Giáo trình Kỹ thuật nhiệt - Nguyễn Bốn

Nội dung text: Giáo trình Kỹ thuật nhiệt - Nguyễn Bốn

1. PTS. Nguyễn bốn - PTS. Hoàng Ngọc Đồng Nhiệt Kỹ thuật Nhà xuất bản giáo dục -1999 1
2. Lời nói đầu Quyển Giáo trình “kỹ thuật nhiệt” này đ−ợc biên soạn theo đề c−ơng chi tiết đã đ−ợc duyệt, dùng cho sinh viên hệ chính qui, tại chức các tr−ờng Đại học Kỹ thuật. Nội dung giáo trình gồm 2 phần: Phần thứ nhất là nhiệt động học Kỹ thuật, do PTS. Hoàng Ngọc đồng biên soạn. Phần này gồm 7 ch−ơng, trong đó trình bày các khái niệm, các định luật tổng quát của nhiệt động học và ứng dụng của nó để khảo sát các quá trình, các chu trình nhiệt động. Phần thứ hai là truyền nhiệt và phần phụ lục, phần này do PTS. Nguyễn Bốn biên soạn. Phần này gồm 5 ch−ơng, trong đó trình bày các khái niệm, các định luật cơ bản của các ph−ơng thức trao đổi nhiệt và ứng dụng của nó để khảo sát các quá trình trao đổi nhiệt phức hợp trong các thiết bị trao đổi nhiệt. Phần phụ lục giới thiệu các bảng thông số vật lý của các chất th−ờng gặp trong tính toán nhiệt cho các quá trình và thiết bị trao đổi nhiệt trong thực tế. Bài tập ứng dụng của giáo trình này, sinh viên có thể tham khảo trong cuốn “BàI tập nhiệt kỹ thuật” của cùng tác giả hay của các tác giả khác trong và ngoài n−ớc. Giáo trình này cũng có thể dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên ngành kỹ thuật hệ cao đẳng hoặc làm tài liệu tham khảo cho cán bộ kỹ thuật các ngành có liên quan. Các tác giả mong đ−ợc tiếp nhận và cảm ơn các ý kiến góp ý về nội dung và hình thức của quyển giáo trình này. Th− góp ý gửi về theo địa chỉ: Khoa Công nghệ Nhiệt-ĐIện lạnh, Tr−ờng đại học Bách khoa-Đại học Đà Nẵng. Các tác giả 2
3. Phần thứ nhất nhiệt động kỹ thuật Nhiệt động kỹ thuật là môn học nghiên cứu những qui luật biến đổi năng l−ợng có liên quan đến nhiệt năng trong các quá trình nhiẹt động, nhằm tìm ra những ph−ơng pháp biến đổi có lợi nhất giữa nhiệt năng và cơ năng. Cơ sở nhiệt động đã đ−ợc xây dựng từ thế kỷ XIX, khi xuất hiện các động cơ nhiệt. Môn nhiệt động đ−ợc xây dựng trên cơ sở hai định luật cơ bản: định luật nhiệt động thứ nhất và định luật nhiệt động thứ hai. định luật nhiệt động thứ nhất chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng l−ợng áp dụng trong lĩnh vực nhiệt, nó cho phép xác định số l−ợng nhiệt và công trao đổi trong quá trình chuyển hoá năng l−ợng. định luật nhiệt động thứ hai xác điịnh diều kiện, mức độ biến đổi nhiệt năng thành cơ năng, đồng thời xác định chiều h−ớng của các quá trình xẩy ra trong tự nhiên, nó đặc tr−ng về mặt chất l−ợng của quá trình biến đổi năng l−ợng. Những kết quả đạt đ−ợc trong lĩnh vực nhiệt động kĩ thuật cho phép ta xây dựng cơ sở lí thuyết cho các động cơ nhiệt và tìm ra ph−ơng pháp đạt đ−ợc công có ích lớn nhất trong các thiết bị năng l−ợng nhiệt. Ch−ơng 1. các khái niệm mở đầu 1.1 . khái niệm cơ bản 1.1.1. Đối t−ợng và ph−ơng pháp nghiên cứu của nhiệt động học kỹ thuật + Đối t−ợng nghiên cứu của nhiệt động học kỹ thuật: Nhiệt động học kỹ thuật là môn học khoa học tự nhiên, nghiên cứu những qui luật về biến đổi năng l−ợng mà chủ yếu là nhiệt năng và cơ năng nhằm tìm ra các biện pháp biến đổi có lợi nhất giữa nhiệt năng và cơ năng. + Ph−ơng pháp nghiên cứu: Nhiệt động học đ−ợc nghiên cứu bằng ph−ơng pháp giải tích, thực nghiệm hoặc kết hợp cả hai. - Nghiên cứu bằng ph−ơng pháp giải tích: ứng dụng các định luật vật lý kết hợp với các biến đổi toán học để tìm ra công thức thể hiện qui luật của các hiện t−ợng, các quá trình nhiệt động. - Nghiên cứu bằng ph−ơng pháp thực nghiệm: tiến hành các thí nghiệm để xác định giá trị các thông số thực nghiệm, từ đó tìm ra các qui luật và công thứuc thực nghiệm. 3
4. 1.1.2. Hệ nhiệt động 1.1.2.1. Hệ thống thiết bị nhiệt Trong thực tế ta gặp nhiều hệ thống thiết bị nhiệt nh− máy lạnh, máy điều hoà nhiệt độ, các thiét bị sấy, ch−ng cất, thiết bị nhà máy điện . . . . , chúng thực hiện việc chuyển tải nhiệt từ vùng này đến vùng khác hoặc biến đổi nhiệt thành công. * Hệ thống thiết bị: Máy lạnh, máy điều hoà nhiệt độ tiêu tốn công để chuyển tải nhiệt từ vùng có nhiệt độ thấp (buồng lạnh) đến vùng có nhiệt độ cao hơn (không khí bên ngoài). Tua bin hơi của nhà máy nhiệt điện nhận nhiệt từ nguồn nóng (có nhiệt độ cao), nhả nhiệt cho nguồn lạnh để biến đổi nhiệt thành cơ năng. Để thực hiện đ−ợc việc đó thì cần có các hệ thống thiết bị nhiệt và môi chất. * Môi chất Muốn thực hiện việc truyền tải nhiệt và chuyển hoá nhiệt năng thành cơ năng hoặc ng−ợc lại trong các thiết bị nhiệt, phải dùng chất trung gian gọi là môi chất hay chất công tác. Trong thựuc tế, môi chất th−ờng ở thể lỏng, thể hơi hoặc thể khí vì chúng dễ dàng nén, ép và có khả năng thay đổi thể tích lớn, thuận lợi cho việc trao đổi công. 1.1.2.2. Định nghĩa và phân loại hệ nhiệt động Tập hợp tất cả các vật thể liên quan với nhau về mặt cơ và nhiệt đ−ợc tách ra để nghiên cứu gọi là hệ nhiệt động, còn những vật khác không nằm trong hệ nhiệt động gọi là môi tr−ờng xung quanh. Ranh giới giữa hệ nhiệt động và môi tr−ờng có thể là một bề mặt cụ thể, cũng có thể là bề mặt t−ởng t−ợng do ta qui −ớc. Ví dụ khi nghiên cứu quá trình đun n−ớc trong một bình kín thì có thể coi hệ nhiệt động là n−ớc và hơi trong bình, còn môi tr−ờng xung quanh là bình và không khí xung quanh. Các vật thể nằm trong hệ có thể trao đổi nhiệt với nhau và với môi tr−ờng xung quanh. Có thể phân hệ nhiệt động thành hệ cô lập và hệ đoạn nhiệt, hệ kín và hệ hở. * Hệ cô lập và hệ đoạn nhiệt Hệ cô lập là hệ không trao đổi chất, không trao đổi nhiệt và công với môi tr−ờng xung quanh. Hệ đoạn nhiệt là hệ không trao đổi nhiệt với môi tr−ờng. Trong thực tế, không có hệ hoàn toàn cô lập hoặc đoạn nhiệt, mà chỉ gần đúng với sai số có thể cho phép đ−ợc. Hệ kín và hệ hở: Hệ kín là hệ không trao đổi chất với môi tr−ờng xung quanh. Hệ hở là hệ có trao đổi chất với môi tr−ờng xung quanh. 4
5. Ví dụ: ở tủ lạnh, máy điều hoà nhiệt độ thì l−ợng môi chất (ga làm lạnh) không thay đổi, do đó nó là một hệ kín; ở trong động cơ xe máy, môi chất chính là l−ợng khí thay đổi liên tục, do đó nó là hệ hở. 1.1.3. Thông số trạng thái của một hệ nhiệt động 1.1.3.1. Trạng thái và thông số trạng thái Trạng thái là một tập hợp các thông số xác định tính chất vật lí của môi chất hay của hệ ở một thời điểm nào đó. Các đại l−ợng vật lí đó đ−ợc gọi là thông số trạng thái. Thông số trạng thái là một hàm đơn trị của trạng thái, có vi phân toàn phần, do đó khi vật hoặc hệ ở một trạng thái xác định thì các thông số trạng thái cũng có giá trị xác định. Nghĩa là độ biến thiên các thông số trạng thái trong quá trình chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quá trình mà không phụ thuộc vào đ−ờng đi của quá trình. Trong nhiệt động, th−ờng dùng 3 thông số trạng thái có thể đo đ−ợc trực tiếp là nhiệt độ T, áp suất p và thể tích riêng v (hoặc khối l−ợng riêng ρ), còn gọi là các thông số trạng thái cơ bản. Ngoài ra, trong tính toán ng−ời ta còn dùng các thông số trạng thái khác nh−: nội năng U, entanpi E và entrôpi S, các thông số này không đo đ−ợc trực tiếp mà đ−ợc tính toán qua các thông số trạng thái cơ bản. Trạng thái cân bằng của hệ đơn chất , một pha đ−ợc xác định khi biết hai thông số trạng thái độc lập. Trên đồ thị trạng thái, trạng thái đ−ợc biểu diễn bằng một điểm. Khi thông số trạng thái tại mọi điểm trong toàn bộ thể tích của hệ có trị số đồng nhất và không thay đổi theo thời gian, ta nói hệ ở trạng thái cân bằng. Ng−ợc lại khi không có sự đồng nhất này nghĩa là hệ ở trạng thái không cân bằng. Chỉ có trạng thái cân bằng mới biểu diễn đ−ợc trên đồ thị bằng một điểm nào đó, còn trạng thái không cân bằng thì thông số trạng thái tại các điểm khác nhau sẽ khác nhau, do đó không biểu diễn đ−ợc trên đồ thị. Trong giáo trình này ta chỉ nghiên cứu các trạng thái cân bằng. * Nhiệt độ tuyệt đối Nhiệt độ là một thông số trạng thái biểu thị mức độ nóng lạnh của vật, nó thể hiện mức độ chuyển động của các phân tử và nguyên tử. Theo thuyết động học phân tử thì nhiệt độ của chất khí là đại l−ợng thống kê, tỉ lệ thuận với động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử. mϖ 2 T = (1-1) 3k Trong đó: T là nhiệt độ tuyệt đối của vật, m là khối l−ợng phân tử, ϖ là vận tốc trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử, k là hằng số Bonzman, bằng 1,3805.10-23j/K. Nh− vậy tôc độ trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử càng lớn thì nhiệt độ của vật càng cao. Trong hệ thống SI th−ờng dùng hai thang đo nhiệt độ: 5
6. - Thang nhiệt độ bách phân: nhiệt độ kí hiệu bằng chữ t, đơn vị đo là độ Censius (0C). - Thang nhiệt độ tuyệt đối: nhiệt độ kí hiệu bằng chữ T, đơn vị đo là độ Kenvin (0K). Hai thang đo này có quan hệ với nhau bằng biểu thức sau: t (0C) = T (0K) - 273,15 (1-2) Nghĩa là 0 (0C) t−ơng ứng với 273,15 0K. Giá trị mỗi độ chia trong hai thang này bằng nhau: dT = dt. Ngoái ra, một số n−ớc nh− Anh, Mỹ còn dùng thang nhiệt độ Farenhet, đơn vị đo là 0F và thang nhiệt độ Renkin, dơn vị đo là 0R. Giữa độ C, độ F và độ R có mối quan hệ nh− sau: 5 5 t 0C = T 0K - 273,15 = (t 0F -32) = t 0R -273,15, (1-3) 9 9 Để đo nhiệt độ, ng−ời ta dùng các dụng cụ khác nhau nh−: nhiệt kế thuỷ ngân, nhiệt kế khí, nhiệt kế điện trở, cặp nhiệt, hoả quang kế, v.v.v. * áp suất tuyệt đối: Lực tác dụng của môi chất vuông góc lên một đơn vị diện tích bề mặt tiếp xúc gọi là áp suất tuyệt đối của môi chất. Theo thuyết động học phân tử, áp suất tỉ lệ với động năng trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử và với số phân tử khí trong một đơn vị thể tích: mϖ 2 p = α.n. . (1-4) 3 trong đó: n là số phân tử khí trong một đơn vị thể tích, α là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào kích th−ớc bản thân phân tử và lực t−ơng tác giữa các phân tử. áp suất càng nhỏ, nhiệt độ càng cao thì α càng gần tới 1; m là khối l−ợng phân tử; ϖ là vận tốc trung bình chuyển động tịnh tiến của các phân tử. Đơn vị tiêu chuẩn đo áp suất là Pascal, kí hiệu là Pa: 1Pa = 1N/m2, 1Kpa = 103Pa, 1Mpa = 106Pa. (1-5) Ngoài đơn vị tiêu chuẩn trên, hiện nay trong các thiết bị kỹ thuật ng−ời ta còn dùng đơn vị đo khác nh−: atmôtphe kỹ thuật at hay kG/cm2 (1at = 1kG/cm2); bar; milimet cột n−ớc (mmH2O); milimet thuỷ ngân (mmHg), quan hệ giữa chúng nh− sau: 1 1 1 1Pa=1N/m2=10-5bar= 10-5 at= mmH O= mmHg, (1-6) 0,981 0,981 2 133,32 áp suất của không khí ngoài trời (ở trên mặt đất) gọi là pá suất khí quyển, ký hiệu là pk, đo bằng baromet. 6
7. Một chất khí chứa trong bình kín có áp suất tuyệt đối là p. Nếu áp suất p lớn hơn áp suất khí quyển Pk thì hiệu giữa chúng đ−ợc gọi là áp suất d−, ký hiệu là pd, pd = p - pk, đ−ợc đo bằng manomet. Nếu áp suất p nhỏ hơn áp suất khí quyển Pk thì hiệu giữa chúng đ−ợc gọi là độ chân không, ký hiệu là pck, pck = p - pk, đ−ợc đo bằng chân không kế. Quan hệ giữa các loại áp suất đó đ−ợc biểu diễn trên hình 1.1. * Thể tích riêng và khối l−ợng riêng: Một vật có khối l−ợng G kg và thể tích V m3 thì thể tích riêng của nó là: V v = [m3/kg], (1-7) G và khối l−ợng riêng của nó là: G ρ = [kg/m3], (1-8) V * Nội năng Nội năng của một vất là toàn bộ năng l−ợng bên trong vật đó, gồm nội nhiệt năng và hoá năng và năng l−ợng nguyên tử. Trong các quá trình nhiệt động, khi không xẩy ra các phản ứng hoá học và phản ứng hạt nhân, nghĩa là năng l−ợng các dạng này không thay đổi, khi đó tất cả các thay đổi năng l−ợng bên trong của vật chỉ là thay đổi nội nhiệt năng. Vậy trong nhiệt động học ta nói nội năng nghĩa là nội nhiệt năng. Nội năng bao gồm hai thành phần: nội động năng và nội thế năng. Nội động năng là động năng của chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, dao động của các phân tử, nguyên tử; còn nội thế năng là thế năng t−ơng tác giữa các phân tử: U = Uđ + Uth (1-9) Chuyển động của các phân tử phụ thuộc vào nhiệt độ của vật, do đó nội động năng là hàm của nhiệt độ: Uđ = f(t), còn lực t−ơng tác giữa các phân tử phụ thuộc vào khoảng các giữa chúng tức là phụ thuộc vào thể tích riêng v của các phân tử, do đó nội thế năng là hàm của thể tích: Uth = f(v). Nh− vậy nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ T và thể tích v, nói cách khác nó là một hàm trạng thái: U = f(T,v). Khi vật ở một trạng thái xác định nào đó, có giá trị nhiệt độ T và thể tích v xác định thì sẽ có giá trị nội năng U xác định. Đối với khí lý t−ởng, lực t−ơng tác giữa các phân tử bằng kghông, do đó nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T, nghĩa là U = f(T). Trong mọi quá trình, nội năng đ−ợc xác định bằng: du = CvdT và ∆u = Cv(T2 - T1) (1-10) Đối với 1kg môi chất, nội năng ký hiệu là u, đơn vị đo là j/kg; Đối với Gkg ký hiệu là U, đơn vị đo là j. Ngoài ra có thể dùng các đơn vị đo khác nh−: Kcal; KWh; Btu . . . Quan hệ giữa các dơn vị đó là: 1kj = 0,239 kcal = 277,78.10-6 kwh = 0,948 Btu. (1-11) Trong các quá trình nhiệt động, ta chỉ cần biết biến thiên nội năng mà không cần biết giá trị tuyệt đối của nội năng, do đó có thể chọn điểm gốc tuỳ ý mà 7
