Bài tập Cơ học

Nội dung text: Bài tập Cơ học

1. Ví duïï 7.1 baøi toaùn CU vaø CD treân ñaát coá keát thöôøng NC Ñaát NC coù caùc ñaëc tröng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 ñöôïc tieán haønh thí nghieäm ba truïc thoaùt nöôùc vaø khoâng thoaùt nöôùc. Hai maãu ñaát treân cuøng chòu neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán aùp löïc 200 kPa. Tieáp ñeán laø giöõ nguyeân aùp löïc buoàng vaø taêng aùp löïc ñöùng leân töøng gia soá 20 kPa. Maãu A theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc (u=0) Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (εv =0) Tính caùc ñoä bieán daïng vaø aùp löïc nöôùc loã roãng? Giaûi: Theå tích rieâng v cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán p’c0, traïng thaùi öùng suaát- bieán daïng maãu ñaát naèm treân ñöôøng NCL thuoäc maët giôùi haïn: v = v0 = N - λlnp’c0 = 3,32 - 0,2ln200 = 2,26 luùc naøy maãu ñaát ñang naèm treân maët ngöôõng ban ñaàu coù p’x tính theo coâng thöùc (7.25) ' q 0 ln p = + ln p'−1 = + ln 200 −1 = ,4 298
   p’x = 73,6 kPa x Mp' ,1 02 × 200 ' 200 200 cuõng coù theå tính p’x theo (7.31b) p= = = 73,57 kPa =73,6kPa x e 2,71828 q p' Phöông trình maët ngöôõng ban ñaàu coù daïng: + ln = 1 Mp' 73 6, Maãu A aùp öùng suaát leäch theo loä trình AC - coù thoaùt nöôùc Caùch giaûi 1: tính theo caùc giaù trò theå tích rieâng (hoaëc heä soá roãng) cuûa maãu ñaát sau moãi gia soá öùng suaát. Töø q0 = 0; p’0 = 200 kPa vaø v0 = 2,26 maãu ñaát ñang ñöôøng NCL thuoäc maët gia taûi, neáu gia taûi loä trình öùng suaát seõ di chuyeån treân maët ngöôõng vaø seõ xuaát hieän bieán daïng deûo Gia taûi laàn thöù nhaát: ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   ∂q = ∂σ1 = 20 kPa vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1. Tính q1 vaø p’1 q1 = q0 + ∂q = 20kPa vaø p’1 = p’0 + ∂p’ = 200 + 6,7 = 206,7kPa luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån töø ñieåm C0 ñi treân maët giôùi haïn vaø ñeán ñieåm D1 thuoäc maët ngöôõng môùi coù giao ñieåm vôùi NCL taïi p’C1 vaø caét CSL taïi p’X1, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra q 20 ln p ' = + ln p'−1 = + ln 206 7, −1 = ,4 425 x Mp' ,1 02 × 206 7, p’x1 = 83,5 kPa q p' Phöông trình maët ngöôõng C1 coù daïng: + ln = 1 Mp' 83 5,
2. thi du 12.1 120 100 X1 80 X0 60 q (kPa) q D2 40 20 D1 p’x1 0 0 50p’x00 100 150 200 C1 250 C2 300 p' (kPa) C0 p’c00 Hình 7.1 keát quaû ví duïï 7.1 loä trình thoaùt nöôùc AÙp duïng coâng thöùc (7.37) e ' e v κ p D1 ,0 05 206 7, Böôùc 2. tính ε v = = ln ' = ln = ,0 00073 = ,0 073% v vC0 pC0 ,2 26 200 Böôùc 3. tính p’C1 naèm treân truïc p’ coù q = 0, neân töø coâng thöùc (7.25) suy ra: ' ' ' ln pC1 = ln px +1 = ,5 425 ⇒ pC1 = 227kPa cuõng coù theå söû duïng coâng thöùc p’C1 = e×p’C0 = 2,718 × 83,5 = 227 kPa Böôùc 4. tính bieán daïng theå tích deûo, aùp duïng coâng thöùc (7.38):  λ −κ  p' 2,0 − ,0 05 227 ε p =  ln C1 = ln = ,0 0084 = ,0 84% v   '  v0  pC0 ,2 26 200 Böôùc 5. tính toång bieán daïng theå tích e p ε v = ε v + ε v = ,0 073% + ,0 84% = ,0 913% Böôùc 6. tính bieán daïng deûo caét theo coâng thöùc p p ∂ε v ,0 84% ∂ε d = = = ,0 824% q0 ,1 02 M − ' p0 Vì C1 naèm treân ñöôøng NCL coù theå tính deã daøng vC1 = 3,32 – 0,2ln227 = 2,235 Treân ñöôøng nôû töø C1 coù theå tính theå tích rieâng taïi D1
3. ' pC1 227 = 2,24 vD1 = vC1 + κ ln ' = ,2 235 + ,0 05× ln pD1 206 7, Gia taûi laàn 2 ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   ∂q = ∂σ1 = 20 kPa vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1. Tính q2 vaø p2, q2 = q1 + ∂q = 40kPa vaø p2 = p1 + ∂p’ = 213,4kPa, luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát ñang di chuyeån töø D1 cuûa ñöôøng ngöôõng (p’C1) treân maët giôùi haïn ñeán ñieåm D2 cuûa ñöôøng ngöôõng (p’C2) , coù giao ñieåm vôùi CSL taïi p’X2, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra q 40 ln p ' = + ln p'−1 = + ln 213 4, −1 = ,4 547 x Mp' ,1 02 × 213 4, p’x2 = 94,36 kPa q p' Phöông trình maët ngöôõng C2 coù daïng: + ln = 1 Mp' 94,36 Tính p’C2 treân truïc p’ coù q = 0 ' pC 2 ln = 1
   p’C2 = 256,5 kPa 94,36 hoaëc p’C2 = e×p’x2 = 2,7183×94,36 = 256,5 kPa Böôùc 2. tính bieán daïng ñaøn hoài theå tích töông ñoái e ' e v κ p D2 ,0 05 213 4, ε v = = ln ' = ln = ,0 00072 = ,0 072% v vD1 pD1 ,2 24 206 7, Vôùi v laø theå tích rieâng taïi D1 p Böôùc 3. Bieán daïng deûo theå tích töông ñoái ε v p v 1  256 5,  ε v = = 2,0( − ,0 05)ln = ,0 00818 = ,0 82% v ,2 24  227  Vôùi v laø theå tích rieâng taïi D1 Böôùc 4. Tính bieán daïng theå tích töông ñoái e p ε v = ε v + ε v = ,0 072% + ,0 82% = ,0 892%
4. thi du 12.1 350 300 250 200 q150 ( k P a ) 100 50 0 0 50 100 150 p’c0= 200 250 300 350 p' (kPa) Böôùc 5. Tính bieán daïng deûo caét p p ∂ε v ,0 82% ∂ε d = = = ,0 89% q1 20 M − ' ,1 02 − p1 206 7, Tính tuaàn töï caùc gia soá bieán daïng theo töøng gia taûi noái tieáp ñeán khi loä trình öùng suaát p’-q caét ñöôøng CSL trong maët (p’, q), caàn phaûi tính toaùn vôùi töøng gia taûi vì quan heä öùng suaát – bieán daïng laø phi tuyeán. caùch giaûi 2: aùp duïng tröïc tieáp caùc coâng thöùc. Gia taûi laàn thöù nhaát ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 CSL töø q0 = 0; p’0 = 200 kPa vaø v0 = 2,26 tính q1 vaø p1
5. Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   q1 = 20kPa vaø p1 = 206,7kPa ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa p p e Tính ∂ε v; ∂ε d; ∂ε v vaø ∂εv  λ − κ  q  2,0 − ,0 05  0  ∂ε p =   ∂q + (M − 0 )∂p' = 20 + ,1( 02 − ) × 7,6 = ,0 00872 v  '  '     vp0 M  p0  ,2 26× ,1 02× 200  200  p p ∂ε v ,0 00872 ∂ε d = = = ,0 00855  q  ,1 02  M − 0   '   p0  e κ ∂p' ,0 05 7,6 ∂ε v = ' = = ,0 00074 = ,0 074% v p0 ,2 26 200 e p e p Töø ∂ε v = ,0 074% vaø ∂ε v = ,0 872%
   ∂ε v = ∂ε v + ∂ε v = ,0 872 + ,0 074 = ,0 946% p Vôùi ∂ε d = ,0 855% ∂ε v Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε1 = ∂ε d + = ,117% 3 Tính v1 ∂v ε = ⇒ ∂v = v ×ε = ,2 26 × ,0 00946 = ,0 02 v v v v1 = v0 - ∂v = 2,26 – 0,02 = 2,24 Gia taûi laàn thöù hai ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 Töø q1 = 20kPa vaø p’1 = 206,7kPa vaø v1 = 2,24 Tính q2 vaø p2 Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa
   q2 = 40kPa vaø p2 = 213,4kPa p p e Tính ∂ε v; ∂ε d; ∂ε v vaø ∂εv  λ − κ  q  2,0 − ,0 05  20  ∂ε p =   ∂q + (M − 1 )∂p' = 20 + ,1( 02 − ) × 7,6 = 0,0083 v  '  '     vp1M  p1  ,2 24 × ,1 02× 206 7,  206 7,  2 p p ∂ε v ,0 00832 ∂ε d = = = ,0 00901  q  20 M − 1  ,1 02 −  '  206 7,  p1  e κ ∂p' ,0 05 7,6 ∂ε v = ' = = ,0 000724 = ,0 0724% v p1 ,2 24 206 7, e p Töø ∂ε v = ,0 0724% vaø ∂ε v = ,0 832%
   e p ∂ε v = ∂ε v + ∂ε v = ,0 832 + ,0 0724 = ,0 904% p Vôùi ∂ε d = ,0 901%
6. ∂ε v Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε1 = ∂ε d + = ,0 901+ ,0 904 3/ = 2,1 % 3 Tính v2 ∂v ε = ⇒ ∂v = v ×ε = ,2 24 × ,0 00904 = ,0 02 v v v v2 = v1 - ∂v = 2,24 – 0,02 = 2,22 q q D CSL X1 X D1 ∂q C C1 O p’ v ε1 ∂p’ v NCL O C Nôû - Neùn laïi D 1 C1 CSL D p’ ε1 Hình 7.2 Ccaùc loä trình öùng suaát – bieán daïng laàn gia taûi 1 trong ví duïï 7.1 Gia taûi laàn thöù ba ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0 Töø q2 = 40kPa vaø p’2 = 213,4kPa vaø v2 = 2,22 Tính q3 vaø p3 Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   ∂q = 20 kPa vaø ∂p’= 6,7 kPa
   q3 = 60kPa vaø p2 = 220,1kPa p p e Tính ∂ε v; ∂ε d; ∂ε v vaø ∂εv
7.  λ − κ  q  2,0 − ,0 05  40  ∂ε p =   ∂q + (M − 2 )∂p' = 20 + ,1( 02 − ) × 7,6 = 0,006 v  '  '     v2 p2 M  p2  ,2 22 × ,1 02× 213 4,  213 4,  6 p p ∂ε v ,0 0066 ∂ε d = = = ,0 0079  q  40 M − 2  ,1 02 −  '  213 4,  p2  e κ ∂p' ,0 05 7,6 ∂ε v = ' = = ,0 00071 = ,0 071% v2 p2 ,2 22 213 4, e p e p Töø ∂ε v = ,0 071% vaø ∂ε v = ,0 66%
   ∂ε v = ∂ε v + ∂ε v = ,0 66 + ,0 071 = ,0 73% p Vôùi ∂ε d = ,0 79% ∂ε v ,0 73 Coù theå tính bieán daïng doïc truïc: ∂ε1 = ∂ε d + = ,0 79 + = ,1 03% 3 3 Tính v2 ∂v ε = ⇒ ∂v = v × ε = ,2 22 × ,0 0073 = ,0 02 v v v v3 = v2 - ∂v = 2,22 – 0,016 = 2,204 Maãu B, thí nghieäm khoâng thoaùt nöôùc, ôû cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng aùp öùng suaát leäch ngay: q0 = 0 vaø p’0 = 200 kPa, v0 = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 vf = Γ - λlnp’ =3,17-0,2lnp’f = 2,26
   lnp’f = (3,17 - 2,26)/0,2 =
   p’f = 94,6kPa [Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’0 = 200 kPa öùng vôùi v0 = 2,26 traïng thaùi maãu naèm treân maët ngöôõng coù p’x = 73,7 kPa] Vôùi gia taûi ∂σ1 = 10 kPa; ∂σ3 = 0
   q1 = 10kPa vaø p1 = 203,3kPa ∂q = 10 kPa vaø ∂p= 3,3 kPa Tính p’1 Mp'1 q1 = []− λ ln p'1 +λ −κ + Γ − v0 ()λ −κ ,1 02 p' 10 = 1 []− 2,0 Lnp' + 2,0 − ,0 05 + ,317 − ,2 26 ()2,0 − ,0 05 1 10 = 8.6 p'1 [− 2,0 Lnp'1 + ,1 06]⇒ p'1 = 192,84kPa Tính gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng ∂u1 = p1 – p’1 = 203,3 – 192,84= 10,46 kPa ∂q 10 Hoaëc ∂u = p ' − p ' + = 200 −192,84 + = 10,46kPa 1 0 1 3 3 Tính gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình ∂p’1 ∂p'1 = p'1 − p'0 = 192,84 − 200 = − ,7 16kPa Vì khoâng thoaùt nöôùc v0 = const neân bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi bieán daïng deûo nhöng traùi daáu vaø tính nhö sau:
8. p e κ∂p' ,0 05× 16 ∂ε v = −∂ε v = = = ,0 000792 = ,0 0792% v0 p'0 ,2 26 × 200 p 1 p ,0 0792% Bieán daïng deûo caét hoaëc bieán hình ∂ε d = ∂ε v = ≈ ,0 078% M ,1 02 Tính bieán daïng doïc truïc Maãu khoâng thoaùt nöôùc theå tích khoâng ñoåi p e ∂ε v = ∂ε v + ∂ε v = 0 Moâ hình Cam Clay khoâng xeùt bieán hình ñaøn hoài neân toång bieán hình baèng bieán hình deûo p ∂ε d = ∂ε d = ,0 078% ∂ε ∂ε = ∂ε + v = ,0 078% 1 d 3 [Cuoái giai ñoaïn gia taûi coù p’ = 192,84 kPa; q = 10 kPa, v0 = 2,26, traïng thaùi maãu ñaát ñang ôû treân maët ngöôõng öùng vôùi 1 ln p ' = (),317 − ,2 26 − ,0 05ln192,84 = ,4 3127 ⇒ p ' = exp( ,4 3127) = 74,64kPa x 2,0 − ,0 05 x Thí nghieäm khoâng thoaùt nöôùc, ôû cuoái giai ñoaïn neùn coá keát ñaúng höôùng aùp öùng suaát leäch ngay: q0 = 0 vaø p’0 = 200 kPa, v0 = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 vf = Γ - λlnp’ =3,17-0,2lnp’f = 2,26
   lnp’f = (3,17 - 2,26)/0,2 =
   p’f = 94,6kPa [Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’0 = 200 kPa öùng vôùi v0 = 2,26 traïng thaùi maãu naèm treân maët ngöôõng coù p’x = 73,7 kPa] Vôùi gia taûi ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
   q1 = 20kPa vaø p1 = 206,7kPa ∂q = 20 kPa vaø ∂p= 6,7 kPa Tính p’1 Mp'1 q1 = []− λ ln p'1 +λ −κ + Γ − v0 ()λ −κ ,1 02 p'1 20 = []− 2,0 Lnp'1 + 2,0 − ,0 05 + ,317 − ,2 26 ()2,0 − ,0 05 20 = 8.6 p'1 [− 2,0 Lnp'1+ ,1 06]⇒ p'1 =184 7, kPa Tính gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng ∂u1 = p1 – p’1 = 206,7 – 184,7 = 22 kPa ∂q 20 Hoaëc ∂u = p ' − p ' + = 200 −184 7, + = 22kPa 1 0 1 3 3 Tính gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình ∂p’1 ∂p'1 = p'1 − p'0 = 184 7, − 200 = −15 3, kPa Vì khoâng thoaùt nöôùc v0 = const neân bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi bieán daïng deûo nhöng traùi daáu vaø tính nhö sau:
9. p e κ∂p' ,0 05×15 ∂ε v = −∂ε v = = = ,0 169% v0 p'0 ,2 26 × 200 p 1 p ,0 169 Bieán daïng deûo caét hoaëc bieán hình ∂ε d = ∂ε v = ≈ ,0 166% M ,1 02 Tính bieán daïng doïc truïc Maãu khoâng thoaùt nöôùc theå tích khoâng ñoåi p e ∂ε v = ∂ε v + ∂ε v = 0 Moâ hình Cam Clay khoâng xeùt bieán hình ñaøn hoài neân toång bieán hình baèng bieán hình deûo p ∂ε d = ∂ε d = ,0 166% ∂ε ∂ε = ∂ε + v = ,0 166% 1 d 3 [Cuoái giai ñoaïn gia taûi coù p’ = 184,7 kPa; q = 20 kPa, v0 = 2,26, traïng thaùi maãu ñaát ñang ôû treân maët ngöôõng öùng vôùi 1 ln p ' = (),317 − ,2 26 − ,0 05ln184 7, = ,4 327 ⇒ p ' = exp( )3,4 = 75,72kPa x 2,0 − ,0 05 x q q D CSL U U1 ∂q p’ O X C p’ ε1 ∂p’ v V, u NCL Nôû - Neùn laïi O U1 U C CSL D p’ ε1 Ghi chuù quan troïng: khi tính toaùn khoâng thoaùt nöôùc, chuùng ta vaãn söû duïng cuøng boä thoâng soá M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 vôùi baøi toaùn thoaùt nöôùc.
