Giáo trình Siêu cao tần

137 trang ngocly 20

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Siêu cao tần", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_sieu_cao_tan.doc

Nội dung text: Giáo trình Siêu cao tần

PHẦN 0. NHẬP MÔN KỸ THUẬT VIBA 0.1 GIỚI THIỆU CHUNG Thuật ngữ “viba” (microwaves) là để chỉ những sóng điện từ có bước sóng rất nhỏ, ứng với phạm vi tần số rất cao của phổ tần số vô tuyến điện. Phạm vi của dải tần số này cũng không có sự quy định chặt chẽ và thống nhất toàn thế giới. Giới hạn trên của dải thường được coi là tới 300 GHz (f = 3.10 11 Hz), ứng với bước sóng =1mm (sóng milimet), còn giới hạn dưới có thể khác nhau tuỳ thuộc vào các quy ước theo tập quán sử dụng. Một số nước coi "sóng cực ngắn" là những sóng có tần số cao hơn 30 MHz (bước sóng  ≤ 10m), còn một số nước khác coi "viba" là những sóng có tần số cao hơn 300 MHz (bước sóng  ≤ 1m). Với sự phát triển nhanh của kỹ thuật và những thành tựu đạt được trong việc chinh phục các băng tần cao của phổ tần số vô tuyến, khái niệm về phạm vi dải tần của "viba" cũng có thể còn thay đổi. Hình 0.1 minh hoạ phổ tần số của sóng điện từ và phạm vi dải tần của kỹ thuật viba được coi là đối tượng nghiên cứu trong môn học này. Tần số (Hz) 3.105 3.106 3.107 3.108 3.109 3.1010 3.1011 3.1014 sóng Ánh sóng sóng sóng mét Viba Hồng ngoại sáng dài trung ngắn (VHF) nhìn thấy 103 102 10 1 10-1 10-2 10-3 10-6 Bước sóng (m) HÌNH 0.1 Phổ tần số của sóng điện từ Trong ứng dụng thực tế, dải tần của vi ba còn được chia thành các băng tần nhỏ hơn: - Cực cao tần UHF (Ultra High Frequency): f = 300 MHz ÷ 3 GHz - Siêu cao tần SHF (Super High Frequency): f = 3 ÷ 30 GHz - Thậm cao tần EHF (Extremely High Frequency):f = 30 ÷ 300 GHz 1
0.2 CÁCH TIẾP CẬN MÔN HỌC VÀ CÁC CÔNG THỨC CẦN THIẾT Do phạm vi tần số của viba rất cao nên các lý thuyết mạch kinh điển thường không cho phép giải quyết trực tiếp các bài toán của mạng viba. Xét theo một ý nghĩa nào đó, lý thuyết mạch cũng có thể dược xem như là sự mở rộng của lý thuyết Điện - Từ trường mô tả bởi hệ phương trình Maxwell. Tuy nhiên, lý thuyết mạch kinh điển là lý thuyết áp dụng cho các mạch điện với các phần tử có tham số tập trung (như các điện trở, tụ điện ), còn các cấu kiện viba lại thường là các phần tử có tham số phân bố, tại đây pha của điện áp và dòng điện sẽ thay đổi tuỳ theo điểm khảo sát do kích thước của "phần tử" viba là so sánh được với bước sóng. Nếu xét ở phạm vi tần số cao hơn nữa, tiến tới giới hạn quang học thì có thể thấy rằng tại đây, các cấu kiện quang học sẽ có kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng, và khi ấy hệ phương trình Maxwell lại được chuyển thành lý thuyết quang hình. Hệ thống quang bây giờ có thể được thiết kế theo nguyên lý quang hình. Kỹ thuật này đôi khi cũng có thể được áp dụng cho hệ thống viba ở dải sóng milimet và được coi như lý thuyết chuẩn quang học. Nói chung, đối với kỹ thuật viba thì công cụ lý thuyết chủ yếu để sử dụng là hệ phương trình Maxwell và các nghiệm của chúng ở dạng tổng quát nhất. Do vậy, lý thuyết về các hệ truyền dẫn vi ba như ống dẫn sóng, hệ đồng trục, hệ song hành, hệ thống chậm được xây dựng trên cơ sở khảo sát nghiệm của hệ phương trình Maxwell với các điều kiện bờ cụ thể của cấu trúc hệ truyền dẫn. Các nghiệm này được trình bày dưới dạng điện từ trường E, H là hàm của các toạ độ của không gian khảo sát. Các bài toán này cũng được đề cập đến trong các giáo trình về lý thuyết Trường điện từ, điện động lực học kỹ thuật. Vì vậy, để giảm bớt sự cồng kềnh và trùng lặp của cuốn sách, các bài toán về các hệ truyền dẫn viba, trong đó chủ yếu là tìm nghiệm của hệ phương trình Maxwell để xác định các dạng sóng tồn tại trong hệ (các mode sóng) với cấu trúc Trường và các tham số cơ bản của chúng như tần số tới hạn, trở kháng sóng, hệ số pha, vận tốc pha và vận tốc nhóm sẽ không được đưa vào cuốn sách, mặc dù chúng được coi là một phần quan trọng của lý thuyết và kỹ thuật viba. Các kiến thức về sóng điện từ phẳng và truyền sóng trong các hệ định hướng được coi là các kiến thức mà độc giả đã được chuẩn bị trước khi học tập giáo trình này. Tuy nhiên, cuốn sách cũng dành một phần để nhắc lại những công thức quan trọng và những mối quan hệ chính của các hệ truyền dẫn viba để giúp bạn đọc tham khảo khi cần thiết. Đối với bài toán mạng viba thì việc áp dụng lý thuyết trường để khảo sát lại trở nên phức tạp. Nghiệm của hệ phương trình Maxwell cho ta một hình ảnh hoàn thiện về cấu trúc của trường ở mọi điểm của không gian khảo sát mà thông thường đối với các mục đích thực tiễn thì ta cũng không cần phải biết chi tiết như vậy. Thường người ta hay quan tâm đến các đại lượng tại các đầu cuối của mạng, ví dụ điện áp, dòng điện, trở kháng , là các đại lượng có thể được biểu thị theo các khái niệm của lý thuyết mạch. Do vậy, giải pháp nghiên cứu trong "Lý thuyết và kỹ thuật viba" cũng vẫn là tìm 2
cách áp dụng các lý thuyết mạch điện kinh điển sau khi có sự quy đổi tương đương một cách phù hợp. 0.3ƯU VIỆT CỦA DẢI TẦN VIBA VÀ ỨNG DỤNG CỦA KỸ THUẬT VIBA TRONG THỰC TIỄN Kỹ thuật viba có liên quan đến các phần tử và mạch điện làm việc với các dao động có bước sóng rất nhỏ. Điều này, một mặt khó khăn cho việc phân tích thiết kế và chế tạo, nhưng mặt khác cũng là lợi thế khi ứng dụng kỹ thuật viba vì các lý do sau đây: - Như đã biết, độ tăng ích của một ăngten là hàm tỷ lệ thuận với kích thước tương đối của ăngten so với bước sóng. Do vậy, tăng ích của ăngten viba dễ đạt được giá trị cao. - Dải tần thực tế trong thông tin viba dễ dàng đạt được giá trị lớn ứng với dải tần tương đối f có giá trị nhất định. (Thật vậy, 1% của 30 GHz là 300 MHz, trong khi đó 1% của f 300MHz chỉ là 3 MHz). Sóng viba truyền theo đường thẳng, không bị phản xạ trên tầng điện ly nên có thể khai thác thông tin vệ tinh và thông tin viba mặt đất trên cùng dải sóng mà không ảnh hưởng đến nhau, có thể sử dụng lại tần số trên những cự ly không lớn. Trong kỹ thuật ra-đa, như đã biết, diện tích phản xạ hiệu dụng của mục tiêu tỷ lệ với kích thước tương đối của mục tiêu so với bước sóng, do vậy dùng ra-đa viba sẽ nhận được diện tích phản xạ hiệu dụng lớn. Nếu xét cả đặc tính ưu việt của ăngten viba về độ tăng ích thì rõ ràng là dải tần viba trở nên rất thích hợp cho kỹ thuật ra-đa. Như đã biết, dải tần viba rất gần gũi với các tần số cộng hưởng của nhiều phân tử, nguyên tử nên kỹ thuật viba có thể đem lại nhiều ứng dụng trong nghiên cứu cơ bản, trong viễn thám, trong y học và trong kỹ thuật nhiệt (lò viba). Ngày nay, kỹ thuật viba được ứng dụng ở nhiều lĩnh vực thực tiễn, nhưng những ứng dụng chính và quan trọng nhất là trong kỹ thuật ra-đa và trong thông tin. Các hệ thống ra-đa, viba được dùng để phát hiện các mục tiêu trên không, trên biển và trên bộ, dùng để bám và điều khiển các đối tượng bay, dùng trong các hệ thống lái tự động, để thăm dò khí tượng phục vụ cho dự báo thời tiết (ra-đa khí tượng), để quan sát mặt đất và thăm dò tài nguyên từ xa, ngoài vũ trụ (viễn thám). Các hệ thống thông tin dùng dải tần viba (thông tin viba) đang được phát triển rộng khắp trên thế giới, bao gồm cả thông tin cố định và di động, thông tin nội hạt và đường dài, đặc biệt là thông tin quốc tế qua vệ tinh và các hệ thông tin định vị toàn cầu chứng tỏ vai trò rất quan trọng của dải tần viba và kỹ thuật viba. 3
0.4 VÀI NÉT VỀ SỰ PHÁT TRIỂN Kỹ thuật viba vốn được coi là một kỹ thuật đã có lịch sử phát triển tương đối lâu vì nền tảng của nó là lý thuyết về sóng điện từ đã được phát hiện từ cách đây trên 100 năm, còn ứng dụng đầu tiên của nó là kỹ thuật ra-đa cũng đã được phát triển từ thời kỳ chiến tranh thế giới thứ hai. Tuy kỹ thuật viba đã ra đời và phát triển kể từ đầu thế kỷ qua, nhưng sự phát triển thực sự mạnh mẽ và có ý nghĩa của nó chỉ từ khi con người tạo ra được các dụng cụ bán dẫn và các IC siêu cao tần vào những năm 70 của thế kỷ 20. Năm 1873, Maxwell đã đưa ra các công thức toán học mô tả các mối quan hệ của trường điện từ và tiên đoán về sự tồn tại của sóng điện từ. Điều tiên đoán này đã được Hertz chứng minh bằng một loạt thực nghiệm vào các năm 1887-1891. Nhưng sự phát triển tiếp đó lại khá chậm do có nhiều khó khăn về mặt công nghệ, đặc biệt là việc tạo ra các nguồn dao động ở dải tần số cao. Phải đến đầu thế kỷ 20, kỹ thuật vô tuyến điện mới có điều kiện phát triển mạnh hơn do có sự thúc đẩy của việc tìm kiếm các khí tài quân sự phục vụ chiến tranh. Thoạt đầu là sự phát triển của các phương tiện thông tin vô tuyến ở dải sóng trung và sóng ngắn, tiếp đó là ở các dải tần cao hơn và đỉnh cao là sự ra đời của khí tài ra-đa trong thời gian chiến tranh thế giới thứ 2. Tiếp theo đó là các hệ thông tin dùng dải tần viba và kỹ thuật viba cũng được phát triển. Ngày nay, thông tin vô tuyến được sử dụng chủ yếu là ở dải tần vi ba, từ 400 ÷ 500 MHz (bộ đàm vô tuyến), từ 900 ÷ 1800 MHz (thông tin di động cá nhân), thông tin vệ tinh dùng cho cả lĩnh vực viễn thông và phát thanh truyền hình dùng dải tần từ 1 GHz ÷ 30 GHz, được chia thành các băng L (1÷2GHz) cho vệ tinh di động tầm thấp, băng S (2÷4GHz), băng C (4÷7GHz), băng X (7÷11GHz), băng Ku (11÷14GHz), băng K (14÷20GHz) và băng Ka (20÷30GHz) dùng cho vệ tinh cố định, trong đó băng X được dành riêng cho quân sự. 4
PHẦN 1 - LÝ THUYẾT VỀ ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG 1.1 KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Đường dây truyền sóng là đường truyền dẫn năng lượng sóng điện từ, là hình thức quá độ giữa mạch điện gồm các phần tử tập trung ở tần số thấp (L, C, R) và ống dẫn sóng ở siêu cao tần. Đường dây truyền sóng được coi là mạch điện có phần tử phân bố nhưng nó có thể được biểu diễn theo sơ đồ của mạch điện với các phần tử tập trung. Đối với mạch có các phần tử tập trung, ta có thể phân tích bằng lý thuyết mạch kinh điển, với giả thiết rằng khi có một điện áp đặt vào, lập tức tác dụng của nó sẽ được thể hiện đồng thời tại mọi điểm trong mạch. Trong một mạch vòng kín, khi có một dòng điện chạy thì ở mọi điểm trong mạch vòng ấy, biên độ và pha của dòng đều như nhau. Thực ra, trong một mạch điện, năng lượng điện từ truyền lan vẫn có một tốc độ nhất định. Thành ra, khi kích thước của mạch, nghĩa là chiều dài các dây nối, có giá trị so sánh được với bước sóng, thì tại các điểm khác nhau trong mạch, dòng điện (và điện áp) sẽ có pha khác nhau. Đó là do có hiện tượng trễ theo thời gian. Khi ấy, dùng lý thuyết mạch thông thường sẽ không cho kết quả chính xác và các khái niệm cảm kháng, dung kháng cũng không đúng nữa. Khi việc truyền năng lượng trong một mạch điện phải mất một thời gian đáng kể nào đó thì mạch điện đó được xếp vào loại mạch có phần tử phân bố. Ta có thể hiểu rằng khi trong mạch điện cao tần có đường dây truyền sóng mà chiều dài của dây có giá trị bằng một phân số đáng kể của bước sóng thì mạch đó được coi là một hệ có phần tử phân bố. Thể hiện chính của khái niệm này là trên đường dây xuất hiện sóng đứng của điện áp (và dòng điện), đồng thời trở kháng vào của đường dây thay đổi theo tần số. 1.2 CÁCH BIỂU DIỄN MỘT HỆ CÓ PHẦN TỬ PHÂN BỐ THEO SƠ ĐỒ CỦA HỆ CÓ PHẦN TỬ TẬP TRUNG Thông thường, một đường dây truyền sóng có thể được mô tả như một hệ gồm hệ gồm 2 dây dẫn song song. Đó là vì khi truyền dẫn sóng TEM ta phải có ít nhất 2 vật dẫn. Một phần tử rất ngắn của đường dây có độ dài z (hình 1.1a) có thể được biểu diễn bởi một mạng 4 cụm đơn giản gồm các phần tử tập trung (hình 1.1b) 5
HÌNH 1.1 Biểu diễn mạch tương đương của một đoạn đường truyền sóng siêu cao tần Trong đó: R - Điện trở nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây,  m L - Điện cảm nối tiếp trên một đơn vị dài của cả hai dây, H m G - Điện dẫn song song trên một đơn vị dài, S m C - Điện dung song song trên một đơn vị dài, F m Cách biểu diễn này là có thể chấp nhận được vì như trên ta đã giả thiết, đoạn dây có chiều dài rất ngắn nên thời gian sóng truyền qua là không đáng kể, giống như khi truyền qua mạng có phần tủ tập trung. Tuy nhiên, không thể dùng 1 mạng 4 cụm đơn giản để đại diện cho cả dây truyền sóng vì thời gian cần thiết để năng lượng truyền theo đường dây lớn hơn nhiều so với thời gian truyền qua mạng đơn giản. Khi đó, để biểu diễn một hệ có phần tử phân bố (đường dây truyền sóng) ta có thể dùng một chuỗi liên tiếp các mạng 4 cụm đơn giản hình  hay T đối xứng như ở hình 1.2. HÌNH 1.2 Mạng đơn giản hình T hay  đối xứng của đường truyền sóng siêu cao tần 1.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG DÂY 6
