tốn, quan sát được dễ dàng. Ở đây Ptolemy đã gắn tâm của hệ với Trái đất. Đĩ là một việc làm khơng khơn ngoan nếu khơng nĩi là sai lầm, vì nĩ đưa đến những tính tốn phức tạp, rối rắm. Các tu sĩ đã từng phải thốt lên khi học nĩ: “Tại sao Chúa lại sáng tạo ra một mơ hình phiền tối đến thế”.
3. II. HỆ NHẬT TÂM COPERNICUS ( CUỘC CÁCH MẠNG LỚN TRONG THIÊN VĂN). Mặc dù cĩ nhiều phiền tối nhưng do được Giáo hội ủng hộ, mơ hình Hệ địa tâm Ptolemy vẫn tồn tại nhiều thế kỷ. Nĩ đã khiến khoa học dậm chân tại chỗ. Nhiều nhà khoa học đã nghi ngờ về tính xác thực của nĩ. Nhưng trước thế lực Nhà thờ chưa ai dám nêu ra một giả thuyết khác. Mãi đến thời đại Phục hưng, vào thế kỷ 16 Nicolaus Copernicus, một nhà khoa học BaLan, mới dũng cảm vạch ra chân lý. Tuy vậy, trong những năm dài của cuộc đời, ơng vẫn phục vụ nhà thờ với với cương vị thư ký và bác sĩ, trong sự che chở của ơng bác là giáo chủ. Ơng đã tham gia nhiều hoạt động xã hội, đã đi xuất dương du lịch học hỏi nhiều. Nhưng vốn yêu thích thiên văn và tốn học, ơng đã miệt mài nghiên cứu bầu trời trong những điều kiện hết sức khĩ khăn và bằng những dụng cụ thơ sơ ơng vẫn thu được những kết quả khá chính xác. Chỉ đến những ngày cuối đời ơng mới dám cơng bố kết quả nghiên cứu của mình trong cuốn sách “De Revolutionibus orbis um coeleftium” (Về sự quay của Thiên cầu) để tránh sự trả thù của giáo hội. Hệ Nhật tâm Copernicus ra đời mở đầu cho cuộc cách mạng trong nhận thức của con người về vũ trụ. Mặc dù vẫn phải dùng các khái niệm nội luận, ngoại luận, tâm sai như Ptolemy nhưng Copernicus đã cĩ khái niệm về tính tương đối của chuyển động. Ơng đã nhận thấy việc Trái đất quay quanh Mặt trời là cái cĩ thật, việc Trái đất đứng yên chỉ là ảo ảnh. Ơng chỉ rõ: - Mặt trời là trung tâm của vũ trụ. - Các hành tinh (Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ) chuyển động đều quanh Mặt trời theo qũi đạo trịn, cùng chiều và gần như ở trong cùng một mặt phẳng. Càng ở xa Mặt trời chu kỳ chuyển động của hành tinh càng lớn. - Trái đất cũng là một hành tinh chuyển động quanh Mặt trời, đồng thời tự quay quanh một trục xuyên tâm. - Mặt trăng chuyển động trịn quanh Trái đất (Vệ tinh của Trái đất). - Thủy tinh, Kim tinh ở gần Mặt trời hơn Trái đất (cĩ quĩ đạo chuyển động bé hơn) Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh cĩ qũi đạo lớn hơn (ở xa Mặt trời hơn). Vậy cấu trúc của hệ là gồm Mặt trời ở tâm và các hành tinh theo thứ tự xa dần là: Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ. - Ở một khoảng rất xa là mặt cầu cĩ chứa các sao bất động. Hình 5 : Hệ Nhật tâm Copernicus - Mặc dù cịn nhiều điểm thiếu chính xác cần phải hồn thiện Copernicus đã đưa ra một mơ hình đúng đắn về hệ Mặt trời. Cho đến nay người ta đã hồn tồn cơng nhận nĩ. Nhưng cuộc đấu tranh để khẳng định chân lý này đã phải kéo dài hàng chục năm với sự dũng cảm hy sinh của nhiều nhà khoa học thời bấy giờ.
4. III. KEPLER VÀ SỰ HỒN THIỆN HỆ NHẬT TÂM. Sau Copernicus là thời kỳ tranh luận dữ dội về vị trí của Trái đất và Mặt trời. Tycho Brahe, một nhà Thiên văn giàu cĩ xứ Đan mạch đã bỏ gần 30 năm trời quan sát và ghi chép rất kỹ về chuyển động của các hành tinh, hy vọng đĩ sẽ là cơ sở kiểm tra lý thuyết. Ơng chết đi để lại tồn bộ số liệu cho cộng sự của mình là Kepler, một nhà thiên văn và tốn học Đức xử lý. Qua nhiều lần tính tốn, thử đi thử lại, Kepler thấy nếu coi hành tinh chuyển động đều trên qũi đạo trịn thì sẽ khơng khớp với số liệu. Ơng cho là số liệu khơng thể sai được, mà hệ nhật tâm Copernicus là chưa chính xác. Ơng đã bổ sung bằng 3 định luật sau: * Định luật 1: Định luật về qũi đạo: Các hành tinh chuyển động trên qũi đạo hình elip với Mặt trời ở tại một tiêu điểm. - Khi hành tinh chuyển động theo đường trịn thì nĩ luơn cách đều tâm (Mặt trời). Nhưng nếu nĩ chuyển động theo hình elip với Mặt trời ở tại một tiêu điểm thì cĩ lúc nĩ ở gần Mặt trời, cĩ lúc nĩ ở xa. Điểm gần nhất gọi là điểm cận nhật (Perihelion: P), điểm xa nhất gọi là viễn nhật (Aphelion: A). Khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời được gọi là một đơn vị thiên văn (1AU≈150.000.000km). Độ sai khác giữa đường trịn và elip được xác định bởi tâm sai e. Qũi đạo chuyển động của các hành tinh cĩ tâm sai tương đối nhỏ nên cĩ thể coi là trịn. Xét biểu thức tốn học của định luật này: H B T ϕ r A P F 0 F’ Hình 6: Elip 0 : tâm elip F, F’ : tiêu điểm, Mặt trời tại F H : hành tinh r : bán kính vectơ của hành tinh trong hệ tọa độ cực tâm F φ : gĩc xác định vị trí H trong hệ tọa độ cực tâm F 0A = a = bán trục lớn 0B = b = bán trục nhỏ A : điểm viễn nhật; P : điểm cận nhật FO F' O a22− b Tâm sai e = == aa a rc = khoảng gần nhất = a (1(e) rv = khoảng xa nhất = a (1+ e) b2 p = thơng số tiêu = FT = = a(1- e2 ); (FT ⊥ AP) a + Cách vẽ Elip trên giấy: Tại tâm 0 vẽ 2 đường trịn bán kính a và b 0A = Bán trục lớn = a ⎫ ⎬0A ⊥ 0B 0B = Bán trục nhỏ = b⎭ kẻ xyo bất kỳ cắt đường trịn nhỏ tại R, lớn tại Q, từ R kẻ rr’//0A, từ Q kẻ qq’/0B 2 đường này cắt nhau tại một điểm. Đĩ là một điểm của lip. Cứ thế xác định các điểm khác.
5. Từ B quay một cung bán kính bằng 0A cắt 0a tại F và F’ là hai tiêu điểm của elip. Hình 6’ + Cách vẽ trên bảng: Elip cĩ tính chất là tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên elip đến 2 tiêu là khơng đổi nên cĩ thể áp dụng để vẽ hình: Tại 2 tiêu đĩng 2 đinh. Cột một sợi dây cố định vào 2 điểm đĩ. Luồn phấn theo dây và quay sẽ tạo thành elip (hình 6’) Biểu thức tồn học của định luật 1 là phương trình đường elip trong hệ tọa độ cực: p r = 1ecos+ ϕ * Định luật 2: Định luật về tốc độ diện tích Đường nối giữa một hành tinh với Mặt trời (bán kính vectơ của hành tinh) quét những diện tích bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Hay : Tốc độ diện tích mà bán kính vectơ của hành tinh quét được là một hằng số. Diện tích mà bán kính vectơ r quét trong khoảng thời gian (t rất gần với diện tích của tam giác FTT’ cĩ đáy là TT’, đường cao FT’. Diện tích đĩ là bằng : ĉ 1 = r 2 ∆ϕ 2 T’ r∆ϕ ∆ϕ T r F Hình 7 ∆φ : Gĩc mà bán kính vectơ quét được trong quãng thời gian ∆t. Khi ∆t càng nhỏ thì 1 diện tích tam giác càng gần với diện tích mà bán kính vectơ quét. Ta cĩ :ds = r 2 dφ 2 Tốc độ diện tích là : dS 1 dϕ = r 2 dt 2 dt Biểu thức tốn học của định luật 2 là: dϕ r 2 = const = C dt Hình 8
6. - Theo định luật này thì hành tinh sẽ khơng chuyển động đều trên qũi đạo. Trên hình ta thấy diện tích FH1H2 = FH3H4. Do đĩ cung H1H2 〉 H3H4, hay vận tốc của hành tinh ở cận điểm lớn hơn ở viễn điểm (với cùng ∆t). Nếu gọi v là vận tốc chuyển động trịn của hành tinh, vc: vận tốc tại cận điểm; vv: vận tốc tại viễn điểm thì: 1+ e v = v c 1− e 1− e v = v v 1+ e Với Trái đất v ≈ 29,8 km/s - Sau một chu kỳ chuyển động T hành tinh sẽ quét được tồn bộ elip, tức diện tích elip 2π ab là πab. Vậy hằng số C sẽ là . T * Định luật 3 : Định luật về chu kỳ Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn qũi đạo của nĩ. Giả sử với hành tinh 1 ta cĩ : 2 3 T1 ~a1 Với hành tinh 2 là : 2 3 T2 ~ a2 Với hành tinh 3 thì 2 3 T3 ~ a3 (với a : bán trục lớn; T : chu kỳ) thì ta cĩ tỷ lệ sau : T 2 T 2 T 2 1 = 2 = 3 = K = const a3 a3 a3 1 2 3 Trong đĩ K là hằng số, hay hệ số tỷ lệ. Nếu lấy bán trục lớn qua đơn vị thiên văn (AU), lấy chu kỳ bằng chu kỳ chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời (T = 1 năm) thì K = 1 Khi đĩ T2 = a3 - Như vậy hành tinh ở càng xa Mặt trời (a lớn) thì càng chuyển động chậm (T lớn). - Trong cơng thức này khơng cĩ tâm sai nên dù hành tinh cĩ quĩ đạo dẹt thế nào đi nữa, chỉ cần bán trục lớn khơng đổi thì chu kỳ chuyển động của nĩ cũng khơng đổi. Nhận xét: Như vậy Kepler đã hiệu chỉnh qũi đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời một cách khá đúng đắn. Tuy nhiên, cũng như Copernicus ơng khơng giải thích được nguyên nhân của chuyển động. Điều này phải đợi đến Newton. Nhưng trước tiên phải điểm qua cơng lao to lớn của Galileo đối với thiên văn và cơ học nĩi chung.
7. IV. GALILEO VÀ KỶ NGUYÊN MỚI TRONG THIÊN VĂN. Khơng thể khơng nhắc tới Galileo trong giáo trình thiên văn được. Vì chính ơng là người gĩp cơng đầu cho việc xây dựng nền thiên văn hiện đại. Ơng là người đầu tiên trong lịch sử biết sử dụng các dụng cụ quang học vào việc quan sát bầu trời. Nhờ sự phĩng đại của nĩ mà tầm nhìn của con người được nâng lên rất nhiều. Đĩ là ngày 7(01(1610, ngày mở đầu cho kỷ nguyên mới của Thiên văn, ngày Galileo dùng ống nhịm cĩ độ phĩng đại hơn 1000 lần để quan sát bầu trời. Ơng đã thấy Mặt trăng cĩ các vết lồi lõm (mỏm núi, miệng núi lửa) như dưới Trái đất chứ khơng hồn hảo, linh thiêng như Aristotle quan niệm. Ơng cịn thấy được các vệ tinh của sao Mộc. Ơng nhìn thấy Ngân hà khơng phải là một dải liên tục mà là tập hợp rất nhiều sao. Ơng thấy sao Kim cũng thay đổi hình dạng (tuần sao) giống như Mặt trăng (tuần trăng). Tất cả những kết quả đĩ làm giàu thêm hiểu biết về hệ Mặt trời và vũ trụ. Nhưng ngồi ra Galileo cịn cĩ những đĩng gĩp rất quan trọng cho vật lý. Từ năm 25 tuổi ơng đã làm thí nghiệm với vật rơi tự do cĩ trọng lượng khác nhau. Từ đĩ ơng bác bỏ ý kiến của Aristotle là vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ. Những thí nghiệm đơn giản của Galileo cĩ thể coi là là mở đầu cho khoa học thực nghiệm. Trong cuốn sách “Đối thoại về hai hệ thống thế giới: hệ Ptolemy và hệ Copernicus”, ơng đã cơng khai ủng hộ tư tưởng Copernicus, mạnh mẽ đả phá nhưng sai lầm của Aristotle (tồn tại đã trên 2000 năm) và đề ra những nguyên lý cơ bản cho Cơ học. Phân tích chuyển động của hịn bi trên mặt phẳng Galileo đã chỉ ra nguyên lý quán tính (mà sau này Newtơn phát biểu thành định luật 1), chỉ ra nguyên nhân của việc duy trì quán tính là gia tốc bằng khơng hay “vật chịu tác dụng khử lẫn nhau của các vật khác”; tức ơng đã nhìn thấy mối liên hệ giữa gia tốc và lực. (Aristotle cho rằng tác dụng lực làm thay đổi vị trí). Ơng bác bỏ lập luận của phái Aristotle cho rằng nếu Trái đất quay thì những vật gắn khơng chặt với Trái đất sẽ bị trơi theo ngược chiều quay bằng nguyên lý quán tính. Tác phẩm của ơng tốt ra tinh thần của các nguyên lý cơ bản của cơ học mà những nhà bác học thế hệ sau đặt tên là nguyên lý tương đối Galileo, phép biến đổi Galileo. Đĩ là những nguyên lý cơ bản của cơ học cổ điển (xem Lương Duyên Bình ( Vật lý đại cương tập 1). Ơng là người nhiệt tình khẳng định thuyết Nhật tâm Copernicus dù bị Nhà thờ xét xử, giám sát chặt chẽ. Ơng là biểu tượng cho sức mạnh khơng thể bị khuất phục của khoa học. V. NEWTON VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC CỔ ĐIỂN. Các vấn đề về chuyển động của các thiên thể chỉ được sáng tỏ sau Newton. Ơng chính là người khai sinh mơn cơ học thiên thể trong Thiên văn. Đồng thời, trong quá trình hồn thiện các dụng cụ quang học để quan sát bầu thời ơng đã khai sinh mơn quang hình. Newton là nhân vật vĩ đại nhất trong khoa học. Tư tưởng của ơng ảnh hưởng rất mạnh mẽ lên Thế giới quan của lồi người trong suốt một chặng dài lịch sử. Ta sẽ đi sâu vào các định luật Newton để giải thích chuyển động của các thiên thể. 1. Ba định luật cơ học của Newton. a) Định luật 1 : Về quán tính Mọi vật sẽ đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu khơng cĩ lực tác dụng vào nĩ. Hay: Chất điểm cơ lập bảo tồn trạng thái chuyển động của nĩ. Trong định luật này ta cần chú ý đến vấn đề hệ qui chiếu. Hệ qui chiếu mà trong đĩ định luật 1 là đúng gọi là hệ qui chiếu quán tính. Người ta cho rằng đĩ là hệ qui chiếu cĩ gốc ở tâm Mặt trời và ba trục hướng tới ba ngơi sao cố định (Hệ qui chiếu Copernicus). Cịn hệ qui chiếu gắn với Trái đất thì sao? Ta sẽ xét trong phần Trái đất. Trong các quan sát thiên văn vấn đề hệ qui chiếu và tính tương đối của chuyển động là rất quan trọng, ta cần chú ý. b) Định luật 2 : Lực và gia tốc Phát biểu cho chất điểm ở trạng thái chịu tác dụng của lực bên ngồi.