8. tại đó nội năng bằng không. Theo qui −ớc, đối với n−ơc ta chọn u = 0 tại điểm có nhiệt độ t = 0,01 0C và áp suất p = 0,0062 at (điểm 3 thể của n−ớc). * Entanpi: Đối với 1kg, entanpi đ−ợc ký hiệu là i, đối với Gkg ký hiệu là I, và đ−ợc địnhnghĩa bằng biểu thức: i = u + pv; (j/kg) (1-12) I = G.i = G.(u + pv) = U = pV; (J). (1-13) Entanpi cũng là một thông số trạng thái, nh−ng không đo đ−ợc trực tiếp mà đ−ợc tính toán qua các thông số trạng thái cơ bản u, p và v. Vi phân của nó: di = du + d(pv) là vi phân toàn phần. Đối với hệ hở, pv là năng l−ợng đẩy tạo ra công l−u động để đẩy dòng môi chất dịch chuyển, còn trong hệ kín tích số pv không mang ý nghĩa năng l−ợng đẩy. T−ơng tụ nh− nội năng, entanpi của khí thực phụ thuộc vào nhiệt độ T và thể tích v, nói cách khác nó là một hàm trạng thái: i = f(T,v). Đối với khí lý t−ởng, lực t−ơng tác giữa các phân tử bằng kghông, do đó entanpi chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ T, nghĩa là i = f(T). Trong mọi quá trình, entanpi đ−ợc xác định bằng: di = CpdT và ∆i = Cp(T2 - T1) (1-14) T−ơng tự nh− nội năng, trong các quá trình nhiệt động ta chỉ cần tính toán độ biến thiên entanpi mà không cần biết giá trị tuyệt đối của entanpi, do đó có thể chọn điểm gốc tuỳ ý mà tại đó entanpi bằng không. Theo qui −ớc, đối với n−ơc ta chọn i = 0 tại điểm có nhiệt độ T = 0 0K hoặc ở điểm 3 thể của n−ớc. * Entropi: Entropi là một thông số trạng thái, đ−ợc ký hiệu bằng s và có vi phân toàn phần bằng: dq ds = , j/kg0K, (1-15) T Entropi đ−ợc ký hiệu bằng s đối với 1 kgvà S đối với G kg. Entropi không đo đ−ợc trực tiếp mà phải tính toán và th−ờng chỉ cần tính toán độ biến thiên ∆s của nó nh− đôí với nội năng và entanpi. Đối với Gkg thì: dQ dS = G.ds = , j/0K, (1-16) T * Execgi: Tron thực tế, tất cả các dạng năng l−ợng (trừ nhiệt năng) đều có thể biến hoàn toàn thành công trong các quá trình thuận nghịch. Ng−ợc lại, nhiệt năng chỉ có thể biến đổi một phần thành công trong quá trình thuận nghịch vì chúng còn bị giới hạn bởi nhiệt độ môi tr−ờng. Phần năng l−ợng có thể biến thành công trong các quá trình thuận nghịch đ−ợc gọi là execgi, kí hiệu là e hoặc E, còn phần năng l−ợng không thể biến thành công đ−ợc gọi là anecgi, kí hiệu là A hoặc a. Q = e + a (1-17) Trong đó: E là execgi, 8
9. A là anecgi. 1.1.3.2. Tính chất của thông số trạng thái - Thông số trạng thái có vi phân toàn phần - Thông số trạng thái là hàm đơn trị của trạng thái, l−ợng biến thiên thông số trạng thái chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của quá trình mà không phụ thuộc vào đ−ờng đi của quá trình. Nhiệt l−ợng và công trao đổi trong một quá trình phụ thuộc vào đ−ờng đi của quá trình nên không phải là thông số trạng thái, chúng là hàm của quá trình. 1.1.4. Quá trình và chu trình nhiệt động 1.1.4.1. Quá trình Bất kỳ sự thay đổi trạng thái nào của vật hoặc của hệ gắn liền với những hiện t−ợng nhiệt gọi là quá trình nhiệt động. Nói cách khác, trong quá trình nhiệt động phải có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi kèm theo sự trao đổi nhiệt hoặc công. Khi môi chất hoặc hệ thực hiện một quá trình, nghĩa là chuyển từ trạng thái cân bằng này sang trạng thái cân bằng khác thì trạng thái cân bằng tr−ớc bị phá huỷ. Nếu quá trình tiến hành vô cùng chậm để có đủ thời gian xác lập trạng thái cân bằng mới thì thực tế vẫn coi hệ đã thực hiện quá trình cân bằng. Do đó, muốn thực hiện một quá trình cân bằng thì phải tiến hành vô cùng chậm, nghĩa là các điều kiện bên ngoài phải thay đổi vô cùng chậm. Trên đồ thị, đ−ờng biểu diễn sự thay đổi trạng thái của môi chất hay của hệ trong quá trình nào đó gọi là đ−ờng của quá trình. L−ợng thay đổi các thông số trạng thái chỉ đ−ợc xác định bằng trạng thái đầu và trạng thái cuối của quá trình nên chúng không phụ thuộc vào đ−ờng đi của quá trình. 1.1.4.2. Chu trình Một quá trình mà trạng thái đầu và trạng thái cuối trùng nhau thì gọi là chu trình (tức một quá trình kín). Trong một chu trình luôn có quá trình nhận nhiệt từ nguồn này, nhả nhiệt cho nguồn kia và kèm theo quá trình nhận hoặc sinh công. Do đó, trong một chu trình nhiệt động ít nhất phải có: 1 nguồn nóng, 1 nguồn lạnh và chất môi giới. 1.1.5. Nhiệt và công Nhiệt và công là các đại l−ợng đặc tr−ng cho sự trao đổi năng l−ợng giữa môi chất và môi tr−ờng khi thực hiện một quá trình. Khi môi chất trao đổi công với môi tr−ờng thì kèm theo các chuyển động vĩ mô, còn khi trao đổi nhiệt thì luôn tồn tại sự chênh lệch nhiệt độ. 1.1.5.1. Nhiệt l−ợng 9
10. Một vật có nhiệt độ khác không thì các phân tử và nguyên tử của nó sẽ chuyển động hỗn loạn và vật mang một năng l−ợng gọi là nhiệt năng. Khi hai vật tiếp xúc với nhau thì nội năng của vật nóng hơn sẽ truyền sang vật lạnh hơn. Quá trình chuyển nội năng từ vật này sang vật khác gọi là quá trình tuyển nhiệt. L−ợng nội năng truyền đ−ợc trong quá trình đó gọi là nhiệt l−ợng trao đổi giữa hai vật, ký hiệu là: Q nếu tính cho G kg, đơn vị đo là j, q nếu tính cho 1 kg, đơn vị đo là j/kg, Qui −ớc: Nếu q > 0 ta nói vật nhận nhiệt, Nếu q 0 ta nói vật sinh công, Nếu l < 0 ta nói vật nhận công, Công không thể chứa trong một vật bất kỳ nào, mà nó chỉ xuất hiện khi có quá trình thay đổi trạng thái kèm theo chuyển động của vật. Về mặt cơ học, công có trị số bằng tích giữa lực tác dụng với độ dời theo h−ớng của lực. Trong nhiệt kỹ thuật th−ờng gặp các loại công sau: công thay đổi thể tích; công l−u động (công thay đổi vị trí); công kỹ thuật (công tahy đổi áp suất) và công ngoài. * Công thay đổi thể tích: Công thay đổi thể tích là công do môi chất thực hiện khi có sự thay đổi thể tích. Công thay đổi thể tích đ−ợc trình bày trên hình 1.2. 10
11. Với 1kg môi chất, khi tiến hành một quá trình ở áp suất p, thể tích thay đổi một l−ợng dv, thì môi chất thực hiện một công thay đổi thể tích là: dl = p.dv (1-19) Khi tiến hành quá trình, thể tích thay đổi từ v1 đến v2 thì công thay đổi thể tích đ−ợc tính là: v2 l= ∫ pdv (1-20) v1 Từ công thức (1-19) ta thấy dl và dv cùng dấu. Khi dv > 0 thì dl > 0, nghĩa là khi xẩy ra quá trình mà thể tích tăng thì công có giá d−ơng, ta nói môi chất sinh công (công do môi chất thực hiện). Khi dv 0, nghĩa là áp suất p giảm thì công kỹ thuật d−ơng, ta nói môi chất sinh công và ng−ợc lại. * Công ngoài: 11
12. Công ngoài là công mà hệ trao đổi với môi tr−ờng trong qúa trình nhiệt động. Đay chính là công có ích mà hệ sinh ra hoặc nhận đ−ợc từ bên ngoài: ω2 dl = dl - dl - d( ) - gdh (1-23) n lđ 2 Vì trong hệ kín, trọng tâm khối khí không dịch chuyển do đó không có lực đẩy, không có ngoại động năng nên công ngoài trong hệ kín bằng chính công thay đổi thể tích. Nói cách khác, chỉ có thể nhận đ−ợc công trong hệ kín khi cho môi chất giản nở hay: dln = dl = pdv. (1-24) Đối với hệ hở, môi chất cần tiêu hao công để thay đổi vị trí gọi là công l−u động hay lực đẩy (dln = d(pv)), khi đó công ngoài bằng : ω2 dl = dl - d(pv) - d( ) - gdh (1-25a) n 2 hay có thể viết: ω2 ω2 dl = dl - pdv - vdp - d( ) - gdh = dl - d( ) - gdh (1-25b) n 2 kt 2 Trong thực tế, l−ợng biến đổi động năng và thế năng ngoài là rất nhỏ so với công kỹ thuật do đó có thể bỏ qua, từ (1-25b) ta có: dln = dlkt (1-26) Từ (1-26) ta thấy công kỹ thuật tính gần đúng là công có ích nhận đ−ợc từ dòng môi chất (hệ hở) thông qua một thiết bị kĩ thuật (tuabin): Đối với một quá trình thì: dln = dlkt ≠ dl (1-26a) Đối với một chu trình, vì dlld = 0 nên: dln = dlkt = dl (1-26b) 1.2 ph−ơng trình trạng thái của chất khí 1.2.1. Khí lý t−ởng và khí thực Khí lí t−ởng là khí mà thể tích bản thân phân tử của chúng vô cùng bé và lực t−ơng tác giữa các phân tử bằng không. Ng−ợc lại, khí thực là khí mà thể tích bản thân các phân tử khác không và tồn tại lực t−ơng tác giữa các phân tử. Nếu khí thực có áp suất rất thấp và nhiệt độ cao thì có thể coi là khí lý t−ởng. Trong thực tế không có khí lý t−ởng, có thể xem khí lý t−ởng là trạng thái giới hạn của khí thực khi áp suất p rất nhỏ. Trong kỹ thuật ở điều kiện nhiệt độ, áp suất bình th−ờng có thể coi các chất nh− Hyđrô , Oxy, Nitơ, không khí . . . là khí lý t−ởng. 1.2.2. Ph−ơng trình trạng thái của chất khí 1.2.2.1. Ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng (Clapêron) 12
13. Ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng biểu diễn quan hệ giữa các thông số trạng thái của khí lý t−ởng ở một thời điểm nào đó. Khi nhiệt ở độ cao thì lực t−ơng tác càng nhỏ, do đó có thể coi α = 1 và biểu thức (1-4) sẽ đ−ợc viết là: mϖ 2 p = n. . (1-27) 3 Số phân tử trong một đơn vị thể tích là: N N n = = à (1-28) V Và trong đó: N là số phân tử khí chứa trong khối khí có thể tích là V, Nà là số phân tử khí chứa trong 1kmol khí, Và là thể tích của 1kmol khí ở điều kiện tiêu chuẩn: áp suất p = 101326Pa, 0 nhiệt độ t = 0 C. ở điều kiện tiêu chuẩn, thể tích của 1 kmol khí bất kỳ là Và 22,4m3. Thay (1-28) vào ph−ơng trình (1-27) và để ý biểu thức (1-1) ta sẽ có: N mϖ 2 N P=à . .k = à .T.k (1-28) Và 3 Và Hay: p.Và = Nà.k.T (1-30) Theo Avôgađrô thì 1kmol khí bất kỳ đều có 6,0228.1026 phân tử. Nghĩa là đối với mọi chất khí, tích số Nà.k = Rà = const, Rà đ−ợc gọi là hằng số phổ biến của chất khí. Vậy ph−ơng trình (1-30) có thể viết là: p.Và = Rà.T (1-31) chia hai vế của ph−ơng trình cho à ta đ−ợc: V R p à = à T à à hay: pv=RT (1-32) trong đó: R là hằng số chất khí: R R = à (1-33) à Đối với khối khí có khối l−ợng là G kg, thể tích V m3 thì ta có: G.pv = G.RT Hay pV = GRT (1-34) Ph−ơng trình (1-32), (1-33) và (1-34) gọi là ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng. * Tính hằng số R: Từ (1-31) ta có: pV R = à à T ở điều kiện tiêu chuẩn, áp suất p = 101.326Pa, nhiệt độ t = 00C thì 1 mol khí 3 lý t−ởng chiếm một thể tích là Và = 22,4 m , vậy hằng số phổ biến của chất khí bằng: 13
14. pV 101326.22,4 R = à = = 8314j/kmol. à T 273 26 -23 Hoặc cũng có thể tính: Rà = Nà.k = 6,0228.10 .1,3805.10 =8314j/kmol, thay vào (1-31) ta đ−ợc: R 8314 R = à = , j/kg0K (1-35) à à 1.2.2.2. Ph−ơng trình trạng thái khí thực Trong thực tế, không tồn tại khí lí t−ởng. Các quá trình nhiệt động kĩ thuật th−ờng gặp là xẩy ra với khí thực. Do khí thực có nhiều khác biệt với khí lý t−ởng, nên nếu áp dụng ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng cho khí thực thì sẽ gặp phải sai số lơn. Do đó cần thiết phải thiết lập các ph−ơng tình trạng thái cho khí thực để giải quyết vấn đề trên. Cho đến nay, chúng ta ch−a tìm đ−ợc một ph−ơng trình trạng thái nào dùng cho mọi khí thực ở mọi trạng thái, mà chỉ tìm đ−ợc các ph−ơng trình gần đúng cho một chất khí hoặc một nhóm chất khí ở khoảng áp suất và nhiệt độ nhất định. Hiện nay có rất nhiều ph−ơng tình trạng thái viết cho khí thực, d−ới đây ta khảo sát một số ph−ơng tình trạng thái khí thực th−ờng gặp trong thực tế. Ph−ơng tình Vandecvan là một trong những ph−ơng trình viết cho khí thực có độ chính xác cao và đ−ợc áp dụngkhá rộng rãi. Nh− đã nói ở trên, khí thực khác với khí lý t−ởng là thể tích bản thân phân tử khác không và có lực t−ơng tác giữa các phân tử. Do đó khi thành lập ph−ơng tình trạng thái cho khí thực, xuất phát từ ph−ơng tình trạng thái khí lý t−ởng, để hiệu chỉnh các sai số, Vandecvan đã đ−a thêm vào các hệ số hiệu chỉnh đ−ợc xác định bằng thực nghiệm kể đến ảnh h−ởng của thể tích bản thân các phân tử và lực t−ơng tác giữa các phân tử của chất khí đó. Về áp suất: đối với khí lý t−ởng, giữa các phân tử không có lực t−ơng tác nên các phân tử tự do chuyển động và va đập tới mọi nơi với năng l−ợng của chúng. Còn ở khí thực, trong quá trình chuyển động và va đập các phân tử tự do sẽ chịu lực hút và đẩy của các phân tử xung quanh, do đó lực va đập sẽ giảm đi. Vì vậy áp suất khí thực mà ta đo đ−ợc sẽ nhỏ hơn giá trị áp suất thực tế một đại l−ợng a là ∆p, đại l−ợng này tỷ lệ với bình ph−ơng khối l−ợng riêng và bằng: ∆p = , áp v 2 suất thật của khí thực sẽ là: a P + ∆p = p + (1-36) v 2 Về thể tích: Các phân tử khí thực có thể tích khác không. Giả sử tổng thể tích bản thân các phân tử có trong 1kg khí là b thì không gian tự do cho chuyển động của chúng sẽ giảm xuống và chỉ còn là (v - b). Vởy ph−ơng trình trạng thái khí thực Vandecvan sẽ là: a (p + )(v - b) = RT (1-37) v 2 Trong đó : a và b là các hệ số có giá trị xác định, phụ thuộc vào bản chất của mỗi chất khí, b chính là tổng thể tích bản thân các phân tử có trong 1kg khí. 14