Xét một đoạn rất ngắn z của đường dây truyền sóng. Sơ đồ tương đương của đoạn dây với các giá trị điện áp và dòng điện được hiển thị như ở hình 1.1b. Áp dụng định luật Kirchhoff, ta có thể viết các hệ thức sau đây đối với điện áp và dòng điện trên đoạn mạch, tại các thời điểm t: - Đối với điện áp ta có: I(z,t) V (z,t) R zI(z,t) L z V (z z,t) 0 (1.1) t - Đối với dòng điện: V (z,t) I(z,t) G zV (z,t) C z I(z z,t) 0 (1.2) t Ký hiệu: V (z z,t) V (z,t) V I(z z,t) I(z,t) I Chia (1.1) và (1.2) cho z và cho z dz , ta nhận được: V (z,t) I(z,t) RI(z,t) L (1.3) z t I(z,t) V (z,t) GV (z,t) C (1.4) z t Đối với tín hiệu hình sin, tần số  ta có thể viết: I V iI ; iV t t Thay vào (1.3) và (1.4) ta nhận được: V (z) (R iL)I(z) (1.5) z I(z) (G iC)V (z) (1.6) z Thay Z R iL   (1.7) Y G iC ta có thể viết lại (1.5) và (1.6): V  IZ Z  (1.8) I VY Z  Để tách riêng biến số, ta đem vi phân (1.8) theo vật liệu và biến đổi đơn giản sẽ nhận được z phương trình riêng biệt đối với V và I: 7
 2V (z)  2 (ZY )V (z) z  (1.9)  2 I(z) (ZY )I(z) z 2  Phương trình (1.8) hệ phương trình vi phân bậc 2 của V và I cho phép tính V, I tại các điểm bất kỳ trên đường dây khi biết các thông số Z, Y của đường dây và các điều kiện biên. 1.4 TRUYỀN SÓNG TRÊN ĐƯỜNG DÂY. NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI A PHÂN Bây giờ ta tìm nghiệm của phương trình vi phân (1.9). Đặt ZY  2 Theo (1.7) ta có:  2 (R iL)(G iC) Ta nhận thấy  là một số phức, có thể viết  i (R iL)(G iC (1.10) Hệ phương trình (1.9) có thể được viết lại d 2V (z)   2V (z) 0 dz 2  (1.11) d 2 I(z)  2 I(z) 0 dz 2  Theo lý thuyết về phương trình vi phân, ta có nghiệm của (1.11) z z V (z) V0 e V0 e (1.12a) z z I(z) I0 e I0 e (1.12b) Công thức (1.12a) và (1.12b) biểu thị các sóng điện áp và dòng điện trên đường dây, trong đó, số hạng chứa e z biểu thị cho sóng truyền theo hướng +z (sóng thuận), còn số hạng chứa ez biểu thị cho sóng truyền theo hướng -z (sóng ngược), với  là hệ số truyền sóng phức được xác định theo (1.10) V0 và I0 biểu thị cho biên độ điện áp và dòng điện sóng thuận. V0 và I0 biểu thị cho biên độ điện áp và dòng điện sóng ngược. Từ (1.5) ta rút ra: 1 V (z) I(z) R iL z Áp dụng (1.12a) ta nhận được: 1 I(z) (V e z V ez ) (1.13a) R iL 0 0 8
R iL Ký hiệu Z , ta viết lại (1.13a): 0  1 z z I(z) (V0 e V0 e ) (1.13b) Z0 So sánh (1.13b) với (1.12b) ta rút ra được các mối quan hệ sau: V0 V0 I 0 ; I0 (1.14) Z 0 Z0 Trong đó R iL Z (1.15) 0 G iC Từ (1.14) có thể viết V0 V0 Z0 (1.16) I0 I0 Khi chuyển biểu thức biểu thị hàm sóng về miền thời gian, ta cần nhân thêm với hàm mũ ei ,t nghĩa là: z it z it V (z,t) V0 e e V0 e e Lưu ý rằng biên độ của điện áp V0 (hoặc dòng điện I0) cũng là các đại lượng phức, ví dụ: i V0 V0 e i V0 V0 e do đó: z it i z iz it V0 e e V0 e e e e z i(t z  ) V0 e e z it i z iz it V0 e e V0 e e e e z i(t z  ) V0 e e Nếu viết dưới dạng hàm lượng giác, ta có biểu thức của sóng điện áp trên đường dây: z z V (z,t) V0 cos(t z  )e V0 cos(t z  )e (1.17) Vận dụng các phép chứng minh và suy luận như khi nghiên cứu lý thuyết sóng điện từ phẳng trong giáo trình “Lý thuyết trường điện từ”, ta xác định được ý nghĩa vật lý cũng như các mối quan hệ của các số hạng trong (1.17):  - hệ số pha của sóng, có quan hệ với bước sóng công tác  bởi: 2  (1.18)  và có quan hệ với vận tốc pha của sóng bởi: 9
 v (1.19) f  Các biểu thức nhận được ở trên là các công thức tổng quát cho trường hợp đường truyền dẫn sóng thực tế có tổn hao, nghĩa là khi các dây dẫn không phải là vật dẫn lý tưởng (R 0) và điện môi trong không gian giữa các dây dẫn không phải là điện môi lý tưởng ( 0). Xét trường hợp đường dây truyền sóng không tổn hao: Đối với trường hợp đường dây truyền sóng lý tưởng ta có: R=0; =0 Thay vào (1.10), ta nhận được:  i i LC (1.20) Suy ra:  w LC (1.21) 0 Trở kháng đặc tính của đường truyền được xác định theo (1.15): L Z là đại lượng thực (1.22) 0 C Nghiệm tổng quát của V và I trên đường dây truyền sóng không tổn hao, theo (1.12a) và (1.13a) sẽ có dạng: iz iz V (z) V0 e V0 e (1.23a) V V I(z) 0 e iz 0 eiz (1.23b) Z0 Z0 Bước sóng trong đường dây, theo (1.18) bằng: 2 2  (1.24)   LC Và vận tốc pha của sóng:  1 v f (1.25)  LC 1.5 XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ PHÂN BỐ THEO TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Trong mục này ta sẽ khảo sát mối quan hệ của các đại lượng phân bố R, L, G, C (được đề cập đến ở mục 1.2) theo các giá trị của trường E, H và điện áp, dòng điện trong đường dây. Giả thiết dây truyền sóng là đường truyền sóng TEM, được cấu trúc từ 2 vật dẫn như vẽ ở hình 1.3 cùng với các đường sóng E và H trong mặt cắt ngang. 10
C2 C1 E H HÌNH 1.3 Phân bố trường điện từ trên mặt cắt của đường truyền sóng TEM Gọi S (mặt cắt) là diện tích mặt cắt của đường truyền, nghĩa là phần diện tích nằm trong giới hạn chu vi của vật dẫn trong C1 và chu vi của vật dẫn ngoài C2. Theo các hệ thức đã được chứng minh trong “Lý thuyết trường điện từ”, ta xác định được năng lượng trung bình chứa đựng trong từ trường, trên một đơn vị dài của đường truyền:  * m H.H ds (1.26) 4 S (mat cat) Nếu căn cứ theo lý thuyết mạch thì năng lượng trung bình của từ trường chứa đựng trong một cuộn cảm có điện cảm L bằng: 1 2  L I (1.27) m 4 0 I 0 là biên độ của dòng cao tần chảy trong cuộn cảm. So sánh (1.26) và (1.27) ta nhận được giá trị của điện cảm phân bố L trên một đơn vị dài của đường truyền.  * L H.H ds (H/m) (1.28) 2 S (mat cat) I 0 Tương tự như trên, ta xác định năng lượng trung bình chứa đựng trong điện trường, trên một đơn vị dài của đường truyền.  * e E.E ds (1.29) 4 S (matcat) và so sánh với biểu thức xác định năng lượng của điện trường trong một tụ điện có điện dung C theo công thức của lý thuyết mạch: 1 2  C V (1.30) e 4 0 V0 là biên độ điện áp cao tần đặt trên tụ điện. Ta nhận được: 11
 * C E.E ds (F/m) (1.31) 2 S (matcat) V0 Để tính điện trở phân bố R, ta tính công suất tổn hao trung bình trên một đơn vị dài do dòng điện gây ra, với Rs là điện trở suất bề mặt của vật dẫn. 2 Rs P1 J s ds (1.32) 2 S (daydan) S (dây dẫn) là diện tích của bề mặt vật dẫn, tính trên một đơn vị dài của đường truyền S(dây dẫn) = (C1+C2)1. Chú ý rằng J s n x H t và ds dl.1 , ta viết lại (1.31) dưới dạng * Rs P1 H.H dl (1.33) 2 C1 C2 (Với giả thiết H t H ). Mặt khác công suất P1 có thể được xác định theo lý thuyết mạch: 1 2 P R I (1.34) 1 2 0 So sánh (1.33) và (1.34) ta nhận được R * R s H.H dl /m (1.35) 2 C C 1 2 I 0 Để tính điện tích phân bố G, ta tính công suất tổn hao trung bình trên một đơn vị dài của đường truyền, do môi trường điện môi không lý tưởng gây ra, với  là điện dẫn suất của môi trường điện môi giữa 2 vật dẫn.  * P2 E.E dv (1.36) 2 v Chú ý rằng v =S(mặt cắt).1 v = ds.1 ta viết lại (1.36):  * P2 E.E dv (1.37) 2 S (matcat) Mặt khác, theo lý thuyết mạch ta xác định được: 1 2 P GV (1.38) 2 2 0 So sánh (1.37) và (1.38) ta nhận được:  * G E.E ds S/m (1.39) 2 S (matcat) V0 Bảng 1.1 cho các giá trị tham số phân bố của một vài loại đường dây truyền sóng thông dụng: cáp đồng trục, dây song hành, mạch dải song hành. 12
BẢNG 1.1 Tham số phân bố của một số loại đường truyền Loại Cáp đồng trục Dây song hành Mạch dải song hành a W a Kích thước b D d Tham số b  D d L  2 ln cosh 1 a 2a W  2  W C 1 D lnb a cosh d 2a R 1 1 R 2R R S S S 2 a b a W  2  W G 1 D lnb a cosh d 2a 1.6 ĐƯỜNG TRUYỀN KHÔNG TỔN HAO CÓ MẮC TẢI ĐẦU CUỐI Sơ đồ của đường truyền không tổn hao, có mắc tải dây cuối cùng với các trục toạ độ được vẽ trên hình 1.4. I V z ,I z L Z d VL L z l O HÌNH 1.4 Sơ đồ đường truyền không tổn hao có mắc tải đầu cuối Z L là trở kháng tải, trong trường hợp tổng quát đó là đại lượng phức. Z0 là trở kháng đặc tính của đường dây, là đại lượng thực (vì là đường dây không tổn hao). Khi đặt vào đường dây một nguồn dao động, tại vị trí z 0) và sóng phản xạ (truyền theo hướng z<0), được mô tả bởi: 13
iz iz V (z) V0 e V0 e (1.36a) V V I(z) 0 e iz 0 eiz (1.36b) Z 0 Z 0 Tại z 0 (vị trí mắc tải) ta có: V(0) V0 V0 Z (z 0) Z L Z 0 (1.37) I (0) V0 V0 Từ (1.37) ta có thể rút ra: Z Z L 0 (1.38) V0 V0 Z L Z 0 1.6.1HỆ SỐ PHẢN XẠ Nếu định nghĩa hệ số phản xạ là tỷ số của sóng phản xạ trên sóng tới thì từ (1.38) ta xác định được hệ số phản xạ tại z 0 (Vị trí mắc tải) V0 ZL Z0 (0) (1.39) V0 ZL Z0 Rõ ràng là biên độ của hệ số phản xạ  có giá trị bằng hoặc nhỏ hơn 1 hay  1. Áp dụng (1.39) ta sẽ viết lại (1.36) như sau: iz iz V(Z ) V0 e e  (1.40a) V0 iz iz I(Z ) e e  (1.40b) Z0 Các biểu thức (1.40) cho thấy rằng điện áp và dòng điện trên đường truyền được xác định bởi sự “xếp chồng” của hai sóng là sóng tới và sóng phản xạ. Do vậy, biên độ V và I tại mỗi vị trí z sẽ có giá trị khác nhau. Có những điểm, biên độ V hoặc I luôn đạt giá trị cực đại, ngược lại có những điểm luôn có giá trị cực tiểu, nghĩa là biên độ điện áp (hoặc dòng điện) có dạng dao động theo z. Sóng này được gọi là “sóng đứng”. Như vậy sóng đứng sẽ xảy ra khi hệ số phản xạ  0 Khi  0 , trên đường truyền chỉ có một sóng là sóng tới, có dạng sóng chạy. Như vậy sóng chạy sẽ xảy ra khi:  0 hay Z L Z0 ; Ta nói đường truyền được phối hợp trở kháng. 1.6.2 HIỆN TƯỢNG SÓNG ĐỨNG Sau đây sẽ giải thích kỹ hơn về hiện tượng sóng đứng trên đường truyền, lấy sóng điện áp làm ví dụ, ta viết lại (1.40a): iz 2iz V(Z ) V0 e 1 e  14
Biên độ của điện áp: 2iz V(Z ) V0 1 e (1.41) Viết lại (1.41) theo toạ độ l, lưu ý rằng khi lấy l z , ta có 2il V(l) V0 1 e (1.42) Có thể biểu thị dưới dạng   ei Biểu thức (1.42) sẽ có dạng: i( 2l) V(l) V0 1  e (1.43) i( 2l) Ta nhận thấy V sẽ đạt được giá trị cực đại Vmax khi e 1 , nghĩa là ứng với: ( 2l) 0 ; 2 ; 4 ; 2n (1.44) i( 2l) và V có giá trị cực điểm Vmin khi e 1 , nghĩa là ứng với ( 2l) ; 3 ; 5 ; ; (2n 1) (1.45) Từ (1.44) ta xác định được khoảng cách giữa hai điểm cực đại kề nhau: L 1  2 với đường truyền không tổn hao,  , do đó   L 1 2 Từ (1.44) và (1.45) ta xác định được khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu kề nhau là: 2 (lmax1 lmin1) , hoặc 2 L Từ đó: L  2 4 Ta có hình ảnh của sóng đứng điện áp trên đường dây truyền sóng không tổn hao được vẽ ở hình 1.5 15
V bụng lmax nút max V lmin min V O z Z0,β ZL l z λ/2 λ/4 HÌNH 1.5 Sóng đứng điện áp trên đường truyền không tổn hao có mắc tải đầu cuối Đối với sóng dòng điện, cũng khảo sát tương tự như trên ta nhận được hình ảnh của sóng đứng có dạng tương tự như sóng đứng điện áp vẽ trên hình 1.5. Điều khác nhau ở đây là đối với các vị trí Vmax thì ta có Imin, ngược lại tại các vị trí V min ta lại có Imax. Hình ảnh của sóng đứng dòng điện và sóng đứng điện áp được vẽ chung trên hình 1.6 để tiện so sánh. V, I V max Imax V I min Imin V O z Z0,β ZL l O z HÌNH 1.6 Sóng đứng dòng điện và sóng đứng điện áp trên đường truyền không tổn hao có mắc tải đầu cuối Các điểm mà biên độ điện áp có giá trị cực tiểu được gọi là điểm “nút” của sóng đứng điện áp, còn các điểm mà biên độ điện áp có giá trị cực đại được gọi là điểm “bụng”. Các điểm nút và điểm bụng của sóng đứng dòng điện cũng được định nghĩa tương tự như trên. Rõ ràng là điểm nút của sóng đứng điện áp sẽ tương ứng với điểm bụng của sóng đứng dòng điện và ngược lại. 16
Tại các điểm bụng và điểm nút của sóng đứng ta có: Vmax V0 1  (1.46) V0 I min 1  (1.47) Z 0 Còn tại các điểm nút ta có: Vmin V0 1  (1.48) V0 I max 1  (1.49) Z 0 1.6.3 HỆ SỐ SÓNG ĐỨNG Tỷ số biên độ của điện áp tại điểm bụng và điểm nút được gọi là hệ số sóng đứng (HSĐ), viết tắt là S. V 1  HSD S max (1.50) Vmin 1  Khi  0 (phối hợp trở kháng), ta có hệ số sóng đứng S 1 , nghĩa là biên độ của sóng điện áp (hoặc dòng điện) có giá trị như nhau trên suốt chiều dài của đường truyền. Sóng trên đường truyền được coi là sóng chạy. Từ (1.50) ta cúng rút ra được quan hệ giữa hệ số sóng đứng S và hệ số phản xạ  : S 1  (1.51) S 1 1.6.4 HỆ SỐ PHẢN XẠ TẠI VỊ TRÍ BẤT KÌ Bây giờ ta xác định hệ số phản xạ tại vị trí bất kỳ trên đường truyền, tính từ đầu cuối l 0 Thay z l vào công thức (1.36a) ta có: il il V (l) V0 e V0 e Hệ số phản xạ theo định nghĩa sẽ bằng: V0 2il (l) e (1.52) V0 V0 Trong đó  là hệ số phản xạ tại đầu cuối l 0 . V0 17