8. - Gia tốc mà vật hay chất điểm thu được dưới tác dụng của tổng hợp lực bên ngồi tác dụng vào nĩ tỷ lệ thuận với lực tác dụng đĩ và tỷ lệ nghịch với khối lượng của nĩ. → → F a = m Như vậy Newton để chỉ ra được nguyên nhân của sự chuyển động hay ơng đã khai sinh mơn Động lực học. - Định luật 2 cịn được gọi là phương trình cơ bản của cơ học. → → F = m a (1) - Hay cĩ thể phát biểu như một định lý về động lượng. → d(m v) → = F (2) dt Trong đĩ m khối lượng của chất điểm → v : vận tốc của chất điểm → m v : là một đại lượng vật lý đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học, chỉ khả năng truyền động, gọi là động lượng. → → -Cĩ thể đặt m v = K là động lượng thì từ (2) cĩ thể viết lại : → d K → = F (3) dt Phương trình này gọi là phương trình cơ bản của động lực học chất điểm và cĩ thể phát triển như sau: Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong một đơn vị thời gian bằng lực tác dụng lên nĩ. Hay độ biến thiên của động lượng từ K1 đến K2 trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là : t2 ∆=KK21 − K =∫ Fdt t1 → Đại lượng F dt gọi là xung lượng của lực, đặc trưng cho tác dụng lực theo thời gian. Định luật 2 sẽ phát biểu: Độ biến thiên động lượng của chất điểm theo thời gian bằng xung lượng của lực tác dụng lên nĩ trong khoảng thời gian đĩ. - Hay cĩ thể viết dưới dạng định lý về mơmen động lượng: nếu từ (2) ta nhân hữu → → → hướng 2 vế của phương trình với vectơ r r = OM ( O: gốc tọa độ, M : chất điểm) → → d(m v) → → r × = r x F dt biến đổi : → → r× d(m v) → → = r × F dt d → → → → ( r × m v ) = r × F dt d → → → → ( r × K ) = r × F dt → → → Trong đĩ r × K gọi là vectơ mơmen động lượng - L → → → L = r × K
9. → → → → Và r × F gọi là mơmen lực của lực F đối với tâm 0 −M0( F ) → → → Mo( F ) = r × F Định luật cĩ dạng : dL = M(F) (4) dt o - Định luật phát biểu: Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với tâm 0 của một chất điểm bằng mơmen lực theo tâm 0 tác dụng lên chất điểm đĩ. Cách viết (2), (3), (4) khơng phải của Newton nhưng nĩ tiện lợi để xét trường hợp chất điểm chuyển động trong trường lực xuyên tâm (Giá lực đi qua gốc tọa độ) mà Hệ Mặt trời là một ví dụ. c) Định luật 3 : Về phản lực Mỗi lực tác dụng luơn luơn cĩ phản lực, bằng và ngược hướng. (Chú ý : Điểm đặt của 2 lực là khác nhau nên chúng khơng cân bằng nhau) → → F AB = − F BA Như vậy các vật trong tự nhiên cùng tương tác lẫn nhau. Trái đất hút mọi vật nằm trên nĩ, nhưng mọi vật cũng tác dụng ngược trở lại Trái đất. Kết quả là ta tồn tại, đi lại trên quả cầu trịn này mà khơng bị rơi vào khơng khí. 2. Định luật vạn vật hấp dẫn. Trước Newton các nhà thiên văn khơng giải thích được nguyên nhân của chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. Copernicus cho rằng Mặt trời đã được “phú bẩm” cho một “khả năng hút”. Kepler cho rằng các vật cĩ khả năng hút nhau như nam châm. Galileo cho rằng nếu khơng cĩ gì tác dụng lên thì các hành tinh cứ chuyển động thẳng đều mãi (nguyên lý quán tính) và ơng cho rằng đã cĩ một lực “kéo theo” nào đĩ khiến hành tinh chuyển động theo qũi đạo Elip. Đến thế kỷ XVII, hai nhà bác học là Borelli và Hooke đã đi đến những ý tưởng về lực hấp dẫn. Nhưng chỉ cĩ Newton mới phát biểu được thành định luật hồn chỉnh (1650). - Newton suy luận như sau: Từ định luật I ơng cho rằng nếu khơng cĩ lực tác dụng thì các hành tinh sẽ đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc khơng đổi trong hệ qui chiếu cĩ tâm là Mặt trời. Nhưng các hành tinh đã khơng chuyển động theo đường thẳng mà bị lệch, tức thay đổi vận tốc. Sự thay đổi này theo định luật 2 phải do một lực nào đĩ tác dụng. Lực Hình 10 đĩ hướng từ hành tinh về tâm Mặt trời ( Lực hướng tâm). Theo ơng lực đĩ cĩ bản chất giống trọng lực trên Trái đất, tức tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Ơng đã tính tốn thử với Mặt trăng và thấy lực giữ cho Mặt trăng chuyển động quanh Trái đất cĩ bản chất như trọng lực. Ơng tiếp tục suy luận đối với các hành tinh trong hệ Mặt trời bằng cách từ 3 định luật Kepler và các định luật cơ học của mình rút ra biểu thức của lực chi phối chuyển động của các hành tinh. Và ơng đã tìm ra định luật vạn vật hấp dẫn (Xem thêm giáo trình Thiên văn Phạm Viết Trinh).
10. a) Phát biểu định luật: → → m' Hai chất điểm khối lượng m và m’ đặt m F F' cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng một lực cĩ phương là đường thẳng nối 2 chất điểm đĩ, cĩ cường độ tỷ lệ thuận với r hai khối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với Hình 11 bình phương khoảng cách r mm ' FF'G== r2 (Chú ý : F và F’ là cặp lực - phản lực theo định luật 3 Newtơn; F đặt vào m và F’ đặt vào m’). G : hệ số tỷ lệ, phụ thuộc đơn vị, gọi là hằng số hấp dẫn vũ trụ. Trong hệ SI ta cĩ: G = 6,67.10−11Nm2/kg2 Hay = 6,67.10−11m3/kg.s2 Chú thích : Cơng thức trên chỉ phát biểu cho chất điểm - Trường hợp vật m, m’ cĩ kích thước rất nhỏ so với khoảng cách r giữa chúng thì vật cĩ thể coi là chất điểm và cĩ thể áp dụng định luật (trường hợp hệ Mặt trời). - Trường hợp m, m’ là hai quả cầu đồng chất, r là khoảng cách giữa 2 tâm cũng được Newton chứng minh là cĩ thể áp dụng định luật. - Newton cũng cho rằng một cái vỏ vật chất hình cầu, đồng tính thì hút một hạt ở ngồi vỏ tựa như khối lượng của vỏ tập trung vào tâm nĩ. Cái vỏ này khơng tác dụng lực hấp dẫn vào hạt ở bên trong nĩ ( trường hợp Trái đất) - Trong các trường hợp khác ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân dựa vào tính chồng chập của lực hấp dẫn. b) Tính chất của lực hấp dẫn: - Lực hấp dẫn là phổ biến cho tồn thể mọi vật trong vũ trụ. - Lực hấp dẫn là lực hút, nĩ phụ thuộc vào khoảng cách và khối lượng của vật. Về mặt vật lý, khối lượng hấp dẫn (Theo định luật này) và khối lượng quán tính (theo định luật 1 và 2) là hai đại lượng vật lý khác nhau. Nhưng người ta thấy chúng là đồng nhất và mãi đến Einstein mới giải thích được điều đĩ. - Định luật vạn vật hấp dẫn cịn thể hiện những quan điểm của cơ học cổ điển Newton về khơng gian, thời gian. Nĩ cĩ những sai lầm mà sau này Einstein đã bác bỏ và đưa ra những quan niệm mới, đúng đắn hơn. Ta sẽ xét kỹ trong phần các thuyết tương đối của Einstein. - Sau này, người ta nhận thấy hấp dẫn là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên (tương tác hấp dẫn, tương tác điện từ, tương tác mạnh, tương tác yếu). Tuy về cường độ nĩ là tương tác yếu nhất, nhưng lại là tương tác phổ biến nhất trong vũ trụ và đĩng vai trị quan trọng trong việc hình thành và phát triển của các thiên thể và của tồn vũ trụ (Sinh viên sẽ tự tìm hiểu thêm và cĩ thể viết bài thu hoạch về đề tài này). Ở đây ta sẽ đưa ra một số điều cần thiết để hiểu thêm về cơ chế chuyển động của các hành tinh. Đĩ là khái niệm trường lực hấp dẫn. Xung quanh vật cĩ khối lượng tồn tại trường hấp dẫn. Bất kỳ vật nào khác cĩ khối lượng được đặt vào trong trường này đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn. Trường hấp dẫn là trường thế (tức cơng chuyển dời một vật trong trường của lực khơng phụ thuộc vào đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối). Do đĩ cơ năng của trường được bảo tồn :
11. mv 2 ⎛ Mm ⎞ W = Wđ + Wt = + ⎜− G ⎟ = const 2 ⎝ r ⎠ mv2 trong đĩ : = Wd 2 GMm − = W = Thế năng r t và vì đây là trường lực xuyên tâm nên mơ men động lượng được bảo tồn : → d L → = M (F) = 0 dt o → L = const (Xem Vật lý Đại cương ( Lương Duyên Bình tập 1) VI. BÀI TỐN 2 VẬT ( PHÁT BIỂU LẠI ĐỊNH LUẬT KEPLER). Trong vật lý ta thường gặp bài tốn xét chuyển động của 2 vật dưới tác dụng của lực tương hỗ giữa chúng (Ta cĩ thể tham khảo trong giáo trình cơ học hoặc cơ lý thuyết). Ở đây ta chỉ chú ý đến những kết luận cĩ liên quan đến chuyển động của các thiên thể. Trong thực tế khơng thể cĩ chỉ hai thiên thể tồn tại cơ lập và tương tác lẫn nhau. Nhưng để đơn giản ta hãy xét trường hợp hệ hai vật đã. Ta biết chuyển động của hai vật m1, m2 cĩ thể mm qui lại thành chuyển động của một vật rút gọn cĩ khối lượng m = 12 quanh một khối mm12+ tâm 0 (là điểm chia khoảng nối r1 r2 rm giữa 2 vật theo tỷ lệ 12= m2 m1 rm21 0 Hình 12 Chuyển động của vật trong hệ qui chiếu gắn với khối tâm sẽ qui về bài tốn chuyển động của vật rút gọn trong trường xuyên tâm, rồi từ đĩ suy ra chuyển động của m1, m2. Nhưng trong trường hợp m1 = M >> m2 = m, tức một vật cĩ khối lượng vơ cùng lớn so với vật kia thì ta cĩ thể coi khối tâm của hệ nằm ngay tại M hay M đứng yên, m chuyển động. − α Trong trường hợp trường xuyên tâm là trường thế hấp dẫn U(r) = (α > 0) thì quĩ r đạo chuyển động của m sẽ là một trong các đường Conic (trịn, elip, parabol, hyperbol) tuỳ thuộc vào cơ năng tồn phần của nĩ (Tức tùy thuộc vào vận tốc và khoảng cách đến tâm lực). Tĩm lại, giải bài tốn này đưa đến cách phát biểu lại 3 định luật Kepler tổng quát hơn như sau: 1. Định luật Kepler tổng quát. a) Định luật 1: Dươi tác dụng của lực hấp dẫn tương hỗ, một thiên thể m cĩ thể chuyển động trong trường lực hấp dẫn của thiên thể kia (M>>m) theo một trong các đường Conic, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của vật (vo) tính từ cận điểm Ĩ lúc này cĩ mơ đun cực tiểu)
12. Bảng 2: Bảng tĩm tắt dạng quĩ đạo Cơ năng Dạng quĩ Vận tốc ban đầu Tâm sai Bán trục lớn tồn phần đạo E r vG(Mm)e =+⎜⎟ − ⎝⎠ra NếuĠ thì a 0 Parabol 222G(M+ m) e=1 o v2v== p r τ Eo>0 Hyperbol 2 ⎛ 21⎞ e>1 vG(Mm)H = ++⎜ ⎝ ra⎠ Hình 13: Họ các quĩ đạo của vật ứng với vo khác nhau b) Định luật 2 : Định luật 2 của Kepler về tốc độ diện tích của bán kính vectơ là tương đương với định luật bảo tồn mơ men động lượng. Thật vậy, từ định luật 2 Kepler ta cĩ : dS 1 dϕ = r 2 = const dt 2 dt dϕ vì = ω dt từ đĩ ta cĩ : mr 2ω = const 2m mà mr2ω = L Vậy biểu thức của định luật 2 là : L = const 2m cĩ nghĩa là mơ men động lượng L được bảo tồn. Trong phần V ta thấy đây chính là tính chất của trường thế hấp dẫn.
13. - Khi mơ men động lượng được bảo tồn (vectơ L) = const thì vật chuyển động trên một mặt phẳng cố định đi qua tâm lực và vuơng gĩc với vectơ L. Đây chính là mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt trời. c) Định luật 3 : Khi xét bài tốn 2 vật định luật 3 cĩ thể phát biểu một cách chính xác hơn như sau : Tỷ số giữa tích của bình phương chu kỳ chuyển động của một thiên thể quanh một thiên thể khác với tổng khối lượng của chúng và lập phương bán trục lớn là một đại lượng 4π 2 khơng đổi (bằng ) và đối với mọi cặp vật đều cĩ giá trị như nhau : G T2 (M+ m) 4π2 = = const a3 G 2. Một số ví dụ về áp dụng định luật Kepler trong thiên văn. a) Xác định vận tốc vũ trụ của thiên thể: - Từ định luật 1 của Kepler ta thấy một vật trên một thiên thể cĩ thể chuyển động quanh thiên thể đĩ theo những quĩ đạo khác nhau, tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu của nĩ. Vận tốc vũ trụ cấp 1 của vật là vận tốc để vật chuyển động theo quĩ đạo trịn sát thiên thể : GM V 2 = (M, r : khối lượng và bán kính thiên thể) T r trong đĩ ta coi khối lượng vật vơ cùng nhỏ so với khối lượng thiên thể : m << M GM hay cĩ thể viết : V = 1 r - Vận tốc vũ trụ cấp 2 : là vận tốc Parabol, giúp vật thốt khỏi thiên thể : GM v222== 2v PTr hay v p = v T 2 - Việc tính các vận tốc vũ trụ làm cơ sở cho việc du hành vũ trụ và phĩng vệ tinh. (Ta sẽ xét lại ở phần Trái đất). Trong thực tế cĩ phức tạp hơn vì cịn phụ thuộc nhiều yếu tố khác. - Dựa vào vận tốc vũ trụ ta cĩ thể xác định được thiên thể cĩ khí quyển hay khơng. Thiên thể muốn giữ được các phân tử khí để trở thành khí quyển của nĩ thì vận tốc chuyển động nhiệt trung bình vpt của phân tử khí phải thỏa mãn điều kiện : vpt < 0,2 vII 3KT Trong đĩ :V 2 = pt m K : hằng số Bolztmann T : Nhiệt độ thiên thể m : Khối lượng của phân tử khí vII : Vận tốc vũ trụ cấp 2 của thiên thể b) Xác định khối lượng của thiên thể: * Giả sử : - khối lượng của Mặt trời là M - khối lượng của hành tinh là m - khối lượng của vệ tinh là m1 - chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt trời là T, chu kỳ chuyển động của vệ tinh quanh hành tinh là T1.
