›
›

Giáo trình Cơ học ứng dụng (Phần 1)

pdf 38 trang ngocly 1520
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học ứng dụng (Phần 1)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_hoc_ung_dung_phan_1.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học ứng dụng (Phần 1)

  1. TRƯỜNG TRUNG CẤP NGHỀ GIAO THÔNG VẬN TẢI HẢI PHÒNG GIÁO TRÌNH NGHỀ CÔNG NGHỆ Ô TÔ MÔN HỌC MH 08: CƠ HỌC ỨNG DỤNG SỬ DỤNG CHO ĐÀO TẠO TRUNG CẤP NGHỀ CÔNG NGHỆ Ô TÔ
  2. MỤC LỤC CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT- TĨNH HỌC 1 1- Các tiên đề tĩnh học 1 1.1- Vật rắn tuyệt đối 1 1.2- Lực 1 1.2.1- Lực 1 1.2.2- Hệ lực 2 1.2.3- Các tiên đề tĩnh học 3 1.3- Liên kết và phản lực liên kết 4 1.3.1- Vật tự do và vật bị liên kết 4 1.3.2- Phản lực liên kết 4 1.3.3- Các liên kết cơ bản 4 2- Lực 6 2.1- Phân tích một lực thành hai lực đồng quy 6 2.2- Tổng hợp lực 6 2.2.1- Hợp lực của hai lực đồng quy 6 2.2.2- Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy 9 2.3 - Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy 12 2.4- Hệ lực phẳng song song 13 3- Mô men 14 3.1- Mô men của lực đối với một điểm 14 3.1.1- Định nghĩa 14 3.1.2- Định lý về mô men (định lý Varinhông) 15 3.2- Ngẫu lực 15 3.2.1- Định nghĩa 15 3.2.2- Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng 17 3.2.3- Hợp hệ ngẫu lực phẳng 17 3.3- Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song 18 4- Chuyển động cơ bản của chất điểm 19 4.1- Chuyển động cơ học 19 4.2- Chuyển động thẳng 20 4.2.1- Chuyển động thẳng đều 20 4.2.2- Chuyển động thẳng biến đổi đều 20 4.3- Chuyển động cong 20 4.3.1- Chuyển động cong đều 20 4.3.2- Chuyển động cong biến đổi đều 20 5- Chuyển động cơ bản của vật rắn 21 5.1- Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 21 5.2- Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố định 21 5.3- Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật rắn quay quanh 1 trục cố định 23 5.4 - Chuyển động tổng hợp của điểm 25 5.5- Chuyển động song phẳng 25
  3. 6- Công và năng lượng 27 6.1- Các định luật cơ bản của động lực học 27 6.2- Công 28 6.3- Công suất, hiêụ suất 29 Câu hỏi ôn tập 31 Bài tập 31 CHƯƠNG 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU 33 1- Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu 33 1.1- Nhiệm vụ vàđối tượng của sức bền vật liệu 33 1.2- Nội lực 34 1.3- Phương pháp mặt cắt 34 1.4- Ứng suất 35 2- Kéo và nén 35 2.1- Khái niệm về kéo nén 35 2.1.1- Định nghĩa 35 2.1.2- Nội lực 35 2.1.3- Ứng suất 37 2.2- Biến dạng, định luật Húc 37 2.3- Tính toán về kéo nén 39 3- Cắt dập 40 3.1- Cắt 40 3.1.1- Định nghĩa 40 3.1.2- Ứng suất 41 3.1.3- Biến dạng 41 3.2- Dập 42 3.2.1- Định nghĩa 42 3.2.2- Ứng suất 42 4- Xoắn 43 4.1- Khái niệm về xoắn 43 4.2- Ứng suất trên mặt cắt thanh chịu xoắn 45 4.3- Tính toán về xoắn 48 5- Uốn 49 5.1- Khái nệm về uốn 49 5.1.1- Định nghĩa 49 5.1.2- Nội lực 49 5.2- Ứng suất trên mặt cắt của dầm chịu uốn 51 5.2.1- Biến dạng của dầm uốn thuần túy 51 5.2.2- Ứng suất trên mặt cắt của dầm uốn thuần túy 52 5.3- Tính toán về uốn 53 5.4- Khái niệm về thanh chịu lực phức tạp 54 Câu hỏi ôn tập 56 Bài tập 56
  4. CHƯƠNG 3: CHI TIẾT MÁY 57 1- Những khái niệm cơ bản về cơ cấu và máy 57 1.1- Những khái niệm cơ bản và định nghĩa 57 1.1.1- Khái niệm về tiết máy 57 1.1.2- Khái niệm về cơ cấu truyền động 58 1.1.3- Khái niệm về máy 58 1.2- Lược đồ động học và sơ đồ động 59 2. Cơ cấu truyền động ma sát 60 2.1. Cơ cấu truyền động đai 60 2.1.1-Khái niệm 60 2.1.2- Tỷ số truyền 62 2.1.3- Ứng dụng: 63 2.2- Cơ cấu bánh ma sát 64 2.2.1- Khái niệm 64 2.2.2- Tỷ số truyền 64 2.2.3- Ứng dụng 65 3- Cơ cấu truyền động ăn khớp 66 3.1- Cơ cấu bánh răng 66 3.1.1- Khái niệm 66 3.1.2- Tỉ số truyền 69 3.1.3- Ứng dụng 70 3.2- Cơ cấu xích 71 3.2.1- Khái niệm 71 3.2.2- Tí số truyền 72 3.2.3- Ứng dụng 73 3.3- Cơ cấu bánh vít trục vít 74 3.3.1- Khái niệm 74 3.3.2- Tỉ số truyền 74 3.3.3- Ứng dụng 75 4- Cơ cấu truyền động cam 75 4.1- Khái niệm 75 4.2- Ứng dụng 76 5- Các cơ cấu truyền động khác 77 5.1- Cơ cấu tay quay thanh truyền 77 5.1.1- Khái niệm 77 5.1.2- Ứng dụng 78 5.2- Cơ cấu cóc 78 5.2.2- Ứng dụng: 79 5.3. Cơ cấu các đăng 79 5.3.1- Khái niệm 79 5.3.2 - Phân loại 79 5.3.3 - Cấu tạo và hoạt động truyền động các đăng 79 Câu hỏi ôn tập 83 Tài liệu tham khảo 84
  5. CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC: CƠ HỌC ỨNG DỤNG Mã số môn học: MH 08 Thời gian của môn học: 60 h (Lý thuyết: 60 h; Thực hành: 0 h) I- MỤC TIÊU MÔN HỌC: Học xong môn học này học viên có khả năng: - Trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học ứng dụng - Trình bày được phương pháp tổng hợp và phân tích lực - Phân tích được chuyển động của vật rắn - Tính toán được các thông số nộiực, l ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản - Chuyển đổi được các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ truyền động đơn giản - Trình bày được các cấu tạo, nguyên lý việclàm và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu truyền động cơ bản - Tuân thủ đúng quy định về giờ học tập và làm đầy đủ bài tập về nhà - Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận. II. NỘI DUNG MÔN HỌC: S Thời gian Tên chương mục TT Tổng số Lý thuyết I Cơ học lý thuyết 18 18 Các tiên đề tĩnh học 3 3 Lực 3 3 Mô men 3 3 Chuyển động cơ bản của chất điểm 3 3 Chuyển động cơ bản của vật rắn 4 4 Công và năng lượng 2 2 II Chương 2: Sức bền vật liệu. 20 20 Những khái niệm cơ bản về sức nbề vật liệu 3 3 Kéo và nén 4 4 Cắt dập 4 4 Xoắn 4 4 Uốn 5 5
  6. III Chi tiết máy. 22 22 Những khái niệm cơ bản về cơ cấu và máy 3 3 Cơ cấu truyền động ma sát 4 4 Cơ cấu truyền động ăn khớp 5 5 Cơ cấu truyền động cam 4 4 Các cơ cấu truyền động khác 6 6 Tổng cộng 60 60 III. ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH: - Vật liệu: + Mỡ bôi trơn, dầu bôi trơn. + Giẻ sạch, + Các đệm roăng bìa, giấy nhám, - Dụng cụ và trang thiết bị: + Máy vi tính. + Máy chiếu qua đầu. + Máy chiếu đa phương tiện. + Cụm chi tiết và vật thử. - Học liệu: + Giáo trình cơ kỹ thuật. Trường Trung cấp nghề GTCC-Hà nội. + Tranh ảnh, bản vẽ treo tường. + Đĩa CD mô phỏng. - Nguồn lực khác: + Phòng thí nghiệm Cơ lý.
