Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện I - Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

Nội dung text: Giáo trình Cơ sở kỹ thuật điện I - Chương 2: Mạch tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa

1. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 28 CHÆÅNG 2 MAÛCH TUYÃÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA ÅÍ hai chæång træåïc ta âaî xáy dæûng mä hçnh toaïn hoüc maì cuû thãø laì mä hçnh maûch âãø tênh toaïn maûch vaì giaíi thêch mäüt säú caïc hiãûn tæåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vaìo tênh toaïn caïc maûch âiãûn cuû thãø træåïc hãút ta xeïtaûi maûch quan troüng vaì thæåìng gàûp laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n laì chãú âäü xaïc láûp våïi daûng kêch thêch cå baín nháút laì kêch thêch âiãöu hoìa. Kêch thêch âiãöu hoìa laì kêch thêch cå baín vç moüi kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa âãöu coï thãø phán têch thaình täøng caïc kêch thêch âiãöu hoìa coï táön säú vaì biãn âäü khaïc nhau. Hån næîa âa säú caïc nguäön trãn thæûc tãú nhæ maïy phaït âiãûn, maïy phaït ám táön âãöu laì nguäön phaït âiãöu hoìa hoàûc chu kyì khäng âiãöu hoìa, màût khaïc æïng våïi caïc kêch thêch âiãöu hoìa våïi caïc toaïn tæí tuyãún tênh thç âaïp æïng cuîng seî laì nhæîng âiãöu hoìa khiãún cho viãûc tênh toaïn khaío saït ráút âån giaín. §1. Biãún traûng thaïi âiãöu hoìa Trong pháön mä hçnh maûch nàng læåüng (maûch KF) ta âaî choün càûp biãún traûng thaïi aïp u(t) vaì doìng i(t) âãø âo quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì. Tæì biãøu thæïc cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) ruït ra caïc âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa laì : 1. Âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa : − Biãn âäü cuía haìm âiãöu hoìa (Im, Um) laì giaï trë cæûc âaûi cuía haìm, noï noïi lãn cæåìng âäü cuía quaï trçnh. − Goïc pha cuía haìm âiãöu hoìa (ωt + ψ) âo bàòng Raâian laì mäüt goïc xaïc âënh traûng thaïi 2π (pha) cuía haìm âiãöu hoìa åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω laì táön säú goïc (raâian/s) , ω = , T(ses) laì T chu kyì cuía haìm âiãöu hoìa. ω = 2πf våïi f = 1/T laì táön säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táön säú cäng nghiãûp thäng thæåìng f = 50Hz æïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú næåïc khaïc (Myî) thç f = 60Hz, trong vä tuyãún âiãûn f = 3.1010Hz) Váûy càûp säú âàûc træng cuía haìm âiãöu hoìa laì biãn âäü - goïc pha. Biãøu diãùn haìm chu kyì trãn âäö thë thåìi gian hçnh 2-1. i i Im ωt ωt 0 π 2π t 0 π 2π t π i = I sin ωt ψ = 0 i = I sin(ωt + ) ψ = π / 2 m i m 2 i 2. So saïnh caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön sä.ú Trong træåìng håüp chè so saïnh caïc læåüng coï cuìng táön säú thç luïc âoï chuïng chè khaïc nhau vãö biãn âäü vaì goïc pha âáöu. Váûy chuïng âæåüc âàûc træng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáöu (Im, ψi), (Um, ψu), (Em, ψe), Vê duû : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) âàûc træng båíi (1,5;450). u(t) = 220sin(ωt -300) âàûc træng båíi (220;-300). Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
2. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 29 e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc træng båíi (220; π/5). So saïnh 2 læåüng âiãöu hoìa cuìng táön säú laì so saïnh biãn âäü cuía chuïng våïi nhau xem chuïng gáúp nhau bao nhiãu láön, so saïnh goïc pha cuía haìm naìy låïn hån (såïm hån) hay beï hån (cháûm hån) so våïi haìm kia bao nhiãu. Vê duû ta so saïnh giæîa hai haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú u = Umcos(ωt + ψu), i = Imcos(ωt + ψi) : So saïnh biãn âäü : láúy tè säú Um/Im So saïnh goïc pha : láúy hiãûu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ ϕ : laì goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng. ϕ = ψu - ψi > 0 ⇒ ψu > ψi ta noïi âiãûn aïp såïm pha hån doìng âiãûn mäüt goïc ϕ. Ngæåüc laûi ϕ = ψu - ψi < 0 ⇒ ψu < ψi ta noïi âiãûn aïp cháûm pha thua doìng âiãûn mäüt goïc ϕ ( Hay doìng âiãûn såïm pha hån âiãûn aïp mäüt goïc ϕ ). Khi ϕ = 0 ⇒ ψu = ψi ta noïi aïp vaì doìng cuìng pha nhau. Khi ϕ = π ta noïi aïp, doìng ngæåüc pha nhau. Khi ϕ = π/2 ta noïi aïp, doìng vuäng pha nhau. §2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa 1. Trë hiãûu duûng cuía haìm chu ky ì : Våïi maûch KF ta quan tám âãún cäng suáút, nàng læåüng nhæng caïc biãún laûi phuû thuäüc thåìi gian nãn chuïng ta cáön âënh nghéa mäüt giaï trë trung bçnh theo nghéa naìo âoï âãø giuïp cho viãûc âo læåìng tênh toaïn âæåüc thuáûn låüi. Xeït mäüt doìng âiãûn chu kyì i(t) chaíy qua mäüt nhaïnh tiãu taïn R trong thåìi gian mäüt chu kyì T. Cäng suáút tiãu taïn P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t). T T Nàng læåüng tiãu taïn trong mäüt chu kyì laì : A = ∫∫P(t)dt = R.i.i(t)dt (2-1) 0 0 Våïi nhaïnh R âoï nhæng cho chaíy qua mäüt doìng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng T læåüng tiãu taïn laì RI2T, nãúu choün giaï trë I âãø RI2T = A = ∫ R.i.i(t)dt (2-2) thç doìng khäng âäøi 0 I tæång âæång doìng i(t) vãö màût tiãu thuû. Ta goüi I laì giaï trë hiãûu duûng cuía doìng chu kyì. Nhæ váûy trë hiãûu duûng laì mäüt thäng säú âäüng læûc hoüc cuía doìng biãún thiãn. Cäng thæïc tênh trë hiãûu duûng 1 T doìng chu kyì : I = ∫ i 2 (t)dt (2-3) T 0 Tæì âoï coï thãø âënh nghéa trë hiãûu duûng cuía mäüt læåüng chu kyì laì trë trung bçnh bçnh phæång cuía haìm chu kyì. 1 T Trë hiãûu duûng cuía aïp chu kyì u(t) : U = ∫ u 2 (t)dt (2-4) T 0 1 T Trë hiãûu duûng cuía Sââ chu kyì : E = ∫ e 2 (t)dt (2-5) T 0 2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa : Khi biãún laì mäüt haìm âiãöu hoìa, vê duû i = Imsinωt thç giaï trë hiãûu duûng I 1 T 1 T 1 T 1− cos 2ωt I = i 2 (t)dt = I2 sin 2 ωtdt = I2 dt = ∫ ∫ m ∫ m T 0 T 0 T 0 2 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
3. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 30 1 T I2 1 I2 I U E I = ∫ m dt = m T = m Tæång tæû ta coï : U = m , E = m T 0 2 T 2 2 2 2 Vç quan hãû giaín âån giæîa giaï trë hiãûu duûng vaì giaï trë biãn âäü vaì xeït âãún yï nghéa âäüng læûc hoüc cuía trë hiãûu duûng nãn caïc duûng cuû âo læåìng hçnh sin âãöu âæåüc thiãút kãú âãø chè ra giaï trë hiãûu duûng U, I chæï khäng chè giaï trë biãn âäü. Cuîng vç váûy trong kyî thuáût âiãûn khi noïi âãún trë säú doìng, aïp hiãøu laì giaï trë hiãûu duûng. Vç váûy biãún âiãöu hoìa âàûc træng båíi càûp säú hiãûu duûng - pha âáöu. Vê duû : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe) §3. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå 1. Âäö thë vectå cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút mäüt vectå âæåüc xaïc âënh trong màût phàóng vectå båíi càûp säú mäâun vaì goïc giæîa phæång cuía vectå våïi truûc hoaình nhæ hçnh (h.2-2). Vç váûy coï thãø láúy vectå coï mäâun (âoaûn thàóng) coï âäü låïn bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa α laìm våïi truûc ngang mäüt goïc α = ψ laì goïc pha âáöu cuía haìm âiãöu hoìa vaì cho vectå naìy quay quanh gäúc våïi váûn täúc goïc ω bàòng táön säú goïc h.2-2 cuía haìm âiãöu hoìa thç vectå âoï mang âáöy âuí tin tæïc vãö haìm âiãöu hoìa. Vê duû : i = Imsin(ωt + ψi) coï càûp âàûc træng (I, ψ). Ta láúy vectå coï âäü daìi 2I = Im laìm våïi truûc ngang goïc ψi vaì quay quanh gäúc ngæåüc chiãöu kim âäöng häö våïi váûn täúc goïc ω nhæ ( h.2-3). Vectå quay Frenel. Hçnh chiãúu cuía vectå quay lãn caïc truûc seî biãøu diãùn caïc haìm âiãöu hoìa cos, sin Im ω sin Im (I,ωt + ψi) ↔ 2Icos (ωt + ψ i ) (2-7) ψi 2. Âäö thë vectå cuía caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön sä ú : Khi naìy ta láúy vectå coï âäü daìi bàòng giaï trë hiãûu duûng (cuía h.2-3 haìm âiãöu hoìa) laìm våïi truûc ngang mäüt goïc ψ bàòng goïc pha ban âáöu. Váûy mäùi âiãøm cäú âënh trãn màût phàóng vectå æïng våïi mäüt vectå phàóng seî biãøu diãùn mäüt haìm âiãöu hoìa våïi trë hiãûu duûng tæì 0 âãún ∝ vaì goïc pha ban âáöu tæì 0 âãún 2π. → sin I(I,ψ i ) ↔ 2Icos (ωt + ψ i ) (2-8) caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå duìng nhiãöu trong KTÂ vç : - Biãùu diãùn goün, roî, nãu âæåüc giaï trë hiãûu duûng, goïc pha vaì goïc lãûch pha caïc haìm âiãöu hoìa. - Coï thãø sæí duûng caïc pheïp cäüng træì trãn âäö thë vectå âãø cäüng træì caïc haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú. Song vç êt pheïp tênh nhæ váûy chè duìng tênh toaïn nhæîng baìi toaïn ráút âån giaín, coìn chuí yãúu noï duìng biãøu diãùn. Vê duû : Biãøu diãùn trãn âäö thë vectå cuía doìng âiãûn nhæ hçnh (h.2-4) → 0 0 i1 = 2.3sin(ωt + 60 ) ↔ I1 (3,60 ) → 0 0 I1 i 2 = 2.4sin(ωt − 30 ) ↔ I2 (4,−30 ) I3 → → → → → → → → 0 I3 = I1 + I2 , I3 (5,6.9 ), I4 = I1 − I2 , I4 (I3 ,ϕ4 ) I4 I2 §4. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc h.2-4 1. Khaïi niãûm vãö säú phæïc Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
4. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 31 • Laì säú coï 2 thaình pháön thæûc a, aío jb ; V = a + jb. Trong âoï a, b laì nhæîng säú thæûc. Hai thaình pháön cuía säú phæïc âäüc láûp tuyãún tênh. Coï thãø biãøu diãùn säú phæïc trãn màût phàóng phæïc gäöm mäüt truûc thæûc +1 vaì mäüt truûc aío j vuäng goïc våïi nhau (toüa âäü Âãö caïc) nhæ hçnh veî (h.2-5). Váûy säú • phæïc V xaïc âënh trong màût phàóng phæïc khi biãút pháön thæûc a vaì pháön aío jb hoàûc biãút mäâun V (khoaíng caïch tæì gäúc âãún vë trê säú phæïc) vaì argument ψ (goïc håüp våïi truûc thæûc). Tæì âoï ta ruït ra quan hãû : 2 2 ⎛ b ⎞ j a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V = a + b ; ψ = arctg⎜ ⎟ (2-9) . V ⎝ a ⎠ jb • V V = a + jb = V cosψ + jV sin ψ = V()cosψ + jsin ψ ϕ jψ 1 cosψ + jsin ψ = e (Cäng thæïc Åle) 0 a • • jψ h.2-5 V = Ve → daûng muî viãút goün V = V〈ψ (2-10) Váûy säú phæïc coï thãø biãøu diãùn åí daûng âaûi säú hoàûc daûng muî. Tæì daûng muî tháúy roî ngay mäâun • vaì argumen. Säú phæïc âàûc biãût V = e jψ laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 vaì argumen bàòng ψ → • • V = 1〈ψ = e jψ = cosψ + jsin ψ . Säú phæïc V = j laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 coï pháön • thæûc bàòng 0, chè coï pháön aío b =1. Säú phæïc naìy nàòm trãn truûc aío nãn argumen bàòng π/2, V = j laì daûng âaûi säú. Dæåïi daûng muî ta biãøu diãùn nhæ sau : π • j π π π V = e 2 = cos + jsin = j = 1〈 2 2 2 π ∧ − j π π π Tæång tæû ta coï : V = e 2 = cos(− ) + jsin(− ) = −j = 1〈− 2 2 2 π π • ∧ π π j − j 1 V.V = j.(−j) = 1〈 .1〈− = e 2 e 2 = 1 → −j = 2 2 j • π Tæì âáy ta coï : V1 .j = V 〈ϕ + âæåüc mäüt säú phæïc coï mäâun bàòng V , coìn argumen 1 2 1 quay thãm goïc π/2. - Càûp phæïc liãn håüp : Nãúu chuïng coï pháön thæûc bàòng nhau, pháön aío bàòng nhau vãö trë säú nhæng traïi dáúu nhau. Tæïc laì chuïng bàòng nhau vãö mäâun nhæng argumen ngæåüc nhau. • ∧ V = a + jb thç V = a − jb - Caïc pheïp tênh cå baín cuía säú phæïc : Âàóng thæïc cuía hai säú phæïc : • • V1 = a + jb ; V = a + jb 1 1 2 2 2 • • V1 = V 2 nãúu a 1 = a 2 vaì b1 = b 2 hay V1 = V2 vaì ϕ1 = ϕ2 - Täøng hiãûu hai säú phæïc : • • V1 ± V 2 = (a 1 ± a 2 ) + j(b1 ± b 2 ) Thæûc hiãûn täøng dæåïi daûng âaûi säú. • ∧ • • ∧ • V+ V = 2 Re V ; V− V = 2jIm V - Nhán, chia säú phæïc : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
5. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 32 • • jψ1 jψ 2 j(ψ1 +ψ 2 ) V1 .V 2 = V1e .V2 e = V1 .V2 .e = V1 .V2 〈ψ1 + ψ 2 • jψ1 1 V .e V V V 1 1 j(ψ1 −ψ 2 ) 1 = = .e = 〈ψ1 − ψ 2 • V .e jψ 2 V V V 2 2 2 2 • ∧ 2 2 V1 .V1 = V1 〈ψ1 + (−ψ1 ) = V1 〈0 Thæûc hiãûn pheïp nhán, chia dæåïi daûng muî (goïc). 2. Biãøu diãùn biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc : Ta tháúy säú phæïc âæåüc xaïc âënh båíi hai yãúu täú laì mäâun vaì argumen nãn nãúu láúy säú phæïc coï mäâun bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa, coìn argumen bàòng goïc pha âáöu thç säú phæïc áúy mang hai thäng tin cå baín cuía haìm âiãöu hoìa. • jψi i(t) = 2Isin()ωt + ψ i ↔ I = I〈ψ i = I.e Âáy laì quan hãû doïng âäi, gäúc ↔ aính trong hai khäng gian khaïc nhau. • 0 u(t) = 2120sin(ωt + 30 0 ) ↔ U = 120〈30 0 = 120.e j30 Trong khäng gian phæïc ( màût phàóng phæïc) coï âuí 4 pheïp tênh nãn biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng säú phæïc seî ráút tiãûn låüi cho tênh toaïn. Âàûc biãût viãûc duìng säú phæïc coï mäüt æu âiãøm cå baín laì cho pheïp chuyãøn mäüt hãû vi têch phán vãö mäüt hãû âaûi säú. Viãûc naìy giuïp ta traïnh âæåüc giaíi hãû vi têch phán khaï phæïc taûp mä taí maûch âiãûn maì chè cáön giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú caïc aính phæïc. 3. Biãøu diãùn phæïc âaûo haìm cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút âaûo haìm cuía mäüt haìm âiãöu hoìa cuîng laì mäüt haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc tæång æïng. Cáön xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa våïi aính phæïc cuía âaûo haìm haìm âiãöu hoìa âoï. • jψi Vê duû : i(t) = 2Isin()ωt + ψ i ↔ I = I〈ψ i = I.e • i'(t) = 2Iωsin(ωt + ψ + π / 2) ↔ I'= Iω〈ψ + π / 2 i i • • I'= Iω.e jψi .e jπ / 2 = ω.e jπ / 2 .I.e jψi = jωI (2 −11) Váûy pheïp âaûo haìm haìm âiãöu hoìa trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc seî tæång æïng våïi pheïp nhán thãm mäüt læåüng jω vaìo aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï. Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp : di • • u = L. ↔ U L = Ljω.I L dt du • • i = C. ↔ IC = jωC.U C dt 4. Biãøu diãùn têch phán cuía haìm âiãöu hoìa : Têch phán cuía haìm âiãöu hoìa cuîng laì haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc tæång æïng. Ta seî xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa vaì aính phæïc cuía têch phán haìm âiãöu hoìa âoï • jψi i(t) = 2Isin()ωt + ψ i ↔ I = I〈ψ i = I.e Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
6. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 33 2 π • I π idt = Isin(ωt + ψ − ) ↔ I"= 〈ψ − ∫ ω i 2 ω i 2 thç : • I e − jπ / 2 − j 1 • I"= e jψi .e − jπ / 2 = .I.e jψi = I.e jψi = .I (2 −12) ω ω ω jω Váûy aính phæïc cuía têch phán haìm âiãöu hoìa bàòng aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï chia cho jω. Ta tháúy pheïp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc noï seî laì pheïp chia. Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp : 1 • 1 • u = idt ↔ U C = .I C C ∫ jCω 1 • 1 • i = udt ↔ IL = .U L L ∫ jLω Nhåì caïch biãøu diãùn phæïc ta chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä taí maûch sang hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính phæïc, nãn viãûc phán têch, tênh toaïn maûch âiãûn seî âæåüc thæûc hiãûn ráút thuáûn låüi. Tuy nhiãn viãûc laìm nhæ váûy laì thuáön tuïy toaïn hoüc khäng laìm roî yï nghéa váût lyï cuía caïc quaï trçnh. Hån næîa ngæåìi ta khäng muäún phaíi viãút hãû phæång trçnh vi têch phán räöi måïi phiãn dëch ra phæång trçnh âaûi säú phæïc maì muäún dáùn ra mäüt så âäö (trong KTÂ hay duìng så âäö) âãø tæì âoï viãút ngay hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc. Vê duû : Viãút hãû KF dæåïi daûng âaûi säú phæïc cho maûch i1 R1 i2 R3 i3 âiãûn hçnh veî (h.2-6) L C Hãû phæång trçnh KF daûng phán bäú thåìi gian vaì e(t) chuyãøn sang daûng phæïc : R2 ⎧ ⎧ ⎪• • • h.2-6 ⎪i − i − i = 0 I1 − I2 − I3 = 0 1 2 3 ⎪ ⎪ • • • • ⎪ di 2 ⎪ ⎨i1R 1 + i 2 R 2 + L = e(t) ↔ ⎨I.R 1 + I2 .R 2 + jωL I2 = E dt ⎪ ⎪ • • • • ⎪ 1 di 2 ⎪ I3 i R + i dt − i R − L = 0 I3 R + − I2 R − jωL I2 = 0 ⎪ 3 3 ∫ 3 2 2 ⎪ 3 2 ⎩ C dt ⎩ jωC Nhæ váûy laì chæa tæì så âäö viãút thàóng hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc nãn ta xeït thãm phaín æïng cuía caïc nhaïnh. §5. Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa Trong pháön âáöu chæång 2 chuïng ta âaî tçm hiãøu caïc âàûc træng cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa cuîng nhæ tçm hiãøu caïch xaïc âënh trë hiãûu duûng cuía mäüt haìm âiãöu hoìa, caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå vaì bàòng säú phæïc. Nhæîng nghiãn cæïu trãn taûo tiãön âãö cho viãûc xeït phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. ÅÍ chãú âäü xaïc láûp, trong maûch tuyãún tênh coï kêch thêch âiãöu hoìa thç doìng, aïp mäùi nhaïnh âãöu laì haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú. sin sin i = 2.I ()ωt + ψ i , u = 2.I ()ωt + ψ u cos cos Ta biãút mäùi nhaïnh KF thuû âäüng æïng våïi mäüt toaïn tæí Z hoàûc Y âàûc træng haình vi hay phaín æïng cuía nhaïnh : u = Z.i, i = Y.u. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
7. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 34 Khi caïc biãún laì âiãöu hoìa quan hãû toaïn tæí ráút âån giaín thãø hiãûn åí hai màût phaín æïng : 1. Phaín æïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu duûng cuía aïp vaì doìng tæång æïng (so saïnh vãö âäü låïn cuía trë hiãûu duûng) : U/I = z; I/U = y. z = U/I goüi laì täøng tråí hiãûu duûng; y = I/U goüi laì täøng dáùn hiãûu duûng 2. Phaín æïng goïc pha, chè roî goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng : ϕ = ψu - ψi Váûy càûp säú phaín æïng cuía mäüt nhaïnh laì (z,ϕ) hoàûc (y,- ϕ), càûp säú naìy cho pheïp tçm biãún naìy khi biãút biãún kia. Hån næîa qua càûp quan hãû naìy cho biãút haình vi cuía vuìng nàng læåüng (tiãu taïn hay têch phoïng nàng læåüng). Âãø tháúy roî càûp âàûc træng phaín æïng cuía mäüt nhaïnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xeït quan hãû cuía • • caïc biãún phæïc U våïi I nhæ sau : • • u(t) ↔ U = U ψ u ; i(t) ↔ I = I ψ i • U U ψ U = u = ψ − ψ = z ϕ = Z • I ψ I u i I i Z goüi laì täøng tråí phæïc, noï bao haìm càûp phaín æïng (z, ϕ) trong âoï z laì mäâun cuía Z, ϕ laì argumen. Tæång tæû ta coï : • I I ψ I = i = ψ − ψ = y − ϕ = Y • U ψ U i ui U u Y goüi laì täøng dáùn phæïc noï bao haìm càûp phaín æïng (y,-ϕ ). Váûy : Z = z ϕ , Y = y − ϕ laì phaín æïng cuía nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. 1 1 1 1 Læu yï : Y = = = − ϕ = y − ϕ, y = Z z ϕ z z Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh tuìy thuäüc vaìo baín cháút cuía vuìng nàng læåüng nãn ta xeït phaín æïng âäúi våïi tæìng vuìng nàng læåüng. §6. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön tråí 1. Phaín æïng cuía nhaïnh R : Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh ( âënh luáût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phæïc quan hãû naìy ruït ra càûp säú phaín æïng : i = 2.Isin ωt ⇒ u = R.i = R. 2.Isin ωt • • i ↔ I = I 0, u ↔ U = R.I 0 = U 0. . U R.I 0 Láûp tè säú : . = = R 0 = Z R I I 0 Càûp phaín æïng laì : zR= R, ϕ = ψu - ψi = 0. Tè säú hiãûu duûng aïp trãn âiãûn tråí âäúi våïi doìng qua âiãûn tråí bàòng R. Goïc lãûch pha giæîa aïp trãn tråí våïi doìng qua tråí ϕ = 0. Ta noïi doìng qua tråí truìng pha våïi aïp trãn tråí. Âäö thë vectå aïp trãn tråí vaì doìng qua tråí ( hçnh 2-7) : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
8. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 35 . I 1 I 0 1 I . = = = 0 = YR R UR Ngæåüc laûi : U Z R.I 0 R 1 1 0 YR = 0 = g 0, g = = y h.2-7 R R 2. Quaï trçnh nàng læåüng trong nhaïnh tiãu taïn : Vç trong vuìng naìy u, i cuìng pha (cuìng chiãöu) nãn cäng suáút tiãúp nháûn PR = uR.iR = 2 2UR.IRsin ωt ≥ 0. Nàng læåüng âiãûn tæì luän âæa tæì nguäön âãún taíi âãø tiãu taïn thaình nhiãût nàng, cå nàng Âäö thë thåìi gian cuía u (t), i (t), p (t) nhæ hçnh h.2-8 p, u ,i R R R PR PR 2 2 2 ⎛1− cos 2ωt ⎞ p R = 2U R IR sin ωt = 2R.I R sin ωt = 2U R I R ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ωt = U I (1− cos 2ωt) = R.I2 (1− cos 2ωt) ≥ 0 R R R 0 π iR 2π t u Cäng suáút tiãu taïn trung bçnh trong mäüt chu kyì : h.2-8 R 1 T T P = p dt = I2 .R(1− cos 2ωt) = I2 .R = U I ∫ R ∫ R R R R T 0 0 P goüi laì cäng suáút taïc duûng (cäng suáút tiãu taïn). Cäng suáút chè khaí nàng sinh cäng. Thæï nguyãn [V].[A] = [W]. Qua âáy ta tháúy vai troì cuía trë hiãûu duûng duìng âãø tênh cäng suáút trung bçnh. §7. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím 1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím : di Tæì phæång trçnh traûng thaïi (Âinh luáût Äm) dæåïi daûng thåìi gian : u = L L L dt Chuyãøn quan hãû naìy sang daûng phæïc âãø laìm roî càûp phaín æïng : iL(t) • di . . i = 2I.sin(ωt + ψ ) ↔ IL = I ψ ; u = L ↔ U L = jωL.IL L i i L dt . . uL(t) U L jωL IL . = . = jωL = Z L = ωL π / 2 IL IL . U L U ψ U Tè säú : = L u = L ψ − ψ = z ϕ . I ψ I u i L IL L i L Càûp âàûc træng (ωL = zL; ϕ = π/2) âæåüc viãút täøng håüp dæåïi daûng phæïc :ZL = ωL 〈 π/2 . Váûy zL = xL = ωL , ψu - ψi = π/2. Tè säú aïp hiãûu duûng trãn âiãûn caím våïi doìng hiãûu duûng qua âiãûn caím • jωL IL bàòng ωL = zL = xL goüi laì âiãûn khaïng âiãûn caím, thæï nguyãn [V]/[A] = [Ω], xL phuû thuäüc vaìo táön säú, xL = ωL = 2πfL. AÏp trãn cuäün caím væåüt træåïc • • UL = jxLI doìng qua cuäün caím goïc ϕ = π/2, Z = jx = jωL,biãøu diãùn L trãn så âäö L L h.2-9 phæïc laì jωL nhæ hçnh (h.2-9) . IL 1 1 Ngæåüc laûi : = − π / 2 = Y = b − π/ 2 , b = . ωL L L L ωL U L Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
9. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 36 trong âoï : bL laì âiãûn dáùn phaín khaïng caím. Càûp âàûc træng (bL, -π/2) 2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho tæ ì : u, i, p + uL + pL UL T t ϕ = π/2 0 2π ωt π π/2 = ϕ IL iL h.2-10a : Âäö thë thåìi- gian u(t), i(t),- p(t) h.2-10b : Âäö thë vectå aïp doìng qua cuäün caím 2 p L (t) = u L (t).i L (t) = 2I L ωLsin(ωt + π / 2). 2Isin ωt = 2IL ωLsin(ωt + π/ 2)sin ωt = 2 2 = 2IL x L sin ωt.cosωt = IL x L sin 2ωt = U L I L sin 2ωt Nhæ váûy cäng suáút dao âäüng våïi táön säú 2ω. Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : 1 T 1 T P = p (t)dt = U I sin 2ωtdt = 0 (qua âäö thë thåìi gian p (t) trong mäüt chu ∫∫L L L L T 0 T 0 kyì ta cuîng tháúy âiãöu naìy). Váûy cuäün caím thuáön tuïy khäng tiãu thuû cäng suáút (khäng tiãu taïn) maì åí âáy chè coï sæû dao âäüng, têch phoïng cäng suáút giæîa nguäön TÂT vaì tæì træåìng quanh cuäün caím. Biãn âäü dao âäüng cuía cäng suáút bàòng ULIL ta kê hiãûu laì QL= ULIL coï thæï nguyãn [Var] 2 goüi laì cäng suáút phaín khaïng. QL= I L.XL âo cæåìng âäü cuía quaï trçnh khaïc hàón vãö baín cháút cäng 2 suáút taïc duûng P = I .R (âãø chè vãö tiãu taïn). Tæì âáy tháúy XL = QL khi IL = 1A, nãn XL coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, XL caìng låïn chè roî khaí nàng trao âäøi nàng læåüng tæì træåìng caìng låïn. Roî raìng R vaì XL khaïc hàón nhau vãöì baín cháút; QL cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng UL, IL. §8. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung 1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung C 1 Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh dæåïi daûng thåìi gian : u (t) = idt C C ∫ Khi iC laì haìm âiãöu hoìa thç uC cuîng laì haìm âiãöu hoìa, ta chuyãøn sang quan hãû aính phæïc âãø xaïc âënh càûp phaín æïng : . . . C IC iC i (t) ↔ IC ⇒ u (t) ↔ U C = C C jωC . . uC U C IC 1 j Tèsäú: = = = Z = − . . jωC C ωC I jωC.IC xC = 1/ωC : thæï nguyãn [Ω] goüi laì âiãûn khaïng âiãûn dung. ZC = -jxC = xC 〈 -π/2. Càûp phaín æïng laì (xC, -π/2). Viãút goün trong säú phæïc ZC = xC 〈 -π/2 = -jxC. ZC âæåüc goüi laì täøng tråí phæïc cuía tuû âiãûn C, biãøu diãùn C trãn så • -jxC âäö phæïc laì -jxC nhæ hçnh (h.2-11) : IC • • UC = -jxCIC Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn h.2-11
10. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 37 . U C U ψ U Z = = C u = C ψ − ψ = x − π/ 2 = −jx C . I ψ I u i C C IC C i C Váûy UC/IC = xC = zC, - π/2 = ψu - ψi. Tè säú aïp hiãûu duûng trãn tuû âiãûn våïi doìng âiãûn qua tuû bàòng xC, aïp trãn tuû âiãûn cháûm pha so våïi doìng qua tuû âiãûn goïc π/2. Ta cuîng coï : . IC . = jωC = YC = jb C = b C π / 2 U C bC = ωC : âiãûn dáùn phaín khaïng dung. Càûp phaín æïng laì (bC, π/2). 2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho âiãûn. Cäng suáút cuía nhaïnh thuáön dung : 2 pC(t) = uC(t).iC(t) = 2IC x C sin(ωt − π / 2). 2IC sin ωt = −2IC x C cosωt.sin ωt 2 = −IC .x C sin 2ωt = −U C IC sin 2ωt Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : 1 T 1 T P = p (t)dt = − U I sin 2ωtdt = 0 ∫∫C C C T 0 T 0 u, i, p U + C I + PC C T t -π/2 = ϕ ϕ = π/2 0 π 2π ωt IC UC h.2-12a : Âäö- thë thåìi gian- u(t), i(t), p(t) h.2-12b : Âäö thë vectå aïp doìng qua tuû âiãûn C Nhæ váûy maûch thuáön dung khäng coï sæû tiãu thuû cäng suáút maì chè coï dao âäüng trao âäøi, têch phoïng giæîa TÂT våïi âiãûn træåìng kho âiãûn. Khaí nàng dao âäüng trao âäøi têch phoïng bàòng chênh biãn âäü cuía dao âäüng cäng suáút UcIc = Qc (2-41) goüi laì cäng suáút phaín khaïng. Thæï 2 nguyãn laì [VAr], Qc = UcIc = Ic xc (2-42), Qc cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng cuía Uc, Ic. 2 Tæì Qc = Ic xc tháúy xc = Qc khi Ic = 1A nãn xc coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, xc caìng låïn khaí nàng trao âäøi nàng læåüng âiãûn tæì caìng låïn. 1 1 x = = váûy x tè lãû nghëch våïi táön säú. ÅÍ âáy ta cuîng nháûn tháúy ràòng cäng c ωC 2πfC c suáút dao âäüng trãn L vaì C luän traïi dáúu våïi nhau. §9. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. 1. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C : Dæåïi taïc duûng cuía kêch thêch âiãöu hoìa åí chãú âäü xaïc láûp, aïp , doìng trong nhaïnh näúi tiãúp R-L-C âãöu biãún thiãn âiãöu hoìa. Ta coï quan hãû thåìi gian : u(t) = uR + uL + uC Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
11. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 38 R L UL UC uR uL u(t) uc C U ϕ UR I di 1 Theo âënh luáût Äm : u = i.R, u = L , u = idt chuyãøn quan hãû thåìi gian sang R L dt C C ∫ daûng phæïc : . . . 1 . . 1 . j U = I.R + jωL.I+ I = I.(R + jωL. + ) = I.(R + jωL − ) jωC jωC ωC . . = I.(R + jx L − jx C ) = I.[R + j(x L − x C )] Biãøu thæïc vectå : U = U R + U L + U C . Âäö thë vectå nhæ hçnh veî. x = x L − x C (Ω) goüi laì âiãûn . U khaïng (trong âoï xL vaì xC luän ngæåüc dáúu). Láûp tè säú : . = R + jx = Z goüi laì täøng tråí phæïc I (Ω). Täøng tråí phæïc Z= R + jx noïi roî R vaì x âàûc træng cho hai vuìng phaín æïng khaïc nhau vãö baín cháút nãn phaíi âæåüc täøng håüp trong mäüt quan hãû âäüc láûp tuyãún tênh. Trong âoï cáön læu yï xL vaì xC ngæåüc dáúu nhau âãø taûo nãn âiãûn khaïng x, ngoaìi daûng âaûi säú coï thãø viãút Z dæåïi daûng muî : x Z = R 2 + x 2 e jϕ = ze jϕ = z ϕ, ϕ = arctg R . U U ψ U U x = u = ψ − ψ = z ϕ = Z ↔ = z, ϕ = ψ − ψ = arctg ,z = R 2 + x 2 . I ψ I u i I u i R I i Nhæ váûy càûp phaín æïng laì z vaì ϕ , z laì täøng tråí hiãûu duûng. Tè säú cuía aïp hiãûu duûng trãn maûch R-L-C våïi doìng hiãûu duûng bàòng täøng tråí hiãûu duûng z âæåüc tênh theo caïc vuìng nàng læåüng håüp thaình theo cäng thæïc z = R 2 + x 2 thæï nguyãn [Ω] goïc lãûch pha giæîa aïp trãn maûch R-L-C våïi doìng qua noï laì ϕ = arctg(x/R) tuìy thuäüc vaìo x, R. − Khi xL > xC → x > 0 → ϕ > 0 : aïp væåüt træåïc doìng goïc ϕ, ta noïi maûch coï tênh caím − Khi xL < xC → x < 0 → ϕ < 0 : aïp cháûm sau doìng goïc ϕ, ta noïi maûch coï tênh dung − Khi xL = xC → x = 0 → ϕ = 0 : aïp, doìng truìng pha nhau tæûa nhæ maûch âiãûn tråí vç âiãûn caím vaì âiãûn dung væìa buì hãút cho nhau. . I 1 1 1 Ngæåüc laûi láúy tè säú : . = = = − ϕ = y − ϕ = Y . Y goüi laì täøng dáùn phæïc, y =1/z U Z z ϕ z goüi laì täøng dáùn hiãûu duûng. Daûng âaûi säú Y = ycos(-ϕ) + j.ysin(-ϕ) = y.cosϕ - y.sinϕ = g -j.b trong âoï : 1 y.cosϕ = g = cosϕ.1/z = cosϕ : âiãûn dáùn taïc duûng. R 2 + x 2 Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
12. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 39 1 y.sin ϕ = b = sin .1/ z = .sin ϕ : âiãûn dáùn phaín khaïng. R 2 + x 2 Qua cäng thæïc ta tháúy càûp phaín æïng (z, ϕ) vaì (y, -ϕ) phuû thuäüc vaìo táön säú, z(ω), y(ω), ϕ(ω), ta noïi ràòng phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C coï tênh læûa choün âäúi våïi táön säú. Caïc quan hãû trãn goüi laì nhæîng âàûc tênh táön säú. Så âäö biãøu diãùn täøng tråí phæïc Z = R +jx hoàûc täøng dáùn Y = 1/Z= g - jb nhæ hçnh (h.2-13). . R jx . g I I -jb . U h.2-13 . U 2. Tam giaïc tråí : x Tæì cäng thæïc z = R 2 + x 2 , ϕ = arctg ta tháúy quan hãû giæîa z, R, x laì quan hãû trong R mäüt tam giaïc vuäng coï caûnh huyãön laì z, goïc nhoün kãö caûnh R laì ϕ , caûnh coìn laûi laì x, goüi laì tam giaïc täøng tråí hçnh (h.2-14). Tam giaïc täøng tråí giuïp xaïc âënh z, ϕ khi biãút R, x vaì ngæåüc laûi. z x x z = R 2 + x 2 , ϕ = arctg R ϕ R = z.cosϕ , x = z.sinϕ R R x x R cosϕ = = ,sin ϕ = = h.2-14 R 2 + x 2 z R 2 + x 2 z 1 1 R R R 1 1 x x x g = cosϕ = . = 2 = 2 2 , b = sin ϕ = . = 2 = 2 2 z R 2 + x 2 z z R + x z R 2 + x 2 z z R + x 3. Quaï trçnh nàng læåüng : Trãn nhaïnh R-L-C âäöng thåìi täön taûi hai quaï trçnh nàng læåüng : quaï trçnh tiãu taïn vaì têch phoïng nàng læåüng våïi hai daûng cäng suáút laì cäng suáút taïc duûng vaì cäng suáút phaín khaïng. Ta coï : p = ui = (u R + u L + u C ).i = p R + p L + p C = 2 2 p = 2I R .R.sin ωt + U L I L sin 2ωt − U C IC sin 2ωt 2 p = I R(1− cos 2ωt) + (Q L − QC )sin 2ωt §10. Caïc loaûi cäng suáút trong maûch âiãûn. Cáön âæa ra mäüt säú khaïi niãûm vãö cäng suáút âãø âo nhæîng quaï trçnh nàng læåüng khaïc nhau vãö baín cháút trong maûch âiãûn. 1. Cäng suáút taïc duûng P : Cäng suáút tiãu taïn trung bçnh trong 1 chu kyì goüi laì cäng suáút taïc duûng. Theo nghéa laì noï coï hiãûu læûc biãún nàng læåüng âiãûn tæì thaình caïc daûng nàng læåüng khaïc vaì sinh cäng. 2 2 P = U R IR = I R våïi R = z cosϕ ta âæåüc P = I z cosϕ = U.Icosϕ (2-51) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
13. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 40 Cäng thæïc naìy tiãûn duûng hån vç R cuía taíi thæåìng khoï biãút maì cosϕ vaì z âo âæåüc dãù daìng nhåì âo U, I. Cäng suáút taïc duûng P coï thæï nguyãn W, KW, MW. → → P = UIcosϕ = UIcos(ψ u − ψ i )= U. I (2-52). Cäng suáút taïc duûng P bàòng näüi têch cuía hai vectå aïp vaì doìng trãn nhaïnh. 2. Cäng suáút phaín khaïng Q : 2 2 Biãn âäü dao âäüng cäng suáút cuía kho tæì, kho âiãûn QL = I x L , QC = −I x C , noïi chung Q = I2 x goüi laì cäng suáút phaín khaïng. Noï âo cæåìng âäü quaï trçnh dao âäüng nàng læåüng. Thæï nguyãn cuía cäng suáút phaín khaïng laì VAr (hoàûc kVAr). Cuîng vç x khäng âæåüc biãút træåïc nãn thæåìng duìng cäng thæïc Q = x.I2 = z sin ϕ.I2 = U.Isin ϕ (2-53) Khi maûch coï tênh caím : sinϕ > 0, Q> 0, maûch coï tênh dung sinϕ < 0, Q< 0. 3. Cäng suáút biãøu kiãún S : Tæì cäng suáút P = UIcosϕ ta tháúy P täúi âa bàòng UI khi cosϕ =1, ta goüi UI = S (2-54) laì cäng suáút biãøu kiãún coï thæï nguyãn VA (KVA). S laì cäng suáút âãø chè khaí nàng cuía thiãút bë âiãûn. Vê duû : maïy biãún aïp coï S = 100KVA, maïy phaït âiãûn coï S = 30KVA. Maïy biãún aïp coï S = 100KVA tæïc laì khaí nàng MBA phaït ra âæåüc cäng suáút taïc duûng täúi âa laì Pmax =100 KW nãúu cosϕ = 1, coìn nãúu cosϕ < 1 thç P < Pmax =100KW màûc dáöu MBA coï S =100KVA. 4. Quan hãû giæîa caïc cäng suáút P, Q, S : Tæì : P = UIcosϕ = Scosϕ vaì Q =Uisinϕ = Ssinϕ (2-55) ta âæåüc S = P 2 + Q2 ϕ = arctg (Q/P), chuïng liãn hãû våïi nhau trong mäüt tam S giaïc vuäng goüi laì tam giaïc cäng suáút (h.2-15). Qua tam giaïc cäng suáút coï Q thãø xaïc âënh âæåüc 2 trong 4 âaûi læåüng P,Q,S,ϕ nãúu biãút hai âaûi læåüng coìn ϕ laûi. Cuîng tháúy âæåüc P vaì Q laì 2 quaï trçnh khaïc nhau vãö baín cháút nãn khäng thãø cäüng thàóng chuïng våïi nhau maì phaíi láúy theo täøng bçnh phæång (tæång P tæû nhæ R vaì x cuîng khäng thãø cäüng træûc tiãúp våïi nhau maì phaíi qua täøng h.2-15 bçnh phæång nhæ âaî nãu ). 5. Cäng suáút biãøu kiãún phæïc : Q Tæì biãøu thæïc S = P 2 + Q 2 , ϕ = arctg . Láúy Scosϕ + jSsinϕ = P + jQ = S(cosϕ + P ~ ~ jsinϕ) = S.ejϕ =S∠ϕ =S (2-56) goüi laì cäng suáút biãøu kiãún phæïc, S liãn hãû våïi . . ~ . ∧ U, I ↔ S = S.e jϕ = U.I.e j(ψ u −ψi ) = U.e jψ u .Ie − jψi = U.I (2-57) ~ ~ S liãn hãû våïi phaín æïng Z, Y: S = U.Ie jϕ = zI.Ie jϕ = I2 z〈ϕ = I2 .Z (2-58). ~ U 1 ∧ S = U.Ie jϕ = U. e jϕ = U 2 〈ϕ = U 2 .Y (2-59) z z 6. Cán bàòng cäng suáút trong maûch âiãûn : Maûch âiãûn xeït phaíi thoía maîn luáût baío toaìn nàng læåüng nãn phaíi coï cán bàòng cäng suáút taïc duûng phaït vaì tiãu taïn trong toaìn maûch : ∑ Pfat = ∑ Pthu (2-60) - Theo âënh lyï Langevin coï sæû cán bàòng cäng suáút phaín khaïng caïc nguäön phaït våïi cäng suáút phaín khaïng thu trãn caïc pháön tæí : ∑Qfat = ∑ Q thu (2-61) 2 2 - ∑∑Sfat ≠ S thu ,doS = P + Q (2-62) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
14. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 41 ~ - Nhæng S nghiãûm âuïng âënh lyï : " Täøng âaûi säú cäng suáút biãøu kiãún phaït vaì thu cuía mäüt hãû thäúng cán bàòng nhau" ∑ Pfat + j∑ Qfat = ∑ Pthu + j∑Q thu (2-63) §11. Hãû säú cäng suáút 1. Hãû säú cäng suáút cosϕ : Våïi mäüt nhaïnh coï thäng säú R, L, C âaî cho åí táön säú nháút âënh seî coï thäng säú (r, x) goïc lãûch pha xaïc âënh do âoï hãû säú cäng suáút xaïc âënh : R R P P cosϕ = = = = (2-64) z R 2 + x 2 S P 2 + Q 2 Noï laì sæû phäúi håüp caïc vuìng nàng læåüng P, Q khaïc nhau vãö baín cháút. Noï laì chè tiãu kinh tãú, kyî thuáût quan troüng vãö màût nàng læåüng. Coï thãø tháúy âiãöu âoï qua phán têch sau : P I = t U cosϕ Pt , U xaïc âënh våïi mäüt taíi, tæì âáy tháúy nãúu cosϕ caìng nhoí → doìng I caìng låïn gáy máút maït nàng læåüng Jun vaì tuût aïp âæåìng dáy caìng låïn. Ngoaìi ra I caìng låïn thç âoìi hoíi tiãút diãûn dáy phaíi låïn laìm tàng