14. - a : bán trục lớn quĩ đạo hành tinh - a1 : Bán trục lớn quĩ đạo vệ tinh Áp dụng định luật 3 ta cĩ : T 2 (M + m) a3 2 = 3 T1 (m + m1 ) a1 3 2 M + m a T1 hay = 3 2 m + m1 a1 T trong thực tế M>>m m>>m1 32 M aT1 nên một cách gần đúng ta cĩ : = 32 maT1 chu kỳ chuyển động T, T1 và bán trục lớn a, a1 cĩ thể xác định bằng quan trắc. Từ đĩ ta cĩ thể suy ra được tỷ số khối lượng giữa Mặt trời và hành tinh. Như vậy, dựa vào định luật 3 Kepler ta cĩ thể xác định được tỷ số giữa khối lượng Mặt trời và khối lượng hành tinh, nếu hành tinh cĩ vệ tinh. - Trong trường hợp của Trái đất cĩ vệ tinh là Mặt trăng thì ta phải tính khác, vì khối M lượng Trái đất khơng quá lớn so với khối lượng Mặt trăng nên tỷ số sẽ mắc sai số lớn. m Và do chênh lệch khối lượng khơng quá lớn như vậy nên dưới tác dụng của lực tương hỗ Mặt trăng và Trái đất sẽ chuyển động quanh khối tâm 0. Ta cĩ : r1 r2 r2 m = D 0 T r1 m1 Hình 14 Bằng quan trắc người ta cĩ thể xác định được r1 = 4635km Người ta cũng xác định được khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng 384.400km. Từ đĩ r2 = 384.4000(4635=379.765km. m r 379.765 Do đĩ : ==2 =81.5 lần mr11 4635 Vậy biết khối lượng của Trái đất (sẽ tính ở chương sau) sẽ tính được khối lượng của Mặt trăng : m 6.1024 m = = = 7,36.1022 kg 1 81,5 81,5 Biết chu kỳ chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời và bán trục lớn là : T = 365,25 ngày; a = 149.106km và chu kỳ chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất, bán trục lớn là: T1 =27,32 ngày; a1 = 0,38.106km, ta cĩ thể tính M : 3 2 M + m ⎛ a ⎞ ⎛ T1 ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ m + m1 ⎝ a1 ⎠ ⎝ T ⎠ M + 1 3 2 ⎛ a ⎞ ⎛ T ⎞ m = ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ m ⎜ a ⎟ T 1 + 1 ⎝ 1 ⎠ ⎝ ⎠ m
15. 32 MmaT⎛⎞11⎛⎞⎛⎞ =+⎜⎟11⎜⎟⎜⎟ − mmaT⎝⎠⎝⎠⎝⎠12 2 ⎛⎞1⎛⎞ 149.106 ⎛⎞ 27,32 =+⎜⎟11⎜⎟6 ⎜⎟ − ⎝⎠81,5⎝⎠ 0,38.10 ⎝⎠ 365,25 ≈330000 Hay = 330000m Vậy biết khối lượng Trái đất, tính được khối lượng Mặt trời: M = 330000.6.1024 = 1,98.1030kg - Biết khối lượng Mặt trời dễ dàng tính được khối lượng của các hành tinh cĩ vệ tinh như đã nêu trên. Ví dụ, với sao Mộc, tỷ sốĠ. Vậy khối lượng sao Mộc : M 1,98.1030 m== = 19.1026 kg 1050 1050 VII. BÀI TỐN NHIỀU VẬT (NHIỄU LOẠN). Bài tồn 2 vật vừa xét là bài tốn lý tưởng. Trong thực tế vạn vật hấp dẫn lẫn nhau nên dù ít hay nhiều chuyển động của vật sẽ bị biến dạng so với bài tốn 2 vật. Ví dụ: Từ bài tốn 2 vật suy ra chuyển động của Mặt trăng quanh Trái đất theo qũi đạo hình Elip. Nhưng ngồi bị Trái đất hút, Mặt trăng cịn chịu lực hấp dẫn từ phía Mặt trời và các hành tinh khác v.v Những lực đĩ gọi là nhiễu loạn và làm qũi đạo Mặt trăng trở nên phức tạp hơn. Trong cơ học ta biết để giải một bài tốn một hệ n vật ta phải lập một hệ gồm 3 bậc tự do cho mỗi vật, tức hệ 3n phương trình. Việc giải hệ nhiều phương trình là rất phức tạp. Trong cơ học thiên thể người ta cĩ thể giải gần đúng bằng cách phân cấp các nhiễu loạn, xem cái nào ảnh hưởng nhiều đến chuyển động của thiên thể để từ cĩ thể giải bài tốn theo mức độ chính xác khác nhau. Ví dụ, trong bài tốn chuyển động của một số hành tinh thì sự tương tác giữa hành tinh và Mặt trời là chính yếu. Nhiễu loạn do các hành tinh khác gây ra cĩ hệ số nhỏ hơn nhiều nên cĩ thể bỏ qua. Quĩ đạo của hành tinh cĩ thể coi hồn tồn như các định luật Kepler. Trong một số trường hợp khác do tính tốn kỹ nhiễu loạn mà người ta đã tìm ra các hành tinh mới (xem phần sau). Nhìn chung, bài tốn nhiễu loạn là một bài tốn phức tạp. Ngay bài tốn 3 vật người ta cũng chưa thể giải quyết được triệt để. Tuy vậy, khơng phải là khơng thể tính được. Bằng chứng là cĩ thể dự đốn được Nhật, Nguyệt, Thực, một hiện tượng cĩ được do chuyển động tương đối của 3 vật là Mặt trời, Mặt trăng, Trái đất. Ngày nay nhờ cĩ sự hỗ trợ của máy tính người ta cĩ thể giải quyết được chính xác và mau lẹ hơn các bài tốn nhiễu loạn, thể hiện trong việc phĩng thành cơng các tàu vũ trụ lên các hành tinh. VIII. SỰ PHÁT HIỆN THÊM CÁC THÀNH VIÊN TRONG HỆ MẶT TRỜI. VẤN ĐỀ SỰ BỀN VỮNG CỦA HỆ. 1. Sự phát hiện tiểu hành tinh. Đến thế kỷ XVIII số hành tinh mà con người biết đến chỉ gồm: Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Mộc, Thổ. Khi so sánh khoảng cách từ Mặt trời đến các hành tinh hai nhà thiên văn Đức là Titius và Bode đã thấy cĩ một qui luật là: Nếu cộng thêm 4 cho 1 dãy cấp số nhân : 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96 thì sẽ cĩ một dãy số mới thỏa mãn khá tốt trât tự đến các hành tinh:
16. Hành tinh Thủ Ki Trái đất Hỏa? Mộc Thổ y m Khoảng cách 4 7 10 16 2 52 100 (bằng đvtv (10) 8 Cĩ điều trong dãy số trên con số 28 khơng ứng với hành tinh nào. Mãi đến cuối thế kỷ XVIII nhà thiên văn Ý là Piazzi đã quan sát thấy thiên thể này. Và nhà tốn học Gauss đã tính tốn thấy quĩ đạo của nĩ ứng với khoảng cách đến Mặt trời bằng 2,77 đvtv. Thiên thể này cĩ kích thước rất bé nên được gọi là tiểu hành tinh (Asteroid). Ngày này người ta đã tìm được trên hai ngàn hành tinh tí hon như vậy ở vùng giữa Hỏa tinh và Mộc tinh. Người ta cho rằng chúng là do một hành tinh lớn bị vỡ ra. 2. Sự phát hiện các hành tinh mới. Năm 1781 nhà thiên văn người Anh là Hershell đã phát hiện thêm hành tinh thứ 7 nằm ngồi Thổ tinh và đặt tên là Thiên vương tinh. Giải quyết bài tốn nhiễu loạn của chuyển động của hành tinh này nhà tốn học Pháp Le Verrier đã chỉ ra được quĩ đạo của hành tinh mới gây ra nhiễu loạn đĩ. Vào năm 1846 người ta đã quan sát được hành tinh mới này và đặt tên nĩ là Hải vương tinh. Năm 1930 người ta đã tìm ra hành tinh xa nhất của hệ Mặt trời là Diêm Vương. 3. Sao chổi - Một thành viên của hệ Mặt trời. (Comet) Từ rất xa xưa của con người đã nhiều dịp chứng kiến sự xuất hiện của sao chổi. Đĩ là một ngơi sao lạ, sáng và cĩ đuơi dài - như dấu hiệu báo trước nhiều tai họa khủng khiếp. Ngày nay con người đã biết sao Chổi cũng là một thiên thể trong hệ Mặt trời nhưng cĩ khối lượng rất bé và quĩ đạo rất dẹt, vì vậy viễn điểm thường lọt ra ngồi phạm vi của Hệ Mặt trời nên thỉnh thoảng ta mới quan sát được sao chổi như một vị khách lạ từ Vũ trụ tới. 4. Vành đai Kuiper. Ngày nay người ta cịn phát hiện được một vành đai các tiểu hành tinh chuyển động quanh Mặt trời ở khoảng cách xa hơn Diêm vương. Như vậy, phạm vi của hệ Mặt trời cĩ thể được mở rộng ra xa hơn. Người cĩ cơng phát hiện là nhà thiên văn Mỹ Kuiper và nữ thiên văn người Mỹ gốc Việt Lưu Lệ Hằng (Luu Jean) vào những năm 90 của thế kỷ này. 5. Vấn đề sự bền vững của hệ Mặt trời. Hệ Mặt trời là hệ gồm Mặt trời và rất nhiều nhân vật khác là 9 hành tinh, tiểu hành tinh, sao chổi. Chúng chủ yếu chuyển động theo quĩ đạo hình Elip theo định luật Kepler dươí tác dụng của lực hấp dẫn từ phía Mặt trời. Nhưng theo định luật vạn vật hấp dẫn thì chúng vẫn tương tác lẫn nhau. Vậy những “nhiễu loạn” này liệu cĩ ảnh hưởng đến quĩ đạo của chúng, và như vậy ảnh hưởng đến sự bền vững của hệ Mặt trời khơng? Vấn đề này đã được nghiên cứu từ lâu. Đặc biệt chú ý là cơng trình của các nhà tốn học Laplase, Lagrarges, Le Verrier. Họ chỉ ra rằng các nhiễu loạn đĩ là khơng đáng kể, hệ Mặt trời cĩ thể coi là bền vững. IX. BỨC TRANH TỔNG QUÁT HIỆN NAY VỀ HỆ MẶT TRỜI. Cho đến nay người ta đã hiểu được tương đối kỹ về cấu trúc của Hệ Mặt trời. Hệ gồm cĩ một ngơi sao nằm ở tâm là Mặt trời và 9 hành tinh quay xung quanh theo thứ tự : Thủy tinh, Kim tinh, Trái đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên vương tinh, Hải vương tinh và Diêm vương tinh (Các số liệu chính về hành tinh được ghi ở phụ lục). Ngồi ra cịn các tiểu hành tinh, sao chổi, bụi khí, thiên thạch, sao băng v.v - Các hành tinh quay quanh Mặt trời theo quĩ đạo hình elip theo ngược chiều kim đồng hồ (nhìn về bắc Thiên cực) và hầu như trên cùng một mặt phẳng (Chỉ cĩ quĩ đạo của Diêm vương là lệch nhiều nhất). Các elip nĩi chung cĩ tâm sai bé nên quĩ đạo của một số hành tinh cĩ thể coi là trịn.
17. - Ngồi ra, các hành tinh cịn tự quay quanh mình, hầu hết theo cùng chiều quay quanh Mặt trời, trừ Kim tinh và Thiên vương tinh quay theo chiều ngược lại. Trục tự quay cĩ thể nghiêng so với mặt phẳng qũi đạo quanh Mặt trời. - Trừ Kim tinh, Thủy tinh, các hành tinh đều cĩ các vệ tinh quay xung quanh, hầu hết theo cùng chiều chuyển động của hành tinh quanh Mặt trời. Mặt trăng là vệ tinh duy nhất của Trái đất. - Các hành tinh được chia làm 2 nhĩm: Nhĩm Trái đất gồm các hành tinh cĩ kích thước nhỏ nhưng khối lượng riêng lớn, cĩ thể rắn như Thủy, Kim, Trái đất, Hỏa, Diêm và nhĩm khổng lồ gồm các hành tinh lớn khối lượng riêng nhỏ (thể băng, khí) như Mộc, Thổ, Thiên vương, Hải vương. - So với kích thước của hệ Mặt trời thì kích thích của các hành tinh là rất bé, cĩ nghĩa là giữa các hành tinh cịn những khoảng khơng gian trống rỗng, vơ tận. Rất khĩ thể hiện đúng tỷ lệ kích thước các hành tinh và khoảng cách giữa chúng trên trang giấy để cĩ được hình ảnh đúng về hệ Mặt trời trong giáo trình này. Hình 15 - Hầu hết các hành tinh đều cĩ khí quyển, một số hành tinh cịn cĩ các vành khí xung quanh (Ví dụ: Thổ tinh). Tuy nhiên, theo quan sát hiện nay chỉ duy nhất Trái đất cĩ điều kiện nhiệt độ, áp suất thích hợp để cĩ sự sống. - Ngồi ra, chúng ta cĩ thể nghiên cứu kỹ về các hành tinh bằng cách đọc thêm các sách tham khảo. Về vấn đề nguồn gốc của hệ Mặt trời ta sẽ trở lại ở chương cuối của giáo trình này. - Theo tin mới nhất (ngày 9.10.1999) các nhà thiên văn đã phát hiện ra hành tinh thứ 10 trong hệ Mặt trời (hành tinh X) nằm cách Mặt trời xa gấp ngàn lần Diêm vương, cĩ khối lượng lớn hơn sao Mộc và làm lệch hướng các sao Chổi một cách đáng kể. Chú ý: Những hình ảnh này chỉ cĩ tính chất minh họa, khơng đúng tỉ lệ thực. Hình 16
18. Chương 2 TRÁI ĐẤT : HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ VÀ CHUYỂN ĐỘNG I. HÌNH DẠNG, KÍCH THƯỚC VÀ KHỐI LƯỢNG CỦA TRÁI ĐẤT. 1. Hình dạng và kích thước. - Người xưa thường quan niệm Trái đất bằng phẳng, bầu trời như một cái vung úp xuống và nếu đi mãi ta sẽ gặp đường chân trời, cĩ thể leo lên đĩ để lên trời. Nhưng từ thời Aristotle qua quan sát Nhật, Nguyệt thực ơng đã đốn rằng Trái đất phải cĩ dạng cầu. Mãi đến thế kỷ 16 Magellan đã thám hiểm Trái đất bằng tàu biển. Nhưng ơng đi mãi khơng gặp chân trời mà lại trở về chỗ cũ, chứng tỏ Trái đất trịn. Đến thời Newton ơng cho rằng dưới tác dụng của lực vạn vật hấp dẫn các thiên thể phải cĩ dạng cầu, đúng hơn là phỏng cầu, vì hơi phình ở giữa. Ngày nay các kết quả nghiên cứu cho thấy kết luận của Newton là đúng. Người ta cịn cĩ thể nhìn thấy Trái đất hình cầu từ trên các tàu vũ trụ. Việc đo bán kính Trái đất cũng đã được tiến hành từ rất lâu. Ở Aicập từ thế kỷ thứ 3 TCN Eratoxten đã tiến hành đo bán kính Trái đất khá chính xác R = 6400km. Thực ra Trái đất hơ dẹt ở hai đầu nên bán kính ở xích đạo là: a = 6378,16km Ở vùng địa cực là: b = 6356,78km vậy độ dẹt của Trái đất là: ab− 1 ε= = a298,25 Hình 17: Trái đất nhìn từ vũ trụ Số liệu này do hội Thiên văn quốc tế ghi nhận từ năm 1964. 2. Khối lượng Trái đất. Sau khi xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn, người ta cĩ thể áp dụng nĩ để xác định khối lượng Trái đất. Đã cĩ nhiều phương pháp xác định khác nhau. Ví dụ: Thí nghiệm của Cavendish người Anh 1978 (hơn một thế kỷ sau Newton) dùng cân xoắn để xác định hằng số hấp dẫn G (xem sách lớp 10 - Vật lý). M m F F m M Hình 18: Thí nghiệm Cavendish Biết giá trị của G và gia tốc rơi tự do g ta cĩ thể xác định được khối lượng của Trái đất M theo cơng thức : g = G R2
19. - Cĩ thể tính ra cơng thức này bằng cách : Biết lực tác dụng lên vật rơi tự do khối lượng m Mm là lực trọng trường F=G R: là bán kính Trái đất (coi vật rơi từ độ cao h << R). R2 M Từ định luật 2: Newton F = ma thì ở đây a = g nên G .) R2 gR262 9,81(6,4.10 ) Từ đĩ : M = ==6.1024 G 6,68.10−11 - Khối lượng chính xác được chấp nhận của Trái đất cĩ ghi trong phụ lục. II. HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ. Để xác định vị trí của một vật trên Trái đất ta sử dụng hệ tọa độ địa lý. B G M 0 ϕ λ B A N Hình 19 Trái đất cĩ dạng hình cầu và tự quay quanh trục (tưởng tượng) đi qua tâm của nĩ. Trục đĩ cắt mặt đất tại 2 điểm: Địa cực Bắc (B) và địa cực nam (N). Mặt phẳng đi qua tâm vuơng gĩc với địa cực BN cắt trái đất theo một đường trịn gọi là xích đạo và chia Trái đất làm 2 nửa hình cầu: Bán cầu Bắc chứa địa cực Bắc và bán cầu Nam chứa địa cực Nam. Ở Bán cầu Bắc nhìn về địa cực bắc sẽ thấy Trái đất quay ngược chiều kim đồng hồ. Các vịng trịn nhỏ song song với xích đạo gọi là vĩ tuyến φ. Xích đạo cĩ vĩ độ bằng 0o (φ = 0o). Ở bán cầu bắc cĩ vĩ độ dương thay đổi từ 0o ở xích đạo và 90o ở địa cực Bắc (0o (90o). Ở bán cầu Nam cĩ vĩ độ âm, thay đổi từ 0o → -900 ở địa cực Nam (0o→ −90o). Những vịng trịn đi qua hai địa cực được gọi là các kinh tuyến λ. Người ta định ra một kinh tuyến làm gốc (00) đĩ là đường kinh tuyến đi qua Greenwich ở Luân đơn (Anh). Kinh độ cĩ thể tính từ kinh tuyến gốc theo chiều tự quay của Trái đất (từ 0o đến 360o) hoặc qui định 0o → 180o (độ đơng) và 0o → 180o (độ tây). Như vậy tọa độ của một điểm M trên Trái đất sẽ được xác định bởi vĩ độ φ và kinh độ λ. Ví dụ : Hà nội cĩ φ = 21o1’12” λ = 105o52’12” Thành phố Hồ Chí Minh : φ= 10o45’ λ = 106o40’12” Thủ đơ Pháp (Paris) : φ = 48o52’12” λ = 2o19’48” (Chú ý : Nhiều sách ghi φTP.HCM = 10o30’) Do Trái đất cĩ dạng phỏng cầu nên người ta cịn đưa ra những khái niệm vĩ độ khác, như: vĩ độ địa tâm, vĩ độ trắc địa, vĩ độ thiên văn