10. c- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CD treân maãu ñaát coá keát tröôùc nheï (OC) Moät maãu ñaát coá keát tröôùc laø maãu ñaát khi aùp öùng suaát leäch taïi traïng thaùi öùng suaát nhoû hôn öùng suaát ñaõ chòu trong quaù khöù. Trong thí nghieäm neùn 3 truïc, maãu ñaát chòu coá keát ñaúng höôùng ñeán p’C0 roài giaûm aùp trong buoàng neùn veà p’0, ta coù ñöôïc maãu ñaát coá keát tröôùc vaø traïng thaùi ñang trong mieàn ñaøn hoài. Neáu p’0 > p’X maãu ñaát coá keát tröôùc nheï Vaø neáu p’0 < p’X maãu ñaát coá keát tröôùc naëng. Töø p’0 tieán haønh aùp öùng suaát leäch theo AY,traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån trong mieàn ñaøn hoài neân maãu ñaát chæ coù öùng xöû ñaøn hoài cho ñeán khi loä trình öùng suaát chaïm maët ngöôõng p’Y, xem hình 7.11. Trong giai ñoaïn naøy coù theå tính theå tích rieâng taïi moãi traïng thaùi öùng suaát roài suy ra caùc bieán daïng ñaøn hoài theå tích vaø bieán daïng ñaøn hoài caét vaø cuõng coù theå söû duïng Töø ñieåm ngöôûng Y, neáu gia taêng öùng suaát traïng thaùi maãu ñaát seõ di chuyeån treân maët giôùi haïn “töông töï maët Roscoe” coù öùng xöû ñaøn hoài – deûo vaø loä trình traïng thaùi maãu ñaát (p’, v, q) di chuyeån qua caùc maët ngöôûng (töôøng ñaøn hoài) khaùc nhau, nhôø ñaëc ñieåm naøy coù theå tính ñöôïc caùc bieán daïng deûo vaø ñaøn hoài cuûa töøng gia soá öùng suaát cho ñeán khi loä trình chaïm ñöôøng CSL thì maãu ñaát bò tröôït. Caùc böôùc tính caùc gia soá bieán daïng cuûa töøng gia soá öùng suaát töông töï nhö ñaát NC. C v CSL NCL D A Y vY v C0 C0 vD’1 D’ 1 vD1 D1 C1 vC1 p’Y p’D1 p’ p’X1 p’X2 p’C0 p’C1 CSL p q, ε d Phaùp tuyeán maët ngöôõng p C1 ∂ε D1 C0 p qY Y ∂ε v p ∂ε v p A C0 C1 p’, ε v p’0 p’C0
11. Hình 7.3 Loä trình thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc nheï Loä trình öùng suaát A ñeán Y chæ coù bieán daïng ñaøn hoài v − v ε e = A Y vA ' pC0 trong ñoù vA = vC0 + κ ln ' p0 ' pC0 vaø vY = vC 0 + κ ln ' pY Trong hình 7.12, xeùt moät gia soá öùng suaát leäch YD1 cuûa traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån treân maët giôùi haïn, töø maët ngöôõng C0C0 sang C1C1. trong gia soá öùng suaát leäch naøy ñoä thay ñoåi theå tích rieâng laø : v = vY – vD1 Theå tích rieâng taïi Y coù theå tính theo ñöôøng nôû töø C0 ' pC0 vY = vC 0 + κ ln ' pY Theå tích rieâng taïi D1 coù theå tính theo ñöôøng nôû töø C1 ' pC1 vD1 = vC1 + κ ln ' pD1 maët khaùc, theå tích rieâng taïi C1 coù theå tính theo ñöôøng NCL töø ñieåm C0 ' pC1 vC1 = vC0 − λ ln ' pC0 ' ' pC0 pC1 Tính v = vY – vD1 = vC0 + κ ln ' − vC1 −κ ln ' pY pD1 Thay vC1 vaøo bieåu thöùc v ' ' ' ' ' ' pC0 pC1 pC1 pC0 pC1 pC1 v = vC0 + κ ln ' − vC0 + λ ln ' − κ ln ' = κ ln ' + λ ln ' − κ ln ' pY pC 0 pD1 pY pC0 pD1 ' ' ' ' ' ' v = κ ln pC0 − κ ln pY + λ ln pC1 − λ ln pC0 − κ ln pC1 + κ ln pD1 ' ' ' ' ' ' v = λ ln pC1 − λ ln pC0 − κ ln pC1 + κ ln pC0 − κ ln pY + κ ln pD1 ' ' pC1 pD1 v = (λ − κ)ln ' + κ ln ' pC0 pY Bieán daïng theå tích töông ñoái εv
12. ' v 1  pC1 pD1  ε v = = (λ − κ)ln ' + κ ln '  v v  pC0 pY  (7.1) Vôùi v laø theå tích rieâng taïi Y Trong ñoù, bieán daïng ñaøn hoài theå tích töông ñoái trong bieán daïng theå tích töông ñoái laø: e ' e v κ pD1 ε v = = ln ' v v pY (7.2) Bieán daïng theå tích deûo coù theå suy ra: ' p e  λ −κ  pC1 ε v = ε v − ε v =  ln '  v  pC0 (7.3) Bieán daïng deûo caét coù theå suy ra töø coâng thöùc : 1 ∂εp = ∂ ε p dq v M − p ' Vaø bieán daïng doïc truïc tính nhö coâng thöùc 7.59 Caùc gia soá öùng suaát leäch tieáp theo tính töông töï nhö thí nghieäm CD treân maãu coá keát thöôøng. d- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CU treân maãu ñaát coá keát tröôùc nheï (OC) v C C NCL v Y U1 C 0 C1 CSL p’f p’U1 p’ p’X0 p’0 p’C0 CSL q Uf qf U1 C C Y
13. Hình 7.4 Loä trình khoâng thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc nheï Trong thí nghieäm CU, töø p’0 tieán haønh aùp öùng suaát leäch theo AY, traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån trong mieàn ñaøn hoài theo giao tuyeán cuûa maët v = v0 = const vaø töôøng ñaøn hoài chöùa ñieåm A, neân maãu ñaát chæ coù öùng xöû ñaøn hoài cho ñeán khi loä trình öùng suaát chaïm maët ngöôõng taïi Y, xem hình 7.13. Trong quaù trình khoâng thoaùt nöôùc, theå tích maãu khoâng ñoåi neân trong giai ñoaïn AY bieán daïng ñaøn hoài theå tích baèng vôùi bieán daïng ñaøn hoài caét nhöng traùi daáu. e e e e e ε = ε v + ε d ⇒ ε v = −ε d Tieáp theo, trong giai ñoaïn aùp öùng suaát leäch töø ngöôûng Y, theo Cam clay, khoâng coù bieán daïng ñaøn hoài caét thì gia soá bieán daïng theå tích ñaøn hoài baèng vôùi gia soá bieán daïng theå tích deûo nhöng traùi daáu. e p e p ∂ε v + ∂ε v = 0 ⇒ ∂ε v = −∂ε v gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích ñöôïc tính theo coâng thöùc (7.46) ∂p' ∂p' ∂ε e = −κ ⇒ ∂ε p = κ v vp' v vp' Töø ñieåm ngöôûng Y, neáu gia taêng öùng suaát leäch traïng thaùi maãu ñaát seõ di chuyeån treân giao tuyeán maët ngöôûng vaø maët v = v0 = const. Loä trình traïng thaùi maãu ñaát (p’, v=v0 , q) di chuyeån qua caùc töôøng ñaøn hoài khaùc nhau, tính toaùn caùc bieán daïng töông töï nhö baøi toaùn CU treân maãu ñaát NC. Ví duïï 7.2 veà baøi toaùn CU vaø CD treân ñaát coá keát tröôùc nheï Maãu ñaát NC coù: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 Hai maãu ñaát treân cuøng chòu neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán aùp löïc p’c = 200 kPa. Tieáp ñeán luøi aùp löïc buoàng veà p’0 = 100 kPa roài giöõ yeân aùp löïc ngang vaø taêng aùp löïc ñöùng. Maãu A theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc (u = 0) Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (v0 = const) a) Phaân tích chi tieát khi aùp caùc gia soá öùng suaát leäch? b) Tính caùc gia soá bieán daïng vaø gia soá aùp löïc nöôùc loã roãng khi maãu tröôït? Ghi chuù: Neáu chuùng ta tính toaùn theo traïng thaùi tôùi haïn seõ coù ngay öùng suaát ôû luùc bò tröôït. Tính p’f vaø qf p’f = 100 + (qf /3)
    qf = 3(p’f – 100) thay p’f = 1,02qf vaøo bieåu thöùc treân:
14. qf = 3(1,02qf – 100)= 3,06q -300 ⇒ 2,06 qf = 300 ⇒ qf = 145,63 kPa p’f = 1,02 qf = 148,54 kPa Maãu ñaát NC coù: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 vf = 3,17 – 0,2lnp’f ⇒ vf = 3,17 – 0,2ln148,54 = 2,17 Cuõng coù theå tính bieán daïng theå tích nhöng keát quaû seõ chæ cho ñieåm cuoái. Tuy nhieân ñeå coù theå tính ñaày ñuû ñaëc ñieåm phi tuyeán cuûa quan heä theå tích rieâng theo traïng thaùi öùng suaát, ñaëc bieät laø caùc bieán daïng caét trong suoát quaù trình chòu taûi phaûi söû duïng moâ hình öùng xöû cuûa ñaát. Giaûi: Cuoái giai ñoaïn neùn ñaúng höôùng coù theå tích rieâng v: vc = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 Luøi aùp löïc veà 100 kPa theå tích rieâng seõ laø: v0 = 2,26 -0,05(ln100-ln200) = 2,26 – 0,05 (4,6 – 5,3) =2,295 Tính p’x Tính p’x cuûa maët ngöôõng coù p’c = 200 kPa 1 Söû duïng coâng thöùc: ln p ' = ()Γ − v − κ ln p' x λ − κ c 1 lnp' =() 3,17 − 2,26 − 0,05ln200= 4,3 ⇒p' = exp(4,3) = 73,6 kPa x 0,2− 0,05 x q Phöông trình maët ngöôõng coù daïng: +lnp ' − ln 73,6 = 1 1,02p ' Tính p’C0 = 2,1828p’x = 160,7 kPa Maãu A: Baøi toaùn thoaùt nöôùc Tính toïa ñoä (p’y vaø qy) cuûa ñieåm ngöôõng Y Ñeå ñôn giaûn coù theå xem khi aùp öùng suaát leäch töø p’=100kPa loä trình öùng suaát ñi trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AC ñeán caét maët ngöôõng taïi ñieåm ngöôõng Y coù toïa ñoä (p’y; qy) q , giao ñieåm cuûa ñöôøng ngöôõng +lnp ' − ln 73,6 = 1 vaø ñöôøng loä trình AC coù phöông 1,02p ' trình p’ = 100 + (q/3) p’y = 100 + (qy /3)
    qy = 3(p’y -100) thay giaù trò qy vaøo maët ngöôõng vaø ruùt goïn ' 3py − 300 ' ' +lnpy − 4,3 = 1 ⇒ (lnp’y – 2,36)p’y = 294,1
    p’y = 120,85 kPa 1,02 py Gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình trong mieàn ñaøn hoài ∂p’y = 120,85 – 100kPa = 20,85 kPa Suy ra gia soá öùng suaát leäch töông öùng: ∂qy = qy = 3×20,85 = 62,55 kPa (λ − κ) q Tính theå tích rieâng cuûa maãu treân maët ngöôõng ñaàu tieân : v = Γ + λ − κ − λ ln p'− M p' v= 3,17 + 0,2 – 0,05 – 0,2ln120,85 –(0,15/1,02)*(62,55/120,85)= 3,32 – 0,959 - 0,076 = 2,285
15. ∂v ∂v = 0,01
    ε e = = =0,004 = 0, 4% v v 2, 295 Bieán daïng ñaøn hoài theå tích: ∂v ∂ p ' 20,85 εe = − = κ =0,05 = 0,004 = 0,4% v v v p ' 2,295× 100 Tính module ñaøn hoài theå tích K’ ∂p ' 20,85 K'=e = = 5212.5 kPa εv 0,004 Tính G theo coâng thöùc do Randolph ñeà nghò: G= 0,5 K’max = 2606 kPa Tính bieán daïng ñaøn hoài caét ∂q 62,55 ∂ε e = = =0,008 = 0,8% d 3G 3× 2606 Maët khaùc, trong thí nghieäm ba truïc coù: ∂ε v = (∂ε1 + 2∂ε 3 ) = (∂ε a + 2∂ε r ) 2 2 Vaø bieán daïng caét ∂ε = ()∂ε − ∂ε = ()∂ε − ∂ε d 3 1 3 3 a r neân deã daøng tính ε1 vaø ε3 ∂ε 0, 4 ∂ε =v + ∂ ε = +0,8 = 0,9% 1 3d 3 ∂ε − ∂ ε 0,4− 0,9 ∂ε =v 1 = = −0, 25% 3 2 2
16. q q CSL D Y qy C ∂qY p’ O y p’ v ε1 ∂p’Y v ∂p’ O C Nôû - Neùn laïi Y NCL CSL D p’ ε1 Hình 7.5 Loä trình öùng suaát – bieán daïng trong mieàn ñaøn hoài cuûa ñaát coá keát tröôùc nheï Ghi chuù: trong mieàn ñaøn hoài coù ñaày ñuû caùc bieán daïng ñaøn hoài. Gia taûi laàn 1 töø ñieåm ngöôõng: p’y = 120,85 kPa; qy = 3×20,85 = 62,55 kPa; p’C0 = 160,7 kPa vaø v = 2,285. Choïn gia soá ∂σ1 = 20 kPa; ∂σ3 = 0
    ∂q = ∂σ1 = 20 kPa vaø ∂p = ∂p’ = ∂σ1/3 = 20/3 = 6,7 kPa Böôùc 1) Tính qD1 vaø p’D1 (theo hình 7.11) q1 = qy + ∂q = 82,55kPa vaø p’D1 = p’y + ∂p’ = 120,85 + 6,7 = 127,55kPa luùc naøy traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån töø ñieåm Y ñi treân maët giôùi haïn vaø ñeán ñieåm D1 thuoäc maët ngöôõng môùi coù giao ñieåm vôùi NCL taïi p’C1 vaø caét CSL taïi p’X1, Töø coâng thöùc (7.25) suy ra ' q 82,55 lnp= + ln p ' − 1 = +ln127,55 − 1 = 4,483
    p’x1 = 88,5 kPa x Mp ' 1,02127,55× q p ' Phöông trình maët ngöôõng C1 coù daïng: +ln = 1 Mp ' 88,5 Tính p’C1: p’C1 = 2,1828×p’x1 = 240,6 kPa
