›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VII: Một số vấn đề phân phối của tham số mẫu - Đại học Thăng Long

pdf 77 trang ngocly 3120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VII: Một số vấn đề phân phối của tham số mẫu - Đại học Thăng Long", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_chuong_vii_mot_so_van_d.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VII: Một số vấn đề phân phối của tham số mẫu - Đại học Thăng Long

  1. Ch÷ìng VII Mët sè v§n · v· ph¥n phèi cõa tham sè m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 227 / 664
  2. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  3. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  4. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 229 / 664
  5. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: EY PtY ¡ au ¤ a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε ¡ 0 ta câ: VX Pt| X ¡ EX |¡ εu ¤ . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: ε2 VX Pt| X ¡ EX |¤ εu ¥ 1 ¡ . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  6. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: EY PtY ¡ au ¤ a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε ¡ 0 ta câ: VX Pt| X ¡ EX |¡ εu ¤ . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: ε2 VX Pt| X ¡ EX |¤ εu ¥ 1 ¡ . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  7. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  8. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Líi gi£i: K½ hi»u Xi l sai sè giúa sè m²t v£i thüc b¡n v sè m²t v£i ¢ t½nh trán cõa kh¡ch h ng thù i. C¡c sai sè X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp câ ph¥n bè ·u tr¶n o¤n r¡0, 5; 0, 5s (n l sè kh¡ch mua h ng trong th¡ng). 1 ° Khi â EX  0, VX  . Sai sè têng cëng trong c£ th¡ng l S  n X v i i 12 i1 i ° ° n ES  n EX  0, VS  n VX  . i1 i i1 i 12 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  9. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Theo b§t ¯ng thùc Tchebysev, x¡c su§t º sai sè v÷ñt qu¡ ε m²t Pt| S |¡ εu ¤ VS n  . Gi£ sû câ 10000 kh¡ch h ng trong th¡ng. º x¡c su§t Pt| S |¡ εu ε2 12ε2 c n n 0, 01 ta ph£i câ ¤ 0, 01 hay ε ¥  288, 67. 12ε2 12.p0, 01q Vªy ta câ thº k¸t luªn: vîi x¡c su§t 0, 99 sai sè giúa sè v£i thüc b¡n cho kh¡ch h ng vîi sè v£i ¢ t½nh trán khæng v÷ñt qu¡ 289m n¸u sè kh¡ch h ng l 10000. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  10. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 232 / 664
  11. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ (ành l½ Poisson) Cho d¢y tXnu c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n bè nhà thùc sao cho vîi méi n, Xn  Bpn, pnq. Gi£ sû tçn t¤i giîi h¤n limnÑ8 npn  λ. Khi â Xn hëi tö theo ph¥n phèi tîi ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ. Tùc l vîi méi k  0, 1, 2, k ¡λ λ lim PtXn  ku  PtX  ku  e . nÑ8 k! Nh÷ vªy, vîi n kh¡ lîn v pn kh¡ b² th¼ ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè pn, pnq câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi Poisson tham sè λ  npn. X§p x¿ l tèt khi n ¡ 50 v pn 0, 1 ho°c khi npn ¤ 7. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 233 / 664
  12. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trang s¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l 300 p0, 6q2  0, 6. PtX  2u  e¡p0,6q.  0, 1. 500 2! PtX ¥ 2u  1 ¡ PtX  0u ¡ PtX  1u  1 ¡ 0, 549 ¡ 0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  13. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trang s¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l 300 p0, 6q2  0, 6. PtX  2u  e¡p0,6q.  0, 1. 500 2! PtX ¥ 2u  1 ¡ PtX  0u ¡ PtX  1u  1 ¡ 0, 549 ¡ 0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  14. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 235 / 664
  15. ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng ành l½ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq. K½ hi»u k ¡ np q  1 ¡ p, P  PtX  ku  C k pk qn¡k °t x  ? Khi â k n . k npq . 2 xk 1 ¡ 1 C 2 Pk  ? e ? p1 εn,k q trong â | εn,k | ? vîi C l h¬ng sè. 2π npq n 1 k ¡ np Nh÷ vªy, khi n lîn, ta câ thº x§p x¿: PtX  ku  ? p ? q trong â pxq npq ϕ npq ϕ l h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n t­c. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 236 / 664
