Bài tập Toán cao cấp A1

pdf

54 trang ngocly 960

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập Toán cao cấp A1", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_tap_toan_cao_cap_a1.pdf

Nội dung text: Bài tập Toán cao cấp A1

Bài tập TOÁN CAO CẤP A1
BÀI T P TOÁN CAO C P A1 –H Đ I H C TR ƯNG Đ I H C CÔNG NGHI P THÀNH PH H CHÍ MINH KHOA KHOA H C C Ơ B N BÀI T P TOÁN A1 NHÓM I TT H VÀ TÊN SINH VIÊN MÃ S SINH VIÊN LP GHI CHÚ 1 Nguy n Văn A 0771847 DHP5 Nhóm tr ưng 2 Lê Th B 0770538 DHDI5 3 4 GVHD: ThS. Lê Văn H i 1) Trang bìa nh ư trên. 2) T trang th 2, chép đ câu nào xong thì gi i rõ ràng ngay câu đó. 3) Trang cu i cùng là Giáo trình và tài li u tham kh o: 1. Giáo trình chính: Toán cao c p- Ch biên: TS Nguy n Phú Vinh, tr ưng ĐHCN TP HCM 2. Nguy n Đình Trí và nhi u tác gi , Toán cao c p, t p I, NXB Giáo D c, 2003 3. T Văn Đ nh-Vũ Long-Dươ ng Th y V , Bài t p toán cao c p, NXB ĐH&THCN 4. Tr n Văn H o, Đi s cao c p, t p I, NXB Giáo d c, 1977 5. TS.Nguy n Phú Vinh, Tr ưng ĐHCN TP H Chí Minh, Ngân hàng câu h i toán cao c p. • Ph n làm bài t p có th đánh máy ho c vi t tay tr ên 01 m t gi y A 4 (khuy n khích đánh máy) • Th i h n n p bài t p: Ti t h c cu i cùng (Chú ý: Sinh viên ph i nghiên c u tr ưc tài li u đ có th gi i đưc nh ng bài t p ph n chu i s và chu i hàm) • M i th c m c g i v : lvhmaths2008@gmail.com Phân nhóm: - Nhóm tr ưng có trách nhi m phân công nhi m v c th cho t ng thành viên trong nhóm c a mình ph trách (t t c sinh viên đ u ph i tham gia gi i bài t p) + Nhóm 1: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 0,1,2; ví d nh ư câu: 1,2,10,11,12, 20,21,22, . + Nhóm 2: Gii các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 1,2,3; ví d nh ư câu: 1,2,3,11,12,13 21,22,23, + Nhóm 3: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 2,3,4; ví d nh ư câu: 2,3,4,12,13,14, 22,23,24, + Nhóm 4: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 3,4,5 ví d nh ư câu: 3,4,5,13,14,15,23,24,25, . + Nhóm 5: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 4,5,6 ví d nh ư câu: 4,5,6,14,15,16,24,25,26, + Nhóm 6: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 5,6,7 ví d nh ư câu: 5,6,7,15,16,17,25,26,27, + Nhóm 7: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 6,7,8 ví d nh ư câu: 6,7,8,16,17,18,26,27,28, + Nhóm 8: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 7,8,9 ví d nh ư câu: 7,8,9,17,18,19,27,28,29, + Nhóm 9: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 8,9,0 ví d nh ư câu: 0,8,9,10,18,19,20,28,29, + Nhóm 10: Gi i các câu có s th t chia h t cho 10 d ư 9,0,1 ví d nh ư câu: 0,1,9,10,11,19,20,21,29, . PH N BÀI T P x 3 x + x 2 + x +1 Caâu 1: Tìm L = lim x→+∞ 2x 3 x − x 2 +1 a) L = 1 b) L = 1/2 c) L = 0 d) L = ∞ Trang 7
x 4 + x +1 Caâu 2: Tìm L = lim x→+∞ 8x 3 x + x 2 + x +1 a) L = 1 b) L = 1/8 c) L = 0 d) L = ∞ 10x 4 3 x + x +1 Caâu 3: Tìm L = lim x→∞ x 5 + x 4 + x + 2 a) L = 10 b) L = 0 c) L = ∞ d) L = 1/2 x 2 −1 Caâu 4: Tìm L = lim x→1 x 2 − 4x + 3 a) L = 0 b) L = –1 c) L = 2 d) L = ∞ x −1 Caâu 5: Tìm L = lim x→1 x 2 −1 a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 3 x −1 Caâu 6: Tìm L = lim x→1 x 2 −1 a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 1/3 d) L = 1/6 Caâu 7: Tìm L = lim ( x 2 + x − x 2 − x ) x→+∞ a) L = 1/2 b) L = 1/3 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 8: Tìm L = lim (x − x 2 − 2x ) x→+∞ a) L = +∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L khoâng toàn taïi Caâu 9: Tìm L = lim (x − x 2 − 2x ) x→−∞ a) L = –∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi Caâu 10: Tìm L = lim(x − x 2 − 2x ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi Caâu 11: Tìm L = lim(2x − x 2 − 2x ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi Caâu 12: Tìm L = lim  2x 2 +1 − 2x 2 +1 − 2x 2 − 2 x  x→+∞   a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 2 d) L khoâng toàn taïi Caâu 13: Tìm L = lim(x − 3x 3 − 3x 2 + 4) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 14: Tìm L = lim(3x 3 − 3x 2 + 3x +1 − 3x 3 − 3x 2 + 4) x→∞ Trang 8
a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 15: Tìm L = lim(3 2x 3 + 3x 2 +1 − 32x 3 + x 2 −1) x→∞ a) L = 3 /2 3 b) L = 3 2 c) L = ∞ d) L = 0 Caâu 16: Tìm L = lim  3 x 3 − 3x x + 3x +1 − 3x 3 − 3x 2 + 4  x→+∞   a) L = ∞ b) L = 0 c) L = –1 d) L = 1 Caâu 17: Tìm L = lim  x 3 − 3x x + 3x +1 − 3 x 4 − 3x + 4  x→+∞   a) L = ∞ b) L = 1 c) L = –1 d) L = 0 Caâu 18: Tìm L = lim(3 x 3 + 4x + 2 − 3x 3 − 3x 2 + 4) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 19: Tìm L = lim(3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 + 2x 2 − x 3 ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 20: Tìm L = lim(3 x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 + x 3 ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 2 Caâu 21: Tìm L = lim(3 2x 3 + 4x 2 + 1 + 3 4 − x 2 − x 3 ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = –1 Caâu 22: Tìm L = lim(3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3 ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 3 2 /2 Caâu 23: Tìm L = lim x(3 2x 3 + 4x + 1 + 3 4 − x − 2x 3 ) x→∞ a) L = ∞ b) L = 0 c) L = 1 d) L = 3 2 /2 sin 2 2x Caâu 24: Tìm L = lim x→0 sin 4x a) L = 0 b) L = 2 c) L = 1/2 d) L = 1/4 sin 2 2x + sin x Caâu 25: Tìm L = lim x→0 sin 3x a) L = 0 b) L = 1/3 c) L = 2/3 d) L = 4/3 1− cos x Caâu 26: Tìm L = lim x→0 x sin 2x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 Caâu 2227:27:7:7: Tìm caëp voâ cuøng beù töông ñöông khi cho x → 0 Trang 9
a) sin2x vaø arcsinx b) arcsin3x vaø ln(1 + 3x) c) arctgx vaø arccotgx d) 1 – e x vaø x arcsin 3 x + 2 arcsin 2 x + 3arcsin x Caâu 28: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 x 3 − 2x 2 + x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3 (1 − c cos x)2 Caâu 29: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 x sin xtg 2 x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 1/4 1− cos x − x 3 Caâu 30: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 sin 4 x + arctgx a) L = 0 b) L = 1/2 c) L = 2 d) L = 1 1− cos 2x Caâu 31: Tìm L = lim x→0 sin 2 x a) L = 2 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 1/4 1+ 3sin x − 1− tgx Caâu 32: Tìm L = lim x→0 x a) L = 2 b) L = 1 c) L = 1/2 d) L = 0 1+ 3sin x + 1+ sin x − 2 Caâu 33: Tìm L = lim x→0 sin 2x a) L = 1 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 0 1− cos x Caâu 34: Tìm L = lim x→0 x 2 a) L = 1/4 b) L = 1/2 c) L = 1 d) L = 0 x − sin 5x + sin 2 x Caâu 35: Tìm L = lim x→0 4x + arcsin 2 x + x 2 a) L = 1 b) L = –1 c) L = 2 d) L = 3 arcsin 3x − sin 2 5x + sin 2 x Caâu 36: Tìm L = lim x→0 sin x + arcsin 2 x + x 2 a) L = 3 b) L = –1 c) L = 0 d) L = 1 1− cos x + ln(1+ tg 2 2 )x + 2 arcsin 3 x Caâu 37: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 1− cos x + sin 2 x a) L = 0 b) L = 1 c) L = 2 d) L = 3 arcsin(x 3 + tg 2 3 )x + 2 arcsin 3 x Caâu 38: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 1− cos x + sin 2 x a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 22/3 arcsin(x 3 + tg 2 3 )x + 2 arcsin 3 x Caâu 39: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 1− cos x + sin 3 x Trang 10
a) L = 0 b) L = 6 c) L = 8 d) L = 18 x 3 + sin 2 3x + 3arcsin 3 x Caâu 40: Duøng khaùi nieäm voâ cuøng beù ñeå tìm giôùi haïn L = lim x→0 ln(1 + 2x 2 ) + sin 2 x a) L = 0 b) L = 6 c) L = 5/2 d) L = 3 ln(1+ tg3 )x + 1+ 2 sin x −1 Caâu 41: Tìm L = lim x→0 arcsin 2x + x 2 a) L = 4 b) L = 3 c) L = 2 d) L = 1 ln(cos )x + 1+ 2 sin 2 x −1 Caâu 42: Tìm L = lim x→0 e( x − )1 2 a) L = 1/2 b) L = 3/2 c) L = 5/2 d) L = –3/2 2 (x 2 + tg2x)(1− 2 cos 2x)+ (e 2x −1) Caâu 43: Tìm L = lim x→0 ln()cos 4x + x 3 a) L = –4/7 b) L = 1 c) L = –1/2 d) L = –8/7 (x 2 + 3x + 4)ln(cos x)+ cos 2x −1 lim Caâu 44: Tìm L = 2 x→0 (2x 2 + x +1 )(sin 2x + x 2 ) a) L = 1 b) L = –1 c) L = 1/2 d) L = –1/2 (sin x + cos x)2 −1 Caâu 45: Tìm L = lim x→0 ()x 3 + 3x + 4 ()sin 4x − sin 2x a) L = –1/8 b) L = 1/8 c) L = –1/4 d) L = 1/4 (cos 2x − e x )(x 2 +1− cos x) Caâu 46: Tìm L = lim x→0 x()()cos 3x − cos x ln 1+ e − cos x a) L = 3/8 b) L = –3/8 c) L = –3/4 d) L = ¾  2  x  x + x + 1 Caâu 47: Tìm L = lim 2  x→∞ x − x − 1 a) L = ∞ b) L = 1 c) L = e d) L = e2 Caâu 48: Tìm L = lim(cos x + sin x)cot gx x→0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = + ∞ 2 Caâu 49: Tìm L = lim()cos x cot g x x→0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = + ∞ cot g3x Caâu 50: Tìm L = lim (cos2x + x 2 ) x→0− a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = + ∞ Trang 11
cot gx Caâu 51: Tìm L = lim(cos x + sin 2 x) x→0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e cot g2x Caâu 52: Tìm L = lim(cos x + sin 2 x) x→0 a) L = 1 b) L = e c) L = 1/ e d) L = e Caâu 53: Cho haøm soá y = 1/ln(x 2 + 1). Khaúng ñònh naøo ñuùng? a) y lieân tuïc treân R \ {0} b) y giaùn ñoaïn taïo x = 0 c) y khoâng xaùc ñònh taïi x = 0 d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu ñuùng  xtgx vôùi x ≠ 0  Caâu 54: Cho haøm soá y = ln()1+ x 2  2a +1 vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 3 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 0 sinx  vôùi x ≠ 0 Caâu 55: Cho haøm soá y =  x  A vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Caùc keát quaû ñeàu sai cos x  vôùi x ≠ 0 Caâu 556666:::: Cho haøm soá y =  x  A vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 0 b) A = 1 c) A = 2 d) Khoâng toàn taïi A ñeå haøm soá lieân tuïc Caâu 557777:::: Cho haøm soá x sin x + ln(1+ 2x) vôùi –1/2 < x < 0  y =  sin x  2 x + sin x + a vôùi x ≥ 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 2 c) a = 1 d) a = 3 x sin x + 2tg 2 x vôùi x < 0  Caâu 58: Cho haøm soá y =  x 2  2 cos x + 2a vôùi x ≥ 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 2 c) a = –1 d) a = 1 e2x + e −2x − 2 vôùi x ≠ 0  Caâu 59: Cho haøm soá y =  2x 2  2A + 1 vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa A thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) A = 1/2 b) A = –3/2 c) A = 1 d) A = 2 Trang 12