15. Trong ph−ơng trình này, ch−a kể đến ảnh h−ởng của một số hiện t−ợng vật lý phụ nh− hiện t−ợng phân li và kết hợp các phân tử. Khi chú ý đến hiện t−ợng kết hợp mạnh giữa các phân tử khí thực d−ới ảnh h−ởng của lực t−ơng tác giữa các phân tử, Vukalovich và Novikôv đã đ−a ra ph−ơng trìnhkhác có độ chính xác cao hơn, đặc biệt phù hợp khi áp dụng cho hơi n−ớc, có dạng nh− sau: a ⎡ c ⎤ (p + )(v - b) = RT ⎢1− ⎥ (1-38) v 2 ⎢ 3+2m ⎥ ⎣ T 2 ⎦ trong đó: c và m là các hằng số xác định bằng thực nghiệm. Ngoài các công thức thực nghiệm, đối với khí thực thì ng−ời ta có thể xác định các thông số bằng bảng hoặc đồ thị. 1.3. Hỗn hợp khí lý t−ởng 1.3.1. Khái niệm Hỗn hợp khí là một tập hợp một số khí không có tác dụng hoá học với nhau. Ví dụ không khí là một hỗn hợp của các khí Oxy, Nitơ, Hyđrô, Cảbonic . . . ở điều kiện cân bằng thì áp suất và nhiệt độ tại mọi điểm trong khối khí đều bằng nhau: T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh (1-39) * Tính chất của hỗn hợp khí lý t−ởng: Ta xét một hỗn hợp đ−ợc tạo thành từ n chất khí thành phần. Giả sử hỗn hợp có áp suất là p, thể tích là V. Nếu tách riêng chất khí thứ i ra khỏi hỗn hợp và chứa nó vào bình có thể tích V, thì chất khí đó sẽ có áp suất là pi, pi đ−ợc gọi là áp suất riêng phần hay là phân áp suất của chất khí thứ i (hình 1.5). Nếu tách chất khí thứ i ra khỏi hỗn hợp với điều kiện áp suất, nhiệt độ của nó bằng áp suất và nhiệt độ hỗn hợp khí thì chất khí đó sẽ chiếm một thể tích Vi, Vi đ−ợc gọi là thể tích riêng phần hay là phân thể tich của chất khí thứ i (hình 1.6). 15
16. - áp suất của hỗn hợp khí lí t−ởng tuân theo định luật Danton. Định luật phát biểu: áp suất của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp. n ∑pi = p (1-40) i=1 - Nhiệt độ của các chất khí thành phần bằng nhiệt độ của hỗn hợp khí: T1 = T2 = T3 = . . . . . . = Tn = Thh (1-41) - Khối l−ợng của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n G = ∑G (1-42) i=1 i - Thể tích của hỗn hợp khí bằng tổng áp suất riêng phần của tất cả các chất khí thành phần tạo nên hỗn hợp: n V = ∑ V (1-43) i =1 i 1.3.2. Ph−ơng trình trạng thái của hỗn hợp khí Có thể coi hỗn hợp khí lý t−ởng t−ơng đ−ơng với một chất khí đồng nhất, do đó có thể áp dụng định luật và ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng cho hỗn hợp khí. Nghĩa là hỗn hợp khí lý t−ởng và các chất khí thành phần đều tuân theo ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng. Có thể viết ph−ơng trình trạng thái của hỗn hợp khí d−ới các dạng sau: pi.V = Gi.Ri.T (1-44a) p.Vi = Gi.Ri.T (1-44b) p.V = G.R.T (1-44c) Từ ph−ơng trình (1-44a) ta có: T p = R G (1-45) i i i V Và từ ph−ơng trình (1-44b) ta có: T V = R G (1-46) i i i p 1.3.3. Các thành phần của hỗn hợp Đối với một hỗn hợp khí lý t−ởng, để xác định một trạng thái cân bằng của hỗn hợp, xác định hằng số chất khí của hỗn hợp thì ngoài hai thông số trạng thái độc lập th−ờng dùng, cần phải xác định thêm một thông số thứ ba nữa là thành phần của hỗn hợp khí. Thành phần của hỗn hợp khí có thể là thành phần thể tích, thành phần khối l−ợng hay thành phần mol. 1.3.3.1. Thành phần khối l−ợng 16
17. Theo định luật bảo toàn khối l−ợng thì khối l−ợng của hỗn hợp sẽ bằng tổng khối l−ợng của các khí thành phần. Tỉ số giữa khối l−ợng của các khí thành phần với khối l−ợng của hỗn hợp đ−ợc gọi là thành phần khối l−ợng của chất khí đó trong hỗn hợp, ký hiệu là gi. G g = i (1-47) i G G + G + + G nh− vậy ta có: g + g + . . . + g = 1 2 n = 1 1 2 n G hay: n ∑g i = 1 (1-48) i=1 1.3.3.2. Thành phần thể tích và thành phần áp suất của chất khí Đại l−ợng: V r = i (1-49) i V đ−ợc gọi là thành phần thể tích của chất khí thứ i. V + V + + V và có thể viết: r + r + . . . . . + r = 1 2 n = 1 1 2 n V n n Vi hay: ∑ri = ∑ =1 (1-50) i=1 i=1 V Từ ph−ơng trình trạng thái viết cho các chất khí thành phần: pi.V = Gi.Ri.T (a) p.Vi = Gi.Ri.T (b) chia vế theo vế (a) cho (b) ta có: pVi / piV =1 hay: V p r = i = i i V p vậy thành phần áp suất của chất khí thứ i bằng thành phần thể tích của nó. Ví dụ: Có một hỗn hợp hai chất khí, có nhiệt độ T, áp suất là p, thể tích V, khối l−ợng G. Nếu ta tách riêng hai chất khí đó ra ở cùng nhiệt độ T và mỗi chất khí đều có thể tích V thì chất khí thứ nhất sẽ có áp suất p1, khối l−ợng G1, còn chất khí thứ hai sẽ có áp suất p2, khối l−ợng G2 và p = p1 + p2 ; G = G1 + G2. 1.3.3.3. Thành phần mol của chất khí Thành phần mol của chất khí thứ i trong hỗn hợp là tỉ số giữa số mol của chất khí thứ i với số mol của hỗn hợp. Nếu gọi Mi là số mol của chất khí thứ i, M là số mol của hỗn hợp khí thì thể V V tích của 1kmol khí thứ i là: i và thể tích của 1kmol hỗn hợp khí là . M i M 17
18. Theo định luật Avogađrô, khi ở cùng một điều kiện nhiệt độ và áp suất thì V V thể tích 1kmol của các chất khí đều bằng nhau, nghĩa là: i = , do đó ta có: M i M V M i = i = r . (1-51) V M i nghĩa là: M r = i (1-52) i M Vậy thành phần mol bằng thành phần thể tích. 1.3.4. Xác định các đại l−ợng t−ơng đ−ơng của hỗn hợp khí 1.3.4.1. Khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí Khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí đ−ợc xác định theo thành phần thể tích hoặc thành phần khối l−ợng. * Tính theo thành phần thể tích: Khối l−ợng khí có thể xác định bằng: Gi = àiMi và G = àM, G Mà theo (1-47) ta có: g = i , thay giá trị của G và G vào ta đ−ợc: i G i G à M à g = i = i i = r . i i G àG i à à hay: ∑g = r . i (1-53) i i à kết hợp (1-48) và (1-53) ta có: à ∑g = ∑r . i = 1 i i à suy ra: n à = ∑riài (1-54) i=1 * Tính theo thành phần khối l−ợng: G Từ à = ta có: M G G G G à = = = = M M G G 1 ∑ i ∑ i ∑ i . ài G ài 18
19. suy ra khối l−ợng kilômol của hỗn hợp khí tính theo thành phần khối l−ợng bằng: 1 à = (1-55) g ∑ i ài 1.3.4.2. Hằng số chất khí của hỗn hợp n Từ ph−ơng trình (1-40) ta có: ∑pi = p , thay giá trị của pi từ (1-44) và p từ i=1 (1-44c) vào ta đ−ợc: n T T ∑R iG i = RG i=1 V V n G i suy ra hằng số chất khí của hỗn hợp bằng: R = ∑R i i=1 G hay n R = ∑g i R i (1-56) i=1 Hoặc từ (1=35) và (1-54) ta có thể tình hằng số chất khí của hỗn hợp theo ài: 8314 8314 R == (1-57) à ∑riài 1.3.4.3. Thể tích riêng của hỗn hợp: Thể tích riêng của hỗn hợp có thể xác định đ−ợc khi biết thể tích riêng vi của các khí thành phần và khối l−ợng gi. Từ v = V/G, biến đổi ta có: n n ∑Vi ∑ viG i n V i=1 i=1 v = = = = ∑g i vi (1-58) G G G i=1 1.4. Nhiệt dung và nhiệt dung riêng 1.4.1. Nhiệt dung Khảo sát một vật có khối l−ợng G trong một quá trình nhiệt động nào đó, nếu cung cấp một l−ợng nhiệt đQ thì nhiệt độ của vật tăng lên một l−ợng là dt. Tỷ số : dQ â = , j/ 0K, (1-59) dt đ−ợc gọi là nhiệt dung của vật. Q ât 2 = , j/0K (1-60) t1 t 2 − t1 19
20. Nhiệt dung của chất khí phụ thuộc vào quá trình nhiệt động mà khối khí đó đã nhận nhiệt. 1.4.2. Nhiệt dung riêng 1.4.2.1. Định nghĩa tổng quát Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt l−ợng cần thiết để nâng nhiệt độ của một đơn vị đo l−ờng chất đó lên thêm 1 độ trong một quá trình nào đó. Nói cách khác là nhiệt dung riêng tính cho một đơn vị đo l−ờng. Nhiệt dung riêng của một chất phụ thuộc vào bản chất, áp suất và nhiệt độ của nó. Trong phần này ta chỉ nghiên cứu nhiệt dung riêng của một chất khí. 1.4.2.2. Phân loại nhiệt dung riêng Tuỳ thuộc vào đơn vị đo môi chất, vào quá trình nhiệt động, có thể phân loại nhiệt dung riêng theo nhiều cách khác nhau: phân theo đơn vị đo môi chất hoặc theo quá trình nhiệt động. * Phân theo đơn vị đo: Theo đơn vị đo l−ờng ta có 3 loại nhiệt dung riêng: nhiệt dung riêng khối l−ợng, nhiệt dung riêng thể tích, nhiệt dung riêng mol. - Nhiệt dung riêng khối l−ợng: Khi đơn vị đo l−ợng môi chất là kg, ta có nhiệt dung riêng khối l−ợng, ký hiệu là: dQ C = , j/kg (1-61a) GdT 3 3 - Nhiệt dung riêng thể tích: Nếu đơn vị đo l−ợng môi chất là m t/c (m tiêu chuẩn) thì ta có nhiệt dung riêng thể tich, ký hiệu là: dQ C’ = , j/m3 . 0K (1-61b) VdT t/c - Nhiệt dung riêng mol: Nếu đơn vị đo l−ợng môi chất là kmol thì ta có nhiệt dung riêng mol, ký hiệu là: dQ 0 Cà = , j/kmol. K (1-61c) MdT * Phân loại theo quá trình nhiệt động: Theo quá trình nhiệt động xẩy ra ta có nhiệt dung riêng đẳng áp và nhiệt dung riêng đẳng tích. - Nhiệt dung riêng đẳng áp Cp: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở áp suất không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng áp (nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng áp Cp, ’ nhiệt dung riêng thể tích đẳng áp C p, nhiệt dung riêng mol đẳng áp Càp). 20
21. - Nhiệt dung riêng đẳng tích Cv: Khi quá trình nhiệt động xẩy ra ở thể tích không đổi, ta có nhiệt dung riêng đẳng tich (nhiệt dung riêng khối l−ợng đẳng tích ’ Cv, nhiệt dung riêng thể tích đẳng tích C v, nhiệt dung riêng mol đẳng tích Càv). 1.4.2.3. Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng * Quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng Trong một quá trình nhiệt động, nhiệt dung riêng của chất khí là không thay đổi, dựa vào đó ta có thể xác định đ−ợc quan hệ giữa các loại nhiệt dung riêng khối l−ợng, nhiệt dung riêng thể tích và nhiệt dung riêng mol. 3 Xét một khối khí có khối l−ợng là G, thể tích là V m t/c. Nếu gọi M là số kmol của khôi skhí, à là khối l−ợng 1kmol khí (kg/kmol) thì nhiệt dung của khối khí có thể đ−ợc tính là: ’ â = G.C = Vt/c. C = M.Cà (1-62) Từ đó ta suy ra: V 1 C = t / c C' = C G G / M à hay: 1 C = v.C’ = C (1-63) t/c à à * Quan hệ giữa Cp và Cv: Đối với khí lý t−ởng, quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp đ−ợc biểu diễn bằng công thức Maye: 8314 C - C = , j/kg.độ (1-64) p v à Ta có thể chứng minh ccông thức Maye dựa trên độ biến thiên của nội năng và entanpi. Với khí lý t−ởng, nội năng và entanpi chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên ta luôn có: du = CvdT và di = CpdT, do đó ta có thể viết: di - du = CpdT - CvdT (1-65) hay: d(i - u) = (Cp - Cv).dT (1-66) Theo định nghĩa entanpi thì: i = u + pv hay i - u = pv, thay vào (1-66) ta đ−ợc: d(pv) = (Cp - Cv).dT Lấy tích phân hai vế ta có: pv = (Cp - Cv).T (1-67) mặt khác theo ph−ơng trình trạng thái thì: pv = RT, (1-68) so sánh (1-67) và (1-68) ta đ−ợc: Cp - Cv = R. Đối với 1kmol khí lý tr−ởng ta có: 21
22. àCp - àCv = àR = Rà = 8314 j/kmol.độ (1-70) Tỷ số giữa nhiệt dung riêng đẳng áp và đẳng tích đ−ợc gọi là số mũ đoạn nhiệt, ký hiệu là k. C k = p (1-71) C v Đối với khí lý t−ởng, số mũ đoạn nhiệt không phụ thuộc vào trạng thái của chất khí mà chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất khí. Theo thuyết động học phân tử, số mũ đoạn nhiệt k có các giá trị nh− sau: Đối với khí lý t−ởng 1 nguyên tử k = 1,6 Đối với khí lý t−ởng 2 nguyên tử k = 1,4 Đối với khí lý t−ởng 3 nguyên tử k = 1,3 Đối với khí thực thì k còn phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng thì k giảm. Từ (1-71) ta suy ra: Cp = k.Cv (1-72) Thay vào (1-69) ta sẽ có: k.Cv - Cv = R hay Cv(k - 1) = R, từ đây ta tính đ−ợc giá trị của Cp và Cv theo k và R: R k C = và C = R (1-73) v k −1 p k −1 1.4.3. Tính nhiệt l−ợng theo nhiệt dung riêng Nhiệt l−ợng Q chất khí trao đổi với môi tr−ờng khi nhiệt độ của nó thay đổi từ t1 đến t2là: Q = G.C.∆t (1-74a) ’ hoặc: Q = Vt/c.C .∆t (1-74b) hoặc: Q = M.Cà.∆t (1-74c) ở đây: G là khối l−ợng của khối khí, kg. 3 Vt/c là thể tich khối khí ở điều kiện tiêu chuẩn m t/c, M là số kilôml khí, ∆t = t2 - t1, ’ C, C và Cà là nhiệt dung riêng của chất khí, có thể là nhiệt dung riêng trung bình hoặc nhiệt dung riêng thực. 1.4.4. Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ 1.4.4.1. Nhiệt dung riêng trung bình Nếu trong một quá trình nào đó, 1kg khí đ−ợc cấp mọt l−ợng nhiệt là q, chất khí thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 và nhiệt độ thay đổi từ t1 đến t2 thì đại l−ợng: 22