20. III. CHUYỂN ĐỘNG TỰ QUAY QUANH TRỤC CỦA TRÁI ĐẤT. Ngày nay ai cũng biết Trái đất tự quay. Do ảo giác ta cảm thấy Trái đất đứng yên, Mặt trời và cả bầu trời quay. “Mặt trời mọc ở đằng đơng, lặn ở đằng tây” kỳ thực là do Trái đất tự quay theo chiều ngược lại: từ tây sang đơng. Do Trái đất quay nên ở một nơi trên Trái đất ta sẽ thấy Mặt trời mọc, lên giữa đỉnh đầu và lặn, bĩng đêm xuất hiện. Khoảng cách giữa 2 lần mọc của Mặt trời là một ngày ( đêm tức một vịng quay của Trái đất, là 24 giờ. Do đĩ vận tốc gĩc và vận tốc dài của một điểm trên xích đạo Trái đất sẽ là: 2π 2.3,14 ω = = = 7,2.10−5 rad / s T 24.60.60 v = ω R = 7,2.10−5.6,4.106 = 460m/s 67m 28kg Hình 20 : Con lắc Foucoult Để chứng minh Trái đất tự quay năm 1851 nhà vật lý người Pháp Foucault đã sử dụng dao động của con lắc. Con lắc này cân nặng 28kg, treo bằng sợi dây dài 0,7m gắn chặt vào trần điện Patheon ở Pháp. Sau một thời gian dấu quét của con lắc xuống nền nhà rải cát khơng phải là một đường thẳng duy nhất mà là nhiều đường thẳng chéo nhau, tựa hồ mặt phẳng con lắc đã di dịch từ đơng sang tây. Theo nguyên lý cơ học thì mặt phẳng dao động của con lắc hồn tồn đứng yên, khơng xê dịch, khi chỉ cĩ trọng lực tác dụng lên nĩ. Như vậy chính mặt sàn, hay quả đất đã xê dịch theo chiều từ tây sang đơng. Vận tốc quay của con lắc tỉ lệ với vĩ độ nơi đặt nĩ. 2π 3600 Ở địa cực ω == =150 / giờ Tg24 Ở vĩ độφ:ωφ = ω.sinφ = 150/giờ .sinφ Ở xích đạo φ = 0 nên ωφ = 0 hay con lắc đứng yên so với mặt đất. ω ω ωϕ Hình 21 - Do chuyển động tự quay nên các hệ qui chiếu gắn trên mặt đất xét một cách chính xác sẽ khơng phải là các hệ qui chiếu quán tính. Trong hệ quay cĩ những lực quán tính tác dụng vào vật nằm trong hệ. Đĩ là lực ly tâm quán tính và lực Coriolis. - Lực ly tâm quán tính (nên gọi là lực ly trục quán tính): Khi đứng yên trên mặt đất, vật cĩ khối lượng m sẽ chịu lực ly tâm quán tính tác dụng. → → → → F = −m ω× (ω× r )
21. ω → Hay lực này cĩ giá trị bằng lực F hướng tâm nhưng hướng ra ngồi : r F=−mω2r (r là khoảng cách đến trục quay R 0 của Trái đất) Hình 22 - Lực này sẽ ảnh hưởng đến gia tốc trọng trường của Trái đất (sẽ xét sau) - Lực Coriolis: Khi vật chuyển động với vận tốc tương đối v (so với Trái đất nằm yên) thì khi tính đến sự quay của Trái đất nĩ sẽ bị ảnh hưởng của lực quán tính Coriolis: ⎡ ⎤ F2mvc = −ω×⎣ ⎦ Lực này khiến cho các vật chuyển động trên Trái đất. (Ví dụ: dịng sơng chảy, giĩ, đường ra xe lửa ) bị lệch so với hướng chuyển động của nĩ. Ở Bắc bán cầu lệch hướng từ trái sang phải so với chuyển động của vật. Ở nam cầu ngược lại, từ phải qua trái. B B B’ A’ A A A’ B B’ N Hình 23 Ví dụ: hình 23: Giĩ thổi từ xích đạo lên bắc cực bị lệch thành giĩ Đơng bắc (AB’). Giĩ thổi từ bắc cực xuống xích đạo bị lệch thành Tây nam (BA’). Ở bán cầu Nam ngược lại. IV. CHUYỂN ĐỘNG TRÊN QUĨ ĐẠO QUANH MẶT TRỜI. Ngày nay chuyện Trái đất chuyển động quanh Mặt trời tuân theo 3 định luật Keoler khơng cịn là vấn đề phải tranh cãi nữa. Quĩ đạo chuyển động của Trái đất cĩ tâm sai tương đối nhỏ (0,0167) nên trong nhiều trường hợp cĩ thể coi nĩ là trịn a=150.106km. Trong thực tế tại điểm viễn nhật A Trái đất cách Mặt trời amax=152.106km, cịn ở cận nhật P thì amin=147.106km. • Trái đất ρ Mặt trời A • • F F’ Hình 24
22. Thời gian Trái đất đi hết một vịng quanh Mặt trời gọi là năm vũ trụ bằng 365 ngày 06giờ 09phút 5,5giây (365,25 ngày). Do ảo ảnh ta thường cho rằng Mặt trời chuyển động chứ khơng phải Trái đất. Ta cĩ thể giải thích ở hình dưới. (Hình 25) 2’ 3’ 1 1’ 3 2 Hình 25 Khi Trái đất di chuyển từ vị trí 1 sang 2, 3 ta tưởng rằng Trái đất đứng yên, do đĩ sẽ thấy Mặt trời di chuyển trên vịm trời từ 1’ đến 3’. Quĩ đạo chuyển động nhìn thấy của mặt trời trong một năm được gọi là Hồng đạo, thực tế đĩ là quĩ đạo chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời. Trong khi chuyển động trục Trái đất luơn nghiêng với mặt phẳng quĩ đạo chuyển động của nĩ một gĩc 66033’.(Độ nghiêng này cĩ thể bị thay đổi do tiến động, chương động, sẽ xét ở sau). o 66 33’ 66o33’ 1 2 Hình 26 Gia tốc gĩc của Trái đất khi chuyển động quanh Mặt trời là 2π ω = ≈ 2.10 −7 rad / s 365.24.60.60 Ứng với vận tốc trịn là v =ω. R= 2.10-7.150.106 = 30km/s V. SỰ DI CHUYỂN CỦA TRỤC QUAY CỦA TRÁI ĐẤT. 1. Tiến động. Nếu Trái đất cĩ dạng thực đúng là một khối cầu, mật độ vật chất phân bố đều và tuyệt đối rắn thì phương trục quay sẽ khơng bị thay đổi. Nhưng vì Trái đất cĩ dạng phỏng cầu, phình ra ở giữa nên lực tác dụng lên từng phần khơng đều, lực tác dụng từ Mặt trời lên Trái đất khơng thể coi như trường hợp chất điểm. Nĩ cĩ thể coi như tổng hợp của 3 lực : lực F tác dụng lên khối cầu tưởng tương tách ra ở phần trong khối phỏng cầu và đặt tại tâm 0, lực F1 tác dụng lên phần nhơ của nửa vành xích đạo nằm gần Mặt trời và F2 ở phần kia. Vì F1 > F2 nên kết quả là lực hút Mặt trời cĩ xu hướng kéo mặt phẳng xích đạo Trái đất trùng với mặt phẳng hồng đạo. Nhưng vì trái đất tự quay quanh trục như con quay trong cơ học nên kết quả là trục quay CC’ của Trái đất sẽ đảo quanh pháp tuyến OH của mặt phẳng
23. Hồng đạo và quét thành một hình nĩn với gĩc ở đỉnh ( 46o54’ với chu kỳ xác định. Hiện tượng quay vịng của trục Trái đất quanh Hồng cực H được gọi là Tiến động, với bán kính gĩc 23o27’ và chu kỳ ( 26000 năm. Hiện nay thiên cực bắc (giao điểm của trục Trái đất với thiên cầu bắc) ở gần sao ( của chịm Gấu nhỏ, đĩ là sao Bắc cực. Sau 13000 năm thì sao Chức nữ (sao ( của Chịm Thiên cầm) sẽ được gọi là sao Bắc cực. H P C M F → 2 F 0 F1 C Hình 27 2. Chương động. Nhiễu loạn bé do Mặt trăng gây ra làm cho trục Trái đất di chuyển gọi là chương động. Khi đĩ, trục quay di chuyển quanh cực theo elip cĩ bán trục lớn là 9”21, bán trục nhỏ 6”86. Tổng hợp lại, do tiến động và chương động cực vũ trụ dịch chuyển trên nền trời sao theo một đường uốn khúc dạng hình sin. Hình 28 3. Sự di chuyển của cực Trái đất trên mặt của nĩ. Vì Trái đất khơng tuyệt đối rắn và trên bề mặt của nĩ cịn nước, khí quyển nên kết quả là sự quay của nĩ sẽ khơng hồn tồn như của một vật rắn. Do đĩ địa cực Trái đất di chuyển rất phức tạp. Tuy nhiên sự dao động đĩ tương đối nhỏ, khơng đáng kể. VI. TRỌNG TRƯỜNG CỦA TRÁI ĐẤT. 1. Trường hấp dẫn của Trái đất. Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton phát biểu cho trường hợp Trái đất là hình cầu, đồng chất, đứng yên. Khi đĩ lực tương tác giữa nĩ và một vật trên bề mặt của nĩ sẽ là lực tương tác giữa 2 chất điểm: Mm F = G R 2 M : khối lượng Trái đất; m : khối lượng vật
24. R : Bán kính Trái đất Theo định luật 2 lực này truyền cho vật một gia tốc a : F = ma GM a = = g R 2 Như vậy gia tốc này khơng phụ thuộc vào khối lượng của vật. Hay nĩi cách khác, lực hấp dẫn của Trái đất truyền cho mọi vật ở một nơi cùng một gia tốc. Tuy nhiên Trái đất thực khơng hồn tồn giống mơ hình lý tưởng trên. Vì vậy ta sẽ xét khái niệm sau : 2. Trọng lực và gia tốc trọng trường. - Trọng lực, theo nghĩa nơm na là lực hút của Trái đất tác dụng lên vật nằm trên bề mặt của nĩ (P) - Một cách gần đúng nĩ chính là lực hấp dẫn tác dụng lên vật: Mm P = F = G hd R 2 Lực này gây cho vật gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường) khơng phụ thuộc khối lượng vật : F GM g = = m R 2 - Tuy nhiên xét một cách chính xác thì vì Trái đất khơng phải hồn tồn là hình cầu, khơng đồng chất và quay nên trọng lực sẽ khơng đồng nhất với lực hấp dẫn. Trọng lực phụ thuộc những yếu tố sau : a) Vĩ độ địa lý : (Trái đất dẹt) Các kết quả quan sát cho thấy gia tốc trọng trường phụ thuộc vào vĩ độ địa lý. Xét từ xích đạo đến địa cực (R giảm) thì gia tốc trọng trường tăng dần : Vĩ độ ( 0o 20o 40o 60o 80o 90o Gia tốc g(cm/s2) 978,0 978,7 980,2 981,9 983,1 983,2 b) Trái đất khơng đồng tính: Khối lượng riêng của Trái đất thay đổi từ tâm ra, khối lượng riêng của lớp vỏ cũng thay đổi từ vùng này sang vùng khác. Do đĩ trong lực trên bề mặt Trái đất khơng đồng nhất. Bằng cách đo di thường trọng lực này người ta cĩ thể phát hiện ra được những mỏ khống sản, dầu khí nằm sâu trong lịng đất. c) Trái đất quay - tác dụng của lực quán tính: ω → F1 (a1 ) r → F R → ϕ F 2 →→ PT' g Mm gϕ R2 FGm =≤ M R2 Hình 29
25. → Lực ly tâm quán tính F tác dụng lên địa điểm cĩ vĩ độ φ cĩ thể phân tích làm 2 thành → → → phần F1 và F 2 . F 2 làm thay đổi hướng của gia tốc trọng trường, khiến nĩ khơng hướng → vào tâm Trái đất (từ g thành gφ). Thành phần F1 làm biến đổi giá trị của gia tốc trọng trường nĩ gây ra một gia tốc a1 ngược hướng với gia tốc trọng trường g: F a = cosϕ 1 m mà F = m.ω2r = mω2Rcosϕ Vậy a1 = ω2Rcos2φ 2 2 Do đĩ : gφ =g-a1 = g - ω Rcos φ Càng tiến về địa cực (φ tăng) thì gφ càng tăng. d) Phụ thuộc độ cao so với bề mặt Trái đất. Tại một điểm cách mặt đất một độ cao h lực trọng trường tác dụng lên vật là Mm : PmgG== h ()R + h 2 M từ đĩ gG= h ()R + h 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ GM ⎜ 1 ⎟ g = h 2 ⎜ 2 ⎟ R ⎜ ⎛ h ⎞ ⎟ ⎜ ⎜1 + ⎟ ⎟ ⎝ ⎝ R ⎠ ⎠ − 2 ⎛ h ⎞ = g⎜1 + ⎟ ⎝ R ⎠ Phân tích theo phép triển khai nhị thức, lấy gần đúng : −2 ⎛ h ⎞ h ⎜1− ⎟ ≈ 1− 2 ⎝ R ⎠ R Do đĩ : ⎛⎞h gg12h =−⎜⎟ ⎝⎠R (Trong đĩ: g : Gia tốc rơi tự do trên bề mặt Trái đất = 9,8m/s2) Như vậy gia tốc rơi tự do và trọng lực giảm khi vật lên cao (giảm chậm, khoảng 1% khi lên cao 30km) Vậy lực hấp dẫn của Trái đất và trọng lực là 2 khái niệm khác nhau, trong đĩ trọng lực cĩ ý nghĩa bao quát hơn. Tuy vậy một cách gần đúng ta vẫn cĩ thể coi trọng lực là lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật và g = 9,8m/s2. 3. Khối lượng và trọng lượng. Như đã xét ở trên ta thấy trọng lực tác dụng lên một vật thay đổi theo vị trí của vật trên Trái đất. Nhưng ở cùng một nơi, trọng lực tỷ lệ với khối lượng của vật, vì tại một nơi trên Trái đất gia tốc rơi tự do cho mọi vật là như nhau: P P 1 = 2 . . . = g m1 m 2 (P1, P2 : trọng lực của vật 1 và 2, m1,m2: khối lượng của vật 1 và 2). Từ đĩ ta cĩ tỷ lệ:
26. P m 1 = 1 P2 m 2 Như vậy bằng cách đo trọng lực (lực hút của Trái đất) ta cĩ thể suy ra được khối lượng của vật (đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật). Đĩ là cơ sở của phép cân đo khối lượng bằng các lực kế mà ta thường áp dụng trong đời sống. 4. Trọng lượng. Trong đời sống ta cịn hay gặp khái niệm trọng lượng. Theo sách giáo khoa lớp 10 (Vật lý) nĩ được định nghĩa như sau: Trọng lượng là lực mà một vật tác dụng lên giá đỡ hay dây treo nĩ, do nĩ bị Trái đất hút mà khơng được tự do chuyển động. Đối với con người sự biến dạng của các mơ do sức nén của trọng lượng gây cho con người cảm giác về trọng lượng. Trọng lượng và trọng lực là 2 khái niệm khác nhau. Ta sẽ xét trong phần sau. 5. Hiện tượng tăng, giảm, khơng trọng lượng. - Nếu vật cĩ khối lượng m và mĩc vào lực kế đứng yên so với mặt đất thì lực P’ mà vật tác dụng vào lực kế, tức là trọng lượng, sẽ bằng trọng lực P = mg về độ lớn chỉ khác là trọng lực P đặt vào vật. Nhưng khơng phải bao giờ trọng lượng cũng bằng trọng lực. Ta xét các trường hợp sau : - Trong trường hợp vật chuyển động đi xuống với gia tốc a (a a nên P > P’ Vậy trọng lượng bé hơn trọng lực. Đĩ là trường hợp giảm trọng lượng. -Cũng xét thí nghiệm với thang máy trong trường hợp đi lên với gia tốc a, ta lấy chiều dương đi lên thì T = P’ dương, P âm. T + P = P’ − P = ma P’ = P + ma = m(g+a) Như vậy P’ > P hay trọng lượng lớn hơn trọng lực. Đĩ là trường hợp tăng trọng lượng. -Trong trường hợp thang máy rơi tự do, tức a = g thì trọng lượng P’ sẽ bằng khơng. P’ = m(g−a) = 0 Đĩ là trường hợp khơng trọng lượng
