Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VII: Ước lượng khoảng cho các tham số tổng thể - Ngô Thị Thanh Nga

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VII: Ước lượng khoảng cho các tham số tổng thể - Ngô Thị Thanh Nga

1. XC SU‡T THÈNG K– ÙNG DÖNG TRONG KINH T˜ X‚ HËI Ngæ Thà Thanh Nga ¤i håc TH‹NG LONG Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 45
2. Ch÷ìng VII ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 45
3. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
4. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
5. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
6. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
7. Kho£ng tin cªy Giîi thi»u v· ÷îc l÷ñng kho£ng Ð ph¦n tr÷îc ta ¢ th§y º ÷îc l÷ñng cho nhúng tham sè cõa têng thº nh÷ trung b¼nh µ, ph÷ìng sai σ2, t¿ l» p ng÷íi ta dòng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng iºm. Cö thº dòng trung b¼nh m¨u x¯ º ÷îc l÷ñng iºm cho trung b¼nh têng thº, ph÷ìng sai m¨u s2 º ÷îc l÷ñng iºm cho ph÷ìng sai têng thº, t¿ l» m¨u pˆ º ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº. Nh÷ng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng iºm câ mët nh÷ñc iºm cì b£n l khi k½ch th÷îc m¨u nhä th¼ ÷îc l÷ñng iºm câ thº câ sai sè r§t lîn. M°t kh¡c ph÷ìng ph¡p tr¶n khæng thº ¡nh gi¡ ÷ñc kh£ n«ng m­c sai l¦m khi ÷îc l÷ñng b¬ng bao nhi¶u. Do â ng÷íi ta ÷a ra ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng b¬ng kho£ng tin cªy. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 45
8. Kho£ng tin cªy ành ngh¾a kho£ng tin cªy ành ngh¾a Cho θ l mët tham sè c¦n ÷îc l÷ñng, α l mët sè m 0 α 1. L§y m¨u ng¨u nhi¶n cï n: X1, X2, , Xn, gi£ sû r¬ng câ hai bi¸n ng¨u nhi¶n A< B ÷ñc x¡c ành tø m¨u A  F1pX1, X2, , Xnq, B  F2pX1, X2, , Xnq sao cho: PpA θ Bq  1 ¡ α Khi â kho£ng (A,B) ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ. Khi g­n vîi mët m¨u cö thº ta câ c¡c gi¡ trà cõa m¨u x1, x2, , xn, v ta công t½nh ra ÷ñc gi¡ trà cö thº cho A, B l a, b. Kho£ng (a, b) gåi l mët kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ (100p1 ¡ αq%) confidence interval). 1 ¡ α ÷ñc gåi l mùc ë tin cªy cõa kho£ng (level of confidence - probability content). I=(A-B) ÷ñc gåi l ë d i cõa kho£ng tin cªy Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 45
9. Kho£ng tin cªy Mët sè l÷u þ v· kho£ng tin cªy N¸u vi»c chån m¨u cï n ÷ñc l°p i l°p l¤i r§t nhi·u l¦n v méi l¦n ta t½nh ÷ñc mët kho£ng (a, b) th¼ 100p1 ¡ αq% sè kho£ng n y s³ chùa tham sè θ hay a θ b. Câ r§t nhi·u kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ câ thº t¼m ÷ñc nh÷ng ð ¥y ta ch¿ x²t kho£ng tin cªy èi xùng, tùc l kho£ng câ d¤ng pθˆ ¡ , θˆ q (trong â θˆ l ÷îc l÷ñng iºm hi»u qu£ cho θ). Khi â  ÷ñc gåi l ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 45
10. Kho£ng tin cªy iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa mët ph¥n phèi Cho mët ph¥n phèi li¶n töc H v mët sè thüc α (0 α 1), ng÷íi ta kþ hi»u Hα l mët gi¡ trà thäa m¢n PpH ¡ Hαq  α. Ta cán nâi Hα l iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa ph¥n phèi H. º t¼m Hα ta tra ng÷ñc tø b£ng gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi x¡c su§t cõa H. Ta câ: PpH ¡ Hαq  α hay PpH ¤ Hαq  1 ¡ α, tø â FH pHαq  1 ¡ α. Tr¶n R ta câ thº dòng h m ành bªc º x¡c ành iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa mët sè ph¥n phèi quen thuëc. V½ dö º t¼m z0.05 ta dòng l»nh sau: > qnorm(1-0.05) 1.644854 Nh÷ vªy ta t¼m ÷ñc z0.05  1.644854. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 45
11. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 45
12. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. B i to¡n Câ mët ph¥n phèi chu©n m trung b¼nh ch÷a ÷ñc bi¸t nh÷ng l¤i bi¸t ph÷ìng sai l σ2. H¢y ÷îc l÷ñng trung b¼nh µ cõa ph¥n phèi b¬ng c¡ch t¼m mët kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ düa tr¶n c¡c thæng tin cõa m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø têng thº. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 45
13. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Líi gi£i: Câ hai y¸u tè quan trång m ta dòng l m cì sð º t¼m kho£ng tin cªy trong tr÷íng hñp n y: N¸u pX1, X2, , Xnq l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n quan s¡t tø têng thº ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ (ch÷a bi¸t) v ph÷ìng sai σ2 1 ° ¢ bi¸t th¼ trung b¼nh m¨u X¯  n X công tu¥n theo ph¥n phèi n i1 i 2 chu©n vîi trung b¼nh v ph÷ìng sai b¬ng σ . Do â bi¸n ng¨u µ n nhi¶n: X¯ ¡ Z  ?µ σ{ n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa N(0,1). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 45
14. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Vîi mët sè 0 α 1 cho tr÷îc ta luæn t¼m ÷ñc nhi·u c°p 0 α1, α2 1 sao cho α1 α2  α º câ kho£ng èi xùng ta chån α1  α2  α{2. ç thà h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa câ °c iºm c¥n èi h¼nh chuæng, èi xùng qua tröc tung n¶n ta câ z1¡α{2  ¡zα{2, 0 α 1 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 45
15. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ta câ: Ppz Z z q  Pp¡z Z z q  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 1¡α{2 α{2 α{2 α{2 2 2 α. X¯ ¡ Thay Z  ?µ v o ta ÷ñc: σ{ n X¯ ¡ µ ¡zα{2σ zα{2σ 1 ¡ α  Pp¡z {2 ? z {2q  Pp ? X¯ ¡ µ ? q. α σ{ n α n n Tø â ta câ: z σ z σ 1 ¡  PpX¯ ¡ α?{2 X¯ α?{2 q α n µ n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 45
16. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t). Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1, x2, , xn, khi â X¯ t½nh ÷ñc b¬ng x¯, ¯ng thùc ph½a tr¶n cho bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði: Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t): z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : z σ z σ 2z σ  x α?{2 ¡ px ¡ α?{2 q  ?α{2 ω ¯ n ¯ n n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 45
17. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Nhªn x²t v· kho£ng tin cªy. Nhªn x²t Khi ë l»ch chu©n σ cõa têng thº c ng lîn th¼ ë rëng cõa kho£ng tin cªy c ng lîn. Khi mùc ë tin cªy p1 ¡ αq100% c ng lîn th¼ ë rëng cõa kho£ng tin cªy c ng lîn (nguy¶n do l : khi 1 ¡ α c ng lîn th¼ α c ng nhä; α c ng nhä th¼ zα{2 c ng lîn). 1 Khi cï m¨u c ng lîn th¼ ë rëng c ng nhä (do ? c ng nhä khi n n c ng lîn). i·u n y phò hñp vîi thüc t¸ r¬ng c ng bi¸t nhi·u thæng tin th¼ ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng c ng cao. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 45
18. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R z.test(x, sigma.x=σ, conf.level=1 ¡ α). zsum.test(mean.x=x,¯ sigma.x=σ, n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc hai h m z.test v zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 45
19. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. V½ dö B i to¡n Mët quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bao ÷íng tinh ch¸. Trång l÷ñng ÷íng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi ë l»ch chu©n 1.2 kg. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 25 bao ÷íng ÷ñc chån ra th¼ trång l÷ñng trung b¼nh l 19.8 kg. T¼m kho£ng tin cªy 95% cho trång l÷ñng trung b¼nh thªt cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh §y. Tr£ líi: Gåi µ l trång l÷ñng trung b¼nh cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh ang x²t. Ta câ 100p1 ¡ q  95 suy ra  0 05, α  0 025 T¼m z sao cho α % % α . 2 . . α{2 PpZ ¡ zα{2q  α{2  0.025 hay PpZ zα{2q  1 ¡ α{2  0.975. Tra b£ng ta ÷ñc zα{2  1.96. Kho£ng tin cªy 95% ¡p döng theo cæng thùc: z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n , trong â x¯  19.8; n  25; σ  1.2 v zα{2  1.96. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 45
20. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. V½ dö Vªy ta câ kho£ng tin cªy l : 1.96 ¢ 1.2 1.96 ¢ 1.2 19.8 ¡ ? µ 19.8 ? 25 25 hay 19.33 µ 20.27. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 45
21. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 45
22. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Khi ph¥n phèi cõa têng thº ch÷a ch­c l ph¥n phèi chu©n v ph÷ìng sai cõa têng thº ch÷a ÷ñc bi¸t, nh÷ng n¸u cï m¨u n l lîn (n ¥ 30) th¼ nhí ành lþ giîi h¤n trung t¥m ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X¯ câ thº ÷ñc 2 x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n Np σ q. Do â ta câ thº ÷îc l÷ñng kho£ng µ, n cho trung b¼nh µ gièng nh÷ tr÷íng hñp têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t, b¬ng c¡ch thay ë l»ch chu©n σ ch÷a bi¸t bði ë l»ch chu©n m¨u sx . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 45
23. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Gi£ sû mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n quan s¡t ÷ñc chån ra tø mët têng thº câ ph¥n phèi x¡c su§t (khæng b­t buëc ph£i l chu©n) m trung b¼nh µ v ph÷ìng sai σ2 ·u ch÷a bi¸t. N¸u n kh¡ lîn (n ¥ 30) th¼ vîi mët x§p x¿ tèt, kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ l : Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ch÷a bi¸t ph¥n phèi, ph÷ìng sai σ2 ch÷a bi¸t, nh÷ng cï m¨u n ¥ 30): z s z s x ¡ α?{2 x x α?{2 x ¯ n µ ¯ n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 45
24. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. V½ dö. B i to¡n Ban gi¡m èc mët nh m¡y in quan t¥m ¸n sè léi tr¶n tøng trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Chån ng¨u nhi¶n 100 trang, åc kÿ, nhªn th§y sè léi trung b¼nh l 1.24 tr¶n méi trang vîi ë l»ch chu©n l 0.8. T¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Gåi µ l trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Ta câ: trong tr÷íng hñp n y ph¥n phèi cõa têng thº công nh÷ ph÷ìng sai cõa têng thº l ch÷a bi¸t, cï m¨u n=100 l lîn, x¯  1.24, sx  0.8, α  1 ¡ 0.90  0.1. T¼m zα{2 sao cho PpZ ¡ zα{2q  α{2  0.5 hay PpZ zα{2q  1 ¡ α{2  0.95. Tra b£ng ta ÷ñc zα{2  1.645. Kho£ng tin cªy 90% ¡p döng theo cæng thùc: z s z s x ¡ α?{2 x x α?{2 x ¯ n µ ¯ n , Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 45
25. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. V½ dö Vªy ta câ kho£ng tin cªy l : 1.645 ¢ 0.8 1.645 ¢ 0.8 1.24 ¡ ? µ 1.24 ? 100 100 hay 1.1084 µ 1.3716. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 45
26. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R t.test(x, conf.level=1 ¡ α). tsum.test(mean.x=x,¯ s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc h m tsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 45
27. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 45
28. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. B i to¡n T¼m kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ cõa ph¥n phèi chu©n m ph÷ìng sai ch÷a ÷ñc bi¸t, v cï m¨u n<30. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 45
29. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Giîi thi»u v· ph¥n phèi Student Ph¥n phèi Student cán ÷ñc gåi l ph¥n phèi t (do W. S. Gosset ÷a ra n«m 1908 vîi t¶n gi£ "Student" v¼ b§y gií æng l m cho Guiness Breweries ð Ireland n¶n khæng ÷ñc dòng t¶n thªt º cæng bè cæng tr¼nh nghi¶n cùu khoa håc). Ph¥n phèi t vîi n bªc tü do l ph¥n phèi câ h m mªt ë: 1 Γppn 1q{2q x2 f pxq  ? p1 q¡pn 1q{2, ¡8 x 8, n ¡ 0. πn Γpn{2q n Trong â » 8 Γpxq  tx¡1e¡t dt 0 Bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi tn câ trung b¼nh b¬ng 0 v ÷íng mªt ë èi xùng qua trung b¼nh 0, câ d¤ng g¦n gièng ph¥n phèi chu©n hâa nh÷ng ë ph¥n t¡n lîn hìn ph¥n phèi chu©n hâa. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 45