1.6.5 CÔNG SUẤT TRUNG BÌNH TRUYỀN THEO ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG Ta khảo sát công suất trung bình truyền theo đường truyền, qua điểm có toạ độ z nào đó. Theo công thức kinh điển của lý thuyết mạch, ta có thể viết: 1 P ReV (z)I(z)*  tb 2 Áp dụng (1.36a) và (1.36b) ta tính được: 2 V 1 0 * 2iz 2iz 2 Ptb Re 1  e e   (1.53) 2 Z0 Nếu đặt e2iz A thì *e 2iz A* * Vì A A 2Im (A) là đại lượng thuần ảo, ta rút gọn (1.53) còn: 2 1 V0 2 Ptb (1  ) (1.54) 2 Z0 Rõ ràng: 2 1 V0 là công suất trung bình của sóng tới 2 Z0 2 1 V0 2  là công suất trung bình của sóng phản xạ 2 Z0 Như vậy công suất trung bình truyền theo đường truyền sẽ là hiệu của công suất trung bình sóng tới trừ đi công suất trung bình sóng phản xạ. - Khi  0 (phối hợp trở kháng), toàn bộ công suất được truyền cho tải. - Khi  1 công suất của sóng tới và sóng phản xạ có giá trị bằng nhau, do đó công suất truyền cho tải bằng không. - Khi  0 (không phối hợp trở kháng), không phải toàn bộ công suất được truyền cho tải mà có một bộ phận bị phản xạ trở lại, gây tổn hao công suất. Ta gọi tổn hao đó là “tổn hao do phản xạ” 1.6.6 TỔN HAO DO PHẢN XẠ Vì tổn hao do phản xạ có quan hệ mật thiết với hệ số phản xạ  nên người ta định nghĩa tổn hao do phản xạ (theo dB) bởi công thức RL 20lg  dB (1.55) - Khi  0 , ta nhận được RL dB (trường hợp không có công suất phản xạ trở lại) 18
- Khi  1 , RL 0dB (trường hợp toàn bộ công suất bị phản xạ trở lại). 1.6.7 TRỞ KHÁNG VÀO CỦA ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG Trở kháng nhìn về tải tại mỗi điểm bất kỳ trên đường dây truyền sóng được xác định bởi tỷ số của điện áp V(z) chia cho dòng điện I(z) tại vị trí khảo sát. Khi đường dây không phối hợp trở kháng, phân bố của điện áp và dòng điện dọc theo đường dây có dạng dao động (hiện tượng sóng đứng), nghĩa là chúng có biên độ thay đổi theo các vị trí khác nhau trên đường dây. Ta suy ra, trở kháng nhìn vào đường dây sẽ thay đổi tuỳ theo vị trí khảo sát. Tại các điểm bụng điện áp (tương ứng là nút dòng điện), ta nhận được trở kháng cực đại V 1  Z max Z Z S (1.56) max 0 0 Imin 1  Tại các điểm nút điện áp (tương ứng là bụng dòng điện) ta có trở kháng cực tiểu Vmin Z0 Zmin (1.57) Imax S Ta nhận thấy Z max và Zmin đều là các đại lượng thực (thuần trở) và trở kháng đặc tính Z 0 đối với đường dây không tổn hao là đại lượng thực (Công thức 1.22). Tại khoảng cách l bất kỳ (tính từ tải), ta có trở kháng vào nhìn về phía tải sẽ bằng: V (l) V eil e il  Z 0 vµo I(l) V 0 eil e il  Z 0 hay 1 e 2il Z Z (1.58) vµo 1 e 2il 0 Nếu lưu ý đến công thức (1.52) biểu thị hệ số phản xạ tại vị trí tuỳ ý thì (1.58) có thể viết lại dưới dạng: 1 (l) Z(l) Z (1.59) 1 (l) 0 Hoặc Z(l) Z (l) 0 (1.60) Z(l) Z 0 Khi cho l=0, biểu thức (1.59) sẽ xác định giá trị của tải ZL 1  Z Z (1.61) L 1  0 Còn biểu thức (1.61) sẽ trở thành (1.39) Thay biểu thức của  (công thức 1.39) vào (1.58) ta nhận được: 19
il il (Z L Z 0 )e (Z L Z 0 )e Z vµo Z 0 il il (Z L Z 0 )e (Z L Z 0 )e Z L cos l iZ 0 sin l Z 0 Z 0 cos l iZ L sin l Hay Z L iZ 0tgl Z vµo Z 0 (1.62) Z 0 iZ Ltgl 1.6.8 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA ĐƯỜNG TRUYỀN KHÔNG TỔN HAO CÓ TẢI ĐẦU CUỐI Trường hợp đầu cuối ngắn mạch: Z L 0 Z 0 , Z L 0 z l O HÌNH 1.7 Đường truyền không tổn hao có đầu cuối ngắn mạch Ta có: Hệ số phản xạ:  1 (Công thức 1.39) Hệ số sóng đứng: S (Công thức 1.50) Phương trình điện áp và dòng điện trên đường dây viết theo l có dạng: il il V (z) V0 e e  2iV0 sin l V 2V (1.63) I(z) 0 eil e il  0 cos l Z 0 Z 0 Phân bố biên độ V của sóng đứng điện áp được vẽ kèm theo trên hình 1.8. Sử dụng (1.63) sẽ xác định được trở kháng vào tại khoảng cách l bằng cách thay Z l và lập tỷ số V/I, ta nhận được: Zin iZ0tgl X in (1.64) Phân tích (1.64) ta thấy trở kháng vào của đường dây ngắn mạch đầu cuối là đại lượng thuần ảo (điện kháng thuần) và nhận mọi giá trị từ đến . Ví dụ, tại l 0, ,, ta có Z 0 (ngắn mạch) 2 in l  ,3 ,5 , ta có Z (hở mạch) 4 4 4 in 20
(lưu ý  2 )  Sự biến đổi của Z là có chu kỳ, lặp lại khi khoảng cách là bội số của  . in 2 Đồ thị biến đổi của V(l), I(l) và Xin(l) được vẽ ở hình 1.8 ở cuối hình vẽ có mạch tương đương của đường dây ứng với các điểm khảo sát khác nhau. HÌNH 1.8 (a) Điện áp, (b) Dòng điện, (c) Trở kháng (Rin = 0 hoặc ∞) trên đường truyền có đầu cuối ngắn mạch Nhận xét: - Đoạn dây truyền sóng  ngắn mạch đầu cuối trở thành phần tử cách điện lý 4 tưởng ở dải sóng vi ba. Trường hợp đầu cuối hở mạch: Z L Khảo sát tương tự trường hợp đầu cuối ngắn mạch, ta có: Hệ số phản xạ  1 21
Hệ số sóng đứng S Z0 , ZL z l O HÌNH 1.9 Đường truyền không tổn hao có đầu cuối hở mạch Phương trình điện áp và dòng điện trên đường dây viết theo l có dạng: il il V (z) V0 e e  2V0 cos l V 2iV (1.65) I(z) 0 eil e il  0 sin l Z 0 Z 0 Phân bố V của sóng đứng điện áp được vẽ kèm theo trên hình 1.9. Trở kháng vào tại khoảng cách l: Zin iZ0 cot gl X in (1.66) Phân tích (1.66) ta thấy rằng trở kháng vào của đường dây hở mạch cũng là đại lượng thuần ảo (điện kháng thuần) và nhận mọi giá trị từ đến . Tại l 0, ,, ta có Z (hở mạch) 2 in l  ,3 ,5 ta có Z 0 (ngắn mạch) 4 4 4 in Sự biến đổi của X cũng có tính chu kỳ, lặp lại khi khoảng cách là bội số của  như in 2 trường hợp đường dây ngắn mạch. Điểm khác nhau ở đây là trở kháng đầu cuối trong trường hợp đường dây hở mạch có giá trị vô cùng, còn trong trường hợp đường dây ngắn mạch có giá trị bằng không. Như vậy, các điểm có trở kháng vào bằng 0 của đường dây ngắn mạch sẽ tương ứng với các điểm có trở kháng vào bằng ∞ của đường dây hở mạch và ngược lại. Hình 1.10 vẽ đồ thị biến đổi của Xin(l) trong trường hợp đường dây hở mạch và kèm theo là các phân bố của V(l) và I(l) để dễ đối chiếu và suy luận. 22
HÌNH 1.10 a) Điện áp, (b) Dòng điện, (c) Trở kháng (Rin = 0 hoặc ∞) trên đường truyền có đầu cuối hở mạch Nhận xét: - Đoạn dây truyền sóng  hở mạch đầu cuối trở thành phần tử đoản mạch lý tưởng 4 ở dải sóng vi ba. 1.6.9 TRƯỜNG HỢP ĐƯỜNG DÂY CÓ ĐỘ DÀI ĐẶC BIỆT Ta xét trở kháng vào trong trường hợp đường dây có mắc tải đầu cuối ZL tuỳ ý, nhưng độ dài đường dây có các giá trị đặc biệt bằng  và  . 2 4 a. Trường hợp l  2 23
2  Áp dụng (1.60), và lưu ý l . , ta nhận được:  2 Zvµo Z L (1.67) Điều này có nghĩa trở kháng vào nhìn từ điểm cách tải một khoảng bằng  sẽ giá trị đúng 2 bằng trở kháng tại ZL b. Trường hợp l  (hoặc bằng một bội số lẻ của  ) 4 4 2  Áp dụng (1.60) và lưu ý l . , ta nhận được  4 2 2 Z 0 2 Z vµo Z vµo Z L Z 0 (1.68) Z L Như vậy, đoạn dây truyền sóng  có thể đóng vai trò của bộ biến đổi trở kháng. Khi cho trước 4 ZL, ta có thể nhận được Zvào tuỳ ý bằng cách lựa chọn trở kháng đặc tính Z 0 của dây truyền sóng một cách phù hợp (công thức 1.66)  4 2 Z0 Zvao Z0 ZL ZL HÌNH 1.11 Bộ biến đổi trở kháng phần tư sóng c. Trường hợp đường truyền dẫn có kháng trở dặc tính Z 0 tiếp điện cho đường truyền dẫn có trở kháng Z1, với Z1 Z0. A Sóng phản xạ Sóng truyền qua Z0,β Sóng tới Z1 A O z HÌNH 1.12 Đường truyền dẫn có trở kháng Z0 tiếp điện với đường truyền dẫn có trở kháng Z1 Z1 Z 0 24
Giả thiết đường dây Z 1 dài vô tận (không có sóng phản xạ từ đầu cuối, hoặc có tải đầu cuối ZL= Z1, nghĩa là: Tại điểm nối A-A ta có thể nói Z vào=ZA=Z1 (vì đường dây Z1 được phối hợp trở kháng) Trên đường dây Z0 tồn tại 2 sóng là: sóng tới và sóng phản xạ, còn trên dường dây Z1 chỉ có sóng tới là sóng truyền qua. Điện áp trên đường dây Z0 (z < 0) được tính dưới dạng: iz iz V(z) V0 (e e ) (z 0 ) (1.69) Trong đó  là hệ số phản xạ, được xác định bởi: Z Z  1 0 Z1 Z0 Vì tải của đường dây: ZA= Z1 (1.70) Điện áp trên đường dây Z1 chính là điện áp truyền qua: iz (z 0 ) (1.71) V(z) (V0 T )e Trong đó T là hệ số truyền qua, bằng tỷ số biên độ sóng truyền qua V chia cho biên độ sóng (z 0 ) tới V0 . Tại z 0 , các điện áp xác định theo (1.69) và (1.71) phải có giá trị bằng nhau. Đây chính là điều kiện biên tại miền tiếp giáp. Thực hiện điều kiện nói trên, ta được: V0 (1 ) V0 T (tại z 0 ) Từ đó T 1  Thay  bởi (1.39), ta có: Z Z 2Z T 1 1 0 1 (1.72) Z1 Z0 Z1 Z0 Sự xuất hiện của sóng phản xạ tại mặt ghép nối khiến cho sóng bị tổn hao khi truyền qua đường dây thứ 2. Người ta định nghĩa tổn hao do ghép nối ký hiệu là IL (Insertion Loss) bởi: IL Z 0 lgT dB (1.73) 1.7 ĐƯỜNG TRUYỀN DẪN SÓNG CÓ TỔN HAO Trong thực tế tất cả các đường truyền dẫn sóng đều là các đường truyền có tổn hao do các vật dẫn không phải là các vật dẫn điện lý tưởng và điện môi trong đường truyền cũng không phải là điện môi lý tưởng. 25
Trong nhiều bài toán toán thực tế, người ta có thể bỏ qua các tổn hao này và đường truyền được coi như không có tổn hao. Tuy nhiên khi cần tính chính xác sự suy giảm sóng trong đường truyền hay khi tính toán hệ số phẩm chất của hốc cộng hưởng làm từ một bộ phận đường truyền lại không thể bỏ qua tổn hao này. 1.7.1 ĐƯỜNG TRUYỀN TỔN HAO THẤP Hầu hết các đường truyền vi ba thường gặp trong thực tế là các đường truyền có tổn hao thấp. Đó chính là đối tượng khảo sát của chúng ta trong mục này. Như đã biết, hệ số truyền sóng trong trường hợp tổng quát được xác định bởi (1.10)  (R iL)(G iC) i Ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: R G R G RG  iL iC 1 1 i LC 1 i (1.74) iL iC L C  2 LC Đối với đường truyền có tổn hao thấp, ta có thể giả thiết: R L; G C (1.75) RG  2 LC R G RG Do đó, và là các vô cùng bé bậc 1, còn là các vô cùng bé bậc 2. wL wC  2 LC Nếu bỏ qua đại lượng vô cùng bé bậc 2 trong (1.74), ta nhận được: R G  iw LC 1 i (1.76) L C Rõ ràng là nếu bỏ qua các đại lượng vô cùng bé bậc 1 thì (1.76) sẽ là các đại lượng thuần ảo và trở về công thức hệ số truyền sóng của đường truyền không tổn hao. Ta tiếp tục khảo sát (1.76) bằng cách khai triển gần đúng theo chuỗi Taylor 1 x 1 x / 2 nvà chỉ giữ lại 2 số hạng đầu, ta nhận được: i R G  i LC 1 i 2 L C Từ đây ta xác định được: 26
1 C L 1 R  R G GZ (a) 0 2 L C 2 Z 0 (1.77)    LC (b) Trong đó: Zo=L là trở kháng đặc tính của đường truyền không tổn hao. C Đối với đường dây tổn hao thì trở kháng đặc tính được xác định theo công thức tổng quát (1.15) sẽ là đại lượng phức. Tuy nhiên, khi tổn hao thấp ta cũng có thể bỏ qua các vô cùng bé bậc 1, khi đó (1.15)cũng sẽ là đại lượng thực: R iL L Z (1.78) 0  ic C Các kết quả trên cho phép ta đi tới kết luận: khi đường truyền có tổn hao thấp thì hệ số pha  và trở kháng đặc tính Z 0 có thể được coi như gần đúng với trường hợp đường dây không tổn hao. 1.7.2 ĐƯỜNG TRUYỀN KHÔNG CÓ TÁN SÓNG VÀ CÓ TÁN SÓNG Công thức (1.77b) cho thấy: hệ số pha  (trong trường hợp đường truyền có tổn hao thấp) là đại lượng thực và là hàm tuyến tính theo tần số:  A , với A =LC = hằng số.  Do đó, vận tốc pha của sóng v const , không phụ thuộc tần số. f  Khi một tín hiệu có phổ rộng truyền theo đường truyền thì các thành phần tần số khác nhau của phổ sẽ được truyền đi với cùng vận tốc như nhau, do đó khi chúng hợp với nhau tại đầu thu, phổ của tín hiệu sẽ được bảo toàn và tín hiệu không bị biến dạng. Đây là trường hợp đường truyền không có tán sóng. Trong thực tế, sự phụ thuộc của  với tần số là một hàm phức tạp hơn (1.77b), nghĩa là   w không phải là hàm tuyến tình của  (công thức 1.74). Do vậy, v không phải là f  hắng số mà là một hàm theo  . Khi một tín hiệu có phổ rộng truyền theo đường truyền thì các thành phần tần số khác nhau của phổ sẽ được truyền đi với các vận tốc khác nhau. Do đó, khi chúng hợp với nhau tại đầu thu, phổ của tín hiệu cũng sẽ thay đổi, không còn như lúc đầu và kết quả là tín hiệu bị biến dạng. Đây là trường hợp đường truyền có tán sóng. 27