khäúi læåüng dáy dáùn → keïm kinh tãú. Màût khaïc khi cosϕ tháúp maïy phaït phaíi cáúp ra mäüt doìng âiãûn I låïn maì váùn khäng phaït ra âæåüc nhiãöu cäng suáút taïc duûng, âæåìng dáy phaíi truyãön taíi mäüt doìng låïn maì cäng suáút truyãön taíi khäng låïn. Tæì P = Scosϕ tháúy ràòng cosϕ caìng låïn thç cäng suáút taïc duûng P caìng gáön S vaì ngæåüc laûi cosϕ caìng nhoí thç P caìng nhoí so våïi S nãn viãûc sæí duûng thiãút bë keïm hiãûu quaí. Nhæ váûy cosϕ tháúp coï haûi vãö kinh tãú, kyî thuáût nãn khi tênh toaïn, thiãút kãú, choün læûa, làõp âàût thiãút bë âiãûn phaíi baío âaím cosϕ trong khoaíng giaï trë cho pheïp nãúu khäng âaût thç phaíi tçm moüi biãûn phaïp náng cao hãû säú cosϕ cuía mäùi TBÂ, mäùi phán xæåíng vaì mäùi nhaì maïy. 2. Náng cao hãû säú cosϕ : Coï nhiãöu biãûn phaïp náng cao cosϕ nhæ phaït maïy buì v.v åí âáy ta xeït phæång phaïp âån giaín nháút laì gheïp song song våïi taíi caím (thæåìng sæí duûng caïc taíi caím nhæ âäüng cå âiãûn, MBA, caïc cuäün caím ) nhæîng tuû âiãûn goüi laì tuû buì. R Ta biãút : cosϕ = laì sæû phäúi håüp giæîa R vaì x nãn âãø cosϕ tàng tæïc laì laìm cho R 2 + x 2 ϕ giaím. Tuìy vaìo tênh cháút cuía taíi (coï tênh dung hay tênh caím) âãø tçm caïch laìm cho cosϕ giaím. Khi taíi coï tênh caím, aïp væåüt træåïc nãn âãø ϕ giaím ta näúi song song våïi taíi mäüt tuû âiãûn coï doìng qua noï væåüt træåïc aïp nãn doìng täøng seî lãûch pha so våïi aïp chung mäüt goïc nhoí hån. R L → → R L → ϕ U I L 2 U . → ϕ1 → C ϕ1 I I I C → . . . I C U I U → → I I L h.2-16 Âäö thë vectå aïp, doìng træåïc h.2-17 Âäö thë vectå aïp, doìng sau khi näúi C// khi b ì íi Roî raìng ϕ2 cosϕ1. Chæïng minh âæåüc biãøu thæïc liãn hãû giæîa giaï trë C cáön âãø náng tæì cosϕ1 lãn cosϕ2 cho phuû taíi coï cäng suáút P âiãûn aïp âënh mæïc U Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
15. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 42 P C = []tgϕ − tgϕ U 2 ω 1 2 §12. Så âäö phæïc, hãû phæång trçnh Kirhof daûng phæïc : 1. Så âäö phæïc : Ngæåìi kyî sæ quen duìng så âäö mä taí quaï trçnh vaì muäún qua så âäö viãút hãû phæång trçnh âãø giaíi chæï khäng muäún âaûi säú hoïa hãû phæång trçnh. Ngæåìi ta âaûi säú hoïa ngay trãn så âäö maûch bàòng caïch thay R, L, C trong så âäö bàòng caïc càûp âàûc træng qua säú phæïc biãøu diãùn caïc pháön tæí âoï nhæ : R, jωL, j/ωC nhæ âaî noïi åí pháön phaín æïng. Vç M cuîng nhæ L vãö màût váût lyï nãn thay M bàòng jωM = jxM Caïc nguäön kêch thêch cuîng âæåüc biãøu diãùn phæïc. Vê duû : Láûp så âäö phæïc cho maûch âiãûn nhæ hçnh (h.2-18) . R3 I3 C R3 -j/ωC . L jωL R2 I2 R2 . . R1 e(t) h.2-18 I1 R1 E1 2. Hãû phæång trçnh KF daûng phæïc : Sau khi coï så âäö phæïc, våïi caïc chiãöu dæång âaî choün ta viãút phæång trçnh KF dæåïi daûng âaûi säú : ⎧ . ⎪∑ Ik = ∑ jk (2-67) våïi Z = R + jx ⎨ . . k k k ⎪ Z I = E ⎩∑ k k ∑ k . ⎧ Y U = j ⎪∑ k k ∑ k (2-68) våïi Y = 1/ Z ⎨ . . k k ⎪ U = E ⎩∑ k ∑ k Hãûû phæång trçnh daûng phæïc cho maûch âiãûn vê duû trãn laì : ⎧ . . . ⎪I1 − I2 − I3 = 0 ⎪ . . . . . . ⎨I1 R 1 + I2 R 2 + jωL I2 = I1 R 1 + I2 (R 2 + jωL) = E ⎪ . 1 . . ⎪I3 R − j I3 − I2 (R + jωL) = 0 ⎩ 3 ωC 2 §13. Âàûc tênh táön säú cuía nhaïnh R-L-C : 1. Âàûc tênh táön cuía caïc pháön tæí L, C : ω xL ωL 1/Cω xC ω h.2-19 h.2-20 xL = ωL, x(ω) laì âæåìng thàóng xC = 1/ωL, xC tè lãû nghëch våïi ω, daûng hypecbol Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
16. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 43 2. Âàûc tênh táön cuía nhaïnh R-L-C : xem hçnh (h.2-21) vaì (h.2-22) 1 1 x = x − x = ωL − , x(ω) laì âæåìng cong càõt truûc ω taûi ω = L C Cω 0 LC z(ω) x, y, z ϕ π/2 xL x R y(ω) ω • 0 0 0 ω 0 ω xC ω -π/2 h.2-21 h.2-22 2 ⎛ 1 ⎞ 1 1 z()ω = R 2 + ⎜ωL − ⎟ ; y(ω) = = 2 ⎝ Cω⎠ z(ω) ⎛ 1 ⎞ R 2 + ⎜ωL − ⎟ ⎝ Cω⎠ 1 ωL − x ϕ(ω) = arctg = arctg Cω R R §14. Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng trong maûch âiãûn : 1. Cäüng hæåíng aïp : Khi trong maûch näúi tiãúp R-L-C coï táön säú cuía nguäön ω bàòng táön säú 1 dao âäüng riãng cuía maûch ω = ta noïi trong maûch coï cäüng hæåíng aïp. Khi âoï xL = xC (åí 0 LC táön säú ω0) nãn x = xL - xC = 0, ϕ = 0 nãn Z= R+ jx = R = z ∠ 0 nghéa laì cäüng hæåíng aïp täøng tråí chè coï pháön thæûc R = z, coìn jx = 0, goïc lãûch pha giæîa aïp, doìng ϕ = 0 → aïp vaì doìng truìng pha U/I = R = z = zmin . Luïc naìy doìng âiãûn trong nhaïnh âaût giaï trë cæûc âaûi I = Imax = U/R. Toaìn bäü âiãûn aïp cuía maûch âàût lãn âiãûn tråí R, UR = U. Traûng thaïi cäüng hæåíng aïp xem nhæ traûng thaïi maûch åí âoï âiãûn khaïng âáöu vaìo bàòng 0. Âäö thë vectå cuía aïp, doìng khi cäüng hæåíng aïp nhæ hçnh (h.2-23). → → → → Phæång trçnh aïp : U = U R + U L + U C . Do xL = xC nãn UL → → → → → → UR= U U L , U C ngæåüc pha nhau U L + U C = 0 ↔ U L = − U C nãn UR = I.R<< U = U = I.x = I.x dáùn tåïi aïp âàût vaìo thæåìng coï trë säú khaï L C L C I nhoí U = UR << UL = UC so våïi âiãûn aïp láúy åí cuäün dáy UL hoàc åí tuû UC âiãûn U . Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng aïp coï thãø âæåüc sæí duûng âãø khuãúch C h.2-23 âaûi aïp khi cáön, nhæ maûch raâio Hiãûn tæåüng cäüng hæåíng xuáút hiãûn khi hoàûc thay âäøi táön säú nguäön hoàûc thay âäøi L hoàûc C âãø âaût quan hãû : x = xL - xC (2-69) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
17. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 44 1 L Khi cäüng hæåíng thç ω0 L = = = ρ khäng phuû thuäüc táön säú, kyï hiãûu ρ goüi laì täøng tråí ω0 C C U U ρI ρ âàûc tênh cuía maûch voìng. Tè säú : L = C = = = Q (2-70) goüi laì hãû säú pháøm cháút cuía U U RI R voìng dao âäüng L - C. Nãúu nhæ khi cäüng hæåíng coï doìng i = Im sin(ω0 t + ψ1 ), u C = U Cm sin(ω0 t + ψ1 − π / 2) thç täøng nàng læåüng cuía tæì træåìng vaì âiãûn truåìng liãn qua âãún caím vaì dung laì WM + WE = Li 2 Cu 2 LI2 sin 2 (ω t + ψ ) CU 2 cos 2 (ω t + ψ ) + = m 0 1 + Cm 0 1 2 2 2 2 LI2 L(ω CU )2 CU 2 LI2 CU 2 vç m = 0 Cm = Cm nãn W + W = m + Cm = CU 2 = const 2 2 2 M E 2 2 Cm (2.72). Tæïc laì täøng nàng læåüng khäng phuû thuäüc vaìo thåìi gian, nãn sæû giaím (hay tàng) cuía aïp trãn dung vaì sæû giaím nàng læåüng cuía âiãûn træåìng seî laìm tàng (hay giaím) doìng nàng læåüng cuía tæì træåìng vaì ngæåüc laûi. Nàng læåüng maûch nháûn tæì nguäön sau mäüt chu kyì T laì : RI2 T W = PT = I2RT = m ,Q = I2x = 0 = I2x − I2x chæïng toí hai kho khäng trao âäøi 2 L C nàng læåüng våïi bãn ngoaìi maì trao âäøi näüi taûi våïi nhau væìa hãút. W + W LI2 .2 2L 2L 2Lω Q Láûp tè säú : M E = m = = = 0 = (2.73) W 2 RT 2π 2πR π RIm T R. ω0 Tæì âáy tháúy hãû säú pháøm cháút Q tè lãû våïi tyí säú giæîa täøng nàng læåüng tæì træåìng vaì âiãûn træåìng khi cäüng hæåíng våïi nàng læåüng tiãu thuû trong maûch trong mäüt chu kyì. Quan hãû cuía doìng I, aïp UL, UC våïi táön säú goüi laì âàûc tênh cäüng hæåíng. Ta coï caïc quan hãû sau : U U I(ω) = = I z 2 1 2 R + (ωL − ) UL UC ωC ωLU U L (ω) = ωLI = UL 2 1 2 R + (ωL − ) U ωC I UC I U 1 ω U (ω) = = . C ωC ω0 ωL ωC 2 1 2 ωC R + (ωL − ) h.2-24 ωC (2.74) Caïc âàûc tênh cäüng hæåíng I(ω), UL(ω), UC(ω) nhæ hçnh veî (h.2-24). dU Tæì L = 0 xaïc âënh âæåüc táön säú ω åí âoï U âaût giaï trë cæûc âaûi U dω L L Lmax 2 ω = ω (2.75) L 0 2 ⎛ R ⎞ 2 − ⎜ ⎟ ⎝ ρ ⎠ Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
18. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 45 dU Tæì C = 0 xaïc âënh âæåüc táön säú ω åí âoï U âaût giaï trë U : dω C C Cmax 2 ⎛ R ⎞ 2 − ⎜ ⎟ 2 ⎝ ρ ⎠ 2Q −1 ωC = ω0 = ω0 (2.76) 2 2Q2 2 Ta tháúy ωL> ω0 vaì ωC< ω0 ngoaìi ra ωLωC = ω0 (2.77) Láûp quan hãû I/I0 ta coï : U U I I = = = 0 (2.78) 2 2 2 1 2 2 R + (Lω − ) ⎛ ω0L ⎞ ⎛ ω ω0 ⎞ 2 ⎛ ω ω0 ⎞ Cω R 1+ ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ 1+ Q ⎜ − ⎟ ⎝ R ⎠ ⎝ ω0 ω ⎠ ⎝ ω0 ω ⎠ U Våïi I = laì doìng âiãûn khi cäüng hæåíng. 0 R I I/I0 Ta tháúy tè säú phuû thuäüc táön säú vaì hãû säú I0 Q = 0,5 I 1/ 2 pháøm cháút Q. Veî quan hãû theo ω, Q nhæ Q = 1 I0 Q = 10 hçnh veî (h.2-25) ω 0 Trong phaûm vi táön säú ω1 < ω < ω2 tè säú ω1 ω0 ω2 I h.2-25 ≥ 1/ 2 (2.79) I0 Vuìng âoï goüi laì giaíi thäng cuía maûch (nghéa laì trong phaûm vi táön säú âoï täøng tråí cuía maûch bàòng khäng). Theo caïc âæåìng cong ta tháúy khi hãû säú pháøm cháút Q caìng cao thç giaíi thäng caìng heûp, nghéa laì tênh choün loüc cuía maûch caìng cao âäúi våïi táön säú ω gáön bàòng ω0. ω ω0 (ω − ω0 )(ω + ω0 ) − = kê hiãûu ω - ω0 = ∆ω thç gáön âuïng : ω0 ω ωω0 ω ω 2ω.∆ω I 1 1 − 0 ≈ (2.80) åí biãn giaíi thäng = ruït ra : 2 ω0 ω ωω0 I0 2 2 ⎛ 2∆ω⎞ 1+ Q ⎜ ⎟ ⎝ ω0 ⎠ 2∆ω 1 ω0 = ± do âoï våïi maûch coï hãû säú pháøm cháút cao thç ω2 - ω1 ≈ (2.81) ω0 Q Q Tæì biãøu thæïc xaïc âënh biãn cuía giaíi thäng : 2 1 1 ⎛ ω ω ⎞ = → Q2 ⎜ 0 − ⎟ = 1 (2.82) 2 ⎜ ⎟ 2 ⎝ ω ω0 ⎠ 2 ⎛ 2∆ω⎞ 1+ Q ⎜ ⎟ ⎝ ω0 ⎠ 2 Tháúy ràòng caïc táön säú biãn ω1, ω2 phaíi thoía maîn quan hãû ω1.ω2 = ω 0 (2.83). Trong kyî thuáût VTÂ, kyî thuáût loüc, taïch soïng thæåìng duìng voìng L-C coï tiãu taïn nhoí våïi Q cåî 100, khi coï yãu cáöu cao thç Q ≥ 1000. Våïi ω0 vaì L, C âaî cho muäún tàng Q thç phaíi giaím r cuía cuäün dáy vaì tuû âiãûn. Laìm viãûc våïi voìng r-L-C åí lán cáûn ω0 phaíi læu yï hãû säú pháøm cháút Q vaì tênh træåïc cho cuäün dáy vaì tuû âiãûn chëu näøi âiãûn aïp Q.U. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
19. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 46 2. Cäüng hæåíng doìng : Laì traûng thaïi cuía maûch R//L//C khi táön säú nguäön bàòng táön säú dao âäüng baín thán cuía 1 maûch ω0 = ω = . Vç ω = ω0 nãn âiãûn dáùn phaín khaïng b = bL-bC =1/Lω - Cω = 0 (2.84) LC nãn âáy laì traûng thaïi maûch khi âiãûn dáùn phaín khaïng âáöu vaìo bàòng 0. Täøng dáùn cuía maûch luïc naìy : Y = YR + YL + YC = g − jb = y〈−ϕ Khi cäüng hæåíng doìng : b = 0 → pháön aío cuía täøng dáùn phæïc Y bàòng 0, chè coìn laûi pháön thæûc g = y = 1/R vaì vç b = 0 nãn ϕ = 0 nãn aïp vaì doìng cuìng pha nhau. Quan hãû doìng, aïp : . . . . . . . . ⎡ 1 1 ⎤ . . I = IR + IL + IC = YR U+ YL U+ YC U = U − j + jωC = U[]g − j(bL − bC ) = U.Y ⎣⎢R Lω ⎦⎥ . . . . . vç bL = bC nãn b = 0 váûy I = IR + IL + IC = IR Âäö thë vectå doìng, aïp luïc naìy nhæ hçnh veî (h.2-26) IC IL Nãúu bL = bC >> g thç IL = IC >> IR = I h.2-26 3. Cäüng hæåíng trong maûch phæïc taûp : U Maûch âiãûn coï chæïa mäüt säú nhaïnh trãn âoï coï âiãûn caím vaì âiãûn dung nãúu xaïc âënh täøng tråí Z = R + jx maì ϕ = 0 I = IR coï phæång trçnh x = 0 (2.85) hoàûc täøng dáùn Y = g - jb maì coï phæång trçnh b = 0 (2.86). Trong âoï x laì âiãûn khaïng âáöu vaìo, b laì âiãûn dáùn phaín khaïng âáöu vaìo. Nãúu phæång trçnh (2.85) vaì (2.86) coï nghiãûm thæûc thç trong maûch xuáút hiãûn caïc loaûi cäüng hæåíng. Vê duû : Trong maûch âiãûn nhæ hçnh veî (h2.27) 1 C2 Khi åí táön säú ω1 = thç coï cäüng hæåíng aïp åí LC1 R2 nhaïnh thæï nháút. Quaí váûy vç täøng tråí cuía nhaïnh thæï nháút laì C1 1 1 R Z1 = R1 + j(ωL − ). Khi ω = ω1 = thç L 1 C ω LC 1 1 h.2-27 1 x1 = ωL − = 0. Tæång tæû nhæ váûy khi ωC1 1 ω2 = våïi C = C1 + C2 thç trong toaìn maûch coï cäüng hæåíng doìng âiãûn vç : LC Y = Y1 + Y2 = g1 - jb1 + g2 - jb2 = (g1+g2) - j(b1+b2). b1 + b2 = 0 = bL - bC = 1/ωL - ωC1 - ωC2 = 0. Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn