Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 3.2: Cải thiện và phục hồi ảnh - Hoàng Văn Hiệp

Nội dung text: Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 3.2: Cải thiện và phục hồi ảnh - Hoàng Văn Hiệp

1. 10/19/2011 Xử lý ảnh Hoàng Văn Hiệp Bộ môn Kỹ thuật máy tính Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông Email: [email protected] 1 Nội dung Chương 1. Giới thiệu chung Chương 2. Thu nhận & số hóa ảnh Chương 3. Cải thiện & phục hồi ảnh Chương 4. Phát hiện tách biên, phân vùng ảnh Chương 5. Trích chọn các đặc trưng trong ảnh Chương 6. Nén ảnh Chương 7. Lập trình xử lý ảnh bằng Matlab và C 2 1
2. 10/19/2011 Chương 3. Cải thiện và phục hồi ảnh Cải thiện ảnh Phục hồi ảnh 3 Cải thiện ảnh Xử lý ảnh để đầu ra “tốt” hơn đầu vào cho mục đích nhất định . Do đó: Cải thiện ảnh rất phụ thuộc vào từng ứng dụng cụ thể Phương pháp cải thiện ảnh . Xử lý trên miền không gian o Xử lý trên điểm ảnh o Xử lý mặt nạ . Xử lý trên miền tần số o Các phép lọc . Xử lý trên màu sắc 4 2
3. 10/19/2011 Cải thiện ảnh trên miền tần số Miền tần số? Phép biến đổi Fourier . Phép biến đổi Fourier của hàm liên tục một biến f(x) được định nghĩa như sau: . Phép biến đổi ngược 5 Phép biến đổi Fourier Phép biến đổi Fourier của hàm liên tục 2 biến f(x, y) . Biến đổi xuôi . Biến đổi ngược 6 3
4. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Trên miền rời rạc (ảnh số): . Phép biến đổi Fourier của hàm rời rạc 1 biến f(x) với x = 0, 1, 2, , M-1 . Phép biến đổi ngược 7 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Phép biến đổi Fourier của hàm rời rạc 2 biến f(x, y) với x = 0, 1, , M-1; y = 0, 1, N-1; 8 4
5. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Ví dụ: (0,0) y 255 255 x f(x,y) Tính biến đổi Fourier của ảnh trên 9 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 1 F(0,0) ( f (0,0) f (0,1) f (1,0) f (1,1)) 127.5 2*2 1 F(0,1) ( f (0,0)*e j2 (0*0/ 2 1*0/ 2) f (0,1)*e j2 (0*0/ 2 1*1/ 2) 2*2 f (1,0)*e j2 (0*1/ 2 1*0/ 2) f (1,1)*e j2 (0*1/ 2 1*1/ 2) ) 127.5 1 F(1,0) ( f (0,0)*e j2 (1*0/ 2 0*0/ 2) f (0,1)*e j2 (1*0/ 2 0*1/ 2) 2*2 f (1,0)*e j2 (1*1/ 2 0*0/ 2) f (1,1)*e j2 (1*1/ 2 0*1/ 2) ) 0 1 F(1,1) ( f (0,0)*e j2 (1*0/ 2 1*0/ 2) f (0,1)*e j2 (1*0/ 2 1*1/ 2) 2*2 f (1,0)*e j2 (1*1/ 2 1*0/ 2) f (1,1)*e j2 (1*1/ 2 1*1/ 2) ) 0 10 5
6. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) (0,0) y (0,0) v Fourier x f(x,y) |F(u,v)| (x, y) f(x, y): miền không gian (u, v) F(u, v): miền tần số 11 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Trên miền tần số: thường xét tâm (0, 0) tại điểm tâm của ảnh . Thực hiện bằng cách: Nhân f(x, y) với (-1)x+y rồi mới thực hiện phép biến đổi Fourier (0,0) 0 -255 v Fourier -0 255 (0,0) x x u f(x,y) f(x,y)(-1)x+y |F(u-M/2,v-N/2)| 12 6
7. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Biểu diễn bằng cos, sin . Công thức Euler o Mỗi giá trị của u: ứng với 1 tần số o u f(u): miền tần số 13 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Biểu diễn trên hệ cực . Trong đó: gọi là phổ biên độ o Và: gọi là phổ pha của biến đổi Fourier . Phổ năng lượng 14 7
8. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 15 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Hàm 2 biến . Phổ biên độ . Phổ pha . Phổ năng lượng 16 8
9. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp)  F(0, 0) ứng với u = M/2 và v = N/2 tức là ở tâm ảnh (M và N thường chẵn) F(0, 0) còn gọi là thành phần một chiều của phổ (thành phần tần số bằng 0) 17 Phép biến đổi Fourier (tiếp) Một số chú ý 18 9
10. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 19 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 20 10
11. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 21 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 22 11
12. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 23 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 24 12
13. 10/19/2011 Phép biến đổi Fourier (tiếp) 25 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha 26 13
14. 10/19/2011 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha (tiếp) 27 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha (tiếp) 28 14
15. 10/19/2011 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha (tiếp) 29 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha (tiếp) Ảnh trộn phổ biên độ của ảnh hạt gạo với phổ pha của ảnh người quay phim 30 15
16. 10/19/2011 Ý nghĩa phổ biên độ và phổ pha (tiếp) Ảnh trộn phổ biên độ của ảnh người quay phim với phổ pha của ảnh hạt gạo 31 Tương quan giữa miền không gian và miền tần số Rất khó để ánh xạ một vùng ảnh trên miền không gian sang miền tần số Ánh xạ sự thay đổi mức xám trên miền không gian với các thành phần tần số trên miền tần số . Thành phần tần số bằng 0 (F(0, 0)) tương ứng với giá trị trung bình của mức xám trong ảnh . Các thành phần tần số thấp: tương ứng với sự thay đổi chậm của các mức xám (những điểm có giá trị mức xám ít thay đổi so với lân cận) . Các thành phần tần số cao: tương ứng với sự thay đổi nhanh của các mức xám trong ảnh (những điểm nằm trên biên, cạnh, nhiễu) 32 16
17. 10/19/2011 Tương quan giữa miền không gian và miền tần số 33 Phép lọc trên miền tần số 34 17
18. 10/19/2011 Phép lọc trên miền tần số (tiếp) Các bước thực hiện lọc trên miền tần số . Bước 1. Nhân ảnh đầu vào với (-1)x+y để dịch tâm sau biến đổi Fourier . Bước 2. Tính biến đổi Fourier của ảnh đầu vào F(u, v) . Bước 3. Thực hiện phép nhân F(u, v) với bộ lọc H(u, v) . Bước 4. Tính Fourier ngược của kết quả thu được sau bước 3 . Bước 5. Nhân kết quả thu được ở bước 4 với (-1)x+y 35 Mối quan hệ giữa lọc trên miền tần số và lọc trên miền không gian 36 18
19. 10/19/2011 Mối quan hệ giữa lọc trên miền tần số và lọc trên miền không gian Nếu 2 bộ lọc h(x, y) và H(u, v) cùng kích thước thì việc tính toán trên miền tần số là nhanh hơn Lọc trên miền tần số trực quan hơn (dễ hình dung cho người dùng hơn) Thông thường chúng ta sử dụng bộ lọc có kích thước nhỏ trên miền không gian . Tìm H(u, v) thực hiện Fourier ngược h(x, y) sau đó áp dụng nhân chập trên miền không gian 37 Phép lọc trên miền tần số Các phép lọc làm trơn ảnh, lọc nhiễu Các phép lọc tăng cường độ nét và cải thiện biên Phép lọc đồng hình 38 19
20. 10/19/2011 Phép lọc làm trơn ảnh Bộ lọc thông thấp lý tưởng Bộ lọc thông thấp Butterworth Bộ lọc thông thấp Gaussian 39 Bộ lọc thông thấp lý tưởng Ideal Lowpass filters (ILPF) Cắt bỏ các thành phần tần số cao của biến đổi Fourier mà khoảng cách tới tâm là D(u, v) lớn hơn ngưỡng cắt D0 40 20
21. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (tiếp) D0: tần số cắt, xác định % năng lượng bị loại bỏ 41 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (tiếp) Xác định tần số cắt D0 . Tổng năng lượng toàn ảnh . Phần trăm năng lượng trong bán kính r . Chọn giá trị 훼 r = D0 42 21
22. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (tiếp) 43 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (tiếp) 44 22
23. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp lý tưởng (tiếp) Do không có tính trơn tại điểm cắt hiệu ứng run ảnh (hiệu ứng ringing) 45 Hiệu ứng ringing 46 23
24. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp Butterworth Loại bỏ các thành phần tần số cắt cao hơn D0, trong đó D0 xác định % năng lượng được loại bỏ Bậc của n xác định độ nét của bộ lọc, n càng lớn hiệu ứng loại bỏ các tần số cao càng lớn 47 Bộ lọc thông thấp Butterworth (tiếp) 48 24
25. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp Butterworth (tiếp) 49 Bộ lọc thông thấp Butterworth (tiếp) Ảnh hưởng của bậc n 50 25
26. 10/19/2011 Hiệu ứng ringing của bộ lọc butterworth 51 Bộ lọc thông thấp Butterworth (tiếp) Đặc điểm . Do loại bỏ các thành phần tần cao . Hàm có tính trơn tại mọi điểm nên làm suy giảm hiện tượng run ảnh . Dễ dàng điều khiển với các tham số n và D0 o Chú ý: n = 1 không có hiện tượng run ảnh o n = 2: bắt đầu có hiện tượng run ảnh o n ≈ 20: giống như bộ lọc thông thấp lý tưởng 52 26
27. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp Gaussian Nếu chọn với D0 là tần số cắt 53 Bộ lọc thông thấp Gaussian (tiếp) 54 27
28. 10/19/2011 Bộ lọc thông thấp Gaussian (tiếp) Nhận xét . Bộ lọc thông thấp gaussian không trơn bằng Butterworth với cùng tần số cắt . Tuy nhiên không có hiện tượng run ảnh . Biến đổi xuôi ngược Fourier của Gaussian vẫn là hàm Gaussian 55 Một số ứng dụng của bộ lọc thông thấp 56 28
29. 10/19/2011 Một số ứng dụng của bộ lọc thông thấp 57 Các phép lọc tăng cường độ nét và cải thiện biên Lọc thông cao lý tưởng Lọc thông cao butterworth Lọc thông cao Gaussian 58 29
30. 10/19/2011 Các bộ lọc thông cao Ý tưởng: 59 Lọc thông cao lý tưởng 60 30
31. 10/19/2011 Bộ lọc thông cao Butterworth 61 Bộ lọc thông cao Gaussian 62 31
32. 10/19/2011 Lọc thông cao 63 Lọc thông cao Laplacian Chú ý: Suy ra:  64 32
33. 10/19/2011 Lọc thông cao Laplacian (tiếp) Từ đó suy ra laplacian trên miền không gian có thể tìm bằng cách 65 Lọc thông cao Laplacian (tiếp) 66 33
34. 10/19/2011 Lọc đồng hình Một ảnh trên miền không gian f(x, y) có thể biểu diễn: . Trong đó: o i(x, y) biểu diễn độ chiếu sáng (illumination): thể hiện những vùng thay đổi ít trong không gian o r(x, y) biểu diễn độ phản xạ (reflectant): thể hiện những vùng thay đổi lớn trong không gian như những vùng thuộc biên của các đối tượng 67 Lọc đồng hình (tiếp) Lấy ln hai vế (lograrit 2 vế) Do đó: 68 34
35. 10/19/2011 Lọc đồng hình (tiếp) Biến đổi Z(u, v) trên miền tần số: Chuyển sang miền không gian 69 Lọc đồng hình (tiếp) 70 35
36. 10/19/2011 Lọc đồng hình (tiếp) Ý tưởng Chọn H(u, v) sao cho tác động vào các thành phần tần số thấp và cao theo các cách khác nhau 71 Lọc đồng hình (tiếp) H(u, v) Chọn 1 Hàm có xu hướng làm giảm các thành phần tần thấp và tăng các thành phần tần số cao Kết quả là tăng cường chi tiết trong vùng tối và cân bằng độ tương phản trong vùng sáng 72 36
37. 10/19/2011 Lọc đồng hình (tiếp) Ví dụ: = 0.5; = 2 73 Lọc đồng hình (tiếp) Ứng dụng trong việc loại bỏ các nhiễu nhân 74 37