ln(1+ )x − x  vôùi x ≠ 0 Caâu 6060:::: Cho haøm soá y =  sin2 x  2a +1 vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = –2 b) a = –3/2 c) a = –3/4 d) a = 1 x sin x + ln(1+ 2x 2 ) vôùi –π/2 < x < 0  Caâu 61: Cho haøm soá y =  sin x  2 sin x + 2x + a vôùi x ≥ 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3 x sin x + ln(1+ 2x 2 ) vôùi –1 < x < 0  Caâu 62: Cho haøm soá y =  sin 2 x  2 x + 2x + a vôùi x ≥ 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 0 b) a = 1 c) a = 2 d) a = 3 e2x − 2x −1  Caâu 63: Cho haøm soá y =  sin2 x vôùi x ≠ 0   a3 −1 vôùi x = 0 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 0? a) a = 1 b) a = 2 c) a = –2 d) a = –1 2x3 − 3x +1  vôùi x ≠ 1 Caâu 664444:::: Cho haøm soá y =  x −1  a −1 vôùi x = 1 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = 1 b) a = 2 c) a = 3 d) a = 4  1 vôùi x < 1 arctg 2  ()x −1 Caâu 65: Cho haøm soá y =  x2 + 3x + a vôùi x ≥ 1  x2 +1 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = π b) a = π – 4 c) a = π/2 d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo sin(π − π )x vôùi x < 1  2  x −1 Caâu 66: Cho haøm soá y =  2 x + 3x + a vôùi x ≥ 1  x2 +1 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = –π/2 + 4 b) a = π – 4 c) a = –π – 4 d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo Trang 13
 1 vôùi x < 1 arctg 3  ()x −1 Caâu 67: Cho haøm soá y =  3x2 − 3x + a vôùi x ≥ 1  x2 +1 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 1? a) a = π/2 b) a = –π/2 c) a = –π d) a = π  1 vôùi x ≠ 2 arctg  x − 2 Caâu 668888:::: Cho haøm soá y =  2 3x − 6x + a vôùi x = 2  x2 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá treân lieân tuïc taïi x = 2? a) a = π/2 b) a = 2 π c) a = –2π d) Khoâng toàn taïi giaù trò a naøo Caâu 69: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng? ′ a) ( x ) = 1/ x c) (arccosx) ′ = 1/ 1− x2 b) (1/x 2)′ = 2/x 3 d) (tgx) ′ = 1 + tg 2x Caâu 70: Coâng thöùc ñaïo haøm naøo sau ñaây ñuùng? c) (log ax) ′ = lna/x (0 < a ≠ 1) d) Caùc coâng thöùc treân ñeàu ñuùng 2 e x Caâu 71: Tìm ñaïo haøm cuûa haøm soá y = cos x 2 2 2 2 2xex + ex sin x 2xex + ex sin x a) y ′ = b) y ′ = cos2 x cos2 x 2 2 ex + ex sin x c) y ′ = d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai cos2 x Caâu 72: Tìm vi phaân caáp 1 cuûa haøm soá y = (3x)x a) dy = 3x(3x) x–1dx b) dy = (3x)xln3xdx c) dy = (3x) x(1 + ln3x)dx d) dy = (3x) x(1 + 2ln3x)dx Caâu 74: Tìm vi phaân dy = d(x/cosx) a) dy = (cosx – xsinx) / cos 2x b) dy = (cosx + xsinx) / cos 2x c) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2x d) dy = (cosx + xsinx) dx / cos 2x Caâu 75: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = ln(2.arccotgx) a) dy = – dx b) dy = dx sin 2 xarc cot gx arccot gx c) dy = dx d) dy = – dx 1( + x 2 )arccot gx 1( + x 2 )arccot gx Caâu 76: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = 2 tgx tgx tgx a) dy = 2 dx b) dy = 2 ln 2 dx x tgx 2 tgx cos2 x tgx tgx +1 2 c) dy = 2 ln 2 dx d) dy = 2 1( + tg )x dx 2 tgx 2 tgx Caâu 77: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y = (4x) x a) dy = 4x(4x) x–1dx b) dy = (4x) xln4xdx c) dy = (4x) x(1 + 4ln4x)dx d) dy = (4x) x(1 + ln4x)dx Trang 14
ln x Caâu 78: Tìm vi phaân caáp moät cuûa haøm soá y= atctg 3 a) dy = 3dx b) dy = 3dx 9(x + ln 2 )x 9 + ln 2 x c) dy = – 3dx d) dy = dx 9(x + ln 2 )x 9(x + ln 2 )x Caâu 79: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = arccotg(x 2) 2 2 a) d2y = 3(2 x − )1 dx 2 b) d 2y = 3(4 x − )1 dx 2 1( − x 4 )2 1( + x 4 )2 4 c) d 2y = 3(2 x − )1 dx 2 d) d 2y = − 2x dx 2 1( + x 4 )2 1+ x 4 Caâu 80: Tính ñaïo haøm caáp hai y ′′ cuûa haøm soá y = arctg(x + 1) + 2x a) y ′′ = 2(x +1) b) y ′′ = 2 x( 2 + 2x + )2 2 x 2 + 2x + 2 c) y ′′ = 2 d) y ′′ = − 2(x +1) x( 2 + 2x + )2 2 x( 2 + 2x + )2 2 Caâu 81: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 – x 2) 2 2 a) d 2y = 1(2 + x ) dx 2 b) d 2y = − 1(2 + x ) dx 2 1( − x 2 )2 1( − x 2 )2 2 2 c) d 2y = 1(2 + 3x ) dx 2 d) d 2y = − 2x dx 2 1( − x 2 )2 1( − x 2 )2 Caâu 82: Tìm vi phaân caáp hai cuûa haøm soá y = ln(1 + 2x 2) 2 2 a) d 2y = 1(4 − 2x ) dx 2 c) d 2y = 1(4 + 6x ) dx 2 1( + 2x 2 )2 1( + 2x 2 )2 2 2 b) d 2y = 2(4 x − )1 dx 2 d) d 2y = − 4x dx 2 1( + 2x 2 )2 1( + 2x 2 )2 Caâu 83: Tính ñaïo haøm caáp hai y ′′ cuûa haøm soá y = 2(x + 1)arctg(x + 1) – ln(x 2 + 2x + 2) a) y ′′ = − 2(x +1) b) y ′′ = 2 x( 2 + 2x + )2 2 x 2 + 2x + 2 c) y ′′ = − 2 d) y ′′ = 2(x +1) x( 2 + 2x + )2 2 x( 2 + 2x + )2 2 Caâu 84: Tính ñaïo haøm caáp ba y ′′′ cuûa haøm soá y = 5 x + 2x a) y ′′′ = 5 x.ln 35 + 2 b) y′′′ = 5 x.ln 25 c) y ′′′ = 5 x.ln 35 d) y ′′′ = 5 x.ln5 Caâu 85: Tính ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá x = sin t  vôùi t ∈ (0, π / 2) y = cos2 t a) y ′ = 2sint b) y ′ = –2sint c) y ′ = sin2t d) y ′ = –sin2t Caâu 86: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham x = ln(1+ t 2 ) soá  y = t2 − 2arctgt Trang 15
2 2 a) y ′ = t2 b) y ′ = − t2 1+ t 2 1+ t 2 c) y ′ = t d) y ′ = –t Caâu 87: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) taïi x 0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = arctgt tham soá  y = ln t a) y ′(π/4) = 1 b) y ′(π/4) = 2 c) y ′(π/4) = 4/ π d) y ′(π/4) = π/4 + 4/ π Caâu 88: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) taïi x 0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = arctgt  tham soá  t 2 y =  2 a) y ′(π/3) = 4 3 b) y ′(π/3) = 0 c) y ′(π/3) = π/3 d) y ′(π/3) = π/3 + π3/9 Caâu 89: Tìm ñaïo haøm y ′(x) taïi x 0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tham soá x = 2et  y = t + t 2 a) y ′(1) = 1/2 b) y ′(1) = 1 c) y ′(1) = 5/e 2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 90: Tìm ñaïo haøm caáp hai y′′ = y′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = sin t tham soá  vôùi t ∈ (0, π/2) y = cos2 t a) y ′ = –2 b) y ′ = –2cost c) y ′ = 2cost d) y ′ = –2cos2t Caâu 91: Tìm ñaïo haøm caáp hai y ′′ = y ′′(x) cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = ln(1+ t 2 ) tham soá  y = t2 − 2arctgt 4t t2 2 a) y ′′ = b) y ′′ = − 1( + t 2 )2 1+ t 2 1+t 2 1+ t 2 c) y ′′ = d) y ′′ = − t2 t2 Caâu 92: Tìm ñaïo haøm caáp hai y ′′(x) taïi x 0 = π/4 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông x = arctgt trình tham soá  y = ln t a) y ′′(π/4) = 0 b) y ′′(π/4) = 1 c) y ′′(π/4) = 2 d) y ′′(π/4) = 1 – 16/ π2 Caâu 93: Tìm ñaïo haøm caáp hai y ′′(x) taïi x 0 = π/3 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông x = arctgt  trình tham soá  t 2 y =  2 a) y ′′(π/3) = –16/ 3 b) y ′′(π/3) = 8/3 Trang 16
c) y ′′(π/3) = 40 d) y ′′(π/3) = 2 Caâu 94: Tìm ñaïo haøm caáp hai y ′′(x) taïi x 0 = 1 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = ln t tham soá  y = t 3 a) y ′′(1) = –6e 3 b) y ′′(1) = 9e 3 c) y ′′(1) = 6e d) y ′′(1) = 6 Caâu 95: Tìm ñaïo haøm caáp hai y ′′(x) taïi x 0 = 2 cuûa haøm soá y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x = 2et tham soá  y = y = t + t 2 a) y ′′(1) = 1/4 b) y ′′(1) = 1/8 c) y ′′(1) = 1/2 d) y ′′(1) = 0 Caâu 96: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình tgy = xy y y a) y ′ = − b) y ′ = 1− x + tg2 y 1− x + tg2 y y cos2 y y cos2 y c) y ′ = d) y′ = − 1+ x cos2 y 1+ x cos2 y Caâu 97: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = x + arctgy 1+ y 1+ y2 a) y ′ = b) ) y ′ = − y 2 y2 2 + y2 2 + y 2 c) y ′ = d) y ′ = − 1+ y 2 1+ y 2 Caâu 98: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình arctg(x + y) = x a) y ′ = 1 b) ) y ′ = 1 1+ x( + )y 2 x( + )y 2 c) y ′ = 1 + (x + y) 2 d) y ′ = (x + y) 2 Caâu 99: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình y = 1 + xe y ey a) y ′ = (x + 1)e y b) y ′ = ey c) y ′ = d) y ′ = 0 1− xe y x Caâu 100: Tìm ñaïo haøm y ′ = y ′(x) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình lny + = 1 y a) y ′ = –1 b) y ′ = y c) y ′ = y d) y ′ = y y + x x − y y − x Caâu 101: Tìm ñaïo haøm y ′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x3 + lny – x 2ey = 0 a) y ′(0) = 0 b) y ′(0) = 1 c) y ′(0) = 2 d) y ′(0) = 3 Caâu 102: Tìm ñaïo haøm y ′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình e y – xy = e a) y ′(0) = e b) y ′(0) = –e c) y ′(0) = 1/e d) y ′(0) = –1/e Caâu 103: Tìm ñaïo haøm y ′(0) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình x 3 – xy – xe y + y – 1 = 0 a) y ′(0) = 0 b) y ′(0) = 1 c) y ′(0) = e d) y ′(0) = 1 + e Trang 17
Caâu 104: Tìm ñaïo haøm y ′(π/2) cuûa haøm aån y = y(x) ñöôïc cho bôûi phöông trình ycosx + sinx + lny = 0 a) y ′(π/2) = 1 b) y ′(π/2) = e c) y ′(π/2) = 1/e2 d) y ′(π/2) = e 2 Caâu 118: Tìm ñaïo haøm y ′ cuûa haøm soá y = (x + 1) x  x  x ln(x + )1 −   x  a) y ′ = (x + 1)  x +1 b) y ′ = (x + 1)x ln(x + )1 +   x +1  x  c) y ′ = (x + 1)x − ln(x + )1 + d) Taát caû caùc keát quaû treân ñeàu sai  x +1 Caâu 119: Cho haøm soá f(x) khaû vi taïi x 0. Coâng thöùc tính xaáp xæ naøo sau ñaây ñuùng? a) f(x 0 + ∆x) ≈ f(x 0) – f ′(x 0)∆x b) f(x 0 + ∆x) ≈ f(x 0) + f ′(x 0)∆x c) f(x 0 + ∆x) ≈ f ′(x 0) – f(x 0)∆x d) f(x 0 + ∆x) ≈ f ′(x 0) + f(x 0)∆x Caâu 120: Baèng caùch söû duïng ñaïo haøm caáp moät, haõy cho bieát caùch tính xaáp xæ naøo saâu ñaây ñuùng? 1 1 a) 3 ,1 02 ≈ 1 + 0,02 b) 3 ,1 02 ≈ 1 – 0,02 3 3 2 2 c) 3 ,1 02 ≈ 1 + 0,02 d) 3 ,1 02 ≈ 1 – 0,02 3 3 (T câu 121 đ n câu 155 đã đưc b đi) Caâu 156: Cho haøm soá y = ln(x 2 + 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, + ∞) b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y luoân luoân taêng treân d) y luoân luoân giaûm Caâu 157: Cho haøm soá y = x2 + 1 + 2/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, + ∞) b) y giaûm treân (–∞, 1), taêng treân (1, + ∞) c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); giaûm treân (1, + ∞) d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0) vaø (0, 1); taêng treân (1, + ∞) x 2 +1 Caâu 158: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? x( − )1 2 a) y giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, + ∞), taêng treân (–1, 1) b) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, 1) c) y giaûm treân (–∞, 1) d) y taêng treân (–∞, 1) Caâu 159: Cho haøm soá y = xe x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (0, +∞) b) y taêng treân (0, +∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y taêng treân (–1, –∞), giaûm treân (–∞, –1) d) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, + ∞) Trang 18
Caâu 1160606060:::: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, + ∞) b) y giaûm treân (0, + ∞) c) y taêng treân (1, + ∞) d) y giaûm treân (1, + ∞) 1 Caâu 161: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? x 2 − 2x a) y taêng treân (–∞, 0), giaûm treân (2, + ∞) b) y taêng treân (2, + ∞), giaûm treân (–∞, 0) c) y taêng treân (1, + ∞), giaûm treân (–∞, 1) d) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, + ∞) 3 Caâu 1162626262:::: Cho haøm soá y = e x −4 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 0 c) y luoân luoân taêng d) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, –2) Caâu 1163636363:::: Cho haøm soá y = x 3 – 3x 2 + 3x + 1. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y luoân luoân taêng b) y luoân luoân giaûm c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (1, + ∞) d) y taêng treân (1, + ∞), giaûm treân (–∞, 1) Caâu 164: Cho haøm soá y = x 2 + 1 + 16/x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, + ∞) b) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, + ∞) c) y taêng treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); giaûm treân (2, + ∞) d) y giaûm treân caùc khoaûng (–∞, 0), vaø (0, 2); taêng treân (2, + ∞) 3x Caâu 165: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 2x 2 − 2 a) y giaûm treân (–1, 1), taêng treân (–∞, –1) vaø (1, + ∞) b) y taêng treân (–1, 1), giaûm treân (–∞, –1) vaø (1, + ∞) c) y giaûm treân (–∞, –1), (–1, 1) vaø (1, + ∞) d) y giaûm treân R\ { ±1} Caâu 166: Cho haøm soá y = x 2 − 4x + 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (2, +∞), giaûm treân (–∞, 2) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, + ∞) d) y taêng treân (3, + ∞), giaûm treân (–∞, 1) 1 Caâu 167: Cho haøm soá y = . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? x 2 − 4x + 3 a) y taêng treân (2, + ∞), giaûm treân (–∞, 2) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, + ∞) c) y taêng treân (–∞, 1), giaûm treân (3, + ∞) d) y taêng treân (3, + ∞), giaûm treân (–∞, 1) Caâu 168: Cho haøm soá y = ln(2x 2 – 8). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, + ∞), giaûm treân (–∞, 0) b) y taêng treân (2, + ∞), giaûm treân (–∞, 2) c) y taêng treân (2, + ∞), giaûm treân (–∞, –2) Trang 19
d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 2 Caâu 169: Cho haøm soá y = x ex −3x+2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (–∞, 1/2) vaø (1, + ∞), taêng treân (1/2, 1) b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, + ∞) c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2 Caâu 170: Cho haøm soá y = − x 2 + 4x − 3 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (–∞, 2), taêng treân (2, +∞) b) y taêng treân (–∞, 2), giaûm treân (2, +∞) c) y giaûm treân (1, 2), taêng treân (2, 3) d) y taêng treân (1, 2), giaûm treân (2, 3) Caâu 171: Cho haøm soá y = x(1 – 2 x ). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân (0, 1/9), taêng treân (1/9, + ∞) b) y taêng treân (0, 1/9), giaûm treân (1/9, + ∞) c) y giaûm treân (–∞, 1/9), taêng treân (1/9, + ∞) d) y taêng treân (–∞, 1/9), giaûm treân (1/9, + ∞) Caâu 172172:::: Cho haøm soá y = ln(x 2 – 1). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, + ∞), giaûm treân (–∞, 0) b) y taêng treân (1, + ∞), giaûm treân (–∞, 1) c) y taêng treân (1, +∞), giaûm treân (–∞, –1) d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 2 Caâu 1173737373:::: Cho haøm soá y = x ex −3x+2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø (1, + ∞), giaûm treân (1/2, 1) b) y taêng treân (–∞, 1/2) vaø giaûm treân (1/2, + ∞) c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/2 d) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 vaø taïi x = 1/2 Caâu 174: Cho haøm soá y = x 2/2 – x – 6ln x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (–∞, –2), (3, + ∞); giaûm treân (–2, 3) b) y taêng treân (–2, 0), (3, + ∞); giaûm treân (–∞, –2), (0, 3) c) y coù 3 cöïc trò d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 175: Cho haøm soá y = ln x – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y giaûm treân R b) y taêng treân R \ {0} c) y khoâng coù cöïc trò d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 0 Caâu 176: Cho haøm soá y = lnx – 2arctgx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân R b) y giaûm treân R Trang 20
c) y taêng treân (1, + ∞), giaûm treân (0, 1) d) y taêng treân (0, + ∞) Caâu 177: Cho haøm soá y = 1− x 2 – arcsinx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y luoân luoân taêng b) y luoân luoân giaûm c) y taêng treân (–∞, –1), giaûm treân (–1, + ∞) d) Ñoà thò cuûa y coù caùc tieäm caän y = ± π/2 Caâu 178: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y taêng treân (0, + ∞) b) y giaûm treân (0, + ∞) c) y taêng treân (1, +∞) d) y giaûm treân (1, + ∞) Caâu 179: Cho haøm soá y = xlnx. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/e b) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = e c) y khoâng coù cöïc trò d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 180: Cho haøm soá y = arctgx – ln(1 + x 2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/2 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 c) y khoâng coù cöïc trò d) y coù moät cöïc ñaïi vaø 1 cöïc tieåu Caâu 1181818181:::: Cho haøm soá y = arctg2x – ln(1 + 4x 2). Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/4 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/4 2 Caâu 182: Cho haøm soá y = 2x. e−x +x + 3. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø x = 1 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø x = 1 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = –1/2 vaø ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 Caâu 183183:::: Cho haøm soá y = 2ln(1 + 4x 2) – arctg2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/8 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/8 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/16 d) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1/16 Trang 21
Caâu 184: Cho haøm soá y = ln(1 + 9x 2) + 6arctg3x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1 b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 1 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = 1/3 d) y luoân luoân taêng vì y ′ > 0 vôùi moïi x Caâu 185: Cho haøm soá y = 3x – 2sin 2x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) y luoân luoân giaûm b) y ñaït cöïc tieåu taïi x = 3 π/2 c) y ñaït cöïc ñaïi taïi x = –3/2 d) y khoâng coù cöïc tieåu vaø cöïc ñaïi Caâu 186: Cho haøm soá y = xlnx – x. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? a) Ñoà thò cuûa y loài khi 0 1 b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 1, loõm khi 0 0 b) Ñoà thò cuûa y loài khi x > 0, loõm khi x –1, loõm khi x –1 Caâu 18188888:::: Cho haøm soá y = 2lnx – x 2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (0, 1), loõm treân (1, + ∞) b) loài treân (1, + ∞), loõm treân (0, 1) c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y Caâu 189: Cho haøm soá y = arcsin(x/2). Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–2, 0), loõm treân (0, 2) b) loõm treân (–2, 0), loõm treân (0, 2) c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, + ∞) d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, + ∞) Caâu 1199990000:::: Cho haøm soá y = x2 + 8lnx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (0, 2), loõm treân (2, +∞) b) loài treân (2, +∞), loài treân (0, 2) c) loài treân mieàn xaùc ñònh cuûa y d) loõm treân mieàn xaùc ñònh cuûa y Caâu 191: Cho haøm soá y = arccosx. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–1, 0), loõm treân (0, 1) Trang 22
b) loõm treân (–1, 0), loài treân (0, 1) c) loõm treân (–∞, 0), loài treân (0, +∞) d) loài treân (–∞, 0), loõm treân (0, + ∞) Caâu 192: Cho haøm soá y = arccotg2x. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) chæ loõm treân (–1, 0) vaø loài treân (–1, 0) b) chæ loài treân (0, 1) vaø loõm treân (–1, 0) c) loõm treân (0, + ∞), loài treân (–∞, 0) d) loài treân (0, + ∞), loõm treân (–∞, 0) Caâu 193: Cho haøm soá y = 8ln x + x 2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, +∞); loài treân khoaûng (–2, 2) b) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, + ∞); loõm treân khoaûng (–2, 2) c) loõm treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, + ∞); loài treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2) d) loài treân caùc khoaûng (–∞, –2) vaø (2, + ∞); loõm treân caùc khoaûng (–2, 0) vaø (0, 2) 1 Caâu 194: Cho haøm soá y = – x 2. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: x a) loài khi x > 1, loõm khi x 1 hay x < 0, loõm khi 0 < x < 1 c) khoâng coù ñieåm uoán d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai Caâu 195: Cho haøm soá y = x + ln x. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) chæ coù moät ñieåm uoán b) khoâng coù ñieåm uoán c) luoân luoân loài d) luoân luoân loõm Caâu 196: Cho haøm soá y = x 2/2 + ln x. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–1, 1), loõm treân (–∞, –1) vaø (1, + ∞) b) loõm treân (–1, 1), loài treân (–∞, –1) vaø (1, + ∞) c) chæ coù moät ñieåm uoán d) chæ coù moät tieäm caän Caâu 197: Cho haøm soá y = x 3 – 3x 2 + 5x + 2. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: a) M(1, 5) b) N(1, –5) c) P(–1, –7) d) Q(–1, 7) Caâu 198: Cho haøm soá y = xe x. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: a) M(1, e) b) N(–2, –2e –2) c) P(2, e2) d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 199: Cho haøm soá y = (x + 1)e x. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán laø: a) M(1, e) b) N(3, 4e3) c) P(–3, –2e-3) d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 200: Cho haøm soá y = x 2.lnx. Ñoà thò cuûa y coù ñieåm uoán: a) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e –3/2 Trang 23
b) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = e 3/2 c) taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = ln3 – ln2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 201: Cho haøm soá y = –2x 5 + 10x + 6. Ñoà thò cuûa haøm soá naøy: a) loài treân (–∞, 0) vaø loõm treân (0, ∞) b) loõm treân (–∞, 0) vaø loài treân (0, ∞) c) loõm treân (–∞, –1) vaø loài treân (1, +∞) d) loài treân (–∞, –1) vaø loõm treân (1, + ∞) Caâu 238: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = e sinx ñeán soá haïng x 3 2 2 3 a) e sinx = 1 + x + x + 0(x 3) b) e sinx = 1 + x + x + x + 0(x 3) 2 2 6 2 3 2 3 c) e sinx = 1 + x + x – x + 0(x 3) d) e sinx = 1 + x + x + x + 0(x 3) 2 6 2 3 Caâu 239: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = 2 x ñeán soá haïng x 3 2 3 a) 2 x = 1 – xln2 + x( ln )2 + x( ln )2 + 0(x 3) !2 !3 2 3 b) 2x = 1 – xln2 + x ln 2 + x ln 2 + 0(x 3) !2 !3 2 3 c) 2x = 1 + xln2 + x ln 2 + x ln 2 + 0(x 3) !2 !3 2 3 d) 2x = 1 + xln2 + x( ln )2 + x( ln )2 + 0(x 3) !2 !3 Caâu 2240404040:::: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = sin(tgx) ñeán soá haïng x 3 3 3 a) sin(tgx) = x – x + 0(x 3) b) sin(tgx) = x + x + 0(x 3) 6 6 3 3 c) sin(tgx) = x – x + 0(x 3) d) sin(tgx) = x + x + 0(x 3) 2 2 Caâu 24241111:::: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(sinx) ñeán soá haïng x 3 x 3 x 3 a) arctg(sinx) = x – + 0(x 3) b) arctg(sinx) = x + + 0(x 3) 2 2 x 3 x 3 c) arctg(sinx) = x + + 0(x 3) d) arctg(sinx) = x – + 0(x 3) 3 3 Caâu 242: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = cos(sinx) ñeán soá haïng x 4 x 2 x 2 a) cos(sinx) = x – + 1 x4 + 0(x 4) b) cos(sinx) = x – + 5 x4 + 0(x 4) !2 !4 !2 !4 x 2 x 2 c) cos(sinx) = x – – 1 x4 + 0(x 4) d) cos(sinx) = x – – 5 x4 + 0(x 4) !2 !4 !2 !4 Caâu 24243333:::: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = tg(sinx) ñeán soá haïng x 3 3 3 a) tg(sinx) = x – x + 0(x 3) b) tg(sinx) = x + x + 0(x 3) 3 3 3 3 c) tg(sinx) = x – x + 0(x 3) d) tg(sinx) = x + x + 0(x 3) 6 6 Trang 24