  7. Thời gian (giờ) CHƯƠNG 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT- Tổng số Lý thuyết TĨNH HỌC 18 18 MỤC TIÊU Học xong chương này người học có khả năng: - Trình bày được các tiên đề, khái niệm và cách biểu diễn lực; các loại liên kết cơ bản - Trình bày được phương pháp xác định các thông số động học và động lực học - Phân tích được chuyển động của vật rắn - Tuân thủ các quy định, quy phạm về cơ học lý thuyết. NỘI DUNG 1- Các tiên đề tĩnh học (3h) 1.1- Vật rắn tuyệt đối Cơ học quan niệm vật rắn tuyệt đối là vật khi chịu tác dụng có hình dạng và kích thước không đổi. Vật rắn tuyệt đối là mô hình lý tưởng, thực tế khi chịu tác dụng mọi vật đều biến đổi hình dạng và kích thước. Nhưng để đơn giản việc nghiên cứu sự cân bằng và chuyển động của vật ta có thể coi vật là tuyệt đối rắn 1.2- Lực 1.2.1- Lực - Định nghĩa: Lực là tác động tương hỗ từ những vật hoặc từ môi trường xung quanh lên vật đang xét, làm cho vật thay đổi vận tốc hoặc làm cho vật biến dạng. Đầu búa tác động lên vật rèn là lực tác động từ vật này lên vật khác, trọng lực tác động vào vật là lực hút trái đất lên vật đó. Trọng lượng là một thành phần của trọng lực, với sai số nhỏ, trọng lượng của vật coi như trùng với trọng lực của vật đó. - Đo lực: dùng lực kế Treo các vật có khối lượng khác nhau vào một lò xo thẳng đứng, độ dãn của lò xo tỷ lệ với khối lượng của vật. Mặt khác tại một điểm xác định, trọng lượng của vật tỷ lệ với khối lượng của vật. P = mg p - trọng lượng, m - khối lượng, g - gia tốc trọng trường (g = 9,81 m/g2) Căn cứ vào kết luận này người ta chế ra một dụng cụ đo lực gọi là lực kế. Đơn vị đo trị số của lực là Niu tơn, ký hiệu: N Bội số của Niu tơn là ki lô Niu tơn , ký hiêu KN( 1KN =103N); mê ga Niu tơn, ký hiệu MN ( 1MN = 106N) Đơn vị của khối lượng là ki lô gam, ký hiệu kg. - Cách biểu diễn lực Lực được đặc trưng bởi ba yếu tố: điểm đặt, phương chiều và trị số. Nói cách khác lực là một đại lượng véc tơ và được biểu diễn bằng véc tơ lực ( hình 1.1). 1
  8. B A Hình 1.1 Véc tơ AB biểu diễn lực tác dụng lên một vật rắn, trong đó: - Gốc A là điểm đặt của lực - Đường thẳng chứa AB là phương của lực còn gọi là đường tác dụng của lực. mút B chỉ chiều của lực - Độ dài của AB biểu diễn trị số của lực theo một tỷ lệ xích nào đó Để đơn giản thường ký hiệu lực bằng chữ in hoa và ghi dấu véc tơ trên chữ in hoa đó, ví dụ : F,Q, P, R,S Ví dụ: Một lực F có trị số 150N hợp với phương nằm ngang một góc 45o về phía trên đường nằm ngang. Hãy biểu diễn lực đó theo tỷ lệ 5N trên độ dài 1 mm. Bài giải b Độ dài của véc tơ lực F là: 150: 5= 30mm Ta kẻ một đường nằm ngang Ax, kẻ đường B Ab hợp với đường nằm ngang Ax một góc 45o về phía trên đường nằm ngang. 45o Đặt lên Ab một độ dài AB bằng 30mm. Véc tơ biểu diễn lực cần tìm. ( hình1.2) A x Hình 1.2 1.2.2- Hệ lực - Hai lực trực đối: Là hai lực có cùng trị số , cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau ( hình 1.3a,b) A A F B F F’ B F’ Hình 1.3a Hình 1.3b - Hệ lực: Tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn gọi là hệ lực, ký hiệu (F1 , F2 ,F 3, ,Fn ) Hình 1.4, 1.5, 1.6 là các thí dụ về hệ lực phẳng đồng quy (F1 , F2 ,F 3, ,Fn ) ; hệ lực phẳng song song (P1 , P2 ,P3 , ,Pn ) và hệ lực phẳng bất kỳ (Q1,Q2 ,Q3 , ,Qn ) 2
  9. - Hai lực tương đương: Hai hệ lực gọi là F1 tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học lên một vật rắn F3 O (F1 , F2 ,F 3, ,Fn ) ~ (P1 , P2 ,P3 , ,Pn ) - Hợp lực: là một lực duy nhất tương đương F2 với tác dụng của cả hệ lực Hình 1.4 ~ R Thì R là hợp lực của hệ lực - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực khi tác dụng vào vật rắn sẽ không làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn (Nếu vật đang đứng yên thì đứng yên, nếu đang chuyển động thẳng đều thì chuyển động thẳng đều). Nói cách khác hệ lực cân bằng tương đương với 0. ~ 0 Q2 Vật chịu tác dụng của hệ lực cân bằng được gọi là vật ở trạng thái cân bằng. P 3 B A C A B C P1 Q3 Q1 P2 Hình 1.5 Hình 1.6 1.2.3- Các tiên đề tĩnh học - Tiên đề 1 (Tiên đề về hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối nhau ( hình1.3-a,b) - Tiên đề 2 (Tiên đề về thêm và bớt hai lực cân F1 R bằng) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng. O - Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực) F2 Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng véc tơ đường Hình 1.7 chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho (hình 1.7). R F1 F2 3
  10. N - Tiên đề 4 ( Tiên đề tương tác) Lực tác dụng và phản tác dụng là hai lực trực đối (hình 1.8. Tuy nhiên lực tác dụng và phản tác dụng không cân bằng vì chúng đặt vào hai vật khác nhau. P Hình 1.8 1.3- Liên kết và phản lực liên kết 1.3.1- Vật tự do và vật bị liên kết Vật rắn gọi là vật tự do khi nó có thể thực hiện chuyển động tự ý theo mọi phương trong không gian mà không bị cản trở. Ngược lại, vật rắn không tự do khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Những điều kiện cản trở chuyển động của vật gọi là liên kết. Vật không tự do gọi là vật bị liên kết (còn gọi là vật khảo sát) Vật cản trở chuyển động của vật khảo sát là vật liên kết Ví dụ cuốn sách để trên bàn thì cuốn sách là vật khảo sát, bàn là vật liên kết. 1.3.2- Phản lực liên kết Do tác dụng tương hỗ, vật khảo sát tác dụng lên vật liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát một lực gọi là phản lực liên kết. Phản lực đặt vào vật khảo sát ( ở nơi tiếp xúc giữa hai vật) cùng phương, ngược chiều với hướng chuyển động của vật khảo sát bị cản trở. Trị số của phản lựcphụ thuộc vào lực tác dụng từ vật khảo sát đến vật gây liên kết. 1.3.3- Các liên kết cơ bản - Liên kết tựa Liên kết tựa cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết (hình 1.9). NC C NB N A NA B Hình 1.9 Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát, ký hiệu N 4