30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Minh håa v· ph¥n phèi Student Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 45
31. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Minh håa v· tnpαq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 45
32. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Ti¸p töc trð l¤i vîi b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh. Tø m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn ta câ bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u X¯ v bi¸n 2 ng¨u nhi¶n ph÷ìng sai m¨u Sx . Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng bi¸n ng¨u nhi¶n X¯ ¡ t  ?µ n¡1 2 Sx { n tu¥n theo ph¥n phèi t vîi (n-1) bªc tü do. Do t½nh èi xùng cõa c¡c ph¥n phèi t n¶n ta câ tn¡1p1 ¡ α{2q  ¡tn¡1pα{2q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 45
33. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Ta câ: Pptn¡1p1 ¡ α{2q tn¡1 tn¡1pα{2q  Pp¡tn¡1pα{2q tn¡1 tn¡1pα{2qq  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 2 2 α. X¯ ¡ µ Thay tn¡1  ? v o ta ÷ñc: Sx { n X¯ ¡ µ 1 ¡ α  Pp¡tn¡1pα{2q ? tn¡1pα{2qq sx { n ¡t p {2qS t p {2qS  Pp n¡1?α x X¯ ¡ n¡1 ?α x q n µ n . Tø â ta câ: t p {2qS t p {2qS 1 ¡  PpX¯ ¡ n¡1 ?α x X¯ n¡1 ?α x q α n µ n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 45
34. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30). Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1, x2, , xn, khi â X¯ t½nh ÷ñc b¬ng x¯, Sx t½nh ÷ñc b¬ng sx ¯ng thùc ph½a tr¶n cho bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði: Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30): t p {2qs t p {2qs x ¡ n¡1?α x x n¡1?α x ¯ n µ ¯ n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 45
35. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R t.test(x, conf.level=1 ¡ α). tsum.test(mean.x=x,¯ s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc h m tsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 45
36. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. V½ dö B i to¡n Ban gi¡m èc cõa mët nh m¡y nhi»t i»n muèn ÷îc l÷ñng sè than ÷ñc dòng trung b¼nh h ng tu¦n. Hå chån ng¨u nhi¶n 10 tu¦n v xem x²t l÷ñng than sû döng th¼ th§y x=11400¯ t§n, ë l»ch chu©n m¨u sx =700 t§n. T¼m kho£ng tin cªy 95% cho l÷ñng than trung b¼nh h ng tu¦n, bi¸t l÷ñng than dòng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 45
37. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº B i to¡n ×îc l÷ñng t¿ l» sè ph¦n tû cõa mët têng thº câ mët °c t½nh n o â tø t¿ l» cõa m¨u ng¨u nhi¶n câ cï m¨u n ¥ 40. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 45
38. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Líi gi£i Gåi PˆX l t¿ l» th nh cæng trong mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån ra tø mët têng thº câ t¿ l» th nh cæng p. Trong ch÷ìng tr÷îc ta ¢ bi¸t khi n lîn (n ¥ 40) th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n: Pˆ ¡ p Z  a X pp1 ¡ pq{n câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n hâa. Khi cï m¨u n õ lîn (n ¥ 40) th¼ ta câ thº x§p x¿ luæn gi¡ trà p ð m¨u sè bði PˆX , khi â: a b pp1 ¡ pq{n  PˆX p1 ¡ PˆX q{n. Vªy vîi cï m¨u n õ lîn (n ¥ 40) th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n: Pˆ ¡ p Z  b X PˆX p1 ¡ PˆX q{n câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n hâa. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 45
39. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40. Ta câ: Ppz Z z q  Pp¡z Z z q  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 1¡α{2 α{2 α{2 α{2 2 2 α. Pˆ ¡ p Thay Z  b X v o ta ÷ñc: PˆX p1 ¡ PˆX q{n Pˆ ¡ p b X 1 ¡ α  Pp¡zα{2 zα{2q PˆX p1 ¡ PˆX q{n d d Pˆ p1 ¡ Pˆ q Pˆ p1 ¡ Pˆ q  Pp¡z X X Pˆ ¡ p z X X q α{2 n X α{2 n . Tø â ta câ: d d Pˆ p1 ¡ Pˆ q Pˆ p1 ¡ Pˆ q 1 ¡  PpPˆ ¡ z X X p Pˆ z X X q α X α{2 n X α{2 n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 45
40. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R Câ hai c¡ch º ÷a ra cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng ë tin cªy 100p1 ¡ q cho t¿ l» vîi cï m¨u lîn (n ¥ 40): α % c p p1 ¡ p q zsum.test(mean.x=p ,sigma.x= ˆX ˆX , conf.level=1 ¡ ). ˆX n α Trong â n l cï m¨u, pˆX l t¿ l» m¨u, 1 ¡ α l ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng. prop.test(n=, x=, conf.level=1 ¡ α,correct=F). Trong â n l cï m¨u, x l sè ph¦n tû trong m¨u câ °c iºm m ta ang x²t, 1 ¡ α l ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng. Chó þ º dòng ÷ñc h m zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 45
41. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº V½ dö B i to¡n Pháng ch«m sâc kh¡ch h ng cõa mët cæng ty muèn th«m dá þ ki¸n cõa ng÷íi ti¶u dòng trong mët vòng v· mët lo¤i s£n ph©m mîi. Chån ng¨u nhi¶n 400 ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m mîi n y th¼ th§y câ 80 ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m. H¢y t¼m kho£ng tin cªy 90% cho t¿ l» nhúng ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m mîi n y trong sè to n bë nhúng ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 45
42. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Cï m¨u n câ £nh h÷ðng trüc ti¸p ¸n ë d i cõa kho£ng tin cªy qua c¡c cæng thùc t½nh kho£ng tin cªy ð ph¦n tr÷îc. Sau ¥y ta s³ t¼m cï m¨u n º câ ÷ñc kho£ng tin cªy câ ë d i cho tr÷îc. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 45
43. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 45
44. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t) l : z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : 2z σ  ?α{2 ω n . ë d i cõa nûa kho£ng l z σ L  α?{2 n . Do â cæng thùc t½nh cï m¨u n l : z2 σ2 n  r α{2 s L2 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 45
45. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 45
46. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40 l : c c p p1 ¡ p q p p1 ¡ p q p ¡ z ˆX ˆX p p z ˆX ˆX ˆX α{2 n ˆX α{2 n Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : c p p1 ¡ p q  2z ˆX ˆX ω α{2 n . ë d i cõa nûa kho£ng l c p p1 ¡ p q  2z ˆX ˆX ω α{2 n . Nh÷ng ta khæng dòng cæng thùc n y º t½nh n ÷ñc v¼ pˆX ch÷a ÷ñc bi¸t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 45
47. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº. Tuy nhi¶n ta l¤i câ: a p p1 ¡ p q 1 p p1 ¡ p q ¤ ˆX ˆX  ˆX ˆX 2 2, z z do â: L ¤ ?α{2 Gi¡ trà lîn nh§t L cõa L l : L  ?α{2 v ta suy ra 2 n. ¦ ¦ 2 n, z2 n  r α{2 s 2 4L¦ Vªy n¸u kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº câ nûa ë d i lîn nh§t L¦ th¼ sè ph¦n tû cõa m¨u s³ l z2 n  r α{2 s 2 4L¦ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 45
48. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº V½ dö B i to¡n Mët quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bao ÷íng tinh ch¸. Trång l÷ñng ÷íng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi ë l»ch chu©n 1.2 kg. T¼m cï m¨u n º kho£ng tin cªy 95% cho trång l÷ñng trung b¼nh thªt cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh §y câ ë rëng l 1.8. B i to¡n Pháng ch«m sâc kh¡ch h ng cõa mët cæng ty muèn th«m dá þ ki¸n cõa ng÷íi ti¶u dòng trong mët vòng v· mët lo¤i s£n ph©m mîi. H¢y t¼m cï m¨u n º kho£ng tin cªy 90% cho t¿ l» nhúng ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m mîi n y trong sè to n bë nhúng ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m câ ë rëng lîn nh§t l 0.24. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 45