1 Caâu 244: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ñeán soá haïng x 3 1− sin x a) 1 = 1 + x + x 2 + 1 x3 + 0(x 3) b) 1 = 1 + x + x 2 – 1 x3 + 0(x 3) 1− sin x 6 1− sin x 6 c) 1 = 1 + x + x 2 + 5 x3 + 0(x 3) d) 1 = 1 + x + x 2 – 5 x3 + 0(x 3) 1− sin x 6 1− sin x 6 1 Caâu 24245555:::: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ñeán soá haïng x 3 1+ tgx a) 1 = 1 – x + 1 x2 + x 3 + 0(x 3) b) 1 = 1 – x – 1 x2 + x 3 + 0(x 3) 1+ tgx 2 1+ tgx 2 c) 1 = 1 – x + x 2 – 4 x3 + 0(x 3) d) 1 = 1 – x + x 2 + 4 x3 + 0(x 3) 1+ tgx 3 1+ tgx 3 Caâu 246: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(1 – x 2) ñeán soá haïng x 6 4 6 4 6 a) ln(1 – x 2) = x 2 + x + x + 0(x 6) b) ln(1 – x 2) = –x2 – x – x + 0(x 6) 2 3 2 3 x 4 x 6 x 4 x 6 c) ln(1 – x 2) = x 2 + + + 0(x 6) d) ln(1 – x 2) = –x2 – – + 0(x 6) 4 6 4 6 Caâu 247: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = ln(cosx) ñeán soá haïng x 4 2 4 2 4 a) ln(cosx) = – x – x + 0(x 5) b) ln(cosx) = x + x + 0(x 5) 2 12 2 12 2 4 2 4 c) ln(cosx) = x – x + 0(x 5) d) ln(cosx) = – x + x + 0(x 5) 2 12 2 12 Caâu 248: Vieát trieån khai Maclaurin cuûa haøm soá y = arctg(1 – cosx) ñeán soá haïng x 4 3 3 a) arctg(1 – cosx) = x + x + 0(x 4) b) arctg(1 – cosx) = x – x + 0(x 4) 3 3 2 4 2 4 c) arctg(1 – cosx) = x – x + 0(x 4) d) arctg(1 – cosx) = x + x + 0(x 4) 2 24 2 24 1 Caâu 249: Khi x → 0, VCB e x – 1 – x – x2 töông ñöông vôùi 2 3 3 3 3 a) – x b) x c) – x d) x 3 3 6 6 Caâu 250250:::: Khi x → 0, VCB sinx – x + x 4 töông ñöông vôùi 3 3 3 a) x 4 b) x c) – x d) – x 3 3 6 x 2 Caâu 2251515151:::: Khi x → 0, VCB 1 – cosx – + x 4 töông ñöông vôùi 2 4 4 4 a) x 4 b) x c) 23x d) 25x 24 24 24 Caâu 252: Khi x → 0, VCB tgx – x + x 2 töông ñöông vôùi x 3 x 3 x 3 a) x 2 b) c) – d) 3 3 6 1 Caâu 253: Khi x → 0, VCB – 1 – sinx töông ñöông vôùi 1− x Trang 25
3 3 a) –x b) x 2 c) – x d) x 3 6 1 Caâu 254: Khi x → 0, VCB – e x töông ñöông vôùi 1+ x a) 2x b) –2x c) 2x 2 d) –2x 2 CaâCaâuu 255: Khi x → 0, VCB x – ln(1 + x) + x 2 töông ñöông vôùi x 2 x 2 3x 2 a) x 2 b) c) – d) 2 2 2 Caâu 256: Khi x → 0, VCB ln(1 – x) + x + x3 töông ñöông vôùi x 2 x 2 3x 2 a) x 3 b) c) – d) 2 2 2 Caâu 257: Khi x → 0, VCB x – arctgx + x5 töông ñöông vôùi 5 3 3 a) x 5 b) 6x c) x d) x 5 3 6 Caâu 309: Tính tích phaân I = ∫ tgxdx a) I = ln cosx  + C b) I = –ln cosx  + C c) I = ln sinx  + C d) I = –ln sinx  + C dx Caâu 310: Tính tích phaân I = 4 ∫ 1− x 2 a) I = 2ln 1+ x + C b) I = 4ln 1+ x + C 1− x 1− x c) I = 2ln 1− x + C d) I = 4ln 1− x + C 1+ x 1+ x dx Caâu 311: Tính tích phaân I = ∫ x 2 − 4x + 4 a) I = ln x – 2  + C b) I = 1 + C x − 2 c) I = – 1 + C d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai x − 2 dx Caâu 31312222:::: Tính tích phaân I = ∫ x 2 − 3x + 2 a) I = ln x −1 + C b) I = ln x − 2 + C x − 2 x −1 c) I = ln x2 – 3x + 2  + C d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai dx Caâu 313: Tính tích phaân I = ∫ x(x + )1 a) I = arctg x + C b) I = 2arctg x + C c) I = arcsin x + C d) I = ln x + C Caâu 314: Tính tích phaân I = 4 ∫ cos2 xdx a) I = 2x – sinx + C b) I = 2x + sinx + C c) I = 2x + sin2x + C d) I = 2x – sin2x + C xdx Caâu 31315555:::: Tính tích phaân I = 4 ∫ ex −2x a) I = e + C b) I = (x + 1)e –x + C 2 Trang 26
c) I = –(x + 1)e –x + C d) I = 1 + C e−x Caâu 316: Tính tích phaân I = 3 ∫sin 2 .x cos .x dx a) I = sin 3x + C b) I = –sin 3x + C c) I = 3sin 3x + C d) I = – sin 3x + C Caâu 317: Tính tích phaân I = 3 ∫sin 3 dx a) I = 3cosx + cos 3x + C b) I = –3cosx + cos 3x + C c) I = 3cosx – cos 3x + C d) I = –3cosx – cos 3x + C sin x Caâu 318: Tính tích phaân I = dx ∫ cos3 x a) I = –tg 2x + C b) I = −1 + C 2 cos2 x c) I = tg 2x + C d) I = 1 + C 2 cos2 x sin x Caâu 319: Tính tích phaân I = ∫ dx cos2 x + 4 a) I = ln(cosx + 4 + cos2 x + 4 ) + C b) I = ln(cosx + 2 + cos2 x + 4 ) + C 1 c) I = ln(cosx + cos2 x + 4 ) + C d) I = + C ln(cos 2 x + )4 sin(ln x) Caâu 320: Tính tích phaân I = dx ∫ x a) I = cos(lnx) + C b) I = –cos(lnx) + C c) I = cos( 1 ln 2x) + C d) I = –cos( 1 ln 2x) + C 2 2 e x Caâu 321: Tính tích phaân I = ∫ dx x a) I = x . e x + C b) I = – x . e x + C c) I = 2 e x + C d) I = e x + C Caâu 322: Tính tích phaân I = ∫ (x cos x + sin x + 2x)dx a) I = xcosx – sinx + x 2 + C b) I = –xsinx – cosx + x 2 + C c) I = x(sinx + x) + C d) I = –xsinx + x 2 + C sin 2x Caâu 323: Tính tích phaân I = dx ∫ sin 2 x +1 a) I = ln sin x −1 + C b) I = ln sin x +1 + C sin x +1 sin x −1 c) I = 2arctg(sinx) + C d) I = ln sin 2x + 1  + C ex Caâu 324: Tính tích phaân I = dx ∫ cos2 e(x x ) a) I = extg(e x) + C b) I = 2e xtg(e x) + C c) I = tg(e x) + C d) I = 2tg(e x) + C 2dx Caâu 325: Tính tích phaân I = ∫ x 2 + 4x + 5 a) I = arctg(x + 2) + C b) I = 2 arcsin(x + 2) + C c) I = 2ln x + 2 + x 2 + 4x + 5  + C d) I = x 2 + 4x + 5 + C 2dx Caâu 326: Tính tích phaân I = ∫ x 2 − 6x + 8 a) I = ln x – 4  – ln x – 2 + C b) I = ln (x – 4)(x – 2)  + C Trang 27
ln x − 4 c) I = ln x – 2  – ln x – 4  + C d) I = + C ln x − 2 Caâu 327: Tính tích phaân I = ∫ (2 − 3cot g2 x) xd a) I = 2x – 3cotgx + C b) I = 3cotgx + 5x + C c) I = –3cotgx + 5x + C d) I = –2x + 3cotgx + C 3(ln x −1)2 CCCaâuCaâu 328: Tính tích phaân I = xd ∫ x a) I = 3(lnx – 1) 3 + C b) I = (lnx – 1) 3 + C 3 2 3 2 c) I = ln x − ln x +1 + C d) I = ln x − ln x +1 + C 3 x 2 6sin 2x Caâu 329: Tính tích phaân I = xd ∫ 9 − cos2 x a) I = ln cos x + 3 + C b) I = ln cosx − 3 + C cos x − 3 cosx + 3 c) I = 6arctg(3 – cosx) + C d) I = 6ln 9 – cos 2x + C 2xdx Caâu 330: Tính tích phaân I = ∫ sin 2 x( 2 ) a) I = x 2cotg(x 2) + C b) I = –x2cotg(x 2) + C c) I = cotg(x 2) + C d) I = –cotg(x 2) + C 2e x dx Caâu 331: Tính tích phaân I = ∫ 2 + 2ex + e2x a) I = 2ln(e x + 1 + 2 + 2ex + e2x ) + C b) I = 2 + 2ex + e2x + C c) I = 2arcsin(ex + 1) + C d) I = 2arctg(e x + 1) + C e x dx Caâu 332: Tính tích phaân I = ∫ e x − 2 a) I = ln ex – 2  + C b) I = 2ln ex – 2  + C c) I = e xln ex – 2  + C d) I = 2e xln ex – 2  + C 1+ tg 2 x Caâu 333: Tính tích phaân I = ∫ dx 2 + tg2 x a) I = 2 + tg 2 x + C b) I = ln 2 + tg 2x + C c) I = ln tgx + 2 + tg 2 x  + C d) I = arcsin(tgx / 2 ) + C x( + 3x 2 )dx Caâu 334: Tính tích phaân I = 2 ∫ 2x3 + x 2 +1 a) I = ln 2x 3 + x 2 + 1  + C b) I = 2ln 2x 3 + x 2 + 1  + C c) I = 2x 3 + x 2 + 1 + C d) I = 2 2x 3 + x 2 + 1 + C dx Caâu 335: Tính tích phaân I = ∫ 2 x()1+ ln x 1 a) I = – + C b) I = –ln lnx + 1+ ln 2 x  + C 1+ ln x c) I = arctg(lnx) + C d) I = arcsin(lnx) + C sin 2xdx Caâu 336: Tính tích phaân I = ∫ 4 − sin 2 x a) I = –2 4 − sin 2 x + C b) I = 2ln sinx + 4 − sin 2 x  + C c) I = –arctg( sin x ) + C d) I = –2arctg( sin x ) + C 2 2 Trang 28
ex dx Caâu 337: Tính tích phaân I = ∫ 1+ e2x a) I = ln(ex + 1+ e2x ) + C b) I = arctg(e x) + C c) I = arcsin(e x) + C d) I = 2 1+ ex + C Caâu 338: Tính tích phaân I = ∫ ex (1+ cot g2 e( x ))dx a) I = –2ln cos(e x) + C b) I = 2ln sin(e x) + C c) I = 2(1 + cotg(e x)) + C d) I = –cotg(e x) + C dx Caâu 339: Tính tích phaân I = ∫ 2 2 1( + x )arccot g x a) I = –1/arccotgx + C b) I = 1/arccotgx + C c) I = arccotgx.ln arccotgx  + C d) I = – arccotgx.ln arccotgx  + C 1+ tg 2 x Caâu 340: Tính tích phaân I = dx ∫ 5 + tgx a) I = ln tgx + 5  + C b) I = 1 + C tgx + 5 c) I = – 1 + C d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai tgx + 5 1+ ln 2x Caâu 341: Tính tích phaân I = dx ∫ x 2 2 (ln 2x + 1) a) I = (ln2x + 1) + C b) I = + C 2 (ln 2x +1)2 ln 2x +1 c) I = + C d) I = + C x 2 2 Caâu 342: Tính tích phaân I = ∫ (2x −1)ex −x+3 dx 2 2 a) I = ex −x+3 + C b) I = – ex −x+3 + C 2 2 c) I = xex −x+3 + C d) I = –2x ex −x+3 + C dx Caâu 343: Tính tích phaân I = ∫ 1− x 2 .arcsin x a) I = ln arcsinx  + C b) I = 2 1− x 2 + C 1 c) I = + C d) I = arcsin x + C 1− x 2 5dx Caâu 344: Tính tích phaân I = ∫ 1− 25x 2 a) I = ln 1 + 1− 25x 2  + C b) I = arcsin(5x) + C c) I = 2 1− 25x 2 + C d) I = arcsin(25x 2) + C 4x3dx Caâu 345: Tính tích phaân I = ∫ 1− x 8 a) I = 2 1− x 8 + C b) I = ln(x 4 – 1− x 8 ) + C c) I = ln(x 4 + 1− x 8 ) + C d) I = arcsin(25x 2) + C ln 4xdx Caâu 346: Tính tích phaân I = ∫ x 2 2 a) I = – ln x + C b) I = – ln 4x + C 2 2 2 c) I = ln 4x + C d) I = ln(ln 4x) + C 2 2 Trang 29
dx Caâu 347: Tính tích phaân I = ∫ x(x − )1 a) I = ln x +1 + C b) I = ln x −1 + C x −1 x +1 c) I = 2arcsin( x )+ C d) I = arctg( x ) + C dx Caâu 348: Tính tích phaân I = ∫ x sin 2 ()x a) I = –2ln sin x  + C b) I = 2ln sin x  + C c) I = –2cotg( x )+ C d) I = 2cotg( x ) + C sin 2xdx Caâu 349: Tính tích phaân I = ∫ 1+ sin 4x a) I = ln(1 + sin 4x) + C b) I = ln sin 2x + 1+ sin 4 x  + C c) I = arcsin(sin2x) + C d) I = arctg(sin 2x) + C 2 ln x −1 Caâu 350: Tính tích phaân I = dx ∫ x a) I = ln 2x – lnx + C b) I = ln 2x – 2lnx + C c) I = ln 2x + lnx + C d) I = ln 2x – 2lnx + C dx Caâu 351: Tính tích phaân I = ∫ x ln x a) I = 2ln( x ) + C b) I = 2 ln x + C 1 c) I = + C d) I = ln( ln x ) + C ln x dx Caâu 35352222:::: Tính tích phaân I = ∫ x 1+ ln 2 x a) I = ln(lnx + 1+ ln 2 x ) + C b) I = arcsin(lnx) + C c) I = arctg(lnx) + C d) I = 2 1+ ln 2 x + C sin 2xdx Caâu 353: Tính tích phaân I = ∫ 1+ cos2 x a) I = 1 + C b) I = –lnx(1 + cos 2x) + C 1+ cos2 x c) I = −1 + C d) I = arctg(cosx) + C 1+ cos2 x ex Caâu 354: Tính tích phaân I = ∫ dx e2x +1 ex −1 a) I = ln(e x + e2x +1 ) + C b) I = ln + C ex +1 c) I = arcsin(e x) + C d) I = arctg(ex) + C sin x Caâu 355: Tính tích phaân I = dx ∫ 1+ cos2 x − cos x 1+ cos x  a) I = + C b) I = arcsin   + C sin 2 x + sin x  2  c) I = ln 1− cos x + C d) I = –arctg(cosx) + C 1+ cos x Caâu 356: Tính tích phaân I = ∫ cos x .e sinx + 1 dx a) I = sinx.e sinx + 1 + C b) I = cosx.e sinx + 1 + C c) I = esinx + 1 + C d) I = esinx + C x Caâu 357: Tính tích phaân I = dx ∫ 2 3 ex Trang 30
2 2 a) I = 3 3 ex + C b) I = –3 3 ex + C c) I = 3 + C d) I = – 3 + C 2 2 23 ex 23 ex Caâu 358: Tính tích phaân I = ∫ 2xarctgx dx a) I = (x 2 + 1)arctgx + x + C b) I = (x 2 + 1)arctgx – x + C c) I = (x 2 + 1)arctgx + C d) I = –(x 2 + 1)arctgx + C e Caâu 359: Tính tích phaân I = ln dx ∫ x a) I = xlnx – x + C b) I = 2x – xlnx + C c) I = 2x + xlnx + C d) I = 2x – 2xlnx + C Caâu 3360606060:::: Tính tích phaân I = ∫ xsin x dx a) I = xcosx – sinx + C b) I = –xcosx + sinx + C c) I = xsinx – cosx + C d) I = –xsinx + cosx + C Caâu 361: Tính tích phaân I = ∫ xe x dx a) I = e x – x + C b) I = e x + x + C c) I = xe x + e x + C d) I = xex – ex + C dx Caâu 362: Tính tích phaân I = ∫ x()1+ x a) I = ln x +1 + C b) I = ln x −1 + C x −1 x +1 c) I = 2arcsin( x ) + C d) I = 2arctg( x ) + C 2tg(ln x) Caâu 363: Tính tích phaân I = dx ∫ x a) I = –2ln cos(lnx)  + C b) I = 2ln cos(lnx)  + C c) I = tg 2(ln lnx ) + C d) I = tg(ln 2x) + C dx Caâu 364: Tính tích phaân I = ∫ dx (x x − )2 a) I = ln  x – 2 + C b) I = 2ln  x – 2  + C c) I = ln x + C d) I = 2ln x + C x − 2 x − 2 1+ tg2 x Caâu 365: Tính tích phaân I = ∫ dx 1− tg2 x a) I = 1− tg 2 x + C b) I = ln 1 – tg 2x + C c) I = ln tgx + 1− tg 2 x  + C d) I = arcsin(tgx) + C x( + 3x 2 ) Caâu 36366666:::: Tính tích phaân I = ∫ dx 2x 3 + x 2 +1 a) I = ln 2x 3 + x 2 + 1  + C b) I = 2ln 2x 3 + x 2 + 1  + C c) I = 2x3 + x 2 +1 + C d) I = 2 2x3 + x 2 +1 + C sin 2x Caâu 367: Tính tích phaân I = ∫ dx cos4 x +1 a) I = cos 4 x +1 + C b) I = –ln cos 2x + cos 4 x +1  + C c) I = arctg(cos 2x) + C d) I = arcsin(cos 2x) + C Trang 31
ln x Caâu 368: Tính tích phaân I = dx ∫ x 2 a) I = – ln x −1 + C b) I = ln x −1 + C x x c) I = – ln x +1 + C d) I = ln x +1 + C x x x Caâu 369: Tính tích phaân I = dx ∫ cos2 x a) I = xtgx – ln cosx  + C b) I = tgx + ln cosx  + C c) I = xtgx + ln cosx  + C d) I = ln(tgx) + C dx Caâu 370: Tính tích phaân I = ∫ 1(x − )x a) I = ln x +1 + C b) I = ln x −1 + C x −1 x +1 c) I = 2arcsinx( x ) + C d) I = arctg( x ) + C cot (g )x Caâu 371: Tính tích phaân I = ∫ dx x a) I = –2ln sin x  + C b) I = 2ln sin x  + C c) I = –cotg( x ) + C d) I = cotg( x ) + C sin 2x Caâu 372: Tính tích phaân I = ∫ dx 1− sin 4 x a) I = 1− sin 4 x + C b) I = ln sin2x + 1− sin 4 x  + C c) I = arcsin(sin 2x) + C d) I = arctg(sin 2x) + C ln( )x Caâu 373: Tính tích phaân I = ∫ dx x a) I = ln( x ) + C b) I = 2ln( x ) + C c) I = x (ln x – 1) + C d) I = 2 x (ln( x ) – 1) + C − sin x Caâu 374: Tính tích phaân I = ∫ dx cos2 x + 4 a) I = –ln(cosx + cos2 x + 4 ) + C b) I = ln(cosx – cos2 x + 4 ) + C c) I = cos2 x + 4 + C d) I = ln(cosx + cos2 x + 4 ) + C Caâu 375: Tính tích phaân I = ∫ 8cot g 4 x dx a) I = –cotg 3x + 3cotg + 3x + C b) I = cotg 3x + 3cotg + 3x + C c) I = –cotg 3x – 3cotg + 3x + C d) I = –tg 3x + C ln x Caâu 376: Tính tích phaân I = ∫ dx 2 x a) I = x (lnx + 2) + C b) I = x (lnx – 2) + C c) I = x (lnx – 1) + C d) I = x (2 – lnx) + C ex Caâu 377: Tính tích phaân I = ∫ dx e2x + 4 a) I = ln(ex + e2x + 4 ) + C b) I = ex + e2x + 4 + C c) I = 2lnx(e x + e2x + 4 ) + C d) I = e2x + 4 + C Caâu 37378888:::: Tính tích phaân I = ∫ 3( x 2 − )1 ln(x 3 − )x dx a) I = (x 3 – x).(ln(x 3 – x) – 1) + C b) I = ln 2(x 3 – x) + C Trang 32
c) I = 3.ln(x 3 – x) + C d) I = 3 + C ln 2 ()x 3 − x (4 tgx + )1 3 Caâu 379: Tính tích phaân I = dx ∫ cos2 x a) I = (tgx + 1) 4 + C b) I = 12(tgx + x) + C (tgx + )1 3 c) I = tgx + x + C d) I = – + C cos2 x 2 Caâu 380: Tính tích phaân I = ∫ dx cos2 x tgx + 3 a) I = 2 tgx + 3 + C b) I = 4 tgx + 3 + C 2 c) I = + C d) I = ln(tgx + tgx + 3 ) + C tgx + 3 4 Caâu 381: Tính tích phaân I = dx ∫ sin 2 x − 4 a) I = 4ln sin x −1 + C b) I = ln sin x − 2 + C sin x − 3 sin x + 2 c) I = 4arctg(sinx – 2) + C d) I = ln(sin 2x – 4) + C 1( + tg 2 )x Caâu 382: Tính tích phaân I = ∫ dx x a) I = x tg x + C b) I = 2 x tg x + C c) I = 2tg x + C d) I = tg x + 2 x + C 2ex CCaaCaâuCa âuâu 383:383: Tính tích phaân I = ∫ dx 3 + 2ex − e2x a) I = 2ln ex – 1 + 3 − 2ex + e2x  + C b) I = 2 3 − 2ex + e2x + C ex −1 ex −1 c) I = arctg + C d) I = 2arcsin + C 2 2 Caâu 38384444:::: Tính tích phaân I = ∫16x3 lnxdx a) I = 4x 4lnx – x 4 + C b) I = 4x 4lnx + x 4 + C c) I = –4x 4lnx – x 4 + C d) I = –4x 4lnx + x 4 + C Caâu 385: Tính tích phaân I = ∫sin .x cos e.x sin x dx a) I = (sinx + 1)e sinx + C b) I = sin2xesinx /2 + C c) I = sinxe sinx + C d) I = (sinx – 1)e sinx + C Caâu 386: Tính tích phaân I = ∫3x 2 lnxdx a) I = ln 3x + x 3 + C b) I = x3/3 + C c) I = x3(ln – 1/3) + C d) I = x3lnx + C Caâu 387: Tính tích phaân I = ∫ x cos2xdx a) I = 2xsin2x – 2cos2x + C b) I = 2xsin2x + 2cos2x + C c) I = 2xsin2x – cos2x + C d) I = 2xsin2x + cos2x + C Caâu 388: Tính tích phaân I = ∫ 4x ln2xdx a) I = –2x 2ln2x – x 2 + C b) I = –2x 2ln2x + x 2 + C c) I = 2x 2ln2x – x 2 + C d) I = 2x 2ln2x + x 2 + C Caâu 389: Tính tích phaân I = ∫ 9x 2 lnxdx a) I = x 3(3lnx – 1) + C b) I = (x 3 + x 2)lnx + C Trang 33
c) I = 3x 3(lnx – 1) + C d) I = x3(lnx + 1) + C Caâu 390: Tính tích phaân I = ∫ 2 ln 2(x x + )1 dx a) I = (2x + 1)ln(2x + 1) + 2x + C b) I = (2x + 1)ln(2x + 1) – 2x + C c) I = 2xln(2x + 1) + 2x + C d) I = 2xln(2x + 1) – 2x + C Caâu 391: Tính tích phaân I = 4 ∫ xsin 2x dx a) I = 2xcos2x – 2sin2x + C b) I = –2xcos2x + sin2x + C c) I = 2xcos2x – sin2x + C d) I = 2xcos2x + 2sin2x + C ln x Caâu 392: Tính tích phaân I = 4 dx ∫ x 2 a) I = ln 2x +1 + C b) I = ln 2x −1 + C x x c) I = – ln 2x +1 + C d) I = – ln 2x +1 + C 2x x ln x Caâu 393: Tính tích phaân I = dx ∫ x 3 a) I = – 2 ln x −1 + C b) I = – 2 ln x +1 + C 4x 2 x 2 c) I = 2 ln x +1 + C d) I = – 2 ln x +1 + C 4x 2 4x 2 1 Caâu 399: Tính tích phaân: I = 2 x dx ∫0 a) I = ln2 b) I = 2ln2 c) I = 1/ln2 d) I = 2/ln2 /1 2 2x Caâu 400: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1− x a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 2ln2 d) I = –2ln2 3−1 dx Caâu 401: Tính tích phaân: I = ∫ 2 0 x + 2x + 2 a) I = π/3 b) I = π/6 c) I = π/12 d) I = π/24 e Caâu 402: Tính tích phaân: I = ln x dx ∫1 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 π / 4 tgx +1 Caâu 403: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 cos x a) I = 1/2 b) I = 3/2 c) I = 1 d) I = 2 3 1 x Caâu 40404444:::: Tính tích phaân: I = 8 ∫ dx 0 31− x 4 a) I = 2 b) I = 3 c) I = –2 d) I = –3 e ln x +1 Caâu 40405555:::: Tính tích phaân: I = ∫ dx 1 x a) I = 3 b) I = 3/2 c) I = e2 – 1 d) I = e – 1 e Caâu 406: Tính tích phaân: I = 4x lndx ∫1 a) I = 1 – e 2 b) I = 1 + e 2 c) I = 1 d) I = e π 3/ dx Caâu 407: Tính tích phaân: I = ∫ π / 4 sin x cosx a) I = (ln3)/2 b) I = –ln(3)/2 c) I = ln3 d) I = –ln3 1 cos(arctgx) Caâu 408: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1+ x Trang 34
a) I = 2 b) I = 2 /2 c) I = 0 d) I = 1 1 Caâu 409: Tính tích phaân: I = 2arccos x dx ∫0 a) I = π + 2 b) I = π – 2 c) I = 2 d) I = 1 e dx Caâu 410: Tính tích phaân: I = ∫ 2 1 1(x + ln )x a) I = 1 b) I = π c) I = π/2 d) I = π/4 π / 4 dx Caâu 411: Tính tích phaân: I = ∫ 0 cos2 x 1− tg 2 x a) I = π/2 b) I = π/3 c) I = π/4 d) I = π/6 0 dx Caâu 412: Tính tích phaân: I = ∫ 2 −2 x + 2x + 2 a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = π d) I = 1 2 1 x Caâu 413: Tính tích phaân: I = 3 ∫ 3 dx 0 1+ x a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1 d) I = –1 π 3/ Caâu 414: Tính tích phaân: I = 2 cot gx dx ∫π / 6 a) I = 0 b) I = 1 c) I = ln3 d) I = ln2 1 2x Caâu 415: Tính tích phaân: I = ∫ dx −1 1+ x 4 a) I = 0 b) I = ln(1 + 2 ) c) I = ln( 2 – 1) d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai π / 2 sin 2x Caâu 41416666:::: Tính tích phaân: I = ∫ dx −π / 2 2 3 + sin 2 x a) I = 4 b) I = 2 c) I = 2 2 d) I = 0 π Caâu 417: Tính tích phaân: I = 1( + sin )x 2 dx ∫0 a) I = 16/3 b) I = 4/3 c) I = 0 d) I = 3 /2 π / 2 cos x Caâu 418: Tính tích phaân: I = ∫ dx 0 1+ sin 2 x a) I = ln(1 + 2 ) b) I = 0 c) I = ln2 d) I = –ln2 2 1 3x Caâu 419: Tính tích phaân: I = ∫ dx 0 1+ x 3 a) I = – 2 b) I = 2 c) I = 2 2 – 2 d) I = 2 2 1 2 Caâu 420: Tính tích phaân: I = xe x dx ∫−1 a) I = 0 b) I = e/2 c) I = e d) I = 2e 2 2 Caâu 421: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 1 x + 2x a) I = ln3 – ln2 b) I = ln2 – ln3 c) I = 0 d) I = 1 2 1 x Caâu 422: Tính tích phaân: I = 3 ∫ dx 0 1+ x 3 a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 2 2 – 2 d) I = 2 – 2 2 Trang 35
π / 2 cosx Caâu 423: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1( + sin )x a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1/2 d) I = –1/2 1 x Caâu 424: Tính tích phaân: I = ∫ dx 0 x 2 +1 a) I = 2 – 1 c) 2 + 1 b) I = 2 d) 2 2 – 1 π / 3 Caâu 425: Tính tích phaân: I = 64 .cosx.sin 3xdx ∫−π / 3 a) I = 0 b) I = 16 c) I = 8 d) I = –16 π 2/ Caâu 426: Tính tích phaân: I = cos x .sinxdx ∫0 a) I = 2/3 b) I = 5/3 c) I = 1/3 d) I = 3/2 π / 2 Caâu 427: Tính tích phaân: I = sin x .sin3xdx ∫0 a) I = 0 b) I = 1 c) I = 1/2 d) I = 1/4 1 sin(arctgx) Caâu 428: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1+ x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 1/2 d) I = 1/4 2 e2 2 ln x Caâu 429: Tính tích phaân: I = ∫ dx 1 x a) I = 9 b) I = 4 c) I = 2 d) I = 8 1 dx Caâu 430: Tính tích phaân: I = ∫ 2 −2 x + 4x + 5 a) I = ln3 b) I = arctg3 c) I = arctg3 – π/4 d) I = arctg3 – arctg2 π / 2 dx Caâu 431: Tính tích phaân: I = ∫ π / 4 sin 2 x 1− cot g2 x a) I = π/2 b) I = π/4 c) I = –π/2 d) I = –π/4 1 Caâu 432: Tính tích phaân: I = 2arcsinxdx ∫0 a) I = 2 b) I = π – 2 c) I = π + 2 d) I = 2π – 1 2 1 12x Caâu 433: Tính tích phaân: I = ∫ 6 dx 0 1+ x a) I = 1 b) I = π/6 c) I = π/2 d) I = π 1 2 Caâu 434: Tính tích phaân: I = 2( x − e)1 −x +x dx ∫0 a) I = 0 b) I = e c) I = e 2 d) I = 1/e e Caâu 435: Tính tích phaân: I = x exdx ∫1 a) I = ee + 1 b) I = e e(e – 1) c) I = e e(e + 1) d) I = e e - e 2 4 Caâu 43436666:::: Tính tích phaân: I = 2 x – 1 dx ∫1 a) I = 2.ln2 b) I = 7.ln2 c) I = 3.ln2 d) I = 7/ln2 e 4 Caâu 437: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 1 1(x + ln ) a) I = π/4 b) I = 4 c) I = π d) I = 2 /2 3 1 4x Caâu 438: Tính tích phaân: I = ∫ 8 dx 0 1+ x Trang 36
a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = π d) I = 4π π / 2 sin 2x Caâu 439: Tính tích phaân: I = ∫ 2 dx 0 1+ cos x a) I = –ln2 b) I = ln2 c) I = 0 d) I = 1 1 2x Caâu 440: Tính tích phaân: I = ∫ dx 0 1− x 4 a) I = π/4 b) I = π/3 c) I = π/2 d) I = π 1 Caâu 441: Tính tích phaân: I = 4 arctg(–x)dx ∫0 a) I = 2ln2 + 2 b) I = ln2 – π c) I = π – ln2 d) I = 2ln2 – π ln 2 Caâu 442: Tính tích phaân: I = 4 xe 2x dx ∫0 a) I = ln2 b) I = 8ln2 – 3 c) I = 8ln2 – 2 d) I = 8ln2 e Caâu 443: Tính tích phaân: I = ln xdx ∫1 a) I = e + 1 b) I = e – 1 c) I = e d) I = 1 e Caâu 444: Tính tích phaân: I = 4 x lnxdx ∫1 a) I = e 2 + 1 b) I = e 2 – 1 c) I = e 2 d) I = 1 e2 dx Caâu 445: Tính tích phaân: I = ∫ 2 e x.ln x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 1/2 d) I = –1/2 e Caâu 446: Tính tích phaân: I = ln 2xdx ∫1 a) I = 2e b) I = 2 – e c) I = 2 + e d) I = e – 2 e−2 Caâu 447: Tính tích phaân: I = ln (x + 2)dx ∫−1 a) I = –1 b) I = 1 c) I = 1 – ln3 d) I = ln3 – 1 1 Caâu 448: Tính tích phaân: I = 2 arctgxdx ∫0 a) I = π/2 + ln2 b) I = π/2 – ln2 c) I = π/4 d) I = ln2 +∞ dx Caâu 449: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 5 1 x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 1/4 0 Caâu 450: Tính tích phaân suy roäng: I = ex dx ∫−∞ a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = 3 0 Caâu 451: Tính tích phaân suy roäng: I = x exdx ∫−∞ a) I = –1 b) I = 1 c) I = –2 d) I = 2 +∞ dx Caâu 452: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 0 x +1 a) I = 0 b) I = π/6 c) I = π/4 d) I = π/2 +∞ − dx Caâu 453: Xeùt tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? −∞ 1+ x a) I = 0 b) I = π c) I phaân kyø d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai 0 x Caâu 454: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 4 dx −∞ 1+ x Trang 37