Tóm lại, khi truyền tín hiệu trên các đường truyền dẫn sóng thực tế có tổn hao thì ít nhiều đều có xảy ra tán sóng và kèm theo biến dạng sóng. Mức độ nhiều hay ít là tuỳ thuộc vào mức độ tổn hao cụ thể của đường truyền. 1.7.3 ĐƯỜNG DẪN CÓ TỔN HAO NHƯNG KHÔNG LÀM BIẾN DẠNG SÓNG Về lý thuyết, có thể thiết lập được đường truyền dẫn (có tổn hao) không làm biến dạng sóng hay không ? Để trả lời câu hỏi này ta hãy quay trở lại công thức (1.74) Giả thiết các đại lương phân bố có quan hệ với nhau theo hệ thức: R G (1.79) L C Áp dụng vào (1.74) ta nhận được: R R 2  iw LC 1 2i L  2 L2 R i LC 1 i L (1.80) R i LC (1 i ) L C R i LC i L L Trong trường hợp này R là đại lượng không phụ thuộc tần số còn   LC là C hàm tuyến tính theo  giống như đối với đường truyền sống không có tổn hao. Kết quả là: khi có tín hiệu dải rộng (ví dụ xung vuông) trên đường truyền dẫn nói trên thì xung sẽ chỉ bị suy giảm về biên độ nhưng không bị biến dạng. 1.8 ĐƯỜNG TRUYỀN CÓ TỔN HAO ĐƯỢC MẮC TẢI ĐẦU CUỐI Z in Z 0 , , Z L z=-l O z HÌNH 1.13 Đường truyền dẫn có tổn hao được mắc tải đầu cuối 28
Trong trường hợp này, hệ số truyền sóng  là đại lượng phức  i . Với giả thiết đường truyền có tổn hao nhỏ thì và  sẽ được xác định theo (1.77), còn trở kháng đặc tính Zo được xác định theo (1.78) là đại lượng thực. Biểu thức của sóng điện áp và dòng điện trên đường truyền được xác định theo công thức tổng quát (1.23) z z V z V0 e e  V (1.81) I z 0 e z ez  z0 Trong đó:  là hệ số phẩn xạ tại tải (z 0 ). Vị trí phản xạ ứng với vị trí z trên đường truyền được xác định bởi tỷ số sóng phản xạ và sóng tới tại điểm kkhảo sát nghĩa là: ez  z e2z e2ize2 z (1.82) e z 1.8.1 HỆ SỐ PHẢN XẠ TẠI ĐẦU VÀO Tại đầu vào z l , áp dụng (1.82), ta được:  l e 2ile 2 l (1.83) 1.8.2 TRỞ KHÁNG VÀO CỦA ĐƯỜNG TRUYỀN CÓ TỔN HAO Áp dụng định nghĩa tổng quát của trở kháng vào, ta biết được: v( l) el e l Zvào Z (1.84) I( l) 0 el e l Thay  bởi (1.39), sau khi biến đổi ta được. Z L Z 0 thl Z vµo Z 0 (1.85) Z 0 Z L thl 1.8.3 CÔNG SUẤT TRUYỀN VÀO ĐƯỜNG TRUYỀN TẠI ĐẦU VÀO Công thức tổng quát để xác định công suất trung bình truyền vào đường truyền tại đầu vào có dạng: 1 P Re V ( l)I * ( l) (1.86) vµo 2 Trong đó: 29
l il l il V ( l) V0 e e  (V )* (1.87) I * ( l) 0 e l il *e l il  Z 0 Thay (1.87) vào (1.86), sau khi biến đổi ta được: 2 V 0 2 l 2 2 l Pvµo e  e  (1.88) 2Z0 2 V 0 2 2 l Pvµo 1 (l) e (1.89) 2Z0 Thật vậy, theo (1.81) ta có: (l) 2  2 e 4 l (1.90) 1.8.4 CÔNG SUẤT TRUYỀN VÀO TẢI Tương tự như trên, ta xác định được công suất trung bình đưa đến tải khi thay l=0 trong các công thức ở đoạn trên. Kết quả ta được: 2 V0 2 Pt¶i 1   (1.91) 2Z0 1.8.5 CÔNG SUẤT MẤT MÁT TRÊN ĐƯỜNG TRUYỀN CÓ TỔN HAO Biết công suất truyền qua đầu vào và công suất đưa được đến tải, ta xác định được công suất mất mát trên đường truyền (hay công suất tổn hao, ký hiệu là Pth). Pth=Pvào - Ptải (1.92) Thay (1.88) và (1.90) vào (1.92), ta được: 2 V 0 2 l 2 2 l Pth (e 1)  (1 e ) (1.93) 2Z0 Phân tích (1.93) ta thấy công suất mất mát trên đường truyền bao gồm các thành phần sau: 2 V 0 2 l - Công suất mất mát của sóng tới, bằng hiệu của công suất sóng tới ở đầu vào e 2Z 0 2 V0 trừ đi công suất sóng tới truyền vào tải . 2Z 0 - Công suất mất mát của sóng phản xạ, bằng hiệu của công suất sóng phản xạ tại vị trí của 2 2 V V 0 2 0 2 2 l tải  trừ đi công suất sóng phản xạ còn lại ở đầu vào  e . 2Z 2Z 0 0 30
1.9 ĐO CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐƯỜNG DÂY DẪN SÓNG DÙNG “Đường dây đo” Trong kỹ thuật vi ba, người ta thường sử dụng một công cụ đo lường đơn giản nhưng rất có hiệu quả là “đường dây đo” để xác định gần đúng các thông số của đường truyền như hệ số pha β, trở kháng đặc tính Z 0 khi giả thiết đường truyền không có tổn hao. Đối với đường truyền có tổn hao thì các thông số nói trên là các đại lượng phức và việc đo đạc khó khăn hơn nhưng có thể thực hiện được khi dùng máy “phân tích mạng”. Trong mục này, ta chỉ đề cập đến việc đo lường các thông số của đường truyền không tổn hao hoặc có tổn hao thấp. 1.9.1 ĐO HỆ SỐ PHA  Chúng ta đã chứng minh rằng hiện tượng sóng dừng (sóng đứng) trên đường dây tạo ra các bụng sóng và nút sóng. Khoảng cách giữa 2 điểm bụng sóng kề nhau (hoặc 2 điểm nút sóng kề nhau) đều bằng  2 . Đường dây đo là một cấu trúc của đường dây truyền sóng được thiết kế đặc biệt để có thể đưa một đầu dò vào trong nhằm mục đích đo cường độ trường trên đường dây (cường độ đo được sẽ phản ánh đặc tính của điện áp hoặc dòng điện tuỳ thuộc vào cấu trúc của đầu dò là phần tử cảm ứng với điện trường hay từ trường trong đường dây). Việc di chuyển đầu dò dọc theo đường dây cho phép ta biết được sự phân bố sóng đứng trong đường dây. Khi xác định được khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu (hoặc cực đại) trong đường dây sẽ biết được bước 2 sóng  trong đường truyền, từ đó xác định được  .   Từ thông số  , ta có thể suy ra vận tốc pha v khi biết tần số góc  của nguồn f  phát sóng. 1.9.2 ĐO TRỞ KHÁNG ĐẶC TÍNH Công thức (1.58) xác định trở kháng của đường truyền tại một vị trí l tuỳ ý, có dạng: 1 e 2il Zvào Z (1.94) 1 e 2il 0 Trở kháng đặc tính của đường dây có thể đo được qua phép đo trở kháng vào của đường dây khi ngắn mạch Z L 0 và khi hở mạch Z L 1 e 2il Khi Z 0 , ta có  1 và Z Z (1.95) L 1 0 1 e 2il 1 e 2il Khi Z , ta có  1 và Z Z (1.96) L 2 0 1 e 2il 31
Từ (1.95) và (1.96), ta xác định được: Z0 Z1Z2 (1.97) 1.10 TÓM TẮT MỘT SỐ QUAN HỆ ĐỊNH LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG DÂY CÓ SÓNG ĐỨNG Sóng điện áp và dòng điện: 2iz V z V0 (1 e ) V I z 0 (1 e2iz ) Z0 Hệ số phản xạ tại tải: Z Z  0  L 0 ZL Z0 Hệ số sóng đứng: 1  S 1  Quan hệ giữa hệ số phản xạ và hệ số sóng đứng: S 1  S 1 Trở kháng vào: 2il 1 e Zl iZ0tgl Zvào Z0 2il Z0 1 e Z0 iZltgl 1  Suy ra, trở kháng tải ZL=Zvào tại l = 0. Do đó Z Z L 1  0 Trở kháng tại các điểm bụng là cực đại và thuần trở: Zmax Z0S Trở kháng tại các điểm nút là cực tiểu và thuần trở: Z Z 0 min S Quan hệ trở kháng của đoạn đường truyền  4 : 2 Z0 Zvµo Z L Tổn hao do phản xạ: 32
RL 20lg  dB Tổn hao do ghép nối: IL 20logT dB Hệ số truyền qua T: 2Z T 1  L ZL Z0 33
PHẦN 2. ĐỒ THỊ VÒNG TRÒN 2.1 KHÁI NIỆM CHUNG Sau khi đo lường các tham số của đường dây truyền sóng, nếu dùng phương pháp đồ thị để tính toán sẽ thuận tiện hơn là dùng phương pháp giải tích. Do đó, các đồ thị vòng tròn đã trở thành công cụ rất tiện dụng khi giải quyết các bài toán về đường truyền dẫn. Mặc dù hiện nay cách giải bằng đồ thị không còn đóng vai trò quan trọng trong kỹ thuật do sự phát triển của máy tính và các công cụ phàn mềm để tính toán, nhưng đồ thị vòng tròn vẫn là một công cụ quan trọng, hữu hiệu, giúp cho người cán bộ kỹ thuật có một cách nhìn trực quan hơn khi xử lý các bài toán về đường truyền dẫn. Có nhiều phương pháp biểu diễn bằng đồ thị các hệ thức đặc trưng cho trở kháng và hệ số phản xạ trên đường truyền, tuy nhiên phổ biến nhất là hai phương pháp sau đây: - Đồ thị vòng tròn về trở kháng trong hệ toạ độ vuông góc - Đồ thị vòng tròn về trở kháng trong hệ toạ độ cực. Đồ thị này còn có tên gọi là đồ thị Smith, được V.Smith phát triển năm 1939 Các công thức (1.59), (1.60) biểu thị mối liên hệ giữa trở kháng tại vị trí l bất kỳ và hệ số phản xạ tại vị trí đó trên đường truyền, là các công thức căn bản và là điểm xuất phát để biểu diễn bằng đồ thị những quan hệ đặc trưng cho trở kháng: 1 (l) Z(l) Z (2.1) 1 (l) 0 Z(l) Z (l) 0 (2.2) Z(l) Z 0 Vì các công thức (2.1) và (2.2) đúng với mọi giá trị l nên để đơn giản ta khảo sát với trường hợp l=0, khi đó (0) là hệ số phản xạ tại tải, là đại lượng phức:   ei (2.3) còn Z(0)=ZL là trở kháng của tải, trong trường hợp tổng quát cũng là đại lượng phức: ZL = RL + iXL (2.4) 34
Sau đây ta sẽ lần lượt tìm hiểu đồ thị vòng tròn về trở kháng trong hệ toạ độ vuông góc và trong hệ toạ độ cực. 2.2 ĐỒ THỊ VÒNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG PHỨC CỦA TRỞ KHÁNG (trong hệ tọa độ vuông góc) Trước hết ta giả thiết đường truyền là không tổn hao, có trở kháng đặc tính Z 0=R0 là đại lượng thuần trở. Áp dụng công thức (2.2), khi chia cả tử và mẫu cho R0 ta được: R iX L L 1 R (r 1) ix  0 L L  e j  i (2.5) R iX (r 1) ix r i L L 1 L L R0 RL trong đórL là điện trở của tải, chuẩn hoá theo R0 R0 X L xL là điện kháng của tải, chuẩn hoá theo R0 R0 Z L (trở kháng chuẩn hoá của tải sẽ là z L ) R0 r 2 1 x 2 2x r ; i r 1 2 x 2 r 1 2 x 2 Một cách khái quát ta ký hiệu r, x, z lần lượt là điện trở, điện kháng và trở kháng chuẩn hoá theo R0. Ta chọn hệ toạ độ Đề các, trong đó trục tung là x (điện kháng chuẩn hoá theo R0) và trục hoành là r (điện trở chuẩn hoá theo R 0) như trên hình 2.1. Điểm biểu diễn trở kháng tải chuẩn hoá zL được hiển thị trên hình vẽ: ix zL xL  rL r HÌNH 2.1 Trở kháng chuẩn hóa zL được biểu diễn trên hệ tọa độ Đề Các Rõ ràng là mỗi điểm trong mặt phẳng này sẽ tương ứng với một giá trị nhất định của trở kháng chuẩn hoá z và do đó cũng tương ứng với một giá trị nhất định của hệ số phản xạ  35
Ta hãy tìm trên mặt phẳng đó quỹ đạo những điểm đại biểu cho z ứng với một giá trị  const cho trước khi  thay đổi, và quỹ đạo những điểm đại biểu cho z ứng với một giá trị  = const cho trước khi  thay đổi. Trước hết ta tìm quỹ đạo những điểm z = r + ix khi  const và  biến đổi, áp dụng phương trình (2.5) ta suy ra: 2 2 2 (r 1) x  (2.6) (r 1) 2 x 2 Qua biến đổi toán học ta nhận được: 1  2 r 2 x 2 2 r 1 (2.7) 1  2 hay: 2 2 2 2 1  2 1  r 2 x 2 1 (2.8) 1  1  nghĩa là 2 2 2 1  2 2  r 2 x 2 (2.9) 1  1  HÌNH 2.2 Vòng tròn đẳng  Biểu thức (2.9) có thể viết lại dưới dạng rút gọn: r b 2 x 2 a 2 (2.10) 1  2 Trong đó b = (2.11a) 1  2 36
2  a = (2.11b) 1  2 Ta nhận thấy (2.11) có dạng của phương trình đường tròn, với bán kính a xác định bởi (2.11b), có tâm nằn trên trục hoành tại điểm có toạ độ r = b, xác định bởi (2.11a) (Hình 2.2). Như vậy quỹ tích của z khi  =const là một vòng tròn. Vòng tròn quỹ tích nói trên cắt trục hoành tại các điểm có toạ độ bằng: 1  2 2  (1  ) 2 r b a (2.12) 1  2 1  2 1  2 Các giao điểm này biểu diễn các giá trị cực đại và cực tiểu của trở kháng chuẩn hoá z trong mặt phẳng phức, đồng thời tại đây các trở kháng này là thuần trở (rmax và rmin). 2 Rmax (1  ) 1  rmax 2 S (2.13) R0 1  1  2 Rmin (1  ) 1  rmin 2 1/ S (2.14) R0 1  1  Như vậy, giao điểm của vòng tròn quỹ tích với trục hoành chính là các điểm biểu diễn điểm bụng của sóng đứng điện áp (r max) và điểm nút của sóng đứng điện áp (r min). Các điểm này cũng biểu diễn giá trị của hệ số sóng đứng S (r max=S) và hệ số sóng chạy (r min=1/S) (công thức (1.56) và (1.57)). Khi cho  các giá trị khác nhau ta sẽ được một họ vòng tròn gọi là các vòng tròn đẳng  mà các giao điểm với trục hoành hình thành thang hệ số sóng đứng và thang hệ số sóng chạy. Tiếp theo ta tìm quỹ đạo những điểm z = r + ix khi  = const và  biến thiên theo (2.5) ta có thể viết: [(r 1) ix][(r 1) ix]  ei (2.15) (r 1) 2 x 2 Từ đây ta rút ra được: 2x tg (2.16) r 2 x 2 1 hay: r 2 x 2 2x cot g 1 (2.17) có nghĩa: r 2 [x 2 cot g ]2 1 cot g 2 (2.18) 37
1 vì 1 cot g 2 nên (2.18) được viết lại dưới dạng: sin 2  2 1 1 r 2 [x 2 cot g ]2 (2.19) sin 2  sin 1 Biểu thức (2.19) có dạng của phương trình đường tròn với các bán kính , có tâm sin tại toạ độ (r = 0, x = cotg). A 1 cotg  1 θ sin  0 r 1 -1 B HÌNH 2.3 Vòng tròn đẳng  Vòng tròn này cắt trục hoành tại điểm được xác định từ (2.19) khi cho x = 0, nghĩa là tại r 1 = 1. Điều này dễ dàng rút ra được khi ta thay ở vế phải của (2.19) bằng 1 + cotg2. sin 2  Rõ ràng, góc tạo bởi bán kính đường tròn đi qua điểm (0,1) và đường thẳng AB chính bằng góc . Như vậy, muốn vẽ đường tròn đẳng  ta chỉ việc kẻ một đường thẳng song song với trục tung, đi qua điểm r = 1 rồi từ đó tạo một góc  như ở hình (2.3). Chú ý rằng chiều dương để tính góc  là chiều quay từ AB theo ngược chiều kim đồng hồ. Giao điểm của đường thẳng này với trục tung chính là tâm của vòng tròn đẳng . Ta nhận thấy các vòng tròn đẳng  có tâm nằm tại các toạ độ khác nhau (phụ thuộc vào ), nhưng đều đi qua điểm (0,1). Đồ thị vòng tròn hoàn chỉnh bao gồm cả họ các đường đẳng  và họ các đường đẳng  trong hệ toạ độ Đề các được vẽ ở hình 2.4 38