  11. - Liên kết dây mềm Liên kết dây mềm cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương của dây (hình 1.10). Phản lực có phương theo dây, ký hiệu T . TA TB T P P Hình 1.10 - Liên kết thanh SB Liên kết thanh (hình 1.11) cản trở vật C SA khảo sát chuyển động theo phương của A thanh (bỏ qua trọng lượng của thanh) Phản lực có phương dọc theo thanh, ký hiệu S - Liên kết bản lề Bản lề cố định có thể cản trở vật khảo sát chuyển động theo hai phương: Phương nằm ngang và phương thẳng đứng, vì vậy phản lực có hai thành phần X và Y . P B phản lực toàn phần R (hình1-12 a). Hình 1.11 R Y Y X Hình 1-12 a Hình 1-12 b Bản lề di động phản lực có phương giống như liên kết tựa đặt ở tâm bản lề ký hiệu Y (hình 1-12 b) 5
  12. 2- Lực (3h) 2.1- Phân tích một lực thành hai lực đồng quy - Khi biết phương của hai lực. Giả sử biết lực R đặt tại điểm O và hai phương Ox, Oy (hình 1. 13) . Cần phân tích thành hai lực F1 và F2 đặt trên hai phương đó. Muốn thế , từ mút C của lực R ta kẻ các đường song song với hai phương Ox, Oy và cắt Ox tại A và Oy tại B Ta được OA F1 . OB F2 là các lực cần tìm. - Khi biết phương, chiều và trị số của một lực. Giả sử biết hợp lực và một thành phần (hình 1.14) , cần phân tích lực thành hai lực và Muốn thế, nối các mút A và B của hai lực và được véc tơ AB . Từ O kẻ véc tơ song song cùng chiều và cùng trị số với . Ta được , là các lực cần tìm. y A B F1 F1 R R x O F2 O F2 Hình 1.13 Hình 1.14 2.2- Tổng hợp lực A 2.2.1- Hợp lực của hai lực đồng quy F1 R - Quy tắc hình bình hành C Giả sử có hai lực F1 và F2 đồng quy tại O (hình 1.15) Theo tiên đề hình bình hành lực, chúng ta có O hợp lực R đặt tại O, phương chiều và trị số được F2 biểu diễn bằng đường chéo hình bình hành lực. Trị số R: Áp dụng định lý hàm số Cosin cho tam giác OAC ta có: Hình 1.15 2 2 2 0 R = F1 + F2 - 2 F1 F2 cos(180 -α) Vì cos(1800-α) = - cos α 6
  13. 2 2 2 R = F1 + F2 + 2 F1 F2 cosα R F 2 F 2 2F F cos (1 – 1) 1 2 1 2 F1 * Các trường hợp đặc biệt: O F2 + Hai lực F1 và F2 cùng phương, cùng chiều R (hình 1.16) : Hình 1.16 Góc α = 0 và cosα = 1 R = F1 + F2 F2 O R F1 + Hai lực F1 và cùng phương, ngược chiều (Hình 1.17) : Góc α = 1800, cosα = -1 Hình 1.17 R = F1 - F2 nếu F1 lớn hơn F2 F2 R + Hai lực và vuông góc với nhau (Hình 1.18) , góc α = 900, cosα = 0 2 2 2 R = F1 + F2 O F1 Hình 1.18 - Quy tắc tam giác lực. F1 F2’ Từ cách hợp hai lực đồng quy theo quy tắc R hình bình hành lực, ta có thể suy ra từ mút của lực F1 đặt nối tiếp F'2 song song ,cùng chiều và cùng trị số với F2 . Hợp lực R có gốc là O và O mút trùng với mút của F'2 ( hình 1.19). F2 ' R F1 F2 F1 F2 Hợp lực R đóng kín tam giác lực. Phương, chiều và trị số của hợp lực được Hình 1.19 xác định giống như quy tắc hình bình hành lực. - Quy tắc hình hợp lực Ở trên ta đã xét hợp lực của hai lực đồng quy và phân tích một lực thành hai lực đồng quy. Bằng cách làm tương tự ta có thể mở rộng tìm hợp lực của ba lực đồng quy hoặc phân tích một lực thành ba lực đồng quy mà thực tế thường gặp. Chẳng hạn phân tích lực cắt khi tiện (hình 1.20). 7
  14. Hình 1.20 Trong mặt phẳng chứa lực R và trục Z , là hợp lực của F và FZ R F FZ 2 2 Về trị số: R F FZ Trong mặt phẳng ngang lực F có thể phân tích thành hai lực thành phần: FX hướng theo trục của chi tiết và FY hướng theo bán kính vuông góc với trục. R FX FY 2 2 Về trị số: R FX FY Từ các biểu thức trên cho ta công thức tính lực cắt theo quy tắc hình hộp lực (Hình 1.21 a). 2 2 2 R FX FY FZ về trị số: R FX FY FZ (1 – 2) Trong quá trình tiện mặt đầu bằng dao vai (Hình 1.21 c) , = 90o, khi đó 2 2 FY 0 . Lực cắt sẽ là R1 FX FZ có trị số R1 FX FZ o Trong quá trình tiện rãnh bằng dao cắt (Hình 1.21 d), = 0 , khi đó FX 0. 2 2 Lực cắt sẽ là R2 FY FZ có trị số R2 FY FZ Theo tiên đề tương tác dao sẽ tác dụng lên chi tiết lực cùng phương ngược chiều và có cùng trị số với lực . 8
  15. 2.2.2- Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy - Phương pháp đa giác lực Giả sử cho hệ lực phẳng (F1 , F2 ,F 3, F4 ) đồng quy tại O (hình 1.21). F1 F2’ O F2 F3’ F4 F ’ F 4 3 Hình 1.21 Muốn tìm hợp lực của hệ, trước hết hợp hai lực F1 và F2 theo quy tắc tam giác ' lực (từ mút lực đặt lực F2 song song cùng chiều và cùng trị số với ) được: (F1 , F2 ,F 3, ,Fn ) R F F F F 1 1 2 1 2 Bằng cách tương tự, hợp hai lực R và F3 được: R2 R1 F3 F1 F2 F3 Cuối cùng hợp hai lực R2 và F4 , chúng ta được hợp lực của hệ: R R2 F4 F1 F2 F3 F4 Tổng quát, hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy (F1 , F2 ,F 3, ,Fn ) là: (1 – 3) R F1 F2 F3 Fn F Hợp lực có gốc trùng với gốc lực đầu, có mút trùng với mút của véc tơ đồng đẳng với lực cuối. Đường gãy khúc F1 , F2 ,F 3, ,Fn gọi là đa giác lực. Hợp lực đóng kín đa giác lực lập bởi các lực đã cho. - Phương pháp chiếu + Chiếu một lực lên hệ tọa độ vuông góc: Giả sử cho lực F và hệ tọa độ vuông góc Oxy, hình chiếu của lực F lên các trục (hình 1.22) sẽ là: 9