a) I = π/4 b) I = π/2 c) I = –π/4 d) I = –π/2 +∞ dx Caâu 455: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ e x ln x a) I = –1 b) I = e c) I = 1 d) I = + ∞ +∞ 3 Caâu 456: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 dx 0 x( + )3 a) I = 1 b) I = 2 c) I = 3 d) I = + ∞ +∞ 2 Caâu 457: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ dx 2 1+ x a) I = ln3 b) I = –ln3 c) I = 0 d) I = + ∞ +∞ dx Caâu 458: Xeùt tích phaân suy roäng: I = ∫ . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng? 0 1+ x a) I = 0 b) I = 1 c) I phaân kyø d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai x 0 e( + )1 Caâu 459: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ x dx −∞ e a) I = 1/2 b) I = π/2 c) I = ln2 d) I = + ∞ +∞ x Caâu 460: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 dx 0 ex a) I = 2 b) I = 1 c) I = 1/2 d) I = + ∞ +∞ dx Caâu 461: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ dx 0 2e x a) I = 2 b) I = + ∞ c) I = 0 d) I = 1 +∞ dx Caâu 462: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 0 2x + 4 a) I = 1 b) I = 1/2 c) I = 2 d) I = + ∞ 2 +∞ x Caâu 463: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 6 dx −∞ 1+ x a) I = π/4 b) I = π/3 c) I = π/2 d) I = 0 2 +∞ 8arctg x Caâu 464: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 dx 0 1+ x a) I = 2 π3/3 b) I = π3/3 c) I = π3/24 d) I = π 2 +∞arctg x Caâu 465: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 dx −∞ 1+ x a) I = –π3/3 b) I = π3/3 c) I = π3/24 d) I = 0 +∞ dx Caâu 466: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 e x ln x a) I = 1 b) I = 2 c) I = + ∞ d) I = 2e 2 dx Caâu 467: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 1 3 x −1 a) I = 3/2 b) I = 1 c) I = + ∞ d) I = 3/4 e dx Caâu 468: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 1 x ln x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = + ∞ Trang 38
/1 2 dx Caâu 469: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 0 x ln x a) I = ln2 b) I = –ln2 c) I = 1 d) I = – 1 ln 2 ln 2 1 dx Caâu 470: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ 2 /1 2 x ln x a) I = 0 b) I = 1 c) I = 2 d) I = + ∞ 3/1 3 Caâu 471: Tính tích phaân suy roäng: I = ∫ /1 6 1− 9x 2 a) I = π/6 b) I = π/3 c) I = + ∞ d) Caùc caâu treân ñeàu sai 1 Caâu 472: Tính tích phaân suy roäng: I = ln x dx ∫0 a) I = –1 b) I = 0 c) I = 1 d) I = 2 +∞ dx Caâu 473: Tích phaân suy roäng: ∫ α hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 x a) α 1 α +∞ x Caâu 474: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 3 x(x −1)(x − )2 a) α 1 d) Khoâng coù giaù trò α naøo 2 +∞ x − 3x + 5 Caâu 475: Tích phaân suy roäng: ∫ α 3 dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 3 x + 4x +1 a) α > 1 b) α > 3 c) α tuøy yù d) Khoâng coù giaù trò α naøo 2 +∞ x − 3x + 5 Caâu 476: Tích phaân suy roäng: ∫ α 5 dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0. x + 4x +1 a) α > 1 b) α > 3 c) α tuøy yù d) Khoâng coù giaù trò α naøo 2 2 +∞ x( x − 3x + )1 Caâu 477: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0. x( α + 4x x + )1 3 a) α > 1 b) α > 2 c) α tuøy yù Trang 39
d) Khoâng coù giaù trò α naøo +∞ sinαx Caâu 478: Tích phaân suy roäng: ∫ 2 dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0. x +1 a) α > 1 b) α 1 b) α 1 b) α 1 b) α < 0 vaø β tuøy yù Trang 40
c) α tuøy yù vaø β > 1 d) α 1 x +∞ xe Caâu 488: Tích phaân suy roäng: ∫ x α dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 e + x a) α > 1 b) α 2 d) Khoâng coù giaù trò α naøo 2 x +∞ x e Caâu 489: Tích phaân suy roäng: ∫ 2x α dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 e + x a) α > 1 b) α 3 d) α tuøy yù x +∞ e Caâu 490: Tích phaân suy roäng: ∫ αx dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 e a) α > 1 b) α 2 d) Khoâng coù giaù trò α naøo +∞ dx Caâu 491: Tích phaân suy roäng: ∫ α dx phaân kyø khi vaø chæ khi 1 x ln x a) α > 1 b) α ≤ 1 c) α ≥ 1 d) α 1 d) α ≥ 1 +∞ dx Caâu 493: Tích phaân suy roäng: ∫ α dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 2 ln x a) α > 1 b) α 1 b) α ≥ 1 c) α ≤ 1 d) Khoâng coù giaù trò α naøo +∞ dx Caâu 495: Tích phaân suy roäng: ∫ α 2 dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 2 x ln x a) α > 1 b) α ≥ 1 c) α tuøy yù d) Khoâng coù giaù trò α naøo 1 dx Caâu 496: Tích phaân suy roäng: ∫ α hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 x a) α 1 1 dx Caâu 497: Tích phaân suy roäng: ∫ α phaân kyø khi vaø chæ khi 0 1( − )x a) α 1 α 1 x Caâu 498: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 x(x +1)(2 − )x a) α –1/2 d) α tuøy yù 1 x + α Caâu 499: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 x(x +1)(2 − )x a) α 1/2 d) α tuøy yù 2 1 x + α Caâu 500: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 x(x +1)(2 − )x Trang 41
a) α 1 c) Khoâng coù giaù trò α naøo d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai α 2 x Caâu 501: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 x(x +1)(2 − )x a) α –1/2 d) α tuøy yù π / 2 1− cosα Caâu 502: Tích phaân suy roäng: ∫ α dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 x a) α ≥ 1 b) α ≥ 3 c) α ≥ 4 d) α tuøy yù 1 dx Caâu 504: Tích phaân suy roäng: ∫ hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 1( − )x α a) α ≥ 1 b) α ≥ 2 c) α ≥ 3 d) Khoâng coù giaù trò α naøo 1 dx Caâu 505: Tích phaân suy roäng: ∫ α hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 ex −1 a) α 1/2 d) α tuøy yù α 2 x( − )1 Caâu 506: Tích phaân suy roäng: ∫ dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 1 ln x a) α 0 d) α > 2 3 1 x Caâu 507: Tích phaân suy roäng: ∫ α dx hoäi tuï khi vaø chæ khi 0 ln /1( cos )x a) α < 1 b) α < –1/2 c) α < 0 d) α < 2 Caâu 508: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 6x 2 – 6x vaø y = 0 a) S = –1 b) S = 1 c) S = 2 d) S = 3 Caâu 509: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = e x – 1; y = e 2x – 3 vaø x = 0 a) S = ln4 – 1/2 b) S = ln4 + 1/2 c) S = (ln2 + 1)/2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 510: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 3x 2 + x vaø x – y + 3 = 0 a) S = –3 b) S = 3 c) S = –4 d) S = 4 2 Caâu 511: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = vaø y = 1 1+ x 2 a) S = 2 π b) S = 2 π – 2 c) S = π – 4 d) S = π + 2 Caâu 512: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 1 ; y = x ; x = 0; x =1 1+ x 2 1+ x 2 a) S = π/4 b) S = (ln2)/2 c) S = (ln2)/2 – π/4 d) S = π/4 – (ln2)/2 Caâu 513: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: x 2 y = 1 ; y = ; x = 0; x =1 1+ x 2 1+ x 2 a) S = π/2 – 1 b) S = 1 – π/2 c) S = (ln2)/2 – π/4 d) S = π/4 – (ln2)/2 Trang 42
1 x 2 Caâu 514: Tính dieän tích S cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = ; y = 1+ x 2 2 a) S = (2 π – 3)/3 b) S = (2 π – 3)/6 c) S = (3 π – 2)/3 d) S = (3 π – 2)/6 Caâu 515: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: 2 y = 2x. ex ; y = 0; x = –1; x = 1 a) S = 0 b) S = 4(e – 1) c) S = 2(e – 1) d) S = 2(e + 1) Caâu 516: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = x 3; y = x a) S = 0 b) S = 1/2 c) S = 1/4 d) S = 1/8 4x Caâu 517: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = ; y = 2x 3 1+ x 2 a) S = 4ln2 – 1 b) S = 2ln2 – 1/2 c) S = 1/2 – 2ln2 d) S = 4ln2 + 1 4x 3 Caâu 518: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = ; y = 2x 4 + x 2 a) S = 24ln2 – 4 b) S = 16ln2 – 8 c) S = 4 – 8ln8 d) S = 8 – 16ln8 Caâu 519: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 2x; y = 3 x ; x = 0; x = 1 a) S = 2 b) S = 1 c) S = 1/2 d) S = 1/6 2 Caâu 520: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: x = 3 y ; y = x a) S = 1/12 b) S = 1/6 c) S = 1/3 d) S = 1/2 Caâu 521: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 4sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 a) S = 1 b) S = π c) S = ( π – 1)/2 d) S = π/2 – 1 Caâu 522: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = x; x = y 2 a) S = 1 b) S = 1/2 c) S = 1/6 d) S = 1/12 Caâu 523: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: x = 3y 3 vaø x = 6y 2 a) S = 1 b) S = 2 c) S = 4 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 524: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: x = x 3 vaø y = x 4 a) S = 1/20 b) S = 1/10 c) S = 1 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 525: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = x 2 vaø y = x 4 a) S = 1/15 b) S = 2/15 c) S = 4/15 d) S = 1 Caâu 526: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: x = y 2 – 2y vaø x = 2y 2 – 4y a) S = 20/3 b) S = 4/3 c) S = 6/3 d) S = 2/3 Caâu 527: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: 4x 2 y = 4x vaø y = 1+ x 2 1+ x 2 a) S = ln2 – 4 + π b) S = ln2 – π + 4 c) S = 4 – π – 2ln2 d) S = 2ln2 – 4 + π Caâu 528: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: y = 4x ; x = –1; x = 1; y = 0 1+ x 2 a) S = 1 b) S = π/2 c) S = π d) S = + ∞ Caâu 529: Tính dieän tích S cuûa mieàn phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau: Trang 43
y = x ; y = 0; x = 0; x = 1 ex a) S = e b) S = 2 c) S = (2 – e)/e d) S = (e – 2)/e Caâu 530: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = 4ex y; = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = ln 2 a) V = 4 π b) V = 8 π c) V = 16 π d) V = 24 π Caâu 531531:::: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = ln y;x = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;1 = e a) V = π b) V = 2 π c) V = e π d) V = πe2 Caâu 532: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = ln(x + y;)1 = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = 1 a) V = πln2/2 b) V = π(ln2 – 1) c) V = π(2ln2 – 1) d) V = πln2 Caâu 533: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = tgx y; = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = π 4/ a) V = πln2 b) V = πln2/2 c) V = π/4 d) V = π – π2/16 Caâu 534: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau quay quanh truïc Ox: y = 2 1+ sin 2x ; y = 0; x = 0; x = π/4 a) V = 2 π b) V = π(π + 2) c) V = π + 2 d) Caùc keát quaû treân ñeàu sai Caâu 535: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = sin y;x = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = π 2/ a) V = 1 b) V = π c) V = 2 d) V = 2 π Caâu 536: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau  ln x y = y; = 0 quay quanh truïc Ox:  x  x = x;1 = e a) V = π/3 b) V = π/4 c) V = π/2 d) V = π Caâu 537: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau  ex y = y; = 0 quay quanh truïc Ox:  1+ e2x  x = x;0 = 1 a) V = π[ln(1 + e 2] – ln2 b) V = π[ln 1+ e2 – ln 2 ] c) V = π[ln(e + 1+ e2 ) – ln(1 + 2 )] d) V = π[2ln(e + 1+ e2 ) – ln4] Trang 44