23. t 2 q q C = = (1-75) t1 t 2 − t1 ∆t gọi là nhiệt dung riêng trung bình của chất khí đó trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2. Thông th−ờng ng−ời ta cho nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt t độ từ 00C đến nhiệt độ t nào đó, tức là C . Nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng 0 t nhiệt độ của 1kg chất khí từ 00C đến nhiệt độ t 0C là q = t.C , dựa vào đó ta có thể 0 tính đ−ợc nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm cho nhiệt độ của 1kg môi chất tăng từ nhiệt độ t1 đến nhiệt độ t2. Nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng nhiệt độ của 1kg chất khí từ 00C đến t1 nhiệt độ t1 là q1 = t1.C , nhiệt l−ợng cần cấp vào để làm tăng nhiệt độ của 1kg 0 t 0 2 chất khí từ 0 C đến nhiệt độ t2 là q2 = t2. C , vậy nhiệt l−ợng cần cấp vào để nâng 0 nhiệt độ của 1kg chất khí từ nhiệt độ t1 đến nhiệt độ t2 bằng hiệu nhiệt l−ơng q2 và q1: t t t 2 t 2 t1 2 1 q = q 2 − q1 = q − q = t 2 .C − t1.C (1-76) t1 0 0 0 0 Thay vào công thức (1-74) ta có nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ t1 đến t2 khi biết nhiệt dung riêng trung bình trong khoảng nhiệt độ từ 0 đến t1 và từ 0 đến t2 là: t t C 2 .t − C 1 .t t 2 q 2 1 C = = 0 0 (1-77) t 1 t 2 − t1 t 2 − t1 1.4.4.2. Nhiệt dung riêng thực Nếu hiệu nhiệt độ (t2 - t1) dần tới không, nghĩa là nhiệt độ t1 và nhiệt độ t2 cùng tiến tới giá trị nhiệt độ t thì nhiệt dung riêng trung bình trở thành nhiệt dung riêng thực ở nhiệt độ t. dq C = , j/kg (1-78) dt Thực nghiệm chứng tỏ rằng: nhiệt độ càng cao thì chuyển động, dao động của nguyên tử và phân tử càng mạnh nên tiêu thụ nhiệt l−ợng càng lớn. Điều đó có nghĩa là nhiệt độ càng cao thì nhiệt dung riêng càng lớn. Sự phụ thuộc của nhiệt dung riêng vào nhiệt độ th−ờng đ−ợc thể hiện bằng công thức: 2 n C = a0 + a1.t+ a2.t + . . . . . . +an.t , (1-79) Trong đó: ai là các hệ số phụ thuộc vào bản chất của từng chất khí, đ−ợc xác định bằng thực nghiệm. Trong tính toán kỹ thuật th−ờng lấy n = 1 là đảm bảo độ chính xác, nghĩa là coi nhiệt dung riêng vào nhiệt độ theo quan hệ tuyến tính: C = a0 + a1.t (1-80) 23
24. Nhiệt l−ợng trao đổi giữa môi chất và môi tr−ờng khi môi chất thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 là: t 2 t 2 t 2 ⎛ t1 + t 2 ⎞ q = Cdt = (a 0 + a1t)dt = ⎜a 0 + a1 ⎟(t 2 − t1 ) (1-81) t1 ∫ ∫ 2 t1 t1 ⎝ ⎠ Từ (1-75) và (1-81) có thể tính nhiệt dung riêng trung bình theo nhiệt dung riêng thực ở nhiệt độ t: t 2 ∫ Cdt t 2 t1 ⎛ t1 + t 2 ⎞ C = =⎜a 0 + a1 ⎟ (1-82) t1 t 2 − t1 ⎝ 2 ⎠ 1.4.5. nhiệt dung riêng của hỗn hợp Muốn tính nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí thì cần phải biết thành phần của hỗn hợp. Nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ hỗn hợp lên 1 độ bằng tổng nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ các khí thành phần lên 1 độ. Nếu gọi nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí là C và của khí thành phần là Ci thì nhiệt l−ợng tiêu tốn để nâng nhiệt độ hỗn hợp lên 1 độ bằng: G.C = G1.C1 + G2.C2 + . . . . + Gn.Cn (1-83) Chia cả hai vế cho G và chú ý (1-45) ta đ−ợc nhiệt dung riêng của hỗn hợp bằng: n C = g1.C1 + g2.C2 + . . . . + gn.Cn = ∑g iCi (1-84) i=1 ’ ’ T−ơng tự, nếu tính theo C và C i ta có: n ’ ’ ’ ’ ' C = r1.C 1 + r2.C 2 + . . . . + rn.C n = ∑riCi (1-85) i=1 Nếu tính teo Cà ta có: n Cà = r1.C1à + r2.C2à + . . . . + rn.Cnà = ∑riCià ./. (1-86) i=1 24
25. Ch−ơng 2. định luật nhiệt động I 2.1. phát biểu định luật nhiệt động I Định luật nhiệt động I là định luật bảo toàn và biến hoá năng l−ợng viết cho các quá trình nhiệt động. Theo định luật bảo toàn và biến hoá năng l−ợng thì năng l−ợng toàn phần của một vật hay một hệ ở cuối quá trình luôn luôn bằng tổng đại số năng l−ợng toàn phần ở đầu quá trình và toàn bộ năng l−ợng nhận vào hay nhả ra trong quá trình đó. Nh− đã xét ở mục 1.1.3.2. trong các quá trình nhiệt động, khi không xẩy ra các phản ứng hoá học và phản ứng hạt nhân, nghĩa là năng l−ợng hoá học và năng l−ợng hạt nhân không thay đổi, khi đó năng l−ợng toàn phần của vật chất thay đổi chính là do thay đổi nội năng U, trao đổi nhiệt và công với môi tr−ờng. Xét 1kg môi chất, khi cấp vào một l−ợng nhiệt dq thì nhiệt độ thay đổi một l−ợng dT và thể tích riêng thay đổi một l−ợng dv. Khi nhiệt độ T thay đổi chứng tỏ nội động năng thay đổi; khi thế tích v thay đổi chứng tỏ nội thế năng thay đổi và môi chất thực hiện một công thay đổi thể tích, Nh− vậy khi cấp vào một l−ợng nhiệt dq thì nội năng thay đổi một l−ợng là du và trao đổi một công là dl. - Định luật nhiệt động I phát biểu: Nhiệt l−ợng cấp vào cho hệ một phần dùng để thay đổi nội năng, một phần dùng để sinh công: dq = du + dl (2-1) - ý nghĩa của định luật nhiệt động: Định luật nhiệt động I cho phép ta viết ph−ơng trình cân bằng năng l−ợng cho một quá trình nhiệt động. 2.2. Các dạng biểu thức của định luật nhiệt động i Định luật nhiệt động I có thể đ−ợc viết d−ới nhiều dạng khác nhau nh− sau: Trong tr−ờng hợp tổng quát: dq = du + dl (2-1) Đối với 1 kg môi chất: ∆q = ∆u + l (2-2) Đối với G kg môi chất: ∆Q = ∆U + L (2-3) Mặt khác theo định nghĩa entanpi, ta có: i = u + pv, Lấy đạo hàm ta đ−ợc: di = du + d(pv) hay du = di - pdv - vdp, thay vào (2-1) và chú ý dl = pdv ta có dạng khác của biểu thức định luật nhiệt động I nh− sau: dq = di - pdv - vdp + pdv dq = di - vdp (2-4) Hay: dq = di + dlkt (2-5) Đối với khí lý t−ởng ta luôn có: du = CvdT di = CpdT thay giá trị của du và di vào (2-1) và (2-4) ta có dạng khác của biểu thức định luật nhiệt động I : 24
26. dq = CvdT + pdv (2-6) dq = CpdT - vdp (2-7) đối với hệ hở: ω2 dl = dl + d + gdh (2-8). kt dn 2 25
27. Ch−ơng 3. các quá trình nhiệt động cơ bản Của khí lý t−ởng 3.1. Khái niệm Khi hệ cân bằng ở một trạng thái nào đó thì các thông số trạng thái sẽ có giá trị xác định. Khi môi chất hoặc hệ trao đổi nhiệt hoặc công với môi tr−ờng thì sẽ xẩy ra sự thay đổi trạng thái và sẽ có ít nhất một thông số trạng thái thay đổi, khi đó ta nói hệ thực hiện một quá trình nhiệt động. Trong thực tế xẩy ra rất nhiều quá trình nhiệt động khác nhau. Tổng quát nhất là quá trình đa biến, còn các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là các tr−ờng hợp đặc biệt của quá trình đa biến, đ−ợc gọi là các quá trình nhiệt động có một thông số bất biến. Sau đây ta khảo sát các quá trình nhiệt động của khí lý t−ởng. 3.1.1. Cơ sở lí thuyết để khảo sát một quá trình nhiệt động Khảo sát một quá trình nhiệt động là nghiên cứu những đặc tính của quá trình, quan hệ giữa các thông số cơ bản khi trạng thái thay đổi, tính toán độ biến thiên các thông số u, i, s, công và nhiệt trao đổi trong quá trinh, biểu diễn các quá trình trên đồ thị p-v và T-s. Để khảo sát một quá trình nhiệt động của khí lý t−ởng ta dựa trên những qui luật cơ bản sau đây: - Đặc điểm quá trình, - Ph−ơng trình trạng thái, - Ph−ơng trình định luật nhiệt động I, Từ đặc điểm quá trình , ta xác lập đ−ợc ph−ơng trình của quá trình. Ph−ơng trình trạng thái cho phép xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái trong quá trình, còn ph−ơng trình định luật nhiệt động I cho phép ta tính toán công và nhiệt l−ợng trao đổi giữa khí lý t−ởng với môi tr−ờng và độ biến thiên ∆u, ∆i và ∆s trong quá trình. 3.1.2. Nội dung khảo sát 1. Định nghĩa quá trình và lập ph−ơng trình biểu diễn quá trình f(p,v) = 0, 2. Dựa vào ph−ơng trình trạng thái pv = RT và ph−ơng trình của quá trình để xác định quan hệ giữa các thông số trạng thái cơ bảnở trạng thái đầu và cuối quá trình. 3. Tính l−ợng thay đổi nội năng ∆u, entanpi ∆i và entropi ∆s trong quá trình. Đối với khí lý t−ởng, trong mọi tr−ờng hợp nội năng và entanpi đều đ−ợc tính theo các công thức: ∆u = Cv(T2 -T1) (3-1) ∆i = Cp(T2 -T1) (3-2) 26
28. 4. Tính công thay đổi thể tích l, nhiệt l−ợng q trao đổi trong quá trình và hệ ∆u số biến hoá năng l−ợng: α = , q 5. Biểu diến quá trình trên đồ thị p-v , T-s và nhận xét. 3.2. các quá trình có một thông số bất biến 3.2.1. Quá trình đẳng tích * Định nghĩa: Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động đ−ợc tiến hành trong điều kiện thể tích không đổi. v = const, dv = 0. Ví dụ: làm lạnh hoặc đốt nóng khí trong bình kín có thể tích không thay đổi. * Quan hệ giữa các thông số: p R Từ ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng pv = RT, ta có: = , T v mà R = const và v = const, do đó suy ra: p R = = const (3-3) T v p p hay: 1 = 2 (3-4) T1 T2 Công thức (3-4) chứng tỏ trong quá trình đẳng tích, áp suất thay đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ hoặc có thể viết: p T 1 = 1 (3-5) p 2 T2 * Công thay đổi thể tich: Vì quá trình đẳng tích có v = const, nghĩa là dv = 0, do đó công thay đổi thể tích của quá trình: 2 L = ∫ pdv = 0 (3-6) 1 * Nhiệt l−ợng trao đổi với môi tr−ờng: Theo định luật nhiệt động I ta có: q = l + ∆u, mà l = 0 nên: q = ∆u = Cv (T2 - T1) (3-7) * Biến thiên entropi: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đ−ợc xác định bằng biểu thức: dq ds = T mà theo (3-7) ta có q = ∆u hay dq = du, do đó có thể viết: dq C dT ds = = v (3-8) T T lấy tích phân ta có: 27
29. 2 C dT ∆s = s − s = v 2 1 ∫ (3-9a) 1 T hay: T2 p 2 ∆s = C v ln = C v ln (3-9b) T1 p1 * Hệ số biến đổi năng l−ợng của quá trình: ∆u α = = l (3-10) q Nh− vậy trong quá trình đẳng tích, nhiệt l−ợng tham gia vào quá trình chỉ để làm thay đổi nội năng của chất khí. * Biểu diễn trên đồ thị: Trạng thái nhiệt động của môi chất hoàn toàn xác định khi biết hai thông số độc lập bất kỳ của nó. Bởi vậy ta có thể chọn hai thông số độc lập nào đó để lập ra đồ thị biểu diễn trạng thái của môi chất, đồ thị đó đ−ợc gọi là đồ thị trạng thái. Quá trình đẳng tích đ−ợc biểu thị bằng đoạn thẳng đứng 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.1a) và đ−ờng cong lôgarit trên đồ thị T-s (hình 3.1b). Diện tích 12p2p1 trên đồ thị p-v biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12s2s1 trên đồ thị T-s biểu diễn nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình đẳng tich. 3.2.2. Quá trình đẳng áp * Định nghĩa: Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động đ−ợc tiến hành trong điều kiện áp suất không đổi. p = const, dp = 0. (3-11) * Quan hệ giữa các thông số: v R Từ ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng pv = RT, ta có: = , T p mà R = const và p = const, do đó suy ra: 28
30. v R = = const (3-12) T p nghĩa là trong quá trình đẳng áp, thể tích thay đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ hoặc: v v v T 1 = 2 hay 1 = 1 (3-13) T1 T2 v 2 T2 * Công thay đổi thể tich của quá trình: Vì quá trình đẳng áp có p = const, nên công thay đổi thể tích: 2 l = ∫ pdv = p(v2 - v1) = R(T2 - T1) (3-14) 1 * Công kỹ thuật của quá trình: 2 lkt = ∫ − vdp = 0 vì dp = 0, (3-15) 1 * Nhiệt l−ợng trao đổi với môi tr−ờng: Theo định luật nhiệt động I ta có: q = ∆i + lkt , mà lkt = 0 nên: q = ∆i = Cp (T2 - T1) (3-16) * Biến thiên entropi: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đ−ợc xác định bằng biểu thức: dq di dq = di - vdp = di (vì dp = 0), do đó ta có ds = = T T lấy tích phân ta có: 2 dq 2 C dT T v ∆s = = p = C 2 = C 2 ∫ ∫ p ln p ln (3-17) 1 T 1 T T1 v1 * Hệ số biến đổi năng l−ợng của quá trình: ∆u C (T − T ) 1 α = = v 2 1 = (3-18) q C p (T2 − T1 ) k * Biểu diễnquá trình trên đồ thị: 29
31. Quá trình đẳng áp đ−ợc biểu thị bằng đoạn thẳng nằm ngang 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.2a) và đ−ờng cong lôgarit 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.2b). Diện tích 12v2v1 trên đồ thị p-v biểu diễn công thay đổi thể tích, còn diện tích 12s2s1 trên đồ thị T-s biểu diễn nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình đẳng áp. Để so sánh độ dốc của đ−ờng đẳng tích và đ−ờng đẳng áp trên đô thị p-v, ta C dT C dT dựa vào quan hệ: ds = v và ds = p , từ đó suy ra: v T p T ⎛ dT ⎞ T ⎛ dT ⎞ T ⎜ ⎟ = > ⎜ ⎟ = vì Cp > Cv ⎝ ds ⎠ v C v ⎝ ds ⎠ p C p từ đó ta thấy: trên đồ thị T-s, đ−ờng cong đẳng tích dốc hơn đ−ờng cong đẳng áp. 3.2.3. Quá trình đẳng nhiệt * Định nghĩa: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động đ−ợc tiến hành trong điều kiện nhiệt độ không đổi. T = const, dt = 0. (3-19) * Quan hệ giữa các thông số: Từ ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng pv = RT, mà R = const và T = const, do đó suy ra: pv = RT = const (3-20) hay: p1v1 = p2v2 (3-21) nghĩa là trong quá trình đẳng nhiệt, thể tích thay đổi tỉ lệ nghịch với áp suất, suy p v ra: 1 = 2 (3-22) p 2 v1 * Công thay đổi thể tich của quá trình: Vì quá trình đẳng nhiệt có T = const, nên công thay đổi thể tích: 2 V2 dv v l = pdv = RT = RT ln 2 (3-23) ∫ ∫ v v 1 V1 1 v 2 v 2 v 2 l = RT ln = p1v1 ln =p2v2 ln (3-24) v1 v1 v1 hay: p1 p1 p1 l = RT ln = p1v1 ln =p2v2 ln (3-25) p 2 p 2 p 2 * Công kỹ thuật của quá trình: 2 P2 dp p v l = − vdp = - RT = RT ln 1 = RT ln 2 = l , (2-26) kt ∫ ∫ p p v 1 P1 2 1 Trong quá trình đẳng nhiệt công thay đổi thể tích bằng công kỹ thuật. * Nhiệt l−ợng trao đổi với môi tr−ờng: 30