  16. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l 10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  Bp400; 0, 1q. 50 50 350 Vªy PtX  50u  C400p0, 1q p0, £9q . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 1 50 ¡ 400p0, 1q 1 PtX  50u  a ϕ a  ϕp1, 67q  0, 0165. 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q 6 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  17. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l 10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  Bp400; 0, 1q. 50 50 350 Vªy PtX  50u  C400p0, 1q p0, £9q . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 1 50 ¡ 400p0, 1q 1 PtX  50u  a ϕ a  ϕp1, 67q  0, 0165. 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q 6 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  18. ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq. °t X ¡ np S  ?n Khi â vîi måi x P R ta câ: lim PtS xu  PtZ xu vîi n npq . nÑ8 n Z l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n t­c Np0, 1q v q  1 ¡ p. Nh÷ vªy, ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n Npnp, npqq. Ng÷íi ta th§y r¬ng x§p x¿ l tèt khi np v nq lîn hìn 5 ho°c khi npq ¡ 20. Nh÷ng v¼ chóng ta ¢ x§p x¿ mët ph¥n phèi ríi r¤c b¬ng mët ph¥n phèi li¶n töc, n¶n ta c¦n mët sü hi»u ch¿nh º sai sè gi£m i. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 238 / 664
  19. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k ¡ 0, 5u. PtX ¡ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1, k2 l c¡c sè nguy¶n th¼ Ptk1 ¤ X ¤ ku ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Ptk1 X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 ¤ X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 X ¤ k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
  20. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k ¡ 0, 5u. PtX ¡ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1, k2 l c¡c sè nguy¶n th¼ Ptk1 ¤ X ¤ ku ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Ptk1 X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 ¤ X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 X ¤ k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
  21. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 240 / 664
  22. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ÷ñc suy rëng th nh ành l½ r§t quan trång sau ¥y ÷ñc gåi l ành l½ giîi h¤n trung t¥m. ành l½ Gi£ sû X1, X2, , l d¢y c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ëc lªp, câ còng ph¥n phèi vîi 2 X1 X2 Xn ¡ nµ k¼ vång EXi  µ v VXi  σ . °t Sn  ? . Khi â vîi σ n måi x P R ta câ: lim PtSn xu  PtZ xu nÑ8 trong â Z l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n t­c. Nâi c¡ch kh¡c, Sn hëi tö theo ph¥n phèi tîi Z. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 241 / 664
  23. ành l½ giîi h¤n trung t¥m N¸u d¢y" tXnu ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: 1 N¸u bi¸n cè A x£y ra ð l¦n gieo thù n, X  th¼ têng n 0 N¸u bi¸n cè A khæng x£y ra ð l¦n gieo thù n X1 X2 Xn câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq vîi p  PpAq, EXi  p, VXi  pp1 ¡ pq  pq. Th nh thû ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace l mët tr÷íng hñp ri¶ng cõa ành l½ giîi h¤n trung t¥m. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 242 / 664
  24. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ° K½ hi»u U  n X . Khi â @x P R, n i"1 i * Un ¡ nµ x ¡ nµ x ¡ nµ PtUn xu  P ? ?  PtSn ? u. Vîi n lîn th¼ σ n σ n σ n theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m: x ¡ nµ x ¡ nµ PtSn ? u  PtZ ? u  PtVn xu trong â σ n σ n 2 Vn  Npnµ, nσ q. R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt. Ng÷íi ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1, X2, , Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùng th¼ n ¡ 20 l õ. Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîi cho x§p x¿ tèt. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 243 / 664