  16. y y F F F F Y Y x x O O F FX X Hình 1.22 Hình chiếu của lực F lên trục Ox: FX F.cos (1 - 4) Hình chiếu của lực lên trục Oy FY F.sin (1 - 5) Trong hai công thức trên: là góc nhọn hợp bởi đường tác dụng của với trục x. Dấu của hình chiếu là + khi chiếu từ điểm chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng với chiều dương của trục. Dấu của hình chiếu là – trong trường hợp ngược lại. Trường hợp đặc biệt, nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục x (hình 1.23) thì: FX F và FY 0 ( vì vuông góc với trục y) Nếu lực song song với trục y (hình 1.24) thì: FX 0 và FY F y y F FY F x x O O FX Hình 1.23 Hình 1.24 Chú ý: Khi biết các hình chiếu FX và FY của lực lên các trục x và y, chúng ta hoàn toàn xác định được lực 2 2 Về trị số: F FX FY (1 - 6) F Về phương chiều: tg X (1 - 7) FY 10
  17. + Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp lực chiếu lực: Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy (F1 F2 F 3 Fn ) có hình chiếu tương ứng lên các trục tọa độ vuông góc Oxy là: (F1X , F2 X ,F 3X , ,FnX ) và (F1Y , F2Y ,F 3Y , ,FnY ) (hình 1.25). Chúng ta có: y F2’ F1 F2 F3’ Ry R F3 F2X F3X F1X x O RX Hình 1.25 Hợp lực : R F1 F2 F3 Fn F Hình chiếu của véc tơ hợp lực R lên các trục RX và RY có trị số bằng tổng đại số hình chiếu các véc tơ lực thành phần: RX F1X F2 X FnX  FX (1 - 8) RY F1Y F2Y FnY  FY Hợp lực có: 2 2 2 2 Trị số: R RX RY  FX  FY (1 - 9) Phương chiều xác định bởi : R F tg Y  Y (1 – 10) RX  FX - Ví dụ- 2 1: Hệ lực phẳng đồng quy (F1 , F2 ,F 3, F4 ) cho trên (hình 1.26). Cho biết: F1 = F2 = 100 N, F3 = 150 N, F4 = 200 N Góc giữa các lực cho trên hình vẽ. Xác định hợp lực của hệ. 11
  18. Bài giải: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. y F4 20o F1 x 60o 50o F2 F 3 Hình 1.26 Hình chiếu của hợp lực R lên các trục x và y là: O O O RX  FX F1 F2 .cos 50 F3.cos 60 F4 .cos 20 100 100.0,6428 150.0,5 200.0,9397 98,7N O O O RY  FY F2 .sin 50 F3.sin 60 F4 .sin 20 1000,766 150.0,866 200.0,3420 138,1N Trị số của hợp lực : 2 2 2 2 R  FX  FY 98,7 138,1 170N Phương chiếu của hợp lực F 138,1 tg  Y 1,4 tg54 O33'  FX 98,7 nằm ở góc phần tư thứ ba với = 54O33’ 2.3 - Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy - Phương pháp hình học. Muốn hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng thì trị số của hợp lực phải bằng 0, đa giác lực tự đóng kín (mút của lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu). Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là đa giác lực tự đóng kín”. - Phương pháp giải tích. Tương tự trên, muốn hệ lực phẳng đồng quy cân bằng thì hợp lực phải bằng 0: R ~ 0 nên: 2 2 R  FX  FY 0 2 2  FX và  FY là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi:  FX 0 và  FY 0 (1 - 11) 12
  19. Kết luận: “Điều kiện cần và đủ để hệ lực đồng quy cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên hai trục tọa độ vuông góc đều bằng 0”. Hệ (2-11) gọi là hệ phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy. 2.4- Hệ lực phẳng song song - Hợp hai lực song song cùng chiều Định lý: Hai lực song song cùng chiều có hợp lực là một lực song song cùng chiều có cường độ bằng tổng cường độ hai lực và điểm đặt tại điểm chia trong đoạn thẳng nối điểm đặt của hai lực thành những đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với cường độ hai lực đó (hình 1.27). A O B R F F 1 2 A R= F1 + F2 (1 – 12) l1 l2 l F 1 2 l2 F1 F 2 * Ví dụ thực tế: Đòn bẩy (hình 1.28) F Để nâng một vật nặng có trọng lượng P, ta 1 dùng đòn bẩy để sao cho khoảng cách từ vật đến R điểm tựa nhỏ hơn khoảng cách từ điểm tựa đến điểm đặt lực F. Hình 1.27 Như vậy lực F sẽ nhỏ hơn trọng lượng P. F F l2 l2 2 O l1 O A B l1 R P F Hình 1.28 Hình1 1.29 - Hợp lực của hai lực song song ngược chiều Định lý: Hai lực song song ngược chiều có hợp lực là một lực song song cùng chiều với lực lớn hơn, có cường độ bằng hiệu cường độ hai lực và điểm đặt tại điểm chia ngoài đoạn thẳng nối điểm đặt của hai lực thành những đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với cường độ hai lực đó. (hình 1.29) R= F1 - F2 (1 – 13) 13
  20. - Phân tích một lực ra hai lực song song ngược chiều Phân tích một lực ra hai lực song song ngược chiều khi biết trị số một lực thành phần P1 và thành phần điểm đặt A của nó Cách làm tương tự như phân tích một lực ra hai lực cùng chiều. Nếu P1 cùng chiều với R (hình 1.30 ). Nếu ngược chiều với (hình 1.31). P2 P1 l2 l2 O A O A B B l1 l1 R R P1 P2 Hình 1.30 Hình 1.31 3- Mô men (3h) 3.1- Mô men của lực đối với một điểm 3.1.1- Định nghĩa Mô men của lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng quay của lực (hình 1.32). a F O Mô men của lực không những phụ thuộc vào trị số của lực mà còn phụ thuộc vào cánh tay đòn của lực tới tâm quay 9 tức là khoảnh cách từ tâm quay tới đường tác dụng của lực. Hình 1.32 Từ đó ta có định nghĩa: Mô men của lực F dối với điểm O là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn của lực đối với điểm đó. mO (F) F.a (1 – 14) Trong đó: mO (F) đọc là mô men của lực F đối với điểm O ( Nm) a - Cánh tay đòn của lực (m) mO (F) lấy dấu + khi vật quay theo chiều ngược kim đồng hồ Và lấy dấu – khi vật quay ngược lại. Nếu tính lực bằng N, cánh tay đòn tính bằng m thì mo(F) tính bằng Nm 14