17. Bieán daïng theå tích töông ñoái εv theo coâng thöùc 7.32 1 240,6 127,55  εv =(0,2 − 0,05)ln+ 0,05ln  =0,026 + 0,0012 = 0,0272 2,285 160,7 120,85  p e Trong ñoù ε v = 0,026 vaø ε v = 0,0012 Bieán daïng deûo caét coù theå suy ra töø coâng thöùc : 1 0,026 ∂εp = ∂ ε p = = 0,07 dq v 82,55 M −1,02 − p ' 127,55 q q CSL D qf D1 Y ∂q qy C ∂qY p’ O y p’f p’ v ε1 ∂p’Y v ∂p’ O C Nôû - Neùn laïi Y D1 NCL CSL D p’ ε1 Hình 7.6 Loä trình öùng suaát – bieán daïng treân maët gia taûi cuûa ñaát coá keát tröôùc nheï Maãu B theo ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc (∂∂∂ε∂εεεv =0) Tính p’x Cuoái giai ñoïan aùp öùng suaát leäch p’c = 200 kPa öùng vôùi vc = 2,26 Tính p’x cuûa maët ngöôõng coù p’c = 200 kPa 1 Söû duïng coâng thöùc: ln p ' = ()Γ − v − κ ln p' x λ − κ c
18. 1 lnp' =() 3,17 − 2,26 − 0,05ln200= 4,3 ⇒p' = exp(4,3) = 73,6 kPa x 0,2− 0,05 x q p ' Phöông trình maët ngöôõng coù daïng +ln = 1 1,02p ' 73,6 Tính toïa ñoä (p’y vaø qy) cuûa ñieåm ngöôõng Y trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc laø giao tuyeán cuûa maët v = const vaø töôøng ñaøn hoài, trong maët (p’, q)
    p’y = p’0 = 100 kPa. qy = (1 - lnp’y + ln73,6)1,03p’y = 70,87 kPa q q CSL U ∂q qy Y O p’y p’ v ε1 v ∂p’ Nôû - Neùn laïi C O NCL CSL ε1 p’ Tính p’f vaø qf Cuoái giai ñoaïn neùn ñaúng höôùng coù theå tích rieâng v: vc = N - λlnp’ =3,32-0,2ln200 = 2,26 Luøi aùp löïc veà 100 kPa theå tích rieâng seõ laø: v0 = 2,26 -0,05(ln100-ln200) = 2,26 – 0,05 (4,6 – 5,3) =2,295 do ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc neân vf = v0 = 2,295 = Γ - λlnp’f = 3,17 – 0,2 lnp’f ln p’f = (3,17-2,295)/0,2 = 4,375 p’f = 79,44 kPa d- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CD treân maãu ñaát coá keát tröôùc naëng (OC) Moät maãu ñaát ñöôïc coá keát ñaúng höôùng ñeán ñieåm C0 naèm treân maët ngöôûng C0C0 vaø p’C0, sau ñoù giaûm öùng suaát ñaúng höôùng veà ñieåm A coù p’0 < p’X0, maãu ñaát coù traïng thaùi coá keát tröôùc naëng. Tieáp theo, aùp öùng suaát leäch coù thoaùt nöôùc, maãu ñaát bò neùn trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AY laø giao tuyeán cuûa maët thoaùt nöôùc vôùi töôøng ñaøn hoài töông öùng, nhö trong hình 9. 38 vaø trong hình 7. 15, giai ñoaïn naøy maãu chæ coù öùng xöû
19. ñaøn hoài. Tieáp ñeán, traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån treân maët giôùi haïn “töông ñöông Hvorslev” maãu ñaát nôû ra vaø bò tröôït khi caét ñöôøng CSL taïi Df. Loä trình töø Y treân maët ngöôûng ñeán ñieåm Df treân ñöôøng CSL, maãu ñaát coù caû bieán daïng ñaøn hoài vaø bieán daïng deûo vaø loä trình ñi qua nhieàu maët ngöôûng maët C0C0 ñeán C1C1. Maët khaùc, vì öùng xöû ñaøn hoài – deûo laø phi tuyeán neân ñeå lôøi giaûi caàn tieán haønh tính vôùi nhieàu gia soá öùng suaát giöõa Y vaø Df nhö caùc tröôøng hôïp treân. v NCL C1 Df vf C1 vC1 C0 v A C0 CSL vY Y C0 p p’ p’0 ’ p’Y p’X0 p’C1 p’C0 ’p’ CSL q Y C0 Df C1 p’ A C1 C0 Hình 7.7. Loä trình thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc naëng e- Tröôøng hôïp neùn ba truïc CU treân maãu ñaát coá keát tröôùc naëng (OC) Töông töï nhö treân, maãu ñaát ñöôïc coá keát ñaúng höôùng ñeán ñieåm C0 naèm treân maët ngöôûng C0C0 vaø p’C0, sau ñoù giaûm öùng suaát ñaúng höôùng veà ñieåm A coù p’0 < p’X0, maãu ñaát coù traïng thaùi coá keát tröôùc naëng. Tieáp theo, aùp öùng suaát leäch trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc, maãu ñaát bò neùn trong mieàn ñaøn hoài theo loä trình AY laø giao tuyeán cuûa maët
20. coù v = const vôùi töôøng ñaøn hoài öùng, nhö trong hình 9.39 vaø trong hình 7.17, giai ñoaïn naøy theå tích maãu khoâng ñoåi neân gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích baèng gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét nhöng traùi daáu, maãu chæ coù öùng xöû ñaøn hoài. Tieáp ñeán, traïng thaùi maãu ñaát di chuyeån treân maët ngöôõng bò tröôït khi caét ñöôøng CSL taïi Uf. Loä trình töø Y treân maët ngöôûng ñeán ñieåm Uf treân ñöôøng CSL. v NCL CSL C1 vf A U f C0 C 1 C0 p’ f p’ p’Y p’X0 p’C1 p’C0 CSL q qf Y U f C0 C1 p’ A C1 C0 Hình 7.8 Loä trình khoâng thoaùt nöôùc theo moâ hình Cam- Clay ñaát coá keát tröôùc naëng Moâ hình Cam clay goác laø moâ hình ñaàu tieân ñaõ giaûi thích khaù töôøng taän caùc öùng xöû cuûa maãu ñaát ôû nhieàu traïng thaùi “ban ñaàu” khaùc nhau töø NC ñeán OC naëng, tuy nhieân
21. haøm chöùa nhieàu moät soá nguy cô sai soá, trong ñoù noåi baät laø vuøng xung quanh ñieåm giao cuûa maët ngöôõng vaø truïc p’. 7.3 MOÂ HÌNH CAM CLAY CAÛI TIEÁN [46] 1- Maët ngöôõng cuûa moâ hình Cam clay caûi tieán Ngay sau khi coâng boá moâ hình Cam clay, caùc taùc giaû ñaõ coâng boá moâ hình Cam clay caûi tieán baèng caùch thay bieåu thöùc naêng löôïng p p p p''∂εv + q ∂ ε q = Mp ∂ ε q p p p2 p 2 Baèng bieåu thöùc p''()∂εv + q ∂ ε q = p ∂ ε v + M ∂ ε q (7.4) vaø maët giôùi haïn coù daïng q 2 = p (' p ' − p )' M 2 c (7.5) 2 2 q = M [p (' p'c − p )' ] (7.6) 2 2 q hay: ()p ' − p ' p ' + = 0 c M 2 (7.7) 2 2 ' ' 2' q = M (p pc − p ) (7.8) ' ' 2' q = M (p pc − p ) (7.9) Caùch vieát thuaän tieän ñeå thaáy hoï maët giôùi haïn coù daïng ellipse p' M 2 ' = 2 2 pc M +η (7.10) Trong ñoù η = q/p’ p’c öùng suaát trung bình coá keát ñaúng höôùng cuûa maët ngöôõng Daïng cuûa ellipse phuï thuoäc giaù trò M, taát caû caùc ellipse ñeàu ñi qua goác O, kích thöôùc cuûa ellipse phuï thuoäc p’c. Trong quaù trình gia taûi sau khi traïng thaùi ñaát chaïm ngöôõng deûo baét ñaàu coù bieán daïng deûo treân maët tôùi haïn ñi qua caùc töôøng ñaøn hoài p’c khaùc nhau, söï thay ñoåi p’c theo söï thay ñoåi öùng suaát höõu hieäu taùc ñoäng thoâng qua vi phaân phöông trình ngöôõng, Ví duïï nhö phöông trình (7.52) ' ∂p' 2η∂η ∂pc + 2 2 − ' = 0 p' M +η pc (7.11) Hoaëc:
22. M 2 −η 2 ∂p'  2η∂η  ∂q ∂p ' +   − c = 0 (7.12) 2 2  2 2  ' M +η p'  M +η  p' pc Sau cuøng phöông trình maët giôùi haïn cuûa moâ hình Cam Clay caûi tieán trong khoâng gian (v, p’, q) ñöôïc Burland vaø giôùi thieäu naêm 1968 coù daïng sau: 2  q   N − v − λ ln p'    = exp  −1  Mp'   λ − κ  (7.13) 250 200 150 q (kPa)q 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 350 p' (kPa) Hình 7.9 Daïng maët ngöôõng cuûa Cam clay caûi tieán 2- Caùc ñaëc ñieåm cô baûn cuûa moâ hình Cam clay caûi tieán q CSL X p’ 0 p’c p’,p v v Γ NCL NCL CSL CSL X vX X v0 p’ p’c 1 p’c/2 p’c Ln p’ p’X = p’c/2 0 p’ 0
23. Hình 7.10 Maët ngöôõng cuûa Cam clay caûi tieán vaø caùc thoâng soá cô baûn p' Do maët ngöôõng coù daïng ellipse neân: p' = c X 2 (7.14) Vôùi ñaát coá keát tröôùc nheï, vôùi moâ hình Camclay caûi tieán coù nghóa cuï theå laø p ' c < p ' < p ' 2 0 c Giao ñieåm cuûa ñöôøng CSL vaø ñöôøng nôû coù theå vieát ' p0 v X = v0 + κ ln ' ( pc 2/) (7.15) Vôùi v0 laø theå tích rieâng öùng vôùi p’0 p ' Maët khaùc, treân ñöôøng CSL, coù theå vieát v = Γ − λ ln c X 2 (7.16) Töø (7.74) vaø (7.75) suy ra: ' ' ' pc p0 ' pc Γ − λ ln = v0 + κ ln ' = v0 + κ ln p0 − κ ln 2 ( pc 2/) 2 p ' p ' Γ = v + κ ln p ' + λ ln c − κ ln c 0 0 2 2 p ' Γ = v + κ ln p ' + (λ − κ)ln c 0 0 2 (7.17) Nhö vaäy trong moâ hình Camclay caûi tieán coù theå tính theå tích rieâng Γ öùng vôùi p’ = 1kPa cuûa ñöôøng CSL töø theå tích rieâng cuûa maãu ñaát ôû traïng thaùi ban ñaàu. Neáu vieát döôùi daïng heä soá roãng coâng thöùc (7.76) trôû thaønh: p ' e = e + ()λ − κ ln c + κ ln p ' Γ 0 2 0 (7.18) ' ' Ñaát coá keát thöôøng p0 = pc . Coâng thöùc (7.76) coù daïng p ' Γ = v + λ ln c 0 2 (7.19) 3- Caùc bieán daïng cuûa moâ hình Cam clay caûi tieán Theo moâ hình Cam Clay caûi tieán, maët giôùi haïn ñaøn hoài coù daïng:
24. 2 2 f = q − M [p (' − p )' ] = 0 Maët theá naêng deûo truøng vôùi maët giôùi haïn trong toïa truïc (p’, q) 2 2 g = f = q − M [p (' p'c − p )' ] = 0 q 2 f = ()p' 2 − p ' p ' + = 0 c M 2 p p Nhö vaäy, phöông cuûa vecteur gia soá bieán daïng deûo (∂ε v; ∂ε d) theo phöông höôùng ra cuûa phaùp tuyeán treân maët ngöôõng, coù theå vieát p 2 ' 2 2 ∂ε v ∂g / ∂p' M 2( p'− pc ) M −η p = = = ∂ε d ∂g / ∂q 2q 2η (7.20) Maët ngöôõng ñoàng daïng ellipse vaø môû roäng theo giaù trò öùng suaát cuoái giai ñoaïn neùn ñaúng höôùng p’c naèm treân ñöôøng NCL, theå tích rieâng öùng vôùi p’c luoân coù daïng v = N - λlnp’ Cöôøng ñoä bieán daïng deûo theo coâng thöùc ∂p ' ∂ε p = (λ − κ ) c v vp' (7.21) Nhö vaäy, quan heä taùi beàn coù daïng ' ∂pc vp' p = ∂ε v λ − κ (7.22) ' ∂pc Maët khaùc, vì p’c naèm treân maët (v, p’) khoâng gaây bieán daïng caét p = 0 ∂ε d Caùc gia soá bieán daïng ñaøn hoài  1   e  0 ∂p' ∂ε v  K'     =    e 1 ∂q ∂ε d   0    3G  (7.23) Caùc gia soá bieán daïng deûo (M 2 −η 2 ) (2η)  ∂ε p  λ − κ ∂p'  v  =   4η 2   (7.24)   2 2  ()2η     ∂ε d  vp (' M +η )  2 2   ∂q    M −η  4- Caùc caùch tính bieán daïng theo moâ hình Cam clay thöôøng ñöôïc söû duïng - Bieán daïng theå tích Bieán daïng theå tích cuûa maãu ñaát goàm bieán daïng theå tích ñaøn hoài vaø bieán daïng theå tích deûo vôùi caùc gia soá e p ε v = ε v + ε v
25. Trong thí nghieäm ba truïc thoaùt nöôùc, neùn coá keát ñaúng höôùng ñeán C (p’c) roài giaûm taûi ñaúng höôùng veà A (p’0), giöõ aùp löïc ngang, taêng taûi ñöùng vaø cho thoaùt nöôùc, maãu ñaát ñi trong mieàn ñaøn hoài sau ñoù ñaït ngöôõng taïi D, tieáp ñeán ñaët moät gia taûi DE traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng di chuyeån treân maët giôùi haïn, ñieàu naøy laøm ñöôøng ngöôõng lôùn ra öùng vôùi p’C vaø p’G . Ñoä thay ñoåi tyû soá roãng öùng vôùi gia taûi DE laø: eE - eD Heä soá roãng taïi D coù theå tính theo ñöôøng nôû töø C ' pC eD = eC + κ ln ' pD Heä soá roãng taïi E coù theå tính theo ñöôøng nôû töø G ' pG eE = eG + κ ln ' pE maët khaùc, heä soá roãng taïi G coù theå tính theo ñöôøng NCL töø ñieåm C ' pG eG = eC − λ ln ' pC ' ' pG pC Do ñoù: e = eE − eD = eG + κ ln ' − eC − κ ln ' pE pD Thay eG vaøo bieåu thöùc treân: ' ' ' pG pG pC e = eE − eD = eC − λ ln ' + κ ln ' − eC − κ ln ' pC pE pD ' ' ' pC pG pG e = eE − eD = κ ln ' + λ ln ' − κ ln ' pD pC pE κ(lnp’C – lnp’D) +λ(lnp’G – lnp’C)- κ(lnp’G-lnp’E) = (λ-κ)lnp’G - (λ-κ)lnp’C+κ(lnp’E- lnp’D) ' ' pE pG e = κ ln ' + ()λ − κ ln ' pD pC bieán daïng theå tích töông ñoái εv öùng vôùi gia taûi DE ' ' e 1  pE pG  ε v = = κ ln ' + ()λ − κ ln '  1+ eo 1+ e0  pD pC  (7.25) Vôùi e0 laø heä soá roãng taïi D Trong ñoù, bieán daïng theå tích ñaøn hoài töông ñoái trong bieán daïng theå tích töông ñoái laø: ' e e eD' − eE κ pE ε v = = = ln ' 1+ eo 1+ e0 1+ e pD (7.26) Bieán daïng theå tích deûo coù theå suy ra nhö sau:
26.  λ −κ  p ' ε p = ε − ε e =  ln G v v v   ' 1+ eo  pC (7.27) Trong ñoù p’C ≡ p’c0 vaø p’G ≡ p’c1 töông öùng vôùi gia taûi DE. Bieán daïng caét 2 2 q Bieát phöông trình cuûa maët giôùi haïn ñaøn hoài ()p ' − p ' p ' + = 0 tìm phöông phaùp c M 2 tuyeán baèng caùch vi phaân haøm ngöôõng theo p’ vaø q, tieáp tuyeán cuûa haøm laø: dq df = 2 p 'dp ' + p ' dp ' + 2q = 0 c M 2 Saép xeáp laïi ñeå coù ñoä doác: dq ( p ' )2/ − p ' = c dp ' (q / M 2 ) Phaùp tuyeán cuûa maët giôùi haïn: 1 dp ' − = − (dq / dp )' dq p dε d Bieán daïng theå tích treân phaùp tuyeán p dε v q dε p dp ' 2 d = − = − M dε p dq p ' v c − p ' 2 Ñieàu naøy daãn ñeán p p q dε d = dε v (7.28)  p '  2  ' c  M  p −   2  trong chöông tröôùc cuõng coù coâng thöùc tính bieán daïng caét do ñaøn hoài e 1 ε d = q 3G Caùc coâng thöùc tính bieán daïng chæ coù giaù trò khi bieán daïng nhoû. Cuï theå laø khoâng theå duøng caùc coâng thöùc naøy ñeå tính bieán daïng tröôït baèng caùch ñôn giaûn laø thay vaøo caùc öùng suaát tröôït. Phaûi tính tuaàn töï caùc bieán daïng theo gia soá öùng suaát nhoû cho ñeán khi tröôït vaø tính toång caùc thaønh phaàn bieán daïng rieâng leû. Phaûi laøm nhö vaäy vì leû traïng thaùi tôùi haïn xem ñaát nhö laø vaät lieän ñaøn hoài deûo khoâng laø vaät lieäu ñaøn hoài tuyeán tính. CSL E D O A C G p’0
27. p’D Hình 7.11 Caét thoaùt nöôùc vôùi Cam clay caûi tieán treân maãu coá keát tröôùc nheï Ví duïï 7.3 Söï nôû lôùn cuûa maët ngöôõng Chöùng minh raèng maët ngöôõng giaûn nôû trong thí nghieäm khoâng thoaùt nöôùc coù daïng: κ  p '  λ−κ p ' = ( p ' )  prev  c c prev  '   p  trong ñoù p’c giaù trò öùng suaát treân truïc chính cuûa maët ngöôõng hieän taïi (p’c)prev giaù trò öùng suaát treân truïc chính cuûa maët ngöôõng tröôùc p’ laø giaù trò öùng suaát höõu hieäu trung bình hieän taïi Giaûi: Caàn veõ giaûn ñoà e-lnp’ vaø duøng noù ñeå chöùng minh coâng thöùc treân.  ( p ' )  Ñöôøng AB: e − e = κ ln c prev  B A  '   p prev  [1] p ' Ñöôøng CD: e − e = κ ln c D C p ' [2]  ( p ' )  p ' Vì e = e neân e − e = κ ln c prev  − κ ln c [3] A C D B  '  '  p prev  p Nhöng töø ñöôøng NCL
28.  '  e − e = λ ln c  D B  '   ( pc ) prev  [4] thay [4] vaøo [3] vaø giaûn löôïc coù ñöôïc κ  p '  λ−κ p ' = ( p ' )  prev  c c prev  '   p  (7.29) NCL λ C A e0= eC = eA κ e B B κ D eD p’ p’prev p’c (p’ ) c prev Hình 7.12 Söï nôû lôùn maët ngöôõng - Tính toaùn öùng suaát – bieân daïng cuûa thí nghieäm neùn ba truïc Trong thí nghieäm ba truïc thoaùt nöôùc hoaëc khoâng thoaùt nöôùc coù theå tieân ñoaùn öùng suaát – bieán daïng, thay ñoåi theå tích vaø aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö töø traïng thaùi ban ñaàu ñeán luùc bò tröôït. Caùc thoâng soá cuûa ñaát caàn coù: p’0; e0; p’c; OCR; λ; κ; ϕ’cs ; ν’ Baøi toaùn thí nghieäm neùn thoaùt nöôùc 1. Xaùc ñònh öùng suaát höõu hieäu trung bình vaø öùng suaát leäch taïi maët ngöôõng ban ñaàu, p’y vaø qy, baèng caùch tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa maët ngöôõng vaø loä trình öùng suaát höõu hieäu ESP. Vôùi thí nghieäm CD ' ' Thay q y = (3 p y − po ) (7.30) q 2 vaøo coâng thöùc = p (' p ' − p )' M 2 c (M 2 p ' +18 p ' ) + (M 2 p ' +18 p ' ) 2 − 36(M + 9)( p ' ) 2 Suy ra: p ' = c 0 c 0 0 y (2 M 2 + )9 (7.31)
29. 2. Tính öùng suaát höõu hieäu trung bình p’f vaø öùng suaát leäch qf luùc tröôït, baèng caùch tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa CSL vaø loä trình thoaùt nöôùc ESP 3p ' p ' = 0 f 3 − M 3M p ' q = M p ' = 0 f f 3 − M 3. Tính G theo coâng thöùc ' ' ' 3p (1+ e )(1− 2ν ') ( p0 + p y ) G = 0 vôùi p’ laø öùng suaát trung bình p ' = 2κ()1+ν ' 2 1+ e hoaëc G = 5,0 K ' vôùi K ' = c p ' max max κ c 4. Tính bieán daïng theå tích ñaøn hoài ban ñaàu theo coâng thöùc: ' e κ p y ε v = ln ' 1+ e0 p0 (7.32) bieán daïng caét ñaøn hoài ban ñaàu q ε e = d 3G 5. Chia loä trình öùng suaát höõu hieäu töø maët ngöôõng ban ñaàu ñeán ñieåm tröôït f giao vôùi CSL, thaønh nhieàu gia soá (< 5% giaù trò töø qy ñeán qf) caøng chia nhoû ñoä chính xaùc lôøi giaûi seõ caøng cao. Cho moãi gia soá öùng suaát höõu hieäu 6. Tính öùng suaát ñaúng höôùng cho moãi gia soá öùng suaát, theo CamClay caûi tieán q 2 p ' = p ' + c M 2 p ' (7.33) 7. Tính toång gia soá bieán daïng theå tích (7.84) 8. Tính gia soá bieán daïng deûo theå tích (7.86) 9. Tính gia soá bieán daïng deûo caét (7.87) 10. Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét (5.40) 11. Coäng gia soá bieán daïng caét deûo vaø ñaøn hoài vaøo gia soá toång bieán daïng caét 7. Tính toång gia soá bieán daïng theå tích εv 13. Tính toång gia soá bieán daïng caét εd 14. Tính bieán daïng truïc 3ε + ε ε ε = d v = ε − v 1 3 d 3 15. Tính 2q q σ ' = + p ' vaø σ ' = p ' − 1 3 3 3
30. giaù trò tính sau cuøng neân choïn laø 0,99p’f ñeå traùnh baát oån ñònh cuûa lôøi giaûi. Baøi toaùn thí nghieäm neùn khoâng thoaùt nöôùc Tính toaùn theo caùc böôùc sau: 1. Xaùc ñònh öùng suaát höõu hieäu trung bình vaø öùng suaát leäch taïi maët ngöôõng ban ñaàu, p’y vaø qy, Löu yù vôùi thí nghieäm CU, loä trình öùng suaát trong mieàn ñaøn hoài laø giao ñieåm cuûa töôøng ñaøn hoài vaø maët tyû soá roãng (hay theå tích rieâng) khoâng ñoåi laø ñöôøng thaúng ñöùng, do ñoù py = p’0 vaø qy naèm treân maët ngöôõng ban ñaàu töông öùng p’0 ' ' ' 2' thay py = p0 vaøo coâng thöùc q = M (p pc − p ) Suy ra: ' ' pc q y = Mp0 ' −1 p0 (7.34) neáu ñaát coá keát tröôùc naëng thì qy = qprec 2. Tính öùng suaát höõu hieäu trung bình p’f vaø öùng suaát leäch qf luùc tröôït theo v0 töông öùng p’0 3. Tính G theo ' ' ' 3p (1+ e )(1− 2ν ') ( p0 + p y ) G = 0 vôùi p’ laø öùng suaát trung bình p ' = 2κ()1+ν ' 2 ' G = 5,0 K ' 1+ ec ' max vôùi K = p max κ c 5. Tính bieán daïng caét ñaøn hoài ban ñaàu (5.40) Chia khoaûng caùch ngang töø p’0 vaø p’f thaønh nhieàu khoaûng gia soá öùng suaát, trong giaûn ñoà e-p’ treân truïc p’ cuõng chia töông töï. (< 5% giaù trò töø p’0 vaø p’f) caøng chia nhoû ñoä chính xaùc lôøi giaûi seõ chính xaùc hôn. Cho moãi gia soá öùng suaát höõu hieäu cho ñeán tröôït 6. Tính öùng suaát coá keát tröôùc cho moãi gia soá öùng suaát, theo ñöôøng ngöôõng môû roäng, theo CamClay caûi tieán κ  p '  λ−κ p ' = p '  prev  c ()c prev    p'  7. Tính q cho moãi gia soá p ' q = Mp ' c −1 p ' 8. Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích (7.85) 9. Tính gia soá bieán daïng deûo theå tích, vì toång bieán daïng theå tích baèng khoâng neân ε p = −ε e v v 10. Tính gia soá bieán daïng deûo caét (7.87) 11. Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét (5.40)
31. 12. Coäng gia soá bieán daïng caét deûo vaø ñaøn hoài caét vaøo gia soá toång bieán daïng caét 13. Tính toång gia soá bieán daïng caét εd, vôùi ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc ε1 = ε d q 14. Tính toång öùng suaát töùc thôøi töø TSP nhôù raèng trong thí nghieäm CU p = p ' + 0 3 15. Tính aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö baèng hieäu soá cuûa öùng suaát toång vaø öùng suaát höõu hieäu Ví duïï 7.4 Trong thí nghieäm neùn ba truïc moät maãu ñaát seùt NC coá keát ñaúng höôùng ñeán p’c= 225 kPa roài giaûm daàn veà p’0 = 150 kPa öùng vôùi e0 = 1,4 tieáp theo neùn theo loä trình AC coù thoaùt nöôùc. Tính: * bieán daïng ñaøn hoài khi loä trình öùng suaát ñaït maët ngöôõng deûo (maët giôùi haïn ñaøn hoài). * toång bieán daïng theå tích vaø caét öùng vôùi gia soá öùng suaát leäch 12 kPa tính töø maët ngöôõng ban ñaàu. (theo Cam Clay caûi tieán) 0 Cho bieát caùc ñaëc tröng cuaû ñaát seùt: λ = 0,16; κ = 0,05; ϕ’cs = 25,5 ; ν = 0,3. Lôøi giaûi Toát nhaát caàn phaûi veõ caùc sô ñoà loä trình öùng suaát – bieán daïng ñeå deã daøng thaáy ñöôïc tieán trình vaän ñoäng öùng suaát - bieán daïng. Böôùc 1: tính OCR vaø thoâng soá M ' pc 225 OCR = ' = = 5,1 p0 150 ' 0 6sinϕcs 6sin 25 5, M = ' = 0 = 1 3 − sinϕcs 3 − sin 25 5, Böôùc 2: tính (p’y ; qy) öùng suaát ñaït ngöôõng ban ñaàu taïi giao ñieåm cuûa loä trình öùng suaát vaø maët ngöôõng ban ñaàu. q 2 Phöông trình maët ngöôõng theo CamClay caûi tieán f = ()p' 2 − p ' p ' + = 0 c M 2 q Phöông trình loä trình öùng suaát ESP: p ' = p ' + 0 3 ' ' q y q y Taïi giao ñieåm D (xem hình) coù toïa ñoä (p’y ; qy): p = p + = 150 + y 0 3 3 2  q   q  q 2 Thay vaøo phöông trình maët ngöôõng 150 + y  − 225150 + y  + y = 0     2  3   3  1 2 Löôïc giaûn coù ñöôïc: q y + 22 5, q y −10.125 = 0 Giaûi ñöôïc qy = 90 kPa; py = 180 kPa Böôùc 3: Tính bieán daïng ñaøn hoài taïi maët ngöôõng (loä trình öùng suaát ñi trong mieàn ñaøn hoài töø p’0 ñeán p’y)
32. e κ p y ,0 05 180 Bieán daïng ñaøn hoài theå tích: ε v = ln ' = ln = ,0 38% 1+ e0 p0 1+ 4,1 150 Cuõng coù theå tính theo module bieán daïng theå tích K’ p’av = (p’0 + p’y)/2 = (150+180)/2 = 165 kPa p ' 1( + e ) 165 1( + )4,1 K'= 0 = = 7920kPa κ ,0 05 p ' 180 −150 ε e = = = ,0 38% v K ' 7920 bieán daïng caét ñaøn hoài 3p ' (1+ e )(1− 2ν ') 3×165(1+ 4,1 )(1− 2× 3,0 ) G = 0 = = 3655kPa 2κ()1+ν ' 2× ,0 05()1+ 3,0 q 90 ε e = = = ,0 82% d 3G 3× 3655 Caùch tính töông töï khaùc Tyû soá roãng töông öùng vôùi p’c ' pc 225 ec = e0 + κ ln ' = 4,1 + ,0 05× ln = ,1 42 p0 150 1+ e 1+ ,1 42 K ' = c p ' = 225 = 10890kPa max κ c ,0 05 Tính G theo coâng thöùc do Randolph ñeà nghò: G= 0,5 K’max = 5445 kPa q 90 neáu tính bieán daïng caét vôùi G: ε e = = = ,0 55% , keát quaû tính sai leäch d 3G 3× 5445 cuûa 2 pheùp tính khaù lôùn. Böôùc 4: Tính maët ngöôõng môû roäng Gia soá öùng suaát leäch (töø D ñeán E treân ESP) sau khi qua maët ngöôõng ban ñaàu laø: q = 12 kPa
    p’ = q/3 = 4 kPa ÖÙng suaát taïi E: p’E = p’y + p’ = 180 + 4 = 184 kPa qE = qy + q = 90 +12 = 102 kPa Ñieåm E (p’E = 184 kPa; qE = 102 kPa) ñang ôû treân maët ngöôõng môùi maø giao ñieåm cuûa noù vôùi truïc p’ laø (p’c)E. (öùng suaát höõu hieäu trung bình coá keát tröôùc ñaúng höôùng p’c) . Tính (p’c)E, thay toïa ñoä E vaøo phöông trình maët ngöôõng 102 2 184 2 −184()p ' + = 0 c E 12 suy ra: (p’C)E = 240,5 kPa Böôùc 5 Tính bieán daïng öùng vôùi gia soá öùng suaát DE treân ESP
33. Gia soá bieán daïng theå tích: ' ' e 1  pE (pc )G  1  184 240 5,  ε v = = κ ln ' + ()λ − κ ln '  =  ,0 05ln + (),0 16 − ,0 05 ln  1+ eo 1+ e  pD ()pc D  1+ 4,1  180 225  = 0,0035 gia soá bieán daïng deûo theå tích  λ −κ  (p ' )  ,0 16 − ,0 05  240 5, ε p = ε − ε e =  ln c G =  ln = ,0 0031 v v v   ' 1+ eo  ()pc D  1+ 4,1  225 gia soá bieán daïng caét deûo q 102 ε p = ε p E = ,0 0031 = ,0 0050 d v ' 2 2  ' ( pc ) E  1 ()184 − 240 2/5, M c  pE −   2  Neáu xem module caét G khoâng ñoåi, gia soá bieán daïng caét ñaøn hoài q 12 ε e = = = ,0 0011 , sai leäch khaù lôùn! d 3G 3× 3655 Böôùc 6 Tính toång bieán daïng e −4 Toång bieán daïng theå tích ε v = ε v + ε v = (38 + 35)10 = ,0 0073 Toång bieán daïng caét: ε = ε e + ε p = [(82 +11) + 50]10 −4 = ,0 0173 d d d Ví duïï 7.5 Neùn ba truïc treân maãu ñaát coá keát tröôùc nheï Öôùc löôïng vaø veõ ñöôøng öùng suaát – bieán daïng, thay ñoåi theå tích vaø aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö cho hai thí nghieäm CD vaø CU treân cuøng moät maãu ñaát. Ñaëc tröng cuûa ñaát 0 λ = 0,25; κ = 0,05; ϕ’cs = 24 ; ν = 0,3; e0 = 1,15; p’0 = 200 kPa; p’c = 250kPa. Lôøi giaûi Tính caùc thoâng soá ban ñaàu ' 0 6sinϕcs 6sin 24 Tính M : M = ' = 0 = ,0 94 3 − sinϕcs 3 − sin 24 ' pc ' tính eΓ theo coâng thöùc (7.156b): e = e + ()λ − κ ln + κ ln p Γ 0 2 0 = 1,15 + (0,25 – 0,05)ln(250/2) + 0,05ln200 = 2,38 Maãu A thí nghieäm CD Böôùc 1: Xaùc ñònh öùng suaát höõu hieäu trung bình vaø öùng suaát leäch taïi maët ngöôõng ban ñaàu, p’y vaø qy, baèng caùch tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa maët ngöôõng vaø loä trình öùng suaát höõu hieäu ESP cuûa thí nghieäm CD theo coâng thöùc (M 2 p ' +18 p ' ) + (M 2 p ' +18 p ' ) 2 − 36(M 2 + 9)( p ' ) 2 p ' = c 0 c 0 0 y (2 M 2 + )9 ,0( 94 2 × 250 +18× 200) + ,0( 94 2 × 250 +18× 200) 2 − 36 ,0( 94 2 + 9)(200) 2 p ' = = 224kPa y ,0(2 94 2 + )9
34. q = (3 p ' − p ' ) = 3×(224 – 200) = 72 kPa y y o Böôùc 2: Tính öùng suaát höõu hieäu trung bình p’f vaø öùng suaát leäch qf luùc tröôït, baèng caùch tính toïa ñoä giao ñieåm cuûa CSL vaø ESP 3p ' 3× 200 p ' = 0 = = 291 3, kPa f 3 − M 3 − ,0 94 q = M p ' = ,0 94× 2913, = 273 8, kPa f f Böôùc 3: Tính G ' ' ( p0 + p y ) 200 + 224 öùng suaát trung bình p ' = = = 212kPa 2 2 3p ' (1+ e )(1− 2ν ') 3× 212 1( + ,115)(1− 2× )3,0 G = 0 = = 4207kPa 2κ()1+ν ' 2× ,0 05 1( + )3,0 Böôùc 4: Tính bieán daïng theå tích ñaøn hoài ban ñaàu vaø bieán daïng caét ñaøn hoài ban ñaàu. ' e p y 224 ()ε v initial = λ ln ' = ,0 05ln = ,0 26% p0 200 q 71 9, (ε e ) = = = ,0 57% d initial 3G 4207 Chia loä trình öùng suaát ESP töø maët ngöôõng ban ñaàu ñeán ñieåm tröôït giao ñieåm vôùi CSL thaønh nhieàu gia soá (< 5% giaù trò töø qy ñeán qf) caøng chia nhoû ñoä chính xaùc lôøi giaûi seõ chính xaùc hôn. Böôùc 5: Choïn p’ = 4 kPa; q = 3p’ = 12 kPa laøm gia taûi öùng suaát. Laàn gia taûi thöù nhaát töø ñieåm D ñeán ñieåm E Böôùc 6: Tính öùng suaát coá keát tröôùc cho moãi gia soá öùng suaát p’ = 224 + 4 = 228 kPa; q = 72 + 12 = 84 kPa theo CamClay caûi tieán q 2 84 2 p ' = p ' + = 228 + = 263kPa c M 2 p ' ,0 94 2 × 228 Böôùc 7: Tính toång gia soá bieán daïng theå tích ' ' 1  pE (pc )G  1  228 263 ε v = κ ln ' + ()λ − κ ln '  =  ,0 05ln + (),0 25 − ,0 05 ln  = ,0 51% 1+ e0  pD ()pc D  1+ ,115  224 250 Böôùc 8: Tính gia soá bieán daïng deûo theå tích  λ −κ  (p ' )  ,0 25 − ,0 05  263 ε p = ε − ε e =  ln c G =  ln = ,0 46% v v v   ' 1+ eo  ()pc D  1+ ,115  250 Böôùc 9: Tính gia soá bieán daïng deûo caét q 84 ε p = ε p E = ,0 0046 = ,0 46% d v ' 2 2  ' ( pc )G  ,0 94 ()228 − 263 2/ M c  pE −   2  Böôùc 10: Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét, chaáp nhaän G laø haèng soá.
35. q 12 ε e = = = 1,0 % d 3G 3× 4207 Böôùc 11: Coäng gia soá bieán daïng caét deûo vaøcaét ñaøn hoài vaøo gia soá toång bieán daïng caét e p εd = ε d + ε d = 0,46% + 0,1% = 0,56% Böôùc 12: Tính toång gia soá bieán daïng theå tích εv ε = ε e + ε = ,0 26% + ,0 51% = ,0 77% v ( v )initial v Böôùc 13: Tính toång gia soá bieán daïng caét εd ε = ε e + ε p = ,0[ 57% + ,0 48%]10 −4 = ,113% d ( d )initial d Böôùc 14: Tính bieán daïng truïc: 3ε + ε ε ε = d v = ε − v = ,113% + ,0( 77% )3/ =13,87% 1 3 d 3 Maãu B thí nghieäm CU Baøi toaùn thí nghieäm neùn khoâng thoaùt nöôùc (Ñaëc tröng cuûa ñaát λ = 0,25; κ = 0,05; 0 ϕ’cs = 24 ; ν = 0,3; e0 = 1,15; p’0 = 200 kPa; p’c = 250kPa.) Böôùc 1: Xaùc ñònh öùng suaát höõu hieäu trung bình vaø öùng suaát leäch taïi maët ngöôõng ban ñaàu, p’y vaø qy, Löu yù vôùi thí nghieäm CU, loä trình öùng suaát trong mieàn ñaøn hoài laø giao ñieåm cuûa töôøng ñaøn hoài vaø maët tyû soá roãng khoâng ñoåi laø ñöôøng thaúng ñöùng, do ñoù py = p’0 vaø qy naèm treân maët ngöôõng ban ñaàu töông öùng p’0 ' p y = p0 = 200 kPa ' ' pc 250 q y = Mp0 ' −1 = ,0 94 × 200 −1 = 94kPa p0 200 Böôùc 2: Tính öùng suaát höõu hieäu trung bình p’f vaø öùng suaát leäch qf luùc tröôït baèng caùc coâng thöùc (9.18), thí nghieäm baét ñaàu khoùa voøi khoâng cho thoaùt vaø aùp öùng suaát leäch taïi p’0 = 200 kPa; e0 = ef = 1,15  eΓ − e f   eΓ − e f   ,2 38 − ,115  '     ' p f = exp vaø q f = M exp  ⇒ p f = exp  = 137kPa  λ   λ   ,0 25  qf = Mp’f = 0,94×137 = 128,8 kPa Böôùc 3: Tính G theo ' ' ' 3p (1+ e )(1− 2ν ') ( p0 + p y ) G = 0 vôùi p’ laø öùng suaát trung bình p ' = 2κ()1+ν ' 2 Nhö böôùc 1 coù p’ = 200 kPa 3× 200(1+ ,115)(1− 2× 3,0 ) Neân G = = 3969 2, kPa 2× ,0 05()1+ 3,0 Böôùc 4: Tính bieán daïng caét ñaøn hoài ban ñaàu q = qy = 94 kPa q 94 (ε e ) = = = ,0 0079 = ,0 79% d i 3G 3× 3969 2,
36. Böôùc 5: choïn p’ = 3kPa ÖÙng vôùi gia soá öùng suaát höõu hieäu ñaàu tieân sau ngöôõng p’ = p’0 - p’ = 200 – 3 = 197kPa CSL F Y O A C G p’0 NCL CSL X eD D C eE F eG G (p’ ) p’c/2 c Hình 7.13 Caét khoâng thoaùt nöôùc vôùi Cam clay caûi tieán treân maãu coá keát tröôùc nheï Böôùc 6: Tính öùng suaát coá keát tröôùc cho moãi gia soá öùng suaát, p’c, theo CamClay caûi tieán κ ' λ−κ ,0 05 /( 2,0 − ,0 05)  p prev   200  p ' = p '   = 250  = 250 9, kPa c ()c prev    p'   197  p ' 250 9, Böôùc 7: Tính q cho moãi gia soá : q = Mp ' c −1 = ,0 94 ×197 = 97kPa p ' 197 Böôùc 8: Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài theå tích (7.156) ' e κ p prev ,0 05 200 −3 ε v = ln = ln = − ,0 35×10 1+ e0 p' 1+ ,115 197 Böôùc 9: Tính gia soá bieán daïng deûo theå tích, vì toång bieán daïng theå tích baèng khoâng neân p e −3 ε v = −ε v = ,0 35×10 Böôùc 10: Tính gia soá bieán daïng deûo caét
37. p p q −3 97 −3 ε d = ε v 2 ' = ,0 35×10 2 = ,0 54 ×10 M c ()p'−[ pc ]2/ ,0 94 ()197 − 250 2/9, Böôùc 11: Tính gia soá bieán daïng ñaøn hoài caét q 97 − 94 1, ε e = = = ,0 24 ×10 −3 d 3G 3× 3969 2, Böôùc 12: Coäng gia soá bieán daïng caét deûo vaø ñaøn hoài caét vaøo gia soá toång bieán daïng caét e p -3 -3 εd = ε d + ε d = (0,24 + 0,54)×10 = 0,78×10 Böôùc 13: Tính toång gia soá bieán daïng caét ε , vôùi ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc ε = ε d 1 d e −3 −3 ε d = ε1 = (ε d )initial + ε d = 9,7( + ,0 78) ×10 = 7,8 ×10 Böôùc 14: Tính toång öùng suaát töùc thôøi töø TSP nhôù raèng trong thí nghieäm CU ' q p = p0 + 3 ' q 97 p = p0 + = 200 + = 232 3, kPa 3 3 Böôùc 15: Tính aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö baèng hieäu soá cuûa öùng suaát toång vaø öùng suaát höõu hieäu : u = p – p’ = 232,3 – 197 = 35,3 kPa Söùc choáng caét khoâng thoùat nöôùc Trong giai ñoaïn aùp öùng suaát leäch khoâng thoaùt nöôùc theå tích maãu khoâng ñoåi V = 0; cuõng coù nghóa laø εv = 0 vaø e = 0 Trong maët (e, ln p’) treân ñöôøng traïng thaùi tôùi haïn CSL coù: ef = e0 = eΓ - λlnp’f  e − e   e − e  '  Γ f   Γ f  thay vaøo p f = exp vaø q f = M exp  coù ñöôïc:  λ   λ  '  eΓ − e0  p f = exp   λ   eΓ − e0  Vaø q f = M exp   λ  Do ñoù, söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc su ñöôïc tính theo coâng thöùc q f M  eΓ − e0  su = = exp  2 2  λ  (7.35) Trong coâng thöùc tính su M, eΓ vaø λ laø haèng soá cho moãi loïai ñaát, chæ coù e0 laø thay ñoåi, nhö vaäy, söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc su chæ phuï thuoäc vaøo heä soá roãng hoaëc ñoä chöùa nöuôùc luùc aùp öùng suaát leäch khoâng thoaùt nöôùc Xeùt 2 maãu ñaát A vaø B khi aùp öùng suaát leäch coù heä soá roãng laàn löôït laø eA vaø eB
38.  e − e  exp Γ 0 A  su,A  λ   e0B − e0 A  = = exp  s  eΓ − e0B   λ  u,B exp   λ  su,A  G [w − w ] = exp s 0B 0 A  (7.36) su,B  λ  7.4 K0 VAØ ÑAÙP ÖÙNG COÁ KEÁT CUÛA ÑAÁT Tính khoâng ñaúng höôùng do traïng thaùi öùng suaát Quaù trình hình thaønh caùc lôùp ñaát trong töï nhieân raát phong phuù töø ñaát coá keát thöôøng ñeán coá keát tröôùc nheï vaø naëng. Ngoaøi ra, caùc coâng trình ñaép cao cuõng taïo ra öùng xöû cuûa caùc lôùp ñaát ôû ñænh ñaäp vaø chaân ñaäp raát khaùc nhau, tuy cuøng moät naêng löôïng ñaàm chaët nhöng ñaát ôû ñænh laø coá keát tröôùc nhöng ôû chaân laïi laø coá keát thöôøng. Maët khaùc, traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng töï nhieân phuï thuoäc raát nhieàu vaøo quaù trình hình thaønh vaø lòch söû toàn taïi cuûa ñaát, cuï theå qua hai thoâng soá heä soá aùp löïc ngang K0 vaø tyû soá bieán daïng giöõa caùc phöông coù laø heä soá Poisson. Khi ñaát coá keát moät phöông, tính baát ñaúng höôùng seõ hình thaønh trong caáu truùc ñaát. Caùc ñaëc tröng cuûa ñaát khoâng coøn gioáng nhau theo moïi phöông nöõa. Chuùng ta coù theå söû duïng moâ hình traïng thaùi tôùi haïn ñeå hieåu baûn chaát cuûa caùc ñöôøng NCL phuï thuoäc heä soá K0 Trong maãu coá keát moät phöông coøn goïi laø loä trình thoaùt nöôùc K0, coù öùng suaát trung 1+ 2K bình höõu hieäu p’ tính theo coâng thöùc: p'= 0 σ ' 3 z So vôùi giaù trò p’ = σ’z trong thí nghieäm coá keát ñaúng höôùng thì öùng suaát trung bình höõu hieäu p’ cuûa loä trình thoaùt nöôùc K0 seõ nhoû hôn cho ñaát NC, vaø trong maët (v, p’) ñöôøng NCL cuûa loä trình thoaùt nöôùc K0 naèm beân traùi ñöôøng NCL cuûa loä trình coá keát ñaúng höôùng, nhö hình 7.23 q CSL F ESP J Y f j A y B C C O 0 1 p’ p’0 C e CSL NCL
39. Hình 7.14 So saùnh loä trình coá keát moät phöông vaø ñaúng höôùng So saùnh chi tieát hai maãu loä trình thoaùt nöôùc K0 (maãu I) vaø loä trình coá keát ñaúng höôùng (maãu II): q 1(3 − K ) q Maãu I coù = 0 , trong khí ñoù maãu II coù q = 0 neân = 0 p' 1+ 2K 0 p' Loä trình öùng suaát OA cuûa maãu I coù A naèm treân maët ngöôõng ñaàu tieân, maët ngöôõng naøy caét truïc p’ taïi C1 ( coù p’ = p’C1), p’C1 coù ñöôïc baèng caùch thay toïa ñoä A vaøo phöông trình maët ngöôõng Cam clay caûi tieán. Sau ñoù giaûm taûi ñöùng ñeå ñöa p’ veà p’0 (ñieåm B) baèng caùch giaûm taûi taùc ñoäng thaúng ñöùng σ’z. loä trình öùng suaát giaûm taûi töø A veà B khoâng truøng vôùi loä trình OA vì maãu ñaát luùc naøy ñaõ ôû traïng thaùi quaù coá keát, A vaø B naèm treân cuøng ñöôøng nôû - neùn laïi. Hôn nöõa A vaø C1 cuøng naèm treân maët ngöôõng (cuøng treân moät töôøng ñaøn hoài) neân naèm treân cuøng ñöôøng nôû – neùn laïi treân maët (e, p’), do ñoù, ABC1 cuøngnaèm treân moät ñöôøng nôû – neùn laïi. Nhaèm muïc ñích so saùnh neân maãu II, tieán haønh ñeán C0 coù cuøng p’ vôùi A roài giaûm taûi veà C coù cuøng aùp löïc vôùi B, töùc laø caû hai maãu sau giaûm taûi coù cuøng tyû soá coá keát tröôùc OCR. Töø B vaø C aùp öùng suaát leäch khoâng thoaùt nöôùc, loä trình cuûa maãu I laø BYF vaø maãu II laø Cyf. Khi ñeán maët ngöôõng, maãu I coù aùp löïc nöôùc loã roãng töông öùng vôùi YG vaø maãu II laø yg. Khi ñaït traïng thaùi tôùi haïn, aùp löïc nöôùc loã roãng laø FJ cuûa maãu I vaø fj cuûa maãu II, trong hình 7.23. Tuy caû hai maãu coù cuøng tyû soá coá keát tröôùc, cuøng giaù trò p’ nhöng söùc chòu taûi khoâng thoaùt nöôùc khaùc nhau, do ñoù coù theå thaáy söùc chòu taûi khoâng thoaùt nöôùc tuøy thuoäc vaøo lòch söû öùng suaát taùc ñoäng. Söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc, su ÔÛ traïng thaùi töï nhieân trong neàn ñaát ñaõ coá keát theo loä trình K0 coù: (σ’1)0 = (σ’z)0 vaø (σ’3)0 = (σ’h)0 = K0 (σ’1)0 chæ soá 0 chæ traïng thaùi ban ñaàu tieáp theo aùp gia soá öùng suaát σ1 vaø σ3 khoâng thoaùt nöôùc ñeán khi tröôït. σ1 = (σ’1)0 + σ1 (7.37) σ’1 = (σ’1)0 + σ1 - u (7.38)
40. σ3 = K0 (σ’1)0 + σ (7.39) σ’3 = K0 (σ’1)0 + σ3 - u (7.40) Ñoái vôùi ñaát NC baõo hoøa coù heä soá Skempton B = 1 Neân u= σ3 + A(σ1 -σ3) (7.41) Thay 7.98 vaøo 7.97 : σ’3 = K0 (σ’1)0 - A(σ1 -σ3) K (σ ' ) −σ ' Suy ra: σ − σ = 0 1 0 3 (7.42) 1 3 A Luùc ñaït traïng thaùi tôùi haïn trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc, söùc choáng caét khoâng σ 1 −σ 3  1 ' ' thoaùt nöôùc su coù daïng: su =   = {}[]()σ 1 0 + σ 1 − []K 0 ()σ 1 0 + σ 3  2  f 2 1 = [()()σ − σ + 1− K (σ ' ) ] (7.43) 2 1 3 0 1 0 Thay 7.99 vaøo 7.100 coù ' ' 1  K 0 (σ 1 )0 −σ 3 '  su =  − ()1− K 0 (σ 1 )0  2  A  (7.44) ' σ 1 1+ sinϕ' Luùc tröôït coù ' = thay vaøo 7.101 vaø ruùt goïn: σ 3 1− sinϕ' su sinϕ'[K 0 + A 1( − K 0 )] ' = σ 1 1+ 2( A − )1 sinϕ' (7.45) 7.5 TÖÔNG QUAN THÍ NGHIEÄM ÑAÁT - TRAÏNG THAÙI TÔÙI HAÏN VAØ SÖÙC CHOÁNG CAÉT KHOÂNG THOAÙT NÖÔÙC CUÛA ÑAÁT Wroth vaø Wood töø naêm 1978 ñaõ döïa treân moâ hình traïng thaùi tôùi haïn ñeå thieát laäp nhöõng töông quan caùc keát quaû thí nghieäm giôùi haïn Atterberg, ñoä aåm töï nhieân vaø söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc cuûa ñaát neàn. Caùc töông quan naøy ñöôïc söû duïng khaù höõu hieäu trong thieát keá sô boä khi thí nghieäm ñaát ít hoaëc ñeå kieåm tra tính chính xaùc cuûa keát quaû thí nghieäm ñaát trong phoøng. Söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc töông öùng vôùi traïng thaùi giôùi haïn deûo vaø loûng Treân cô sôû caùc keát quaû thí nghieäm cuûa Youssef (1965) vaø Dumbleton – West (1970) Wood ñeà nghò töông quan söùc choáng saét khoâng thoaùt nöôùc taïi giôùi haïn deûo vaø giôùi haïn loûng laø (s ) u PL = R ()su LL (7.46)
41. R tuøy thuoäc ñoä nhaïy vaø dao töø 30 ÷100, naêm 1978, Wood vaø Wroth ñeà nghò R = 100 cho haàu heát caùc loaïi ñaát. Vôùi söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc taïi giaù trò giôùi haïn loûng LL laø (su)LL = 2 kPa vaø (su)PL = 200 kPa e e LL λ ePL κ Ln (σ’z)LL Ln σ’z Ln (σ’ ) z PL Hình 7.15 Quan heä e vaø ln σ’z ÖÙng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng taïi giôùi haïn deûo vaø giôùi haïn loûng Caùc keát quaû thí nghieäm trong phoøng vaø ôû hieän tröôøng ñeàu chöùng toû söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc tyû leä thuaän vôùi öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng. Töø keát quaû thí nghieäm cuûa Skempton (1970). Hai möôi naêm sau Wood ñeà nghò öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng taïi giôùi haïn loûng laø: (σ’z)LL = 8kPa (7.47) Trong thöïc teá thí nghieäm cho thaáy (σ’z)LL dao ñoäng töø 6 ñeán 58 kPa Thay (7.106) vaøo (7.106) coù ñöôïc: (σ’z)PL = R(σ’z)LL = 800 kPa (7.48) Töông quan giöõa söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc - öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng Chuaån hoùa söùc choáng caét khoâng thoaùt theo öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng coù ñöôïc tyû soá: su 200 ' = = ,0 25 σ z 800 Naêm 1975, Mesri caên cöù treân nhieàu keát quaû thí nghieäm ñaát ñeà nghò su ' = ,0 22 σ zc
42. Töông quan giöõa caùc chæ soá neùn vaø chæ soá deûo Töø hình 7.24 coù ' (σ z ) PL − (ePL − eLL ) = λ ln ' = λ ln R (σ z ) LL Maët khaùc: eLL = wLLGs; ePL = wPLGs vaø neáu Gs = 2,7 λ w − w = PI = ln R = 7,1 LL PL 7,2 Vaø λ ≈ 6,0 PI (12.49) Hoaëc: Cc = 3,2 λ ≈ ,1 38PI (12.50) Töông quan giöõa söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc – ñoä seät vaø ñoä nhaïy Töø coâng thöùc (7.95) vieát laïi cho hai tröôøng hôïp ôû traïng thaùi töï nhieân vaø traïng thaùi giôùi haïn loûng (s )  G [w − w] u w = exp s P  ()su PL  λ  w − wP Neáu thay Gs = 2,7, λ = 0,6 PI vaø ñoät seät B = LI = vaøo bieåu thöùc treân, coù wL ñöôïc: (su ) w = (su ) PL exp(− 6,4 B) ≈ 200exp(− 6,4 LI ) (12.51) Theo ñònh nghóa ñoä nhaïy St coù daïng: (su )i St = (12.52) (su ) r trong ñoù: (su)i söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc cuûa maãu ñaát nguyeân daïng (su)t söùc choáng caét khoâng thoaùt nöôùc cuûa maãu ñaát cheá bò Töø (12.110) coù theå vieát (su ) r ≈ 200exp(− 6,4 LI ) (12.53) Vôùi ñaát coù St > 8 goïi laø ñaát nhaïy, khi bò phaù vôû keát caáu noù coù theå chaûy nhö chaát nhôøn (LI>1). Caên cöù treân caùc thí nghieäm cuûa ñaát nhaïy vuøng Scandinavia, naêm 1954, Bjerrum ñöa ra töông quan thöïc nghieäm giöõa ñoä seät vaø ñoä nhaïy nhö sau: LI = 1,2logSt (12.54) Caùc töông quan treân cho pheùp kieåm tra ñoä chính xaùc caùc keát quaû thí nghieäm trong caùc taøi lieäu khaûo saùt ñòa chaát coâng trình. 7.6 ÖÙNG DUÏNG TÍNH TOAÙN COÂNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP LOÄ TRÌNH ÖÙNG SUAÁT Vôùi lyù thuyeát traïng thaùi tôùi haïn vaø moâ hình Cam clay cho pheùp phaân tích ñaày ñuû öùng xöû cuûa moät phaân toá ñaát baát kyø trong neàn ñaát döôùi caùc loä trình öùng suaát do taûi troïng vaø taùc ñoäng ngoaïi löïc.
43. Coù nhieàu caùch tính toaùn oån ñònh cuûa neàn baèng phöông phaùp loä trình öùng suaát nhöng coù hai phöông phaùp ñöôïc söû duïng roäng raûi: Phöông phaùp tính baèng tay: tính toaùn oån ñònh cuûa neàn thoâng qua phaân toá ñaïi dieän cho neàn ñaát, phöông phaùp naøy thöôøng ñöôïc thöïc hieän baèng tính tay, chia neàn ñaát thaønh nhieàu phaân toá, tieán haønh tính toaùn traïng thaùi öùng suaát – bieán daïng cuûa taát caû caùc phaân toá theo moâ hình ñaát nhö Camclay, roài caên cöù vaøo caùc tieâu chuaån oån ñònh cuûa neàn ñeå keát luaän möùc ñoä an toaøn cuûa neàn. Phöông phaùp tính baèng caùc chöông trình tính: phöông phaùp naøy döïa treân lyù thuyeát rôøi raïc hoùa cuûa phöông phaùp phaàn töû höõu haïn vaø söû duïng maùy tính ñeå tính toaùn. ÖÙng duïng 1: Tính luùn do haï möïc nöôùc ngaàm Öùng suaát ban ñaàu taïi moät ñieåm trong neàn ñaát (chöa xaây coâng trình) thöôøng coù söï khaùc bieät giöõa öùng suaát ngang σ’h vaø ñöùng σ’v theo quan heä sau: '' σh= K o σ v Töø ñaây coù theå tính p’ vaø q ''' q=σv − σ h = σ v (1 − K0 ) σ''+ 2 σ σ ' (1+ 2K ) p ' =v h = v 0 3 3 3(1− K ) Suy ra q= 0 p ' (12.55) 1+ 2K0 Neáu K0 = 0,5 thì q = 0,75 p’ K0 = 1 thì q = 0 K0 = 1,5 thì q = - 0,375p’ Maët nöôùc ngaàm (MNN) phaân chia neàn thaønh hai mieàn treân MNN khoâng coù aùp löïc nöôùc loã roãng (u) vaø döôùi MNN coù u. Khi haï maët nöôùc ngaàm öùng suaát höõu hieäu gia taêng treân MNN vaø gaây luùn. Ví duïï 7.6 Tính luùn do haï MNN Moät neàn ñaát goàm: 2m caùt coù troïng löôïng rieâng laø γ = 20kN/m3. Töø ñoä saâu 2m ñeán 3 6m laø lôùp seùt meàm (NC) coù troïng löôïng rieâng laø γ = 15kN/m , heä soá aùp löïc ngang K0 = 0,6, vaø caùc ñaëc tröng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32. Möïc nöôùc ngaàm caùch maët ñaát 0,5m. Neáu möïc nöôùc ngaàm toaøn khu haï xuoáng theâm 1m. Söû duïng moâ hình Camclay phaân tích loä trình öùng suaát cuûa ñieåm ôû giöõa lôùp seùt vaø tính luùn lôùp seùt? Giaûi: Traïng thaùi ban ñaàu: σv = 20×2 +15×2 = 70 kPa u = 3,5×10 = 35 kPa σ’v = σv – u = 70 -35 = 35 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6×35 = 21 kPa σh = σ’h + u = 21 + 35 = 56 kPa Theå tích rieâng töông öùng:
44. v = N - λlnσ’v = 3,32 – 0,2 ln35 = 2,6
    e = 1,6 Khi haï möïc nöôùc ngaàm 1m öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng taêng 10 kPa sinh ra ñoä luùn: '' λ σv1 + σ v 0, 2 35+ 10 SH=ln' = 4ln = 0,077m =7,7cm 1+e1σ v 1 1 + 1,6 35 Söû duïng moâ hình Cam clay goác ñeå phaân tích baøi toaùn Töø traïng thaùi ban ñaàu, öùng suaát toång trung bình p σ + 2σ 70 + 2 × 56 p = v h = = 60,67kPa ≈ 61kPa 3 3 Öùng suaát höõu hieäu trung bình p’ p’ = p – u = 61 – 35 = 26 kPa ÖÙng suaát leäch q q = σv - σh = 70 – 56 = 14 kPa vì neàn ñaát coá keát thöôøng neân p’, q naèm treân maët ngöôõng neân coù tính theå tích rieâng tính theo coâng thöùc 7.31 (λ − κ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p'− M p' 2,0( − ,0 05) 14 v = ,317 + 2,0 − ,0 05 − 2,0 ln 26 − = ,3 32 − ,0 652 − ,0 0792 = ,2 59 ,1 02 26 Tính p’x cuûa maët ngöôõng ban ñaàu: q p' ' q +ln' = 1 ⇒ lnpx = + ln p ' − 1=(14/1,02×26)+ln26-1 = 2,78 Mp'' px Mp p’x = 16,12 kPa Phöông trình maët ngöôõng ban ñaàu coù daïng q + ln p'−ln16,12 = 1 ,1 02 p'  p'  q = 1− ln  ,1 02 p'  16,12  Tính p’c cuûa maët ngöôõng ban ñaàu: p’c = e p’x = 2,71828×16,12 = 43,82 kPa Ñöôøng K0 σ’h = K0σ’v 1+ 2K 0 ' ' 3 p’ = 1/3 (σ’v + 2K0σ’v) = σ v ⇒ σ v = p' 3 1+ 2K 0 q = σ’v - K0σ’v = (1-K0) σ’v 1(3 − K ) ⇒ q = 0 p' 1+ 2K 0 1(3 − )6,0 Trong tröôøng hôïp ví duïï q = p'= ,0 545p' 1+ 2 × 6,0