  25. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ° K½ hi»u U  n X . Khi â @x P R, n i"1 i * Un ¡ nµ x ¡ nµ x ¡ nµ PtUn xu  P ? ?  PtSn ? u. Vîi n lîn th¼ σ n σ n σ n theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m: x ¡ nµ x ¡ nµ PtSn ? u  PtZ ? u  PtVn xu trong â σ n σ n 2 Vn  Npnµ, nσ q. R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt. Ng÷íi ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1, X2, , Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùng th¼ n ¡ 20 l õ. Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîi cho x§p x¿ tèt. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 243 / 664
  26. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  27. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. Líi gi£i: Gåi Xi l sè nèt xu§t hi»n ð l¦n gieo thù i,(i  1, 2, , 30). Khi â X1, X2, , X30 l c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ëc lªp, câ còng ph¥n phèi: PtXi  1 35 ku  vîi måi i  1 30, k  1 6. Ta câ EX  3 5 v VX  . K½ hi»u 6 , , i , i 12 °30 T  i1 Xi . Ta c¦n ph£i t½nh PtT ¡ 120u. Ph¥n phèi ch½nh x¡c cõa T r§t phùc t¤p, nh÷ng theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m, T câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n 35 V vîi k¼ vång l 30 ¢ p3 5q  105 v ph÷ìng sai l 30 ¢  87 5. , 12 , Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  28. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. ¢ 120 ¡ 105 Vªy PtT ¡ 120u  PtV ¡ 120u  1 ¡ φ ?  1 ¡ φp1, 6q  0, 054. 87, 5 Chó þ: V¼ T l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c nhªn gi¡ trà nguy¶n, n¶n khi x§p x¿ nâ bði ph¥n phèi chu©n,¢ ta n¶n hi»u ch¿nh º x§p x¿ tèt hìn: PtT ¡ 120u  PtV ¡ 120, 5 ¡ 105 120, 5u  1 ¡ φ ?  1 ¡ φp1, 657q  0, 0488. 87, 5 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  29. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 245 / 664
  30. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  31. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  32. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  33. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 247 / 664
  34. Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Mët tham sè thèng k¶ cõa mët m¨u s³ phö thuëc v o m¨u §y v thay êi tø m¨u n y qua m¨u kh¡c. Do â ùng vîi t§t c£ c¡c m¨u ng¨u nhi¶n còng k½ch cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m¨u. Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u t÷ìng ùng. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u gåi l ph¥n phèi cõa tham sè m¨u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 248 / 664
  35. Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Mët tham sè thèng k¶ cõa mët m¨u s³ phö thuëc v o m¨u §y v thay êi tø m¨u n y qua m¨u kh¡c. Do â ùng vîi t§t c£ c¡c m¨u ng¨u nhi¶n còng k½ch cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m¨u. Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u t÷ìng ùng. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u gåi l ph¥n phèi cõa tham sè m¨u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 248 / 664
  36. V½ dö Gi£ sû ta câ mët têng thº nhä gçm N  8 ph¦n tû: 54, 55, 59, 63, 64, 68, 69, 70. Chån måi m¨u (câ ho n l¤i) gçm n  2 ph¦n tû tø têng thº tr¶n, ta ÷ñc t§t c£ 64 m¨u. B£ng sau li»t k¶ 64 m¨u còng vîi trung b¼nh m¨u t÷ìng ùng: Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 249 / 664
  37. V½ dö M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u (54,54) 54.0 (59,54) 56.5 (64,54) 59.0 (69,54) 61.5 (54,55) 54.5 (59,55) 57.0 (64,55) 59.5 (69,55) 62.0 (54,59) 56.5 (59,59) 59.0 (64,59) 61.5 (69,59) 64.0 (54,63) 58.5 (59,63) 61.0 (64,63) 63.5 (69,63) 66.0 (54,64) 59.0 (59,64) 61.5 (64,64) 64.0 (69,64) 66.5 (54,68) 61.0 (59,68) 63.5 (64,68) 66.0 (69,68) 68.5 (54,69) 61.5 (59,69) 64.0 (64,69) 66.5 (69,69) 69.0 (54,70) 62.0 (59,70) 64.5 (64,70) 67.0 (69,70) 69.5 (55,54) 54.5 (63,54) 58.5 (68,54) 61.0 (70,54) 62.0 (55,55) 55.0 (63,55) 59.0 (68,55) 61.5 (70,55) 62.5 (55,59) 57.0 (63,59) 61.0 (68,59) 63.5 (70,59) 64.5 (55,63) 59.0 (63,63) 63.0 (68,63) 65.5 (70,63) 66.5 (55,64) 59.5 (63,64) 63.5 (68,64) 66.0 (70,64) 67.0 (55,68) 61.5 (63,68) 65.5 (68,68) 68.0 (70,68) 69.0 (55,69) 62.0 (63,69) 66.0 (68,69) 68.5 (70,69) 69.5 (55,70) 62.5 (63,70) 66.5 (68,70) 69.0 (70,70) 70.0 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 250 / 664