  21. *Ví dụ 3.1: Tìm mô men của các lực F1 , F2 đã cho ở (hình 1.33) đối với điểm O O. Biết F1 = F2 = 320N. CA = 0,4 m, =30 Bài giải F1 Cánh tay đòn của lực F1 là a1 = OA = 0,4m O A Cánh tay đòn của lực F2 là 0 a2 = OA sin30 = 0,4 x 0,5 = 0,2m Mô men của lực đối với điểm O là: F2 mO (F1 ) = -F1a1 = -320 x 0,4 = - 128Nm H  Mô men của lực F2 đối với điểm O là: mO (F2 ) = F2a2 =- 320 x 0,2 = 64Nm Hình 1.33 3.1.2- Định lý về mô men (định lý Varinhông) Mô men của hợp lực của một hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số mô men thành phần đối với điểm đó. mO (R) mO (F) (1 – 15) * Ví dụ 3.2: Xác định mô men của hợp lực đối với các điểm A và B, biết F1 = 120N, F2 = 200N. F3 =180N. (hình 1.34) F2 F1 F3 A B 2m 1m 5m Hình 1.34 Bài giải mA (R) mA (F1 ) mA (F2 ) mA (F3 ) mA (R) 120x0 200x2 180x6 720Nm mB (R) mB (F1 ) mB (F2 ) mB (F3 ) mB (R) 120x6 200x3 180x1 1140 Nm 3.2- Ngẫu lực 3.2.1- Định nghĩa Một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều có trị số bằng nhau nhưng không cùng đường tác dụng gọi là ngẫu lực. Ký hiệu (FF). Khoảng cách a giũa hai đường tác dụng của lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực (hình 1.35) 15
  22. F F a a F F Hình 1.35 - Ngẫu lực làm cho vật quay: Ví dụ thực tế: Hình cắt ren nhờ tác dụng quay của ngẫu lực đặt vào tay quay ta rô (hình 1.36 a) và vặn vít nhờ tác dụng quay của ngẫu lực đặt vào tuốc nơ vít(hình 1.36 b, c). Hình 1.36 - Ngẫu lực gồm ba yếu tố: a, Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực. b, Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực tạo nên. Chiều quay là dương (+) khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và là âm ( ) khi ngược lại (hình 1.37). c, Trị số mô men của ngẫu lực là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn. Ký hiệu: m. m = F a (Nm) (1 – 16) 16
  23. F F a a F F Hình 1.37 3.2.2- Tính chất của ngẫu lực trên một mặt phẳng + Tác dụng của ngẫu lực không thay đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụng của nó. + Có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực tuỳ ý miễn là đảm bảo trị số và chiều quay của nó . Đặc biệt có thể biến đổi hệ ngẫu lực phẳng về chung một cánh tay đòn. Từ các tính chất trên có thể rút ra tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn đặc trưng bằng chiều quay và trị số mô men của nó. Điều này cho phép chúng ta biểu diễn một ngẫu lực bằng chiều quay và trị số mô men của nó (hình 1.38). F a ~ m = F a F Hình 1.38 3.2.3- Hợp hệ ngẫu lực phẳng Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lựctổng hợp có mô men bằng tổng đại số các ngẫu lực thuộc hệ. M= m1 + m2 + m3+ .=  m (1 – 17) * Ví dụ: Hệ ngẫu lực phẳng có các ngẫu lực lần lượt có mô men là: m1 = 60Nm; m2 =120Nm; m3 = - 30Nm Hãy xác định: + Mô men của ngẫu lực tổng hợp + Ngẫu lực tổng hợp có cánh tay đòn là 0,5 m thì trị số R bằng bao nhiêu? Bài giải: Ngẫulực tổng hợp có mô men là: M = m1+ m2 + m3 = 60+120-30 = 150(Nm) 17
  24. Mặt khác: M=Ra, nên R=M/a =150/0,5= 300 N - Điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng. Muốn hệ lực phẳng cân bằng thì ngẫu lực tổng hợp của nó phải cân bằng, khi đó m = 0 suy ra:  m = 0 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ bằng không.  m = 0 3.3- Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song Hệ lực phẳng song song là trường hợp đặc biệt của hệ lực phẳng (có các lực song song và nằm trên một mặt phẳng) nên điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song là:  Giả sử có một hệ lực phẳng song song (F1,F2, F3 Fn ) (hình 1.39 a, b). Chọn hệ trục Oxy có trục một truc song song với các lực, lúc đó hiển nhiên hình chiếu của các lực lên một trục bằng không nên các dạng cân bằng của hệ lực phẳng song song là: y y F2 F n F 1 Fn F2 F1 x x O O Hình 1.39 a Hình 1.39 b - Dạng :1 Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song được cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng bằng không và tổng đại số mô men của các lực đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của lực bằng không.  Fx = 0  mO (F) = 0 (1 – 18) hoặc  Fy = 0  = 0 18
  25. - Dạng 2:: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song được cân bằng tổng đại số mô men của các lực đốii với hai điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của lực bằng không. Đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ không song song với phương các lực.  mA (F) = 0 (1 – 19)  mB (F) = 0 4- Chuyển động cơ bản của chất điểm (3h) 4.1- Chuyển động cơ học Chuyển động của chất điểm là sự thay đổi vị trí của nó so với một vật chọn trước gọi là hệ quy chiếu. Giả sử có một chất điểm M chuyển động, điểm đó sẽ vạch ra trong không gian một đường, đường đó gọi là quỹ đạo của chất điểm trong hệ quy chiếu. Tùy thuộc quỹ đạo là đường thẳng hay đường cong mà chuyển động củanó được gọi là chuyển động thẳng hay chuyển động cong. - Phương trình chuyển động Giả sử có một chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo cong (hình 1.40). Chọn một điểm O tùy ý trên quỹ đạo làm gốc và định chiều dương trên quỹ đạo. Vị trí điểm M được xác định bằng độ dài đại số cung OM = S. Điểm M chuyển động nên S thay đổi theo thời gian. V M O Hình 1.40 Phương trình S = f(t) biểu diễn quy luật chuyển động của điểm M dọc theo quỹ đạo gọi là phương trình chuyển của điểm. - Vận tốc Chuyển động của một chất điểm trên quỹ đạo thường lúc nhanh , lúc chậm, đặc trưng cho sự nhanh chậm dó gọi là vận tốc. Chuyển động thay đổi về phương và chiều nên vận tốc là một đại lượng vec tơ. Ký hiệu V Vận tốc là một hàm số của thời gian V = f(t) Đơn vị của vận tốc : m/s; km/h - Gia tốc Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc gọi là gia tốc. Ký hiệu a, Đơn vị m/s2 19