27. + Trong việc du hành vũ trụ các hiệu ứng tăng, giảm và khơng trọng lượng thể hiện rất rõ và gây khơng ít phiền tốn cho các nhà du hành vũ trụ. Tình trạng này xuất hiện do trọng lực Trái đất tác động lên (khơng cịn cĩ lực nào khác như lực đàn hồi, ma sát của mơi trường) khi con tàu vũ trụ chuyển động trong khơng gian. Ví dụ khi con tàu vũ trụ xuất phát nĩ cĩ thể tăng tốc với gia tốc rất lớn, gấp 10 lần gia tốc rơi tự do. Do đĩ trọng lượng của phi cơng cĩ thể tăng gấp 10 lần bình thường. Khi trở về người phi cơng lại phải chịu tình trạng khơng trong lượng. Những biến đổi đĩ tác dụng lên mơ xương, tuần hồn máu của cơ thể, gây nhiều hậu quả. Do đĩ, muốn chinh phục vũ trụ ta phải nghiên cưú kỹ hiện tượng này. Chú ý: Trong sách giáo khoa phổ thơng hiện nay người ta quan niệm trong lượng và trọng lực chỉ phân biệt trong hệ phi quán tính (xem thêm bài giảng về hệ phi quán tính) 6. Chuyển động trong trường hấp dẫn của Trái đất. a) Xét một vật đứng yên cách mặt đất một độ cao h. Khi đĩ Trái đất tác dụng vào vật một lực: Mm F = G (R + h)2 Vì R >> h nên cĩ thể coi Mm F = G R 2 Lực đĩ truyền cho vật một gia tốc F M g = = G m R 2 6.67.10−11.6.1024 = = 9,8m / s2 (6,4.106 )2 Gia tốc này khơng phụ thuộc vào khối lượng của vật. Lực tác dụng hướng về tâm Trái đất. Vì vậy, trong điều kiện khơng cĩ lực khác xuất hiện (sức cản khơng khí), tức khi rơi trong chân khơng, hay rơi tự do do lực hấp dẫn của Trái đất tác dụng lên vật, mọi vật đều cĩ một gia tốc rơi như nhau là 9,8m/s2. Gia tốc này gọi là gia tốc rơi tự do hay gia tốc trọng trường của vật. Mm -Vật cũng tác dụng lại Trái đất một phản lực : F =G R2 FGm Lực này gây cho Trái đất một gia tốc :a = = M R2 Giả sử vật cĩ khối lượng 1kg thì 6,67.10−11 a = (6,4.106 )2 = 1,6.10−22 m / s2 Gia tốc này thật vơ cùng bé nên Trái đất hầu như khơng nhúc nhích! b) Xét trường hợp vật ném xiên: Trong các sách Giáo khoa Vật lý lớp 10 đều mơ tả quĩ đạo của vật ném ngang, ném xiên như một đường Parabol. Thực tế khơng phải vậy. - Xét lại bài tốn 2 vật gồm Trái đất (khối lượng M) và vật (khối lượng m) ta được bảng kết luận sau (chú ý m << M nên bỏ qua m)
28. Bảng 3 Dạng quĩ đạo Vận tốc ban đầu Đặc điểm GM Nếu vật ở độ cao h: v 2 = TRỊN T R h vT ↔ a > R 2GM Chuyển động ra vơ cực v 2 = Parabol P R (quĩ đạo khơng khép kín) v II = v I 2 = 11,2km / s Hyperbol 2 ⎛ 2 1 ⎞ Chuyển động ra vơ cực v H = GM⎜ + ⎟ (quĩ đạo khơng khép ⎝ R a ⎠ kín) - Như vậy khi vật ném xiên với vận tốc nhỏ thì quĩ đạo của vật là elip rất dẹt (ve < vT ( a < R). Nhưng trong một khoảng hẹp trên Trái đất các đoạn của elip này ở gần điểm cận nhật hay viễn nhật rất trùng với đường parabol. Vì vậy người ta cĩ thể coi quĩ đạo của vật ném lên là parabol. Ta phải phân biệt với vận tốc parabol là vận tốc vũ trụ cấp 2 của Trái đất. Dưới đây là họ các đường cong dưới tác dụng của lực hấp dẫn giữa Trái đất (coi là chất điểm D) và vật cĩ vận tốc vo ở tại S. Hình 31 c) Vận tốc vũ trụ cấp I - Vệ tinh địa tĩnh: Để vật cĩ thể chuyển động trịn quanh Trái đất, giả sử ở độ cao h, h << R, ta cĩ thể coi vật chuyển động theo quĩ đạo trịn bán kính R thì vận tốc chuyển động trịn của vật cĩ liên quan với lực hướng tâm (là lực hấp dẫn) như sau: mv2 FR F = → v2 = R m GMm GM vì F = → v2 = R2 R GM Hay v = R Thay số :
29. 6,67.10−11.6.1024 v = I 6,4.106 ≈ 7,9 km / s Một vật được phĩng lên song song với mặt đất với vận tốc bằng 7,9km/s thì nĩ sẽ chuyển động trịn đều quanh Trái đất và trở thành vệ tinh nhân tạo của Trái đất. Vận tốc trên gọi là vận tốc vũ trụ cấp một của Trái đất. Thực tế các vệ tinh nhân tạo thường được phĩng ở độ cao khá lớn (trên 100km) để tránh ma sát của lớp khí quyển dày đặc sát mặt đất. Mặc dù vậy nĩ vẫn ảnh hưởng đến vệ tinh nên việc phĩng vệ tinh vẫn khơng phải là một việc dễ dàng. Vệ tinh nhân tạo hiện nay đã trở thành một vật phổ biến và hữu dụng. Đặc biệt là trong thơng tin liên lạc người ta thường sử dụng loại vệ tinh địa tĩnh là vệ tinh cĩ vận tốc gĩc bằng vận tốc gĩc của Trái đất (. Như vậy vệ tinh này quay đồng hành với Trái đất nên luơn lơ lửng trên một điểm cố định của Trái đất. Nĩ làm vật phản xạ các sĩng vơ tuyến thơng tin liên lạc truyền từ nơi này đến nơi khác trên Trái đất. Để cĩ được vận tốc gĩc như Trái đất ω = 7.2.10-5 rad/s thì vệ tinh phải ở độ cao là 36.000km so với mặt đất (sinh viên tự tính). d) Du hành vũ trụ: Vận tốc vũ trụ cấp I là vận tốc tối thiểu để vật cĩ thể thắng được lực hút của Trái đất, khiến nĩ khơng rơi xuống mà chuyển động trịn quanh Trái đất. Tuy vậy đây là vận tốc rất lớn (vận tốc của một viên đạn ra khỏi nịng súng loại nhanh nhất khoảng 1km/s). Việc này tưởng như khơng thể đạt được nếu con người khơng biết vận dụng nguyên lý phản lực. Nhà bác học người Nga Xioncopxki từ cuối thế kỷ XIX đã xây dựng được các lý thuyết về tên lửa nhiều tầng (thực chất là bài tốn chuyển động của hệ hạt cĩ khối lượng thay đổi). Lý thuyết này làm cơ sở cho việc phĩng các trạm vũ trụ. Ngày 4/10/1957 Liên xơ đã phĩng thành cơng vệ tinh nhân tạo đầu tiên của Trái đất, mở đầu kỷ nguyên du hành vũ trụ (xem sách lớp 10 Vật lý). Ta hãy xét một số ứng dụng của việc tính tốn các vận tốc vũ trụ. - Nếu vận tốc ban đầu của vật khá lớn nhưng vẫn nhỏ hơn vI (v 7,9km/s và vẫn song song với mặt đất thì vệ tinh cĩ quĩ đạo elip mà một tiêu điểm là tâm Trái đất. v càng tăng thì viễn điểm càng xa Trái đất. Đĩ là trường hợp phĩng các vũ trụ lên Mặt trăng hoặc các hành tinh khác. Chú ý rằng khi chuyển động trên quĩ đạo khép kín cơ năng tồn phần của vệ tinh khơng đổi, chỉ phụ thuộc bán kính quĩ đạo, khơng phụ thuộc tâm sai. Vì vậy vệ tinh cĩ thể thay đổi quĩ đạo để đi vào các hành tinh khác hoặc hạ cánh. - Khi vật cĩ vận tốc vo = vp tức vo = 2V I = 11,2km/s tức vật đã đạt tới vận tốc vũ trụ cấp hai của Trái đất. Khi đĩ vật thốt khỏi sức hút của Trái đất và trở thành vệ tinh nhân tạo của Mặt trời. - Muốn thốt ly khỏi hệ Mặt trời vật phải đạt được vận tốc trong giới hạn: 16,6km/s ≤ vo ≤ 72,8km/s, tùy theo cách phĩng vật. Vận tốc vũ trụ cấp ba của Trái đất được coi là vận tốc v=16,6km/s. Chú ý rằng các tính tốn trên đây được làm trong hệ địa tâm (cĩ gốc tại tâm Trái đất). Vì Trái đất quay nên bất kỳ điểm nào, dù đứng yên trên Trái đất cũng cĩ sẵn vận tốc đối với hệ, phụ thuộc vào vĩ độ. Vì vậy khi phĩng người ta hay chọn vĩ độ thích hợp để cĩ thể tận dụng vận tốc của Trái đất. Thường là ở xích đạo, theo chiều tự quay của Trái đất. Chẳng hạn như ở Mỹ các tên lửa đều được phĩng đi từ mũi Canaveral theo hướng đơng để được lợi thêm tốc độ 1500km/giờ (Trung tâm vũ trụ kennedy). Du hành vũ trụ là một thành tựu vĩ đại nhất của con người trong cơng cuộc chinh phục tự nhiên. Bằng cách đĩ con người khơng chỉ ngồi một chỗ trên Trái đất để đốn mị về các thiên thể mà cĩ thể bay đến tận nơi để quan sát, nghiên cứu. Con người đã đổ bộ lên Mặt trăng. Các tàu vũ trụ đã đến được sao Hỏa, sao Kim, sao Thủy, sao Mộc và Mặt trời, thậm chí cịn ra khỏi Mặt trời.
30. Chương 3 THIÊN CẦU ( NHẬT ĐỘNG). I. THIÊN CẦU. Khi đứng trên Trái đất nhìn lên bầu trời ta thấy bầu trời như một mặt cầu lớn cĩ gắn các thiên thể. Vì vậy để xác định vị trí các thiên thể trên bầu trời ta cĩ thể lợi dụng mặt cầu đĩ và gọi là thiên cầu. 1. Định nghĩa Thiên cầu: Thiên cầu là một mặt cầu tưởng tượng cĩ tâm là nơi ta quan sát, cĩ bán kính vơ cùng lớn và các thiên thể phân bố ở mặt trong quả cầu đĩ. 2. Đặc điểm của thiên cầu: Vì cĩ thể lấy bán kính thiên cầu vơ cùng lớn nên bán kính Trái đất là rất nhỏ so với bán kính thiên cầu. Vậy nên ta cĩ thể coi bất kỳ điểm nào trên Trái đất cũng là tâm thiên cầu. Và một điểm bất kỳ nào trên thiên cầu cũng cĩ thể nhìn thấy từ những điểm khác nhau trên Trái đất theo những đường song song. 3. Tính chất của thiên cầu: - Mặt phẳng chứa tâm thiên cầu cắt thiên cầu theo một vịng trịn lớn (vịng qua F, G). - Qua 2 điểm khơng đối tâm trên thiên cầu chỉ cĩ thể vẽ một vịng trịn lớn (vịng qua A, B). - Qua 2 điểm đối tâm cĩ thể vẽ vơ số vịng trịn lớn (qua C, D). - Những mặt phẳng khơng qua tâm cắt mặt thiên cầu thành những vịng trịn nhỏ (r<R) (vịng qua KL). Hình 32 - Khoảng cách giữa hai điểm A, B trên thiên cầu được thể hiện bằng cung AB, đo bằng gĩc ở tâmcung AOB. - Những cung của vịng trịn lớn là khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm trên thiên cầu. Ta cĩ thể nĩi: Đường thẳng trên thiên cầu là vịng trịn lớn và trên thiên cầu khơng thể vẽ được những đường thẳng song song. 4. Những đường điểm cơ bản trên thiên cầu. Giả sử người quan sát đứng tại tâm 0 trên Trái đất, qua đĩ ta vẽ thiên cầu là một mặt cầu bán kính R. * Thiên đỉnh - Thiên để: Đường thẳng đứng đi qua đỉnh đầu người quan sát, cắt thiên cầu tại điểm Z trên đỉnh đầu gọi là thiên đỉnh, điểm Z' dưới chân là thiên để. * Đường chân trời: Mặt phẳng vuơng gĩc với OZ (Tiếp tuyến với mặt đất) gọi là Mặt phẳng chân trời. Nĩ cắt thiên cầu theo một vịng trịn lớn gọi là đường chân trời (vịng BĐNT).
31. Chú ý: Đường chân trời này khác với đường chân trời mà ta nhìn thấy trong thực tế. Vì trong thực tế đường chân trời cịn bị các vật trên mặt đất (nhà cửa, núi non) làm biến dạng. Người quan sát đứng trên bề mặt Trái đất chỉ quan sát được phần trên của thiên cầu cĩ chứa thiên đỉnh Z, phần dưới bị mặt đất che khuất. Tại thời điểm lặn mọc thiên thể được coi là đang ở trên đường chân trời. Hình 33 * Thiên cực: Do Trái đất quay nên ta sẽ cảm thấy thiên cầu quay. Trục quay của thiên cầu song song với trục quay của Trái đất và gọi là thiên cực PP’. Thiên cực cắt thiên cầu tại 2 điểm: P là thiên cực bắc, nếu ta hướng đến nĩ từ trong thiên cầu sẽ thấy thiên cầu quay ngược chiều kim đồng hồ và P’ là thiên cực nam. * Xích đạo trời: Mặt phẳng qua tâm 0 vuơng gĩc với thiên cực PP’ gọi là xích đạo trời (QQ’). Xích đạo trời chia thiên cầu thành nửa thiên cầu Bắc (chứa P) và nửa thiên cầu Nam (chứa P’). Xích đạo trời cắt đường chân trời tại 2 điểm: Đơng (Đ) và Tây (T). * Kinh tuyến trời: Là vịng trịn lớn đi qua thiên đỉnh Z và thiên cực P (vịng trịn nằm trên mặt giấy). Kinh tuyến trời cắt đường chân trời tại 2 điểm Bắc (B) và Nam (N). Phần kinh tuyến cĩ chứa thiên đỉnh (BZN) gọi là kinh tuyến trên, phần chứa thiên để (BZ’N) gọi là kinh tuyến dưới. - 4 điểm Đơng (Đ), Bắc (B), Tây (T), Nam (N) cách đều nhau 90o) (sinh viên tự chứng minh), và theo thứ tự sau : Nếu ta (người quan sát) đứng tại tâm 0, nhìn về hướng Bắc thì tay phải là Đơng (Đ), tay trái là Tây (T) sau lưng là Nam (N). * Đường nửa ngày (Đường bắc nam BN) : Là hình chiếu của kinh tuyến trời lên mặt phẳng chân trời. * Vịng thẳng đứng: Là các vịng trịn lớn đi qua thiên đỉnh (Z), thiên để (Z') và vuơng gĩc với đường chân trời. * Vịng giờ : Là các vịng trịn đi qua 2 thiên cực PP’ và vuơng gĩc với xích đạo trời. + Như vậy kinh tuyến trời vừa là vịng thẳng đứng, vừa là vịng giờ. * Vịng nhật động: Do Trái đất quay nhưng ta tưởng đứng yên nên sẽ thấy thiên cầu quay trong một ngày đêm, hay thấy các thiên thể Nhật động. Khi nhật động các thiên thể sẽ vẽ nên những vịng trịn nhỏ (hay đường nhật động của các thiên thể là những vịng trịn nhỏ) song song với xích đạo trời. Hướng nhật động sẽ ngược với chiều quay của Trái đất. Tức là nếu ta đứng tại tâm 0 (trong thiên cầu) nhìn về thiên cực bắc sẽ thấy thiên thể nhật động từ phải qua trái hay từ đơng sang tây. Trong một ngày đêm thiên thể sẽ mọc ở chân trời đơng, qua kinh tuyến trên và lặn xuống chân trời tây, và ta khơng quan sát được nĩ qua kinh tuyến dưới cho đến sự mọc tiếp vào ngày hơm sau. Ta phải chú ý hướng nhật động vì khi vẽ trên giấy ta nhìn từ ngồi thiên cầu nên hướng sẽ ngược lại. ( Các điểm Z, Z', P, P’ và các điểm của đường chân trời bất động đối với người quan sát, khơng quay cùng thiên cầu.
32. Hình 34: Các vịng Nhật động 1 và 2, 3, 4 II. CÁC HỆ TỌA ĐỘ. 1. Hệ tọa độ chân trời. - Vịng cơ bản : Đường chân trời, kinh tuyến trên. - Điểm cơ bản : Thiên đỉnh Z, điểm nam N. - Tọa độ : Độ cao (h) và độ phương (A). * Muốn xác định tọa độ của thiên thể M trong hệ tọa độ chân trời ta làm như sau: Vẽ vịng thẳng đứng qua thiên thể M cắt đường chân trời tại điểm M'. Độ cao h của thiên thể M là cung MM hay gĩc MOM '. Độ cao h cho biết khoảng cách từ thiên thể đến đường chân trời. h cĩ giá trị từ 0o đến 90o. Hình 35 : Hệ tọa độ chân trời - Đơi khi người ta dùng khoảng cách đỉnh Z là cungĠ hay gĩc ZOM, ta cĩ : h + Z = 90o. - Tọa độ thứ 2 là độ phương A : Cho biết phương hướng quan sát thiên thể. Nĩ bằng gĩc giữa vịng thẳng đứng qua điểm nam N và vịng thẳng đứng qua thiên thể M, tức cungZM hay gĩc NOM’. Độ phương A được tính từ điểm N theo chiều nhật động, từ 0o đến 360o (hoặc 0o → 180o Đơng và 0o → 180o tây). - Đặc điểm: Do nhật động vị trí của thiên thể so với đường chân trời thay đổi. Mặt khác từ những điểm khác nhau trên Trái đất sẽ thấy vị trí của cùng một thiên thể khác đi. Như vậy hệ này phụ thuộc vào thời điểm và vị trí người quan sát, nĩ chỉ cĩ giá trị thực hành quan sát. 2. Hệ tọa độ xích đạo 1. - Vịng cơ bản : Xích đạo trời QQ’. Kinh tuyến trời. - Điểm cơ bản : Thiên cực P, điểm cắt giữa xích đạo trời và kinh tuyến trời Q’ - Tọa độ : Xích vĩ (δ), gĩc giờ (t) Muốn xác định tọa độ của thiên thể M trong hệ tọa độ này ta làm như sau: Từ P vẽ vịng giờ qua M cắt xích đạo trời tại M’. - Xích vĩ δ của M là cung NM hay gĩc MOM’. Nĩ cĩ giá trị từ 0o đến 90o tính từ M’. Dấu dương cho Bắc thiên cầu (trên xích đạo trời) và dấu âm cho Nam thiên cầu (dưới xích đạo trời).