  38. V½ dö Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u, khi â qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t cõa X ÷ñc cho trong b£ng d÷îi ¥y: xi 54 54.5 55 56.5 57 58.5 59 59.5 61 61.5 62 62.5 1 2 1 2 2 2 5 2 4 6 4 2 PpX  x q i 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 xi 63 63.5 64 64.5 65.5 66 66.5 67 68 68.5 69 69.5 70 1 4 3 2 2 4 4 2 1 2 3 2 1 PpX  x q i 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 251 / 664
  39. Minh håa h¼nh håc Bieu Do Phan Phoi Tong The Bieu Do Phan Phoi Trung Binh Mau 3.0 15 2.0 10 Tan So Tan So 1.0 5 0 0.0 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 53.75 58.75 63.75 68.75 Gia Tri Trung Binh Mau Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 252 / 664
  40. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 253 / 664
  41. ành ngh¾a trung b¼nh m¨u X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai 2 σX . Gåi X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ c¡c ph¦n tû trong m¨u th¼ n bi¸n 2 ng¨u nhi¶n n y çng nh§t vîi nhau vîi trung b¼nh µX v ph÷ìng sai σX . ành ngh¾a Cho X1, X2, , Xn l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån tø mët têng thº. Khi â trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn, k½ hi»u l X , ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: X X X X  1 2 n n . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 254 / 664
  42. ành ngh¾a trung b¼nh m¨u X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai 2 σX . Gåi X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ c¡c ph¦n tû trong m¨u th¼ n bi¸n 2 ng¨u nhi¶n n y çng nh§t vîi nhau vîi trung b¼nh µX v ph÷ìng sai σX . ành ngh¾a Cho X1, X2, , Xn l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån tø mët têng thº. Khi â trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn, k½ hi»u l X , ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: X X X X  1 2 n n . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 254 / 664
  43. K¼ vång cõa trung b¼nh m¨u Ta câ X X X 1 EpX q  Ep 1 2 n q  EpX X X q n n 1 2 n 1  pEpX q EpX q EpX qq n 1 2 n 1  pn q  n µX µX . Nh÷ vªy, k¼ vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u b¬ng óng trung b¼nh têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 255 / 664
  44. V½ dö V½ dö: Trong v½ dö tr¶n ta câ 54 55 59 63 64 68 69 70   62 75 µX 8 . . v k¼ vång cõa trung b¼nh m¨u X l : 1 2 2 1 EpX q  54 ¢ 54 5 ¢ 69 5 70 ¢  62 75 64 . 64 . 64 64 . . Nh÷ vªy EpX q  µX . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 256 / 664
  45. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn l ëc lªp. Ta câ 2 V pX1 X2 Xnq  V pX1q V pX2q V pXnq  nσX . Do â 1 2 V pX q  V pX X X q  σX n2 1 2 n n . Vªy ë l»ch chu©n cõa X ÷ñc cho bði:  ?σX . σX n Nhªn x²t: Khi cï m¨u t«ng l¶n, ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u gi£m i, i·u n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 257 / 664
  46. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn l ëc lªp. Ta câ 2 V pX1 X2 Xnq  V pX1q V pX2q V pXnq  nσX . Do â 1 2 V pX q  V pX X X q  σX n2 1 2 n n . Vªy ë l»ch chu©n cõa X ÷ñc cho bði:  ?σX . σX n Nhªn x²t: Khi cï m¨u t«ng l¶n, ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u gi£m i, i·u n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 257 / 664
  47. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  48. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  49. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  50. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn ¡ 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn khæng ëc lªp vîi nhau núa. Trong tr÷íngc hñp n y ta ph£i sû N ¡ n döng thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  nh¥n th¶m v o N ¡ 1 ë l»ch chu©n cõa cõa trung b¼nh m¨u: c N ¡ n  ?σX ¢ σX n N ¡ 1 . Nhªn x²t: Do FPC 1 n¶n y¸u tè hi»u ch¿nh s³ l m ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u nhä hìn, tùc l l m t«ng kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 259 / 664