HÌNH 2.4 Đồ thị vòng tròn trong hệ toạ độ Đề các Đối với họ đường tròn đẳng  ta lưu ý rằng khi  =0 thì b = 1 và a = 0 (công thức 2.11), có nghĩa vòng tròn đẳng  =0 trùng với điểm (r = 1, x = 0) là giao điểm của các đường tròn đẳng . Ưu điểm của đồ thị này là trở kháng z = |z|e i có thể được biểu diễn trực tiếp dưới dạng vectơ. Góc giữa vectơ và trục thực chính là góc pha của trở kháng. Chiều dài vectơ bằng modun của trở kháng |z|. Khi trở kháng mắc nối tiếp có thể áp dụng phép cộng vectơ. Nhược điểm của đồ thị này là không thể ghi lên mặt giấy những trở kháng quá lớn, nghĩa là không cho phép thể hiện cả mặt phẳng trở kháng lên đồ thị. Đồ thị vòng tròn trong hệ toạ độ vuông góc cũng có thể biểu diễn các giá trị dẫn nạp y = g + ib. Cách biểu diễn này thuận tiện cho việc tính toán các phần tử mắc song song. Chúng ta có thể chứng minh rằng các họ vòng tròn đẳng  và đẳng  trong mặt phẳng dẫn nạp cũng chính là các họ vòng tròn đẳng  và đẳng  trong mặt phẳng trở kháng. Tuy nhiên không cần thiết dẫn ra chứng minh ở đây . 2.3ĐỒ THỊ SMITH Đồ thị này chính là biểu diễn hình học của hệ thức (2.1) 1  Z R L 1  0 Hay viết dưới dạng trở kháng chuẩn hoá: 39
1  z (2.20) L 1  trong đó zL=ZL/R0 chính là trở kháng chuẩn hoá theo R0. Thay  bởi (2.3) ta viết lại (2.20) dưới dạng: 1  ei z (2.21) L 1  ei Một giá trị bất kỳ của hệ số phản xạ  có thể được biểu diễn lên hệ toạ độ cực dưới dạng một bán kính vectơ  và góc pha . Như vậy, ứng với mỗi điểm trên mặt phẳng của hệ số phản xạ có một giá trị của hệ số phản xạ hoàn toàn xác định, và một giá trị trở kháng z hoàn toàn xác định. Thay z L rL ixL và  r ii vào (2.21) ta nhận được: (1 r ) ii rL ixL (2.22) (1 r ) ii Trong đó rL và xL lần lượt là điện trở và điện kháng của tải. r và i là phần thực và phần ảo của hệ số phản xạ  . Trên mặt phẳng hệ số phản xạ (giới hạn trong vòng bán kính bằng 1 và  1) có thể vẽ được 2 họ đường cong, một họ gồm những đường đẳng điện trở r = const và một họ gồm những đường đẳng điện kháng x = const. Cân bằng phần thực và phàn ảo của (2.22) ta được 2 phương trình: 2 2 1 L i rL 2 2 (2.23) (1 r ) i 2 2i xL 2 2 (2.24) (1 r ) i Sau khi biến đổi (1.23) và (1.24) ta nhận được: 2 2 r 1 L 2 r i (2.25) 1 rL 1 rL 2 2 1 1 2 (r 1) i (2.26) xL xL Mỗi phương trình trên biểu thị một họ đường tròn trong mặt phẳng r ,i 40
2.3.1 HỌ ĐƯỜNG TRÒN ĐẲNG r Phương trình (2.25) biểu thị họ vòng tròn đẳng điện trở, có tâm nằm trên trục hoành ( rL 1 i 0 ) tại hoành độ  = , có bán kính a = . Dễ dàng nhận thấy rằng các vòng tròn 1 rL 1 rL rL 1 này luôn đi qua điểm r = 1 (vì  a 1 ) (hình 2.5) 1 rL 1 rL i Vòng tròn  1 rL 0 rL 0,25 rL 1 rL 3 rL 0 0,25 0,5 0,75 1 r HÌNH 2.5 Họ vòng tròn đẳng điện trở HÌNH 2.6 Họ vòng tròn đẳng điện kháng 41
Các giá trị của các đường tròn đẳng r được ghi trên trục thực, từ r L=0 (vòng tròn có bán kính bằng 1) đến rL= (vòng tròn có bán kính bằng 0). 2.3.2 HỌ VÒNG TRÒN ĐẲNG x Phương trình (2.26) biểu thị họ đường tròn đẳng điện kháng, có tâm nằn trên trục r 1 1 1 tại tung độ , có bán kính a . Dễ dàng nhận thấy rằng các vòng tròn này luôn đi qua xL xL một điểm cố định (i 0,r 1 ) (Hình 2.6). Các họ vòng tròn đẳng điện trở và đẳng điện kháng được biểu diễn chung trên một đồ thị được coi là cơ sở của đồ thị Smith. Ở đây, người ta không vẽ toàn bộ các vòng tròn điện kháng mà chỉ vẽ các đoạn nằm trong giới hạn của vòng  1 mà thôi (hình 2.7). HÌNH 2.7 Đồ thị Smith 42
2.3.3 VÒNG TRÒN ĐẲNG || Trong mặt phẳng i ,r người ta cũng có thể vẽ họ đường tròn đẳng || là những vòng tròn đồng tâm, có tâm điểm đặt tại gốc toạ độ (i 0,r 0 ), có bán kính là || nhận các giá trị từ 0 đến 1. Vòng tròn ||=0 trùng với điểm gốc toạ độ, còn vòng tròn ||=1 trùng với vòng tròn đẳng rL=0 (vòng tròn ngoài cùng) (Hình 2.8). i 90 0 S 1 S 0 S 7 S 3 S 1,6 90 0 180 0 S 1 00 0 180  0 0,25 0,5 0,75 1 r  0,25  0,5  0,75  1 90 0 HÌNH 2.8 Họ vòng tròn đẳng || Các giá trị của góc  biểu diễn véc tơ  trong mặt phẳng phức được khắc trên chu vi của đồ thị Smith. Gốc để tính  là trục thực  r, chiều dương của  là chiều ngược với chiều chuyển động của kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều chuyển động thuận của kim đồng hồ (xem hình 2.8) 2.3.4 VÒNG TRÒN ĐẲNG S 1 Các đường tròn đẳng S (hệ số sóng đứng) hay đẳng (hệ số sóng chạy) cũng là những S 1 đường tròn đồng tâm giống như các đường đẳng || nhưng giá trị cụ thể của S (hay ) được xác S định tuỳ theo ||, theo công thức (1.50) 43
1  S (2.27) 1  1 1  (2.28) S 1  1 Để thuận tiện cho việc đọc các giá trị của S (hay ), trên trục hoành người ta không S khắc độ theo giá trị của S. Điểm gốc toạ độ (ứng với ||=0) sẽ tương ứng với S=1 (đường tròn đẳng S=1). Khi || lấy các giá trị từ 0 đến 1 thì S sẽ nhận giá trị từ 1 đến . Trong khoảng 0 1 của trục thực, người ta khắc độ theo S với các giá trị S từ 1 . Như vậy vòng tròn ngoài cùng (||=1) sẽ ứng với vòng tròn S= . 1 Vì các đường tròn đẳng S có tâm là gốc toạ độ nên việc xác định chỉ là phép lấy đối S 1 xứng qua tâm. Như vậy, nửa bên trái của trục thực r sẽ được khắc độ theo . Vòng tròn ngoài S 1 1 cùng sẽ là vòng tròn =0, còn điểm góc toạ độ sẽ là vòng tròn =1. Ngoài ra, để thuận tiện S S l cho tính toán người ta còn bổ sung một thang giá trị khắc độ theo trên chu vi của đồ thị. Bởi   l vì phân bố sóng đứng trên đường dây được lặp lại theo chu kỳ nên việc khắc độ theo chu 2  l l vi vòng tròn ngoài cũng được thực hiện từ = 0 đến = 0,5.   Cuối cùng, đồ thị đầy đủ được thiết lập với tất cả các ghi chú ở trên tạo thành đồ thị Smith chuẩn, được chấp nhận và sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới (hình 2.9). 44
HÌNH 2.9 Đồ thị Smith chuẩn 2.3.5 TÓM TẮT VỀ ĐỒ THỊ SMITH Sau đây chúng ta tóm lược các điểm đáng lưu ý của đồ thị Smith để thuận tiện cho việc ghi nhớ và sử dụng trong thực tế. 1. Tất cả các giá trị trở kháng trên đồ thị Smith đều là trở kháng chuẩn hoá theo một điện trở chuẩn định trước, thường là trở kháng đặc tính R0 của đường dây không tổn hao. 2. Đồ thị Smith nằm trong phạm vi của vòng tròn đơn vị vì hệ số phản xạ  có modun nhỏ hơn hoặc bằng 1. 45
3. Các đường đẳng r là họ các vòng tròn có tâm nằm trên trục hoành của đồ thị và luôn đi qua điểm có  r=1. Giá trị r của mỗi vòng tròn đẳng r được ghi dọc theo trục hoành, từ 0 (điểm bên trái ứng với giá trị r = 0, điểm bên phải ứng với giá trị r = ). 4. Các đường đẳng x là họ các vòng tròn có tâm nằm trên trục vuông góc với trục hoành tại r=1. Có hai nhóm đường tròn đẳng x: - Nhóm các đường đẳng x với x > 0 (cảm kháng) là các đường nằm ở phía trên của trục hoành. Giá trị x tăng dần từ 0 đến và được ghi trên mỗi đường. - Nhóm các đường đẳng x với x < 0 (dung kháng) là các đường nằm ở phía dưới của trục hoành. Giá trị x giảm dần từ 0 đến - và được ghi trên mỗi đường 5. Các đường đẳng r và các đường đẳng x là họ các đường tròn trực giao với nhau. Giao điểm của một đường đẳng r và một đường đẳng x bất kỳ sẽ biểu thị cho một trở kháng z = r+ix, đồng thời cũng biểu thị cho hệ số phản xạ tại điểm có trở kháng z. 6. Tâm điểm của đồ thị Smith là giao điểm của đường đẳng r=1 và đường đẳng x=0 (nằm trên trục hoành), do đó điểm này đại biểu cho trở kháng thuần trở z=1 (nghĩa là Z=R 0). Đây là điểm tượng trưng cho điện trở chuẩn R 0, cho phép thực hiện phối hợp trở kháng trên đường dây. Thật vậy, đây chính là điểm có hệ số phản xạ =0 và hệ số sóng đứng S=1. 7. Điểm tận cùng bên trái của trục hoành là giao điểm của đường đẳng r=0 và đường đẳng x=0, do đó biểu thị cho trở kháng z=0 (tức Z=0), nghĩa là ứng với trường hợp ngắn mạch. Tại đây ta có hệ số phản xạ =-1. 8. Điểm tận cùng bên phải của trục hoành là điểm đặc biệt mà tất cả các đường đẳng r và đẳng x đều đi qua. Tại đây ta có r= , x= , do đó z= (tức Z= ), nghĩa là ứng với trường hợp hở mạch. Tại đây ta có hệ số phản xạ =1. 9. Hệ số phản xạ tại vị trí l trên đường truyền có thể được xác định khi biết hệ số phản xạ  tại vị trí tải, dựa vào công thức (1.52)  l e 2il (2.29) Đồ thị Smith cho phép thực hiện phép tính này khi quay vectơ  trên đồ thị một góc quay 2 ứng với một độ dịch chuyển bằng 2l, trong đó  .  Góc quay này có thể xác định theo độ (từ -180 0 đến 1800), hoặc theo số bước sóng (từ 0 đến 0,5 cho mỗi vòng quay). Theo quy định của đồ thị Smith: - Chiều quay từ tải hướng về nguồn là thuận chiều kim đồng hồ. - Chiều quay từ nguồn hướng về tải là ngược chiều kim đồng hồ. 46
Trên mỗi chiều quay, có một vòng đánh số theo độ và một vòng đánh số theo số bước sóng để tiện sử dụng. 10. Khi vẽ đường tròn đẳng S trên đồ thị Smith thì đường tròn này sẽ cắt trục hoành tại 2 điểm. Giao điểm nằm phía bên phải của tâm đồ thị biểu thị cho vị trí trên đường dây có z= rmax+i0, với r max=S. Đây chính là điểm bụng của sóng đứng. Ngược lại, giao điểm nằm phái trái của tâm đồ thị biểu thị cho vị trí trên đường dây có z=r min+i0, với rmin=1/S. Đây chính là điểm nút của sóng đứng (hình 2.10). Trên đồ thị Smith cũng nhận thấy ngay khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng bằng 0,25 . HÌNH 2.10 Biểu diễn điểm bụng và điểm nút của sóng đứng trên đồ thị Smith 2.4 CÁC ĐẶC TÍNH MỞ RỘNG CỦA ĐỒ THỊ SMITH 2.4.1 BIỂU DIỄN DẪN NẠP TRÊN ĐỒ THỊ SMITH Trong một số bài toán thực tế, người ta lại quan tâm đến dẫn nạp hơn là trở kháng của đường truyền. Áp dụng (2.20) ta suy ra được công thức biểu thị quan hệ giữa dẫn nạp chuẩn hoá và hệ số phản xạ: 1 1  yL (2.30) z L 1  47
Theo công thức trên, mỗi điểm của hệ số phản xạ  trong mặt phẳng phức  tương ứng với một giá trị duy nhất của dẫn nạp chuẩn hoá y. Do đó ta cũng có thể xây dựng đồ thị Smith theo dẫn nạp theo cách tương tự như xây dựng đồ thị Smith theo trở kháng. Mặt khác, nếu so sánh (2.30) và (2.20) ta thấy mối quan hệ giữa  với z hoàn toàn giống mối quan hệ giữa (-) với y. Điều này có nghĩa đồ thị Smith xây dựng theo trở kháng z và đồ thị xây dựng theo dẫn nạp y là đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Thật vậy, nếu trên đồ thị Smith theo z (tạm gọi là đồ thị Smith gốc), ta đổi  -, nghĩa là quay  đi 180 0 (tương ứng với việc lấy đối xứng qua tâm) thì ta sẽ nhận được đồ thị Smith theo y. Như vậy, đồ thị Smith theo dẫn nạp y có thể nhận được từ đồ thị Smith gốc bằng một trong hai cách sau: - Cách 1: Lấy đối xứng toàn bộ đồ thị Smith qua gốc toạ độ (hình 2.11). Khi ấy, họ 1 vòng tròn đẳng r và đẳng x sẽ trở thành họ vòng tròn đẳng g (điện dẫn g ) và r 1 đẳng b (điện nạp b ) x HÌNH 2.11 Biểu diễn dẫn nạp trên đồ thị Smith theo Cách 1 - Cách 2: Giữ nguyên đồ thị Smith gốc. Lấy đối xứng điểm biểu diễn hệ số phản xạ  qua gốc toạ độ để nhận được điểm biểu diễn (-). Điểm này sẽ tương ứng với giá trị y trên đường truyền. Khi ấy các đường đẳng mức r và x của đồ thị gốc sẽ trở thành các đường đẳng mức g và b của đồ thị mới (Hình 2.12). 48
HÌNH 2.12 Biểu diễn dẫn nạp trên đồ thị Smith theo Cách 2 Phương pháp biến đổi đồ thị Smith theo z thành đồ thị Smith theo y và ngược lại cho phép tính toán trực tiếp trên đồ thị Smith các mạch điện gồm các phần tử mắc hỗn tạp nối tiếp và song song. Một hệ quả của đặc tính nêu trên là có thể dùng đồ thị Smith để tìm nghịch đảo của một 1 số phức bất kỳ z=r+ix (với r 0). Khi đó số phức nghịch đảo chính là y sẽ nhận được bằng z cách lấy đối xứng điểm biểu diễn z qua tâm của đồ thị. 2.4.2 THAY ĐỔI TRỞ KHÁNG ĐẶC TÍNH TRÊN ĐỒ THỊ SMITH Như trên đã nói, khi tính toán trên đồ thị Smith, tất cả các trở kháng đều được chuẩn hoá theo một giá trị chuẩn R0 là trở kháng đặc tính của đường truyền không tổn hao. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, ví dụ khi giải quyết một số bài toán phối hợp trở kháng (sẽ nói đến ở chương sau) có thể phải đấu nối các đường truyền có trở kháng đặc tính khác nhau. Lúc này, cần một phép biến đổi hoặc một quy tắc để có thể vẽ các trở kháng trên cùng một đồ thị Smith duy nhất có trở kháng chuẩn là R0. Giả sử ta cần vẽ điểm trở kháng trên một đường dây có trở kháng đặc tính Ra=a.R0 (với a là số thực dương) trên đồ thị Smith đã được chuẩn hoá theo R0. Hệ số phản xạ trên đường dây Ra khi có tải z sẽ là: Z Ra a (2.31) Z Ra Thay Ra = a.R0 vào (2.31) ta được: 49