32. L−ợng nhiệt tham gia vào quá trình đ−ợc xác định theo định luật nhiệt động I là: dq = du + dl = di + dlkt , mà trong quá trình đẳng nhiệt dT = 0 nên du = 0 và di = 0, do đó có thể viết: dq = dl = dlkt hoặc q = l = l kt. (3-27) Hay: p v q= RT ln 1 = RT ln 2 (3-28) p 2 v1 hoặc có thể tính: dq = Tds hay: q= T(s2 - s1) (3-29) * Biến thiên entropi của quá trình: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đ−ợc xác định bằng biểu thức: dq du + dl dl pdv ds = = = = (3-30) T T T T p R mà theo ph−ơng trình trạng thái ta có: = , thay vào (3-30) ta đ−ợc: T v dv ds = R (3-31) v lấy tích phân (3-31) ta đ−ợc độ biến thiên entropi trong quá trình đẳng nhiệt: 2 dq 2 dv v p ∆s = ∫ = ∫ R = R ln 2 = R ln 1 (3-32) 1 T 1 v v1 p 2 * Hệ số biến đổi năng l−ợng của quá trình: Vì T1 = T2 nên ∆u = 0, do đó: ∆u α = = 0 (3-33) q * Biểu diễn quá trình trên đồ thị: Quá trình đẳng nhiệt đ−ợc biểu thị bằng đ−ờng cong hypecbôn cân 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.3a) và đ−ờng thẳng năm ngang 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.3b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p2p1 biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 31
33. 12v2v1 biểu diễn công thay đổi thể tích. Trên đồ thị T-s diện tích 12s2s1 biểu diễn nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình đẳng nhiệt. 3.2.4. Quá trình đoạn nhiệt * Định nghĩa: Quá trình đoạn nhiệt là quá trình nhiệt động đ−ợc tiến hành trong điều kiện không trao đổi nhiệt với môi tr−ờng. q = 0 hay dq = 0. (3-34) * Ph−ơng trình của quá trình: Từ các dạng của ph−ơng trình định luật nhiệt động I ta có: dq = CpdT - vdp = 0 dq = CvdT + pdv = 0 suy ra: CpdT = vdp (3-35) CvdT = -pdv (3-36) Chia (3-35) cho (3-36) ta đ−ợc: C vdp p = − = k (3-37) C v pdv dp dv hay: + k = 0 (3-38) p v Lấy tích phân hai vế (3-38) ta đ−ợc: lnp + k.lnv = const Hay: pvk = const (3-39) Biểu thức (3-39) là ph−ơng trình của quá trình đoạn nhiệt, k là số mũ đoạn nhiệt. * Quan hệ giữa các thông số: Từ (3-39) ta có: k k p1v1 = p 2 v 2 hay: k p1 ⎛ v 2 ⎞ = ⎜ ⎟ (3-40) p 2 ⎝ v1 ⎠ RT Từ ph−ơng trình trạng thái ta có: p = , thay vào (3-40) ta đ−ợc: v k k−1 RT1 v 2 ⎛ v 2 ⎞ T1 ⎛ v 2 ⎞ . = ⎜ ⎟ ⇒ = ⎜ ⎟ (3-41) v1 RT2 ⎝ v1 ⎠ T2 ⎝ v1 ⎠ Từ (3-40) và (3-41) ta suy ra: k−1 k T1 ⎛ p1 ⎞ = ⎜ ⎟ (3-42) T2 ⎝ p 2 ⎠ 32
34. * Công thay đổi thể tich của quá trình: Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I: q = ∆u + l = 0 suy ra: l = ∆u = Cv (T1 - T2) (3-43) hoặc cũng có thể tính công thay đổi thể tích theo định nghĩa: dl = pdv, 2 l = ∫ pdv (3-44) 1 p v k Từ (3-39) ta có: p v k = pv k , suy ra: p = 1 1 , thay giá trị của p vào biểu 1 1 v k thức (3-44) ta đ−ợc công thay đổi thể tich: 2 dv l = p v k (3-45) 1 1 ∫ k 1 v k k Lấy tích phân (3-45) và l−u ý rằng: p1v1 = p 2 v 2 , ta xác định đ−ợc công thay đổi thể tích của quá trình đoạn nhiệt theo các dạng khác nhau là: 1 l = p v k [v1−k − v1−k ] (3-46a) 1 1 k −1 1 2 1 l = [p v − p v ] (3-46b) k −1 1 1 2 2 R l = []T − T (3-46c) k −1 1 2 RT1 ⎡ T2 ⎤ l = ⎢1− ⎥ (3-46d) k −1 ⎣ T1 ⎦ k−1 RT ⎡ ⎛ v ⎞ ⎤ l = 1 ⎢1− ⎜ 1 ⎟ ⎥ (3-46e) k −1 ⎜ v ⎟ ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎡ k−1 ⎤ RT ⎛ p ⎞ k l = 1 ⎢1− ⎜ 2 ⎟ ⎥ (3-46g) ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ k −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ Tù công thức (3-37) ta có: vdp dl k = − = kt (3-47) pdv dl Từ đó suy ra quan hệ giữa công thay đổi thể tích và công kỹ thuât trong quá trình đoạn nhiệt là: lkt = k.l (3-48) * Biến thiên entropi của quá trình: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt: 33
35. dq ds = = 0 hay s = s , (3-49) T 1 2 nghĩa là trong quá trình đoạn nhiệt entropi không thay đổi. * Hệ số biến đổi năng l−ợng của quá trình: Vì q = 0 nên: ∆u α = = ∝ (3-50) q * Biểu diễn quá trình trên đồ thị: Quá trình đoạn nhiệt đ−ợc biểu thị bằng đ−ờng cong hypecbôn 1-2 trên đồ thị p-v (hình 3.4a) và đ−ờng thẳng đứng 1-2 trên đồ thị T-s (hình 3.4b). Trên đồ thị p-v, diện tích 12p2p1 biểu diễn công kỹ thuật, còn diện tích 12v2v1 biểu diễn công thay đổi thể tích, đ−ờng biểu diễn quá trình đoạn nhiệt dốc hơn đ−ờng đẳng nhiệt vì lkt = kl mà k > 1. 3.3. Quá trình đa biến * Định nghĩa: Quá trình đa biến là quá trình nhiệt động xẩy ra trong điều kiện nhiệt dung riêng của quá trình không đổi. Cn = const (3-51) Trong quá trình đa biến, mọi thông số trạng thái đều có thể thay đổi và hệ có thể trao đổi nhiệt và công với môi tr−ờng. * Ph−ơng trình của quá trình: Để xây dựng ph−ơng trình của quá trình đa biến ta sử dụng các dạng công thức của định luật nhiệt động I và chú ý rằng nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình đa biến có thể tính theo nhiệt dung riêng đa biế là dq = Cn dT, ta có: dq = CpdT - vdp = Cn dT, (a) dq = CvdT + pdv = Cn dT, (b) 34
36. Từ đó suy ra: (Cn - Cp)dT = -vdp (c) (Cn - Cv)dT = pdv (d) Chia vế theo vế ph−ơng trình (c) cho (d) ta đ−ợc: C − C vdp n p = − (3-52) C n − C v pdv ký hiệu: C − C n = n p (3-53) C n − C v Ta thấy n là một hằng số vì Cn, Cp và Cv đều là hằng số. Từ (3-52) và (3-53) ta có: − vdp n = (3-54) pdv hay npdv + vdp = 0, chia hai vế của ph−ơng trình cho pv ta đ−ợc: dp dv + n = 0 p v Lấy tích phân hai vế (3-55) ta đ−ợc: n.lnv + lnp = const Tiếp tục biến đổi ta đ−ợc ph−ơng trình của quá trình đa biến: pvn = const (3-55) trong đó n là số mũ đa biện. So sánh biểu thức (3-39) với (3-55) ta thấy: ph−ơng trình của quá trình đa biến giống hệt nh− dạng ph−ơng trình của quá trình đoạn nhiệt. Từ đó bằng các biến đổi t−ơng tự nh− khi khảo sat quá trình đoạn nhiệt và chú y thay số mũ đoạn nhiệt k bằng số mũ đa biến n, ta đ−ợc các biểu thức của quá trình đa biến nh− sau:. * Quan hệ giữa các thông số: Từ (3-55) ta có: n n p1v1 = p 2 v 2 hay: n p1 ⎛ v 2 ⎞ = ⎜ ⎟ (3-56) p 2 ⎝ v1 ⎠ RT Từ ph−ơng trình trạng thái ta có: p = , thay vào (3-40) ta đ−ợc: v n n−1 RT1 v 2 ⎛ v 2 ⎞ T1 ⎛ v 2 ⎞ . = ⎜ ⎟ ⇒ = ⎜ ⎟ (3-57 v1 RT2 ⎝ v1 ⎠ T2 ⎝ v1 ⎠ n−1 n T1 ⎛ p1 ⎞ = ⎜ ⎟ (3-58) T2 ⎝ p 2 ⎠ * Công thay đổi thể tich của quá trình: Có thể tính công thay đổi thể tích theo định luật nhiệt động I, hoặc cũng có thể tính theo định nghĩa dl = pdv, t−ơng tụ nh− ở quá trình đoạn nhiệt: 35
37. 2 l = ∫ pdv (3-59 1 1 l = [p v − p v ] (3-60) n −1 1 1 2 2 n−1 RT ⎡ ⎛ v ⎞ ⎤ l = 1 ⎢1− ⎜ 1 ⎟ ⎥ (3-61 n −1 ⎜ v ⎟ ⎣⎢ ⎝ 2 ⎠ ⎦⎥ ⎡ n−1 ⎤ RT ⎛ p ⎞ n l = 1 ⎢1− ⎜ 2 ⎟ ⎥ (-62) ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ n −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ RT1 ⎡ T2 ⎤ l = ⎢1− ⎥ (3-63) n −1 ⎣ T1 ⎦ * Công kỹ thuật của quá trình: Từ biểu thức: vdp dl n = − = kt pdv dl ta suy ra quan hệ giữa công kỹ thuật và công thay đổi thể tích trong quá trình đa biến là: lkt = n.l (3-64) * Nhiệt l−ợng trao đổi với môi tr−ờng: L−ợng nhiệt trao đổi với môi tr−ờng của quá trình đ−ợc xác định theo nhiệt dung riêng đa biến: dq = CndT hoặc: q = Cn(T2 - T1) (3-65) Từ (3-53) ta có: (Cn - Cp) = n(Cn - Cv) hay: Cn(n - 1) = Cv(n - k), từ đó suy ra nhiệt dung riêng đa biến bằng: n − k C = C (3-66) n v n −1 Thay vào (3-55) ta đ−ợc nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình đa biến bằng: n − k q = C (T2 - T1) (3-67) v n −1 Tính cho khối G kg khí: Q = GCn(T2 - T1) (3-68) * Biến thiên entropi của quá trình: Độ biến thiên entrôpi của quá trình đoạn nhiệt: dq C dT Từ biểu thức: ds = , thay giá trị dq = C dT vào ta có: ds = n T n T và lấy tích phân ta đ−ợc: 36
38. T2 ∆s = C n ln (3-69) T1 hoặc thay giá trị dq = CvdT + pdv vào ta đ−ợc: dT pdv dT dv ds = C + = C + R (3-70) v T T v T v T2 v 2 ∆s = C v ln + R ln (3-71) T1 v1 Hoặc thay giá trị (dq = CpdT - vdp) vào ta đ−ợc: dT dp dT dp ds = C − v = C + R (3-72) p T T p T p T2 p 2 ∆s = C p ln − R ln (3-73) T1 p1 Hoặc có thể tính cách khác: Từ ph−ơng trình trạng thái pv = RT, lấy vi phân ta đ−ợc: pdv + vdp = RdT (3-74) chia vế theo vế cho ph−ơng trình trạng thái ta đ−ợc: dv dp dT + = và thay vào (3-72) ta đ−ợc: v p T ⎛ dv dp ⎞ dp dv dp ⎜ ⎟ ds = C p ⎜ + ⎟ − R = C p + C v (3-75) ⎝ v p ⎠ p v p v 2 p 2 ∆s = C p ln − C v ln (3-76) v1 p1 * Tính số mũ đa biến: dp vdp p n = − suy ra: n = − pdv dv v lấy tích phân ta đ−ợc: p ln 2 p n = − 1 (3-77) v ln 2 v1 Hoặc có thể cách khác theo q, l, k. Từ quan hệ (3-63) và (3-67) ta có: R l = []T − T (3-78a) n −1 1 2 n − k và q = C []T − T (3-78b) v n −1 2 1 37
39. Mặt khác ta lại có: R = Cp - Cv = Cv(k - 1), thay giá trị của R vào công thức (3-78a) và để ý (3-78b0 ta có: k −1 n − k 1− k 1− k l = C []T − T = C . []T − T = q. v n −1 1 2 v n −1 n − k 2 1 n − k q hay: ()1− k = n − k l từ đó suy ra: q n = ()1− k + k (3-79) l * Hệ số biến đổi năng l−ợng của quá trình: ∆u C (T − T ) n −1 α = = v 2 1 = (3-80) q n − k n − k C ()T − T v n −1 2 1 * Tính tổng quát của quá trình: Quá trình đa biến là quá trình tổng quát với số mũ đa biến n = -∞ ữ +∞, các quá trình nhiệt động cơ bản còn lại chỉ là các tr−ờng hợp riêng của nó. Thật vậy, từ ph−ơng trình pvn = const ta thấy: Khi n = 0, ph−ơng trình của quá trình là pv0 = const, hay p = const với nhiệt dung riêng Cn = Cp, quá trình là đẳng áp. Khi n = 1, ph−ơng trình của quá trình là pv1 = const, hay T = const với nhiệt dung riêng CT = ±∞, quá trình là đẳng nhiệt. Khi n = k, ph−ơng trình của quá trình là pvk = const, hay q = 0 với nhiệt dung riêng Cn = 0, quá trình là đoạn nhiệt. Khi n = ±∞, ph−ơng trình của quá trình là pv±∝ = const, hay v = const với nhiệt dung riêng Cn = Cv, quá trình là đẳng tích. Nh− vậy các quá trình đoạn nhiệt (C = 0), đẳng nhiệt (C = ±∞), đẳng tích (C = Cv), đẳng áp (C = Cp) là các tr−ờng hợp riêng của quá trình đa biến. * Biểu diễn quá trình trên đồ thị: 38
40. Quá trình đa biến 1-2 bất kỳ với n = -∞ ữ +∞ đ−ợc biểu diễn trên đồ thị p-v và T-s hình 3.6. Số mũ đa biến thay đổi từ -∝ theo chiều kim đồng hồ tăng dần lên đến 0, 1 rồi k (k > 0) và cuối cùng bằng +∞. Trên đồ thị p-v, đ−ờng cong biểu diễn quá trình đa biến dốc hơn đ−ờng cong của quá trình, vì quá trình đẳng nhiệt có n = 1, còn quá trình đoạn nhiệt có n = k, ( k > 1). * Khảo sát dấu của ∆u, q theo số mũ n: Dựa vào đồ thị p-v và T-s của quá trình đa biến ta có thể xét dấu của biến thiên nội năng, công thay đổi thể tích và nhiệt l−ợng trao đổi trong các quá trình: Khi nhiệt độ tăng, biến đổi nội năng sẽ mang dấu d−ơng. Vậy ∆uAB > 0 khi quá trình xẩy ra nằm phía trên đ−ờng đẳng nhiệt và ng−ợc lại. Khi thể tích tăng, công mang dấu d−ơng. Vậy lAB > 0 khi quá trình xẩy ra nằm phía bên phải đ−ờng đẳng tích và ng−ợc lại. Khi entropi tăng, nhiệt l−ợng trao đổi của quá trình sẽ mang dấu d−ơng và ng−ợc lại. Vậy qAB > 0 khi quá trình xẩy ra nằm phía trên đ−ờng đoạn nhiệt và ng−ợc lại. Vùng Số mũ n n − k v tăng v giảm C = C n −1 n ∆u q ∆u Q A 0 < n < 1 + + + - - B 1 < n < k - - + + - C k < n < ∞ + - - + + 39
41. Ch−ơng 4. định luật nhiệt động II Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng l−ợng viết cho các quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng l−ợng trong các quá trình nhiệt động, xác định l−ợng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt. Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không. Định luật nhiệt động II cho phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xẩy ra, chiều h−ớng xẩy ra và mức độ chuyển hoá năng l−ợng của quá trình. Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt. Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xẩy ra theo một h−ớng nhất định. Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp hơn. nếu muốn quá trình xẩy ra ng−ợc lại thì phải tiêu tốn năng l−ợng, vi dụ muốn tăng áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phái cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ thấp hơn thải ra môi tr−ờng xung quanh có nhiệt độ cao hơn (nh− ở máy lạnh) thì phải tiêu tốn một năng l−ợng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén). 4.1. Các loại chu trình nhiệt động và hiệu quả của nó 4.1.1. Khái niệm chung Trong các chu trình nhiệt, muốn biến nhiệt thành công thì cần có môi chất để làm chất tải nhiệt và cho môi chất dãn nở để sinh công. Môi chất dãn nở mãi đ−ợc vì kích th−ớc thiết bị có hạn. Vì vậy, cho môi chất dãn nở đến một trạng thái nào đó, ng−ời ta lại nén môi chất để nó trở lại trạng thái ban đầu rồi tiếp tục cho dãn nở và nén lặp lại nh− lần đầu, quá trình đ−ợc lặp đi lặp lại nh− vậy . . . . Khi môi chất thay đổi trạng thái một cách liên tục rồi lại trở về trạng thái ban đầu, ta nói môi chất thực hiện một chu trình hay một quá trình kín. 41