33. - Gĩc giờ t: Là gĩc giữa kinh tuyến trời và vịng giờ qua thiên thể M. Hay là cungQ’M’hoặc gĩc Q’OM’. Nĩ được tính từ Q’theo chiều nhật động (tức hướng sang tây) cĩ giá trị từ 0o đến 360o hay từ 0h đến 24h. Đặc điểm : Do nhật động thiên thể vẽ những vịng trịn nhỏ song song với xích đạo trời. Do đĩ xích vĩ của thiên thể khơng thay đổi. Nĩ cũng khơng phụ thuộc nơi quan sát. Nhưng gĩc giờ thay đổi theo nhật động và vẫn phụ thuộc nơi quan sát (sinh viên tự chứng minh). 3. Hệ tọa độ xích đạo 2. Hình 36: Hệ tọa độ xích đạo 1, 2 - Vịng cơ bản : Xích đạo trời QQ’ - Điểm cơ bản : Điểm xuân phân (. Định nghĩa điểm xuân phân γ : Là một trong 2 giao điểm giữa xích đạo trời và hồng đạo. Do hồng đạo là quĩ đạo chuyển động biểu kiến của Mặt trời trên thiên cầu và xích đạo trời song song với xích đạo Trái đất (sinh viên tự chứng minh) nên gĩc giữa 2 mặt phẳng này là ε = 23o27’ (sinh viên tự chứng minh). - Tọa độ : Xích vĩ δ (như hệ 1). Xích kinh α. - Muốn xác định tọa độ của thiên thể M trong hệ này ta làm như sau: Trước hết xác định điểm xuân phân γ. Đây là một điểm tưởng tượng, khơng cĩ thật trên bầu trời, coi là giao điểm giữa hồng đạo và xích đạo trời sao cho gĩc giữa chúng là 23o27’. Xích kinh α của thiên thể M là gĩc giũa vịng giờ qua γ và vịng giờ qua M tức bằng cung γM hay gĩc γOM. - Xích kinh được tính từ điểm γ theo chiều ngược với chiều nhật động (hướng tới Q’) và cĩ giá trị từ 0o → 360o hay 0h đến 24h. - Đặc điểm: Vì điểm xuân phân γ gần như nằm yên trong khơng gian (thực ra nĩ cĩ chuyển động do hiện tượng tiến động) nên nĩ cũng tham gia nhật động như các thiên thể khác. Do đĩ xích kinh của thiên thể khơng bị thay đổi vì nhật động. Ngồi ra nĩ cũng khơng phụ thuộc nơi quan sát. Tĩm lại 2 tọa độ của hệ này xích vĩ δ và xích kinh α đều khơng bị thay đổi vì nhật động và khơng phụ thuộc nơi quan sát. Vì vậy hệ tọa độ này dùng để ghi tọa độ các thiên thể trên bầu trời trong các bản đồ sao và dùng trên tồn thế giới. 4. Hệ tọa độ hồng đạo. -Vịng cơ bản : Hồng đạo. - Điểm cơ bản : Hồng cực bắc Π, Hồng cực Nam Π’ Π Π’ vuơng gĩc Hồng đạo) - Tọa độ : Hồng vĩ B, Hồng kinh L.
34. Hình 37 - Muốn xác định tọa độ của thiên thể M ta làm như sau: Vẽ vịng trịn lớn qua ( và M cắt hồng đạo HH’ tại M’. - Hồng vĩ B là cung MM’ hay gĩc MOM’ cĩ giá trị 0o → ±90o (dấu (+) đối với thiên thể ở Bắc hồng đạo, (-) với phía nam). - Hồng kinh L là cung γM’ hay gĩc γOM’ theo ngược chiều nhật động cĩ giá trị từ 0o → 360o. Hệ tọa độ hồng đạo thuận lợi cho việc theo dõi vị trí các thiên thể trong hệ Mặt trời. 5. Sự liên hệ giữa thiên cầu và địa cầu. Z Q’ P δZ =ϕ i = 90o−ϕ hρ=ϕ B N p 0 ϕ x' 0’ x p' Hình 38 - Định lý về độ cao thiên cực: Độ cao của thiên cực bằng vĩ độ địa lý của nơi quan sát. hp = ϕ Hay xích vĩ của thiên đỉnh bằng vĩ độ địa lý nơi quan sát. δz = ϕ Chứng minh: Vì địa cực song song với thiên cực nên xích đạo song song với xích đạo trời. Do đĩ từ điểm 0 trên Trái đất cĩ vĩ độ φ (ở bắc bán cầu) sẽ thấy thiên cực bắc B ở độ cao hp đúng bằng φ do 2 gĩc này tương ứng vuơng gĩc (OO’X’ = BOP) (Xem hình vẽ 38). Cịn đối với thiên đỉnh Z, thì : Z0Q’ = 00’X' Hay δZ = ϕ Chú ý : Chứng minh tương tự cho nam bán cầu. ( Phối hợp các hệ tọa độ chân trời và xích đạo . Hình 39
35. - Tọa độ của thiên thể ghi trong sách vở, bản đồ sao v.v thường dùng ở hệ xích đạo 2 (xích kinh α, xích vĩ δ). Từ nơi quan sát vĩ độ φ muốn xác định vị trí thiên thể trước tiên ta phải xác định vị trí của thiên cực P theo định lý trên (gĩc B0P = φ ). Sau đĩ xác định xích đạo. (Mặt phẳng xích đạo vuơng gĩc với thiên cực PP’). Xác định điểm xuân phân γ, biết hồng đạo làm với xích đạo trời một gĩc ε = 23o27’. Xác định α, δ theo γ và xích đạo trời sẽ được vị trí của M. Vẽ vịng thẳng đứng qua M sẽ xác định được độ cao h và độ phương A trong hệ tọa độ chân trời. Ngồi ra ta sẽ tìm các liên hệ giữa các hệ tọa độ bằng lượng giác cầu mà ta sẽ học ở phần sau. III. LƯỢNG GIÁC CẦU VÀ ỨNG DỤNG. 1. Tam giác cầu và những cơng thức cơ bản. a) Tam giác cầu : A R c B E b a 0 D C Hình 40 Khoảng cách giữa các thiên thể trên thiên cầu là những cung của vịng trịn lớn. Do đĩ nếu nối vị trí 3 thiên thể ta sẽ cĩ được một tam giác cầu cĩ các cạnh là cung của các vịng trịn lớn. Tính chất của nĩ khác tam giác thường. Tam giác cầu ABC cĩ các gĩc ở đỉnh là ∧ ∧ ∧ ∧ các gĩc A , B, C là gĩc giữa các mặt phẳng (ví dụ A là góc giữa mặt phẳng BA0 và mặt phẳng CA0), các cạnh a, b, c cũng là các gĩc. Ví dụ cạnh a bằng gĩc B0C (đối diện ∧ gĩc A ). Như vậy cả cạnh và gĩc trong tam giác cầu đều là gĩc. Vậy ta cĩ thể bỏ ký hiệu gĩc(^). Ở đây 0 là tâm thiên cầu, R là bán kính. Trong tam giác cầu tổng các gĩc ở đỉnh lớn hơn 180o. ∧ ∧ ∧ A + B + C > 180o và diện tích tam giác là: πR 2 ∆ = δ 180o ∧ ∧ ∧ Trong đĩ δ = A + B + C - 1800 b) Các cơng thức: * Từ A kẻ 2 tiếp tuyến với thiên cầu cắt 0B tại E, cắt OC tại D. Tức: AE ⊥ OA, AD ⊥ OA. Xét ∆ ADE cĩ: DE2 = AD2 + AE2 -2AD.AEcosA Xét ∆ODE cĩ: DE2 = OD2 + OE2 - 2OD.OE.cosa Từ đĩ rút ra : 2OD.OE.cos a= (OD2 − AD2) + (OE2 − AE2) + 2AD.AE.cosA Xét các tam giác vuơng: ∆OAD ⇒ OD2 − AD2 = R2
36. R AD = R.tgb; OD = cos b Tương tự, xét ∆ OAE : OE2 − AE2 = R2 R AE = R. tgc; OE = cos c Thay vơ : R R cosa 2. . = R 2 + R 2 + 2R2tgb.tgc.cosA cos b cosc 2R 2 cosa 2R 2 cos b.cos c + 2R 2 sin b.sin c.cos A = cos b.cos c cos b.cos c Hay cosa=+ cosb.cosc sinb.sinc.cosA (1) Đây là cơng thức loại II trong lượng giác cầu, phát biểu như sau : - cos của một cạnh của tam giác cầu bằng tích của cos của 2 cạnh cịn lại cộng với tích của sin 2 cạnh đĩ với cos của gĩc giữa chúng. - Lần lượt thay cho các cạnh cịn lại (b, c) ta cĩ cơng thức loại II cho các cạnh đĩ. * Ví dụ thay cho cạnh b: cosb = cosa.cosc + sina.sinccosB thay cơng thức (1) vào cosa ta cĩ : cosb = (cosb.cosc + sinb.sinccosA) cosc + sina.sinccosB = cosbcos2c + sinb.sinccosc.cosA + sina.sinc.cosB cosb−cosbcos2c = sinc(sinb.cosc.cosA + sina.cosB) cosb (1(cos2c) = như trên cosb.sin2c = như trên Chia 2 vế cho sinc : Cosb.sinc = sinb.cosc.cosA + sina.cosB Hay sin a.cos B=− cos b.sin c sin b.cosc.cos A (2) Đây là cơng thức loại III của lượng giác cầu hay cịn gọi là cơng thức 5 yếu tố. Phát biểu như sau: Tích của sin một cạnh với cos gĩc kề bằng tích của cos cạnh giới hạn gĩc đĩ nhân với sin cạnh cịn lại, trừ đi tích của sin cạnh giới hạn gĩc đĩ nhân với cos cạnh cịn lại và cos của gĩc đối diện với cạnh ban đầu. Phát biểu tương tự cho các cạnh cịn lại. * Từ cơng thức (1) ta rút ra: cosa − cos b.cos c cos A = sin b.sin c Bình phương 2 vế và lấy một trừ đi:
37. sin 2 b.sin 2 c − [cos a − cos b.cos c]2 1− cos 2 A = sin 2 b.sin 2 c (1−cos2 b)(1−cos2 c)−[cos2 a−2cosacosbcosc+ cos2 bcos2 c] sin2 A = sin2 b.sin2 c 1−cos2 b−cos2 c+cos2 bcos2 c−cos2 a+2cosacosbcosc−cos2 bcos2 c = = sin2 bsin2 c 1− cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2cosacos b cos c sin 2 bsin 2 c Chia 2 vế cho sin2a sin 2 A 1− cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2cosacos b cos c = sin 2 a sin 2 asin 2 bsin 2 c Biến đổi tương tự với các gĩc cịn lại ta cĩ : sin 2 B 1− cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2cosacos b cos c = sin 2 b sin 2 asin 2 bsin 2 c sin 2 C 1− cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2cosacos b cos c = sin 2 c sin 2 asin 2 bsin 2 c Các vế trái đều như nhau, suy ra : sin 2 A sin 2 B sin 2 C = = sin 2 a sin 2 b sin 2 c Hay sin a sin b sin c ===const (3) sin A sin B sin C Đây là cơng thức loại I của lượng giác cầu. Phát biểu : Tỷ số giữa sin một cạnh của tam giác cầu và sin gĩc đối diện nĩ là hằng số. Nĩ cịn được viết : sin a sin A = (4) sinb sinB sin các cạnh tỷ lệ với sin các gĩc đối diện. * Giả sử tam giác cầu là tam giác vuơng (A=90o) thì : sin A = 1 cos A = 0 Do đĩ từ (2) ta cĩ: sinacosB = cosbsinc Chia 2 vế cho sinb sin a.cos B cos b.sin c = sin b sin b Từ (4) ta cĩ: sin a sin A 1 = = sin b sin B sin B Thay vào trên : cos B cos b = sin c sin B sin b
38. cotgB = cotgbsinc Hay tgb = sin c (5) tgB Tỷ số giữa tg một cạnh của tam giác vuơng trên tg gĩc đối diện của nĩ bằng sin của cạnh cịn lại. 2. Ứng dụng. a) Đổi hệ tọa độ: * Đổi từ hệ tọa độ xích đạo 1 sang hệ tọa độ chân trời. Hình 41 Giả sử ta cĩ thiên thể M, thiên đỉnh Z và thiên cực P trên thiên cầu. 3 điểm này làm thành tam giác cầu PZM. Đối chiếu với các cơng thức tam giác cầu ta ký hiệu như sau: c = PZ = 90o − ZQ ' = 90o − ϕ b = PM = 90o − MM ' = 90o − δ a = ZM = Z A = MPZ = t B = PZM = 180o − A Trong đĩ Z, A : là tọa độ M trong hệ tọa độ chân trời. δ, t : là tọa độ M trong hệ tọa độ xích đạo. φ: vĩ độ của người quan sát. Z : khoảng cách đỉnh. A : độ phương Từ cơng thức (1) ta cĩ : cosa = cosb.cosc + sinbsinccosA Ta thay vơ : cosZ = cos(90o−δ) cos(90o−ϕ) + sin(90o−δ)sin(90o−ϕ)cost Hay cos Z=δϕ+δϕ sin sin cos cos cos t (6) * Từ cơng thức (4) ta cĩ : sinasinB = sinbsinA Thay vơ : sinZsin(180o-A) = sin(90o-δ)sint sinZsinA = cosδ sint (1*) Theo cơng thức (2) ta cĩ: sinacosB = cosbsinc − sinbcosccosA
39. Thay: sinZcos(180o−A) = cos(90o−δ)sin(90o−ϕ) − sin(90o−δ)cos(90o−ϕ)cost Hay − sinZcosA = sinδ cosϕ − cosδ sinϕ cost sinZcosA = − sinδ cosϕ + cosδ sinϕ cost (2*) Chia (1*) : (2*) ta được : cosδ sin t tgA = (7) −δsin cos ϕ+δϕ cos sin cos t Chú ý: Trong cơng thức này gĩc giờ t = s - α (Xem bài giờ, chương sau). α : Xích kinh của thiên thể s : Giờ sao tại điểm quan sát. Thường ta chỉ biết giờ Mặt trời trung bình, phải chuyển nĩ sang giờ sao để tính. -Độ phương A cĩ 2 giá trị khác nhau : A > 180o nếu t > 12h A < 180o nếu t < 12h Cơng thức (6) và (7) dùng để đổi từ hệ xích đạo sang hệ chân trời. Nếu ngược lại thì ta cĩ: sin δ = sin ϕ cos Z − cos ϕ sin Z cos A sin Zsin A tgt = cosϕcos Z + sin ϕsin Z cos A sinh viên tự chứng minh. b) Tính thời điểm và vị trí lặn (mọc) của các thiên thể: Khi lặn (mọc) thiên thể ở ngay đường chân trời, hay độ cao h=0 hoặc khoảng cách đỉnh Z = 90o Theo cơng thức (6) ta cĩ : cosZ = sinδ sinϕ + cosδ cos ϕ cost Thay vơ: 0 = sin δ sin ϕ + cosδ cosϕ cost Hay cos t=− tg δ tg ϕ Trong đĩ t : gĩc giờ của thiên thể khi lặn (mọc) ≠ 15'52''6 Biết t → 6378 tính được giờ sao : 57'2'' δ ≡ s = α ± t Qui ước + là lặn; - là mọc biết được giờ sao s sẽ tính được giờ thường tức thời điểm lặn (mọc) của thiên thể. - Xác định vị trí lặn (mọc): Xét tam giác định vị PZM, áp dụng cơng thức loại II với cạnh b: cosb = cosacosc + sinasinccosB Thay vơ: cos(90o−δ) = cosZcos(90o−ϕ) + sinZ.sin(90o−ϕ)cos(180o−A) sin δ = cosZsinϕ − sinZcosϕ cosA
40. Vì Z = 90o ⇒ cosZ = 0 sinZ = 1 Thay vơ : sin δ = − cos ϕ cosA sin δ Hay cos A =− cosϕ A lấy giá trị (+) lặn (phía tây) (-) mọc (phía đơng) Như vậy thời điểm và vị trí lặn mọc của thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát và xích vĩ của thiên thể. Các cơng thức trên nếu tính đến khúc xạ của khí quyển Trái đất sẽ cĩ thay đổi chút ít (Xem sách PV Trinh) IV. KHÁI NIỆM THỊ SAI VÀ TÍNH KHOẢNG CÁCH ĐẾN CÁC THIÊN THỂ. 1. Khái niệm thị sai. Tọa độ của các thiên thể trên thiên cầu xác định từ những điểm khác nhau trên Trái đất là khơng giống nhau, và cũng khơng giống nếu ta nhìn từ tâm Trái đất đặc biệt là đối với các thiên thể trong Mặt trời. Người ta đưa ra khái niệm thị sai để tính sự khác biệt đĩ. a) Thị sai hàng ngày của thiên thể M: M Z A p M1 po R 0 Hình 42 Là gĩc giữa phương nhìn thiên thể từ một điểm (A) trên Trái đất và phương nhìn từ tâm Trái đất : pAMO= Hay gĩc từ thiên thể nhìn bán kính Trái đất. Khi thiên thể ở thiên đỉnh thì thị sai hàng ngày của nĩ bằng khơng : pz = 0 Khi thiên thể nằm trên đường chân trời thị sai cĩ trị số lớn nhất và gọi là thị sai chân trời : p0 với p0 = AM1O Trong đĩ M1: thiên thể M khi ở trên đường chân trời. b) Thị sai hàng năm : Đối với các thiên thể ở ngồi hệ Mặt trời thì thị sai hàng ngày rất nhỏ. Người ta đưa ra khái niệm thị sai hàng năm (π). Thị sai hàng năm của thiên thể S là gĩc tưởng tượng từ thiên thể đĩ nhìn bán kính quĩ đạo chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời: gĩc DST = π (nhưng ta tưởng Mặt trời xoay quanh Trái đất)