Z aR 0 Z / R0 a z a a (2.32) Z aR 0 Z / R0 a z a Quay trở lại đồ thị Smith có trở kháng chuẩn R0, ta có quan hệ: 1  z (2.33) 1  Thay (2.33) vào (2.32) ta được: 1  a (1 a) (1 a)  1  (2.34) a 1  (1 a) (1 a) a 1  Công thức (2.34) biếu thị quan hệ giữa hệ số phản xạ  trêna đường dây R a và hệ số phản xạ  trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo R0. Thay  r ii vào (2.34) ta nhận được: (1 a) r (1 a) i(1 a)i a (2.35) (1 a) r (1 a) i(1 a)i Ta hãy tìm trên đồ thị Smith (chuẩn hoá theo R0) quỹ tích của các điểm khi a const , nghĩa là tìm các đường đẳng a . Các đường đẳng a cũng chính là các đường đẳng S a vì như 1 a đã biết S a . 1 a Ký hiệu a K , áp dụng (2.35) ta viết được: 2 2 2 2 (1 a) (1 a)r  (1 a)i  K a 2 2 (2.36) (1 a) (1 a)r  (1 a)i  Khai triển (2.36) và sắp xếp lại ta có: 2 2 2 2 1 a 2 1 a 2 2 1 a 2 2 1 a r 1 K 2r 1 K i 1 K K (2.37) 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a Ký hiệu p (2.38) 1 a biểu thức sẽ rút gọn thành: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r 1 p K  2r p 1 K  i 1 p K  K p (2.39) Chia cả hai vế của (2.39) cho 1 p 2 K 2 , sau đó biến đổi và rút gọn ta được: 50
2 2 2 2 p 1 K 2 K 1 p r 2 2 i 2 2 (2.40) 1 p K 1 p K Biếu thức trên có dạng của phương trình đường tròn. Như vậy, các đường đẳng a hay đẳng S a sẽ là các đường tròn trong mặt phẳng r ,i có các tham số sau: p 1 K 2 - Tâm vòng tròn được xác định bởi  ;  0 r 1 p 2 K 2 i (2.41) K 1 p 2 - Bán kính vòng tròn bằng 1 p 2 K 2 2.4.3 VÒNG TRÒN ĐẲNG Sa Hình 2.13 vẽ các đường đẳng Sa trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo R0, ứng với các trường hợp Ra = R0, Ra > R0 và Ra < R0. Ta có thể tìm hiểu các kết quả nhận được dựa vào việc phân tích (2.41) HÌNH 2.13 Biểu diễn vòng tròn đẳng Sa - Khi Ra=R0 ta có a = 1; p = 0 51
Từ (2.41) ta xác định được tâm của vòng tròn đẳng a tại gốc toạ độ (r 0,i 0 ) và bán kính vòng tròn bằng K=a = . Điều đó có nghĩa vòng tròn đẳng a trùng với vòng tròn đẳng  . Suy ra: Vòng tròn đẳng Sa có tâm tại gốc toạ độ và trùng với vòng tròn đẳng S. Kết quả đó là hiển nhiên. - Khi Ra>R0 ta có a > 1; p 0 Phân tích (2.41) ta suy ra được vị trí tâm của vòng tròn đẳng S a nằm trên trục hoành, có toạ độ r 0 , nghĩa là nằm ở phía trái của gốc toạ độ. Nhận xét: - Họ các vòng tròn đẳng Sa là các đường tròn bao lẫn nhau. S a có giá trị lớn thì vòng tròn đẳng Sa có bán kính lớn và nằm ở phía ngoài. Ngược lại, với Sa nhỏ thì vòng tròn đẳng Sa nằm ở phía trong. Ví dụ, các điểm nằm bên ngoài vòng tròn đẳng S a=2,5 sẽ luôn tương ứng với hệ số sóng đứng lớn hơn 2,5 và ngược lại, những điểm nằm bên trong sẽ tương ứng với hệ số sóng đứng nhỏ hơn 2,5. Đặc biệt khi có phối hợp trở kháng trên đường dây Ra, nghĩa là khi đạt được Z = R a = aR0 thì a 0 , có nghĩa S a=1. Lúc này vòng tròn 1 a đẳng Sa=1 trở thành một điểm trên trục hoành, tại toạ độ  . Điểm này cũng a 1 a chính là điểm biểu diễn điện trở R = Ra = aR0 hay biểu diễn điện trở chuẩn hoá R r a R0 - Mỗi vòng tròn đẳng Sa cắt trục hoành tại hai điểm: Rmax = aR0Sa hay rmax = aSa, là điểm bụng của sóng đứng aR 0 a Rmin = hay rmin = , là điểm nút của sóng đứng Sa S a rmax và rmin là các giá trị chuẩn hoá theo R0. Điều này là hiển nhiên và dễ dàng suy ra được khi ta thay Z0 trong (1.56) và (1.57) bằng aR0 là trở kháng đặc tính của đường truyền khảo sát. - Khi cho trước giá trị Sa và a ta có thể vẽ được vòng tròn đẳng S a trên đồ thị Smith bằng cách sau: Trước hết, ta tính rmax = aSa và rmin = a/Sa. Chấm các điểm này trên trục hoành, ta xác định được đây là 2 giao điểm của vòng tròn đẳng S a với trục hoành. Vậy, vòng tròn có tâm trên trục hoành và đi qua 2 điểm nói trên chính là vòng tròn đẳng Sa. 52
2.5 MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA ĐỒ THỊ SMITH Các ứng dụng của đồ thị Smith sẽ được trình bày nhiều hơn trong các chương sau, đặc biệt là chương về phối hợp trở kháng. Ở đây chỉ nêu một số ứng dụng đơn giản để giúp bạn đọc làm quen với cách sử dụng đồ thị Smith. Ứng dụng 1: XÁC ĐỊNH TRỞ KHÁNG VÀO CỦA MỘT ĐƯỜNG DÂY DẪN SÓNG CÓ MẮC TẢI Cho đường dây truyền sóng có độ dài l = 5,7 cm, trở kháng đặc tính là Z 0 = R0 = 75 , đầu cuối có mắc tải Z L = (41,25 – i22,5), bước sóng công tác  = 30 cm. Hãy áp dụng đồ thi Smith để tính trở kháng vào của đường truyền. Các bước để giải bài toán như sau: - Xác định giá trị chuẩn hoá của tải: Z L 41,25 22,5 zL = = – i = 0,55 – i 0,3 R0 75 75 - Tìm trên đồ thị Smith điểm biểu diễn z L là giao điểm của vòng tròn đẳng r L = 0,55 và đẳng xL = -0.3. Đó là vị trí của B trên đồ thị Smith (Hình 2.14) - Vẽ đường tròn bán kính từ gốc toạ độ tới điểm B. Đây chính là vector  tại vị trí của tải. Dựa vào đây ta xác định được góc pha  tại tải. Góc pha này có thể được xác định bằng l độ, hay bằng giá trị ghi trên vòng tròn vành ngoài. Trong bài toán này ta xác định  l được = 0,438.  - Di chuyển trên đường truyền theo hướng từ tải về nguồn một khoảng l0/ = 5,7/30 = 0,19 thì góc pha của hệ số phản xạ tại đầu vào sẽ đạt tới giá trị l/ = 0,438 + 0,19 = 0,628. Vì vòng tròn Smith được khắc độ theo chu kỳ 0  0,5 nên vị trí này sẽ được đọc tại 0,628 – 0,5 = 0,128. Đây chính là giá trị góc pha của hệ số phản xạ tại đầu vào. - Tìm trên đồ thị điểm biểu diễn cho trở kháng vào của đường truyền. Muốn vậy chỉ cần cho điểm B chạy theo chiều kim đồng hồ trên vòng tròn đẳng || (chính là vòng tròn đồng tâm với đồ thị, đi qua B đến vị trí ứng với góc pha đã nhận được . Đó chính là giao điểm của đường đẳng || và bán kính kẻ từ gốc toạ độ tới vị trí 0,128 trên đường chu vi ngoài (vị trí C). Vị trí này đại biểu cho trở kháng vào của đường truyền. - Đọc trên đồ thị Smith các giá trị của rvào và xvào tại các vòng tròn đẳng r và đẳng x đi qua C ta nhận được: rvào = 0,8; xvào = 0,65 từ đó xác định được 53
Rvào = 0,8 x 75 = 60  Xvào = 0,65 x 75 = 48,75  Zvào = (60 + i48,75)  Ứng dụng 2: XÁC ĐỊNH DẪN NẠP THEO TRỞ KHÁNG ĐÃ CHO Nếu điểm B trong ví dụ trên đại biểu cho trở kháng vào thì điểm B’ đối xứng với nó qua tâm sẽ đại biểu cho dẫn nạp của tải (hình 2.14). Tìm trên đồ thị Smith các đường đẳng r và đẳng x đi qua B'. Giá trị của đường đẳng r cho ta điện dẫn chuẩn hoá của tải còn giá trị của đường đẳng x cho ta điện nạp chuẩn hoá của tải. Cụ thể là: gL = 1,4; bL = 0,8, do đó yL = 1,4 + i 0,8 Biết yL = R0YL hay YL = yL/R0. Từ đây ta xác định được: GL = gL/R0 = 1,4/75 = 0,018 BL = bL/R0 = 0,8/75 = 0,011 YL = 0,018 + i 0,011. 54
C B’ B HÌNH 2.14 Biểu diễn trên đồ thị Smith của ứng dụng 1 và 2 Ứng dụng 3: XÁC ĐỊNH TRỞ KHÁNG TẢI CỦA ĐƯỜNG TRUYỀN Trên đường dây truyền sóng có mắc tải đầu cuối, biết hệ số sóng đứng S, khoảng cách dmin từ tải đến điểm nút (hay điểm bụng) điện áp gần nhất, trở kháng sóng R 0 và bước sóng công tác  Hãy dùng đồ thị Smith để xác định giá trị của tải. Trình tự giải bài toán như sau: - Vẽ đường tròn đẳng S trên đồ thị Smith. Đây là vòng tròn có tâm tại gốc tọa độ, cắt trục hoành tại hai điểm, điểm bên trái góc toạ độ có giá trị r min = 1/S (điểm A), còn điểm bên phải gốc toạ độ có giá trị rmax = S (điểm B). - Giả sử dmin là khoảng cách từ tải đến điểm nút điện áp đầu tiên. Trong trường hợp này điểm đại biểu nút điện áp trên đồ thị Smith chính là điểm A. 55
- Cho A chạy một "cung" bằng d min/ trên vòng tròn đẳng S theo chiều từ nguồn về tải (ngược chiều kim đồng hồ) để đạt tới điểm C (điểm đại biểu cho trở kháng tải). Giá trị của tải được đọc trên vòng tròn đẳng r và đẳng x đi qua C (hình 2.15) - Nếu dmin là khoảng cách từ tải đến điểm bụng điện áp đầu trên thì điểm đại biểu trong trường hợp này sẽ là điểm B. Cũng thực hiện như trường hợp trước bằng cách cho B chạy một cung bằng d min/ trên đường tròn đẳng S theo chiều từ nguồn về tải sẽ xác định được điểm đại biểu cho trở kháng tải. HÌNH 2.15 Biểu diễn trên đồ thị Smith của ứng dụng 3 Ứng dụng 4: DÙNG ĐỒ THỊ SMITH XÁC ĐỊNH PHÂN BỐ ĐIỆN ÁP VÀ DÒNG ĐIỆN TRÊN ĐƯỜNG DÂY CÓ SÓNG ĐỨNG. Giả thiết sóng tới trên đường dây được biểu diễn theo vector: V là vector sóng tới điện áp I V R0 là vector sóng tới dòng điện Ta có các vector sóng phản xạ trên đường dây: V V I I và vector tổng của sóng tới và sóng phản xạ: V V V V V V (1 ) 1 V I I I (V V ) (1 ) I (1 ) R0 R0 56
Chuẩn hoá V và I theo V và I ta có: V V C (1 )v 0 V I I C (1 )i I 0 trong đó v 0 và i 0 là các vector đơn vị. Từ đây ta có thể trình bầy các vector V C và I C như sau: - Véctor điện áp chuẩn hoá V C được coi là tổng của vector đơn vị (1) và vector hệ số phản xạ () như minh hoạ ở hình 2.16. - Vector dòng điện chuẩn hoá I C được coi là hiệu của vector đơn vị (1) và vector hệ số phản xạ (), được minh hoạ ở cùng hình vẽ 2.16. Như ta đã biết, ứng với mỗi vị trí trên đường truyền sẽ có một giá trị trở kháng và tương ứng với trở kháng đó là một vector hệ số phản xạ. Khi di chuyển điểm khảo sát dọc theo đường truyền thì vector  sẽ quay quanh gốc toạ độ, đầu mút vạch thành đường tròn đẳng ||. Vector đơn vị (1) là vector cố định nằm trên trục hoành, có gốc tại điểm tận cùng bên trái (điểm ứng với r=0), đầu mút tại tâm của đồ thị (điểm ứng với r=1). Như vậy, vector điện áp và dòng điện chuẩn hoá trên đường dây sẽ có điểm gốc cố định nhưng đầu mút di chuyển trên vòng tròn đẳng ||, biên độ của V c và Ic sẽ biến đổi theo chu kỳ  khoảng cách (một chu vi vòng tròn). Khi di chuyển điểm khảo sát dọc theo đường dây, khi 2 điểm khảo sát ở vị trí giao điểm của đường đẳng || (cũng chính là đường đẳng S) với nửa phải của trục hoành, ta nhận được V max, Imin, Còn tại giao điểm ở nửa trái của trục hoành, ta nhận được Vmin, Imax. Kết quả đó là phù hợp với lý thuyết đã khảo sát ở chương 1 vì giao điểm ở nửa phải của trục hoành chính là điểm bụng của điện áp (điểm có r max), còn giao điểm ở nửa trái của trục hoành chính là điểm nút của điện áp (điểm có rmin). VC 1  rmin rmax IC  HÌNH 2.16 Biểu diễn trên đồ thị Smith của ứng dụng 4 57
PHẦN 3. PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG 3.1 KHÁI NIỆM CHUNG Phối hợp trở kháng là một vấn đề rất quan trọng của kĩ thuật vi ba, là một phần của quá trình thiết kế mạch liên hệ thống siêu cao tần dựa trên cơ sở áp dụng những kiến thức về lí thuyết đường dây truyền sóng đã trình bày ở chương 1 . Nội dung của phối hợp trở kháng được minh hoạ ở hình 3.1 trong đó sử dụng một mạch phối hợp đặt giữa tải và đường truyền dẫn sóng. Mạch phối hợp thường là một mạch không tổn hao để tránh làm giảm công suất và được thiết kế sao cho trở kháng vào nhìn từ đường truyền có giá trị bằng trở kháng sóng Z o của đường truyền. Khi ấy sự phản xạ sóng ở phía trái của mạch phối hợp về phía đường truyền dẫn sẽ không còn nữa, chỉ còn trong phạm vi giới hạn giữa tải và mạch phối hợp, cũng có thể là phản xạ qua lại nhiều lần. Quá trình phối hợp cũng được coi là quá trình điều chỉnh. Z0 Mạch phối hợp Tải ZL HÌNH 3.1 Mạch phối hợp trở kháng không tổn hao giữa trở kháng tải bất kì và đường truyền dẫn sóng 3.2 Ý NGHĨA CỦA VIỆC PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG Sự phối hợp trở kháng hay điều chỉnh là quan trọng vì những lí do sau : - Khi thực hiện phối hợp trở kháng công suất truyền cho tải sẽ đạt được cực đại còn tổn thất trên đường truyền là cực tiểu. - Phối hợp trở kháng sẽ giúp cải thiện tỷ số tín hiệu/tạp nhiễu của hệ thống khác trong hệ thống sử dụng các phần tử nhạy cảm như anten, bộ khuếch đại tạp âm thấp v.v. - Đối với mạng phân phối công suất siêu cao tần (ví dụ mạng tiếp điện cho dàn anten gồm nhiều phân tử), phối hợp trở kháng sẽ làm giảm sai số về biên độ và pha khi phân chia công suất. 58
Ta hãy khảo sát một vài quan hệ định hướng để làm sáng tỏ hơn tính ưu việt của việc phối hợp trở kháng đối với việc truyền công suất siêu cao tần trên đường truyền. Để đơn giản cho việc phân tích, ta tạm thời chưa quan tâm đến sự có mặt của mạch phối hợp mà coi đường truyền được nối trực tiếp với tải. CÔNG SUẤT TRUYỀN VÀO TẢI ĐẠT CỰC ĐẠI Công suất được truyền vào tải trong trường hợp tổng quát được xác định bởi (1.91): 2 V0 2 Pt¶i 1   (3.1) 2Z0 Khi tải và đường truyền được phối hợp sẽ không có sóng phản xạ trên đường truyền, do đó  0 và Ptải đạt giá trị cực đại . GIẢM KHẢ NĂNG ĐÁNH LỬA TRÊN ĐƯỜNG TRUYỀN Khi không đảm bảo việc phối hợp trở kháng sẽ xuất hiện sóng đứng trên đường truyền. Nếu giá trị Vmax tại điểm bụng điện áp đạt tới hoặc vượt quá giới hạn cho phép Vx sẽ xảy ra đánh lửa. Gọi giới hạn xảy ra đánh lửa là Vx, nghĩa là trên đường dây sẽ xảy ra đánh lửa khi Vmax = Vx (3.2) + hay Vox (1 +  ) = Vx + + V ox là biên độ điện áp của sóng tới. Như vậy giới hạn của V ox khi xảy ra đánh lửa được xác định bởi: V V x (3.3) ox 1  Nếu  nhỏ thì giới hạn cho phép của điện áp sóng tới sẽ lớn có nghĩa là khả năng xảy ra đánh lửa sẽ giảm. Từ đây ta xác định được công suất tối đa truyền cho tải: 2 1 1 V0x 2 Pmax Vmax I min 1  (3.4) 2 2 Z 0 Thay Vox trong (3.3) vào (3.4) ta được : 2 2 2 1 Vx 2 1 Vx 1  1 Vx Pmax 1  (3.5) 2 2 2 Z 1  2 Z S Z 0 1  0 0 V 1  S là hệ số sóng đứng, được xác định theo (1.50). S max Vmin 1  Ta thấy khi hệ số sóng đứng giảm thì công suất cực đại truyền được cho tải sẽ tăng. 59