  51. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn ¡ 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn khæng ëc lªp vîi nhau núa. Trong tr÷íngc hñp n y ta ph£i sû N ¡ n döng thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  nh¥n th¶m v o N ¡ 1 ë l»ch chu©n cõa cõa trung b¼nh m¨u: c N ¡ n  ?σX ¢ σX n N ¡ 1 . Nhªn x²t: Do FPC 1 n¶n y¸u tè hi»u ch¿nh s³ l m ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u nhä hìn, tùc l l m t«ng kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 259 / 664
  52. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 260 / 664
  53. Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n 2 N¸u m¨u ÷ñc chån ra tø têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σX q th¼ trung b¼nh m¨u X công l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Np 2 q. µ, σX Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 261 / 664
  54. Minh håa h¼nh håc Phan Phoi Tong The va Trung Binh Mau X X µ Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 262 / 664
  55. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 263 / 664
  56. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ành l½ Cho X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n câ còng trung b¼nh µ v ph÷ìng sai húu h¤n σ2. Khi â vîi cï m¨u n õ lîn th¼ ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X X X X  1 2 n n x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº. H» qu£ Khi n õ lîn, bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u X x§p x¿ ph¥n phèi chu©n. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 264 / 664
  57. Minh håa h¼nh håc Tong The x Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 2 X Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 5 X Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 30 X Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 265 / 664
  58. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  59. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  60. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  61. V½ dö B i to¡n Mët ng¥n h ng ÷îc t½nh v nhªn th§y r¬ng nhúng tr÷ìng möc ti¸t ki»m c¡ nh¥n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 100 tri»u v ë l»ch chu©n 15 tri»u. N¸u ng¥n h ng chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 50 tr÷ìng möc, t¼m t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tr÷ìng möc cõa c¡c c¡ nh¥n ð ng¥n h ng, theo gi£ thi¸t X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX  100 v ë l»ch chu©n σX  15. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u cõa 50 tr÷ìng möc, khi â X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh  100 v ë l»ch chu©n ? µX σX  15{ 50. Nh÷ vªy, t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u l Pp98 X 103q  FX p103q ¡ FX p98q  0.7484611. Vªy câ kho£ng 74.85% trung b¼nh m¨u n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 267 / 664
  62. V½ dö B i to¡n Mët ng¥n h ng ÷îc t½nh v nhªn th§y r¬ng nhúng tr÷ìng möc ti¸t ki»m c¡ nh¥n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 100 tri»u v ë l»ch chu©n 15 tri»u. N¸u ng¥n h ng chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 50 tr÷ìng möc, t¼m t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tr÷ìng möc cõa c¡c c¡ nh¥n ð ng¥n h ng, theo gi£ thi¸t X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX  100 v ë l»ch chu©n σX  15. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u cõa 50 tr÷ìng möc, khi â X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh  100 v ë l»ch chu©n ? µX σX  15{ 50. Nh÷ vªy, t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u l Pp98 X 103q  FX p103q ¡ FX p98q  0.7484611. Vªy câ kho£ng 74.85% trung b¼nh m¨u n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 267 / 664
  63. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 268 / 664
  64. Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u ành ngh¾a Cho X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng trong n l¦n thû nghi»m ëc lªp vîi x¡c su§t th nh cæng trong méi l¦n thû l p. Khi â t¿ l» m¨u, k½ hi»u l pX l X bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành b¬ng cæng thùc: P  . X n Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 269 / 664