41. S π T a ∆ Đ Hình 43 2. Tính khoảng cách đến thiên thể. Từ hình 41, ta xét ∆AMO cĩ : R sin p sin p == ∆−sin(180o Z) sin MAO Rsinp = ∆ sin Z Xét ∆ vuơng AM1O cĩ : R = sin p ∆ o từ đĩ sinp = sinposinZ Vì p và po nhỏ nên cĩ thể viết : p = posinZ Trong đĩ R : bán kính Trái đất ∆ : khoảng cách từ tâm Trái đất đến thiên thể. R Như vậy khoảng cách đến thiên thể là :∆ = sin p0 Như vậy muốn xác định được những cách đến thiên thể ta phải xác định thị sai chân trời. Xét hai nơi A và B trên Trái đất ở cùng một kinh tuyến λA = λB, φA ≠ φB), trong đĩ φ1 = XOA , ϕ2 = XOB , ϕ1 > ϕ2 Ta cĩ Z1M = Z1: khoảng cách đỉnh của thiên thể M tại A. ZM2 = Z2 : khoảng cách đỉnh của M tại B. AMO = p1 OMB = p2 Hình 44 Xét tứ giác OAMB ta cĩ : BOA+++= OAM AMB MBO 360o o o o (ϕ1 − ϕ2) + (180 −Z1) + (p1+p2) + (180 −Z2) = 360 Hay p1 + p2 = Z1 + Z2 − ϕ1 + ϕ2 Mà p1 = posinZ1 p2 = posinZ2 Vậy po(sinZ1+sinZ2) = Z1+Z2 - φ1 + φ2 ZZ1212+ −ϕ +ϕ po = sin Z12+ sin Z
42. Vậy để xác định thị sai chân trời po chỉ cần xác định khoảng cách đỉnh của thiên thể từ 2 điểm khác nhau trên cùng một kinh tuyến. Phép đo này khơng đến nỗi phức tạp lắm. Từ đĩ ta cĩ thể xác định được khoảng cách đến thiên thể. Bằng cách này người ta xác định thị sai của Mặt trăng: po = 57’2”67 + 0”06 Từ đĩ khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trăng là: r = 384.400km. * Thị sai chân trời của Mặt trời nếu xác định phương pháp này sẽ mắc sai số khác lớn, vì Mặt trời ở khá xa Trái đất. Cuối thế kỷ XVII người ta đã xác định gián tiếp thị sai Mặt trời qua thị sai của sao hỏa khi hành tinh này giao hội với Trái đất. Kết hợp với phương pháp vơ tuyến định vị năm 1964 Hội Thiên văn Quốc tế xác định giá trị của thị sai chân trời của Mặt trời là: Po = 8”794 Từ đĩ khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời là một đơn vị thiên văn bằng : A = 1đvtv = 1AU = 149,6.106km - Đối với các thiên thể ở xa thì khoảng cách đến nĩ được xác định qua thị sai hàng năm và đơn vị thiên văn. Từ hình 42 ta cĩ: a = sinπ π - thị sai hàng năm của thiên thể S. ∆ a- khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời. a Từ đĩ ∆ = sinπ -Ngày nay người ta cĩ thể xác định khoảng cách đến thiên thể bằng phương pháp vơ tuyến định vị: ct ∆ = 2 trong đĩ c : vận tốc sĩng điện từ t : thời gian xung sĩng điện từ phát đi từ Trái đất và phản hồi từ thiên thể trở lại Trái đất. -Khoảng cách đến các thiên thể xa xơi, đến các sao cĩ thể xác định bằng cách khác (sẽ xét sau) 3. Các đơn vị đo khoảng cách trong thiên văn. a) Đơn vị thiên văn: (đvtv) là khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời (cịn viết tắt là a) – hay AU (Astronomical Unit) 1đvtv = 149,6.106km b) Năm ánh sáng (nas): là quãng đường ánh sáng đi được trong thời gian một năm : (hay Ly : Light year) 1nas = 9,46.1012km = 63240đvtv c) Pasec (ps) là khoảng cách ứng với thị sai hàng năm bằng giây (1”) : 1ps = 3,086.1013km = 206265đvtv = 3,262nas - Các thiên thể trong hệ Mặt trời cĩ khoảng cách được tính bằng đvtv. - Các vì sao ở xa cĩ khoảng cách được đo bằng ps hay nas:
43. 1 ∆ = (ps) 1 π(giây) hay d = π 3,262 = (nas) π(giây) Trong đĩ π là thị sai hàng năm của thiên thể, tính ra giây. d: khoảng cách tới thiên thể tính ra hasec Ví dụ: Sao cận tinh cĩ thị sai hàng năm là π = 0”762 cách ta 1,31ps hay 4,28nas. 4. Xác định kích thước của thiên thể. Muốn xác định kích thước thiên thể ta phải biết bán kính gĩc của nĩ. Bán kính gĩc của thiên thể S cĩ thể đo bằng kính đo gĩc. Nĩ bằng gĩcO’OB, kí hiệu ρ. Đĩ là gĩc từ tâm Trái đất nhìn bán kính thiên thể. A R ∆ po 0’ 0 ρ r B Trái đất Thiên thể S Hình 45 Từ hình trên ta thấy : r R = sinρ ; = sin p ∆ ∆ o Rút ra : R r = sin p sinρ o sinρ Hay r = R. sin po Vì ρ và po nhỏ nên : sin ρ = ρ sinpo = po ρ rR= po Ví dụ : Mặt trăng ρ = 15’52”6 15'52''6 Nên r = 6378 57'2'' = 1738km Mặt trời ρ = 16’ (lấy trung bình) nên : 16'×60 r = .6378 8"79
44. = 696.000km Chú ý : - Các đơn vị gĩc phải cùng nhau, ví dụ cùng ra giây, đơn vị đo chiều dài là km. - Những ngơi sao ở xa phải dùng phương pháp khác. - Bán kính gĩc Mặt trời, Mặt trăng thay đổi tùy theo vị trí của chúng trên quĩ đạo. Ví dụ : Mặt trời Khi Trái đất ở cận điểm ρ là lớn nhất ρmax = 16’18” (hay 16’,3) ứng với amin = 147.106km; thường vào ngày 1 tháng một. Khi Trái đất ở viễn điểm ρ là nhỏ nhất ρmin = 15’46” (hay 15’,7) ứng với amax = 152.106km, thường vào ngày 1 tháng bảy. Mặt trăng : ρ min = 14’7 amax = 405500km ρ max = 16’8 amin = 363300km
45. Chương 4 MỐI QUAN HỆ CƠ HỌC GIỮA TRÁI ĐẤT VÀ BẦU TRỜI A. NHẬT ĐỘNG CỦA BẦU TRỜI. I. HIỆN TƯỢNG MỌC VÀ LẶN CỦA THIÊN THỂ DO NHẬT ĐỘNG. Do nhật động các thiên thể vẽ những vịng trịn nhỏ song song xích đạo trời. Tùy theo vĩ độ φ của nơi quan sát mà xích đạo trời tạo với đường chân trời một gĩc xác định (90o-φ). Từ đĩ vịng nhật động của thiên thể cĩ thể : 1) Cắt đường chân trời tại 2 điểm: thiên thể cĩ mọc, cĩ lặn (mọc ở phía đơng, lặn ở phía tây), (vịng 1, 2). Hình 46 2) Khơng cắt đường chân trời: thiên thể khơng bao giờ mọc hoặc khơng bao giờ lặn (vịng 3). 3) Tiếp xúc với đường chân trời: Thiên thể khơng lặn, khơng mọc. Ta xét từng trường hợp : 1. Nhìn trên hình ta thấy những thiên thể nằm trong cung Q’B’ sẽ cắt đường chân trời tại hai điểm, hay cĩ nghĩa là xích vĩ của nĩ thỏa mãn : |δ| 0) nĩ mọc ở đơng bắc lặn ở tây bắc. Khi thiên thể ở nam thiên cầu (δ 0 : nơi quan sát ở Bắc địa cầu. φ (90o ( |φ|) : Vịng nhật động khơng cắt đường chân trời: Thiên thể hoặc khơng bao giờ mọc, hoặc khơng bao giờ lặn. Ví dụ: Ở bắc địa cầu (φ > 0) nếu thiên thể ở Bắc thiên cầu và thỏa mãn điều kiện
46. trên (δ > 90o - φ) thì thiên thể khơng bao giờ lặn (luơn nằm trên đường chân trời). Nếu ở Nam thiên cầu – khơng bao giờ mọc. Ví dụ: Thành phố Hồ Chí Minh φ = 10o30’. Sao Bắc cực (ở ngay thiên cực Bắc) cĩ xích vĩ δ= 89o. Theo điều kiện trên : δ > 90o − ϕ 89o > 90o − 10o30’ = 79o30’ Vậy sao bắc cực khơng bao giờ lặn, kể cả ban ngày. Ta khơng nhìn thấy chỉ vì Mặt trời quá sáng. 3) Nếu |δ| = 90o - |φ| thì thiên thể tiếp xúc đường chân trời khơng lặn hoặc khơng mọc. Chú ý: - Mặt trời là một thiên thể cĩ xích vĩ thay đổi trong năm nên điểm lặn mọc và độ dài ngày đêm cũng thay đổi xét tùy từng nơi trên Trái đất và đều biến thiên với chu kỳ một năm. Ta sẽ xét sau. II. QUAN SÁT BẦU TRỜI TẠI NHỮNG NƠI CĨ ĐỘ VĨ KHÁC NHAU. + Ở địa cực Bắc φ = 90o, P ≡ Z (thiên cực bắc trùng với thiên đỉnh). Xích đạo trời trùng với đường chân trời; các vịng nhật động song song với đường chân trời. - Sao cĩ xích vĩ dương δ> 0 sẽ khơng bao giờ lặn δ> 90o -90o. - Sao cĩ xích vĩ âm δ 90o - 90o. Hình 47 - Sao cĩ xích vĩ δ = 0 sẽ tiếp xúc đường chân trời, khơng mọc, lặn. - Như vậy ở địa cực chỉ quan sát được nửa bầu trời: ở địa cực bắc thấy các sao ở Bắc thiên cầu, ở địa cực nam thấy các sao ở Nam thiên cầu. + Ở xích đạo φ = 0o trục vũ trụ PP’ trùng với đường bắc nam, xích đạo trời vuơng gĩc với đường chân trời. Khi nhật động tất cả các sao đều cắt đường chân trời (vuơng gĩc). Như vậy tất cả các sao đều cĩ mọc, lặn (thời gian mọc bằng thời gian lặn). Ta cĩ thể quan sát được tồn bộ bầu trời sao. Hình 48 + Ở vĩ độ tùy ý (ví dụ: Hà nội φ = 21o30’) : Sự lặn mọc của các thiên thể phụ thuộc vào xích vĩ của nĩ (theo điều kiện), trong đĩ cĩ những sao khơng bao giờ mọc. Như vậy ở vĩ độ trung gian khơng thể quan sát được hết bầu trời sao. Hình 49
47. III. SỰ BIẾN THIÊN TỌA ĐỘ CỦA THIÊN THỂ DO NHẬT ĐỘNG. - Tọa độ chân trời của thiên thể biến thiên liên tục do nhật động với chu kỳ bằng chu kỳ nhật động. Tại thời điểm lặn, mọc, độ cao bằng khơng, độ phương phụ thuộc xích vĩ thiên thể và vĩ độ nơi quan sát. Từ lúc mọc đến lúc qua kinh tuyến trên độ cao tăng dần. Tại kinh tuyến trên độ cao đạt cực đại, độ phương bằng khơng (nếu ở nam thiên đỉnh), hoặc 180o (nếu ở bắc thiên đỉnh). Từ đĩ đến lúc lặn độ cao thiên thể giảm dần. - Gĩc giờ t của thiên thể biến thiên liên tục. Tại thời điểm qua kinh tuyến trên t = 0, qua kinh tuyến dưới t = 80o hay 12h. Gĩc giờ biến thiên đều đặn làm cơ sở cho việc xác định thời gian. - Xét trường hợp xác định độ cao của thiên thể khi qua kinh tuyến trên. Đây là bài tốn cơ sở cho việc tính thời gian đối với từng địa điểm. Vì kinh tuyến trời song song với kinh tuyến Trái đất nên những nơi khác kinh tuyến sẽ thấy cùng một thiên thể qua kinh tuyến trên ở những thời điểm khác nhau. - Ví dụ ta xét cho người ở Bắc bán cầu (φ >0). - Nếu |δ| φ: thiên thể qua kinh tuyến trên ở phía Bắc thiên đỉnh và h = ϕ + (90o−δ) h = ϕ + 90o − δ hay Z = δ − ϕ Vậy nếu tại một nơi quan sát thấy một thiên thể cĩ điểm mọc, lặn cố định và cĩ độ cao khi qua kinh tuyến trên khơng đổi thì rõ ràng xích vĩ của thiên thể khơng thay đổi theo thời gian. Ngược lại, đối với Mặt trời, Mặt trăng, các hành tinh thì điểm mọc, lặn và độ cao khi qua kinh tuyến trên biến thiên. Như vậy xích vĩ của các thiên thể đĩ cũng biến đổi theo thời gian.
48. B- CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC HÀNH TINH. - Vấn đề quĩ đạo chuyển động của các hành tinh là một bài tốn phức tạp (Xin xem Giáo trình Thiên văn - Phạm Viết Trinh phần phụ lục 2). Ở đây ta chỉ xét một số vấn đề: Đĩ là điểm nút trên quĩ đạo nhìn thấy của hành tinh và sự thẳng hàng của các hành tinh. 1. Giải thích sự hình thành dạng nút của quĩ đạo chuyển động của các hành tinh trên bầu trời. - Cĩ 2 loại hành tinh: + Loại “trong” Trái đất: Thủy, Kim (so với Mặt trời) + Loại “ngồi” Trái đất: Hỏa, Mộc, Thổ (so với Mặt trời) Ta xét trên hình vẽ với từng loại. * Loại 1: (hình 52) Vận tốc chuyển động của hành tinh trên quĩ đạo lớn hơn vận tốc chuyển động của Trái đất trên quĩ đạo quanh Mặt trời. Do đĩ, khi thì ta thấy đường biểu diễn của hành tinh đi từ trái sang phải (từ 1 sang 2); khi lại từ phải sang trái (từ 3 sang 4). Như vậy ta cĩ cảm giác hành tinh chạy ngược lại, tạo nên những nút trên bầu trời. Hình 52 * Loại 2: (hình 53) Xét tương tự như trên, M M1 chú ý vận tốc của Trái đất lớn hơn vận tốc hành 3 tinh. T1 • C T3 Hình 53 2. Sự thẳng hàng của các hành tinh. Vì các hành tinh chuyển động trên quĩ đạo theo những vận tốc khác nhau nên khơng phải lúc nào chúng cũng thẳng hàng. Hiện tượng 9 hành tinh đứng thẳng hàng gọi là chuỗi ngọc 9 sao, xảy ra cứ 179 năm một lần. Tuy các hành tinh thẳng hàng nhưng cũng khơng làm cho Trái đất bị ảnh hưởng gì. Cĩ lúc Mặt trăng, Mặt trời cùng 5 hành tinh đứng thẳng hàng tạo nên chuỗi ngọc 7 sao. Do quĩ đạo của các hành tinh quanh Mặt trời là các Elíp và vận tốc chuyển động khác nhau nên cĩ lúc hành tinh ở gần Trái đất, cĩ lúc ở rất xa, khĩ quan sát. C- CHUYỂN ĐỘNG BIỂU KIẾN CỦA MẶT TRỜI. I. HỒNG ĐẠO – HỒNG ĐỚI. - Như đã nĩi ở phần Trái đất, do Trái đất quay quanh Mặt trời nên ta cĩ cảm giác Mặt trời chuyển động quanh Trái đất. Quĩ đạo chuyển động biểu kiến của Mặt trời trong một năm gọi là hồng đạo. Hồng đạo đi qua 12 chịm sao, dải thiên cầu chứa các sao đĩ gọi là Hồng đới (cung 16o). Năm dương lịch cĩ 12 tháng, mỗi tháng ứng với việc Mặt trời đang ở trong một chịm sao nào.