Caâu 538: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau  2 ln x +1 y = y; = 0 quay quanh truïc Ox:  x  x = x;1 = e a) V = 2 π b) V = 6 π c) V = 3 π d) V = π Caâu 539: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau quay quanh truïc Ox: x = e; x = 1; y = 1+ 2 ln x ; y = 0 a) V = π(π + e) b) V = π(π - 1) c) V = π(e – 2) d) V = π(e + 1) Caâu 540: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = cos x sin y;x = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = π a) V = π/4 b) V = π/2 c) V = 2 π/3 d) V = π Caâu 541: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = x y;x = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = 1 a) V = π b) V = π/2 c) V = π/4 d) V = π/12 Caâu 542: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = x −1;y = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = 1 a) V = 8 π/2 b) V = 4 π/3 c) V = 2 π/3 d) V = π/3 Caâu 543: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ln x quay quanh truïc Ox: y = ; y = 0; x = e; x = e 2 x a) V = π b) V = 3 π/2 c) V = 3 π/4 d) V = (e 2 – e) π Caâu 54544:4:4:4: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau  6arcsin x y = y; = 0 quay quanh truïc Ox:  1+ x 2  x = x;0 = 1 a) V = 24 π3 b) V = 12 π3 c) V = 3 π4/2 d) V = 3 π4/8 Caâu 545: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau  e /x 2 y = y; = 0 quay quanh truïc Ox:  1+ e2x  x = x;0 = ln( )3 a) V = π2/2 b) V = π2/6 c) V = π2/8 d) V = π2/12 Caâu 546: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = 2tgx;y = 0 quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = π 4/ a) V = 4 – π b) V = π(4 – π)/4 c) V = π(4 – π) d) V = 4 π(4 – π) Caâu 547: Tính theå tích V cuûa vaät theå troøn xoay do hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau y = cos x;y = 0 ñaây quay quanh truïc Ox:  x = x;0 = π 2/ Trang 45
a) V = π2 b) V = π(π- 1)/4 c) V = π2/2 d) V = π2/4 LÝ THUY T CHU I 1 Caâu 428: Cho chuoãi coù soá haïng toång quaùt: u n = (n ≥ 1). n(n + )1 Ñaët s n = u 1 + u 2 + + u n. Keát luaän naøo sau ñaây ñuùng? 1 1 1 a) sn = (1 – ) vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 2 n +1 2 1 b) sn = 1 + vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 1 n +1 1 c) sn = 1 – vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 1 n +1 d) Chuoãi phaân kyø. ∞ Caâu 429: Cho chuoãi ∑ un . Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 a) Neáu chuoãi treân hoäi tuï thì u n → 0 khi n → ∞ b) Neáu u n → 0 khi n → ∞ thì chuoãi treân hoäi tuï c) Neáu chuoãi treân phaân kyø thì u n → 0 khi n → ∞ d) Neáu u n → 0 khi n → ∞ thì chuoãi treân phaân kyø 1 Caâu 4430:3300::30: Cho chuoãi coù soá haïng toång quaùt: u n = 2( n −1)(2n + )1 Ñaët s n = u 1 + u 2 + + u n. Keát luaän naøo sau ñaây ñuùng? 1 1 1 a) sn = (1 – ) vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 2 2n +1 2 1 b) sn = 1 – vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 1 2n +1 1 c) sn = 1 + vaø chuoãi hoäi tuï, coù toång s = 1 2n +1 d) Chuoãi phaân kyø. ∞ 1 Caâu 431: Chuoãi ∑ α−2 (α laø moät tham soá) 20cm hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 n a) α ≥ 3 b) α > 3 c) α > 1 d) α ≥ 1 ∞  1 1  Caâu 432: Chuoãi ∑ α−2 + 1−β  (α, β laø caùc tham soá) hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1  n n  a) α 3 vaø β > 0 c) α > 3 vaø β 0 ∞  1   n  Caâu 433: Cho chuoãi ∑ 2 + α−1 (α laø caùc tham soá). n=1  n + 3  Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α > 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α > 2. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α < 1. d) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø. ∞ n 3 + 2n 2 +1 Caâu 434: Cho chuoãi ∑ 4 α (α laø moät tham soá ) 20cm hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 n( + )1 n Trang 46
a) α > 0 b) α ≤ 0 c) α > 1 d) α ≥ 1 ∞  1 1    Caâu 435: Cho chuoãi ∑ n + α−1 ( α laø moät tham soá). Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1  2 n  a) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α > 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α > 2. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi chæ khi α 1 c) q 1 ∞ Caâu 438: Cho chuoãi ∑()1+ q n (q laø moät tham soá) hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 a) –1 4 b) α ≥ 4 c) α ≥ 7 d) α > 7 ∞ 2 n + A n Caâu 440440:::: Cho chuoãi ∑ ( 3 ) (A laø moät tham soá ) Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi –1 1 thì chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi –1 1 thì chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi –2 1. ∞ p( 2 − n)3 2 Caâu 444: Cho chuoãi ∑ n (p laø moät tham soá). Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 3 a) Neáu p > 2 thì chuoãi treân phaân kyø. Trang 47
b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi –2 1. ∞ 1 Caâu 445: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ ∞ a) Chuoãi n +1 hoäi tuï. b) Chuoãi n + 3 hoäi tuï. ∑ 2 ∑ 3 n=1 n +1 n=1 (n n + )1 ∞ ∞ c) Chuoãi ∑ 2n +1 hoäi tuï. d) Chuoãi 2n +1 phaân kyø. 2 ∑ 3 n=1 5n +1 n=1 (n n + )1 ∞ 1 Caâu 446446:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α keát luaän naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ 5n +1 ∞ n +1 a) Chuoãi ∑ 2 hoäi tuï. b) Chuoãi ∑ hoäi tuï. n=1 n +1 n=1 (n n + )1 ∞ 2 ∞ 2 c) Chuoãi n + 3n +1 phaân kyø. d) Chuoãi 10n + 2n +1 phaân kyø. ∑ 4 ∑ 2 n=1 n +1 n=1 n ( n + )1 ∞ 1 Caâu 447447:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α . Keát luaän naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ n + 1 ∞ 2n + 1 a) Chuoãi ∑ 2 hoäi tuï. b) Chuoãi ∑ 2 hoäi tuï. n=1 n + ln n n=1 5n +1 ∞ ∞ c) Chuoãi ∑ 2n +1 phaân kyø. d) Chuoãi n + 3 hoäi tuï. 3 ∑ 3 n=1 n n +1 n=1 n + ln(n + )1 ∞ 1 Caâu 448448:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α . Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ ∞ 2 a) Chuoãi ∑ 2n +1 phaân kyø. b) Chuoãi ∑ 3n + 3 phaân kyø. 2 2 3 n=1 n + 8 n=1 n ( n + )1 ∞ ∞ n c) Chuoãi 2n +1 phaân kyø. d) Chuoãi (− )1 2( n + )1 ïHT tuyeät ñoái. ∑ 4 ∑ 3 2 n=1 5n + 2 n=1 (n n + )1 ∞ 1 Caâu 449449:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ ∞ 2 a) Chuoãi 2n +1 phaân kyø. b) Chuoãi 3n + 3 phaân kyø. ∑ 2 ∑ 2 3 n=1 n n + 8 n=1 n ( n + )1 ∞ 2 ∞ n c) Chuoãi ∑ 2n +1 phaân kyø. c) Chuoãi ∑ (− )1 3( n + )1 HTtuyeät ñoái. 3 3 4 n=1 5n + 2 n=1 (n n + )1 ∞ 1 Caâu 450: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ n 2 + 5 a) Chuoãi ∑ 3 2 phaân kyø. n=1 2n + n + n +12 ∞ b) Chuoãi 3n + 5 phaân kyø. ∑ 3 n=1 (n 2n + 3 − )2 Trang 48
∞ n + 3 c) Chuoãi ∑ 4 phaân kyø. n=1 3n + 2n + 1 ∞ n d) Chuoãi ∑ (− )1 n( + )1 hoäi tuï tuyeät ñoái. 3 2 n=1 (n 2n + 2 + )3 ∞ 1 Caâu 451451:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ 2 ∞ a) Chuoãi n + 5 phaân kyø. b) Chuoãi 3n + 5 phaân kyø. ∑ 3 ∑ 2 n=1 n +1 n=1 n( 2n + 3 − 2) ∞ n + 3 ∞ n +1 c) Chuoãi ∑ phaân kyø. d) Chuoãi (− )1 n hoäi tuï tuyeät ñoái. 4 ∑ 3 2 n=1 3n + 2n + 1 n=1 (n 2n + 2 + )3 ∞ 1 Caâu 452452:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ a) Chuoãi 2n +1 phaân kyø. ∑ 2 n=1 n n + 8 ∞ 2 b) Chuoãi ∑ 3n + 3 phaân kyø. 2 3 n=1 n ( n + )1 ∞ 2n 2 +1 c) Chuoãi ∑ 3 phaân kyø. n=1 5n + 2 ∞ n d) Chuoãi ∑ (− )1 3( n + )1 hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. 3 4 n=1 (n n + )1 ∞ 1 Caâu 453: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ n 3 + n 2 a) Chuoãi ∑ 4 3 phaân kyø. n=1 4n + n +1 ∞ 5n + 12 b) Chuoãi ∑ hoäi tuï. 2 n=1 n( 15 n + 45 + 1) ∞ 8n 2 +1 c) Chuoãi ∑ 4 phaân kyø. n=1 n + n + 2 ∞ n + 3 d) Chuoãi (− )1 n hoäi tuï tuyeät ñoái. ∑ 3 2 n=1 (n n +1 + )2 ∞ 1 Caâu 454454:::: Baèng caùch so saùnh vôùi chuoãi ∑ α phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n ∞ ∞ 2 a) Chuoãi ∑ 3n + 1 hoäi tuï. b) Chuoãi 3n − 3 phaân kyø. 2 ∑ 2 3 n=1 n + 8n n=1 n ( n + )1 ∞ ∞ n c) Chuoãi ∑ 2n +1 phaân kyø. d) Chuoãi (− )1 2( n + )1 hoäi tuï nhöng khoâng hoäi 3 ∑ 3 2 n=1 5n + 2 n=1 (n n + )1 tuï tuyeät ñoái. Trang 49
Caâu 455: Cho 2 chuoãi laàn löôït coù soá haïng toång quaùt: n +1 n + 1 un = (1) vaø v n = (2) n 4 + 2n 3 +1 n 5 + 2 Keát luaän naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi (1) phaân kyø, chuoãi (2) hoäi tuï. b) Chuoãi (1) hoäi tuï, chuoãi (2) phaân kyø. c) Chuoãi (1) vaø (2) ñeàu hoäi tuï. d) Chuoãi (1) vaø (2) ñeàu phaân kyø. ∞ 1 α n Caâu 456: Cho chuoãi ∑ n (1 + ) ( α laø moät tham soá). n=1 2 n Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi –1 0 b) k < 2 d) k < 3 ∞ ∞ un Caâu 459: Cho hai chuoãi soá döông ∑ un (1) vaø ∑ un (2) thoûa lim = 0. n→∞ n=1 n=1 v n Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Neáu chuoãi (1) hoäi tuï thì chuoãi (2) cuõng hoäi tuï. b) Neáu chuoãi (1) phaân kyø thì chuoãi (2) cuõng phaân kyø. c) Chuoãi (1) hoäi tuï khi vaø chæ khi chuoãi (2) hoäi tuï. d) Caùc meänh ñeà treân ñeàu sai. ∞ ∞ un Caâu 460: Cho hai chuoãi soá döông ∑ un (1) vaø ∑ v n (2) thoûa lim = + ∞ n→∞ n=1 n=1 v n Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Neáu chuoãi (1) hoäi tuï thì chuoãi (2) cuõng hoäi tuï. b) Neáu chuoãi (1) phaân kyø thì chuoãi (2) cuõng phaân kyø. Trang 50
c) Chuoãi (1) hoäi tuï khi vaø chæ khi chuoãi (2) hoäi tuï. d) Caùc meänh ñeà treân ñeàu sai. ∞ 4n Caâu 461: Chuoãi ∑ α+3 ( α laø moät tham soá) phaân kyø khi chæ khi: n=1 2( n + n)1 a) α ≤ –2 b) α 1/2 d) q 1/2 ∞ n 2 Caâu 463: Cho chuoãi ∑ 4 α ( α laø moät tham soá). Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + n +1 a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α > 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α > 3. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α > 4. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α ≥ 4. d) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø. ∞ n 4 + n α + 3 Caâu 465: Cho chuoãi ∑ 5 ( α laø moät tham soá). n=1 n Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α 4. d) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø. ∞ n 4 + 2n α + 3 Caâu 4466:6666::66: Cho chuoãi ∑ 6 ( α laø moät tham soá). n=1 n Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α 4. d) Chuoãi treân luoân luoân hoäi tuï. ∞ n3 + 3 Caâu 467: Cho chuoãi ∑ α ( α laø moät tham soá) . n=1 (n +1)(n + )1 Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α >1 . b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α ≥ 2. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α > 2. d ) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø. ∞ 6 2 n n + 2n +1 Caâu 468: Cho chuoãi ∑ (-1) α ( α laø moät tham soá) . Hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 (n + )2 n a) α > 6 b) α .5 c) α ≤ 6 d) α ≤ 5 ∞ α.n3 + 2n Caâu 469: Cho chuoãi ∑ ( α laø moät tham soá) .Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 (n +1)! a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α =0 . b) Chuoãi treân phaân kyø khi vaø chæ khi α =0. c) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø vôùi moïi α . d ) Chuoãi treân luoân luoân hoäi tuï vôùi moïi α . Trang 51