Khi phối hợp trở kháng, có nghĩa S = 1, ta có : 2 1 Vx Pmax PMAX (3.6) 2 Z 0 TĂNG HIỆU SUẤT TRUYỀN DẪN CỦA ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN SÓNG Công suất đưa vào đường dây được xác định bởi (1.89) và (1.90): 2 V 0 2 4 l 2 l Pvao 1  e e 2Z 0 Công suất nhận được trên tải được xác định theo (3.1): 2 V0 2 Ptai 1   2Z 0 P Độ suy giảm công suất được xác định bởi tỉ số vao Ptai 2 4 l Pvao 1  e L (3.7) 2 2 l Ptai 1  e P Hiệu suất đường truyền được xác định bởi tỉ số tai , do đó: Pvao 2 1 1  e 2 l  (3.8) L 1  2 e 4 l Khi phối hợp trở kháng, || =0, ta nhận được: L = e2 l Hoặc viết theo (dB): 2 l L(dB) = 10 lge = 8,68  l (dB) (3.9) Còn hiệu suất đường truyền: = e-2 l (3.10) 3.3 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG DÙNG CÁC PHẦN TỬ TẬP TRUNG Trong mục này ta sẽ khảo sát sơ đồ của “mạch phối hợp” trong hình (3.1) khi sử dụng các phần tử tập trung. Mạch phối hợp đơn giản nhất là loại chỉ có gồm hai phần tử điện kháng mắc thành hình chữ L ( thuận hoặc nghịch), được gọi là mạch hình L, có sơ đồ như vẽ ở hình 3.2. Giả thiết đường truyền dẫn không tổn hao (hay tổn hao thấp), có nghĩa Z0 là đại lượng thuần trở. 60
iX iX Z0 iB ZL Z0 iB ZL (a) (b) HÌNH 3.2 Mạch phối hợp trở kháng hình L Trước hết, ta hãy rút ra hai biểu thức giải tích cho các phần tử của hai loại mạch hình L, như vẽ ở hình 3.2, sau đó sẽ trình bày phương pháp xác định giá trị các phần tử bằng cách áp dụng đồ thị Smith. Ta khảo sát sơ đồ hình 3.2a trước và giả sử Z L=RL +iXL. Điều kiện để đạt được phối hợp trở kháng là trở kháng nhìn từ đường truyền vào mạch phối hợp bao gồm cả tải phải bằng Z0, nghĩa là : 1 Z 0 iX (3.11) iB RL iX L Biến đổi (3.11) và tách riêng phần thực, phần ảo sẽ nhận được hai phương trình với hai ẩn số là X và B: B XRL X L Z 0 RL Z 0 (3.12a) X 1 BX L BZ 0 RL X L (3.12b) Giải hai phương trình trên ta được: 2 2 X L RL Z 0 RL X L Z 0 RL B 2 2 (3.13) RL X L Để số hạng trong căn số thứ hai của (3.13) là dương cần giả thiết R L > Z0. Do vậy mạch này được ứng dụng trong trường hợp RL > Z0 1 X Z Z X L 0 0 (3.14) B RL BRL Hai nghiệm của (3.13) đều có ý nghĩa vật lý và có thể thực hiện được. Tiếp theo ta khảo sát sơ đồ hình 3.2b Để đạt được phối hợp, dẫn nạp vào nhìn từ đường truyền về phía mạch phối hợp bao gồm cả hai tải phải bằng 1/Z0, nghĩa là: 1 1 iB (3.15) Z 0 RL i X X L Cũng thực hiện biến đổi và tách riêng phần thực và phần ảo của (3.15), ta nhận được hai phương trình với hai ẩn số là X và B: 61
BZ 0 X X L Z 0 RL (3.16a) X X L BZ 0 RL (3.16b) Giải 2 phương trình trên ta được: X RL Z 0 RL X L (3.17) Z R X B 0 L L (3.18) Z 0 Để căn số trong (3.18) mang dấu dương cần có điều kiện: R L Z0 . Trong trường hợp này, trở kháng tải chuẩn hoá z L rL ixL sẽ có phần thực r L >1. Do vậy, điểm đại biểu của z L trên đồ thị Smith sẽ nằm bên trong vòng tròn r = 1. Ngược lại, sơ đồ 3.2b được áp dụng cho trường hợp R L < Z0, điểm đại biểu cho z L trên đồ thị Smith trong trường hợp này sẽ nằm bên ngoài vòng tròn r = 1. Để dễ hiểu, ta sẽ trình bày nội dung của phần này dưới dạng một ví dụ cụ thể. Ví dụ 3.1 Hãy thiết kế một mạch phối hợp để đường truyền có trở kháng đặc tính Z 0=100 phối hợp trở kháng với một tải phức ZL = 200 - i100  , làm việc tại tần số f = 500MHz. Phương pháp thảo luận: Trước hết, ta xác định giá trị chuẩn hoá của tải: z L 2 i Ta tìm được điểm đại biểu cho zL trên đồ thị Smith, điểm này nằm bên trong vòng tròn r = 1, (hình 3.3). 62
ZL HÌNH 3.3 Biểu diễn trên đồ thị Smith trở kháng tải chuẩn hóa trong ví dụ 3.1 Sơ đồ mạch phối hợp được áp dụng cho trường hợp này là sơ đồ hình 3.2a. Để tính toán bằng đồ thị, các giá trị trở kháng trên sơ đồ cần được chuẩn hoá (được ghi chú như ở hình 3.4) C ix A 1 ib zL=rL+ixL C A HÌNH 3.4 Sơ đồ phối hợp trở kháng chuẩn hóa của ví dụ 3.1 Theo sơ đồ này zL được mắc song song với điện nạp ib. Giá trị của b cần được lựa chọn sao cho trở kháng tương đương tại A-A do zL và ib mắc song song phải là: 63
z AÂ 1 ix AA Nghĩa là đường biểu diễn z AA phải nằm trên vòng tròn r =1 ( r AA =1), còn xAA là một đại lượng nào đó không ấn định trước, và có thể mang giá trị âm hay dương. Trở kháng nhìn từ C-C vào mạch sẽ là tổng của zAA mắc nối tiếp với điện kháng ix: zCC z AA ix 1 ix AA ix Bằng cách chọn x bằng về giá trị nhưng ngược dấu với x AA sẽ triệt tiêu điện phân kháng, đạt được zCC = 1 ,có nghĩa đã thực hiện được phối hợp trở kháng tại C-C. Tóm lại quy trình nói trên được được thực hiện trên đồ thị Smith như sau: yL zL HÌNH 3.5 Biểu diễn đồ thị Smith của ví dụ 3.1 - Xác định điểm biểu diễn zL. Đó là giao điểm của vòng tròn đẳng rL =2 và đẳng xL =1 64
- Lấy đối xứng z L qua tâm để có được điểm biểu diễn y L trên đồ thị. Vòng tròn đẳng g đi qua điểm này sẽ cho ta giá trị g L= 0,4 còn vòng tròn đẳng b đi qua điểm nói trên cho ta giá trị bL= 0,21 - Nhờ việc chuyền zL yL cho phép ta dễ dàng trình bày điện nạp tương đương tại A-A: y AA yL ib 0,4 i 0,21 b - Điện nạp b được lựa chọn sao cho điểm biểu diễn của dẫn nạp tổng y AA (điểm này đương nhiên chạy trên vòng tròn đẳng gL = 0,4 sẽ được đặt ở một vị trí thích hợp nào đó để sau khi lấy đối xứng yAA qua gốc toạ độ sẽ có điểm biểu diễn zAA nằm trên vòng tròn đẳng r =1, để có zAA = 1 + ixAA. Để làm việc này, ta đem vòng tròn đẳng r =1 quay trước đi một góc 180, nghĩa là thực hiện phép lấy đối xứng qua tâm để có vòng tròn ảnh. Giao điểm của vòng tròn đẳng g2 =0,4 với vòng tròn ảnh chính là vị trí của điểm biểu diễn yAA mà ta cần tìm. Có hai giao điểm, do đó ta nhận được hai nghiệm. - Đối với giao điểm thứ nhất (phía trên) ta có: y AA = 0,4 + i0,5, từ đây ta xác định được b 0,29 . - Lấy đối xứng yAA qua tâm sẽ nhận được điểm biểu diễn z AA nằm tại giao điểm của vòng tròn đẳng điện trở r =1 và đẳng điện kháng x = -1,2 , nghĩa là: zAA = rAA + ixAA = 1 – i1,2 - Từ kết quả trên, ta xác định được điện kháng mắc nối tiếp trong mạch phối hợp bằng về giá trị và ngược dấu với xAA: x = 1,2 - Kết quả : b = 0,29 (điện dung), x = 1,2 (điện cảm) Tại tần số 500MHz: b b Điện dung mắc song song với tải có giá trị: B wC nên C 0,92 pF Z 0 wZ 0 xZ Điện cảm mắc nối tiếp có giá trị: L xZ wL nên L 0 38,8 nH 0 w Sơ đồ của mạch phối hợp được vẽ ở hình (3.6) 65
38,8nH 2,61pF Z0=100Ω 0,92pF ZL Z0=100Ω 46,1nH ZL (a) (b) HÌNH 3.6 Sơ đồ mạch phối hợp của ví dụ 3.1 - Đối với giao điểm thứ hai (phía dưới), cũng tính toán như trên ta có kết quả của mạch phối hợp được vẽ ở hình 3.6b. Điểm này độc giả có thể tự thực hiện, coi như một bài tập cho mục này. Cả hai mạch phối hợp nhận được ở hình 3.6a và 3.6b đều đạt kết quả phối hợp trở kháng như nhau tại tần số 500MHz tuy nhiên khi thay đổi tần số làm việc thì đáp ứng tần số có khác nhau. Nhận xét này có thể rút ra được khi khảo sát sự phụ thuộc của  trên đường truyền Z 0 theo tần số. Khi đó, tải của đường dây Z 0 phải được coi là trở kháng tương đương mắc ở cuối đường truyền, bao gồm cả mạch phối hợp và tải Z L. Đồ thị biến đổi của  theo tần số cho hai nghiệm của bài toán được vẽ ở hình 3.7. HÌNH 3.7 Đồ thị biến đổi của  theo tần số cho hai nghiệm của ví dụ 3.1 3.4 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG DẢI HẸP BẰNG NHỮNG ĐOẠN DÂY DẪN SÓNG MẮC LIÊN TIẾP 3.4.1 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG BẰNG ĐOẠN DÂY  4 66
Như đã khảo sát ở chương 1, một đoạn dây dẫn sóng dài  4sẽ thoả mãn hệ thức sau (công thức 1.68): 2 Z vao Z L Z 0 trong đó Z0 là trở kháng đặc tính của đường truyền; Z L là trở kháng đầu cuối; Z vào là trở kháng đầu vào. Như vậy muốn phối hợp một tải Z L với một đường dây truyền sóng có trở kháng sóng Z a ta mắc xen vào giữa một đoạn dây dẫn sóng dài  4 (hình 3.8) mà trở kháng đặc tính Z0 được xác định bởi: Z 0 Z a Z L (3.19) trong đó Za là trở kháng đặc tính của đường truyền sóng chính hoặc trở kháng của nguồn cung cấp. λ/4 Za Z0 ZL HÌNH 3.8 Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây  4 Giả sử các đường truyền dẫn sóng là đường dây không tổn hao và tải đầu cuối là thuần trở, nghĩa là : Za = Ra ; Z0 = R0 ; ZL = RL Áp dụng (3.19) ta được: R0 Ra RL Khi tần số thay đổi độ dài của đoạn dây phối hợp sẽ khác và điều4 kiện phối hợp sẽ không còn thoả mãn nữa . Hãy xác định dải tần cho phép mà khi sử dụng mạch phối hợp nói trên thì hệ số sóng đứng trên đường dây chính không vượt quá một giá trị cho trước, nghĩa là Sa Scho phép . Ta có thể sử dụng đồ thị Smith để giải quyết bài toán nói trên. Trong bài toán này, ta có 2 đường dây truyền sóng với trở kháng đặc tính khác nhau R a và R0. 67
Đồ thị Smith mà ta sử dụng được coi là chuẩn hoá với một trong hai trở kháng nói trên, giả sử được chuẩn hoá theo R0. Trong khi tính toán trên đồ thị Smith, ta cần áp dụng các quy tắc đã được khảo sát ở mục 2.4 để biểu diễn trở kháng hoặc hệ số sóng đứng trên đường truyền có trở kháng đặc tính khác với trở kháng chuẩn. Trước hết, ta vẽ vòng tròn đẳng S a trên đường dây chính. Để xác định tâm của vòng tròn đẳng Sa trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo R 0, ta cần tìm a là tỉ số của R a/R0. Tỉ số này có liên quan mật thiết đến tỉ số của Ra và RL là trở kháng ở hai đầu của đoạn dây  4 . R Đặt a n , áp dụng quan hệ (3.20) ta xác định được: RL R a n (3.21) R0 do đó a n (3.22) Tuỳ theo quan hệ Ra và RL mà ta nhận được n hoặc a n lớn hơn hay nhỏ hơn 1 - Nếu Ra > RL, ta có n >1 và a n >1. Tâm của vòng tròn đẳng Sa nằm trên trục thực, tại r = a >1, nghĩa là nằm phía bên phải của gốc toạ độ. - Nếu Ra < RL, ta có n <1 và a n <1. Tâm của vòng tròn đẳng S a nằm trên trục thực, nhưng ở về phía trái của gốc toạ độ. Để vẽ vòng tròn đẳng S a = Scho phép trên đồ thị, ta xác định các giao điểm của vòng tròn đó với trục hoành: rmax = aSa = aScho phép rmin = a/Sa = a/Scho phép Để ví dụ, ta giả sử Ra/RL = 4 và Scho phép = 1,5 từ đó a = 4 =2 Khi đó vòng tròn đẳng Sa = 1,5 sẽ có tâm tại r = a = 2,có giao điểm với trục hoành tại rmax =aSa = 2*1,5 =3 và rmin = a/Sa= 2/1,5 =1,33 (hình 3.9) 68
S0 2 C 0,044 S 1,5 2 a B A C’ 0,044 HÌNH 3.9 Biểu diễn các vòng tròn đẳng Sa và S0 trên đồ thị Trên đồ thị Smith ta cũng đồng thời vẽ vòng tròn đẳng S 0 là hệ số sóng đứng trên đoạn  4 có trở kháng sóng R0. Vòng tròn này có tâm tại gốc toạ độ, có bán kính bằng S 0 được xác định bởi (1.50), trong đó  là hệ số phản xạ trên đoạn dây . 4 1  RL R0 1 n S0  1  RL R0 1 n Trường hợp n 1 , ta có: n 1  và S0 n (3.23) n 1 Trường hợp n 1 , ta có: 1 n 1  và S0 (3.24) 1 n n Các giao điểm C và C của vòng tròn đẳng S a và vòng tròn đẳng S0 là các mốc cho phép ta xác định dải tần. Các điểm này cho thấy rằng trên đường dây R a có thể đảm bảo hệ số sóng đứng bằng hoặc nhỏ hơn 1,5 khi đoạn dây phối hợp có chiều dài (0,25 0,044). Từ đó xác định được dải tần là 35% so với tần số trung tâm. Để làm sáng tỏ nhận xét trên, ta lưu ý đến hai điểm B và A trên đồ thị . Trong trường hợp này điểm B đại biểu cho trở kháng tải R L còn điểm A đại biểu cho trở kháng nhận được ở đầu kia của đoạn 0 (nghĩa4 là bằng trở kháng đặc tính của đường dây chính Ra). Trong ví dụ này, ta giả thiết RL < Ra nên điểm B (nút sóng đứng) phải ứng với vị trí của tải còn điểm A (bụng sóng đứng) phải tương ứng với đầu kia của đoạn .0 4 69