42. Trên đồ thị trạng thái, nếu chu trình tiến hành theo chiều kim đồng hồ thì gọi là chu trình thuận chiều (hình 4.1). ở chu trình này môi chất nhận nhiệt sinh công, nên công có dấu d−ơng (1 > 0) . Các thiết bị nhiệt làm việc theo chu trình này đ−ợc gọi là động cơ nhiệt. Nếu chu trình tiến hành theo chiều ng−ợc chiều kim đồng hồ thì gọi là chu trình ng−ợc chiều (hình 4.2). ở chu trình này môi chất tiêu hao công hoặc nhận năng l−ợng khác, do đó công có dấu âm (1 < 0) . Các thiết bị nhiệt làm việc theo chu trình này đ−ợc gọi là máy lạnh hoặc bơm nhiệt. 4.1.1.1. Chu trình thuận nghịch và không thuận nghịch Công của chu trình là công mà môi chất sinh ra hoặc nhận vào khi thực hiện một chu trình. Công của chu trình đ−ợc ký hiệu là L khi tính cho Gkg môi chất hoặc l khi tính cho 1kg môi chất. Nhiệt l−ợng và công của chu trình bằng tổng đại số nhiệt l−ợng và công của các quá trình trong chu trình đó. q = q = Tds CT ∑ i ∫ (4-1) l = l = pdv CT ∑ i ∫ (4-2) L−ợng biến thiên ∆u, ∆i, ∆s của chu trình đều bằng không vì u, i, s là các thông số trạng thái, mà chu trình thì có trạng thái đầu và cuối trùng nhau. Theo định luật nhiệt động I thì q = ∆u + l, mà ở đây ∆u = 0, nên đối với chu trình ta luôn có: q CT = lCT (4-3) 4.1.2 Chu trình thuận chiều * Định nghĩa: 42
43. Chu trình thuận chiều là chu trình mà môi chất nhận nhiệt từ nguồn nóng nhả cho nguồn lạnh và biến một phần nhiệt thành công, còn đ−ợc gọi là chu trình sinh công. Qui −ớc: công của chu trình thuận chiều l > 0. Đây là các chu trình đ−ợc áp dụng để chế tạo các động cơ nhiệt. * Đồ thị: Trên đồ thị hình 4.1, chu trình thuận chiều có chiều cùng chiều kim đồng hồ. * Hiệu quả chu trình: Để đánh giá hiệu quả biến đổi nhiệt thành công của chu trình thuận chiều, ng−ời ta dùng hệ số ηct, gọi là hiệu suất nhiệt của chu trình. Hiệu suất nhiệt của chu trình bằng tỷ số giữa công chu trình sinh ra với nhiệt l−ợng mà môi chất nhận đ−ợc từ nguồn nóng. l q1 − q 2 ηct = = (4-4) q1 q1 ở đây: q1 là nhiệt l−ợng mà môi chất nhận đ−ợc từ nguồn nóng, q2 là nhiệt l−ợng mà môi chất nhả ra cho nguồn lạnh, l là công chu trình sinh ra, hiệu nhiệt l−ợng mà môi chất trao đổi với nguồn nóng và nguồn lạnh. Theo (4-3) ta có: l = q1 - |q2 |, vì ∆u = 0. 4.1.3. Chu trình ng−ợc chiều * Định nghĩa: Chu trình ng−ợc chiều là chu trình mà môi chất nhận công từ bên ngoài để lấy nhiệt từ nguồn lạnh nhả cho nguồn nóng, công tiêu tốn đ−ợc qui −ớc là công âm, l < 0. * Đồ thị: Trên đồ thị hình 4.2, chu trình ng−ợc chiều có chiều ng−ợc chiều kim đồng hồ. * Hệ số làm lạnh: Để đánh giá hiệu quả biến đổi năng l−ợng của chu trình ng−ợc chiều, ng−ời ta dùng hệ số ε, gọi là hệ số làm lạnh của chu trình. Hệ số làm lạnh của chu trình là tỷ số giữa nhiệt l−ợng mà môi chất nhận đ−ợc từ nguồn lạnh với công tiêu tốn cho chu trình. q q ε = 2 = 2 (4-5) l q 1 − q 2 trong đó: q1 là nhiệt l−ợng mà môi chất nhả cho nguồn nóng, q2 là nhiệt l−ợng mà môi chất nhận đ−ợc từ nguồn lạnh, l là công chu trình tiêu tốn, l = |q1|- q2 , vì ∆u = 0. 4.2. Chu trình carno thuận nghịch Chu trình carno thuận nghịch là Chu trình ly t−ởng, có khả năng biển đổi nhiệt l−ợng với hiệu quả cao nhất. Tuy nhiên, nếu áp dụng vào thực tế thì nó có 43
44. những nh−ợc điểm khác về giá thành và hiệu suất thiết bị, do đó xét về tổng thể thì hiệu quả kinh tế không cao. Chính vì vậy nó không đ−ợc áp dụng trong thực tế mà nó chỉ làm mục tiêu để hoàn thiện các chu trình khác về mặt hiệu quả nhiệt, nghĩa là ng−ời ta phấn đấu thực hiện các chu trình càng gần với chu trình Carno thì hiệu quả chuyển hoá nhiệt năng càng cao. Chu trình carno thuận nghịch làm việc với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau T1 và T2, nhiệt độ các nguồn nhiệt không thay đổi trong suốt quá trình trao đổi nhiệt. Môi chất thực hiện 4 quá trình thuận nghịch liên tiếp nhau: hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đoạn nhiệt tiến hành xen kẽ nhau. Sau đây ta xét hai chu trình Carno thuận nghịch gọi tắt là chu trình Carno thuận chiều và chu trình carno ng−ợc chiều. 4.2.1. Chu trình carno thuận nghịch thuận chiều Đồ thị p-v và T-s của chu trình Carno thuận chiều đ−ợc biểu diễn trên hình 4.3. ab là quá trình nén đoạn nhiệt, nhiệt độ môi chất tăng từ T2 đến T1; bc là quá trình dãn nở đẳng nhiệt, môi chất tiếp xúc với nguồn nóng có nhiệt độ T1 không đổi và nhận từ nguồn nóng một nhiệt l−ợng là q1 = T1(sc - sb); cd là quá trình dãn nở đoạn nhiệt, sinh công l, nhiệt độ môi chất giảm từ T1 đến T2; da là quá trình nén đẳng nhiệt, môi chất tiếp xúc với nguồn lạnh có nhiệt độ T1 không đổi và nhả cho nguồn lạnh một nhiệt l−ợng là q2 = T2(sa - sd). Hình 4.3. Đồ thị p-v và T-s của chu trình Carno thuận chiều Hiệu suất nhiệt của chu trình thuận chiều đ−ợc tính theo công thức (4-4) . Khi thay các giá trị q1 và |q2| vào ta có hiệu suất nhiệt của chu trình Carno thuận nghịch thuận chiều là: l q1 − q 2 T1 (s c − s b ) − T2 (s d − s a ) T2 ηct = = = = 1− . (4-6) q1 q1 T1 ()s c − s b T1 * Nhận xét: Từ biểu thức (4-6) ta thấy: - Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno thuận chiều chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng T1 và nhiệt độ nguồn lạnh T2 mà không phụ thuộc vào bản chất của môi chất. 44
45. - Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno càng lớn khi nhiệt độ nguồn nóng càng cao và nhiệt độ nguồn lạnh càng thấp. - Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno luôn nhỏ hơn một vì nhiệt độ nguồn nóng không thể đạt vô cùng và nhiệt độ nguồn lạnh không thể đạt đến không. - Hiệu suất nhiệt của chu trình Carno thuận nghịch lớn hơn hiệu suất nhiệt của chu trình khác khi có cùng nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh. 4.2.1. Chu trình carno thuận nghịch ng−ợc chiều Đồ thị p-v và T-s của chu trình Carno ng−ợc chiều đ−ợc biểu diễn trên hình 4.4. ab là quá trình dãn nở đẳng nhiệt, môi chất tiếp xúc với nguồn lạnh có nhiệt độ T2 không đổi và nhận từ nguồn lạnh một nhiệt l−ợng là q2 = T2(sb - sa); bc là quá trình nén đoạn nhiệt, tiêu tốn công nến là l, nhiệt độ môi chất tăng từ T2 đến T1; cd là quá trình nén đẳng nhiệt, môi chất tiếp xúc với nguồn nóng có nhiệt độ T1 không đổi và nhả cho nguồn nóng một nhiệt l−ợng là q1 = T1(sd - sc); da là quá trình dãn nở đoạn nhiệt, nhiệt độ môi chất giảm từ T1 đến T2. Hình 4.3. Đồ thị p-v và T-s của chu trình Carno ng−ợc chiều Hệ số làm lạnh của chu trình ng−ợc chiều đ−ợc tính theo công thức (4-5). Khi thay các giá trị |q1| và q2 vào ta có hệ số làm lạnh của chu trình Carno thuận ngịch ng−ợc chiều là: q q T (s − s ) ε = 2 = 2 = 2 b a l q1 − q 2 T1 ()()s c − s d − T2 s b − s a T 1 ε = 2 = (4-7) T − T T 1 2 1 −1 T2 * Nhận xét: Từ biểu thức (4-7) ta thấy: - Hệ số làm lạnh của chu trình Carno ng−ợc chiều chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng T1 và nhiệt độ nguồn lạnh T2 mà không phụ thuộc vào bản chất của môi chất. 45
46. - Hệ số làm lạnh của chu trình Carno càng lớn khi nhiệt độ nguồn nóng càng thấp và nhiệt độ nguồn lạnh càng cao. - Hệ số làm lạnh của chu trình Carno có thể lớn hơn một. 4.3. Một vài cách phát biểu của định luật nhiệt động II - Nhiệt l−ợng không thể tự truyền từ vật có nhiệt độ thấp đến vật có nhiệt độ cao hơn. Muốn thực hiện quá trình này thì phải tiêu tốn một phần năng l−ợng bên ngoài (chu trình ng−ợc chiều). - Khi nhiệt độ T1 = T2 = T thì hiệu suất ηct = 0, nghĩa là không thể nhận công từ một nguồn nhiệt. Muốn biến nhiệt thành công thì động cơ nhiệt phải làm việc theo chu trình với hai nguồn nhiệt có nhiệt độ khác nhau. Trong đó một nguồn cấp nhiệt cho môi chất và một nguồn nhận nhiệt môi chất nhả ra. Điều đó có nghĩa là không thể biến đổi toàn bộ nhiệt nhận đ−ợc từ nguồn nóng thành công hoàn toàn, mà luông phải mất đị một l−ợng nhiệt thải cho nguồn lạnh. Có thể thấy đ−ợc điều đó vì: T1 0, do đó ηct < ηctCarno < 1, nghĩa là không thể biến hoàn toàn nhiệt thành công. - Chu trình Carno là chu trình có hiệu suất cao nhất, T2 maxηct = ηctCarno = 1− , T1 - Hiệu suất nhiệt của chu trình không thuận nghịch nhỏ hơn hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch. ηkTN < ηTN ./. 46
47. Ch−ơng 5: Hơi n−ớc và các quá trình của nó 5.1 Khái niệm cơ bản 5.1.1. Hơi n−ớc là 1 khí thực Hơi n−ớc có rất nhiều −u điểm so với các môi chất khác nh− có nhiều trong thiên nhiên, rẻ tiền và đặc biệt là không độc hại đối với môi tr−ờng và không ăn mòn thiết bị, do đó nó đ−ợc sử dụng rất nhiều trong các ngành công nghiệp. Hơi n−ớc th−ờng đ−ợc sử dụng trong thực tế ở trạng thái gần trạng thái bão hoà nên không thể bỏ qua thể tích bản thân phân tử và lực hút giữa chúng. Vì vậy không thể dùng ph−ơng trình trạng thái lí t−ởng cho hơi n−ớc đ−ợc. Ph−ơng trình trạng thái cho hơi n−ớc đ−ợc dùng nhiều nhất hiện nay là ph−ơng trình Vukalovich-novikov: a ⎛ c ⎞ (p + )(v − b) = RT⎜1− ⎟ (5-1) v 2 ⎝ T 3 / 2+m ⎠ ở đây : a,b,m là các hệ số đ−ợc xác định bằng thực nghiệm. Từ công thức này ng−ời ta đã xây dựng bảng và đồ thị hơi n−ớc . 5.1.2 Quá trình hoá hơi của n−ớc N−ớc có thể chuyển từ thể lỏng sang thể hơi nhờ quá trình hoá hơi. Quá trình hoá hơi có thể là bay hơi hoặc sôi. * Quá trình bay hơi: Quá trình bay hơi là quá trình hoá hơi chỉ xảy ra trên bề mặt thoáng chất lỏng, ở nhiệt độ bất kì. - Điều kiện để xảy ra quá trình bay hơi : Muốn xảy ra quá trình bay hơi thì cần phải có mặt thoáng. - Đặc điểm của quá trình bay hơi: Quá trình bay hơi xảy ra do các phân tử n−ớc trên bề mặt thoáng có động năng lớn hơn sức căng bề mặt và thoát ra ngoài, bởi vậy quá trình bay hơi xảy ra ở bất kì nhiệt độ nào. - C−ờng độ bay hơi phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của chất lỏng. Nhiệt độ càng cao thì tốc độ bay hơi càng lớn. * Quá trình sôi: Quá trình sôi là quá trình hoá hơi xảy ra cả trong lòng thể tích chất lỏng. - Điều kiện để xảy ra quả trình sôi: Khi cung cấp nhiệt cho chất lỏng thì nhiệt độ của nó tăng lên và c−ờng độ bay hơi cũng tăng lên, đến một nhiệt độ xác định nào đó thì hiện t−ợng bay hơi xảy ra cả trong toàn bộ thể tích chất lỏng, khi đó các bọt hơi xuất hiện cả trên bề mặt nhận nhiệt lẫn trong lòng chất lỏng, ta nói chất lỏng sôi. Nhiệt độ đó đ−ợc gọi là nhiệt độ sôi hay nhiệt độ bão hoà. - Đặc điểm của quá trình sôi: Nhiệt độ sôi phụ thuộc vào bản chất và áp suất của chất lỏng đó. ở áp suất không đổi nào đó thì nhiệt độ sôi của chất lỏng không đổi, khi áp suất chất lỏng càng cao thì nhiệt độ sôi càng lớn và ng−ợc lại. 5.1.3 Quá trình ng−ng tụ : 47
48. Quá trình ng−ợc lại với quá trình sôi là quá trình ng−ng tụ, trong đó hơi nhả nhiệt và biến thành chất lỏng. Nhiệt độ của chất lỏng không thay đổi suốt trong quá trình ng−ng tụ . 5.2 QUá TRìNH HóA HƠI ĐẳNG áP 5.2.1 Mô tả quá trình Giả thiết n−ớc bắt đầu ở trạng thái O trên đồ thị p-v và T-s hình 5.1 và 5.2 có nhiệt độ t, thể tích riêng là v. Khi cung cấp nhiệt cho n−ớc trong điêu kiện áp suất không đổi p = const, nhiệt độ và thể tích riêng tăng lên. Đến nhiệt độ ts nào đó thì n−ớc bắt đầu sôi, có thể tích riêng là v’ và các thông số trạng thái khác t−ơng ứng là: u’, i’, s’, trạng thái sôi đ−ợc biểu thị bằng điểm A. ts đ−ợc gọi là nhiệt độ sôi hay nhiệt độ bão hoà ứng với áp suất p. Nếu tiếp tục cấp nhiệt vẫn ở áp suất đó thì c−ờng độ bốc hơi càng tăng nhanh, nhiệt độ của n−ớc và hơi không thay đổi và bằng ts . Đến một lúc nào đó thì toàn bộ n−ớc sẽ biến hoàn toàn thành hơi trong khi nhiệt độ của hơi vẫn còn giữ ở nhiệt độ ts. Hơi n−ớc ở trạng thái này đ−ợc gọi là hơi bão hoà khô, đ−ợc biễu diễn bằng điểm C. Các thông số tại điểm C đ−ợc kí hiệu là v’’, u’’, i’’, s’’. Nhiệt l−ợng cấp vào cho 1 kg n−ớc từ khi bắt đầu sôi đến khi biến thành hơi hoàn toàn đ−ợc gọi là nhiệt ẩn hoá hơi, kí hiệu là r = i’’ - i’ Nếu ta cung cấp nhiệt cho hơi bão hoà khô vẫn ở áp suất đó thì nhiệt độ và thể tích riêng của nó lại bắt đầu tiếp tục tăng lên. Hơi n−ớc ở nhiệt độ này gọi là hơi quá nhiệt. Các thông số hơi quá nhiệt kí hiệu là v, p, t, i, s. Hiệu số nhiệt độ của hơi quá nhiệt và hơi bão hoà đ−ợc gọi là độ quá nhiệt. Độ quá nhiệt càng cao thì hơi càng gần với khí lí t−ởng. Vậy ở áp suất p không đổi, khi cấp nhiệt cho n−ớc ta sẽ có các trạng thái O, A, C t−ơng ứng với n−ớc ch−a sôi, n−ớc sôi và hơi bão hoà khô. Quá trình đó đ−ợc gọi là quá trình hoá hơi đẳng áp. T−ơng tự nh− vậy, nếu cấp nhiệt đẳng áp cho n−ớc ở áp suất p1 = const thì ta có các trạng thái t−ơng ứng kí hiệu O1, A1, C1 và ở áp suất p2 = const ta cũng có các điểm t−ơng ứng là O2, A2, C2 48