  26. - Gia tốc tiếp tuyến là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của vận tốc V Ký hiêu a ; a   T - Gia tốc pháp tuyến là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc. V 2 Ký hiệu a . a n n R a  M Gia tốc chuyển động bằng tổng hình học của hai véc tơ thành phần (hình 1.41). a a an O a 2 2 a a an (1 – 20) an Hình 1.41 4.2- Chuyển động thẳng 4.2.1- Chuyển động thẳng đều Chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng có vận tốc không thay đổi. V = const ; a = 0; S = vt (1 -21) 4.2.2- Chuyển động thẳng biến đổi đều Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng sau những khoảng thời gian bằng nhau trị số vận tốc biến đổi những lượng như nhau. V = Vo at (1 -22) 2 S = Vot at /2 * Vận dụng cho trường hợp rơi tự do và ném lên theo phương thẳng đứng: V= vo gt (1 -23) 2 h = vot gt /2 4.3- Chuyển động cong 4.3.1- Chuyển động cong đều Chuyển động cong có vận tốc luôn luôn không thay đổi gọi là chuyển động cong đều. 2 V= const; aτ = ∆v/t = 0; an = v /R = const; S = vt 4.3.2- Chuyển động cong biến đổi đều Chuyển động cong cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau thì vận tốc tăng hoặc giảm những lượng như nhau gọi là chuyển động cong biến đổi đều. 2 aτ = ∆v/t = const , an = v /R 2 2 a a an Phương trình chuyển động V = Vo at 2 S = Vot at /2 20
  27. 5- Chuyển động cơ bản của vật rắn (Lý thuyết -3h + kiểm tra - 1h) 5.1- Chuyển động tịnh tiến của vật rắn -Định nghĩa: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc vật đều song song với vị trí ban đầu của nó Ví dụ: Chuyển động của thùng xe trên một đoạn đường thẳng (hình 1.42) và chuyển động của thanh truyền AB của tàu hỏa (hình 1.43). A B Hình 1.42 Hình 1.43 -Tính chất: + Khi vật chuyển động tịnh tiến, các điểm thuộc vật vạch ra những quỹ đạo đồng nhất. +Tại mỗi thời điểm , các điểm thuộc vật có vận tốc và gia tốc bằng nhau. 5.2- Chuyển động quay của vật rắn quanh một điểm cố định - Định nghĩa: Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà trên vật luôn luôn có hai điểm cố định. Đường thẳng qua hai điểm cố định gọi là trục quay (hình 1.44). Những điểm không thuộc trục quay chuyển động trên những đường tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên trục quay. Ví dụ: Chuyển động của trục máy, bánh răng, pu ly - Góc quay Giả sử vật rắn (hình 1.44) quay quanh trục cố định Z . Vẽ mặt phẳng P cố định, mặt phẳng Q di động. Ban đầu cho Q trùng với P, khi vật quay đến thời điểm t, Q hợp với P một góc gọi là góc quay. Trị số góc quay phụ thuộc vào thời điểm t, hay nói cách khác là hàm số của t. = (t) gọi là phương trình chuyển động của vật quay. Đơn vị của là Radian, Ký hiệu rad 21
  28. 1 rad = 360o/2 = 57o17’44,8” Z P Q Hình 1.44 Trong kỹ thuật, góc quay được tính theo số vòng quay n Khi vật quay một vòng thì góc quay là 2 rad Khi vật quay n vòng thì góc quay là 2 n rad Tức là = 2 n rad (1 -24) - Vận tốc góc Đại lượng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của vật quay gọi là vận tốc góc, ký hiệu  Giả sử tại thời điểm t, vật quay được một góc . Tại thời điểm t1 = t + ∆t vật quay được một góc 1 = + ∆ . Như vậy trong khoảng thời gian ∆t vật quay được một góc ∆ . Tỷ số ∆ /∆t gọi là vận tốc trung bình (tb). Đơn vị của vận tốc góc: rad/s. Trong kỹ thuật vận tốc góc được tính theo số vòng quay trong một phút, ký hiệu n vg/phút. Như đã biết cứ một vòng quay thì ứng với một góc 2 n rad . Với n vg quay trong một phút thì ứng với góc quay là2 n rad /phút hay 2 n /60 (rad/s). Suy ra :  = 2 n /60 = n /30 rad/s (1 -25) - Gia tốc góc Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc góc trong chuyển động quay gọi là gia tốc góc, ký hiệu . Cũng tương tự trên gia tốc trung bình tb = ∆ /∆t. Khi ∆t → 0 thì tb →  22
  29. Đơn vị gia tốc góc: rad/s2 - Phương trình chuyển động quay + Vật quay đều ( = const)  = /t = t (1 -26) + Vật quay biến đổi đều ( = const)  = o +  t (1 -27) 2 = o +  t /2 5.3- Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm thuộc vật rắn quay quanh 1 trục cố định - Quỹ đạo Quỹ đạo chuyển đông của các điểm không nằm trên trục quay thuộc vật quay là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay, có bán kính là khoảng cách từ điểm đó đến trục quay (hình 1.45). Z A Hình 1.45 - Vận tốc Sau một vòng quay, điểm A và B chuyển động được một quãng đường bằng chu vi vòng tròn bán kính R A, R B là 2 R A; 2 R B (hình 1.46). Z B A VA VB Hình 1.46 23
  30. Sau một phút, quay được n vòng thì quãng đường là: 2 R An ; 2 R Bn Vận tốc là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian V A = 2 R An / 60 = 2 n R A / 30 =  R A V B = 2 R Bn / 60 = 2 n R B / 30 =  R B V =  R (1 -28) Vận tốc của điểm trên vật quay bằng tích số giữa vận tốc góc của vật quay với bán kính quay. - Gia tốc Xét một điểm M trên vật quay, điểm M thực hiện chuyển động tròn nên gia tốc của nó gồm hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. (hình 1.47).  an a a Hình 1.47 + Gia tốc tiếp tuyến a = v - v o /t = R - oR /t = (  - o) R =  R a =  R (1 – 29) Gia tốc tiếp tuyến của điểm trên vật quay bằng tích số giữa gia tốc góc với bán kính quay. + Gia tốc pháp tuyến 2 2 2 an = v / R = ( R) /R =  R 2 an =  R (1 - 30) Gia tốc pháp tuyến của điểm trên vật quay bằng tích số bình phương của vận tốc góc với bán kính quay. + Gia tốc toàn phần a a an 2 2 2 2 2 2 4 Về trị số: a a an (.R) ( R) R   (1 – 31) 24