  65. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  66. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  67. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  68. ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u l c«n bªc hai cõa ph÷ìng sai V pP q v σPX X ÷ñc cho bði: c pp1 ¡ pq σPX  , n¸u cï m¨u nhä so vîi têng thº; c n c pp1 ¡ pq N ¡ n σP  , n¸u cï m¨u khæng nhä so vîi têng thº. X n N ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 271 / 664
  69. T½nh to¡n t¿ l» m¨u X²t n l¦n ph²p thû v x¡c su§t th nh cæng trong méi l¦n thû l p. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng trong n l¦n thû nghi»m, Xi l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng ð l¦n thû thù i th¼ X  X1 X2 Xn v Xi , i  1, , n l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n câ còng trung b¼nh p v ph÷ìng sai p(1-p). Theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m t¿ l» m¨u X X X P  1 2 n X n x§p x¿ ph¥n phèi chu©n khi n õ lîn. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng n¸u np ¥ 5 v np1 ¡ pq ¥ 5 th¼ PX x§p x¿ ph¥n phèi chu©n NpEpPX q, V pPX qq. Tø â ta câ thº t½nh to¡n t¿ l» m¨u thæng qua ph¥n phèi chu©n. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 272 / 664
  70. V½ dö B i to¡n Theo trung t¥m hé trñ sinh vi¶n th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n theo håc ¤i håc ð mët th nh phè muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ra. T¼m t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n trong sè â muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè sinh vi¶n muèn t¼m vi»c l m trong m¨u. X Do np  205 ¢ 0 6 ¥ 5 v np1 ¡ pq  205 ¢ 0 4 ¥ 5 t¿ l» m¨u P  l bi¸n . . X 205 ng¨u nhi¶nc tu¥n theoc ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh p  0.6 v ë l»ch chu©n pp1 ¡ pq 0.6p1 ¡ 0.6q σP    0.034. Vªy t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n X n 205 muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc l 135 PpX ¡ 135q  PpP ¡ q  0 044 X 205 . . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 273 / 664
  71. V½ dö B i to¡n Theo trung t¥m hé trñ sinh vi¶n th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n theo håc ¤i håc ð mët th nh phè muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ra. T¼m t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n trong sè â muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè sinh vi¶n muèn t¼m vi»c l m trong m¨u. X Do np  205 ¢ 0 6 ¥ 5 v np1 ¡ pq  205 ¢ 0 4 ¥ 5 t¿ l» m¨u P  l bi¸n . . X 205 ng¨u nhi¶nc tu¥n theoc ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh p  0.6 v ë l»ch chu©n pp1 ¡ pq 0.6p1 ¡ 0.6q σP    0.034. Vªy t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n X n 205 muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc l 135 PpX ¡ 135q  PpP ¡ q  0 044 X 205 . . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 273 / 664
  72. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 274 / 664
  73. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  74. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  75. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  76. B i tªp æn luy»n B i to¡n Mët cì sð s£n xu§t b¡nh. Trång l÷ñng trung b¼nh cõa mët c¡i b¡nh l 20g vîi ë l»ch chu©n l 0.6g. Gi£ sû ph¥n phèi trång l÷ñng cõa b¡nh l chu©n. B¤n mua 4 c¡i b¡nh (xem nh÷ mët bi¸n ng¨u nhi¶n gçm 4 ph¦n tû) a. T¼m ë l»ch chu©n cõa trång l÷ñng trung b¼nh m¨u. b. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y nhä hìn 19.7. c. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y lîn hìn 20.6. d. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y ð kho£ng 19.5 ¸n 20.5. e. Chån ng¨u nhi¶n hai trong 4 chi¸c b¡nh n y. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa chóng ð trong kho£ng tø 19.5g ¸n 20.5g. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 276 / 664
  77. B i tªp æn luy»n B i to¡n Theo sð vö thu¸, 75% sè bi¶n lai nëp thu¸ s³ ÷ñc kh§u trø (ch¯ng h¤n 10%). Chån ng¨u nhi¶n 100 bi¶n lai thu thu¸. a. T¼m trung b¼nh cõa t¿ l» m¨u cõa bi¶n lai s³ ÷ñc kh§u trø. b. T¼m ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u. c. T¼m x¡c su§t º t¿ l» m¨u v÷ñt 0.8. d. Vîi x¡c su§t 0.25 th¼ t¿ l» m¨u thua t¿ l» têng thº bao nhi¶u? e. Vîi x¡c su§t 0.25 th¼ t¿ l» m¨u sai bi»t t¿ l» têng thº bao nhi¶u? Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 277 / 664