49. 5.2.2 Các đ−ờng đặc tính của n−ớc Khi nối các điểm O, O1 , O2 , O3 ta đ−ợc một đ−ờng gọi là đ−ờng n−ớc ch−a sôi, đ−ờng này gần nh− thẳng đứng, chứng tỏ thể tích riêng của n−ớc rất ít phụ thuộc vào áp suất. Khi nối các điểm A, A1 ,A2, A3 ta đ−ợc một đ−ờng cong biểu thị trạng thái n−ớc sôi gọi là đ−ờng giới hạn d−ới. Khi nhiệt độ sôi tăngthì thể tích riêng của n−ớc sôi v’ tăng, do đó đ−ờng cong này dịch dần về phía bên phải khi tăng áp suất. Khi nối các điểm C, C1, C2, C3 ta đ−ợc một đ−ờng cong biểu thị trạng thái hơi bão hoà khô, gọi là đ−ờng giới hạn trên. Khi áp suất tăng thì thể tích riêng của hơi bão hoà khô giảm nên đ−ờng cong này dịch về phía trái. Đ−ờng giới hạn trên và đ−ờng giới hạn d−ới gặp nhau tại điểm K, gọi là điểm tới hạn. Trạng thái tại điểm K gọi là trạng thái tới hạn, đó chính là trạng thái mà không còn sự khác nhau giữa chất lỏng sôi và hơi bão hào khô. Các thông số t−ơng ứng với trạng thái đó đ−ợc gọi là thông số tới hạn, ví dụ n−ớc có o 3 pk = 22,1Mpa,tk = 374 C, vk=0.00326m /kg, ik= 2156,2kj/kg, sk=4,43kj/kgđộ. Hai đ−ờng giới hạn trên và d−ới chia đồ thị làm 3 vùng. Vùng bên trái đ−ờng giới hạn d−ới là vùng n−ớc ch−a sôi, vùng bên phải đ−ờng giới hạn trên là vùng hơi quá nhiệt, còn vùng giữa hai đ−ờng giới hạn là vùng hơi bão hoà ẩm. Trong vùng bão hoà ẩm thì nhiệt độ và áp suất không còn là thông số độc lập nữa. ứng với nhiệt độ sôi, môi chất có áp suất nhất định và ng−ợc lại ở một áp suất xác định, môi chất có nhiệt độ sôi t−ơng ứng. Vì vậy, ở vùng này muốn xác định trạng thái của mỗi chất phải dùng thêm một thông số nữa gọi là độ khô x hay độ ẩm y của hơi, (y = 1- x) . Nếu xét G kg hỗn hợp hơi và n−ớc (hơi ẩm), trong đó gồm G" x (5-2) G'+G" hoặc độ ẩm: G' y = (5-3) G'+G" Nh− vậy ta thấy: Trên đ−ờng giới hạn d−ới l−ợng hơi G” = 0, do đó độ khô x= 0, độ ẩm y=1. Còn trên đ−ờng giới hạn trên, l−ợng n−ớc đã biến hoàn toàn toàn thành hơi nên G’ = 0 nghĩa là độ khô x = 1, độ ẩm y = 0 và giữa hai đ−ờng giới hạn có độ khô: 0 < x < 1 5.3. xác định các thông số trạng thái của n−ớc và hơi bằng đồ thị hoặc bảng Cũng nh− hơi của các chất lỏng khác, hơi n−ớc là một khí thực, do đó không thể tính toán theo ph−ơng trình trạng thái của khí lí t−ởng đ−ợc. Muốn tính toán chúng cần phải sử dụng các đồ thị hoặc bảng số đã đ−ợc lập sẵn cho từng loại hơi. 49
50. 5.3.1. các bảng và xác định thông số trạng thái của n−ớc. * Bảng n−ớc ch−a sôi và hơi qua nhiệt: Để xác định trạng thái môi chất ta cần biết hai thông số trạng thái độc lập. Trong vùng n−ớc chứa sôi và vùng hơi qua nhiệt, nhiệt độ và áp suất là hai thông số độc lập, do đó bảng n−ớc ch−a sôi và hơi quá nhiệt đ−ợc xây dựng theo hai thông số này. Bảng n−ớc ch−a sôi và thông qua hơi nhiệt đ−ợc trình bày ở phần phụ lục, bảng này cho phép xác định các thông số trạng thái v, i, s của n−ớc ch−a sôi và hơi quá nhiệt ứng với một áp suất và nhiệt độ xác định nào đó. Từ đó định đ−ợc: u = i – pv (5-4) * Bảng n−ớc sôi và hơi bão hòa khô: Khi môi chất có trạng thái trong vùng giữa đ−ờng giới hạn d−ới (đ−ờng n−ớc sôi) và đ−ờng giới hạn trên (đ−ờng hơi bão hào khô) thì nhiệt độ và áp suất không còn là hai thông số độc lập nữa, vì vậy muốn xác định trạng thái của môi chất thì cần biết thêm một thông số khác nữa. Độ khô cũng là một thông số trạng thái. N−ớc sôi có độ khô x = 0, hơi bão hòa khô có độ khô x= 1, nh− vậy trạng thái của môi chất trên các đ−ờng giới hạn này sẽ đ−ợc xác định khi biết thêm một thông số trạng thái nữa là áp suất p hoặc nhiệt độ t. Chính vì vậy các thông số trạng thái khác của n−ớc sôi và hơi bão hòa khô có thể đ−ợc xác định bằng bảng n−ớc sôi và hơi bão hoà khô theo áp hoặc nhiệt độ. Bảng “n−ớc sôi và hơi bão hòa khô” có thể cho theo p hoặc t, đ−ợc trình bày trong phần phụ lục, cho biết các thông số trạng thái của n−ớc sôi (v’, i’, s’), hơi bão hòa khô (v”, i”,s”) và nhiệt ẩn hoá hơi r theo áp suất hoặc theo nhiệt độ. Khi môi chất ở trong vùng hơi ẩm, các thông số trạng thái của nó có thể đ−ợc tính theo các thông số trạng thái t−ơng ứng trên các đ−ờng giới hạn và độ khô x ở cùng áp suất. Vi dụ: Trong 1kg hơi ẩm có độ khô x, sẽ có x kg hơi bão hòa khô với thể tích v” và (1-x)kg n−ớc sôi với thể tích v’. Vậy thể tích riêng của hơi ẩm sẽ là: vx = xv” + (1-x)v’ = v’ + x (v” – v’) (5-5) Nh− vậy, muốn xác định các thông số trạng thái của hơi ẩm có độ khô x ở áp suất p, tr−ớc hết dựa vào bảng “n−ớc sôi và hơi bão hòa khô” ta xác định các thông số v’,i’,s’ của n−ớc sôi và v”.i”,s” của hơi bão hòa khô theo áp suất p, sau đó tính các thông số t−ơng ứng của hơi ẩm theo công thức: Φx = Φ+ x (Φ - Φ) (5-6) Trong đó: Φx là thông số trạng thái của hơi bão hòa ẩm có độ khô x (ví dụ vx, ix, sx), Φ’ là thông số trạng thái v’,i’,s’ của n−ớc sôi t−ơng ứng trên đ−ờng x=0 Φ” là thông số trạng thái v”, i”, s” của hơi bão hòa khô t−ơng ứng trên đ−ờng x= 1 ở cùng áp suất. 5.3.2. Đồ thị T-s và i-s của hơi n−ớc 50
51. Các bảng hơi n−ớc cho phép tính toán các thông số trạng thái với độ chính xác cao, tuy nhiên việc tính toán phức tạp và mất nhiều thời giờ. Để đơn giản việc tính toán, ta có thể dùng đồ thị của hơi n−ớc. Dựa vào đồ thị có thể xác định các thông số còn lại khi biết 2 thông số độc lập với nhau. Đối với hơi n−ớc, th−ờng dùng các đồ thị T-s, i-s. *Đồ thị T s của hơi n−ớc: Đồ thị T-s của hơi n−ớc đ−ợc biểu thị trên hình 5.2, trục tung của đồ thị biễu diễn nhiệt độ, trục hoành biểu diễn entropi. ở đây các đ−ờng đẳng áp trong vùng n−ớc ch−a sôi gần nh− trùng với đ−ờng giới hạn giới x = 0 (thực tế nằm trên đ−ờng x = 0), trong vùng hơi bão hoà ẩm là các đ−ờng thẳng song song với trục hoành và trùng với đ−ờng đẳng nhiệt, trong vùng hơi quá nhiệt là các đ−ờng cong lõm đi lên. Các đ−ờng độ khô không đổi xuất phát từ điểm K đi tỏa xuống phia d−ới. Đồ thị T-s đ−ợc xây dựng cho vùng hơi bão hòa và vùng hơi quá nhiệt. * Đồ thị i-s của hơi n−ớc: Theo định luật nhiệt đông thứ nhất ta có q = ∆i – 1, mà trong quá trình đẳng áp dp = 0 do đó 1 = 0, vậy q = ∆i = i2 – i1. Nghĩa là trong quá trình đẳng áp, nhiệt l−ợng q trao đổi bằng hiệu entanpi, vì vậy đồ thị i-s sử dụng rất thuận tiện khi tính nhiệt l−ợng trong quá trình đẳng áp. Đồ thị i-s của hơi n−ớc đ−ợc biểu diễn trên hình 5.3, trục tung biễu diễn entanpi, trục hoành biễu diễn Entropi, đ−ợc xây dựng trên cơ sở các số liệu thực nghiệm. 51
52. Đồ thị gồm các đ−ờng : Đ−ờng đẳng áp (p=const) trong vùng hơi ẩm là các đ−ờng thẳng nghiêng đi lên, trùng với đ−ờng đẳng nhiệt t−ơng ứng; trong vùng hơi quá nhiệt là các đ−ờng cong lõm đi lên. Đ−ờng đẳng nhiệt trong vùng hơi ẩm trùng với đ−ờng đẳng áp, là những đ−ờng thẳng nghiêng đi lên, trong vùng hơi quá nhiệt là những đ−ờng cong lồi đi lên và càng xa đ−ờng x = 1 thì càng gần nh− song song với trục hoành. Đ−ờng đẳng tích dốc hơn đ−ờng đẳng áp một ít. Đ−ờng độ khô x = const là chùm đ−ờng cong xuất phát từ điểm K đi xuống phía d−ới. 5.4. các quá trình nhiệt động của hơi n−ớc 5.4.1. Quá trình đẳng tích v= const Quá trình đẳng tích của hơi n−ớc đ−ợc biễu diễn bằng đ−ờng 1-2 trên đồ thị i-s hình 5.4. Trạng thái đầu đ−ợc biểu diễn bằng điểm 1, là giao điểm của đ−ờng p1 = const với đ−ờng t1 = const. Các thông số còn lại i1, s1, v1 đ−ợc xác định bằng cách đọc các đ−ờng i, s và v đi qua điểm 1. Trạng thái cuối đ−ợc biễu diễn bằng điểm 2, đ−ợc xác định bằng giao điểm của đ−ờng v2 = v1 = const và đ−ờng p2 = const, từ đó xác định các thông số khác nh− đối với điểm 1 - Công của quá trình: dl = pdv = 0 vì dv = 0, hay: l = 0 (5-7) - Biến thiên nội năng: ∆u = (i2- p2v2) – (i1 – p1v1) ∆u = i2 – i1 – v(p2 – p1) (5-8) - Nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình: q = ∆u + 1 = ∆u (5 -9) 5.4.2. Quá trình đẳng áp 52
53. Quá trình đẳng áp của hơi n−ớc đ−ợc biểu diễn bằng đ−ờng 1-2 trên đồ thị i –s hình 5.5. Trạng thái đầu đ−ợc biễu diễn bằng điểm 1, là giao điểm của đ−ờng p1 = const với đ−ờng t1 = const. Các thông số còn lại i1, s1, v1 đ−ợc xác định bằng cách đọc các đ−ờng i, s và v đi qua điểm 1. Trạng thái cuối đ−ợc biểu diễn bằng điểm 2, đ−ợc xác định bằng giao điểm của đ−ờng p2 = p1 = const với đ−ờng x2 = const, từ đó xác định các thông số khác nh− đối với điểm 1. - Công của quá trình: V2 1 = pdv = p v − v ∫ ( 2 1 ) (5-10) V1 - Biến thiên nội năng: ∆u = i2 – i1 – p (v2 – v1) (5-11) - Nhiệt l−ợng trao đổi: q= ∆u + 1 = i2 - 11 (5-12) 5.4.3. Quá trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt của hơi n−ớc đ−ợc biểu diễn bằng đ−ờng 1-2 trên đồ thị i-s hình 5.6. Trạng thái đầu đ−ợc biểu diễn bằng điểm 1, là giao điểm của đ−ờng t1 và x1. Các thông số còn lại v1, i1,s1 đ−ợc xác định bằng cách đọc các đ−ờng v, i, s đi qua điểm 1. Trạng thái cuối đ−ợc biễu diễn bằng điểm 2, là giao điểm của đ−ờng p2 với đ−ờng t2 = t1 = const, từ đó xác định các thông số khác nh− đối với điểm 1. - Biến thiên nội năng: ∆u = i2 – i1 – (p2v2 – p1v1) (5- 13) - Nhiệt l−ợng trao đổi trong quá trình: s2 q = Tds = T s − s ∫ ( 2 1 ) (5-14) s1 - Công của quá trình: 1= q -∆u (5-15) 5.4.4. Quá trình đoạn nhiệt Quá trình đoạn nhiệt của hơi n−ớc đ−ợc biễu diễn bằng đ−ờng 1-2 trên đồ thị i-s hình 5-7. Trong quá trình này, dq = 0 nếu ds = 0. Trên đồ thị T-s và i-s quá trình đoạn nhiệt là một đoạn thẳng song song với trục tung có s = const. - Nhiệt l−ợng trao đổi : dq = 0 hay q = 0, do đó: dq ds = = 0 (5-16) T - Công và biến thiên nội năng: 1= ∆u = i2- i1 – (p2v2- p1v1) (5- 17) 53
54. Ch−ơng 6. các quá trình nhiệt động thực tế 6.1. Quá trình l−u động Sự chuyển động của môi chất gọi là l−u động. Khi khảo sát dòng l−u động, ngoài các thông số trạng thái nh− áp suất, nhiệt độ . . . . ta còn phải xét một thông số nữa là tốc độ, kí hiệu là ω. 6.1.1 Các điều kiện khảo sát để đơn giản, khi khảo sát ta giả thiết : - Dòng l−u động là ổn định: nghĩa là các thông số của môi chất không thay đổi theo thời gian . - Dòng l−u động một chiều: vận tốc dòng không thay đổi trong tiết diện ngang. - Quá trình l−u động là đoạn nhiệt: bỏ qua nhiệt do ma sát và dòng không trao đổi nhiệt với môi tr−ờng. - Quá trình l−u động là liên tục: các thông số của dòng thay đổi một cách liên tục, không bị ngắt quảng và tuân theo ph−ơng trình liên tục: G = ω.ρ.f = const (6-1) ở đây: G – l−u l−ợng khối l−ợng [kg/s]; ω - vận tốc của dòng [m/s]; f – diện tích tiết diện ngang của dòng tại nơi khảo sát [m2]; ρ - khối l−ợng riêng của mổi chất [kg/m3]; 6.1.2. Các qui luật chung của của quá trình l−u động 6.1.2.1. Tốc độ âm thanh Tốc độ âm thanh là tốc độ lan truyền sóng chấn động trong một môi tr−ờng nào đó. Tốc độ âm thanh trong môi tr−ờng khí hoặc hơi đ−ợc xác định theo công thức: a = kpv = kRT (6-2) ở đây: a – tốc độ âm thanh [m/s]; k – số mũ đoạn nhiệt; p - áp suất môi chất [N/m2]; v – thể tích riêng [m3/kg]; R – Hằng số chất khí [J/kg0K]; T – nhiệt độ tuyệt đối của môi chất [0K]; 55
55. Từ (6-2) ta thấy tốc độ âm thanh phụ thuộc vào bản chất và các thông số trạng thái của môi chất. Tỉ số giữa tốc độ của dòng với tốc độ âm thanh đ−ợc gọi là số Mach, ký hiệu là M. ω = M (6-3) a Khi: - ω a nghĩa là M > 1, ta nói dòng l−u động trên âm thanh (v−ợt âm thanh. Dòng l−u động trong ống là một hệ hở, do đó ta theo định luật nhiệt động I ta có thể viết: dq = di - vdp (6-4a) ω2 dq = di + d (6-4b). 2 6.1.2.2. Quan hệ giữa tốc độ và hình dáng ống Vì dòng đoạn nhiệt có đq = 0, nên từ (6-4) ta suy ra: ω2 d = -vdp (6-5). 2 ωdω = -vdp (6-6) Các đại l−ợng ω, v, p luôn d−ơng, do đó ω ng−ợc dấu với p, nghĩa là: - Khi tốc độ tăng (dω > 0) thì áp suất giảm (dp 0), ống loại này là ống tăng áp. ống tăng áp đ−ợc dùng để tăng áp suất của chất khí trong máy nén li tâm, động cơ phản lực. 6.1.2.3. Quan hệ giữa tốc độ và hình dáng ống Từ (6-1) ta có: Gv = ωf, lấy vi phân ta đ−ợc: Gdv = fdω + ωdf, chia 2 vế của ph−ơng trình cho ωf ta đ−ợc: df dv ω = − d (6-7). f v ω dv dp Mặt khác, quá trình l−u động là đoạn nhiệt nên − − , thay vào (6-7) v kp ta đ−ợc: df dp dω = − − (6-8) f kp ω 56
56. ωdω Đồng thời từ (6-6) ta có: dp = dp = − , thay vào (6-8) ta đ−ợc: v df ωdω dω df ω2 dω dω = − − hay = − − , từ đó suy ra: f kpv ω f a 2 ω ω df dω = (M 2 −1) , (6-9) f ω Đối với ống tăng tốc, vì F, ω, M luôn d−ơng và dω > 0, nên df sẽ cùng dấu với (M2-1), từ đây ta có 3 tr−ờng hợp sau: - Nếu (M2-1) 0 nghiã là M > 1 hay (ω> a) thì df > 0 (tiết diện tăng). ống tăng tốc có tiết diện lớn dần (hình 6.1b), - Nếu (M2-1) = 0 nghiã là M = 1 hay (ω = a) thì df = 0 (tiết diện không đổi). Nghĩa là tại nơi bắt đầu có (ω = a) thì tiết diện không đổi (hình 6.1c). Hình 6.1. ống tăng tốc Đối với ống tăng áp, vì dω 1 thì df 0, ống tăng tốc có tiết diện lớn dần (hình 6.2b). Qua phân tích ta thấy: đối với một ống phun nhất định (lớn dần hay nhỏ dần) thì tuỳ theo tốc độ ở đàu vào mà ống có thể làm việc nh− ống tăng tốc hay ống tăng áp. 6.1.2.4. Tốc độ dòng khí tại tiết diện ra cua rống tăng tốc 57