∞ α.n3! Caâu 470: Cho chuoãi ∑ 4 ( α laø moät tham soá) .Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α =0 . b) Chuoãi treân phaân kyø khi vaø chæ khi α =0. c) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø vôùi moïi α .d ) Chuoãi treân luoân luoân hoäi tuï vôùi moïi α . ∞ α(n4 + )1 Caâu 471: Cho chuoãi ∑ ( α laø moät tham soá) .Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n! a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α =0 . b) Chuoãi treân phaân kyø khi vaø chæ khi α =0. c) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø vôùi moïi α .d ) Chuoãi treân luoân luoân hoäi tuï vôùi moïi α . ∞ n + 3 Caâu 472: Cho chuoãi ∑ 2 α ( α laø moät tham soá) . n=1 (n +1)(n + )1 Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α >1 . b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α ≥ 1. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α >0. d ) Chuoãi treân luoân luoân hoäi tuï. ∞ 2n + qn +1 Caâu 473: Cho chuoãi ∑ n (q laø moät tham soá) . n=1 3 Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi -1 1 thì chuoãi phaân kyø. n→∞ un u +1 c) Neáu lim n = 1 thì chuoãi hoaëc hoäi tuï hoaëc phaân kyø. n→∞ un d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu ñuùng. n ∞  2   An + 2n +1 Caâu 476: Cho chuoãi ∑  2  (A laø moät tham soá) . n=1  3n + 2  Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? Neáu -3 < A < 3 thì chuoãi treân hoäi tuï . Neáu -4 < A < 4 thì chuoãi treân hoäi tuï . Neáu -2 < A < 2 thì chuoãi treân phaân kyø . Caùc meänh ñeà treân ñeàu sai. Trang 52
n ∞  2   An  Caâu 477: Cho chuoãi ∑  3  (A laø tham soá döông) . n=1  n + A  Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi -1 0 thì chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân phaân kyø khi vaø chæ khi- 1 1 ∞ un +1 Caâu 482: Cho chuoãi soá döông ∑ un . Giaû söû lim = D. Trong ñieàu kieän naøo sau ñaây n→∞ n=1 un chuoãi treân hoäi tuï? a) 0 1 ∞ nα Caâu 483: Cho chuoãi ∑ n ( α laø tham soá ) . Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 2 a) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α < 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α ≤ -1. Trang 53
c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α 1 c) -1 1 c) -1 1. b) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α ≥ 1. c) Chuoãi treân hoäi tuï khi vaø chæ khi α > 3. d) Chuoãi treân luoân luoân phaân kyø. ∞ (− )1 n Caâu 487: Chuoãi ∑ α ( α laø tham soá ) , hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 n a) α >1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 ∞ (− )1 n Caâu 488: Chuoãi ∑ α ( α laø tham soá ) , hoäi tuï tuyeät ñoái khi vaø chæ khi: n=1 n a) α >1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 ∞ (− )1 n Caâu 489: Chuoãi ∑ 2 (A laø tham soá ) , hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 n + A a) A >1 b) A ≥ 1 c) A >2 d) A tuøy yù. ∞ (− )1 n Caâu 490: Chuoãi ∑ 2 2 (A laø tham soá ) , hoäi tuï tuyeät ñoái khi vaø chæ khi: n=1 n + A a) A >1 b) A ≥ 1 c) A >2 d) A tuøy yù. ∞ (− )1 n Caâu 491: Cho chuoãi ∑ , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 3n −1 a) Chuoãi ñan daáu hoäi tuï vì chuoãi hoäi tuï tuyeât ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. b) Chuoãi ñan daáu hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi ñan daáu hoäi tuï vì chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu ñuùng. ∞ (− )1 n Caâu 492: Chuoãi ∑ n ( α laø tham soá ) , hoäi tuï khi vaø chæ khi: n=1 ln (n + )1 a) α >1 b) α ≥ 1 c) α > 0 d) α ≥ 0 ∞ (− )1 n Caâu 493: Xeùt chuoãi ñan daáu ∑ , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 3n +1 a) Chuoãi hoäi tuï tuyeât ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. b) Chuoãi hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu ñuùng. ∞ (− )1 n n Caâu 494: Xeùt chuoãi ñan daáu ∑ 2 , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 2n −1 a) Chuoãi hoäi tuï tuyeât ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. Trang 54
b) Chuoãi hoäi tuï tuyeât ñoái theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu sai. ∞ (− )1 n (n2 + )1 Caâu 495: Xeùt chuoãi ñan daáu ∑ 3 , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 2 a) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. b) Chuoãi hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu sai. ∞ (− )1 n Caâu 496: Cho chuoãi ñan daáu ∑ n , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n a) Chuoãi hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. b) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu ñuùng. ∞ 3 n 2n +1 Caâu 497: Cho chuoãi ñan daáu ∑ (-1) 5 , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 4n + 2 a) Chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ (− )1 n Caâu 498: Cho chuoãi ∑ , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 2 a) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. b) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân phaân kyø. d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai. ∞ n Caâu 499: Cho chuoãi ∑ (− )1 , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n n + 2 a) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. b) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân phaân kyø. d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai. ∞ n Caâu 500: Cho chuoãi ∑ (-1) n arctg , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n +1 a) Chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ n n 3 Caâu 501: Cho chuoãi ∑ (-1) arctg n , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 2 +1 a) Chuoãi treân phaân kyø. Trang 55
b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ (− )1 n n +1 Caâu 502: Xeùt chuoãi ñan daáu ∑ , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 2 a) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. b) Chuoãi hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu sai. ∞ (− )1 n Caâu 503: Cho chuoãi ∑ , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n +16 a) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. b) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân phaân kyø. d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai. ∞ 3 n 2n +1 Caâu 504: Cho chuoãi ∑ (-1) 4 , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 4n + 2 a) Chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ (− )1 n n2 + n +1 Caâu 505: Xeùt chuoãi ñan daáu ∑ 2 , Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 2n + 3 a) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån D’Alembert. b) Chuoãi hoäi tuï theo tieâu chuaån Leibnitz. c) Chuoãi hoäi tuï tuyeät ñoái theo tieâu chuaån Cauchy. d) Caùc phaùt bieåu treân ñeàu sai. ∞ (− )1 n.n Caâu 506: Cho chuoãi , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? ∑ 4 n=1 n +1+ 7 a) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. b) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân phaân kyø. d) Caùc khaúng ñònh treân ñeàu sai. ∞ 3 n 2n +1 Caâu 507: Cho chuoãi ∑ (-1) 3 , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n + 4n + 2 a) Chuoãi treân phaân kyø. b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ 4 n n +1 Caâu 508: Cho chuoãi ∑ (-1) 4 2 , Meänh ñeà naøo sau ñaây ñuùng? n=1 n − 4n + 5 a) Chuoãi treân phaân kyø. Trang 56
b) Chuoãi treân hoäi tuï nhöng khoâng hoäi tuï tuyeät ñoái. c) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái nhöng khoâng hoäi tuï. d) Chuoãi treân hoäi tuï tuyeät ñoái. ∞ (− )1 n Caâu 509: Xeùt chuoãi ∑ (x-1) n, Phaùt bieåu naøo sau ñaây ñuùng? n=1 (n +1)! a) Chuoãi hoäi tuï taïi moïi soá thöïc x. b) Chuoãi coù baùn kính hoäi tuï R = 1 c) Chuoãi chæ hoäi taïi x = 0 d) Chuoãi chæ hoäi taïi x = 1 ∞ Caâu 510: Chuoãi ∑ n!x n coù baùn kính hoäi tuï laø: n=1 a) R = 1 b) R = 1/2 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ xn Caâu 511: Chuoãi ∑ n coù baùn kính hoäi tuï laø: n=1 2( n) a) R = 1 b) R = 2 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ (x − )1 n Caâu 512: Chuoãi ∑ n coù baùn kính hoäi tuï laø: n=1 3 +1 a) R = 1/3 b) R = 3 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ xn Caâu 513: Chuoãi ∑ n coù baùn kính hoäi tuï laø: n=1 5 a) R = 1/5 b) R = 5 c) R = 0 d) R = + ∞ ∞ 1 2 Caâu 514: Chuoãi ∑ 1( + )n coù baùn kính hoäi tuï laø: n=1 n a) R = 1 b) R = 1/e c) R = e d) R = + ∞ ∞ xn Caâu 515: Cho chuoãi ∑ (-1) n , coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 n a) [− 1,1 ] b) (− 1,1 ] c) [− 1,1 ) d) (− 1,1 ) ∞ n n (x − )5 Caâu 516: Cho chuoãi ∑ (-1) n , coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 n a) [ 6,4 ] b) (− 1,1 ] c) [− 1,1 ) d) R ∞ Caâu 517: Cho chuoãi ∑ (-1) n n!(x-2) n, coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 a) [− 1,1 ] b) (− 1,1 ] c) [− 3,1 ) d) {2} ∞ 3n 1 Caâu 518: Tìm mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi ∑ + xn n=1 n a)D = [−13 3/1, ] b) D = [− 3/1,3/1 ) c) D = (− 3/1,3/1 ] d) D = (− 3/1,3/1 ) ∞ Caâu 519: Tìm mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi ∑ n!(x+1)+n n=1 a)D = [− 1,1 ] b) D = [− 1,1 ) c) D = {0} d) D = {−1} ∞ (x − )1 n Caâu 520: Chuoãi ∑ 2 n , coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 n .2 a) [− 3;1 ] b) (− 3;1 ] c) [− 3;1 ) d) (− 3;1 ) Trang 57
∞ 1 n Caâu 521: Tìm mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi ∑ n (x-1) n=1 (n + 3)1 a) D = [− 4,2 ] b) D = [− 4,2 ) c) D = (− 4,2 ] d) D = (− 4,2 ) Trang 58
∞ (x − )2 n Caâu 522: Chuoãi ∑ n , coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 (n + 2)1 a) [0 4; ] b) ( 4;0 ] c) [ 4;0 ) d) ( 4;0 ) ∞ n Caâu 523: Tìm mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi ∑ 3 +1 xn n=1 n(n + )1 3 a) D = [− 3/1,3/1 ] b) D = [− 3/1,3/1 ) c) D = (− 3/1,3/1 ] d) D = (− 3/1,3/1 ) ∞ (x − )2 n Caâu 524: Chuoãi ∑ 2 n , coù mieàn hoäi tuï laø: n=1 n .2 a) [0 4; ] b) ( 4;0 ] c) [ 4;0 ) d) ( 4;0 ) ∞ 1 n Caâu 525: Tìm mieàn hoäi tuï D cuûa chuoãi ∑ n x n=1 n.2 a) D = [− 2,2 ] b) D = (− 2,2 ) c) D = (− 2,2 ] d) D = [− 2,2 ) Trang 59