49. - Trái đất khi chuyển động trên mặt phẳng hồng đạo cịn tự quay quanh trục của mình. Phương của trục tự quay hầu như khơng thay đổi trong khơng gian. Do quan sát thấy thiên cực hầu như khơng thay đổi phương đối với các sao mà trục quay Trái đất (địa cực) song song với thiên cực, nên suy ra cũng khơng đổi phương. Ngồi ra, do hàng năm xích vĩ δ của Mặt trời biến thiên từ +23o27’ đến -23o27’, chứng tỏ trục Trái đất khơng thẳng gĩc với mặt phẳng chuyển động của nĩ (Hồng đạo) mà nghiêng một gĩc 66o33’. Từ đĩ ta thấy mặt phẳng Hồng đạo và mặt phẳng xích đạo trời phải nghiêng với nhau một gĩc ε = 23o27’ (sinh viên tự chứng minh). Hình 54 biểu diễn gĩc nghiêng giữa Hồng đạo và xích đạo trời. Điểm cắt giữa 2 mặt phẳng đĩ là điểm xuân phân γ và điểm thu phân Ω. Ở điểm γ măt trời đi từ nửa bán thiên cầu Nam lên bán thiên cầu Bắc, ở điểm Ω ngược lại. Hình 55 diễn tả Mặt trời ở 2 điểm đối tâm, cĩ xích vĩ δ = + 23o27’ (là điểm hạ chí) và δ= -23o27’ (điểm đơng chí). Hình 54 Hình 55 Như vậy, khi chuyển động trục quay Trái đất luơn song song với chính nĩ. Do đĩ xích vĩ Mặt trời trong năm thay đổi : Ngày xuân phân, thu phân δ= 0o Hạ chí δ= +23o27’ Đơng chí δ= (23o27’ -Tức tại điểm xuân phân, thu phân hai mặt phẳng hồng đạo và xích đạo trời phải trùng nhau, tại các điểm khác độ nghiêng giữa chúng tăng dần, đạt cực đại 23o27’ vào đơng chí, hạ chí). Hình vẽ 55 (b) - Thực ra do hiện tượng tiến động trục quay của Trái đất cĩ bị đổi phương, tuy rất chậm. Vì vậy, đáng lẽ điểm xuân phân γ (được tính từ cách đây trên 2000 năm) ở vào chịm Con Hươu (tháng 1) thì nay ở vào chịm Song ngư (tháng 3). Cũng do tiến động điểm xuân phân di chuyển trên hồng đạo nên cách tính năm sẽ cĩ phân biệt, ta sẽ xét sau.
50. II. ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ NGHIÊNG CỦA TRỤC QUAY TRÁI ĐẤT. 1. Biến đổi 4 bốn mùa trên Trái đất. Do Trái đất chuyển động quanh Mặt trời với trục quay khơng đổi phương nên xích vĩ Mặt trời thay đổi. Những ngày đặc biệt là: - Xuân phân : δ = 0o (20 hoặc 21 tháng 3) - Hạ chí : δ = +23o27’ (22 tháng 6) - Thu phân : δ = 0o (23 tháng 9) - Đơng chí δ = (23o27’ (22 tháng 12) Theo dương lịch : - Từ xuân phân đến hạ chí là mùa xuân. - Từ hạ chí đến thu phân : là mùa hè (hạ). - Từ thu phân đến đơng chí : mùa thu - Từ đơng chí đến xuân phân : mùa đơng. (Cịn theo phương Đơng thì cĩ khác, xem lịch khí tiết ở phần phụ lục Giáo trình Thiên văn - Phạm Viết Trinh). + Sự thay đổi mùa này xảy ra rất cĩ qui luật, hầu như khơng đổi. Nĩ phản ánh sự chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời. Người ta lấy chu kỳ thay đổi 4 mùa làm cơ sở đo thời gian : - Thời gian lặp lại của một chu kỳ 4 mùa gọi là năm xuân phân (hay là thời gian giữa hai lần Mặt trời đi qua điểm xuân phân γ). + Do độ nghiêng giữa Hồng đạo và xích đạo trời (tức do xích vĩ Mặt trời thay đổi) nên độ dài ngày đêm của 4 mùa là khơng giống nhau (Ngày: thời gian Mặt trời nằm trên mặt phẳng đường chân trời; đêm: nằm dưới). Ta cĩ bảng so sánh: Vị trí Ngày δ So sánh độ dài ngày đêm λ (xuân phân) 21−3 0o Ngày = đêm H (hạ chí) 22−6 23o27’ Ngày dài nhất Ω (thu phân) 23−9 0o Ngày= đêm υ (đơng chí) 22−12 −23o27’ Đêm dài nhất Giải thích bằng hình vẽ 56 : Với nơi quan sát ở Bắc bán cầu φ > 0, đường trên BN là ngày, dưới BN là đêm (nét đứt), ứng với các xích vĩ khác nhau của Mặt trời. Đường (1) : δ = 23o27’ ( Ngày > đêm (Hạ chí). (2) : δ = 0o → Ngày = đêm (Xuân phân Thu phân). (3) : δ = -23o27’ → Ngày 0 (Bắc bán cầu), vì Mặt trời ở xa nên ta cho rằng các tia sáng đến từ Mặt trời đến Trái đất là song song với nhau. Theo định luật Vật lý về quang lượng ta cĩ E = Eocosi
51. i: gĩc hợp bởi tia sáng Mặt trời với đường trọng trường tại điểm quan sát. Eo: ứng với i = 0 tia sáng song song với đường trọng trường. P - Vào ngày Hạ chí Mặt trời nằm trên xích đạo trời (δ>0). Theo hình i X’ vẽ 57: i = ϕ − δ = ϕ − 23o27’ Do đĩ: ϕ δ o E1 = Eocos(ϕ −23 27’) X P’ Hình 57 P - Ngày xuân phân, thu phân Mặt trời nằm ngay trên xích đạo trời, tia X’ sáng Mặt trời song song xích đạo trời (hay xích đạo). Theo hình 58 : ϕ δ = 0 nên i = φ E2 = Eocosϕ (2) X P’ Hình 58 P i X’ - Ngày đơng chí Mặt trời nằm ϕ dưới xích đạo trời δ E2>E3. Vậy do độ nghiêng của trục quay Trái đất với mặt phẳng quĩ đạo, nhiệt lượng ở một nơi trên Trái đất thu được vào mùa hè lớn hơn mùa đơng, vì vậy mùa hè nĩng hơn mùa đơng. - Ví dụ ở vĩ độ φ = 55o45’ thì E1 = 1,5 E2 = 4,6E3 + Độ dài của các mùa trong năm khơng bằng nhau, đĩ là do quĩ đạo chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời là hình Elip và Mặt trời ở tại một tiêu điểm. Đường nối hai điểm phân γ(() và đường nối hai điểm chí (H() vuơng gĩc tại tiêu điểm. Do điểm xuân phân dịch chuyển trên hồng đạo ngược chiều chuyển động của Trái đất (do hiện tượng tiến động) nên vị trí hai đường này thay đổi theo thời gian. (hình 60)
52. H, A A Ω H Ω γ ν H ν γ νP P Pγ Năm 1250 điểm đông Năm 3875 điểm cận Năm 6500 điểm cận chính ν trùng điểm nhật P nằm giữa đông nhật P trùng điểm cận nhật P chí ν và xuân phân γ xuân phân γ Hình 60 -Hiện nay, độ chênh lệch giữa điểm cận nhật P và điểm đơng chí υ là 11o8’. Trái đất 180o Ω Đườn g phân Mùa thu ν điểm o Mùa hạ 270 Trục lớn 281o8’ P A Đường chí điểm Mùa đông Mùa xuân o 0o 90 (H) γ Hình 61 : Các mùa khơng dài bằng nhau -Mùa xuân : 92 ngày 20 giờ -Mùa hạ : 93 ngày 15 giờ (dài nhất) -Mùa thu : 89 ngày 19 giờ -Mùa đơng : 89 ngày (ngắn nhất) + Như vậy một năm xuân phân (4 mùa) cĩ độ dài bằng tổng bốn mùa là 365 ngày 6 giờ. Chính xác là 365 ngày 5 giờ 48 phút 46 giây (365,242199 ngày) hay cịn gọi là chu tuế (Anée tropique) hoặc là tuế thực. Năm này khác với chu kỳ quay của Trái đất quanh Mặt trời, hay thời gian để Trái đất đi giáp một vịng quanh Mặt trời (hay thời gian giữa 2 lần Trái đất đi qua một điểm cố định trên quĩ đạo) gọi là năm vũ trụ hay chu thiên (Anée sidérale) cĩ độ dài 365 ngày 6 giờ 9 phút 5,5 giây (365,25 ngày). Sự khác biệt là do hiện tượng tuế sai: điểm xuân phân ( đi ngược trên hồng đạo 50”26 trong một năm. Sự chênh lệch giữa năm xuân phân và năm vũ trụ khoảng 20 phút 20 giây mỗi năm. ( Chú ý: Mùa vũ trụ cĩ thể đồng nhất với mùa địa phương, vốn phụ thuộc vào thời tiết và vĩ độ của phương đĩ. Ví dụ : Miền nam nước ta chỉ cĩ 2 mùa là mùa mưa và mùa nắng rõ rệt mà thơi. 2. Ngày và đêm ở những nơi cĩ độ vĩ khác nhau. Do xích vĩ Mặt trời biến thiên trong năm nên tại những điểm khác nhau trên Trái đất thời điểm lặn - mọc sẽ khác nhau. Hay ngày và đêm sẽ khác nhau.
53. a) Ở địa cực bắc: φ = 90o, vịng nhật động song song xích đạo, do xích đạo trùng với đường chân trời nên vịng nhật động của Mặt trời song song với đường chân trời. Từ xuân phân (21/III) đến thu phân (23/IX) Mặt trời cĩ xích vĩ dương (δ>0). Thỏa mãn điều kiện khơng lặn: δ > 90o - 90o. Do đĩ suốt 6 tháng này là ban ngày. Hay ở địa cực ngày dài 6 tháng. Độ cao cực đại của Mặt trời vào ngày Hạ chí (23/VI) là h = δ = 23o27’. Ngày xuân phân, thu phân Mặt trời ở ngay trên chân trời h = δ = 0o nên khơng lặn, khơng mọc, ngày đêm khơng phân biệt. Nửa năm cịn lại là đêm (δ< 0) (từ thu phân đến xuân phân). P(Z) o Q δ=23 27’ Q’ o B δ=-23 27’ N Hình 62 * Ở địa cực nam: ngược lại - Tĩm lại ở địa cực một năm chỉ cĩ một ngày, đêm (6 tháng ngày, 6 tháng đêm). b) Từ địa cực đến bắc P(Z) cực khuyên: (φ từ 0o đến δ=23o27’ 66o33’). Theo điều kiện khơng lặn, khơng mọc số ϕ=66o33’ Q’ ngày đêm tăng dần từ địa cực B δ=-23o27’ đến bắc cực khuyên. N Q Hình 63 c) Ở Bắc cực khuyên φ = 66o33’: Ở Bắc cực khuyên số ngày ( đêm rõ rệt trong năm là khoảng 365 ngày - đêm. Những ngày hạ chí, đơng chí xích vĩ Mặt trời |δ| = 23o27’, Mặt trời chỉ tiếp xúc với đường chân trời, khơng lặn hẳn hoặc mọc hẳn, ban đêm vẫn cĩ ánh sáng Mặt trời. Cịn những ngày gần đĩ (trước và sau hạ chí) xích vĩ Mặt trời chưa biến đổi bao nhiêu nên cĩ đêm trắng. Mặt trời luơn qua kinh tuyến trên ở phía nam thiên đỉnh. -Ở Nam cực khuyên: φ = -66o33’ tương tự, nhưng mùa ngược lại. d) Từ bắc cực khuyên đến bắc chí tuyến cĩ: Ngày, đêm rõ rệt.
54. Z Q’ e) Ở Bắc chí tuyến: φ = 23o27’ 27’ Tại bắc chí tuyến ngày hạ chí δ = o P =-3 23o27’ Mặt trời qua kinh tuyến trên ngay δ tại thiên đỉnh, ta gọi là ngày trịn bĩng. ϕ=23o27’ B N Q Hình 64 f) Từ Bắc chí tuyến đến xích đạo: Z Xích vĩ Mặt trời thỏa mãn điều kiện cĩ 27’ Q’ lặn ( cĩ mọc nên cĩ ngày đêm đầy đủ o P =23 khoảng 365 lần trong năm. Độ dài ngày, δ o đêm thay đổi theo mùa. Mặt trời qua kinh ϕ=10o30’ δ=-23 27’ tuyến trên lúc ở nam, lúc ở bắc thiên đỉnh. Nĩ ở đúng thiên đỉnh (trịn bĩng) hai lần B N trong năm vào những ngày xích vĩ Mặt trời bằng vĩ độ địa lý nơi quan sát. Q Hình 65 Ví dụ : Hà nội φ= 21o, trịn bĩng : 27/V và 18/VII HCMC φ = 10o30’, trịn bĩng: 17/IV và 28/VIII Z Q’ g) Tại xích đạo: φ = 0o ε Ngày trịn bĩng δ = 0o, độ dài ngày luơn bằng đêm. Một P năm Mặt trời giao động quanh B N thiên đỉnh một gĩc 2ε=2×23o27’ = 46o54’. Hình 66 Q 3. Các đới khí hậu. C Ta thấy nhiệt lượng ánh Hàn đới o sáng thu được ở một nơi Trái 66 33’ Ôn đới đất phụ thuộc vào xích vĩ Mặt +ε(23o27’) trời và vĩ độ nơi quan sát: XÍCH ĐẠO Nhiệt đới E = Eocosi. Do vậy cùng một ngày nhiệt lượng ở các nơi trên o -ε(-23 27’) Trái đất thu được khác nhau, Ôn đới tạo nên những đới khí hậu Hàn đới o khác nhau. -66 33’ Hình 67 Ví dụ : Xét ngày thu phân δ= 0o E = Eocosϕ Ở địa cực φ = 90o E = 0 Ở xích đạo φ = 0o E = Eo Do vậy ở xích đạo nĩng hơn ở địa cực.
55. - Người ta chia các đới khí hậu như sau : (hình 67) Φ từ - 23o27’ đến 23o27’ : Nhiệt đới φ từ ± 23o27’ đến (66o33’ : Ơn đới φ từ ± 66o33’ đến ( 90o : Hàn đới III. CƠ SỞ TÍNH THỜI GIAN. Trong sinh hoạt đời sống, sản xuất con người từ xa xưa đã tìm cách ghi nhận các sự kiện theo thời gian. Họ sớm nhận thấy qui luật diễn biến tuần tự, lặp lại một cách chính xác của ngày đêm - mùa màng và dựa vào đĩ làm cơ sở để tính thời gian. Mỗi một dân tộc cĩ thể cĩ những cách tính thời gian khác nhau, nhưng tựu trung đều dựa vào các qui luật chuyển động của sao, Mặt trời, Mặt trăng là những cái chuẩn ít thay đổi. Ở chương này ta sẽ xét các đơn vị thời gian liên quan tới Mặt trời và sao. - Với khoảng thời gian dài người ta thường lấy đơn vị năm bốn mùa (hay năm xuân phân), tức thời gian giữa hai lần liên tiếp Mặt trời qua điểm xuân phân γ. 1 nămxp = 365,2422 ngày hay 365 ngày 05 giờ 48 phút 46 giây Như vậy, đơn vị năm dựa vào qui luật chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời. - Với đơn vị cơ bản nhỏ hơn người ta dựa vào sự nhật động của bầu trời tức dựa vào qui luật tự quay của Trái đất. Trong thiên văn người ta thường qui ước 3 loại ngày khác nhau: * Ngày sao: Dựa vào nhật động của sao. * Ngày Mặt trời thực: Dựa vào sự nhật động của Mặt trời. * Ngày Mặt trời trung bình: Tính đến cả sự chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời. 1. Ngày sao. - Ngày sao cĩ độ dài bằng khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp xuân phân γ qua kinh tuyến trên tại nơi quan sát (cĩ kinh độ xác định λ). - Qui ước: Ngày sao bắt đầu lúc 0h sao, lúc điểm xuân phân γ qua kinh tuyến trên tại nơi quan sát. Do nhật động gĩc giờ t của điểm γ tăng dần, đạt một vịng 3600 (trở lại kinh tuyến trên) thì một ngày sao (24h) đã trơi qua. - Giờ sao của một nơi cĩ giá trị bằng gĩc giờ của điểm xuân phân tại nơi đĩ (s). 1 ngày sao = 24 giờ sao = 24x 60 phút sao = 24 x 60 x 60 giây sao (chú ý : cĩ thể viết giờ là h, giây là s) - Vì γ là điểm tưởng tượng nên khơng quan sát trực tiếp được trên thiên cầu. Ta xét gián tiếp qua một ngơi sao S nào đĩ, từ hình 68 ta cĩ : Giờ sao s của một nơi cĩ giá trị bằng cung γQ’. Mà :γQ’ = γS’=S’Q’ Z P S Q’ s = αs + ts trong đĩ α , t là xích kinh và gĩc s s 0 ts giờ của ngơi sao S. Z Khi sao S qua kinh tuyến α trên thì s = αs(ts = 0) γ s Z Hình 68