45. Traïng thaùi sau khi möïc nöôùc ngaàm haï thaáp 1m: σv = 20×2 +15×2 = 70 kPa u = 2,5×10 = 25 kPa σ’v = σv – u = 70 -25 = 45 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6×45 = 27 kPa σh = σ’h + u = 27 + 25 = 52 kPa Öùng suaát toång trung bình p σ + 2σ 70 + 2 × 52 p = v h = ≈ 58kPa 3 3 Sau khi aùp löïc nöôùc oån ñònh trong lôùp seùt. Öùng suaát höõu hieäu trung bình p’ p’ = p – u = 58 – 25 = 33 kPa ÖÙng suaát leäch q q = σv - σh = 70 – 52 = 18 kPa tính theå tích rieâng töông öùng 2,0( − ,0 05) 18 v = ,317 + 2,0 − ,0 05 − 2,0 ln33 − = ,3 32 − 7,0 − ,0 08 = ,2 54 ,1 02 33 v ,2 59 − ,2 54 ε = = = ,0 0197 = ,1 97% v v ,2 54 Neáu xem neàn ñaát laø baùn khoâng gian bieán daïng theå tích chæ theo phöông ñöùng vaø laø ñoä luùn: S = 1,97%×H = 0,0197×4m= 7,88cm Tính p’x cuûa maët ngöôõng cuûa ñieåm giöõa lôùp seùt sau khi haï möïc nöôùc ngaàm ban ñaàu theo coâng thöùc 7.25 q p' ' q +ln' = 1 ⇒ lnpx = + ln p ' − 1=(18/1,02×33)+ln33-1 = 3,03 Mp'' px Mp p’x = 20,7 kPa Tính p’c töông öùng p’c = 2,71828 p’x = 56,27 kPa Chuùng ta coù theå tính bieán daïng ñaøn hoài theå tích vaø bieán daïng caét theå tích trong ñoä luùn treân 1 56, 27 33  εv =(0, 2 − 0,05)ln+ 0,05ln  =0,0148+0,0047= 0,0195=1,95% 2,54 43,82 26  e p Trong ñoù coù ε v = 0,47% vaø ε v = 1,48% Nhö vaäy trong ñoä luùn 7,88cm coù ñoä luùn khoâng hoài phuïc laø 1,48%H = 0,06m = 6cm Vaø ñoä luùn hoài phuïc laø 0,47%H = 0,0188m = 1,88cm
46. TD 10-11 Ví duï 7.6 30 CSL 25 Ñöôøng K0 20 A B 15 (kPa) q 10 5 0 0 10 20 30 40 p’c0 = 43,8250 p’ = 56,2760 c1 -5 p' (kPa) Hình 7.16 Loä trình AB do haï MNN trong ví duïï 7.6 Trong hình 7.23 cho thaáy traïng thaùi ban ñaàu maãu ñaát töông öùng vôùi ñieåm A vaø khi möïc nöôùc ngaàm haï xuoáng 1m töông öùng vôùi ñieåm B, trong toïa truïc (p’,q) - ÖÙng duïng 2: Phaân tích öùng xöû neàn döôùi moùng baêng vaø giaûi phaùp gia coá huùt chaân khoâng baèng moâ hình Cam clay goác. Ví duïï 7.7: Lôùp seùt meàm (NC) daày 6m, maãu ñaát thí nghieäm ñöôïc laáy ôû giöõa lôùp ñaát 3 seùt coù troïng löôïng rieâng laø γ = 15kN/m , heä soá aùp löïc ngang K0 = 0,6, vaø caùc ñaëc tröng: M = 1,02; Γ=3,17; λ = 0,20; κ = 0,05; N = 3,32 Möïc nöôùc ngaàm caùch maët ñaát 0,5m
47. Moät taûi baêng phaân boá ñeàu roäng 6m taùc ñoäng tröïc tieáp leân lôùp seùt. 1) Caên cöù oån ñònh cuûa phaân toá ñaát döôùi truïc taâm cuûa taûi baêng vaø ôû ñoä saâu 3m, xaùc ñònh taûi baêng cöïc ñaïi theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc vaø khoâng thoaùt nöôùc? 2.) Neáu gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng hieäu quaû 80%, taûi cöïc ñaïi taùc ñoäng leân moùng baêng theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc ? Giaûi: 1) Taûi baêng cöïc ñaïi theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc vaø khoâng thoaùt nöôùc Traïng thaùi ban ñaàu cuûa phaân toá khaûo saùt ôû ñoä saâu 3m döôùi truïc taâm: σv = 15×3 = 45 kPa; u = 2,5×10 = 25 kPa; σ’v = σv – u = 45 -25 = 20 kPa σ’h = K0σ’v = 0,6×20 = 12 kPa; σh = σ’h + u = 12 + 25 = 37 kPa σ + 2σ 45 + 2 × 37 Öùng suaát toång trung bình p: p = v h = = 39,67kPa 3 3 Öùng suaát höõu hieäu trung bình p’: p’ = p – u = 39,67 – 25 = 14,67 kPa ÖÙng suaát leäch q: q = σv - σh = 45 – 37 = 8 kPa Tính theå tích rieâng ban ñaàu cuûa maãu khaûo saùt theo coâng thöùc (7.31) (λ − κ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p'− M p' 2,0( − ,0 05) 8 v = ,317 + 2,0 − ,0 05 − 2,0 ln15 − = ,3 32 − ,0 542 − ,0 0784 = 7,2 ,1 02 15 ' 1 Söû duïng coâng thöùc ln p = ()Γ − v − κ ln p' tính p’x x λ − κ 1 ln p ' = (),317 − 7,2 − ,0 05ln14,96 = ,2 23 ⇒ p ' = exp( ,2 23) = 3,9 kPa x 2,0 − ,0 05 x qx = 1,02×9,3 = 9,5 kPa Phöông trình maët ngöôõng ban ñaàu coù daïng q  p'  + ln p'−ln 3,9 = 1 ⇒ q = 1− ln  ,1 02 p' ,1 02 p'  3,9  Tính öùng suaát p’c cuûa maët ngöôõng ban ñaàu: p’c = 2,71828 p’x = 25,28 kPa Theå tích rieâng taïi C0 (giao ñieåm cuûa maët ngöôõng vaø truïc p’) v= Γ +λ − κ − λ ln p ' v =3,17 + 0,2 − 0,05 − 0,2ln25,28= 3,32 − 0,646 = 2,674 Ñaët gia taûi leân moùng baêng ps = 20 kPa Tính öùng suaát do gia taûi leân moùng baêng gaây ra taïi phaân toá khaûo saùt Vôùi z/b = 3m/6m = 0,5; x/b = 0, tham khaûo baûng 3.2
    σz/ps = 0,8183
    σz = σv = 0,8183ps = 16,37 kPa
    σx/ps = 0,1817
    σx = σh = 0,1817ps = 3,63 kPa Gi s xeùt ôû thôøi ñieåm aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö, do gia ti ps, ñaõ tieâu taùn ht Tính gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình σ +2 σ 16,37+ 2 × 3,63 ∂p ' =v h = = 7,88kPa 3 3 ∂q = 16,37 – 3,63 = 12,74 kPa
48. suy ra: ∂q/∂p’ = 1,62
    ∂q = 1,62∂p’ Sau ñaët taûi ps = 20 kPa, öùng suaát höõu hieäu trung bình p’ p’ = 15 + 7,88 = 22,88kPa öùng suaát leäch q: q = 8 + 12,74 = 20,74kPa tính theå tích rieâng töông öùng theo coâng thöùc (λ − κ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p'− M p' 2,0( − ,0 05) 20,74 v = ,317 + 2,0 − ,0 05 − 2,0 ln 22,88 − = ,3 32 − ,0 626 − ,0 133 = ,2 561 ,1 02 22,88 1 Söû duïng coâng thöùc: ln p ' = ()Γ − v − κ ln p' x λ − κ 1 ln p ' = (),317 − ,2 561− ,0 05ln 22,88 = ,3 017 ⇒ p ' = exp( ,3 017) = 20,43kPa x 2,0 − ,0 05 x Vaø p’c = 2,71828 p’x = 55,53 kPa Phöông trình maët ngöôõng hieän taïi coù daïng  p'  q = 1− ln  ,1 02 p'  20,42  Maët khaùc, loä trình öùng suaát cuûa phaân toá ñaát ñang ñöôïc khaûo saùt do gia taûi ñaët treân moùng baêng gaây ra coù tyû soá: ∂q/∂p’ = 1,62, seõ caét ñöôøng q = Mp’ taïi F coù toïa ñoä (qf, p’f) Theo hình 7.26 chuùng ta coù toïa ñoä cuûa ñieåm F: qf -8 = 1,62(p’f -14,67) vôùi qf = Mp’f = 1,02 p’f, thay vaøo bieåu thöùc treân: 1,02 p’f - 8 =1,62(p’f -14,67) Suy ra p’f = 26,27 kPa vaø qf = 26,8 kPa Maët khaùc, goïi ps,ult laø gia taûi ñaët treân moùng baêng gaây ra traïng thaùi tôùi haïn cho phaân toá ñaát ñang ñöôïc khaûo saùt. σz/ps,ult = 0,8183
    σz =σv = 0,8183 ps,ult
    σx/ps,ult = 0,1817
    σx =σh = 0,1817ps,ult Gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình töông öùng laø: σ +2 σ (0,8183+ 2 × 0,1817) p ∂p ' =v h =s, ult =0,394 p 3 3 s, ult Vaø gia soá öùng suaát leäch töông öùng laø: ∂q = (0,8183-0,1817) ps,ult = 0,6366ps,ult ps,ult = 1,57 ∂q = 1,57 (27,17 – 8) = 30,1 kPa Söùc chòu taûi cuûa taûi baêng theo ñieàu kieän thoaùt nöôùc laø 30,1kPa. Trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc theå tích maãu khoâng ñoåi v0 = vf = 2,7, öùng suaát höõu hieäu trung bình töông öùng p’f theo coâng thöùc: v0 = vf = 2,7 = 3,17 – 0,2lnp’f p’f = 10,49 kPa
    q’f = 1,02 p’f = 10,7 kPa do ñoù ∂qf = 10,7 – 8 = 2,7 kPa Gia taûi treân moùng baêng töông öùng laø: ps,ult = 1,57 ∂qf = 4,2 kPa
49. Nhö vaäy trong ñieàu kieän khoâng thoaùt nöôùc, söùc chòu taûi moùng baêng laø 4,2 kPa TD 10.12 35 30 F C 25 20 B q (kPa) q 15 10 A 5 0 0 10 20 25,28 30 40 50 55,53 60 70 72,52 80 p' (kPa) Hình 7.17 Loä trình ABCF do taêng taûi trong ví duïï 7.7 2./ Gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng [48] Neáu gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng ñaït hieäu quaû 80% töùc laø ñaït gia soá öùng suaát thaúng vaø naèm ngang trong khoái ñaát baèng 80% troïng löôïng coät khoâng khí taùc ñoäng leân maét ñaát. p’ = σ’v = σ’h = 80 kPa Do ñoù: q = 0 Nhö vaäy töø traïng thaùi öùng suaát ban ñaàu (p’ = 15 kPa; q = 8 kPa) sau khi keát thuùc gia taûi huùt chaân khoâng, traïng thaùi maãu khaûo saùt ñaït ñeán öùng suaát trung bình p’ = 15 + 80 = 95 kPa vaø öùng suaát leäch q = 8 + 0 = 8kPa, tính theå tích rieâng cuûa maãu ñaát khaûo saùt ôû traïng thaùi töông öùng theo coâng thöùc (λ − κ) q v = Γ + λ − κ − λ ln p'− M p' 2,0( − ,0 05) 8 v = ,317 + 2,0 − ,0 05 − 2,0 ln95 − = ,3 32 − ,0 911− ,0 0124 = ,2 397 ,1 02 95 ' 1 p’x cuûa maët ngöôõng töông öùng theo coâng thöùc: ln p = ()Γ − v − κ ln p' x λ − κ
50. 1 ln p ' = (),317 − ,2 397 − ,0 05ln95 = ,2 23 ⇒ p ' = exp( .3 635) = 37 9, kPa x 2,0 − ,0 05 x vaø p’c = 2,71828 p’x = 103 kPa Phöông trình maët ngöôõng sau gia taûi huùt chaân khoâng coù daïng  p'  q = 1− ln  ,1 02 p'  37 9,  Tính gia soá bieán daïng theå tích ñaøn hoài töông ñoái theo coâng thöùc (7.39) laø: e ' e v κ pB 0,05 95 ε v = =ln' = ln= 0,033 v vAA p 2,778 15 vaø gia soá bieán daïng theå tích deûo töông ñoái theo coâng thöùc (7.40) : p 0,2− 0,05  103 εv =  ln = 0,078 2,7  25,28 εv = 11,1% Ñoä luùn sau huùt chaân khoâng 11,1%×6m = 0,666m = 66,6cm Trong ñoù coù 0,198 m luùn ñaøn hoài vaø 0,468m luùn khoâng hoài phuïc. gia soá bieán daïng deûo caét coù theå suy ra töø coâng thöùc 7.41 ∂ε p 0,033 ∂ε p =v = = 0,032 d q M − 1,02 p ' TD 10.12 70 60 50 40 q (kPa) q 30 20 10 A B 0 0 20 40 60 80 100 120 25,28 103 p' (kPa)
51. Hình 7.18 Loä trình AB do gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng trong ví duïï 7.7 Sau khi taét maùy huùt chaân khoâng traïng thaùi öùng suaát trôû laïi ban ñaàu, phaàn theå tích ñaøn hoài hoài phuïc, theå tích rieâng cuûa maãu laø: v = 2,397 * 1,033 = 2,476 ∂q neáu taùc duïng löïc leân taûi baêng nhö treân cho thaáy = 1,62 , loä trình öùng suaát cuûa ∂p ' phaân toá khaûo saùt seõ ñi theo AH nhö hình 7.25, toïa ñoä ñieåm ñænh H thoûa hai ñieàu kieän sau: qH -8 = 1,62(p’H -15) (treân loä trình AH) qH = 1,62(p’H -15) + 8 = 1,62 p’H -16,3 thay vaøo phöông trình maët ngöôõng: ' pH  ' qHH=1 − ln  1,02 p (treân maët ngöôõng) 103  ' pH  ' 1,62 p’H -16,3 = 1− ln  1,02 pH 103  Giaûi baèng phöông phaùp ñuùng daàn ñöôïc p’H = 34,4 kPa vaø qH = 39,4 kPa TD 10.12 70 60 50 40 H q (kPa) q 30 20 10 A 0 0 20 40 60 80 100 120 p' (kPa) Hình 7.19 Loä trình AH do taêng taûi sau gia taûi huùt chaân khoâng trong ví duïï 7.7 Sau gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng, ñænh loä trình öùng suaát qH = 39,4 kPa suy ra:
52. ∂q = 39,4 – 8 = 31,4 kPa Gia taûi treân moùng baêng töông öùng laø ps,ult = 1,57 ∂qf = 49,3 kPa Nhö vaäy, sau gia taûi tröôùc baèng huùt chaân khoâng söùc chòu taûi roøng tôùi haïn cuûa moùng baêng laø 49,3 kPa ÖÙng duïng 3: Tieân löôïng ñaùp öùng cuûa neàn ñaát gaùnh ñôû boàn chöùa daàu Phaân tích loä trình öùng suaát döôùi ñaùy coâng trình trong neàn seùt coá keát tröôùc nheï theo giaûi phaùp gia taûi tröôùc keát hôïp vôùi baác thaám (giaûm thôøi gian luùn) baèng moâ hình Cam clay caûi tieán. Ví duïï 7.8 trích töø taøi lieäu [46] Maãu seùt yeáu ñöôïc laáy leân töø ñoä saâu 3m, coù caùc ñaëc tröng: λ = 0,32; κ = 0,06; 0 ϕ’c = 26 ; OCR = 1,2; w = 55%, trong lôùp seùt yeáu daày 6m naèm treân moät lôùp seùt cöùng. Boàn chöùa daàu cao 5m, ñöôøng kính 8m, coù troïng löôïng baûn thaân vaø moùng laø 350kN döï ñònh xaây döïng tröïc tieáp treân lôùp ñaát yeáu seõ coù ñoä luùn lôùn neân seõ tieán haønh gia taûi tröôùc baèng caùch ñoå ñaày nöôùc vaøo boàn vaø sau khi coá keát ñuû seõ naâng maët neàn ñaát leân sau ñoù khai thaùc boàn. Ñeå giaûm thôøi gian luùn giaûi phaùp taêng cöôøng thoaùt nöôùc baèng baát thaám döï kieán seõ ñöôïc öùng duïng. Tính möïc nöôùc ñöôïc laøm ñaày nhanh boàn gaây maãu ñaát khaûo saùt ñaït ngöôõng vaø tröôït? Cuoái giai ñoaïn coá keát, chuû ñaàu tö ñeà nghò taêng khaû naêng chöùa cuûa boàn baèng caùch haøn theâm taêng chieàu cao boàn, tuy nhieân chuû ñaàu tö khoâng muoán coá keát theâm hoaëc thí nghieäm ñaát neàn laïi. Nhö vaäy, chieàu cao boàn gia taêng toái ña laø bao nhieâu ñeå neàn boàn chöùa khoâng bò tröôït vaø ñoä luùn khoâng vöôït quaù 75mm. Troïng löôïng baûn thaân phaàn haøn theâm laø 40kN/ meùt cao. Troïng löôïng rieâng daàu laø 8,5 kN/m3. Giaûi: ÖÙng xöû cuûa lôùp seùt yeáu daøy 6m coù theå ñaïi dieän bôûi phaân toá ñaát ôû giöõa lôùp neân thí nghieäm ñöôïc tieán haønh treân maãu naøy. Treân hình 7.27 cho thaáy traïng thaùi maãu ñaát khaûo saùt ban ñaàu ôû vò trí B sau khi ñaõ ñaït traïng thaùi coá keát tröôùc taïi ñieåm A, vaäy maët ngöôõng ban ñaàu chöùa A. Traïng thaùi maãu khaûo saùt naèm trong mieàn ñaøn hoài. Böôùc 1. Tính nhöõng giaù trò caùc döõ lieäu ban ñaàu: Heä soá roãng: e0 = wGs = 0,55×2,7 = 1,49 nc ' 0 Heä soá aùp löïc ngang ñaát NC: K 0 = 1− sinϕc = 1− sin 26 = ,0 56 oc oc 5,0 Heä soá aùp löïc ngang ñaát OC: K 0 = K 0 (OCR) = ,0 56 × 2,1 = ,0 61 Gs −1 7,2 −1 3 Troïng löôïng theå tích ñôn vò: γ '= γ w = 8,9 = ,6 69kN / m 1+ e0 1+ ,1 49 öùng suaát höõu hieäu thaúng ñöùng do troïng löôïng baûn ' thaân:σ z0 = γ ' z = ,6 69× 3 = 20 1, kPa ' ' öùng suaát höõu hieäu coá keát tröôùc: σ zc = OCR ×σ z0 = 2,1 × 20 1, = 24 1, kPa ' 6sinσ c M = ' = ,1 03 3 − sinσ c ÖÙng suaát do troïng löôïng baûn thaân hieän taïi ñieåm B
53. 1+ 2K oc 2 × ,0 61 p = 0 σ ' = 20 1, = 15kPa 0 3 z0 3 oc ' q0 = 1− K 0 σ z0 = 1( − ,0 61) × 20 1, = 8,7 kPa Tính öùng suaát ñieåm A treân maët ngöôõng ban ñaàu: 1+ 2K nc 1+ 2 × ,0 56 ( p ' ) = 0 σ ' = 24 1, = 17kPa c 0 3 zc 3 nc ' (qc )0 = 1− K 0 σ zc = 1( − ,0 56)× 24 1, = 10 6, kPa , ñieåm A trong hình 7.26 Caàn phaûi tính öùng suaát trung bình höõu hieäu coá keát ñaúng höôùng treân maët ngöôõng ban ñaàu p’c0 (ñieåm C0). Theo moâ hình Cam Clay caûi tieán, maët ngöôõng coù daïng: q 2 ()p' 2 − p ' p ' + = 0 c M 2 Thay öùng suaát cuûa A vaøo phöông trình maët ngöôõng: 10,62 172− 17 p ' + = 0 c0 1,032 Giaûi phöông trình treân: p’c0 = 23,2 kPa Tính eΓ -heä soá roãng treân ñöôøng CSL öùng vôùi öùng suaát trung bình p’ = 1kPa p ' Töø coâng thöùc (7.77) e = e + ()λ − κ ln c + κ ln p ' Γ 0 2 0 23 2, e = ,1 49 + (),0 32 − ,0 06 ln + ,0 06ln15 = ,2 29 Γ 2 Ñöôøng CSL coù daïng: e = 2,29 – 0,32lnp’ q CSL F Y A B C O 0 p’ p’0 e CSL NCL eF F B A Coá keát ñaúng höôùng Coá keát moät phöông Loä trình thoaùt nöôùc ESP p' p’ /2 c0 p’c0
54. Hình 7.20 Loä trình öùng suaát khoâng thoaùt nöôùc trong ví duïï 7.8 Böôùc 2: Tính öùng suaát gia taêng do boàn chöùa vaø loä trình öùng suaát thoaùt nöôùc πD 2 π ×82 Dieän tích ngang cuûa boàn A = = = 50,27m 2 4 4 Aùp löïc ñaùy boàn ñöïng ñaày nöôùc γwh = 9,8×5 = 49 kPa 350kN Aùp löïc ôû ñaùy boàn do troïng löôïng boàn = 7kPa 50,27m 2 Toång aùp löïc ñaùy boàn ps = 49 + 7 = 56 kPa Tính öùng suaát gia taêng do boàn chöùa nöôùc leân maãu khaûo saùt ôû giöõa lôùp seùt yeáu (saâu 3m) döôùi truïc taâm boàn, theo coâng thöùc (3.111) vaø (3.112) Öùng suaát gia taêng theo phöông thaúng ñöùng 3   3   2     2         1     1   σ z =p s1 −2  = p s  1 − 2  = p s × 0,78560,7843,7 = × = kPa r      4    1+    1 +    z      3        ÖÙng suaát gia taêng theo phöông höôùng taâm σr (ngay khi truyeàn öùng suaát vaøo ñaát, theå tích chöa ñoåi neân choïn ν = 0,5)     p  1(2 +ν ) 1  s   σ r = 1( + 2ν ) − 1 + 3 2  2 2 2 2    r     r    1+    1+     z        z    = 0,21ps =     56  1(2 + )5,0 1    = 1( + 2× )5,0 − 1 + 3 2  2 2 2 2    4     4    1+    1+     3        3    11,8 kPa Tyû soá gia soá öùng suaát do taûi boàn σ ,0 21p ,0 21 r = s = = ,0 27 σ z ,0 78ps ,0 78 Tính gia soá öùng suaát trung bình p
55. 43 7, + 2×11 p = = 22 4, kPa 3 q = 43,7 – 11,8 = 31,9 kPa Ñoä doác cuûa loä trình öùng suaát höõu hieäu ESP do taûi boàn chöùa nöôùc: q 31 9, = = ,1 42 p 22 4, Böôùc 3: Tính öùng suaát ngöôõng ban ñaàu vaø aùp löïc nöôùc loã roãng thaëng dö taïi maët ngöôõng töø ñieåm B aùp öùng suaát leäch leân phaân toá khaûo saùt loä trình khoâng thoaùt nöôùc BY theo giao tuyeán töôøng ñaøn hoài vaø maët ngöôõng ban ñaàu. ÖÙng suaát ngöôõng (ñieåm Y treân hình) ñöôïc tính töø coâng thöùc: ' ' pc 23 2, q y = Mp0 ' −1 = ,1 03×15 −1 = 11 4, kPa p0 15 p’y = p’0 Töø ñaây coù theå tính q = qy – q0 = 11,4 – 7,8 = 3,8kPa q 31 9, vôùi = = ,1 42 , suy ra: p = q/1,42 = 3,8/1,42 = 2,7 kPa p 22 4, Maët khaùc, do khoâng thoaùt nöôùc neân aùp löïc nöôùc loã roãng gia taêng baèng vôùi gia taêng öùng suaát toång trung bình: u = p = 2,7 kPa, vaø p’ = 0 Trong khi ñoù deã daøng coù ñöôïc öùng suaát höõu hieäu σ’z vaø öùng suaát toång σz theo phöông thaúng ñöùng 2 2 (σ ' ) = p'+ q = 0 + 8,3 = 5,2 kPa z y 3 3 ' (σ z ) y = (σ z ) y + u y = 5,2 + 7,2 = 2,5 kPa Böôùc 4: Tính aùp löïc ñaùy boàn töông öùng (σ ) 2,5 p = z y = = 7,6 kPa s ,0 78 ,0 78 Nhö vaäy, chæ caàn troïng löôïng baûn thaân boàn gaây aùp löïc ôû ñaùy boàn laø 7 kPa > 6,7 kPa ñaõ gaây ra maãu ñaát khaûo saùt ñaït ngöôõng. Böôùc 5: Tính öùng suaát gaây tröôït Töø Y tieáp tuïc aùp öùng suaát leäch khoâng thoaùt nöôùc theo loä trình YF trong hình 7.27, söï tröôït xaûy ra öùng vôùi ñieåm F Vì khoâng thoaùt nöôùc neân: eF = e0 = 1,49 = eΓ - λlnp’f = 2,29 – 0,32 lnp’F '  ,2 29 − ,1 49  pF = exp  = 12 1, kPa  ,0 32  Cuõng coù theå söû duïng tröïc tieáp coâng thöùc sau:  eΓ − e0   ,2 29 − ,1 49  qF = M exp  = ,1 03exp  = 12 5, kPa  λ   ,0 32 
56. q 12 p ' = F = = 12 1, kPa F M ,1 03 q 12 5, u = p ' + F = 12 1, + = 20 9, kPa F F ,1 42 ,1 42 '' 2 2 ()σ z = p f + q f =12,1 + × 12,5 = 20,4 kPa f 3 3 σ =( σ ' ) + u = 20,4 + 20,9 = 41,3 kPa ( z) f z f f Böôùc 6: Tính chieàu cao nöôùc chöùa trong boàn gaây tröôït ñaát neàn Aùp löïc taùc ñoäng taïi ñaùy boàn kyù hieäu laø ps öùng vôùi öùng suaát thaúng ñöùng tôùi haïn taïi taâm lôùp seùt: (σ ) 41 3, p = z f = = 52 9, kPa s, f ,0 78 ,0 78 Maø öùng suaát ñöùng taïi ñaùy boàn do troïng löôïng boàn ñaõ laø 7 kPa neân öùng suaát do troïng löôïng nöôùc trong boàn gaây tröôït laø: 52,9 – 7 = 45,9 kPa, suy ra chieàu cao coät nöôùc toái ña trong boàn: 45,9 h= = 4,68 m w 9,8 Nhö vaäy, ta khoâng theå ñoå ñaày nöôùc vaøo boàn ñeå laøm taûi coá keát tröôùc maø chæ coù theâm nöôùc vaøo boàn ñeán chieàu cao nhoû hôn 4,68m, roài cho coá keát sau ñoù tuøy theo ñoä coá keát ñaõ ñaït maø theâm nöôùc daàn ñeán ñaày boàn, cao 5m. Böôùc 7: Xaùc ñònh öùng suaát tröôït sau khi ñaõ coá keát xong do troïng löôïng nöôùc ñaày boàn. q CSL F1 E A B C1 O p’ p’0 e CSL NCL eB B D Coá keát ñaúng höôùng eE C1 F1 E Coá keát moät phöông Loä trình thoaùt nöôùc ESP p' p’ p’F1 c1
57. Hình 7.21 Loä trình öùng suaát thoaùt nöôùc trong ví duïï 7.8 Cuoái giai ñoaïn coá keát, chaáp nhaän boû qua phaàn ñieàu chænh maët neàn do ñoä luùn cuûa quaù trình gia taûi tröôùc vaø ñaõ gia taêng chieàu cao boàn, cho daàu vaøo boàn ñeán chieàu cao maø neàn boàn chöùa ñaït traïng thaùi tôùi haïn. Quaù trình coá keát doïc theo loä trình öùng suaát thoaùt nöôùc coù ñoä doác 1.42/1 töø ñieåm B ñeán ñieåm E trong hình 7.28. p’E = p’0 + p = 15 + 22,4 = 37,4 kPa ' pE 37, 4 eE = e0 −λ ln' = 1,49 − 0,32ln = 1,2 p0 15 Sau coá keát, töø E aùp öùng suaát leäch khoâng thoaùt nöôùc thì loä trình öùng suaát seõ di chuyeån töø E ñeán ñieåm F1 treân ñöôøng CSL (tröôït). Vì khoâng thoaùt nöôùc neân eE = eF1  eΓ − eE   ,2 29 − 2,1  qF1 = M exp  = ,1 03exp  = 311, kPa  λ   ,0 32  q 311, p ' = F1 = = 30 2, kPa F1 M ,1 03 q 311, u = p ' + F1 = 30 2, + = 52 1, kPa F1 F1 ,1 42 ,1 42 2 2 (σ ' ) = p ' + q = 30 2, + × 311, = 50 9, kPa z F1 F1 3 F1 3 ' (σ z )F1 = (σ z )F1 + u F1 = 50 9, + 52 1, = 103kPa Böôùc 8: Tính taûi vaø öùng suaát ñaùy boàn töông öùng vôùi loä trình EF1 Öùng suaát thaúng ñöùng taïi ñaùy boàn töông öùng: (σ ) 103 p = z F1 = = 132 1, kPa s ,0 78 ,0 78 Toång löïc ñöùng trong quaù trình coá keát: 350kN + HγW A = 350+5×9,8×50,27= 2813,2kN Toång löïc coù theå taêng theâm sau coá keát: ps ×A = 132,1×50,27 = 6640,7 kN Toång taûi taùc ñoäng ôû maët ñaát sau coá keát: 2813,2kN + 6640,7 kN = 9453,9 kN Böôùc 9: Tính chieàu cao coù theå gia taêng h cho boàn öùng vôùi ñieåm F1 Sau khi coá keát döôùi taûi boàn ñaày nöôùc, khaû naêng chòu taûi cuûa ñaát neàn khoâng thoaùt nöôùc coù theå gaùnh theâm moät chieàu cao gia taêng h cho boàn.
58. (5+h)γdaàu A + troïng löôïng boàn cuõ + taûi baûn thaân boàn theo chieàu cao haøn theâm×h = 9453,9 kN = (5+h) ×8,5×50,27+ 350 kN + 40×h = 9453,9 kN
    h = 15,7m Böôùc 10: Tính öùng suaát trung bình höõu hieäu p gaây ra ñoä luùn 7,5cm, sau gia coá töùc sau ñieåm E. e H p ' SH= = λ ln ' 1+e0 1 + e 0 pE Vôùi H laø beà daày lôùp seùt 6m 6p ' 0,075= 0,32ln
    p’= 40,48 kPa 1+ 1,2 37,4 Suy ra gia soá öùng suaát höõu hieäu trung bình p’ = 40,8 – 37,4 = 3,4 kPa q = 3,4×1,42 = 4,8 kPa u = p’ + (q/1,42) = 6,8 kPa σ’z = p’ + (2q/3) = 3,4 + 2×4,8/3 = 6,6 kPa σz =σ’z + u = 6,6 + 6,8 = 13,4 kPa Böôùc 11: Tính chieàu cao coù theå gia taêng h cho boàn öùng vôùi ñoä luùn theâm 7,5cm. Chieàu cao coät daàu coù theå ñoå theâm vaøo boàn chöùa öùng vôùi ñieàu kieän boàn luùn theâm 7,5cm töø ñieåm E. Öùng suaát thaúng ñöùng gia taêng taïi maët ñaát: σ 13 4, p = z = = 17 2, kPa s ,0 78 ,0 78 p 17 2, Chieàu cao boàn coù theå gia taêng h = s = = 2m 5,8 5,8 Thöïc ra, khi söû duïng nöôùc laøm taûi coá keát neàn vaø khi chöùa daàu coù moät cheânh leäch troïng löôïng quy ra chieàu cao daàu ñoå theâm döôïc laø (9,8/85,5 -1) 5 = 0,76m, nhöng theo quan ñieåm an toaøn ta chæ neân choïn taêng theâm chieàu cao boàn laø 2m. Ghi chuù: trong thí duï 7.8 khi tính toaùn coù löu yù ñeán caùc ñöôøng NCL khaùc nhau, nhöng laïi ñôn giaûn boû qua tính bieán daïng trong mieàn ñaøn hoài vaø treân maët giôùi haïn khi xeùt baøi toaùn thoaùt nöôùc.