Ứng với tần số f0 (bước sóng  0), đoạn dây phối hợp l có chiều dài chính xác bằng 0,250 nên việc phối hợp trở kháng đạt được hoàn hảo. Thật vậy, khi di chuyển điểm khảo sát từ tải (điểm B) đến cuối đoạn dây phối hợp, nghĩa là cho B chạy trên đường tròn S 0 một cung l 0 0,25 sẽ đạt tới điểm A là tâm của vòng tròn đẳng Sa, tại đó có S a = 1. Khi tần số thay đổi đoạn dây l sẽ có chiều dài tương đối so với bước sóng mới: l  0,25 . Tuỳ theo  lớn hơn hay nhỏ hơn 0. - Nếu 1 0 thì l 2 0,25  2 Khi dịch chuyển điểm khảo sát từ tải (điểm B) đến cuối của đoạn dây phối hợp, nghĩa là cho B chạy trên vòng tròn S0 thì để đảm bảo hệ số sóng đứng trên đường dây Ra không vượt quá Sa =1,5, cung l/ không thể nhỏ hơn cung BC và cũng không thể lớn hơn cung BC . (Tại C và C có Sa = 1,5). Từ đó ta xác định được các giới hạn : l 1 0,25 0,044 l 2 0,25 0,044 Thay l = 0,250 , từ đây ta tính được: f1 = f0(1+ 0,044/0,25) f2 = f0(1 – 0,044/0,25) f f f 2 0,044 1 2 0,35 35% f 0 f 0 0,25 Từ ví dụ trên, ta có thể khái quát hoá để đi tới công thức xác định dải tần khi tìm được cung CC trên đồ thị Smith. R Bằng cách tương tự, ta xác định được dải tần khi tỷ số của a có các giá trị khác nhau. RL R Trường hợp a 25 , dải tần đạt được là 11%. RL R Sự tính toán trên cho thấy khi tỉ số a tăng thì dải tần của mạch phối hợp giảm. Một RL cách khái quát có thể nói rằng khi hai trở kháng phải phối hợp có sự chênh lệch lớn R (a cao) thì dải tần giảm. RL Khi hệ số sóng đứng cho phép trên đường dây chính giảm thì dải tần cũng giảm theo. 70
3.4.2 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG BẰNG ĐOẠN DÂY CÓ CHIỀU DÀI BẤT KỲ (Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây /4 là trường hợp đặc biệt của bài toán này) Dùng một dây truyền sóng có độ dài l bất kỳ mắc nối tiếp cho phép có thể phối hợp một trở kháng phức ZL với một đường truyền sóng có trở kháng đặc tính Z0 (hình 3.10). A Z0 Za ZL A l HÌNH 3.10 Phối hợp trở kháng bằng đoạn dây có chiều dài bất kỳ Cần xác định Za và l dể có thể phối hợp ZL với Z0. Z L Khác với thông thường, ở đây ta đem Z L chuẩn hoá với Z0 (thường là đại lượng thực) z L Z 0 (giả sử là điểm C). Đồ thị Smith được coi là chuẩn hoá theo Z 0 vì các giá trị trở kháng trên đường truyền Za cũng được chuẩn hoá theo Z 0 nên chúng sẽ di chuyển trên một vòng tròn đẳng Sa nào đó. Điểm zL trên đồ thị Smith sẽ là một trong các điểm nằm trên vòng tròn đẳng Sa ấy. Sa zL HÌNH 3.11 Biểu diễn trên đồ thị Smith 71
Mục tiêu của phối hợp trở kháng là làm sao để trở kháng nhìn vào đường dây Z a từ A-A phải có giá trị bằng Z 0. Lúc ấy trên đường dây truyền sóng chính Z 0 sẽ không có sóng phản xạ. Muốn vậy, vòng tròn Sa phải đi qua tâm của đồ thị Smith để sau khi di chuyển điểm C một cung nào đấy trên vòng tròn Sa sẽ đạt tới điểm có r = 1; x = 0 (tâm của đồ thị Smith) nghĩa là đạt được phối hợp trở kháng. Đến đây ta đã có đầy đủ dữ liệu để vẽ vòng tròn đẳng S a trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo Z0. Vòng tròn này có tâm nằm trên trục thực và đi qua hai điểm đã biết là điểm C (đại biểu cho zL) và gốc toạ độ . Giao điểm của vòng tròn Sa với trục thực cho ta giá trị của rmin và rmax. 2 Trong bài toán này, ta có rmin = a/Sa =1, do đó Sa = a và rmax = aSa =a . Sau khi vẽ được vòng tròn Sa trên đồ thị Smith sẽ xác định được r max và từ đó tính được a. Tiếp theo, ta suy ra: Za = aZ0 Công việc còn lại là xác định độ dài l. Muốn vậy, ta vẽ lại vòng tròn đẳng S a trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo Za (kí hiệu là vòng tròn Soa) . Đem Zl chuẩn hoá theo Za, ta được: Z L Z L z L z La Z a aZ 0 a Bây giờ, vòng tròn đẳng Sa sẽ là vòng tròn có tâm tại gốc toạ độ và cắt trục hoành tại các điểm ramax = a và ramin = 1/a Độ dài l của đoạn dây phối hợp được chọn bằng cung cần thiết để di chuyển điểm C về điểm ramin nằm trên trục hoành (hình 3.12) HÌNH 3.12 Biểu diễn trên đồ thị Smith 72
3.4.3 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG BẰNG HAI ĐOẠN DÂY MẮC NỐI TIẾP Sơ đồ của mạch phối hợp được vẽ ở hình 3.13 A B Z0 Za Z0 ZL A B l1 l2 HÌNH 3.13 Phối hợp trở kháng bằng hai đoạn dây mắc nối tiếp Trong bài toán này các đoạn dây phối hợp có trở kháng đặc tính Z 0 và Za đã biết trước, cần xác định độ dài của chúng để có được trở kháng nhìn từ A-A về tải đạt được giá trị bằng Z 0, nghĩa là đảm bảo không có sóng phản xạ trên đường truyền chính . Ta sử dụng đồ thị Smith chuẩn hoá theo Z0. Z a Khi biết Za và Z0, sẽ xác định được tỉ số a và thiết lập được trên đồ thị Smith một vòng Z 0 tròn đẳng Sa có tâm trên trục hoành, có giao điểm với trục hoành tại r min =1 (gốc toạ độ) và r max =a2. Vòng tròn này là chỗ dựa để thực hiện phối hợp trở kháng (hình 3.14) nguồn S o ZL vòng tròn l /  vòng tròn Tải D S a 2 rmin 1 rmax a D’ Z’L HÌNH 3.14 Biểu diễn trên đồ thị Smith Ta đem trở kháng tải ZL chuẩn hoá với Z0: 73
Z L z L Z 0 và ghi điểm biểu diễn z L lên đồ thị Smith, giả sử là điểm C. Vòng tròn đi qua C có tâm tại gốc toạ độ chính là vòng tròn đẳng S0. Khi dịch chuyển điểm khảo sát từ tải (điểm C) về phía nguồn, trên đoạn dây phối hợp thứ nhất, nghĩa là cho C chạy trên đường tròn S 0 sẽ gặp vòng tròn Sa tại hai điểm D và D . Ta có thể chọn tuỳ ý một trong hai điểm trên, giả sử điểm D , để phân tích. Điểm D đại biểu cho trở kháng tại B-B là trở kháng nhìn về tải qua đoạn đây l 1, kí hiệu là z L . Điểm này cũng đồng thời nằm trên vòng tròn đẳng S a, nghĩa là cũng đại biểu cho trở kháng tại đầu cuối của đường truyền Za (đoạn dây phối hợp thứ hai). Tiếp tục dịch chuyển điểm khảo sát trên đường dây Z a, tương ứng với cho D chạy trên vòng tròn Sa sẽ đạt tới điểm có r =1, x = 0 (tâm của đồ thị) nghĩa là đạt tới điểm phối hợp. Độ dài l2 có thể xác định được theo phương pháp phối hợp trở kháng dùng đoạn dây có chiều dài bất kỳ bằng cách vẽ lại vòng tròn đẳng S a trên đồ thị Smith chuẩn hoá theo Z a. Các giá trị l 1 và l2 nhận được ở trên là một cặp lời giải của bài toán. Cặp lời giải thứ hai có thể nhận được khi chọn độ dài của đoạn dây thứ nhất là cung CD. 3.5 PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG DẢI HẸP BẰNG CÁC ĐOẠN DÂY NHÁNH Phối hợp trở kháng bằng dây nhánh là phương pháp được sử dụng khá phổ biến do đơn giản và dễ điều chỉnh. Có thể mắc dây nhánh vào đường truyền theo sơ đồ song song hoặc nối tiếp (hình 3.15), và dùng một hoặc hai dây nhánh. d d A A Y0 Y0 YL Z0 Z0 ZL A A Y0 Z l 0 l (a) (b) HÌNH 3.15 Phối hợp trở kháng bằng các đoạn dây nhánh 3.5.1SƠ ĐỒ PHỐI HỢP DÙNG MỘT DÂY NHÁNH 74
Bài toán 1: Dùng một đoạn dây truyền sóng phụ mắc song song với đường truyền sóng chính tại vị trí cách tải đầu cuối một khoảng cách d (đoạn dây mắc thêm này được gọi là dây nhánh). Dây nhánh có thể để hở mạch hoặc ngắn mạch đầu cuối và có trở kháng đặc tính giống như đường dây chính. Trở kháng vào của dây nhánh sẽ là thuần kháng (iX). Đối với bài toán này để thuận tiện cho việc tính toán, ta đổi các giá trị trở kháng (Z) thành dẫn nạp (Y) và sử dụng đồ thị Smith chuẩn hoá theo Y 0. Cần xác định vị trí mắc dây nhánh (khoảng cách d) và độ dài l của dây nhánh sao cho dẫn nạp nhìn từ A-A về tải có giá trị đúng bằng Y0 (điều kiện để không có sóng phản xạ trên đường truyền sóng chính). Muốn vậy, vị trí mắc dây nhánh (điểm A-A) phải được chọn sao cho dẫn nạp (chuẩn hoá) nhìn từ điểm đó về tải qua đoạn dây truyền sóng d có giá trị y L =1+ib (b có thể mang dấu âm hay dương), nghĩa là có g =1 và một giá trị b tuỳ ý nào đó. Đoạn dây nhánh mắc song somg vào A-A có chiều dài l được lựa chọn sao cho dẫn nạp vào đạt được: yn = 0 – ib sẽ tạo ra dẫn nạp tổng cộng tại A-A là: yAA = y L + yn = 1+ ib –ib = 1+i0 nghĩa là đạt được phối hợp trở kháng với đường dây chính. Bài toán được giải quyết trên đồ thị Smith như sau: Trước hết ta chuẩn hoá YL theo Y0 YL yL Y0 và ghi điểm biểu diễn yL trên đồ thị Smith, giả sử là điểm C (hình 3.16) Tiếp theo, ta lập vòng tròn đẳng S0 là vòng tròn có tâm tại gốc toạ độ và đi qua điểm C. 75
d /  nguồn y'L y L C D b 0 b o g 0 S 1 g tròn D’ vòng vòng i ả T ZL g 1 l /  HÌNH 3.16 Biểu diễn trên đồ thị Smith Di chuyển điểm khảo sát từ tải về nguồn trên đường truyền sóng chính để tìm vị trí có g =1 tương đương với việc cho C chạy trên vòng tròn đẳng S 0 theo chiều kim đồng hồ để đạt tới giao điểm của vòng tròn S0 và vòng tròn g =1. Ta có thể chọn tuỳ ý một trong hai lời giải (điểm D hoặc D ), giả sử ta chọn D để phân tích tiếp. Cung CD cho ta khoảng cách d cần tìm. Thật vậy, tại đây ta có dẫn nạp y L = 1+ib. Để khử phần ảo ib ta dùng dây nhánh song song có dẫn nạp vào bằng –ib. Đường đẳng – ib có thể nhận được khi lấy đối xứng đường đẳng ib qua trục hoành . Độ đà l/  được xác định trên đồ thị là ứng với trường hợp đoạn dây nhánh ngắn mạch đầu cuối (b = ). Đó chính là cung khi dịch chuyển từ điểm y = (điểm tận cùng bên phải của trục hoành) đến điểm có điện nạp –ib theo chiều kim đồng hồ. Bài toán 2: Dùng một đoạn dây nhánh mắc nối tiếp trên đường truyền sóng chính tại vị trí cách tải đầu cuối một khoảng cách d (hình 3.15b). Đoạn dây nhánh được coi là có trở kháng vào thuần kháng (iX). Cách giải bài toán này cũng tương tự như bài toán 1, nhưng trong trường hợp này ta để nguyên các đại lượng trở kháng để dễ tính toán và sử dụng đồ thị Smith chuẩn hoá theo Z 0 (hình 3.17). 76
Di chuyển điểm khảo sát từ tải theo hướng về nguồn để tìm trên đường dây chính một vị trí có điện trở r =1 và điện kháng ix nào đó, nghĩa là điểm có trở kháng nhìn về tải bằng z L = 1+ ix (x có thể mang dấu dương hay âm). Đem đoạn dây nhánh có trở kháng vào zn = 0 - ix mắc vào vị trí tìm được ở trên (điểm A- A) sẽ nhận được trở kháng tổng cộng tại A-A là : zAA = z L + zn = 1 + ix – ix = 1+ i0 nghĩa là đạt được phối hợp trở kháng với đường dây chính. Độ dài l của đoạn dây nhánh có thể tìm được trên đồ thị Smith, tuỳ theo dây nhánh để hở mạch hay ngắn mạch đầu cuối. Trên đồ thị hình 3.17 có minh hoạ các kết quả xác định khoảng cách d (cung CD) và độ dài l trong trường hợp dây nhánh hở mạch đầu cuối (cung khi dịch chuyển từ điểm z = đến điểm có điện kháng -ix, theo chiều kim đồng hồ). d /  tròn vòng So x vòng tròn = 1 Z nguồn L C D Z Z 0 D’ i ả T l /  -x HÌNH 3.17 Biểu diễn trên đồ thị Smith Ví dụ 1: Cho đường dây truyền sóng có Z 0 = 50, đầu cuối mắc tải Z L gồm một điện trở R L = 15 và một điện cảm LL = 0,796 nH, làm việc ở tần số f = 2 GHz. Hãy thiết kế bộ phối hợp trở kháng dùng đường dây nhánh mắc song song. Nêu các phương án có thể lựa chọn. Giải: Trước hết ta cần xác định giá trị của tải: XL = L = 2 fL = 10 do đó, ZL = (15 + i10)  77
Chuẩn hoá ZL theo Z0, ta được: Z L z L 0,3 i0,2 Z 0 Ghi điểm biểu diễn z L lên đồ thị Smith. Đó chính là giao điểm của vòng tròn r = 0,3 và vòng tròn x = 0,2 (điểm C). Thiết lập vòng tròn đẳng S0 là vòng tròn đi qua C, có tâm là gốc toạ độ. Chuyển zL thành yL bằng cách lấy đối xứng qua tâm (điểm C ). Bây giờ các đường đẳng r sẽ trở thành đường đẳng g, còn các đường đẳng x sẽ trở thành đường đẳng b. Cho C chạy trên vòng tròn S 0 sẽ gặp vòng tròn g = 1 tại hai điểm, ứng với các dẫn nạp: y1 = 1 – i1,33 y2 = 1 + i1,33 Từ đây xác định được hai vị trí mắc dây nhánh có thể lựa chọn : d1 = (0,328 – 0,284) = 0,044 d2 = (0,5 –0,284 +0,171) = 0,3871 Khi lựa chọn điểm phối hợp tại khoảng cách d 1, (ở đó y 1 =1- i1,33 thì đoạn dây nhánh mắc song song cần có điện nạp b = 1,33. Nếu dùng dây nhánh hở mạch đầu cuối (y cuối = 0) thì độ dài của dây nhánh phải bằng l1/ = 0,147. Các cung biểu thị d1/ và l1/ được vẽ ở hình 3.18. Khi lựa chọn điểm phối hợp tại khoảng cách d 2 (ở đó y2 = 1+ i1,33) thì đoạn dây nhánh mắc song song cần có điện nạp b = -1,33. Nếu dùng dây nhánh hở mạch đầu cuối thì độ dài của dây nhánh phải là l2 = 0,353. Điều này độc giả có thể tự thực hiện. 78
l /  0,147 b= 1,33 0,171 tròn vòng So vòng tròn g = 1 y2 Z L C 0 0,25 0,5 yL 0,284 y1 ,33 d /  - 1 b= 0,328 0,353 HÌNH 3.18 Biểu diễn trên đồ thị Smith Ví dụ 2: Cho đường dây truyền sóng có Z0 = 50, đầu cuối mắc tải Z L = (100 +i80) làm việc ở tần số f =26 Hz. Hãy thiết kế bộ phối hợp trở kháng dùng đoạn dây nhánh hở mạch mắc liên tiếp. Giải: Chuẩn hoá giá trị của tải theo Z0, ta được Z L z L 2 i1,6 Z 0 Ghi điểm biểu diễn z Llên đồ thị Smith và vẽ vòng đẳng S 0. Điểm biểu diễn z L chính là giao điểm của vòng tròn r = 2 và x = 1,6 (điểm C). Cho C chạy trên vòng tròn S0 theo hướng từ tải về nguồn (thuận chiều kim đồng hồ) sẽ gặp vòng tròn r =1 tại hai điểm ứng với các trở kháng: z1 = 1- i1,33 z2 = 1+ i1,33 Từ đây ta xác định được hai vị trí mắc dây nhánh có thể lựa chọn d1 =(0,328 –0,208) = 0,12 d2 = (0,5 – 0,328) +0,172 = 0,463 79