57. Dòng l−u động đoạn nhiệt có dq = 0 nên theo (6-4a) ta có: -di = dlkt = ω2 d , tích phân lên ta đ−ợc: 2 ω2 − ω2 i − i = l = 2 1 (6-10) 1 2 kt 2 Với ống tăng tốc thì thông th−ờng ω2 >> ω1 nên có thể coi ω2 i − i = l = 2 , khi đó tốc độ tại tiết diện ra là: 1 2 kt 2 ω2 = 2l kt = 2(i1 − i 2 ) (6-11a) ⎡ k−1 ⎤ k ⎛ p ⎞ k ω = 2 RT ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ (6-11b) 2 1 ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ k −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ 6.1.2.5. Tốc độ tới hạn và áp suất tới hạn Khi l−u động qua ống tăng tốc nhỏ dần với tốc độ đầu vào nhỏ hơn âm thanh, tốc độ dòng sẽ tăng dần, còn áp suất và nhiệt độ giảm dần đến tiết diện nào đó, tốc độ dòng bằng tốc độ âm thanh (ωk = ak), ta nói dòng đạt trạng thái tới hạn, các thông số tại đó gọi là thông số tới hạn, ký hiệu là vk, pk, ωk . . . Tỷ số giữa áp suất tới hạn và áp suất ở tiết diện vào gọi là tỉ số áp suất tới hạn, ký hiệu βk = pk/p1. Khi dòng đạt trạng thái tới hạn ωk = ak, theo (6-2) và (6-11b) ta có: ⎡ k−1 ⎤ k ⎛ p ⎞ k ω = 2 p v ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ = a = ω = 2kp v , 2 1 1 ⎢ ⎜ ⎟ ⎥ k 2 k k k −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ suy ra: k k−1 p k ⎛ 2 ⎞ β k = = ⎜ ⎟ (6-12) p1 ⎝ k +1⎠ Từ (6-12) ta thấy tỉ số áp suất tới hạn chỉ phụ thuộc vào số mũ đoạn nhiệt k, tức là vào bản chất của chất khí. Với khí 2 nguyên tử k = 1,4 thì βk = 0,528. Với khí 3 nguyên tử k = 1,3 thì βk = 0,55. Khi thay β bởi βk thì tốc độ tới hạn đ−ợc xác định theo (6-11b): k ⎡ k−1 ⎤ ω = 2 RT 1− β k , (6-13) 2 k −1 1 ⎣⎢ k ⎦⎥ ⎡ k−1 k ⎤ k ⎢ ⎛ 2 ⎞ k k+1 ⎥ 2k ω2 = 2 RT1 1− ⎜ ⎟ = RT1 , k −1 ⎢ ⎝ k +1⎠ ⎥ k +1 ⎣ ⎦ 58
58. 6.1.2.6. L−u l−ợng cực đại L−u l−ợng của dòng l−u động đ−ợc xác định theo công thức (6-1) tại tiết diện ra f2 của ống: f ω G = 2 2 (6-14) v 2 Khi áp suất tại tiết diện ra thay đổi thì l−u l−ợng cũng thay đổi và chỉ phụ thuộc vào tỉ số áp suất β = p2/p1. Để tính l−u l−ợng lớn nhất Gmax ta lấy đạo hàm của G theo β và xác định đ−ợc l−u l−ợng lớn nhất khi β = βk. Nghĩa là khi tốc độ dòng đạt tới tốc độ âm thanh thì l−u l−ợng cũng đạt giá trị cực đại. Thực nghiệm cho thấy: Nếu tiếp tục giảm β, thì l−u l−ợng sẽ không tăng lên mà vẫn giữ nguyên ở giá trị Gmax, khi đó l−u l−ợng cực đại đ−ợc tính theo các thông số tới hạn; f min ωk G max = (6-15) v k 6.1.3. Ôngs tăng tốc nhỏ dần và ống tăng tốc hỗn hợp 6.1.3.1. ống tăng tốc nhỏ dần Nh− đã biết trong mục 6.1.2.3, đối với ống tăng tốc nhỏ dần, nếu dòng vào có tốc độ nhỏ hơn âm thanh thì tốc độ của dòng tăng dần và cùng lắm thì bằng tốc độ âm thanh. Vì vậy, tr−ớc khi tính toán cần so sánh tỉ số áp suất β = p2/p1 với βk = pk/p1. + Nếu β > βk, trạng thái dòng khí trong ống phun ch−a đạt đến trạng thái tới hạn, tốc độ ω2 < ωk đ−ợc tính theo (6-11) và l−u l−ợng G < Gmax đ−ợc tính theo (6-14). + Nếu β ≤ βk, dòng khí trong ống phun đạt đến trạng thái tới hạn, tốc độ ω2 = ωk đ−ợc tính theo (6-13) và l−u l−ợng G = Gmax đ−ợc tính theo (6-15). 6.1.3.2. ống tăng tốc hỗn hợp (ống Lavan) ống tăng tốc nhỏ dần không thể đạt đ−ợc tốc độ lớn hơn âm thanh, do đó để đạt đ−ợc tốc độ trên âm thanh ng−ời ta ghép ống tăng tốc nhỏ dần với ống tăng tốc lớn dần gọi là ống tăng tốc Lavan (hình 6.1c). 59
59. Đối với ống Lavan, khi ở tiết diện vào tỉ số áp suất β > βk thì tốc độ vào nhỏ hơn tốc độ âm thanh, nếu ở tiết diện ra đạt đ−ợc điều kiện β ωk. 6.2. Quá trình tiết l−u 6.2.1. Định nghĩa Quá trình tiết l−u là quá trình giảm áp suất mà không sinh công, khi môI chất chuyển động qua chỗ tiết diện bị giảm đột ngột. Trong thực tế, khi dòng môi chất chuyển động qua van, lá chắn . . . . . những chỗ có tiết diện thu hẹp đột ngột, trở lực sẽ tăng đột ngột, áp suất của dòng phía sau tiết diện sẽ nhỏ hơn tr−ớc tiết diện, sự giảm áp suất này không sinh công mà nhằm khắc phục trở lực ma sát do dòng xoáy sinh ra sau tiết diện. Thực tế quá trình tiết l−u xẩy ra rất nhanh, nên nhiệt l−ợng trao đổi với môi tr−ờng rất bé, vì vậy có thể coi quá trình là đoạn nhiệt, nh−ng không thuận nghịch nên Entropi tăng. Độ giảm áp suất trong quá trình tiết l−u phụ thuộc vào tínhchất và các thông số của môi chất, tốc độ chuyển động của dòng và cấu trúc của vật cản. 6.2.2. Tính chất của quá trình tiết l−u Khi tiết diện 11 cách xa tiết diện 2-2, qua quá trình tiết l−u các thông số của môi chất sẽ thay đổi nh− sau: - áp suất giảm: ∆p = p2 - p1 0, (6-17) - Entanpi khôngđổi: ∆i = i2 - i1 = 0, (6-18) - Tốc độ dòng không đổi: ∆ω = ω2 - ω1 = 0. (6-19) 60
60. 6.3. Quá trình nén khí 6.3.1. Các loại máy nén Máy nén khí là máy để nén khí hoặc hơi đến áp suất cao theo yêu cầu. Máy nén tiêu tốn công để nâng áp suất của môi chất lên. Theo nguyên lí làm việc, có thể chia máy nén thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất gồm máy nén piston, máy nén bánh răng, máy nén cánh gạt. ở máy nén piston, khí đ−ợc hút vào xilanh và đ−ợc nén đến áp suất cần thiết rồi đ−ợc đẩy vào bình chứa (máy nén rôto thuộc loại này), quá trình nén xẩy ra theo từng chu kỳ. Máy nén loại này còn đ−ợc gọi là máy nén tĩnh vì tốc độ của dòng khí không lớn. Máy nén piston đạt đ−ợc áp suất lớn nh−ng năng suất nhỏ. Nhóm thứ hai gồm máy nén li tâm, máy nén h−ớng trục và máy nén êjectơ. Đối với các máy nén nhóm này, để tăng áp suất của môi chất, đầu tiên phải tăng tốc độ của dòng khí nhờ lực li tâm, sau đó thực hiện quá trình hãm dòng để biến động năng của dòng thành thế năng. Loại này có thể đạt đ−ợc năng suất lớn nh−ng áp suất thấp. Tuy khác nhau về cấu tạo và đặc tính kĩ thuật, nh−ng về quan điểm nhiệt động thì các quá trình tiến hành trong máy nén hoàn toàn nh− nhau. Sau đây ta nghiên cứu máy nén piston. 6.3.2. Máy nén piston một cấp 6.3.2.1. Những quá trình trong máy nén piston một cấp lí t−ởng Để đơn giản, khi phân tích quá trình nhiệt động trong máy nén, ta giả thiết: - Toàn bộ thể tích xylanh là thể tích có ích, nghĩa là đỉnh piston có thể áp sát nắp xilanh. - Dòng khí chuyển động không có ma sát, nghĩa là áp suất hút khí vào xilanh luôn bằng áp suất môi tr−ờng p1 và áp suất đẩy khí vào bình chứa luôn bằng áp suất khí trong bình chứa p2. Nguyên lí cấu tạo của máy nén piston một cấp đ−ợc biểu diễn trên hình 6.5, gồm các bộ phận chính: Xylanh 1, piston 2, van hút 3, van xả 4, bình chứa 5. 61
61. Quá trình làm của một máy nén một cấp nh− sau: Khi piston chuyển động từ trái sang phải, van 3 mở ra hút khí vào bình ở áp suất p1, nhiệt độ t1, thể tích riêng v1. Các thông số này không thay đổi trong quá trình hút, do đó đây không phải là quá trình nhiệt động và đ−ợc biễu diễn bằng đoạn a-1 trên đồ thị p-v hình 6.5. Khi piston ở diểm cạn phải, piston bắt đầu chuyển động từ phải sang trái, van hút 3 đóng lại, khí trong xi lanh bị nén lại và áp suất bắt đầu tăng từ p1 đến p2. Quá trình nén là quá trình nhiệt động, có thể thực hiện đẳng nhiệt, đoạn nhiệt hoặc đa biến đ−ợc biểu diễn trên đồ thị bằng các quá trình t−ơng ứng là 1-2T, 1- 2k, 1-2n. Khi khí trong xilanh đạt đ−ợc áp suất p2 thì van xả 4 sẽ mỡ ra, khi đ−ợc đẩy ra khỏi xilanh vào bình chứa 5. T−ơng tự nh− quá trình hút, quá trình đẩy cũng không phải là quá trình nhiệt động, trạng thái của khí không thay đổi và có áp suất p2 nhiệt độ t2, thể tích riêng v2. Quá trình đẩy đ−ợc biểu diễn trên đồ thị bằng quá trình 2-b. 6.3.2.2. Công tiêu thụ của máy nén một cấp lí t−ởng Nh− đã phân tích ở trên quá trình hút a-1 và quá trình nạp 2-b không phải là quá trình nhiệt động, các thông số không thay đổi, do đó không sinh công. Nh− vậy công của máy nén chính là công tiêu thụ cho quá trình nén khí 1-2. Nếu ta coi là quá trình nén là lí t−ởng, thuận nghịch thì công của quá trình nén đ−ợc tính theo công thức: p2 l = − vdp kt ∫ p1 RT + Nếu quá trình nén là đẳng nhiệt 1-2 , nghĩa là n = 1 và v = , công T p của máy nén sẽ là: 2 dp p p 1= −∫ RT = −RT ln 2 = RT ln 1 ,[J / kg] (6-20) 1 p p1 p 2 62
62. k k + Nếu quá trình nén là đoạn nhiệt 1-2k, nghĩa là n = k và pv = p1v1 , công của máy nén sẽ là: 2 dp k 1 = − v p1/ k = − (p v − p v ),[J / kg] (6-21) ∫ 1 1 1/ k 2 2 1 1 1 p k −1 hoặc: ⎡ k ⎤ k ⎛ p ⎞ k−1 1 = − p v ⎢⎜ 2 ⎟ −1⎥,[J / kg] (6-22) 1 1 ⎢⎜ ⎟ ⎥ k −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ hoặc: ⎡ k ⎤ k ⎛ p ⎞ k−1 1 = − RT ⎢⎜ 2 ⎟ −1⎥,[J / kg] (6-23) 1 ⎢⎜ ⎟ ⎥ k −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ Có thể tính cách khác, từ dq = di + dlkt = 0, ta có dlkt = -di nên dq = di + dlkt= 0 hay: 1kt = i1 − i 2 (6-24) n n + Nếu quá trình nén là đa biến, với số mũ đa biến n thì pv = p1v1 , khi đó công của máy nén sẽ là: p2 1 n 1 = − v p n dp = − (p v − p v ) (6-25) ∫ 1 n −1 2 2 1 1 p1 hoặc: ⎡ n ⎤ n ⎛ p ⎞ n−1 1 = − p v ⎢⎜ 2 ⎟ −1⎥, J / kg (6-26a) 1 1 ⎢⎜ ⎟ ⎥ [] n −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ hoặc: ⎡ n ⎤ n ⎛ p ⎞ n−1 1= − RT ⎢⎜ 2 ⎟ −1⎥, J / kg (6-26b) 1 ⎢⎜ ⎟ ⎥ [] n −1 ⎝ p1 ⎠ ⎣⎢ ⎦⎥ Công của máy nén đ−ợc biểu diễn bằng diễn tích a12b trên đồ thị p-v, phụ thuộc vào quá trình nén. Từ đồ thị ta thấy: nếu quá trình nén là đẳng nhiệt thi công máy nén tiều tốn là nhỏ nhất. Trong thực tế, để máy nén tiêu tốn công ít nhất thì ng−ời ta làm mát cho máy nén để cho quá trình nén gần với quá trình đẳng nhiệt nhất. 6.3.2.3. Nh−ợc điểm của máy nén một cấp Trong thực tế để tránh va đập giữa đỉnh piston và nắp xilanh, giữa đỉnh piston và nắp xilanh phải có một khe hở nhất định. Không gian khoảng hở này đ−ợc gọi là thể tích thừa Vt (Hình 6.6). Do có thể tích thừa nên sau khi đẩy khí vào bình chứa, vẫn còn lại một l−ợng khí có áp suất là p2 chứa trong thể tích thừa. Khi piston chuyển động từ trái sang phải, tr−ớc hết l−ợng khí này dãn nở đến áp 63
63. suất p1 theo quá trình 3-4, khi đó van hút bắt đầu mở ra để hút khí vào, do đó l−ợng khí thực tế hút vào xilanh là V = V1 – V4. Nh− vậy năng suất của máy nén thực tế nhỏ hơn năng suất của máy nén lí t−ởng do có thể tích thừa. Nói cách khách, thể tích thừa làm giảm năng suất của máy nén. Để đánh giá ảnh h−ởng của thể tích thừa đến l−ợng khí hút vào máy nén ng−ời ta dùng đại l−ợng hiệu suất thể tích máy nén, kí hiệu là λ: v − v λ = 1 4 ≤ 1 (6-27) v1 − v3 Có thể viết lại (6-27): v − v v − v λ = 1 4 =1 − 4 3 , (6-28) v1 − v3 v1 − v 3 Từ (6-28) ta thấy: khi thể tích thừa V3 càng tăng thì hiệu suất thể tích λ càng giảm. - Khi áp suất nén p2 càng cao thì l−ợng khí hút vào V = (V1- V4) càng giảm, tức là λ càng giảm và khi p2 = pgh thì (V1 – V4) = 0, áp suất pgh gọi là áp suất tới hạn. Đối với máy nén một cấp tỉ số nén β = p2/p1 không v−ợt quá 12. - Khi nén đến áp suất cao thì nhiệt độ khí cao sẽ làm giảm độ nhớt của đầu bôi trơn. Các máy nén thực tế có : λ = 07 ữ 0,9 6.3.3. Máy nén nhiều cấp Do những hạn chế của máy nén một cấp nh− đã nêu ở trên, trong thực tế chỉ chế tạo máy nén một cấp để nén khí với tỉ số nén β = p2/p1 = 6ữ8. Muốn nén khi đến áp suất cao hơn ta dùng máy nén nhiều cấp, giữa các cấp có làm mát trung gian khí tr−ớc khi vào cấp nén tiếp theo. 6.3.3.1. Quá trình nén trong máy nén nhiều cấp Máy nén nhiều cấp thực chất là gồm nhiều máy nén một cấp nối với nhau qua bình làm mát khí. Sơ đồ cấu tạo và đồ thị p-v của máy nén hai cấp đ−ợc biễu diễn trên hình 6.7.I, II là xilanh cấp 1 và cấp 2, B là bình làm mát trung gian. 64
64. Khi đ−ợc hút vào cấp I ở áp suất p1, đ−ợc nén trong xilanh I đến áp suất p2, nhiệt độ của khí tăng từ T1 đến T2. Khi ra khỏi cấp I đ−ợc làm mát trong bình làm mát trung gian B, nhiệt độ khí giảm từ T2 xuống đến T1 (bằng nhiệt độ khi vào xilanh cấp I). sau khi đ−ợc làm mát ở bình làm mát B, khí đ−ợc hút vào xilanh II và đ−ợc nén từ áp suất p3 = p2 đến áp suất p4. Các quá trình của máy nén hai cấp đ−ợc thẻ hiện trên hình 6.8, bao gồm: a-1 là quá trình hút khí vào xilanh I (cấp 1) ở áp suất p1, 1-2- quá trình nén khí trong xilanh I từ áp suất p1 đến p2, 2-3’ – quá trình đẩy khí vào bình làm mát trung gian B, nhiệt độ khí giảm từ T2 xuống đến T1, 3’-3- quá trình hút khí từ bình làm mát vào xilanh II (cấp 2), 3-4 là quá trình nén khí trong xi lanh II từ áp suất p2 đến p1, 4-b là quá trình đẩy khí vào bình chứa, Vì đ−ợc làm mát trung gian nên thể tích khí vào cấp 2 giảm đi một l−ợng ∆V = V2 – V3, do đó công tiêu hao giảm đi một l−ợng bằng diện tích 2344’ so với khi nén trong máy nén một cấp có cùng áp suất đầu p1 và áp suất cuối p4. Nếu máy nén rất nhiều cấp và có làm mát trung gian sau mỗi cấp thì quá trình nén sẽ tiến dần tới quá trình nén đẳng nhiệt. 6.3.3.2. Chọn áp suất trung gian Tỉ số nén trong mỗi cấp đ−ợc chọn sao cho công tiêu hao của máy nén là nhỏ nhất, nghĩa là quá trình nén tiến tới quá trình đẳng nhiệt. Nhiệt độ khí vào các cấp đều bằng nhau và bằng T1, nhiệt độ khí ra khỏi các cấp đều bằng nhau và bằng T2, nghiã là: T1 = T2 và T2 = T4 áp suất khí ra khỏi cấp nén tr−ớc bằng áp suất khí vào cấp nén sau, nghĩa là: p2 = p3 và p4 = p5, Trong tr−ờng hợp tổng quát, ta coi quá trình nén là đa biến và số mũ đa biến ở các cấp đều nh− nhau, ta có: 65