  31. 5.4 - Chuyển động tổng hợp của điểm Chuyển động tổng hợp của một điểm là vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay. 5.5- Chuyển động song phẳng -Khái niệm Để có khái niệm về chuyển động song phẳng của vật rắn , ta hãy xét những ví dụ sau: M O Hình 1.48 Chuyển động của bánh xe trên đường ray (hình 1.48). Khi bánh xe chuyển động , điểm M bất kỳ trên bánh vạch nên quỹ đạo là một đường cong nằm trong một mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước (mặt phẳng vuông góc với trục bánh xe, trên hình là mặt phẳng hình vẽ). A M B Hình 1.49 Chuyển động của thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay con trượt (hình 1.49). Khi cơ cấu chuyển động, điểm M bất kỳ thuộc thanh truyền vạch nên quỹ đạo là một đường cong nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định cho trước. Dạng chuyển động của vật rắn có đặc điểm như ở hai ví dụ trên gọi là chuyển động song phẳng của vật rắn và được định nghĩa như sau: Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động mà trong đó mọi điểm của vật đều chuyển động trong những mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước. Vật rắn chuyển động song phẳng có những biểu hiện: + Mọi điểm trên vật vạch nên những đường cong phẳng. + Trên vật có những hình phẳng chuyển động trong mặt phẳng của nó. Vì vậy vật rắn chuyển động song phẳng được biểu diễn bằng một hình phẳng dịch chuyển trong mặt phẳng của hình, nghĩa là nghiên cứu chuyển động song phẳng của vật rắn chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một hình phẳng trong mặt phẳng củanó. 25
  32. - Phân tích chuyển động song phẳng bằng phép tịnh tiến vàquay. Giả sử hình phẳng S dịch chuyển từ vị trí I sang vị trí II trong mặt phẳng của nó. Trên S ta lấy một đoạn AB. Khi S dịch chuyển AB có vị trí từ A1B1 đến A2B2 (hình 1.50). A” SII A’ A 1 2 B B ’ B ” Hình 1.50 Quá trình dịch chuyển có thể thực hiện như sau: Tịnh tiến A1B1 đến A’2B2 sau đó quay A’2B2 một góc 1 đến trùng với A2B2, chuyển động của S hoàn toàn được thực hiện. Điêm B2 chọn làm tâm quay được gọi là cực. Từ đó ta suy ra: vật rắn chuyển động song phẳng thực chất là thực hiện liên tiếp những chuyển động tịnh tiến và quay đồng thời. Ta cũng có thể thực hiện bằng cách tịnh tiến A1B1 đến A2B’2 sau đó chọn A2 làm cực quay A2B’2 một góc 2 đến trùng với A2B2. chuyển động của S hoàn toàn được thực hiện. Như vậy nếu ta chọn cực khác nhau thì quá trình tịnh tiến khác nhau (quỹ đạo A1A 2 khác A1A’2 ) nhưng vẫn thực hiện chuyển động quay như nhau ( 1 = 2 và cùng chiều quay). Như vậy “ Vật rắn chuyển động song phẳng có thể thực hiên đồng thời những chuyển động tịnh tiến và quay quanh những trục khác nhau. Chuyển động quay không phụ thuộc vào việc chọn cực” - Vận tốc của một diểm trên vật chuyển động song phẳng 26
  33. VO A VA VAO  O VO Hình 1.51 Giả sử có một hình phẳng S chuyển động trong mặt phẳng Ta chọn điểm O bất kỳ làm cực, chuyển động của S được thực hiện bởi hai chuyển động: Tịnh tiến cùng với cực O với vận tốc VO và quay quanh cực với vân tốc . Một điểm A trên hình có hai thành phần vận tốc (hình 1.51). Tịnh tiến cùng với cực O có vận tốc VO và quay quanh O với vận tốc VAO =  OA (VAO vuông góc với OA và cùng chiều với ) VA VO VAO (1 – 32) Vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật chuyển động song phẳng bằng tổng hình học vận tốc của điểm đó cùng với vật quay quanh cực 6- Công và năng lượng (2h) 6.1- Các định luật cơ bản của động lực học - Định luật quán tính: Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào sẽ chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên. Trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều của chất điểm được gọilà trạng thái quán tính của nó. Như vậy theo định luật này, nếu không có lực tác dụng lên chất điểm (chất điểm như vậy được gọi là chất điểm cô lập) thì nó có trạng thái quán tính. Nói khác đi, chất điểm cô lập sẽ bảo toàn trạng thái quán tính của mình cho đến khi chưa có lực buộc nó thay đổi trạng thái quán tính của nó. Do đó, định luật quán tính cho 1 tiêu chuẩn về hệ quy chiếu quán tính và khẳng định lực là nguyên nhân làm biến đổi trạng thái chuyện động. - Định luật tỷ lệ giữa lực và gia tốc: Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cùng hướng với lực và có giá trị tỷ lệ với cường độ của lực: F ma (1 – 33) 27
  34. Trong đó: hệ số tỷ lệ m có giá trị không đổi, nó là số đo quán tính của chất điểm được gọi là khối lượng của chất điểm. Định luật này được gọi là định luật 2 Niuton. Nếu F 0 thì a 0 (bao gồm cả trường hợp v 0 ), tức chất điểm có trạng thái quán tính. Khi chấtđiểm rơi tự do trong trọng trường, ta có: P mg Từ đây ta nhận được mối quan hệ giữa khối lượng và trọng lượng chất điểm, trong đó g = 9,81 m/s2, được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc của rơi tự do). - Định luật cân bằng giữa lực tác dụng và phản tác dụng: Các lực mà 2 chất điểm tác dụng tương hỗ bao giờ cũng bằng nhau về trị số, cùng hướng tác dụng và ngược chiều.  Như vậy nếu chất điểm A tác động đến B một lực F thì ngược lại B cũng tác dụng lên A một lực F' F và ngược chiều. Nếu ta gọi m và m’ là khối lượng 2 chất điểm chuyển động. F = ma và F’ = m’a’ => ma = m’a’ a m' => (1 – 34) a' m Vậy gia tốc mà chất điểm chuyển động truyền cho nhau tỷ lệ nghịch với khối lượng của chúng. 6.2- Công Dưới tác dụng của lực F, vật di chuyển được quãng đường S, ta nói rằng lực F đã sinh một công. Vậy công là số đo năng lượng tạo nên hay hao phí công có thể cho con người thực hiện hoặc do máy móc. Khi nói công của lực F sinh ra trên quãng đường chính là năng lượng tiêu tốn của nguồn sinh ra lực F, ký hiệu của công là A. F M S Hình 1.52 Xét chất điểm M di chuyển trên một quãng đường S dưới tác dụng của một lực F không đổi (hình 1.52). Công của lực F thực hiện là A = F.S.cos (1 – 36) Trong đó F là lực tác dụng, S là quãng đường và là góc hợp bởi phương của lực với đường đi. Công của lực bằng tích số giữa đoạn đường di chuyển và lực với cos góc hợp bởi phương của lực và đường đi. 28
  35. F.cos là hình chiếu của lực trên phương chuyển động (chỉ có thành phần trên phương chuyển động mới gây ra chuyển động). Nhận xét: A > 0 ta nói lực gây ra một công động. > 90o thì cos âm => A A = 0 ta nói lực không sinh công. = 0o thì cos = 1 => A = FS => lực F cùng phương với chuyển động. Đơn vị công: N.m = J (Jun) 6.3- Công suất, hiêụ suất - Công suất: được đo bằng số công thực hiện trong 1 đơn vị thời gian. A N (1 – 37) t Đơn vị công suất = Đơn vị công/ Đơn vị thời gian = J/s = W 1KW = 1000 W - Hiệu suất: Trong quá trình làm việc của máy, công suất của máy sản sinh ra một mặt khác phục những lực cản có ích và lực cản vô ích. Ví dụ: khi cần trục nang vật lên thì lực cản cóích là trọng lượng p của vật có lực cản vô ích là ma sát giữ trục và ổ quay. => A = AC + AO trong đó: AC là công có ích và AO là công vô ích. A Côngcóích Hiệu suất  c ,  1 (1 -38) A Côngtoànphân  là chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật quan trọng của máy móc. Hiệu suất gần bằng 1 thì máy càng hoàn chỉnh. 6.4- Thế năng, động năng - Thế năng: Xét 1 vật có khối lượng m ở độ cao h so với mặt đất. Khi vật rơi xuống có khả năng sinh công, ta nói rằng: vật có khối lượng ở độ cao nào đó đều có năng lượng, năng lượng đó gọi là thế năng. Nếu vật có khối lượng càng lớn ở độ cao càng lớn thì khả năng sinh công càng lớn hay nói thế năng tỷ lệ với khối lượng và độ cao h: At = mgh = P.h (1 - 39) At : thế năng (J) m: khối lượng (kg) g: gia tốc trọng trường (9,8 m/s2) h: độ cao (m) p.h chính là công của lực trên đoạn đường h => thế năng là năng lượng của vật ở độ cao nào đó so vớiặt m đất bằng công hao phí để đưa vật lên độ cao đó. 29
  36. - Động năng: Xét 1 vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm vào 1 vật khác thì truyền vật khác một vận tốc hoặc làm biến dạng, ta nói rằng vật mang 1 năng lượng, năng lượng đó gọi là động năng. m càng lớn, v càng lớn thì động năng càng lớn. Ký hiệu động năng là Ađ mv2 A (1 - 40) đ 2 Ađ : động năng m : khối lượng v : vận tốc Vậy động năng của 1 vật là đại lượng bằng số trung bình nhân của tích số giữa khối lượng và bình phương vận tốc. Nhận xét: khi vật đứng yên thì vận tốc của vật = 0 (v = 0) - Định luật bảo toàn cơ năng: Năng lượng không mất đi cũng không tự tạo ra mà chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc từ vật này sang vật khác. At + Ađ = hằng số (const) (1 - 41) 30
  37. Câu hỏi ôn tập 1. Lực là gì ? Cách biểu diễn một lực? 2. Thế nào là hai lực trực đối. 3. Hệ lực là gì? Nêu định nghĩa về hợp lực, hệ lực cân bằng. 4. Phản lực liên kết là gì? Nêu nguyên tắc chung xác định phương và chiều của phản lực liên kết. 5. Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy. 6. Mô men của một lực đối với một điểm là gì? Viết biểu thức của nó và quy ước dấu. 7. Ngẫu lực là gì? Nêu các tính chất của ngẫu lực và cách biểu diễn ngẫu lực trên hình vẽ. 8. Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ ngẫu lực phẳng. 9. Nêu định nghĩa và tính chất của chuyển động tịnh tiến. 10. Vận tốc góc là gì? Mối liên hệ giữa vận tốc góc và số vòng quay trong 1 phút. 11. Viết phương trình chuyển động quay đều và quay biến đổi đều. 12. Chuyển động song phẳng là gì? Nêu ví dụ. 13. Phát biểu nội dung các định luật cơ bản của động lực học. 14. Viết công thức tính động năng và thế năng của một vật, phát biểu định luật bảo toàn cơ năng. Bài tập 1. Một quả cầu đồng chất trọng lượng P treo trên mặt tường thẳng đứng nhờ dây OA (hình 1.53). Xác định hệ lực tác dụng lên quả cầu. Hình 1.53 2. Thanh AB tựa lên mặt cầu (hình 1.54). Xác định phản lực liên kết tác dụng lên thanh AB. Hình 1.54 31
  38. F 3. Cho hai lực F1 và F2 đồng quy tại O với F1 F2 ; 1 o = 120 . Hỏi phải đặt và điểm O một lực F3 như thế nào để hệ lực ( F1 , F2. , F3 ) cân bằng (hình 1.55). O F2 Hình 1.55 4. Dầm AB chịu tác dụng của các ngẫu m2 lực m1= 80KNm, m1 m3 m2 =200KNm, A B m3 =-140KNm (hình 1.56). Xác định phản lực tại hai gối đỡ A và B. 4m Hình 1.56 5. Cho dầm AB chịu tác dụng bởi lực phân bố đều có trọng tải q = 4KN/m. Xác định phản lực tại các gối đỡ A và B (hình1.57). q A B 3 m Hình 1.57 6. Một vật có trọng lượng P=1000N tựa trên mặt phẳng F nằm ngang (hình 1.58). Tác dụng một lực F = 800N vào vật. Hỏi vật có bị lật hay không? a P a = 0,4 m h h = 0,8 m Hình 1.58 7. Một vô lăng đang quay với vận tốc n = 960 vòng/phút, do ma sát ở trục làm vô lăng quay châm dần, sau 16 giây thì dừng hẳn. Tìm gia tốc của vô lăng và số vòng vô lăng đã quay trong 16 giây đó. 8. Một vật có khối lượng 2 kg được thả rơi tự do từ độ cao h = 10m. a, Tính động năng của vật lúc chạm đất. b, Vận tốc của vật lúc chạm đất là bao nhiêu ? ( cho biêt g = 10 m/s2 ) 32